Tesis jorge olvera

i
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES
UBICADOS EN ZONAS COSTERAS SOMETIDOS A
DETERIORO POR CORROSIÓN Y ACUMULACIÓN DE
DAÑO SÍSMICO
T E S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN INGENIERÍA CIVIL
P R E S E N T A:
OLVERA AMEZCUA JORGE ISAAC
DIRECTORES DE TESIS:
DR. HECTOR AURELIANO SÁNCHEZ SÁNCHEZ
DR. JORGE LUIS ALAMILLA LÓPEZ
MÉXICO D. F. 2013

iv
DEDICATORIA
Dedico este proyecto a las personas que han permanecido a mi lado y de quienes todos los
días aprendo.
Doy gracias a Dios por permitirme desarrollarme como persona y adquirir nuevos
conocimientos.
A mi familia por todo el apoyo a lo largo de mi vida y por haberme enseñado que la
perseverancia y el carácter es la clave para poder lograr los objetivos propuestos.
Con una dedicación especial a mi madre, quien me crio y me mostro con el ejemplo que
nunca se ha logrado el objetivo final, si no que todo es un proceso de error y aprendizaje
“Estoy parado sobre hombros de gigantes”
Gracias a todas las personas especiales en mi vida.

v
AGRADECIMIENTOS
El más grande de los agradecimientos a todas aquellas personas que fueron un gran apoyo en
la realización de este trabajo de tesis:
En primer lugar, al Instituto Politécnico Nacional, en especial a la ESIA-U.Z., por la
formación que me brindó.
A mis directores de tesis:
Dr. Héctor Aureliano Sánchez Sánchez
Dr. Jorge Luis Alamilla López
Por la orientación, apoyo, tiempo dedicado y conocimientos compartidos, que han sido de
gran importancia para la culminación de este proyecto.
También a todos los profesores de la sección de Estructuras, que además de los
conocimientos transmitidos, constituyen un gran sistema de soporte para todos sus
estudiantes.
Al jurado integrado por:
- Dr. Héctor Aureliano Sánchez Sánchez
- Dr. Jorge Luis Alamilla López
- Dr. Norberto Domínguez Ramírez
- Dr. Esteban Flores Méndez
- Dr. Ernesto Pineda León
- Dr. Ramsés Rodríguez Rocha

vi
ABSTRACT
This thesis is focused in the study of the behavior and structural deterioration of a highway
bridge of concrete, affected by corrosion and subjected to seismic disturbances, since the
combination of these effects could result in the collapse.
The behavior of reinforced concrete is studied because of corrosion in columns and derived
from it, a continuous damage model was proposed, checking information of experimental
tests reported in the literature. Also, a new model of the law of behavior confined reinforced
concrete was obtained depending on the time of corrosion with a reduction of resistance due
to deterioration by filtration confining chlorides and steel decrease, based on the Park’s
Model (Park, Kent y Prestley, 1982). Using this model, it has been possible to obtain the
strength degradation in moment-curvature diagrams and interaction columns diagrams,
which were calculated, based on the time of corrosion, the chloride concentration and the
rate of corrosion in reinforced concrete.
Markovian cumulative damage Model was developed, considering the deterioration due to
corrosion and earthquake damage, assessing damage according to the inelastic cycles based
on the structural response.

vii
RESUMEN
Este trabajo tesis se enfoca al estudio del comportamiento y deterioro estructural de un
puente carretero típico de concreto, afectado por corrosión y sometido a perturbaciones
sísmicas, debido a que la combinación de estas afectaciones podría provocar el colapso del
mismo.
Se estudia el comportamiento del concreto reforzado debido a la corrosión en columnas y
derivado de ello, se propuso un modelo de daño continuo, tomando en cuenta información
de pruebas experimentales reportadas en la literatura. Así mismo, se obtuvo un nuevo
modelo de la ley del comportamiento del concreto reforzado confinado, en función del
tiempo de corrosión, con una reducción de resistencias debido al deterioro por la filtración
de cloruros y disminución del acero confinante, basado en el modelo de Park (Park, Kent y
Prestley, 1982). Con el empleo de este modelo, se ha logrado obtener la degradación de
resistencia en los diagramas de momento-curvatura, así como los diagramas de interacción
de columnas, los cuales fueron calculados en función; del tiempo de corrosión, de la
concentración de cloruros y de la velocidad de corrosión en el concreto reforzado.
Se trabajo en el desarrollo de un Modelo de acumulación de daño Markoviano considerando
el deterioro por corrosión y daño sísmico, evaluando el daño en función de los ciclos
inelásticos con base en la respuesta estructural.

viii
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES UBICADOS EN
ZONAS COSTERAS SOMETIDOS A DETERIORO POR CORROSIÓN
Y ACUMULACIÓN DE DAÑO SÍSMICO
CONTENIDO GENERAL
RESUMEN Pág.
Contenido general vi
Lista de tablas ix
Lista de figuras x
Simbología xi
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
I.1 Introducción 13
I.2 Objetivo 16
I.3 Justificación 17
I.4 Alcances 17
I.5 Metas 17
I.6 Lista de aportaciones de la tesis 18

ix
CAPÍTULO II Pág.
II.1 Modelo generalizado de daño
II.1.1 Modo de falla 20
II.1.2 Modelo acumulado de daño (modelo teórico) 20
II.1.3 Modelo markoviano 22
II.2 Modelos de deterioro por corrosión
II.2.1 Modelo de nucleacion en el concreto 28
II.2.2 Modelo de propagación de corrosión 29
II.2.3 Modelo de corrosión propuesto 30
II.2.4 Función constitutiva de concreto modificada 32
por deterioro de corrosión (Park, Kent y Prestley)
II.2.5 Función constitutiva del acero de refuerzo 35
CAPÍTULO III
CASO DE ESTUDIO
III.1 Descripción de estructura 37
III.2 Diseño de la estructura 40
III.3 Parámetros y funciones de nucleacion en el sitio 42
III.4 Parámetros de corrosión en el sitio de desplante 43
III.5 Descripción de la sismicidad del sitio 45
III.6 Descripción de acelerogramas sísmicos 47
III.6.1 Descripción breve del modelo estocástico
III.6.2 Acelerogramas simulados
III.6.3 Descripción de frecuencias de sismos
III.7 valores medios 50
III.8 Propiedades de rigidez y comportamiento por carga cíclica del elemento 53

x
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
IV.1 Funciones constitutivas de los materiales 55
IV.2 Diagrama de interacción en función del tiempo 56
IV.3 Diagrama de momento-curvatura en función del tiempo 58
IV.4 Diagrama momento-rotación en función del tiempo 61
IV.5 Curvas de daño 64
Discusión 65
Conclusiones 65
Referencias bibliográficas 66
Apéndices A. Diseño estructural del puente en estudio.

xi
LISTA DE TABLAS
CAPÍTULO II Pág.
Tabla 1. Caracterización de la atmosfera correspondiente a la estación de ensayo 31
Tabla 2. Valore medio de diferencia de espesor y desviación estándar 31
Tabla 3. Afectación en los parámetros por corrosión 35
CAPÍTULO III
Tabla 4. Resistencia de los materiales utilizados 38
Tabla 5. Pesos volumétricos considerados 38
Tabla 6. Resistencia en relación agua-cemento 43
Tabla 7. Propiedades climatológicas de Acapulco, Gro. 44
Tabla 8. Coeficientes de correlación 52
CAPÍTULO IV
Tabla 9.Comparación de rotación plástica 63
Tabla 10. Propiedades de los elementos tipo columna 64

xii
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO II Pág.
Figura 1. Modo de falla 20
Fig. 2. Respuesta inelástica en extremo superior de la pila 21
Fig. 3 Curva de daño vs factor de escala 25
Fig. 4 Secuencia de señales sísmicas para el cálculo de daño acumulado 25
Figura 5. Respuesta de la estructura (lineal, No-lineal y Falla incipiente) 27
Figura 6. Función de densidad del tiempo de iniciación de la corrosión 29
(Thoft-Christensen 2000)
Figura 7. Deterioro de la estructura por corrosión en función del tiempo 29
Figura 8. Comportamiento del concreto reforzado (Park y Kent) 32
Figura 8a. Comportamiento del concreto reforzado (Scott, Park y Priestley) 33
Figura 9. Comportamiento del concreto reforzado en función 34
del tiempo de corrosión
Figura 10. Comportamiento del acero de refuerzo 35
CAPÍTULO III
Figura 11. Ubicación del puente 37
Figura 12. Puente en estudio 38
Figura 12a. Propiedades de los materiales 39
Figura 12b. Elementos estructurales 39
Figura 13. Desplazamientos calculados 40
Figura 14. Desplazamientos calculados (flechas) 41
Figura 15. Idealización del puente 42
Figura 16. Tiempo de iniciación de la corrosión 42
Figura 17. Tasa de excedencia de Guerrero 45
Figura 17a. F.D.A. de Intensidades Sísmicas 46
Figura 18. Tiempos de ocurrencia e intensidades sísmicas 47
Figura 19. Sismos simulados en sitio 48
Figura 20. Simulación de acelerogramas en sitio Guerrero, para diferentes 49
combinaciones de magnitud M y su correspondiente espectro de
respuesta lineal con 5% de amortiguamiento
CAPÍTULO IV
Figura 21. Comportamiento medio del acero de refuerzo 55
Figura 22. Comportamiento medio del concreto reforzado en función 56
del tiempo de corrosión
Figura 23. Diagramas de interacción en función del tiempo de corrosión 58
Figura 24. Momento-Curvatura en función del tiempo de corrosión 60
Figura 25. Momento-Curvatura idealizada 61
Figura 26. Rotación plástica 61
Figura 27. Momento-rotación y Longitud Plástica 62
Figura 28. Curvas envolventes 63
Figura 29. Daño acumulado contra Tiempo 64

xiii
SIMBOLOGIA
Área de acero
Valor crítico del cloruro de corrosión
Coeficiente de variación
d Espesor de la capa de concreto (recubrimiento)
Peralte efectivo del elemento
Daño dinámico estructural
Coeficiente de difusión del cloruro
Diámetro reducido
Diámetro inicial
Deformación permisible
Deformación calculada
Deformación relativa
EI Rigidez de flexión efectiva
EA Rigidez axial
f’c Resistencia del concreto
fy Resistencia del acero
Factor de escala para intensidad sísmica
Función de intensidades sísmicas
Función de tiempos de ocurrencia sísmica
GA Rigidez a cortante
H Altura
K Incremento de resistencia por confinamiento
Constantes de la función
Kc Rigidez del elemento
Longitud plástica
Valor de carga muerta media
Momento a fluencia
Momento ultimo
Periodo de iniciación de la corrosión
Periodo de propagación de la corrosión
T Tiempo
Velocidad de corrosión
Frecuencia de ocurrencia
Peso de la barra no degradada, por unidad de longitud
Peso de la barra degradad al tiempo
W pesos volumétricos
Valor nominal de carga muerta
Y Intensidad sísmica
z Pendiente del confinamiento
Δ Profundidad de material perdido
ρs Relación volumen de acero y concreto
Deformación del concreto
Deformación máxima del concreto
Rotación ultima
Rotación de fluencia
, Rotación plástica
Curvatura ultima
Curvatura de fluencia
ɶ Endurecimiento

CAPÍTULO I
GENERALIDADES
I.1 Introducción
I.2 Objetivo
I.3 Justificación
I.4 Alcances
I.5 Metas
I.6 Lista de aportaciones de la tesis

Capítulo I
GENERALIDADES
I.1 INTRODUCCIÓN
Actualmente es de gran interés el conocer el comportamiento estructural al que está sujeta
una estructura, ante las demandas de cargas durante su vida útil. Un área importante de
interés es la caracterización y evaluación del daño estructural. Debido a su complejidad que
envuelven los procesos de degradación estructural y cuantificación del daño, es por ello que
diferentes autores abordaron la problemática con base en diferentes suposiciones. Entre las
diferentes aproximaciones se han propuesto varios índices de daño que pueden medir y
evaluar el daño de la estructura, con base en la respuesta dinámica estructural debido a una
carga sísmica.
Degradación
Se han realizado estudios de corrosión en el acero de refuerzo Enright y Frangopol (1998)
consideran la pérdida de resistencia como función del tiempo, el estudio mostró que el
recubrimiento toma un papel importante para determinar, el tiempo medio de iniciación a la
corrosión y durante este periodo la estructura mantendrá sus propiedades de resistencia
iniciales. Vu y Stewart (2000) reportaron de una reducción de aproximadamente el diez por
ciento en resistencia a la flexión y menos de cinco por ciento en la capacidad de esfuerzo
cortante para un puente de trafico típico sujeto a la corrosión debido a la estrecha
proximidad a una zona marina atmosférica, Thoft-Christensen (2001) discutió los diferentes
tipos de corrosión, la importancia del coeficiente de difusión modelando la iniciación y
propagación de la corrosión, así como una amplia discusión sobre la generación de grietas.
Lee et. al (2003), M.Tapan y R.S.Aboutaha (2011) y Ying Ma et. al (2011) sometieron una
columna de concreto reforzado con diferentes grados de corrosión inducidos, a una prueba
de carga horizontal cíclica y carga axial, obteniendo curvas de carga-deformación así como
bucles de histéresis y cálculos de cantidad de energía disipada ante diferentes niveles de
corrosión. Los resultados muestran que los niveles de corrosión más altos y superiores
cargas axiales, dan como resultado ciclos de histéresis menos estables, degradaciones
rigidez y peor ductilidad.
Índices de daño
Los índices globales más comunes de daño están formulados para medir la cantidad de
energía absorbida por elementos de la estructura Park, Ang y Wen (1987), Chung et. al
(1990) y Kunnath et. al (1992) , Newmark y Rosenblueth (1974) definen como relación del
máximo desplazamiento con el desplazamiento de fluencia de la estructura, Banon et. al
(1981) obtiene su índice de daño midiendo la degradación de la rigidez en cada ciclo. El
efecto acumulativo de daño sísmico y daño por corrosión ha sido estudiado por diferentes
autores donde destacan Stewart y Val 2003, Li 2003, Kong y Frangopol 2003, Val 2005.

Wang y Shah (1987) realizaron la suposición de que la tasa de acumulación de daño es
proporcional a los daños ya que afecta a la estructura. Ellos propusieron una función
exponencial que caracteriza el daño con base en ciclos de carga. D. Campos-Arias y Esteva
L. (1997) Consideran que el deterioro se concentra en los extremos del elemento y que el
máximo daño corresponde a la pérdida total de resistencia y rigidez. Cuando se llega a
formar una articulación completa siendo el índice de daño función de la acumulación de las
amplitudes alcanzadas en cada ciclo de carga. Kumar 2007 se centró en modificar la ley de
comportamiento de concreto reforzado según Mander et al. (1994) y Kunnath et al. (1997)
Proponen un índice de daño con base en el número de ciclos para la falla.
En este trabajo se propuso un modelo de daño acumulado con el propósito de poder evaluar
el daño en cada instante de tiempo, que pueda considerar tanto la ocurrencia sísmica así
como la degradación de las propiedades mecánicas debido a la corrosión. Se evaluó el daño
con base en la respuesta estructural del sistema. De acuerdo con diferentes autores se sabe
que el daño ocurre cuando el desplazamiento de fluencia es excedido. Este modelo tiene las
ventajas de estar acotado entre cero y uno.
Corrosión
La corrosión es un proceso electroquímico natural en el cual la energía ganada en la
conversión del hierro en acero es liberada en forma de corriente directa. La combinación de
los iones de hierro con el electrolito en el ánodo produce la corrosión de los productos que
pueden llegar a ocupar 7 veces más volumen que el acero original. En estructuras de
concreto reforzado, el electrolito es cloruro en agua y los ánodos del acero de refuerzo se
corroen.
Generalmente, el deterioro en puentes de concreto y estructuras es causado por iones de
cloruros que se presentan en muchas sustancias químicas. Los iones difunden en el concreto
y eventualmente llegan hasta el acero de refuerzo, donde crean condiciones que provocan la
corrosión del acero, que luego procede a arruinar el concreto. El fenómeno de la corrosión
de la materia sólida consiste básicamente en la pérdida del equilibrio en las fuerzas
cohesivas.
En el caso de corrosión por cloruros, la película pasiva se rompe solo en pequeñas áreas.
Como consecuencia la zona anódica tiene muy poca superficie frente a la zona catódica,
produciéndose la corrosión por picaduras, con una importante reducción local del acero de
refuerzo.
En el proceso de corrosión, inicialmente se produce hidróxido ferroso de color verdoso y,
con mayor grado de oxidación, oxido ferroso-férrico, de color negro, e hidróxido férrico,
rojizo. En caso de no haber suficiente oxígeno, no se forma oxido expansivo ya que no se
puede desarrollar la formación de hidróxido férrico.

Una vez que la corrosión se ha desencadenado, este se manifestara en tres formas:
1. Sobre el acero, con una disminución de su diámetro inicial y por lo tanto de su
capacidad mecánica
2. Sobre el concreto, debido a que al generarse acumulación de los óxidos expansivos
en la interface acero-concreto, provoca fisuras y desprendimientos.
3. Sobre la adherencia entre el acero y el concreto
Clasificación de los puentes
Por su uso
 Peatonal.
 Carretero.
 Ferrocarrilero.
 Compuestos
Por tipo de material
 Piedra
 Madera
 Acero
 Concreto reforzado
 Concreto pretensado
 Concreto postensado
 Mixtos
Consideraciones actuales de diseño
Para el análisis, diseño y revisión estructural en México de cada uno de los componentes de
la estructura se emplean los códigos y normas vigentes exigidas por la S.C.T.
Normativa utilizada
1. Norma AASHTO.
2. Manual de obras civiles (CFE). Diseño por sismo y viento
3. Reglamento del ACI-318-2008
4. Eurocódigo (UNE-ENV-1998)
5. IMT (N.PROY.CAR.6.01)
Los puentes son diseñados en dos etapas:
Etapa constructiva: En esta etapa se revisa el proceso constructivo así como las condiciones
de intemperie a las cuales será sometido en construcción y se revisa aisladamente cada uno
de sus elementos, a deformaciones y esfuerzos hasta llegar a la etapa de trabajo en conjunto

Etapa de trabajo: Esta etapa también es denominada etapa de diseño final, esta ocurre
cuando todos sus elementos trabajan en conjunto, principalmente se prevé que estos
cumplan lo siguiente.
Estados límites de servicio: Se toma en cuenta un desplazamiento permisible en la
superestructura, las partes dedicadas a contribuir a la disipación de energía, deben sufrir
solo daños ligeros sin que se produzca reducción de tráfico o surja la necesidad de
reparación inmediata. El comportamiento sísmico previsto según las características de la
relación global carga-desplazamiento de la estructura, el puente debe proyectarse de modo
que su comportamiento ante la acción sísmica de proyecto sea dúctil o de ductilidad
limitada esencialmente elástica según (UNE-ENV 1998-Eurocodigo)
Capacidad resistente: Este también llamado de factores, prevé que los elementos
estructurales del puente son capaces de resistir la demanda ó solicitación de las acciones.
En el comportamiento del puente se considera que los elementos columnas, que forman
parte de la sub-estructura, serán capaz de resistir y dispar la energía de las fuerzas sísmicas,
y la súper-estructura encargada de resistir las cargas vivas transitorias así como transmitir la
descarga a la sub-estructura, en el tablero no se permite la formación de rotulas plásticas.
En lo que respecta a la cimentación cumplirán con capacidad resistente pero estos no
pueden utilizarse como focos de disipación de energía histerética y, en consecuencia, deben
proyectarse para que no sufran deterioro durante la acción sísmica de proyecto. Según
(UNE-ENV 1998-Eurocodigo)
Fallas en puentes.
Principalmente la falla en los puentes ocurre por agentes externos a los elementos
estructurales aunque no se puede descartar que la falla o el colapso del mismo también sean
debido a los elementos estructurales. Algunos ejemplos de falla son debidos a socavación,
deslizamiento en el apoyo, acción sísmica, corrosión, inundación, tsunami, inclusive a
huracanes.
I.2 OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es desarrollar una metodología para analizar y evaluar la
integridad estructural de puentes de concreto reforzado ubicados en zonas costeras,
afectados por corrosión y sometidos a perturbaciones sísmicas. Para este propósito se
propone e implementa un modelo markoviano de daño acumulado, que considera la
degradación por corrosión en el tiempo y el deterioro estructural debido a secuencias
sísmicas

I.3 JUSTIFICACIÓN
1.- Se requiere el análisis ya que hasta ahora, al menos en México, no se cuenta con
estudios del comportamiento estructural de puentes que considere deterioro por corrosión
en concreto reforzado y daño estructural por sismo.
2.- La importancia de este tipo de análisis y evaluación es relevante ya que existen en
México una gran cantidad de puentes con más de 50 años de servicio.
3.- Es fundamental estudiar el comportamiento estructural de puentes que se encuentren en
zonas costeras ya que estos presentan un deterioro considerable por corrosión.
4.- Existe un sinnúmero estudios acerca de puentes pero ninguno de ellos con el enfoque de
esta tesis en México y ninguna de ellas toma en cuenta el daño acumulado, ni la
degradación de la resistencia de los elementos estructurales desde la función constitutiva
del material.
1.4 ALCANCES:
El estudio contempla la evaluación de un puente afectado por deterioro por corrosión y
acciones sísmicas.
Se buscan y adaptan modelos numéricos y/o analíticos reportados en la literatura para
predecir la evolución de daño por corrosión en concreto.
Se utilizan modelos de análisis dinámico para evaluar el comportamiento estructural de
puentes.
I.5 METAS
Para la realización de esta tesis se consideran las siguientes metas:
1. Revisar, adaptar y/o proponer modelos de deterioro por corrosión en concreto.
2. Revisar y analizar estructuralmente un puente
3. Especificar los modelos constitutivos del comportamiento de elementos
estructurales de concreto ante cargas cíclicas que consideren el deterioro por
corrosión (emplear modelos simplificados).
4. Realizar modelo numérico para el análisis no lineal de puentes.
5. Proponer modelo de acumulación de deterioro y daño sísmico.
6. Determinar la influencia del deterioro en la respuesta dinámica del sistema y el daño
acumulado.

I.6 LISTA DE APORTACIONES DE LA TESIS
1.- Modelo de corrosión propuesto
Se propuso un modelo de corrosión tomando en cuenta únicamente la pérdida de masa, en
relación con la pérdida de acero de refuerzo, sin tomar en cuenta el fenómeno de adherencia
entre el concreto y el acero de refuerzo.
2.- Función constitutiva de concreto modificada por deterioro de corrosión (Park, Kent y
Prestley)
Con base en la función constitutiva del concreto, Se tomo en cuenta el modelo de corrosión
propuesto y se pudo determinar la pérdida del confinamiento y sobre resistencia que aporta
el mismo en función del tiempo.
3.- Diagrama de interacción en función del tiempo
Se obtuvo la degradación del diagrama de interacción de (P-M) en función del tiempo de
corrosión, degradando el acero longitudinal así como utilizando diferentes funciones
constitutivas del concreto que son función del tiempo de corrosión, para conocer las
capacidades de resistencia de los elementos estructurales.
4.- Diagrama de momento-curvatura en función del tiempo
Se obtuvo la degradación de la curva esqueletal de (M-φ) en función del tiempo de
corrosión. Y se determinaron las superficies de fluencia de los elementos estructurales.
5.- Modelo acumulado de daño
Se modelo el daño acumulado mediante un proceso Markoviano, Con ello se propuse un
índice de daño capas de evaluar el daño acumulado en función del tiempo, considerando el
daño por acciones sísmicas y corrosión.

CAPÍTULO II
II.1.1 Modo de falla
II.1.2 Modelo acumulado de daño (modelo teórico)
II.1.3 Modelo markoviano
II.2.1 Modelo de nucleación en el concreto
II.2.2 Modelo de propagación de corrosión
II.2.3 Modelo de corrosión propuesto
II.2.4 Función constitutiva de concreto modificada
por deterioro de corrosión (Park, Kent y Prestley)
II.2.5 Función constitutiva del acero de refuerzo

II.1.1 Modo de falla
El modo de falla que se considero fue el desplazamiento relativo máximo en la
superestructura, se tomaron en cuenta las características de la estructura, al ser un tablero
infinitamente rígido soportado por tres columnas principalmente se idealizo como una
estructura de cortante.
Se determinaron tanto el desplazamiento de fluencia como los desplazamientos últimos
mediante la aplicación de una carga incremental puntual en la superestructura en lapsos de
tiempo “Pushover” como se muestra en la figura 1.
1.- Desplazamiento relativo 2.- Pushover
Figura 1. Modo de falla
II.1.2 Modelo acumulado de daño (modelo teórico)
Índice de daño
Durante la ocurrencia de eventos sísmicos de gran intensidad es posible que un sistema
estructural pueda experimentar cierto daño estructural. Si la estructura no es reparada o
sustituida, el daño probablemente se incrementará hasta llegar al colapso con la ocurrencia
futura de sismos de diferentes intensidades. Se dice que un sistema estructural no
experimenta daño durante la ocurrencia de un evento sísmico, si los desplazamientos no
exceden el de fluencia. Por el contrario, si los desplazamientos exceden el de fluencia, se
dice que el sistema tuvo deformaciones inelásticas y por tanto daño. De acuerdo con
evidencia experimental, la progresión del daño está correlacionada la amplitud y con el
orden en que se aplica la carga sísmica, así como con la capacidad de disipación de energía
de la estructura durante cada ciclo inelástico. Por esta razón, de acuerdo con varios autores
Barenberg y Foutch (1986), Kunnath, et al (1997), los modelos de fatiga similares a la regla
de Miner (1945), pueden describir adecuadamente la acumulación de daño en columnas o
pilas de puentes.
Desp.
0.00 0.05 0.10 0.15
0
200
400
600
800
1000
Cortante(Ton)
Desplazamiento (m)

De acuerdo con Stephens y Yao (1987) la progresión del daño está asociada con la
disipación de energía, la cual se cuantifica mediante la acumulación de deformaciones
inelásticas. A mayor amplitud de deformación durante ciclos inelásticos, mayor disipación
de energía y mayor daño. En la figura 2 se describe esquemáticamente el cortante basal vs
desplazamiento lateral en el extremo superior de la pila. Se muestra la deformación
inelástica máxima , asociada al i-ésimo ciclo. En la misma figura, estos
ciclos inelásticos se muestran en el tiempo, en términos de desplazamientos en el extremo
superior de la pila. Puede verse que la deformación inelástica asociada a cada ciclo
corresponde a las pendientes positivas en la historia de tiempo.
Fig. 2. Respuesta inelástica en extremo superior de la pila

En forma similar al índice propuesto por Stephens (1985) y Cruz (2007), el daño al
n-ésimo ciclo inelástico durante un evento sísmico se obtiene como sigue:
(1)
al n-ésimo ciclo tomará valores en el intervalo . Un valor de indica
que la estructura no ha experimentado daño. Por el contrario índica el colapso de
la estructura. El valor del índice de fatiga al n-ésimo ciclo inelástico resulta de sumar
las amplitudes de las deformaciones inelásticas , ; mientras que
es el valor del índice de fatiga a la falla que resulta de sumar las amplitudes de las
deformaciones inelásticas que llevan al sistema estructural a la falla incipiente. De acuerdo
con Alamilla y Esteva L. (2006) la falla incipiente se obtiene escalando la señal sísmica
por un factor de escala , de manera que la falla o colapso corresponde al inicio del
desplazamiento no acotado en el extremo superior de la pila del puente.
En este trabajo interesa cuantificar la acumulación de daño durante sismos, por ello al final
de k-ésimo evento sísmico el daño acumulado se denotará como , y el incremento de
daño entre el -ésimo y el -ésimo evento sísmico se obtiene como sigue:
(2)
(3)
Los índices de fatiga y se definen igual que en la expresión 1, con la salvedad
que denota el valor del índice que corresponde a la suma de todos los ciclos
inelásticos generados por el -ésimo evento sísmico y corresponde al índice de
fatiga asociado al -ésimo evento sísmico.
II.1.3 Modelo markoviano
Un sistema estructural localizado en una zona sísmica costera, estará afectado por procesos
de corrosión y a sismos de diferentes intensidades sísmicas. En general el proceso de
corrosión reducirá la resistencia y la capacidad de deformación del sistema estructural en
cuestión, las cuales causaran que la estructura sea más vulnerable ante perturbaciones
sísmicas. El desempeño estructural durante un evento sísmico estará condicionado al daño
estructural del sistema resultado de la combinación de acciones sísmicas anteriores y del
estado actual del deterioro por corrosión.
En lo que sigue la acumulación de daño, se modelará mediante un modelo markoviano,
cuyo propósito es determinar el estado de daño del sistema estructural durante sismos.
Debido a la naturaleza del proceso de deterioro y al proceso de generación sísmica, el daño
estructural se cuantificará mediante un proceso estocástico del tipo Markov-renovación no
homogéneo en el tiempo.

En la práctica, la evaluación de este tipo de procesos estocásticos es muy compleja. Sin
embargo aquí se plantea cuantificar la evaluación del daño mediante un esquema basado en
simulaciones de Monte Carlo. Se asume que entre eventos sísmicos el daño estructural es
constante, ya que este está asociado con los ciclos inelásticos del sistema estructural.
Estrictamente el daño es variable aleatoria caracterizada por el proceso de corrosión, por la
generación sísmica, por las características dinámicas del movimiento sísmico y por el
comportamiento dinámico lineal y no lineal del sistema estructural.
En lo que sigue se describe en forma generalizada la forma en que se cuantifica el daño:
Hipótesis:
 Se asume valida la condición de Markov, que indica que el estado de daño del siguiente
sismo intenso depende del estado de daño actual, pero no de la historia de estados de
daños pasados.
 Se asume que al inicio del proceso, el sistema estructural tiene un comportamiento
elástico y el proceso de difusión de especies corrosivas no ha iniciado; es decir se
considera que la estructura es nueva.
 Se asume que las especies corrosivas empiezan a difundir en el concreto a partir de que
el sistema estructural es construido.
 Se asume que la ocurrencia sísmica es del tipo Poisson.
 Se considera que una vez que las especies químicas han difundido hasta el metal más la
mitad de su diámetro, el proceso de corrosión inicia y la pérdida de metal es homogénea
alrededor de las varillas de acero.
 El daño se cuantifica de acuerdo con el índice de daño descrito arriba.
 Las intensidades sísmicas están referidas a las aceleraciones máximas del movimiento
del terreno.
Metodología para estimar la acumulación del daño:
La metodología se divide en 4 secciones: a) está relacionada con diseño y modelación del
sistema estructural, b) relacionada con la ocurrencia de las secuencias sísmicas y con las
señales sísmicas correspondientes, c) relacionada con la permeación de especies corrosivas
y el deterioro estructural, d) relacionada con la cuantificación de la acumulación del daño.
a) Sistema estructural
1) Se diseña un sistema estructural de acuerdo con las especificaciones
correspondientes.
2) El sistema estructural se describe mediante un modelo numérico, con propiedades
estructurales medias (cargas gravitacionales, secciones transversales y resistencias
de concreto y acero).

b) Ocurrencia y señales sísmicas
3) Mediante simulación de Monte Carlo se obtiene una secuencia de tiempos de
eventos sísmicos de diferentes intensidades que afectaran al sistema estructural
durante un periodo largo de tiempo.
4) Mediante simulación de Monte Carlo se obtiene una secuencia de intensidades
sísmicas , , las cuales se vinculan con la correspondiente secuencia de
tiempos de ocurrencia obtenida del paso 3.
5) Se obtiene la combinación de magnitud y la distancia más probables que generan
cada intensidad sísmica obtenida del paso 4. Estas combinaciones se obtienen de
acuerdo con Alamilla et al (2001a).
6) Se genera una secuencia de acelerogramas sísmicos con magnitudes y distancias
obtenidas del paso 5. Aquí, la generación se lleva a cabo mediante un proceso de
simulación de acuerdo con Alamilla et al (2001b), que considera el movimiento del
terreno como un proceso estocástico modulado en amplitud y frecuencia.
7) Cada acelerograma simulado se escala de manera que su intensidad sísmica sea
igual a la obtenida en el paso 4.
c) Degradación por corrosión
8) Mediante simulación de Monte Carlo se obtiene el tiempo que tarda en difundir las
especies corrosivas, desde la pared de la pila hasta el acero de refuerzo.
9) Mediante simulación de Monte Carlo se obtiene la velocidad a la que se pierde área
transversal del acero de refuerzo y se calcula la pérdida de área por corrosión
asociada al tiempo de ocurrencia de cada evento sísmico.
10) Las propiedades mecánicas y por tanto las funciones constitutivas de la estructura
son modificadas por la pérdida de área de refuerzo cuantificado en el paso anterior.
Esta modificación se lleva a cabo cada vez que un evento sísmico ocurre.
d) Estimación de daño acumulado
11) Se obtiene el factor de escala por el cual se multiplican todas las intensidades
sísmicas del -ésimo acelerograma, de manera que al someter la estructura sin daño
a la excitación sísmica de intensidad , ocurre la falla incipiente de la
estructura.
12) Con la respuesta inelástica obtenida del paso anterior, se obtiene el índice de fatiga
, correspondiente
13) Se obtiene un conjunto de repuestas sísmicas asociadas a un conjunto de
intensidades sísmicas , , donde .

14) Para cada respuesta estructural obtenida del paso anterior, se obtiene el índice de
fatiga correspondiente , y se calcula el índice de daño ,
, de manera que se construye la curva de daño que se muestra en la
figura siguiente uniendo los puntos ( , ).
Fig. 3 Curva de daño vs factor de escala
Supóngase que se estimará el daño acumulado al ( -ésimo sismo, dado
que al final del -esimo sismo el daño es . Así, para estimar se procede
como sigue:
15) Se construye una historia de tiempo del movimiento de terreno, que une el
acelerograma del -esimo sismo y el acelerograma del ( -ésimo sismo,
separados por un tiempo suficientemente largo. La -esima historia de aceleraciones
del terreno es escalada previamente por el factor de escala que satisface que el
daño al final del -esimo sismo es igual a . Este factor es obtenido de la curva
de daño estimado en el paso 14, figura 3.
Fig. 4 Secuencia de señales sísmicas para el cálculo de daño acumulado
Fmax
F
F
D*
i i
Di
1
i
T
 



i
Di

16) Se obtiene el factor de escala por el cual se multiplican todas las
intensidades sísmicas del ( -ésimo acelerograma de la historia de aceleraciones
obtenida del paso 15, figura 4, de manera que al someter la estructura sin daño a
toda la historia de aceleraciones ocurre la falla incipiente de la estructura.
17) Con la respuesta inelástica que corresponde exclusivamente al ( -ésimo
acelerograma obtenida del paso anterior, se obtiene el índice de fatiga a la falla
.
18) Se obtiene la respuesta sísmica de la estructura sometida al movimiento del terreno
definido en el paso 15, figura 4. Aquí, las intensidades sísmicas del ( -ésimo
acelerograma sin escalar, es decir con factor de escala igual a 1.
19) A partir de la respuesta obtenida en el paso anterior, se cuantifica el índice de fatiga
correspondiente , y se obtiene el incremento de daño ,
asociado al ( -ésimo sismo.
20) Se calcula el daño acumulado al final del ( -ésimo sismo como
(4)
21) Para estimar el daño acumulado al final de cada sismo, los pasos 11 a 20 se repiten
hasta que el factor de escala obtenido en el paso 16, sea menor que uno.
Lo que significa que significa que la estructura colapso, por tanto .
En la figura 5. Se muestra tres casos de respuesta de la estructura en estudio ante un evento
sísmico. En el inciso a de la figura 5 ocurre cuando la respuesta de la estructura tiene un
comportamiento lineal, es decir no sé excedieron sus superficies de fluencia y la estructura
tiene un comportamiento elástico. En el inciso b de la figura 5 la estructura incursiona en el
comportamiento no-lineal debido a que fueron excedidas sus superficies de fluencia y da
inicio a la generación de rotulas plásticas así como la disipación de energía tomando en
cuenta el modelo de Takeda. Así mismo se observa en el inciso c de la figura 5 la falla
incipiente de la estructura el cual ocurre cuando los desplazamientos tienden a infinito y la
resistencia es minimizada hasta ser nula.

a) Comportamiento lineal
b) Comportamiento no-lineal
c) Falla incipiente
Figura 5. Respuesta de la estructura (lineal, No-lineal y Falla incipiente)
0 5 10 15 20 25 30
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
Desplazamiento(M)
TIEMPO (Seg.)
-0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004
-40
-20
0
20
40
Cortante(ton)
Desplazamiento (m)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
Desplazamiento(m)
Tiempo (Seg)
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
-600
-400
-200
0
200
400
600
Cortante(Ton)
Desplazamiento (m)
Histeresis
0 20 40 60 80
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
Desplazamiento(m)
Tiempo (Seg)
Falla incipiente
-0.1 0.0 0.1
-600
-400
-200
0
200
400
600
Cortante(Ton)
Desplazamiento (m)
Histeresis

II.2.1 Modelos de nucleación en el concreto
Se determinó el tiempo de nucleación con base en la contribución de las investigaciones de
algunos autores especialmente en los autores (Thoft-Christensen 2001) y (Thoft-
Christensen, Svensson y Frandsen 2005).
El proceso de difusión del cloruro.
Si la concentración de cloruros (Co) en la superficie del concreto y el coeficiente de
difusión ( ) para el concreto son independientes en el espacio (localización) y tiempo,
entonces la ley de Fick de difusión puede representar la velocidad de la penetración de los
cloruros dentro del concreto, en función de su espesor de la capa de concreto y del tiempo.
(5)
Donde:
: Concentración de los iones de cloruro, como porcentaje por el peso del cemento a
una distancia X (cm) por la superficie de concreto después de t (segundos) de estar
expuestos a una fuente de cloruros
: es el coeficiente de difusión de cloruro expresado en cm2
/s la solución de la ecuación
diferencial
: Equilibrio de la concentración de cloruros en la superficie de concreto como porcentaje
por el peso del cemento
erf: función de error
(6)
El ingreso del cloruros, depende de la concentración de cloruros en la superficie de
concreto, ha sido investigada por (Frderiksen, Mejlbro y Poulsen 2000) sobre las bases de
la solución de la ley de difusión dependiente del tiempo, coeficiente de difusión y
concentración de la superficie dependiente del tiempo (Mejlbro y Poulsen) han considerado
un caso especial donde la concentración de los cloruros en la superficie depende del tiempo
y se puede aproximadamente fijar una función lineal contra el tiempo esta aplicación es
pertinente por ejemplo en puentes donde el deshielo ingresa el cloruro durante el periodo de
invierno y en aquellos que esta sometidos a un ambiente marítimo.
Se supone además que este proceso de corrosión es iniciado cuando la concentración de
cloruros se encuentra en el acero de refuerzo alcanza una concentración critica de cloruros
(Valor del umbral ) .El valor del cloruro critico depende del tipo de concreto y otros
factores.

Valor crítico del cloruro de corrosión
: Espesor de la capa de concreto (recubrimiento)
: Periodo de iniciación de corrosión
(7)
Figura 6. Función de densidad del tiempo de iniciación de la corrosión (Thoft-Christensen 2000)
II.2.2 Modelo de propagación de corrosión
Para el caso de corrosión, ya sea por carbonatación como por cloruros, el tiempo total
necesario para que el ataque o degradación sean significativos se expresa como:
(8)
Figura 7. Deterioro de la estructura por corrosión en función del tiempo
0.0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
0.0125
0.015
0.0175
0.02
50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
f(x)
Años

Donde:
: Periodo de iniciación de la corrosión, entendido como el tiempo que tarda el frente de
penetración del agresivo en alcanzar el acero provocando el inicio de la corrosión.
: Periodo de propagación, que es el tiempo de propagación de la corrosión hasta que se
produzca una degradación significativa del elemento estructural.
II.2.3 Modelo de corrosión propuesto
Con base en las propiedades del elemento y nuestro modelo de corrosión en función del
tiempo en la disminución del diámetro; se obtuvo la función constitutiva del concreto
reforzado bajo diferentes niveles de corrosión por la filtración de cloruros.
Revisando la función constitutiva de concretos confinados (modelo de Scott, Park y
Priestley), este depende del parámetro K, que es función del tiempo, ya que depende
esencialmente del área de acero de confinamiento y por tanto del diámetro reducido al
instante del tiempo T.
La corrosión en varillas se define en términos de una velocidad o tasa de corrosión V, la
cual se obtiene como sigue:
(9)
Donde:
=peso de la barra no degradada, por unidad de longitud
=peso de la barra degradad al tiempo T, por unidad de longitud
De aquí que:
(10)
Por tanto:
(11)
Funciones de degradación
El diámetro reducido al tiempo T, se obtiene como sigue:
(12)

Basta con conocer V; para determinar el diámetro reducido al tiempo T
Por otra parte, es posible asumir que la resistencia de las varillas longitudinales en el
concreto es función de la adherencia y por tanto de la profundidad Δ de material perdido, el
cual se obtiene como sigue:
Sea (13)
Por tanto
(14)
Tasa de corrosión (velocidad de corrosión)
Se determinó la velocidad de corrosión con la contribución de las investigaciones de
algunos autores especialmente en los autores Abel Castañeda y Francisco Corvo (2008)
realizaron la caracterización y comparación de la velocidad de corrosión del acero de
refuerzo determinado en sitio y en laboratorio
Tabla 1. Caracterización de la atmosfera correspondiente a la estación de ensayo
Periodo de
medición
Condiciones ambientales Media Máxima Mínima
11/10/00 – 11/06/03 Humedad relativa (%) 73.8 98.1 35.5
Temperatura (°C) 23.4 33.9 13.9
Iones de cloruro [mg/(m2
d)] 0.048 0.091 0.026
Dióxido de azufre[mg/(m2
d)] 0.02 0.052 0.025
Tabla 2. Valore medio de diferencia de espesor y desviación estándar
Condiciones de exposición
Relación
agua-cemento
Diferencia de espesor
Intemperie Inmersión
0.4 0.5 0.6 0.4 0.5 0.6
Valor medio (mm/año) 0.259 0.449 0.779 0.171 0.218 0.265
Desviación estándar 0.032 0.107 0.265 0.012 0.034 0.191

II.2.3 Función constitutiva de concreto modificada por deterioro de corrosión
(Park, Kent y Prestley)
Con base a la evidencia experimental, Kent y Park han propuesto la curva esfuerzo-
deformación para concreto confinado por estribos rectangulares esta combina muchas de la
características de las curvas propuestas antes.
Figura 8. Comportamiento del concreto reforzado (Park y Kent)
Las características de la curva son como sigue:
Esta parte ascendente de la curva está representada por una parábola de segundo grado y
supone que el acero de confinamiento no afecta el perfil de esta parte de la curva o de la
deformación al esfuerzo máximo. También se supone que el esfuerzo máximo que alcanza
el concreto confinado es la resistencia f’c del cilindro, los estribos rectangulares aportan un
aumento de la resistencia pero no es lo suficiente para hacer la consideración. En la
mayoría de los casos el esfuerzo máximo supuesto f’c es conservador
La segunda parte de la curva, está dada por una línea recta descendente y se expresa por:
Donde:

F’c es la resistencia a compresión del cilindro de concreto lb/plg2
, ρs es la relación del
volumen de esfuerzo transversal al volumen del núcleo de concreto medido al exterior de
los estribos b’’ es el ancho del núcleo confinado medido al exterior de los aros, sh es el
espaciamiento de los estribos.
Siendo Z el parámetro que define la pendiente de la recta descendente ε50u toma en cuenta
el efecto de la resistencia del concreto en la pendiente de la rama descendente del concreto
no confinado, ya que el concreto de alta resistencia es más frágil que el concreto de baja
resistencia ε50h da la ductilidad adicional debida a los estribos rectangulares y se obtuvo de
los resultados experimentales
La última parte está dada por la siguiente expresión:
Esta ecuación toma en cuenta la habilidad del concreto de soportar ciertos esfuerzos a
deformaciones muy altas
Modelo del comportamiento del concreto reforzado (Scott, Park y Priestley)
Figura 8a. Comportamiento del concreto reforzado (Scott, Park y Priestley)

Sano a Tiempo 5 años
Tiempo 10 años Tiempo 15 años
Tiempo 20 años Superposición de curvas
Figura 9. Comportamiento del concreto reforzado en función del tiempo de corrosión
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
f'cResistenciadelconcreto
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
Ec Deformacion
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
Resistenciadelconcreto
Deformacion
Sano - to
5 AÑOS
10 AÑOS
15 AÑOS
20 AÑOS

En la tabla 3, se muestra como afectaron los parámetros por la pérdida de material de
acuerdo a los modelos de pérdida de masa y en la figura 9. Se muestra cómo es que el
concreto reforzado pierde tanto resistencia como confinamiento en función al tiempo de
corrosión con una velocidad de corrosión constante a partir de que inicia el tiempo de
propagación en el acero de refuerzo. Tomando en cuenta lo reportado por (Thoft-
Christensen 2000)
Tabla 3. Afectación en los parámetros por corrosión
TIEMPO(AÑOS) 50 55 60 65 70
(Estribos) 0.9525 0.8441 0.6850 0.4753 0.1767
0.7126 0.5597 0.3685 0.1774 0.0245
K 1.0174 1.0139 1.0092 1.0044 1.0006
ρs 0.0015 0.0011 0.00075 0.00036 0.000049
Z (conf.) 115.40 136.96 178.71 257.07 395.96
(Max) 0.0058 0.0055 0.0050 0.0045 0.0041
II.2.4 Función constitutiva del acero de refuerzo
Figura 10. Comportamiento del acero de refuerzo
Curvas típica esfuerzo-deformación para varillas de acero utilizadas en construcción del
concreto reforzado en la figura 8. se obtuvieron de varillas de acero cargadas
monotonicamente a tensión. Las curvas exhiben una porción inicial elástica lineal, una
plataforma de cadencia, una región de endurecimiento por deformación y finalmente una
región en la que el esfuerzo decae hasta que ocurre la fractura. Rodríguez y Botero (1996)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
2000
4000
6000
8000
Resistenciadelacero
Deformación

CAPÍTULO III
CASO DE ESTUDIO
III.1 Descripción de estructura
III.2 Diseño de la estructura
III.3 Parámetros y funciones de nucleacion en el sitio
III.4 Parámetros de corrosión en el sitio de desplante
III.5 Descripción de la sismicidad del sitio
(Tasa de excedencia de magnitudes)
III.6 Descripción de acelerogramas sísmicos
III.6.2 Sismos simulados
III.7 valores medios
III.8 Propiedades de rigidez y comportamiento por carga cíclica del elemento

III.1 Descripción de estructura
El proyecto ´´Puente vehicular carretero´´, se ubicó cerca de la costera en la ciudad de
Acapulco, Guerrero tuvo el propósito de cruzar una carretera por lo que es considerado un
PSV (Paso Superior Vehicular) en el km 10+460, y cumple con las especificaciones
mínimas de espacio libre para estructuras de este tipo de acuerdo a SCT.
Figura 11. Ubicación del puente
Características geométricas y mecánicas
Se tomaron en cuenta los siguientes datos: planta geométrica del cruce, topografía de la
zona y croquis de rasante propuesta en el proyecto de alineamiento vertical. El puente
tendrá una longitud total de 40 m y un ancho de calzada de 12.40 m, constituida por tres
carriles en el ancho de calzada. La elevación del galibo es de 6.00 m. El claro a salvar fue
dividido en dos tramos de 20m.
La estructura del puente será a base de trabes tipo AASHTO; en ambos tramos con una
sección tipo III siguiendo las recomendaciones de AASHTO; las trabes serán presforzadas,
el apoyo central está formado por un marco de concreto reforzado, el elemento cabezal fue
colado en sitio así como las columnas, las columnas son de sección circular de 1.40 m,
estas desplantan sobre una cimentación superficial aprovechando las condiciones del suelo
Para el análisis y diseño estructural de cada uno de los componentes de la estructura se
emplearon los códigos y normas vigentes descritas por la S.C.T.
Normatividad utilizada
1. Norma AASHTO.
2. Manual de obras civiles (CFE). Diseño por sismo
3. Reglamento del ACI-318-2008

Las resistencias consideradas en los elementos que integran la estructura del puente se
presentan a continuación en la tabla 4.
Tabla 4. Resistencia de los materiales utilizados
Para el análisis de cargas gravitacionales se utilizaron los siguientes valores indicados en la
normatividad para la infraestructura del transporte de la SCT N-PRY-CAR-6-01-003,
cargas y acciones .La tabla 5. Presenta los pesos volumétricos considerados en el análisis
de cargas de la estructura.
Tabla 5. Pesos volumétricos considerados
MATERIAL W(Ton/m3
)
Concreto reforzado 2.4
Concreto simple 2.2
Carpeta asfáltica 2.2
Acero de refuerzo y estructural 7.85
Modelo del Puente en estudio
Figura 12. Puente en estudio
MATERIAL RESISTENCIA(Kg/Cm2
)
Concreto de trabes presforzadas f'c= 400
concreto en columnas f'c= 350
Concreto en losa de compresión f'c=250
Concreto en cabezal f'c=250
Concreto en plantillas f'c=100
Acero de refuerzo fy=4200
Acero de presfuerzo frg=19000
Acero estructural A-36 fy=2530
Neopreno Shore 60,ASTM2240 ft=100

El análisis dinámico se llevo a cabo en el programa SAP V.14.1. En la figura 12 se
muestran las propiedades de los materiales y elementos estructurales empleados para el
modelo numérico.
Figura 12a. Propiedades de los materiales
Figura 12b. Elementos estructurales
Periodos y modos calculados en SAP V.14.1
W=13.37 (ciclos) y Ti=0.47 segundos en dirección X

III.2 Diseño de la estructura
Para analizar la estructura se consideraron diferentes condiciones de carga ante las
diferentes solicitaciones y se expusieron las configuraciones deformadas. A continuación se
muestra lo expuesto en el Reglamento del ACI-318-2008, en lo que se refiere a cargas, de
acuerdo con la referencia se tomaron las condiciones de carga o solicitaciones que influyen
el diseño por factores para el proyecto en estudio.
Se analizaron para los siguientes estados de carga:
 Carga muerta
 Carga viva e impacto
 Viento sobre la estructura
 S. Sismo
1. Combinaciones
 1.3c.m+1.95c.v.+impacto
 1.3c.m.+1.3v.e.
 1.3c.m+1.56c.v.+impacto+v.e
 1.25c.m+1.5c.v+impacto
 1.3c.m+1.3Sxred
 1.3c.m+1.3Syred
 1.3c.m+1.3Szred
2. Estado limite de servicio
 c.m.+c.v.max
 c.m+Sx
 c.m+1(Sx+0.3Sy+0.66Sz)
 c.m+Sy
 c.m+1(Sy+0.3Sx+0.66Sz
Revisión de los estados límites de servicio
Figura 13. Desplazamientos calculados

Los desplazamientos horizontales máximos permisibles se calcularan 0.006 veces la
diferencia de elevaciones
=0.006*6.00= 0.036m =3.6 cm
=3.2 cm
H=6.00m
=0.00533cm<0.015cm
=> = ok cumple
Figura 14. Desplazamientos calculados (flechas)
=(2000/240)+0.05cm=8.38cm
=1.36 cm
=> = ok cumple
Diseño de los elementos de concreto
El modelo se analizó para las solicitaciones ya descritas (ver estados de carga) para obtener
los elementos mecánicos del sistema y de acuerdo a la máxima solicitación se diseñaron
todos los elementos estructurales que conforman nuestra estructura; El diseño de los
elementos estructurales se encuentra en el anexo A.
Modelo del puente idealizado para análisis no-lineal
Se considero únicamente el sentido longitudinal del puente en estudio por ser el marco más
desfavorable, ya que debido a sus condiciones de apoyo al ocurrir un evento sísmico
únicamente las columnas aportaran resistencia, por ello se considera que el tablero tiene un
comportamiento lineal y las columnas son las encargadas de dispar la energía. Se modelo
mediante elementos barra tipo viga y columna, las propiedades mecánicas y se obtuvieron
mediante el diagrama Momento-Curvatura considerando las funciones constitutivas de los
materiales de la figura 9. El sistema estructural idealizado se muestra en la figura 15, con
propiedades estructurales medias (cargas gravitacionales, secciones transversales y
resistencias de concreto y acero).

Nodo 1 empotrado
Nodo 2 y 4 móvil
Figura 15. Idealización del puente
III.3 Parámetros y funciones de nucleacion en el sitio
Con base en la ecuación (3) los resultados del tiempo de iniciación de la corrosión Tcorr
fueron realizados mediante simple simulación de Monte Carlo (Thoft-Chistensen 2000)
Datos:
Concentración inicial de cloruro 0%
Concentración en la superficie de cloruro Normal (0.65; 0.038)
Coeficiente de difusión Normal (30; 5)
Concentración crítica Normal (0.3; 0.05)
Recubrimiento Normal (40; 8)
De acuerdo al trabajo de Thoft-Chistensen (2000) retomamos los datos de concentración
inicial del cloruro, concentración en la superficie de cloruro, coeficiente de difusión,
concentración crítica y el recubrimiento para realizar una Simulación en “Matlab” con una
distribución normal para generar el histograma que presenta Thoft-Chistensen (2000). Se
determinó el tiempo de iniciación o de nucleacion a T=50 años para que dé inicio la
propagación de la corrosión en el acero de refuerzo por considerar la moda en los eventos
esperados; en la figura 16, se muestran los resultados y de los cuales se puede verificar que
la forma y tendencia que se asemeja a la figura 6.
Figura 16. Tiempo de iniciación de la corrosión
1
32 4
1
32
0 50 100 150 200 250 300 350
0
20
40
60
80
100
120

III.4 Parámetros de corrosión en el sitio de desplante
Se determinaron los parámetros de corrosión en el sitio ubicado en Acapulco, Guerrero
teniendo en cuenta que la velocidad de corrosión así como la pérdida de diámetro de la
barra de refuerzo, que es en función de la relación agua-cemento de acuerdo con Abel
Castañeda y Francisco Corvo (2008).
Para nuestro caso de estudio se asume que la resistencia de un concreto, a determinada edad
y curado a temperatura fija, depende principalmente de dos factores: a. la relación
agua/cemento y b. el grado de compactación .Podemos afirmar, pues, que la relación
agua/cemento es el factor que tiene mayor influencia en la resistencia de un concreto
totalmente compactado, esto es, con un volumen de aire del 1%, aproximadamente.
La relación existente entre la resistencia y la relación agua/cemento es, generalmente,
atribuida a Duff Abrams (1919), quién estableció la siguiente ecuación:
Tabla 6. Resistencia en relación agua-cemento
Tomando en cuenta que elemento columna tiene una resistencia aproximada de 350 kg/cm2
le corresponde una relación agua-cemento de 0.40.

Velocidad de corrosión en el sitio
Tabla 7. Propiedades climatológicas de Acapulco, Gro.
Debido a que las condiciones climatológicas en la Habana de acuerdo con el estudio
realizado por (Abel Castañeda y Francisco Corvo) y el Servicio Meteorológico Nacional
son similares a Acapulco, Guerrero. Como muestra la tabla 7, se determinó una pérdida de
diámetro de 0.259mm/año (ver tabla 2.), tomando en cuenta el modelo de corrosión
propuesto se determino la velocidad de corrosión mediante la siguiente función
(15)
Donde:
Velocidad de corrosión
= Tiempo en años
= Diámetro inicial
= Diámetro reducido

III.5 Descripción de la sismicidad del sitio (Tasa de excedencia de magnitudes)
Para poder determinar los tiempos de ocurrencia y las intensidades sísmicas en el sitio de
estudio se utilizo la tasa de excedencia presentada por O. Díaz, J. García-Pérez, L. Esteva &
S. K. Singh (1999) la cual se muestra en la figura 17.
Figura 17. Tasa de excedencia de Guerrero
Se ajustó con la siguiente función
(16)
Cuyos valores de las constantes empleadas son:
Rescribiendo la función 16 se tiene:
(17)
Función de distribución acumulada
(18)
10
2
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
Tasa de excedencia de inetenssidades sismicas
Acelereacion cm/seg2
FrecuenciaV(y)

Entonces
(19)
U Uniforme (0,1) (20)
Por tanto la intensidad sísmica será:
Debido a que no tiene solución analítica para poder despejar y. Se obtuvo mediante una
solución numérica evaluando la función para obtener la grafica de la función de
distribución acumulada.
Figura 17a. F.D.A. de Intensidades Sísmicas
Dado que =U; para cada valor de U, se conoce en la función de distribución
acumulada una intensidad sísmica .
Se simularon los tiempos utilizando la función exponencial
(21)
Obtenido de la función en el valor de 50
(22)
Se hicieron 50 realizaciones para el caso de estudio, calculando en cada una de ellas las
intensidades sísmicas así como los tiempos de ocurrencia a continuación se muestran
algunas simulaciones.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Y Intensidades sismicas (cm/seg2
)
FunciónF(y)
Función de distribucion acumulada

Figura 18. Tiempos de ocurrencia e intensidades sísmicas
III.6 Descripción de acelerogramas sísmicos
Se caracterizó una sucesión de números llamados U con distribución normal de media cero
y desviación estándar de 1, para caracterizar los tiempos de ocurrencia sísmica mediante la
siguiente función
U=uniform (0,1) (23)
A su vez se caracterizaron las intensidades sísmicas evaluando y simulando valores de U la
siguiente función
U= uniform(0,1) (24)
Con ello se determinaron los tiempos de ocurrencia y las intensidades sísmicas que dañaran
a lo largo de la vida útil al puente en estudio. Cada una de estas intensidades sísmicas
máximas corresponde a una tasa de excedencia y cada acelerograma simulado se escaló a
cada una de estas intensidades sísmicas
III.6.2 Sismos simulados
Se simularon 400 sismos sintéticos con magnitud de 6.5, 7.0, 7.5 y 8.0, Para la simulación
de los acelerogramas, se consideró el movimiento como un proceso estocástico evolutivo
modulado en amplitud y frecuencia (Alamilla eta al., 2001) mostrados en la figura 19. Los
acelerogramas simulados se seleccionaron aleatoriamente, estos se procesaron escalando su
intensidad sísmica correspondiente a un tiempo de ocurrencia, los cuales caracterizaron
el movimiento sísmico en el sitio de interés, para evaluar el comportamiento del puente de
estudio.
0 30 60 90 120 150 180
0
100
200
INSTENSIDAD(cm/s2
)
TIEMPO (Años)
0 30 60 90 120 150 180
0
100
200
INSTENSIDAD(cm/s2
)
TIEMPO (Años)

Figura 19. Sismos simulados en sitio
Se obtuvieron los espectros de respuesta de los sismos simulados para diferentes
magnitudes con un 5% de amortiguamiento, de los resultados obtenidos podemos notar que
sus seudo-aceleraciones máximas oscilan en un periodo dentro de un rango de periodo de 0
a 0.5 seg. La estructura de estudio tiene un periodo fundamental de 0.47 seg. A
continuación se muestran los espectros de respuesta lineal con magnitudes de 6.5, 7.0, 7.5 y
8.0 a una distancia de 20km del epicentro. (Ver figura 20).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-30
-20
-10
0
10
20
30
Aceleracion(cm/seg2)
Tiempo (seg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
Tiempo (seg)
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
Seudo-Aceleracion(cm/seg2)
Periodo (seg)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-100
0
100
Tiempo(seg)
M=6.5 , R=20 km

Figura 20. Simulación de acelerogramas en sitio Guerrero, para diferentes combinaciones de magnitud
M y su correspondiente espectro de respuesta lineal con 5% de amortiguamiento
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
500
600
700
Periodo (seg)
0 5 10 15 20 25
-200
-100
0
100
200
Tiempo(seg)
M=7.0 , R=20 km
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
Periodo (seg)
0 5 10 15
-100
0
100
Tiempo(seg)
M=7.5 , R=20 km
0 1 2 3 4 5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Periodo (seg)
0 5 10 15
-200
-100
0
100
200
Tiempo(seg)
M=8.0 , R=20 km

III.7 valores medios
Cargas muertas
Las estimaciones de cargas muertas actuantes en edificios son afectadas cuantitativamente
por las variaciones en las dimensiones de los elementos, así como por las variaciones en los
pesos específicos de los materiales empleados. Actualmente no se cuenta con datos
estadísticos que describan la variabilidad espacial de la carga muerta en los edificios; la
única información disponible es la que se refiere a la variabilidad en los pesos específicos
de los materiales, de la que es posible inferir en forma aproximada las cargas muertas
actuantes sobre las estructuras.
El reglamento de construcciones del Departamento del Distrito Federal establece, para fines
de diseño, un valor nominal de carga muerta. Dicho valor corresponde a una probabilidad
de ser excedida que en general varía entre 2 y 5%. De acuerdo con Meli (1976) la relación
entre el valor nominal de carga muerta wn, y la media de la carga, mcm, se expresa
adecuadamente mediante la siguiente expresión
m
w
Cv
cm
n

1 2 (25)
Donde Cv es el coeficiente de variación de la carga muerta que puede tomarse igual a 0.08,
como valor típico. Como no se cuenta con información para puentes respecto a cargas
muertas se utilizó la información existente en edificios para el problema en estudio.
Incertidumbre en la resistencia a compresión del concreto en la estructura
Convencionalmente la resistencia a compresión del concreto se estima a partir de cilindros
de concreto ensayados en laboratorio a los 28 días después de haberse realizado el colado.
En esta fabricación y ensaye, intervienen muchas variables que afectan en cierta forma la
resistencia final del cilindro, de tal forma que dicha resistencia varia una cierta cantidad con
respecto a la resistencia a compresión especificada, cf 
, que en lo que sigue se denominara
resistencia nominal a compresión del concreto.
Por otra parte, la resistencia del concreto en una estructura difiere de la de los cilindros; en
general, tiende a ser menor por diversas condiciones, como son procedimientos de curado,
cantidad de agua en ciertas zonas debido a la altura del elemento, tamaño y forma de los
elementos, temperatura, humedad y efecto de los diferentes regímenes de esfuerzo a los
que es sometida la estructura.

De acuerdo con Mendoza (1991) las propiedades estadísticas de la resistencia a compresión
del concreto en la estructura, como función de la resistencia media obtenida de ensayes
experimentales de cilindros de concreto, están dadas por las relaciones C0C
´f95.0f  y
Vc15.1Vco  , donde cof es la resistencia media del concreto a compresión en la estructura,
cf 
es la resistencia media de ensayes de cilindros de concreto sometidos a compresión, coV
es el coeficiente de variación de la resistencia a compresión de concreto en la estructura y
cV es el coeficiente de variación de la resistencia a compresión que proviene de ensayes de
cilindros de concreto.
Con base en pruebas de cilindros de concreto de resistencias nominales especificadas, Meli
y Mendoza (1991) estimaron los primeros momentos estadísticos de la resistencia a
compresión de concretos, y determinaron que es posible representar dicha resistencia
mediante una función de distribución de probabilidad Normal. De acuerdo con estos
investigadores, para una resistencia nominal igual a
250fc 
kg/cm2, que es la que se
utiliza en este trabajo, la resistencia a compresión del concreto en cilindros tiene media
igual a 268cf  kg/cm2 y coeficiente de variación,
167.0Vc  .
Haciendo una relación directa con resistencias de 350 kg/cm2 ya que no se cuenta con
estudios para estos valores de resistencia, se tomó como medio el valor de 375.20kg/cm2
Incertidumbre en el comportamiento mecánico del acero estructural
El comportamiento de elementos de concreto reforzado y por consiguiente, el de la
estructura en su conjunto, depende esencialmente de la resistencia y de la capacidad de
disipar energía de deformación del acero estructural en los elementos de concreto. De aquí
la importancia de estimar los parámetros estadísticos de las funciones que definen las
relaciones constitutivas del acero estructural.
De pruebas experimentales de probetas de acero ensayadas a tensión, Rodríguez y Botero
(1996) determinaron el comportamiento esfuerzo-deformación de varillas fabricadas en
México y representaron dicho comportamiento por medio de una función caracterizada por
tres zonas, que se definen a continuación:
a) zona elástica: el esfuerzo está dado por la relación sss Ef 
y ocurre en el intervalo
ys0 
, donde s
es la deformación de la varilla en cuestión, 002.0y es la
deformación de fluencia del acero y sE
es el módulo de elasticidad del acero
b) zona plástica: el esfuerzo está dado por la relación ys ff 
y ocurre en el intervalo
susy 
, donde su
es la deformación del acero correspondiente al inicio de la zona de
endurecimiento por deformación

c) zona de endurecimiento por deformación: el esfuerzo está dado por la expresión dada por
Mander (1984), que se representa por medio de la siguiente ecuación
 
P
shsu
ssu
suysus ffff 








Para susy fff 
(a)
Donde suf es el esfuerzo máximo que corresponde a la deformación su , P es un parámetro
adimensional que controla la forma de la ecuación anterior.
Después de que esta función alcanza el esfuerzo máximo, se presenta una disminución
gradual de esfuerzos, así como un aumento continuo de deformaciones hasta la ruptura del
acero, la que ocurre a una deformación suu . Con base en los resultados experimentales
obtenidos de la probetas ensayadas y con el fin de representar las características
observadas por medio de las ecuaciones descritas arriba, se evaluaron las propiedades
estadísticas (media y desviación estándar) de los parámetros que controlan la curva
esfuerzo-deformación del acero a partir del siguiente conjunto de variables
ysu0 ff 
(26)
ysh1 
(27)
shsu2  (28)
susuu3 
(29)
Estas variables se definieron con el fin de que tomen valores positivos y que se garantice
que los valores simulados representen adecuadamente a la función constitutiva del acero.
En la tabla 8. Se muestran los valores de los parámetros estadísticos de las variables
anteriores, así como las correlaciones entre ellas.
Tabla 8. Coeficientes de correlación
Dfsu=0.13
Dfsh=0.012
fsu=7476.17
fy=4598.03
E=2000000
Parámetro Coef. Variación media fy 0 1 2 3 P
fy 0.0069 8.43 1.00
0 0.0104 7.96 -0.56 1.00
1 -0.2239 -7.06 -0.07 -0.03 1.00
2 -0.0842 -2.13 -0.20 0.03 -0.32 1.00
3 -0.3500 -4.00 0.02 0.01 0.38 0.07 1.00
P 0.0905 1.23 -0.21 0.26 -0.10 0.28 -0.02 1.00
Coeficientes de correlación

III.8 Propiedades de rigidez y comportamiento por carga cíclica del elemento
En la práctica profesional, como en algunas investigaciones, las rigideces de los elementos
se estiman a partir de las secciones brutas de los elementos, que en general son mayores
que las que resultan de considerar las secciones agrietadas de los mismos. A esto añadimos,
para el caso específico de concretos típicos de la ciudad de México, los valores bajos que
se tienen en los módulos tangentes del concreto, comparados con los que se emplean en el
diseño de los elementos estructurales. Esto trae como consecuencia que los periodos
fundamentales de las estructuras diseñadas sean mayores que los calculados, lo que implica
que se subestimen o sobreestimen las fuerzas laterales de diseño y que las estimaciones en
las respuestas dinámicas no lineales que resultan de aplicar programas de análisis no lineal
posean un sesgo considerable.
Los coeficientes de rigidez de cada elemento se calculan, aplicando el método del trabajo
virtual, a partir de las rigideces a flexión, yyMEI 
, que se obtienen de los diagramas de
momento-curvatura de las secciones transversales que integran al elemento. yM
y y
son,
respectivamente, el momento y curvatura de fluencia.
Para calcular los diagramas de momento-curvatura de las secciones transversales de los
elementos, se asume el modelo de (Scott, Park y Pretsley) en función del tiempo de
corrosión, con el fin de representar el comportamiento esfuerzo-deformación del concreto,
y el de Rodríguez y Botero (1996) para representar el comportamiento del acero de
refuerzo. Con base en el comportamiento de elementos sujetos a cargas cíclicas se sabe que
el comportamiento no lineal de elementos de concreto reforzado ocurre en los extremos, en
una zona contigua a estos. Los modelos matemáticos de las relaciones constitutivas actuales
representan dicha zona por medio de una articulación plástica en cada extremo del
miembro.
Desde esta perspectiva, se asume que el comportamiento por carga cíclica de las
articulaciones plásticas de los elementos se representa adecuadamente por medio del
modelo de Campos D. y Esteva L. (1997), que toma en cuenta la degradación de rigidez y
resistencia del elemento. Este modelo se basa en el concepto de daño acumulado, y toma en
cuenta la rotación máxima experimentada en cada ciclo. Este modelo necesita como datos
un parámetro 0671.0 cuyo valor es obtenido por los autores citados a partir de datos
experimentales. También necesita la curva de momento-rotación del extremo del elemento,
que se calcula dando giros en los extremos del elemento de interés e integrando las
curvaturas asociadas sobre la longitud del miembro. Una descripción detallada del modelo
se encuentra en el trabajo de los autores mencionados.

CAPÍTULO IV
RESULTADOS
IV.1 Funciones constitutivas de los materiales
IV.2 Diagrama de interacción en función del tiempo
IV.3 Diagrama de momento-curvatura en función del tiempo
IV.4 Diagrama momento-rotación en función del tiempo
IV.5 Curvas de daño
Discusión
Conclusiones
Referencias bibliográficas
Apéndices A. Diseño estructural del puente en estudio.

IV.1 Funciones constitutivas de los materiales
Se muestran las funciones constitutivas de los materiales en las figuras 21 y 22, con valores
medios de resistencia de los materiales, las cuales se usaron para determinar las superficies
de fluencia del los elementos estructurales.
Modelo comportamiento del acero en valores medios
En la figura 21 se puede observar el comportamiento del acero el cual tiene tres regiones,
una elástica lineal, luego una región plástica y por último presenta un endurecimiento, las
deformaciones y las resistencias consideran valores medios
Figura 21. Comportamiento medio del acero de refuerzo
Modelo del comportamiento del concreto reforzado en valores medios
En la figura 22 se muestra el comportamiento del concreto reforzado de la cual podemos
observar en la superposición de las curvas que cuando el acero de refuerzo está sano
considera la sobre resistencia y una pendiente de caída suave debido al confinamiento y sin
confinamiento cuando el acero de refuerzo disminuye su diámetro, De acuerdo con los
valores obtenidos para un periodo de 20 años bajo los agentes agresivos de corrosión con
las condiciones presentadas en este trabajo se pierde el confinamiento y la sobre resistencia
aportada por el valor K (ver Scott, Park y Priestley 1988)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
2000
4000
6000
8000
Resistenciadelacero
Deformación

Figura 22. Comportamiento medio del concreto reforzado en función del tiempo de corrosión
IV.2 Diagrama de interacción en función del tiempo
Una vez determinadas las funciones constitutivas de los materiales y las propiedades
geométricas del elemento estructural que parten del diseño del puente en estudio. Se obtuvo
el diagrama de interacción del elemento tipo columna mediante un código en la plataforma
de Matlab. En la figura 23 se muestran las curvas de interacción, resultado de la variación
de la resistencia en función de la corrosión y de las cuales se puede mencionar de manera
clara la reducción que sufre la columna al paso del tiempo.
Propiedades del elemento Diagrama. Tiempo Sano a
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0
100
200
300
400
Resistenciadelconcreto
Deformacion
Sano - to
5 AÑOS
10 AÑOS
15 AÑOS
20 AÑOS
0 200 400 600 800 1000
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)

Diagrama. Tiempo 5 años Diagrama. Tiempo 10 años
0 200 400 600 800 1000
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800 1000
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600
-2000
0
2000
4000
6000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)

Diagrama. Tiempo 60 años Superposición
Figura 23. Diagramas de interacción en función del tiempo de corrosión
Se observa de la figura 23 que se mantiene en un estado sano hasta un tiempo de 50 años y
comienza su degradación de resistencias de acuerdo a la función constitutiva de los
materiales, debido a que este pierde acero confinante así como acero longitudinal en
función del tiempo, tomando en cuenta una tasa de corrosión constante descrita en el
capítulo II de esta tesis.
Además de que se observo en la superposición del diagrama de interacción una perdida en
su capacidad resistente del elemento, algo importante es la pérdida significativa de
resistencia a tensión, ya que puede llegar hasta valores casi nulos.
Con base en los resultados de los diagramas de interacción, se determino una degradación
de sus propiedades mecánicas de un 10% cada 10 años, llegando hasta 60 % de pérdida de
resistencia en un periodo aproximado de 60 años, la curva envolvente de zona segura es
significativamente reducida en función de la perdida de acero de refuerzo por los efectos de
corrosión.
IV.3 Diagrama de momento-curvatura en función del tiempo
Una vez determinadas las funciones constitutivas de los materiales y las propiedades
geométricas del elemento estructural que parten del diseño del puente en estudio. Se obtuvo
el diagrama Momento-Curvatura del elemento tipo columna mediante un código en la
plataforma de Matlab.
0 200 400 600
-1000
0
1000
2000
3000
4000
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)
0 200 400 600 800 1000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Sano-ti
10 años
20 años
30 años
40 años
50 años
60 años
CARGA(Ton)
MOMENTO (Ton-m)

Propiedades del elemento Diagrama. Tiempo Sano a
0.000 0.005 0.010 0.015
0
200
400
600
800
1000
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010 0.015
0
200
400
600
800
1000
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010 0.015
0
200
400
600
800
1000
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010
0
200
400
600
800
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010
0
200
400
600
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)

Diagrama. Tiempo 60 años Superposición
Figura 24. Momento-Curvatura en función del tiempo de corrosión
De la figura 24 se observa que la resistencia se mantiene en un estado sano hasta un tiempo
de 50 años y comienza su degradación de acuerdo a la función constitutiva de los
materiales, debido a que éste pierde acero confinante así como acero longitudinal en
función del tiempo, tomando en cuenta una tasa de corrosión constante descrita en el
capítulo II de esta tesis.
Se observa en la superposición de las curva esqueletal (Momento-Curvatura) que la
pendiente inicial, es decir la rigidez a flexión EI decrece significativamente conforme se
degradan sus propiedades mecánicas en función del tiempo de corrosión. Además se
aprecia una pérdida de ductilidad y resistencia del momento de fluencia My y del momento
ultimo Mu. Con base en los resultados de las curvas esqueletales, se puede definir que el
comportamiento del material en niveles de corrosión representativamente altos, llega a
tener un comportamiento elasto-plástico.
0.000 0.005 0.010
0
200
400
600
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010
0
200
400
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010
0
100
200
MOMENTO(Ton-m)
CURVATURA (1/M)
0.000 0.005 0.010
0
200
400
600
800
1000
MOMENTO(Ton-M)
CURVATURA (1/M)
Sano-ti
10 años
20 años
30 años
40 años
50 años
60 años

IV.4 Diagrama momento-rotación en función del tiempo
Se obtuvo el diagrama Momento-Rotación para ingresar las superficies de fluencia de los
elementos tipo columna en el modelo numérico por dos métodos, para ello se realizo la
idealización de los diagramas Momento-Curvatura, se ajusto la curva a una función bilineal
cumpliendo con criterios energéticos. Con ello se determinaron el My, Mu, φy, así como
φu.
A continuación se muestra la idealización de un diagrama de momento curvatura con sus
resultados.
Figura 25. Momento-Curvatura idealizada
Con base en lo reportado por Campos-Arias D. y Esteva L. (1997). La rotación de la
articulación plástica (θp) se determina como la curvatura última (ϕu) menos la curvatura en
que se inicia la fluencia ( ϕy), como se ilustra en la figura 25 y 26 , multiplicada por la
longitud de plastificación (Lp), es decir la longitud de la columna en que se propaga la
plastificación.
Figura 26. Rotación plástica
0 0.005 0.01 0.015
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
RELACION MOMENTO - CURVATURA
CURVATURA (1/M)
MOMENTO(Ton-m)
Área real 11.5419
Área idealizada 11.5470
My 870.42
Ton-m
Mu 895.50
Ton-m
φy 0.0036
1/m
φu 0.0149
1/m

Se utilizaron las siguientes funciones para determinar las rotaciones de interés:
(30)
(31)
(32)
Para obtener la longitud de plastificación ( ), Corley, Mattock y Sawyer han propuesto
respectivamente, las siguientes expresiones empíricas Park y Paulay, (1999):
(33)
(34)
(35)
Donde: d es el peralte efectivo del miembro, y z es la distancia de la sección crítica al punto
de inflexión. La longitud de plastificación ( ) para una articulación plástica que se forma
en un empotramiento se estima conservadoramente como la mitad del peralte de la sección:
= 0.5d (36)
De forma numérica se calcula el diagrama Momento-Rotación de acuerdo a la definición de
rotación (ver figura 27).
(37)
Figura 27. Momento-rotación y Longitud Plástica
0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
LONGITUD (M)
ROTACIÓN
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
MOMENTO - ROTACION
ROTACION
MOMENTO

Tabla 9.Comparación de rotación plástica
Resultados Idealizada Numérico
0.0043 0.0097
0.0122 0.0180
0.0079 0.0083
Se compararon los resultados obtenidos por los dos métodos en la tabla 9. Y por lo que se
observo son muy semejantes. A continuación se muestra en la tabla 10, las propiedades de
los elementos que se tomaron en cuenta para el modelo de daño, que fueron empleadas en
el modelo numérico desarrollado para el programa DRAIN-2D, que toma en cuenta el
modelo de daño Campos-Arias D. y Esteva L. que hace las siguientes consideraciones
Curva envolvente esqueletal
El comportamiento histerético de los elementos presenta ciertos patrones, según (D.
Campos-Arias y L. Esteva) uno de ellos es que no superan la curva momento-curvatura con
carga monotonica creciente. A esta curva la llamaremos envolvente y se presenta tanto para
el momento positivo como para el negativo: en la figura 28 se muestra un diagrama
momento-curvatura en la que se distinguen los puntos de fluencia ( , ) y de falla
( , ). Esta curva simplificada de momento-curvatura es transformada a una curva
envolvente de momento-rotación plástica mediante las relaciones
, para (38)
(39)
Figura 28. Curvas envolventes

Tabla 10. Propiedades de los elementos tipo columna
Tiempo
(Años)
Kc
(Ton/m)
EI
(Ton/m2)
EA
(Ton/m2 )
GA
(Ton/m2)
ɶ My
(Ton m)
ϴp
0-to 8089.08 248991.16 2032580.90 550162 0.00920 870.425 0.00791
10 6939.18 213595.80 1743639.20 471954 0.01007 767.840 0.00663
20 6135.81 188867.15 1541772.60 417314 0.0042 653.384 0.00496
30 5231.89 161043.50 1314640.90 355836 0.0010 553.966 0.00569
40 4352.63 133979.08 1093706.80 296035 0.0010 437.059 0.00678
50 3176.33 97780.85 798211.01 216053 0.0010 291.146 0.00939
60 1843.25 56737.50 463163.29 125365 0.0010 143.407 0.01281
IV.5 Curvas de daño
A continuacion se muestran las curvas,en la figura 29, de daño contra tiempo, para 200
realizaciones de intensidades sismicas a ciertos tiempos de ocurrencia sismica. Se utilizo la
metodologia de daño acumulado que considera el daño, tanto por acciones sismicas, asi
como la degradacion de sus propiedades mecanicas por corrosión en funcion del tiempo.
Figura 29. Daño acumulado contra Tiempo
0 50 100 150 200 250 300
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
TIEMPO EN AÑOS
DAÑO
CURVAS DE DAÑO

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
De acuerdo a los resultados presentados en este trabajo se puede concluir:
La función constitutiva propuesta para el concreto reforzado en función del tiempo de
corrosión, muestra una pérdida del confinamiento así como una pequeña pérdida de
resistencia, al estar expuesto el acero bajo los agentes agresivos de corrosión, por lo que
representa adecuadamente el comprtamiento esperado.
Las superficies de fluencia de los elementos estructurales como: el diagrama de interacción
y el diagrama momento curvatura, tienen una degradación, del 1% por año, de sus
propiedades mecánicas, debido a la pérdida de área de acero de refuerzo, las cuales fueron
planteadas en las hipótesis de esta tesis
El modelo Markoviano de daño acumulado empleado se obrseva que es capaz de evaluar el
daño, tomando en cuenta el daño por corrosión y las acciones sísmicas. También, de los
resultados se observa que la probabilidad de falla de un puente aumenta significativamente
en relación a su vida de servicio. Así mismo o Finalmente, se pudo comprobar que las
contribuciones de los daños sísmicos acumulativos son significativamente mayores que los
daños acumulados por corrosión.
Con base en los resultados de las curvas de daño contra tiempo, se puede observar que el
daño acumulado tiene el comportamiento como una función exponencial debido a que una
vez iniciado el proceso corrosivo y el daño provocado por acciones sísmicas, el daño es
progresivo hasta provocar el colapso. Los resultados obtenidos se pueden emplear para
determinar lo siguiente: tiempos de mantenimiento, vida útil así como tiempo a la falla de
la estructura.

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DISEÑO DE LOSA DE CONCRETO REFORZADO:
TRAMO1-2-3
Tramo Trabes Esviaje
Claro de cálculo m Tipo de trabe AASHTO III Carga viva ton IMT 66.5
Claro total m Patin superior m Sep. esviajada m
Ancho de la calzada m Patin inferior m Parámetros
Acotamiento m Alma de trabe m Concreto ton/m3
Ancho de banq. m Separación de trabes m fc'= Kg/cm2
Ancho guarn. Parap. m Espesor de carpeta m (cálculo) fy = Kg/cm2
Ancho total m Espesor total de losa m Asfalto ton/m3
Obtención de elementos mécanicos
1.- Losa en volado
1.1 Por Carga Muerta
Longitud de volado (L) = m
Guarnición = Kg/m Losa en volado = Kg/m Carpeta en volado = Kg/m
Brazo = m Brazo = m Brazo = m
Momento = Kg m Momento = Kg m Momento = Kg m
MCM = Kg m
1.2 Por Carga Viva IMT 66.5
Rueda a 30 cm del paño de la guarnición
P = Kg
X = m (Distancia de la carga por rueda a la sección considerada)
E = 0.80 X + 1.15 = m (N-PRY-CAR-6-01-007/04 INCISO F.5.1.1)
M = ( I x P x X ) / E = Kg m Momento considerando el impacto
MCV = Kg m
Mu en volado = Kg.m
0.75
0.12
540.00
1620.37
1.5
1.35
0.30
0.15
1.88
264
0.00
6.25
1.880
2.40
2.20
250
4200
0.45
0.20
480
0.80
6
0.75
297.00
1620.37
5942.9
1.30
1303.90
2140.90
6250
0.25
1003
1-2
20.00
19.40
10.80
0.00
12.40
0.00

2.- Losa entre trabes
Separación entre trabes = m S1= m
Ancho de patin superior Bf = m
Espesor de losa t = m
Bf / t = < (N-PRY-CAR-6-01-007/02 INCISO F.1.2)
entonces
Se = m
2.1 Por carga muerta Se toma un ancho unitario
Peso de la losa = kg/m
Peso de carpeta = Kg/m
W = Kg/m
Kg m
MCM = Kg m
2.2 Por carga viva
La carga viva consistirá en el peso de la carga móvil que se preveé transitará por el puente, para el análisis transversal de la losa, la carga móvil que rige para diseño
es la = ton
IMPACTO ( según norma N-PRY-CAR-6-01-003/01 inciso E.2 )
Los elementos mécanicos por carga viva se incrementan por efecto del impacto en los porcentajes siguientes:
1.- 75% para los elementos que integren una junta de dilatación en la calzada.
2.- 40% cuando el elemento mécanico es producido por un solo eje desglosado del modelo IMT 66.5 o 20.5
3.- 30% si el elemento mécanico es producido por 2 o 3 ejes desglosados de los modelos IMT 66.5 o 20.5
4.- 25% si el elemento mécanico es producido por más de 3 ejes desglosados del modelo 66.5
I =
El momento flexionante por metro de ancho de losa se calculará de acuerdo al método propuesto por la norma N-PRY-CAR-6-01-007/02.
Momento por carga viva
Kg m Momento considerando el impacto
MCV = Kg m
En losas continuas sobre tres o más apoyos , se aplicará un factor de continuidad de 0.8 al momento por carga viva obtenido con la expresión anterior.
Mcm = X = Kg m Mu entre trabes = Kg-m
Mcv= X = Kg m
480
2361.7
2361.67
2361.67
IMT 66.5 6.25
185.73
264
185.73
1.00 185.73 185.73
1889.30.80
1.58
3925.65
1.88
744
0.30
0.20
1.50 4.00
30%
1.58

10
2
WS
M


 P
S
M e
5.7
6.0

3.- Diseño de losa. (NORMAS AASHTO SECCION 8)
3.1 Acero minimo
r =14 / fy =
3.2 Acero máximo
3.3 Revisión de peralte.
ft = cm (AASHTO 8.9.2)
< cm OK
3.4 Acero de refuerzo principal por flexión ( Asp) perpendicular al tránsito losa entre trabes
Considerando un ancho unitario
1.3 (MCM+1.5 (MCV+I)) = Kg.m
Mu = Kg.m
F = 0.9
Espesor = cm
d= cm
r = cm
Rn = Mu / Fbd2
=
se usara r =
Asp = X X = cm2
/ m
Utilizando vars # as = cm2
s = X / = cm
varillas del # 5 @ cm de separación, en el lecho superior e inferior.
3.5 Acero de refuerzo principal por flexión ( Asp) perpendicular al tránsito losa en volado
Considerando un ancho unitario
1.3 (MCM+1.5 (MCV+I)) = Kg m
Mu = Kg m
F = 0.9
20.0
5942.89
15.43 20.00
0.00333
0.51 15.43
32.20
5942.89
0.00351
1.98
1.98 6.15
0.022
20.00
3925.65
3925.7
2.50
5
100
100 17.50
14.24
6.15
17.50
0.00351
0.00351
0.85 ' 6000
0.75
6000
fc
fy fy
r
  
   
  
10
30
Se
d

 
0.85 ' 2
1 1
0.85 '
fc Rn
fy fc
r
 
     
 

ESQUEMA DE ARMADO TRAMO 1-2-3
Modelo de momentos para el diseño de trabes.
Después de revisar los elementos mecánicos en las trabes para cada nivel se obtuvo que la
condición más desfavorable para el diseño de las mismas fuera la combinación 1.figura de
los elementos mecánicos en trabes
Esquema de refuerzo de losa.
# 4 @ 15 # 3 @ 25
# 5 @ 20 # 4 @ 20
# 5 @ 20

DISEÑO DE TRABES TRAMO 1-2-3 TIPO III:
BAJADA DE CARGAS PARA EL DISEÑO DE LA TRABE TRAMO
Parámetros
Claro de calculo = m Tipo de trabe = III AASHTO
Claro Total = m Área de trabe = m2
Ancho de calzada = m Espesor del alma = m
Ancho Total = m Peralte de la trabe = m
Espesor de Losa = m Ancho de patin= m
Guarnición m No. de trabes = pzas.
Espesor de Carpeta = m ( para cálculo ) Sep. entre trabes = m
Diafragmas intermedios = 2 pzas.
Diafragmas extremos = 2 pzas.
f'c = kg/cm2
(En Trabes)
f'c = kg/cm2
(En Losa)
fy = kg/cm2
Peso volumétrico del concreto = Kg/m3
Peso volumétrico del asfalto = Kg/m3
Claro ( L ) = cm E trabe = Kg/cm2
E losa = Kg/cm2
Sep. Trabes = cm
Ancho efectivo (b')
Se tomara el menor de los siguientes valores multiplicado por fr
b' = 16t + Bs =
b' = 0.25 L = b' = cm
Sep. Trabes =
SECCION SIMPLE SECCION COMPUESTA
H = cm H' = cm
Ass = cm2
Asc = cm2
Yiss = cm Ysci = cm
Ysss = cm Yscs = cm
Iss = cm4
Isc = cm4
Sssi = cm3
Ssci = cm3
Ssss = cm3
Sscs = cm3
1.88
221359.44
63.80
3629.00
51.20
115.00
2400
18.40
20.00
10.80
12.40
0.20
0.12
280000
2200
20.00
0.8891
18.40
102689.41
400
250
4200
1840
188
48.41
14846551
171463.52
306665.99
360
460 167.16
188
82409.06
5257698
135.00
6972.17
86.59
0.8
1-2-3
0.3629
1.15
6
0.40
0.18
losa
trabe
E
fr
E
 

Modelo para el diseño de cabezal.

DISEÑO DE CABEZAL:
Diseño de cabezal, proporcionando la sección transversal y los momentos flexionantes
f'c= 250 kg/cm2
. B= 150 cm
fy= 4200 kg/cm2
. H= 120 cm
F.C.= 1 rec= 2.865 cm
L= 470 cm
d= 117.14 cm
Concreto:
Clase= 1 NO
E= 221359 Kg/cm2
M(+)= 87.03 T*m
M(-)= 128.05 T*m
V= 172.56 Ton
Mu(+)= 87.03 T*m=kg*cm=
Mu(-)= 128.05 Ton=kg*cm=
Vu= 172.56 Ton=Kg=
Mu(+)/bd2
= 4.23 ρ= 0.0029 0.015 OK
Mu(-)/bd2
= 6.22 ρ= 0.0033 OK
con #4 con #5 con #6
50.95 cm2
40.1 25.7 17.9
57.981825 cm2
45.7 29.3 20.3
Proponiendo para el momento positivo:
4 V's# 6 as= 2.85 cm2
y 4 V's# 6 2.85 cm2
As= 22.8 cm2
propon otra
Revision considerando el armado propuesto:
ρ= 0.001297648
q= 0.032059539
80
99.33 T*m Mu= 87.03 T*m 87.617 %
100
5 V's# 6 as= 2.85 cm2
y 4 V's# 6 2.85 cm2
En lechos sup. 4 V's# 6 2.85 cm2
As= 37.05 cm2
propon otra
ρ= 0.002108678
q= 0.052096751
80
159.77 T*m Mu(-)= 128.05 T*m 80.145 %
100
CORTANTE 8.16.6.1 AASHTO
Vu = ton Cortante último
av = cm2
Área del estribo
NL = Número de ramas
avt = cm2
Área total de acero transversal
 = Factor de resistencia a cortante
VCR = ton Cortante resistente por el concreto
S = cm Separación de estribos
VSR = ton Cortante resistente por el acero
VR = ton Cortante resistente por el concreto y el acero
 = OK
Proponiendo para el momento negativo:
DISEÑO DE CABEZAL
D.f o area conurbada=
8703300
12805000
172560
Propuestas
Número de varillas
Asreq(+)=
Asreq(-)=
0.22595296
buena eficiencia
Revision considerando el armado propuesto:
0.24217356
buena eficiencia
Revisión por cortante:
172.56
0.71
4
2.84
0.85
125.15
15
79.17
204.33
0.84
 )202.0( r
 cfqqbdMR '')5.01(9.0 2
maxr
 )202.0( r
 cfqqbdMR '')5.01(9.0 2

Modelo para el diseño de diafragmas.
Tomaremos la torsión como el momento máximo trasmitido al diafragma para su diseño
DISEÑO DE DIAFRAGMAS:
Debido al momento trasmitido de 1.256 ton/m los diafragmas serán reforzados con el
porcentaje mínimo de acero en dos lechos sirviendo estos como riostras para las trabes
presforzadas y permitiendo las distribución uniforme de esfuerzos en todo el sistema de
losa

DISEÑO DE TOPES SISMICOS:
DISEÑO DE TOPE SISMICO
Dimensiones Cálculo de la fuerza sísmica Materiales y constantes de diseño
Pv u = ton Wsuper = ton f'c = kg/cm²
Phu = ton 50 cm c = fy = kg/cm²
F.I. = f*c = kg/cm²
Q = f"c = kg/cm²
60 cm F.S. = ton β1 = kg/cm²
. a Topes considerados ρmín =
F.C. = ρmáx =
a = cm Fr =
b = cm μ = (Colado mono.)
50 cm
Área del acero de refuerzo para flexión (A f )
Si el área A f no excede el área balanceada, el refuerzo Af puede calcularse con la siguiente expresión:
Donde:
d = cm
z = cm
El momento último está dado por:
= ton-m
A f = cm² (Area de refuerzo necesaria para resistir el momento flexionante)
ρ = ≤ ρmáx
Área del acero de refuerzo por tensión directa (A n )
A n = cm² (Area de refuerzo para resistir la fuerza de tension Pvu)
Área del acero de refuerzo para cortante por fricción (A vf )
A vf = cm² (Area de refuerzo para resistir la fuerza cortante Pvu)
Revisión de las limitaciones de las ecuaciones 2.33 y 2.34 de las NTCEC
ton > ton OK
ton > ton OK
100
15.97
105.10 57.00
212.50 57.00
1.3
2
87.69
2
Es correcto usar la ecuación para momento resistente mostrada anteriormente
Por lo tanto es correcto usar Avf= 15.97 cm²
1
23.24
3.19
57.00
11.40
40.0
0.0202
0.85
41.49
15.69
0.0034
250
4200
200
0.85
170
0.0026
46.1
233.85
0.5
1.5

fyFr
Vr
Avf

   uvf NfyAAFr 8.014
fyzFrAMr f
 dhPcPMu huuv 

Frfy
Phu
cAFrf *
25.0

Área del acero de refuerzo para barras principales (As)
El área As se tomará como la mayor de las obtenidas con las expresiones siguientes:
cm²
cm²
Área del acero de refuerzo para estribos complementarios horizontales (A h )
El área Ah se tomará al menos igual a:
Ah = cm²
Barras que se suministran al tope sísmico.
Para As: Vars. # 5 As=
Pzas.= = A = (As)
Para Ah: Vars. # 5 As=
Pzas.= = A = (Ah) Ok
Revisión de la cuantía del refuerzo As
≥ Cumple con cuantía mínima
Refuerzo de armado de tope sísmico.
Vars. # 6
2 Vars. # 6
5 est.# 5 5 @
6 pzas. 11.88 cm²
1.98
3.96 5 pzas. 9.9 cm²
Se tomará As = 18.89 cm²
1.98
2 pzas.
50cm
60cm
Vars. # 15.00
13.84
7.85
0.0026 0.0024
18.89
9.54
 nf AA
 nvf AA
3
2
  ns AA5.0

fy
cf '
04.0
bd
As

Modelo para el diseño de columnas.
DISEÑO DE COLUMNAS:
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
DIAGRAMA DE INTERACCION
MOMENTO (TON-M)
CARGA(TON)

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