Este documento explica la teoría del caos a través de varios ejemplos. Explica que los sistemas caóticos como el movimiento de una pelota en un tejado o las poblaciones de peces estudiadas por Volterra son extremadamente sensibles a condiciones iniciales y por lo tanto impredecibles. A pesar de esto, los sistemas caóticos no son aleatorios sino que siguen patrones complejos.

1. Colegio María Madre
de la Iglesia
TEORÍA DEL CAOS
4º ESO
Poniendo orden en la teoría del caos
Nos hemos acostumbrado como algo habitual a manejar frases o conceptos sin
entender verdaderamente su significado, y un ejemplo de ello es que hace
unos 20 años que empleamos las expresiones “teoría del caos” y “efecto
mariposa” sin saber realmente a qué se refieren. En el mejor de los casos
ha triunfado la explicación tópica concentrada en la famosa frase “si una
mariposa mueve las alas en Brasil provoca una tormenta en Tokio”. La
encontramos con infinidad de variaciones en la ciudad y país del ejemplo.
Al margen de que la famosa metáfora es tremendamente acertada y sintetiza
perfectamente el contenido de la teoría, se queda muy corta para quien quiera
conocerla con un poco de detalle.
Siempre hemos pensado que un problema complejo se puede atacar
dividiéndolo en varios problemas más sencillos. Lo tenemos tan interiorizado
que instintivamente aplicamos la expresión “ir por partes” como una receta
segura de éxito, aunque sea trabajosa. Desde hace siglos cualquier tipo de
ciencia, tanto las de la naturaleza como las humanas, tanto la física como la
medicina, la sociología, la economía, la psicología, etc., han basado su doctrina
en elaborar un catálogo de patrones o modelos, encajar cada uno de los casos
de estudio en el ‘problema tipo’ que más se le asemeje y explicar con mejor o
peor fortuna las anomalías que pueda presentar frente al patrón estándar.
Hay un ejemplo bastante fácil de entender que nos puede hacer comprender a
qué se refiere dicha teoría y concretamente qué sería un sistema caótico:
Imaginemos un niño sobre un tejado que está haciendo botar una pelota sobre
el borde de dicho tejado, mientras no se desvíe a la hora de botar la pelota, la
trayectoria de la misma se podrá predecir, pero la más mínima desviación hará
que la pelota caiga por un lado del tejado o por otro y por tanto será muy difícil
predecir que va a hacer la pelota posteriormente ya que lo que haya en el suelo
influirá significativamente sobre el siguiente bote de la pelota.

2. El problema de Don Vito.
Volterra fue un grandísimo matemático que vivió en Sicilia a principios del siglo
XX. Como buen siciliano se llamaba Vito y prácticamente no salió de su pueblo
en toda su vida. Eso no le impidió desarrollar una gran labor docente y de
investigación, inspirada a veces en la contemplación de un estanque cercano.
Don Vito observaba cómo en el estanque había básicamente dos clases de
peces: unos herbívoros que se alimentaban de algas y otros carnívoros que se
alimentaban de los primeros. Cuando la población de herbívoros escaseaba,
los carnívoros pasaban hambre y también disminuía su número. Esto daba un
respiro a los herbívoros que rápidamente se multiplicaban, con lo que los pocos
carnívoros tenían el sustento asegurado, se reproducían igualmente, su
población aumentaba, volvían a comer a muchos de los pequeños, y así se
repetía una especie de ciclo. Esta es la típica explicación cualitativa de
cualquier fenómeno que encontramos en cualquier libro de cualquier área de
conocimiento. Esta es la típica explicación que nos ha llevado a pensar que
todo se puede explicar. En realidad, os acabo de describir un sistema caótico.
El sistema se muestra caótico cuando se intenta explicar cuantitativamente. No
se puede. Don Vito intentó calcular las poblaciones de peces que se
encontraría al año siguiente conociendo el número de peces del año actual.
Fracasó durante todos los años de su vida, pero dejó un par de ecuaciones
sencillas, de primer grado, donde la solución es algo así como la raíz cuadrada
de 5 menos 1, y que demuestran que un sistema con dos variables puede ser
imprevisible. Este mismo efecto sucede en el péndulo de Newton en 2
dimensiones (tenéis uno en el Cosmocaixa) y otros muchos más. En el libro de
Parque Jurásico (no así en la película), el personaje del matemático cínico es
escéptico y se asusta porque conoce el problema de Volterra y trata de
convencer a los demás de que es imposible conocer la población de
dinosaurios al cabo de unas semanas de libertad.
El resumen
La llamada teoría del caos es una teoría en fase de desarrollo desde hace 2 o 3
décadas y que ha conseguido identificar unas pautas comunes de

3. comportamiento en diversos sistemas complejos de múltiples áreas de
conocimiento. En especial llama la atención que las mismas soluciones para
problemas de la física o de la biología sean aplicables en economía, sociología
o psicología.
1. Los sistemas caóticos existen verdaderamente en la realidad. Presentan un
comportamiento errático e imprevisible independientemente del grado de
detalle con el que los podamos conocer.
2. Son extremadamente sensibles a cualquier pequeño efecto o variación
dando lugar a enormes diferencias en su evolución. Ello imposibilita hacer
predicciones fiables a corto plazo.
3. Los sistemas caóticos no son puramente aleatorios, sino que su
comportamiento está regulado por un extraño objeto de dimensión fraccionaria.
Entender el verdadero significado de estos objetos será la tarea de los
próximos años.