El documento trata sobre los cálculos de matemáticas financieras utilizando diferentes períodos y frecuencias de capitalización. Explica la diferencia entre tasas nominales y efectivas de interés, así como cómo calcular las tasas efectivas anuales considerando el período de capitalización. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
"SANTIAGO MARIÑO"
SEDE BARCELONA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ECONOMICA
BACHILLER:
VELASQUEZ H., PABLO J.
C.I.: 21.081.688
BARCELONA, MARZO 2018

2. El objetivo del trabajo es familiarizarse en cálculos de matemáticas financieras utilizando períodos y frecuencias de
capitalización diferentes. Esto le permitirá manejar asuntos financieros. Orientando a considerar la inflación en los
cálculos de valor del dinero en el tiempo. Tasas nominales y efectivas de interés es aquella tasa efectiva anual (TEA)
aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa
del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.
Tasa Nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el
Banco de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del
sistema financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como
su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La inflación como fenómeno de
alcance mundial, depende de las políticas macro económicas ejecutadas por los gobiernos a fin de minimizarla o
eliminarla, siendo esto como proceso, un factor que ha estado presente con la economía Venezolana desde hace
aproximadamente 30 años, en la consecuente característica del alza de los precios y la pérdida del valor monetario.
Existen técnicas para la estimación de costos, pero para ello se requiere experiencia, acceso a una buena
información histórica y coraje para confiar en medidas cuantitativas cuando todo lo que existe son datos cualitativos.
La asignación de costos indirectos tiene como objetivo principal supervisar a costos a los cuales NO se le puede
hacer seguimiento de manera económicamente factible.
Los costos indirectos son adjudicados a un objeto de costos usando un método de adjudicación o asignación de
costos. El análisis de reposición se realiza cuando un activo actualmente poseído (el defensor) es retado por un
activo nuevo, los efectos de los impuestos sobre la renta pueden ser considerados. La contabilidad de todos los
detalles de impuestos en el análisis de reposición después de impuestos no es algunas veces efectiva ni en
términos de tiempo no de costos. Sin embargo, desde una respectiva de impuestos es importante contabilizar
cualquiera ganancia o pérdida de capital o recuperación significativa que pueda ocurrir en la depreciación si el
defensor es remplazado. También es importante la ventaja tributaria futura que proviene de los gastos de operación
y depreciación deducibles. Puede utilizarse el enfoque del flujo de efectivo (para alternativas de vida igual
solamente) o bien el enfoque del costo de oportunidad

3. Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí
guardan el interés simple y el compuesto.
Interés Simple: los intereses
siempre se calculan sobre el
monto inicial.
Interés Compuesto: Los intereses obtenidos
al final de cada periodo no se retiran, sino
que se añaden al capital principal. Por lo
tanto, los intereses se reinvierten.
 Tasa de Interés Nominal.
Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más
de una vez al año.
La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que NO considera la capitalización
de intereses.
r = tasa de interés del periodo x número de periodos

6.  Tasa de Interés Efectiva.
La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable de tiempo establecido.
La tasa de interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el
periodo de la tasa nominal correspondiente. Se expresa como tasa anual efectiva ia,
pero puede ser otro periodo de base.
- La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el periodo de pago (PP).
- Periodo de tiempo (t), es la unidad fundamental del tiempo de la tasa de interés (la
más común es 1 año).
- Periodo de composición o de capitalización (PC) es la unidad de tiempo utilizada para
determinar el efecto del interés.
- Frecuencia de composición o de capitalización (m), es decir, el número de veces que
se lleva a cabo la composición durante el periodo (t).
TPA
× Tasa Porcentual Anual
× Tasa de Interés
Nominal
RPA
× Rendimiento Porcentual Anual
× Tasa de Interés Efectiva

7. EJEMPLO: si una compañía depositó dinero
mensualmente en una cuenta que paga una
tasa de interés nominal del 14% anual
compuesto semestralmente, el periodo de
pago sería 1 mes mientras que el periodo de
capitalización sería 6 meses y la frecuencia de
la composición sería de 2.

8. Se acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma base de tiempo de
composición. La tasa efectiva correspondiente por PC se determina mediante la
fórmula:
m periodos de composición por tiempo
r % por periodo de
tiempo =
r
m
EJEMPLO:
Tasas de préstamo bancario para dos proyectos distintos de equipos de generación de
electricidad. Determine la tasa efectiva considerando el PC.
a) 9% anual, compuesto trimestralmente
b) 9% anual, compuesto mensualmente
b) r= 9% anual x mes; m=
9/12
tasa efectiva por PC = 0.75%
a) r = 9% anual x trimestre ; m= 9/4
tasa efectiva por PC = 2.25%

9. La deducción de una fórmula para la tasa de interés efectiva es semejante a la lógica
que se sigue para establecer la relación del valor futuro F=P (1+i)n.
El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más los intereses acumulados P (i)
durante el año. Puesto que el interés se puede capitalizar varias veces durante el año,
se reemplaza i con la tasa anual efectiva ia. Ahora escribamos la fórmula para F al final
de 1 año.
F = P + Pia = P (1+ia)
 Tasa de Interés Efectiva Anual:
ia = (1+i)m -1
Sirve para calcular la tasa de interés anual efectiva para cualquier número de periodos
de composición cuando i es la tasa para un periodo de composición.
r = tasa de interés nominal anual
m = núm. de periodos de capitalización x año
i = tasa de interés efectiva por PC
ia = tasa de interés efectiva anual

10. Jacky obtuvo una nueva tarjeta de crédito con un banco nacional (MBNA), con una tasa
establecida de 18% anual y un periodo de composición mensual. Para un saldo de $1000al
principio del año, calcule la tasa anual efectiva y el adeudo total al blanco MBNA después de un
año, tomando en cuenta el hecho de que no se efectúa ningún pago durante el año.
SOLUCIÓN:
Hay 12 periodos de composición por un año. Por lo tanto: m=12 e i=18%/12= 1.5% mensual. Si el
saldo de $1000 no se reduce durante el año se aplica la ecuación,
ia = (1+i)m – 1 ;
Y enseguida la ecuación para el valor futuro,
F= P+ Pia= P(1+ia)
ia=(1+0.015)12 – 1= 1.9562 – 1= 0.19562 (19.5%)
F= $ 1 000 (1.19562)= $ 1 195.62
Jacki pagará 19.562%, o $195.62 más los $1 000 del saldo, por la utilización del dinero del banco
durante el año $1196.62
EJEMPLO1:

11. EJEMPLO2:
La señora Jones planea colocar dinero en un certificado de depósito JUMBO que paga
18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa efectiva recibirá ella:
a) Anualmente:
r = 0.18 y m= 365,
i anual = (1 + 0.18/365)365 - 1
= 0.19716 (19.716%)
Es decir, la señora Jones obtendrá un 19.716% efectivo sobre su depósito.
b) Semestralmente:
r= 0.09 durante 6 meses y m= 182 días:
i por 6 meses = 0.09415 (9.415%)

12. Para entender la diferencia entre un periodo de pago (PP) y el periodo de composición
podemos decir que una compañía deposita dinero cada mes en una cuenta que da
rendimientos con una tasa de interés nominal de 14% anual, con un periodo de
composición semestral, es periodo de pago es un mes, mientras que el periodo de
composición es de 6 meses.
Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentan con mayor frecuencia que la
anual, es decir, PP< 1 año, debe utilizarse la tasa de interés efectiva durante el PP. La
fórmula de la tasa de interés anual efectiva se generaliza fácilmente para cualquier
tasa nominal:
Donde:
r = tasa de interés nominal por periodo de pago
PPm = núm. de periodos de composición por periodo de pago(PC por PP)
𝐢 𝐞𝐟𝐞𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 = (𝟏 +
𝐫
𝐦
)
𝐦
−𝟏

13. Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el
saldo no pagado.
a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral,
b) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas
efectivas por periodos semestrales y anuales.
SOLUCIÓN:
a) En esta parte del ejemplo, el periodo de capitalización es mensual. Dado que se
desea obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la tasa nominal
por 6 meses.
r = 2% mensual x 6 meses por periodo semestral
r = 12% por periodo semestral
i por cada 6 meses =
EJEMPLO:
𝟏 +
𝟎, 𝟏𝟐
𝟔
𝟔
− 𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔𝟐 (𝟏𝟐. 𝟔𝟐%)

14. EJEMPLO:
b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el periodo de capitalización es
trimestral. Por consiguiente, en un periodo semestral, m=2 y r= 10%. En
consecuencia:
i por cada 6 meses =𝟏 +
𝟎, 𝟏𝟎
𝟐
𝟐
− 𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟏𝟓𝟓 (𝟐𝟏. 𝟓𝟓%)

15. En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, la frecuencia de los flujos de
efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los intereses.
Resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de capitalización y el
periodo de pago, y en consecuencia la tasa de interés se ajuste.
Cuando solo existen pagos únicos, no hay periodo de pago PP definido en si por los
flujos de efectivo. La duración del PP, por lo tanto, queda definida por el periodo t del
enunciado de la tasa de interés.
Suponga que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses(PP semestral), y que el
interés tiene un periodo de capacitación trimestral (PC trimestral). Después de 3 meses
no hay flujo de efectivo ni es necesario determinar el efecto de la composición
trimestral. Sin embargo, en el mes 6 es necesario considerar los intereses acumulados
durante los dos periodos de composición trimestrales anteriores.
EJEMPLO:

16. Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago único, hay dos formas
igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F y F/P.
MÉTODO 1:
Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se
iguala n al número de periodos dec omposición entre P y F. Las relaciones para
calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
EJEMPLO: Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15% anual,
compuesto mensualmente. En este caso, PC es igual a un mes.
Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años, se calcula la tasa mensual
efectiva de 15% / 12 = 1.25%.
Y el total de meses de 2 (12)=24. Así, los valores 1.25% y 24 se utiliza para el cálculo
de los factores P/F y F/P.

17. MÉTODO 2:
Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea n
igual al número total de periodos utilizados en el mismo periodo utilizando el mismo
periodo. Las formulas P y F son las mismas que las de las ecuaciones antes
mencionadas, salvo que el termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés.
Ejemplo: En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anual compuesto
mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de interés efectiva durante un año y los
valores n son:
El factor P/F es el mismo por ambos métodos: (P/F,1.25%,24)=0.7422; y (P/F,
16.076%,2)=0.7422 aplicando la fórmula del factor P/F.

18. Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por consiguiente,
se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n es el número total de
trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se traducen en un valor de n de 20
trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la siguiente directriz general:
Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A,G, g) y el periodo de
pago es igual o mayor que el periodo de capitalización,
o Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de pago,
o Se determina n como el número total de periodos de pago.
La siguiente tabla (próxima diapositiva) muestra la formulación correcta de diversas
series de flujo de efectivo y tasa de interés.
Observe que n siempre es igual al número total de periodos de pago y que i es
una tasa de interés efectiva que se expresa de acuerdo con el mismo periodo que
n.

20. EJEMPLOS:
Si un banco le cobra a una persona intereses el día 15 del mes en sus pagos de
tarjeta de crédito, y si la persona hace el pago completo el día primero, ¿reduce la
institución financiera los intereses sobre la base de un pago anticipado?
La respuesta común es no.
Si una empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un préstamo bancario de
$10 millones, con un interés compuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la
empresa probablemente insistiría en que el banco redujera la cantidad de intereses,
basándose en el pago anticipado.
El momento de ocurrencia de las transacciones de flujo de efectivo entre puntos de
capitalización implica la pregunta de cómo manejar la capitalización inter-periódica.
Fundamentalmente existen dos políticas: los flujos de efectivo entre periodos no ganan
intereses o ganan un interés compuesto.

21. La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco de un
país para regular las operaciones activas(préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa
de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir
tasa nominal o tasa nominal anual. La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera.
En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En
cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se
utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. Como conclusión de este análisis, las tasas nominales siempre
deberán ir acompañadas de su forma de capitalización. La tasa nominal puede ser convertida a una tasa proporcional, sin afectar la
forma de capitalización.
La inflación Se define como el aumento generalizado del nivel de precios de bienes y servicios, o como la variación de precios en la
economía, es decir, en qué porcentaje aumentaron(o disminuyeron) los precios en un período de tiempo determinado La estimación
de los costos futuros constituye uno de los aspectos centrales del trabajo del evaluador, tanto por la importancia de ellos en la
determinación de la rentabilidad del proyecto como por la variedad de elementos sujetos a valorización como desembolsos
del proyecto. Lo anterior se explica, entre otras cosas, por el hecho de que para definir todos los egresos se deberá previamente
proyectar la situación contable sobre la cual se calcularán éstos. Para la toma de decisiones asociadas a la preparación de un
proyecto, deben considerarse fundamentalmente, los costos efectivamente desembolsables y no los contables.
Estos últimos sin embargo, también deberán ser calculados para determinar el valor de un costo efectivo como el impuesto. Al
final del periodo contable casi siempre serán distintos los costos reales en el grupo de costos indirectos y/o la cantidad real de la
base de asignación de costos de sus cantidades respectivas presupuestadas. En primer lugar, se calcula la tasa de costos indirectos
reales al final de cada periodo. Luego, para cada objeto de costos al que se asignó costos indirectos durante el periodo, vuelve a
calcularse utilizando la tasa real de costos indirectos. Por último, se efectúan los asientos de cierre del final del periodo. El prorrateo
es la distribución de gastos generales sub asignados o sobre asignados entre las producciones en proceso, los bienes terminados, y
el costo de bienes vendidos. Los gastos generales de fabricación se pueden asignar de diferentes formas en la industria
manufacturera, algunas de estas formas son: Mano de obra directa, Horas-máquina, Unidades de producción, Costo primo, entre
otras, pero las más usuales son éstas.
El análisis de reposiciones el resultado de un proceso de evaluación de alternativas es la selección e implementación de un
proyecto, un activo o un servicio que tiene alguna estimación de vida económica o función planificada. Con el tiempo, las compañías
encuentran a menudo que es necesario determinar la forma como el activo en uso puede ser remplazado, mejorado o aumentado.
Este análisis puede ser necesario antes, durante, o después de la vida estimada. Los resultados del análisis, a los cuales
comúnmente se hace referencia como análisis de reposición

22. http://www.finanzasenlinea.net/2012/04/tasa-de-interes-efectiva-y-
nominal.html
http://www.asobancaria.com/sabermassermas/como-calcular-la-tasa-de-
interes/
http://www.monografias.com/trabajos20/tasas-interes-guatemala/tasas-
interes-guatemala.shtml
https://es.slideshare.net/albertojeca/tasa-de-capitalizacion