El documento describe la propagación de las ondas y sus características fundamentales. Explica que una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio elástico y que existen ondas mecánicas y electromagnéticas. También define elementos clave de las ondas como la longitud de onda, amplitud, frecuencia y velocidad. Por último, analiza fenómenos ondulatorios como la reflexión y refracción.

1. LAS ONDAS
Surf, deporte extremo

2. “Si he hecho
descubrimientos
invaluables ha sido más
por tener paciencia que
cualquier otro talento”.
Isaac Newton

3. PROPAGACION DE LAS ONDAS
 FORMACION DE LAS ONDAS

4. DEFINICION
 Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo
hacia el medio que rodea ese punto.
 Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio
elástico para propagarse.
 El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.
 Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:
 Ondas mecánicas: Estas transportan energía a través de un medio elástico (
solido, liquido o gaseoso ) ej.: las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras.
 Ondas electromagnéticas: estas se propagan en el vacio, transportan energía por
las oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. Ej: la luz, la radiación
ultravioleta y los rayos X.

5. ONDAS PERIODICAS
ELEMENTOS :
es longitud de onda
A, es la amplitud de la onda.
f, es la frecuencia de la onda.
T, es el periodo de la onda.
v, es la velocidad de la onda.
ECUACIONES:
como:
NOTA: Las ondas sonoras se propagan en el agua a
una velocidad de 1.500 m/s y en el aire a 340 m/s

6. EJEMPLOS
 1- Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unida a una cuerda por su
extremo libre, tal como se muestra en la figura .al sonar la campanilla de una
placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20 hz, dando origen a una onda de
amplitud 1 cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una longitud de onda de
44 cm, determinar:
 A- La velocidad de la onda.
 B- Esta velocidad si su amplitud se reduce ala mitad.
 C- ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una
longitud de onda de 22cm?

7. SOLUCION
 DATOS :
 f = 20 hz A B Notamos que, para un
 A = 1 cm mismo medio, la amplitud
no influye en la velocidad
 λ =44 cm de propagación. Cada
 v =? parte de la cuerda vibrará
con menos energía, pero se
 v =? A/2 propaga con la misma
 Cond. L = 22 cm. velocidad de 8,8 m/S.
C-

8.  2- La emisora de radio favorita de Wilmer tiene una frecuencia de 88,9 MHz
Calcula la longitud de onda si esta se propaga en el aire con velocidad igual a
300.000 Km/s
 SOLUCION :
 DATOS
 f = 88,9 MHz
 Va = 300.000 Km/s

9. ONDAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES
 ONDAS LONGITUDINALES : Son aquellas en las que las partículas del medio
oscilan en dirección paralela a la dirección en que se propaga el movimiento
ondulatorio.

10.  ONDAS TRANSVERSALES : Son aquellas en las que las partículas
del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección en que
se propaga al movimiento ondulatorio.

11. FUNCION DE UNA ONDA
 La función de una onda es una expresión que permite obtener la
posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posicion
de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y
= f(x , t).
A
-A

12.  DEMOSTRACIONES:
 El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda: (x
= 0) donde se origina:
Como:
0 bien :
pero
Es la frecuencia angular en cada
punto
Denominado número de
como onda o constante de
propagación

13.  Por lo tanto, la función de una onda se expresa como:
 Siempre que la onda viaje de izquierda a derecha , la función dela onda se
expresa con signo negativo . Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda ,
la función de la onda se expresa con signo positivo como:
 El valor del ángulo w * t ± k * x se le llama ángulo de fase.
 EJEMPLO
 Una cuerda tensa en uno de sus extremos a la pared vibra con un movimiento
armónico simple de amplitud 2 cm, frecuencia de 8 hz y una velocidad de 20
m/s . Determinar:

14.  A- La frecuencia angular, la amplitud, el periodo, la longitud y el numero de
onda .
B- La función de onda para un instante de tiempo t = 0,05 s.
SOLUCION : Situación
A = 2 cm
f = 8 hz
v = 20 m/s
A- w = ? La amplitud del
movimiento es : A = 2 cm.
A=?
T=?
λ=?
k= ?
B- f(y) = ?
t= 0,05 s

15.  B- Para hallar la función de onda en el t = 0,05 s, utilizamos la siguiente
expresión:
 VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSAL

16. DEFINICION:
 La velocidad de propagación de una onda en una cuerda es :
 1- directamente proporcional a la tensión de la misma,
 2- e inversamente proporcional al grosor de la cuerda.
FT V=O
Para t = 0
FY
FT
Vy * t
v*t En un tiempo t
ECUACIONES

17.  Como se observan dos triángulos rectángulos semejantes:
 Como:
Si entre el intervalo t = 0 y t, el pulso se propaga una distancia l con
velocidad v,
La masa de las partículas en movimiento de la cuerda es la masa por
unidad de longitud (m/l) o densidad lineal (μ). Luego v. es:

18. EJEMPLO 1
 Una cuerda de un arpa sinfónica de 2 m de longitud se somete a una tensión de
500 N si su masa es de 60 gr, calcular :
 A- La densidad lineal de la cuerda.
 B- La velocidad de una onda en dicha cuerda.
SOLUCION A-
DATOS :
l=2m
FT = 500 N
m= 60 gr = 0,06 Kg
A- μ = ?
B- v = ?
B-

19. EJEMPLO 2
 La densidad de masa lineal de una cuerda es de 0,25 Kg/m. ¿Cuánta tensión
deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20 m/s?
 SOLUCION :
 DATOS
 μ= 0,25 Kg/m
 FT = ?
 V = 20 m/s

20. LA ENERGIA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN
LAS ONDAS
 ECUACIONES : Por ejemplo, considera la espiral de un resorte que vibra con
movimiento armónico simple; la energía potencial asociada en el punto de su
máxima elongación A. es:
Es decir:
Como:

21.  Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, de
densidad lineal μ, la ecuación se transforma así:
Como Δl corresponde a la distancia lineal Δx, podemos escribir Δl = v * Δt,
es decir,
La potencia transmitida P. es:
Sustituyendo el valor de la energía y cancelando la variación de tiempo t,
nos queda :

22.  EJEMPLO:
EJEMPLO
 En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04 Kg y densidad lineal
0,08 Kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de
amplitud 0,02 m y frecuencia 8 hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de
la cuerda con velocidad de 20 m/s, determinar:
 A- La amplitud, la frecuencia y la longitud de las ondas generadas.
 B- La energía que transmiten estas ondas.
 C- La potencia que transmiten las ondas producidas a lo largo de la cuerda.
 SOLUCION: SITUACION
 Datos: A- A = ?, f = ?
 m = 0,04 Kg λ=?
 μ = 0,08 Kg/m B- E = ?
 A = 0,02m C- P = ?
 f= 8 hz
 v = 20 m/s

23. A- Teniendo en cuenta el enunciado se puede determinar los valores de la
)amplitud y de la frecuencia.
A = 0,02 m y f = 8 hz
C- La potencia es:
B- La energía transmitida es:

24. FENÓMENOS ONDULATORIOS
 REFLEXION DE LAS ONDAS
 DEFINICION: La reflexión consiste en el cambio de dirección que experimenta
una onda cuando choca contra un obstáculo. La onda quede dirige hacia el
obstaculo se denomina onda incidente, mientras que la onda que se aleja del
obstaculo después de haber chocado contra él se denomina onda reflejada.
θi θr
Θi = θr

25. 2- REFRACCION DE LAS ONDAS
 DEFINICION : La refracción de las ondas consiste en el cambio de dirección
que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material
a otro.

26.  Según las figuras anteriores, podemos establecer algunas relaciones
matemáticas que describen el cambio de dirección que experimenta una onda
reflejada denominadas ley de snell.
 EJEMPLO 1
 Las ondas sísmicas se refractan dentro la tierra al viajar entre rocas de distintas
densidades y por lo tanto su velocidad cambia, al igual que su dirección de
propagación .
Una onda sísmica P viaja a 8 Km/h y choca con el limite entre dos tipos de
material . Si llega a esta frontera con un ángulo de incidencia de 50° y se aleja co
un ángulo de 31°, ¿Cuál será la velocidad en el segundo medio?

27.  SOLUCION SITUACION
 Datos:
 v1= 8 Km/h
 θi = 50° M1
50°
 θr = 31°
 v2 = ? 31°
M2

28.  EJEMPLO 2
 Una onda sísmica P pasa por una frontera entre rocas, donde su velocidad varia
de 6 Km/s a 7,5 Km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 45° con ella,
¿Cuál es el ángulo de refracción?
 SOLUCION
 Datos:
 v1 = 6 Km/s
 V2 = 7,5 Km/s
 Θi = 45°

29. PRINCIPIO DE HUYGENS
 DEFINICION: Todo punto de un frente de onda se considera como un foco o
fuente de nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad
igual a la velocidad de propagación de las ondas.

30. DIFRACCION
 DEFINICION: La difracción de las ondas consiste en la dispersión y curvado
aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo.

31. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
 DEFINICION: El principio de superposición establece que cuando dos o mas
ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante,
el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos
individuales. Determinaremos dos casos:
 1- INTERFERENCIA:

32.  En una interferencia destructiva o negativa , para que los movimientos al
suponerse anulen la vibración , sus estados vibratorios deben estar en oposición
de fase, lo cual solo ocurrirá si las ondas llegan habiendo recorrido distancias
diferentes, d1 y d2 , es decir, que la diferencias d1 – d2 difieran en un numero
entero de medias longitudes de onda ( λ/2, 3λ/2, 5λ/2, . . . .) por tanto:
Donde 2n + 1 siempre es un numero impar
 En una interferencia constructiva o positiva, como las ondas llegan en fase al
mismo punto , la diferencia de distancias d1 – d2 difieren en un numero entero
de longitudes de onda (0, λ, 2λ, 3λ, . . . ) , es decir:

33. ONDAS ESTACIONARIAS
 SITUACION: ECUACIONES:
Sea n, el numero de armónicos
L, la longitud de la cuerda.
Primer armónico fundamental
Segundo armónico
Para tercer y cuarto armónico

34. EJEMPLO
 Una cuerda de piano tiene una masa 12 g y una longitud de 1,5 m. Determinar:
 A- La longitud de onda y la velocidad de propagación dela primera armónica.
 B- La tensión que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia
fundamental de 131 hz.
 C- Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas.
 SOLUCION: SITUACION
 Datos
 m= 12 g = 0,012 Kg
 L = 1,5 m
 A- λ1 = ?
 B- FT = ?
 C- f = ? n= 1, 2, 3, 4.

35.  A- la longitud de onda :
 La velocidad de propagación es:
 B- La tensión de la cuerda es:

36.  C- Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas son:
 Para la primera armónica la frecuencia es:
 f = 131 hz
 Para la segunda armónica es:
 Para la tercera armonica es:
 Para el cuarto armónico es:

37. EJERCICIOS PROPUESTOS
SENTIDO COMUN , RAZONA Y EXPLICA.
 1- Cuando un objeto es golpeado se produce una onda que viaja a través de el,
¿Qué tipo de onda es la que se produce ? Explica tu respuesta.
 2- Al arrojar una piedra en un estanque, esta produce un pulso que se propaga
en todas las direcciones. ¿Qué forma tiene el frente de onda producido? Justifica
tu respuesta.
 3- El movimiento de una serpiente, cuando se desplaza, deja una huella que
tiene forma de una onda. ¿Qué tipo de onda es la producida? Justifica tu
respuesta.

38.  4- Durante un sismo, el primer punto
que alcanza las ondas sísmicas en la
E A B C
Superficie es llamado epicentro y es
donde se presenta el mayor movimiento
de la tierra (punto E) en comparación
H
con otros puntos (A, B o C).
¿Cómo podrías explicar este comporta-
miento de las ondas sísmicas?
5- Las cuerdas de una guitarra tienen diferente espesor pero
aproximadamente la misma tensión. ¿las ondas viajan con mayor rapidez en las
cuerdas gruesas o en las cuerdas delgadas ?. Justifica tu respuesta.

39.  6- Al saltar un lazo se puede observar
que el movimiento que describe la
cuerda tiene la forma de una onda
estacionaria . ¿se podría considerar
esta situación como un ejemplo de
una onda estacionaria? Explica tu
respuesta.
7- las olas producidas por un tsunamis
Tienen una amplitud pequeña cuando
están en altamar, sin embargo , esta amplitud
Incrementa notoriamente cuando llega a la
zona costera. ¿Cuál es la razón del comporta-
miento de estas olas?

40.  8- ¿Por qué en algunas ocasiones es posible ver nuestra imagen reflejada en un
cristal o en un estanque?
 9- Explica por qué es posible la comunicación por medio de un teléfono
inalámbrico sin necesidad de la utilización de un satélite.
 10- La reflexión y la refracción pueden ocurrir tanto en ondas como en
partículas, mientras que la difracción es exclusiva de las ondas. ¿crees que
existe interferencia entre partículas? Explica tu respuesta.

41. PROBLEMAS
 11- La siguiente ecuación es una función de onda donde x y y se expresan en
centímetros y t en segundos. y = 0,2 * sen (8 * x – 3 * t)
 A partir de esta ecuación, calcula:
 A- El número de onda k.
 B- La longitud de la onda.
 C- La frecuencia y el periodo de oscilación
 D- La velocidad de propagación de la onda.
 12- Las ecuaciones 1 y 2 describen la forma en que dos ondas se propagan.
 (1) y = 5 * cos (3,14 * x – 30 * t)
 (2) y = 5 * cos (1,25 * x + 20 * t)
 A- ¿Cuál se propaga hacia la izquierda y cual hacia la derecha? Explica.
 B- ¿Cuál tiene mayor longitud de onda? Explica.

42.  13- Un alambre de 20 gr de masa tiene 4 m de longitud. Si las ondas
transversales lo recorren a 15 m/s, ¿Cuál será la tensión del alambre?
 14- Una cuerda de guitarra tiene una densidad lineal de 780 gr/cm y está
sometida a una tensión de 90 N.
A- ¿Con qué velocidad viajará una onda sobre esta cuerda?
B- Si se necesita duplicar la velocidad de la onda que viaja sobre la cuerda, ¿Cuál
será el valor de la nueva tensión?
 15- Un sonar emite una onda de
3000 hz hacia el fondo del mar.
A los 5 segundos se recibe el so-
nido reflejado. ¿a qué distancia
Se encuentra el obstáculo?

43.  16- Un frente de onda se refracta como se Medio 1
muestra en la figura. Si la velocidad 60°
en el medio 1 es de 30 m/s, ¿Cuál será
la velocidad en el medio 2?
40°
Medio 2
17- Si la cuerda de un violín vibra a una frecuencia de 290 hz, ¿Cuáles serán las
frecuencias de las primeras cuatro armónicas?
18- La onda emitida por la antena de una
emisora de radio tiene una frecuencia de
103,9 MHz ¿Cuál será la medida de la lon-
gitud de onda para la señal si la velocidad
de la onda de radio es 3 * 10 8 m/s?

45. EL MEJOR DE MI BARRANQUILLA