El documento define conceptos básicos de estadística como variables, tipos de variables, población y muestra, parámetros centrales y escalas de medición. Explica que una variable puede ser cualitativa o cuantitativa, discreta o continua, dependiente o independiente. Define población como el conjunto total de elementos a estudiar y muestra como una parte representativa de la población. Los parámetros centrales más usados son la media, mediana y moda. Finalmente, describe las escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y razón.

1. Términos Básicos
en Estadística
Bachiller: Rodrigo J. Navarro C.I.: 20.360.671
Ing. Industrial
Materia: Estadística I – Sección: YV

2. VARIABLES
DEFINICION:
Una variable estadística es una propiedad que puede fluctuar y
cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los
cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren
valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si
forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se
las denomina constructos o construcciones hipotéticas.

3. TIPOS
VARIABLES CUALITATIVAS:
Expresan distintas cualidades,
características o modalidad.
Las variables cualitativas pueden
ser dicotómicas cuando sólo
pueden tomar dos valores posibles,
como sí y no, hombre y mujer o
ser politómicas cuando pueden
adquirir tres o más valores. Dentro
de ellas podemos distinguir:
Variable cualitativa ordinal: puede
tomar distintos valores ordenados
siguiendo una escala establecida.
Por ejemplo: leve, moderado,
fuerte.
Variable cualitativa nominal: los
valores no pueden ser sometidos a
un criterio de orden.
Por ejemplo: los colores.

4. TIPOS
VARIABLES CUANTITATIVAS:
Son las variables que toman como
argumento cantidades numéricas,
son variables matemáticas. Las
variables cuantitativas además
pueden ser:
Variable discreta: es la variable que
presenta separaciones o
interrupciones en la escala de
valores que puede tomar.
Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3,
4, 5).
Variable continua: Es la variable
que puede adquirir cualquier valor
dentro de un intervalo especificado
de valores.
Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg,
2,5 kg,...) o la altura (1,64 m,
1,65 m, 1,66 m,...), o el salario.

5. TIPOS
VARIABLES INDEPENDIENTES:
Una variable independiente es
aquella cuyo valor no depende de
otra variable.
Las variables independientes son las
que el investigador escoge para
establecer agrupaciones en el
estudio, clasificando
intrínsecamente a los casos del
mismo.
La variable independiente se suele
representar en el eje de abscisas
por x.
Ejemplo: la frecuencia cardiaca ya
que no puedes hacer nada por
detenerla, ella aumenta en base al
ejercicio que haces.
VARIABLES DEPENDIENTES:
Una variable dependiente es
aquella cuyos valores dependen de
los que tomen otra variable.
La variable dependiente en una
función que suele representar por
y.
La variable dependiente se
representa en el eje ordenadas.
Ejemplo: el ejercicio, porque si
puedes controlar la cantidad de
ejercicio que realizas.

6. TIPOS
VARIABLES ALEATORIAS:
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del
espacio muestral E un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las
respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.
Variable aleatoria discreta: es aquella que sólo puede tomar valores enteros.
Ejemplo: El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un
dado.
Variable aleatoria continua: es aquella que puede tomar todos los valores
posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Ejemplo: La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una
pila.

7. TIPOS
Variable aleatoria binomial: expresa el número de éxitos obtenidos en cada
prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los
valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo: k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

8. POBLACION y MUESTRA
Una vez definidas las variables a estudiar tenemos que establecer cuál será la población a
investigar. En algunos casos se trabaja con toda una población que es el conjunto formado
por todos los elementos a estudiar, el cual puede llamarse conjunto completo.
Otras veces no es posible trabajar con toda la población. Supongamos que debemos estudiar
la altura de los niños que cumplen 10 años en el presente año. Nos damos cuenta que no
podemos hacerlo con todos los cientos de miles de niños que cumplen 10 años en el país, lo
que sería toda la población o conjunto completo.
Podemos hacerlo con un grupo que sea manejable. O sea que vamos a usar una muestra.
Queremos que esa muestra sea una buena representación de todo el conjunto. No podemos
quedarnos con los más altos, porque en ese caso estaríamos deformando los resultados.
Tampoco con los más bajos, ni siquiera con los que están en el medio. Tienen que estar
todos mezclados.
POBLACIÓN O CONJUNTO COMPLETO: Conjunto formado por todos los elementos a
estudiar.
MUESTRA: Parte de una población que se considera representativa de la misma.

9. En estadística, un parámetro es un número que resume la gran
cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de
una variable estadística. El cálculo de este número está bien
definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a
partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son
una consecuencia inevitable del propósito esencial de la
estadística: crear un modelo de la realidad.
El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una
población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace
necesario realizar un resumen que permita tener una idea global
de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un
modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos
de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas
contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.
• Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de
una población la media aritmética de las edades de sus
miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total
de individuos que componen tal población.

10. La estadística maneja gran cantidad
de datos e intenta resumirlos en unos
pocos representativos. Estos son
los parámetros centrales.
Los parámetros centrales más
usados son: Media aritmética -
Mediana - Moda
La media y la mediana sólo se
pueden obtener en variables
cuantitativas, mientras que la moda
se puede obtener en variables
cualitativas y cuantitativas.
La MEDIA de varias cantidades, es la
suma de todas las cantidades
dividida entre el número de ellas.
También se llama promedio.
EJEMPLO:
Cinco amigos cuentan las canicas
que tienen cada uno.
Son: 10, 15, 5, 17 y 8. La media de
esas cantidades es:
media = (10 + 15 + 5 + 17 + 8) / 5 =
11
El significado del resultado es claro:
es lo que le tocaría a cada uno de los
cinco si se juntaran todas las canicas
y se repartieran por igual.

11. Se llama MEDIANA de un conjunto
de datos numéricos al que ocupa el
valor central. Para calcularla,
ordenamos las cantidades de menor
a mayor y elegimos la del medio. Si
hay un número par de datos, la
mediana es el promedio de los dos
valores centrales.
EJEMPLO:
Estos son los pesos de 7 niños: 39 kg
- 43 kg - 52 kg - 41 kg - 47 kg - 38 kg
- 45 kg entonces ordenamos los
valores: 38 - 39 - 41 - 43 - 45 - 47 –
52 y de esta forma podemos
visualizar el valor central.
La MODA es el valor que mayor
frecuencia absoluta tiene en un
estudio estadístico, o sea el que se
repite más.
Puede ocurrir que la moda no sea
única, es decir, que haya más de un
valor con la frecuencia máxima. Se
habla entonces de distribuciones
bimodales, trimodales ...
EJEMPLO:
En una tabla se registraron los datos
de una encuesta realizada a 100
niñas de la escuela. La pregunta fue:
¿Cuál es tu color preferido?
La tabla indico que el color azul es la
moda, ya que es el valor con mayor
frecuencia.

12. ESCALAS DE MEDICION
Escalas de medición son una sucesión de medidas que
permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas
de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una
degradación de las características de las variables. Estas
escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales.
Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad
aumenta. Las escalas de medición ofrecen información
sobre la clasificación de variables discretas o continuas.
Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la
gráfica adecuada.

13. TIPOS
MEDIDA NOMINAL: No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente
para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales
constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de
número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El
nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos
particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también
"observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o
cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en
categorías. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en
términos de porcentaje o proporciones. Para exhibir este tipo de información se
usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gráficas de barras.
Ejemplos de medidas nominales son algunas de estas variables: estado marital,
género, raza, credo religioso, afiliación política, lugar de nacimiento, el número de
seguro social, el sexo, los números de teléfono, entre otros.

14. TIPOS
MEDIDA ORDINAL: Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian
unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que
mantiene una especie de relación entre sí.También permite asignar un lugar
específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad,
fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una característica
importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las
categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en
toda la extensión de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de
múltiples factores que se agregan después para llegar a un índice general.
Debe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada
"escala de posición", donde las observaciones se clasifican de mayor a menor (o
viceversa). Al igual que en las escalas nominales, se emplean a menudo
porcentajes y proporciones en escalas ordinales.
Por ejemplo: se puede ordenar al conjunto de alumnos del módulo de
diversificación curricular en función de la calificación obtenida en el último examen
sea de Español, Esperanto o de matemáticas es lo mismo.

15. TIPOS
MEDIDA INTERVALO: Refleja distancias
equivalentes entre los objetos y en la
propia escala. Es decir, el uso de ésta
escala permite indicar exactamente la
separación entre 2 puntos, lo cual, de
acuerdo al principio de isomorfismos, se
traduce en la certeza de que los objetos
así medidos están igualmente
separados a la distancia o magnitud
expresada en la escala.
Ejemplos de este tipo de variables son la
fecha, la temperatura, las puntuaciones
de una prueba, la escala de actitudes, las
puntuaciones de IQ, conjuntos de años,
entre otros.
MEDIDA RAZONO RACIONAL:
Constituye el nivel óptimo de medición,
posee un cero verdadero como origen,
también denominada escala de
proporciones. La existencia de un cero,
natural y absoluto, significa la
posibilidad de que el objeto estudiado
carezca de propiedad medida, además
de permitir todas las operaciones
aritméticas y el uso de números
representada cantidades reales de la
propiedad medida.
Por ejemplo: el ingreso; el cero
representaría que no recibe ingreso en
virtud de un trabajo, la velocidad; el cero
significa ausencia de movimiento. Otros
ejemplos de variables racionales son la
edad, y otras medidas de tiempo.

16. SUMATORIA RAZON: Es un cociente en
el que el numerador no está incluido en
el denominador. A menudo las
cantidades se miden en las mismas
unidades, pero no es esencial. El rango
oscila entre 0 e infinito.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos de
TBC en varones y mujeres en 2005:
Razón= 135/53= 2,55
Cociente entre los casos de TBC
ocurridos en individuos con edades
superiores a 55 y el grupo de individuos
con edades inferiores a 55 :
Razón=95/93=1,02
PROPORCION: Es un cociente en el que
el numerador está incluido en el
denominador. Una proporción no es
más que la expresión de la probabilidad
de que un suceso ocurra.
El rango esta comprendido entre 0 y 1 o
bien en términos porcentuales de 0% a
100%, y no tiene dimensión.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos
ocurridos en varones y el total de casos
en el año 2005.
135/188=0,72 El 72% de los casos
han ocurrido en varones.
Cociente entre el número de casos
ocurrido en individuos con más de 65
años y el total de casos en el año 2005.
77/188=0,41 El 41% de los casos se
han detectado en personas mayores de
65 años.

17. TASA: La tasa es una forma especial de proporción o de razón que
tiene en cuenta el tiempo. Es una medida que relaciona el cambio de
una magnitud por unidad de cambio en otra magnitud (por regla
general, tiempo). La utilización de las tasas es esencial para comparar
experiencias entre poblaciones en diferentes tiempos, diferentes
lugares o entre diferentes tipos de personas. Su rango oscila entre 0 e
infinito y su medida es tiempo-¹.
EJEMPLOS
Cociente entre el número de casos de TBC en varones durante el años
2005 y la población estimada de varones en el año 2005:
135/516.329=0,000261 La tasa es de 26,1 casos de TBC por cada
100.000 habitantes varones en 1 año (2005).
Cociente entre los casos de defunción por TBC y la población
estimada en el año 2005:
8/1076635=0,000007 La tasa de mortalidad es de 0,7 por
100.000 habitantes en 1 año.

18. En estadística, la frecuencia (o frecuencia absoluta) de un evento x, es el número de veces
ni que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística. Comúnmente, la
distribución de la frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas.
TIPOS DE FRECUENCIA:
• Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadística X, es el número de
veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi a la
frecuencia absoluta del valor X = xi de la variable X. Dada una muestra de N
elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la
muestra estudiada N.
• Frecuencia relativa: (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
tamaño de la muestra (N). Es decir, siendo el fi para todo el conjunto i. Se
presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o
tanto por ciento (pi)
• Frecuencia absoluta acumulada: (Ni), se refiere al total de las frecuencias
absolutas para todos los eventos iguales o anteriores que un cierto valor, en
una lista ordenada de eventos.
• Frecuencia relativa acumulada: (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta
acumulada y el total de la muestra.

19. Ejemplo de Frecuencia:
Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las
siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de
las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).
La frecuencia absoluta acumulada para el valor 11 es 7, porque hay 7 valores
menores o iguales a 11.
La frecuencia relativa acumulada para el valor 11 es 0.38, porque corresponde a
la división 7/18 (frecuencia absoluta acumulada dividida entre el número total de
muestras).

20. - 1. https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica
- 2. http://www.ditutor.com/estadistica/variables_tipos.html
- 3.
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/pob
lacin_y_muestra.html
- 4. https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico
- 5.
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/ind
ex.html
- 6. http://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-de-medicion.html
- 7. https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida
- 8.
http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Fernandez_V
erdugo_3/Razon.htm
- 9. https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_estad%C3%ADstica