Termodinamica basica

TERMODINÁMICA
BÁSICA
LIBRO GUÍA DE CLASE
NÉSTOR GOODING GARAVITO

TERMODINAMICA
BASICA
CONTIENE:
FUNDAMENTOS TEORICOS
124 PROBLEMAS RESUELTOS
400 PROBLEMAS PROPUESTOS
NESTOR GOODING GARAVITO
INGENIERO QUIMICO
PROFESOR ASOCIADO
FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEGUNDA EDICION
2009

PROLOGO
Existen actualmente numerosos libros de Termodinámica,
todos ellos de gran calidad, en los cuales el tratamiento
teórico es lo suficientemente profundo y didáctico para
entender con claridad todos los conceptos inherentes al
tema.
El presente libro no es uno más de ellos, es el producto de la
enseñanza durante varios años de cursos únicos de
Termodinámica en los cuales es muy difícil tratar todos los
conceptos y leyes así como las aplicaciones prácticas.
El libro es ideal como guía de clase, ya que permite al
profesor profundizar los temas teóricos sin tener que utilizar
demasiado tiempo en la realización de ejercicios y posee
además un gran número de ejercicios propuestos para
trabajo fuera de clase.
La estructura concisa permite también realizar un repaso
rápido para quienes han olvidado en parte su
Termodinámica y desean recordarla sin emplear demasiado
tiempo en ello.
Para evitar un manejo complicado de unidades, el libro utiliza
en su totalidad el Sistema Internacional “SI”. Las tablas y
diagramas en el apéndice final también vienen en éste
sistema.
Por tratarse de la primera edición, el autor agradece los
comentarios que puedan surgir de su utilización para así
ponerlos en práctica y mejorar futuras ediciones.
El Autor

TABLA DE CONTENIDO
CAPITULO 1 - FUNDADORES DE LA TERMODINAMICA 1
Antoine Laurent de Lavoisier – Nicolas Léonard Sadi Carnot – Rudolf Emanuel
Clausius – Lord Kelvin – James Prescott Joule – Josiah Willard Gibbs – Anders
Celsius – Daniel Gabriel Fahrenheit – Joseph Louis Gay-Lussac – Jacques
Alexandre Cesar Charles – Robert Boyle – Amadeo Avogadro –Johannes Diderik
Van der Waals.
CAPITULO 2 - SISTEMAS DE UNIDADES 9
Fuerza y masa - Sistemas de unidades – Sistema Internacional de Unidades -
Factores de conversión de unidades - Consistencia dimensional.
CAPITULO 3 - CONCEPTOS FUNDAMENTALES 17
Energías almacenadas - Energías en transición - Sistemas termodinámicos -
Estado termodinámico – Propiedades de estado - Flujo de masa y Flujo
volumétrico - Equilibrio termodinámico - Procesos y ciclos - Fases y cambios de
Fase - Ley cero de la termodinámica.
CAPITULO 4 - PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 37
Trabajo - Calor - Calor específico - Ecuaciones de la Primera Ley - Ecuaciones
para sistemas cerrados - Entalpía y trabajo en el Eje - Ecuación para sistemas
abiertos.
CAPITULO 5 - SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA 63
Enunciados de la Segunda Ley - Máquinas y bombas Térmicas - Procesos
irreversibles - Procesos reversibles - Ciclo de Carnot - Escala termodinámica de
temperaturas - Desigualdad de Clausius - Entropía – Cambio de entropía para un
proceso irreversible – Principio del incremento de entropía - Diagrama temperatura
vs entropía - Energía disponible y Energía no disponible.
1

CAPITULO 6 - GASES IDEALES 81
Leyes de los gases ideales - Condiciones normales - Ecuación de estado -
Densidad de un gas ideal - Energía interna de un gas ideal - Entalpía de un gas
ideal - Diferencia y relación entre capacidades caloríficas - Fórmulas para cambios
de entropía - Procesos reversibles de un gas ideal - Procesos irreversibles con
gases ideales - Fórmulas para procesos reversibles con gases ideales.
CAPITULO 7 - MEZCLAS DE GASES IDEALES 109
Composición de mezclas – Masa molecular media – Leyes para mezclas según el
concepto de gas ideal – Densidad de una mezcla gaseosa – Límite de aplicación
de las leyes de los gases – Propiedades termodinámicas de las mezclas.
CAPITULO 8 - GASES REALES 125
Ecuación de estado de Van der Waals - Isoterma teórica - Isoterma real - Curvas
límites - Zonas en el plano P-v. - Propiedades críticas - Propiedades reducidas -
Ecuación de estados correspondientes - Factor de compresibilidad - Entalpía y
entropía de gases reales – Mezcla de gases reales.
CAPITULO 9 - SUSTANCIAS PURAS 145
Cambio de fase a presión constante – Equilibrio solido-líquido-vapor – Superficie
tridimensional - Tablas de propiedades termodinámicas - Propiedades
termodinámicas de los vapores húmedos - Diagrama de Mollier.
CAPITULO 10 – MEZCLAS DE GAS Y VAPOR 171
Vaporización – Presión de vapor – Saturación – Humedad – Temperatura de bulbo
seco – Temperatura de bulbo húmedo – Punto de rocío – Saturación adiabática –
Diagrama de humedad – Procesos de acondicionamiento de aire.
CAPITULO 11 - COMPRESORES DE GAS 207
Compresores rotatorios – Compresores alternativos sin espacio muerto –
Compresores alternativos con espacio muerto – Compresión en varias etapas.
2

CAPITULO 12 - CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA 223
Ciclo Otto - Ciclo Diesel - Turbina a gas – Turborreactores.
CAPITULO 13 - CICLOS DE PLANTAS TERMICAS 245
Componentes del ciclo Rankine - Ciclo de Carnot - Ciclo Rankine con vapor
saturado - Ciclo Rankine con vapor sobrecalentado - Ciclo con recalentamiento
intermedio - Ciclo regenerativo - Plantas nucleares - Determinación del costo
teórico de producción de 1 Kilovatio-hora de energía.
CAPITULO 14 - CICLOS DE REFRIGERACION 267
La tonelada de refrigeración - Efecto refrigerante - Ciclo de Carnot inverso - Ciclo
por compresión de vapor - Refrigerantes .
APENDICE DE TABLAS 279
Tabla 1 – Factores de conversión de unidades.
Tabla 2 – Capacidades caloríficas y constantes de gases ideales.
Tabla 3 – Propiedades críticas y constantes de Van der Waals.
Tabla 4 – Propiedades del vapor de agua saturado (Presiones).
Tabla 5 – Propiedades del vapor de agua saturado (Temperaturas).
Tabla 6 – Propiedades del vapor de agua sobrecalentado.
Tabla 7 – Presión de vapor del agua líquida.
Tabla 8 – Presión de vapor de otros compuestos.
Tabla 9 – Constante para la ecuación de Antoine.
Tabla 10 – Propiedades del aire a bajas presiones.
Tabla 11 – Propiedades del amoniaco saturado.
Tabla 12 – Propiedades del amoniaco sobrecalentado.
Tabla 13 – Propiedades del Freón 12 saturado.
Tabla 14 – Propiedades del Freón 12 sobrecalentado.
APENDICE DE DIAGRAMAS 301
Diagrama 1 – Factor de compresibilidad generalizado (Presiones bajas).
Diagrama 2 – Factor de compresibilidad generalizado (Presiones altas).
3

4
Diagrama 3 – Desviación generalizada de entalpía.
Diagrama 4 – Desviación generalizada de entropía.
Diagrama 5 – Gráfico de Mollier.
Diagrama 6 – Gráfico de Cox.
Diagrama 7 – Carta de humedad.
Diagrama 8 – Gráfico Presión vs entalpía para el amoniaco.
Diagrama 9 – Gráfico de Presión vs entalpía para el Freón 12.
BIBLIOGRAFIA

CAPITULO 1
FUNDADORES DE LA
TERMODINAMICA
1.1 Antoine Laurent de Lavoisier (1743 -1794)
Químico francés, considerado el fundador de la química moderna.
Lavoisier nació el 26 de agosto de 1743 en París y estudió en el Instituto
Mazarino. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1768. Ocupó
diversos cargos públicos, incluidos los de director estatal de los trabajos para la
fabricación de la pólvora en 1776, miembro de una comisión para establecer un
sistema uniforme de pesas y medidas en 1790 y comisario del tesoro en 1791.
Trató de introducir reformas en el sistema monetario y tributario francés y en los
métodos de producción agrícola. Como dirigente de los campesinos, fue
arrestado y juzgado por el tribunal revolucionario y guillotinado el 8 de mayo de
1794.
Los experimentos de Lavoisier fueron de los primeros experimentos químicos
realmente cuantitativos que se realizaron. Demostró que en una reacción
química, la cantidad de materia es la misma al final y al comienzo de la reacción.
Estos experimentos proporcionaron pruebas para la ley de la conservación de la
materia. Lavoisier también investigó la composición del agua y denominó a sus
componentes oxígeno e hidrógeno.
Algunos de los experimentos más importantes de Lavoisier examinaron la
naturaleza de la combustión, demostrando que es un proceso en el que se
produce la combinación de una sustancia con el oxígeno. También reveló el
papel del oxígeno en la respiración de los animales y las plantas. La explicación
de Lavoisier de la combustión reemplazó a la teoría del flogisto, sustancia que
desprendían los materiales al arder.
Con el químico francés Claude Louis Berthollet y otros, Lavoisier concibió una
nomenclatura química, o sistema de nombres, que sirve de base al sistema
moderno. La describió en Método de Nomenclatura Química (1787). En Tratado
elemental de química (1789), Lavoisier aclaró el concepto de elemento como una
sustancia simple que no se puede dividir mediante ningún método de análisis

TERMODINAMICA BASICA : NESTOR GOODING
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químico conocido, y elaboró una teoría de la formación de compuestos a partir
de los elementos. También escribió Sobre la Combustión (1777), y
Consideraciones sobre la Naturaleza de los Ácidos (1778).
1.2 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796 -1832)
Físico e ingeniero militar francés, hijo de Lazare Carnot nació en París y estudió
en la Escuela Politécnica. En 1824 describió su concepción del motor ideal, el
llamado motor de Carnot, en el que se utiliza toda la energía disponible.
Descubrió que el calor no puede pasar de un cuerpo más frío a uno más
caliente, y que la eficacia de un motor depende de la cantidad de calor que es
capaz de utilizar. Este descubrimiento es la base de la segunda ley de la
termodinámica
1.3 Rudolf Emanuel Clausius (1822 -1888)
Físico matemático alemán, uno de los fundadores de la Termodinámica nació en
Köslin (actualmente Koszalin, Polonia) y estudió en las universidades de Berlín y
Halle. Desde 1855 hasta su muerte fue sucesivamente profesor en el Instituto
Politécnico de Zurich y en las universidades de Würzburg y Bonn. Clausius fue el
primero en enunciar la denominada segunda ley de la termodinámica (1850): el
calor no puede pasar por sí mismo de un cuerpo más frío a un cuerpo más
caliente. Fue uno de los primeros que aplicó las leyes de la termodinámica,
especialmente el concepto de entropía, a la teoría de la máquina de vapor.
También tuvo un papel importante en el desarrollo de la teoría cinética de los
gases. Su teoría de la electrólisis se adelantó en parte a la teoría iónica del
químico sueco Svante Arrhenius.
1.4 Lord Kelvin (1824 -1907)
Matemático y físico británico, uno de los principales físicos y más importantes
profesores de su época.
Nació en Belfast el 26 de junio de 1824 y estudió en las universidades de
Glasgow y Cambridge. Desde 1846 hasta 1899 fue profesor de la Universidad de
Glasgow.
En el campo de la termodinámica, Kelvin desarrolló el trabajo realizado por
James Prescott Joule sobre la interrelación del calor y la energía mecánica, y en
1852 ambos colaboraron para investigar el fenómeno al que se conoció como

CAPITULO 1 : FUNDADORES DE LA TERMODINAMICA
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efecto Joule-Thomson. En 1848 Kelvin expuso la escala absoluta de temperatura
que sigue llevando su nombre. Su trabajo en el campo de la electricidad tuvo
aplicación en la telegrafía. Estudió la teoría matemática de la electrostática, llevó
a cabo mejoras en la fabricación de cables e inventó el galvanómetro de imán
móvil y el sifón registrador. Ejerció como asesor científico en el tendido de cables
telegráficos del Atlántico desde 1857 hasta 1858 y desde 1865 hasta 1866.
Kelvin también investigó los circuitos oscilantes, las propiedades
electrodinámicas de los metales y el tratamiento matemático del magnetismo, y
contribuyó a la teoría de la elasticidad Junto con el fisiólogo y físico alemán
Hermann Ludwin Ferdinand von Helmholtz hizo una estimación de la edad del
Sol y calculó la energía irradiada desde su superficie. Entre los aparatos que
inventó o mejoró se encuentran un dispositivo para predecir mareas, un
analizador armónico y un aparato para grabar sonidos en aguas más o menos
profundas. También mejoró aspectos de la brújula marina.
Kelvin fue nombrado sir en 1866 y entró en la nobleza con el título de barón de
Largs en 1892. Fue presidente de la Sociedad Real en 1890, y en 1902 recibió la
Orden del Mérito. Murió el 17 de diciembre de 1907. Muchas de sus obras
científicas se recopilaron en su Ponencias sobre electricidad y magnetismo
(1872), Ponencias matemáticas y físicas (1882, 1883, 1890), y Cursos y
conferencias (1889-1894).
1.5 Joule, James Prescott (1818-1889)
Físico británico, nacido en Salford (Lancashire). Uno de los más notables físicos
de su época, es conocido sobre todo por su investigación en electricidad y
termodinámica. En el transcurso de sus investigaciones sobre el calor
desprendido en un circuito eléctrico, formuló la ley actualmente conocida como
ley de Joule que establece que la cantidad de calor producida en un conductor
por el paso de una corriente eléctrica cada segundo, es proporcional a la
resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de corriente. Joule
verificó experimentalmente la ley de la conservación de energía en su estudio de
la conversión de energía mecánica en energía térmica.
Utilizando muchos métodos independientes, Joule determinó la relación
numérica entre la energía térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico del
calor. La unidad de energía denominada julio se llama así en su honor; equivale
a 1 vatio-segundo (véase Unidades eléctricas). Junto con su compatriota, el
físico William Thomson (posteriormente lord Kelvin), Joule descubrió que la
temperatura de un gas desciende cuando se expande sin realizar ningún trabajo.
Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule-Thomson, sirve de base a la
refrigeración normal y a los sistemas de aire acondicionado.

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Joule recibió muchos honores de universidades y sociedades científicas de todo
el mundo. Sus Escritos científicos (2 volúmenes) se publicaron en 1885 y 1887
respectivamente.
1.6 Gibbs, Josiah Willard (1839-1903)
Físico estadounidense nacido en New Haven (Connecticut); estudió en las
universidades de Yale, París, Berlín y Heidelberg. Fue profesor de física
matemática en Yale desde 1871 hasta su muerte. Entre 1876 y 1878 Gibbs
escribió una serie de ensayos titulados colectivamente El equilibrio de las
sustancias heterogéneas, considerados como uno de los mayores logros de la
física del siglo XIX y la base de la físico-química.. En estos ensayos Gibbs aplicó
la termodinámica a la química y mostró la explicación y correlación de hechos
aislados e inexplicables hasta ese momento. Entre los teoremas tratados está el
de la regla de las fases. Los ensayos de Gibbs sobre la termodinámica se
publicaron en Transactions of the Connecticut Academy (Transacciones de la
Academia de Connecticut), pero debido a su complejidad matemática y a su
aparición en un periódico poco conocido, los científicos de Estados Unidos no los
valoraron. La traducción de sus obras hizo que sus teoremas se utilizaran en
Europa algunos años antes de que los químicos estadounidenses se dieran
cuenta de su importancia. En 1901 Gibbs recibió la medalla Copley de la
Sociedad Real británica.
Gibbs realizó también un destacado trabajo en mecánica estadística en análisis
vectorial y en la teoría electromagnética de la luz. Sus Ensayos científicos (1906)
y Obras completas (1928) se recopilaron y se publicaron después de su muerte.
1.7 Celsius, Anders (1701-1744)
Astrónomo sueco, fue el primero que propuso el termómetro centígrado, que
tiene una escala de 100 grados que separan el punto de ebullición y el de
congelación del agua. Desde 1730 hasta 1744 fue catedrático de astronomía en
la Universidad de Uppsala, construyó el observatorio de esta ciudad en 1740, y
fue nombrado su director. En 1733 publicó su colección de 316 observaciones
sobre la aurora boreal y en 1737 formó parte de la expedición francesa
organizada para medir un grado de latitud en las regiones polares.

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1.8 Fahrenheit, Daniel Gabriel ( 1686-1736)
Físico alemán, que nació en Danzig (actualmente Gdańsk, Polonia). Se instaló
en los Países Bajos y se dedicó a la fabricación de instrumentos meteorológicos.
En 1714 construyó el primer termómetro con mercurio en vez de alcohol. Con el
uso de este termómetro, concibió la escala de temperatura conocida por su
nombre. Fahrenheit también inventó un higrómetro de diseño perfeccionado.
Descubrió que además del agua, hay otros líquidos que tienen un punto de
ebullición determinado y que estos puntos de ebullición varían con los cambios
de presión atmosférica.
1.9 Gay-Lussac, Joseph Louis (1778-1850)
Químico y físico francés conocido por sus estudios sobre las propiedades físicas
de los gases. Nació en Saint Léonard y estudió en la École Polytecnique y en la
École des Ponts et Chaussées de París. Después de impartir la enseñanza en
diversos institutos, fue, desde 1808 hasta 1832, profesor de física en la Sorbona.
En 1804 realizó una ascensión en globo para estudiar el magnetismo terrestre y
observar la composición y temperatura del aire en las diferentes altitudes. En
1809 formuló la ley de los gases que sigue asociada a su nombre. La ley de Gay-
Lussac de los volúmenes de combinación afirma que los volúmenes de los gases
que intervienen en una reacción química (tanto de reactivos como de productos)
están en la proporción de números enteros pequeños. En relación con estos
estudios, investigó junto con el naturalista alemán baron Alexander von Humboldt
la composición del agua, descubriendo que se compone de dos partes de
hidrógeno por una de oxígeno.
En 1809 Gay-Lussac trabajó en la preparación del potasio y el boro e investigó
las propiedades del cloro y del ácido cianhídrico. En el campo de la industria
química desarrolló mejoras en varios procesos de fabricación y ensayo. En 1831
fue elegido miembro de la Cámara de los Diputados y en 1839 del Senado.
1.10 Charles, Jacques Alexandre Cesar (1746-1823)
Químico, físico y aeronauta francés, nacido en Beaugency (Loiret). En 1783
construyó el primer globo de hidrógeno y ascendió a una altura de casi 3.000 m.
En 1787 descubrió la relación entre el volumen de un gas y su temperatura,

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conocida como ley de Gay-Lussac o ley de Charles. En 1785 ingresó en la
Academia Francesa.
1.11 Boyle, Robert (1627-1691)
Científico británico, fue uno de los primeros defensores de los métodos
científicos y un fundador de la química moderna.
Boyle nació en Lismore, Irlanda, y estudió en Ginebra. Se estableció en
Inglaterra y se dedicó a la investigación científica. Boyle es considerado uno de
los fundadores de los métodos científicos modernos porque creyó en la
necesidad de la observación objetiva y en los experimentos de los estudios
científicos, verificables en los laboratorios. Boyle fue uno de los miembros
fundadores de la Sociedad Real.
Boyle fue el primer químico que aisló un gas. Perfeccionó la bomba de aire y sus
estudios le condujeron a formular la ley de física que lleva su nombre. La ley de
Boyle establece que a una temperatura constante, la presión y el volumen de un
gas son inversamente proporcionales. En el campo de la química, Boyle observó
que el aire se consume en el proceso de combustión y que los metales ganan
peso cuando se oxidan. Reconoció la diferencia entre un cuerpo compuesto y
una mezcla, y formuló su teoría atómica de la materia basándose en sus
experimentos de laboratorio. En su obra El químico escéptico (1661), Boyle
atacó la teoría propuesta por el filósofo y científico griego Aristóteles (384-322
a.C.) según la cual la materia está compuesta por cuatro elementos: tierra, aire,
fuego y agua. Propuso que partículas diminutas de materia primaria se combinan
de diversas maneras para formar lo que él llamó corpúsculos, y que todos los
fenómenos observables son el resultado del movimiento y estructura de los
corpúsculos. Boyle fue también el primero en ver las diferencias entre ácidos,
bases y sales (véase Acidos y Bases). Entre sus obras están Origen de formas y
características según la filosofía corpuscular (1666) y Discurso de las cosas más
allá de la razón (1681).
1.12 Avogadro, Amedeo, conde de Quaregna e Ceretto (1776-
1856)
Físico y químico italiano que planteó la hipótesis conocida posteriormente como
ley de Avogadro. Avogadro nació en Turín y estudió leyes. Comenzó a
interesarse en las matemáticas y en la física y, después de varios años de

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estudio, fue nombrado profesor en el Colegio Real de Vercelli. Desde 1820 hasta
su muerte, Avogadro fue catedrático de Física en la Universidad de Turín.
Aunque también realizó investigaciones sobre electricidad y sobre las
propiedades físicas de los líquidos, es más conocido por su trabajo con los
gases, que le llevó a formular en 1811 la ley que ahora lleva su nombre.
La ley de Avogadro sostiene que dos volúmenes iguales de gas a la misma
temperatura y a la misma presión contienen un número igual de moléculas.
Actualmente reconocida como cierta, esta ley no fue aceptada universalmente
hasta 1850.
1.13 Van der Waals, Johannes Diderik (1837-1923)
Físico holandés, premiado con el Nobel. Nació en Leiden y estudió en esa
misma universidad. Desde 1877 hasta 1907 fue profesor de física en la
Universidad de Amsterdam. Van der Waals estuvo interesado principalmente en
la termodinámica; desarrolló una teoría sobre la continuidad de los estados
líquido y gaseoso de la materia que se expresa en la ecuación van der Waals.
Por estos descubrimientos recibió en 1910 el Premio Nobel de Física. Estudió
también las fuerzas de atracción que mantienen unidos los átomos de las
moléculas; se llamaron fuerzas de van der Waals en su honor.

CAPITULO 2
SISTEMAS DE UNIDADES
Los sistemas físicos se describen mediante ciertas medidas. Se utilizan cantidades
primarias tales como la longitud, la masa y el tiempo como base de estas
medidas. Las cantidades secundarias tales como la densidad, aceleración,
velocidad, presión, etc., se definen en términos de las cantidades primarias.
2.1 FUERZA Y MASA.
Mediante la segunda ley del movimiento de Newton la fuerza es proporcional a la
masa por la aceleración. Para definir el peso se toma entonces el valor de la
aceleración local de la gravedad así:
F ∝ m a
La conversión de esta proporcionalidad en ecuación se logra con la inclusión de
una constante denominada gc.
g
F = m ⎯⎯
gc
Tanto los sistemas absolutos como el sistema internacional se definen tomando el
valor unitario para gc lo cual da como resultado la aparición de unidades de fuerza
derivadas tales como la dina, el poundal, y el newton.
En los sistemas de unidades de ingeniería el valor de gc viene definido por la
unidad de masa y la unidad de fuerza utilizando como valor de la aceleración de la
gravedad su valor normal (9,8 m/s2
, 32,17 pie/s2
).
El uso de estos últimos sistemas elimina las unidades derivadas facilitando de esta
manera los cálculos y la simplificación de unidades.

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Cuando el sistema de unidades utilizado es el de Ingeniería, las ecuaciones
correspondientes incluyen la constante gc. Su utilización está muy difundida en
textos de Termodinámica, Transferencia de Fluidos, Transferencia de Calor y
Transferencia de Masa.
2.2 SISTEMAS DE UNIDADES
Métrico Absoluto:
Masa, g
Longitud, cm
Tiempo, s
Temperatura,
o
K
Fuerza, dina ( g x cm/s
2
)
Inglés absoluto: Masa, lb
Longitud, pie
Tiempo, s
Temperatura,
o
R
Fuerza, poundal ( lb x pie/s
2
)
Internacional: (SI) Masa, kg
Longitud, m
Tiempo, s
Temperatura,
o
K
Fuerza, Newton (N) ( kg x m/s
2
)
Ingeniería
Métrico:
Fuerza, gf, kgf
Masa, g, kg
Longitud, cm, m
Tiempo, s
Temperatura,
o
K
Fuerza, lbf
Masa, lb
Longitud, pie
Tiempo, s
Temperatura,
o
R
Ingeniería
Inglés:

CAPITULO 2 : SISTEMAS DE UNIDADES
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⎯
11
2.3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
En 1960 la 11ª. Conferencia General de Pesas y Medidas designó oficialmente un
conjunto de 6 unidades básicas como Sistema Internacional de Unidades cuya
abreviatura es SI en cualquier idioma. Así mismo en esa reunión se establecieron
normas sobre unidades derivadas, unidades suplementarias y prefijos.
UNIDADES “SI” BASICAS
MAGNITUD FISICA NOMBRE SIMBOLO
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Intensidad de corriente eléctrica Amperio A
Temperatura termodinámica Kelvin K
Cantidad de sustancia Mole mol
Intensidad luminosa Candela cd
UNIDADES “SI” SUPLEMENTARIAS
MAGNITUD FISICA NOMBRE SIMBOLO
Angulo plano Radián rad
Angulo sólido Estereoradián sr
UNIDADES “SI” DERIVADAS EXPRESADAS EN UNIDADES BASICAS Y
SUPLEMENTARIAS
MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO
Aceleración Metro sobre segundo al cuadrado m/s2
Aceleración angular Radián sobre segundo al
cuadrado
rad/s2
Velocidad Metro sobre segundo m/s
Velocidad angular Radián sobre segundo rad/s
Densidad Kilogramo sobre metro cúbico kg/m3
Densidad de corriente eléctrica Amperio sobre metro cuadrado A/m2
Intensidad radiante Watt sobre estereoradián W/sr
Momento de inercia Kilogramo sobre metro cuadrado kg/m2

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UNIDADES “SI” DERIVADAS CON NOMBRES PROPIOS UTILIZADAS EN
TERMODINAMICA
MAGNITUD UNIDAD
DERIVADA
SIMBOLO Expresión en términos de unidades
fundamentales o básicas o de otras
unidades derivadas
Fuerza newton (neutonio) N 1 N = 1 kg. m/s2
Presión pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2
Energía, trabajo,
cantidad de calor
joule (julio) J 1 J = 1 N . m
Potencia watt (vatio) W 1 W = 1 J/s
PREFIJOS PARA FORMAR LOS MULTIPLOS DE “SI”
PREFIJO SIMBOLO Factor de multiplicación
Tera T 1012
= 1 000 000 000 000
Giga G 109
= 1 000 000 000
Mega M 106
= 1 000 000
Kilo k 103
= 1 000
Hecto h 102
= 100
Deca da 101
= 10
PREFIJOS PARA FORMAR LOS SUBMULTIPLOS DE “SI”
PREFIJO SIMBOLO Factor de multiplicación
Deci d 10-1
= 0.1
Centi c 10-2
= 0.01
Mili m 10-3
= 0.001
Micro μ 10-6
= 0.000 001
Nano n 10-9
= 0.000 000 001
Pico p.
10-12
= 0.000 000 000 001
Femto f 10-15
= 0.000 000 000 000 001
Atto a 10-18
= 0.000 000 000 000 000 001

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⎯
13
2.4 FACTORES DE CONVERSION.
Una cantidad en un sistema de unidades tiene su equivalencia en otro sistema. La
relación unitaria entre estos dos valores es lo que se denomina factor de
conversión. La multiplicación sucesiva de una misma cantidad por una serie de
factores de conversión unitarios es el mecanismo utilizado para la conversión de
unidades.
2.5 CONSISTENCIA DIMENSIONAL
Una cantidad puede sumarse o restarse con otra sólo si sus unidades son iguales.
Para que una ecuación sea válida debe ser dimensionalmente consistente, es
decir que todos sus términos aditivos en ambos miembros deben tener las mismas
unidades.
PROBLEMAS RESUELTOS
2.1 Utilizando los factores de la tabla 1, convertir una energía de 100 cal/g a
kJ/kg.
cal 4.185 J kJ 1000 g kJ
100 ⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 418.5 ⎯⎯
g cal 1000 J kg kg
2.2 Con qué fuerza en N se atrae una masa de 14 kg en un punto de la Tierra
donde la aceleración de la gravedad es 30,2 pie/s2
.
pie 0.3048 m
F = m g = 14 kg x 30.2 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 128.8 N
s2
pie
2.3 Un cuerpo pesó 30 kgf en un sitio donde la aceleración de la gravedad es
9,71 m/s2
. ¿Cuál será la fuerza desarrollada en lbf y en N para que éste
cuerpo se mueva sobre un plano horizontal con aceleración de 80 pie/s2
?
Se calcula la masa utilizando el sistema de unidades de Ingeniería métrico:

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯14
F = m x (g/gC) ⇒ m = F x (gC/g)
(kg/kgf) x 9.8 m/s2
m = 30 kgf x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 30.27 kg
9.71 m/s2
pie 0.3048 m
F = m . a = 30.27 kg x 80 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 738.1 N
s2
pie
2.4 Un automóvil tiene una masa de 1200 kg, y recibe una aceleración de 7 m/s2
.
Calcular la fuerza requerida para conseguir esta aceleración.
F = m . a = 1200 kg x 7 m/s2
= 8400 N = 8.4 kN
2.5 Si el valor de la aceleración de la gravedad en el ecuador es 9.80 m/s2
, y éste
valor disminuye más o menos en 0.0004 m/s2
por cada 300 m de altitud.
¿Cuánto pesa una persona de 80 kg a una altura de 3000 metros sobre el
nivel del mar?
Disminución de g:
0.0004 m/s2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 3000 m = 0.004 m/s2
300 m
g = 9.80 – 0.004 = 9.796 m/s2
F = peso = m . g = 80 kg x 9.796 m/s2
= 783.68 N
PROBLEMAS PROPUESTOS
2.6 Utilizando el precio actual de la gasolina corriente en $/galón, determinar el
valor de 35 litros de gasolina.
2.7 Utilizando la tabla 1 convertir un trabajo de 680 lbf-pie a N.m.
2.8 Utilizando la tabla 1 convertir 1250 BTU/lb a kJ/kg.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
15
2.9 Una superficie de 1 pie2
de área disipa calor a razón de 4.5 BTU/h. Calcular
este calor en W/m2
.
2.10 Convertir un flujo de 100 galones/mi a m3
/h.
2.11 Un cuerpo pesa a una altura de 8000 metros (g=32,07 pie/s2
) 10 libras. Si
se utilizó una balanza de resorte calibrada a nivel del mar, ¿cuál es la
masa del cuerpo en kg?
2.12 Un sistema tiene una masa de 20 lb. ¿Cuál es la fuerza necesaria en kg
para acelerarlo 15 pie/s2
si su movimiento se realiza en un plano horizontal
sin fricción?
2.13 ¿Cuál es la fuerza requerida para acelerar una masa de 30 kg a razón de 15
m/s2
?
2.14 La aceleración de un avión se expresa en múltiplos de g (aceleración
normal de la gravedad). Determinar la fuerza neta dirigida hacia arriba, en
N, que un hombre de 80 kg experimentaría en un avión cuya aceleración
es 6 g.
2.15 Un sistema tiene una masa de 20 kg. Evaluar la fuerza necesaria para
acelerarlo a 10 m/s2
: (a) En dirección horizontal suponiendo que no hay
fricción. (b) En dirección vertical, donde g = 9.6 m/s2
2.16 Un automóvil tiene una masa de 1200 kg, y recibe una aceleración de 7
m/s2
. Calcular la fuerza requerida para conseguir esta aceleración.
2.17 Se aplica un fuerza de 1 N a una masa de 3 kg. Calcular la aceleración de
la masa en m/s2
.
2.18 Una masa que tiene un peso de 10 N en un lugar donde g = 5 m/s2
es
afectada por una fuerza de 1 N. Calcular la aceleración.
2.19 Durante el despegue de una nave espacial, un astronauta de 80 kg de peso
experimenta una aceleración igual a cinco veces la aceleración de la
gravedad normal en la Tierra. Si el despegue es vertical, ¿qué fuerza
ejerce sobre el asiento que ocupa la nave?
2.20 Una balanza de resorte se utiliza para determinar la masa de una muestra
de rocas lunares, estando sobre la superficie de la Luna. El muelle fue
calibrado para una aceleración gravitacional en la Tierra de 9.8 m/s
2
. Dicha

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯16
balanza indica 4.5 kg en aquel sitio y la aceleración gravitacional de la
Luna es de 1.8 m/s2
. Calcular la masa de la muestra.

CAPITULO 3
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
La TERMODINAMICA es la ciencia que se ocupa de las transformaciones de la
energía y de las leyes que rigen dichas transformaciones.
No existe hasta ahora una definición exacta o satisfactoria de la energía; se dice
que la energía es algo que tiene una facultad, una aptitud o una potencia de
producir cambios en el estado de los cuerpos (incluyendo cambios en sus
movimientos) o bien producir trabajo (mecánico, eléctrico, etc.)
La energía puede clasificarse en dos grandes grupos: energías almacenadas y
energías en transición.
3.1 ENERGIAS ALMACENADAS
Al primer grupo corresponden todas aquellas energías que permanecen en un
sistema hasta que mediante alguna transformación pueden convertirse en otro tipo
de energía. Las más importantes son:
3.1.1 ENERGIA POTENCIAL.
Es la energía gravitatoria de un objeto de masa (m), la cual viene dada por las si-
guientes expresiones:
εP = g Z
donde: εP = energía potencial específica o energía por unidad de masa

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯18
Z = altura por encima de un plano horizontal de referencia para el cual la energía
potencial es cero
La energía potencial de una masa m, (Ep) estará dada por:
Ep = m . εP
3.1.2 ENERGIA CINETICA.
Está dada por las expresiones:
εC= ( v 2
/ 2)
donde: εC = energía cinética específica o energía por unidad de masa.
v = velocidad con respecto a la superficie de la Tierra.
La energía cinética de una masa m, (Ec) estará dada por:
Ec = m . εC
3.1.3 ENERGIA INTERNA.
Es debida a la configuración interna de la materia (energías cinéticas internas y
potenciales internas). Cuando se expresa por unidad de masa se representa por la
letra (u) y se denomina energía interna específica.
La energía interna de una masa m, (U) estará dada por:
U = m . u
3.1.4 ENERGIA QUIMICA.
Es la energía que se manifiesta en las reacciones químicas. Los combustibles
como el carbón, el petróleo y sus derivados, el gas natural, etc. constituyen las
mayores fuentes de energía química almacenada.

CAPITULO 3 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
19
3.1.5 ENERGIA NUCLEAR.
Es generada por la redistribución de partículas dentro del núcleo del átomo. La
relación entre el decrecimiento de masa de una reacción nuclear y la energía
generada está dada por la ecuación de Einstein:
E = m C2
donde: E = energía generada en ergios
m = decrecimiento de masa en gramos
C = velocidad de la luz (2,9979 x 1010
cm/s)
3.2 ENERGIAS EN TRANSICION
A este grupo corresponden aquellas energías que se transfieren como son:
3.2.1 CALOR.
Energía transferida bajo la influencia de una diferencia de temperaturas. Se
representa por la letra (Q).
3.2.2 TRABAJO.
Es la energía transferida por la acción de una fuerza mecánica en movimiento
venciendo una resistencia a lo largo de una distancia. Se representa por la letra
(W) y puede expresarse como:
dW = F dX
3.3 SISTEMAS TERMODINAMICOS
Un sistema termodinámico es una porción de espacio o cantidad de materia, la
cual es seleccionada para su estudio. Todo lo que es ajeno al sistema se
denomina alrededores o medio y el límite real o hipotético entre el sistema y sus
alrededores se conoce como límites del sistema. Los sistemas termodinámicos
se clasifican en dos grandes grupos: sistemas cerrados y sistemas abiertos.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯20
3.3.1 SISTEMA CERRADO.
Se caracteriza por que no hay transferencia de materia entre el sistema y su
medio. Puede existir transferencia de energías en forma de calor y trabajo.
Calor
Límites
Fluido
Trabajo
3.3.2 SISTEMA ABIERTO.
Existe transferencia de masa y energías.
Trabajo y Calor
3.3.3 SISTEMA AISLADO.
Es un tipo especial de sistema, el cual puede considerarse como un sistema
cerrado en el que no hay transferencia de energías con el medio.
Entrada de
fluido Salida de
fluido
Límites del
sistema

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
21
Aislante térmico
3.4 ESTADO TERMODINAMICO
El estado de un sistema queda determinado por un conjunto de propiedades
termodinámicas en un momento dado.
Generalmente las propiedades termodinámicas se clasifican en dos grupos:
propiedades intensivas y propiedades extensivas.
Las propiedades intensivas no dependen de la masa del sistema, ej: la presión y la
temperatura.
Si una propiedad extensiva, la cual depende de la masa, se divide entre la masa
del sistema, la propiedad resultante es una propiedad específica, ej: el volumen
específico. Puede observarse así mismo que el volumen específico es también
una propiedad intensiva pues sería independiente de la masa.
3.5 PROPIEDADES DE ESTADO
Las propiedades termodinámicas de estado son: la presión, la temperatura y el
volumen específico.
3.5.1 PRESION
La presión en un punto de un fluido es la misma en todas direcciones y puede
definirse como la componente normal de fuerza por unidad de área. Se expresa
generalmente en atmósferas, kgf/cm2
, pascales (N/m2
) y lbf/pulg2
(psi).
Los instrumentos utilizados para medir la presión se llaman manómetros y el más
sencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual está conectado
por un extremo a la atmósfera y por el otro al sistema cuya presión se desea
medir. Si el sistema se encuentra a una presión mayor que la presión atmosférica
el valor medido corresponde a la presión manométrica, pero si el sistema se

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯22
encuentra a una presión por debajo de la presión atmosférica la presión se
denomina presión de vacío.
Midiendo la altura Z y conociendo la densidad ( ρ ) del liquido manométrico,
cuando el fluido de sello (fluido que corresponde al sistema) tiene una densidad
despreciable con respecto a la del líquido del manómetro, la presión manométrica
o de vacío ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente fórmula:
P = ρ g Z ( sistemas absolutos o Internacional)
P = ρ g Z / gC ( sistemas de Ingeniería)
Se denomina presión absoluta al valor de la presión en un punto respecto al
vacío absoluto o presión cero. Los diagramas siguientes indican el cálculo según el
caso. No pueden existir presiones negativas.
(PA)absoluta = Patmosférica + P manométrica
(PB)absoluta = Patmosférica - Pvacío
(PC) = Patmosférica
A
B
C

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
23
PA
Pm
PC Presión atmosférica Patm
PV
PB
Vacío absoluto P = 0
Para calcular el valor de la presión atmosférica o barométrica es necesario
disponer de un barómetro, el cual es un dispositivo que contiene mercurio y mide
la presión atmosférica del lugar respecto al vacío.
3.5.2 TEMPERATURA
La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce una
transferencia de calor. Dos cuerpos están a la misma temperatura si no hay
transferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temperatura se mide
mediante los termómetros y las escalas más usuales son la Celsius o
Centígrada y la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un
termómetro, generalmente el punto de congelación y el punto de ebullición del
agua a presión de 1 atm.
En la escala Centígrada (
o
C) el punto de congelación del agua es definido como 0
o
C y el punto de ebullición del agua como 100 o
C. La distancia entre estos dos
puntos es dividida en 100 partes iguales y cada división corresponde a 1 o
C.
En la escala Fahrenheit (o
F) se define el punto de congelación del agua como 32
o
F y el punto de ebullición como 212 o
F. La distancia entre estos dos puntos es

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯24
dividida en 180 partes iguales y cada división es 1 o
F. Las dos escalas se
relacionan mediante la fórmula:
t (o
F) = 1,8 (o
C) + 32
La relación de magnitud entre las dos escalas es:
(o
C/o
F) = 1,8
Se demuestra experimentalmente que la presión de un gas se incrementa en 1/273
por cada grado centígrado de aumento de temperatura, y en la misma forma
decrece 1/273 por cada grado centígrado de disminución de temperatura. Se
concluye entonces que la presión ejercida por un gas cesaría cuando su
temperatura llegase a 273 o
C bajo cero. Esta temperatura equivalente a -273 o
C es
llamada cero absoluto de temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvin
absoluta. En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a -460 o
F y la
escala que toma este punto de partida se denomina escala Rankine absoluta. La
relación entre estas dos escalas es:
T (o
R) = 1,8 (o
K )
La relación de magnitud entre las dos es:
(o
K / o
R) = 1,8
Las siguientes fórmulas y relaciones son también de gran utilidad:
T (o
K) = t (o
C) + 273
T (o
R) = t (o
F) + 460
(o
K / o
C) = 1 ; (o
R / o
F) = 1
Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse:

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
25
( Δ T o
R) = (Δ T o
K) x 1,8
(Δ t o
F) = (Δ t o
C) x 1,8
(Δ T o
R) = (Δ t o
F)
(Δ T o
K) = (Δ t o
C)
ESCALAS DE TEMPERATURA
t o
C t o
F T o
K T o
R
100 212 373 672
0 32 273 492
-273 -460 0 0
3.5.3 VOLUMEN ESPECIFICO
Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad de
masa. Se expresa generalmente en m3
/kg, lt/kg, etc.
El inverso del volumen específico corresponde a la densidad.
El volumen específico de sólidos y líquidos resulta relativamente independiente de
la presión y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas.
El volumen específico de gases y vapores es una función de la presión y la
temperatura y su cálculo implica el conocimiento de las relaciones de estado
correspondientes.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯26
La densidad relativa o gravedad específica (G) es el cociente entre la densidad
de la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia bajo condiciones
específicas. La referencia utilizada en el caso de sólidos y líquidos es el agua a 4
o
C, la cual posee una densidad de 1 g/cm3
o 62,4 lb/pie3
. La siguiente notación se
utiliza:
G(20/4)
o
C = 0,7
Indica la gravedad específica de la sustancia a 20 o
C respecto al agua a 4 o
C.
3.6 FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO
El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se
denomina flujo másico ( ) a la masa transportada en la unidad de tiempo
(masa/tiempo) y se denomina caudal o flujo volumétrico ( ) al volumen
transportado en la unidad de tiempo (volumen/tiempo).
ο
m
ο
V
El flujo másico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de un
ducto o tubería y puede calcularse a partir de la ecuación:
ο
m= v A ρ = ρ
ο
V
donde: v = velocidad lineal de flujo
A = área de la sección de flujo
ρ = densidad del fluido
3.7 EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico si es incapaz de
experimentar espontáneamente algún cambio de estado, en las condiciones que le
impone el medio.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
27
Los tipos de equilibrio más importantes en termodinámica son el equilibrio
mecánico, el equilibrio térmico, el equilibrio de fases y el equilibrio químico.
3.8 PROCESOS Y CICLOS
Un proceso ocurre cuando el sistema pasa de un estado termodinámico a otro. Un
ciclo es un conjunto de procesos que dejan nuevamente al sistema en el estado
original que tenía antes de realizarse. La trayectoria es el conjunto de estados por
los cuales pasa un sistema al realizar el proceso.
Un proceso es adiabático cuando se realiza sin transferencia de calor.
Si un proceso se efectúa de tal manera que en todo momento el sistema se
encuentra alejado de un estado de equilibrio solamente de una manera
infinitesimal, el proceso recibe el nombre de quasiestático o de quasiequilibrio.
Constituye un proceso ideal y se puede realizar en forma aproximada si se lleva a
cabo muy lentamente.
P
V
P
V
1
2
1
2
Proceso Ciclo
3.9 FASES Y CAMBIOS DE FASE
Ciertas condiciones físicas de una sustancia se denominan fases de la misma. El
agua, por ejemplo, presenta las fases sólida, líquida y gaseosa, y cualquier
sustancia pura puede existir en cualquier combinación de estas fases. Además,
existen términos específicos con los cuales caracterizamos la transición de una

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯28
fase a otra. La fusión se produce cuando un sólido se convierte en líquido, y se
habla de solidificación cuando un líquido se convierte en sólido. La vaporización
se lleva a cabo cuando un líquido se convierte en gas (o vapor), la condensación
ocurre cuando un gas (o vapor) se convierte en líquido, y la sublimación se
produce cuando un sólido se convierte directamente en gas.
Un cambio de estado termodinámico no implica necesariamente un cambio de
fase, pero todo cambio de fase corresponde a un cambio de estado
termodinámico.
3.10 LEY CERO DE LA TERMODINAMICA
La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos están en equilibrio
térmico con un tercero, los tres cuerpos están en equilibrio térmico entre sí. Esta
ley postula la existencia de la propiedad temperatura, que tiene el mismo valor
para todos los sistemas que se encuentran en equilibrio térmico.
PROBLEMAS RESUELTOS
3.1 Por una tubería se descargan 95 litros por minuto de un líquido sobre un
tanque. Si la capacidad del tanque es de 5 m3
, ¿en cuanto tiempo se llenará el
tanque?
ο
V = V/ θ ⇒ θ = (V/ )
ο
V
θ = V/ = 5000 litros/ 95 litros/mi = 52,63 mi
ο
V
3.2 Una bomba descarga 75 litros/mi de un líquido cuya gravedad específica es
0,96. Encontrar: a) El flujo en kg./mi. b) El tiempo necesario para llenar un
tanque vertical de 6 m de diámetro y 5 m de altura.
G = ρL/ ρagua ⇒ ρL= 0,96 x 1 kg/lt = 0.96 kg/lt

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
29
a) = x ρ = 75 lt/mi x 0.96 kg/lt = 72 kg/mi
ο
m
ο
V
π D2 π (6)2
b) V = ⎯⎯⎯ x Z = ⎯⎯⎯⎯ x 5 = 141.37 m3
4 4
ο
V = V / θ ⇒ θ = V/ = (141.37 m3
/ 75 lt/mi)(1000 lt/m3
) =1884.9 mi
ο
V
3.3 Determinar la energía potencial por unidad de masa del agua almacenada a
una altura de 60 m. Dar la respuesta en kJ/kg.
m m2
J
εP = g Z = 9,8 ⎯⎯ x 60 m = 588 ⎯⎯ = 588 ⎯⎯ = 0,588 kJ/kg
s2
s2
kg
3.4 Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador
ubicado sobre una plataforma colocada 20 m por encima de la torre. Si el
flujo de agua es de 10 litros por minuto, determinar el cambio de energía
potencial del agua en J/mi.
EP = εP= g Z
ο
m
ο
m
ο
m = (10 lt/mi)(1 kg/lt) = 10 kg/mi
EP = 10 kg/mi x 9,8 m/s2
x 20 m = 1960 J/mi
3.5 En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presión absoluta
de 3,92 kPa. ¿Qué marcarán los vacuómetros graduados en mm Hg, si en un
caso indica el barómetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg?
760 mm Hg
Pabs = 3,92 kPa x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 29,41 mm Hg
101,3 kPa

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯30
Pv = Patm – Pabs = 735 - 29,41 = 705,59 mm Hg
Pv = 764 - 29,41 = 734,59 mm Hg
3.6 Un pistón tiene un área de 450 cm2
. Calcular la masa del pistón en kg si éste
ejerce una presión de 20 kPa por encima de la presión atmosférica sobre un
gas encerrado en el cilindro.
P = 20 kPa = 20 000 N/m2
N 1 m
F = P.A = 20 000 ⎯⎯ x 450 cm2
x (⎯⎯⎯⎯)2
= 900 N
m2
100 cm
900 N
F = m g ⇒ m = ⎯⎯⎯⎯ = 91,83 kg
9,8 m/s2
3.7 Un sistema de alimentación por gravedad se emplea para alimentar agua a un
aparato. Se requiere una presión mínima de 206.7 kPa (man.) a la entrada del
aparato. ¿Cuál debe ser la elevación del nivel del agua por encima del
aparato?
P = ρ g Z
Se utiliza la presión manométrica en el cálculo.
P 206700 Pa
Z = ⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 21,09 m
ρ g (1000 kg/m
3
)(9,8 m/s2
)

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
31
3.8 Un fluido manométrico especial tiene una gravedad específica de 2,95 y se
utiliza para medir una presión de 120.59 kPa en un lugar donde la presión
barométrica es 97.84 kPa. ¿Cuál será la altura alcanzada por el fluido
manométrico?
ρL
G = ⎯⎯⎯ = 2,95
ρagua
ρL= 2,95 x 1000 kg/m3
= 2950 kg/m3
Pabs = Patm + Pm
Pm = 120,59 - 97,84 = 22,75 kPa
P 22750 Pa
Z = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,787 m = 78,7 cm
ρ g (2950 kg/m3
)(9,8 m/s2
)
3.9 Convertir en grados centígrados las siguientes temperaturas medidas con un
termómetro Fahrenheit: - 275, 24, 162, 1.465.
t o
C = (t o
F - 32)/1,8
t o
C = (-275 - 32)/1,8 = - 170,5 o
C
t o
C = (24 - 32)/1,8 = - 4,44 o
C
t o
C = (162 - 32)/1,8 = 72,2 o
C
t o
C = (1465 - 32)/1,8 = 796,1 o
C
Convertir en grados Faharenheit las siguientes temperaturas medidas en
grados centígrados: - 186, - 12, 127, 893.
t o
F = 1,8 t o
C + 32

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯32
t o
F = 1,8(-186) + 32 = - 302,8 o
F
t o
F = 1,8( -12) + 32 = 10,4 o
F
t o
F = 1,8(127) + 32 = 260,6 o
F
t o
F = 1,8(893) + 32 = 1639,4 o
F
3.10 Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Centígrado están sumergidos en un
fluido e indican la misma lectura. ¿Cuál es esa lectura en o
R ?
t o
C = t o
F = t
t = 1,8 t + 32 ⇒ t = (-32/0,8) = -40
t = - 40 o
C = - 40 o
F = 420 o
R
3.11 Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 3 metros a velocidad
estable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a)
¿Cuántos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 2,36 cm de
diámetro para llenar el tanque, ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería
en m/s ?
3.12 Un fluido cuya gravedad específica es 1.2 circula por una tubería a razón de
14 kg/hr. ¿Cuál es el flujo en cm3
/mi y cuál ha de ser el diámetro de la
tubería para que su velocidad sea 1.5 m/s?
3.13 ¿Cuál es el flujo de energía cinética transportada por una corriente de agua
que fluye a razón de 5 litros/mi en una tubería de 4 cm de diámetro?
3.14 Una bomba descarga un líquido a un tanque cúbico de 3 m de lado. El flujo
volumétrico es de 300 litros por minuto y la sustancia tiene una densidad de

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
33
1.2 veces la del agua. Determinar (a) el flujo másico en kg/s. (b) el tiempo
que se tarda en llenar el tanque.
3.15 Un manómetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que se
encuentra en tierra, y que mide la presión del aceite, indica una lectura de 6
kgf/cm2
, cuando el barómetro marca 752 mm Hg. a) ¿Cuál es la presión
absoluta del aceite, expresada en N/m2
, y kgf/cm2
? b) ¿Qué marcará el
manómetro, expresado en estas mismas unidades, cuando el aeroplano se
eleva a cierta altura en la cual la presión atmosférica es 0,59 bar, si la
presión absoluta permanece constante?
3.16 En la sala de máquinas de una central eléctrica funciona una turbina cuyo
condensador se mantiene a la presión absoluta de 4.9 kPa. Determinar el
valor del vacío como un porcentaje de la presión barométrica cuyo valor es
753 mm Hg.
3.17 Se utiliza un manómetro para medir la presión dentro de un tanque. El fluido
utilizado tiene una densidad relativa de 0.89 y la diferencia de alturas en el
manómetro es 70 cm. Si la presión atmosférica local es de 90 kPa,
determinar la presión absoluta dentro del tanque en kPa.
3.18 Un cilindro de diámetro 200 mm está herméticamente cerrado por un émbolo
conectado a un resorte. Este émbolo convencionalmente es ingrávido y se
desliza sin rozamiento. En el cilindro se ha practicado un vacío equivalente
al 83% de la presión barométrica que es 600 mm Hg. Determinar la fuerza F
de tensión del resorte, en kgf si el émbolo no se mueve.
3.19 Determine la presión atmosférica de un sitio donde la lectura barométrica es
de 700 mm Hg y la aceleración de la gravedad es 9.7 m/s
2
. Suponer una
densidad para el mercurio de 13750 kg/m3
.
3.20 Un medidor de vacío conectado a un tanque registra 45 kPa en un sitio
donde la lectura barométrica es de 725 mm Hg. Determinar la presión
absoluta en el tanque.
3.21 Determinar la presión ejercida sobre un buzo a 35 m por debajo de la
superficie libre del mar. Suponer una presión barométrica de 101 kPa y una
densidad relativa para el agua de mar de 1.04.
3.22 Dentro de un dispositivo cilindro-pistón vertical se encuentra un gas. El pistón
tiene una masa de 3 kg y un área de sección transversal de 35 cm
2
. Por

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯34
medio de un resorte se comprime el émbolo con una fuerza de 56 N. Si la
presión atmosférica es 90 kPa, determinar la presión dentro del cilindro.
3.23 Un dispositivo vertical de cilindro-pistón sin fricción contiene un gas a 500
kPa. La presión atmosférica en el exterior es de 100 kPa y el área del pistón
es de 30 cm2
. Determinar la masa del pistón.
3.24 Calcular la presión manométrica en psig en el fondo de un tanque lleno de
benceno (G = 0,879) si su altura es 3 m.
3.25 Convertir 225 kPa a atmósferas y mm Hg.
3.26 Un montañista porta un barómetro que indica 101.3 kPa al pie de una
montaña, y el mismo aparato señala 85 kPa en la cima. La densidad
promedio del aire es de 1.2 kg/m3
. Determinar la altura de la montaña.
3.27 ¿Hasta de qué altura podrá la presión atmosférica normal sostener una
columna vertical de agua?
3.28 Un manómetro que contiene aceite (ρ = 850 kg/m3
) se conecta a un tanque
lleno de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de
45 cm y la presión atmosférica es 98 kPa, determinar la presión absoluta del
aire en el tanque.
3.29 La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de altura se llena con
agua (ρ = 1000 kg/m3
) y la mitad superior con un aceite que tiene una
densidad relativa de 0.85. Determinar la diferencia de presión entre la parte
superior y la parte inferior del cilindro.
3.30 En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determinar el volumen
V del colector, en galones, si el volumen específico del vapor es 20,2 cm3
/g.
3.31 Determinar la masa y el peso del aire contenido en un salón de 12 x 8 x 4
metros. Suponer una densidad para el aire de 1.17 kg/m3
.
3.32 Un tanque contiene 20 kg de nitrógeno y 20 kg de monóxido de carbono. El
volumen total del tanque es 20 m3
. Determinar la densidad y el volumen
específico de la mezcla.
3.33 Dos termómetros marcan 315 o
C y – 440 o
F. ¿Cuáles serán las temperaturas
absolutas en las escalas Kelvin y Rankine ?

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
35
3.34 Convertir los siguientes intervalos de temperatura: a) 37 o
C a o
F, o
R y o
K. b)
145 o
R a o
F, o
C y o
K.
3.35 Durante un proceso de calentamiento, la temperatura de un sistema aumenta
en 15º
C. Expresar el aumento en la escala Kelvin y Rankine.
3.36 La temperatura corporal promedio de una persona aumenta casi 2º
C durante
el ejercicio intenso. ¿Cuál es éste aumento en la temperatura del cuerpo en
o
K, o
F y o
R?
3.37 La temperatura de ebullición del agua disminuye cerca de 3º
C por cada 1000
m de aumento de altitud. Si la temperatura de ebullición del agua es 212º
F a
nivel del mar, ¿cuál es la temperatura de ebullición en o
F en una montaña de
2600 metros de altura?
3.38 Una casa pierde calor a una tasa de 3000 kJ/h por o
C, de diferencia entre las
temperaturas externa e interna. Expresar la tasa de pérdida de calor por o
F
de diferencia.
3.39 En la escala de temperaturas Reaumur se asigna un valor de 0 al punto de
fusión del hielo y de 80 al punto de ebullición del agua. ¿Cuál es la
temperatura del cero absoluto en esta escala?
3.40 La temperatura promedio de la atmósfera en el mundo es aproximadamente
una función de la altura mediante la siguiente ecuación:
Tatm = 288.15 - 6.5 Z
donde Tatm es la temperatura de la atmósfera en o
K y Z es la altura en km
con Z=0 a nivel del mar. Determinar la temperatura promedio de la
atmósfera fuera de un avión que viaja a una altura de 12000 m.

CAPITULO 4
PRIMERA LEY DE LA
TERMODINAMICA
La primera ley constituye uno de los axiomas más importantes de la termodinámica
y puede expresarse así: la energía en un proceso no se crea ni se destruye, sólo
se transforma.
4.1 TRABAJO
El trabajo es la energía transferida, sin transferencia de masa, a través de los
límites de un sistema y debido a la diferencia de una propiedad intensiva entre el
sistema y su medio, diferente de la temperatura.
En general para un sistema cerrado se tiene:
dW = P dV
integrando:
∫ ∫=
2
1
2
1
PdVdW
La evaluación del trabajo puede hacerse mediante el conocimiento de una relación
matemática de P en función de V, así:
∫ ∫=
2
1
2
1
dV)v(fdW

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯38
Si se desconocen estas relaciones se debe acudir al procedimiento gráfico
(diagrama P-v) conociendo la trayectoria seguida por el proceso y empleando un
método de integración gráfico, así:
P
1
2
a b
V
∫ ∫ −−−==
2
1
2
1
ab21áreadVPdW
Según el diagrama y la expresión anterior puede anotarse que el trabajo será
positivo si corresponde a una expansión (aumento de volumen) y será negativo si
corresponde a una compresión (disminución de volumen). En el primer caso se
dice que el trabajo es efectuado por el sistema y en el segundo que el trabajo es
efectuado sobre el sistema.
Según sea la trayectoria seguida en un proceso (ver figura) el valor del trabajo
puede variar (diferente área). Se dice que el trabajo es función de la trayectoria.

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 39
P
1
2
b
a
V
En consecuencia:
∫ =
2
1
2,1WdW
En un ciclo termodinámico (ver figura) el trabajo puede representarse por:
∫ ∫ ∫+=
2
1
1
2
ba dWdWdW
Las letras a y b indican las diferentes trayectorias seguidas en el ciclo.
4.1.1 UNIDADES DE TRABAJO.
Las unidades de trabajo corresponden al producto de una fuerza por una longitud,
equivalente al producto de una presión por un volumen. En el sistema métrico
absoluto se utiliza el gf-cm, en el sistema SI se utiliza el N-m ( Julio o Joule, J ) y
en los sistemas de Ingeniería se utiliza el kgf-m (kilográmetro) y la lbf-pie.
Las unidades de potencia corresponden a unidades de trabajo divididas por la
unidad de tiempo. Las mas utilizadas son el vatio ( J/s ), el kilovatio (kw) que
corresponde a 1 000 vatios y el horsepower (HP). Una unidad de potencia
multiplicada por la unidad de tiempo será lógicamente una unidad de trabajo, ej: el
HP-hr, el kw-hr.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯40
4.2 CALOR
El calor es la energía transferida, sin transferencia de masa, a través de los límites
del sistema y debido a una diferencia de temperaturas entre el sistema y su medio.
Se define el calor específico (c) como la cantidad de calor que al ser suministrada
o retirada de la unidad de masa de un sistema, causa una variación de tempe-
ratura de un grado. El calor específico constituye una característica del sistema.
unidad de calor o energía
c [ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ]
unidad masa x unidad temperatura
Se define la capacidad calorífica (C) como la cantidad de calor que al ser
suministrada o retirada de una masa m, causa una variación de temperatura de un
grado. Cuando la masa m corresponde a la unidad de masa, la capacidad
calorífica tiene el mismo valor del calor específico.
unidad de calor o energía
C [ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ]
unidad de temperatura
La expresión matemática de la capacidad calorífica es:
dQ
C = ⎯⎯
dT
El siguiente gráfico podría utilizarse para representar el calor:
1
2C
T
a b

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 41
∫ ∫ −−−==
2
1
2
1
ab21áreadTCdQ
En el caso de sólidos y líquidos la capacidad calorífica no varía mucho con la
temperatura y para cálculos aproximados puede suponerse constante. En el caso
de gases debe conocerse la relación C = f(T) para poder realizar la integración, o
de lo contrario debe utilizarse un método gráfico.
Como puede verse, el calor en un proceso depende de la trayectoria del mismo y
por lo tanto debe representarse su integral de la siguiente forma:
∫ =
2
1
2,1QdQ
Cuando un sistema recibe calor, su temperatura aumenta y el calor debe ser
positivo. Si el sistema cede calor, su temperatura disminuye y el calor debe ser
negativo.
4.2.1 UNIDADES DE CALOR
Unidad Térmica Británica (BTU). Cantidad de calor necesaria para incrementar la
temperatura de 1 lb de agua en un grado Fahrenheit.
Caloría (cal). Cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de 1 g
de agua en un grado centígrado.
En el sistema Internacional (SI) se utiliza el julio (J) como unidad de calor.
El calor y el trabajo son ambos fenómenos transitorios. Los sistemas nunca poseen
calor y trabajo, pero ambos se manifiestan cuando el sistema sufre un cambio de
estado.
Tanto el calor como el trabajo dependen por tanto de la trayectoria seguida y
matemáticamente son diferenciales inexactas.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯42
4.3 ECUACIONES DE LA PRIMERA LEY
Se consideran por separado los sistemas cerrados y los sistemas abiertos,
aunque los primeros constituyen un caso particular de los segundos cuando no
hay transferencia de materia.
4.3.1 SISTEMAS CERRADOS.
a) Para un sistema cerrado que realiza un ciclo termodinámico se tiene:
∫ ∫= dWdQ
Para lograr la consistencia dimensional de la ecuación cuando no se emplea el
sistema (SI) deben utilizarse los factores:
1 BTU = 778,16 lbf-pie
1 cal = 4,186 J
b) Para un sistema cerrado que realiza un cambio de estado (proceso
termodinámico) en ausencia de flujo se tiene:
dQ = dU + dW
donde U es la energía interna del sistema sin tener en cuenta cambios
significativos de energía potencial y cinética. Esta energía, por tratarse de una
energía de tipo almacenada, es una función del estado inicial y final del sistema y
por tanto independiente de la trayectoria del proceso.
Integrando la ecuación anterior se tiene:
Q1,2
= W1,2
+ Δ U

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 43
(c) Para un sistema cerrado que realiza un cambio de estado con presencia de
flujo se presenta una nueva propiedad termodinámica llamada ENTALPIA (H), y la
cual se define como:
H = U + PV
El término PV es denominado energía de flujo y sumado a la energía interna
constituye ésta nueva propiedad de estado.
Cuando se utilizan energías por unidad de masa la expresión será:
h = u + P ν
La expresión de la primera ley será:
dQ = dH - VdP
dQ = dH + dWs
Integrando:
Q1,2
= Δ H + (Ws)1,2
donde Ws se denomina trabajo en el eje y puede escribirse como:
∫−=
2
1
2,1s dPV)W(
Para una mayor comprensión de las expresiones anteriores pueden considerarse
las siguientes figuras:
∫=
2
1
2,1 dVPW
Trabajo de expansión o compresión

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯44
∫−=
2
1
2,1s dPV)W(
Trabajo en el eje
4.3.2 SISTEMAS ABIERTOS
Se considera un sistema a través de cuyos límites existe flujo de masa, se produce
trabajo y se absorbe calor. Además existe variación de energía potencial y
energía cinética (ver figura).
Las propiedades termodinámicas del sistema permanecen además invariables con
el tiempo, lo mismo que los flujos de calor y masa (sistema estacionario o es-
table).
•
Q - s = [ Δ h + Δ εC + Δ εP ]
•
W
•
m
Entrada de
fluido
h2
Salida de
fluido v 2
h1
v 1
Z1
Z2
•
W 1,2
•
Q 1,2
•
m
•
m

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 45
•
Q = (Q/θ) = Flujo de calor
•
W s = (Ws/θ)1,2 = Potencia
•
m = (m/θ) = Flujo de masa
Δ h = variación de entalpía específica.
Δ εc = variación de energía cinética específica.
Δ εP = variación de energía potencial específica.
Para sistemas abiertos que manejan fluidos incompresibles (líquidos) el cambio de
entalpía isotérmico puede reemplazarse por:
Δ h = Δ P/ρ
4.3.3 GLOSARIO DE TERMINOS UTILIZADOS EN LOS PROBLEMAS.
BOMBA. Máquina que sirve para elevar un líquido mediante el aumento entre la presión de entrada y la
presión de descarga.
CALDERA. Recipiente que transforma el agua en vapor de agua mediante la energía desprendida por
un combustible al quemarse.
CENTRAL ELECTRICA. Planta industrial en que se transforma energía de diversas clases en energía
eléctrica.
CENTRAL HIDROELÉCTRICA. Planta que aprovecha la energía potencial del agua almacenada para
producir energía eléctrica.
CENTRAL TERMICA. Planta industrial que transforma la energía almacenada del vapor de agua en
energía eléctrica.
COMPRESOR. Máquina que disminuye el volumen de un gas o fluido mediante un aumento de presión.
CONDENSADOR. Aparato donde se convierten los vapores en líquido mediante enfriamiento.
DEHUMIDIFICADOR. Aparato para disminuir la humedad del aire o de un gas.
DIFUSOR. Dispositivo que convierte energía cinética en energía de presión y térmica. Su función es
opuesta a la de una tobera.
MOTOR. Es una máquina que transforma cualquier tipo de energía en energía mecánica.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯46
RADIADOR. Serie de tubos conectados entre sí, por los cuales circula agua o vapor a elevada
temperatura. Constituyen la parte difusora del calor en los sistemas de calefacción.
TOBERA. Dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía térmica en energía cinética, y dirigir la
corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se logra por medio de un conducto de
sección variable.
TURBINA. Máquina que transforma en trabajo rotatorio la energía cinética de un fluido en movimiento.
VENTURI. Dispositivo que por su diseño aumenta la velocidad de un fluido a la vez que disminuye su
presión. Se utiliza para medir el flujo.
PROBLEMAS RESUELTOS
SISTEMAS CERRADOS.
4.1 Las pruebas de un motor se realizan valiéndose de un generador unido a él.
La tensión en los bornes del generador de corriente contínua es 220 voltios y
la intensidad de la corriente es 50 amperios. El rendimiento del generador es
del 98%. Determinar la potencia del motor.
We = Potencia Eléctrica = EI
We = 220 voltios x 50 amperios = 11000 vatios = 11 kw
La potencia entregada por el motor será:
We = 11 kw (100/98) = 11,22 kw
4.2 La potencia de una central eléctrica en las barras de salida es de 12 MW.
¿Qué cantidad de combustible en kg/hr, se quema en las calderas de la
central, si todas las pérdidas de energía en ella constituyen el 70% y el poder
calorífico del combustible es 30.000 kJ/kg.?
Wcombustible = Potencia entregada por el combustible
Wcombustible = 12 Mw (100/30) = 40 Mw = 40000 kw

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 47
Wcombustible = combustible (kg/hr) x 30000 kJ/kg x (hr/3600 s)
•
m
40000 kW
•
mcombustible = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 4800 kg/hr
(30000 kJ/kg)(hr/3600 s)
4.3 La energía de un sistema cerrado aumenta en 60 kJ al mismo tiempo que
desarrolla 75 kJ de trabajo sobre sus alrededores. Determinar el calor
transferido al o desde el sistema.
Q1,2 = U + W1,2
Q1,2 = + 60 kJ + 75 kJ = 135 kJ
El calor es transferido al sistema.
4.4 Se calienta agua en un recipiente cerrado sobre una estufa, mientras se agita
por medio de una hélice. Durante el proceso se añaden 30 kJ de calor al
agua, y 5 kJ de calor se liberan hacia el aire de los alrededores. El trabajo de
la hélice asciende a 500 N.m. Determinar la entalpía final del sistema si su
entalpía inicial es 10 kJ.
Q1,2 = Δ H + (WS)1,2
Δ H = Q1,2 – (WS)1,2 = (30 - 5) – (-0.5) = 25.5 kJ
H2 = 25.5 + 10 = 35.5 kJ
4.5 Un sistema cerrado efectúa un ciclo formado por cuatro procesos. Completar
la siguiente tabla:
PROCESO Q (kJ) W (kJ) ΔU (kJ)
1-2 1040 0
2-3 0 142
3-4 - 900 0
4-1 0

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯48
Para completar la tabla se tendrán en cuenta las siguientes ecuaciones:
Q = Δ U + W
Σciclo Q = ΣcicloW
Σciclo Δ U = 0
En el proceso 1-2 se tiene:
Δ U = Q1,2 - W1,2 = 1040 - 0 = 1040 kJ
Δ U = Q2,3 – W2,3 = 0 - 142 = - 142 kJ
Δ U = Q3,4 – W3,4 = - 900 - 0 = - 900 kJ
Para que la suma de las energías internas sea cero el ΔU en el proceso 4-1 debe
ser + 2 kJ
En el proceso 4-1 se tendrá:
W4,1 = Q4,1 - Δ U = 0 - (+2) = - 2 kJ
Como puede verse en la tabla final, Σ Q = 140 = Σ W
PROCESO Q (kJ) W (kJ) ΔU (kJ)
1-2 1040 0 +1040
2-3 0 142 -142
3-4 - 900 0 -900
4-1 0 -2 +2
Σ = 140 Σ = 140 Σ = 0

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 49
El rendimiento térmico del ciclo (ηT) se toma como la relación expresada en
porcentaje entre el trabajo neto producido por el ciclo ( Σ W ) y el calor tomado por
el ciclo ( Σ Q positivos ).
140
ηT = ⎯⎯⎯ x 100 = 13,46 %
1040
4.6 Un gas cuyo estado se define en un diagrama P-V por el punto 1, pasa al
estado 2 siguiendo el camino 1c2. Al ocurrir esto al gas se le suministran 80
kJ de energía en forma de calor y se obtienen de él 30 kJ de trabajo. Después
este mismo gas retorna al estado inicial por un proceso 2a1. ¿Qué cantidad
de energía en forma de calor habrá que suministrar en otro proceso 1d2 para
obtener del gas 10 kJ de trabajo?. ¿Qué cantidad de calor hay que suministrar
o extraer en el proceso 2a1, si al efectuarse este se gastan en la compresión
50 kJ de energía en forma de trabajo?
En el problema hay dos ciclos:
(1 c 2 , 2 a 1) y (1 d 2 , 2 a 1)
Proceso Q (kJ) W (kJ) Δ U (kJ)
Primer ciclo
1c2 80 30
2a1 - 50
Segundo ciclo
1d2 10
2a1 - 50
P
V
1o
o 2
a
d
c

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯50
Para el primer ciclo, en el proceso 1c2 se tiene:
Δ U = Q1c2 - W1c2 = 80 - 30 = 50 kJ
El cambio de energía interna en el proceso 2a1 será:
Δ U = - 50 kJ
Q2a1 = Δ U + W2a1 = - 50 + (- 50) = - 100 kJ
El calor en el proceso 1d2 será:
Q1d2 = Δ U + W1d2 = 50 + 10 = 60 kJ
La tabla queda en la siguiente forma:
Proceso Q (kJ) W (kJ) Δ U (kJ)
Primer ciclo
1c2 80 30 +50
2a1 -100 - 50 -50
Σ = -20 Σ = -20 Σ = 0
Segundo ciclo
1d2 60 10 +50
2a1 -100 - 50 -50
Σ = -40 Σ = -40 Σ = 0
Respuestas: Calor suministrado en 1d2: 60 kJ
Calor retirado en 2a1 : -100 kJ
4.7 El trabajo y el calor por grado de temperatura para un sistema cerrado que
ejecuta un proceso está dado por:
(dW/dT) = 144 J/
o
C y (dQ/dT) = 339 J/ o
C
Determinar el cambio de energía interna para el sistema si su temperatura se
incrementa desde 65 o
C hasta 130 o
C.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 51
A partir de la ecuación de la primera Ley en forma diferencial se tiene:
dQ = dU + dW
diferenciando respecto a la temperatura se tiene:
(dQ/dT) = (dU/dT) + (dW/dT)
(dU/dT) = (dQ/dT) – (dW/dT)
(dU/dT) = 339 – 144 = 195 J/
o
C
Integrando:
Δ U = 195 J/o
C x Δ t = 195 (130 – 65) = 12675 J
4.8 La unidad de masa de un sistema se expande lentamente dentro de un
dispositivo cilindro-pistón desde una presión y un volumen de 550 kPa y 28
litros respectivamente hasta un volumen de 114 litros. Si la ecuación de
estado es PV=C donde C es una constante, determinar el trabajo en kJ.
Teniendo en cuenta que la ecuación de estado es:
P V = C
P1 V1 = P2 V2 = C = 550 kPa x 0.028 m3
= 15.4 kJ
P1 V1 15.4 kJ
P2 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 135.08 kPa
V2 0.114 m3
∫ ∫ ∫==
2
1
2
1
2
1
122,1 )V/V(lnC)V/dV(CdV)V/C(dVPW
W1,2 = 15.4 kJ ln (114/28) = 21.62 kJ

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯52
4.9 Durante un proceso de expansión, la presión de un gas cambia de 100 a 900
kPa de acuerdo con la relación P = aV + b, donde a = 1 MPa/m3
y b es una
constante. Si el volumen inicial del gas es 0.2 m3
, calcular el trabajo realizado
durante el proceso.
P1 = aV1 + b
Luego: b = P1 – a V1 = 100 kPa – 1000 (kPa/m3
) (0.2 m3
) = -100 kPa
V2 = (P2 – b) / a = [900 – (-100)] / 1000 = 1 m3
∫ ∫ +==
2
1
2
1
2,1 dv)baV(dVPW
W1,2 = (a/2) (V2
2
– V1
2
) + b(V2 – V1)
W1,2 = (1000/2) (12
– 0.22
) – 100 (1 – 0.2) = 480 – 80 = 400 kJ
4.10 Durante ciertos procesos de expansión y compresión real en dispositivos de
cilindro-pistón, se ha observado que los gases satisfacen la relación PVn
=
C, donde n y C son constantes. Calcular el trabajo efectuado cuando un gas
se expande desde un estado de 150 kPa y 0,03 m3
hasta un volumen final
de 0.2 m3
para el caso de n=1.3.
∫ ∫ ∫===
2
1
2
1
2
1
nn
2,1 )V/dV(CdV)V/C(dVPW
W1,2 = [C/(1-n)](V2
1-n
– V1
1-n
)
P1 V1
n
= C = 150 x (0.03)1.3
= 1.57
W1,2 = [1.57/ (1-1.3)] (0.21-1.3
– 0.031-1.3
) = -5.23 (1.62 – 2.86) = 6.48 kJ

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 53
SISTEMAS ABIERTOS
4.11 Se bombea agua desde un tanque de almacenamiento utilizando un tubo de
4 cm de diámetro a la velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la energía cinética
específica del agua en J/kg? ¿Qué potencia podría desarrollarse en vatios?
•
m = v A ρ = (2) (π . 0.042
/ 4) (1000) = 2.51 kg/s
εc = v2
/2 = 22
/2 = 2 J/kg
•
W s = (2.51) (2) = 5.02 J/s o (vatios)
4.12 La presión de entrada a una bomba es 90 kPa y la presión de salida es 500
kPa. El flujo de agua a través de la bomba es 80 litros/mi. Si la tubería de
entrada y la de salida tienen la misma elevación y el mismo diámetro,
determinar la potencia necesaria en el eje de la bomba en kilovatios.
•
W s = ( - Δ P/ρ )
•
m
•
m = 80 kg/mi x (mi/60 s) = 1.33 kg/s
•
W s = (1.33) [(90 – 500) / 1000] = - 0.5453 kw
4.13 Vapor de agua a 103.3 kPa se hace pasar por un radiador. El volumen
específico y la entalpía son respectivamente 1.64 m3
/kg y 2670 kJ/kg. Una
vez que se condensa el vapor dentro del radiador, el condensado sale del
aparato a 103,3 kPa, con un volumen específico y una entalpía de 4.73 x 10–
4
m3
/kg y 420 kJ/kg. Si se desprecian los cambios de energía cinética y

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯54
energía potencial, ¿qué cantidad de calor provee el radiador por cada kg de
vapor?
(Q/m) = Δ h = 420 – 2670 = - 2250 kJ/kg
4.14 A través de un dispositivo que produce trabajo, se tiene un flujo permanente
de 0.3 kg/s. La entalpía y la velocidad del fluido a la entrada son 230 kJ/kg y
90 m/s, respectivamente. A la salida, la entalpía y la velocidad son 174 kJ/kg
y 15 m/s. Si el proceso es adiabático y se desprecia el cambio de energía
potencial, ¿cuál es la potencia en kilovatios desarrollada por el dispositivo?
- s = (Δ h + Δ εc)
•
W
•
m
Δ h = 174 – 230 = - 56 kJ/kg
Δ εc = (152
– 902
) / 2 = - 3937.5 J/kg = - 3.93 kJ/kg
- s = (0.3) ( -56 – 3.93) = -17.98 kw
•
W
•
W s = 17.98 kw
4.15 Aire entra a una tobera a presión de 2700 kPa, una velocidad de 30 m/s y
una entalpía de 923 kJ/kg, y sale a una presión de 700 kPa y una entalpía
de 660 kJ/kg. (a) Si la pérdida de calor es de 0.96 kJ/kg, y el flujo de masa
es de 0.2 kg/s, calcular la velocidad de salida. b) Determinar la velocidad de
salida para condiciones adiabáticas.
Δ h + Δ εc – (Q/m) = 0
( v 2)2
/2 = (Q/m) - Δ h + ( v 1)2
/2 = - 0.96 – (660 – 923) + 302
/2000
( v 2)2
/2 = - 0.96 + 263 + 0.45 = 262.49 kJ/kg
v 2 = [(2) (262.49)(1000)]0.5
= 724.45 m/s
La velocidad a la salida para condiciones adiabáticas sería:

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 55
( v 2)2
/2 = - Δ h + ( v 1)2
/2 = 263 + 0.45 = 263.45
v 2 = [(2) (263.45) (1000)]0.5
= 725.8 m/s
4.16 Un compresor de aire toma 8.5 m3
/mi de aire con una densidad de 1.26 kg/m3
y una presión de 1 atm., y los descarga a 550 kPa con una densidad de 4.86
kg/m3
. El cambio de energía interna específica a través del compresor, es de
82 kJ/kg, y la pérdida de calor producida por el enfriamiento es de 24 kJ/kg.
Despreciando los cambios en las energías cinética y potencial, calcular la
potencia consumida en kilovatios.
- s = [Δ h – (Q/m)]
•
W
•
m
•
m = (8.5 m3
/mi) (1.26 kg/m3
) (mi/60 s) = 0.1785 kg/s
(P1/ρ1) = (101.3/1.26) = 80.39 kJ/kg
(P2/ρ2) = (550/4.86) = 113.17 kJ/kg
Δ h = Δ u + [(P2/ρ2) - (P1/ρ1)] = 82 + (113.17 – 80.39) = 114.78 kJ/kg
- s = (0.1785) [114.78 – (-24)] = 24.77 kw
•
W
4.17 Agua a razón de 1135.5 litros/mi fluye a través de un vénturi, el cual tiene un
diámetro de 7.5 cm a la entrada y de 3.8 cm en la garganta. Si Q = 0, Ws = 0,
y Δ U = 0, ¿cuál es la caída de presión a través del vénturi?
(Δ P/ρ) + Δ εc = 0 ⇒ Δ P = (- Δ εc ) (ρ)
v 1 = (V/A) = (0.0189)/(π x 0.0752
/4) = 4.27 m/s
v 2 = (V/A) = (0.0189) / (π x 0.0382
/4) = 16.66 m/s
Δ εc = (16.662
– 4.272
)/2 = 129.66 J/kg = 0.129 kJ/kg
Δ P = (-0.129)(1000) = - 129 kPa

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯56
4.18 A una turbina entra vapor de agua con una presión de 4826 kPa, u = 2958
kJ/kg, h = 3263 kJ/kg, y con un flujo de masa de 6.3 kg/s. El vapor sale con h
= 2232 kJ/kg, u = 2101 kJ/kg, y P = 20.7 kPa. Se observa una pérdida de
calor por radiación igual a 23.3 kJ/kg de vapor. Determinar: (a) La potencia
producida. (b) El trabajo adiabático por unidad de masa. (c) El volumen
específico a la entrada, (d) La velocidad a la salida si el área respectiva es
de 0.464 m2
.
- s = [Δ h – (Q/m)]
•
W
•
m
- s = (6.3) [(2232 – 3263) – ( - 23.3 )] = 6348.5 kw
•
W
(W/m) = - Δ h = 3263 – 2232 = 1031 kJ/kg
h1 = u1 + P1ν1 ⇒ ν1 = (h1 – u1)/P1 = (3263 – 2958) / 4826 = 0.063 m3
/kg
ν2 = (h2 – u2) / P2 = (2232 – 2101) / 20.7 = 6.32 m3
/kg
•
m = v A /ν ⇒ v 2 = ν2 /A2 = (6.3) (6.32) / 0.464 = 85.8 m/s
•
m
SISTEMAS CERRADOS
4.19 Se llama rendimiento de un motor, la razón de la cantidad de energía
producida a la cantidad de energía que desprende el combustible que
consume el motor. Hallar el rendimiento de un motor de automóvil de 50 kW
de potencia con un gasto horario de combustible de 8 kg/hr. El poder
calorífico del combustible es de 40.000 kJ/kg.
4.20 Vapor de agua efectúa un cambio de estado dentro de un cilindro provisto de
un pistón. La energía interna del vapor aumenta en 900 kJ. Si durante el
proceso se agregan 950 kJ de calor, ¿cuál es la cantidad de trabajo
involucrada?

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 57
4.21 Un sistema gaseoso cerrado realiza un proceso en el cual se ceden 30 kJ de
calor, y su volumen cambia de 0.14 a 0.55 m3
. La presión es constante a 150
kPa. Determinar: (a) El cambio de energía interna del sistema. (b) El trabajo
realizado.
4.22 Una licuadora aislada térmicamente contiene 20 g de hielo picado. Estimar el
tiempo para convertir el hielo en líquido, si la licuadora emplea para mover
sus aspas un motor de 0.1 kilovatios. Se requieren 335 J para fundir un
gramo de hielo.
4.23 Durante un proceso para el cual la masa es 1 kg, la entalpía decrece 80 kJ, el
volumen de 0.3 m
3
se reduce a la mitad y la presión permanece constante
en 344 kPa. Determinar el cambio de energía interna.
4.24 El estado del gas que se encuentra bajo el pistón de un cilindro está
determinado por el punto 1 de la figura. El gas pasa al estado 2 por la
trayectoria 1a2 y por la trayectoria 1b2.
P
V
a 2
1 b
Determinar si diferirán en estos dos procesos las cantidades de calor
suministrado y extraído, y si difieren, en cuanto es. Se sabe que las
presiones en los puntos 1 y 2 son respectivamente 1 y 5 atm. y que la
variación de volumen ( V2 – V1 ) es 0,5 m3
.
4.25 Un sistema efectúa un ciclo formado por cuatro procesos. Completar la
siguiente tabla:
PROCESO Q (kJ) W (kJ) Δ U (kJ)
1-2 0 1390
2-3 0 395
3-4 0 - 1000
4-1 0

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯58
4.26 Un sistema cerrado efectúa un proceso durante el cual se extraen 10 kJ de
calor del sistema y se desarrollan 25 kJ de trabajo sobre el mismo. Después
del proceso anterior, el sistema regresa a su estado inicial mediante un
segundo proceso durante el cual se agregan 15 kJ de calor al sistema. ¿Qué
cantidad de trabajo se transfiere durante este segundo proceso?
4.27 Una sustancia tiene la siguiente ecuación de estado :
V = 100/P m
3
( P en kPa )
Calcular el trabajo en kJ cuando la presión se incrementa desde 100 kPa
hasta 1000 kPa.
4.28 Un sistema cerrado cambia su volumen desde V1 = 200 litros hasta V2 = 60
litros de acuerdo a la ecuación:
V = 1000/(P - 8) litros ( P en kPa )
Determinar el cambio de entalpía si el sistema cede 20 kJ de calor.
4.29 Un gas se comprime desde un volumen inicial de 0.42 m3
hasta un volumen
final 0.12 m3
. Durante este proceso la presión cambia con el volumen de
acuerdo con la relación P = aV + b, donde a = - 1200 kPa/m3
y b = 600 kPa.
Calcular el trabajo realizado durante este proceso.
4.30 El dióxido de carbono contenido en un dispositivo cilindro-pistón se comprime
de 0.3 a 0.1 m3
. Durante este proceso, la presión y el volumen se relacionan
mediante P = aV-2
, donde a = 8 kPa.m6
. Calcular el trabajo efectuado sobre
el dióxido de carbono durante este proceso.
SISTEMAS ABIERTOS
4.31 Se bombea agua desde un recipiente hasta otro situado 25 metros arriba.
¿Cuál es el incremento de energía potencial específica del agua en J/kg?
4.32 En una caída de agua de 60 metros se tiene un gasto de 200 m3
/h. Calcular
la potencia teórica en kilovatios que podría generar una planta hidroeléctrica
instalada al pie de la caída.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 59
4.33 Un flujo permanente de vapor de agua entra a un condensador con una
entalpía de 2320 kJ/kg y una velocidad de 360 m/s. El condensado sale del
condensador con una entalpía de 139 kJ/kg y velocidad de 6 m/s. ¿Qué
cantidad de calor se lleva el enfriador por cada kg de vapor condensado?
4.34 En una tobera no se tienen interacciones de trabajo. Si a una tobera entra un
flujo permanente de vapor de agua con velocidad de 35 m/s y entalpía de
2970 kJ/kg y sale con una entalpía de 2670 kJ/kg, ¿cuál es la velocidad de
salida del vapor?. Suponer operación adiabática.
4.35 A través de un dispositivo que produce trabajo operando en régimen
permanente, se tiene un flujo con velocidad de 31 m/s que proviene de una
tubería de 15 cm de diámetro. La entalpía y el volumen específico del fluido
a la entrada del dispositivo son 2320 kJ/kg y 0.34 m
3
/kg, mientras que a la
salida, la entalpía adquiere un valor de 2100 kJ/kg. Despreciando el
intercambio de calor con el exterior y los cambios de energía cinética y
potencial, calcular la potencia desarrollada por el dispositivo en kilovatios.
4.36 Un fluido que se encuentra a 700 kPa, con un volumen específico de 0.25
m3
/kg y una velocidad de 175 m/s, entra en un dispositivo. La pérdida de
calor en dicho aparato, ocasionada por la radiación, es de 23 kJ/kg. El
trabajo realizado por el fluido vale 465 kJ/kg, y esta sustancia sale a 136
kPa, 0.94 m3
/kg y 335 m/s. Determinar el cambio de energía interna.
4.37 Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador
ubicado sobre una plataforma colocada 20 m por encima de la torre. Si el
flujo de agua es de 10 litros/mi, determinar la potencia requerida en vatios.
4.38 Una bomba centrífuga comprime 3000 litros/min de agua, de 98 kPa a 300
kPa. Las temperaturas de entrada y salida son de 25º
C. Así mismo, los tubos
de succión y de descarga se encuentran al mismo nivel, pero el diámetro de
la tubería de toma es de 15 cm, mientras que el de la tubería de descarga es
de 10 cm. Determinar la potencia consumida por la bomba en kilovatios.
4.39 Un fluido entra en un sistema, con flujo constante de 3.7 kg/s y con las
siguientes condiciones iniciales: presión, 690 kPa, densidad, 3.2 kg/m3
;
velocidad, 60 m/s y energía interna, 2000 kJ/kg. Sale a P = 172 kPa, ρ =
0.64 kg/m3
, v = 160 m/s, y u = 1950 kJ/kg. La pérdida de calor se calcula en
18.6 kJ/kg. Calcular la potencia en kilovatios.
4.40 Aire y combustible entran en el hogar de un sistema de calefacción
doméstica. El aire tiene una entalpía de 302 kJ/kg, y el combustible, una de
43027 kJ/kg. Los gases que salen del hogar tienen una entalpía de 616

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯60
kJ/kg, y se tienen 17 kg de aire por kg de combustible. El agua calorífica
circula por las paredes del hogar, recibiendo calor. La casa calentada
requiere un flujo de 17.6 kilovatios de energía térmica. ¿Cuál es el consumo
de combustible por día?
4.41 Un compresor comprime aire, con una entalpía inicial de 96.5 kJ/kg, hasta
una presión y una temperatura que corresponden a una entalpía de 175
kJ/kg. Una cantidad de 35 kJ/kg de calor se pierde en el compresor
conforme el aire pasa a través de él. Despreciando las energías cinética y
potencial, determinar la potencia requerida para un flujo de aire de 0.4 kg/s.
4.42 Un condensador recibe 9.47 kg/s de vapor de agua, con una entalpía de
2570 kJ/kg. El vapor se condensa, y sale como líquido con una entalpía de
160.5 kJ/kg. (a) Calcule el calor total cedido por el vapor. (b) El agua de
enfriamiento circula por el condensador con un flujo desconocido; sin
embargo, la temperatura del agua se incrementa de 13
º
C a 24º
C. Además,
se sabe que 1 kg de agua absorbe 4.2 kJ de energía por cada grado de
aumento en su temperatura. Calcular el flujo de agua de enfriamiento en el
condensador.
4.43 Vapor de agua con un flujo de 1360 kg/h, entra en una tobera adiabática a
1378 kPa y 3.05 m/s, con v = 0.147 m3
/kg y u = 2510 kJ/kg. Las condiciones
de salida son P = 137.8 kPa, v = 1.1 m3
/kg, y u = 2263 kJ/kg. Calcular la
velocidad de salida.
4.44 En una pasteurizadora se transporta leche de densidad relativa 1.02 hasta un
tanque de almacenamiento situado a 10 metros de altura, a través de una
tubería de 7.5 cm de diámetro. La cantidad de leche que se maneja es de
400 litros/mi. Calcular la potencia de la bomba en kilovatios.
4.45 Una bomba de 10 kilovatios aumenta la presión de descarga de una corriente
líquida de densidad relativa 1.25. La presión inicial del líquido antes de
entrar a la bomba es 1 atm. El flujo volumétrico es 1500 litros/mi. Calcular la
presión de descarga de la bomba en kPa. Suponer que el diámetro de la
tubería de entrada es igual al de salida.
4.46 El agua de un embalse pasa sobre un dique a través de una turbina y se
descarga por medio de una tubería de 70 cm de diámetro en un punto
localizado 60 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina
proporciona 0.8 megavatios. Calcular el flujo de agua requerido en m
3
/mi si
se desprecian los fenómenos de fricción.
4.47 Una mezcla de aire y vapor de agua con una entalpía de 125 kJ/kg entra a
un dehumidificador a razón de 300 kg/h. El agua con una entalpía de 42

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 61
kJ/kg se drena a razón de 5 kg/h. La mezcla de aire y vapor de agua sale del
aparato con una entalpía de 46 kJ/kg. Determinar el flujo de calor disipado
en este proceso.
4.48 Un compresor de aire comprime 130 kg/h de aire. Se sabe que durante la
compresión aumenta la entalpía del aire en 190 000 kJ/h y la entalpía del
agua que enfría el compresor en 10 000 kJ/h. Despreciando la variación de
energía cinética y potencial, hallar la potencia de accionamiento del
compresor en kilovatios.
4.49 Un compresor centrífugo comprime 100 kg/h de nitrógeno. Durante la
compresión aumenta la entalpía del nitrógeno en 200 kJ/kg. ¿Qué potencia
debe tener el accionamiento del compresor, si se desprecia el intercambio
de calor con el medio y la variación de las energías cinética y potencial del
nitrógeno?
4.50 Un sistema recibe 45.5 kg/mi de un fluido a 210 kPa y 93
º
C y lo descarga en
un punto 25 m por encima del nivel de entrada a 100 kPa y 315º
C. El fluido
entra con una velocidad de 2190 m/mi y sale con una velocidad de 730
m/mi. Durante este proceso se suministran 26365 kJ/h de calor desde una
fuente externa y la entalpía se incrementa en 5 kJ/kg. Determinar la potencia
en kilovatios.
4.51 Una unidad generadora de vapor recibe 100000 kg/h de agua de
alimentación con una entalpía de 750 kJ/kg. El vapor sale de la caldera con
una entalpía de 3250 kJ/kg. Se queman 9850 kg/h de carbón con un poder
calorífico de 30160 kJ/kg. El aire para la combustión es suministrado en una
relación de 13 kg de aire/kg de carbón y tiene una entalpía de 50 kJ/kg. Los
productos gaseosos de la combustión (gases de chimenea), en una cantidad
de 13.8 kg/kg de carbón, salen de la unidad con una entalpía de 278.4 kJ/kg.
Los cambios de energía cinética y potencial se pueden despreciar.
Determinar las pérdidas de energía en kJ por cada kg de combustible.

CAPITULO 5
SEGUNDA LEY DE LA
TERMODINAMICA
La segunda ley constituye, sin duda alguna, el más importante axioma de la
termodinámica. La incapacidad de la primera ley para explicar y predecir algunos
fenómenos en la conversión de la energía, hace necesario el estudio de este
capítulo. Puede decirse que la segunda ley de la termodinámica está relacionada
con la dirección del proceso de intercambio de energía, así por ejemplo, el trabajo
puede convertirse fácilmente en calor, pero la experiencia indica que este último no
puede convertirse total y contínuamente en trabajo.
5.1 ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY
Existen varias formas de expresar la segunda ley, pero los siguientes enunciados
clásicos de la misma son los más aceptados.
5.1.1 ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK. Es imposible construir una máquina
que funcione según un ciclo cerrado y cuyo único efecto sea el de producir trabajo
e intercambiar calor teniendo una sola fuente de calor.
TH
B
QH
W
|QH| = W

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯64
5.1.2 ENUNCIADO DE CLAUSIUS. Es imposible que el calor se transfiera por sí
solo desde una región de baja temperatura hasta otra de mayor temperatura.
TH
TL
Q
TH > TL
|QH| = |QL| = Q
5.2 MAQUINAS Y BOMBAS TERMICAS
Una máquina térmica que funciona de acuerdo a la segunda ley de la
termodinámica (ver enunciado de Kelvin-Planck) debe efectuar un ciclo cerrado,
tomar una cantidad de calor de una fuente o foco caliente y ceder otra cantidad de
calor a un receptor o foco frío. La diferencia entre el valor absoluto del calor
tomado |QH| y el valor absoluto del calor cedido |QL| constituye el trabajo producido
por la máquina.

CAPITULO 5 : SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 65
TH
M
QH
W = ⎮QH ⎮- ⎮QL ⎮
QL
TL
Una bomba térmica que funcione de acuerdo a la segunda ley de la
termodinámica (ver enunciado de Clausius) debe efectuar un ciclo cerrado,
tomando para ello una cantidad de calor de una fuente de baja temperatura,
consumiendo un trabajo mecánico y cediendo una cantidad de calor a un receptor
de alta temperatura. Dentro de este grupo están clasificados los llamados
refrigeradores.
TH
B
QH
W = ⎮QH ⎮- ⎮QL ⎮
QL
TL

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯66
5.2.1 EFICIENCIA TERMICA (ηT). Se refiere a una máquina térmica y expresa la
fracción del calor tomado convertido en trabajo.
W |QH| - |QL| |QL|
ηT = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯
|QH| |QH| |QH|
El resultado anterior se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
5.2.2 COEFICIENTE DE FUNCIONAMIENTO (COP). Se refiere a una bomba
térmica o refrigerador y es la relación entre el calor removido y el trabajo requerido.
|QL| |QL|
COP = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
W |QH| - |QL|
La relación anterior puede ser mayor que la unidad.
5.3 PROCESOS REVERSIBLES
Se dice que un proceso es reversible si el estado inicial del sistema puede
restablecerse sin efectos observables en el sistema y sus alrededores o medio.
En un proceso irreversible no puede llevarse a cabo la inversión del mismo sin
violar la segunda ley de la termodinámica; ejemplo: la transferencia de calor a
través de una diferencia finita de temperaturas es irreversible; la conversión total
de trabajo en calor es irreversible. Un ciclo termodinámico reversible debe estar
conformado sólo por procesos reversibles.
5.4 CICLO DE CARNOT
La máquina reversible o máquina que trabaja según un ciclo reversible es la
llamada máquina de Carnot. El ciclo efectuado por esta máquina es el ciclo de
Carnot, el cual consta de cuatro procesos todos ellos reversibles.

CAPITULO 5 : SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 67
P
QH
1
2
TH = cte
4 3
TL = cte
QL
V
Proceso 1-2: Se toma calor QH en forma reversible a temperatura constante TH.
Proceso 2-3: La temperatura disminuye adiabáticamente hasta TL.
Proceso 3-4: Se cede calor QLen forma reversible a temperatura constante TL.
Proceso 4-1: La temperatura aumenta adiabáticamente hasta TH.
De lo anterior se pueden deducir los siguientes corolarios:
1) Es imposible construir una máquina que opere entre dos regiones de
temperatura distinta y que sea más eficiente que una máquina reversible que opere
entre las mismas regiones de temperatura.
2) Todas las máquinas térmicas reversibles tienen la misma eficiencia, si operan
entre las mismas regiones de temperatura.
El último corolario implica que la eficiencia térmica de una máquina reversible o de
Carnot está dada por:
TL
(ηT) R = 1 - ⎯⎯⎯
TH

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯68
|QH| TH
⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯
|QL| TL
El coeficiente de funcionamiento (COP) para un refrigerador de Carnot será:
TL
COP = ⎯⎯⎯⎯
TH - TL
5.5 ESCALA TERMODINAMICA DE TEMPERATURA
Teniendo en cuenta que la eficiencia térmica de una máquina reversible es función
únicamente de las temperaturas absolutas TH y TL, la operación de cualquier
máquina reversible constituye un medio para establecer una escala de
temperatura, independiente de las propiedades físicas de las sustancias. Esta
escala se denomina escala termodinámica de temperatura y corresponde a la
escala Kelvin de temperatura absoluta.
Según lo anterior es claro que la imposibilidad de llegar al cero absoluto tiene gran
relación con la imposibilidad de tener una máquina cuya eficiencia térmica sea del
100%, ya que ésta violaría la segunda ley de la termodinámica.
5.6 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
Se demuestra que para todo ciclo termodinámico:
∫ ≤0)T/dQ(
La desigualdad se conserva si el ciclo es irreversible y la igualdad si el ciclo es
reversible.

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