El documento describe la teoría de líneas de espera y sistemas de cola. Explica que hay cuatro características clave de un sistema de línea de espera: cómo llegan los clientes, el tiempo de servicio, la prioridad de servicio y el número de servidores. También describe las distribuciones de Poisson y exponencial que normalmente modelan la llegada de clientes y tiempos de servicio, respectivamente. Además, introduce el código A/B/s para describir varios sistemas de cola y provee ejemplos para ilustrar conceptos

1. ESTRUCTURA DE LINEAS DE
ESPERA
 La teoría de las colas es el estudio de líneas de
espera.
 Cuatro características de un sistema de la formación
de colas o líneas de espera son:
 la manera en que los clientes llegan
 el tiempo requerido para el servicio
 la prioridad que determina el orden de
servicio
 el número y configuración de
servidores en el sistema.

2. Estructura de líneas de espera
 En general, la llegada de clientes en el sistema es un
evento aleatorio.
 Frecuentemente el modelo de la llegada se planea como
un proceso de Poisson.
 El tiempo de servicio también es normalmente una
variable aleatoria.
 Una distribución que normalmente describe el tiempo de
servicio que ocupan los clientes es la distribución
exponencial.
 La disciplina de la cola más común es el que viene
primero, primero se atiende (FCFS).
 Un ascensor es un ejemplo de el último que viene, es el
primero quese sirvió (LCFS)

3. Sistemas de cola Las tres partes del código A/B/s se usa para describir
varios sistemas de la formación de colas de espera.
 A identifica la distribución de la llegada, B el servicio (la
salida) y s el número de servidores para el sistema.
 Los símbolos frecuentemente usados para la llegada y los
procesos de servicio son: M - las distribuciones de
Markov (Poisson/expotencial), D - Deterministica
(constante) y G - la distribución del General (con una
media conocida y variación).
 Por ejemplo, M/M/k se refiere a un sistema en que las
llegadas ocurren según una distribución de Poisson,
tiempos de servicio siguen una distribución exponencial y
hay servidores del k que trabajan a las proporciones de
servicio idénticas. A Las tres partes del código A/B/s se
usa par describir varios sistemas.

4. Características de entrada
λ = la proporción media de la llegada
1/λ = el tiempo medio entre las llegadas
µ = la proporción media de servicio
para cada servidor
1/µ = el tiempo medio de servicio
σ = la desviación estándar del tiempo
de servicio

5. Forma analítica de teoría de
colas
P0 = la probabilidad de servicio 0
Pn = la probabilidad de n unidades en el sistema
Pw = probabilidad que una unidad llega y espera por el
servicio
Lq = el número medio de unidades en la cola que
espera el servicio
L = el número medio de unidades en el sistema
Wq = tiempo medio que una unidad se pasa en la cola
de espera en el servicio
W = tiempo medio que una unidad se pasa en el
sistema

6. Formulas analíticas
 Para casi todos sistemas de la formación de colas de espera,
hay una relación entre el tiempo medio que una unidad se pasa
en el sistema o cola y el número medio de unidades en el
sistema o cola. Estas relaciones, conocido como las ecuaciones
de flujo están:
L = λW y Lq = λWq
 Cuando la disciplina de la cola es FCFS, se han derivado las
fórmulas analíticas para varios modelos de la formación de colas
de espera diferentes que incluyen lo siguiente: M/M/1, M/M/k,
M/G/1, M/G/k con clientes bloqueados aclarados, y M/M/1 con
una población finita.
 Las fórmulas analíticas no están disponibles para los todo
posibles sistemas de la formación de colas de espera. En este
evento, pueden ganarse las visiones a través de una simulación
del sistema.

7. ejemplo
 Sistema de Colas M/M/1
Joe Ferris es un operador de piso en New
York Stock Exchange de la firma Smith,
Jones, Johnson, and Thomas, Inc. Las
ordenes llegan en promedio de 20 por hora.
Cada orden requiere por parte de Joe un
promedio de 2 minutos.
Las órdenes llegan a una proporción
media de 20 por hora o un orden cada 3
minutos. Por consiguiente, en un intervalo
de 15 minutos el número medio de órdenes
será de λ = 15/3 = 5.

8.  La Distribución de Proporción de
llegada
La pregunta
 ¿Cuál es la probabilidad que
ninnguna orden se reciba dentro de
un período de 15 minuto?
Respuesta
P (x = 0) = (50
e -5
)/0! = e -5
= .0067
!x
e
=)x(P
λx
λ

9. ejemplo
La Distribución de Proporción de
llegada
La pregunta
¿Cuál es la probabilidad que exactamente se
reciben 3 órdenes dentro de un período del 15-
minutos?
Respuesta
P (x = 3) = (53
e -5
)/3! =
125(.0067)/6 = .1396

10. Example: SJJT, Inc. (A)
 La Distribución de Proporción de llegada
 La pregunta
 ¿Cuál es la probabilidad que más de 6
órdenes llega dentro de un período del 15-minuto?

 La respuesta
P (x > 6) = 1 - P (x = 0) - P (x = 1) - P (x = 2)
- P (x = 3) - P (x = 4) - P (x = 5)
- P (x = 6)
= 1 - .762
= .238

11. Example: SJJT, Inc. (A)
 La Distribución de Proporción de servicio
La pregunta
¿Cuál es la proporción de servicio MEDIA por
hora?
La respuesta
Joe Ferris puede procesar una orden en un
tiempo medio de 2 minutos (= 60/2 hr.),
entonces la proporción de servicio MEDIA, µ, es
µ = 1/(Tiempo de servicio MEDIO), o 60/2 = 30 x
hora.

12. Example: SJJT, Inc. (A)
pregunta
¿Qué porcentaje de los órdenes tomará
menos de un minuto para procesar?
respuesta
Desde que las unidades se expresan en
horas,
El P (el T <1 minuto) = el P (el T <1/60 hora).
Usando la distribución exponencial,
P (T < t ) = 1 - e-µt
.
Entonces, P (T < 1/60) = 1 - e-30(1/60)

13. Example: SJJT, Inc. (A)
pregunta
¿Qué porcentaje de los órdenes se procesará
en exactamente 3 minutos?
respuesta
Desde que la distribución exponencial es una
distribución continua, la probabilidad que un
tiempo de servicio iguala exactamente
cualquier valor específico es 0.

14. Fin fde la presentación