Este documento presenta los conceptos y métodos fundamentales para analizar las velocidades en mecanismos planos. Define la velocidad como un vector que representa el cambio de posición de un punto con respecto al tiempo. Explica métodos gráficos como el centro instantáneo de velocidad, el centro instantáneo de rotación y el polígono de velocidades para determinar las velocidades absolutas y relativas de los puntos de un mecanismo plano.

1. Universidad Nacional del Comahue
Facultad de Ingeniería
Dpto. de Mecánica aplicada
CATEDRA
MECÁNICA APLICADA A LAS
MÁQUINAS

2. ANÁLISIS CINEMATICO DE
MECANISMOS PLANOS
VELOCIDADES EN
MECANISMOS PLANOS

3. Definición de Velocidad
Velocidad de las Máquinas
Definición
La velocidad de un punto es una cantidad vectorial igual a
la rapidez de cambio de su posición respecto al tiempo.
• Si el movimiento de un cuerpo es de traslación, las
velocidades de todas las partículas que la componen son
iguales y paralelas.
• Si el cuerpo tiene además movimiento de rotación, es
necesario conocer datos suficientes para determinar la
velocidad de dos puntos del cuerpo como mínimo, para
conocer totalmente el movimiento del mismo.

4. Velocidad lineal o tangencial
• La velocidad promedio durante el intervalo Dt es DRp/Dt
dt
dR
t
R
t
Lim
V P
P
P 
D
D


D

0
Desplazamiento de una partícula móvil
DRP = R´P - RP

5. Manivelas rotatorias y oscilantes
B
B R
V .


A
A R
V .


C
C R
V .


R
V .

 Ecuación: 2.1.
Por semejanza de triángulos, conocida la velocidad de A se puede determinar
la velocidad de cualquier punto de la manivela m.

6. Métodos Gráficos de Resolución
Las velocidades y aceleraciones pueden determinarse en forma analítica o gráfica
Los métodos gráficos son menos complejos y suficientemente precisos para la
mayoría de los casos.
Son una herramienta insustituible para comprender e
internalizar conceptualmente los conocimientos.
Estudiaremos cuatro métodos gráficos para la determinación de las velocidades
• Resolución y composición
• Centro instantáneo de velocidad
• Centro instantáneo de rotación
• Velocidad relativa o polígono de velocidad
El método de velocidad relativa es el más utilizado

7. Método de resolución y
composición
• La velocidad a lo largo de una línea recta
cualquiera debe ser constante, por ser el
cuerpo considerado un “cuerpo rígido”
(hipótesis de Euler).

8. 1er caso: Dado la velocidad de un punto A y la dirección de
la velocidad de un punto B, determinar la velocidad absoluta
del punto B.
b
B
a
A .
.  (Cuerpo rígido)

9. 2do caso: Dado la velocidad de un punto A y la dirección de
la velocidad de un punto B y un tercer punto C, determinar la
velocidad absoluta del punto C
BC
C
BC
C
C
AC
C
AC
C
C
V
V
V
V
V
V






//
//
Planteo de dos ecuaciones con dos
incógnitas

10. 3er caso: Igual al caso planteado en el punto anterior pero con el punto C
en la línea AB
El punto B se resuelve de igual forma que el 1° caso. Para la resolución
del punto C se debe considerar que las componentes perpendiculares
son proporcionales entre si, por la hipótesis de Euler de cuerpo rígido.

11. 4to caso: Velocidad en el contacto directo, movimiento mixto de
rodadura y deslizamiento, el punto de contacto es P2 con P3
2
3
2
/
3 P
P
P
P
p
A V
V
V
V 


La velocidad aparente:
2
/
3
2
3 P
P
P
P V
V
V 

2
2
2 * AP
P R
V 


12. 5to caso: Velocidad en el caso de contacto directo, movimiento de
deslizamiento, el punto de contacto por deslizamiento es A3 con A4
3
4
3
/
4 A
A
A
A V
V
V 

4
/
3
4
3
2 A
A
A
A
A V
V
V
V 


El punto A es considerado simultáneamente perteneciente al eslabón 2, al 3 y al 4.
La velocidad de A2 es  a O21 A2 (dirección y módulo).
La velocidad de A4 es  a O41 A4 (dirección).
La velocidad de A2/A4 es // a BC (dirección) de tal forma que:
Ecuación: 2.2.
VA3/A4= Velocidad de deslizamiento, velocidad aparente o velocidad
relativa.

13. Ejemplo: 2.1
Dada la velocidad angular del eslabón 2, determinar las velocidades de
los puntos A, B, C y D por el 1er método (Figura: 2.7).
2


14. Ejemplo 2.2: Dada la velocidad angular del eslabón 2, determinar las
velocidades de los puntos A2, A3, A4, B y C por el método de
resolución y composición (Figura: 2.8).

15. Centro Instantáneo de Velocidad
El eje instantáneo de velocidades puede hallarse trazando las
perpendiculares a VA y VB (Proporcionalidad)
Una vez obtenido Q se
puede determinar la velocidad
absoluta de cualquier otro
punto del cuerpo m.
Se debe entender que:
Existe un solo valor de Q para cada órgano flotante de un mecanismo en un
instante determinado.
No existe un Q común a todos los órganos de un mecanismo dado.
El punto Q cambia de posición constantemente.

16. Velocidad angular del órgano de acoplamiento
El eje instantáneo de velocidad Q3
se obtiene trazando perpendiculares
a las velocidades A y B
Las Manivelas giran u oscilan con una velocidad angular absoluta
respecto de un eje fijo. Las Bielas giran con una velocidad angular
absoluta con respecto de un eje móvil al cual llamaremos eje instantáneo
de velocidad.

17. Ecuación: 2.3
AC
a
a
A
Q
Aa 1
3

C
Q
V
B
Q
V
A
Q
V C
B
A
3
3
3
3 



A
Q
Aa
A
Q
VA
3
3
3 


1
3
3
AC
AC
A
R
V
AC
a
a
A
Q
V




Por lo que:
Ecuación: 2.4
1
1
3
AB
AB
AB
R
V
AB
V
AB
b
b
a
a





Se puede determinar que:
AC
AC
R
V

3

Ecuación: 2.5
AB
AB
R
V

3
 Con ésta Ecuación podemos calcular 3 sin necesidad de conocer el
centro instantáneo de velocidad Q3.
El vector diferencia a1a – b1b es la
“velocidad relativa de A respecto a B”

18. La velocidad absoluta de cualquier punto de la rueda será proporcional a
la distancia al punto a Q2
Rodadura pura
Conocida la velocidad absoluta de un punto del cuerpo que rueda se puede
determinar la velocidad absoluta de cualquier otro punto por medio de
triángulos semejantes o a partir de conocer la velocidad angular.

19. Ejemplo: 2.3
Dada la velocidad absoluta de A determinar la velocidad de B,
C y D.

20. Centro Instantáneo de Rotación
Se define un Centro Instantáneo de Rotación como:
• “Un punto común a dos cuerpos o eslabones de un mecanismo
o una máquina en los que hay la misma velocidad absoluta”
ó
• “Un punto de un cuerpo o eslabón, en un mecanismo o una
máquina, con respecto del cual está girando el otro cuerpo o
eslabón”
• IMPORTANTE
• A los fines Prácticos en el desarrollo del TP TOMAR IGUAL
QUE Centro instantáneo de velocidad.

21. Notación de los centros Instantáneos de
Rotación:
• Todos los elementos de un mecanismo son enumerados
(incluyendo el bastidor) del 1 al n (1, 2, 3, 4, . . . . . .n)
• Los centros se designan indistintamente
Q21 = Q12
O21 = O12
Número de centros
El número total de Centros Instantáneos de Rotación de un
mecanismo es el número de combinaciones de los
elementos tomados de a 2:
Ecuación: 2.6
2
)
1
n
(
n
º
N 


22. Por observación directa

23. Por observación directa

24. Por aplicación del Teorema de Aronhold-Kennedy
El Teorema de Kennedy establece que tres cuerpos que tengan
movimiento coplanar, tienen solamente tres centros de rotación y éstos
caen sobre una línea recta.
Demostración gráfica:

25. Teorema de Aronhold-Kennedy

26. Tabulación de centros
Método circular:
Se unen, con una recta, los puntos que indican los centros conocidos
(observación directa) O21, O23, O34, O41, O56, O61, O54 y O35.
Para determinar cada uno de las incógnitas (ejemplo O51) se debe unir O61
con O56 y O41 con O45 y así sucesivamente hasta completar el total de los
centros.

27. Ejemplo: Ver Apuntes
Cinemática de las Máquinas
Cinemática de las Máquinas – PAG 62

28. Ejemplo: 2.4:
Determinar los centros instantáneos de rotación del mecanismo de seis barras
o eslabones, indicado en la Figura: 2.24:

30. Determinación de velocidades por medio de los
centros instantáneos de rotación
2
2
24 .R
V 

4
4
24 .R
V 

2
4
4
2
R
R


 Ecuación que establece la relación de
velocidades entre el eslabón de
entrada y el eslabón de salida.
2


31. Velocidad relativa (polígono de velocidades)
ht
t
h V
V
V 
 Ecuación: 2.8
En donde:
Vh = velocidad absoluta del hombre
Vt = velocidad absoluta del tren
Vht = velocidad relativa del hombre respecto del tren
La velocidad relativa del hombre respecto del tren es
Ecuación: 2.9
t
h
ht V
V
V 

Nuestro cuerpo 1 (bastidor) está fijo a la tierra y tiene movimiento
cero. La velocidad de un hombre caminando sobre un tren es:

32. Si el hombre caminase en dirección oblicua nos quedaría
Por el polígono de velocidad
Vh

33. El mismo concepto puede ser analizado sobre una manivela que gira con
respecto a un eje fijo Q con una velocidad angular 
B
B
C
C
A
A
R
QB
V
R
QC
V
R
QA
V
.
.
.
.
.
.












CA
CA
C
C
A
A
CA
A
C
R
V
ac
R
V
qc
R
V
qa
V
V
V








VCA
2


34. AB
AB
B
B
A
A
BA
A
B
R
V
ab
R
V
qb
R
V
qa
V
V
V








Siempre la velocidad relativa es perpendicular a la recta que
una los puntos AB o AC, etc. (cuando estamos sobre un
mismo cuerpo rígido).
VAB
VBA

35. La velocidad angular la podemos calcular de
diferentes formas:
AC
V
AB
V
QB
V
QC
V
QA
V CA
AB
B
C
A






AC
CA
AB
AB
B
B
C
C
A
A
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V







36. BA
A
B V
V
V 


37. CA
A
C
CB
B
C
BA
A
B
AC
CA
BC
CB
AB
BA
QC
C
QB
B
QA
A
V
V
V
V
V
V
V
V
V
R
V
ac
R
V
bc
R
V
ab
R
V
qc
R
V
qb
R
V
qa
























)
6
(
)
5
(
)
4
(
)
3
(
)
2
(
)
1
(
En la figura el polígono qabc es la imagen de la figura QABC girado 90º.
Las líneas que se originan en q dan velocidades absolutas y las que se originan
en cualquier otro punto dan las velocidades relativas.
Este método es conocido también como método del polígono o método de
imagen de velocidad.

38. Resolución de Velocidades en un Mecanismo Plano
A
Q
A 2
R
V
1
Rayo 

B
Q
B 4
R
V
2
Rayo 

CA
A
C V
V
V 

CB
B
C V
V
V 

CA
CA R
V
4
Rayo 

CB
CB R
V
5
Rayo 

C
Q
C 3
R
V
6
Rayo 

CB
V
CA
V
AB
V CB
CA
AB



3

Se resuelve el punto C
La velocidad angular del eslabón 3 se obtiene
AB
A
B V
V
V 

AB
AB R
V
3
Rayo 

CB
CB
CA
CA
AB
AB
R
V
R
V
R
V



3


39. T2
P
Q2
A
B'
B
2
Figura 2.35
1
Q4
D
3
C'
T4
4
C
Ventaja mecánica
Ecuación: 2.11
Ecuación: 2.12
Ecuación: 2.13
Ecuación: 2.14
2
4
.
.
T
T
M
V 
PD
PA
R
R

2
4


4
4
2
2 *
* 
 T
T 

PA
PD
R
R
T
T
M
V 




4
2
2
4
.
.





40. T2
P
Q2
A
B'
B
2
Figura 2.35
1
Q4
D
3
C'
T4
4
C
Ventaja mecánica
Ecuación: 2.15


sen
R
sen
R
R
R
R
R
BA
CD
A
B
D
C
PA
PD
*
*
´
´


Ecuación: 2.16




sen
R
sen
R
T
T
BA
CD
*
*
4
2
2
4




Una regla práctica es no diseñar un mecanismo de cuatro barras con un ángulo 
menor de 45° a 50°.
El mejor eslabonamiento de cuatro barras es aquel en el que el ángulo  o ángulo
de transmisión tendrá una desviación mínima de 90°.





41. Centrodas
Mediante la inversión
cinemática del mecanismo se
obtiene la centroda móvil
La curva de la centroda está formada
por las distintas posiciones que toma
el centro O13

42. Centrodas
Si formamos un mecanismo de dos eslabones con
el eslabón 3 con la forma de la centroda móvil y el
eslabón 1 con la forma de la centroda fija,
maquinados de tal forma que el eslabón 3 ruede
sobre el eslabón 1 sin resbalar, los puntos B y C
del eslabón 3 y cualquier otro punto de la recta BC
o del eslabón 3 tendrán el mismo movimiento que
el mecanismo de cuatro barras original.
Esta propiedad se puede re-enunciar como sigue: “El movimiento plano de un cuerpo
rígido en relación con otro es completamente equivalente al movimiento de rodadura
de una centroda sobre la otra”.

43. DESPLAZAMIENTO DE UN PUNTO EN
MOVIMIENTO
DRP3 = DRP2 + DRP3/2
Lugar del punto P3 trazado sobre
el cuerpo 2

44. VELOCIDAD APARENTE

45. Aplicación del concepto de velocidad aparente
Q
B
A = A = A
A
4
1
2
Q 2
4
3
v
Figura 3.12
4
3
2
2
C
6
5

46. EJEMPLO VELOCIDAD APARENTE
Determinar 4
4
/
3
4
3
3 B
D
B
D
A
B
A
B V
V
V
V
V
V 




D
B
B
A
B
A V
V
V
V 4
4
/
3
3 )
( 


0

D
V
D
B
B
R
V
4
4
4 


47. CONTACTO DIRECTO Y CONTACTO POR
RODADURA

48. 2
)
1
n
(
n
º
N 
