Este documento resume los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo traslación, rotación alrededor de un eje fijo, movimiento plano general y movimiento alrededor de un punto fijo. También presenta ecuaciones para calcular velocidades y aceleraciones de puntos en un cuerpo rígido en movimiento y resuelve ejemplos numéricos aplicando estas ecuaciones.
Aceleraciones absolutas y relativas grupo iiiDanielCelyCely1
1) The document discusses acceleration of points on a moving plate or polygon. It defines absolute and relative acceleration and shows that the acceleration of point B on the plate is equal to the acceleration of reference point A plus components from the rotation of the plate.
2) Formulas are provided for the tangential and normal components of relative acceleration due to rotation, and for calculating the acceleration of point B on a rotating polygon.
3) As an example, the acceleration of a connecting rod joint in a rotating mechanism is calculated using the angular velocity and acceleration of the rotating parts.
Este documento describe el ajuste de curvas, que consiste en encontrar una ecuación polinómica que pase por una serie de puntos de medición dados, donde las x son los puntos base y el grado del polinomio es n-1 cuando todos los puntos x son distintos. Proporciona la fórmula general para un polinomio de grado n-1 que ajusta los puntos dados.
Este documento describe diferentes tipos de levas y seguidores, incluyendo levas de traslación, levas de disco, levas de tambor o cilíndricas, y seguidores como émbolos y planchas. También describe los elementos que componen un sistema de levas como el soporte, la leva, el seguidor, el árbol y las válvulas.
Este documento describe una clase sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. La clase se ofrece para programas de ingeniería y tiene como objetivos que los estudiantes puedan reconocer las características de distribuciones de datos y identificar si una variable aleatoria discreta o continua sigue una distribución binomial, hipergeométrica, Poisson, exponencial, Gamma o normal. El contenido incluye conceptos sobre variables aleatorias discretas y continuas y distribuciones especiales. La clase se impartirá a través de presentaciones, ejemplos y simul
Este documento presenta información sobre la cantidad de movimiento angular. En primer lugar, introduce conceptos como posición y desplazamiento angular. Luego define la cantidad de movimiento angular (L) y explica que apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro. Finalmente, resume que para una partícula, L es el producto vectorial entre el vector posición r y el momento lineal p, y que para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una.
Este documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluidos isoclinas, campos de dirección y el método de Euler. Las isoclinas son curvas que muestran la pendiente de la solución en cada punto, lo que permite trazar un campo de dirección aproximado. El método de Euler aproxima la solución tomando la pendiente dada por la ecuación diferencial y trazando una recta tangente, cuya intersección con el siguiente punto da la siguiente aproximación. Se recomienda dividir el intervalo en pasos más pequeños para mejorar
Este documento trata sobre los mecanismos de leva y seguidor. Explica que una leva impulsa a un seguidor para que siga un movimiento específico. Los mecanismos leva-seguidor tienen un grado de libertad y permiten diseñar movimientos casi arbitrarios del seguidor. Luego clasifica estos mecanismos según la geometría de la leva, la geometría del seguidor, el tipo de cierre del par superior y la ley de desplazamiento. Finalmente, describe cómo analizar las velocidades y aceler
Este documento presenta información sobre un curso de topografía impartido por el ingeniero Alejandro Morales. Describe la brigada responsable del curso, los objetivos, equipos y herramientas utilizados como teodolitos, miras y brújulas. Explica conceptos clave como la triangulación topográfica para determinar distancias mediante figuras triangulares, midiendo ángulos y calculando lados.
Aceleraciones absolutas y relativas grupo iiiDanielCelyCely1
1) The document discusses acceleration of points on a moving plate or polygon. It defines absolute and relative acceleration and shows that the acceleration of point B on the plate is equal to the acceleration of reference point A plus components from the rotation of the plate.
2) Formulas are provided for the tangential and normal components of relative acceleration due to rotation, and for calculating the acceleration of point B on a rotating polygon.
3) As an example, the acceleration of a connecting rod joint in a rotating mechanism is calculated using the angular velocity and acceleration of the rotating parts.
Este documento describe el ajuste de curvas, que consiste en encontrar una ecuación polinómica que pase por una serie de puntos de medición dados, donde las x son los puntos base y el grado del polinomio es n-1 cuando todos los puntos x son distintos. Proporciona la fórmula general para un polinomio de grado n-1 que ajusta los puntos dados.
Este documento describe diferentes tipos de levas y seguidores, incluyendo levas de traslación, levas de disco, levas de tambor o cilíndricas, y seguidores como émbolos y planchas. También describe los elementos que componen un sistema de levas como el soporte, la leva, el seguidor, el árbol y las válvulas.
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Este documento presenta información sobre la cantidad de movimiento angular. En primer lugar, introduce conceptos como posición y desplazamiento angular. Luego define la cantidad de movimiento angular (L) y explica que apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro. Finalmente, resume que para una partícula, L es el producto vectorial entre el vector posición r y el momento lineal p, y que para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una.
Este documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluidos isoclinas, campos de dirección y el método de Euler. Las isoclinas son curvas que muestran la pendiente de la solución en cada punto, lo que permite trazar un campo de dirección aproximado. El método de Euler aproxima la solución tomando la pendiente dada por la ecuación diferencial y trazando una recta tangente, cuya intersección con el siguiente punto da la siguiente aproximación. Se recomienda dividir el intervalo en pasos más pequeños para mejorar
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Este documento presenta información sobre un curso de topografía impartido por el ingeniero Alejandro Morales. Describe la brigada responsable del curso, los objetivos, equipos y herramientas utilizados como teodolitos, miras y brújulas. Explica conceptos clave como la triangulación topográfica para determinar distancias mediante figuras triangulares, midiendo ángulos y calculando lados.
La pasta dental se clasifica como un fluido viscoplástico, que presenta un comportamiento sólido cuando no se aplica fuerza pero fluye con el cepillado. Específicamente, la pasta dental sigue el modelo de fluido de Bingham, que es newtoniano una vez superada la fuerza de fluencia.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para calcular el área de regiones planas utilizando la integral definida. Explica que el área de una región se puede obtener como la suma de áreas de elementos diferenciales infinitesimales, lo que equivale a evaluar una integral definida. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular el área entre curvas, bajo una curva, y de regiones simple-y. Concluye resumiendo los pasos a seguir para hallar el área de cualquier región plana mediante la integral.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Este documento describe el movimiento armónico simple y el movimiento libre amortiguado. El movimiento armónico simple se describe mediante una ecuación diferencial del segundo orden. El movimiento libre amortiguado se modela mediante otra ecuación diferencial que incluye un término de amortiguamiento. Existen tres casos posibles para este movimiento dependiendo de si es sobreamortiguado, críticamente amortiguado o subamortiguado.
El documento describe la aplicación de varios sistemas mecánicos, incluyendo la bicicleta que usa piñones y cadena para transmitir movimiento a las ruedas, relojes mecánicos que usan engranajes y pesas para mover las manecillas, y diferenciales de automóviles que usan engranajes para permitir que las ruedas giren a diferentes velocidades en curvas. También describe cómo las máquinas de gimnasio y ascensores usan sistemas de poleas para levantar y transportar pesos de manera segura
El documento trata sobre los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía pese a ser sometido a fuerzas externas. Describe los tres tipos de movimiento que puede tener un cuerpo rígido en un plano: traslación, rotación alrededor de un eje y movimiento plano general. También explica conceptos como velocidad angular, aceleración angular y su relación con las cantidades lineales.
El documento describe las ecuaciones de movimiento en coordenadas cilíndricas. Explica que las coordenadas cilíndricas incluyen la posición vectorial r ̄ = rur + zuz, la velocidad v ̄ = rur ̇ + rθuθ + zuz ̇ y la aceleración a ̄ = (ar − rθ2)ur + (rθ ̈ + 2rθ ̇)uθ + azuz. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular las componentes radial y tangencial de la velocidad y aceler
Este documento trata sobre las integrales de línea. Define las integrales de línea como integrales ordinarias del campo vectorial a lo largo de una curva. Explica que comparten las propiedades de linealidad y que la integral de línea de un campo escalar conservativo es independiente del camino. También describe cómo parametrizar curvas y calcular la longitud de arco y masa utilizando integrales de línea.
Este documento describe el método de interpolación por diferencias divididas de Newton. Explica cómo construir un polinomio de interpolación de grado n que pasa por n+1 puntos de datos no colineales utilizando las diferencias divididas de Newton. Luego, muestra un ejemplo completo de cómo aplicar el método para construir un polinomio cúbico de interpolación y estimar el valor de una función en un punto dado.
Las ecuaciones diferenciales se utilizan para representar familias de curvas donde cada curva es una solución de la ecuación diferencial. Las trayectorias ortogonales a estas curvas también son soluciones y representan flujos como el calor o campo eléctrico. Los diagramas de líneas de campo como las líneas eléctricas y magnéticas ayudan a visualizar campos que no se pueden ver directamente.
Este documento describe el método de la regla falsa para encontrar raíces de una función. Este método implica determinar dos puntos con signos opuestos de la función, calcular una primera aproximación de la raíz usando la pendiente entre esos puntos, y luego iterar el proceso reduciendo el intervalo de búsqueda hasta alcanzar un error menor a un umbral especificado.
Este documento presenta información sobre estadística y su aplicación en ingeniería civil. Explica que la estadística es importante en esta área porque se basa en la recopilación y análisis de datos para la toma de decisiones. Luego describe diferentes conceptos estadísticos como variables, datos, métodos de recolección de información y formas de presentar los datos incluyendo tablas y gráficos.
Mecánica para Ingenieros: DINÁMICA 3ed, Ferdinand SingerDaniel Orozco
Este documento es el prólogo a la tercera edición del libro Mecánica para Ingenieros: Dinámica. En él, el autor resume los cambios realizados en esta nueva edición, incluyendo una reestructuración de algunos temas, una mayor integración del análisis geométrico y vectorial, y la adición de material complementario en varios capítulos. También destaca el énfasis puesto en desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes a través de la aplicación de conceptos básicos.
Este documento describe el movimiento curvilíneo y sus componentes cilíndricas. Explica que cuando una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria curva, su posición se puede describir mediante coordenadas cilíndricas (r, φ, z). También presenta las ecuaciones para calcular la velocidad y aceleración de una partícula en movimiento curvilíneo usando este sistema de coordenadas.
Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían según un parámetro en lugar de una variable independiente. Esto permite describir curvas que no son funciones de una variable. Ejemplos comunes son las ecuaciones paramétricas de una circunferencia y elipse, donde el parámetro es el ángulo. Las ecuaciones paramétricas simplifican en ocasiones la derivación e integración al tratar tanto coordenadas como funciones del parámetro.
El documento describe los mecanismos de levas, que se usan para transmitir movimiento de manera precisa y coordinada entre componentes de máquinas. Explica que una leva es un elemento sujeto a un eje en un punto que no es su centro, causando que su contorno mueva u empuje a una pieza llamada seguidor cuando el eje gira. Además, detalla los componentes básicos de este mecanismo, los diferentes tipos de levas y seguidores, y esquemas de movimiento del seguidor.
El documento presenta varios problemas relacionados con métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones, incluyendo bisección, falsa posición, Newton-Raphson y secante. Se piden calcular raíces de diferentes funciones, determinar temperaturas a partir de concentraciones de oxígeno disuelto, y encontrar estados estacionarios usando métodos iterativos.
Este documento presenta una investigación sobre la cinemática del cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación y movimiento plano general. Explica las posiciones, velocidades y aceleraciones de los puntos en un cuerpo rígido durante estos tipos de movimiento a través de ecuaciones y ejemplos. También analiza cómo un movimiento plano general puede descomponerse en una traslación y rotación combinadas. El documento concluye que la traslación, rotación y punto fijo se complementan para resolver problemas de movimiento
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. Explica que la cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de las partículas de un cuerpo durante el movimiento. También analiza conceptos como la velocidad y aceleración absoluta y relativa durante la traslación y rotación de un cuerpo rígido.
La pasta dental se clasifica como un fluido viscoplástico, que presenta un comportamiento sólido cuando no se aplica fuerza pero fluye con el cepillado. Específicamente, la pasta dental sigue el modelo de fluido de Bingham, que es newtoniano una vez superada la fuerza de fluencia.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para calcular el área de regiones planas utilizando la integral definida. Explica que el área de una región se puede obtener como la suma de áreas de elementos diferenciales infinitesimales, lo que equivale a evaluar una integral definida. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular el área entre curvas, bajo una curva, y de regiones simple-y. Concluye resumiendo los pasos a seguir para hallar el área de cualquier región plana mediante la integral.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
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El documento trata sobre los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía pese a ser sometido a fuerzas externas. Describe los tres tipos de movimiento que puede tener un cuerpo rígido en un plano: traslación, rotación alrededor de un eje y movimiento plano general. También explica conceptos como velocidad angular, aceleración angular y su relación con las cantidades lineales.
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Este documento trata sobre las integrales de línea. Define las integrales de línea como integrales ordinarias del campo vectorial a lo largo de una curva. Explica que comparten las propiedades de linealidad y que la integral de línea de un campo escalar conservativo es independiente del camino. También describe cómo parametrizar curvas y calcular la longitud de arco y masa utilizando integrales de línea.
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Las ecuaciones diferenciales se utilizan para representar familias de curvas donde cada curva es una solución de la ecuación diferencial. Las trayectorias ortogonales a estas curvas también son soluciones y representan flujos como el calor o campo eléctrico. Los diagramas de líneas de campo como las líneas eléctricas y magnéticas ayudan a visualizar campos que no se pueden ver directamente.
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Mecánica para Ingenieros: DINÁMICA 3ed, Ferdinand SingerDaniel Orozco
Este documento es el prólogo a la tercera edición del libro Mecánica para Ingenieros: Dinámica. En él, el autor resume los cambios realizados en esta nueva edición, incluyendo una reestructuración de algunos temas, una mayor integración del análisis geométrico y vectorial, y la adición de material complementario en varios capítulos. También destaca el énfasis puesto en desarrollar el razonamiento lógico en los estudiantes a través de la aplicación de conceptos básicos.
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El documento describe los mecanismos de levas, que se usan para transmitir movimiento de manera precisa y coordinada entre componentes de máquinas. Explica que una leva es un elemento sujeto a un eje en un punto que no es su centro, causando que su contorno mueva u empuje a una pieza llamada seguidor cuando el eje gira. Además, detalla los componentes básicos de este mecanismo, los diferentes tipos de levas y seguidores, y esquemas de movimiento del seguidor.
El documento presenta varios problemas relacionados con métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones, incluyendo bisección, falsa posición, Newton-Raphson y secante. Se piden calcular raíces de diferentes funciones, determinar temperaturas a partir de concentraciones de oxígeno disuelto, y encontrar estados estacionarios usando métodos iterativos.
Este documento presenta una investigación sobre la cinemática del cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación y movimiento plano general. Explica las posiciones, velocidades y aceleraciones de los puntos en un cuerpo rígido durante estos tipos de movimiento a través de ecuaciones y ejemplos. También analiza cómo un movimiento plano general puede descomponerse en una traslación y rotación combinadas. El documento concluye que la traslación, rotación y punto fijo se complementan para resolver problemas de movimiento
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. Explica que la cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de las partículas de un cuerpo durante el movimiento. También analiza conceptos como la velocidad y aceleración absoluta y relativa durante la traslación y rotación de un cuerpo rígido.
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. Explica las relaciones entre posición, velocidad y aceleración para cada tipo de movimiento, y cómo se pueden analizar los movimientos absolutos y relativos. También presenta ecuaciones que definen el movimiento de rotación uniforme y acelerada.
Este documento describe la cinemática plana de un cuerpo rígido. Explica que hay tres tipos de movimiento plano: traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. También analiza conceptos como posición, velocidad, aceleración y movimiento relativo para comprender el movimiento de un cuerpo rígido.
Este documento describe el movimiento de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido mantiene constantes las distancias entre sus puntos, y que su movimiento puede descomponerse en una traslación del centro de masas y una rotación alrededor de este. También clasifica los movimientos de los cuerpos rígidos en traslación pura, rotación pura y movimientos compuestos.
Tema II: Cinemática de un cuerpo rígidoRafael Medina
1) El documento describe los sistemas de referencia rígidos y el movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo traslación, rotación y movimiento complejo.
2) Explica conceptos como la velocidad angular, el eje instantáneo de rotación, y el centro instantáneo de rotación.
3) Describe el movimiento uniplanar de un cuerpo rígido y las condiciones de rodadura.
Theory imparted to Leveling course at Yachay Tech University (Urcuquí, Ecuador) during semester October 2014 - March 2015. Thanks to Dr. Leonardo Reyes.
1) El documento describe la dinámica y cinemática de cuerpos rígidos en movimiento, tanto en el plano como en el espacio. 2) Explica que un cuerpo rígido mantiene constantes las distancias entre sus partículas y analiza su movimiento a través de traslaciones y rotaciones. 3) Presenta la relación fundamental que describe la velocidad de cualquier punto de un cuerpo rígido en términos de la velocidad de traslación del cuerpo y la velocidad angular.
El documento describe el movimiento circular, que ocurre cuando una fuerza centrípeta actúa perpendicularmente a la trayectoria circular de un objeto. Explica conceptos como periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración angular, velocidad tangencial, aceleración tangencial, fuerza centrípeta y fuerza centrífuga. También presenta fórmulas clave para calcular estas cantidades relacionadas con el movimiento circular.
El movimiento circular se presenta en muchos objetos cotidianos como ruedas, manecillas de reloj y discos. Este movimiento es periódico y ocurre en dos dimensiones. Se produce cuando una fuerza centrípeta actúa perpendicularmente a la trayectoria circular. Conceptos clave incluyen periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración angular y fuerzas centrípeta y centrífuga.
El movimiento circular se presenta en muchos objetos cotidianos como ruedas, manecillas de reloj y discos. Este movimiento es periódico y ocurre en dos dimensiones. Se produce cuando una fuerza centrípeta actúa perpendicularmente a la trayectoria circular. Conceptos clave incluyen periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración angular y fuerzas centrípeta y centrífuga.
El movimiento circular se presenta en muchos objetos cotidianos como ruedas, manecillas de reloj y discos. Este movimiento es periódico y ocurre en dos dimensiones. Se produce cuando una fuerza centrípeta actúa perpendicularmente a la trayectoria circular. Conceptos clave incluyen periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración angular y fuerzas centrípeta y centrífuga.
El movimiento circular se presenta en muchos objetos cotidianos como ruedas, manecillas de reloj y discos. Este movimiento es periódico y ocurre en dos dimensiones. Se produce cuando una fuerza centrípeta actúa perpendicularmente a la trayectoria circular. Conceptos clave incluyen periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración angular y fuerzas centrípeta y centrífuga.
Este documento describe la cinemática rotacional. Explica que en la rotación, cada parte de un objeto sigue una trayectoria circular alrededor de un eje de rotación, a diferencia de la traslación donde todas las partes siguen la misma trayectoria. También define conceptos clave como posición angular, velocidad angular, aceleración angular y sus unidades. Finalmente, establece relaciones entre la cinemática lineal y angular.
Este documento presenta la teoría de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido como la traslación, rotación, movimiento plano general y movimiento alrededor de un punto fijo. También define el centro instantáneo de rotación y presenta varios ejercicios de aplicación con sus respectivas soluciones.
Este documento presenta la teoría de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido como la traslación, rotación, movimiento plano general y movimiento alrededor de un punto fijo. También define el centro instantáneo de rotación y presenta varios ejercicios de aplicación con sus respectivas soluciones.
1) Un movimiento circular es aquel en que un cuerpo se mueve describiendo una curva circular alrededor de un punto central llamado centro, manteniendo la misma distancia a este punto.
2) En un movimiento circular uniforme, el objeto gira manteniendo su distancia al centro de manera constante, describiendo arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales.
3) La velocidad angular indica qué tan rápido gira un cuerpo y se mide en radianes por segundo; mientras mayor sea la velocidad angular o menor el radio, mayor
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular y la dinámica circular. Explica que el movimiento circular uniforme es aquel en que la velocidad angular es constante, lo que permite calcular la velocidad, periodo y frecuencia. También define la aceleración centrípeta requerida para un movimiento circular, así como la fuerza centrípeta necesaria de acuerdo a la segunda ley de Newton. Finalmente, distingue entre rotación y revolución.
El documento describe los conceptos de movimiento circular y movimiento circular uniforme. Explica que en un movimiento circular uniforme, la velocidad cambia de dirección pero no de magnitud, lo que implica una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro. También define conceptos como periodo, frecuencia, aceleración radial y coordenadas polares para describir la posición en un movimiento circular.
El documento describe el movimiento circular y circular uniforme. El movimiento circular ocurre cuando la trayectoria de un objeto es una circunferencia. En un movimiento circular uniforme, la velocidad es constante aunque cambia de dirección, requiriendo una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro. La aceleración en un movimiento circular uniforme depende de la velocidad y el radio de la circunferencia.
El documento publicado por el Dr. Gabriel Toro aborda los priones y las enfermedades relacionadas con estos agentes infecciosos. Los priones son proteínas mal plegadas que pueden inducir el plegamiento incorrecto de otras proteínas normales en el cerebro, llevando a enfermedades neurodegenerativas mortales. El Dr. Toro examina tanto la estructura y función de los priones como su capacidad para propagarse y causar enfermedades devastadoras como la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob, la encefalopatía espongiforme bovina (conocida como "enfermedad de las vacas locas"), y el síndrome de Gerstmann-Sträussler-Scheinker. En el documento, se exploran los mecanismos moleculares detrás de la replicación de los priones, así como las implicaciones para la salud pública y la investigación en tratamientos potenciales. Además, el Dr. Toro analiza los desafíos y avances en el diagnóstico y manejo de estas enfermedades priónicas, destacando la necesidad de una mayor comprensión y desarrollo de terapias eficaces.
Los enigmáticos priones en la naturales, características y ejemplosalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
Procedimientos para aplicar un inyectable y todo lo que tenemos que hacer antes de aplicarlo, también tenemos los pasos a seguir para realzar una venoclisis.
1. CINEMATICA DE UNA
PARTICULA
CURSO DE MECANICA RACIONAL II
DOCENTE: ING. DANIEL CARDENAS GARCIA
ALUMNOS:
-Alex Virgilio Pérez Flores 2020-104032
-Emerson Jesús Paniagua Maquera 2020-104040
2. Introducción:
La cinemática de los cuerpos rígidos estudia las relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las
velocidades y las aceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerpo rígido.
Los varios tipos de movimientos de los cuerpos rígidos pueden ser puestos en cinco categorías: traslación, rotación
alrededor de un eje fijo, movimiento plano general, movimiento alrededor de un punto fijo y movimiento general
Movimientos
Posibles de un
CuerpoRígido.
En el Plano
Traslación
Rotación
alrededorde
un ejefijo
Movimiento
Plano General
En el Espacio
Rotación
alrededorde
un puntofijo
Movimiento
General
3. TRASLACION: La traslación ocurre cuando todas las partículas que forman el cuerpo rígido se
mueven a lo largo de trayectorias paralelas. Es decir, cuando un segmento recto entre dos puntos dentro del
cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento.
Traslación rectilínea: Cuando las trayectorias del movimiento de 2 partículas cualquiera del cuerpo forman
rectas equidistantes.
Traslación curvilínea: Cuando las trayectorias del movimiento de 2 partículas cualquiera del cuerpo forman
curvas equidistantes.
4. ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE FIJO:
En este movimiento las partículas del cuerpo se mueven en planos paralelos a través de círculos centrados sobre
el mismo eje fijo. Si el eje interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero,
y aceleración cero.
5. Eje Fijo Eje Fijo
x y
B
P
O
A
z
A´
Consideremos un cuerpo rígido de forma cualquiera que
gira alrededor del eje fijo AA’ y P un punto cualquier sobre
dicho cuerpo y 𝑟 su vector posición respecto a un sistema
de referencia fijo.
6. Luego del vector velocidad de la partícula P viene dado
por:
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 𝜔 × 𝑟
𝑣 = 𝜔 × 𝑟
Y el vector aceleración de la partícula P es:
𝑟, vector posición medido desde un
punto perteneciente al eje de
rotación
Velocidad angular:
Aceleración angular:
7. Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígido alrededor
de un eje fijo.
Si este movimiento es función conocida del tiempo t, las derivadas
de los parámetros de posición angular (𝜃), la velocidad angular (𝜔) y
la aceleración angular (𝛼) son:
9. MOVIMIENTO PLANO GENERAL:
Es un movimiento plano que no es ni una traslación, ni una rotación. Sin embargo, un movimiento
plano puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación.
Movimiento Plano General Traslación con A Rotación alrededor de A
En muchos casos el movimiento plano general se da cuando un cuerpo experimenta una
combinación de traslación y rotación. La traslación ocurre dentro de un plano de referencia y la
rotación sobre un eje perpendicular a dicho plano de referencia. Por ejemplo, el movimiento de
rodadura, el desplazamiento de varillas guiadas, movimientos de eslabones en mecanismos, etc.
10. Sean dos sistemas coordenados, uno fijo x,y,z que dan valores absolutos y uno móvil x’,y’,z’
Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento Plano
General.
A
z
x
B
x´
y´
z´
A´
B´
11. Luego la posición absoluta de la partícula B es:
Por lo tanto su velocidad absoluta viene dada por:
y´
B
A
Movimiento Plano General
B
A
Traslación
B
A x´
Rotación alrededor de A
12. Donde:
Finalmente el vector velocidad de la partícula B viene dado por:
Considerando la placa representativa mostrada anteriormente:
13. Movimiento en tres dimensiones:
En el análisis tridimensional generalmente ocurren dos tipos de movimientos.
MOVIMIENTO ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO
Ocurre cuando el cuerpo rígido rota alrededor de un punto fijo
MOVIMIENTO EN EL PLANO:
Cuando el movimiento de un cuerpo rígido no cae dentro de otras categorías, este es
determinado como movimiento en el plano
14. Centro instantáneo de rotación en el movimiento del plano
El centro instantáneo de rotación (C.I) es el punto en el cual el eje instantáneo de rotación (E.I) es
perpendicular al plano de movimiento y es fijo solo para rotación pura del cuerpo rígido.
El eje de rotación (E.I) es un eje que es perpendicular al plano del movimiento y además es paralelo al
vector velocidad angular instantáneo. También puede definirse como el lugar geométrico de los
puntos de velocidad nula
Localización del centro instantáneo (C.I)
B
A
A
B
C.I
C.I
15. Luego para los puntos A y B se cumple que:
Si 𝑣𝐶𝐼 = 0
Y como 𝑣𝐴 ⊥ 𝑟𝐴 y 𝑣𝐵 ⊥ 𝑟𝐵
16. El hecho de que sea posible considerar a cualquier movimiento plano de una placa rígida como la suma de una
traslación de la placa con un punto de referencia A y una rotación alrededor de A se utilizó en la sección 15.8 para
relacionar las aceleraciones absolutas de cualesquiera dos puntos A y B de la placa y la aceleración relativa de B
con respecto a A. Se tuvo
donde aB/A consistió en una componente normal (aB/A)n de magnitud r2 dirigida hacia A, y una componente tangencial
(aBA)t de magnitud r perpendicular a la línea AB [figura 15.44]. La relación fundamental (15.21) se expresó en
términos de diagramas vectoriales o ecuaciones vectoriales y se empleó para determinar las aceleraciones de
puntos determinados de diversos mecanismos [problemas resueltos 15.6 a 15.8]. Debe señalarse que el centro de
rotación instantáneo C que se consideró en la sección 15.7 no puede utilizarse para determinar aceleraciones,
puesto que el punto C, en general,no tiene aceleración cero.
Aceleraciones absoluta y relativa en movimiento plano
17. EJERCICIO PROPUESTO
El varillaje ABDE se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la posición mostrada la manivela
AB tiene una velocidad angular constante w1 de 20 rad/s en el sentido contrario al de las
manecillas del reloj, determine las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de la barra
acopladora
BD y de la manivela DE.
18. EJERCICIO PROPUESTO
En este caso, sin embargo, se usará el método vectorial.
Los vectores de posición rB, rD y Rd/B se eligen como se muestra en el
bosquejo.
Velocidades. Puesto que el movimiento de cada elemento del varillaje está
contenido en el plano de la figura, se tiene
donde k es un vector unitario que apunta hacia fuera del papel. A continuación
se escribe
19. EJERCICIO PROPUESTO
Al igualar los coeficientes de los vectores unitarios i y j, se obtienen las siguientes dos ecuaciones escalares:
Aceleraciones. Al notar que en el instante considerado la manivela AB tiene una velocidad angular constante, se
escribe
Cada término de la ecuación (1) se evalúa por separado
Al sustituir en la ecuación (1) e igualar los
coeficientes de i y j, se obtiene
20. En el caso de ciertos mecanismos, es posible expresar las
coordenadas x y y de todos los puntos importantes del mecanismo
por medio de expresiones analíticas simples que contienen un solo
parámetro. Las componentes de la velocidad absoluta y la
aceleración de un punto dado se obtienen entonces al diferenciar dos
veces con respecto al tiempo t las coordenadas x y y de ese punto
[sección 15.9].
Análisis del movimiento plano en términos de un parámetro
21. EJERCICIO PROPUESTO
El mecanismo de Ginebra o Cruz de Malta que se muestra se utiliza en muchos instrumentos de conteo y en
otras aplicaciones donde se requiere un movimiento giratorio intermitente. El disco D gira con una velocidad
angular constante wD en el sentido contrario al de las manecillas del reloj de 10 rad/s. Un pasador P se coloca
en el disco D y desliza a lo largo de varias ranuras que se cortan en el disco S. Es deseable que la velocidad
angular del disco S sea cero cuando el pasador entra y sale de cada ranura; en el caso de cuatro ranuras, esto
ocurrirá si la distancia entre los centros de los discos es l =√2R. En el instante en el que Ꝋ=150°, determine
a) la velocidad angular del disco S,
b) la velocidad del pasador P relativa al disco S.
22. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Se resuelve el triángulo OPB, el cual corresponde a la posición Ꝋ=150°,Utilizando la ley de los cosenos,
se escribe
De la ley de los senos
Puesto que el pasador P está unido al disco D, y en vista de que D gira alrededor del punto B, la
magnitud de la velocidad absoluta de P es
23. Hay que considerar ahora el movimiento del pasador P a lo largo de la ranura en el disco S. Al denotar por
P’ el punto del disco S que coincide con P en el instante que se considera y al seleccionar un sistema de
referencia en rotación S unido al disco S, se escribe
SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Al notar que vP’es perpendicular al radio OP y que vP/S está dirigida a lo largo de la ranura, se dibuja el
triángulo de la velocidad correspondiente a la ecuación anterior. De acuerdo con el triángulo, se calcula
Puesto que vP’ es perpendicular al radio OP, se escribe
24. Si bien la razón de cambio de un vector es la misma con respecto a un sistema de referencia fijo y a un
sistema en traslación, la razón de cambio de un vector con respecto a un sistema de referencia en
rotación es diferente. Por lo tanto, para estudiar el movimiento de una partícula relativo al sistema de
referencia en rotación primero tuvimos que comparar las razones de cambio del vector general Q con
respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ y a un sistema de referencia Oxyz en rotación con una
velocidad angular Ω [sección 15.10] (figura 15.45). Se obtuvo la relación fundamental
se concluyó que la razón de cambio del vector Q con respecto a un
sistema de referencia fijo OXYZ consta de dos partes: la primera parte
representa la razón de cambio Q con respecto al sistema de referencia
rotatorio Oxyz; la segunda parte, Ω*Q, se induce por la rotación del
sistema de referencia Oxyz.
Razón de cambio de un vector con respecto a un sistema de referencia en rotación
25. EJERCICIO PROPUESTO
En el mecanismo de Ginebra o Cruz de Malta del problema resuelto 15.9, el disco D gira con una velocidad angular
constante wD en sentido contrario al de las manecillas del reloj y de magnitud igual a 10 rad/s. En el instante en que
Ꝋ=150°, determine la aceleración angular del disco S.
26. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Si se recurre al problema resuelto 15.9, se obtiene la velocidad angular del sistema de referencia S
unido al disco S y la velocidad del pasador relativa a S:
Puesto que el pasador P se mueve con respecto al sistema de referencia S, se
escribe
Cada término de esta ecuación vectorial se investiga por separado. Aceleración absoluta
aP. Puesto que el disco D gira con una velocidad angular constante, la aceleración
absoluta aP se dirige hacia B. Se tiene
27. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Aceleración aP’ del punto coincidente P’. La aceleración aP’ del punto P’ del sistema de referencia S que coincide
con P en el instante considerado se descompone en las componentes normal y tangencial. (Recuerde del problema
resuelto 15.9 que r =37.1 mm.)
Aceleración relativa aP/S. Puesto que el pasador P se mueve en una ranura recta cortada en el disco S, la aceleración
relativa aP/S debe ser paralela a la ranura; esto es, su dirección debe ser a 42.4°.
Aceleración de Coriolis ac. Si se hace girar la velocidad relativa vP/S 90° en el sentido de wS obtenemos la dirección
de la componente de Coriolis de la aceleración h 42.4°. Se escribe
Se reescribe la ecuación (1) y se sustituyen las aceleraciones encontradas antes:
Al igualar las componentes en la dirección perpendicular a la ranura,
28. La siguiente parte del capítulo [sección 15.11] se dedicó al estudio cinemático en dos dimensiones de
una partícula P moviéndose con respecto a un sistema de referencia ℱ en rotación con una velocidad
angular Ω alrededor de un eje fijo (figura 15.46). Se encontró que la velocidad absoluta de P podría
expresarse como
donde
vP =velocidad absoluta de la partícula P
vP’ =velocidad del punto P’ del sistema de referencia en movimiento ℱ que coincide con P
vP/ ℱ =velocidad de P relativa al sistema de referencia en movimiento
Observe que la misma expresión para vP se obtiene si el sistema de referencia está en
traslación en vez de en rotación. Sin embargo, cuando el sistema de referencia está en
rotación, se encuentra que
la expresión para la aceleración de P contiene un término adicional ac denominado aceleración
complementaria o aceleración de Coriolis.Se escribió
Movimiento plano de una partícula relativa a un sistema de referencia en rotación. Aceleración de Coriolis
29. Donde
aP = aceleración absoluta de la partícula P
aP =aceleración del punto P del sistema de referencia en movimiento
ℱ que coincide con P
aP = aceleración de P relativa al sistema de referencia en movimiento
ℱ
ac = 2Ω*(r˙)Oxy =2 Ω *vP/ ℱ aceleración complementaria o de
Coriolis
Puesto que y vP son perpendiculares entre sí en el caso de movimiento plano, se encontró
que la aceleración de Coriolis tiene una magnitud ac 2vP y que apunta en la dirección
obtenida al girar el vector vP 90° en el sentido de rotación del sistema de referencia en
movimiento. Es posible utilizar las fórmulas (15.33) y (15.36) para
analizar el movimiento de mecanismos que contienen partes que se deslizan unas sobre
otras [problemas resueltos 15.9 y 15.10].
30. EJERCICIO PROPUESTO
La rueda que se muestra gira con una velocidad angular constante w1 de 0.30
rad/s. De manera simultánea, se está elevando la pluma con una velocidad angular
constante w2 de 0.50 rad/s relativa a la cabina. Si la longitud de la pluma
OP es l =12 m, determine
a) la velocidad angular Ω de la pluma,
b) la aceleración angular Ω de la pluma,
c) la velocidad v de la punta de la pluma,
d) la aceleración a de la punta de la pluma.
31. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
a) Velocidad angular de la pluma. Al sumar la velocidad angular w1 de la cabina y la velocidad angular w2 de
la pluma relativa a la cabina, se obtiene la velocidad angular Ω de la pluma en el instante que se considera:
b) Aceleración angular de la pluma. La aceleración angular Ω de la pluma se obtiene al diferenciar . Puesto que el
vector w1 es de magnitud y direcciones constantes, se tiene
donde la razón de cambio w˙ 2 se calcula con respecto al sistema de referencia fijo OXYZ. Sin embargo, es más
conveniente utilizar un sistema de referencian Oxyz fijo a la cabina y que rote con ella, ya que el vector w2 también gira
con la cabina y, por ello, tiene una razón de cambio cero con respecto a ese sistema de referencia. Al utilizar la ecuación
(15.31) con Q w2 y w1, se escribe
32. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
c) Velocidad de la punta de la pluma. Al advertir que el vector de posición del punto P es r =(10.39
m)i _ (6 m)j y al utilizar la expresión que se encontró para _ en la parte a, se escribe i j k
33. La última parte del capítulo se dedicó al estudio de la cinemática de cuerpos rígidos en
tres dimensiones. Se trató primero el movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo
[sección 15.12]. Después de demostrar que el desplazamiento más general del cuerpo
rígido con
un punto fijo O es equivalente a una rotación del cuerpo alrededor de cualquier eje que
pase por O, fue posible definir la velocidad angular ꞷ y el eje de rotación instantáneo del
cuerpo en un instante determinado. La velocidad de un punto P del cuerpo (figura 15.47)
se puede
expresar nuevamente como
Al diferenciar esta expresión, también se escribió
Sin embargo, puesto que la dirección de ꞷ cambia de un instante
a
otro, la aceleración angular α, en general, no está dirigida a lo largo
del eje de rotación instantáneo [problema resuelto 15.11
Movimiento alrededor de un punto fijo
34. En la sección 15.13 se demostró que el movimiento más general de un cuerpo rígido en el espacio es
equivalente, en cualquier instante dado, a la suma de una traslación y una rotación. Al considerar dos
partículas A y B del cuerpo, se encontró que
donde vB/A es la velocidad de B relativa al sistema de referencia AX’Y’Z’ montado en
A y de orientación fija (figura 15.48). Al denotar por rBA el vector de posición de B
relativo a A, se escribió
donde ꞷ es la velocidad angular del cuerpo en el instante considerado
[problema resuelto 15.12]. La aceleración de B se obtuvo mediante un
razonamiento similar. Primero se escribió
y, al recordar la ecuación (15.38),
Movimiento general en el espacio
35. EJERCICIO PROPUESTO
La barra doblada OAB gira alrededor del eje vertical OB. En el instante considerado,
su velocidad y aceleración angulares son, respectivamente, 20 rad/s y 200 rad/s2, ambas en el sentido de
las manecillas del reloj cuando se observan desde el eje Y positivo. El collarín D se mueve a lo largo de la
barra, y en el instante considerado, OD _ 8 in. La velocidad y la aceleración del collarín relativas a la barra
son, respectivamente, 50 in./s y 600 in./s2, ambas
hacia arriba. Determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración del collarín.
36. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Sistemas de referencia. El sistema de referencia OXYZ está fijo. Se
conecta el sistema de referencia en rotación Oxyz a la barra doblada. En consecuencia, su
velocidad y aceleración angulares relativas a OXYZ son (20rad/s)j y(200 rad/s2)j,
respectivamente. El vector de posición de D es
a) Velocidad vD. Denotando por D_ el punto de la barra que coincide
con D y por _ el sistema de referencia en rotación Oxyz, se escribe de
acuerdo con la ecuación (15.46)
37. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Donde;
b) Aceleración aD. De acuerdo con la ecuación (15.48) se escribe
Donde
Al sustituir los valores que se obtienen para aD_, aD__ y ac en
(2),
38. En las dos secciones finales del capítulo se consideró el movimiento en tres dimensiones de una
partícula P relativa a un sistema de referencia Oxyz en rotación con una velocidad angular Ω con
respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ (figura 15.49). En la sección 15.14 se expresó la
velocidad absoluta vP de P como
donde
vP =velocidad absoluta de una partícula P
vP’ =velocidad del punto P de un sistema de referencia en movimiento ℱ
que coincide con P
vP =velocidad de P relativa al sistema de referencia en movimiento ℱ
La aceleración absoluta aP de P se expresó entonces
como
Movimiento tridimensional de una partícula con respecto a un sistema de referencia en rotación.
39. donde
aP =aceleración absoluta de la partícula P
aP’ =aceleración del punto P’ del sistema de referencia en
movimiento ℱ que coincide con P
aP/ ℱ =aceleración de P relativa al sistema de referencia en
movimiento
ac =2Ω*(r˙)Oxyz 2Ω*vP/ ℱ
=aceleración complementaria, o de Coriolis
Se observó que la magnitud ac de la aceleración de Coriolis no es
igual a 2Ω*vP/ ℱ [problema resuelto 15.131 salvo en el caso especial
en el que Ω y vP/ ℱ son perpendiculares entre sí.
40. EJERCICIO PROPUESTO
La grúa que se muestra gira con una velocidad angular constante w1 de 0.30 rad/s. De manera
simultánea, la pluma se levanta con una velocidad angular constante w2 de 0.50 rad/s relativa a la
cabina. Si se sabe que la longitud de la pluma OP es l =12 m, determine a) la velocidad de la
punta de la pluma, b) la aceleración de la punta de la pluma.
41. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Sistemas de referencia. El sistema de referencia OXYZ está fijo. Se coloca el sistema de referencia
en rotación Oxyz en la cabina. Su velocidad angular con respecto al sistema de referencia OXYZ es
entonces (0.30 rad/s) j. La velocidad angular de la pluma relativa a la cabina y el sistema de
referencia en rotación Oxyz (o F, abreviado) es wB=w2 = (0.50 rad/s) k
a) Velocidad vP. De la ecuación (15.46) se escribe
donde vP’ es la velocidad del punto P’ del sistema de referencia en rotación que
coincide con P:
y donde vP’ es la velocidad de P relativa al sistema de referencia en rotación Oxyz. Pero se
encontró que la velocidad angular de la pluma relativa a Oxyz es wB (0.50 rad/s)k. La velocidad
de su punta P relativa a Oxyz es entonces
42. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Al sustituir los valores que se obtuvieron para vP_ y vP__ en (1), se encuentra
b) Aceleración aP. De la ecuación (15.48) se escribe
Puesto que _ y _B__ son ambas constantes, se tiene
Al sustituir aP_, aP__ y ac en (2), se encontró
43. También se observó [sección 15.15] que las ecuaciones (15.46) y (15.48) siguen siendo
válidas cuando el sistema de referencia Axyz se mueve de una manera conocida, aunque
arbitraria, con respecto al sistema de referencia fijo OXYZ (figura 15.50). Siempre que el
movimiento de A se incluya en los términos vP y aP que representan la velocidad y la
aceleración absolutas del punto coincidente P’
Los sistemas de referencia en rotación son en particular útiles en el estudio del movimiento tridimensional de
cuerpos rígidos. De hecho, hay muchos casos en los que la elección apropiada del sistema de referencia en
rotación conducirá a un análisis más simple del movimiento del cuerpo rígido que el que sería posible con ejes de
orientación fija [problemas resueltos 15.14 y 15.15].
Sistema de referencia en movimiento general
44. EJERCICIO PROPUESTO
El disco D, de radio R, se monta por medio de un pasador al extremo A del brazo OA de longitud L
ubicado en el plano del disco. El brazo gira alrededor de O en un eje vertical a la velocidad constante
w1, y el disco gira alrededor de A a la velocidad constante w2. Determine a) la velocidad del punto P
localizado directamente arriba de A, b) la aceleración de P, c) la velocidad y la aceleración angular del
disco.
45. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
a) Velocidad vP. Denotando por P’ el punto del sistema de referencia en movimiento que coincide con P,
escribimos de la ecuación (15.46)
Al sustituir los valores que se obtuvieron para vP_ y vP__ en (1), se encuentra
b) Aceleración aP. De la ecuación (15.48) se escribe
46. SOLUCIÓN EJERCICIO PROPUESTO
Si se sustituyen los valores obtenidos en (2), se obtiene
c) Velocidad y aceleración angulares del disco.
Utilizando la ecuación (15.31) con Q=w, se escribe