Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de estadística. Define variables estadísticas, cualitativas y cuantitativas, independientes y dependientes. Explica escalas de medición como nominal, ordinal, de intervalo y de razón. También cubre conceptos como población, muestra, parámetros estadísticos, sumatoria, proporción, razón, tasa y frecuencia.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
¨SANTIAGO MARIÑO¨
SEDE BARCELONA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
TERMINOS BASICOS EN
ESTADISTICA
Realizado Por:
Br. Velásquez H., Pablo J.
C.I.:21.081.688

2. Una variable estadística es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es
susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse.
Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si
forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las
denomina constructos o construcciones hipotéticas.

3. × Variables cualitativas. Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o
modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de
dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y
no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
- Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una
escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme.
- Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden.
× Variables cuantitativas. Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las
variables cuantitativas además pueden ser:
- Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas
separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.
Ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
Ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
Ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

4. - Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.
× Variables independientes: Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Es aquella
característica o propiedad que se supone es la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a
la variable que el investigador manipula. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables
independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo. La variable
independiente se suele representar en el eje de abscisas.
× Variables dependientes: Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La
variable dependiente en una función que suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son
las variables de respuesta que se observan en el estudio, y que podrían estar influidas por los valores de las variables
independientes.
× Variables intervinientes: Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el resultado que se
espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes. Es muy similar a la variable moderadora aunque no
son iguales solo son muy similares a la forma de relacionarlas.
× Variables moderadoras: Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la
finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes.
Ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

5. POBLACION. Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes
observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación
debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio.
MUESTRA. La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población.
Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán
representativo se quiera sea el estudio de la población.
Ejemplo:
- Población de libros de una
biblioteca; muestra, población
de libros en la sección de
historia.
- Población de niños en edad
escolar; muestra, población de
niños en primer grado de
primaria.

6. Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución
estadística. Sirven para sintetizar la información dada por una tabla o una gráfica. Existen 3 tipos de parámetros
estadísticos, entre ellos tenemos:
• Nos indican en
torno a qué valor
(centro) se
distribuyen los
datos.
Medidas de
Centralización
• Media Aritmética: La media es el
valor promedio de la distribución.
• Mediana: La mediana es la puntación de la escala
que separa la mitad superior de la distribución
y la inferior, es decir divide la serie de datos
en dos partes iguales.
• Moda: La moda es el valor que más se repite en
una distribución.
Estos pueden
ser:
• Dividen un conjunto de
datos en grupos con el
mismo número de
individuos. Para calcular
las medidas de posición es
necesario que
los datos estén ordenados
de menor a mayor.
Medidas de
Posición
• Cuartiles: Los cuartiles dividen la serie
de datos en cuatro partes iguales.
• Deciles: Los deciles dividen la serie de
datos en diez partes iguales.
• Percentiles: Los percentiles dividen la
serie de datos en cien partes iguales.
Estos pueden
ser:

7. • Nos informan sobre cuanto
se alejan del centro los
valores de la distribución.
Medidas de
Dispersión
• Rango o recorrido: El rango es la diferencia entre
el mayor y el menor de los datos de una distribución
estadística.
• Desviación Media: La desviación media es la media
aritmética de los valores absolutos de
las desviaciones respecto a la media.
• Varianza: La varianza es la media
aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a
la media.
• Desviación Típica: La desviación típica es la raíz
cuadrada de la varianza.
Estos pueden ser:

8. Escalas de medición. Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas
de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son:
nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de
medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación
determina la selección de la gráfica adecuada. Las escalas de medición mas frecuentes son:
ESCALA NOMINAL.
No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las
escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase,
según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos
particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen
la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías. Por lo
regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones.
Ejemplo:
El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El numero de seguro social de una persona
es un dato nominal numérico
Ejemplo:
Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en un lugar es
de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son:
el primero es más caliente que el segundo. La unidad fija de medición, 1°C , permite decir cuán más
caliente es el primer lugar: 17°C .
ESCALA DE INTERVALO.
Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite
indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de
que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

9. ESCALA DE RAZÓN.
Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de
proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de
propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de
la propiedad medida. Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede
hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.
ESCALA ORDINAL.
Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas
nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un
mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una característica importante
de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es
la misma en toda la extensión de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de múltiples factores que se agregan
después para llegar a un índice general. Debe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada "escala de
posición", donde las observaciones se clasifican de mayor a menor (o viceversa). Al igual que en las escalas nominales, se emplean
a menudo porcentajes y proporciones en escalas ordinales.
Ejemplo:
Las medidas pequeño, mediano y grande para dar el tamaño de un objeto son datos ordinales no
numéricos.
Ejemplo:
Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una escala de razón.

10. SUMATORIA. (llamada también notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma
de muchos o infinitos sumandos. La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ, y se representa así:
Expresión que se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores desde 1 hasta n".
Donde:
i es el valor inicial, llamado límite inferior.
n es el valor final, llamado límite superior.
Ejemplo:
Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

11. Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde
cero hasta uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y
la sumatoria de las proporciones es igual a uno. La fórmula general de proporciones (Pi) es:
Pi= xi
n
Ejemplo:
En un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se
puede notar que:
Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56
Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44
PROPORCION. Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la
muestra de la variable en estudio.
RAZON. Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de
cero a infinito positivo.
La fórmula de razones (ri) es:
ri = xi
n
Ejemplo:
En un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene
una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20
pacientes.

12. TASA. Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la
situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de
10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan:
Tasa = Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico . 10n
Población en estudio
Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la población se llaman crudas, mientras que las tasas que se
refieren solo a una parte de la población se denominan especificas. Las tasas más comunes son:
―Tasas de mortalidad: riesgo de morir.
―Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.
―Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.
―Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.
Ejemplo:
La observación de 100 individuos en riesgo de padecer el evento durante un año
corresponde a 100 años – persona de seguimiento. De manera similar, 10 sujetos
observados durante 10 años corresponden a 100 años – persona de seguimiento.
Si en una población la tasa de infarto al miocardio es 0,008 años-1, la interpretación será
que se producen ocho infartos por mil habitantes al año.

13. FRECUENCIA. Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de una variable. Existen
diferentes tipo de frecuencia:
― FRECUENCIA ABSOLUTA.
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se
representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
f1+ f2 +f3 +….+fn =N
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
― FRECUENCIA RELATIVA.
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
― FRECUENCIA ACUMULADA.
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o
iguales al valor considerado. Se representa por Fi.
― FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA.
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número
total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

14. Ejemplo:
Las notas de Matemáticas de una clase han sido las siguientes:
3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7, 5, 6.
Con estos datos, se construye la siguiente tabla.
Calificaciones
xi
Frecuencia
Absoluta
fi
Frecuencia
Acumulada
Fi
Frecuencia
Relativa
hi
Frecuencias
Acumuladas Relativas
Hi
0 2 2 2/30 2/30
1 3 5 3/30 5/30
2 1 6 1/30 6/30
3 1 7 1/30 7/30
4 1 8 1/30 8/30
5 3 11 3/30 11/30
6 2 13 2/30 13/30
7 5 18 5/30 18/30
8 7 25 7/30 25/30
9 5 30 5/30 30/30
30 1

15. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Rango fi
[50,60) 8
[60,70) 10
[70,80) 16
[80,90) 14
[90,100) 10
[100,110) 5
[110,120) 2
1. Construir la tabla de frecuencias.
Rango Xi fi Fi ni Ni
[50,60) 55 8 8 0,12 0,12
[60,70) 65 10 18 0,15 0,27
[70,80) 75 16 34 0,24 0,51
[80,90) 85 14 48 0,22 0,73
[90,100) 95 10 58 0,15 0,88
[100,110) 105 5 63 0,08 0,96
[110,120) 115 2 65 0,03 0,99
65

16. 2. Representar el histograma y el polígono de frecuencias

17. ‐ http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/ejemplostab.htm
‐ http://www.ditutor.com/estadistica/frecuencia_estadistica.html
‐ http://bioestadisticaula.blogspot.com/2012/07/proporcion-razon-y-tasa.html
‐ http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.html
‐ https://sites.google.com/site/tallerdebioestadistica/estadistica-descriptiva/1-3-escalas-de-medicion-escala-
nominal-ordinal-de-intervalo-y-de-razon
‐ http://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-de-medicion.html
‐ http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html
‐ http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/b_7.html