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MÉTODOS NUMÉRICOS
2024-1
• Toda medición tiene un error
• No es posible conocer la magnitud exacta del
error
Discrepancia Es la diferencia entre dos valores medidos
de la misma cantidad
Precisió
n
Se refiere al grado de consistencia de un
grupo de mediciones y se evalúa tomando
como base la magnitud de las discrepancias
Exactit
ud
Indica una absoluta aproximación al
verdadero valor de la cantidad medida
Aproximaciones y errores
La exactitud se ve afectada por :
* La precisión de los instrumentos.-
* La precisión de los métodos.-
* Un adecuado proyecto de
mediciones.-
Exactitud
PRECISIÓN Y EXACTITUD
¿En cuáles de los
siguientes esquemas
se evidencia precisión
y en cuál exactitud?
Fuentes de error
* Errores personales. De percepción
* Errores instrumentales: de fabricación y
falta de calibración
* Errores naturales: Producido por el viento,
la temperatura u otro fenómeno natural
Errores Sistemáticos:
• Resultan de factores que comprenden el “ sistema de medición” e
incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador.- Si las
condiciones se mantienen constantes, los errores también lo serán.-
Errores Accidentales o Aleatorios:
• Son ocasionados por factores que están fuera del control
observador y obedecen a las leyes de la probabilidad. Estos errores
están presentes en todas las mediciones topográficas.-
TIPOS DE ERRORES
UN ERROR
valor verdadero
es una
con respecto a
imperfección de los
sentidos de una
persona
imperfección de los
instrumentos
utilizados
por efectos
climáticos
ocasionado por la
diferencia
EN RESUMEN
Cálculo de errores
Valor verdadero = Valor aproximado + error
Error verdadero=Et = valor verdadero – valor aproximado
Suponga que se tiene que medir la longitud de un
puente y la de un remache, y se obtiene 9 999 y 9 cm,
respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000
y 10 cm, calcule
a) El error verdadero y
b) El error relativo porcentual verdadero en cada caso.
Ejemplo
Por lo tanto, aunque ambas medidas tienen un error de 1 cm, el error relativo porcentual del
remache es mucho mayor. Se concluye entonces que se ha hecho un buen trabajo en la medición
del puente; mientras que la estimación para el remache dejó mucho que desear.
¿Mejor el error verdadero o
porcentual?

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Teoría del error y sus caracteres matematicas

  • 2. • Toda medición tiene un error • No es posible conocer la magnitud exacta del error Discrepancia Es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad Precisió n Se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias Exactit ud Indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad medida Aproximaciones y errores
  • 3. La exactitud se ve afectada por : * La precisión de los instrumentos.- * La precisión de los métodos.- * Un adecuado proyecto de mediciones.- Exactitud
  • 4. PRECISIÓN Y EXACTITUD ¿En cuáles de los siguientes esquemas se evidencia precisión y en cuál exactitud?
  • 5. Fuentes de error * Errores personales. De percepción * Errores instrumentales: de fabricación y falta de calibración * Errores naturales: Producido por el viento, la temperatura u otro fenómeno natural
  • 6. Errores Sistemáticos: • Resultan de factores que comprenden el “ sistema de medición” e incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador.- Si las condiciones se mantienen constantes, los errores también lo serán.- Errores Accidentales o Aleatorios: • Son ocasionados por factores que están fuera del control observador y obedecen a las leyes de la probabilidad. Estos errores están presentes en todas las mediciones topográficas.- TIPOS DE ERRORES
  • 7. UN ERROR valor verdadero es una con respecto a imperfección de los sentidos de una persona imperfección de los instrumentos utilizados por efectos climáticos ocasionado por la diferencia EN RESUMEN
  • 8. Cálculo de errores Valor verdadero = Valor aproximado + error Error verdadero=Et = valor verdadero – valor aproximado
  • 9. Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000 y 10 cm, calcule a) El error verdadero y b) El error relativo porcentual verdadero en cada caso. Ejemplo
  • 10. Por lo tanto, aunque ambas medidas tienen un error de 1 cm, el error relativo porcentual del remache es mucho mayor. Se concluye entonces que se ha hecho un buen trabajo en la medición del puente; mientras que la estimación para el remache dejó mucho que desear. ¿Mejor el error verdadero o porcentual?