El documento explica conceptos fundamentales de la estadística, incluyendo las definiciones de variables cualitativas y cuantitativas, así como sus subtipos, como nominales y discretas. También aborda la importancia de la población y muestra en los estudios estadísticos, junto con los parámetros estadísticos, escalas de medición, sumatorias, razones, proporciones y tasas. Finalmente, se enfatiza el papel de las muestras representativas para inferir sobre poblaciones más amplias.

1. Estadística
Bachiller:
Ezequiel Alonzo C.I: 25657577

2. Variable
Una variable estadística es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación
es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u
observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras
variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso
se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.
Tipos de variable
Variables cualitativas:
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas
cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se
denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de
dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo
pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o
ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas
podemos distinguir:
-Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativa: La variable puede
tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es
necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve,
moderado, fuerte.
-Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser
sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.
Variables cuantitativas:
Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas,
son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:
-Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones
en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones
indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la
variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
-Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de
un intervalo especificado de valores. Por ejemplo: la masa (2,3 kg, 2,4 kg,
2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está
limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un
valor entre dos variables.

3. Población:
Se llama población a la colección de todas las posibles mediciones que pueden
hacerse de una característica en estudio.
Una población va a estar constituidas por datos o valores. Se habla de la
población a estaturas, ingresos, opiniones etc. La población puede ser finita o
infinita de acuerdo al número de datos o valores que lo integran.
Muestra:
Una muestra es una parte o porción de una población. Pueden seleccionarse
diferentes muestras.
Ejemplos de población y muestra:
1) se desea realizar un estudio acerca de la estructura por edades de los
habitantes de una ciudad.
-Población: Todas las edades individuales de cada uno de los habitantes de la
ciudad.
-Muestra: las edades correspondientes a los habitantes de un barrio o sector de la
ciudad.
2) Se requiere Evaluar las reservas madereras de una extensa región boscosa.
-Población: Los volúmenes de madera de cada uno de los árboles que integran el
bosque.
-Muestra: los volúmenes de madera de los arboles contenidos en 10 metros
cuadrados de esa región boscosa.
Parámetros Estadísticos
Es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del
estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido,
usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la
población.
Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito
esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.
El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede
ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que
permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar

4. su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la
misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo
esencial los parámetros estadísticos.
Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la
media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas,
dividida por el total de individuos que componen tal población.
Escalas de medición
El proceso de asignar un valor numérico a una variable se llama medición. Las
escalas de medición sirven para ofrecernos información sobre las clasificaciones
que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).
Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro
diversos tipos de escalas de medición; nominal, ordinal, intervalo y razón.
Conocer la escala a la que pertenece una medición es importante para
determinar el método adecuado para describir y analizar esos datos.
-Escala nominal:
Utiliza los números para identificar que un dato pertenece a un grupo o a una
categoría. Es aquella escala que no presenta un orden o dimensión particular, son
observaciones que pueden clasificarse o contarse.
En el análisis de datos resulta más sencillo asignar a ciertos atributos
“etiquetas” numéricas en lugar de utilizar datos complejos. Por ello podemos
utilizar un “1” para designar a las mujeres y un “2” para designar a los hombres,
sin que ninguno de los números represente más o menos, solamente con el
objetivo de distinguir y organizar datos.
En esta escala cada persona u objeto debe pertenecer a una y solamente una
de las categorías que tienen y el conjunto de estas categorías debe ser
exhaustivo; es decir, tiene que contener a todos los casos posibles.

5. Ejemplo
El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El número de seguro
social de una persona es un dato nominal numérico.
Escala ordinal:
En esta escala los números representan una clasificación (mayor que o menor
que), sin que represente una unidad de medida, quedando implícito que un
número de mayor cantidad tiene más alto grado de atributo medido en
comparación de un número menor. Se establece una gradación u orden natural
para las categorías, cada uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de
las categorías disponibles.
Ejemplos:
Niveles de una enfermedad. Rango académico. Edad (menor igual a 18 años;
mayor a 18 años y menor a 40 años; mayor igual a 40 años).
Escala de intervalo:
En esta escala además del “mayor que” y el “menor que” también se establece
una unidad de medida que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La
unidad de medición es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir
cantidades negativas; la medición de la temperatura y del coeficiente intelectual
son ejemplos de este tipo de escala.
En esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias o de
sumas, sin embargo no se admiten comparaciones por medio de multiplicaciones,
divisiones o porcentajes pues carecen de sentido.
Ejemplo
Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que
la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se
pueden jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son: el primero es más
caliente que el segundo. La unidad fija de medición, 1°C, permite decir cuán más
caliente es el primer lugar: 17°C.
Escala de razón:
Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los
múltiplos de los valores de la escala serán significativos; el nivel de votos en una
elección sería un buen ejemplo de una escala de medición de razón.
Ejemplo
Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una
escala de razón.

6. Sumatoria
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o
infinitos sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.
i es el valor inicial llamado límite inferior.
n es el valor final llamado límite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede
simplificar:
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1.
2.
Y la media como:
1.
2.

7. Ejemplo
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las
puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.
xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
Σxi = 42 Σxi · fi = 1 820
Razón
Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a
infinito positivo.
Por ejemplo: en un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta
médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el
Hospital por cada médico existen 20 pacientes.

8. Proporción
Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica
con respecto al total de la muestra de la variable en estudio.
Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280
mujeres y 220 hombres, entonces se puede notar que:
Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56
Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44
Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias
relativas simples; su rango, va desde cero hasta uno (ambos inclusive), en otras
palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo
[0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.
Tasa
Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del
número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo
determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10,
su rango es de cero a infinito positivo.
Las tasas más comunes son:
Tasas de mortalidad: riesgo de morir.
Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.
Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.
Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.
Ejemplo: Cociente entre el número de casos de TBC en varones durante el años
2005 y la población estimada de varones en el año 2005: 135/516.329=0,000261
La tasa es de 26,1 casos de TBC por cada 100.000 habitantes varones en 1 año
(2005). Cociente entre los casos de defunción por TBC y la población estimada en
el año 2005: 8/1076635=0,000007 La tasa de mortalidad es de 0,7 por 100.000
habitantes en 1 año.
Frecuencia
En Estadística, frecuencia es el número de veces que el valor de una variable
se repite. Se distinguen dos tipos principales de frecuencia: relativa y absoluta.
-Frecuencia absoluta

9. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un hecho en un
experimento o un estudio. Se suele representar de la siguiente forma: ni.
-Frecuencia relativa
Es el resultado de la división entre el valor de la frecuencia absoluta (ni) y el
tamaño de la muestra (N). Se suele representar de esta forma: fi. Puede aparecer
de forma decimal, como fracción o como un porcentaje.
Ejemplos:
Estos son las notas de un alumno de 2do grado de secundaria:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13
Frecuencia Absoluta de 11 es 3. (11 aparece 3 veces)
Frecuencia Relativa de 11 es 0.17. (Frecuencia absoluta/cantidad de datos) (en
este caso es 3/18).
Ejemplo General de cada uno de estos conceptos
Estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox.,
entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de
todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra
para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la
muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las
características relevantes de la población en las mismas proporciones que están
incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta
información para hacer referencias sobre la población que está representada por
la muestra.
Una población es un todo, solo basta una muestra para llevar acabo toda la
investigación ya que una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

10. BIBLIOGRAFÍA.
· http://sitios.ingenieria-
usac.edu.gt/estadistica/estadistica2/estadisticadescriptiva.html
· http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml
· http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Escribano_Du
enas_3/razon.htm
· http://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje
· http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html
· http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html