Este documento describe la teoría de errores en mediciones. Explica que la precisión se refiere al grado de consistencia entre mediciones mientras que la exactitud indica la aproximación al valor verdadero. Los errores pueden ser sistemáticos, debidos a factores constantes, u aleatorios. Tomando múltiples observaciones, se puede calcular un valor más probable aplicando la distribución normal de probabilidad. Esto permite estimar el error probable de una medición.
1) La teoría de errores describe cómo se pueden combinar medidas repetidas para obtener un valor más preciso que minimice los errores aleatorios. 2) Se calcula la media ponderada de las medidas y su desviación estándar para determinar el intervalo de error probable. 3) El análisis estadístico de las medidas permite identificar su distribución normal y calcular el valor más probable de la cantidad medida.
Este documento describe los conceptos básicos de medición y error en ciencias e ingeniería. Explica que siempre existen limitaciones que causan desviaciones del valor verdadero al medir atributos físicos. Detalla que los errores pueden ser determinados o sistemáticos, que siempre tienen el mismo signo, o indeterminados, cuya magnitud varía. También cubre cómo expresar y propagar los errores al realizar cálculos con mediciones que los contienen.
TOERIA DE ERRORES Y ARITMETICA DEL COMPUTADOR.pptxINGENIER
Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-
La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias,.
La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad medida.-
Los sistemas digitales manejan información binaria, por tanto es importante conocer las operaciones fundamentales en términos binarios
Cada uno de los datos se puede representar por un conjunto de bits
¿Cómo codifica y cómo opera internamente una computadora?
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Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-
La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias,.
La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad medida.-
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La teoría de errores es fundamental para analizar datos de observaciones y mediciones, que desarrolló Gauss y complementaron Newton y Laplace. Existen varios procedimientos para cumplir sus objetivos, aunque no es necesario profundizar en todos. La teoría busca hallar el valor más cercano a la magnitud medida y el error cometido, ya que nunca se conoce el valor exacto debido a factores que afectan las mediciones.
El documento presenta los objetivos y desarrollo teórico de un laboratorio sobre incertidumbre en mediciones realizado por estudiantes de ingeniería industrial. Se explican conceptos como error absoluto, error relativo e incertidumbre, y se resuelven ejercicios para calcular los errores en diferentes mediciones de tiempo, distancia y área. El objetivo es analizar factores que determinan el valor de una magnitud física y calcular incertidumbres experimentales.
La estadística se divide en descriptiva e inductiva. La descriptiva describe y analiza características de una muestra sin sacar conclusiones sobre la población, mientras que la inductiva permite inferir conclusiones sobre la población a partir de una muestra. Los errores en las mediciones pueden ser sistemáticos, debidos a defectos en los instrumentos, o aleatorios, causados por factores impredecibles. Minimizar errores requiere buenas prácticas como planificación, selección de equipo adecuado y verificación de instrumentos.
Este documento trata sobre la teoría de errores. Explica que una medición nunca puede determinar el valor exacto de una magnitud, sino sólo un valor aproximado debido a limitaciones en los instrumentos de medición y factores como la precisión humana. Identifica dos tipos de errores: sistemáticos, causados por imperfecciones en los métodos de medición, y estadísticos, que ocurren al azar. El objetivo de la teoría de errores es determinar el valor más probable de una magnitud y cuantificar la incertidumbre de una medición.
1) La teoría de errores describe cómo se pueden combinar medidas repetidas para obtener un valor más preciso que minimice los errores aleatorios. 2) Se calcula la media ponderada de las medidas y su desviación estándar para determinar el intervalo de error probable. 3) El análisis estadístico de las medidas permite identificar su distribución normal y calcular el valor más probable de la cantidad medida.
Este documento describe los conceptos básicos de medición y error en ciencias e ingeniería. Explica que siempre existen limitaciones que causan desviaciones del valor verdadero al medir atributos físicos. Detalla que los errores pueden ser determinados o sistemáticos, que siempre tienen el mismo signo, o indeterminados, cuya magnitud varía. También cubre cómo expresar y propagar los errores al realizar cálculos con mediciones que los contienen.
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Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-
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Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-
La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias,.
La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad medida.-
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La teoría de errores es fundamental para analizar datos de observaciones y mediciones, que desarrolló Gauss y complementaron Newton y Laplace. Existen varios procedimientos para cumplir sus objetivos, aunque no es necesario profundizar en todos. La teoría busca hallar el valor más cercano a la magnitud medida y el error cometido, ya que nunca se conoce el valor exacto debido a factores que afectan las mediciones.
El documento presenta los objetivos y desarrollo teórico de un laboratorio sobre incertidumbre en mediciones realizado por estudiantes de ingeniería industrial. Se explican conceptos como error absoluto, error relativo e incertidumbre, y se resuelven ejercicios para calcular los errores en diferentes mediciones de tiempo, distancia y área. El objetivo es analizar factores que determinan el valor de una magnitud física y calcular incertidumbres experimentales.
La estadística se divide en descriptiva e inductiva. La descriptiva describe y analiza características de una muestra sin sacar conclusiones sobre la población, mientras que la inductiva permite inferir conclusiones sobre la población a partir de una muestra. Los errores en las mediciones pueden ser sistemáticos, debidos a defectos en los instrumentos, o aleatorios, causados por factores impredecibles. Minimizar errores requiere buenas prácticas como planificación, selección de equipo adecuado y verificación de instrumentos.
Este documento trata sobre la teoría de errores. Explica que una medición nunca puede determinar el valor exacto de una magnitud, sino sólo un valor aproximado debido a limitaciones en los instrumentos de medición y factores como la precisión humana. Identifica dos tipos de errores: sistemáticos, causados por imperfecciones en los métodos de medición, y estadísticos, que ocurren al azar. El objetivo de la teoría de errores es determinar el valor más probable de una magnitud y cuantificar la incertidumbre de una medición.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre mediciones y errores realizadas en el laboratorio. Explica qué es una medición directa e indirecta y los tipos de errores como sistemáticos y aleatorios. También describe cómo calcular el error en mediciones mediante el valor medio, desviación estándar y propagación de errores cuando se realizan cálculos con varias mediciones directas.
Este documento describe la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que los errores pueden ser sistemáticos o accidentales y que las mediciones afectadas solo por errores accidentales siguen una distribución normal. También describe las cualidades de los instrumentos de medición como resolución, sensibilidad, precisión y exactitud, y cómo calcular y expresar los errores en mediciones directas e indirectas.
El documento describe los conceptos básicos de la teoría de errores, incluyendo las diferentes fuentes de error, los tipos de errores como errores sistemáticos y aleatorios, y cómo calcular y expresar errores como el error absoluto, error relativo y error estándar. También explica cómo propagar errores a través de cálculos y mediciones indirectas.
El documento habla sobre medición, errores e incertidumbre. Existen tres tipos de medición: directa, indirecta e instrumentos calibrados. Al realizar una medición, el resultado debe incluir el valor medido, la unidad y la incertidumbre. La incertidumbre indica el intervalo en el que se encuentra el valor verdadero. Es importante expresar correctamente las cifras significativas de una medida, las cuales determinan su precisión.
Este documento describe los conceptos básicos de medición y error. Explica cómo se realizan mediciones directas e indirectas y define términos como apreciación, precisión y diferentes tipos de errores. También cubre cómo calcular valores promedio, desviaciones y errores absolutos, relativos y porcentuales para un pequeño o gran número de medidas.
Este documento presenta una breve introducción a la teoría de errores. Explica que la medición siempre involucra un error, por pequeño que sea, y que para obtener conclusiones válidas a partir de las medidas, el error debe indicarse claramente. Además, resume los diferentes tipos de errores como los sistemáticos, circunstanciales y espurios, y cómo se clasifican y combinan para determinar la incertidumbre total de una medición. También describe los diferentes orígenes de error como el instrumento de medida, el operador, y las condic
Este documento presenta las prácticas de laboratorio de física para un curso de Óptica y Optometría. Incluye 7 prácticas sobre temas como medición de pequeñas longitudes, densidad y viscosidad de líquidos, osciloscopio, ley de Hook, y mediciones eléctricas e inductivas. También explica conceptos como cálculo de errores, representaciones gráficas, clasificación y determinación de errores sistemáticos y aleatorios en mediciones directas e indirectas.
1) Los instrumentos de medición requieren calibración para establecer la relación entre la magnitud medida y la indicación en la escala, y toda medición debe expresarse como un intervalo que representa la incertidumbre. 2) Las mediciones se ven afectadas por incertidumbres sistemáticas, como errores de calibración, y aleatorias debidas a fluctuaciones; ambos tipos deben cuantificarse. 3) La resolución de un instrumento y el error de observación contribuyen a la incertidumbre total asociada a una medición.
1) El documento introduce conceptos fundamentales de la física como modelos, mediciones, unidades de medida y errores experimentales.
2) Explica cómo realizar mediciones directas e indirectas y calcular valores medios y errores cuadráticos.
3) Establece reglas para expresar medidas y errores de forma correcta usando el número adecuado de cifras significativas.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre mediciones y errores en el laboratorio de física. Explica que medir es comparar una magnitud desconocida con un patrón de medida estandarizado. Describe diferentes instrumentos de medida como la cinta métrica, el vernier y el cronómetro, y cómo calcular su precisión. Además, distingue entre mediciones directas e indirectas, e identifica dos tipos de errores: sistemáticos y aleatorios. Por último, proporciona fórmulas para calcular el valor promedio,
Este documento presenta conceptos estadísticos aplicados en química analítica para evaluar resultados. Explica términos como media, mediana, precisión, exactitud, error absoluto y relativo. Describe cómo calcular estos valores y diferenciar entre errores determinados e indeterminados. Finalmente, ofrece ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de estos parámetros estadísticos.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
La metrología involucra realizar mediciones para obtener las dimensiones de piezas y verificar que cumplan con los requisitos. Se utilizan instrumentos de medición como reglas, calibres y micrómetros. Las medidas obtenidas nunca son exactas debido a factores como la precisión del instrumento y el error humano. La temperatura también afecta las mediciones, por lo que es necesario corregir los valores.
Este documento trata sobre la teoría de errores en las mediciones. Brevemente describe que existen errores sistemáticos y accidentales en el proceso de medición, y que los sistemáticos pueden ser corregidos mientras que los accidentales solo pueden ser estimados. También menciona que realizar múltiples mediciones permite mejorar la precisión del resultado promedio al compensarse parte de los errores.
Este documento proporciona una introducción general a la topografía. Explica que la topografía estudia los procedimientos para determinar las posiciones de puntos en la superficie terrestre mediante medidas de distancias, direcciones y elevaciones. También describe los conceptos básicos de levantamientos topográficos, incluidos los métodos para medir distancias horizontales, diferencias de elevación y direcciones, así como los tipos de errores y cómo se propagan. Finalmente, resume los principios generales de los levantamientos topográficos y los
Este documento presenta conceptos fundamentales de metrología como condiciones de referencia, correcciones de mediciones, naturaleza aleatoria de las mediciones, y precisión vs exactitud. Explica que las mediciones deben realizarse bajo condiciones de referencia estandarizadas como 20°C y que los resultados deben corregirse si no se miden bajo esas condiciones. También indica que los resultados de mediciones repetidas sobre el mismo objeto muestran dispersión debido a factores como variabilidad inevitable de las condiciones y limitaciones del instrumento y oper
Este documento presenta conceptos básicos sobre medidas y errores en el laboratorio. Explica que una medida implica comparar una magnitud desconocida con un patrón estandarizado, y que los resultados de las mediciones pueden variar debido a errores sistemáticos o aleatorios. También describe cómo calcular el valor promedio, el error absoluto medio y el error relativo de un conjunto de mediciones para determinar el resultado más preciso.
Este documento describe los diferentes tipos de errores de medición, incluyendo errores aleatorios y sistemáticos. Los errores aleatorios son impredecibles y dependen de causas desconocidas, mientras que los errores sistemáticos son constantes y se conocen sus causas. También discute la precisión, que es la dispersión de valores medidos, y la exactitud, que es la proximidad de un valor medido al valor real. Finalmente, enumera algunas de las principales causas de errores de medición como el instrumento, el operador, factores ambient
Este documento discute los diferentes tipos de errores en las mediciones, incluyendo errores sistemáticos, errores aleatorios, error absoluto, error relativo y error de estimación. También describe estrategias para reducir los errores sistemáticos como la calibración de instrumentos y estrategias para reducir los errores aleatorios como la repetición de mediciones y el estandarizar los métodos.
El documento presenta las principales modificaciones introducidas en la Resolución Ministerial 47/22 sobre el Reglamento organizativo del proceso docente y de dirección del trabajo docente y metodológico para las carreras universitarias. Se modifican aspectos como los períodos de matrícula, las convocatorias de evaluación, la asistencia a prácticas laborales y la promoción de los estudiantes. El objetivo es adecuar el reglamento a los cambios en la educación superior, atendiendo a las exigencias del modelo de formación prof
Este documento describe las prestaciones y funciones de una estación total, incluyendo la medición de ángulos y distancias, el almacenamiento de datos y cálculos. Explica las partes del equipo, sus características y configuraciones. Detalla los tipos de mediciones y cálculos que puede realizar, como replanteos, medición de puntos desplazados, estación libre, áreas y más. Finalmente, describe los objetivos y prácticas de evaluación para el uso básico y avanzado de la estación total.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre mediciones y errores realizadas en el laboratorio. Explica qué es una medición directa e indirecta y los tipos de errores como sistemáticos y aleatorios. También describe cómo calcular el error en mediciones mediante el valor medio, desviación estándar y propagación de errores cuando se realizan cálculos con varias mediciones directas.
Este documento describe la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que los errores pueden ser sistemáticos o accidentales y que las mediciones afectadas solo por errores accidentales siguen una distribución normal. También describe las cualidades de los instrumentos de medición como resolución, sensibilidad, precisión y exactitud, y cómo calcular y expresar los errores en mediciones directas e indirectas.
El documento describe los conceptos básicos de la teoría de errores, incluyendo las diferentes fuentes de error, los tipos de errores como errores sistemáticos y aleatorios, y cómo calcular y expresar errores como el error absoluto, error relativo y error estándar. También explica cómo propagar errores a través de cálculos y mediciones indirectas.
El documento habla sobre medición, errores e incertidumbre. Existen tres tipos de medición: directa, indirecta e instrumentos calibrados. Al realizar una medición, el resultado debe incluir el valor medido, la unidad y la incertidumbre. La incertidumbre indica el intervalo en el que se encuentra el valor verdadero. Es importante expresar correctamente las cifras significativas de una medida, las cuales determinan su precisión.
Este documento describe los conceptos básicos de medición y error. Explica cómo se realizan mediciones directas e indirectas y define términos como apreciación, precisión y diferentes tipos de errores. También cubre cómo calcular valores promedio, desviaciones y errores absolutos, relativos y porcentuales para un pequeño o gran número de medidas.
Este documento presenta una breve introducción a la teoría de errores. Explica que la medición siempre involucra un error, por pequeño que sea, y que para obtener conclusiones válidas a partir de las medidas, el error debe indicarse claramente. Además, resume los diferentes tipos de errores como los sistemáticos, circunstanciales y espurios, y cómo se clasifican y combinan para determinar la incertidumbre total de una medición. También describe los diferentes orígenes de error como el instrumento de medida, el operador, y las condic
Este documento presenta las prácticas de laboratorio de física para un curso de Óptica y Optometría. Incluye 7 prácticas sobre temas como medición de pequeñas longitudes, densidad y viscosidad de líquidos, osciloscopio, ley de Hook, y mediciones eléctricas e inductivas. También explica conceptos como cálculo de errores, representaciones gráficas, clasificación y determinación de errores sistemáticos y aleatorios en mediciones directas e indirectas.
1) Los instrumentos de medición requieren calibración para establecer la relación entre la magnitud medida y la indicación en la escala, y toda medición debe expresarse como un intervalo que representa la incertidumbre. 2) Las mediciones se ven afectadas por incertidumbres sistemáticas, como errores de calibración, y aleatorias debidas a fluctuaciones; ambos tipos deben cuantificarse. 3) La resolución de un instrumento y el error de observación contribuyen a la incertidumbre total asociada a una medición.
1) El documento introduce conceptos fundamentales de la física como modelos, mediciones, unidades de medida y errores experimentales.
2) Explica cómo realizar mediciones directas e indirectas y calcular valores medios y errores cuadráticos.
3) Establece reglas para expresar medidas y errores de forma correcta usando el número adecuado de cifras significativas.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre mediciones y errores en el laboratorio de física. Explica que medir es comparar una magnitud desconocida con un patrón de medida estandarizado. Describe diferentes instrumentos de medida como la cinta métrica, el vernier y el cronómetro, y cómo calcular su precisión. Además, distingue entre mediciones directas e indirectas, e identifica dos tipos de errores: sistemáticos y aleatorios. Por último, proporciona fórmulas para calcular el valor promedio,
Este documento presenta conceptos estadísticos aplicados en química analítica para evaluar resultados. Explica términos como media, mediana, precisión, exactitud, error absoluto y relativo. Describe cómo calcular estos valores y diferenciar entre errores determinados e indeterminados. Finalmente, ofrece ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de estos parámetros estadísticos.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
La metrología involucra realizar mediciones para obtener las dimensiones de piezas y verificar que cumplan con los requisitos. Se utilizan instrumentos de medición como reglas, calibres y micrómetros. Las medidas obtenidas nunca son exactas debido a factores como la precisión del instrumento y el error humano. La temperatura también afecta las mediciones, por lo que es necesario corregir los valores.
Este documento trata sobre la teoría de errores en las mediciones. Brevemente describe que existen errores sistemáticos y accidentales en el proceso de medición, y que los sistemáticos pueden ser corregidos mientras que los accidentales solo pueden ser estimados. También menciona que realizar múltiples mediciones permite mejorar la precisión del resultado promedio al compensarse parte de los errores.
Este documento proporciona una introducción general a la topografía. Explica que la topografía estudia los procedimientos para determinar las posiciones de puntos en la superficie terrestre mediante medidas de distancias, direcciones y elevaciones. También describe los conceptos básicos de levantamientos topográficos, incluidos los métodos para medir distancias horizontales, diferencias de elevación y direcciones, así como los tipos de errores y cómo se propagan. Finalmente, resume los principios generales de los levantamientos topográficos y los
Este documento presenta conceptos fundamentales de metrología como condiciones de referencia, correcciones de mediciones, naturaleza aleatoria de las mediciones, y precisión vs exactitud. Explica que las mediciones deben realizarse bajo condiciones de referencia estandarizadas como 20°C y que los resultados deben corregirse si no se miden bajo esas condiciones. También indica que los resultados de mediciones repetidas sobre el mismo objeto muestran dispersión debido a factores como variabilidad inevitable de las condiciones y limitaciones del instrumento y oper
Este documento presenta conceptos básicos sobre medidas y errores en el laboratorio. Explica que una medida implica comparar una magnitud desconocida con un patrón estandarizado, y que los resultados de las mediciones pueden variar debido a errores sistemáticos o aleatorios. También describe cómo calcular el valor promedio, el error absoluto medio y el error relativo de un conjunto de mediciones para determinar el resultado más preciso.
Este documento describe los diferentes tipos de errores de medición, incluyendo errores aleatorios y sistemáticos. Los errores aleatorios son impredecibles y dependen de causas desconocidas, mientras que los errores sistemáticos son constantes y se conocen sus causas. También discute la precisión, que es la dispersión de valores medidos, y la exactitud, que es la proximidad de un valor medido al valor real. Finalmente, enumera algunas de las principales causas de errores de medición como el instrumento, el operador, factores ambient
Este documento discute los diferentes tipos de errores en las mediciones, incluyendo errores sistemáticos, errores aleatorios, error absoluto, error relativo y error de estimación. También describe estrategias para reducir los errores sistemáticos como la calibración de instrumentos y estrategias para reducir los errores aleatorios como la repetición de mediciones y el estandarizar los métodos.
El documento presenta las principales modificaciones introducidas en la Resolución Ministerial 47/22 sobre el Reglamento organizativo del proceso docente y de dirección del trabajo docente y metodológico para las carreras universitarias. Se modifican aspectos como los períodos de matrícula, las convocatorias de evaluación, la asistencia a prácticas laborales y la promoción de los estudiantes. El objetivo es adecuar el reglamento a los cambios en la educación superior, atendiendo a las exigencias del modelo de formación prof
Este documento describe las prestaciones y funciones de una estación total, incluyendo la medición de ángulos y distancias, el almacenamiento de datos y cálculos. Explica las partes del equipo, sus características y configuraciones. Detalla los tipos de mediciones y cálculos que puede realizar, como replanteos, medición de puntos desplazados, estación libre, áreas y más. Finalmente, describe los objetivos y prácticas de evaluación para el uso básico y avanzado de la estación total.
El documento describe los procesos geológicos causados por el viento, incluyendo la deflación, corrasión y transporte de partículas, así como la formación de depósitos eólicos como dunas y loess. Los factores que afectan la acción del viento son cambios de temperatura, precipitaciones escasas, evaporación, falta de vegetación y vientos fuertes. El viento puede erosionar, transportar y acumular arena y polvo, dando lugar a paisajes desérticos diversos.
O documento descreve a origem e evolução da Terra, começando com a formação do universo através do Big Bang há bilhões de anos. A Terra se formou dentro da Via Láctea há cerca de 4,5 bilhões de anos e inicialmente era um planeta quente coberto por uma atmosfera primitiva. Ao longo do tempo, processos geológicos e biológicos moldaram a Terra e levaram ao aparecimento da vida. O documento também descreve a estrutura interna da Terra, dividida em crosta
Este documento proporciona información sobre la geología interna de la Tierra, incluyendo las capas de la corteza, manto y núcleo, así como datos básicos sobre el tamaño, órbita y gravedad de la Tierra. También menciona brevemente la teoría de la tectónica de placas y proporciona ejemplos del uso de rocas en ingeniería hidráulica como revestimientos para taludes y sistemas de filtración.
El documento describe los elementos fundamentales de la geomorfología. Resume que la geomorfología estudia las formas del relieve terrestre y su origen y evolución. Explica que existen dos procesos principales que originan las formas del relieve: 1) procesos endógenos como la tectónica de placas y 2) procesos exógenos como la erosión por agua, hielo, viento y gravedad. Finalmente, describe algunas de las formas del relieve tanto en corteza oceánica como continental generadas por estos procesos.
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Esta actividad de aprendizaje lúdico se ha diseñado para ocultar gráficos representativos de las disciplinas olímpicas del pentatlón. La intención de esta actividad es, promover la ruptura de patrones del pensamiento de fijación funcional, a través de procesos lógicos y creativos, como: memoria, perspicacia, percepción (geométrica y conceptual), imaginación, inferencia, viso-espacialidad, toma de decisiones, etcétera. Su enfoque didáctico es por descubrimiento y transversal, ya que integra diversas áreas, entre ellas: matemáticas (geometría), arte, lenguaje (gráfico), neurociencias, etc.
Leyes de los gases según Boyle-Marriote, Charles, Gay- Lussac, Ley general de...Shirley Vásquez Esparza
Las diapositivas sobre las leyes de los gases están diseñadas para ofrecer una presentación visual y didáctica de conceptos fundamentales en la física y la química. Cada diapositiva explora una ley específica como la ley de Boyle, Charles y Gay-Lussac, utilizando gráficos claros que representan las relaciones matemáticas entre presión, volumen y temperatura.
3. Generalidades:
Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores
medidos de la misma cantidad.-
La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un
grupo de mediciones y se evalúa tomando como base la
magnitud de las discrepancias,.
La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al
verdadero valor de la cantidad medida.-
La exactitud se ve influenciada por :
* La precisión de los instrumentos.-
* La precisión de los métodos.-
* Un adecuado proyecto de mediciones.-
Faltas: Son inexactitudes groseras, generadas en gran parte
por la imprudencia del observador.-
4. La precisión de un instrumento o un método de
medición esta relacionada a la sensibilidad o menor
variación de la magnitud que pueda detectar.
Por otra parte, la exactitud de un instrumento o
método de medición se relaciona a la concordancia
contra la referencia patrón del mismo. Cuando un
instrumento es fabricado se calibra a una medida de
referencia, que varia con el funcionamiento del
mismo, por lo que periódicamente debe ser
restablecida su exactitud exacto.
La exactitud es una medida de la calidad de la
calibración
5.
6.
7. Tipos de Errores
Errores Sistemáticos: Resultan de factores que
comprenden el “ sistema de medición” e incluyen
el medio ambiente, los instrumentos y el
observador.- Si las condiciones se mantienen
constantes, los errores también lo serán.-
Errores Accidentales o Aleatorios: Son
ocasionados por factores que están fuera del
control observador y obedecen a las leyes de la
probabilidad. Estos errores están presentes en
todas las mediciones topográficas.-
8. UN ERROR
valor verdadero
es una
con respecto a
imperfección de los
sentidos de una
persona
imperfección de
los instrumentos
utilizados
por efectos
climáticos
ocasionado por la
diferencia
9. Tipo de Observaciones
Directas: Son aquellas que se realizan
directamente sobre la magnitud que queremos
conocer.-
Indirectas: Son aquellas que se hacen sobre una o
varias cantidades de las que depende la magnitud
que deseamos conocer.-
Condicionales: Son aquellas que bien siendo
directas o indirectas deben cumplir con ciertos
teoremas geométricos o bien de un análisis
matemático.-
11. El valor más probable
Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor
verdadero de la cantidad que se está midiendo.
Para remediar los errores aleatorios se pueden tomar
repetidas observaciones de la misma medida
(observaciones redundantes) y valerse de la ley de
probabilidades. Siendo n el número de observaciones y Xi
el resultado de cada una de ellas, se puede calcular un
valor medio, cercano a la medida exacta:
12. Este valor contiene un error que se expresa en función de
la desviación estándar de las observaciones. Para conocer
la desviación estándar (sigma) es necesario averiguar la
diferencia entre cada observación y la media, lo que se
conoce como residuo o error residual (Vi = Xi - Media); de
manera que la desviación estándar de la media es:
13. Cuando se realizan varias observaciones los
resultados tienden a acumularse alrededor de la
media y a distribuirse de una forma particular,
denominada curva de distribución normal. Esta
curva tiene una típica forma de campana y sirve
para determinar un intervalo dentro del que, con
determinada probabilidad, se encuentra el valor
exacto (o mejor, más probable) de la medición. La
amplitud de la curva también permite conocer la
precisión de la observación en conjunto.
14. Las anteriores son curvas de distribución normal en las
que el eje de las abscisas marca los intervalos de clase, o
el tamaño del residuo escogido para la distribución, y el
eje de las ordenadas (el vertical) indica la frecuencia de
ocurrencia, o el número de observaciones que caen
dentro de cada intervalo
15. La desviación estándar señala el punto de inflexión de cada
curva y, la amplitud indica la precisión, de manera que las
mediciones que se hicieron para obtener la curva roja
fueron más precisas que las de la gráfica azul -nótese que
la desviación estándar es menor en el primer caso que en el
segundo-.
El área bajo la curva indica a su vez la probabilidad de
error para un determinado valor. Así que, si se quiere tener
una certeza del 50% respecto a una medida, se debe
calcular el error probable como:
17. En general, se puede calcular Ep como:
En donde Cp es un factor que sale de la gráfica anterior,
que relaciona el porcentaje del área bajo la curva de
probabilidad y el error.
En topografía se utilizan comúnmente los errores del 50%,
90%, 95% (o 2·sigma) y 99,7% (o 3·sigma), los cuales
tienen su correspondiente factor:
18. Finalmente se obtiene el valor más probable de
la medición como:
El error unitario de la medición se puede calcular con la
siguiente expresión:
que indica la error que se produjo al medir una unidad, por
ejemplo 0,0003 m por cada metro que se mide, y se expresa
generalmente como:
y se lee “uno a ‘inverso del error unitario’” y
consiste en el grado de precisión de la medición.
19. También se puede evaluar cada observación por separado, calculando
su desviación estándar:
Este estadígrafo tiene varias propiedades interesantes para la
determinación del valor promedio.
1. Para las distribuciones normales (n≥30), en el intervalo
aparecerán aproximadamente el 68,27% (0,6827) de los valores
medidos, es decir una desviación estándar a cada lado de la media.
2. El 95,45 % (0,9545) de los datos probablemente estará incluido en
el intervalo (dos desviaciones a cada lado).
3. Alrededor del 99.95 % (0.9995) de las observaciones se encuentran
en el intervalo
20.
21. EJEMPLO
Se mide una misma distancia cinco veces
con la misma cinta métrica y en iguales
condiciones climáticas obteniendo los
siguientes resultados: 19,23 m ; 19,19 m ;
19,27 m ; 19,24 m ; 19,21 m . ¿Cuál fue
la distancia medida?
22. SOLUCION
Hay que tabular los datos de la siguiente manera y
aplicar lo explicado :
Xi (m) V (m) V2 (m2)
19,23 + 0,002 0,000 004
19,19 - 0,038 0,001 444
19,27 + 0,042 0,001 764
19,24 + 0,012 0,000 144
19,21 - 0,018 0,000 324
∑ = 96,14 ∑ = 0,000 ∑ = 0,003 68
23. Como el número de mediciones es igual a 5,
entonces n=5; por lo tanto, la media es:
X media = 96,14 m / 5 = 19,228 m
La desviación estándar se calcula conociendo la
sumatoria de los residuos al cuadrado (0,003 68) y
la cantidad de observaciones:
= [(0,003 68)/(5-1)]½ = 0,03033 m
Aplicando la fórmula para un error probable del
50% (Cp = 0,674 5) se tiene:
Ep = 0,674 5 *(0,03033 m) = 0,020 m
Entonces se puede afirmar que existe un 50% de
probabilidad de que la distancia sea:
X = 19,228 m ± 0,020 m
24. Con estos resultados se puede calcular la precisión con la
que se efectuó la medida:
E = 0,020 m / 19,228 m = 0,001064
Que significa que por cada metro que se midió se cometió
un error de 0,0010 m , que expresado como grado de
precisión queda:
Precisión = 1 : (19,228 / 0,020) = 1 : 961
lo cual quiere decir que, si se midiera con la misma
precisión una distancia de 961 m , se cometería un error de
1 m .
25. ERROR
Diferencia entre el valor medido
o calculado y el real.
Se clasifican de acuerdo a las
fuentes que los producen
Personales
Instrumentales
Naturales
En la topografía se consideran
distintas clases de errores
Error real Equivocación
Discrepancia
Error
sistemático
Error
accidental
Se aplica la teoría
de errores o de
probabilidades
Para calcular el valor más
probable o la precisión más
probable en la que se hayan
eliminado los errores
sistemáticos.
26. Criterio para el Rechazo de Observaciones.
A diferencia de aquellas observaciones que resultan
evidentemente anormales, y que se apartan con facilidad del
grupo de mediciones, existen otras que no pueden
despreciarse con tanta facilidad por el efecto que pueden
provocar en la precisión del resultado final, y deben hacerse
uso de razones consistentes para su análisis.-
Una manera de tratar el asunto es haciendo uso de las
propiedades de la desviación Standard, como se dijo
anteriormente si podemos esperar que alrededor del 99.95 %
(0.9995) de las observaciones se encuentran en el intervalo
[x-3s ; x+3s ] , entonces al construir este intervalo, los valores
externos a el no pertenecen con seguridad a la distribución y
pueden eliminarse.
27. Usualmente se aplica una prueba mas
restrictiva conocida como criterio de
Chauvenet, que indica que una observación
puede eliminarse, si la probabilidad de
obtener una desviación particular en valor
promedio es menor de 1/2n; los valores de
esta razón de desviación aceptable se
muestran en la Tabla siguiente.
28. Tabla1.0 Criterio de Chauvenet para rechazar una
observacion
Número de lecturas Razón de desviación
n máxima aceptable
3 1.38
4 1.54
5 1.65
6 1.73
7 1.80
8 1.86
9 1.92
10 1.96
12 2.03
14 2.10
15 2.13
20 2.24
25 2.33
50 2.57
100 2.81
30. Ejemplo
Se ha medido por un mismo operador y en
idénticas condiciones el largo de una
parcela. Obteniéndose los resultados que
aparecen en la tabla 1.
Considerando que el proceso se aproxima a
un comportamiento normal, determine con
un 95% de confianza el verdadero valor de
la longitud.
32. 1. Cálculo:
a. Media aritmética = 40.613 mts
b. Desviación Estándar = 0.627 mts.-
c. Rechazo de Observaciones :
En la tabla 1 las dos últimas columnas indican la desviación
de cada valor a la media y la razón obtenida al dividir con la
desviación estándar (di/σ).- Estos valores se comparan con los
de la tabla 1.0 que para 10 valores muestra una razón máxima
aceptable de 1.96 notando que la quinta observación (39.330),
tiene un cociente superior (di/σ=2.05), lo que justifica su
eliminación.
Nuevamente, con los nueve valores restantes recalculados ,
quedando: media =40.756 mts. y la desviación
estándar= 0.462 mts.-
33. d. Intervalo de confianza:
Distribución de Student n = 9, Pt = 0.95 de
donde t =2.26, utilizando la ecuación
Respuesta: El verdadero valor del lado medido, es
de 40,756 mts, ± 0,348 mts. con un 95 % de
confiabilidad.
34. Propagación del errores
Hasta el momento hemos analizado como acotar los
errores en la medición directa de una magnitud
física, que se mide, pero en muchos de los casos es
necesario, medir indirectamente la cantidad en
estudio, a partir de otros parámetros que se le
relacionan físicamente y con estos determinar la
medida deseada.-
Pero: ¿Cómo influye el error en la medición de cada
variable, en el error total?
35. Cálculo del error en las mediciones indirectas
Medición indirecta: Es la medición en que la cantidad de la
magnitud a medir se determina mediante la dependencia conocida
entre esta y los valores de otras cantidades de magnitud, halladas
directamente unas o a su vez indirectamente otras con o sin la
ayuda de tablas [Coello, 2006]. Ejemplo de ello es el cálculo de los
valores angulares empleando relaciones trigonométricas, etc.
Si definimos eT como el error total, y e1, e2,…, en , el error en
cada una de las variables independientes, y si cada uno de ellos
tiene la misma probabilidad de ocurrencia, entonces según estas
probabilidades, el error total estará dado por [Delfino, 1985]:
36. Ejemplo
Calcule el área de la sección transversal de un elemento
rectangular, si se determina por medición directa que sus
lados miden a=100 ± 0.008 mts. y b=75 ± 0.003 mts.
Este ejemplo trata, de la determinación de forma indirecta del
área del elemento empleando la relación A=a*b, las variables
independientes que se miden directamente son los lados a y b
del rectángulo y el error asociado a su medición directa son
ea= ±0.008 y eb= ±0.003
37. Luego:
1. Área=a*b=100*75= 7500 m2
2.
sustituyendo en la ecuación anterior,
tenemos: +/- 0.671 mts2
Finalmente el área es: 7500 +/- 0.671 mts2.
38. Propagación de Errores
Suma:
y si se trata de n sumandos
Producto entre variables:
Cuociente:
39. CONCLUSIONES:
El conocimiento de los posibles errores que
se pueden cometer en el proceso de
medición permite controlar la magnitud e
influencia de estos en el resultado final, en
el caso de los errores aleatorios aun cuando
no pueden ser eliminados del resultado final
es posible acotar el intervalo de
incertidumbre , y con ello lograr la certeza
de su valor.-