El documento presenta información sobre Pitágoras y el Teorema de Pitágoras. Explica que Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del siglo VI a.C. que fundó una escuela en la que se descubrió el Teorema de Pitágoras, el cual establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. También se mencionan otros descubrimientos atribuidos a Pitágoras y su escuela como t

1. Teorema de PitágorasRubén Lizardi Velasco.3° “C”NL: 12Maestra: Guadalupe Hidalgo

2. Teorema de Pitágoras.Algunos Datos:Pitágoras de Samos nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

3. Biografía y sus Escuelas:Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. En el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta, era vista como una escuela en la que la discriminación estaba prohibida. Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela. Se dice que el mismo Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

4. Sus matemáticas:Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos. Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

5. Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

6. Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.Rubén Lizardi Velasco.Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

7. Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).

8. Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

9. Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .

10. Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc.~El Teoroema~El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

11. Un lenguaje mas sencillo…Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):a2 + b2 = c2

12. Un lenguaje mas elaborado…En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.a2 = b2 + c2De esta fórmula se obtienen las siguientes:

13. Catetos…Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo –los que conforman el ángulo recto. El lado mayor se denomina Hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.Propiedades de los catetos:El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.c² = b² + a²Siempre tienes que tener a uno de los ángulos agudo del triángulo rectángulo como referencia. La hipotenusa va a ser siempre el lado de mayor longitud y que se opone al ángulo recto. El lado opuesto al ángulo agudo en cuestión, es el cateto opuesto. El que se encuentra adjunto al ángulo, es el cateto adyacente.