Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de errores para mediciones topográficas. Explica que ninguna medición es exacta debido a errores inherentes en los instrumentos y en la percepción humana. Define tipos de errores como sistemáticos, accidentales y personales, y métodos para calcular y reducir los errores como promedios de múltiples observaciones. El objetivo es comprender y cuantificar la incertidumbre en las mediciones para obtener resultados topográficos precisos.

1. TEORÍA DE ERRORES-TÉCNICAS
PARA MEDICIONES Y
LEVATAMIENTO DE
INFORMACIÓN
ESCUELA SUPERIOR TÉCNICA
SETIEMBRE 2021

2. TEORÍA DE ERRORES

3. INTRODUCCIÓN
• En la vida cotidiana la mayoría de las
personas están acostumbradas a contar.
• La cantidad de personas presentes en esta
aula virtual son 23, 33, 36 y no 32.9
• La topografía se encarga de medir
cantidades cuyo valor exacto o verdadero
no se puede determinar, como el caso de
distancias, elevaciones, volúmenes.

4. • Las operaciones topográficas, se realizan fundamentalmente
para determinar mediciones ya sean lineales o angulares.
Estas mediciones se efectúan bajo el control de la vista
humana, la vista humana tiene un limite de percepción visual
más allá del cual no puede apreciar las magnitudes lineales
o angulares, en consecuencia, cualquier medida que se
obtenga con la vista solo será aproximada.
• Los instrumentos topográficos reducen los errores propios de
los sentidos, pero aun así nunca se lograr eliminarlos por muy
precisos que sean.
• Podemos concluir que ninguna medida es exacta, que todas
las mediciones tienen error, que el verdadero valor de una
medida nunca se conoce, y que la magnitud del error real
siempre se desconoce.

5. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA TOPOGRAFÍA
Ninguna medición es exacta y nunca se
conoce el valor verdadero de la
cantidad que se mide.

6. • Aunque nunca se va conocer el valor exacto de una
cantidad que se mide, podemos saber de forma
exacta cual debe ser la suma de un grupo de
mediciones, por ejemplo la suma de los 3 ángulos
internos de un triángulo debe ser igual a 180º, y la
suma de los 4 ángulos internos de un rectángulo
debe ser 360º y así sucesivamente.
• Sin embargo, se debe tener habilidad para ejecutar
mediciones precisas, esto resulta obvio cuando
pensamos en largos puentes, túneles, edificios altos,
etc.; pero también es necesario la precisión en los
levantamientos topográficos.

7. 1.- CLASES DE MEDICIÓN
A). Medición Directa
Es aquella en la cual se obtienen
la medida “Exacta” mediante
un proceso visual, a partir de
una simple comparación con al
unidad patrón.

8. 1.- CLASES DE MEDICIÓN
B). Medición Indirecta
Es aquella medida que se
obtiene mediante ciertos
aparatos o cálculos matemáticos
ya que se hace imposible medirla
mediante un proceso visual
simple.

9. 2.- ERRORES EN LA MEDICIÓN
La medición es una actividad que lo ejecuta el hombre
provisto o no de un instrumento especializado para dicho
efecto.
En toda medición hay que admitir, que por mas calibrado
que se encuentre el instrumento a usar, siempre el resultado
obtenido estará afectado de cierto error.
A). VALOR VERDADERO
Es aquel valor que no tiene ninguna clase de error. No
obstante es preciso mencionar y anotar que el verdadero
valor no se conoce ni se conocerá jamás.

10. B). ERROR
Es la incerteza en la determinación del resultado de una
medición.

11. C). EXACTITUD
Es el grado de aproximación a la verdad o grado de perfección a
la que hay que procurar llegar. En la exactitud intervienen tres
factores: la precisión de los instrumentos, la precisión de los
métodos y el proyecto adecuado; evidentemente que a medida
que se vayan inventando mejores instrumentos más se
aproximaran las medidas a sus verdaderos valores, es decir, que
serán más exactos.
D). PRECISIÓN
Es el grado de perfección de los instrumentos y/o procedimientos
aplicados. La precisión de un instrumento esta determinado por la
minina división de la misma (sensibilidad). La precisión se expresa
en forma de quebrados.

12. El grado de precisión depende del carácter y la finalidad del
trabajo que se va a efectuar, evidentemente que mientras mas
precisa sea una medición mayor será el costo de la operación.
Ejemplos:
 Un cronometro es mas preciso que un reloj de pared.
 Una balanza de joyería es mas precisa que de camiones pesados.
La precisión con la que se fabrican los aparatos dependen de los
fines a los que se destine, no tendría sentido fabricar uno que
aprecie el miligramo para usarla como balanza para camiones.

14. 3.- CAUSA DE LOS ERRORES
A). NATURALES
Son aquellos errores
ocasionados por las
variaciones meteorológicas
(lluvia, viento, temperatura,
humedad etc. )

15. B). INSTRUMENTALES
Son aquellos que se
presenta de acuerdo a las
imperfecciones de los
instrumentos de medición.

16. C). PERSONALES
Son aquellos ocasionados
debido a las limitaciones de
los sentidos humanos en las
observaciones.

17. 4.- CLASES DE ERRORES
A). PROPIOS
Son aquellos que vienen del
descuido, torpeza o
distracción del observador.

18. B). SISTEMÁTICOS
Son aquellos que se aparecen debido a las imperfecciones de los
aparatos utilizados; así como también a la influencia de agentes
externos como viento, calor y humedad, etc.
Estos errores obedecen siempre a una ley matemática o física por
lo cual es posible su corrección.
C). ACCIDENTALES
Son aquellos que se presentan debido a causas ajenas a la
pericia del observador, y al que no puede aplicarse corrección
alguna, sin embargo esto errores suelen obedecer a las leyes de
las probabilidades.

19. TEORÍA DE
PROBABILIDADES

20. Son entes matemáticos que sirven para aproximar una cantidad a un
rango permisible (de los errores accidentales); en esta teoría se
entiende que:
Los Errores pequeños son mas frecuentes que los grandes.
No se comenten errores muy grandes.
Los Errores pueden ser positivos o negativos.
El verdadero valor de una cantidad es la media de un numero de
observaciones.

21. PROBABILIDAD
Es la relación que define el numero de veces que un resultado debe
ocurrir respecto al numero total de posibilidades.
Ejemplo: Un circulo esta dividido en 10
triángulos; El color negro tendrá una
probabilidad de dos a diez (2/10) de
ser el ganador en el juego de la
ruleta, el plomo 3/10 y el blanco 5/10
como se aprecia

22. DISCREPANCIA
Es la diferencia entre dos medidas de una misma magnitud.
Ejemplo:
AB=68.462
BA=68.450
A B
Discrepancia= 68.462 – 68.450 = 0.012 m
Es la mayor discrepancia que se puede admitir en la medición de
una misma magnitud. El valor de la tolerancia estará en función al
grado de precisión que se quiera alcanzar en un trabajo.
TOLERANCIA

23. OBSERVACIONES DE IGUAL VALOR O PRECISIÓN
Se considera que las observaciones son tomadas de idénticas
condiciones, vale decir con los mismos instrumentos, la misma
brigada, las mismas condiciones climatológicas, etc.
A) MEDIA (X): Es el valor que tiende a situarse en el centro del
conjunto de datos ordenados según su magnitud. Es la media
aritmética de un conjunto de datos.

24. B) DESVIACIÓN (Vi): Se le llama también error aparente de una
medición, es la diferencia entre el valor correspondiente y la media
de una medición. Se entiende que es el error aproximado para cada
medición.

25. CÁLCULO DE ERRORES
FORMULA GENERAL
ERROR PARA UNA OBSERVACIÓN
ERROR PARA LA MEDIA ARITMETICA

26. TIPOS DE ERRORES
I. ERROR MEDIO CUADRATICO
ERROR MEDIO CUADRATICO PARA
UNA OBSERVACIÓN
ERROR MEDIO CUADRATICO PARA
LA MEDIA ARITMETICA
Son aquellos cuya
probabilidad de que
se produzcan este
tipo de errores es de
68.27% en este tipo el
valor de la Cte. “C”
es igual a 1

27. TIPOS DE ERRORES
II. ERROR PROBABLE
ERROR PROBABLE PARA UNA
OBSERVACIÓN
ERROR PROBABLE PARA LA MEDIA
ARITMETICA
Es aquel cuya
probabilidad de
producirse es del 50%
en este tipo de error
el valor de la Cte.
“C” es igual a 0.6745

31. EJEMPLO 1

33. EJEMPLO 2
Calcular el error aparente de las siguientes mediciones
l1=10,20m l2=10,30m l3=10,15m

34. EJEMPLO 2
Se tiene un terreno rectangular de 100m x 50m si al medir el lado más
corto cometemos un error de 5 mm.
¿ En cuanto aumenta dicha área ? ¿Qué conclusión practica podemos
sacar en esta experiencia ?

35. CONCLUSIONES
•¿Qué hemos aprendido en la
clase de hoy?
•¿Qué estudia la teoría de
errores?
•¿Cuáles son las clases de
medición?
•¿Cuáles son las causas de los
errores de medición?