Este documento presenta una introducción a las señales y sistemas. Se divide en 6 secciones: 1) introducción a las señales y su representación matemática, 2) señales continuas y discretas, 3) transformaciones de la variable independiente como desplazamientos y escalados temporales, 4) características de las señales como periódicas, pares e impares, y energía y potencia, 5) señales elementales y 6) propiedades de los sistemas.
Introduccion en la historia del analisis de vibracionesCesar Avalos
Este documento resume la historia del estudio de las vibraciones mecánicas desde Pitágoras en el siglo VI a.C. hasta los avances modernos. Pitágoras descubrió que la música se basa en las relaciones matemáticas entre las frecuencias de vibración. Galileo descubrió las relaciones entre la longitud, tensión y frecuencia de vibración de las cuerdas. En la era moderna, métodos como la serie de Fourier y ecuaciones estadísticas facilitaron el análisis de vibraciones, mientras que avances tecn
Los circuitos RLC pueden resolverse mediante diversas técnicas como la ley de Ohm y las leyes de Kirchoff. La ley de Ohm establece que la corriente es igual a la diferencia de potencial dividido por la resistencia. Las leyes de Kirchoff indican que la suma de corrientes que entran a un nodo iguala a las que salen, y en una malla la suma de caídas de tensión es igual a la tensión total.
Este documento presenta información sobre resistencias, capacitores e inductores. Explica que las resistencias limitan la corriente en un circuito convirtiendo el exceso en calor, y describe cómo se lee el código de colores de las resistencias para determinar su valor. También cubre cómo conectar resistencias en serie y paralelo, y cómo calcular la resistencia equivalente en cada configuración.
Este documento describe los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que estos sistemas cumplen con las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo. La linealidad significa que el sistema cumple con la proporcionalidad y la aditividad, mientras que la invarianza significa que el comportamiento y las características del sistema no cambian con el tiempo. Finalmente, la convolución se utiliza para calcular la salida de un sistema lineal invariante en el tiempo al descomponer la entrada en una suma de impulsos.
Este documento resume la historia y evolución de los sistemas de control desde el siglo XIX hasta la actualidad. Comenzó siendo intuitivo y se desarrolló matemáticamente a partir de 1868, destacando contribuciones en 1892, 1922, 1932, 1934. En la posguerra surgió la teoría clásica. A partir de 1955 se desarrollaron métodos temporales impulsados por computadoras. Actualmente la tendencia es a la optimización y digitalización total, con diversas técnicas como control lineal, no lineal, óptimo y por int
El efecto Doppler describe cómo la frecuencia de una onda emitida por una fuente en movimiento parece cambiar debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador. Fue descubierto por Christian Doppler en 1842. El efecto Doppler causa que el tono de una sirena de ambulancia parezca más agudo cuando se acerca y más grave cuando se aleja. La frecuencia percibida depende de la velocidad relativa entre la fuente, el observador y la velocidad de propagación de la onda.
El documento describe la propagación de las ondas y sus características fundamentales. Explica que una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio elástico y que existen ondas mecánicas y electromagnéticas. También define elementos clave de las ondas como la longitud de onda, amplitud, frecuencia y velocidad. Por último, analiza fenómenos ondulatorios como la reflexión y refracción.
Todo con respecto al significado del Galvanómetro, su principios de funcionamiento, los tipos que existen, y algunos ejercicios acerca de las aplicaciones de gavanómetro
Introduccion en la historia del analisis de vibracionesCesar Avalos
Este documento resume la historia del estudio de las vibraciones mecánicas desde Pitágoras en el siglo VI a.C. hasta los avances modernos. Pitágoras descubrió que la música se basa en las relaciones matemáticas entre las frecuencias de vibración. Galileo descubrió las relaciones entre la longitud, tensión y frecuencia de vibración de las cuerdas. En la era moderna, métodos como la serie de Fourier y ecuaciones estadísticas facilitaron el análisis de vibraciones, mientras que avances tecn
Los circuitos RLC pueden resolverse mediante diversas técnicas como la ley de Ohm y las leyes de Kirchoff. La ley de Ohm establece que la corriente es igual a la diferencia de potencial dividido por la resistencia. Las leyes de Kirchoff indican que la suma de corrientes que entran a un nodo iguala a las que salen, y en una malla la suma de caídas de tensión es igual a la tensión total.
Este documento presenta información sobre resistencias, capacitores e inductores. Explica que las resistencias limitan la corriente en un circuito convirtiendo el exceso en calor, y describe cómo se lee el código de colores de las resistencias para determinar su valor. También cubre cómo conectar resistencias en serie y paralelo, y cómo calcular la resistencia equivalente en cada configuración.
Este documento describe los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que estos sistemas cumplen con las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo. La linealidad significa que el sistema cumple con la proporcionalidad y la aditividad, mientras que la invarianza significa que el comportamiento y las características del sistema no cambian con el tiempo. Finalmente, la convolución se utiliza para calcular la salida de un sistema lineal invariante en el tiempo al descomponer la entrada en una suma de impulsos.
Este documento resume la historia y evolución de los sistemas de control desde el siglo XIX hasta la actualidad. Comenzó siendo intuitivo y se desarrolló matemáticamente a partir de 1868, destacando contribuciones en 1892, 1922, 1932, 1934. En la posguerra surgió la teoría clásica. A partir de 1955 se desarrollaron métodos temporales impulsados por computadoras. Actualmente la tendencia es a la optimización y digitalización total, con diversas técnicas como control lineal, no lineal, óptimo y por int
El efecto Doppler describe cómo la frecuencia de una onda emitida por una fuente en movimiento parece cambiar debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador. Fue descubierto por Christian Doppler en 1842. El efecto Doppler causa que el tono de una sirena de ambulancia parezca más agudo cuando se acerca y más grave cuando se aleja. La frecuencia percibida depende de la velocidad relativa entre la fuente, el observador y la velocidad de propagación de la onda.
El documento describe la propagación de las ondas y sus características fundamentales. Explica que una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio elástico y que existen ondas mecánicas y electromagnéticas. También define elementos clave de las ondas como la longitud de onda, amplitud, frecuencia y velocidad. Por último, analiza fenómenos ondulatorios como la reflexión y refracción.
Todo con respecto al significado del Galvanómetro, su principios de funcionamiento, los tipos que existen, y algunos ejercicios acerca de las aplicaciones de gavanómetro
La ley de Ohm establece la relación fundamental entre la corriente eléctrica, la diferencia de potencial y la resistencia en un circuito eléctrico. Según esta ley, la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia. La ley de Ohm permite calcular valores de voltaje, corriente y potencia eléctrica en cualquier circuito. Las leyes de Kirchhoff describen las relaciones entre las corrientes y tensiones en diferentes puntos de un circuito eléctrico
La hidrodinámica tiene múltiples aplicaciones en la ingeniería, como en presas (para desahogar agua y medir grosor de paredes), construcción de canales y acueductos (para calcular caudal y velocidad de agua), plomería (para reducir consumo de agua), colectores pluviales (para evitar inundaciones), aviación (para el despegue), fabricación de barcos, y automóviles (para mejorar aerodinámica y usar frenos, gatas y grúas hidráulicas).
Este documento proporciona información básica sobre conceptos eléctricos y electrónicos como la tensión, la corriente, la resistencia y otros componentes. Explica que la electricidad puede producirse artificialmente y convertirse en luz, calor o movimiento. Define conceptos como tensión, resistencia e intensidad de corriente. También describe diferentes tipos de corriente y componentes comunes como resistencias, condensadores, diodos y transformadores.
La transformada de Laplace convierte una función dependiente del tiempo en una función dependiente de la variable compleja s mediante una integral. Esta transformación permite resolver ecuaciones diferenciales lineales al convertirlas en ecuaciones algebraicas más simples. La transformada de Laplace es una herramienta importante para resolver circuitos RLC y ecuaciones diferenciales que modelan diversos sistemas físicos.
Este documento describe las tres funciones singulares principales utilizadas en el análisis de circuitos eléctricos: la función escalón unitario, la función impulso unitario y la función rampa unitaria. Explica que estas funciones sirven como aproximaciones a las señales de conmutación que surgen en circuitos y están relacionadas a través de la diferenciación e integración. Concluye que aunque no son señales físicamente realizables, son útiles para el análisis de circuitos debido a su forma matemática simple.
Este documento describe las características de las ondas mecánicas y electromagnéticas. Explica que las ondas se clasifican según su naturaleza, periodo y forma de propagación. También define elementos clave de las ondas como la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad. Finalmente, analiza fenómenos como la reflexión, refracción y superposición que experimentan las ondas en su propagación.
Este documento presenta 6 ejercicios de física relacionados con ondas y oscilaciones. El primer ejercicio involucra calcular la longitud original de un tubo de cartón basado en las frecuencias de resonancia de sus pedazos. El segundo ejercicio determina la constante de fuerza de un oscilador armónico. El tercer ejercicio calcula la frecuencia angular de oscilaciones de una barra pivotada. El cuarto ejercicio determina la potencia transmitida por una onda. El quinto ejercicio calcula la velocidad relativa entre un mur
Este documento presenta información sobre los tiristores. Explica que los tiristores son semiconductores que pueden conmutar la corriente de forma biestable mediante realimentación regenerativa. Describe sus aplicaciones comunes en control de potencia para corriente alterna y continua, y en equipos eléctricos y electrónicos. También explica diferentes formas de activar un tiristor, como luz, corriente de puerta o elevación de voltaje.
Este documento introduce los conceptos básicos de tensores. Explica que los tensores pueden ser escalares, vectores o de segundo orden, y que representan cantidades físicas. Describe operaciones matemáticas con vectores como suma, resta, producto escalar y vectorial. También define sistemas de coordenadas rectangulares para expresar los componentes de un tensor.
Las ecuaciones diferenciales homogéneas se caracterizan por tener exponentes iguales para sus variables. Para resolverlas, primero se aplica un cambio de variable y luego se sustituye en la ecuación original. Esto permite agrupar términos y aplicar el método de variables separables para integrar y obtener la solución. Como ejemplo, se muestra la resolución de una ecuación diferencial homogénea concreta usando estos pasos.
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 3Luis Lopz
Este documento resume los pasos para resolver circuitos eléctricos utilizando las leyes de Kirchhoff. Explica cómo aplicar las leyes de Kirchhoff a nudos y mallas para desarrollar ecuaciones que permitan calcular las corrientes en cada rama. Además, muestra ejemplos resueltos ilustrando estos conceptos.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales. Explica que las edp son relaciones que involucran una función desconocida y sus derivadas parciales, y que modelan una amplia variedad de fenómenos físicos y matemáticos. Además, describe brevemente los capítulos que componen el libro, los cuales cubren temas como la clasificación de edp, los métodos de solución para edp lineales y no lineales, y las funciones de Green. El objetivo general es proveer una panor
Programación en lab view basica en españolRodrigo_98
Este documento presenta una introducción a LabVIEW, incluyendo conceptos básicos como instrumentos virtuales, el ambiente de desarrollo y el lenguaje de programación gráfico. Explica que los programas de LabVIEW constan de un panel frontal para la interfaz de usuario y un diagrama de bloques donde se programa la lógica mediante nodos y conexiones. También resume los diferentes tipos de datos que soporta LabVIEW.
El documento describe las definiciones matemáticas y propiedades de varias funciones unitarias comúnmente utilizadas en procesamiento de señales e ingeniería, incluyendo la función escalón unitario, función signo unitario, función rectangular unitario, función rampa unitario, función triángulo unitario, función seno cardinal unitario, función gaussiana unitario, función delta de Dirac unitario y función peinilla de Dirac unitario.
Un limitador es un circuito que permite eliminar tensiones no deseadas mediante diodos y resistencias. Puede usarse para limitar una señal a solo tensiones positivas o negativas protegiendo otros circuitos. Existen configuraciones en serie y paralelo. Adicionando una fuente de polarización se puede ajustar el nivel al que se limita la tensión de entrada. Los limitadores se usan comúnmente para proteger circuitos digitales de sobretensiones.
El documento explica el funcionamiento y propiedades de los amplificadores operacionales. Describe brevemente el origen de los amplificadores operacionales en los años 40 y cómo se han convertido en circuitos integrados de bajo costo. Explica que un amplificador operacional puede realizar diferentes funciones dependiendo de su configuración en un circuito y cómo se pueden usar para sumar, restar o amplificar señales. Finalmente, presenta simulaciones de dos circuitos que usan amplificadores operacionales: un amplificador no inversor y un amplificador sumador.
APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER EN EL AREA DE LA INGENIERIAwendybejarano02
Una serie de Fourier es una herramienta matemática que descompone funciones periódicas en una suma infinita de funciones sinusoidales más simples. Fue desarrollada por Jean-Baptiste Joseph Fourier y se usa en muchas áreas de ingeniería como análisis vibratorio, acústica, procesamiento de señales y telecomunicaciones.
Este documento presenta el procedimiento para realizar un experimento sobre oscilaciones armónicas. El objetivo es verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio y determinar el período y la frecuencia de un sistema oscilante. El procedimiento incluye 11 pasos para medir las oscilaciones variando parámetros como la amplitud, la masa y la constante del resorte, así como para introducir amortiguamiento al sistema. Se utilizan materiales como un sensor de fuerza, resortes, masas y una interfaz de datos para registrar las mediciones.
Este documento proporciona información sobre la octava edición del libro de texto "Dispositivos Electrónicos" de Thomas L. Floyd. El libro ha sido traducido al español y revisado por varios académicos mexicanos. Cubre una amplia gama de temas relacionados con dispositivos y circuitos electrónicos discretos e integrados lineales. Incluye numerosos ejercicios y problemas con soluciones de simulación.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el movimiento armónico simple y el péndulo simple. El primer problema describe el movimiento de una partícula como función del tiempo y pide calcular parámetros como la amplitud, frecuencia y periodo. Los problemas subsiguientes involucran calcular posiciones, velocidades y aceleraciones de partículas en movimiento armónico, así como fuerzas, energías y periodos de oscilación. Finalmente, los últimos problemas se enfocan en calcular periodos de oscilación para diferentes péndulos, incluyendo uno muy larg
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LIT). Explica que un sistema procesa señales de entrada para generar señales de salida, y que los sistemas LIT cumplen las propiedades de linealidad, homogeneidad, aditividad e invarianza temporal. También define las respuestas a la muestra unitaria y de estado estable, y explica que la salida de un sistema LIT ante cualquier entrada puede calcularse mediante la convolución de la entrada y la respuesta a la muestra unitaria
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LIT). Explica que un sistema procesa señales de entrada para generar señales de salida, y que los sistemas LIT cumplen con las propiedades de linealidad, homogeneidad, aditividad e invarianza temporal. También describe que la respuesta de un sistema LIT ante cualquier entrada puede calcularse mediante la convolución de la señal de entrada con la respuesta a la muestra unitaria del sistema.
La ley de Ohm establece la relación fundamental entre la corriente eléctrica, la diferencia de potencial y la resistencia en un circuito eléctrico. Según esta ley, la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia. La ley de Ohm permite calcular valores de voltaje, corriente y potencia eléctrica en cualquier circuito. Las leyes de Kirchhoff describen las relaciones entre las corrientes y tensiones en diferentes puntos de un circuito eléctrico
La hidrodinámica tiene múltiples aplicaciones en la ingeniería, como en presas (para desahogar agua y medir grosor de paredes), construcción de canales y acueductos (para calcular caudal y velocidad de agua), plomería (para reducir consumo de agua), colectores pluviales (para evitar inundaciones), aviación (para el despegue), fabricación de barcos, y automóviles (para mejorar aerodinámica y usar frenos, gatas y grúas hidráulicas).
Este documento proporciona información básica sobre conceptos eléctricos y electrónicos como la tensión, la corriente, la resistencia y otros componentes. Explica que la electricidad puede producirse artificialmente y convertirse en luz, calor o movimiento. Define conceptos como tensión, resistencia e intensidad de corriente. También describe diferentes tipos de corriente y componentes comunes como resistencias, condensadores, diodos y transformadores.
La transformada de Laplace convierte una función dependiente del tiempo en una función dependiente de la variable compleja s mediante una integral. Esta transformación permite resolver ecuaciones diferenciales lineales al convertirlas en ecuaciones algebraicas más simples. La transformada de Laplace es una herramienta importante para resolver circuitos RLC y ecuaciones diferenciales que modelan diversos sistemas físicos.
Este documento describe las tres funciones singulares principales utilizadas en el análisis de circuitos eléctricos: la función escalón unitario, la función impulso unitario y la función rampa unitaria. Explica que estas funciones sirven como aproximaciones a las señales de conmutación que surgen en circuitos y están relacionadas a través de la diferenciación e integración. Concluye que aunque no son señales físicamente realizables, son útiles para el análisis de circuitos debido a su forma matemática simple.
Este documento describe las características de las ondas mecánicas y electromagnéticas. Explica que las ondas se clasifican según su naturaleza, periodo y forma de propagación. También define elementos clave de las ondas como la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad. Finalmente, analiza fenómenos como la reflexión, refracción y superposición que experimentan las ondas en su propagación.
Este documento presenta 6 ejercicios de física relacionados con ondas y oscilaciones. El primer ejercicio involucra calcular la longitud original de un tubo de cartón basado en las frecuencias de resonancia de sus pedazos. El segundo ejercicio determina la constante de fuerza de un oscilador armónico. El tercer ejercicio calcula la frecuencia angular de oscilaciones de una barra pivotada. El cuarto ejercicio determina la potencia transmitida por una onda. El quinto ejercicio calcula la velocidad relativa entre un mur
Este documento presenta información sobre los tiristores. Explica que los tiristores son semiconductores que pueden conmutar la corriente de forma biestable mediante realimentación regenerativa. Describe sus aplicaciones comunes en control de potencia para corriente alterna y continua, y en equipos eléctricos y electrónicos. También explica diferentes formas de activar un tiristor, como luz, corriente de puerta o elevación de voltaje.
Este documento introduce los conceptos básicos de tensores. Explica que los tensores pueden ser escalares, vectores o de segundo orden, y que representan cantidades físicas. Describe operaciones matemáticas con vectores como suma, resta, producto escalar y vectorial. También define sistemas de coordenadas rectangulares para expresar los componentes de un tensor.
Las ecuaciones diferenciales homogéneas se caracterizan por tener exponentes iguales para sus variables. Para resolverlas, primero se aplica un cambio de variable y luego se sustituye en la ecuación original. Esto permite agrupar términos y aplicar el método de variables separables para integrar y obtener la solución. Como ejemplo, se muestra la resolución de una ecuación diferencial homogénea concreta usando estos pasos.
Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 3Luis Lopz
Este documento resume los pasos para resolver circuitos eléctricos utilizando las leyes de Kirchhoff. Explica cómo aplicar las leyes de Kirchhoff a nudos y mallas para desarrollar ecuaciones que permitan calcular las corrientes en cada rama. Además, muestra ejemplos resueltos ilustrando estos conceptos.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales. Explica que las edp son relaciones que involucran una función desconocida y sus derivadas parciales, y que modelan una amplia variedad de fenómenos físicos y matemáticos. Además, describe brevemente los capítulos que componen el libro, los cuales cubren temas como la clasificación de edp, los métodos de solución para edp lineales y no lineales, y las funciones de Green. El objetivo general es proveer una panor
Programación en lab view basica en españolRodrigo_98
Este documento presenta una introducción a LabVIEW, incluyendo conceptos básicos como instrumentos virtuales, el ambiente de desarrollo y el lenguaje de programación gráfico. Explica que los programas de LabVIEW constan de un panel frontal para la interfaz de usuario y un diagrama de bloques donde se programa la lógica mediante nodos y conexiones. También resume los diferentes tipos de datos que soporta LabVIEW.
El documento describe las definiciones matemáticas y propiedades de varias funciones unitarias comúnmente utilizadas en procesamiento de señales e ingeniería, incluyendo la función escalón unitario, función signo unitario, función rectangular unitario, función rampa unitario, función triángulo unitario, función seno cardinal unitario, función gaussiana unitario, función delta de Dirac unitario y función peinilla de Dirac unitario.
Un limitador es un circuito que permite eliminar tensiones no deseadas mediante diodos y resistencias. Puede usarse para limitar una señal a solo tensiones positivas o negativas protegiendo otros circuitos. Existen configuraciones en serie y paralelo. Adicionando una fuente de polarización se puede ajustar el nivel al que se limita la tensión de entrada. Los limitadores se usan comúnmente para proteger circuitos digitales de sobretensiones.
El documento explica el funcionamiento y propiedades de los amplificadores operacionales. Describe brevemente el origen de los amplificadores operacionales en los años 40 y cómo se han convertido en circuitos integrados de bajo costo. Explica que un amplificador operacional puede realizar diferentes funciones dependiendo de su configuración en un circuito y cómo se pueden usar para sumar, restar o amplificar señales. Finalmente, presenta simulaciones de dos circuitos que usan amplificadores operacionales: un amplificador no inversor y un amplificador sumador.
APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER EN EL AREA DE LA INGENIERIAwendybejarano02
Una serie de Fourier es una herramienta matemática que descompone funciones periódicas en una suma infinita de funciones sinusoidales más simples. Fue desarrollada por Jean-Baptiste Joseph Fourier y se usa en muchas áreas de ingeniería como análisis vibratorio, acústica, procesamiento de señales y telecomunicaciones.
Este documento presenta el procedimiento para realizar un experimento sobre oscilaciones armónicas. El objetivo es verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio y determinar el período y la frecuencia de un sistema oscilante. El procedimiento incluye 11 pasos para medir las oscilaciones variando parámetros como la amplitud, la masa y la constante del resorte, así como para introducir amortiguamiento al sistema. Se utilizan materiales como un sensor de fuerza, resortes, masas y una interfaz de datos para registrar las mediciones.
Este documento proporciona información sobre la octava edición del libro de texto "Dispositivos Electrónicos" de Thomas L. Floyd. El libro ha sido traducido al español y revisado por varios académicos mexicanos. Cubre una amplia gama de temas relacionados con dispositivos y circuitos electrónicos discretos e integrados lineales. Incluye numerosos ejercicios y problemas con soluciones de simulación.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el movimiento armónico simple y el péndulo simple. El primer problema describe el movimiento de una partícula como función del tiempo y pide calcular parámetros como la amplitud, frecuencia y periodo. Los problemas subsiguientes involucran calcular posiciones, velocidades y aceleraciones de partículas en movimiento armónico, así como fuerzas, energías y periodos de oscilación. Finalmente, los últimos problemas se enfocan en calcular periodos de oscilación para diferentes péndulos, incluyendo uno muy larg
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LIT). Explica que un sistema procesa señales de entrada para generar señales de salida, y que los sistemas LIT cumplen las propiedades de linealidad, homogeneidad, aditividad e invarianza temporal. También define las respuestas a la muestra unitaria y de estado estable, y explica que la salida de un sistema LIT ante cualquier entrada puede calcularse mediante la convolución de la entrada y la respuesta a la muestra unitaria
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LIT). Explica que un sistema procesa señales de entrada para generar señales de salida, y que los sistemas LIT cumplen con las propiedades de linealidad, homogeneidad, aditividad e invarianza temporal. También describe que la respuesta de un sistema LIT ante cualquier entrada puede calcularse mediante la convolución de la señal de entrada con la respuesta a la muestra unitaria del sistema.
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LIT). Explica que un sistema procesa señales de entrada para generar señales de salida, y que los sistemas LIT cumplen las propiedades de linealidad, homogeneidad, aditividad e invarianza temporal. También define las respuestas a la muestra unitaria y de estado estable, y explica que la salida de un sistema LIT ante cualquier entrada puede calcularse mediante la convolución de la entrada y la respuesta a la muestra unitaria
Este documento presenta 6 aplicaciones del concepto de convolución utilizando señales discretas. En la primera aplicación, se grafican 2 señales x[k] e h[n] y luego su convolución y[n]. Las aplicaciones siguientes repiten este proceso variando los valores de las señales.
El documento describe conceptos básicos sobre el procesamiento digital de señales. Explica que las señales analógicas se convierten a señales digitales mediante un convertidor analógico a digital. Luego, introduce conceptos como filtros digitales, análisis en el tiempo y frecuencia de sistemas lineales, y la transformada Z y función de transferencia para caracterizar sistemas lineales. El objetivo general es procesar señales de una manera computable para extraer información.
El documento resume las redes neuronales artificiales. Describe las neuronas artificiales y cómo se agrupan en capas para formar redes. Explica los diferentes tipos de entrenamiento y aplicaciones de las redes neuronales, incluyendo la identificación de sistemas. También cubre algoritmos clave como backpropagation y redes no supervisadas.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre señales y sistemas. Explica que una señal es una función matemática que describe cómo varía un parámetro con respecto a otro u otros parámetros. Describe diferentes tipos de señales como continuas, discretas, periódicas, pares e impares. También define qué es un sistema y diferentes tipos de sistemas. Resalta las propiedades de linealidad que deben cumplir los sistemas lineales.
Este documento describe las redes neuronales artificiales, incluyendo su estructura, tipos de entrenamiento, y aplicaciones. Discute las neuronas artificiales, redes de una capa y multicapa, y algoritmos de entrenamiento como backpropagation. También cubre redes no supervisadas y su uso en identificación de sistemas.
Este documento describe el muestreo y procesamiento de una señal discreta y su análisis en Matlab. Explica el teorema de muestreo y cómo permite representar señales continuas mediante señales discretas. Luego, detalla cómo Matlab puede usarse para simular sistemas de procesamiento de señales discretas y lograr excelentes resultados, como decodificar un mensaje extraterrestre recibido con ruido. Finalmente, presenta los pasos para cargar la señal, asignar sus especificaciones y graficarla usando Matlab
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de señales y sistemas. Se clasifican las señales en tiempo continuo y discreto, analógicas y digitales, deterministas y aleatorias, periódicas y aperiódicas, reales y complejas, pares e impares. También introduce medidas de señales y ejemplos de señales comunes. Finalmente, describe representaciones algebraicas de señales como espacios de Hilbert que serán útiles para análisis posteriores.
Las 3 oraciones resumen lo siguiente:
1) El documento presenta las definiciones básicas de datos, señales, transmisión de datos y sus clasificaciones, así como los tipos de señales análogas y digitales. 2) Explica conceptos clave como amplitud, frecuencia, periodo, fase y longitud de onda de una señal. 3) Describe técnicas de modulación, codificación, multiplexación y espectro que permiten la transmisión efectiva de datos a través de redes.
Las 3 oraciones resumen lo siguiente:
1) El documento presenta las definiciones básicas de datos, señales, transmisión de datos y sus clasificaciones, así como los tipos de señales análogas y digitales. 2) Explica conceptos clave como amplitud, frecuencia, periodo, fase y longitud de onda de una señal. 3) Describe las técnicas de modulación, codificación, multiplexación y espectro y ancho de banda que permiten la transmisión de datos a través de redes.
Las 3 oraciones resumen lo siguiente:
1) El documento presenta las definiciones básicas de datos, señales, transmisión de datos y sus clasificaciones, así como los tipos de señales análogas y digitales. 2) Explica conceptos clave como amplitud, frecuencia, periodo, fase y longitud de onda de una señal. 3) Describe las técnicas de modulación, codificación, multiplexación y espectro que permiten la transmisión efectiva de datos a través de redes.
El documento trata sobre conceptos fundamentales de señales y sistemas. Se clasifican las señales en tiempo continuo y discreto, analógicas y digitales, deterministas y aleatorias, periódicas y aperiódicas, reales y complejas, pares e impares. También se definen medidas de señales y se presentan ejemplos de señales de interés como espacios de Hilbert. Finalmente, se introducen conceptos de sistemas lineales e invariantes y representación de señales y sistemas mediante transformadas.
Este documento presenta el plan de estudios para un curso de Análisis de Sistemas y Señales. El curso cubrirá temas como sistemas continuos y discretos, señales continuas y discretas, representación de sistemas en tiempo continuo y discreto, y aplicaciones de Fourier. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes, tareas, proyectos y participación. El objetivo del curso es enseñar a los estudiantes a predecir el comportamiento de sistemas a través del análisis de sus componentes y se
Este documento presenta conceptos básicos sobre señales y sistemas de comunicación digital. Introduce las nociones de señal, sistemas lineales, invariantes, causales y estables. Explica que una señal puede expresarse matemáticamente y da ejemplos de señales elementales. Además, describe cómo los sistemas transforman una señal de entrada en una salida y cómo pueden interconectarse en serie, paralelo o con realimentación.
Este documento describe los métodos neuronales en sistemas difusos. Explica que las técnicas de entrenamiento de redes neuronales permiten incorporar información empírica en los sistemas difusos, expandiendo sus aplicaciones. También describe cómo los sistemas híbridos neuronales-difusos combinan ambos enfoques para aprovechar sus ventajas. Finalmente, explica cómo las redes neuronales se pueden usar para determinar funciones de membresía en sistemas difusos.
Este documento describe el desarrollo de un modelo de predicción de tráfico basado en redes neuronales artificiales. Los datos de tráfico utilizados para entrenar la red neuronal se extrajeron de una red LAN Ethernet mediante el software Ethereal. La red neuronal de tres capas se modeló en MATLAB. Los resultados muestran que las redes neuronales pueden modelar el tráfico de una red Ethernet con flexibilidad y precisión si se dispone de suficientes muestras de tráfico para el entrenamiento. El documento concluye que las redes neuronales son una her
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. Tema 1: Señales y Sistemas
1. Introducción.
2. Señales continuas y discretas.
3. Transformaciones de la variable independiente.
4. Características de señales.
5. Señales elementales
6. Propiedades de los sistemas.
c Luis Vielva, Grupo de Tratamiento Avanzado de Se˜ Dpt. Ingenier´a de Comunicaciones. Universidad de Cantabria. Se˜
nal. ı nales y sistemas. Tema 1: Se˜
nales y Sistemas. OpenCourseWare – p. 1/58
2. 1.1 Introducción
¿Qué es una señal?
Una función (t, x, . . . ) que lleva información acerca del
proceso físico o matemático al que representa.
Ejemplos de señales:
CD, MP3, ECG, EEG, RNM, PET, TAC {ecg.m}.
Tensión de un micrófono {anykey.m}.
Señales de radio.
Número de manchas solares en un año.
Radiación fondo cósmico microondas {cmbr.m}.
Cotización acciones {msft.m}
c Luis Vielva, Grupo de Tratamiento Avanzado de Se˜ Dpt. Ingenier´a de Comunicaciones. Universidad de Cantabria. Se˜
nal. ı nales y sistemas. Tema 1: Se˜
nales y Sistemas. OpenCourseWare – p. 2/58
3. 1.1 Introducción (II)
Representación matemática como función de una o
más variables independientes.
Continua unidimensional: x(t) ∈ R, C.
Discreta unidimensional: x[n]oxn ∈ R, C.
Bidimensionales: x(u, v), x[n, m], xn,m .
Función cuyo patrón de variación lleva información.
Señales deterministas y aleatorias (ruido).
Procesado de señal: representación, transformación y
manipulación de señales y de la información que
contienen.
c Luis Vielva, Grupo de Tratamiento Avanzado de Se˜ Dpt. Ingenier´a de Comunicaciones. Universidad de Cantabria. Se˜
nal. ı nales y sistemas. Tema 1: Se˜
nales y Sistemas. OpenCourseWare – p. 3/58
4. 1.1 Introducción (III)
¿Qué es un sistema?
Cualquier dispositivo físico u operador matemático que
transforma señal(es) de entrada en señal(es) de salida
y/o algún efecto físico.
Un sistema realiza operaciones sobre señales, las
modifica {riceedge.m}, {eco.m}.
Es una abstracción matemática de un sistema físico, un
modelo.
h
Matemáticamente, un operador: x(t) −→ y(t).
x(t) y(t)
h(·)
c Luis Vielva, Grupo de Tratamiento Avanzado de Se˜ Dpt. Ingenier´a de Comunicaciones. Universidad de Cantabria. Se˜
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5. 1.2 Señales continuas y discretas
Señales continuas: x(t) o xc (t). Familiaridad por
circuitos eléctricos, mecánica, . . .
La secuencia x[n] está definida para n ∈ Z.
Para poder tratar numéricamente una señal en un
ordenador se necesita muestrear y cuantizar
{sampling.m, cuantos.m}
Periodo de muestreo T ,
x[n] = x(nT ).
Intervalo de cuantificación ∆:
x(nT )
x[n] = ∆ round .
∆
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6. 1.2 Señales continuas y discretas (II)
tiempo / amplitud continua discreta
continuo analógica cuantizada
discreto muestreada digital
Cuatro tipo de señales {contdisc.m}.
Cuantificación: la señal e[n] es una secuencia aleatoria
acotada {qnoise.m}.
Por defecto, trabajaremos con señales analógicas
(continuas) y muestreadas (discretas).
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7. 1.3 Transf. de la variable independiente
Pregunta básica:
¿Cómo cambia x(t) o x[n] cuando se transforma t o n?
Desplazamiento temporal:
x(t) → x(t − t0 ) {shiftc.m, shiftd.m}.
Retrasada si t0 > 0, adelantada si t0 < 0.
Ejemplo: y[n] = x[n] + x[n − n0 ] {eco.m}.
Tiempo de propagación.
Inversión temporal: x[−n] {back.m}
Escalado temporal: x(2t) comprimida, x(t/2) expandida
{escala.m}, {cartaesc.m}.
¿Somos capaces de reconocer la voz?
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8. 1.3 Transf. variable independiente (II)
La transformación y(t) = x(αt + β) conserva la forma.
y(t) = x(αt + β): y(0) = x(β), y(−β/α) = x(0).
Ejemplo: si x(t) = [|t| < 1], calcular y(t) = x(2t + 3).
Método 1 {orden.m}:
i) t → αt: p(t) = x(αt).
ii) t → t + β : q(t) = x(α(t + β)) = x(αt + αβ) = y(t).
iii) t → t + β/α: r(t) = x(αt + β) = y(t).
Método 2:
i) t → t + βt: u(t) = x(t + β).
ii) t → αt: v(t) = x(αt + β) = y(t).
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9. 1.4 Características de señales
Señales periódicas.
Señales pares e impares.
Señales simétricas conjugadas.
Energía y potencia de una señal.
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10. 1.4.1 Señales periódicas
Si existe T > 0 tal que x(t + T ) = x(t) para todo t.
T 2T 3T 4T t
Se verifica x(t) = x(t + mT ) para todo m ∈ Z.
T0 es el periodo fundamental, excepto si x(t) = cte.
x[n + N ] = x[n], N0 . N, 2N, 3N, . . . .
Frecuencia angular:
2π
Continua: Ω = rad/s.
T
2π
Discreta: ω = rad.
N
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11. 1.4.2 Señales pares e impares
Par: x(t) = x(−t), x[n] = x[−n].
Impar: x(t) = −x(−t), x[n] = −x[−n].
Si es impar, x(0) = 0, x[0] = 0.
x(t0 )
x(t0 )
−t0
−t0 t0 t t0 t
x(−t0 )
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12. 1.4.2 Señales pares e impares (II)
Toda señal puede ponerse como la suma de una señal
par y otra impar.
Si definimos
1
xe (t) = (x(t) + x(−t)),
2
1
xo (t) = (x(t) − x(−t)).
2
Entonces, x(t) = xe (t) + xo (t).
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13. 1.4.2 Señales pares e impares (II)
Hacer ejercicios 1.34 y 1.37.
Ejemplo, descomponer x[n] = [n ≥ 0].
x[−n] = [−n ≥ 0] = [n ≤ 0],
1
xe [n] = ([n ≥ 0] + [n ≤ 0])
2
1 1 1
= ([n > 0] + 2[n = 0] + [n < 0]) = + [n = 0],
2 2 2
1 1 1
xo [n] = ([n > 0] − [n < 0]) = [n > 0] − [n < 0].
2 2 2
Mostrar notación convencional.
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14. 1.4.3 Señales simétricas conjugadas
Es el criterio de paridad importante para señales
complejas.
x(t) es simétrica conjugada si x(−t) = x∗ (t).
Sea x(t) = a(t) + jb(t) simétrica conjugada:
x(−t) = a(−t) + jb(−t)
= a(t) − jb(t).
Por tanto, a(t) es par y b(t) impar.
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15. 1.4.4 Energía y potencia de una señal
v(t) i(t)
Potencia
1 2
p(t) = v(t)i(t) = v (t).
R
Energía t1 ≤ t ≤ t2 :
t2 t2
1 2
p(t) dt = v (t) dt.
t1 t1 R
Potencia media:
t2
1
p(t) dt.
t2 − t1 t1
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16. 1.4.4 Energía y potencia de una señal (II)
Energía en un intervalo:
t2 n2
|x(t)|2 dt, |x[n]|2 .
t1 n=n1
Potencia media en el intervalo:
t2 n2
1 2 1
|x(t)| dt, |x[n]|2 .
t2 − t1 t1 n2 − n1 + 1
n=n1
Integral: área bajo la curva (de |x(·)|2 ).
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17. 1.4.4 Energía y potencia de una señal (III)
Energía:
T ∞ ∞
E∞ = lim |x(t)|2 dt = |x(t)|2 dt, |x[n]|2 .
T →∞ −T −∞ n=−∞
Potencia:
T N
1 2 1
P∞ = lim |x(t)| dt, lim |x[n]|2 .
T →∞ 2T −T N →∞ 2N + 1
n=−N
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18. 1.4.4 Energía y potencia de una señal (IV)
Señales de energía finita
E∞ < ∞.
E∞
P∞ = limT →∞ = 0.
2T
Ej: x(t) = [|t| ≤ 1]: E∞ = 2, P∞ = 0.
Señales de potencia finita
P∞ > 0, finita.
E∞ = ∞.
Ej: x[n] = 4: P∞ = 16, E∞ = ∞.
Ejemplo de señal con P∞ y E∞ infinitas: x(t) = t.
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19. 1.5 Señales elementales
Son importantes porque:
Sirven de base para otras.
Modelan situaciones reales
1. Señales exponenciales y sinusoidales.
(a) Continuas.
(b) Discretas.
(c) Propiedades de periodicidad.
2. Impulso, escalón y rampa.
(a) Discretas.
(b) Continuas.
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20. 1.5.1.1 Exponenciales continuas
Exponenciales complejas continuas:
x(t) = Ceat , donde a, C ∈ C.
Exponenciales reales: a, C ∈ R.
Si a <≥ 0: decreciente, creciente o constante.
e−t et
1
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21. 1.5.1.1 Exponenciales continuas (II)
Exponenciales complejas periódicas:
C ∈ C, C = |C|ejφ = Aejφ ;
a ∈ I, a = jΩ0 .
x(t) = |C|ej(Ω0 t+φ) .
Periódica si x(t + T ) = x(t).
2π
Período: T = Ω0 , ya que ejθ = ej(θ±2π) . T |Ω0 = T |−Ω0 .
Frecuencias negativas: gira en sentido contrario.
Cualquier Ω0 da lugar a una señal periódica.
1
Ω0 = 2πf0 , f0 = T.
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22. 1.5.1.1 Exponenciales continuas (III)
Si x(t) = Aej(Ω0 t+φ) , según la regla de Euler:
Re{x(t)} = A cos(Ω0 t + φ), Im{x(t)} = A sen(Ω0 t + φ).
A
2T
T t
A
Ω0 t
A
t
Ω0 t
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23. 1.5.1.1 Exponenciales continuas (IV)
Señales armónicamente relacionadas,
φk (t) = ejkΩ0 t , k = 0, ±1, . . . .
Energía y potencia: sea x(t) = ejΩ0 t ,
T0
E T0 = |ejΩ0 t |2 dt = T0 ,
0
PT0 = 1,
E∞ = ∞,
P∞ = 1.
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24. 1.5.1.1 Exponenciales continuas (V)
Caso general: C = |C|ejθ , a = r + jΩ0 .
x(t) = |C|ert ej(Ω0 t+θ)
= |C|ert cos(Ω0 t + θ) + j|C|ert sen(Ω0 t + θ).
Envolvente |x(t)| = |C|ert , real e imag, polar.
|C|
t |C|
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25. 1.5.1.2 Exponenciales discretas
Exponenciales complejas discretas,
x[n] = Cαn , x[n] = Cean . C, α, a ∈ C.
Exponenciales reales: C, α ∈ R {expdisc.m}
Si |α| > 1 crece, si |α| < 1 decrece.
Si α > 0 no cambia de signo, si α < 0 alterna.
Si α = 1, x[n] = cte, si α = −1, x[n] = C(−1)n
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26. 1.5.1.2 Exponenciales discretas (II)
Exponenciales complejas
Si α = ea = er+jω , x[n] = ean = ern (cos ωn + j sen ωn).
Si ω = π , cos ωn = (−1)n , sen ωn = 0.
Si t ∈ Z, eat ∈ C. En las continuas no hay una
exponencial real con α < 0.
Sinusoidales: a ∈ I → |α| = 1.
x[n] = Aej(ω0 n+φ) .
General: C = |C|ejφ = Aejφ , α = |α|ejω0 .
x[n] = A|α|n ej(ω0 n+φ) .
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27. 1.5.1.3 Propiedades de periodicidad
Continuas, x(t) = ejΩ0 t .
1. Cuanto mayor Ω0 , menor T .
2. Es periódica para todo Ω0 .
T 2T 3T 4T t
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28. 1.5.1.3 Propiedades de periodicidad (II)
Discretas, x[n] = ejω0 n {perdisc.m}
1. ej(ω0 +2π)n = ejω0 n −→ ω0 ≡ ω0 + 2π indistinguibles.
Intervalo frecuencial de 2π ([0, 2π] o [−π, π])
T ↓ cuando ω0 ↑, Tmin = T |ω0 =π : ejπn = (−1)n .
2. ejω0 (n+N ) = ejω0 n → ejω0 N = 1, por tanto ω0 N = 2πm,
m ω0
ω0 = 2π N , 2π ∈ Q.
ω0 es la frecuencia de la envolvente, la frecuencia
fundamental ωfund es la frecuencia de la secuencia
discreta.
m 2π 2π ω0
ω0 = 2π → N = m :, N= → ωfund = .
N ω0 ωfund m
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29. 1.5.1.3 Propiedades de periodicidad (III)
Hacer ejercicios 1.35 y 1.36.
Ejercicio: ¿son periódicas las siguientes señales?
Calcular N y ωfund . {ejperdis.m}
a) x[n] = sen(2n).
b) x[n] = cos(0.2πn).
c) x[n] = ej6πn .
d) x[n] = ej6πn/35
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30. 1.5.1.3 Propiedades de periodicidad (IV)
m
a) Si x[n] = sen(2n): ω0 = 2 = 2π N : no periódica.
b) Si x[n] = cos(0.2πn):
1
ω0 = 0.2π = 2π , N = 10, ωfund = ω0 .
10
c) Si x[n] = ej6πn :
3
ω0 = 6π = 2π , N = 1, ωfund = ω0 /3 = 2π.
1
d) Si x[n] = ej6πn/35 :
6π 3
ω0 = = 2π , N = 35, ωfund = ω0 /3 = 2π/35.
35 35
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31. 1.5.1.3 Propiedades de periodicidad (V)
Exponenciales relacionadas armónicamente (periódo
común N )
jk 2π n
φk [n] = e N , k = 0, ±1, ±2, . . .
En el caso continuo, todas las φk (t) = jk 2π t
e T son
distintas, en el discreto no:
j(k+N ) 2π n j(k 2π n+2πn)
φk+N [n] = e N =e N = φk [n],
Sólo hay N distintas de periodo N :
j 2π n
φ0 [n] = 1, φ1 [n] = e N , . . . , φN −1 , φN = φ0 .
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32. 1.5.1.3 Propiedades de periodicidad (VI)
Ejemplo: {ejh16.m}
√
a) Si x1 [n] = sen(5πn) y x2 [n] = 3 cos(5πn), calcular N .
b) Evaluar amplitud y fase de y[n] = x1 [n] + x2 [n].
a) Como ω0 = 5π = 2π 5 , N = 2, ωfund =
2
5π
5 = π.
b) y[n] = A cos(ω0 n + φ) = A cos ω0 n cos φ − A sen ω0 n sen φ.
√
A cos φ = 3, 2 1 π
A = 4 : A = 2, sen φ = − : φ = − .
A sen φ = −1 2 6
Por tanto, y[n] = 2 cos(5πn − π/6).
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33. 1.5.2.1 Impulso, escalón y rampa
Caso discreto
Impulso unitario o muestra unitaria {deltad.m},
0, n = 0,
δ[n] = = [n = 0].
1, n = 0,
Propiedad de muestreo:
x[n]δ[n] = x[0]δ[n] = x[0],
x[n]δ[n − n0 ] = x[n0 ]δ[n − n0 ].
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34. 1.5.2.1 Impulso, escalón y rampa (II)
Escalón unitario {ud.m}:
0, n < 0,
u[n] = = [n ≥ 0].
1, n ≥ 0,
δ[n] = u[n] − u[n − 1].
n
u[n] = δ[m] (ver para n = 0, 1, . . . ).
m=−∞
∞
m = n − k → u[n] = δ[n − k].
k=0
Dibujar con eje abscisas k y de n . Superposición.
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35. 1.5.2.1 Impulso, escalón y rampa (III)
Rampa, r[n] = nu[n] {rampa.m}:
0, n < 0,
r[n] = = n[n ≥ 0].
n, n ≥ 0,
Ejemplo: expresar x[n] = [0 ≤ n ≤ 9] en función de u[n]
y de δ[n].
9
x[n] = δ[n − k],
k=0
x[n] = u[n] − u[n − 10].
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36. 1.5.2.2 Impulso, escalón y rampa (I)
Caso continuo
Escalón unitario, discontinuo en t = 0:
t
0, t < 0,
u(t) =
1, t > 0,
n t
u[n] = δ[m] ←→ u(t) = δ(τ ) dτ,
m=−∞ −∞
du(t)
δ[n] = u[n] − u[n − 1] ←→ δ(t) = : problema formal.
dt
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37. 1.5.2.2 Impulso, escalón y rampa (II)
Definimos
t
u∆ (t) = [0 ≤ t < ∆] + [t > ∆],
∆
lim u∆ (t) = u(t),
∆→0
du∆ (t) 1
δ∆ (t) = = [0 ≤ t < ∆];
dt ∆
u∆ (t) δ∆ (t)
∆ ∆ t ∆ ∆ t
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38. 1.5.2.2 Impulso, escalón y rampa (III)
Área de δ∆ (t) = 1.
δ(t) = lim δ∆ (t).
∆→0
Delta de Dirac.
Distribución.
Representación:
δ(t)
1
t
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39. 1.5.2.2 Impulso, escalón y rampa (IV)
t
Interpretación: u(t) = −∞ δ(τ ) dτ .
δ(τ )
t>0: =1
t<0: =0
τ
Si hacemos τ = t − σ , σ = t − τ , dσ = −dτ ;
0 ∞
u(t) = ∞ δ(t − σ) (−dσ) = 0 δ(t − τ ) dτ .
δ(t − τ ) δ(t − τ )
t<0: =0 t>0: =1
τ
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40. 1.5.2.2 Impulso, escalón y rampa (V)
δ(t) también tiene una propiedad de muestreo.
Si δ(t) = lim∆→0 δ∆ (t), sea x∆ (t) = x(t)δ∆ (t).
Si x(t) es continua, en el origen x(t)δ∆ (t) ≈ x(0)δ∆ (t).
Límite: x(t)δ(t) = x(0)δ(t) y x(t)δ(t − t0 ) = x(t0 )δ(t − t0 ).
∞
Definición: δ(t) = 0 para t = 0 e −∞ δ(τ ) dτ = 1.
Propiedad de selección
∞ ∞
x(t)δ(t − t0 ) dt = x(t0 ) δ(t − t0 ) dt = x(t0 ).
−∞ −∞
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41. 1.5.2.2 Impulso, escalón y rampa (VI)
Función rampa
0, t < 0, dr(t)
r(t) = u(t) = .
t, t ≥ 0, dt
Hacer el ejercicio 1.38.
δ(t) es una función par: δ(t) = δ(−t) (δ(t) = 0, t = 0).
1
Escalado: δ(at) = a δ(t), si a > 0.
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42. 1.6 Propiedades de los sistemas
Estabilidad BIBO:
toda entrada acotada produce una salida acotada.
y(t) = H(x(t)).
El operador es BIBO-estable si cuando
|x(t)| ≤ Mx < ∞ para todo t, entonces
|y(t)| ≤ My < ∞ para todo t.
Ejercicio: demostrar que el MA3 es estable.
Ejercicio: ver qué ocurre con y[n] = r n x[n].
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43. 1.6 Propiedades de los sistemas (II)
Memoria:
Un sistema no tiene memoria si la salida en cada
instante depende sólo de la entrada en ese instante.
Si y(t) depende de valores pasados o futuros de
x(t), tiene memoria.
¿Tienen memoria los circuitos con R, C , L?.
¿Tiene memoria el sistema MA3?
Causalidad:
Es causal si la salida depende sólo de valores
pasados o presentes de la entrada.
Cuando t no es el tiempo, o está grabada.
Aproximaciones del operador derivada.
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44. 1.6 Propiedades de los sistemas (III)
Invertibilidad
Un sistema es invertible si se puede recuperar la
entrada a partir de la salida.
x(t) y(t) x(t)
H(·) ?
Operador inverso, operador identidad.
H −1 {y(t)} = H −1 {H{x(t)}} → H −1 H = I.
Cada entrada debe proporcionar una salida distinta.
¿Es invertible el sistema y(t) = x2 (t)?
Diagrama de Veen
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45. 1.6 Propiedades de los sistemas (IV)
Invarianza temporal:
Un sistema es TI si para toda entrada x(t) con salida
y(t), la salida de x(t − t0 ) es y(t − t0 ).
Operador desplazamiento: x(t − t0 ) = S t0 {x(t)}.
Para un sistema H , y(t) = H{x(t)}.
yi (t) = H{x(t − t0 )} = H{S t0 {x(t)}} = HS t0 {x(t)},
y(t − t0 ) = S t0 {y(t)} = S t0 {H{x(t)}} = S t0 H{x(t)}.
H es TI si yi (t) = y(t − t0 ).
H es TI si conmunta con S : HS t0 = S t0 H para todo
t0 .
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46. 1.6 Propiedades de los sistemas (V)
Linealidad:
Un sistemas es L si satisface el principio de
superposición.
La salida a la entrada xi (t) es yi (t) = H{xi (t)}.
N
Sea x(t) = i=1 ai xi (t).
N
y(t) = H{x(t)} = H ai xi (t) ,
i=1
N
y(t) = ai H{xi (t)}.
i=1
H es L si conmuta con el operador suma.
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47. 1.6 Propiedades de los sistemas (VI)
Ejemplo: ¿es lineal el sistema y[n] = nx[n]?
La salida asociada a la entrada xi [n] es yi [n] = nxi [n].
N
Dada la entrada x[n] = i=1 ai xi [n],
su salida es
N N N
y[n] = n ai xi [n] = ai nxi [n] = ai yi [n].
i=1 i=1 i=1
El sistema es lineal
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48. 1.6 Propiedades de los sistemas (VII)
Ejemplo: ¿es lineal el sistema y(t) = x(t)x(t − 1)?
La salida de xi (t) es yi (t) = xi (t)xi (t − 1).
Dada la entrada x(t) = x1 (t) + x2 (t),
la salida es
y(t) = (x1 (t) + x2 (t))(x1 (t − 1) + x2 (t − 1))
= x1 (t)x1 (t − 1) + x2 (t)x2 (t − 1)
+ x1 (t)x2 (t − 1) + x2 (t)x1 (t − 1)
= y1 (t) + y2 (t) + x1 (t)x2 (t − 1) + x2 (t)x1 (t − 1).
No es lineal
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49. Ejercicio 1.34
Características de señales pares e impares
(a) Demostrar que si x[n] es impar, entonces
∞
x[n] = 0.
n=−∞
x[n] = x[n] + x[0] + x[n]
n n<0 n>0
= x[−n] + x[n]
n>0 n>0
=− x[n] + x[n] = 0.
n>0 n>0
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50. Ejercicio 1.34 (II)
(b) Demostrar que si x1 [n] es impar y x2 [n] es par, entonces
y[n] = x1 [n]x2 [n] es impar.
y[−n] = x1 [−n]x2 [−n] = −x1 [n]x2 [n] = −y[n].
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51. Ejercicio 1.34 (III)
(c) Si xp [n] = Par{x[n]} y xi [n] = Imp{x[n]}, demostrar
x2 [n] = x2 [n] +
p x2 [n].
i
n n n
Si x[n] = xp [n] + xi [n],
x2 [n] = x2 [n] + x2 [n] + 2xp [n]xi [n].
p i
Por tanto,
x2 [n] = x2 [n] +
p x2 [n] + 2
i xp [n]xi [n].
n n n n
El último sumando vale 0. La E. de una señal es igual a
la suma de las E. de sus componentes par e impar.
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52. Ejercicio 1.34 (IV)
(c) También para continuas. Demostrar
∞ ∞ ∞
x2 (t) dt = x2 (t) dt +
p x2 (t) dt.
i
−∞ −∞ −∞
Repetiremos los tres pasos del caso discreto. Si
x(t) = −x(−t), entonces
∞ 0 ∞
x(t) dt = x(t) dt + x(t) dt
−∞ −∞ 0
0 ∞
=− x(−t) dt + x(t) dt
∞ 0
∞ ∞
= x(−t) dt + x(t) dt = 0.
0 0
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53. Ejercicio 1.34 (V)
Si x1 (t) es par y x2 (t) impar, entonces x(t) = x1 (t)x2 (t) es
impar, ya que
x(−t) = x1 (−t)x2 (−t) = −x1 (t)x2 (t) = −x(t).
Por último,
∞ ∞
x2 (t) dt = (x2 (t) + x2 (t) + 2xp (t)xi (t)) dt
p i
−∞ −∞
∞ ∞
= x2 (t) dt +
p x2 (t) dt.
i
−∞ −∞
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54. Ejercicio 1.35
2π m jm 2π n
x[n] = e , ω0 = m = 2π . N
N N
Sea N = N0 gcd(N, m), m = m0 gcd(N, m), entonces
m0 gcd(N, m) m0
ω0 = 2π = 2π .
N0 gcd(N, m) N0
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55. Ejercicio 1.36
2π
Sea x(t) = ejω0 t de ωfund ω0 y periodo T0 = ω0 . Sea
x[n] = x(nT ) = ejω0 nT .
T
a Demostrar que x[n] es periódica sii T0 ∈ Q.
2π m T m
ω0 T ω0 = = 2π → = ∈ Q.
T0 N T0 N
b Suponer T0 = p ≡ N . ¿Cuáles son el periodo
T
q
m
fundamental y la frecuencia fundamental de x[n]?
Periodo fundamental: N/ gcd(N, m) ≡ N . Frecuencia
fundamental: ωfund = ω0 T /m.
c T
T0= p ≡ N . ¿Cuántos periodos de x(t) se necesitan para
q
m
obtener las muestras que forman un periodo de x[n]?
T N = mT0 : m periodos de x(t).
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56. Ejercicio 1.36 (II)
T0 = 5;
t=linspace(0, 30, 1000);
x=cos(2*pi*t/T0);
plot(t, x);
hold on;
T=2;
n=[0:t(end)/T];
stem(n*T, cos(2*pi*n*T/T0), ’r’);
T=exp(1);
n=[0:t(end)/T];
stem(n*T, cos(2*pi*n*T/T0), ’r’);
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57. Ejercicio 1.37
Si se define la correlación entre x(t) e y(t) como
∞
φxy (t) = x(t + τ )y(τ ) dτ.
−∞
(a) ¿Qué relación hay entre φxy (t) y φyx (t)?
∞ ∞
φyx (t) = y(t + τ )x(τ ) dτ = y(σ)x(σ − t) dσ
−∞ −∞
∞
= x(τ − t)y(τ ) dτ = φxy (−t).
−∞
(b) Calcular la parte impar de φxx (t). Si φxy (−t) = φxy (t),
entonces φxx (−t) = φxx (t) (par).
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58. Ejercicio 1.37 (II)
(c) Si y(t) = x(t + T ), expresar φxy (t) y φyy (t) en términos
de φxx (t)
∞ ∞
φxy (t) = x(t + τ )y(τ ) dτ = x(t + τ )x(τ + t) dτ
−∞ −∞
∞
= (τ + T = σ) x(t − T + σ)x(σ) dσ = φxx (t − T ).
−∞
∞ ∞
φyy (t) = y(t + τ )y(τ ) dτ = x(t + T + τ )x(T + τ ) dτ
−∞ −∞
∞
= (τ + T = σ) x(σ + t)x(σ) dσ = φxx (t).
−∞
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