dinamica

1. Cinemática plana de un
cuerpo rígido
M1005 Dinámica

2. Cinemática plana de un cuerpo rígido
La cinemática plana de un cuerpo rígido nos ayuda al diseño de
engranes, levas y mecanismos. Un cuerpo rígido es un modelo
idealizado de un cuerpo que no se deforma.
Movimiento Plano: Es cuando experimentan todas las partículas de un
cuerpo rígido un movimiento en una trayectoria equidistante en un
plano fijo.
Hay tres tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido:
1.- Traslación
2.- Rotación alrededor de un eje fijo
3.- Movimiento plano en general

3. APLICACIONES
Los engranes, poleas y levas, que giran
alrededor de ejes fijos, a menudo se usan
en maquinaria para generar movimiento y
transmitir fuerzas. El movimiento angular de
estos componentes debe entenderse para
diseñar correctamente el sistema.
Para hacer este diseño, necesitamos
relacionar los movimientos angulares de los
cuerpos en contacto que giran alrededor de
diferentes ejes fijos.

4. 1.- Traslación: Un cuerpo rígido esta en movimiento de traslación cuando cada línea recta fija
en el cuerpo permanece paralela a su posición original a través de todo el movimiento. Esto
es que durante la traslación todas las partículas del cuerpo tienen trayectorias paralelas.
Existen dos subcategorías:
a) Traslación Rectilínea: La trayectoria de todas las partículas del cuerpo son
líneas rectas paralelas.
b) Traslación Curvilínea: La trayectoria de todas las partículas del cuerpo, son
líneas curvas.
Tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido

5. 2.- Rotación alrededor de un eje fijo: Cuando todas las partículas del cuerpo se
mueven sobre trayectorias circulares cuyos centros están sobre el mismo eje fijo. El
eje de rotación puede intersectar el cuerpo rígido. (No tiene Velocidad ni
aceleración sobre ese eje). Si el eje está fuera de cuerpo, todas las partículas del
cuerpo tienen velocidad y aceleración.
3.- Movimiento plano en general: Cualquier movimiento plano en un cuerpo rígido
que consiste en una combinación de traslación y rotación. :
https://www.youtube.com/watch?v=whsD9FjrCKs

6. • En este mecanismo se muestra un
ejemplo de cuerpos sometidos a los
tres tipos de movimiento.
• La rueda (A) y la manivela (B)
experimentan rotación sobre un eje
fijo. En este caso, ambos ejes de
rotación están en la ubicación de los
pasadores y son perpendiculares al
plano de la figura.
• El pistón (C) sufre una traslación rectilínea, ya que está obligado a deslizarse en
línea recta. La biela (D) sufre una traslación curvilínea, ya que permanecerá
horizontal mientras se mueve a lo largo de una trayectoria circular.
• La biela (E) sufre un movimiento plano general, ya que se trasladará y rotará.
A
B
C
D
E
Movimiento plano de un cuerpo rígido

7. Movimiento de un cuerpo rígido: Traslación
• Posición: A y B son partículas fijas en un cuerpo rígido el cual se mueve en traslación. El vector de
posición relativo r B/A y los vectores de posición absoluta rA y rB son:
rB= rA + r B/A
• Velocidad: Derivada de la ecuación de posición VB= VA +
𝑑 𝑟 𝐵
/
𝐴
𝑑𝑡
VB y VA = Velocidades absolutas
𝑑 𝑟 𝐵
/
𝐴
𝑑𝑡
=0 por lo tanto VB = VA
• Aceleración: Derivando la ecuación de velocidad: AB=AA
Estas ecuaciones indican que todos los puntos en un cuerpo rígido, sujetos a una traslación, se
desplazan con la misma velocidad y aceleración.

8. Rotación alrededor de un eje fijo
Cualquier punto P ubicado en el cuerpo se desplaza siguiendo una trayectoria circular.
• Movimiento angular: como un punto no tiene dimensiones, no puede tener movimiento angular.
Solamente las líneas o los cuerpos experimentan movimiento angular.
• Posición angular: Ɵ (teta) define la posición angular de r, medido entre una línea de referencia fija y r.
Unidades: radianes
• Desplazamiento angular: Es el cambio en la posición angular dƟ medida en grados, radianes o rev.
Donde 1 rev=2𝜋rad. Se sigue la regla de la mano derecha para determinar la dirección. Los dedos de
la mano derecha se curvean en el sentido de la rotación.
• Velocidad angular: Es la razón de cambio en la posición angular (Ɯ omega). Unidades rad/s
ω =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
• Aceleración angular: α (alfa) mide el ritmo de cambio en la velocidad angular. Unidades: rad/s2
• Magnitud= 𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
𝛼 =
𝑑2𝜃
𝑑2𝑡
• La línea de acción de α es la misma que w
Relación diferencial: Entre la aceleración, velocidad angular y desplazamiento
angular: 𝛼𝑑𝜃 = 𝜔𝑑𝜔

9. En movimiento lineal…
X
Y
o S
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Si a = constante
𝑣2 = 𝑣1 + 𝑎𝑡
𝑠 = 𝑣1𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑣2
2
= 𝑣1
2
+ 2𝑎𝑠
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑎 = 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑠 = 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦
𝑎 = 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑡 = 𝑡𝑖𝑚𝑒

10. Si la aceleración angular del cuerpo es constante, α= α𝑐,
las ecuaciones para la velocidad angular y la aceleración
se pueden integrar para obtener las siguientes ecuaciones
algebraicas:
w = w0 + aC t
q = q0 + w0 t + 0.5 aC t2
w2 = (w0)2 + 2aC (q – q0)
Rotación alrededor de un eje fijo
𝜃𝑜 y 𝜔𝑜 son los valores iniciales de la posición angular y la velocidad
angular del cuerpo. Estas ecuaciones son muy similares a las
relaciones de aceleración constante desarrolladas para el movimiento
rectilíneo de una partícula.

11. Rotación de un cuerpo rígido:
Velocidad en el punto P
La magnitud de la velocidad de P es igual a wr (el texto
proporciona toda la derivación). La dirección de la
velocidad es tangente a la trayectoria circular de P.
En la formulación del vector, la magnitud y la dirección
de v pueden determinarse a partir del producto cruzado de
w y rp. Aquí rp es un vector desde cualquier punto del eje
de rotación hasta P.
v = w × rp = w × r
La dirección de v es determinada por la regla de la mano
derecha.

12. Rotación de un cuerpo rígido:
Aceleración en el punto P
La aceleración de P se expresa en términos de sus
componentes normal (an) y tangencial (at).
En forma escalar, at = a r y an = w2 r.
El componente tangencial, at, representa el cambio
en el tiempo en la magnitud de la velocidad. Se
dirige tangente a la trayectoria del movimiento.
El componente normal, an, representa el cambio de
tiempo en la dirección de la velocidad. Se dirige
hacia el centro del camino circular.

13. Rotación de un cuerpo rígido:
Aceleración en el punto P
Usando la formulación del vector, la aceleración de P también se
puede definir diferenciando la velocidad.
a = dv/dt = dw/dt × rP + w × drP/dt
= a × rP + w × (w × rP)
Simplificando la ecuación, obtenemos:
a = a × r – w2r = at + an
La magnitude del vector de aceleración se puede obtener con:
a= (an)2+(at)2

14. Cuerpos giratorios en contacto
• Si dos cuerpos giratorios tienen contacto entre sí, entonces los puntos
de contacto se mueven a lo largo de trayectorias circulares diferentes,
y la velocidad y los components tangenciales de la aceleración serán
las mismas. Sin embargo, los components normales de la aceleración
no serán las mismas.
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝑙
(𝑎𝐴) ≠ (𝑎𝐴𝑙)
𝑎𝐴 𝑛 ≠ 𝑎𝐴
𝑙
𝑁

15. Puntos importantes
• Todos los puntos de un cuerpo que se traslada se mueven con la
misma velocidad y aceleración.
• Los puntos ubicados en un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo
siguen trayectorias circulares.
• La relación 𝛼𝑑𝜃 = 𝜔𝑑𝜔 se deriva de 𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
y ω =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
• Una vez conocidos los movimientos angulares 𝜔 y 𝛼, puede
determinarse la velocidad y aceleración de cualquier punto del
cuerpo.

16. Puntos importantes
• La velocidad siempre actúa tangente a la trayectoria del movimiento.
• La aceleración tiene dos components. La aceleración tangencial mide
el cambio de magnitude de la velocidad y se determina con at = a r
• La aceleración normal mide el cambio de la dirección de la velocidad y
se determina con: an = w2 r.

17. • Se enrolla una cuerda alrededor de una rueda que inicialmente se encuentra en reposo
cuando Ө=0. Si se aplica una fuerza a la cuerda y se le imparte una aceleración a= (4t)m/s2,
donde t está en segundos, determine, como una función del tiempo,
a) Velocidad angular de la rueda (w) en rad/s
b) La posición angular (𝜃) de la línea OP en radianes.
Ejemplo 1

18. Ejemplo 2
El engrane A hace girar a B, que eleva el gancho H. Si A parte del reposo en t=0 y su
aceleración angular es α=0.2t rad/s2, calcule:
a. la distancia vertical que se eleva H
b. la velocidad del gancho en t=10s.

19. Ejemplo 3
La carga B está conectada a una pole doble por uno de los dos cables inextensibles, el movimiento de la polea
es controlado por el cable C que tiene una aceleración constante de 9 in/s2 y una velocidad inicial de 12 in/s,
ambas dirigidas a la derecha. Determine a) el número de revoluciones ejecutadas por la polea en 2 s. b) la
velocidad y el cambio en la posición de la carga B después de 2 s, y c) la aceleración del punto D sobre el borde
de la polea interior en t = 0.

20. ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO: VELOCIDAD
El movimiento en el plano general de un cuerpo rígido consiste en una
combinación de traslación y rotación. Para su análisis se utiliza el movimiento
relativo que implica dos conjuntos de ejes de coordenadas.

21. Posición: El vector de posición rA, especifica la ubicación del punto de base A y el vector de
posición relativo rB/A ubicado en el punto B en el cuerpo respecto de A. Para determinar la
posición de B:
rB=rA + rB/A
Velocidad: Derivo
𝑑𝑟𝐵
𝑑𝑡
=
𝑑𝑟𝐴
𝑑𝑡
+
𝑑𝑟𝐵
/
𝐴
𝑑𝑡
rotación y traslación Debido a la traslación Debido a la rotación
Donde
VB= Velocidad del punto B
VA= Velocidad del punto base A
VB/A= Velocidad relativa de B con respecto de A
Como el movimiento relativo es circular, la magnitud de VB/A es VB/A= 𝜔 𝑥 𝑟
ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO: VELOCIDAD
B/A
A
B
A
B ν
ν
ν 


22. ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO: VELOCIDAD
Las ecuación de velocidad [1] o [2] puede usarse de una manera práctica
para estudiar el movimiento plano general de un cuerpo rígido, el cuál está
conectado por pasador a otros cuerpos en movimiento o en contacto con
éstos.
Al seleccionar esta ecuación, los puntos A o B deben de seleccionarse como
puntos en el cuerpo que están conectados por medio de un pasador a otros
cuerpos o como puntos en contacto con cuerpos adyacentes que tienen
movimiento conocido.
A
B
A
B r
ω
ν
ν 


A
B
A
B ν
ν
ν 


23. A
B
A
B r
ω
ν
ν 


ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO: VELOCIDAD
Por ejemplo, el punto A en el eslabón AB debe moverse a lo
largo de una trayectoria horizontal, mientras que el punto B
lo hace en una trayectoria circular
La dirección de VA y VB son conocidas ya que
siempre son tangents a sus trayectorias de
movimiento.

24. A
B
A
B r
ω
ν
ν 


ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO: VELOCIDAD
Cuando una rueda rueda sin resbalar, el punto A a
menudo se selecciona para estar en el punto de contacto
con el suelo.
Como no hay deslizamiento, el punto A tiene una
velocidad de cero en un instante.
El centro de la rueda, B, se mueve a lo largo de una
trayectoria horizontal de modo que VB es horizontal.

25. Ejemplo 4
La barra AB gira con velocidad angular horaria de 10 rad/s. Determine la
velocidad angular de la barra BC y la velocidad del punto C.

26. Tipis de Poleas (máquinas simples)
• Polea Fija: está sujeta a un soporte. Facilita el trabajo al
cambiar el sentido de la fuerza, pero no la disminuye.
• Polea Móvil: consta de dos poleas, una fija sujeta a un
soporte y una móvil conectada a la anterior mediante una
cuerda. Reduce la fuerza que tenemos que ejercer a la
mitad.
• Polipasto: conjunto de varios dispositivos de polea móvil
accionados por la misma cuerda. Reduce la fuerza que
tenemos que ejercer en 2* (No. De poleas móviles)

27. Polea móvil (compuestas)

28. Ejemplo 5
Si la Velocidad VR es de 36 pulg/s ¿Cuál es la velocidad VL?.

29. Ejemplo 5
Si la Velocidad VR es de 36 pulg/s ¿Cuál es la velocidad VL?.

30. Mecanismo de cremallera
Un mecanismo de cremallera es un dispositivo mecánico con dos engranajes, denominados
piñon y cremallera, que convierte un movimiento de rotación en un movimiento lineal o
viceversa. El engranaje circular denominado «piñón» engrana con una barra dentada
denominada «cremallera», de forma que un giro aplicado al piñón causa el desplazamiento
lineal de la cremallera.
De OSHA Directorate of Technical Support and Emergency Management - Point of Contact Between a Rack and Pinion. The original uploader was Brian0918 de Wikipedia en inglés., Dominio público,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=186765

31. Ejemplo 6
La Barra AB con una velocidad angular horaria de 10 rad/s. ¿ Cual es la velocidad vertical VR de la cremallera y
piñon?

32. • La velocidad de cualquier punto B localizado en un cuerpo rígido puede
obtenerse de una manera muy directa al seleccionar el punto base A como un
punto de velocidad cero en el instante considerado.
Centro instantáneo de velocidad cero
• El punto A se llama centro instantáneo (CI) de velocidad cero y se ubica en el eje
instantáneo de velocidad cero. Este eje siempre es perpendicular al plano de
movimiento y la intersección del eje con el plano define la ubicación del CI. Como
el punto A coincide con el CI, entonces 𝑣𝐵 = 𝜔 𝑥 𝑟𝐵
𝐶𝐼
, y por lo tanto, el punto B se
mueve momentáneamente alrededor de CI en una trayectoria circular, esto es, el
cuerpo parece girar alrededor del eje instantáneo.
𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝜔 𝑥 𝑟𝐵
𝐴
𝑣𝐵 = 𝜔 𝑥 𝑟𝐵
𝐴
𝑣𝐴 = 0
𝑣𝐵 = 𝜔 𝑥 𝑟𝐵
𝐶𝐼

33. Centro instantáneo de velocidad cero
El centro instantáneo (CI) de
velocidad cero para esta rueda de
bicicleta está en el punto en contacto
con el suelo. La dirección de la
velocidad en cualquier punto del
borde es perpendicular a la línea que
conecta el punto con el CI.

34. • Para cualquier cuerpo que experimenta movimiento plano, siempre
existe un punto en el plano de movimiento en el que la velocidad
es instantáneamente cero (si está rígidamente conectada al
cuerpo).
• Este punto se llama centro instantáneo (CI) de velocidad cero.
¡Puede o no estar sobre el cuerpo!
• Si se puede determinar la ubicación de este punto, el análisis de
velocidad se puede simplificar porque el cuerpo parece girar
sobre este punto en ese instante.
Centro instantáneo de velocidad cero

35. Localización del CI
Para ubicar el CI, usamos el hecho de que la velocidad de un punto en un cuerpo
siempre es perpendicular al vector de posición relativa desde el IC hasta el punto.
Existen varias posibilidades.
Note that the IC lies up and to the right of A since A
v
must cause a clockwise angular velocity IC.
the
about
w
Conociendo VA y ω
CI se encuentra trazando a lo largo de la línea
trazada perpendicular a VA, de modo que la
distancia de A al CI es:
𝑟𝐴
𝐼𝐶
=
𝑣𝐴
𝜔

36. Localización del CI
Las líneas de acción de 2 velocidades no paralelas VA
y VB se conocen.
Trace en los puntos A y B segmentos de línea
perpendicular a VA y VB. Al extender estas líneas
perpendiculars hasta su punto de intersección, se
localiza el CI en el instante considerado.

37. La magnitude y dirección de dos velocidades
paralelas VA y VB se conocen.
La ubicación del CI se determina mediante
triángulos proporcionales.
En un caso especial, si el cuerpo rígido únicamente se esta
trasladando (VA=VB=, entonces el CI es localizado en el
infinito. En estos casos, ω es cero.
𝑟𝐴
𝐶𝐼
=
𝑣𝐴
𝜔
𝑟𝐵
𝐶𝐼
=
𝑣𝐵
𝜔
Localización del CI

38. Aplicación
A medida que el tablero se desliza hacia
abajo por la pared (hacia la izquierda), se
somete a un movimiento plano general
(traslación y rotación)
Como se conocen las direcciones de las
velocidades de los extremos A y B, el CI se
ubica como se muestra. ¿Cómo puede este
resultado ayudarlo a analizar otras
situaciones?

39. La velocidad de cualquier punto en un cuerpo que experimenta un movimiento plano
general puede determinarse fácilmente, a menudo con un enfoque escalar, una vez
que se localiza el centro instantáneo de velocidad cero del cuerpo.
Dado que el cuerpo parece girar alrededor del CI en cualquier
instante, como se muestra en este diagrama cinemático, la
magnitud de la velocidad de cualquier punto arbitrario es
r
v w

donde r es la distancia radial desde el CI hasta el punto.
El CI se puede utilizer para determiner la velocidad de cualquier punto
en el cuerpo pero es importante notar que por lo general no se tiene
aceleración cero y no se debe de utilizar para determiner las
aceleraciones de los puntos.
Localización del CI

40. Procedimiento para el análisis

41. Encuentra el CI

42. Un centro instantáneo es un eje, dentro o fuera del cuerpo rígido que tiene la característica de velocidad
igual a cero, (más no necesariamente aceleración cero). Dicho eje permite calcular la velocidad lineal de
cualquier punto en el mismo.
CASOS
1.- LA VELOCIDAD DE DOS PUNTOS DE MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO DIFERENTES:
2.- VELOCIDAD VA Y VB DE DIFERENTE MAGNITUD, PARALELAS Y DE IGUAL SENTIDO.
Centros instantáneos de velocidad cero
a) Encontrar el centro instantáneo como la intersección de las
líneas perpendiculares a las velocidades.
a) Trazar la perpendicular a las velocidades, unir las flechas
su intersección es CI.
b) Determinar Ra y Rb

43. Un centro instantáneo es un eje, dentro o fuera del cuerpo rígido que tiene la característica de
velocidad igual a cero, (más no necesariamente aceleración cero). Dicho eje permite calcular la
velocidad lineal de cualquier punto en el mismo.
CASOS
3.- VELOCIDAD VA CONOCIDA Y W CONOCIDA:
a) Determinar Ra ( Ra= VA/W)
b) Para saber si arriba o abajo debe haber congruencia entre W y VA
Centros instantáneos de velocidad cero

44. 4.- VELOCIDAD VA Y VB PARALELAS, MISMA MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO.
a) Trazar perpendiculares
b) W= Va/ ∞ = 0 (traslación PURA)
5.- VELOCIDAD VA Y VB PARALELAS, DE IGUAL O DIFERENTE MAGNITUD PERO SENTIDO OPUESTO.
a) Trazar perpendiculares
b) Unir puntas de flechas
c) Obtener Ra y Rb por geometría
d) W= VA / Ra

45. Ejemplo 7 y 8
Encuentra el CI de cada figura

46. Ejemplo 9
El bloque D se desplaza con una rapidez de 3m/s. Determine las velocidades
angulares de las barras BD y AB, así como las velocidades del punto B, en el
instante que se muestra.

47. La ecuación de aceleraciones relativas de dos puntos en un cuerpo rígido se determina
derivando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo.
Estas son aceleraciones absolutas
de los puntos A y B. Se miden
desde un eje fijo de x,y.
Este termino es la aceleración de B con
respecto de A e incluye la aceleración
tangencial y normal.
n
t )
(a
)
(a
a
a B/A
B/A
A
B 


is
result
The
El resultado es:
Análisis de Movimiento Relativo: Aceleración

48. El método desarrollado para analizar velocidades absolutas y relativas de un cuerpo rígido
puede ser extendido para el análisis de aceleraciones, derivando la ecuación de velocidad:
Análisis de Movimiento Relativo: Aceleración
Donde:
aB = aceleración del punto B
aA =aceleración del punto A
( aB/A)t = aceleración tangencial relativa de la componente de B con respecto de A. Como el
movimiento relativo es circular, la magnitud de ( aB/A)t es α x r B/A y la dirección es perpendicular a r B/A
(aB/A)n = Componente de aceleración normal relativa de B con respecto de A. Como el movimiento
relativo es circular, la magnitud de (aB/A)n es 𝜔2𝑟𝐵/𝐴 y la dirección es siempre B hacia A.
aB = aA + ( aB/A)t + (aB/A)n

49. Gráficamente:
The relative tangential acceleration component
n
B/A
t
B/A r
a
a )
(
is
)
( 
and perpendicular to
The relative normal acceleration component
n
B/A
n
B/A r
a )
(
is
)
( 2
w

and the direction is always from B towards A.
Análisis de Movimiento Relativo: Aceleración

50. Como las componentes de aceleración relativa representan el efecto de movimiento circular que se
observa desde un eje de traslación, cuyo origen esta en el punto de base A, es posible expresarlo
como:
𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝛼 𝑥 𝑟𝐵/𝐴 − 𝜔2 𝑟𝐵/𝐴
Donde:
aB= aceleración del punto B.
aA= aceleración del punto A.
α = aceleración angular del cuerpo.
𝜔 = velocidad angular del cuerpo.
𝑟(𝐵/𝐴) = vector de posición relativa que se toma de A hacia B.
Análisis de Movimiento Relativo: Aceleración
Note que el ultimo término de la
ecuación NO es un producto cruz. Es un
valor escalar resultado de un producto
del cuadrado de la velocidad angular y
el vector de posición relativo.

51. Ejemplo 10
La Barra AB debe moverse sobre los planos inclinados en A y B. Si el punto A tiene una
aceleración de 3m/s2 y una velocidad de 2m/s, ambas con dirección hacía abajo del plano, en
el instante en que la barra se torna horizontal, determine la aceleración angular de la barra
en ese instante.

52. Ejemplo 11
La barra AB gira con velocidad angular anti horaria de 10 rad/s en sentido
contrario al de las manecillas y una aceleración angular de 300rad/s2 en el
sentido de las manecillas. ¿Cuáles son las aceleraciones angulares de las
barras BC y CD?

53. Ejemplo 12
El collarín C se mueve hacia abajo con una aceleración de 1m/s2. En el instante
que se ilustra tiene una rapidez de 2m/s que proporciona a las barras CB y AB
cierta velocidad angular. Determine las velocidades y aceleraciones angulares de
CB y AB en este instante.
Solución:
𝜔AB= 10 rad/s
𝜔BC= 10rad/s
αAB= -95 rad/s2
αBC= 5 rad/s2