El documento presenta información sobre Pitágoras y el Teorema de Pitágoras. Explica que Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C. que fundó una escuela en la que se descubrió el Teorema de Pitágoras, el cual establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. También se mencionan otros descubrimientos atribuidos a Pitágoras y su escuela como t

1. Teorema de Pitágoras Rubén Lizardi Velasco. 3° “C” NL: 12 Maestra: Guadalupe Hidalgo

2. Teorema de Pitágoras.Algunos Datos: Pitágoras de Samos nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

3. Biografía y sus Escuelas: Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. En el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta, era vista como una escuela en la que la discriminación estaba prohibida. Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela. Se dice que el mismo Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

5. Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

7. Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).

8. Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

9. Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .

11. Un lenguaje mas sencillo… Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

12. Un lenguaje mas elaborado… En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a2 = b2 + c2 De esta fórmula se obtienen las siguientes:

13. Catetos… Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo –los que conforman el ángulo recto. El lado mayor se denomina Hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente. Propiedades de los catetos: El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. c² = b² + a² Siempre tienes que tener a uno de los ángulos agudo del triángulo rectángulo como referencia. La hipotenusa va a ser siempre el lado de mayor longitud y que se opone al ángulo recto. El lado opuesto al ángulo agudo en cuestión, es el cateto opuesto. El que se encuentra adjunto al ángulo, es el cateto adyacente.

14. Razones trigonométricas Seno El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. Coseno El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B. Tangente La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B.

15. Inversas… Cosecante La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B. Secante La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B. Cotangente La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B.

17. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

18. http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html

19. http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/teorema_pitagoras.pdf

20. http://es.wikipedia.org/wiki/Cateto