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TEOREMA
DE EUCLIDES
Nace 330 a.C. y muere 275 a.C.
en Alejandría. Gran matemático griego,
escribió una serie de libros donde
sintetizaba todos los conocimientos
matemáticos conocidos hasta entonces.
Los más notables son los “Elementos”,
trece volúmenes que tratan de
proporciones aritméticas, geometría
plana y geometría del espacio. Los
Elementos de Euclides se utilizaron como
texto durante 2.000 años, e incluso hoy,
una versión modificada de sus primeros
libros constituye la base de la enseñanza
de la geometría plana en las escuelas
secundarias. La primera edición impresa
de las obras de Euclides que apareció en
Venecia en 1482, fue una traducción del
árabe al latín.
HISTORIA
TRIANGULO RECTÁNGULO
Autoria: Yerko Echeverría A.
C
D
BA
Catetob
Cateto a
Hipotenusa c
q p
Altura h
CBD∆ ACD∆ABC∆ ≈ ≈
TEOREMA DE EUCLIDES
En todo triangulo rectángulo se cumple que:
 El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es
igual al producto de las proyecciones de los
catetos sobre la hipotenusa:
 El cuadrado de un cateto es igual al producto de
la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la
hipotenusa:
p·qh2
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p·ca2
= q·cb2
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DEMOSTRACION
Autoria: Yerko Echeverría A.
A B
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ΔCBDΔABC 2
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DBCCBA
90ºCDBACB
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Autoria: Yerko Echeverría A.
A B
C
D
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p q
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ΔACDΔABC 2
=⇒=⇒=⇒≈
DACCAB
90ºADCACB
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Autoria: Yerko Echeverría A.
α
β
A B
C
D
a
b
c
p q
p·qh
h
p
q
h
DC
DB
AD
CD
ΔACDΔCBD 2
=⇒=⇒=⇒≈
BCDCAD
CBDACD
∠=∠
∠=∠
α
EJERCICIOS
Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula la altura
relativa a la hipotenusa las dos proyecciones de los catetos
¿Cuánto deben medir las vigas de un techo si ambas deben ser iguales
y formar 90º, además si el ancho del techo es de 4 m.? ¿Qué altura
tienen el techo?
A B
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Teorema de euclides

  • 2. Nace 330 a.C. y muere 275 a.C. en Alejandría. Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces. Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana y geometría del espacio. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín. HISTORIA
  • 3. TRIANGULO RECTÁNGULO Autoria: Yerko Echeverría A. C D BA Catetob Cateto a Hipotenusa c q p Altura h CBD∆ ACD∆ABC∆ ≈ ≈
  • 4. TEOREMA DE EUCLIDES En todo triangulo rectángulo se cumple que:  El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa:  El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa: p·qh2 = p·ca2 = q·cb2 =
  • 5. DEMOSTRACION Autoria: Yerko Echeverría A. A B C D a b c p q p·ca a c p a CB AB BD BC ΔCBDΔABC 2 =⇒=⇒=⇒≈ DBCCBA 90ºCDBACB ∠=∠ =∠=∠
  • 6. DEMOSTRACION Autoria: Yerko Echeverría A. A B C D a b c p q q·cb b c q b AC AB AD AC ΔACDΔABC 2 =⇒=⇒=⇒≈ DACCAB 90ºADCACB ∠=∠ =∠=∠
  • 7. DEMOSTRACION Autoria: Yerko Echeverría A. α β A B C D a b c p q p·qh h p q h DC DB AD CD ΔACDΔCBD 2 =⇒=⇒=⇒≈ BCDCAD CBDACD ∠=∠ ∠=∠ α
  • 8. EJERCICIOS Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa las dos proyecciones de los catetos ¿Cuánto deben medir las vigas de un techo si ambas deben ser iguales y formar 90º, además si el ancho del techo es de 4 m.? ¿Qué altura tienen el techo? A B C D 3 cm. 4 cm. 5 cm. h