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bastantes incertidumbres. Estos problemas se enfrentarán más adelante. Si en la Fig.
1.3 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y se define
como ∆y el desplazamiento que corresponde a la “fluencia” de la estructura, y que está
asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizada
como lineal y elástica y dada por K= Sy/∆y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial
global del edificio en la dirección analizada.
Muchas son las discusiones que se han generado para definir el punto de
fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintos criterios, sino
simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidez secante
refiriéndola al valor de 0.75 Si, donde con Si se representa la resistencia “ideal” o de
fluencia de la estructura.
Al valor de K resultante se lo llama “rigidez efectiva” y será éste el que nos
interese cuando se verifiquen condiciones de estado límite de servicio. Una de las
condiciones más comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entre pisos,
que deben permanecer dentro de ciertos valores, a los cuales los reglamentos
modernos de diseño imponen límites.
I.1.2.2 Resistencia.
La resistencia de una estructura está dada por la máxima carga, generalmente
expresada a través del esfuerzo de corte en la base, que ésta puede soportar bajo la
combinación de cargas verticales y horizontales.
Para evitar una pronta incursión en el rango de comportamiento inelástico, los
elementos estructurales deben poseer la resistencia suficiente como para soportar las
acciones internas (momentos, cortes, axiales) que se generan durante la respuesta
dinámica del edificio. Más adelante se verán diferentes niveles de resistencia que es
necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseño.
El nivel de resistencia mínimo que debe tener la estructura se indica en la Fig.
1.3 con Si, resistencia ideal (más adelante, la designaremos como resistencia nominal),
que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor
de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So. El
estimar este valor de So durante el proceso de diseño, tal cual se verá luego, tiene
mucha importancia para poder aplicar el diseño por capacidad.
I.4.2.3 Ductilidad.
Para asegurar que el edificio quede en pie después de un gran sismo, su
estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia
se vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vería sometido el edificio
pueden estar bastante más allá del que corresponde a la fluencia, y que marcaría en
nuestro modelo el límite de comportamiento elástico. La habilidad de la estructura para
ofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Esta
implica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energía
ante reversión de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histerético) por lo que
representa, para muchos autores, la propiedad más importante que el diseñador debe
proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo sísmico.
El límite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig.1.3
por el desplazamiento último ∆u, generalmente se asocia a un límite especificado de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-5-320.jpg)
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I. Cargas Permanentes: resultan del peso propio de la estructura y de otros
elementos componentes de la construcción adheridos en forma permanente,
como pueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes,
cielorrasos, etc. La cuantificación del peso propio de la estructura se hace en
principio a partir del predimensionado individual de los elementos
estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseño final. A
los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura,
existen manuales y normas que poseen los pesos promedios típicos. Por
ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su capítulo 3, tabla 1, da los
pesos unitarios de los materiales más comunes usados en la construcción.
II. Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o
función de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los
máximos valores que dan los códigos están basados en estimaciones
probabilísticas. En la mayoría de los casos estas cargas son simuladas como
uniformemente distribuidas sobre el área total de piso. Sin embargo, en
varias ocasiones es necesario la consideración de cargas puntuales. En
edificios industriales ésta suele ser una situación muy común. La probabilidad
de que un área en forma completa esté sometida a la máxima intensidad de
carga accidental especificada disminuye cuando la dimensión del área
cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinas suelen ser ejemplos de
estos casos. Si bien es recomendable diseñar las losas para que soporten la
carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran
área tributaria asociada, podrían ser diseñadas suponiendo una reducción de
aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguiente
expresión:
Lr = r.l (1.4)
donde r se debe determinar según los siguientes casos:
I. Para uso de depósitos y servicios:
1
A
4.6
0.50r ≤+= (1.5.1)
II. Para otros usos:
1
A
2.7
0.40r ≤+= (1.5.2)
la citada norma establece casos específicos en que r debe tomarse igual a
1.0, los que se pueden consultar en la sección 3.4.2.2. de la misma. Se
observa que para un área A= 90 m2
la ecuac. (1.5.1) da r≈ 1.0, y para A= 100
m2
resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes áreas para poder
tener algún tipo de reducción. Sin embargo, para el segundo caso, ecuación
(1.5.2), cuando A= 20 m2
da r≈1.0, y para A= 30 m2
resulta en r≈ 0.90.
El reglamento CIRSOC 101 especifica en su sección 4.2 cuándo se puede
reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica
al caso de edificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la
improbabilidad de presencia simultánea de las sobrecargas especificadas en
todas las plantas. Para edificios públicos y oficinas el CIRSOC no acepta
ningún tipo de reducción en las sobrecargas.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-7-320.jpg)
![8
A los efectos de determinar las características dinámicas de los edificios,
como la masa y el período, es necesario estimar las cargas permanentes y
las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las
aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la
masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y
además las porciones de columnas y muros que corresponden a la mitad
inferior y la mitad superior del nivel considerado se encuentran concentradas
en el centro de masas de la losa respectiva. Además, la mayoría de los
códigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extra que
corresponde a una fracción de la carga accidental. El código NZS:4203, por
ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con
esta expresión:
Wi = D + ηLr (1.6)
y adopta η = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depósitos y el resto de
los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0,
0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 según los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]).
III. Fuerzas sísmicas: El método más empleado para evaluar el efecto sísmico
sobre los edificios es conocido como método de las fuerzas horizontales
estáticas equivalentes. Si bien su aplicación está limitado a cumplir ciertas
condiciones, se prefiere el mismo por su simplicidad, pues da buenos
resultados en particular para edificios simples y simétricos y además porque
es el método con el cual los diseñadores están más familiarizados. La Fig.
1.17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas
sísmicas que se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se
calcula la fuerza sísmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la
base del edificio, y dada por:
Vb = C . Wt (1.7)
C= coeficiente sísmico, que conceptualmente no es otra cosa que una
aceleración expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad,
y que magnifica las fuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones
impuestas por el sismo. El coeficiente C es función de la zona sísmica, del
período del edificio, de la importancia de la construcción, del tipo de suelo de
fundación, del estado límite de diseño y del factor de reducción de acciones,
generalmente designado como R.
Wt = ΣWi, sumatoria de los pesos de todos los niveles, es decir el peso de
toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo.
Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar
masas y fuerzas por nivel.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-8-320.jpg)
![9
Este esfuerzo de corte basal deber ser distribuido en la altura total del
edificio. En general se acepta una distribución de fuerzas con configuración
de triángulo invertido, y que responde a la siguiente expresión:
∑
=
ihiW
rhrW
bVαrF (1.8.1)
para todos los niveles excepto el último, y:
( )
∑
+=
ihiW
nhnW
bαVbVα-1nF (1.8.2)
para el nivel n, donde:
Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio.
n = número de pisos a considerar.
hi = altura del piso i.
α = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar
adicionales al modo fundamental T0.
Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a α. El reglamento
INPRES-CIRSOC establece que:
I. para T0 ≤ 2 T2 usar α = 1.0
II. si T0 ≥ 2 T2 usar esta expresión:
α = 1 – [(T0 – 2 T2) / 10 T0] (1.9)
siendo T0 el período fundamental del edificio y T2 el período que corresponde
al fin del plafón del espectro de aceleraciones elásticas. Esto implica que, por
ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) α es
igual a 1.0 cuando el período fundamental es menor de 1.20 segundos.
La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribución en altura del
corte basal en edificios de más de 10 pisos:
∑
=
ihiW
rhW
b0.90VF
r
r (1.11.1)
para todos los niveles excepto el último, y:
∑
+=
ihiW
nhnW
bV90.0bV10.0nF (1.11.2)
IV. Fuerzas de Viento: Se expresó anteriormente que las fuerzas de diseño
sísmico ajustadas (reducidas) por la capacidad de disipación de energía
(ductilidad) potencial que posee el edificio pueden ser varias veces menor
que las que corresponden a las fuerzas para respuesta elástica. Podría
entonces suceder que si el edificio es de mucha altura, bastante flexible y
ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el
código para diseño contra el viento, combinadas con las acciones](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-9-320.jpg)
![10
gravitatorias, podrían controlar el diseño. Si bien contra el viento no aparecen
requerimientos de ductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el
terremoto ya expresadas, para asegurar una respuesta satisfactoria ante
eventos sísmicos extremos, es conveniente tomar recaudos asegurando un
buen diseño y controlar que el modo de falla potencial del edificio suministre
la mayor ductilidad posible. La aplicación del diseño por capacidad es
necesaria para este propósito. Para las estructuras de hormigón armado que
se construyen en nuestro medio el viento no controla el diseño (salvo en el
techo si éste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza más en el
tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias
para acciones de viento.
V. Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son
especificadas en la ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehículos
contra muros, esfuerzos horizontales en barandas, sobrecargas para
ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11],
tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielo sobre las
construcciones.
Otros efectos que se debe considerar son los de contracción y fluencia lenta del
hormigón, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posibles
efectos de estos fenómenos se verán cuando se estudien las propiedades del
hormigón.
1.3 COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.
1.3. Criterios generales. Método de Tensiones admisibles vs. de Resistencia.
Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actúan aisladas, sino
combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones están asociadas a los estados
límites que se deban verificar. Hasta hace unos años atrás era común que las
verificaciones se hicieran considerando el método de tensiones admisibles. En este
caso las acciones no se mayoraban y, para tener los márgenes de seguridad
adecuados, se trabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se
aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se verá,
en la actualidad los métodos basados en resistencia y capacidad son los que
prácticamente se usan en exclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12],
establece que las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para
que tengan en cualquier sección una resistencia que se debe comparar con las
solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones
siguientes se verán los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones
exigidas por los códigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones.
A los efectos de la materia hormigón armado I, sólo consideraremos las cargas y
sus combinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y de
terremoto, E. Se verá a continuación los criterios de varias normas.
I. Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005
Designando con U la combinación de acciones para el estado último (diseño por
resistencia) las combinaciones a aplicar son:
SfLfE1.00D1.20U 21 ++±= (1.12.1)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-10-320.jpg)
![11
E1.00D0.9U ±= (1.12.2)
f1 es el factor de mayoración de la sobrecarga.
f1 = 1.00 para lugares de concentración de público donde la sobrecarga sea
mayor a 5.00 kN/m2
y para playas de estacionamiento.
f1 = 0.50 para otras sobrecargas.
f2 es el factor de mayoración de la carga de nieve.
f2 = 0.70 para configuraciones particulares de techos (tales como las de
dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada.
f2 = 0.20 para otras configuraciones de techo.
II. Código ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005
U = 1.40 D (1.13.1)
U = 1.20 D + 1.60 L. (1.13.2)
U = 1.05 D + 1.28 L ± E (1.13.3)
U = 0.90 D ± E (1.13.4)
III. Reglamento NZS:4203.
U = 1.4 D (1.14.1)
U = 1.2 D + 1.6 L. (1.14.2)
U = 1.0 D + 1.0 Lu ± Eu (1.14.3)
donde en este caso el valor de Lu está dado por la carga viva reducida, según ecuación
(1.4) multiplicada a su vez por el factor η, es decir:
Lu = η . r . L (1.15)
Los factores de carga que se aplican tienen la intención de que se tenga
suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor
más allá de los valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy
improbable. En algunos casos, cuando no se diseña también para el estado límite de
servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se
mantengan dentro de límites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio,
especifica que se deben verificar las estructuras para dos estados límites. Las
ecuaciones (1.14) corresponden al estado límite último. Para el estado límite de
servicio especifica las siguientes combinaciones:
S = D + Ls. (1.16.1)
S = D + Ls ± Es (1.16.2)
donde Es define al terremoto a nivel de servicio y en este caso el valor de Ls está dado
por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor ηs,
factor de participación específico para cargas de servicio, es decir:
Ls = ηs r L (1.17)
Esta norma, en el reglamento específico de hormigón armado, ref. [13],
especifica en su sección 3.3.1 que para el estado límite de servicio la estructura y sus
componentes deben ser diseñados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones,](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-11-320.jpg)
![12
es decir, para satisfacer requerimientos de rigidez. Da límites para cada caso. En la
sección 3.4.1 establece que para el estado límite último la estructura y sus
componentes deben ser diseñadas para suministrar la adecuada resistencia y
ductilidad.
Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseño
por resistencia en los años cercanos a 1960 tenían la intención original de evitar que el
elemento desarrollara su capacidad resistente bajo la acción de las cargas máximas
que pudieran tomar las mismas durante la vida económica del edificio. Sin embargo,
como ya se expresó antes, si la filosofía de diseño sismorresistente está basada en
reducción de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto
no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se
produzca para el terremoto de diseño. Si se aplican factores de carga a los niveles de
fuerza que ya han sido reducidos del nivel elástico esto implica una reducción de los
requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel
de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugiere para la verificación de
resistencias en estado último aplicar factores unitarios para las fuerzas de sismo.
Además, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuando los efectos de
cargas gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a una respuesta
dúctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plásticas, no es
necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice el diseño por
capacidad, al que más adelante nos referiremos, para satisfacer el estado límite último,
sugiere las siguientes combinaciones:
Su = SD + SL + SEo (1.18.1)
Su = 0.9 SD + SEo (1.18.2)
donde con SEo se denota una acción que ha sido obtenida de sobre resistencias
inducidas por el sismo en las correspondientes rótulas plásticas.
1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA.
Hasta ahora se ha hecho referencia al término resistencia sin dar mayores
precisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos a
resistencia: por un lado, y tal cual quedará evidenciado en los capítulos que siguen,
para contar con razonables márgenes de seguridad, será necesario definir diferentes
niveles de resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en
términos de diseño la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las
características de los materiales y que las dimensiones no son conocidas en forma
precisa, se deben trabajar sobre valores que varían entre probables límites. Se dan a
continuación los diferentes niveles de resistencia.
(a) Resistencia Requerida: se la designará con la letra Sr (por required Strength), y es
la demanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas y
resulta del análisis estructural. También se la designa como resistencia última, Su.
Cuando la acción considerada es la resistencia a flexión de las zonas plásticas
seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del análisis estructural que
toma como acciones las combinaciones dadas en la sección precedente. Sin embargo,
tal cual se explicará más adelante, cuando se aplican conceptos de diseño por
capacidad, la resistencia requerida puede resultar de las demandas del análisis
estructural mayoradas por ciertos factores.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-12-320.jpg)
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Es importante destacar que para diseño por capacidad, el proyecto IC-
103-II-2005, en la sección 1.6 establece que se debe considerar siempre φ=1.0.
(e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia
que tiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto
de diseño. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que
pueden contribuir a que la resistencia exceda el valor nominal. Entre éstos pueden
destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de
resistencia en el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones,
incremento de la resistencia del hormigón por la edad, incremento de la resistencia del
hormigón por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformación, etc. La
sobre resistencia se puede expresar en función de la resistencia nominal a través de:
So = φo . Sn (1.20)
(f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]),
Si, está asociada a resultados experimentales y se refiere a la mejor predicción de
resistencia que se pueda realizar de una específica unidad de ensayo utilizando en los
análisis las características medidas de los materiales. Su uso fundamental está en
calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia.
La Fig. 1.18 muestra una clarificación de las relaciones entre los distintos niveles
de resistencias, a través de un típico gráfico de distribución de frecuencias de
resistencias.
Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a
la resistencia “de código” (o sea, a la nominal), sometida a cargas permanentes D y
accidentales L solamente, y con predominio de flexión, se puede escribir esta relación a
partir de (1.19):
Sr
Sn ≥
φ
o bien, para el caso planteado:
Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-14-320.jpg)
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( ) ( )LD
LD
LD
r
LD
n
SS0.9
1.6S1.2S
SSφ
S
SS
S
+
+
=
+
≥
+
Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de:
( ) ( )
56.1
SS0.9
1.6S1.2S
SSφ
S
SS
S
LD
LD
LD
r
LD
n
=
+
+
=
+
≥
+
según los nuevos factores de mayoración.
Para comprender la diferencia con el método por tensiones admisibles, el lector
debería relacionar estos factores de seguridad resultantes del método por resistencia
con los utilizados por aquel otro método (por ejemplo 1.75 para acero, que llevaba la
tensión de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensión de trabajo o servicio).
1.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES.
1.5.1. ANÁLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.
Ejemplo:
I. Cargas Permanentes, D, Interior.
I. estructura resistente h= 12 cm, δ= 2.4 t/m3
.................... 0.288 t/m2
II. piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2
III. Incidencia de tabiquería de cierre .................................. 0.100 t/m2
Total de carga permanente para losas D = 0.50 t/m2
Para estimar la incidencia de tabiquería de cierre, se consideró paredes de Yeso
tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2
.
I. Cargas de Uso. Interior.
Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L=
0.25 t/m2
, que cubre lo exigido también para un edificio de viviendas ya que para
dormitorios, baños y comedores exige 0.20 t/m2
. Para la losa del último nivel, se podría
haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2
que corresponde a azotea accesible, pero
dada la pequeña diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en
todos los niveles.
II. balcones.
En el área de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40
t/m2
(no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, la ref [8],
sección 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven,
L= 0.25 t/m2
, y nunca menor a 0.05 t/m2
.
III. Evaluación de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza
Sísmica. Supongamos edificio de 7 pisos.
Para el análisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se
adopta un coeficiente η=0.25, ver ecuación (1.6), ref.[5] sección 9 tabla 6, los pesos por
nivel resultantes son 212 ton para el último nivel, 235 para los niveles intermedios y 241
ton para el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt= 1628 ton, lo que implica una
densidad de peso del orden de 0.86 t/m2
si se toma como referencia un área de 17m x](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-15-320.jpg)
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16m = 272 m2
por planta, o bien 1.14 t/m2
si se toma como referencia un área de 17m x
12m = 204 m2
por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2
,
que es un valor típico para las construcciones de nuestro medio.
1.5.2 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO.
La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con
el programa ETABS ref.[15], versión 7.18, y los resultados del análisis de vibraciones
suponiendo comportamiento elástico (secciones sin fisurar) da un período fundamental
de 0.70 segs. en la dirección X (líneas A, B y C) y de 0.37 segs. en la dirección Y
(líneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de
1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberían utilizar los siguientes coeficientes
sísmicos para diseño inelástico CI, ecuación (1.6), si se utiliza el método estático de
acuerdo a las siguientes normas:
1. I-C 103, tomo I ref.[5].
Sax = 0.95 ductilidad µ = 4 CIx = 0.24
Say = 1.05 ductilidad µ = 4 CIy = 0.26
2. CCSR-87 ref.[16]
Cx = 0.85 γdu = 0.85 Co = 0.30 CIx =0.22
Cy = 1.00 γdu = 1.00 Co = 0.30 CIy =0.30
3. PRONAM-97 ref.[17]
Sax = 0.95 ductilidad µ = 4.5 CIx = 0.21
Say = 1.05 ductilidad µ = 5.0 CIy = 0.21
La elección del coeficiente de reducción R ha sido siempre motivo de
incertidumbres y generalmente da lugar a interpretaciones diferentes. De todas
maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de µ indicativos, y lo
que interesa más que el valor es la comprensión del efecto que se quiere lograr. Debe
comprenderse además, que dentro del rango de valores razonables, si el diseñador
tiene claro el comportamiento que quiere lograr y es capaz de materializarlo en el
diseño, la elección de la resistencia final del edificio, poco más o poco menos, no
debería comprometer la seguridad del mismo.
4. Resultados de Análisis Dinámico.
Del análisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando
el espectro de respuesta elástica que corresponde al I-C 103 para suelo II, se
obtuvieron los siguientes cortantes Elásticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, de
análisis:
VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton
y aplicando los factores de reducción de la PRONAM, resultarían los siguientes
cortantes Inelásticos, VI, en la base:
VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton VIy = 1326/5 = 265 ton
lo que resultaría en los siguientes coeficientes sísmicos basales dinámicos inelásticos
efectivos:
CIxd = 255 ton/1628 ton ≈ 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton ≈ 0.16](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-16-320.jpg)
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Las normas en general especifican que los cortantes dinámicos resultantes no
deben ser menores que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por el
método estático utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAM
resultó CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinámicos calculados son iguales a 0.16, por
lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del estático. En definitiva,
a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelástico de 0.16 y como cortante
260 ton en ambas direcciones para aplicar el método estático.
El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rápida (sin entrar en
mayores detalles que se verán en otras asignaturas) la forma de determinar acciones
razonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos de
corte y axiales) en los elementos estructurales del edificio en estudio. Como se verá
más adelante, las solicitaciones de diseño podrían verse modificadas para mejorar el
comportamiento del edificio en el rango inelástico. El uso de la redistribución de
esfuerzos, con ciertas limitaciones, es una de las herramientas para modificar la
distribución de resistencia entre los elementos estructurales.
Es de notar que en el diseño del prototipo resultó un esfuerzo cortante en la
dirección X (la única analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de
1109 ton, resultó en un coeficiente sísmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 %
menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante
en los pesos considerados, cuando la comparación se hace con respecto a los
cortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandas
resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor.
IV. Distribución del esfuerzo de corte en altura.
Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor α es 1.0 ya que para ambas
direcciones el valor 2xT2 supera al período fundamental. La siguiente tabla muestra los
resultados de la distribución en altura, y se incluyen los resultados que arrojaría la
aplicación de la norma NZS:4203, para que sirva como comparación.
Tabla 3. Distribución del Esfuerzo de Corte en Altura.
Niv
el
Wi
(ton)
hi
(m)
Wi hi
(tm)
χi Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/
Vi (I.C)
7 212 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.275
6 235 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.102
5 235 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.05
4 235 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.02
3 235 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.01
2 235 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.004
1 241 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00
∑ 162
8
- 20496 1.00 260 - 260 - -
V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton
A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el análisis estructural
tridimensional que dará como resultado las demandas en cada elemento estructural en
términos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se está en
condiciones de comenzar con el diseño de las secciones de hormigón armado. El
Apéndice A, ref.[19], contiene los resultados del análisis estructural.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-17-320.jpg)
![18
1.6 BIBLIOGRAFÍA.
[1] “Sistemas de Estructuras”, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979.
[2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas
Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992.
[3] “Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings”.
Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975.
[4] ”Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”.
Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999.
[5] ”Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRES-
CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993.
[6] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for
Buildings”. New Zealand Standard. NZS 4203:1992. Volume 1 Code of Practice and
Volume 2 Commentary.
[7] “US-Japan Cooperative Earthquake Research Program: Earthquake
simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th
Scale Model of a 7 Story Reinforced
Concrete Test Structure”. V.V Bertero y otros. Report No. EERC UCB/EERC-84/05.
Junio 1984.
[8] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de
Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982.
[9] “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”. Editado por la
FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997.
[10] “Acción del Viento Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 102.
INTI. Diciembre 1984.
[11] “Acción de la Nieve y del Hielo Sobre las Construcciones”. Reglamento
CIRSOC 104. INTI. Julio 1982.
[12] “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318. 1995.
[13] “New Zealand Standard”, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Código) y Parte 2
(Comentarios).
[14] “Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982.
[15] “ETBAS: Three Dimensional Analysis of Building Systems”. Computers &
Structures Inc. 1999. Versión 7.18.
[16] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de
Mendoza”. Mendoza. 1987.
[17] ”PRONAM: PROpuesta de Norma Antisísmica para la provincia de
Mendoza”. Mendoza. 1997.
[18] ”Refuerzo de un Edificio de 14 Pisos Ubicado en Zona Sísmica”. C. R.
Llopiz. XXX Jornadas Sud Americanas de Ingeniería Estructural. TRB630. 27 a 31
Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil.
[19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
[20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005.
[21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-18-320.jpg)
![7
Como inconvenientes se pueden mencionar:
1. Elevado peso propio de la estructura.
2. Reducido aislamiento térmico.
3. Las modificaciones y su demolición son dificultosas y caras.
Es interesante reflexionar sobre algunas comparaciones que se manifiestan en
la ref. [3] con relación a la selección de los materiales estructurales. En particular para
diseño sísmico, el material estructural que se elija debería tener altas capacidades de
absorción y disipación de energía por unidad de peso. Para tener estas propiedades, el
material debería poseer, por unidad de peso: (a) elevada resistencia a tracción y
compresión; (b) elevada rigidez; (c) elevado porcentaje de amortiguamiento; (d)
elevada tenacidad (resistencia y ductilidad); (e) alta resistencias a fatigas de ciclo bajo
o de pocos ciclos (este fenómeno se produce cuando existen reversiones de carga y
deformación que son pocas en número pero de gran amplitud: suele ocurrir en un
sismo) y (f) comportamiento histerético estable bajo ciclos repetidos con reversión de
deformaciones. Además, el material debería tener características asimilables a un
comportamiento homogéneo, y ser fácilmente adaptable para lograr conexiones con
desarrollo total de la resistencia.
En la selección del material más apropiado para la construcción en zonas
sísmicas, los gráficos comparativos de las Figs. 2.2 y 2.3 pueden ser de utilidad sujeto
a los casos de distintas zonas y diferentes tipos de construcción.
Fig. 2.2Comparación de esfuerzos
por pesos unitarios vs. deformación
para diferentes materiales
estructurales.
Fig. 2.3 Diagramas de
esfuerzo por peso unitario vs.
deformación para el
hormigón, hormigón armado
y el acero.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-25-320.jpg)
![9
Emilio Mörsh, Profesor en la Escuela Superior Técnica, Sttugart 1916-1948,
publicó en 1902 las bases científicas del comportamiento del hormigón armado,
partiendo de resultados experimentales. Fue la primera teoría para el dimensionado de
secciones de hormigón armado y que resultó muy cercana a la realidad.
Se ha avanzado muchísimo en el conocimiento del comportamiento del material
compuesto. Desde el punto de vista de la respuesta ante cargas gravitatorias, es en
Alemania donde tal vez se han desarrollado la mayor cantidad de estudios
sistemáticos. La obra que desarrolló el Dr. Ing. Fritz Leonhardt en la Universidad de
Stuttgart, y en varios casos con Eduard Mönnig, fue determinante para un gran avance
científico. Este tuvo una gran influencia en la Norma DIN 1045 del año 1978, base de
los reglamentos CIRSOC en nuestro país desde 1983 hasta que se cambia al ACI-318 .
Sin embargo, como se verá a lo largo del curso, la utilización de las normas DIN
para diseño de estructuras de hormigón armado en zonas sísmicas es muy
cuestionable. En particular, las limitaciones que la norma impone a los materiales en la
fase no lineal hace que no se puedan evaluar las características de resistencia y
ductilidad con el grado de precisión que se requiere en diseño sismorresistente.
Afortunadamente, tanto para las estructuras metálicas como para las de
hormigón armado se está en un proceso de revisión de normas. En ambos casos se
tiende a la utilización de las normas de EEUU. Para el caso particular del hormigón
armado, si bien el ACI-318, (American Concrete Institute), ref.[8], no representa lo más
avanzado en diseño sismorresistente, al menos no adolece de las limitaciones que
posee la norma DIN y a las que antes se hizo referencia.
Básicamente se puede hablar de tres escuelas en el mundo con relación a
diseño sismorresistente: la escuela norteamericana, la escuela japonesa y la escuela
neozelandesa. En opinión del autor de este trabajo, de las tres la tercera es la más
racional y es la que se ha logrado implementar como base para los futuros reglamentos
sismorresistentes de hormigón armado en Argentina. Para cargas en general, en
Argentina se tomará como base el reglamento norteamericano, ACI-318.
En 1975 los Profesores Robert Park y Tomas Paulay de la Universidad de
Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, publican su libro “Reinforced Concrete
Structures”, ref.[6], que aún hoy es libro de cabecera en la mayoría de las
universidades de prestigio en el mundo. Ambos investigadores, junto con el Profesor
Vitelmo V. Bertero de la Universidad de California, Berkeley, son considerados como
los pioneros de una nueva visión del comportamiento de las estructuras de hormigón
armado, en particular aquellas que se proyectan en zonas de alta sismicidad. Una de
las particularidades del texto citado, es que sus autores analizaron con profundidad el
ACI-318, y no lo adoptaron como cierto, sino que hicieron una revisión muy crítica del
mismo. Esto ayudó a que si bien la norma de Nueva Zelanda tuviera una fuerte
influencia de la escuela de EEUU, se viera enriquecida por las contribuciones
asociadas a la crítica revisión del ACI que dichos autores llevaron a cabo. Otra de las
particularidades del libro citado es que, tal cual lo expresa en su prólogo, no se
extiende en presentar tablas y ábacos para el diseño. Lo que interesa a los autores es
que se comprendan los fundamentos del comportamiento del hormigón armado, y
utilizar en lo posible los principios básicos (“first principles” como se dice en la literatura
inglesa) para los procesos de diseño. Justamente el uso de tablas y ábacos muchas
veces hace perder de vista el verdadero fenómeno que se trata y el diseñador carece
de la información conceptual necesaria para el correcto diseño y/o análisis. Tal cual lo](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-27-320.jpg)
![10
expresan sus autores, el énfasis del texto se coloca en analizar por qué ciertas
decisiones deberían tomarse, motivar a los ingenieros a que razonen sobre los
procesos de diseño y no se conviertan en ciegos seguidores de los códigos. Park y
Paulay han sido responsables de una muy fructífera investigación analítico -
experimental que ha permitido resolver problemas de diseño de hormigón armado con
relativa sencillez y precisión adecuada.
La observación del comportamiento de las estructuras de hormigón armado
durante los movimientos sísmicos, desde el simple agrietamiento hasta el colapso total,
ha servido de base también para comprender y formular nuevos procedimientos de
diseño y análisis. En este respecto, el trabajo del Profesor Vitelmo V. Bertero es
reconocido a nivel mundial. En los últimos años, los trabajos del profesor M. N. J. Nigel
Priestley han sido también muy relevantes. Este investigador, junto al Profesor Tom
Paulay son los autores del texto que hoy es reconocido mundialmente como el más
avanzado en diseño sismorresistente de edificios de hormigón armado y mampostería,
ref.[12]. Priestley también es coautor, junto a F. Seible y G. M. Calvi, del texto “Seismic
Design and Retrofit of Bridges”, donde se tratan en forma muy clara y conceptual
aspectos del comportamiento de elementos de hormigón armado, ref.[15].
2.3. MATERIALES.
A los efectos del diseño y construcción en hormigón armado, es necesario
conocer las características y el comportamiento de sus materiales componentes, el
hormigón y el acero, primero por separado y luego en conjunto como sólido único.
2.3.1. HORMIGÓN.
2.3.1.1. Respuesta del Hormigón y de sus componentes en compresión.
Los componentes principales del hormigón son el cemento Pórtland, el agua y
los agregados. El hormigón endurece gracias a la reacción química que se produce
entre el agua y el cemento. Generalmente las características mecánicas del hormigón
quedan especificadas a partir de su comportamiento en compresión uniaxial, para lo
cual se utilizan probetas de control cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de alto, o
cúbicas de 15 cm de lado. Las resistencias a compresión se designan como resistencia
cilíndrica y cúbica respectivamente. Recientemente se ha adoptado también para
control la probeta cilíndrica de 10 cm de diámetro por 20 cm de altura.
Fig. 2.4.
Respuesta tensión - deformación del
hormigón y de sus componentes a ensayo de
compresión axial.
La Fig. 2.4 muestra curvas de tensión - deformación de los constituyentes del
hormigón por separado y del material compuesto. Se puede observar lo siguiente:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-28-320.jpg)
![11
(a) Las respuestas en compresión de los elementos constituyentes, agregados y
pasta de cemento, son lineales. La del hormigón lo es sólo al inicio
resultando luego ser francamente no lineal hasta la rotura.
(b) Los agregados tienen mayor rigidez y mayor resistencia (valores típicos
pueden ser de 100 a 200 MPa; los ensayos se hacen normalmente sobre
muestras obtenidas de rocas).
[1Pa=1N/m2
; 1N=0.10Kgr,1KN=0,10 ton, 1MPa=1MN/m2
=1N/mm2
=10 Kgr/cm2
=100 T/m2
].
(c) La pasta de cemento es la que tiene menor rigidez y resistencia. Los ensayos
generalmente no se hacen en probetas de pasta de cemento puro (dificultad
para moldeo de probetas y dispersión de resultados) sino sobre testigos de
cemento y arena, en proporción 1:3. Como dato ilustrativo, de Ref. [4] se
extrae la Fig. 2.5 donde se comparan las resistencias del hormigón y del
mortero de cemento para proporciones fijas de componentes. Se ve que la
relación entre ellas es prácticamente lineal, y que la resistencia del mortero
es del orden de 60 a 65 % de la resistencia del hormigón.
Fig. 2.5. Relaciones de resistencia entre hormigón y
mortero con la misma relación de agua - cemento.
La respuesta no lineal del hormigón es debida
a la interacción entre la pasta y los agregados. A
tensiones relativamente bajas se producen micro
fisuras en las interfaces de ambos componentes.
Éstas se propagan con el incremento de la
deformación, lo cual “ablanda” la respuesta. El
resultado es una curva tensión vs. deformación
“redondeada” con franca tendencia a falla después
de haber alcanzado la tensión máxima. Antes de la
falla se produce una considerable expansión lateral
que se traduce en tracciones transversales y fallas
longitudinales muy visibles.
Fig. 2.6a. Curvas típicas de tensión -
deformación del hormigón en
compresión.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-29-320.jpg)
![12
Fig. 2.6b. Curvas tensión -
deformación de cilindros de
hormigón ensayados con carga de
compresión axial.
Variando la proporción y
calidad de los componentes se
obtienen distintas características
mecánicas en el hormigón. Las
Fig. 2.6a y b muestran curvas
típicas de tensión vs.
deformación en un rango de
resistencias máximas de 20 a 80 MPa en la primera; en la segunda, el cambio de
escala hace ver mejor las características salientes para los hormigones de mayor uso
en nuestro medio. Se puede observar que a medida que la resistencia máxima se
incrementa:
(a) La rigidez inicial aumenta.
(b) Mayor rango de comportamiento lineal.
(c) Menor deformabilidad total (no se puede hablar de ductilidad), y en particular más
rápida es la caída de la tensión una vez que se supera la deformación para la
máxima tensión.
(d) La deformación a máxima tensión, εo, aumenta. Relacione esto con ecuación 2.5(b).
Un parámetro importante a los efectos de verificación de rigidez es el valor del
módulo de elasticidad longitudinal, Ec. El código ACI-318 y CIRSOC-201-2005, en la
sección 8.5.1, especifican que Ec se puede calcular con esta expresión:
[MPa]0430
51
c
.
cc f´.wE = (2.1)
donde wc es la densidad del hormigón expresada en Kgr/m3
. Para un hormigón de
densidad normal (wc ≅ 2300kgr/m3
), es válida la expresión:
[MPa]´4700 cc fE = (2.2)
El código define a Ec como la pendiente de la línea trazada desde el origen hasta el
punto de la curva al que corresponde la tensión de 0.45 f’c (es decir secante a la curva).
Con esta información se puede explicar el por qué del aumento de la deformación εo
(ítem d) de la siguiente manera:
La deformación εo se calcula como
'
''
0
4700
22
c
c
c f
f
E
f
=≅ε , como el numerador crece
con f’c y el denominador sólo lo hace con
'
cf , un aumento en f’c produce un aumento
en εo , pero εmax disminuye. Por lo tanto, a mayor resistencia se produce un incremento
de la rigidez del material pero disminuye el comportamiento no lineal.
La ref. [1] da esta expresión para el módulo de Young:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-30-320.jpg)
![13
[MPa]6900´3320 += cc fE (2.3)
que arroja resultados similares. Por ej, para f´c= 35 MPa, la ecuación (2.2) da un valor
de Ec= 27800 MPa y la ecuación (2.3) Ec= 26500 MPa, es decir una diferencia de 5 %.
La Fig. 2.7 muestra una curva tensión-deformación ampliamente aceptada para
el hormigón y es debida a Hognestad. La misma consta de dos tramos, siendo el
primero una parábola de segundo grado hasta la máxima tensión y respondiendo a la
siguiente expresión:
fc = f´c [(2εc/εo) - (εc/εo)2
] (2.4)
fc = tensión de compresión del hormigón para εc.
f´c = tensión máxima de compresión del hormigón, para εo.
εc = deformación de compresión del hormigón en el rango 0 ≤ εc ≤ εo.
εo = deformación en correspondencia con f´c.
Fig. 2.7. Curva tensión - deformación
idealizada para el comportamiento del
hormigón en compresión.
Como valor de εmáx, deformación
del hormigón asociado a falla por
compresión, suele tomarse un valor
entre 0.003 y 0.004. La segunda porción
de la curva tensión vs. deformación
responde a una recta de pendiente
negativa, tal que la tensión máxima
decrece un 15 % cuando se alcanza la
máxima deformación.
En general para el análisis se acepta la representación de comportamiento lineal
cuando las tensiones de compresión del hormigón son relativamente bajas; por
ejemplo, la ref.[6] sugiere para fc< 0.60 f´c esta expresión:
fc= Ec εc (2.5a)
Se hace notar que para el primer tramo de la curva de la Fig. 2.7, donde Ei es el
módulo de elasticidad tangente o inicial, el valor de εo resulta:
i
c
o
E
f ´2
=ε (2.5.b)
Así por ejemplo, para f´c= 21 MPa y Ec= 21500 MPa, resulta εo ≅ 0.002.
De las Figs. 2.6 se observa que las deformaciones para las máximas tensiones
están cercanas a 0.002. Para deformaciones mayores todavía se pueden soportar
tensiones aunque aparecen en forma visible fisuras paralelas a la dirección de la carga.
Cuando el hormigón es ensayado en máquinas relativamente flexibles (poca capacidad
de carga) suele fallar en forma explosiva ya que la probeta no puede absorber la
liberación de energía acumulada por la máquina de ensayos por lo que la carga y la](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-31-320.jpg)
![17
La Fig. 2.10c muestra valores típicos de resistencia entre 1 y 28 días para
diferentes edades y diferentes relaciones de agua / cemento. Nótese cómo se gana
resistencia más rápidamente cuando dicha relación baja.
Fig. 2.10c. Ganancia relativa en resistencia
a través del tiempo de hormigones con
diferentes relaciones de agua / cemento,
elaborados con Cemento Pórtland Normal.
Es claro que el proceso de curado
del hormigón, en particular durante los
primeros días, es crucial para el
desarrollo de las características
mecánicas del material. Este hecho
suele subestimarse o ignorarse en obra
y se debe reconocer que la resistencia,
rigidez y durabilidad del hormigón
dependen fuertemente de cómo se
coloque y se cure, y que a los efectos
del comportamiento de la estructura esto
puede ser más preponderante que un
análisis numérico sofisticado, donde se
hacen hipótesis que están lejos de la
realidad del producto que se obtiene en
la obra.
La velocidad de ganancia de resistencia del hormigón es de interés para el
control de calidad en obra a través de ensayos. Muchas veces es aconsejable verificar
la calidad de una mezcla bastante antes de que los ensayos a 28 días estén
disponibles. Esto puede ayudar a tomar decisiones sin tener que esperar la edad a la
que las especificaciones requieren el control de resistencia.
Para hormigones de Cemento Pórtland Normal generalmente la relación f28/f7
(resistencia a 28 días y a 7 días) es cercana 1.50, es decir que respecto a la resistencia
de los 7 días se puede esperar un incremento cercano al 50 % para los 28 días. Dicho
de otra manera, la resistencia a los 7 días debería ya estar comprendida entre el 60 a
70 % de la que debería tener a los 28 días (ver Fig. 2.10.a). Sin embargo, el clima es
un factor que puede hacer variar estos números. En un clima cálido la ganancia en
resistencia podría ser mayor en los primeros días que para zonas de clima frío.
Aún cuando el hormigón no se proteja en forma especial contra la
deshidratación, el agua evaporable no se pierde en forma inmediata bajo condiciones
de clima normal, y por lo tanto la resistencia se incrementará hasta cierto límite. Sin
embargo, de darse esta situación, la resistencia final puede no ser la esperada.
La tabla 2.1 muestra las relaciones de los valores de resistencia que el código
CP110 (Código de Práctica del Reino Unido, Ref.[17]) acepta cuando se prueba que la
carga va a ser aplicada un cierto tiempo después de colocado el hormigón. Esto es un
indicador del aumento de la resistencia con el tiempo. El aumento de resistencia
respecto a la especificada también es de importancia cuando se trata de evaluar la
resistencia de una estructura ya construida. A veces se recurre a ensayos sobre
probetas que se obtienen de la misma construcción. Sin embargo, no siempre es esto
posible y resulta necesario hacer una extrapolación de la resistencia desde la ensayada](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-35-320.jpg)
![18
o especificada al tiempo de obra y a la edad de interés en estudio. Además, existen
casos en que se puede claramente demostrar que la obra o elemento no va a entrar en
carga hasta cierta edad, por lo cual se puede tomar ventaja del crecimiento de la
resistencia con la madurez del hormigón.
Tabla 2.1.
Edad mínima del hormigón
del elemento cuando sea
sometido a carga completa
[meses]
Factor
de corrección
1 1.00
2 1.10
3 1.15
6 1.20
12 1.24
2.3.1.5. Fluencia lenta del hormigón.
La respuesta de tensión-deformación del hormigón depende de la velocidad y de
la historia de cargas. Si la tensión se mantiene constante por algún lapso de tiempo se
produce un incremento de la deformación, fenómeno conocido como fluencia lenta
(creep). Si es la deformación la que se mantiene constante por cierto tiempo, las
tensiones decrecen, lo cual se conoce como relajación. Las Fig. 2.11(a) y (b)
representan estos conceptos según la Ref.[1], la cual establece que el efecto de
fluencia lenta se tiene en cuenta utilizando un módulo de elasticidad efectivo Ec,eff del
hormigón para definir la curva tensión-deformación.
Las magnitudes de las deformaciones por fluencia lenta (creep) y por
contracción (shrinkage), fenómeno que se trata a continuación, son del mismo orden de
las deformaciones elásticas bajo el rango usual de tensiones, por lo que para estados
de servicio no pueden ser ignoradas.
La Fig. 2.12(a) ilustra el fenómeno de fluencia del hormigón bajo tensión
constante. Cuando se lleva a cabo un experimento para evaluar la fluencia, la tensión
se aplica al hormigón a una cierta edad ti (pueden ser varios días después de colado), y
luego se mantiene constante a lo largo del tiempo.
Fig. 2.11(a). Efecto de la fluencia del
hormigón.
Fig. 2.11 (b). Curvas tensión deformación
para cargas de corta y larga duración.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-36-320.jpg)
![19
Fig. 2.12(b). Curva de variación de
las tensiones con el tiempo. Note
los tiempos a los que se inicia la
carga del elemento, ti, y el tiempo al
que se mide la deformación final.
En un experimento típico para medir la deformación de fluencia, se aplica una
tensión al hormigón días después de que ha sido colado, ti, (ver Fig. 2.12(b)), la cual se
mantiene constante en el tiempo. La deformación debida a la carga inicial, εci, se llama
deformación elástica. La que la sucede a continuación manteniendo la carga constante
y que es tiempo dependiente se llama deformación de fluencia, εcflu. La relación entre la
deformación por fluencia y la deformación elástica, a los t días después del colado del
hormigón, suponiendo que éste fue puesto en tensión (inicio de deformación elástica) a
los ti días después de dicho colado, se llama coeficiente de fluencia, φ(t,ti).
Fig. 2.12(a). Curva típica de fluencia del
hormigón bajo tensiones de compresión.
( )cfluci
i
cf
i
ceff
ci
i
ci
f
ε
f
E
ε
f
E
εε +
===
( ) φ
ε
εεε
ε
+
=
+
=
+
=
1
1
1
1
ci
cflucfluci
ci
ci
ceff
E
E
(2.6.a)
φ+
=
1
1
ciceff EE
La ref.[1] da la siguiente expresión para calcular el coeficiente de fluencia:
6.0
6.0
118.0
)(10
)(
)120/58.1(5.3),(
i
i
ifc
ci
cflu
i
tt
tt
tHkktt
−+
−
−== −
ε
ε
φ (2.6.b)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-37-320.jpg)
![20
H = humedad relativa por ciento.
kc = factor de influencia de la relación volumen/superficie del elemento.
kf = factor que tiene en cuenta la resistencia del hormigón. En este caso se reconoce la
menor deformación por fluencia para el caso de hormigón de alta resistencia.
+
=
62
67.0
1
'
c
f
f
k (2.7)
donde f´c es la resistencia del hormigón a los 28 días en MPa. Note que para f´c menor
de 21 MPa, el factor resulta mayor que la unidad.
La Fig. 2.13 da los valores de kc. Cuando se evalúa la edad del hormigón para el
tiempo ti, que es aquel instante donde se comienza a cargar, un día con curado
acelerado puede considerarse como equivalente a agregar 7 días a la edad del
hormigón. Este coeficiente tiende a cuantificar la disminución de la fluencia (lo mismo
ocurre con la contracción) al aumentar las dimensiones del elemento, es decir al
aumentar la relación volumen/superficie (o cuando aumenta su espesor). Cuando el
elemento tiene mucha superficie (poco espesor), el efecto del creep, que ocurre en la
superficie, lo hace en condiciones de menor humedad, y es mayor que en el núcleo del
elemento donde las condiciones de humedad son más favorables, similares a las del
curado en masa. Por ello, a mayor superficie expuesta mayor fluencia.
El método que se propone en la ref. [1] en definitiva apunta a calcular el valor de
la deformación (final, total), εcf(t,ti), a los t días después de llenado el hormigón,
causado por la tensión inicial fci aplicada a los ti días después de llenado (o sea esta
parte es la deformación elástica inicial) y luego mantenida constante durante el tiempo
(t-ti), (o sea ésta es la parte que incluye el efecto de carga mantenida en el tiempo o
deformación de fluencia), mediante la siguiente expresión:
( )
ceff
ci
jcf
E
f
t,tε = (2.8)
y donde el módulo de elasticidad efectivo es:
( )i
ci
ceff tt
E
E
,1 φ+
= (2.9)
Fig. 2.13. Factor de
corrección por la relación
volumen / superficie,
según Ref.[1].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-38-320.jpg)
![21
En definitiva, la deformación por fluencia sería:
εcflu(t,ti) = εcf(t,ti) - εci (2.10)
donde la deformación inicial elástica se ha aproximado linealmente mediante:
c
ci
ci
E
f
=ε
La deformación por fluencia puede ser varias veces mayor que la elástica. La
Fig. 2.12 indica que la fluencia continúa con pendiente en descenso a lo largo del
tiempo. Si la carga se elimina, la deformación elástica se recupera en forma inmediata,
pero es menor que la que corresponde a deformación elástica inicial debido a que el
módulo de elasticidad crece con la edad del hormigón. La recuperación elástica es
seguida por una recuperación proporcionalmente pequeña de la deformación por
fluencia, por lo que la deformación permanente puede ser importante.
La cantidad total de fluencia que un hormigón en particular puede sufrir es difícil
de calcular, y en general se usan métodos empíricos y aproximados para estimarla,
como el que se describió anteriormente y que está en ref.[1].
Fig. 2. Ejemplo-1
Prisma de hormigón sometido a compresión.
Calcular la deformación elástica, de fluencia y
total.
Ejemplo No. 1: El prisma de hormigón simple (sin armar) de la Fig. 2. Ejemplo-1
fue sometido a una tensión de compresión de 15 MPa a los 10 días después de colado
el hormigón, que en ese momento tenía una resistencia f´c de 30 MPa. El prisma fue
curado a vapor (acelerado) por 1 (un) día. Estimar la deformación inicial causada por la
tensión y la magnitud de la deformación después que el prisma se mantuvo cargado a
presión constante durante 100 días en un ambiente donde la humedad relativa fue del
H=70 %.
Solución:
MPaEc 25743304700 == 3´
1033.2/2 −
== xEf ccoε
La deformación inicial resulta:
3
10583.0
25743
15 −
== xciε](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-39-320.jpg)
![22
para calcular el módulo de elasticidad efectivo se necesita el coeficiente φ(t,ti), para lo
cual se debe evaluar la relación volumen a área, considerando sólo en esta última la
superficie que está expuesta al medio ambiente:
volumen/área = 30 x 30 x 122 cm3
/ 4 x 122 x 30 cm2
= 7.5 cm = 3”
por lo que de Fig. 2.13 kc = 0.68, y de la ecuación (2.7)
87.0
62
30
67.0
1
=
+
=fk
ti = 9 + 7 = 16 días (pues 1 día fue de curado rápido), y t = 16 +100 = 116 días.
95.061.072.087.068.05.3
10010
100
16)
120
70
58.1(87.068.05.3 6.0
118.0
)16,116( ==
+
−= −
xxxxxxxxφ
por lo que:
MPa
MPa
Eceff 13234
95.01
25743
=
+
=
y de donde resulta una deformación final total a los 116 días de:
3
)16,116( 1013.1
13234
15 −
== xcfε
y la deformación por fluencia fue de:
33
1055.010)583.013.1( −−
=−= xcfluε
y se ve que en este ejemplo la deformación diferida es muy similar a la deformación
inicial, lo cual resulta en una deformación final luego de 100 días de carga del doble de
la inicial elástica.
En la ref.[6] se cita que el comité 209 del ACI-318 estableció la siguiente
expresión para calcular el factor Ct que es la relación entre la deformación por fluencia
y la deformación elástica inicial, es decir el mismo significado del factor φ(t,ti):
( )
ci
icflu
t
tt
C
ε
ε ,
= (2.11)
factor está dado por:
efsthhatut kkkkkkkCC = (2.12)
Cu = coeficiente último de fluencia, que varía entre 1.30 a 4.15, y que en general se
toma igual a 2.35.
Kt = coeficiente que depende del tiempo de carga t, y dado por:
( )
( ) 6.0
6.0
10 i
i
t
tt
tt
K
−+
−
= (2.13)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-40-320.jpg)
![25
enfriamiento. La fluencia relaja las tensiones de compresión inducidas por el rápido
incremento de la temperatura de modo que el remanente de compresión podría
desaparecer tan pronto como ocurra algún enfriamiento. Si continúa el descenso de
temperatura, se pueden desarrollar tensiones de tracción, y como el grado de fluencia
disminuye con la edad, se puede producir fisuración aún antes de que la temperatura
haya descendido al valor inicial (de colado). Por ello, el aumento de temperatura en el
interior de una gran masa de hormigón debe ser controlada por el uso de cementos de
bajo calor de hidratación, bajos contenidos de cementos, pre-enfriamiento de los
componentes de la mezcla, limitar la altura de cada colocación y enfriar al hormigón
haciendo circular agua por una red de conductos embebidos en la masa del mismo. En
la ref.[4] se menciona el ensayo que se efectuó según se muestra en la Fig. 2.14a.
Fig. 2.14a. Tensiones en el
hormigón sometido a cambio de
temperatura y a longitud constante
(restricción a deformación).
Se dijo que la naturaleza
del creep no es muy conocida
aún. Se ha tratado de repre-
sentar el fenómeno mediante lo
que se conoce como modelos
reológicos, es decir modelos
compuestos por elementos
ficticios combinando resortes y
amortiguadores.
Como el fenómeno es, en
parte reversible y en parte no, se
lo trata de representar con
elementos que responden individualmente a ese comportamiento. Por un lado, se usan
resortes que tienen un movimiento elástico, y por lo tanto recuperable, y por otro, el
comportamiento visco-elástico que tiene una fase puramente viscosa y que responde a
una deformación no reversible o plástica, está representada por el amortiguador. La
parte elástica siempre es recuperable si se saca la carga. La plástica nunca es
recuperable, es tiempo-dependiente y hay siempre proporcionalidad entre la variación
de la deformación y la tensión aplicada. La Fig. 2.14b muestra uno de los modelos
reológicos propuestos.
Fig. 2.14b. Modelo Reológico](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-43-320.jpg)
![26
2.3.1.6. Contracción del hormigón.
A menos que se mantenga bajo el agua o en el aire con 100 % de humedad, por
evaporación el hormigón pierde humedad a lo largo del tiempo y se contrae, es decir se
reduce en volumen. Por la naturaleza del fenómeno, es claro que al igual que con la
fluencia, la contracción del hormigón depende fuertemente de la composición del
hormigón (en particular de la cantidad de agua con que se fabricó la mezcla), de las
condiciones de humedad y de las posibilidades de restricción a pérdida de agua. La
Fig. 2.15 muestra la gran influencia que tiene la cantidad de agua de la mezcla.
Fig. 2.15. Influencia de
la cantidad de agua de
amasado presente en el
hormigón en el fenómeno
de contracción.
Si la contracción del hormigón es restringida, las tensiones inducidas pueden
producir fisuras lo que puede provocar aumento de las deformaciones con el tiempo.
La Fig. 2.16 muestra el incremento de la contracción con el tiempo. La proporción de
crecimiento de la contracción disminuye con el tiempo. Las deformaciones de
contracción generalmente están comprendidas entre 0.2x10-3
y 0.6x10-3
, aunque en
casos muy desfavorables puede alcanzar el valor de 0.001 (0.1%).
La contracción es un fenómeno casi reversible. Si un hormigón luego de su
contracción se satura con agua se expande y vuelve a alcanzar prácticamente su
volumen original (pero no es total la recuperación). En consecuencia, alternando las
condiciones de sequedad y humedad causará deformaciones y variaciones de volumen
Fig. 2.16.
Curva Típica de contracción
para el hormigón.
0.39 0.469 0.547 0.625 0.703 [a/c] para c=320kgr/m
3
a/c=0.5](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-44-320.jpg)
![28
de 1.4 MPa= 14 Kgr/cm2
. Si para ese hormigón, tal cual se verá más adelante, la
resistencia a tracción fuera del orden de 1.5 a 2.0 MPa, se ve que antes de la
aplicación de carga alguna y tal vez ya por peso propio el hormigón pueda alcanzar su
resistencia a rotura por tracción. Esta es una de las razones por las que en el hormigón
armado se desprecia la resistencia a tracción del hormigón para estados límites de
cargas de servicio y último. Para casos donde el estado límite de fisuración es
importante la resistencia a tracción no puede ser ignorada.
Son claras las ventajas de curar el mayor tiempo posible al hormigón en
ambiente húmedo: además de obtener mayor resistencia se retarda el comienzo de la
contracción, la que se inicia después que el hormigón tiene cierta edad y por ende
mayor resistencia a la tracción. Esto evitará agrietamiento prematuro y por lo tanto
pérdida de rigidez.
Si en lugar de un elemento de hormigón con armadura simétrica, como el
representado en la Fig. 2.17, se considerara uno con armadura excéntrica o no
uniforme, la contracción introduce una solicitación que puede interpretarse como una
fuerza con cierta excentricidad, o la misma fuerza de tracción centrada y un momento.
La Fig. 2.18 muestra un esquema de representación del fenómeno, en donde se
supone válida la hipótesis de Navier de secciones planas antes y después de la
contracción (ver más detalles de este caso en ref.[2]).
La contracción puede ser también la causa de agrietamiento cuando hay
defectos de curado. Por ejemplo, en las losas de no tomar precauciones en el curado
las fisuras pueden ser importantes. Como el secado comienza por la cara expuesta y
avanza hacia el interior, las capas superiores en una losa tienden a acortarse más,
pero las inferiores tratan de restringirla. El resultado es que se producen tensiones de
tracción en la cara superior durante el período inicial de endurecimiento y si el
hormigón no posee la suficiente resistencia aparecerán fisuras en la cara superior.
En algunos reglamentos antiguos, a los efectos del cálculo, se recomendaba
tomar a la contracción como equivalente a una caída de temperatura del orden de los
15°C . Dado que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón es de 1x10-5
, para
15°C de salto térmico resultaría una deformación por contracción del orden de 0.00015,
lo cual es bastante menor que los valores antes sugeridos (ver ref.[5]).
A los efectos de uso de hormigón precomprimido, es claro que la contracción y la
fluencia lenta del hormigón tendrán un efecto adverso sobre la precompresión inicial
que se pudiera inducir, la cual se verá disminuida por aquellos efectos. Estos son los
Fig. 2.18.
Contracción cuando el
elemento de hormigón
no tiene armadura
simétrica.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-46-320.jpg)
![29
que hicieron fracasar los primeros intentos de usar hormigón precomprimido. En la
actualidad, las técnicas que se pueden usar para fabricar acero de alta resistencia y el
hormigón, y con un buen curado, hacen que tanto la fluencia como la contracción se
puedan mantener en límites razonablemente bajos.
En ref.[1] se recomienda usar esta expresión para calcular la deformación de
contracción del hormigón cuando el mismo es curado normal con humedad:
εsh = -ks kh [t / (35 + t)] 0.51 x10-3
(2.19a)
y para curado con vapor:
εsh = -ks kh [t / (55 + t)] 0.56 x10-3
(2.19b)
Si el hormigón curado a humedad es expuesto a secado 5 días antes de curado,
los valores de (2.19a) se deben aumentar un 20 %.
Los factores ks y kh que tienen en cuenta dimensiones relativas del elemento de
hormigón y la humedad relativa, aparecen en la Fig. 2.19.
La ref.[6] da este otro método adoptado por el Comité ACI 209 (en 1971, por lo
que seguramente ya debe haber sido actualizado). Allí se da esta expresión:
εsh = εshu St Sh Sth Ss Sf Se Sc (2.20)
donde εsh es la deformación no restringida por contracción, y εshu se designa como
deformación última de contracción. Los coeficientes son:
St = factor que depende del tiempo expuesto a contracción, para curado normal por
humedad dado por:
St = t / 35 + t (2.21a)
y para curado por vapor por:
St = t / 55 + t (2.21b)
Fig. 2.19. Factores de corrección por humedad relativa, dados en ref.[1].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-47-320.jpg)
![33
En la distribución de tensiones se ve que inmediatamente bajo la carga aparecen
elevadísimas tensiones de compresión. En la práctica, se interpone entre la placa y la
probeta un material relativamente flexible de unos 3 mm de espesor y de unos 25 mm
de ancho a lo largo de L. Si bien aparecen bajo la carga esas tensiones elevadas de
compresión horizontal (el área tiende a cero), también se ve que simultáneamente
aparecen tensiones verticales de compresión de magnitud comparable, por lo que en
esas secciones se generan estados biaxiales de compresión por lo que la falla no
ocurre allí. Si el ensayo se efectúa en forma correcta, la rotura se producirá según se
indica en la Fig. 2.21.
El código ACI-318 aconseja tomar estas expresiones para calcular
respectivamente la resistencia directa a tracción, fcr, y el módulo de ruptura, fr, o
resistencia a tracción por flexión, sección 9.5.2.3:
ccr ff ´33.0 λ= [MPa] (2.23)
cr ff ´7.0 λ= [MPa] (2.24)
λ= 1.00 para hormigón de densidad normal.
λ= 0.75 a 0.85 para hormigones livianos.
En general se puede considerar válida la ley de Hook hasta la máxima tensión
de tracción, es decir:
fc = Ec εcf (2.25)
adoptando el mismo módulo de elasticidad longitudinal que para compresión.
2.3.1.8. Relación de Poisson.
La relación entre la deformación transversal y la deformación en la dirección de
la carga axial aplicada se conoce como cociente de Poisson. Para el hormigón el valor
de esta relación se encuentra generalmente en el rango de 0.15 a 0.20. Usualmente se
considera que el cociente de Poisson es menor para hormigones de alta resistencia.
A valores altos de tensión de compresión las deformaciones transversales se
incrementan rápidamente. Esto obedece a la fisuración en el interior de la probeta en
las fibras paralelas a la dirección de carga. La Fig. 2.23 muestra las deformaciones
medidas en una probeta ensayada en compresión hasta la rotura. Durante la mayor
parte del rango de cargas el volumen del espécimen decrece, pero cuando se alcanzan
tensiones elevadas cerca de la resistencia a compresión las deformaciones
transversales se vuelven tan altas que el volumen de la probeta comienza a crecer, lo
cual es un indicador de que la resistencia a compresión está siendo vencida.
La falla de una probeta cargada uni-axialmente en compresión generalmente va
acompañada por separaciones de las fibras paralelas cargadas y un incremento de
volumen. Este tipo de falla es el que ha inspirado a la concepción del hormigón armado
confinado a través de armadura transversal que actúa como zuncho ante la expansión
en esa dirección lo cual, tal cual más adelante se verá, modifica substancialmente la
respuesta.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-51-320.jpg)
![35
2.3.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGÚN NORMAS Y
CONTROLES DE CALIDAD.
2.3.2.1. Generalidades.
Para todo el territorio de la república Argentina, tal cual se expresó
anteriormente, se ha decidido adoptar como norma de hormigón armado el ACI-318.
Esta norma se puso a discusión pública a fines del 2002 y se esperaba que entrara en
vigencia a fines del 2003. La norma ya está lista (con revisión) y ya a mediados del
2008 aún estamos esperando la “firma” de algún funcionario responsable (?) para que
se ponga en vigencia: sin palabras. En Mendoza fue puesto en vigencia para la obra
pública a fines del 2007 y para aplicación a partir del 1 de julio 2008.
La norma anterior v-1982 (todavía en vigencia) tiene como base las normas
alemanas DIN. Para el proyecto, cálculo y ejecución de estructuras de hormigón
armado y pretensado, en nuestro país rige aún el reglamento CIRSOC 201, tomos 1 y
2, 1982. Por muchas razones el cambio hacia la norma de EEUU era muy necesario.
Desde el punto de vista técnico exclusivamente, el cambio de dirección en los
lineamientos de las normas era fundamental, en particular para el diseño y construcción
de estructuras de hormigón armado en zonas sísmicas, ya que las normas alemanas
fueron concebidas para cargas gravitatorias. Los lineamientos del ACI-318 son mucho
más racionales para estructuras donde la acción sísmica tiene relevancia. Otros países
como Chile, cambiaron hace varios años hacia la norma ACI, ver ref.[13]. En lo que
hace a diseño sismorresistente, las normas actualmente en revisión en nuestro medio
seguirán además lineamientos de la norma de Nueva Zelanda, ref.[14].
En lo que sigue, con referencia al CIRSOC 201, tomos 1 y 2, ref.[18], y
comparaciones con el proyecto de norma 2005, ref.[20], en forma breve se dan algunas
disposiciones relativas a la tecnología del hormigón. El capítulo 6 de la norma en
vigencia, titulado “MATERIALES”, es muy completo en cuanto a disposiciones que
deben cumplir los materiales, tanto los aceros como los hormigones, y dentro de éstos
sus componentes, agua, cemento y agregados.
En la sección 6.6.2, v-1982, la norma se establece la clasificación de los
hormigones por resistencias mecánicas y aplicaciones. En cuanto a la resistencia
mecánica expresa que la calidad del hormigón está definida por la resistencia
característica de rotura a compresión a los 28 días, aunque en la sección 2.3.3.3 aclara
que para hormigones en masa se podrá considerar como edad de diseño la de 90 días.
A los efectos de uniformar la notación, se seguirá la nomenclatura del ACI-318 y
CIRSOC-05, por lo que la resistencia característica especificada del hormigón se
designará con f´c. El CIRSOC aclara que si se autoriza el empleo de cemento de alta
resistencia, entonces se puede hacer el control de resistencia a los 7 días.
Se remite al lector para que observe de la tabla 3 del CIRSOC-201-1982,
ref.[18], los tipos de calidad de hormigones y usos. Importante de destacar es que para
el hormigón armado estructural esta norma exige que la resistencia especificada
mínima sea 13 Mpa. Sin embargo, para el CIRSOC-201-2005, ref.[20], tabla 2.5, la
resistencia mínima, ya por requisitos de durabilidad, debe ser la que corresponde a
H20, es decir 20 Mpa. Más adelante se verá lo que implica desde el punto de vista
estadístico en la determinación de la resistencia característica. A su vez, la tabla 4,
versión 1982, ref.[18], muestra contenidos mínimos de cemento y consistencias de los
hormigones del tipo H-I. Se verá que para el hormigón simple (sin armar) debe existir al](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-53-320.jpg)
![36
menos 100 Kgr de cemento por metro cúbico, mientras que en el hormigón estructural
este contenido debe ser casi 3 veces más. Se remite al lector para que lea en forma
cuidadosa todo el contenido de la norma que debe ser de aplicación.
Con relación a los agregados, la sección 6.6.3.6. CIRSOC, 1982, ref.[18],
contiene las exigencias a cumplir. En particular para el hormigón armado vale la pena
analizar lo que dice la norma que hay que satisfacer en cuanto al tamaño máximo del
agregado grueso. El proyecto 2005, en la sección 3.2.4.2.(c) establece que éste no
debe ser mayor que:
• 1/5 de la menor dimensión lineal de la sección del elemento.
• 1/3 del espesor de la losa.
• ¾ de la mínima separación libre horizontal o vertical entre barras o grupos de barras
de acero.
El CIRSOC 201-82 tabla 15, sección 13.2 da los recubrimientos mínimos para
las armaduras, según tipos de hormigones y ubicación de los elementos estructurales.
En su Anexo 13.2.1 define con claridad qué se entiende por recubrimiento. Es
interesante además leer las disposiciones del capítulo 10 relacionadas con manipuleo,
transporte, colocación, compactación y curado del hormigón.
Además se debe tener en cuenta lo especificado en la sección 6.6.3.11, 1982,
ref.[18], con respecto a los controles de resistencia. En el apéndice correspondiente
aparecen las expresiones para evaluar la resistencia característica. El curado para el
control de resistencia se hace según normas IRAM 1524. Por otro lado, si se quiere
juzgar condiciones de protección y curado, o modificar plazos de desencofrado dados
por la norma, o resistencia del hormigón para desapuntalar o evaluar capacidad de
carga con la edad para que entre en servicio la estructura, el curado de probetas se
hace tal que se reproduzcan al máximo posible las condiciones de obra. En este caso,
la resistencia a compresión se juzga en base a resultados individuales, o promedio, y
no mediante la formulación estadística convencional. Note además, las condiciones
mínimas de resistencia a satisfacer, según el número de probetas que se disponga. En
el CIRSOC-2005 este tema está tratado en la sección 4.3 bajo el título “juzgamiento de
la resistencia para valorar el grado de endurecimiento del hormigón”.
2.3.2.2. Control de calidad del hormigón.
2.3.2.2.1. Hormigón fresco.
Para el control de calidad del hormigón fresco uno de los métodos más
ampliamente aceptado es el de control de la trabajabilidad, que involucra la facilidad
con que el hormigón puede se mezclado, colocado, compactado y terminado. Se desea
evaluar:
(a) la facilidad de lograr la compactación adecuada, es decir remoción
de vacíos.
(b) movilidad, lo cual mide cuan fácil el hormigón puede fluir a través
de los moldes llenándolos completamente.
(c) estabilidad y consistencia, para que el hormigón permanezca
estable y con masa coherente (con su diseño) durante los
procesos de manipuleo y vibración.
A la vez, con ensayos que buscan cumplir esos objetivos, se trata también de
evaluar en forma indirecta el contenido de agua en la mezcla, es decir la relación agua /
cemento. El ensayo más común es del asentamiento en el cono de Abrams.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-54-320.jpg)
![37
La Fig. 2.25 muestra un esquema del ensayo, donde aparecen las dimensiones
del cono para el ensayo de asentamiento (slump test). La Fig. 2.25(b) muestra como
se mide en la práctica el asentamiento.
Fig. 2.25(a). Dimensiones del cono para el ensayo de
asentamiento. Esquema de la forma que toma el hormigón
ensayado
La Tabla 2.2, ref.[4], muestra diferentes formas en
que se puede asentar la mezcla. En ella, la figura superior
muestra el caso de “true slamp” que significa ensayo bien
realizado, con asentamiento uniforme y mezcla cohesiva. Si
se da el caso que la mitad del cono se desliza hacia un
costado y hacia abajo, se dice que se ha producido un tipo
de asentamiento de corte (shear). En ese caso el ensayo
deber repetirse. Si el resultado de “shear” persiste, la
mezcla debe rechazarse pues indica que le falta cohesión.
Fig. 2.25(b).
Forma de medir el
asentamiento del
hormigón fresco.
La misma tabla
muestra los grados
de trabajabilidad, los
valores esperables
de asentamiento y
para qué casos de
hormigón se deben
poseer dichos
asentamientos. Por ejemplo, si la sección de hormigón armado tiene una alta cuantía
de acero, donde la colocación y vibración del hormigón será muy difícil, el asentamiento
deberá ser superior a los 100 mm y puede llegar hasta los 170 mm.
Es claro que la mayor utilidad del ensayo de asentamiento es para los
hormigones de consistencia intermedia. No es muy apropiado para mezclas muy secas
y no es confiable para mezclas muy líquidas. La gran ventaja del ensayo es que
permite un control día tras día y hora tras hora para verificar las variaciones en el sitio
de obra de lo que es introducido en la máquina hormigonera. Un incremento en el valor
del asentamiento podría, por ejemplo, indicar el contenido de humedad en los
agregados ha variado inesperadamente; otra causa podría ser la variación en la
granulometría de los agregados. Valores muy altos o muy bajos dan la necesaria alerta
para que en la mezcladora se tomen los recaudos necesarios.
El obtener un asentamiento mayor al especificado puede, y debería en muchos
casos, ser causal de rechazo del hormigón. Valores muy elevados podrían indicar una
relación agua/cemento mayor a la necesaria con el correspondiente desmedro en la
resistencia del hormigón. Si el asentamiento es menor al solicitado, podría ser](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-55-320.jpg)
![39
2.3.2.2.2. Hormigón endurecido. Modos de control.
En la sección 2.3.1, el CIRSOC-2005, ref.[20], indica que la resistencia
especificada o resistencia característica de rotura a compresión, f´c, es el valor de
la resistencia a compresión que se adopta en el proyecto y se utiliza como base para
los cálculos.
Como se expresó antes, el CIRSOC-2005, en la sección 2.3.2, tablas 2.4 y 2.7,
indica que la resistencia mínima para hormigón armado es de 20 MPa. Al comparar con
el requerimiento de la actual norma versión 1982, donde la mínima era de 13 MPa, en
los comentarios de la nueva norma se aclara que este incremento se debe en parte a
que ahora la resistencia corresponde al cuantil del 10 % en la distribución de
resistencia a compresión colocado en una obra, es decir que es el valor estadístico de
la resistencia que corresponde a la probabilidad de que el 90 % de todos los resultados
de la población supere dicho valor, Fig. 2.28. Para un mismo hormigón la resistencia
especificada según el CIRSOC-2005 con cuantil del 10 % es entre 3 a 5 MPa mayor
que el valor de la resistencia característica definida según la versión-1982 que trabaja
en base al cuantil del 5 %. Por ejemplo, dicen los comentarios, para la misma
desviación estándar, H17 de v-1982 es equivalente a un H20 o mayor en la v-2005. La
Fig. 2.26 muestra las comparaciones de exigencias de ambas versiones.
Tabla 2.3. Consistencia, métodos de compactación y gama se asentamiento de los
hormigones según CIRSOC 201.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-57-320.jpg)
![42
las probetas que constituyen el grupo. Si no se cumple se debe rechazar el ensayo. Sin
embargo, si el grupo es de 3 probetas y no se cumple lo anterior, pero la resistencia de
2 de las probetas difieren en menos del 10 % con respecto a su resistencia promedio,
se puede aceptar el resultado descartando el tercer resultado.
2.3.2.2.4. Conformidad de resistencia especificada.
Como se dijo, para un valor de f´c se necesitan al menos 2 (dos) probetas. Los
elementos estructurales que tienen asociados f´c comunes se deben agrupar en
conjuntos denominados lotes. La conformidad se hace para cada lote. La conformación
de los lotes se da en los documentos de proyecto pero será igual o menor que la que
se da abajo que es la tabla 4.1 de ref.[20].
Para el Modo 1 la dimensión de los lotes debe ser igual o menor que dos veces la
indicada en la Tabla 4.1, pero cumpliendo algunas condiciones que la norma da. Si un
conjunto de elementos estructurales posee dimensiones mayores que el doble de los
límites de la tabla anterior, se pueden considerar que constituyen un lote único si
cumple ciertos requisitos, ver norma, 4.2.2.3.
El número de muestras a extraer debe ser igual o mayor que el menor resultante de
aplicar las siguientes frecuencias:
• cinco (5) muestras por lote
• tres (3) muestras por planta de edificio.
• Para casos de unificación según 4.2.2.3, una (1) muestra cada 100 m3
de hormigón
y no menos de cinco (5) muestras.
La norma reitera que de cada muestra se debe realizar como mínimo un ensayo (es
decir dos probetas) a la edad de diseño.
Para el Modo 1 los resultados de control de la Planta deben demostrar que la
media aritmética, f´cm, de los resultados de los ensayos de resistencia correspondientes
al hormigón del cual proviene el lote que se evalúa es igual o mayor que:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-60-320.jpg)
![44
Es decir, que la condición a cumplir es que f´cm,, que representa la media
aritmética de los resultados de los ensayos individuales de resistencia, f´i, sea tal que:
´321 ´....´´´
´ r
n
cm f
n
ffff
f ≥
++++
= (2.33)
La desviación estándar s, según la sección 5.2.3.3, es evaluada para el caso
que se cuenten con 30 o más ensayos consecutivos que conforman un único grupo,
mediante:
1
)´´( 2
1
−
−
=
∑ =
n
ff
s
mi
n
ni
(2.34)
para f´m promedio de n resultados de ensayos. La norma da otras expresiones para la
desviación s en caso de no cumplir lo de 30 ensayos consecutivos, como el de dos
grupos de ensayos consecutivos que totalicen al menos 30 ensayos. Si al menos se
totalizan 15 ensayos, hay una tabla que permite corregir el factor de 1.34 dado antes, el
cual se adopta igual a 1.16 para 15 ensayos, 1.08 para 20 y 1.03 para 25 ensayos. Si el
número de ensayos es menor de 15, por lo que la desviación s no se puede obtener, se
deben usar las expresiones dadas en la siguiente tabla 2.4:
Tabla 2.4. Menos de 15 ensayos
Resistencia especificada
a la compresión
f´c [MPa]
Resistencia promedio
requerida a la compresión.
f´cr [MPa].
Menos de 20 MPa f´c + 7.0
De 20 a 35 f´c + 8.5
Más de 35 f´c + 10.0
Los ensayos deben hacerse sobre probetas cilíndricas, y a menos que se
especifique otra cosa, la resistencia debe basarse en ensayos efectuados a los 28 días.
Cuando se ejecuta el ensayo de compresión debe tenerse en cuenta el efecto de
confinamiento que producen los cabezales, el cual se hace más importante en la
medida que la probeta sea de menor altura. La Fig 2.27 ilustra este efecto. Algunas
normas establecen como control de resistencia las probetas cúbicas, generalmente de
15 cm de lado. Otras lo hacen con la probeta prismática, en la que la altura suele ser 4
veces la dimensión de la sección transversal.
Fig. 2.27. Ensayo de compresión axial. Influencia de las condiciones de borde.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-62-320.jpg)
![52
2.3.3.6 Factor de sobre resistencia.
Tal cual se mencionó en el capítulo 1, sección 1.6, ecuación (1.18), es necesario
estimar con bastante confidencia el nivel de sobre resistencia por flexión en las
regiones potenciales plásticas, a los efectos de poder llevar a cabo el diseño por
capacidad. Con relación al comportamiento del acero y su influencia en la sobre
resistencia, ha quedado demostrado que la misma proviene de dos fuentes: una es la
variación de la tensión de fluencia por encima de la especificada, y la otra la mayor
tensión que se obtiene por endurecimiento del acero cuando éste desarrolla altas
ductilidades. En definitiva, el factor de sobre resistencia para el acero se pude evaluar
mediante la expresión:
)0.1( 21 −+= λλλo (2.35)
oλ = factor de sobre resistencia total.
1λ = relación entre la tensión real de fluencia y la especificada de fluencia.
2λ = relación entre la tensión real de fluencia y tensión a la que se produce la
falla por flexión.
En nuestro medio, es necesaria una investigación profunda de las características
de los aceros para determinar estos factores. Para los aceros de Nueva Zelanda, por
ejemplo, se ha determinado que λ1 es del orden de 1.15, y para λ2 se puede tomar 1.10
para los aceros de fy= 275 MPa y 1.25 para los aceros de fy= 400 MPa. En definitiva,
resulta que debería tomarse como factores λo= 1.25 para aceros con fy= 275 MPa y
λo= 1.40 para fy= 400 MPa.
2.3.3.7 Investigación de Aceros utilizados en nuestro medio.
En las figuras que siguen se puede observar parte de la investigación que se ha
iniciado en el IMERIS para determinar las características de los aceros utilizados en
nuestro medio. Las curvas, ver Ref.[21], fueron determinadas por alumnos de la
facultad de ingeniería de la UNC a partir de ensayos que se llevaron a cabo en el
INPRES de San Juan. Las barras fueron llevadas desde Mendoza y representan
aceros comercializados en nuestro medio. Los ensayos a la fecha incluyen barras de
diámetro de 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm, 12 mm y 16 mm.
El reglamento para estructuras sismorresistentes de hormigón armado de
nuestro país, Ref.[22], exige que se cumplan las siguientes condiciones:
(i) La tensión de fluencia especificada para la armadura longitudinal,
fy, no será mayor que 420 MPa, y la conformación superficial será
del tipo conformada.
(j) La relación entre la tensión real de fluencia y la tensión de fluencia
especificada no pude ser mayor que 1,30.
(k) La relación entre la resistencia a tracción real y la tensión de
fluencia real no debe ser menor de 1.25.
Se deja al alumno la tarea de investigar cuáles son las razones por las que la
norma impone tales requerimientos, y el alumno debe verificar además si las curvas
que a continuación se muestran cumplen con las normas CIRSOC 201 e INPRES
CIRSOC 103, parte II, 2005.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-70-320.jpg)
![53
Fig. 2.39.a Barra de acero diámetro 4.2 mm.
Fig. 2.39.b Barra de acero diámetro 6 mm.
Tensión Def. (Extensómetro - Mesa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0
Deformación %
Tensión[MPa]
6mm #1 Acindar 6mm#2 Acindar 6mm#3 Acindar
Tensión Def. (Extensometro - Mesa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,8 3,0
Deformación %
Tensión[MPa]
4,2mm #1 Acindar 4,2mm#2 Acindar 12mm#3 Acindar](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-71-320.jpg)
![54
Fig. 2.39.c Barra de acero diámetro 8 mm.
Fig. 2.39.d Barra de acero diámetro 10 mm.
Tensión Def. (Extensómetro - Mesa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0
Deformación %
Tensión[MPa]
10mm #1 Acindar 10mm#2 Acindar 10mm#3 Acindar
Tensión Def. (Extensómetro - Mesa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0
Deformación %
Tensión[MPa]
8mm #1 Acindar 8mm#2 Acindar 8mm#3 Acindar](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-72-320.jpg)
![55
Fig. 2.39.e Barra de acero diámetro 12 mm.
Fig. 2.39.f Barra de acero diámetro 16 mm.
s-es-es-es-e (Extensómetro - Mesa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0
Deformación %
Tensión[MPa]
16mm #1 Acindar 16mm#2 Acindar
Tensión Def. (Extensómetro - Mesa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0
Deformación %
Tensión[MPa]
12mm #1 Acindar 12mm#2 Acindar 12mm#3 Acindar 12mm#4 Acindar 12mm#5 Acindar](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-73-320.jpg)
![61
Se ve que esta última condición controla sobre la exigida por la ecuación (2.40).
Si no se cumplen las condiciones, se permite extraer 10 nuevas barras de cada
grupo o lote defectuoso. Si cumple se aprueba y pasa a ensayo de doblado. Si no
cumple, y todo el grupo es de colada identificada, se puede pasar a remuestreo
estadístico. Para esto se presentan dos casos:
(i) si se conoce la desviación normal histórica, σσσσ ,de la producción, se toman 15
muestras;
(ii) si no es el caso, se extraen 35 muestras y se evalúa la desviación estándar s.
Las condiciones a cumplir, según los casos, son:
σ65.142015 +≥ MPaRe [MPa] (2.43a)
σ65.1%1215,10 +≥A [%] (2.44a)
o bien:
sMPaRe 65.142035 +≥ [MPa] (2.43b)
sA 65.1%1235,10 +≥ [%] (2.44b)
Si las condiciones no se cumplen, el lote es rechazado.
Si se cumple, se pasa a verificación de doblado.
Como se aclaró antes, las resistencias a tracción se evalúan con el área equivalente
(ver excepción de norma) Para el alargamiento, la longitud de referencia debe ser igual
a diez (10) diámetros.
2.3.3.8.7 Ensayo de Doblado.
Para el ensayo de doblado y desdoblado se debe consultar a la norma IRAM-IAS U
500-91, y para el de doblado la U 500-103. Para ensayo a doblado y desdoblado, las
barras no deben presentar fisuras, grietas o roturas transversales y oblicuas al eje de la
probeta en la cara interna de la zona doblada.
El ensayo de doblado, que se hace con ángulo de 180o
, se deben se hacen sobre un
mandril respetando los diámetros indicados en la siguiente tabla:
Diámetro nominal
de la Barra d
Diámetro del Mandril
mm mm
d≤25 3.5 d
d=32 5.0 d
d=40 7.0 d
El control de calidad de los materiales es fundamental para poder asegurar la calidad
de la obra y su durabilidad. En nuestro medio no se hacen en general los controles de
calidad, excepto para obras especiales. Se debería llevar a cabo el control como rutina
y para todas las obras. Una forma es no permitir la habilitación de la misma si no se
presentan los certificados de control de los materiales, como se hace en otros países
en forma rigurosa. Se deja al lector la lectura de otros detalles de la norma.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-79-320.jpg)
![65
2.4. BIBLIOGRAFÍA.
[1] “Prestressed Concrete Structures” M. P. Collins y D. Mitchel. Prentice Hall Inc. 1991.
[2] “Design of Prestressed Concrete Structures”. Volume 1: Theory of Prestressed
Concrete. Robert Park. Monografía de la Universidad de Canterbury, Christchurch,
Nueva Zelanda.
[3] “Estructuras de Hormigón Armado: Tomo V. Hormigón Pretensado”. Fritz
Leonhardt. El Ateneo. 1988.
[4] “Properties of Concrete “. A. M. Neville. Pitman Publishing Ltd. 1978.
[5] “Curso de Hormigón Armado “Oreste Moretto. El Ateneo. 1970.
[6] “Reinforced Concrete Structures”. R. Park y T. Paulay. John Wiley & Sons. 1975.
[7] Productos, Sistemas y Servicios para la Construcción. Tablas y Equivalencias.
ACINDAR.
[8] American Concrete Institute. ACI-318-1995.
[9] “El Hormigón Armado”. R. Saliger. Labor S.A. 1963.
[10] “Estructuras de Hormigón Armado”. F. Leonhardt. Tomo I. El Ateneo. 1973.
[11] “Comportamiento Sísmico de Estructuras de Hormigón Armado”. V. V. Bertero. 3-
EIPAC-1997. Mendoza.
[12] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay &
M.N.J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992.
[13] “Código de Diseño de Hormigón Armado-Basado en el ACI-318-95”. Chile. Abril
1997.
[14] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1:1995. Standards New Zealand.
[15] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J. N. Priestley, F. Seible and G. M.
Calvi. John Wiley &b Sons. 1996.
[16] “Theory of Elasticity” S.P. Timoshenko y J.N. Goodier. 3er. Edición. 1970. Mc
Graw-Hill-Inc.
[17] “The Structural Use of Concrete”. British Standard Institution. CP110:Part1:1972.
Noviembre 1972.
[18] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. Proyecto, Cálculo y Ejecución
de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. Julio 1982. INTI.
[19] CEN. Comité Europeo de Normalización. ENV:1992-1-1. ENV 206:1990.
[20] Reglamento CIRSOC 201. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón.
2005. INTI.
[21] Informe de Proyecto de Investigación: “Curvas Tensión-Deformación de Barras de
Acero Utilizadas en Estructuras de Hormigón Armado en Nuestro Medio”. Mariana E.
Giménez, Germán A. Nanclares y Sebastián D. Furlán. Supervisor: Ing. Carlos R.
LLopiz. Parte de la Asignatura Investigación en la Ingeniería Civil. Marzo 2009.
[22] Reglamento INPRES CIRSOC 103, parte II. 2005. INTI CIRSOC.
[23] “Factor de sobrerresistencia de Material. Incidencia en el Diseño por Capacidad.
Caso de los Aceros utilizados en Mendoza”. 8-EIPAC-09. Septiembre 2009. Mendoza.
C.R. LLopiz, E. Vega, G. Nanclares, M. Giménez y S. Furlán.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-83-320.jpg)
![3
3.1. INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se introduce al lector en los conceptos fundamentales que
rigen el comportamiento a flexión de los elementos de hormigón armado, las
hipótesis de diseño y análisis, y las prescripciones reglamentarias que se deben
satisfacer. Salvo otra indicación, nos referiremos a vigas y losas de hormigón
armado, para diferenciarlo en esta introducción de los elementos sometidos a
flexo-compresión, típicamente columnas y tabiques.
La Fig. 3.1 muestra parte de la armadura de una futura viga de hormigón
armado que pertenece a un edificio construido en la ciudad de Mendoza. En ella
también se observa la prolongación desde el nivel inferior de las barras de la
columna donde apoya la viga, la viga transversal, el nudo correspondiente y el
fondo de encofrados de madera de la futura losa de hormigón armado. Lo
importante que se quiere expresar con esta figura es que la viga forma parte de un
sistema estructural, y cuando se la diseñe y analice se entienda que NO se trata
de un elemento aislado.
Fig. 3.1 Unión de Losa, Vigas y
Columnas a la espera del Hormigonado.
La Ref.[1] indica en su sección 10.2.1 que para el diseño de elementos
como los mostrados se deben satisfacer las condiciones de equilibrio y
compatibilidad de deformaciones. Para aplicar las hipótesis y ecuaciones que se
necesite resolver, es conveniente antes poder comprender el fenómeno físico que
se estudia y además analizar en qué contexto dicho elemento deberá servir sus
propósitos: en particular para nuestra zona, la respuesta ante acciones
combinadas con el sismo toma preponderancia fundamental.
Sólo al efecto de comprender la respuesta del elemento a flexión y para
facilitar algunas definiciones básicas, se tomará a un elemento viga aislado. Tal
cual se muestra en la Fig. 3.2, la misma se encuentra sometida a una acción
gravitatoria, y se grafica de algún modo su respuesta desde carga cero hasta el
incremento progresivo de la misma que provoca la falla total de la pieza. En la
figura se comparan dos tipos posibles de falla, dúctil y frágil. La viga que se](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-86-320.jpg)
![14
en cualquier punto de una sección transversal son proporcionales a su distancia al
eje neutro. Existe ya una gran evidencia experimental de que esta suposición es
válida para todos los estados de carga en secciones de hormigón armado hasta la
falla por flexión, siempre y cuando exista buena adherencia entre el hormigón y el
acero. Por cierto entonces esto es bastante exacto en la zona de compresión del
hormigón. La aparición de fisuras en la zona de tracción indica que algún
deslizamiento ha ocurrido entre las barras de acero y el hormigón que las rodea,
por lo cual la suposición enunciada no es de estricta aplicación en la vecindad de
una fisura. Sin embargo, si la deformación del hormigón se mide en una longitud
que abarque varias fisuras, se encuentra que el principio de Bernoulli es aplicable
a la deformación de tracción promedio.
La Fig. 3.6, tomada de ref.[2], muestra las distribuciones de deformaciones
medidas a través de secciones transversales de columnas de hormigón armado
cerca de las zonas de fallas y para varios estados de incrementos de carga. Estas
secciones de columnas eran o bien cuadradas de 25 cm de lado, o bien circulares
de 30 cm de diámetro. Las deformaciones en el acero fueron medidas a través de
una longitud de 25 mm, mientras que, por lo dicho antes, en el hormigón la
longitud de deformación (gage length) para la medición fue de 150 mm. Por
supuesto que se debe esperar cierta desviación de la linealidad o proporcionalidad
entre deformación y distancia al eje neutro, producto principalmente de las
inexactitudes de las mediciones individuales y ubicación de las líneas de medición.
Es evidente por inspección de la figura que el perfil de las deformaciones
obtenidas en forma experimental es razonablemente lineal. Esta suposición no es
válida en zonas donde aparecen fisuras diagonales debidas a elevadas tensiones
de corte o bien en vigas de gran altura. Así por ejemplo, la norma ACI-318, ref.[1],
en su sección 10.2.2. establece que no puede tomarse como aplicable esta
hipótesis para vigas de gran altura y en estos casos debe considerarse la no
linealidad de las deformaciones, ver sección 10.7 de la norma, o utilizar el modelo
de bielas, ver sección 11.8.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-97-320.jpg)
![15
Fig. 3.6. Distribución de deformaciones a través de secciones de columnas
de hormigón armado para varios estados de cargas.
La segunda suposición significa que la relación tensión-deformación del
acero está bien definida. En general, ésta se idealiza mediante una relación bi-
lineal de forma tal que el material es perfectamente lineal y elástico hasta la
fluencia y perfectamente plástico a partir de ella. En otras palabras, el incremento
de tensión por endurecimiento de post-fluencia es ignorado. Así está establecido
en el ACI-318, sección 10.2.4. Esto es debido a que no sería razonable confiar en
un incremento de la resistencia del acero en la fase plástica, sobre todo si la ley
constitutiva no es conocida. Por ello los autores de ref.[3] coinciden en que si bien
la suposición de rigidez postelástica nula para el acero hasta su rotura no es
necesaria si la curva f-ε es conocida, a los efectos de evaluar la resistencia para
diseño a flexión es conservativa y conveniente. Sin embargo, cuando es posible](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-98-320.jpg)
![18
3.4. BLOQUE DE TENSIONES RECTANGULAR EQUIVALENTE.
Varios investigadores, entre ellos S. C. Whitney, sugirieron el reemplazo de
del bloque de tensiones real de compresión del hormigón por uno rectangular
equivalente como una simplificación que se muestra en la Fig. 3.8(b). Para obtener
la resistencia a flexión, sólo se necesita de la magnitud (k1k3) y de la posición,
asociada a k2, de la fuerza de compresión del hormigón. El bloque rectangular
equivalente facilita grandemente los cálculos. Esta es la práctica aceptada pel
ACI-318, y por otras normas como el NZS:3101, ref.[4], y el código inglés CP110,
ref.[5]. El ACI en su sección 10.2.7.1 establece que el rectángulo equivalente tiene
una tensión media de compresión igual a 0.85f´c, y una profundidad a, donde la
relación a/c = β1 debe tomarse igual a 0.85 para resistencias del hormigón f´c
hasta 30 MPa, y para valores superiores responde a esta expresión:
7
)30(
05.085.0
'
1
MPafc −
−=β (3.9)
pero nunca menor de 0.65 (es decir que a partir de f´c = 58 MPa, β1 debe tomarse
igual a 0.65). La reducción en el valor de β1 para hormigones de alta resistencia es
debida a la forma menos favorable de la curva tensión-deformación que se vio en
Fig. 2.5 del capítulo2.
Fig. 3.8. Distribución de tensiones de compresión para sección rectangular.
(a) Distribución real. (b) Rectangular equivalente.
Estudios llevados a cabo en la Universidad de Canterbury por R. Park y
otros, sugirieron que en vez de tomar un valor de tensión de compresión constante
de 0.85f´c, se debería ajustar con un coeficiente α1, de forma que la tensión media
debe tomarse como (α1 f´c), y donde:
α1 = 0.85 para f´c ≤ 55MPa (3.10a)
α1=0.85–0.004 (f´c – 55) para f´c> 55MPa (3.10b)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-101-320.jpg)
![24
(ii) Además el CIRSOC, en su Anexo A.17.2.1 toma un criterio inverso a lo
expresado anteriormente: para el caso de secciones comprimidas no
rectangulares sugiere el uso de un bloque de tensiones rectangulares
equivalentes.
(iii) En cuanto a la tensión máxima del hormigón a tomar para evaluar la
resistencia adopta un coeficiente de reducción por carga de larga
duración del orden de 0.85 que se debe aplicar al valor de resistencia
característica. Por ejemplo, para un hormigón H-13 toma βR = 10.5 MPa,
ver Fig 3.13.
(iv) Considera que no son importantes los fenómenos de fluencia lenta y
contracción del hormigón. El ACI-318 considera la influencia en su
sección 9.5.2.5, y estos efectos según esta norma no son nada
despreciables.
(v) El CEB-FIP limita la máxima deformación usable del acero a 0.01, es
decir apenas el 1%. La normas DIN-1045 es aún más conservadora y
reducen este valor a 0.005, es decir 0.5 %. Este es el criterio adoptado
por el CIRSOC, ref.10, ver Fig. 8, sección 17.2.1.[10] de dicho
reglamento. El ACI no impone límites en la deformación a tracción del
acero. Debe reconocerse que esta restricción produce muy poca
diferencia (si no se considera el aumento de tensión por endurecimiento
de post-fluencia) en el valor de la resistencia a flexión, pero, y aquí está
la gran diferencia, sí tiene una influencia notable en la evaluación de la
capacidad de deformación disponible del elemento. Dado que la
deformación disponible del acero es mucho mayor que aquellos límites
impuestos, la ref. 2 menciona que tal restricción no es necesaria.
Además, para el caso de diseño sismorresistente, la evaluación de las
capacidades de deformación, y las posibilidades de sobre resistencia
son fundamentales a la hora de establecer criterios de diseño y
seguridad. En estos casos la imposición de un límite para la
deformación del acero en tracción es inaceptable. De hecho, en el
criterio de imponer límites o no a la deformación del acero en tracción
por flexión cuando se desarrolla la máxima resistencia radica una de las
mayores controversias y diferencias entre el ACI-318 y las normas
europeas (excepto CP110, como se dijo). Note que el límite superior que
impone la DIN, 0.005 para deformación del acero, es justamente el
límite inferior que estipula el ACI, sección 10.3.4, para considerar que
una sección está controlada por tracción. Es decir cuando el ACI pide
deformación más allá de ese límite, la DIN impone valores por debajo
del mismo. El ACI en la sección 10.3.3 establece que la sección estará
controlada por compresión cuando la deformación neta de tracción en el
acero más traccionado, para acero ADN-420, es menor que 0.002. Entre
ambos límites fija una zona de transición. Ver Fig. 3.14.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-107-320.jpg)
![38
Los comentarios del ACI-318 señalan que estudios hechos por Cohn y
Mattock demostraron que el agrietamiento y la deformación de las vigas diseñadas
por medio de redistribución de momentos no son mucho mayores, bajo cargas de
servicio, que las de vigas diseñadas con la distribución de momentos dado por la
teoría elástica. Los estudios además indican que queda disponible una adecuada
capacidad de rotación para la redistribución de momentos permitida si los
elementos satisfacen los requerimientos de cuantía máxima limitada al 50 % de la
balanceada.
La norma NZS:3101, ref.[4] en su sección 4.3.3.3, permite una mayor
redistribución con límite superior de 30 %, bajo ciertas condiciones. Se refiere al
lector a dicha norma y sus comentarios para ampliar estos conceptos.
Note que el criterio de las normas europeas para fijar los límites de cuantías
máximas no es el mismo que el del código ACI-318 y el NZS.
En cuanto a cuantías mínimas, el ACI-318 en su sección 10.5.1 aclara que
si la viga tiene muy poca armadura en tracción, entonces el momento nominal de
la sección calculado como un elemento de hormigón armado, usando el criterio de
sección fisurada, podría resultar ser menor que el que corresponde al de una
sección de hormigón simple, calculado a partir de su módulo de ruptura. En diseño
sismorresistente esto es particularmente peligroso puesto que el módulo de
ruptura para velocidades de deformación elevadas como las que se dan ante
sismos es significativamente más alto que el valor estático. El peligro existe si ante
muy poca armadura, se forma una sola fisura en la región plástica, con gran
concentración de deformación y de demandas de ductilidad, lo cual puede llevar a
la fractura del acero en tracción, y a un tipo de falla muy repentino y frágil. Por ello
la norma fija estos límites:
y
c
f
f
4
'
≥ρ (3.34a)
yf
4.1
≥ρ (3.34b)
que para el caso del acero con fy= 420 MPa, y hormigones por debajo de 31MPa
de resistencia característica, la cuantía mínima es del orden de 0.33%. Se
entiende por cuantía en vigas la expresión:
db
A
w
s
=ρ (3.35)
donde As representa toda la armadura de tracción, es decir toda la que esté
debajo del eje neutro, y bw el ancho del nervio. Con esto se quiere asegurar que la
resistencia nominal de la viga armada sea siempre mayor que la de la viga sin
armar.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-121-320.jpg)
![39
La misma norma especifica en su sección 10.5.3 que, siempre y cuando el
elemento estructural no esté controlado por condición de ductilidad, los requisitos
de cuantía mínima no necesitan ser aplicados si en cada sección la armadura
suministrada es al menos 1/3 superior a la requerida por análisis.
Para secciones T, en estructuras isostáticas, con ala en tracción el ACI-318,
sección 10.5.2 toma otros límites mínimos que se analizarán a continuación. Para
el caso de vigas L y T, estáticamente determinadas dice el CIRSOC201 y el NZS
en 8.4.3.2, con el ala en tracción se debe reemplazar a bw por (2bw), lo cual en
forma efectiva quiere decir que la cuantía debe ser mayor que:
y
c
f
f 1
2
´
≥ρ (3.36a)
yf
8.2
≥ρ (3.36b)
Estos incrementos para vigas con ala en tracción se hacen porque el momento
de fisuración en esos casos será substancialmente mayor que para la sección
rectangular o bien la misma sección bajo momento positivo. En estos casos, claro
está, el ρ contiene las armaduras de tracción que estén en las alas. Se
recomienda al lector que analice esta situación de vigas T para poder comprender
el porqué de las ecuaciones (3.36a) y (3.36b). Ver Apéndice A de este apunte.
3.12 REQUISITOS ADICIONALES PARA DISEÑO SISMO RESISTENTE.
(i) Para el caso de combinación con sismo, el proyecto INPRES CIRSOC-
103, ref.11, establece, al igual que el NZS, ref.4, que en zonas
potenciales de rótula plástica:
y
c
f
f
6
10´
+
≤ρ (3.37a)
025.0≤ρ (3.37b)
En el caso de f´c= 21 MPa= 0.21 ton/cm2
y fy= 420 MPa= 4.20 ton/cm2
la
cuantía máxima no debe superar 0.0123, es decir el 1.23 %. Note que si se aplica
el concepto para una viga simplemente armada, es decir sólo con armadura de
tracción (irreal pero sirve como referencia), tal cual se vio en la ref.[2] en ecuación
(3.27), hubiera resultado:
´
001.0 cf≤ρ =0.001x21= 0.021](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-122-320.jpg)
![40
y si la armadura se limita al 50 % de la falla balanceada, se hubiera usado 0.0105,
es decir no más del 1 %, similar a lo que da la expresión anterior para el ejemplo
planteado. La ref.[4] indica que el límite de ρ≤ 0.50 ρb asegura que al menos se
logre una ductilidad de curvaturas de 8 cuando la fibra extrema del hormigón
alcanza la deformación de 0.004.
(ii) En zona de rótula plástica se exige que A´s≥ 0.50 As, es decir en zona de
momento positivo dar al menos 50 % de la resistencia que se da para el
momento negativo. Esto es a los efectos de (a) asegurar una adecuada
ductilidad en la rótula; (b) asegurar una mínima cantidad de armadura
cuando el sismo se revierta; (c) cubrir posibles variaciones en la
distribución de los momentos obtenidos por el análisis estructural y (d)
posibilita incrementar la cuantía máxima de tracción. Por ejemplo, si
ρ´=0.75ρ, el NZS, sección C.8.5.3.2(b) dice que el ρmáx se puede
incrementar en hasta un 30 %.
(iii) El IC-103 y el NZS piden que al menos ¼ de la mayor de las armaduras
superiores de los apoyos se prolonguen en toda la luz. Esto es para
evitar discontinuidades bruscas de armaduras, y poder compensar
ciertas desviaciones en la distribución de momentos. El IC-103-2005
exige que las vigas tengan al menos 2φ12 mm arriba y abajo, mientras
que el NZS pide 2φ16mm.
(iv) Además se exige que al menos el 75 % de la armadura de flexión dentro
del alma, en cada cara debe pasar por el núcleo de la columna o
anclarse en él. Si la combinación que controla es cargas verticales, sólo
el 75 % de la que requeriría por cargas verticales más sismo es la que
debe cumplir tal condición.
3.13 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN EN VIGAS Y
LOSAS.
En la sección 10.6 del C-201-2005 se establecen las siguientes condiciones:
(a) La separación máxima de las armaduras en zonas más cercanas a la cara
traccionada deben ser:
c
s
c
f
s 5.2
95000
−≤ (3.38a)
)/252(300 sfmms ≤ (3.38b)
donde fs es la tensión del acero para cargas de servicio y puede adoptarse como
igual a 0.60fy, y cc es el espesor de recubrimiento libre para la armadura de
tracción, es decir distancia de la cara traccionada a la superficie de la armadura en](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-123-320.jpg)
![44
Fig. 3.26
Esquema tri-dimensional de la
unión viga-losa-columna en una
Construcción monolítica.
Cuando la viga está sometida a momento positivo, tal cual se vio en la
sección anterior, parte de la losa va a trabajar como el ala de la viga para resistir la
compresión longitudinal que equilibre las fuerzas de tracción que se generan en
las armaduras de tracción ubicadas en el alma de la viga.
La Fig. 3.27 muestra un esquema, ref.[2], de losas y vigas bajo momento
positivo, con cierta cantidad de armadura de tracción en la zona inferior. Si la
distancia entre las vigas es grande es evidente que la teoría de flexión simple no
es aplicable en forma estricta ya que, tal cual se esquematiza en la figura, las
tensiones longitudinales de compresión en el ala cambian con la distancia desde el
alma de la viga. Se ve cómo las tensiones son mayores en las zonas cercanas al
alma y disminuyen hacia el plano paralelo a los nervios y ubicado entre ellos. Esta
reducción es debida a las deformaciones de corte en el ala.
Fig. 3.27 Ancho efectivo de una viga T para momento positivo.
La distribución real de las tensiones de compresión en las alas de la viga en
el rango elástico puede ser evaluada utilizando la teoría de la elasticidad, y ella
dependerá de las dimensiones relativas de la sección transversal y la luz y del tipo
de carga. Cuando se está por alcanzar la resistencia a flexión, la distribución de
tensiones de compresión a través del ala será más uniforme que el que se obtiene](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-127-320.jpg)
![45
de la teoría elástica. Esto es debido a que cerca de la tensión máxima de
compresión la curva f-ε del hormigón muestra una variación de la tensión con la
deformación que es menor que en el rango desde 0 a fcmáx..
La losa generalmente va a estar flexionada transversalmente debido a las
cargas que debe transferir a las vigas. Esto causará fisuración en la cara superior
del ala en secciones paralelas y sobre la unión alma con ala. Sin embargo, la
armadura transversal en la losa y la fricción por corte a lo largo de las fisuras
permitirán la transferencia de esfuerzos desde el nervio hacia las alas.
A los efectos del diseño, para tener en cuenta la variación de las tensiones
de compresión en el ala, es conveniente el uso de lo que se llama un “ancho
efectivo” que puede ser menor que el ancho real pero sobre el que se considera
que actúa una tensión longitudinal de compresión constante.
El código ACI-318, en su sección 8.10.2, estipula que el ancho efectivo
debe ser el menor entre los siguientes tres valores:
(i) b < l/4 (3.40a)
(ii) b < bw + 16hs (3.40b)
(iii) b < bw + lny (3.40c)
siendo:
l = luz de la viga.
bw = ancho del nervio de la viga.
hs = altura de la losa.
lny = distancia libre al siguiente ala.
Para el caso de que las vigas tengan losa de un solo lado, sección 8.10.3
del ACI, las restricciones son:
(iv) b < bw + l/12 (3.41a)
(v) b < bw + 6hs (3.41b)
(vi) b < bw + lny/2 (3.41c)
En la Fig. 3.28 se muestra un resumen de los anchos efectivos para ala en
compresión que son sugeridos en la ref. [3] y que son los adoptados por la norma
NZS:3101, ref.[4]. Se ve que el criterio es idéntico al del ACI, y además se
agregan los anchos efectivos que dichas referencias sugieren tomar para la
contribución de las losas en la evaluación de la rigidez de las vigas. Estos últimos
son necesarios para llevar a cabo la modelación de la estructura y de allí obtener
las demandas de esfuerzos.
Se ve que para la contribución a la rigidez en vigas T y L se toma
prácticamente un 50 % de los valores que se toman para resistencia. Esto es para](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-128-320.jpg)
![46
tener en cuenta la reversión de momentos que ocurren en las uniones viga-
columna y a la menor contribución de las alas en tracción a la rigidez a flexión.
Por ello se recomienda que para acciones que incluyen el sismo, el ancho
efectivo de contribución de ala para la rigidez sea del 50 % del que normalmente
se adopta para diseño por resistencia para cargas gravitatorias.
Fig. 3.28. Resumen de anchos Efectivos de las en compresión (M+) sugeridos por ref.[3]
para resistencia y rigidez
3.14.2.2 Ancho efectivo en tracción.
En el diseño para cargas gravitatorias, la contribución para la resistencia en
flexión de la armadura de la losa adyacente y paralela a las barras traccionadas
ubicadas en la parte superior del nervio de la viga (momento negativo) ha sido
tradicionalmente ignorada. Este criterio, para cargas verticales no afecta la
seguridad de la estructura. Sin embargo, en diseño sismorresistente la historia
puede ser diferente. El hecho es que parte de la armadura que pertenece a una
losa construida íntegramente in situ con la viga, va a participar en la resistencia de
los momentos negativos en los apoyos. Es importante establecer en forma real la
contribución de la armadura efectiva de tracción que debe ser considerada en la
resistencia con el objeto de:
(i) Hacer economía sobre la cantidad de acero que se coloca sobre el nervio
de la viga.
(ii) Evitar congestiones de acero como las que se mostró en la Fig. 3.21.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-129-320.jpg)
![47
(iii) Estimar de la forma más aproximada posible la verdadera resistencia de las
vigas a flexión a los efectos de proteger la misma viga en forma efectiva
contra esfuerzos de corte y contra la potencial rotulación de las columnas
que aportica.
La participación de las armaduras de las losas en la resistencia a flexión de
las vigas ha sido observada por varios autores a través de muchos experimentos.
Sin embargo, es difícil estimar la cantidad efectiva de armadura de losa que puede
participar en la resistencia. Son varias las razones que alimentan esta
incertidumbre. En primer lugar, la extensión de acero de losa movilizado será
función de la magnitud de las deformaciones inelásticas inducidas por el sismo.
Cuanto mayor sea la rotación plástica impuesta en las zonas adyacentes a
las uniones viga-columnas, mayor es el ancho efectivo en tracción movilizado. En
segundo lugar, las fuerzas de tracción de las barras de la losa deben ser
transferidas a través de las vigas a la unión de éstas con las columnas. Por lo
tanto la contribución va a depender de cómo se den las condiciones de anclaje.
Por ejemplo, la efectividad de barras cortas colocadas en la cara superior de la
losa para resistir momentos negativos debidos a cargas gravitatorias inducidos
sobre una viga transversal decrece rápidamente con la distancia desde el nudo.
En tercer lugar, la efectividad de las barras de las losas dependen de la presencia
o ausencia de vigas transversales.
Para ser consistente con la filosofía de diseño por capacidad, la resistencia
a flexión de las vigas debería evaluarse con dos niveles de participación de las
losas. Para evaluar la resistencia nominal, que da origen a la resistencia de diseño
o confiable, deliberadamente se debería subestimar la participación del ancho
tributario de losa en tracción (esto daría un límite inferior). Por el contrario, para
evaluar la sobre resistencia de la sección crítica de una zona potencial plástica, se
debería considerar el máximo probable ancho efectivo. Sin embargo, la ref. [3]
manifiesta que debido a las incertidumbres involucradas, una sofisticación para
diferenciar anchos efectivos en tracción para resistencia confiable y sobre
resistencia no garantiza mejor precisión en los resultados.
En consecuencia, sugiere tomar un ancho de compromiso que sea el
mismo para ambos niveles de resistencia. Los factores de reducción de capacidad
(φ <1) y de sobre resistencia (φo >1) harán la diferencia para el diseño y/o análisis.
La norma NZS:3101, en su sección 8.5.3.3, y el IC-103-2005, especifican
que el ancho efectivo en tracción será función de:
(i) Condiciones de borde de la losa.
(ii) Nivel de ductilidad estructural impuesto.
(iii) Condiciones de anclaje de las barras dentro del ancho potencial en
tracción.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-130-320.jpg)
![50
de armadura perpendicular a la longitudinal, que dicha armadura debe resistir la
carga mayorada y actuando el ala en voladizo, y que la separación de la armadura
transversal no debe exceder 5 veces el espesor de la losa ni 500 mm.
Fig. 3.31. Estudios de Leonhardt sobre incidencia de la colocación de las armaduras
en las alas en la fisuración para cargas gravitatorias.
El texto de F. Leonhardt, ref. [6], tomo III, sección 9.4, muestra claramente, ver
Fig. 3.31, las ventajas de colocar gran parte de la armadura de tracción bien
distribuida en las alas. Este texto recomienda incluso colocar entre un 40 a 80 %
de la armadura necesaria para momento negativo dentro de las alas de la losa. El
texto menciona que las normas DIN 1045 sugiere la distribución en forma uniforme
de dicha armadura dentro del 50 % del ancho efectivo, según se ilustra en Fig.
3.32.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-133-320.jpg)
![51
Fig. 3.32. Consideraciones de la Norma DIN 1045 respecto de la distribución de
armaduras en alas y nervio de la viga para momentos negativos.
Sin embargo, esta recomendación procedente de una norma concebida
primariamente para cargas gravitatorias, entra en conflicto con lo que especifica la
norma NZS. Esta última, en su sección 8.5.3.2(e), se reitera, estipula que, debido
a la importancia del mecanismo de transferencia de fuerzas que se da dentro del
núcleo de la unión viga-columna, se exige que al menos el 75 % de la armadura
de flexión de la viga requerida para cualquier combinación de cargas con sismo
debe pasar por o estar anclada en el núcleo de la columna.
En estructuras de pórticos sometidos a acciones sísmicas es aconsejable
colocar las armaduras superiores e inferiores principales de flexión dentro del
ancho del nervio de la viga y hacerlas pasar o anclarlas en el núcleo de la
columna. Se entiende por núcleo de la columna al volumen de hormigón contenido
dentro de los estribos que cierran la armadura longitudinal de la columna.
3.15 RESPUESTA DE VIGAS A FLEXIÓN CON ARMADURA
DISTRIBUIDA VERTICALMENTE.
3.15.1 INTRODUCCIÓN.
La ref.[7] sugiere una muy interesante propuesta, para nada convencional, en
relación a la disposición de la armadura longitudinal de flexión en las vigas. Tal
cual se expresa en la referencia, la significación de la investigación llevada a cabo
por Priestley et. al. está en el hecho de que la armadura longitudinal puede ser
distribuida verticalmente en las zonas críticas de vigas que van a estar sometidas
a momentos positivos y negativos aproximadamente iguales inducidos por la
reversión de las acciones sísmicas.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-134-320.jpg)
![56
compresión extrema es tomada igual a 0.003, y el MSPALL refiere al caso en que
dicha deformación es igual a 0.005. A su vez, se incluyen los efectos de posible
mejoramiento del hormigón en compresión por confinamiento, según los trabajos
desarrollados por Park, Priestley y Mander, ver ref. [8].
Una observación muy importante es que si se va a utilizar el diseño por
capacidad para asegurar que modos inelásticos de deformaciones, como fallas de
columnas o fallas de corte en vigas y nudos, no ocurran a niveles de respuesta
menores que aquellos que se corresponden con el desarrollo de sobre resistencia
a flexión en las zonas de rótulas plásticas de vigas, es claro entonces que se
pueden lograr importantes economías de diseño cuando se utiliza armadura
distribuida. Por ejemplo, para el caso que se investigó en la referencia citada, es
justificado hablar de alrededor de un 15 % de reducción de la armadura de corte
en las vigas, armadura de corte en el nudo y armadura de flexión en las columnas,
cuando se las compara con aquellas que resultarían de la distribución
convencional de armaduras, puesto que el máximo momento de sobre resistencia
es casi un 15 % mayor en ésta que en la de armadura distribuida.
Se remite al lector a la referencia para que se evalúen otros aspectos como
son las implicaciones de ambos armados con relación al comportamiento de la
unión viga-losa-columna.
Se resumen algunas de las conclusiones del citado trabajo:
1. Se encontró que las secciones de vigas con armadura verticalmente
distribuida tuvieron casi la misma resistencia y ductilidad a flexión que
las armadas convencionalmente, para la misma cantidad de acero
longitudinal total.
2. Los análisis de momento-curvaturas mostraron que la sobre resistencia
a flexión de las vigas debido a endurecimiento de post-fluencia a
elevados niveles de deformación no es tan significativa en vigas con
armadura distribuida. Esto redunda en fuerzas de diseño menores para
la columna, el nudo y el corte en las vigas, con respecto a las que se
obtendrían para el caso de vigas con capas longitudinales concentradas
arriba y abajo.
3. Durante la flexión cíclica las fisuras en la zona de compresión se
cerraron a momentos más bajos en la viga con armadura distribuida que
en la de armadura concentrada.
4. Es probable que la cantidad de armadura en el nudo resulte también
menor en el caso de armadura distribuida.
La ref. [7] extiende este concepto al caso de columnas de hormigón armado
y la Fig.3.38 muestra los dos casos posibles de armado, según los conceptos
antes discutidos. La referencia indica que la opción b tiene las ventajas de reducir
congestión de armaduras, controlar la fisuración de las caras por retracción del
hormigón, mejorar la resistencia al corte del elemento y de su unión. En la
práctica, tal vez una solución intermedia entre la opción a y b es recomendada,
con algo más de armaduras en las caras superior e inferior a los efectos de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-139-320.jpg)
![57
suministrar una mejor resistencia a la torsión. Como se entenderá además, los
conceptos de armado discutidos son aplicables además a las secciones de
tabiques de hormigón armado.
Fig. 3.38 Diferentes criterios para el armado de columnas de hormigón armado.
3.16 LIMITACIONES A LAS DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES.
Además de los requerimientos de resistencia y ductilidad, se ha mencionado
que en los elementos estructurales llamados a tener una participación activa
durante la respuesta ante sismos severos, se deben considerar los efectos de
rigidez. Cuando los elementos son muy esbeltos, pueden presentarse casos de
inestabilidad o pandeo lateral del lado en compresión. Por ello, la norma
NZS:3101:1995, en la sección 8.5.2 y el INPRES CIRSOC 103-2005, tomo II [11],
establecen que:
1. La profundidad, el ancho y la longitud libre entre las caras de los soportes de
los elementos estructurales con sección rectangular, y los cuales puedan estar
sometidos a momentos en ambos extremos provenientes de vigas, columnas o
ambos, adyacentes, deben ser tales que:
Ln/bw ≤ 25 (3.42a )
y
Ln h/bw
2
≤ 100 (3.42b )
donde Ln es la longitud libre entre apoyos dados por soportes laterales, bw el
ancho del nervio y h la altura total de la sección.
2. Para el caso de elementos en voladizo, para Ln medido desde la cara soporte
del voladizo, debe ser:
Ln/bw ≤ 15 (3.43a)
y
Ln h/bw
2
≤ 60 ( 3.43.b)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-140-320.jpg)
![58
3. Para el caso de vigas T y L, en las cuales las alas se construyen íntegramente
con el alma, las limitaciones de las ecuaciones 3.39a y 3.40a se pueden
ampliar hasta en un 50 % (o sea hasta 37.5 y 22.5 respectivamente), pero las
ecuaciones 3.39b y 3.40b no se modifican. Se tiene en cuenta en este caso la
restricción que al pandeo impone el ala. Las limitaciones se ilustran en la
Fig.3.39.
Fig. 3.39. Limitaciones Dimensionales de los Elementos Estructurales s/NZS:3101.
4. El ancho de la cara en compresión de un miembro de sección rectangular, T o
L no debe ser menor de 200 mm. La ref. [3] no está de acuerdo en esta
limitación y aclara que es mejor relacionar a los elementos con su
comportamiento. Por ejemplo, la división de designación entre columnas y
tabiques suele ser tema de conflicto. Tal vez, aclara, lo mejor es establecer
limitaciones en función del nivel de tensiones de corte inducidos durante el
terremoto.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-141-320.jpg)
![60
3.17 REFERENCIAS.
[1] “ACI-318-2005” American Concrete Institute.
[2] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley &
Sons. 1975.
[3] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay &
M. N. J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992.
[4] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1:1995. Standards New
Zealand.
[5] “CP110”. Code of Practice for the Structural use of Concrete. Part1. Noviembre
1972. British Standard Institution. Oreste Moretto.
[6] “Estructuras de Hormigón Armado: Bases para el armado de estructuras de
hormigón armado ”. F. Leonhardt. Tomo III. El Ateneo. 1977.
[7] “Seismic Resistant of Frames with Vertically Distributed Longitudinal
Reinforcement in Beams”. P.K.C Wong, M.N.J. Priestley & R. Park. ACI Structural
Journal- July-August 1990. Vol.87 No. 4 y 1-EIPAC-1992. Octubre 1992. Tomo I.
Mendoza.
[8] “Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete”. J. B. Mander, M .N .J.
Priestley & R. Park. Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 8, Aug.
1988. pp 1804-1826.
[9] “Fundamentos y Aplicación de Reglamentos CIRSOC 101, 201 e INPRES
CIRSOC 103, II, 2000. Tema Vigas: Flexión“. C. R. Llopiz. FI-UNC, curso Abril
2003.
[10] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. Proyecto, Cálculo y
Ejecución de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. Julio 1982. INTI.
[11] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. Proyecto, Cálculo y
Ejecución de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. 2005. INTI.
[12] “Reglamento INPRES CIRSOC 103, parte II, 2005, INTI. 2005.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-143-320.jpg)
![12
Las primeras soluciones para la ecuación de Lagrange fueron encontradas
por Navier en 1820, quien usó las series dobles de Fourier para describir las
deformaciones y cargas de placas rectangulares simplemente apoyadas y con carga
arbitraria, ref. [2].
Una solución más general se obtiene por aplicación del método de Levy,
quien propuso un método exacto para el caso de una placa con dos lados opuestos
simplemente apoyados y pudiendo los otros dos lados admitir condiciones de
contorno arbitrarias. Para este caso utilizó series simples de Fourier. También por el
método de Levy se pueden obtener soluciones aproximadas para el caso de placas
rectangulares muy largas con condiciones de borde arbitrarias en todos sus lados,
ref. [2]. Cuando se menciona la palabra método “exacto” hay que reconocer las
limitaciones que implica al tratarse de losas de hormigón armado, salvo que
estrictamente se hable del estado sin fisuración alguna.
La aplicación de los métodos energéticos para la solución de placas fue
desarrollada por Ritz, basado en el principio de que la energía total de una placa
deformada es mínima cuando existe equilibrio. Los métodos de Rayleigh, Galerkin y
Kantorovich están basados en aquel principio.
Otras soluciones en el rango elástico para placas han sido los obtenidos a
partir del método de las diferencias finitas y el método de los elementos finitos,
ref.[9]. Ambos son métodos aproximados derivados de la teoría elástica.
Por último es importante destacar el advenimiento de otros métodos
aproximados, los que simplificando el planteo matemático llevan a soluciones más
generales. Algunos de estos métodos, si bien tienen sus fundamentos en la teoría
elástica, tienen en cuenta en forma parcial el efecto de las deformaciones plásticas.
Uno de estos procedimientos es el de Marcus y otro de los más utilizados es el de
Siess-Newmark. Este último es un procedimiento que se puede comparar
directamente con el método de distribución de momentos de Cross utilizado en
vigas.
4.4 APLICACIONES PRÁCTICAS. REGULACIÓN DE CÓDIGO
4.4.1 DEFINICIÓN DE ACCIONES SOBRE LAS LOSAS
Del CIRSOC 101-2005 y comentarios y según el apunte Cap. 1 del curso, para el
edificio en estudio se adoptó:
Cargas permanentes D:
(i) Estructura resistente hormigón armado........................ 0.29 t/m2
(ii) Piso y contrapiso ......................................................... 0.11
(iii) Incidencia tabiquería de cierre .................................... 0.10
(ver tabla 3.1 de CIRSOC101-tabiques de yeso)
total .................... 0.50 t/m2
Cargas de uso L ................................................................... 0.25 t/m2](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-175-320.jpg)
![20
zona de compresión. En miembros a flexión la armadura mayor está en la zona de
tracción. Por lo tanto la curvatura de contracción tendrá el mismo signo que las
curvaturas provocadas por cargas transversales (gravitatorias, por ejemplo).
Además, esas tensiones de tracción inducidas por contracción más las inducidas por
cargas incrementa la fisuración del hormigón en tracción. La deformación lenta del
hormigón resulta además en un acortamiento de la parte comprimida, por lo tanto
causa una curvatura adicional.
Es evidente que las deformaciones adicionales debidas a contracción y
fluencia se pueden reducir en forma substancial con la presencia de armadura de
compresión. En el caso de igual armadura superior e inferior, la curvatura por
contracción sería nula. La armadura de compresión también reduce la deformación
de fluencia debido a que mientras las deformaciones de compresión aumentan con
el tiempo, parte de las tensiones de compresión inducidas son gradualmente
transferidas al acero. Además del contenido y distribución de acero, las
deformaciones del hormigón con el tiempo dependen de condiciones de humedad,
temperaturas, curado, edad del hormigón, relación tensión a resistencia, y otros
factores más.
La norma NZS:3101 da esta expresión :
kcp = [2 - 1.2(A´s/As)] ≥ 0.6 (4.43)
como factor por el cual hay que multiplicar la deformación instantánea para obtener
la deformación “adicional”, es decir :
δt = δi + kcp . δi (4.44)
donde :
δt = deformación total
δi = deformación instantánea
kcp = coeficiente de deformación adicional
El ACI-318-2005 y CIRSOC 201-2005 dan una expresión con más penalidad
sobre las deformaciones diferidas, ya que propone:
´
501 ρ
ξ
λ
+
=
donde :
ξ= factor que depende del tiempo al cual se considera la deformación, e igual a 2
para 5 años o más.
ρ´= cuantía de armadura de compresión. Esta debe tomarse en la mitad de la luz
para tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para voladizos.
Note que para A´s= 0, ρ´=0, y ambas expresiones coinciden en que Kcp= 2.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-183-320.jpg)
![25
Fig. 4.21
Coeficientes f para el cálculo de los
Momentos de inercia de secciones
L y T en condición no fisuradas.
En el Apéndice A, pág. 86, se da también una tabla de ref.[14] que permite calcular
los momentos de inercia brutos y fisurados.
4.4.6 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES
4.4.6.1 Introducción
En la sección 13.5.1 del ACI-318 se establece que las losas se pueden
diseñar por cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y
compatibilidad, cumpliendo con las condiciones de Resistencia para cargas
mayoradas y de Rigidez para cargas de servicio.
El C-201-2005 en sus comentarios C.13.5.1 establece entonces, y más claro aún
lo hace el NZS:3101:1995 en la sección 14.3.2, que se pueden utilizar:
(i) Métodos basados en la Teoría Elástica: ya sea soluciones del continuo o
métodos de elementos finitos, por ejemplo usando programas como
SAP2000 o SAFE.
(ii) Métodos basados en la Teoría Plástica, como el método de las Líneas de
Fluencia de Johansen o el método de la Franjas o Tiras (strip method) de
Hillerborg. En ambos casos se exige que la cuantía máxima no supere el
valor de 0.40 ρb, por condiciones de redistribución.
(iii) Método de los Coeficientes de Momentos.
(iv) Método de Diseño Directo.
(v) Método del Pórtico Equivalente.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-188-320.jpg)
![26
Los métodos basados en la teoría Plástica se desarrollarán con cierto nivel de
detalle en la asignatura Hormigón II.
Los métodos de diseño directo y del Pórtico equivalente se pueden consultar
directamente en la norma. Para aplicar el método Directo se deben cumplir una serie
de requerimientos y los pasos a seguir son: (i) Determinar el momento isostático
mayorado para cada dirección, (wul2
/8); (ii) Distribuir el momento isostático en cada
dirección en Momentos Positivos y Negativos según condiciones de contorno y (iii)
Distribuir los Momentos Positivos y Negativos entre franjas de columnas y franjas
intermedias, que claramente define la norma.
Uno de los métodos más utilizados consiste en aplicar tablas para el diseño, y
en particular las aceptadas por los códigos de Nueva Zelanda y el CP-110 de
Inglaterra.
Estas normas especifican que los momentos en las losas se pueden calcular
sea por métodos elásticos o plásticos, o simplificados con el uso de tablas como el
que se da a continuación.
4.4.6.2 Coeficientes de momentos de losas cruzadas y consideraciones para el
armado
En losas rectangulares cargadas uniformemente, apoyando según dos
direcciones perpendiculares, donde se ha impedido que las esquinas se levanten y
donde se han tomado previsiones para torsión, y que han sido construidas en forma
monolítica con apoyos de vigas o tabiques en todos sus lados, se puede utilizar el
siguiente procedimiento de diseño:
(a) Los momentos máximos por unidad de ancho estarán dados por las siguientes
ecuaciones:
Msx = §sx . wu . lx
2
Msy = §sy . wu . lx
2
donde los coeficientes §sx y §sy se dan en la tabla 4.3 (tabla 14.1 del NZS:3101).
Estos han sido derivados utilizando la teoría de las líneas de fluencias para
armadura distribuida en forma uniforme de Taylor, et al [1], y multiplicados por 1.33
para permitir una distribución especial de armaduras sobre la faja central de la losa,
tal cual se define en la Fig. 4.22.
Note que en ambas ecuaciones interviene el valor de la luz menor en la
determinación de los momentos.
wu = carga última uniformemente distribuida por unidad de área, y dada por:
wu= 1.2 D + 1.6 L o bien wu= 1.4 D, la que sea mayor
lx = luz libre en la dirección de menor longitud de losa rectangular.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-189-320.jpg)
![27
ly = luz libre en la dirección de mayor longitud de losas rectangulares.
Msx o Msy refieren a momentos en tramos o soportes, según sean los coeficientes
respectivos.
Los valores de los coeficientes son los mismos que aparecen en el
CP110:1972, Ref.[12].
Fig. 4.22
División de la losa cargada
uniformemente en franjas
centrales y laterales.
(b) Las losas se consideran divididas en cada dirección en fajas centrales y fajas
laterales o de borde, tal cual se muestra en Fig. 4.22, siendo la franja central de
un ancho igual a ¾ del ancho total, y cada franja de borde 1/8 del ancho total.
(c) Los momentos máximos calculados según las ecuaciones dadas corresponden
sólo a las fajas centrales y no se permite redistribución de momentos.
(d) La armadura de tracción suministrada en el tramo: (1) cuando llega a un apoyo
continuo (es decir la losa sigue) se debe extender en las direcciones x e y en la
parte inferior de la losa más allá del apoyo en una distancia 0.15 Lx ó 0.15 Ly
respectivamente, y (2) si llega a un apoyo discontinuo debe prolongarse hasta el
borde de la losa y contar con una longitud de anclaje, sea con extremo recto o
con gancho, dentro de la viga perpendicular de al menos 150 mm.
(e) Sobre un apoyo continuo, la armadura de tracción (o sea la superior), debe
extenderse en la parte superior de la losa en distancias de al menos 0.15 Lx o
0,15 Ly, según corresponda, desde el apoyo, y al menos el 50 % debería
extenderse a una distancia de al menos 0.30 Lx ó 0.30Ly.
(f) En un lado discontinuo, podrían aparecer momentos negativos, cuya magnitud
depende del grado de empotramiento del borde de la losa. Armadura de tracción
igual al menos al 50 % de la que se suministra en la parte de tramo debe
colocarse en la parte superior de la losa extendiendo hasta una distancia de al
menos 0.1 Lx ó 0.1 Ly, desde el apoyo hacia el tramo.
(g) La armadura en una faja de borde, no necesita exceder el mínimo requerimiento,
que está controlado por condiciones de contracción y temperatura, aunque debe
cumplir también en las esquinas los requerimientos de torsión de puntos (h), (j) y](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-190-320.jpg)
![32
Un análisis más preciso con SECAN, ref.[9], colocando las armadura con
separación de 2 cm a los bordes, y las características de los materiales según
especifica la norma, arroja los siguientes resultados que se muestran en la
siguiente tabla, donde se indican los parámetros más relevantes que surgen del
análisis, en particular los momentos para cada estado, profundidad de eje neutro
y deformaciones máximas de armadura en tracción.
Estado Momento
(tcm)
Eje neutro
(cm)
Deformación
εt (%)
Mcr 79 6.06 0.009
My 92 1.82 0.21
Mn 97 0.70 4
Esta tabla indica que un análisis más preciso da un momento nominal del
orden de 15 % mayor que la fórmula aproximada. En este caso esto es debido a
que la armadura de tracción es tan poca que para el estado último el eje neutro
está muy arriba. Se corrobora que la deformación de tracción es elevada como
para permitir redistribución.
Como se verá en el Apéndice C, los momentos mínimos para diseño de la
losa del edificio de referencia, suponiendo que NO existen vigas secundarias son
de 91 tcm para el tramo y 120 tcm para los apoyos, en el caso de la losa esquina.
Como se ve, con la armadura mínima se cubre el momento de tramo, pero no el
negativo. Para éste, la armadura necesaria sería aproximadamente:
22
4
82.4
9.0/120
cmcm
x
As =
=−
por lo cual a la armadura básica de 5 barras de diámetro 8 mm (2.5 cm2
) por
metro se podrían agregar como refuerzo en la franja central 5 barras de diámetro
6 mm. Hecho el análisis con SECAN se obtuvo, con A´s= 2.5cm2
y As= 3.9cm2
,
d´= 2.5cm, d= 46cm, fr= 0.032t/cm2
, f´c= 0.21t/cm2
, Ec= 215 t/cm2
, Es= 2000 t/cm2
,
εcmax= 0.003 y fy= 4.2t/cm2
:
Estado Momento
(tcm)
Eje neutro
(cm)
Deformación
εt (%)
Mcr 81
My 142 2.20 0.21
Mn 160 1.62 1.46
Por lo cual se ve que la resistencia de diseño, Md=160 tcmx0.90= 144 tcm, es
mayor que la requerida de Mr= 120 tcm en apoyo.
• Para el caso de vigas L y T en las que se considera un ancho efectivo en
compresión, se debe colocar armadura en el ala perpendicular a la armadura
principal por flexión, para resistir la carga mayorada y suponiendo el ala en
voladizo. Por ejemplo, en el ejemplo del edificio, para el caso de l= 6.0 m, y](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-195-320.jpg)
![33
tomando como ancho efectivo l/4 = 1.50 m, lo cual se muestra en la Fig. 4.62,
es:
Mr = 1t/m x 0.752
/ 2 = 0.28 tm = 28 tcm.
Anec= (28/0.90) / [4.2 x (10-2)] = 0.93 cm2
@ m
para el caso de h= 12 cm, d= 10 cm y d´= 2cm, y fy= 420 MPa= 4.2 t/cm2
.
es decir se necesitan 3.30 barras de φ6mm por metro. Esto se cumple con
φ6mm@30cm.
Fig. 4.26 Viga T con ancho efectivo en compresión que requiere armadura en el ala
perpendicular a la principal de flexión.
La separación de esta armadura debe ser, como que antes:
st ≤ 3 h
st ≤ 300 mm
• Sección 13.3 establece que la distancia entre barras de la armadura principal
debe ser menor que 2h, es decir en nuestro ejemplo para h= 12cm, s≤ 24cm.
• La armadura positiva perpendicular a un borde discontinuo debe anclarse en
dicho apoyo por lo menos 15 cm. Ver Fig. 4.27.
• La armadura negativa o bien se ancla en la viga de apoyo con su necesaria
longitud de desarrollo, o bien si la losa continua se puede anclar en dicha
continuidad. Ver Fig. 21.
Fig. 4.27. Esquema de anclajes de Armaduras Inferior y Superior en losas
En la Fig. 4.28 se dan exigencias con relación a recubrimientos mínimos, que
incluyen a los de losas apoyadas en suelo o elevadas.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-196-320.jpg)
![35
4.5 CUANTÍAS MÍNIMAS
En esta sección nos referiremos nuevamente al tema de las cuantías mínimas
en razón de ciertas confusiones que aparecen a la luz de las consultas efectuadas
en la bibliografía disponible. Considero que el CIRSOC 201-2005 no es totalmente
claro para especificar las exigencias y por lo tanto en este trabajo se ha recurrido
también a consultar el reglamento NZS 3101, Ref.[16].
La primera confusión surge pues el C-201-05 se refiere en la sección 10.5 a
“Armadura mínima en elementos sometidos a Flexión”. En virtud del título, debería
ser de aplicación para vigas y losas en general, y la cuantía mínima estaría dada
entonces, siguiendo el criterio de resistencia mayor a la de fisuración, por:
y
c
f
f
4
'
≥ρ
o
yf
4.1
≥ρ
En muchos casos, para nuestros aceros, resulta entonces %33.0≥ρ .
Sin embargo, el C-201-05 aclara en su sección 10.5.4 que para el caso de
“losas estructurales y fundaciones de espesor constante”, la armadura mínima es la
que antes se mencionó por requerimientos de contracción y temperatura.
Si bien por lo expuesto hasta acá no quedarían dudas sobre que la cuantía
mínima sería entonces, para nuestros aceros, %18.0≥ρ , distintos autores lo han
interpretado en forma diferente. Por ejemplo, en la Ref.[29], pág. 100, capítulo 4,
ejemplo 4.6, para una losa en una dirección, utiliza en la dirección de apoyo como
verificación de la armadura de cálculo, %33.0≥ρ , y en la dirección perpendicular
adopta %18.0≥ρ . Exactamente el mismo criterio adopta la Ref.[30], capítulo 5,
ejemplo 5.6.1, pág. 114. Esta referencia, para losas en dos direcciones adopta en
ambas %18.0≥ρ (ver por ejemplo, pág. 478). En la Ref.[26], sección 13.3 dice que
en ambas direcciones de una losa cruzada la cuantía debe ser %18.0≥ρ .
Sin embargo, la Ref.[27], sección 12.3, interpreta que para ambos tipos de
losas, tanto para las que apoyan en una dirección como para las que apoyan en dos
direcciones, y en ambas direcciones, longitudinal y perpendicular, la cuantía mínima
es de %18.0≥ρ .
Dado que podría interpretarse, como una hipótesis simplificadora, que una
losa en una dirección se comportaría en forma similar a una viga de ancho unitario,
existe la tendencia a adoptar los criterios de las Ref.[29] y [30]. Pero es claro que no
lo tomó así la Ref.[27].
En virtud de estas diferencias, se consultó a la norma NZS 3101, la cual en
muchos casos es esclarecedora por su forma de redacción, y a la vez, porque su
base también es el ACI-318. Note por ejemplo que el NZS 3101 en su capítulo 8,](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-198-320.jpg)
![37
4.6 REFERENCIAS
[1] “Reinforced Concrete Slabs”. R. Park and W. Gamble. J. W. & Sons. 1980.
[2] Notas del curso “Plates & Shells”. Cursos del Imperial College, Londres.
Instructor: Dr. Milija Pavlovic. 1981.
[3] “Curso de Hormigón Armado”. Oreste Moretto. 2da. Edición. 1970.
[4] Notas del Curso “Advanced Reinforced Concrete”. Universidad de California,
Berkeley. Instructor: Prof. Vitelmo V. Bertero.
[5] “Reinforced Concrete Structures”. R. Park and T. Paulay. John Wiley and Sons,
Inc. 1975.
[6] Notas del Curso “Reinforced Concrete”. Imperial College, Londres. Instructor: Dr.
C. J. Burgoyne. 1981.
[7] Manual de Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado. Aplicación de la norma
DIN 1045. Osvaldo Pozzi Azzaro. 1981.
[8] “Reinforced and Prestressed Concrete”. F. K. Kong & R. H. Evans. 2da
. Edición.
Thomas Nelson & Sons. 1980.
[9] “The Finite Element Method”. O. C. Zienkiewicks. Mc. Graw Hill. 3ra
. Edición.
1979.
[10] MOCURDU: MOment-CURvature-DUctilitly. Un programa para el cálculo de
rigideces, resistencias y ductilidades de secciones de hormigón armado
sometidas a flexocompresión. C. R. Llopiz.
[11] “Ciencia de la Construcción”. O. Belluzzi. Tomo I. Aguilar. 1970.
[12] Código de Construcciones Sismo Resistentes de Mendoza. 1987.
[13] Código de Diseño de Hormigón Armado. ACI-318-2005.
[14] “Reglamento CIRSOC 201-2005”. INTI. Noviembre 2005.
[15] Código de Diseño de Hormigón Armado. ACI-318-1999.
[16] New Zealand Standard. Code of Practice for Concrete Structures. NZS-3101-
1995.
[17] Code of Practice for The Structural Use of Concrete. CP 110 :part 1 : Noviembre
1972. British Standards Institution.
[18] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Tomo II. Estructuras de hormigón armado y
pretensado. Agosto 1991.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-200-320.jpg)
![38
[19] Reglamento CIRSOC 201. Proyecto, Cálculo y Ejecución de Estructuras de
hormigón armado y pretensado. Tomos 1 y 2. Julio 1982.
[20] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas Paulay
& M. J. Nigel Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992.
[21] “Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRES-CIRSOC
103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993.
[22] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de
Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982.
[23] “SAP-2000: Structural Analysis Program. Versión 7.44.
[24] “SECAN: SECtion ANalysis”. Programa de Análisis de Rigidez, Resistencia y
Ductilidad de Secciones de Hormigón Armado. C. R. Llopiz. 1986.
[25] “Características Mecánicas del Hormigón Armado”. Cátedra Hormigón I. FI-
UNC. Apuntes de clase. C. R. Llopiz. 2002. 54 pág.
[26] Notes on ACI-318-02 Building Code Requeriments for Structural Concrete.
Portland Cement Association. PCA. Fanella y Rabbat. 2002.
[27] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur Nilson. 12ª edición. Mc. Graw Hill.
Año 2000.
[28] “Seismic Design of Concrete Structures: The present need of societies”. Tom
Paulay. Paper No. 2001. 11th
. World Conference on Earthquake Engineering.
Acapulco. México. 1996.
[29] “Design of Reinforced Concrete: ACI-318-05 Code Edition”. Jack C. Mc Cormac
y James K. Nelson.
[30] “Reinforced Concrete: a Fundamental Approach. ACI-318-05 Code Edition”.
Edward G. Nawy.
[31] “PCA, notes on ACI-318-02 Building Code Requirements for Structural Concrete:
a Fundamental Approach. ACI-318-05 Code Edition”. Edward G. Nawy.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-201-320.jpg)
![3
COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CARGA
AXIAL.
En este capítulo se analiza el comportamiento de elementos de hormigón
armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos
de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. El tratamiento de
tabiques estructurales de hormigón armado en profundidad se hará en Hormigón II. En
este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y
tabiques.
En este trabajo, unidad 5, se presentan conceptos fundamentales y las
disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño
y construcción de columnas de hormigón armado, en particular del código ACI– 318-
2005, adoptado para el proyecto-CIRSOC-2005 y NZS-3101, versión 1995.
5 COLUMNAS.
5.1. INTRODUCCIÓN.
Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de
compresión o tracción, generalmente combinados con flexión, por lo que en
consecuencia deben además soportar los esfuerzos de corte derivados de la flexión.
El comportamiento de la columna, y en definitiva su modo de falla depende del
grado de esfuerzo axial con respecto a la intensidad de los esfuerzos de flexión.
Se dice que una columna no es esbelta cuando su carga última, para una
excentricidad dada (y en consecuencia flexión asociada), está controlada por la
resistencia de los materiales componentes y de sus dimensiones transversales. En una
columna esbelta sin embargo, la esbeltez es causal de momentos adicionales que
tienen influencia sobre el valor de la carga última que puede desarrollar la columna.
Más adelante se tratará el tema de las columnas esbeltas. Por ahora se trata a las
columnas cuya falla no está influenciada por no linealidad geométrica, sino por el
comportamiento no lineal de material los materiales.
Las columnas de hormigón pueden tener las más diversas formas, algunas de
las cuales se muestran en la Fig. 5.1. Están reforzadas con barras de acero
longitudinales y transversales, pudiendo ser estas barras aisladas con cierta separación
en la forma de estribos cerrados (circulares, cuadrados, rectangulares, hexagonales,
etc.) o bien estribos suplementarios abiertos, o constituir una única pieza en forma de
hélice continua (generalmente de pequeño paso) para materializar lo que se llama
columna zunchada. Para el caso de puentes la ref.[3] menciona como algunas
opciones de columnas sólidas las que se muestran en la Fig. 5.2.a, y como huecas la
Fig.5.2.b.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-216-320.jpg)
![6
ε = εc = εs (5.1)
y por condiciones de equilibrio se debe verificar que:
N = f´
c . Ac + fs . Ast (5.2)
donde:
N = carga axial aplicada.
f´
c = tensión de compresión en el hormigón
Ac = área de hormigón
fs = tensión en el acero
Ast = área de armadura longitudinal total en la sección.
Aplicando las relaciones constitutivas lineales a la condición de compatibilidad,
se tiene:
fc / Ec = fs / Es (5.3)
y designando con n la relación de módulos de elasticidad del acero al del hormigón, es
decir:
n = Es / Ec (5.4)
se podría escribir que el área transformada al equivalente de hormigón está dada por:
Att = Ac + n Ast (5.5a)
Pero, si la referimos al área total o “gross area” Ag (por ejemplo Ag= a.b en la
figura), sería:
Ag = Ac + Ast
Att = Ag – Ast + n Ast = Ag + Ast (n-1)
Si designamos con ρ a la cuantía de acero longitudinal, e igual a:
ρ = Ast / Ag (5.6)
el área transformada queda expresada como:
Att = Ag + Ag ρ (n-1) = Ag [1 + ρ (n-1)] (5.5b)
De la combinación de las ecuaciones 5.2 y 5.3 se pueden escribir las
expresiones de las tensiones del hormigón y del acero para una carga dada, ya que:
N = fc Ac + fc n Ast = fc ( Ac + n Ast) = fc / Att
Por lo que:
( )[ ]1nρ1A
N
f
g
c
−+
= (5.7a)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-219-320.jpg)
![7
y
( )[ ]1nρ1A
nN
f
g
s
−+
= (5.7b)
Por ejemplo, para una columna de 40 x 40cm, con una cuantía ρ= 0.01 (i.e.,
1%, por ejemplo con 8 barras de 16 mm), cuando es sometida a una carga axial de 200
toneladas, las tensiones máximas alcanzadas son:
200 ton
fc = = 1147 t/m2
= 11.5 MPa
0.16 [1 + 0.01 (10-1)] m2
Si se considera un hormigón de f´c= 20 MPa, y con Ec = 21000 MPa, se ve que
para la tensión alcanzada (0.575 f´c), se puede considerar como buena aproximación
un comportamiento elástico. Si el acero tiene fy = 420 MPa, con Es = 210000 MPa, la
relación de módulos n= 10, por lo que la tensión en el acero es 10 veces mayor, es
decir fs= 115 MPa, todavía muy por debajo de la de fluencia.
Sin embargo, los fenómenos de fluencia y contracción del hormigón tienen un
efecto bastante relevante sobre los valores de las tensiones calculados con la teoría
elástica en el rango de cargas de servicio. A menos que la carga N se haya aplicado
por una fracción corta de tiempo, lo cual es muy improbable en las estructuras reales,
las tensiones finales cambian pues hay redistribución entre el hormigón y el acero. El
fenómeno de fluencia que se presentó en las Figs. 2.11 y 2.12 del capítulo 2, hace que
bajo carga sostenida la deformación del hormigón se incremente. Esto implica que, tal
cual se vio en la ecuación 2.9, debería tomarse un módulo de elasticidad efectivo que
puede ser bastante menor que el inicial. En consecuencia, la relación de módulos de
elasticidad cambia, creciendo tal vez al doble o más (depende del efecto de fluencia), y
en consecuencia el hormigón se descarga y en el acero se aumenta la tensión de
compresión. Esta redistribución puede continuar por años hasta que la relación de
módulos se estabilice, lo cual es difícil de estimar, tanto en el tiempo como en los
valores finales alcanzados. La ref.[4] menciona que para hormigones normales el
módulo efectivo del hormigón puede verse disminuido 2 a 3 veces respecto del valor
inicial, es decir que la relación de módulos para carga de larga duración puede ser 2 a
3 veces el que corresponde a cargas de corta duración. Si parte de la carga sobre la
columna es removida, como indica la Fig. 2.12 hay una recuperación elástica inmediata
y se inducen tensiones residuales. Podría suceder incluso, dependiendo de los
contenidos de acero y de la magnitud del fenómeno de fluencia, que si bien el acero
continúa en compresión, el hormigón podría terminar con esfuerzos de tracción
suficiente como para provocar fisuras.
El efecto de contracción del hormigón, que se explicó en la sección II.3.1.5, ver
Fig. 2.16 del capítulo 2, causa aún más redistribución de esfuerzos. Una columna de
hormigón sin armar que sobrelleve (teóricamente) una contracción uniforme no sufriría
tensiones si su deformación no estuviera impedida. Sin embargo, en las columnas de
hormigón armado las barras de acero, por su efecto de adherencia, resisten la
contracción y en consecuencia se inducen tensiones de tracción en el hormigón, ver
ecuación 2.17, y compresión en el acero, ecuación 2.16.
De estas observaciones surge que los valores de tensión dados por las
ecuaciones 5.7 pueden distar mucho de la realidad por lo que su aplicación es muy](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-220-320.jpg)
![8
discutible. Si la columna a su vez está sometida a variaciones de carga, las
subsiguientes redistribuciones de esfuerzos complican aún más los resultados de la
teoría elástica. En definitiva, no es confiable el tratar de establecer la seguridad de
columnas de hormigón armado utilizando la teoría elástica de tensiones admisibles.
Por el contrario, la carga última de una columna no varía apreciablemente con la
historia de cargas, y es independiente de los efectos de fluencia y contracción. Para
comprender el comportamiento de la columna hasta su rotura es conveniente referirse
a las curvas de respuesta del hormigón y del acero a cargas axiales de compresión, ver
por ejemplo Figs. 2.2 y 2.35 del capítulo 2. Cuando la carga alcanza cierto nivel, para
características usuales de los materiales, el acero entrará en fluencia, εy, antes que el
hormigón alcance su resistencia máxima, para εo.
La Fig. 5.4 muestra la representación de la respuesta en términos de carga vs.
deformación axial. La carga máxima de la columna se alcanza cuando el hormigón
llega a su resistencia máxima f´c, ya que una vez que el acero fluyó su tensión no
disminuye y el hormigón continúa en la rama ascendente de su respuesta axial. A partir
de allí, se produce un descenso de la resistencia en la columna por la pérdida de
resistencia del hormigón, hasta que se produce la falla completa del elemento. En
consecuencia, la carga máxima de una columna de hormigón armado es la suma de la
resistencia a fluencia del acero más la resistencia máxima del hormigón. La ref.[1]
indica que a través de ensayos se ha verificado que la resistencia del hormigón en una
columna cargada axialmente es aproximadamente 0.85 f´c, donde f´c es la resistencia
cilíndrica del hormigón a compresión. Se interpreta que la resistencia es un poco menor
que la que resulta de ensayos sobre probetas cilíndricas porque por un lado las
dimensiones y formas son diferentes en obra, y por otro lado porque en las columnas
que son llenadas de hormigón en forma vertical se produce algo de segregación y
ganancia de agua en la parte superior de la columna. En consecuencia, la carga
máxima Po, que se asigna a una columna de hormigón armado cargada axialmente
está dada por la suma de la contribución no lineal de sus materiales componentes, es
decir:
Fig. 5.4. Curva de respuesta carga - deformación para el acero y el
hormigón de una columna cargada axialmente.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-221-320.jpg)
![9
Po = 0.85f´c (Ag – Ast) + fy Ast (5.8)
Además, el ACI estipula una limitación adicional en la resistencia de columnas a
los efectos de compensar excentricidades accidentales que pudieran surgir en obra y
no tenidas en cuenta en el análisis. En ediciones anteriores se especificaba una
excentricidad mínima a considerar en el diseño. En la edición actual directamente se
aplican los coeficientes de 0.85 y 0.80 para reducir la resistencia por este efecto en
columnas zunchadas y estribadas respectivamente. En definitiva, las resistencias
nominales de diseño que da el ACI son:
Pn = 0.85 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9a)
Pn = 0.80 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9b)
para columnas zunchadas y estribadas respectivamente.
El código ACI-318-05, en su sección 10.3.6, establece las expresiones que se
deben adoptar para obtener la resistencia de diseño, al afectar el valor nominal por los
factores de reducción de resistencia φ. Tal cual se expresó antes, la reducción aplicada
a las columnas es mayor que en las vigas. Esto refleja por un lado la mayor importancia
de las columnas en una estructura, ya que la falla de una viga afectará (en general)
solamente una región localizada, mientras que la de una columna podría conducir al
colapso total. Por otro lado, los coeficientes φ reflejan los diferentes comportamientos
de columnas confinadas con espirales con respecto a aquellas cuya armadura
transversal son estribos. El ACI-2005 adopta, para columnas controladas por
compresión los valores de φ=0.70 para columnas con espiral y φ=0.65 para columnas
estribadas. En definitiva, las resistencias de diseño son:
Pd = 0.85 x 0.70 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9c)
Pd = 0.80 x 0.65 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9d)
para zunchadas y para las estribadas respectivamente, controladas por compresión.
Se debe reconocer que si en la columna se combinan un acero de alta
resistencia y un hormigón de relativamente baja resistencia, podría suceder que
cuando el acero alcanza su nivel de fluencia la resistencia del hormigón está en franco
descenso. En este caso no son estrictamente válidas las ecuaciones antes dadas para
la resistencia nominal. Por ejemplo, si el acero tuviera fy= 700 MPa, por lo cual εy=
0.0035, y se combinara con un hormigón de f’c= 17 MPa, al que le correspondería un
Ec= 19400 MPa y por ende una deformación εo= 0.0017, para el punto de máxima
resistencia del hormigón la tensión del acero sería aproximadamente la mitad de la de
fluencia. A su vez, cuando éste fluya se estará cerca de la deformación máxima del
hormigón, por lo cual la resistencia de éste está en franco descenso. Afortunadamente
este no es el caso para las columnas normales de hormigón armado. Generalmente
ocurre primero la fluencia del acero, o bien ambos materiales, hormigón y acero,
alcanzan εo y εy respectivamente casi al mismo tiempo.
Hasta el valor de carga Po tanto las columnas estribadas como las zunchadas se
comportan casi igual, por lo que la influencia de la armadura transversal no es tan
significativa. Sin embargo, una vez que se alcanzó la carga máxima, una columna con
estribos no muy cercanos entre sí falla casi inmediatamente, con una secuencia que](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-222-320.jpg)
![16
El efecto de arco resulta en estos casos más controlado pues los arcos son más
chatos y por lo tanto se reduce la cantidad de hormigón sin confinar. Esta es una de las
causas por la cual es recomendable que las barras longitudinales verticales tengan una
separación máxima o exista un mínimo de barras por cara de la columna.
Cuando estas barras están bien distribuidas en la periferia de la columna y sus
movimientos laterales son restringidos en forma efectiva por la armadura transversal,
se materializa el confinamiento en altura. El hormigón se apoya contra las barras
longitudinales y entonces la armadura transversal suministra las reacciones de
confinamiento tal cual se muestra en la Fig. 5.12(e) y (f).
Como claramente se observa, el confinamiento del hormigón se mejora si la
armadura transversal es distribuida con pequeña separación. Existirá una separación
crítica de las capas de armadura transversal por encima de la cual la sección que está
a mitad de camino entre dos estribos consecutivos estará inefectivamente confinada,
por lo cual no es apropiado aplicar la ecuación 5.10. Sin embargo, en general, el
requerimiento de evitar el pandeo de las barras longitudinales hace que la separación
sh esté controlada por este hecho por lo cual el confinamiento queda asegurado.
Paulay & Priestley, la ref.[2], mencionan que los experimentos indican que en las
regiones potenciales de articulación plástica la separación de la armadura transversal
no debe exceder de seis (6) veces el diámetro de la barra a restringir contra el pandeo.
Fig. 5.10. Confinamiento del hormigón por estribos
circulares y rectangulares.
Fig. 5.11. Modelo de
acción de un zuncho
continuo.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-229-320.jpg)
![18
5.3.2.1. Resistencia a compresión del hormigón confinado.
La resistencia a compresión del hormigón confinado está directamente
relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento f´l que se puedan desarrollar
al alcanzar la fluencia las barras transversales, la cual para secciones circulares se
puede expresar como:
f´l = Ke fl (5.11)
y para secciones rectangulares está dada por:
f´lx = Ke ρx fyh (5.12a)
f´ly = Ke ρy fyh (5.12b)
en las direcciones X e Y respectivamente, y donde fl para secciones circulares está
dado por la ecuación 5.10, y ρx y ρy son las relaciones de área efectivas de la armadura
transversal con respecto a la sección transversal del núcleo del hormigón cortada por
planos perpendiculares a las direcciones X e Y, tal cual se muestra en la Fig.5.12(b),
(c) y (e). Como se verá más adelante, los valores de ρ corresponden conceptualmente
a cuantías volumétricas. A su vez Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento,
que relaciona el área mínima de núcleo efectivamente confinado con el área nominal
de núcleo limitado por la línea del eje del estribo periférico. Los valores típicos para Ke
son 0.95 para secciones circulares y 0.75 para secciones rectangulares de columnas y
0.60 para secciones rectangulares de tabiques.
Mander, Priestley y Park, ref.[10], proponen como relación entre f´cc, resistencia
a compresión del hormigón confinado para secciones circulares, o secciones
rectangulares con presiones de confinamiento fl efectivas iguales en las direcciones
ortogonales x e y, y la resistencia no confinada f´co, la siguiente expresión:
Fig. 5.13. Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de hormigón armado
confinado y no confinado.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-231-320.jpg)
![19
−
++−==
co
l
co
l
co
cc
f
f
f
f
f
f
K
´
´
2
´
´94.7
1254.2254.1
´
´
(5.13)
Para una sección rectangular con desiguales tensiones efectivas de
confinamiento f´lx y f´ly, el factor K = f´cc/f´co, se puede obtener directamente de la Fig.
5.14, donde f´ly > f´lx.
La máxima tensión de compresión, ver Fig. 5.13, se alcanza a una deformación
igual a:
εcc = 0.002 [1 + 5(f´cc/f´co – 1)] (5.14)
5.3.2.2. Deformación última de compresión.
La expresión anterior de la deformación para el pico de tensiones no representa
la máxima deformación útil disponible en el hormigón confinado, ya que, como puede
observarse en la Fig. 5.13, la acción de la armadura transversal en ciertas ocasiones
puede mantener un alto nivel de tensiones para deformaciones que llegan mucho más
allá de εcc. El límite último se alcanza cuando las barras transversales de confinamiento
se fracturan, lo cual puede estimarse al igualar las capacidades de energía de
deformación del acero transversal al momento de fractura con el incremento de energía
absorbido por el hormigón, representada por el área bajo la curva con trazo rayado en
la Fig. 5.13.
Los autores antes citados dan la siguiente expresión para hacer una estimación
conservativa de la deformación última de compresión del hormigón confinado:
Fig. 5.14. Determinación de la resistencia a
compresión de hormigón confinado debido a
presiones laterales para secciones rectangulares.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-232-320.jpg)
![22
f´ly = 0.75 x 0.0103 x 420 MPa = 3.24 MPa
Para obtener el valor de K se puede utilizar la Fig. 5.14, para lo cual es
necesario calcular las siguientes relaciones:
f´lx / f´co = 3.84 / 21 = 0.182
f´ly / f´co = 3.24 / 21 = 0.154
Se entra con la mayor relación por horizontal, y se intercepta la curva que
corresponde a la relación de menor valor, por lo que el factor K resulta cercano a 1.86.
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:
f´cc = 1.86 x 21 MPa = 39 MPa
Si se hubiera aplicado la ecuación 5.13, para un valor promedio de fl = 3.54MPa,
se hubiera obtenido un valor de K= 1.85, es decir prácticamente igual al del gráfico.
(ii) Deformación última del hormigón confinado.
Por aplicación de 5.15, se tiene:
εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc
ρs = ρx + ρy = 0.0103 + 0.0122 = 0.0225
εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0225 x 420 MPa x 0.12 / 39 MPa = 0.004 + 0.041 = 0.045
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 11 veces respecto a
la del hormigón sin confinar.
(iii) Parámetros del bloque de tensiones equivalente para hormigón confinado.
De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:
εcc = 0.002 [1 + 5( 1.85 –1)] = 0.002 x 5.25 = 0.0105 (1.05 %)
con lo cual la relación εcu /εcc= 4.30.
De la Fig. 5.15 se pueden obtener los parámetros de diseño que resultan:
β = 1.0 αβ = 0.90 α = 0.90
En consecuencia, la tensión promedio a utilizar en el bloque de tensiones
equivalente es 0.90 x 39 MPa = 35 MPa.
En este ejemplo se ha supuesto que la zona de compresión se extiende sobre
todo el núcleo. Si la columna, al estar sometida a flexocompresión, hubiera resultado
con un eje neutro de cierta profundidad, la participación completa de todos los estribos
debería juzgarse con un criterio un poco más conservador. Se puede observar en este](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-235-320.jpg)
![24
εcc = 0.002 [1 + 5( 1.59 –1)] = 0.008 (0.8 %)
(iii) Deformación última del hormigón confinado.
Por aplicación de 5.15, se tiene:
εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc
ρs = ρx + ρy = 0.00911 x 2 = 0.0182
εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0182 x 420 MPa x 0.12 / 43 MPa = 0.004 + 0.03 = 0.034
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 8.5 veces respecto a
la del hormigón sin confinar.
Variante:
Si la separación de estribos se hubiera reducido a 2.5 cm, los resultados
hubieran sido estos:
ρx = ρy = Ax / s h”x = 0.505 cm2
/ (2.5 cm x 11.08cm) = 0.0182 (1.82 %).
f´lx = f´ly = 0.75 x 0.0182 x 4.2 t/cm2
= 0.0573 t/cm2
= 57.3 MPa
K = -1.254 + 3.70 – 0.42 = 2.02
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:
f´cc = 2.02 x 0.27 t/cm2
= 0.54 t/cm2
= 54 Mpa
y
εcc = 0.002 [ 1 + 5( 2.02 –1)] = 0.012 (1.2 %)
Por aplicación de 5.15, se tiene:
εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc
ρs = ρx + ρy = 0.0182 x 2 = 0.0364
εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0364 x 420 MPa x 0.12 / 54 MPa = 0.004 + 0.0475 = 0.05
es decir 5 %, casi 13 veces el valor sin confinar.
5.3.5. Ejemplo No
3.
(a) Descripción de la sección de hormigón armado.
También dentro del programa del curso de hormigón I se construyeron columnas
de sección circular. Suponga que la sección de hormigón de Fig. 5.12(a), de 14 cm de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-237-320.jpg)
![25
diámetro está armada longitudinalmente con 4 barras φ 6mm y 4 barras φ 4,2mm, lo
que hace una cuantía del 1 %. El diámetro del hormigón del núcleo es d”
= ds=12.58 cm
(recubrimiento 7.1 mm) y está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm separados
cada 5 cm, con acero de tensión de fluencia fyh= 4.2 t/cm2
= 420 MPa. Se supone
f´c=27 Mpa = 0.27 t/cm2
. y además que la deformación máxima del acero de los
estribos es de εsm = 0.12 (12 %).
(b) Requerimiento.
Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´cc y εcu.
(c) Solución.
(i) Resistencia del hormigón confinado. Relación K.
Área de un φ4.2mm = 0.14 cm2
.
fl = 2 x fyh x Asp / ds x sh = 0.0187 t/cm2
Coeficiente de efectividad de confinamiento Ke = 0.9, por lo que:
f´l = 0.90 x 0.0187 t/cm2
=0.168 t/cm2
ρs = 4 x 0.14 / 12.58 x 5 = 0.0089
Para obtener el valor de K se aplica la ecuación 5.13:
K = -1.254 + 2.806 – 0.138 = 1.41
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:
f´cc = 1.41 x 0.27 t/cm2
= 0.38 t/cm2
= 38 MPa
(ii) Deformación para la máxima tensión.
De la ecuación 4.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:
εcc = 0.002 [1 + 5( 1.41 –1)] = 0.006 (0.6 %)
(iii) Deformación última del hormigón confinado.
Por aplicación de 5.15, se tiene:
εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc
εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0089 x 420 MPa x 0.12 / 38 MPa = 0.004 + 0.0165 = 0.02
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 5 veces más
respecto a la del hormigón sin confinar.
Variante:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-238-320.jpg)
![26
Si la separación de estribos se reduce a 2 cm, resultaría:
f´l = 2 x f´yh x Asp / ds x sh = 0.0467 t/cm2
ρs = 4 x 0.14 / 12.58 x 2 = 0.0222
Coeficiente de efectividad de confinamiento Ke = 0.9
K = -1.254 + 3.473 – 0.346 = 1.873
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:
f´cc = 1.873 x 0.27 t/cm2
= 0.50 t/cm2
= 50 MPa
(iv) Deformación para máxima tensión.
εcc = 0.002 [1 + 5( 1.87 –1)] = 0.0107 (1.07 %)
(v) Deformación última del hormigón confinado.
εcu = 0.004 + 1.4 x 0.022 x 420 MPa x 0.12 / 50 MPa = 0.004 + 0.031 = 0.035
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado casi 9 veces más
respecto a la del hormigón sin confinar.
5.3.6. Algunos resultados de la investigación experimental en la Universidad de
Canterbury.
De la ref.[10] se han extraído algunas gráficas que muestran algunos de los
resultados experimentales y predicciones analíticas sobre el comportamiento de
secciones de hormigón armado confinado sometidas a compresión axial.
En las figuras se puede apreciar que se presenta primero la respuesta en
términos de carga total vs. deformación axial. La resistencia axial es compartida por
tres componentes: el hormigón del núcleo, el hormigón del recubrimiento y las
armaduras longitudinales. En el gráfico superior se muestran por separado las
contribuciones del acero y del hormigón del recubrimiento, y por sobre ellas, la
resistencia total. Por substracción, se obtiene la carga axial que soporta el núcleo, y
ello se muestra en el gráfico inferior, donde se demuestra la gran diferencia entre el
hormigón simple y el hormigón confinado.
Los gráficos además presentan los datos de geometría y características
mecánicas del hormigón y armadura con que se construyeron los especimenes. En las
Figs. 5.17 y 5.18 se aprecia la gran diferencia entre cuantías de confinamiento del
0.6%, (caso (a) de la figura 5.17) y del 2% (figuras 5.17(b) y 5.18).](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-239-320.jpg)
![27
Fig. 5.17. Resultados de los ensayos sobre columnas circulares de hormigón
armado confinado llevados a cabo por Priestley et al, ref.[10].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-240-320.jpg)
![28
De estos gráficos, por simple inspección visual, se pueden justificar algunos de
los resultados que se presentan. Por ejemplo:
Ag = 0.196 m2
d”
= 500 mm – 2x25 mm = 450 mm Ac = 0.159 m2
Se ve que para el instante de máxima carga, 10 MN, el acero longitudinal está
fluyendo con una tensión de 310 Mpa, es decir:
Psteel = 36 x 201 mm2
x 310 N/mm2
= 2.24 MN
y el hormigón de recubrimiento prácticamente en ese instante ya no existe, por lo que
la tensión en el hormigón confinado sería cercana a :
f´cc = (10MN – 2.24MN) / 0.159 mm2
≅ 50 Mpa,
que es lo que indica el gráfico inferior.
En las Figs. 5.19 y 5.20 se presentan resultados sobre columnas cuadradas, con
diferentes arreglos de armaduras longitudinales y transversales, tanto en cantidad
como en diámetros.
Fig. 5.18. Otro de los resultados experimentales en Canterbury sobre columnas circulares, ref.[10].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-241-320.jpg)
![29
Fig. 5.19. Algunos de los resultados experimentales en Canterbury sobre columnas cuadradas, ref.[10].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-242-320.jpg)
![30
5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN
Ya se ha expresado que la resistencia del hormigón a tracción es apenas una
fracción pequeña de su resistencia a compresión.
Si la fuerza de tracción se mantiene a niveles bien bajos, de manera que no se
alcance en el hormigón la resistencia a tracción, tanto el hormigón como el acero se
comportan en forma elástica. La ecuación que indica la fuerza que resiste la columna
en este caso está dada por:
Fig. 5.20. Más resultados experimentales en Canterbury sobre columna cuadradas, ref.[10].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-243-320.jpg)
![31
P = fc Ac + fs Ast = fc (Ag – Ast) + fs Ast = fc [Ag +(n-1) Ast] (5.16)
donde n es la relación de módulos de Young que antes se definió. La tensión de
tracción a utilizar debería ser la que se dio en el capítulo 2, ecuación 2.23, es decir:
ccrc ´f33.0ff ==
Si se aumenta la carga, el hormigón alcanza su resistencia a tracción, por lo cual
se comienza a fisurar, hasta que a valores mayores de deformación la fisuración
alcanza la totalidad de la sección transversal. En este caso, el acero es el único que
puede resistir la tracción, y en este caso, la carga que puede soportar la columna está
dada por:
P = fs Ast (5.17)
Si la carga continua aumentando, el acero alcanza su deformación y tensión de
fluencia. En este caso, el elemento deja de experimentar deformaciones pequeñas, y
se considera que si las mismas alcanzan ya más del 1 % el elemento se puede
considerar fuera de uso. En definitiva, la resistencia nominal a tracción de un elemento
de hormigón armado se puede expresar como:
Pnt = fy Ast (5.18)
En general se considera que para cargas de servicio, el elemento no debería
estar sometido a tracciones mayores que un 50 % de la resistencia nominal, ya que si
bien a esta carga no se considera la contribución de la resistencia del hormigón, al
menos éste sigue cumpliendo la función de protección contra el fuego y la oxidación, a
la vez que la apariencia de la estructura no se ve tan comprometida.
Existen circunstancias especiales en las que el hormigón armado puede tener
como condiciones de diseño restricciones muy severas con relación al ancho de fisuras
admisibles. El caso de tanques impermeables o de control de emisión de radioactividad
en las estructuras de reactores nucleares son representativos de una fuerte limitación
en la fisuración. Estos casos requieren especiales condiciones de diseño, y
seguramente la resistencia del hormigón a tracción tendrá un efecto relevante, no sólo
en el aspecto de resistencia sino las tensiones de adherencia entre el acero y el
hormigón mismo.
5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES SOMETIDOS A FLEXIÓN Y
ESFUERZOS AXIALES
Los conceptos e hipótesis que se utilizan para derivar la resistencia a flexión en
vigas son extensivos a secciones de columnas y tabiques de hormigón armado. En
este caso, la única variación es la incorporación de la carga axial actuante, que debe
entrar en el equilibrio de fuerzas internas y que debe considerarse al evaluar el
momento resistente.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-244-320.jpg)
![32
Se considera a continuación la sección de columna de hormigón armado de la
Fig. 5.21, sometida a una carga axial Pi, que resulta de la combinación de cargas
gravitatorias y sísmicas. Utilizando las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad de
deformaciones y relaciones constitutivas tal cual se aplicaron para flexión simple, el
problema queda totalmente resuelto, en forma general.
(i) Equilibrio de fuerzas:
isi
4
1
sic PfAC =+ ∑ (5.19)
donde Cc es la resultante de las tensiones del compresión del hormigón:
abfC ´
cc α=
y (Asi fsi) representa la contribución de cada capa de acero a los esfuerzos axiales (que
se deben tomar con su signo de acuerdo al sentido de las deformaciones).
(ii) Equilibrio de Momentos:
)c2/h(P)xc(fA)2/ac(CM iisi
4
1
sici −+−+−= ∑ (5.20)
εsi = εcu [(c – xi ) / c] (5.21)
Fig. 5.21 Condiciones de compatibilidad de deformaciones y de equilibrio
en secciones de columnas y tabiques de hormigón armado sometidas a
flexión y a esfuerzo axial cuando alcanzan su resistencia máxima.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-245-320.jpg)
![33
y la relación constitutiva para el acero:
-fy ≤ Es εsi ≤ fy (5.22)
El procedimiento es iterativo, por prueba y error, y, al igual que para flexión, se
comienza con la suposición de la profundidad de un eje neutro, se obtienen las
tensiones a partir de las leyes constitutivas, se derivan las fuerzas en la sección y se
verifica el equilibrio. Adoptando una tolerancia razonable para el equilibrio de fuerzas,
se procede luego al cálculo del momento resistente. El procedimiento es ideal para ser
resuelto por programas computacionales muy simples, que son elaborados por los
mismos diseñadores. Se podrían utilizar tablas, aunque las mismas generalmente no
llegan a cubrir la amplia posibilidad de casos que se presentan, tanto en combinación
de axial y momentos, como en la geometría de las secciones de hormigón y también en
las diferentes disposiciones de las armaduras.
El procedimiento a seguir para el caso de tabiques de hormigón armado, que se
representa en la Fig. 5.21(b), es idéntico ya que es aplicable a cualquier número de
barras de acero disponibles en flexión. Solamente se debe tener precaución de evaluar
en forma correcta la resultante de las fuerzas de compresión en el hormigón, ya que el
eje neutro podría o bien estar dentro de la sección del elemento de borde o bien en el
alma del tabique. El problema es similar al caso de vigas T, donde el eje neutro puede
resultar en el ala o en el alma de la viga.
Es importante destacar que aún persiste la noción de que siempre la mayor
eficiencia en resistencia se obtiene concentrando toda la armadura necesaria en las
regiones de borde de los tabiques. Esto no siempre es así, y además pude conducir a
congestiones de armaduras innecesarias y muy perjudiciales. Además, la
concentración de esfuerzos en esas zonas tampoco beneficia su comportamiento y
transferencia a sus elementos soportes. Con una armadura más distribuida la
transferencia de esfuerzos axiales y de corte es generalmente más eficiente. En el
procedimiento antes descrito se ve como toda la armadura vertical disponible en el
alma del tabique se ha hecho participar en la resistencia de elemento. Esto debería ser
siempre así, aún cuando sólo se coloque en al alma armadura mínima de acuerdo a los
requerimientos de las normas. Claro está que toda armadura que se pretenda que
trabaje en la resistencia debe estar correctamente anclada.
La evaluación de la resistencia a flexión, y su posible sobre resistencia es
fundamental a los efectos de poder aplicar los principios del diseño por capacidad. De
esta forma se pueden evitar las fallas frágiles de corte, o de anclaje, o de las
fundaciones soporte, o la plastificación de regiones que deberían permanecer en rango
elástico. Debe tenerse cuidado con estos conceptos, porque algunos códigos,
erróneamente han sugerido que la contribución de la armadura de alma en tabiques de
hormigón armado sea ignorada para la determinación de su resistencia, y sólo el acero
colocado en los bordes es el responsable de la resistencia a flexo-compresión. Esta
práctica, que aún perdura, no solamente es innecesaria y perjudicial desde el punto de
vista de la economía, sino que también encierra el peligro de subestimar la verdadera
capacidad de flexión, con el consiguiente riesgo de atraer mayores esfuerzos que
conduzcan a los modos de falla frágil antes descriptos.
Al determinar la resistencia de elementos sometidos a compresión y flexión se
debe tomar una decisión sobre la deformación máxima εcu que se considerará para el
hormigón y las dimensiones de la sección. Tal como menciona la ref.[2], si como
deformación última se considera el valor que corresponde a la desintegración del
hormigón no confinado, que puede ser entre 0.0035 y 0.005, entonces se pude tomar](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-246-320.jpg)
![34
como efectiva toda la sección de hormigón. Sin embargo, si se requiere de mayores
deformaciones de compresión, que puede ser el caso de columnas con altas demandas
de ductilidad, la porción de recubrimiento, con rayado especial en la fig. 5.21(a) debe
ignorarse para deformaciones que superen, por ejemplo, el valor de 0.004. Si bien se
reduce el área de hormigón a considerar, se deberían utilizar las propiedades del
hormigón armado confinado antes descriptas.
La influencia del confinamiento en la resistencia a flexión para bajos niveles de
carga axial no es significativa. Sin embargo, para altos niveles de carga axial, el
mejoramiento de las características de resistencia del hormigón a compresión cuando
está confinado tiene mucha influencia, tal cual se muestra, ref.[2], en la Fig. 5.22. En
ésta se compara la resistencia a flexión obtenida en forma experimental en columnas
circulares, cuadradas y rectangulares con las predicciones basadas en la teoría
convencional de resistencia a flexión utilizando características medidas en los
materiales y una deformación máxima de compresión del hormigón de 0.003, la sección
transversal total y sin aplicar reducción, es decir φ = 1.0.
La influencia creciente de las resistencias de hormigón confinado resulta del
aumento de la profundidad de zona comprimida, c, que acompaña al aumento de axial,
y por lo tanto en la mayor importancia que toma el factor Cc (c – a/2) en la resistencia
total de flexión en la ecuación (5.20). Para niveles de carga axial bajos, la relación
promedio entre la resistencia experimental y la predicción por código basada en la
resistencia medida en los materiales es de 1.13, lo cual resulta primariamente de los
efectos de endurecimiento por deformación de la armadura de flexión para desarrollar
ductilidades elevadas. Para niveles de carga axial elevados, particularmente para
(P/(f´cAg)) ≥ 0.3, el factor de mejoramiento de resistencia se incrementa rápidamente.
Como una alternativa para predecir la resistencia a flexión de secciones de
columnas utilizando los parámetros del bloque de tensiones derivados para hormigón
confinado y dimensiones del núcleo de hormigón, se puede utilizar la siguiente
expresión, ref.[2], que tiene en cuenta los resultados analíticos y experimentales antes
descriptos:
Fig. 5.22. Aumento de la resistencia a flexión en columnas confinadas
para diferentes niveles de carga axial.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-247-320.jpg)
![41
En ref.[8], por ejemplo, se ha construido el diagrama de interacción M - P para
una de las columnas del edificio que se presentó en la apéndice del capítulo 1, que se
presenta en la Fig. 5.28. Se ve cómo la ductilidad de un valor 8 para P = 0, decrece al
aumentar P, y para P = Pb debería corresponderse con ductilidad uno.
5.6.3. Diagrama de interacción simplificado.
A los efectos prácticos, y observando la forma del diagrama de interacción de
figuras anteriores, se ve que el mismo se podría construir muy rápidamente si se
adoptan ciertas simplificaciones y con la sola ayuda de una simple calculadora manual.
El trazado del diagrama M - P puede simplificarse, y sin perder mayor precisión
a los efectos prácticos, al determinarse cuatro resistencias nominales correspondiendo
a cuatro puntos clave del diagrama de interacción. Haciendo referencia a, por ejemplo,
la Fig. 5.28:
Fig. 5.28. Diagrama de interacción para la columna típica del edificio de 7 pisos de hormigón
armado presentado en el capítulo 1, y que corresponde a la Fig. 5.29(a).
Fig. 5.29(a). Sección transversal de la columna
de hormigón armado cuyo diagrama M – P se
presenta en Fig. 5.28.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-254-320.jpg)
![43
5.6.4. Ejemplo de trazado de diagrama M-P. Relación con los diagramas de
Momento - Curvatura.
La Fig. 5.29(a) muestra la sección transversal de la columna que se utilizó en el
diseño original del edificio de hormigón armado de 7 pisos que se presentó en el
capítulo 1. La Fig. 5.29(b) indica el refuerzo de estribos en ciertas zonas
seleccionadas. En este caso la columna está armada longitudinalmente con 8 barras de
diámetro 22 mm, que da un área total Ast= 30.41 cm2
, lo que para el área Ag= 2500
cm2
, representa una cuantía total de ρ= 0.0122 = 1.22%. Como se verá más adelante,
esta cuantía excede por poco el requerimiento de cuantía mínima, es decir la columna
no está fuertemente armada. Sin embargo, formaba parte del sistema de pórticos de un
edificio de 7 pisos que se podría construir o en Japón o en el Oeste de EEUU, es decir
dos zonas con las mayores sismicidades del mundo.
La Fig. 5.30 muestra los diagramas de momento - curvatura, M - ϕ, para los
distintos niveles de carga axial. Claramente se ve en estos diagramas que:
(i) A mayor valor de P, por debajo de Pb, el momento resistente aumenta.
(ii) Con el aumento de M debido a P, las curvaturas de fluencia, ϕy,
aumentan y las ϕu últimas disminuyen, es decir, la ductilidad de curvatura
disminuye rápidamente.
La Fig. 5.28 ya mostró la representación del correspondiente diagrama M - P de
esta columna.
5.7. CONSIDERACIONES DEL ACI-318 Y NZS:3101 EN RELACIÓN A CUANTÍAS
EN COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO. DETALLES DE ARMADO.
5.7.1. Barras longitudinales. Cuantías Mínimas y Máximas.
El CIRSOC 2005, no establece en forma directa un valor de cuantía máxima,
sino que lo hace en función de la máxima deformación del acero en tracción, εt. Dice
que la sección es controlada por compresión cuando la deformación neta por tracción
en el acero más traccionado, para el acero ADN-420, es menor que 0.002. En ese
caso la cuantía debe estar comprendida, ver sección 10.9.1, entre 0.01 y 0.08, siempre
con respecto a la sección total Ag. Sin embargo, en la sección 10.8.4 aclara que si el
elemento comprimido tiene una sección transversal mayor que la necesaria por
consideraciones de carga, se puede utilizar un área efectiva reducida, tal que sea
Ae≥0.50Ag., para determinar la cuantía mínima. En sus comentarios aclara que el
porcentaje máximo debería limitarse al 4% si las barras se empalman por traslape. Sin
embargo, en la sección 21.4.3, que contiene disposiciones especiales para diseño
sísmico (recordar que esto no es de aplicación en nuestro país pues se debe aplicar el
IC-103-II-2005 para diseño sismorresistente), aclara que la cuantía máxima no debe
superar aún en zonas de empalmes el 6 %. Además establece que los traslapes de
armadura longitudinal sólo pueden materializarse dentro de la mitad central de la
columna y ser dimensionados como traslapes de tracción. Esta limitación en la zona
para hacer los empalmes ha sido observada por Paulay, ref.[11], asociado al hecho de
que el ACI-318, en su sección 21.4.4 impone la condición de que la resistencia a
flexión de las columnas debe satisfacer la siguiente condición:
∑∑ ≥ ge M2.1M](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-256-320.jpg)
![44
donde:
∑ eM = suma de momentos, al centro del nudo, correspondientes a la resistencia de
diseño de flexión de las columnas que confluyen en dicho nudo. La resistencia se debe
calcular para la fuerza axial mayorada que de la resistencia más baja a flexión.
∑ gM = suma de momentos, al centro del nudo, correspondientes a la resistencia de
diseño de flexión de las vigas que confluyen en dicho nudo.
Paulay sostiene que si se llevara a cabo un diseño por capacidad racional de las
columnas, entonces la región donde se realizan los solapes de las armaduras
longitudinales de las columnas se podrían elegir libremente, excepto para el caso
donde se prevean rótulas plásticas, como en la base de las columnas del primer nivel,
por ejemplo. El autor considera que la ecuación anterior no es conservadora para
asegurar la formación de las rótulas en las vigas. Si bien la relación 6/5 = 1.2 aumenta
en términos de resistencia nominal Mn al valor de 1.54 cuando la carga axial de la
columna sea mayor que Ag f´c / 10 (1.2 x 0.9/0.7), aún así el factor de sobrerresistencia
asignado a las columnas no sería suficiente en muchos casos. Paulay demuestra,
ref.[11] que ese factor debe a veces estar comprendido entre 2 y 2.5.
En los comentarios de la norma ACI también se aclara que la razón de la cuantía
mínima en columnas trata de reducir los efectos de fluencia lenta y de retracción del
hormigón que antes se mencionaron. Ante cargas sostenidas en compresión estos
efectos tienden a transferir esfuerzos de compresión desde el hormigón hacia la
armadura, y este aumento de esfuerzo en la tensión de compresión en el acero es
mayor en la medida que disminuye la cantidad de refuerzo. A menos que se imponga
un límite inferior a esta cuantía, el esfuerzo de compresión en las barras puede llegar al
de fluencia aún bajo cargas de servicio.
En cuanto al número de barras, el CIRSOC 201-2005, sección 10.9.2 especifica
que el mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser
4 para el caso de usar estribos, sean éstos circulares o rectangulares, 3 para barras
dentro de estribos triangulares y 6 para barras confinadas por zunchos, que cumpla con
la disposición, sección 10.9.3, de que:
y
´
c
c
g
s
f
f
1
A
A
45.0
−=ρ (5.27)
donde fy es la tensión especificada de fluencia del zuncho y que no debe superar el
valor de 420 MPa, Ag es el área total de la sección y Ac el área del núcleo de hormigón
de la sección medido entre los bordes exteriores de los estribos.
La separación mínima de las barras longitudinales que impone el
CIRSOC 201-2005 Fig.7.6(b) de sección 7.6, al igual que el NZS-3101-1995 en la
sección 7.3.5.7, es de 1.5 db, o 40 mm, la que sea mayor.
Es importante destacar que la norma NZS: 3101 tiene requerimientos menores
en cuanto a la armadura longitudinal mínima de columnas, y a su vez impone límites
más estrictos de armadura máxima en zonas de empalmes. Aún para el caso de
columnas controladas por sismo, en su sección 8.5.4.2 especifica que la cuantía
longitudinal no debe ser menor de 0.008, con un mínimo de 4 barras para arreglo
rectangular y 6 para circular. Además, el máximo de armadura longitudinal debe ser
18/fy (4.2 % para acero fy= 420 MPa), pero no se puede superar 24/fy (5.7 %) en la
zona de empalmes.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-257-320.jpg)
![50
con lo cual con barra de diámetro de 6 mm (área 0.28 cm2
) cada 10 cm se satisface el
requerimiento. Esto es simplemente un ejemplo. Probablemente, para esa sección, con
ese nivel de axial y esa armadura, hubiera sido más lógico colocar un diámetro mayor
de estribo.
El mismo ejemplo para zona sísmica hubiera exigido:
00581.00084.060.0x05.0x23.1
4.2
)376.03.1(
s =−
−
=ρ
00317.0
2x45x110
14.3x10
s ==ρ
Si se hubiera adoptado una separación de 7.5 cm, resultaría:
22
"
s
sp cm49.0cm)4/5.7x45x00581.0(
4
sxd
A ==
ρ
≥
lo cual hubiera exigido al menos estribo circular de diámetro 8 mm cada 7.5 cm, o bien,
adoptando separación de 12 cm (cumple que sea d/4 de la sección y es igual a 6 db),
se hubiera necesitado adoptar estribo de 10 mm de diámetro (0.80 cm2
).
Es importante notar que la norma NZS: 3101, da lineamientos adicionales para
relajar la cantidad de armadura transversal en columnas, cuando se han utilizado
principios del diseño por capacidad y se ha suministrado un razonable grado de
protección contra la rotulación. Al respecto se puede consultar la sección 8.4.5.3(c) y
8.5.4.1 de dicha norma.
Como ejemplo para comparar los requerimientos de confinamiento entre las normas
del ACI y el NZS, se toma el caso de la columna de Fig. 5.29(a).
(i) De acuerdo al ACI, el estribo debe ser como mínimo de diámetro 10mm, y se
necesita un estribo exterior y un estribo suplementario para las barras
ubicadas en la mitad de las caras. En definitiva se requerirían 2.35 cm2
. Por
ello el detalle de la Fig. 5.29(b), en el pié de la columna del primer nivel.
(ii) Los siguientes datos son necesarios para aplicar las expresiones (5.28) y
(5.30) (note que el área de la barra de 22 mm de diámetro es de 3.80 cm2
):
f´c = 0.21 t/cm2
fy = 4.2 t/cm2
f’c / fy = 0.05
Ast = 8 x 3.80 cm2
= 30.41 cm2
ρ = 0.012 = 1.2 % ρm = 0.285
Ac = (50 – 2 x 3.81)2
cm2
= 1796 cm2
Ag = 2500 cm2
Ag / Ac = 1.39
h” = 50 – 2 x 3.81 = 42.40 cm m = fy / (0.85 f’c) = 23.52
Para el caso donde no controla el sismo:
ρsh = [(1 - 0.285) / 3.3] x 1.39 x 0.05 x (N* / (φ f’c Ag)) – 0.0065
ρsh = 0.015 (N* / (φ f’c Ag)) – 0.0065
se ve que para la relación (N*/(φ f’c Ag)) < 0.42, controla el requerimiento mínimo.
Si la columna está controlada por sismo, por la ecuación (5.30):](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-263-320.jpg)
![51
ρsh = [(1.3 - 0.285) / 3.3] x 1.39 x 0.05 x (N* / (φ f’c Ag)) – 0.006
ρsh = 0.0212 (N* / (φ f’c Ag)) – 0.006
En este caso, ya para relaciones de (N*/(φ f’c Ag)) > 0.28 el requerimiento está
por encima del mínimo. Por ejemplo, para (N*/(φ f’c Ag)) = 0.50,
ρsh = 0.0212 x 0.50 – 0.006 = 0.0046
Por lo que el área de armadura transversal necesaria, para una separación sh de
15 cm, es:
Ash = 0.0046 x 15 cm x 42.40 cm = 2.93 cm2
es decir que se necesitaría al menos un estribo exterior de 12 mm y un estribo
suplementario de 10 mm de diámetro, que daría una armadura total de 2 x 1.13 cm2
+
0.785 cm2
= 3.05 cm2
. Se ve entonces que, en este ejemplo, para una relación
(N*/(φf’cAg)) de 0.50, el requerimiento del NZS es mayor al del ACI, pero para una
relación (N*/(φ f’c Ag)) cercana a 0.40, ambos requerimientos son similares. Para un
axial menor el ACI requeriría mayor estribado.
La Fig. 5.33, obtenida de ref.[9], muestra la diferencia entre los requerimientos
del ACI–318–1995 y el NZS versión 1982 y 1995, para el caso de la columna de 70 x
70 cm2
que se muestra en la misma figura. Para ello hay que tener en cuenta que el
ACI en la sección 21.4.4 (disposiciones para diseño sísmico) exige para columnas
circulares, con zuncho o estribos circulares que:
yh
´
cs f/f12.0=ρ (5.35)
ni puede ser menor de lo exigido por la ecuación 5.27.
Para el caso de columnas rectangulares, el área total de sección transversal de
armaduras de estribos, Ash, no debe ser menor de:
( )[ ]1A/A)f/fsh(3.0A chgyh
´
ccsh −= (5.36)
ni tampoco de:
yh
´
ccsh f/fsh09.0A = (5.37)
donde para hacer equivalencia de notaciones ACI–NZS, Ach = Ac, hc = h” y s = sh.
Además, al igual que el NZS impone la condición de que la separación de estribos no
puede superar la dimensión d/4. Sin embargo, limita ese valor además en 100 mm, en
vez de usar 6 veces db como hace el NZS.
Para el caso de la Fig. 5.33, el requerimiento del ACI-318 sería:
( )[ ] 2
sh cm10.5162x62/70x70300/30x62x10x3.0A =−=
2
sh cm58.5300/30x62x10x09.0A ==](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-264-320.jpg)
![52
por lo cual controla la última ecuación.
Se ve claramente que, a diferencia del criterio del NZS, el requerimiento de
confinamiento del ACI no es función del nivel de carga axial. Esto ha sido criticado por
varios investigadores. Paulay & Priestley, ref.[2], estiman que el uso de las ecuaciones
5.36 y 5.37 tiende a un criterio muy conservador para niveles bajos de axial pero muy
poco conservador para casos de columnas fuertemente comprimidas. Paulay, ref.[12],
expresa que la cantidad de armadura de confinamiento se debe incrementar con el
nivel de axial Pu ya que en ese caso la porción de área sometida a compresión por
flexión aumenta y en consecuencia la ductilidad de curvaturas esperada resultaría en
un incremento de las deformaciones de las fibras extremas comprimidas.
5.7.3. Empalme de barras en columnas.
Las barras longitudinales de columnas generalmente se empalman justo por
encima de cada nivel de piso, a veces alternando los niveles. El tipo más común de
empalme es por solape. Si bien algunas normas permiten la soldadura, cuando las
barras van a estar sometidas a esfuerzos alternativos de tracción y compresión, el
empalme por soldadura puede ser muy riesgoso, requeriría mano de obra muy
calificada y control muy estricto. El terremoto de Kobe, (19–01–1995) no dejó buena
experiencia al respecto, pese a los fuertes controles en las construcciones en Japón.
Por supuesto que dada la importante longitud de acero adicional en los empalmes por
solape, es muy tentadora la idea de la soldadura. Tal vez una solución sea la de
Fig. 5.33. Comparación entre cantidades de armadura transversal requeridas por el ACI y el NZS en
una zona potencial de articulación plástica de una columna de hormigón armado.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-265-320.jpg)
![61
5.10 BIBLIOGRAFÍA
[1] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons.
1975.
[2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Structures”. T. Paulay and
M.N.J. Priestley. John Wiley & Sons. 1992.
[3] “Seismic Design of Bridges”. M.N.J. Priestley, F. Seible and G. M. Calvi. John Wiley
& Sons. 1996.
[4] “Reinforced Concrete Structures”. Kong and Evans.
[5] “Diseño de Estructuras de Concreto“. A. Nilson y G. Winter. Mc Graw-Hill. 1994.
[6] ACI-318-1995.
[7] “Seismic Design of Bridge Piers“. J. B. Mander, M.N.J. Priestley and R. Park. Report
84-2. University of Canterbury. New Zealand.
[8] “An Evaluation of The Design and Analytical Seismic Response of a Seven Story
Reinforced Concrete Frame-Wall Structure“. Finley Charney and Vitelmo V. Bertero.
Report UCB-EERC-82/08. Agosto 1982.
[9] NZS 3101: Partes 1 y 2. 1995. New Zealand Standards. Concrete Structures
Standards.
[10] “Seismic Design of Bridge Piers”. Mander, Priestley and Park. Febrero 1984.
Research Report. 84-2. Department of Civil Engineering. University of Canterbury.
[11] “A critique of the Special Provisions for Seismic Design of the Building Code
Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318-83. ACI Journal, Marzo-Abril 1986. pp
274-283.
[12] “Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”. T.
Paulay. Paper No. 2001. 11WCEE. Acapulco, México. Julio 1996.
[13] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
[14] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005.
[15] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
[16] Tablas para el diseño de elementos estructurales de hormigón. INTI-CIRSOC-
Noviembre 2002.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-274-320.jpg)
![3
6.1 INTRODUCCIÓN
Con justa razón se ha mencionado, ref.[1], que así como en las estructuras de
acero los aspectos más críticos del comportamiento son el pandeo y las conexiones,
en las estructuras de hormigón armado las fallas por corte y por adherencia o anclaje
constituyen fenómenos que requieren mucha atención del diseñador, en particular en
las zonas de alto riesgo sísmico, para evitar comportamientos indeseables.
Ante cualquier efecto o solicitación externa siempre se debe cumplir con la
ecuación básica de diseño, que establece que las demandas no deben superar al
suministro. Esto es válido tanto para requerimientos de rigidez como de resistencia y
ductilidad. Es decir:
Suministro ≥ Demanda
Para el caso particular de resistencia, y siguiendo los lineamientos del método
LRFD (por Load Resistance Factor Design), o Diseño por Factores de Carga y
Resistencia, para el caso de diseño al corte, debe ser:
und VVV ≥= φ (6.1)
donde Vd representa la resistencia de diseño al corte, la cual se obtiene a partir de la
resistencia nominal Vn afectada por el factor de reducción de capacidad φ. A su vez
Vu representa la resistencia requerida o demanda para el estado límite último. Como
se verá más adelante, en general los códigos aceptan que en elementos de
hormigón armado el suministro se obtiene a partir de la contribución del hormigón y
de las armaduras. Donde hay más discrepancias, en particular para diseño sismo
resistente, es en la evaluación de Vu, el cual debe surgir de un análisis estructural:
la clave está en cómo se efectúa este análisis estructural. Es importante distinguir
desde el inicio la gran diferencia conceptual y manera de llevar a cabo en la práctica
la evaluación de las demandas. Tradicionalmente se ha utilizado el método LRFD.
Sin embargo, los trabajos de los profesores Tomas Paulay, Robert Park y V.V.
Bertero, ver por ejemplo ref.[2], y el análisis de los daños ocurridos en estructuras de
hormigón armado durante los terremotos demostraron que, si bien la ecuación (5.1)
podía utilizarse en forma directa para cargas verticales, cuando el diseño estaba
controlado por la acción sísmica era necesario aplicar lo que se llama “diseño por
capacidad”. Dicho en forma sintética, así como para el diseño de pórticos dúctiles de
hormigón armado las demandas a flexo-compresión de las columnas se deben
obtener a partir de los verdaderos suministros a flexión de las vigas involucradas, en
el diseño al corte las demandas Vu se deberían obtener a partir de la verdadera
capacidad a flexión del elemento en cuestión, si éste va a ser diseñado para que
desarrolle cierto grado de ductilidad. Esto es así por varias razones:
(i) el modo de falla por corte es frágil, ya que como se verá más adelante,
está asociado a dos tipos de falla frágil: generalmente a falla por tracción diagonal
del hormigón, o en el menor de los casos a falla por compresión del mismo,
(ii) porque en diseño sismo resistente dúctil se debe evitar o demorar al
máximo posible todo modo frágil de falla,
(iii) las demandas de corte están inseparablemente ligadas a las demandas de
flexión.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-277-320.jpg)
![4
Cualquier texto de resistencia de materiales, por ejemplo ref.[3], mostrará que el
esfuerzo de corte existe cuando en el elemento estructural aparece una variación del
momento flector, y lo que es más importante, que la magnitud del cortante depende
del grado de variación de la flexión.
En diseño sismo resistente con desarrollo de ductilidad se espera que la
respuesta del elemento estructural sea controlada por flexión alrededor de la zona
de mayor capacidad. En consecuencia, la demanda de corte NO puede ser derivada
en forma directa a partir del mismo análisis que se utilizó para obtener las
resistencias requeridas a flexión. Como un paso más adelante en el proceso del
diseño, las demandas de corte deberían surgir de un análisis estructural que haya
contemplado simultáneamente la máxima potencial capacidad a flexión, y el grado
de variación de la misma a lo largo del miembro en cuestión. En la sección siguiente
se desarrollará un ejemplo muy simple que aplique estos conceptos.
Fig. 6.1
Incipiente falla de
corte en las columnas
de la fachada de un
colegio en Mendoza
Vigas cortas, como en el caso de vigas de conexión de tabiques acoplados, y
columnas cortas, como suele verse en fachadas de escuelas, tienen un fuerte
gradiente de momentos con una consecuente importante demanda de corte. La Fig.
6.1 muestra las zonas de las columnas cortas que sufrieron daños de corte en una
escuela de la ciudad de Mendoza durante el sismo del 26-01-1985. Previo a los años
1970 y en la década posterior, no solamente en nuestro país sino en todo el mundo,
el diseño más común era por tensiones admisibles. El mismo código de
Construcciones Antisísmicas de la provincia de Mendoza, ref. [4], definía las
acciones sísmicas para estado de servicio. Los métodos por resistencia se
comienzan a generalizar a partir de 1980. Sin embargo, pasó un lapso bastante
importante en todo el mundo para que se apreciara que para obtener un
comportamiento dúctil era necesario que la resistencia al corte excediera con buen
margen la resistencia real a flexión. Este es uno de los pilares del diseño por
capacidad. En la Fig. 6.2 se aprecia la falla de una columna corta en un edificio de
estacionamiento durante el terremoto de Northridge del 17-01-1994.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-278-320.jpg)
![6
La Fig. 6.3 muestra una falla de corte en una columna de una carretera durante
el terremoto de San Fernando, California, en 1971. Se ve claramente el plano
diagonal de la falla. De acuerdo a la ref. [5], no es raro encontrar en las autopistas
de EEUU columnas en las que la resistencia a flexión exceda 2 a 3 veces la
capacidad al corte.
La Fig. 6.4 muestra la falla de corte de una columna de un puente durante el
terremoto de Octubre de 1987 en Whittier, California. La misma referencia [5] indica
que de las siete estructuras de puente que fallaron durante el terremoto de
Northridge, 17 de Enero de 1994, seis se atribuyeron a fallas de corte, algunas de
las cuales muestra la Fig. 6.5(a) y (b). En la Fig. 6.6 se muestra una vista aérea
donde aparecen otros ejemplos de fallas de corte ocurridos en 1994 debido a la
diferencias de corte atraído por columnas más cortas y por ende más rígidas, y
donde es probable que se haya aplicado para todas la regla práctica antes
enunciada. La fotografía muestra el gran peligro que encierran esas autopistas,
donde existen zonas con hasta cuatro pasos a diferentes niveles, en casos de alto
tránsito y falla generalizada.
(a) (b)
Fig. 6.5 Más ejemplos de Fallas de corte durante el sismo de Northridge en 1994
Debido a que la falla de la armadura transversal por corte trae aparejado una
pérdida de la integridad estructural de la columna, la misma se vuelve incapaz de
soportar las cargas gravitatorias, lo que se observa, por ejemplo, en Fig. 6.5(b).
Finalmente, la Fig. 6.7 muestra la falla de corte en los niveles inferiores del
edificio de hormigón armado de oficinas durante el mismo sismo de Northridge.
En cualquiera de los casos mostrados, si la demanda de corte se hubiera
obtenido a partir de las máximas capacidades a flexión posibles de desarrollar en las
regiones críticas (rótulas plásticas), seguramente la performance hubiera sido
diferente. Lo notable y lamentable es que la demanda de corte era extremadamente
simple de obtener en esos casos: bastaba con postular un mecanismo de colapso
que involucrara la existencia de articulaciones plásticas en cada extremo del
miembro y obtener el corte como la suma de los momentos máximos en dichas](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-280-320.jpg)
![9
6.2. DEMANDAS DE CORTE. MÉTODO DE RESISTENCIA Y MÉTODO
POR CAPACIDAD
A continuación se analiza un caso muy sencillo para comprender en forma muy
rápida las diferencias de demandas que se pueden obtener por aplicación del
método de resistencia y del diseño por capacidad. Suponga que la viga de Fig. 6.8,
simplemente apoyada y sometida a carga uniforme, debe ser diseñada a flexión y
corte bajo la acción de una carga uniformemente distribuida, y se requiere de la
misma un comportamiento dúctil. La parte inferior de la figura muestra entonces el
comportamiento que se necesita en términos de carga vs. deformación, que implica
desarrollo de ductilidad en la zona crítica de la viga, la cual está en la mitad de la luz.
Suponga que D= 3 t/m, L= 0.6 t/m, b= 30 cm, h= 55 cm, d= 50 cm (altura útil), luz l=
5m, hormigón f´c = 21 MPa = 2100 t/m2
, y acero con tensión de fluencia especificada
de fy= 420 MPa.
Fig. 6.8
Modelo de viga con simple
apoyo sometida a flexión.
Posibles tipos de respuesta en
función del diseño de su sección
crítica.
a) Aplicación del método de Resistencia.
La carga última, según CIRSOC 201-2005, ref.[6], que adopta el mismo criterio
que la norma NZS:4203:1992, ref.[8], es:
U= 1.2 D + 1.6 L = 4.56 ton/m.
Por lo que las acciones de diseño por el método LRFD son:
Mu = Mr = 4.56 x 25 / 8 tm = 14.25 tm
Vu = Vr = 4.56 x 5 / 2 = 11.40 t.
Al diseñar a flexión, utilizando las características de los materiales especificadas,
la armadura de tracción necesaria es cercana a 7.50 cm2
, para la altura útil d= 50
cm. Un diseño viable es colocar tres capas de armadura, con profundidades de d1= 5
cm, d2= 27.50 cm y d3 =d = 50 cm, y con áreas A1= 2.26 cm2
para 2 barras 12 mm,
A2 = 1.0 cm2
por 2 barras 8 mm y A3 = 8 cm2
para 4 barras de 16 mm. De un análisis](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-283-320.jpg)
![10
seccional se obtiene que dicha sección de hormigón armado tiene una resistencia
nominal Mn = 16.70 tm. La verificación a flexión que corresponde es:
Md = φ Mn = 0.90 X 16.70 tm = 15 tm ≥ MU = Mr = 14.25 tm
con lo cual se verifica la condición de resistencia, con un momento de diseño del
orden del 5 % mayor (15/14.25) que el requerido.
Se hace notar, que en este análisis, cuando εcu= 0.003, la deformación específica
máxima del acero para la capa más traccionada corresponde a un valor de
εs=1.70%, es decir bastante más allá del valor de fluencia, aunque la tensión por
código, a efectos del cálculo, se debe mantener en fy= 420 MPa.
El corte último obtenido directamente del análisis estructural, tal cual se vio,
resulta igual a 11.40 t. Por ahora interesa el valor obtenido como demanda Vu. Luego
se verá, en la sección 5.8 de este capítulo, cómo se diseña al corte.
b) Aplicación del método por Capacidad.
En este caso, hay que evaluar la posible sobrerresistencia a flexión, y luego a
partir de ésta, obtener la demanda de corte.
Ensayos sobre probetas de acero en nuestro medio han demostrado que no es
raro que para aceros de resistencia a fluencia nominal especificada de 420 MPa, se
obtengan curvas tensión-deformación como la que se muestra en la Fig. 6.9(a) para
el acero con fy= 520 MPa. Si se lleva a cabo el análisis de la sección de hormigón
armado antes adoptada, con esa curva de acero, se llega a que la resistencia
nominal resulta ahora Mn= 22.40 tm (casi 35 % mayor que la de código), con una
deformación máxima de acero cercana al 1.2 %, y al que le correspondió una tensión
de 580 MPa (para el análisis se adoptó 0.5% como fin de fluencia y Esh=0.04Es, ref.
[18]). La Fig. 6.9(b) muestra el análisis seccional para los dos casos.
Fig.6.9(a) Aceros. Distintas curvas f-ε.
Diferentes grados de endurecimiento de
post-fluencia.
Corresponde derivar la demanda de corte última para esa capacidad a flexión. La
carga última que la viga puede admitir antes de su colapso es ahora:
U = Mn x 8 / 25 t/m = 22.40 x 8 / 25 = 7.17 t/m
De este valor debe obtenerse el corte demanda máximo, que resulta:
Vu = U x l /2 = 17.92 t](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-284-320.jpg)
![12
Algunas normas, como la NZS 3101:1995, ref.[9], reconocen que la sobre
resistencia se debe a resistencias a fluencia mayores que la especificada, mayor
tensión del acero en estado último por endurecimiento de post-fluencia,
confinamiento del hormigón y colocación mayor de acero que la necesaria,
contribución no prevista de las losas en la resistencia de las vigas, entre otras
causas. La ref.[2] sugiere para hormigón armado en Nueva Zelanda utilizar un factor
de sobre resistencia λ = 1.40 para el caso de acero con fy= 420 MPa. En Mendoza,
ref. [18] se ha verificado, aún con una limitada cantidad de ensayos, que el valor
adoptado también por el IC-103-Parte II-2005, es adecuado. Con esto el diseñador
no estaría obligado a rehacer su análisis seccional para determinar la verdadera
capacidad a flexión. Lo importante es que la norma NZS de algún modo reconoce el
efecto de la sobre resistencia. En el ejemplo anterior se ve que la subestimación del
corte puede ser muy importante.
6.3. INVESTIGACIÓN. DEMANDAS. CÓDIGOS
El comportamiento de elementos de hormigón armado sometidos a flexión ha
sido motivo de intensas investigaciones y se ha llegado a clarificar y aproximar la
teoría con los resultados prácticos. Por supuesto, como se expresó en los capítulos
3 y 4, el postulado de que las secciones planas permanecen planas después de la
flexión no se cumple estrictamente pero su aplicación da aceptables predicciones
desde el punto de vista de la resistencia.
El progreso en la comprensión de la respuesta de elementos de hormigón
armado sometidos a flexión y corte ha sido más lento, pese a que el tema ha sido y
es motivo aún de intensas investigaciones.
Lo que sí está totalmente aceptado es que una falla por corte, que como se verá
más adelante implica transferencias de esfuerzos de tracción y de compresión, no es
dúctil. En consecuencia, cuando el diseño de una estructura está basado en
comportamiento que deba asegurar capacidad de disipación de energía, el
diseñador debe asegurar que la falla o colapso nunca puede estar controlada por
corte. En el ejemplo anterior, es claro que si el diseño al corte para los apoyos de la
viga se basa en un esfuerzo Vu= 11.40 ton, será muy difícil que la falla de la pieza
esté controlada por flexión. Lo que el diseñador debe asegurar es que la resistencia
a corte del elemento debe estar por encima de la máxima capacidad a flexión que
éste pudiera desarrollar. En otras palabras, si con un Vu= 17.92 ton la viga es capaz
de desarrollar su capacidad plena de flexión, entonces el diseñador debe buscar que
la resistencia de diseño al corte sea igual o mayor que ese valor. Por aplicación de la
ecuación (6.1) sería entonces Vd = φ Vn > 17.92 ton, lo cual implica que la resistencia
nominal o suministro Vn sea del orden de 24 ton, cuando se utiliza un factor de
reducción de capacidad φ= 0.75 según aceptan la mayoría de las normas. Sin
embargo, estrictamente hablando, φ debería tomarse igual a 1.0 pues Vu fue
derivado de diseño por capacidad.
Las demandas de corte, dado que dependen del suministro a flexión, requiere de
la formulación de mecanismos de colapso que en general son simples de plantear y
de resolver. Esto es lo paradójico en el diseño al corte: las demandas se pueden
obtener en forma relativamente sencilla, y como se verá, los procedimientos para el
diseño al corte del código ACI-318 y del NZS:3101, que han sido adoptados por el
CIRSOC-201-2005 [ref.6], son también simples, mientras que sin embargo, el](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-286-320.jpg)
![17
(a) viga completa
Fig. 6.14 Viga de hormigón armado
ensayada a flexión con cargas puntuales en
los tercios medios. Facultad de Ingeniería.
UNC. Mendoza.(a) vista completa, y (b)
detalle de la falla de corte en apoyo.
(b) detalle de la falla
Los conceptos de elasticidad aplicados a secciones homogéneas fueron
extendidos, ver ref. [7], por los pioneros estudiosos de la teoría del hormigón armado
a una sección fija e idealizada de una viga de hormigón armado.
Fig. 6.15 Tensiones de corte a través de una sección fisurada idealizada de hormigón armado
La Fig. 6.15 muestra que la fuerza horizontal a ser transferida a través de la zona
de hormigón fisurada permanece constante. Entones, el flujo de corte en la zona
traccionada también es constante. Utilizando los conceptos de la Fig. 6.10, la fuerza
incremental de tracción está dada por dT= v.bw.dx, y por lo tanto:
jdb
V
jdbd
dM
d
dT
b
v
wwxxw
===
11
(6.7a)
o bien:
jd
V
q = (6.7b)
Es evidente que las tensiones de corte dependen del ancho bw del alma, ver
ecuación (6.7a) y Fig.6.10, y que el flujo de corte representa una fuerza rasante por
unidad de ancho, q= v.bw.
En definitiva, la ecuación (6.7a) es utilizada en la mayoría de los países como
una forma muy conveniente en la rutina de diseño. En términos de tensiones reales
la expresión carece de rigurosidad pero debe tomarse como un índice para](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-291-320.jpg)
![25
Fig. 6.22
Acciones que actúan sobre un bloque de
hormigón empotrado en zona de compresión y
en voladizo, en el tramo de corte de la viga.
1. Incremento de fuerzas de tracción en la armadura de flexión entre las
fisuras adyacentes, que produce una fuerza de adherencia 21 TTT −=∆ .
2. Si se produce desplazamiento de corte en ambas caras de la fisura, se
pueden generar en las mismas tensiones de corte 1av y 2av a través de la interacción
de las partículas de los agregados.
3. Los mismos desplazamientos pueden inducir fuerzas de pasador Vd1 y Vd2
a través de la armadura de flexión.
4. En la zona de bloque empotrado se inducen fuerzas axiales P, de corte
transversal Vh y Momento Mc para equilibrar las fuerzas antes mencionadas.
Se ha ya mencionado que las fuerzas de corte se originan por la variación de la
fuerza de tracción en la barra de acero. Esta fuerza ∆t es la que, en el modelo
planteado, provoca la flexión de los bloques. Los mecanismos postulados son tres
entonces: empotramiento de bloque, acción de dovela e interacción de agregados.
Hay trabajos de investigación, como el que trata la ref.[10], en los que se ha
analizado cada uno de los mecanismos de resistencia para establecer cuándo y
cómo son movilizados cada uno de ellos, la posibilidad de contemporaneidad de
acción y los porcentajes en que cada uno contribuye en la resistencia al corte.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-299-320.jpg)
![26
Fig. 6.23
Ensayos de dovela.
(a) configuración de ensayos.
(b) Resultados típicos para caso de
dovelas cortas.
(c) Resultados típicos para dovelas
largas.
La ref. [9] indica que en vigas de hormigón armado de dimensiones normales
como máximo el 20 % de la fuerza de adherencia puede ser resistida por la acción
de flexión y corte generados en el empotramiento de los bloques.
Cuando se producen desplazamientos de corte a lo largo de las fisuras
inclinadas, una cierta cantidad del corte es transferida por medios de acción de
“pasador” o dovela de la armadura de flexión. Donde las barras se apoyen en el
recubrimiento de hormigón este mecanismo va a depender de la resistencia a
tracción del hormigón. Una vez que se produzca la fisura de separación o de
desgarramiento, la rigidez, y por ende la efectividad de la acción de dovela se reduce
drásticamente. La fisuración alrededor de la barra compromete además la
resistencia de adherencia entre acero y hormigón. La resistencia a desgarramiento
del hormigón a su vez dependerá del área efectiva de hormigón entre las barras de
acero de la capa a través de la cual debe resistirse la tracción. Los estudios llevados
a cabo en ref. [10], algunos de cuyos resultados se muestran en la Fig. 6.23,
muestran además que en este mecanismo tienen influencia:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-300-320.jpg)
![28
largo de juntas donde se pueda producir deslizamiento (el caso de juntas de
construcción de los muros de hormigón armado es un caso típico). La Fig. 6.25
muestra los mecanismos posibles de dovela y su cuantificación.
Fig. 6.25 Los mecanismos de dovela a través de la interfase de corte
Cuando las dos caras de una fisura de flexión con ancho moderado sufren un
desplazamiento de corte relativo entre ambas, un número de partículas que emergen
de las fisuras van a permitir que se transmitan fuerzas de corte. Entre las muchas
variables que influyen en este mecanismo se encuentran el ancho y rugosidad de la
fisura, la magnitud de desplazamiento y la resistencia del hormigón. Cuando se
llevaron a cabo las investigaciones fue una sorpresa para los autores, ref.[10], que
una gran parte de la fuerza de corte podía ser transmitida a través de este
mecanismo. En definitiva, la ref.[9] indica que entre un 50 a 70 % de la fuerza de
corte inducida por la adherencia puede ser resistida por la fricción de los agregados
emergentes de las fisuras. La misma referencia presenta además resultados de las
investigaciones de Leonhardt y Walter, que se muestran en la Fig. 6.26.
Las máximas capacidades de los tres mecanismos, empotramiento de bloque,
dovela y fricción en grieta, no necesariamente son contemporáneas cuando la falla
de la pieza es inminente. Cuando la fisura diagonal avanza hacia la zona de
compresión, el grado de fijación y rigidez de esta unión disminuye drásticamente.
Esto resulta en grandes rotaciones, en particular en el extremo libre, lo que implica
que la resistencia de pasador es consumida. Fisuras por acción de dovela y densa
fisuración cerca de las armaduras, lo cual es muy visible en el espécimen 8/1 de Fig.
6.26 afectan la eficacia la interacción de agregados que en este estado están
soportando la mayor parte del esfuerzo de corte. Con aumento de deformación, las
fisuras se propagan y se llega al una falla conocida como de tracción diagonal, que
es muy repentina. Las vigas 7/1 y 8/1 de Fig. 6.26 son buenos ejemplos de falla de
acción de viga en el tramo de corte. Una vez que se agotan los mecanismos de
dovela y fricción en las fisuras, la zona de compresión de la viga es generalmente
incapaz de soportar el corte y la compresión que resulta de la flexión, por lo cual la
viga falla en forma completa.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-302-320.jpg)
![29
Fig. 6.26 Configuración de fisuras en vigas ensayadas por Leonhardt y Walter
6.5.3.2 ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE
El segundo término de la ecuación (6.12) implica que parte del corte puede ser
soportado por la inclinación del bloque diagonal comprimido en la viga, tal cual se
muestra en la Fig. 6.27. Por supuesto que en estas circunstancias las hipótesis de
Navier-Bernoulli de secciones planas antes de la flexión permanecen planas
después de la flexión no son de aplicación. La acción de arco demanda una reacción
horizontal importante en el apoyo, la cual en vigas simplemente apoyadas es
suministrada por la armadura de flexión. Esto impone importantes demandas en los
anclajes, y es la mayor causa de fallas tipo arco. En la figura se ha supuesto anclaje
completo, lo que se puede lograr si en el extremo se coloca, por ejemplo, una placa
de anclaje. En ese caso se puede desarrollar en la armadura inferior una fuerza de
tracción constante. La zona sombreada indica la parte comprimida, fuera de la cual
hay tracción, por lo que se desarrollan fisuras.
Se remite al lector a ref.[9] y [10] para más detalles de este tipo de mecanismo.
Los puntos importantes a mencionar son:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-303-320.jpg)
![30
Fig. 6.27
Acción de arco en una viga ideal.
Distribución del deslizamiento de la
barra a lo largo del tramo de corte
(i) El mecanismo sólo es posible a expensas del deslizamiento de la barra de
acero, es decir cuando la adherencia no funciona.
(ii) La resistencia disponible por arco depende de si la diagonal de compresión
puede realmente ser acomodada en el tramo de corte. Esto depende de la relación
da / , es decir:
Vd
M
Vd
Va
d
a
== (6.15)
de la relación entre Momento y Corte.
(iii) La acción de arco en vigas sin estribos sólo puede ocurrir si la carga es
aplicada en la zona de compresión de la viga.
(iv) La acción de arco es el modo dominante de resistencia al corte en vigas de
gran altura cargadas en la zona de compresión.
La ref.[10] indica que el mecanismo de arco sólo puede tener significación
importante después que se ha degradado apreciablemente o agotado el mecanismo
de viga, por lo cual ambas contribuciones no pueden ser aditivas en forma completa
para el estado límite último.
En la próxima sección se ampliarán los comentarios sobre los tipos de falla
por acción de arco en función de las relaciones da / .
6.5.4 MECANISMO DE FALLAS DE CORTE
La mayoría de los autores coinciden en clasificar los tipos de fallas de corte
para vigas simplemente apoyadas, sometidas a cargas puntuales del tipo descriptas,
y sin armadura de corte, en aproximadamente tres grupos en función de la relación
da / . Lo que puede variar un poco entre los autores (ver por ejemplo ref.[11] vs. [7])
es el rango de valores de la relación tramo de corte vs. altura útil colocados como
umbrales de cada caso, pero no en lo substancial.
En la Fig. 6.28, de ref.[7], se pueden sintetizar los conceptos que siguen, y
donde además se han graficado los momentos y cortes últimos o de falla para las 10
vigas de la Fig. 6.26 de ensayos de Leonhardt y Walter. Estas vigas no poseían](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-304-320.jpg)
![32
y que suponiendo f´c= 21 MPa, correspondería a ´
3.1 cfu ≅ , ver además sección
8.2.1(iv) de capítulo 8.
Fig. 6.29
Fisura de corte por flexión.
Falla por tracción diagonal.
En definitiva, la ref.[7] habla de los siguientes tipos de fallas de corte:
Tipo I. Cuando 7/3 << da , falla del mecanismo de viga para una carga que se
corresponde con o está un poco por encima de la carga que provoca la fisura
diagonal. Este tipo de falla se esquematiza en la Fig. 6.29, donde para su autor,
ref.[11] los límites son 2.5 y 6 respectivamente. Cuando V se incrementa, la falla de
flexión a-b cerca del apoyo se propaga hacia el punto de carga, por que
gradualmente se va inclinando y se designa como fisura de corte por flexión.
Finalmente la fisura se propaga, digamos hasta e, resultando en el colapso de la
viga por separación de la misma en dos partes. Se conoce como falla por tracción
diagonal.
Tipo II. Cuando 3/2 << da , con aumento de carga la falla diagonal tiende a
interrumpirse a cierta altura del alma, digamos j, y comienzan a desarrollarse una
serie de fisuras variables en el hormigón que rodea las armaduras longitudinales.
Cuando V se incrementa aún más, la falla diagonal aumenta su ancho y se propaga
en el mismo nivel de la armadura, digamos fisura g-h en la figura. Los incrementos
de corte presionan hacia abajo las barras de acero y causan la destrucción de la
adherencia con el hormigón, lo cual generalmente lleva a una separación de ambos
materiales a los largo de g-h. Si el acero no está bien anclado en su extremo, dicha
separación lleva al colapso. Si el anclaje es bueno, la viga se comporta como arco
de dos articulaciones, hasta que el anclaje falla y ocurre el colapso. Se suele llamar
falla de tracción por flexión (shear-tension failure) o falla de adherencia por corte
(shear-bond failure). En este caso la carga última comienza a ser superior a la carga
que provocó la primera fisura diagonal. Es típica falla del tipo de arco.
Tipo III. Cuando 5.2/ <da , o para referencia [11], cuando se está en el rango
entre 1.0 y 2.5, como indica la Fig. 6.30, la fisura diagonal frecuentemente se forma
independiente de las fisuras de flexión, y permanece estable después del desarrollo
de las mismas. Con el incremento de V la fisura diagonal penetra en la zona de
compresión, cerca la zona de aplicación de la carga, y eventualmente se produce la
falla por desintegración del hormigón, que suele ser explosiva. Se conoce como falla
de compresión por corte, es decir es claramente falla por acción de arco, con carga
bastante superior a la que provocó las fisuras diagonales.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-306-320.jpg)
![33
Fig. 6.30
Falla de compresión por corte.
Mecanismo de arco.
La ref.[11] indica que para valores 1/ <da , el comportamiento se asemeja al de
vigas de gran altura. La fisura diagonal se forma prácticamente a lo largo de la línea
que une los puntos de apoyo y de aplicación de cargas. La Fig. 6.31 muestra este
caso, y la falla es típica de un bloque de hormigón comprimido, es decir falla de
separación en fibras de hormigón por efecto de Poisson como se produce en un
ensayo a compresión simple. En estos casos la carga de falla exceda en varias
veces la que corresponde a cualquier fisura diagonal.
Fig. 6.31
Falla por diagonal comprimida.
En la Fig. 6.28 se ve que cuando 7/5.1 << da no es posible alcanzar la
capacidad a flexión de la pieza. Es decir que la carga de falla está controlada por el
corte.
En la figura además, las líneas de trazos muestran las capacidades de corte y
flexión asociadas a la acción de viga. Partiendo de los 55 KN de capacidad de corte
por acción de viga, ver Fig. 6.28a, es claro que el momento resistente asociado a
ese mecanismo va a crecer en forma lineal con el incremento de a , es decir:
)/.(. dadVVaM ==
Además, se ve que al comparar con los valores observados en los ensayos,
cuando 7/3 << da la acción de viga es la que controla el comportamiento de la
pieza. Se observa que los valores experimentales en ese rango se aproximan a los
teóricos.
Cuando 7/ <da la capacidad al corte excede la que se induciría a partir de la
capacidad a flexión, por lo que entones es la flexión la que controla la resistencia de
la viga. Note que el corte teórico Vu derivado de la capacidad teórica Mu, se deriva a
partir de )//()/( dadMV uu = y que es la curva continua dibujada en la Fig. 6.28a.
La Fig. 6.32 muestra la influencia del contenido de acero longitudinal. Si éste
aumenta, las fisuras por flexión para una carga dada serán más pequeñas y esto va
a permitir que la acción de fricción entre agregados y de dovelas soporten mayores
cargas. Esto se ha observado a través de experimentos.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-307-320.jpg)
![34
6.5.5 DISEÑO AL CORTE EN VIGAS SIN ARMADURA DE ALMA.
CONSIDERACIONES DE LAS NORMAS
De las secciones anteriores se desprende que para evaluar la contribución de la
resistencia al corte suministrado por el hormigón en elementos sin armadura de alma
de deberían considerar los siguientes factores:
(i) resistencia a tracción del hormigón, a partir del factor ´
cf
(ii) cuantía de armadura longitudinal en tracción dbA wsw /=ρ que controla la
fisuración, y
(iii) la relación VdMda // = .
En la expresión de la cuantía se reemplaza b por bw simplemente para tener en
cuenta que en vigas T se toma el ancho del alma, y que en vigas de ancho de alma
variable se toma el valor promedio, a no ser que el ancho mínimo esté en
compresión en cuyo caso se toma el ancho mínimo. Hay que recordar que en vigas
T con ala traccionada la cuantía mínima longitudinal de acero se fija en función del
doble de ancho de alma (2bw) o del ancho del ala b (ver CIRSOC 201 sección
10.5.2). Note que si la cuantía para armadura en tracción es distinta para momento
positivo que negativo, el valor de wρ cambiará en cada caso.
En general, para evaluar la contribución del hormigón al corte, que se designa
con Vc, las normas dan una expresión simple y una alternativa que implica un
análisis más detallado con una expresión más compleja. Además, se debe distinguir
entre la presencia o no de carga axial. Por otro lado, como se verá, hay dos
aspectos más a tener en cuenta que son por un lado si el diseño al corte
corresponde a zona de rótula plástica, y por otro si el miembro es prismático o de
altura variable. Estas variaciones se analizan más adelante.
Código ACI-318 y CIRSOC 201-2005
A) En elementos donde sólo existe flexión y corte, en sección 11.3.1, dice:
1. expresión simple:
dbfVc wc
´
167.0= (6.16)
2. expresión más sofisticada:
dbfdb
M
dV
fV wcw
u
u
wcc
´´
30.0)14.17143.0( ≤+= ρ (6.17)
donde la relación uu MdV / se debe adoptar siempre 0.1≤ , siendo Mu el momento
mayorado que actúa simultáneamente con Vu, en la sección considerada. Esta
limitación, según los comentarios del CIRSOC, es para acotar la contribución del
hormigón cerca de los puntos de inflexión. La misma norma, al igual que ref.[7],
indican que lo más conveniente a los efectos del diseño es suponer que la
contribución del segundo término es ´´
023.042/1 cc ff = con lo cual se llega a la](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-308-320.jpg)
![35
ecuación (6.16) más simple y conservadora. Una razón es por simplicidad (note que
Vu, Mu y ρw pueden ir cambiando sección a sección), otra porque para diseño al corte
siempre es conveniente ser conservador y por último porque según la ref.[7] esa
contribución adicional no siempre está totalmente garantizada.
Fig. 6.32 Comparación de ecuaciones 6.16 y 6.17 con los resultados experimentales
La Fig. 6.32 muestra una comparación entre las ecuaciones (6.16), (6.17) con
resultados experimentales. En la misma las ecuaciones están expresadas en
unidades de libras y pulgadas. En las ordenadas de la derecha se han incorporado
los valores con unidades en MPa.
Código NZS3101:Part2:1995 (ref.[9])
En elementos donde sólo existe flexión y corte, en la sección 9.3.2.1, establece
que:
´´
20.0)1007.0( ccwc ffv ≤+= ρ (6.18)
Este valor que no necesita ser menor de ´
08.0 cf , y donde vc= Vc/bwd,
representa la contribución del hormigón al corte en términos de tensión de corte.
Las diferencias con el ACI-318 son varias, algunas muy importantes y otras de
forma. Algunas se analizan a continuación:
(i) El límite en la contribución de vc es un 50 % menor (factor 0.20 vs. 0.30) en
el NZS:3101. Se ve que para cuantías superiores a 1.3 % se debe aplicar el límite
máximo.
(ii) Para cuantías longitudinales de tracción menores del 1% aparece como
más conservadora la expresión del NZS. En sus comentarios, esta norma aclara que
esta diferencia con el ACI-318 ha sido demostrada por ensayos y por estudios
analíticos (la misma norma indica las referencias). Esto ha sido reconocido además
por las normas de Australia, Gran Bretaña y el Comité Europeo del Hormigón.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-309-320.jpg)
![43
Por su parte, el código NZS:3101, en su sección 9.3.1.8 limita la tensión nominal
de corte vn, para caso general de cargas, tal que no supere los siguientes valores:
´
20.0 cn fv ≤
´
10.1 cn fv ≤ (6.31.b)
MPavn 9≤
lo cual en forma efectiva, al combinar con la ecuación (6.18), implica que
´
90.0 cs fv ≤ , y por similitud con la ecuación (6.31) ´´
83.075.010.1 ccu ffxv =≤ , es
decir el NZS permite que la tensión máxima de corte sea un 13 % mayor que lo que
admite el ACI-318-2005.
De todas maneras, ambas normas, ACI-318 en sección 11.1.2 y NZS en
9.3.2.1(a), limitan el factor ´
cf a 8.3 MPa, lo cual implica que la máxima resistencia
a compresión que se puede considerar para calcular la resistencia al corte está
limitada a que MPafc 70´
≤ .
Note que el NZS en 9.4.4.2, y el IC-103-II-05 en 2.2.8.3.1, limitan la tensión
máxima de corte nominal, en zonas potenciales de rótula plástica, a:
´
16.0 cn fv ≤
´
83.0 cn fv ≤ (6.31.c)
Se reitera que las prescripciones del NZS-3101 son las que se deben aplicar
para diseño sismo resistente en nuestro medio, y son las que han sido incorporadas
al Reglamento INPRES-CIRSOC 103, parte II, [ref.14]. Por decreto de gobierno
firmado en Diciembre 2007, estas disposiciones han sido adoptadas para su
aplicación en la Provincia de Mendoza.
6.6.4 CONSIDERACIONES RELATIVAS AL ROL Y DETALLE DE LOS ESTRIBOS
Tal cual se expresó anteriormente, los estribos sólo pueden desarrollar su
resistencia si son adecuadamente anclados. Se supone que un estribo puede ser
atravesado por una fisura diagonal en cualquier punto de su longitud. Puesto que la
grieta puede encontrarse cerca de la cara traccionada o comprimida, la rama del
estribo deberá ser capaz de desarrollar su resistencia de fluencia a lo largo de toda
su longitud. Por ello es importante que los mismos sean doblados alrededor de las
barras longitudinales y se puedan extender más allá con una adecuada longitud de
anclaje.
Los estribos, de acuerdo al modelo de reticulado no suponen que desarrollan
adherencia entre los cordones del mismo, por lo que deben ser anclados
convenientemente. Los códigos establecen ciertos requisitos para el caso, ver por
ejemplo Fig. 8.69 de Capítulo 8. La Fig. 6.38 muestra diferentes formas de
materializar los estribos, algunas no deseables y otras satisfactorias.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-317-320.jpg)
![47
para prevenir la apertura excesiva de fisuras que degraden el mecanismo de acción
de viga que desarrollan los bloques de hormigón.
La Fig. 6.33 mostró una alternativa con barras dobladas para absorber corte.
Extensos estudios llevados a cabo por Leonhard y Walter, ver ref.[7], indicaron que
dicha alternativa tiene generalmente comportamiento inferior al que pueden
desarrollar estribos bien detallados. La misma referencia explicita las siguientes
razones para evitar el uso de barras dobladas para resistir corte:
(i) Cuando están bastante espaciadas las barras dobladas pueden causar gran
concentración de tensiones en los dobleces. Esto puede conducir a fisuras de
desgarramiento o separación, en particular cuando la configuración no es simétrica.
Ver Fig. 6.42.
(ii) Si las barras dobladas están poco separadas, para minimizar el efecto
anterior, generan discontinuidad marcada por privar la sección de muchas barras de
flexión.
(iii) No suministran el confinamiento al hormigón en compresión que sí proveen
los estribos.
(iv) Generalmente conducen a mayores anchos de fisuras.
(v) Son más difíciles de configurar y manejar en la obra, por lo que generalmente
son más caras.
(vi) En zonas sísmicas, el esfuerzo de corte es alternativo en signo, por lo que
serían alternativamente ineficaces.
Fig. 6.41 Distribución no aconsejable de las diagonales comprimidas debido al uso de estribos
muy anchos. Ver la deformación en zona inferior central
La Fig. 6.43 muestra los anchos de fisuras para varios estados de carga
obtenidos en experimentos de Leonhardt y Walter en cuatro vigas de idénticas
dimensiones y contenidos de armaduras. Es claro el efecto beneficioso de colocar
estribos poco separados, particularmente si se colocan en forma diagonal. De todas
maneras el colocar estribos inclinados no es práctico y por la razón (iv) anterior,
tampoco serían efectivos para una dirección del sismo. Sólo suelen utilizarse en el
caso de bases, vigas de fundación o tabiques donde no vaya a ocurrir inversión del
signo de los esfuerzos. En tales casos, las secciones son diseñadas con anchos
generosos como para sobrellevar niveles bajos de tensiones de corte.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-321-320.jpg)
![52
(c) Vigas cuya altura total h sea:
h ≤ 250 mm
h ≤ máximo valor entre 2.50 el espesor del ala
h ≤ 0.50 bw, del ancho del alma.
De todas maneras, en la sección 11.5.5.2 aclara que estos requisitos de
armadura mínima de corte pueden ser ignorados si se demuestra mediante ensayos
que la resistencia nominal requerida por flexión y por corte se pueden desarrollar
aunque no posea armadura de corte. Se dan condiciones especiales que deben
verificarse.
En la sección 11.5.5.3 establece que cuando por resistencia o por requerimientos
de mínima, y cuando se permita ignorar la torsión (sección 11.6.1), el área mínima
debe ser tal que:
y
w
cv
f
sb
fA ´
min 0625.0≥ (6.37a)
y
w
v
f
sb
A 33.0min ≥ (6.37b)
El código NZS:3101 sigue prácticamente los mismos lineamientos antes
descriptos, con muy pocas diferencias en cuanto a exigencias de separaciones y
espaciamientos pero, tal cual se verá luego, impone condiciones especiales cuando
se deben tener en cuenta efectos de terremotos (ver sección 9.4 de dicha norma).
6.7 LOCALIZACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE CRÍTICO. NORMAS
Tal cual se expresó anteriormente en la sección 6.6.5.2 de este capítulo, uno de
los pasos preliminares para el diseño al corte es la determinación del corte demanda
último Vu. Tanto el ACI-318-2005, CIRSOC-201-2005 en la sección 11.1.3 y el
NZS:3101 en la sección 9.3.1.4, establecen idénticos criterios para definir cual es la
sección crítica donde se debe evaluar el corte.
En la ref.[7] se aclara que, ver Fig. 6.46a, cuando la reacción es aplicada en la
cara inferior de la viga, la sección crítica para el corte está a una distancia
aproximadamente igual a d desde la cara del soporte. Sin embargo, este no es el
caso cuando la reacción es aplicada desde arriba, por un elemento que estará en
tracción, y la sección crítica está prácticamente en la cara del apoyo.
Fig. 6.46
La formación de la falla diagonal indica la
sección crítica cuando: (a) la reacción es
aplicada desde abajo, y (b) cuando la reacción
es aplicada desde arriba](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-326-320.jpg)
![54
(iii) Que no se presente ninguna carga concentrada entre el borde del apoyo y la
ubicación de la sección crítica (que NO es el caso de la Fig. 6.48).
(iv) Se necesitan de estribos a través de la fisura potencial, que se debe
determinar en base al corte Vu a la distancia d, ver Fig. 6.46.
(v) Reconocer que existe una fuerza de tracción T en la armadura longitudinal
inferior, ver Fig. 6.46, por lo cual ésta debe estar bien anclada. No se puede concebir
una falla de anclaje, pues de lo contrario se anula el sistema postulado de “acción de
arco” que se muestra en al Fig. 6.49a. Observar cómo en la Fig. 6.49.b se cuida el
desarrollo de la longitud de la barra traccionada en el apoyo más allá del punto A.
En la ref.[12] se aclara que en particular en losas, vigas T o rectangulares
con alma anchas, la armadura longitudinal está muy solicitada en el apoyo por el
efecto arco. Si se produce una falla de anclaje allí, ceden las uniones entre las
diagonales ideales comprimidas y el cordón traccionado, como se muestra en la Fig.
6.50. Cuando existen ganchos como los que indica la figura, (lamentablemente
todavía práctica usual en nuestro medio), la misma referencia indica que el hormigón
del alma por concentración de tensiones se puede fisurar y separar (splitting),
saltando el recubrimiento y degradando el hormigón dentro del gancho, por lo cual
se produce la cedencia y el deslizamiento que lleva a la falla de anclaje.
Fig. 6.49(a) Efecto resistente en forma de pórtico y arco con tensor en vigas
Fig. 6.49(b) Trayectoria de esfuerzo de compresión y detalle de anclaje de la armadura traccionada
más allá del punto A](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-328-320.jpg)
![55
Fig. 6.50 Fallas potenciales de los anclajes. Note efecto del gancho (ver ref.[12])
La Fig. 6.51 indica entonces una síntesis de la ubicación de las secciones
críticas para evaluar el esfuerzo Vu en función del tipo de carga, ubicación de la
misma y el tipo de apoyo.
Fig. 6.51 Secciones críticas donde debe evaluarse el esfuerzo de corte último Vu.
Reglamento Cirsoc 201-2005](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-329-320.jpg)
![59
La separación de estribos cmds 50.272/ =≤ , siempre y cuando la contribución
nominal al corte por los estribos cumpla que:
Lo cual verifica. Si 407.0 '
d/ir scumplfv cs ≤≥
Según el NZS, sección 8.5.3.4 (d), en caso de rótula:
4/ds ≤ y bds 6≤
Zona de armado por esfuerzos:
Si se adoptara una separación s= 250mm, para comparar, resultaría:
es decir ¡¡¡3 !!! veces más que antes, aún cuando φ=1.0, ya que: (i) el corte último es
mayor (1.57 veces), (ii) la contribución admitida para el hormigón es menor (1.32
veces). La relación (0.76-0.57)/0.75=0.25, mientras que (1.20-0.43)/1.0 =0.77.
Si se adoptara el diámetro de 8mm, se requeriría de una separación máxima de
19 cm para cumplir con los requerimientos, ya que:
mmmmxmmNmmNxmms 194)300/)48.020.1/()/420100( 222
=−=
Armadura mínima:
22
min 48
420
190300
35.0 mmmm
x
Av ==
6.9 EFECTO DEL CORTE EN LOS REQUERIMIENTOS DE FLEXIÓN
A los efectos de economizar, reducir la posible congestión de barras, acomodar
los empalmes, facilitar anclajes y a veces evitar tener sobre resistencias de flexión
que innecesariamente puedan conducir a mayores esfuerzos de corte y anclajes, las
barras para flexión a lo largo del elemento pueden ser, cuando sea posible,
interrumpidas en función de la reducción de las demandas de momentos. Esto es
típico en caso de vigas y muros estructurales, pero es menos común en columnas.
De todas maneras hay que revisar las prescripciones de código para ver dónde y
cómo está permitido interrumpir la armadura.
Conceptualmente, una barra se debe extender una distancia no menor a la
longitud de desarrollo ld más allá de la sección donde se le requiera con máxima
resistencia fy. Estas secciones se pueden determinar a partir de la envolvente de
momentos flectores, pero se debe contemplar además, y ese es el motivo de este
punto, el cambio de intensidad de momento debido a la interacción con corte. A tal
efecto, se hará referencia a la Fig. 6.53 (Ref.[2]).
MPafvvv cscn 47.107.0 '
=≤=−
mmmm
mmNx
mmmmxxmmN
Av 250@138
/4200.1
250300/)43.020.1( 2
2
2
=
−
=](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-333-320.jpg)
![60
Fig. 6.53
Fuerzas internas en elemento de hormigón armado
diagonalmente fisurado.
La figura muestra las fuerzas internas, como la fuerza de compresión C1, la
fuerza de tracción por flexión T2, la fuerza vertical de tracción Vs generada por los
estribos, el corte Vco transmitido a través de la zona de compresión por flexión y las
fuerzas inducidas por la fricción entre agregados aV , las cuales son capaces de
transferir un momento total M y un corte total V, a través de una sección transversal
de la viga tomada con un ángulo de aproximadamente 45o
con la horizontal. Si se
toma el equilibrio de esfuerzos internos, con respecto a la sección 1-1 se tiene que:
sbb VzTzM 5.021 += (6.38a)
donde zb es el brazo interno de flexión.
Además, por relación entre momentos en 1-1 y 2-2 y el equilibrio de fuerzas
externas, se debe cumplir que:
VzMM b+= 21 (6.38b)
por lo que entonces, igualando las ecuaciones (6.38), resulta:
V
z
M
VzVzM
z
T
b
sbb
b
)5.01()5.0(
1 2
22 η−+=−+= (6.39)
donde:
v
v
V
V ss
==η (6.40)
representa la relación o proporción del corte resistido por los estribos con respecto al
corte total. Se puede escribir:
bbb VeMzVMzT +=−+= 222 )5.01( η
En consecuencia, la fuerza de tracción en la sección 2-2, T2, es mayor que la que
se generaría si no hubieran fisuras diagonales que sería simplemente igual a M2/zb.
Ahora, dicha fuerza T2 es proporcional al momento ])5.01([ 2 bVzM η−+ que se
produce a una distancia:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-334-320.jpg)
![61
bv ze )5.01( η−= (6.41)
a la derecha de la sección 2-2. Esta distancia es llamada “desplazamiento o cambio
de tracción”. Cuando la fuerza total de corte es resistida por los estribos, es decir
η=1, bv ze 5.0= . En la rutina de cálculo, raramente se justifica evaluar en forma
exacta el valor del cambio de tracción, y en forma conservativa se supone η=0, por
lo que:
dze bv ≈= (6.42)
A los efectos de la interrupción de barras esto significa que si una barra es
requerida para que desarrolle su resistencia máxima (fy de acuerdo a normas) en la
sección 1 debido al momento M1, por ejemplo, como se ve en Fig. 6.53, la barra se
debe extender más allá y hacia la izquierda de dicha sección una distancia que
corresponde a la longitud de desarrollo ld más la distancia debida al cambio de
tracción ev≈ d. Debido a que la ubicación de la sección no es exactamente conocida
(como por causas de variación de cargas no contempladas, asentamientos de
apoyos, aproximación en la modelación de estructura y cargas, efectos dinámicos,
etc.), las barras que de acuerdo al diagrama de momentos, incluyendo el
desplazamiento de tracción, teóricamente no son necesarias a partir de una
determinada sección, se deberían extender al menos una pequeña distancia, por
ejemplo 0.3d según Paulay et al., ref.[2], más allá de dicha sección. Este es
justamente el criterio que sigue la norma NZS:3101.
Fig. 6.54 Criterios para interrupción de barras de flexión. Efecto del diagrama de tracción o
decalaje Tjd y su relación con el diagrama M
Se adopta un ejemplo de ref.[7], al cual se le hacen algunos agregados para
clarificar. La Fig. 6.54 muestra una viga sometida a cargas y su diagrama de
momentos flectores respectivo. Se ha supuesto en el esquema, que para momentos
positivos se poseen 3 pares de barras (6 en total) de igual diámetro para absorber
M1 y 4 pares de barras (8 en total) para el momento en el apoyo MB. Se estudiará la](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-335-320.jpg)
![62
posibilidad de cortar o interrumpir las barras de a pares. Un primer análisis de
demandas y suministros indicaría que, en la zona de momentos positivos, en la
sección central C-C se necesitan a pleno 6 barras, en la sección 2-2 también a full 4
barras y en la sección 4-4 a full al menos 2 barras. Por ello, más allá hacia la
izquierda de la sección 2-2 teóricamente sería ya posible interrumpir 1 par de barras
(el número entre paréntesis indica el número de barras), y en la sección 4-4 otro par.
Sin embargo, debido a la formación de fisuras diagonales, el momento se ha
incrementado en esas secciones (y en toda la zona afectada por fisuras de corte), en
un valor de Vnev (incremento de ordenadas como se muestra). Esto se indica por la
línea discontinua señalada como “diagrama de tracción” con T.jd en la figura, lo cual
implica que en horizontal o a lo largo de la viga, las demandas iniciales por flexión
“se corren” una distancia ev hacia donde los momentos decrecen.
De todas formas, las normas en general simplifican este problema y establecen
que en definitiva, las barras van a poder ser interrumpidas tendiendo en cuenta los
siguientes tres aspectos:
(i) El diagrama de momentos y la división del mismo en función de las barras
suministradas.
(ii) El incremento de momentos en la zona afectada por corte, que lleva la
demanda a una distancia más allá de la que corresponde a vigas sin fisuras
diagonales.
(iii) La necesidad de anclar las barras para que pueda desarrollarse la resistencia
prevista.
Tal cual se explicita en el Capítulo 8, ver sección 8.9.2.1 y Fig. 8.61, apuntes de
Hormigón I, si se sigue el criterio del NZS:3101, las barras designadas como (a)
deben prolongarse más allá de la sección C-C (donde son requeridas para
desarrollar fy) una distancia igual a (ld+d), y a partir de la sección donde no son más
necesarias, o sea de 2-2, una distancia igual a (1.3d), debiendo adoptar la que
mayor longitud demande.
Se remite al lector a la Fig. 8.61 y a la sección respectiva del Capítulo 8 apuntes
de Hormigón, a los efectos de completar el tema y entender las razones que esgrime
la norma NZS para estas disposiciones, algunas de las cuales ya fueron antes
mencionadas. El ACI-318, si bien reconoce este fenómeno, no sigue los mismos
lineamientos, y es opinión del autor que en la norma CIRSOC 201-2005 debería
adoptarse lo estipulado en el reglamento de Nueva Zelanda, ref.[8].
Cuando el diseño de la armadura de alma está basada en el uso de un campo de
diagonales de compresión con inclinación respecto al eje del elemento
considerablemente menor de 45o
, el cambio de tracción va a ser mucho más grande.
En la ref.[7], donde se hace un estudio más detallado, se deriva la expresión más
general:
0)cot(cot
2
cot ≥+−= βα
η
α
d
ev
(6.43)
donde se ve que la magnitud ev depende del contenido de armadura del alma
(relación η), de la inclinación β de los estribos y de la inclinación de las fisuras α.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-336-320.jpg)
![63
La tabla 6.1, ref.[7], muestra la relación ev/d para diferentes valores de η, β y α.,
y se observa que para valores moderados de cuantía de acero del alma, η<0.50, e
inclinación de fisuras cercanas a 40o
el valor de ev es aproximadamente igual a la
altura útil d, pero si α es cercano a 30o
y el contenido de armadura de corte es
importante, adoptar un cambio de tracción igual a d puede resultar peligroso.
Tabla 6.1. Valores de dev /
Inclinación Factor de Armadura de Alma η
Fisuras α Estribos β 1.00 0.50 0.00
45o
45o
0.00 0.45 0.90
45o
90o
0.45 0.68 0.90
38o
90o
0.58 0.86 1.15
30o
90o
0.78 1.17 1.56
6.10 EFECTO DEL CORTE EN RÓTULAS PLÁSTICAS
6.10.1 DEGRADACIÓN DEL MECANISMO DE ACCIÓN DE VIGA
Ya se ha mencionado que la resistencia al corte en elementos de hormigón
armado fisurado se consigue por la contribución del hormigón y de la armadura de
alma. El modelo físico más claro de interpretación del rol de cada uno es la acción
de viga y la acción de reticulado, respectivamente.
Bajo la acción de cargas gravitatorias, el sentido de las fuerzas de corte en una
sección dada no cambia, o si lo hace como resultado de diferentes configuraciones
de carga accidental, el efecto no es significativo. Sin embargo, bajo la acción de
terremoto, se producirá una reversión de momentos y por ende de fuerzas de corte
sobre una parte significativa de la longitud del elemento. La respuesta de la
armadura de alma a deformaciones cíclicas impuestas por la respuesta sísmica no
implica degradación cíclica fuerte siempre y cuando los estribos permanezcan en el
rango elástico, es decir sin fluir. En consecuencia, el mecanismo de resistencia de
dado por Vs no sufriría reducciones en esas condiciones.
Fig. 6.55
Ensayos, ref.[2], que muestran la fisuración diagonal en ambos
sentidos en un muro de hormigón armado sometido a carga
horizontal cíclica.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-337-320.jpg)
![64
Sin embargo, el hormigón del alma, sometido a compresión diagonal, puede
verse seriamente afectado por las acciones sísmicas. Esto es porque en cada
reversión la dirección de los puntales del modelo del reticulado cambian en
aproximadamente 90o
. Además, como resultado de cambios similares en las
direcciones de las tensiones principales de tracción, se desarrollan fisuras
diagonales que se entrecruzan también a casi 90o
. Ver la Fig. 6.55 como ejemplo.
Es por ello que por un lado existen limitaciones en los valores de las tensiones
máximas de corte que se deben tolerar, y por otro, es necesario aplicar conceptos de
diseño por capacidad para evitar la fluencia de los estribos. En consecuencia, la
ref.[2] pone énfasis en que debe tenerse mucha precaución en el diseño al corte en
rótulas plásticas pues la situación es que el puntal diagonal de hormigón está
sometido alternativamente a apertura y cierre de fisuras, y el mismo material está
sometido a compresiones y tracciones alternativas, y cuando está sometido a
compresión, la realidad es que en la zona fisurada, tal cual se observa en la Fig.
6.56.a, las tensiones principales de compresión, f2, son función no solamente de las
deformaciones principales ε2, sino también de las coexistentes deformaciones
principales de tracción, ε1. Por ello, la ref.[13], da la siguiente relación simplificada:
Fig. 6.56 Relaciones tensión-deformación para tracción y compresión en elementos de hormigón
armado fisurado](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-338-320.jpg)
![65
−=
2
´
2
2
´
2
max22 2
ε
ε
ε
ε
c
ff (6.44)
donde:
´
1
´
max2
1708.0
c
c
f
f
f ≤
+
=
ε
(6.45)
y eso es lo que conceptualmente se presenta en la Fig. 6.56a como degradación de
la resistencia a compresión debido a la deformación transversal de tracción. La
misma referencia da expresiones para la tensión principal de tracción, f1, en función
de las tracciones horizontales y verticales que introducen las armaduras.
Lo importante de destacar al margen de las ecuaciones es que en zonas de
rótulas plásticas, los mecanismos de resistencia al corte suministrados por el
hormigón, Vc, se ven debilitados por el estado degradado del hormigón en tracción, y
además, el mecanismo de reticulado, que es el que debe preservar los mecanismos
de Vc, se puede ver afectado por las diagonales degradadas por las tracciones
transversales y por las reversión de signos. Por ello, la contribución de Vc en vigas
de hormigón armado en zonas de potencial articulación plástica debería ser
ignorada. Tal es la indicación del código NZS:3101, en su sección 9.4.2.1, donde
señala que vc= 0 para cualquier combinación de cargas que involucran fuerzas
sísmicas en zonas de rótulas plásticas. Lo mismo adopta la ref.[14] en su sección
2.2.8.2.(b). La Fig. 6.57 muestra un esquema de comportamiento y posible
modelación del mecanismo de reticulado en zonas plásticas de hormigón armado.
Fig. 6.57 Mecanismos de transferencia de corte en zonas de rótulas plásticas. Modelación con
biela y tensor](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-339-320.jpg)
![66
6.10.2 DEGRADACIÓN DEL MECANISMO DE RETICULADO. NECESIDAD DE
ARMADURA DIAGONAL DE CORTE
Una situación más desfavorable aún se puede presentar cuando las tensiones de
corte en zonas plásticas son muy elevadas. Si las fisuras de flexión por efecto de
reversión intensa abarcan la casi total altura de la viga, más el efecto de fisuras
diagonales de tracción alternadas, pueden llevar a la inutilización del mecanismo de
reticulado también. Esto es porque cuando el acero longitudinal fluye en tracción por
carga en una dirección, cuando la misma se revierte no habrá contacto de hormigón
en la zona de compresión, ver Fig.6.58.
Estas fisuras permanecerán abiertas hasta que el acero fluya en compresión y
permita que se pueda materializar el puntal de compresión. En consecuencia en una
parte de los ciclos, la flexión y el corte, para armadura convencional, estaría
soportada por la cupla de acero solamente. Se puede producir una falla por
deslizamiento por corte, con una apreciable pérdida de la capacidad de disipación de
energía.
El código NZS:3101, en su sección 9.4.4.2, y la ref.[14], que es traducción de la
misma, en la sección 2.2.8.3.2, exigen armadura diagonal para resistir el corte. La
Fig. 6.60 muestra la magnitud del desplazamiento por deslizamiento de corte a lo
largo de fisuras casi verticales cuando las tensiones de corte fueron muy elevadas y
hubo fuerte reversión de esfuerzos.
Fig. 6.58
Diferentes estados en el desarrollo de una rótula durante
acciones cíclicas de flexión con elevado corte](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-340-320.jpg)
![68
0/ ≤= umun VVr (6.47)
con valor siempre negativo, y donde Vun indica el menor y Vum el mayor de las
fuerzas de corte aplicadas en sentidos opuestos en dicha sección.
Cuando es de aplicación la ecuación (6.46), la armadura diagonal suministrada
debería resistir una fuerza de corte no menor a:
φ/)(4.07.0
´ u
c
n
di Vr
f
v
V −
+≥ (6.48)
siempre y cuando la relación de fuerzas de corte r esté comprendida en el rango
2.01 −<<− r . Cuando r> -0.2, no es necesario colocar armadura diagonal.
El código NZS establece además que, como lo muestra la Fig. 6.60, el refuerzo
diagonal debe extenderse por lo menos hasta una distancia d desde la cara del
apoyo o la sección crítica donde se espere la máxima fluencia debido a la reversión
de cargas.
Como muestra la figura, las barras diagonales que cruzan un plano potencial de
deslizamiento vertical pueden ser utilizadas simultáneamente en tracción y
compresión. En consecuencia, el área total requerida de armadura diagonal para
controlar el deslizamiento es:
( )αsenfVAA ydisdsd /21 ≥+ (6.49)
Cuando se utilizan barras diagonales del tipo mostrado, sólo las barras en
tracción, Asd1, se pueden utilizar para la contribución de la resistencia al corte
asociada con una potencial falla por tracción diagonal, es decir esa componente es
la que se adiciona a la resistencia que suministran los estribos. Por ello, la armadura
de estribos verticales se calcula como:
dfsenfAV
s
A
yysdu
v
/)( 1 α−= (6.50)
La Fig. 6.612, extraída de los comentarios de la norma de Nueva Zelanda
NZS:3101-1992, ref.[9], muestra en dos ejemplos la interpretación de los
requerimientos que apuntan a evitar las fallas por diagonal de tracción y por
deslizamiento de corte en una zona potencial de plastificación. En el caso (a) la
plastificación sería adyacente a la cara de la columna y se supone r= -0.5 y mientras
que la rótula es alejada intencionalmente en el caso (b) y se supone una reversión
de fuerzas de corte es de igual intensidad, r= -1.0.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-342-320.jpg)
![71
El lector es remitido a refs.[7] y [15] para la deducción analítica de las ecuaciones
adoptadas en, por ejemplo, el ACI-318. En la sección que sigue, sólo se expresan
las ecuaciones a utilizar en el diseño de corte con axial, según los requerimientos del
ACI-318-2005 y de la NZS:3101. Es importante destacar que como el esfuerzo axial
influye fundamentalmente en los mecanismos de tracción diagonal, sólo la
componente de fuerza Vc, o vc en términos de tensión, es la que los códigos
modifican en relación a la utilizada cuando sólo existe flexión y corte.
6.11.2 CORTE CON COMPRESIÓN AXIAL
Criterio del CIRSOC 201-2005 y ACI-318
En su sección 11.3.1.2 establece que para elementos sometidos a carga axial de
compresión Nu, debe ser:
cc
g
u
c ff
A
N
v '´
30.0012.0167.0 ≤
+= (6.51)
expresando las tensiones en MPa. Debe tenerse en cuenta que Nu es la carga de
diseño para el estado límite último que ocurre simultáneamente con Vu. La
aclaración del ACI-318 de expresar a Nu como carga última mayorada puede
prestarse a confusión. Debe interpretarse que es la carga que simultáneamente
actúa con el corte en estudio.
Para el caso de axial de tracción, en la sección 11.3.1.3 establece que o bien
vc= 0, o:
005.0167.0 ´
≥
+= c
g
u
c f
A
N
v (6.52)
donde Nu debe tomarse como negativo.
La norma aclara además, que para el caso de elementos de sección circular, el
área efectiva de corte a utilizar se debe obtener como el producto del diámetro por la
altura efectiva de la sección de hormigón, la cual se puede tomar como igual a 0.80
del diámetro de la sección de hormigón.
Criterio del ic-103-Parte II-2005 y NZS:3101
En la sección 9.3.2.1 el NZS establece que la contribución del hormigón al corte,
a partir de lo que llama tensión básica de corte vb, y dada por la ecuación (6.18) la
cual se re-escribe a continuación:
´´
20.0)1007.0( ccwb ffv ≤+= ρ
y para todos los casos de compresión axial excepto donde se pueda producir una
rótula plástica, está dada por:](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-345-320.jpg)
![75
Estas expresiones son aproximadas pues no es exacta la dirección de los
esfuerzos internos, pero para el caso de pendientes que no sobrepasen los 30o
, la
ref.[15] las considera aplicables sin error significativo.
Fig. 6.65
Corte efectivo en vigas de
altura variable o con cartelas
en apoyos
La Fig. 6.65 muestra casos típicos que se pueden presentar y con línea
discontinua se indica el corte derivado de la estática y con Veff el esfuerzo para
considerar en diseño.
El reglamento NZS:3101, ref.[9] en su sección 9.3.2.1.(b) tiene este efecto en
cuenta y da una expresión que incluye como vin (por esfuerzo de corte suministrado
o amplificado por los esfuerzos internos) en la ecuación de diseño al corte. El
CIRSOC 201, ref.[6], en su sección 11.1.1.2 indica sin dar expresión matemática
alguna que se permite incluir los efectos de la compresión inclinada por flexión en los
elementos de altura variable. El autor considera que el CIRSOC 201, que sigue al
ACI-318, no es correcto en este aspecto pues hay casos en que la dirección de la
compresión hace aumentar el esfuerzo de corte de diseño, por lo que la norma
debería exigir su consideración.
6.13 DISEÑO AL CORTE POR FRICCIÓN
En los casos antes vistos, se ha diseñado en general para evitar las fallas de
tracción (y a veces compresión) derivadas del corte, el cual se ha inducido por
variaciones de los momentos flectores. Sin embargo, existen casos en que es
necesario asegurar la transferencia por corte directo. Tal es el caso que se presenta,
por ejemplo, en la superficie de contacto entre hormigones colocados en distintas
etapas, o las superficies de contacto entre acero y hormigón, en el diseño de los
detalles de armaduras en las estructuras prefabricadas de hormigón, etc.
La Fig. 6.66, de ref.[6], muestra casos típicos que se pueden presentar como de
corte por fricción. Para estas situaciones se deben reconocer los planos potenciales
de falla en los cuales los esfuerzos de corte directos son grandes y, si no se provee
el refuerzo adecuado a través de estos planos, se pueden generar resultados
desastrosos. La Fig. 6.67 muestra un colapso importante durante el terremoto de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-349-320.jpg)
![82
6.14 DISPOSICIONES ESPECIALES PARA MUROS ESTRUCTURALES
DE HORMIGÓN ARMADO
En relación a muros estructurales de hormigón armado el ACI-318 establece
criterios de armado en la sección 11.10 y en el capítulo 14. En la Fig. 6.72 se
muestra el caso de un edificio con muros estructurales. Hay que distinguir entre las
disposiciones que son de aplicación para cargas generales, de las especiales que
hay que tener en cuenta para diseño sismo resistente. El Reglamento INPRES-
CIRSOC-103 parte II, 2005, ref.[14] contiene disposiciones especiales para muros
estructurales sismo resistentes.
Fig. 6.72 Ejemplo de edificio con muros estructurales de hormigón armado sometido a cargas
horizontales: (a) planta; (b) elevación a través de muros C o D; (c) elevación por muros A o B
Para cargas en general se impone que:
1. tensión máxima de corte:
´
833.0 cn fv ≤ (6.65)
donde:
ww
n
n
lb
V
v
8.0
= (6.66)
es decir se ha tomado d= 0.8 lw para evaluar la tensión de corte.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-356-320.jpg)
![84
La separación de armaduras verticales s1 debe ser la menor distancia entre 1/3lw,
3bw, y de 500 mm.
En cuanto a las disposiciones para diseño sismo resistente, la ref.[2], de la cual
se nutre en su mayor parte la ref.[14] y corresponde a lo adoptado en el NZS.3101,
señala para muros estructurales de hormigón armado que:
1. Limitaciones de la tensión máxima de corte:
1a. en general:
´
2.0 cn fv ≤ (6.71)
1b. zona de Rótula Plástica:
´
16.0 cn fv ≤ (6.72)
2. Limitaciones de la tensión de corte del hormigón :
1a. en general:
gcc ANfv 4/27.0 *´
+≤ (6.73)
y tomando a N*
como negativa si produce tracción.
1b. zona de Rótula Plástica:
gc ANv /6.0 *
≤ (6.74)
esta expresión es válida solamente si N*
es de compresión, ya que si es de tracción
se debe tomar vc=0. Ag representa la sección total de hormigón.
En cuanto a separaciones de las armaduras verticales y horizontales la ref.[14]
no varía prácticamente respecto a lo especificado en ref.[6], pero para las cuantías
mínimas verticales y horizontales establece el siguiente límite:
yv f/70.0≥ρ (6.75a)
yh f/70.0≥ρ (6.75b)
De todas maneras, en diseño sismo resistente hay que tener en cuenta que para
asegurar que el corte no inhibirá un comportamiento dúctil supuesto en los muros
estructurales de hormigón armado dicho efecto no debe controlar el diseño. En
consecuencia, se deben estimar las demandas como los máximos esfuerzos de
corte que potencialmente se puedan desarrollar durante un evento sísmico extremo,
para lo cual deberían aplicarse los principios del diseño por capacidad que fueron
desarrollados por Tom Paulay, ref.[2], y que han sido incorporados en la ref.[14], es
decir Reglamento Argentino para construcciones sismorresistentes, INPRES-
CIRSOC 103, Parte II que corresponde a las construcciones de hormigón armado.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-358-320.jpg)
![85
Tal vez sea pertinente cerrar este capítulo, cuyo contenido obviamente no es
completo sino pretende tomar algunos de los principales aspectos del diseño al
corte, con reflexiones de la ref.[17]. Cualquier estrategia de diseño debe ser bien
comprendida para poder ser aplicada en forma efectiva. Los fenómenos involucrados
en el corte en secciones de hormigón armado son bastante complejos. Sin embargo,
en la rutina de diseño de la práctica ingenieril sólo técnicas simples debe esperarse
que sean bien comprendidas. Además, la estrategia de diseño debe ser racional de
modo que su aplicación es acompañada por una firme convicción de su aplicabilidad.
Reglas del tipo “recetas de cocina” pueden correr el peligro de ser mal interpretadas.
Por ello, es conveniente al aplicar un código ver cuales son los principios y
fundamentos que avalan su razón de ser, y tener siempre presente que el código es
una guía, pero que necesita del buen juicio y conocimientos extra del proyectista
para lograr el resultado esperado. La referencia citada enfatiza que en cualquier
proceso de diseño no debe estar ausente poner el máximo esfuerzo en la ingeniería
de detalle y el control de ejecución de la misma en la obra. Recordar que las
estructuras responden, llegado el momento de acción de las demandas, en función
de cómo han sido construidas, detalladas y conservadas.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-359-320.jpg)
![86
6.14 REFERENCIAS
[1] Curso de Hormigón Armado. Universidad de California, Berkeley, 1983. Prof.
Vitelmo. V. Bertero.
[2] ] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay
& M. N. J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992.
[3] “Mechanics of Materials”. E. P . Popov. Prentice Hall, Inc. 1957.
[4] Código de Construcciones Antisísmicas de Mendoza. Decreto No.2241, Junio
1970.
[5] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J .N. Priestley, F. Seible & G. M.
Calvi. John Wiley & Sons. 1996.
[6] CIRSOC 201. Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón.
Noviembre 2005. INTI. Adoptado para Mendoza por Decreto 3525-Diciembre 2007.
[7] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley &
Sons. 1975.
[8] New Zealand Standard NZS, Code of Practice for General Structural Design
and Design Loading for Buildings. NZS 4203:1992. Standards New Zealand.
Wellington.
[9] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1 & Part2:1995. Standards
New Zealand.
[10] “Mechanism of Shear Resistance of Concrete Beams”. R. C. Fenwick and T.
Paulay. Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 94, ST10, October 1968, pp2325-
2350.
[11] “Reinforced and Prestressed Concrete”. F. K. Kong & R. H. Evans. 2nd
.
Edition. Nelson. 1980.
[12] “Estructuras de Hormigón Armado”. Bases para el Dimensionado de
Estructuras de Hormigón Armado . Tomo I. Fritz Lehonhardt. El Ateneo. 1988.
[13] “The Use of Rational Design Methods for Shear”. Michael Collins. The Tom
Paulay Symposium: “Recent Developments in Lateral Force Transfer in Buildings”.
La Jolla, California, September 1993. Proceedings. Pp. 359-382.
[14] Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes. INPRES-
CIRSOC 103, Parte II, Construcciones de Hormigón Armado. 2005. Adoptado para
Mendoza por Decreto 3525-Dic.-07.
[15] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur H. Nilson. 20th
. Edición.
McGraw-Hill. 1999.
[16] “Procedimientos para el Diseño Dúctil de Pórticos de Hormigón Armado”. R.
Park, 1-EIPAC-1992. Facultad de Ingeniería. UNC. Mendoza. Octubre 1992.
[17] “Seismic Design of Concrete Structures. The present needs of societies”.
Tom Paulay. Trabajo presentado en la 11th. WCEE, México. 1996.
[18] “Factor de Sobrerresistencia. Incidencia en el diseño por Capacidad. Aceros
en Mendoza”. C. R. LLopiz y otros. 8-EIPAC-09. Mendoza Sep. 2009.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-360-320.jpg)
![3
7.1. INTRODUCCIÓN.
La torsión en estructuras de hormigón armado aparece generalmente debido a la
continuidad entre sus elementos componentes. La situación más común en las
estructuras es la presencia de momentos flectores, fuerzas de corte y axiales. Sin
embargo, hay casos en que se pueden presentar fuerzas de torsión que intentan
torcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. La existencia de torsión pura es
extremadamente rara ya que generalmente está combinada con momentos flectores,
esfuerzos de corte y esfuerzos axiales.
Por muchos años los efectos de torsión fueron ignorados en el diseño. Como se
verá más adelante, en algunos casos es justificado, pero no en otros. Se tomaba a la
torsión como una acción secundaria y en general no era tenida en cuenta en el
diseño; su influencia era absorbida por el factor de seguridad global de las
estructuras diseñadas a otros esfuerzos muy conservadoramente. Sin embargo,
años posteriores surgió la necesidad de considerar la torsión porque por un lado los
métodos más sofisticados de análisis permitían estructuras más livianas, menos
conservadoras y por lo tanto con menor coeficiente de seguridad global; por otro
lado se incrementó el uso de elementos estructurales en los cuales la torsión jugaba
un rol principal en la respuesta ante las acciones, como es el caso de vigas de
puentes curvos, vigas cargadas excéntricamente, estructuras prefabricadas sin
continuidad para redistribución de esfuerzos, balcones, losas helicoidales, etc.
A partir de los años 60 se comenzó a dar impulso en la investigación del
comportamiento de elementos a torsión y la primera recopilación se materializó en
un simposio organizado por el American Concrete Institute, ACI, en el año 1968. Las
primeras previsiones de código para torsión aparecieron en el ACI en la versión
1971. Los procedimientos para abordar el problema de la torsión permanecieron
prácticamente invariables hasta la versión del año 1989. En esta generación de
códigos, la torsión cubría sólo a las estructuras de hormigón armado no pretensado.
El procedimiento para diseño y análisis a torsión era similar al aplicado a corte. La
resistencia a torsión consistía en una contribución por parte del hormigón, designada
como Tc, y otra debido a los estribos y armadura longitudinal, designada como Ts,
que estaba basada en la analogía del reticulado con diagonales a 45 grados. Ver por
ejemplo, ref. [1], ACI-318-83.
Las previsiones para torsión fueron completamente revisadas en la versión del
ACI-1995. El nuevo procedimiento, tanto para secciones macizas como huecas, está
basado en la analogía del reticulado espacial aplicado a tubos de pared delgada, ya
que como se verá luego, la porción central de una viga sólida puede ser
conservadoramente ignorada en el proceso de diseño. Las suposiciones son
apoyadas por resultados de ensayos. El método se aplica tanto a hormigón armado
como a hormigón pretensado.
7.2. TORSIÓN POR EQULIBRIO Y POR COMPATIBILIDAD.
Los esfuerzos de torsión pueden aparecer como el resultado de acciones
primarias o secundarias. El caso de torsión primaria aparece cuando la carga
externa no tiene otra alternativa que ser resistida por esfuerzos de torsión. En tales](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-363-320.jpg)
![5
Se deja al alumno la deducción de cómo serían los esfuerzos de torsión en la viga
de borde si la losa hipotéticamente estuviera desconectada en todo el borde de la
viga excepto en el centro de la misma, donde transmite toda la flexión y el corte.
Fig.7.1(b) Ejemplo de torsión primaria: viga de borde que soporta un entrepiso.
La Fig.7.2, de ref. [2], muestra en (a) y (b) dos casos también muy frecuentes de
encontrar en la práctica, siendo el tercero en (c) análogo al presentado en la
Fig.7.1(b). Todos corresponden a torsión primaria.
Fig.7.2
Tres nuevos ejemplos de
torsión primaria o por
equilibrio.
En estructuras estáticamente indeterminadas, se genera torsión como acción
secundaria para satisfacer los requerimientos de compatibilidad o continuidad
estructural. El no considerar tal continuidad en el diseño puede conducir a una
cantidad y ancho de fisuras excesivas, pero no tendría otras serias consecuencias
como el colapso. La Fig.7.3 muestra claramente cómo se pasa de torsión por
equilibrio en el caso (a) a torsión por compatibilidad del caso (b), al tener la losa en](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-365-320.jpg)
![8
Fig. 7.5
Puente con viga y columna
exteriores, con falla de corte y de
nudo durante el terremoto de
Loma Prieta, Octubre de 1989.
El diseño para torsión por equilibrio y por compatibilidad es diferente. En el
primero la resistencia a torsión debe ser asegurada. En el segundo es suficiente con
suministrar una capacidad rotacional adecuada. El torsor por equilibrio debe ser
resistido por acciones elásticas (no se refiere acá al fenómeno de fisuración sino al
de fluencia plástica). La torsión no es un modo apropiado de respuesta inelástica. En
los casos de torsión por compatibilidad, la resolución numérica generalmente no es
necesaria. Es suficiente con asegurar, como se demostrará luego, una buena
distribución de armaduras longitudinales y de estribos para aliviar la rotación de la
sección de hormigón. La ref. [3] indica que los ensayos sobre columnas con
rotulación plástica bajo la combinación de desplazamientos que generan flexión y
rotaciones de torsión han demostrado que la capacidad plástica de columnas
circulares típicas no se ve adversamente afectadas si las rotaciones torsionales no
superan el valor del 5 %.
Es importante considerar lo que la ref.[3] señala con relación al comportamiento
inherente del hormigón armado a torsión. Para flexión, como se vio en capítulos
anteriores, la relación esfuerzo-deformación para la sección transversal está dada
por:
φEIM = (7.1)
donde φ es la curvatura (rotación por unidad de longitud) y (EI) el módulo de rigidez
a flexión, y que en forma aproximada para la viga de la Fig.7.4(a) se podría tomar
como módulo de rigidez efectiva:
E.Ie = 1.0 Ec.Ig para el caso de hormigón precomprimido, y
E.Ie = 0.5 Ec.Ig para el caso de hormigón armado,
siendo Ec el módulo de elasticidad longitudinal del hormigón, e Ig el momento de
inercia de toda la sección transversal de hormigón.
A su vez, para torsión, si bien aún no hemos hecho referencia a los parámetros
que controlan la respuesta, a partir del fenómeno descrito hasta ahora se puede
adivinar que en el módulo de rigidez de la sección a torsión deben intervenir el](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-368-320.jpg)
![9
módulo de elasticidad transversal del hormigón, G, y el momento de inercia polar de
la sección, J. Si θt es la rotación de la sección transversal, entonces la relación
similar a flexión será:
tGJT θ= (7.2)
La citada referencia indica que, sin necesidad de mayor sofisticación, la rigidez
torsional de la viga, se puede aproximar como:
G.Je = 1.0 Gc.Jg para el caso de hormigón precomprimido o no fisurado
G.Je = 0.05 Gc.Jg para el caso de hormigón armado fisurado.
Se ve entonces que la rigidez a torsión se reduce drásticamente una vez que el
hormigón se fisura. Es por ello que la ref.[2] indica que un análisis apropiado para
estructuras estáticamente indeterminadas evitará la introducción de torsores
importantes, resultando la utilización de armaduras mínimas de torsión. En cualquier
caso, grandes torsores pueden ser soportados sólo a expensas de grandes giros, lo
cual raramente puede ser suministrado para cargas de servicio. Por ello pareciera
que para la mayoría de las situaciones la suposición de cero rigidez a torsión es
razonable. Esto simplifica grandemente el análisis. Sin embargo, en elementos
sometidos a torsión, es importante suministrar al menos la armadura mínima de
torsión, con separaciones pequeñas, para asegurar que dichos miembros son
capaces de sobrellevar giros de una manera dúctil sin exhibir excesiva fisuración a
los niveles de cargas se servicio.
La Fig. 7.6 muestra una idealización de la respuesta en torsión. Como se verá
más adelante, la suposición implícita en las ecuaciones de diseño de la formación de
una serie de fisuras en espiral alrededor de la sección requiere de una longitud del
elemento igual a varias veces el ancho o profundidad del miembro para que se
desarrolle el mecanismo en forma completa. Para miembros cortos, como
normalmente será el caso de la viga de Fig.7.4(a), la fisuración espiralada completa
de torsión no se podrá formar por lo que las ecuaciones son de validez dudosa. Por
ello, en la ref. [3] se sugiere que, para casos similares a los de la Fig. 7.4(a), cuando
la longitud libre de la viga sea menor de 1.5 veces la menor dimensión transversal de
la sección es más apropiado considerar que los esfuerzos se van a transferir por
corte por fricción cuando se de esa combinación de corte y torsión.
Fig. 7.6
Idealización de las características Torsión-Giro
en hormigón armado.
En la actualidad existen herramientas computacionales muy poderosas que
permiten evaluar los momentos torsores en estructuras estáticamente](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-369-320.jpg)
![10
indeterminadas, aún de alta complejidad. Sin embargo, el comportamiento no lineal,
en particular ante la acción de terremotos, hace dudosa la validez de dichos
resultados. Además, la redistribución de esfuerzos en el hormigón armado es por un
lado inevitable y por otro muy conveniente. Por ello las normas, por ejemplo el ACI-
318, como luego se verá, permiten ignorar los esfuerzos de torsión bajo ciertas
circunstancias, en particular en los casos de torsión por compatibilidad.
En la Fig. 7.7(a) se muestra un múltiple cruce de carreteras de EEUU, cerca de
la ciudad de Los Ángeles donde, como se aprecia, varios tramos sufrieron colapso
durante el terremoto de Northridge del 17 de Enero de 1994. Por simple inspección
se puede observar que los efectos de torsión deben ser considerados en este tipo de
estructuras. Se aclara que las fallas en este caso no fueron necesariamente por
torsión sino por fallas frágiles de corte que se iniciaron en las columnas más cortas
de los puentes, refs. [13 y 14].
Fig. 7.7(a)
Colapsos en dos sobre-pasos de las rutas I-
5/SR-14, cerca de Sylmar y San Fernando, en
las afueras y a 45 Km de Los Angeles, durante
el terremoto de Northridge del 17 de Enero de
1995. Los colapsos fueron atribuidos al inicio de
fallas por corte en las columnas más cortas y
por ende más rígidas, que atrajeron más
momento flector.
Fig. 7.7(b). Elevación y dimensiones del soporte 2 (bent 2), del conector Sur (que aparece al
frente de la figura). Los otros apoyos son similares pero tenían alturas diferentes](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-370-320.jpg)
![11
Fig. 7.7(c). Planta y elevación con dimensiones y designación de los apoyos, del conector
Sur de la ruta I-5/SR-14. La falla comienza en el soporte (bent) No. 2. Las columnas, por
costumbre, eran reforzadas con la misma armadura longitudinal y el mismo estribo,
típicamente equivalente a diámetro de 13 mm (barra No.4 en EEUU) cada 30 cm.
Obviamente, las columnas más cortas entraban antes en fluencia con demandas de corte
mucho mayores que en las columnas esbeltas. Allí empezó la tragedia para esos cruces a
las 4:40 del lunes 17 de enero de 1994. Epicentro a 30 Km. NW de centro de Los Ángeles.
7.3 HORMIGÓN SIMPLE SOMETIDO A TORSIÓN.
El comportamiento del hormigón armado en torsión, antes de producirse la
fisuración, puede basarse en el estudio del hormigón simple puesto que la
contribución de la armadura en ese estado puede considerarse insignificante.
7.3.1 COMPORTAMIENTO ELÁSTICO.
Para establecer los efectos de torsión en hormigón simple se pueden utilizar los
conceptos que aparecen en los textos de mecánica estructural, ver por ejemplo
Refs.[4] y [5]. La Fig.7.8 muestra un elemento de sección circular sometido a torsión,
y las resultantes trayectorias de tracción y compresión. Para este caso, la ecuación
de la torsión, similar en forma y concepto a la ecuación de la flexión que relaciona el
Momento flector M con el momento de inercia I, fue propuesta cerca de 1775 por el
ingeniero francés Coulomb, y se expresa así:
J
Tr
vmáx =
T momento torsor, r radio de la sección circular y J momento de inercia polar.
Fig. 7.8
Trayectorias de las
tensiones principales
en una barra cilíndrica
sometida a torsión pura.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-371-320.jpg)
![14
Fig. 7.12
Esquema de viga empotrada con momento
M en el extremos libre.
Fig. 7.13
División de componentes de
secciones transversales para
un análisis a torsión más
simple.
La respuesta de secciones
compuestas, como L y T, es
más complejo. Es común
aceptar a los fines del diseño
que la sección está
apropiadamente dividida en
rectángulos y que cada uno
de ellos absorbe una porción del momento torsor total en función de su rigidez.
La Fig. 7.13 muestra casos típicos y divisiones posibles. En el caso de losas que
forman parte de alas de las vigas, el ACI-318-05, en la sección 11.6.1 especifica que
el ancho del ala en voladizo que se debe considerar (lo que indica la Fig. 7.13, de
ref.[2], es anterior a la versión 2005) es el mismo que se estableció para sección
efectiva en la evaluación de la rigidez de las vigas para ser comparada con la rigidez
de las losas, sección 13.2.4 de la misma norma y que se muestra en la Fig. 7.14.
Fig. 7.14
Tomada de CIRSOC 201-2005. Sección de losa
a considerar con la viga como alas para la
contribución a la torsión, en los casos de
construcción monolítica.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-374-320.jpg)
![15
Con la aproximación citada, la fracción de la torsión total T que resiste el
elemento 2 de la Fig. 7.13(a) es entonces:
T
K
K
T
tii
t
∑ =
= 3
1
2
2 (7.7a)
y la máxima tensión de corte por torsión según la ecuación (7.3) está dada por:
2
2
2
2
22
yx
T
v tt ψ= (7.7b)
Esta es una aproximación conservadora pues se ha ignorado el efecto de unión
entre los elementos.
La distribución de tensiones de corte por torsión sobre secciones compuestas o
de formas que hagan difícil su resolución matemática puede ser visualizada a partir
de una analogía muy descriptiva e ingeniosa publicada en 1903 por el famoso
ingeniero científico alemán L. Prandtl, conocida como la “analogía de la membrana”.
Ocurre que la solución de la ecuación diferencial parcial que se debe resolver en los
problemas de torsión es automáticamente satisfecha por una membrana delgada, tal
como una la de una película de jabón, suavemente estirada sobre un orificio, el cual
debe ser geométricamente similar a la sección transversal en estudio. Con la
aplicación de una presión de aire liviana y uniforme en un lado de la membrana, del
otro lado se forma un volumen tal que:
(i) las tensiones de corte en cualquier punto son proporcionales a la mayor
pendiente de la membrana estirada en ese punto. Otra forma de decirlo es
que la tensión de corte, vt, actuando en cualquier dirección y en cualquier
punto de la sección es proporcional a la pendiente de la membrana inflada
en dicho punto, midiendo la pendiente en la dirección perpendicular a la
de la tensión vt.
(ii) La dirección de una tensión de corte particular en cualquier punto es
tangente al contorno (un línea que une puntos de igual elevación) de la
membrana en dicho punto.
(iii) El doble del volumen comprendido entre el plano del contorno y la
membrana deformada (es decir el volumen encerrado por la membrana)
es proporcional al momento torsor soportado por la sección.
La analogía de la membrana también se puede ver como una membrana
delgada estirada sobre la sección transversal en estudio e inflada por presión.
Además de ser una herramienta muy útil y que ha sido utilizada en varios
casos prácticos, ref. [5], es una herramienta mental excelente para visualizar las
tensiones y capacidades de torsión, en el rango elástico. Por ejemplo, todas las
secciones que se muestran en la Fig. 7.15 pueden soportar aproximadamente el
mismo momento torsor para la misma tensión máxima de corte (es decir para la
misma pendiente máxima de la membrana), puesto que el volumen encerrado por la](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-375-320.jpg)
![18
resistencia máxima a torsión de secciones de hormigón simple estará comprendida
entre los valores predichos por la teoría elástica, analogía de la membrana, y la
plástica, analogía del montículo de arena. Las Figs. 7.18 y 7.19 presentan
respectivamente esquemas de interpretación de las analogías elástica y plástica
según la ref. [6].
Fig. 7.18.
Analogía de la
membrana de L.
Prandtl para
régimen elástico
.
Fig. 7.19. Analogía del montículo de arena de A. Nadai para régimen plástico.
7.3.3 MOMENTO TORSOR DE FISURACIÓN.
Se trata a continuación de encontrar una expresión que permita calcular el
momento torsor de fisuración para el hormigón, lo designaremos con Tcr, y que es el
que corresponde al valor de T para el cual la tensión principal de tracción alcanza su
máximo valor.
La Fig.7.20(a) muestra una porción de elemento prismático de hormigón
sometido a momentos torsores, T, iguales y opuestos en sus caras extremas. Como
se dijo antes, aceptando la teoría elástica de St. Venant, la distribución de tensiones
en la sección transversal es como se indica en la Fig.7.20(b). Las mayores tensiones
se presentan en el centro de las caras más anchas. Si el material fuera capaz de
sobrellevar deformaciones inelásticas, como se espera en el hormigón, la
distribución de esfuerzos se aproxima a la indicada con líneas de trazos. Note la
diferencia de la distribución de tensiones de corte de secciones rectangulares con la
de una sección circular, observando la Fig.7.9 y Fig.7.11. En la sección circular la
tensión es máxima en el punto más remoto, mientras que para la rectangular la
tensión es cero en el punto más lejano.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-378-320.jpg)
![19
Fig. 7.20
Elemento prismático rectangular sometido
a torsión y esfuerzos internos resultantes.
Los esfuerzos de corte resultantes,
indicados con τ en la figura, actúan
siempre en pares sobre las caras o
planos mutuamente perpendiculares
de elementos diferenciales. Como se
sabe, este estado es equivalente a un
estado de fuerzas de tracción, en la
figura σ= τ y compresión, σ= -τ, iguales a la tensión de corte, y actuando en las
caras de un elemento rotado a un ángulo de 45o
con respecto a la dirección del
cortante. Las tensiones inclinadas son similares a las inducidas por fuerzas de corte
transversal, pero en el caso de torsión, puesto que las tensiones tienen signos
opuestos en las dos caras opuestas, Fig. 7.20(b), los esfuerzos de tracción diagonal
resultan perpendiculares entre sí, en una cara a 45o
y en la opuesta a 135o
, es decir
son hélices que se cruzan a lo largo de la barra, como muestra la Fig.7.21(a).
La Fig.7.21(b) muestra la fisuración de un prisma de hormigón armado sometido
a torsión pura, ref.[6]. Como se ve, la armadura más adecuada, para un elemento de
hormigón sería una espiral con inclinación siguiendo las líneas de tracción. Esto no
es nada práctico ni eficiente por estar la torsión combinada con otros esfuerzos. Por
ello se verá otra forma de armado.
Cuando los esfuerzos de tracción diagonal exceden la resistencia a tracción del
hormigón, se forma una fisura en algún sitio donde se encuentra alguna debilidad en
el material, y la misma se propaga inmediatamente a través de la viga. El valor del
momento torsor asociado a la formación de la primer fisura diagonal se llama
momento torsor de fisuración, Tcr.
Fig. 7.21(a). Trayectorias de las tensiones principales para torsión pura.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-379-320.jpg)
![20
Fig. 7.21(b) Fisuración en un prisma de hormigón armado solicitado a torsión pura.
Tal como lo sugiere la distribución de tensiones de Fig. 20(b), para los efectos
del diseño una buena aproximación es la de idealizar que en una sección maciza la
torsión sólo es resistida por una sección o tubo de pared delgada, ignorando la parte
central. Cinco razones fundamentales soportan esta analogía:
(i) Las tensiones en la parte central son muy pequeñas.
(ii) Los brazos de palanca de las resultantes de las tensiones en el centro son
también menores.
(iii) Por las dos razones anteriores, la contribución al momento torsor de la
parte central es doblemente menor que en las partes externas.
(iv) En la parte externa la tendencia a entrar en campo no lineal del material
hace que en ese tubo idealizado de pared delgada la tensión tienda a ser
uniforme, y se acrecientan entonces las diferencias con las tensiones
internas cada vez más relativamente menores.
(v) Los resultados experimentales avalan la modelación propuesta.
En definitiva entonces, en la viga de sección maciza se puede considerar que los
esfuerzos de corte por torsión son constantes a través de un espesor finito t
alrededor de la periferia del elemento, permitiendo representar a la viga como un
tubo equivalente como muestra la Fig.7.22.
Fig. 7.22
Tubo de pared delgada sometido a torsión.
Dentro de las paredes del tubo la torsión es resistida por el corte de flujo q, cuya
trayectoria, como lo muestra la Fig.7.23, (tomada de ref. [7]) y con unidades de
fuerza por unidad de longitud, se representa por una línea en la mitad del espesor
idealizado t. En la analogía dicho flujo, q= τ.t, se considera constante en el perímetro
(la tensión y el espesor son constantes).](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-380-320.jpg)
![32
dichos esfuerzos. La siguiente ecuación es la que adopta el ACI-318-2005 para
establecer la mínima cantidad de armadura longitudinal de torsión que es necesario
disponer para los casos en que sea necesario armadura de torsión:
yt
yv
h
t
yl
cpc
l
f
f
p
s
A
f
Af
A
−=
12
5 ´
min, (7.34)
donde:
yv
wt
f
b
s
A
6
1
≥ (7.35)
Existen estudios críticos sobre las armaduras mínimas de torsión exigidas por
el ACI-318-1995, como los presentados en ref.[8].
En su sección 11.6.6.2 la norma aclara que la separación entre las barras
longitudinales no debe ser mayor de 300 mm, y debe distribuirse en lo posible
uniformemente alrededor del perímetro de la sección transversal. Esto es porque la
armadura longitudinal es necesaria para resistir la suma de las fuerzas de tracción
longitudinales debidas a torsión inducidas en las paredes de los tubos de pared
delgada. Como el flujo se considera constante, el baricentro de la armadura
longitudinal adicional por torsión debe coincidir en forma aproximada con el
baricentro de la sección.
Además, el diámetro mínimo de la armadura longitudinal ds, en función de la
separación de estribos s, es según norma:
24/
10
sd
mmd
s
s
≥
≥
(7.36)
(Considero que en nuestro medio podría usarse 8 mm como diámetro mínimo).
Debe existir al menos una barra longitudinal en cada esquina de estribo.
El ACI-318- sección 11.6.4.3 establece que la armadura longitudinal debe ser
anclada en ambos extremos del elemento sometido a torsión. En la sección 11.6.6.3
aclara que la armadura se debe prolongar, como mínimo, una distancia (bt+d) más
allá del punto en el que ya no es teóricamente necesaria, siendo bt el ancho de la
parte de la sección transversal que contiene los estribos cerrados que resisten la
torsión. Aclaran los comentarios que la distancia (bt+d) que se toma es mayor que la
que se utiliza para la armadura de corte y flexión pues ahora las fisuras de tracción
por torsión se desarrollan en forma helicoidal.
7.7 DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TORSOR MAYORADO TU. CRITERIO DE
DIFERENTES NORMAS.
Se presentan a continuación los criterios de las normas CIRSOC-201-05 que
sigue al ACI-318, y el de la norma NZS-3101 1995, ref.[17]. En mi interpretación,
esta última es más clara cuando se trata de decidir sobre cómo resolver los casos
de torsión por compatibilidad. El ACI-318-2005, en su sección 11.6.2 especifica los](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-392-320.jpg)
![34
donde Nu se toma con valor positiva en caso de compresión y negativa en tracción, y
corresponde a la carga axial para el estado último que se analiza (no es
necesariamente una carga mayorada).
Esto implica, como se ve, que la norma ha tomado el momento que produce
fisuración como referencia para la máxima redistribución posible (es decir, se puede
“redistribuir” todo el exceso por encima de ese valor de referencia), pero afectado
por el factor de reducción de resistencia φ, ya que Tcr (por “cracking”) vimos está
dado por:
cp
cp
ccr
p
A
fT
2
´
3
1
= (7.16)
Fig. 7.32.
Situación en la que
el momento torsor
último puede
reducirse.
En síntesis, hasta aquí la norma C-201-05 nos indicaría que los casos
posibles que se pueden presentar luego de obtener el Tu, a partir de un análisis
elástico basado en propiedades de la sección no fisurada (ver comentario del
código en sección C 11.6.2.1 y C 11.6.2.2, último párrafo) son tres:
(i) Si Tu es menor que la “torsión crítica” y que es un valor mínimo de
referencia que ya se verá cómo se obtiene, la torsión puede
ignorarse y sólo se provee armadura mínima.
(ii) Si Tu es mayor que la “torsión crítica” pero menor que “mínima
posible resultante de la redistribución” (y que sólo depende de
propiedades geométricas), entonces se diseña con el valor de Tu
(esto es obvio pues no hay razones para redistribuir).
(iii) Si Tu es mayor que el momento torsor que resulta de la
redistribución permitida, entonces es posible “aferrarse” a la
redistribución y diseñar con esos momentos “reducidos”.
Esto es lo que interpreta también la Ref.[16], capítulo 7, sección 7.5.7, y que
aplica en el Ejemplo 7.3. En definitiva, por lo expresado hasta ahora, el ACI-318 no
permitiría ignorar la torsión por compatibilidad cuando, como en los casos (ii) y (iii) se
supera el valor crítico. Note además que en sus comentarios habla de “un análisis
elástico basado en propiedades de la sección no fisurada”. Sin embargo, y](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-394-320.jpg)
![36
evaluar tanto la rigidez a flexión como la de torsión. Adopta el tubo de pared
delgada equivalente para determinar la rigidez a torsión para una sección no fisurada
a través de la siguiente expresión:
oc
cco
cgrossc
p
tA
GKG
2
)(4
= (7.39)
con el significado según Fig. 7.33, donde Gc puede tomarse como 0.4Ec.
Fig. 7.33
Concepto de tubo equivalen-
te para secciones de hormi-
gón no fisuradas.
Tener cuidado con la notación (aún en la fuente se ha observado errores: note
corrección en Fig.733). El resumen sería:
Aco= Área encerrada por el perímetro de la sección ≡ Acp del ACI
pc = perímetro correspondiente a dicha área ≡ pcp del ACI
poc= perímetro definido a mitad del espesor de tubo de pared delgada.
Aoc = área encerrada por el perímetro poc. Puede tomarse Aoc= 0.67 Aco
Note similitud con ecuac. (7.14) del ACI:
cpO AA
3
2
= (7.14)
tc = espesor del tubo equivalente, supuesto constante, y según la Fig.7.33 note la
equivalencia con lo del ACI:
cp
cp
p
A
t
4
3
= (7.15)
Es importante seguir leyendo los comentarios de la norma NZS pues allí
aclara, tal cual antes se expresó, que la rigidez a torsión del miembro fisurado es
una fracción pequeña del que corresponde a sección no fisurada. Se puede
demostrar, ref.[2], ver cap. 8, ecuación 8.36) que la rigidez a torsión de una sección
fisurada es controlada primariamente por las deformaciones de la armadura, y puede
evaluarse mediante:
o
lt
o
os
crc
sp
AA
p
AE
KG
2
)(4
2
= (7.40)
La norma aclara que para vigas típicas se encuentra que la rigidez a torsión
dada por la ecuación anterior es menos del 10 % de la que corresponde a sección](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-396-320.jpg)
![41
Sin embargo, cuando el hormigón armado se fisura, lo cual es lo normal,
estos valores dejan de tener relevancia. Los ensayos de torsión efectuados sobre
vigas de 250 mm x 381 mm y presentados en la Fig.7.37, muestran que en la
relación momento torsor vs. ángulo de giro, al inicio aparece un comportamiento
francamente lineal, y luego de la fisuración si bien se pierde rigidez existe un
incremento de la resistencia por encima del momento Tcr. Una vez fisurada la viga
un nuevo mecanismo, como puede ser el explicado antes y referido como
reticulado espacial, es el que soporta la torsión. Para este caso, el ángulo de giro
por torsión está controlado no por las deformaciones de corte sino por las
deformaciones que sufren las diagonales comprimidas de hormigón y las
deformaciones de tracción tanto en los estribos como en las barras longitudinales.
La Fig.7.35 muestra en forma esquemática deformaciones de un trozo de viga
sometido a torsión. Note que las diagonales comprimidas está simultáneamente
sometidas a tracciones transversales por lo que su rigidez y resistencia se ven
afectadas.
Fig. 7.37
Típicas Relaciones
Torsión-Ángulo de giro
para vigas según
ensayos presentados en
ref.[2].
El núcleo de una sección sólida no contribuye significativamente a la
resistencia a torsión, tal cual antes se expresó; por lo tanto, a los efectos de
determinación de rigidez la sección sólida fisurada se puede reemplazar por una
sección hueca. Se ha encontrado además que la relación y/x no es una variable
significativa en la determinación de la pérdida de rigidez por fisuración. La Fig.7.36](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-401-320.jpg)
![42
muestra una síntesis de experimentos sobre vigas con el mismo área del núcleo
(xoyo = constante) y con relaciones de 1≤ y/x≤ 6, las cuales muestran casi la misma
rigidez en todos los estados asociados con la fisuración. La rigidez del reticulado
espacial depende en gran medida del contenido de acero de torsión. Note que se
da un fenómeno similar a la dependencia de la rigidez a flexión en función de la
resistencia de la viga (contenido de armadura en tracción) que ha sido manifestado
por Paulay y Priestley en sus últimos trabajos, ref.[12].
Fig. 7.38 Deformación por torsión de un elemento de viga.
Fig. 7.38. Rigidez torsional para secciones rectangulares y huecas de hormigón armado
diagonalmente fisuradas.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-402-320.jpg)
![43
7.10 EJEMPLO DE APLICACIÓN No
1.
Se trata del diseño de una viga prefabricada sometida a combinación de corte y
torsión. La misma debe soportar elementos de techos prefabricados, simplemente
apoyados sobre el lateral de la viga, como se muestra en la Fig.E1-1, en planta y
elevación. Las vigas a diseñar están conectadas a las columnas para transferir la
torsión y el corte. No se suministra continuidad entre las vigas soporte. Tomado de
Ref. [15]
A) Datos:
D= doble TT + aislación + piso= 0.30 ton/m2
L = 0.15 ton/m2
f´c = 35 MPa = 3500 ton/m2
wc = 2.4 ton/m3
fy= 420 MPa= 42000 ton/m2
Fig. E1-1. Planta. Ejemplo de aplicación. 1pié=0.305m, 1pulgada=0.0254m: para el
ejemplo se toma luz de vigas a ejes 9.0 m y columnas de 0.40x0.40 m. Luz de vigas de
techo TT a ejes de columnas 18 m.
Fig. E1-2. Elevación. Ejemplo de aplicación. 1pié=0.305m, 1pulgada=0.0254m: para el
ejemplo se toma viga de ancho arriba de 0.40m, altura toral 0.80 m y ancho inferior 0.55m.
Saliente de apoyo de vigas TT de 0.15m de ancho por 0.20m de altura. Distancia de eje de
apoyo a eje de viga 0.275m. Altura de vigas TT 0.60 m.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-403-320.jpg)
![44
B) Resolución.
1) determinar los esfuerzos internos. Suponer carga uniforme de las vigas TT
sobre las vigas a diseñar.
Reacción de techo sobre viga:
Luz l= 18 m – 2 x 0.2750 m = 17.45 m
Reacción a D ...........RD= 0.30 x 17.45/2 t/m = 2.62 t/m
Reacción a L ........... RL= 0.15 x 17.45/2 t/m = 1.31 t/m
Peso propio de viga:
[(0.40x0.80) + (0.20x0.15)] m2
x 2.4 t/m3
= 0.84 t/m
Carga mayorada para Mu y Vu:
U = 1.2 D + 1.6 L = 1.2 (2.62 + 0.84) + 1.6 X 1.31 = 6.25 t/m
Momento en el centro del tramo:
Mu 6.25 t/m x 92
/8 m2
= 63.30 tm
Corte en los extremos:
Vu = 6.25 t/m x 9/2 m = 28.13 t
Carga mayorada para Tu:
U = 1.2 D + 1.6 L
D = 2.62 t/m + (0.15 x 0.20) x 2.4 t/m = 2.70 t/m
U = 1.2 x 2.70 + 1.6 x 1.31 = 5.35 t/m
Torsión en los extremos:
Tu = (5.35 t/m x 9 m) x (0.075 + 0.20)m / 2 = 6.65 tm
El corte y la torsión crítica están a una distancia d desde la cara del soporte.
Se supone altura útil d = 80cm – 5 cm = 75 cm. Por lo tanto, la sección crítica está
a 75cm + 20cm= 95 cm del centro o eje de la columna, es decir:
Sección crítica desde el centro del tramo (4.50m – 0.95m) = 3.55 m
Esfuerzos en secciones críticas:
Vu = 28.13 t x 3.55/4.50 = 22.20 t
Tu = 6.65 tm x 3.55/4.50 = 5.25 tm
La viga debe ser diseñada para resistir en forma completa el momento torsor
Tu pues se trata de un caso de torsión por equilibrio.
2) Verificar si es posible ignorar la torsión.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-404-320.jpg)
![54
7.11 REFERENCIAS.
[1] “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318-83 y ACI-318-
2005.
[2] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley &
Sons. 1975.
[3] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J. N. Priestley, F. Seible & G. M.
Calvi. John Wiley & Sons. 1996.
[4] “Mechanics of Materials”. E. P. Popov. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliffs, N.J.,
sixth printing, 1957.
[5] “Ciencia de la Construcción”. Odone Belluzzi. Tomo I. 1970.
[6] “Estructuras de Hormigón Armado”. Fritz Leonhardt, Tomo I: Bases para el
dimensionamiento de estructuras de hormigón armado. El Ateneo. 1973.
[7]. CIRSOC 201. Proyecto de Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón.
En período de discusión pública. Noviembre 2005. INTI.
[8]”Armadura Mínima de Torsión”. Emil Sánchez. XXXI Jornadas Sud Americanas de
Ingeniería Estructural. Mendoza. 17 a 21 Mayo 2004.
[9] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay & M.
N. J. Priestley. John Wiley & Sons. 1992.
[10] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur H. Nilson. 20th
. Edición. McGraw-
Hill. 1999.
[11] “Curso de Hormigón Armado”. Oreste Moretto. 2th
. Edición. El Ateneo. 1970.
[12] “A Re-definition of the Stiffness of Reinforced Concrete Elements and its
Implications in Seismic Design”. Tomas Paulay. Structural Engineering International
2001; 11(1): 36-41.
[13] “Turning Loss to Gain”. Northridge Earthquake. Seismic Safety Comission. State
of California. Report to the Governor. Governor´s Executive Order W-78-94. SSC
Report No. 95-01. Sacramento, California, 1995.
[14] “The 1994 Northridge Earthquake Damage Analysis of Selected Freeways
Bridges”. Nigel Priestley. 2-EIPAC-1994. 24 al 28 de Octubre 1994. Mendoza.
[15] “Notes on ACI 318-02. Building Code Requirements for Structural Concrete with
design applications”. Edited by David Fanella & Basile Rabat. PCA, Portland Cement
Association.
[16] “Reinforced Concrete. A fundamental approach. Fifth edition. ACI-318-05 Code
edition”. Edard G. Nawy. Prentice Hall. 2005.
[17] “NZS-3101. Concrete Structures Standard”. Part 1 Design of Concrete
Structures and Part 2 Commentary. 1995.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-414-320.jpg)
![5
armado se deben evitar o demorar al máximo posible dos tipos de fallas por ser
frágiles: las de corte por un lado, y las de adherencia y anclaje por otro.
Para las situaciones normales, y las extremas cuando actúa por ejemplo el
sismo severo, se debe admitir como inevitable en el hormigón armado convencional (no
precomprimido), la formación de fisuras debidas a tracción. Si bien εc no es igual a εs, la
hipótesis de igualdad de deformaciones, a los efectos del diseño de las secciones,
puede admitirse como válida pues está ampliamente demostrado que da buenos
resultados. Sin embargo, se debe cuidar el diseño y detalle de modo que las fisuras
puedan considerarse como capilares (del orden de la décima de mm). Para esto, en las
condiciones de trabajo del material compuesto hormigón armado la adherencia cumple
un rol fundamental, y por ello la ref. [1] indica que el aspecto más importante en el
detalle de las estructuras de hormigón armado apunta a que las condiciones de
adherencia sean las más efectivas. Lamentablemente esto no es muy comprendido en
la práctica real, y en general se han prior izado los cálculos numéricos de las secciones
de hormigón armado antes que el diseño y detalle de las mismas, de los elementos
estructurales completos y de sus conexiones. Muchos terremotos pasados han dado
cuenta de falta de adecuados detalles de anclaje, como los que se muestran en la Fig.
8.1(a) y (b), durante los terremotos de Loma Prieta (1989) y San Fernando (1971),
ambos en California, EEUU.
Fig. 8.1(b).
Falla de arrancamiento de las barras
durante el terremoto de San
Fernando, 1971. California. EEUU.
Algunos autores,
Ref.[2], hacen una distinción
entre dos estados para el
comportamiento del hormigón
armado: (i) Estado I: la zona
traccionada no se encuentra
fisurada, y el hormigón
contribuye a resistir la tracción;
y (ii) Estado II: cuando
superado el valor máximo de deformación por tracción aparecen numerosas fisuras, y
entonces es la armadura la que debe resistir la tracción.
Fig. 8.2.
Generación de fuerzas de
anclaje y de adherencia por
flexión.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-422-320.jpg)
![7
Algunos códigos, Ref. [3] sección 18.4, tabla 24, especifican valores permisibles
para las tensiones u, lo cual permite calcular, en función de otras variables que luego
se mencionarán, la longitud de desarrollo ld. Más adelante se hará referencia a los
requisitos que estipula el código ACI-318, Ref.[4], y la norma de Nueva Zelanda, Ref.
[5]. Estas son las bases de las actuales normas en nuestro país, CIRSOC 201-2005 e
INPRES-CIRSOC 103-parte2-2005.
8.2. LA ADHERENCIA EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO.
8.2.1. ELEMENTO EN TRACCIÓN.
La Fig. 8.3(a) muestra una barra prismática de hormigón armado sometida en
sus extremos a un esfuerzo de tracción P. Si bien el caso que se presenta es general,
vamos a suponer, a los efectos de hacer algunas evaluaciones numéricas, que la pieza
tiene sección cuadrada, de 500 x 500 mm de lado, con una barra simple de 40 mm de
diámetro en su eje y que la misma sobresale apenas del hormigón para poder aplicar la
fuerza sólo en el acero. Suponemos que la longitud embebida de la barra es de
4000mm. Se asume además que el hormigón tiene una resistencia característica
f´c=21MPa, por lo que de acuerdo al ACI-318, el material poseería un módulo de
elasticidad longitudinal cercano a Ec= 21000 MPa y una resistencia a tracción del orden
de MPaff ccr 5.133.0 ´
== . Para el acero, supóngase que es una barra conformada, tipo
ADN 420, es decir con fy= 420 MPa y Es= 210000 MPa. La relación de módulos de
materiales es entonces n=10. El área total de acero es As= 1250 mm2
, por lo que la
cuantía es ρs= 0.005 = 0.5 %. Para permanecer en estado I se supone que la carga
axial P alcanza un valor máximo de 250 KN (es decir 25 ton). La Fig. 8.3 pertenece a la
ref.[2], por lo cual la nomenclatura no es la misma que corresponde al ACI ni a la
utilizada en el curso. De todas maneras, las relaciones, por observación, son
inmediatas.
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 8.3. (a) Vista longitudinal y Sección transversal; (b) Distribución de tensiones fs en estado I; (c)
Tensiones de tracción en el hormigón; (d) Tensiones de adherencia.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-424-320.jpg)
![8
Las Fig. 8.3(b), 3(c) y 3(d) muestran respectivamente y a lo largo de la longitud
de la barra, la distribución de tensiones de tracción fs (σe en la figura) en el acero, de
tensiones de tracción ft (σb en la figura) en el hormigón y de adherencia u (τ1 en la
figura). Corresponden las siguientes observaciones:
(i) Note la variación de las tensiones del acero desde un máximo de 200
MPa a un mínimo de 9.6 MPa (se deja al lector la demostración
respectiva).
(ii) A partir de la sección extrema comienza la transferencia de esfuerzos
desde el acero al hormigón, el que toma tensiones desde cero hasta
0.96 MPa. Este valor es menor que el límite de tracción de 1.50 MPa,
supuesto antes. Estado I.
(iii) En este tramo de transición, debido a la variación de tensiones en el
acero, deben aparecer tensiones de adherencia, que tienen una
distribución bastante compleja, según muestra la figura.
(iv) La fuerza que se debe transferir por adherencia no es el total T=250
KN, sino la diferencia entre Pso, fuerza que toma el acero en la sección
0 o extrema, y Ps1 que es la fuerza que permanece en el acero en la
sección 1-1. Esta es la sección donde se alcanza la compatibilidad de
deformaciones, es decir donde εc = εs. Esa misma fuerza a tomar en la
transición de superficie de ambos materiales es entonces la que el
acero “descarga en el hormigón”, y por ende también, la que el
hormigón tiene que tomar en el tramo central de la barra, de valor
constante, hasta la transición en el otro extremo. Ese valor vale
entonces, 238 KN (de nuevo se deja al lector su derivación).
(v) En las zonas extremas, zona de tensiones axiales variables y u distinta
de cero, no es válida la aseveración de que εc = εs, y la barra presenta
un deslizamiento dentro del hormigón hasta que se alcanza la total
compatibilidad. En el tramo central, se supone que existe contacto
perfecto, no hay deslizamiento, las tensiones axiales permanecen
constantes y u= 0.
(vi) Si se admitiera una distribución uniforme de tensiones para u (lejos de
la realidad, pero que se admite a los fines prácticos), y se tomara como
valor límite el de u =0.3 21 = 1.37 MPa, la longitud de desarrollo sería
cercana a 1450 mm, es decir la relación ld / db del orden de 36, lo cual
es típico de admitir en estos casos. Para tener como referencia, vale la
pena mencionar que el texto ref.[6] da valores para la tensión de
adherencia para estado último del orden de 1.2 cf ´ , y los autores del
texto admiten que en experimentos y bajo ciertas condiciones se han
llegado a medir valores de u ≈ 2.5 cf ´ .
Si ahora la carga P se aumenta en forma considerable, digamos cerca de dos
veces más, es obvio que, tal cual se indica en la Fig. 8.4(a), aparecerán en el hormigón
fisuras en las zonas más débiles de su estructura interna por haberse superado el
límite de su capacidad de deformación de tracción, sección 1 por ejemplo. En ese caso,
el hormigón debe transferir todo el esfuerzo en esa sección al acero, el cual tendrá un
pico de tensión nuevamente, e igual al que corresponde a las secciones extremas. El](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-425-320.jpg)
![11
Suponiendo que los momentos varíen desde M1 en la cara izquierda a M2 en la
cara derecha de dicha porción de viga, tal cual se esquematizan en la Fig. 8.7(a), se
generarán tensiones de corte en el tramo ya que hay variación de las fuerzas de
tracción en el acero.
Las Fig. 8.7(b) a (f) indican respectivamente la distribución de momentos
flectores M, de tensiones de adherencia u, de tensiones de tracción ft en el hormigón,
de tensiones de tracción en el acero fs y del módulo de rigidez a flexión EI. Tal cual
muestra la Fig. 8.2(b), las fuerzas de adherencia en una porción de viga de longitud ∆x,
se generan a causa de que las tensiones en el acero, y en consecuencia las fuerzas de
tracción, varían de T a T+∆T. Si se supone una distribución uniforme de u en ese
tramo, por equilibrio deber ser:
∆T = u ∑o ∆x (8.4a)
y se puede admitir que la fuerza interna de tracción T debe variar en la misma forma
que lo hace el momento externo M, por lo que entonces, siendo jd el brazo elástico es:
x
jd
V
jd
M
T ∆=
∆
=∆ (8.4b)
de donde resulta:
∑
=
ojd
V
u (8.5)
Esta ecuación indica que cuando el grado de variación del momento flector (esto
es el esfuerzo de corte) es alto, las tensiones de adherencia resultarán elevadas. Debe
aclararse, sin embargo, que la ecuación 8.5 es muy simplificada y sobre estima el valor
real de las tensiones de adherencia. Esto es porque, tal cual muestra la Fig. 8.7, la
presencia de fisuras en el hormigón a intervalos discretos a lo largo del elemento hace
que aparezcan tensiones adicionales de adherencia debido a la tracción que es posible
que el hormigón aún pueda desarrollar entre las grietas. Es decir, hay cierta
redistribución de las tensiones, por lo que la ecuación anterior es muy conservadora.
Es de hacer notar que, aún cuando la fuerza de corte sea nula (por ser zona de
momento constante), se van a producir tensiones de adherencia debidas a la variación
de la fuerza de tracción en el acero. A tal respecto es interesante analizar la Fig. 8.8,
tomada de Ref.[2]. En esta figura, note además que para el estado I no deberían
aparecer tensiones de adherencia en el tramo central, entre las fuerza P, pues como no
deberían aparecer fisuras, no hay razón para que las fuerzas en el acero varíen en ese
tramo. Sí aparecerán, tal cual se indican, en el estado II.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-428-320.jpg)
![13
8.3. NATURALEZA DE LA RESISTENCIA DE ADHERENCIA.
8.3.1. RELACIÓN TENSIÓN DE ADHERENCIA vs. DESLIZAMIENTO.
Como para cualquier otro tipo de esfuerzo, es conveniente tratar de establecer
para los esfuerzos de adherencia una relación entre la rigidez y la resistencia. En este
caso carece de sentido hablar de ductilidad. La Fig. 8.9, ref.[2], muestra distintas
formas de llevar a cabo el ensayo de arrancamiento (pull-out). Consiste en traccionar
una barra de acero embebida en el hormigón en una cierta longitud de anclaje, lv en la
figura, midiendo el desplazamiento de la barra con respecto al hormigón en la parte de
la misma que sobresale de este último.
Fig. 8.9. Probetas para el ensayo de arrancamiento y las correspondientes distribuciones de
las tensiones de adherencia.
La forma y dimensiones de las probetas, ubicación y longitud del tramo
empotrado, y otros factores influyen considerablemente en los resultados. Así por
ejemplo, si se quiere medir la respuesta para anclaje en hormigón no confinado, la
disposición mostrada en Fig. 8.9(a) no sería muy adecuada por la compresión
transversal en la barra que se induce por la restricción a la deformación transversal de
las placas de apoyo. Se dispondría en este caso de una adherencia adicional por
resistencia al deslizamiento por la acción de presión transversal. De todas maneras
este tipo de circunstancias muchas veces está presente en las estructuras de hormigón
armado debido a presiones laterales de confinamiento, sea por masa de hormigón o
por acción de armaduras transversales. Las probetas dispuestas según Fig. 8.9(b) y(c)
eliminan el efecto anterior. La figura muestra además las complejas distribuciones de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-430-320.jpg)
![14
adherencia sobre el tramo empotrado. A los efectos prácticos se adopta como tensión
de arrancamiento la que corresponde al valor medio, es decir:
vlo
P
u
.∑
= (8.6)
donde en la figura, debe tomarse a u = τ1m. Lo correcto sería tomar una tensión media
tal que no modifique la fuerza efectiva de adherencia (resultante de los diagramas de
tensión).
Fig. 8.10. Relación
resistencia vs.
deslizamiento en barras
lisas y barras
nervuradas en hormigón
armado.
La Fig. 8.10 permite establecer la relación entre las variables estáticas y
cinemáticas, y poder expresar características de resistencia y rigidez. Se ve la clara
distinción entre la respuesta de barras nervuradas o conformadas y la de barras
redondas lisas. Se puede definir entonces la rigidez al deslizamiento o rigidez de
adherencia como la relación u/∆ = τ1/∆. Convencionalmente además, se define como
resistencia de adherencia aquella que se corresponde con un deslizamiento de 0.10
mm. A su vez, la parte de rigidez infinita, que corresponde a contacto perfecto, se
designa como adherencia por contacto. A continuación se comentan las características
de estas curvas en relación a los dos tipos de barras mencionados, lisas y nervuradas.
8.3.2. BARRAS LISAS.
La adherencia en barras lisas es atribuida fundamentalmente a la adhesión
química entre la pasta de mortero y la superficie de la barra. El inconveniente con el
uso de las barras lisas es que aún con un nivel de tensiones axiales bajas se producirá
la rotura de tal mecanismo de ligazón debida a la tendencia de deslizamiento de la
barra en el hormigón que la rodea. Una vez que tal deslizamiento ocurre, la adherencia
será posible si se puede desarrollar cierta fricción entre las rugosidades del agregado
del hormigón y de la superficie de la barra. En consecuencia, esta reserva de
adherencia en las barras lisas dependerá fuertemente de las condiciones de la
superficie del acero.
La Fig. 8.11, ref.[1], muestra diferentes configuraciones de la superficie de
barras de acero redondas bajo diferentes condiciones de oxidación. La variación de las
irregularidades, salientes y depresiones, es significativa, y por ende no es casual que
los diseñadores prefieran utilizar en el hormigón armado barras que estén con cierto
grado admisible de oxidación. Ver también Fig. 8.17.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-431-320.jpg)
![16
(ii) Tensiones de normales de apoyo fb, que actúan contra la cara de los
nervios.
(iii) Tensiones de corte vc, que actúan sobre la superficie cilíndrica de
hormigón entre las nervaduras adyacentes.
La relación entre estos mecanismos de resistencia se puede consultar, por
ejemplo, en la ref.[1]. Al sólo efecto de comprender cualitativamente el fenómeno,
pueden observarse las Fig. 8.13, de ref.[1] y Fig. 8.14, de ref.[2]. El mecanismo de
resistencia más importante es el llamado resistencia de corte, mediante el cual, para
que se produzca algún deslizamiento de la barra, deben romperse por corte las
ménsulas de hormigón que se forman entre las salientes de la barra. En ambas
referencias se marca la importancia de la relación a/c.
En la ref.[1] se deduce numéricamente la relación aproximada dada por:
bc f
c
a
v ≈ (8.7)
es decir la relación entre la tensión de corte y la presión sobre las nervaduras.
Fig. 8.13.
Mecanismos de
fallas en las
nervaduras de
barras conformadas.
(a)cuando a/c >
0.15, (b) a/c < 0.10.
Trabajos de investigación demostraron que la relación ca / debería mantenerse
cercana a 0.065. Así por ejemplo, los requerimientos de las normas ASTM son tales
que 0.057< ca / <0.072, y para las DIN 488, se impone 0.065< ca / <0.10. Si las
nervaduras son muy altas y su separación pequeña, la relación ca / crece, por lo que vc
es elevada, y entonces este valor es el que controla la respuesta. En este caso la barra
tenderá a deslizarse, por lo cual este tipo de falla debe evitarse. Si la separación c es
mayor que 10 veces la altura a , entonces se puede producir la desintegración del
hormigón por compresión frente a la cara del nervio, y luego la falla se produce por
separación del hormigón que rodea la barra. Note que fb puede alcanzar varias veces el
valor de la resistencia cilíndrica f´c debido a las condiciones de hormigón confinado en
que se encuentra.
Las nervaduras son normalmente, tal cual se muestra en la Fig. 8.14, del tipo
medialuna, paralelas entre sí e inclinadas con respecto al eje de la barra, pues se ha
demostrado que frente a las del tipo anulares y nervios perpendiculares al eje de la
barra, tienen un mejor comportamiento frente a la fatiga y cargas cíclicas.
La Fig. 8.10 muestra el comportamiento ampliamente superior de las barras
conformadas respecto de las lisas. Note el incremento de resistencia por encima de la
de adherencia por contacto que poseen aquellas, que se atribuye a la resistencia por
corte antes explicada.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-433-320.jpg)
![17
Uno de los aspectos más influyentes de una buena adherencia está asociado al
desarrollo de fisuras. Esto depende fuertemente de la relación resistencia de
adherencia vs. deslizamiento, la que es función como se vio de las distintas
configuraciones de barras y, como se verá, de las diferentes situaciones tanto en
relación a los esfuerzos como a la posición de la barra dentro del hormigón.
A continuación se evalúan otros factores que hacen a la disposición y
construcción de los elementos de hormigón armado.
(a)
(b)
(c)
Fig. 8.14. Ver leyenda de Fig. 4.5 a 4.7 de ref. [2].](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-434-320.jpg)
![19
La Fig. 8.18 muestra en forma esquemática cuándo una barra debe considerarse
en posición favorable, I, o desfavorable, II, tomada de ref.[7], aunque en este caso el
umbral lo define un espesor de 250 mm en vez de 300 mm como estipula el ACI-318. Si
la barra está inclinada entre 45 a 90 grados, se puede considerar como ubicada en
zona I.
Fig. 8.16. Influencia de la posición de la barra durante el llenado y de la dirección de los
esfuerzos sobre la respuesta de adherencia.
Fig. 8.17.
Relación carga vs. deslizamiento
para una barra diámetro 16 mm de
acero lisa en distintas posiciones y
con distinto grado de oxidación
superficial.
8.5. INFLUENCIA DEL DIÁMETRO DE LA BARRA Y DE LAS CONDICIONES
DE LA SUPERFICIE.
La Fig. 8.19 muestra la influencia de las indentaciones de la superficie de la
barra, en particular la relación cafr /= a la que antes se hizo referencia. Además, el](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-436-320.jpg)
![20
ángulo entre la cara de la nervadura y el eje de la barra, ángulo α en Fig. 8.12, no
tiene mayor influencia siempre y cuando éste sea mayor de 70o
. Si el ángulo es menor
de 40o
, por ejemplo, y la superficie es suave, se podría producir el deslizamiento a lo
largo de las caras de las nervaduras, por lo que éstas tenderían a empujar al hormigón
fuera del contacto con las barras. Esto puede ser causal de deslizamiento.
Ya se dijo que la oxidación controlada de las barras produce beneficios
adicionales a la adherencia. Por ello, siempre y cuando se cumplan los requisitos
mínimos de condición y diámetro de las barras, no es necesario limpiar para eliminar
esa leve oxidación que sería beneficiosa. Ver Fig. 8.17.
El diámetro de la barra influye poco sobre el valor de la adherencia. Sin
embargo, se prefiere el uso de barras de diámetro menor por dos razones: (i) las
condiciones de anclaje y manejo en obra serán más favorables, y (ii) la sección y por
ende el esfuerzo que deben transmitir, demanda, crece cuadráticamente con el
diámetro, (db
2
), mientras que el perímetro, suministro, lo hace linealmente, por lo que
serán más efectivas las de menor que las de mayor diámetro.
La Fig. 8.20, ref. [2], muestra la influencia del diámetro de la barra sobre la
tensión media de adherencia.
Fig. 8.18. Ejemplos para determinar si las barras de la armadura quedan ubicadas en zonas de
adherencia favorable (zona I) o desfavorable (zona II).](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-437-320.jpg)
![24
Si se compara (8.8a) con (8.2b), para α=β=λ=1.0,
u
df
f
df.
l
bs
'
c
by
d
4
500
== y si fy = fs
la tensión de adherencia acero/hormigón debe ser:
50
4
.´
f
u
c
= ∴
'
cf.u 50= para acero conformado
Las normas duplican los valores de ld para barras lisas, o sea, es como tomar
'
25.0 cfu =
En su sección 12.2.3, opcionalmente, el ACI especifica que:
+
=
b
tr
y
d
d
Kccf
f
l
αβγλ
´
9.0 bd (8.9)
y donde el factor
+
b
tr
d
Kc
no debe tomarse mayor que 2.5. En estas expresiones se
debe tomar siempre a las tensiones en MPa, y las unidades ld serán las que se tomen
para db.
Es importante hacer notar que en ref.[6] se marca la inconsistencia que por años
ha tenido el ACI haciendo depender la longitud de desarrollo de el diámetro de la barra.
Los autores manifiestan que los análisis y los experimentos demuestran que la ld no
debe depender de db, y así lo toma además el NZS-3101, ref.[5], en su sección 7.3.7.2,
donde para todos los diámetros de barras, adopta una ecuación idéntica a (8.8a).
Ambos códigos están de acuerdo que f´c no debe tomarse mayor a 70 MPa, por lo que
el factor cf ´ termina limitado en 8.3 MPa, tal cual se dijo antes. En definitiva, para
nuestro medio, donde generalmente la barras están comprendidas entre diámetros de 6
mm a 25 mm, se aconseja utilizar siempre la expresión (8.8a).
El ACI-318 en la sección 12.2.4 especifica el significado de los siguientes
factores:
α = factor de ubicación de la armadura, tal cual se explicó en la sección 8.4 de este
trabajo, y se graficó en Fig. 8.18. El factor α puede ser 1.0 para ubicación favorable, y
1.3 en los otros casos.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-441-320.jpg)
![25
β = factor por revestimiento. Este factor expresa la situación desfavorable que pueden
presentar las barras revestidas con materiales epóxidos, por disminuir la adherencia y
fricción entre barra y hormigón. El factor toma los siguientes valores:
(i) 1.5, si las distancias entre barras revestidas es menor de 6db, o
recubrimiento menor de 3db,
(ii) 1.2 para los otros casos de barras revestidas y
(iii) β = 1 si la armadura no está recubierta.
El ACI especifica que el factor (α β) no necesita ser mayor de 1.70.
λ = factor por densidad de hormigón. Vale 1.0 (uno) para hormigón normal, y 1.30 para
hormigón con agregado liviano.
γ = factor por tamaño de la armadura, que adopta el valor 0.80 para barras de diámetro
menor de 18 mm, y 1.0 para diámetros mayores de 22 mm. Este factor ya fue tenido en
cuenta en las expresiones simplificadas 6.8. En nuestro medio se aconseja usar
siempre el valor de 0.80 para que la ecuación (6.8.b) se transforme en la expresión
(6.8a).
Para los casos más comunes, barras no revestidas y hormigón normal, y
tomando fy = 420 MPa, las expresiones más simples conducen a:
ld = (273 / cf ´ ) db
para caso de barra en posición desfavorable y:
ld = (210 / cf ´ ) db
para barras en situación favorable. Así por ejemplo, cuando se utiliza un hormigón de
f´c = 21 MPa, las longitudes de desarrollo resultan 60 db y 46 db para los casos
desfavorables y favorable respectivamente.
Con respecto a la expresión más sofisticada (8.9), el ACI justifica su presencia
ya que permite calcular más rigurosamente las longitudes de desarrollo en sectores
críticos o en investigaciones especiales. Si se adoptan ciertas combinaciones de
recubrimiento y espaciamiento de armaduras, se pueden llegar a reducciones
importantes. Por ello es conveniente explorar la ecuación (8.9). Una expresión similar, y
teniendo en cuenta los mismos factores, es utilizada en la norma NZS 3101, sección
7.3.7.3. En la expresión del ACI, c representa un espaciamiento o un recubrimiento,
dado en mm, y debe tomarse como el menor entre centro de la barra a superficie de
hormigón más próxima, o mitad de separación entre centro de barras en cuestión.
La Fig. 8.23 es tomada de la ref. [5], y sirve para mostrar el significado físico de
c y la razón de su presencia en la ecuación. En este caso, según el ACI, y obviando
que el NZS no toma distancias a eje sino a caras libres, c debería ser la menor
distancia entre los valores de cb, cs y cp/2. Claro está que lo que se reconoce con este
factor es que si la barra tiene más recubrimiento o más separación a la adyacente, las
condiciones para transferir esfuerzos al hormigón mejoran.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-442-320.jpg)
![28
La Fig. 8.26 muestra también la posibilidad de que la presión de punta tienda a
producir una rotura con superficie cónica cuando las barras terminan muy próximas a la
superficie libre de hormigón. Ver Fig. 8.37.
Fig. 8.26.
Precaución a tomar cuando se interrumpen barras
cercanas a las superficies libres de hormigón. Ver
Fig. 8.37.
En ese caso se debe disponer de un
gancho a 90 grados en la dirección opuesta a
la ubicación de la barra. Este detalle podría
además completarse con armadura
transversal con barras cortas tipo caballete como muestra la Fig. 8.27. Sin embargo,
este detalle no es recomendado por la ref.[1] para absorber los esfuerzos de corte que
se generan en los apoyos, por la tendencia a ser empujadas la parte inferior de dichas
barras hacia abajo, induciendo fisuras de tracción en las zonas de compresión. En ese
caso, en los extremos de las vigas deben colocarse estribos a corta distancia. Lo más
aconsejable sería tratar de continuar la columna por encima del nivel de viga o losa,
formando una especie de “stub” vertical, que tiene además la ventaja que allí se
pueden anclar las barras en compresión de la columna, que han pasado rectas por el
nudo y que en consecuencia no generaron congestión de acero en zona crítica.
Fig. 8.27. Pobre respuesta que se
obtiene si se agregan barras tipo
caballetes en los apoyos.
La Fig. 8.28 muestra que
los ganchos no son adecuados
para anclar barras comprimidas.
En definitiva, las normas no consideran reducción de longitud de desarrollo en
compresión por la existencia de ganchos. Esto ya se adelantó en la sección 8.7.1.
Fig. 8.28. Los ganchos no son
apropiados para anclar barras
comprimidas, en especial en
columnas.
En definitiva, las normas
reconocen la situación más
favorable para desarrollar
esfuerzos de compresión, por
lo que las longitudes de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-445-320.jpg)
![30
Otro caso que se muestra en Fig. 8.30, corresponde a grupo de barras formando
diagonales de tracción y compresión en vigas de acople de tabiques de hormigón
armado, donde las barras están muy cerca unas de otras, soportando casi la misma
fuerza.
Fig. 8.30.
Detalles de armado de
una típica viga de
acople de tabiques de
hormigón armado.
El código ACI-318, sección 12.4.1, al igual que el NZS:3101, sección 7.3.16.4,
establece que en estos casos es necesario aumentar la longitud de desarrollo con
relación a la que correspondería para la barra individual. El adicional de longitud es
atribuido a la reducción del diámetro exterior expuesto de las barras, por lo que la
superficie de transferencia es menor. Ambas normas citadas están de acuerdo en que
los incrementos tanto para barras sujetas a compresión como a tracción debe ser de un
20 % para paquete de 3 barras y 33 % para un paquete de 4 barras.
Fig. 8.31.
Anclaje requerido cuando se trabaja con varias barras o grupos de
barras en tracción.
Las normas además estipulan que a los efectos de aplicar los factores de
modificación de la longitud de desarrollo de un grupo de barras, éste debe ser tratado
como una unidad de diámetro equivalente al área del total de grupo o manojo de
barras.
Para el caso de la Fig. 8.30, se puede generar una situación como la que se
esquematiza en la Fig. 8.31. En este caso, la ref. [8] sugiere que las longitudes de
desarrollo individuales (generalmente son de diámetros iguales) sea incrementada en
un 50 %.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-447-320.jpg)
![37
planos y especificaciones de construcción deben ser explícitos en estos casos. La
soldabilidad del acero está basada en su composición química o equivalente de
Carbono (CE). A su vez, el código de procedimientos de soldadura establece un
precalentamiento y temperaturas de interpaso que son función del contenido de
carbono y del diámetro de las barras. En la sección 12.14.3.3. el ACI establece que un
empalme soldado debe desarrollar por lo menos un 125 % de la tensión real de fluencia
de la barra especificada mediante ensayos. El motivo es alejar la falla de la zona de
empalme, que por soldadura podría verse fragilizada.
La norma DIN 4099 establece que los empalmes pueden hacerse a tope (butt
weld) o por superposición con otra barra o con cubrejuntas. La Fig. 8.40, ref.[7],
muestra los diferentes casos. Para las limitaciones en cada caso consultar la norma
respectiva.
Fig. 8.40. Tipos de empalmes por soldadura propuestos en ref.[7].
El reglamento NZS:3101, en su sección 7.3.16.1, dice que los empalmes por
soldadura deben satisfacer la norma NZS 4702. En la sección 7.3.16.5 establece que
solamente con el tipo de soldadura a tope se puede alcanzar la resistencia a rotura de
la barra. En ese caso, en su sección C.7.3.16.5, se establece que cuando está
correctamente ejecutada, la unión puede soportar severas condiciones de reversión de
deformaciones, por lo cual este tipo de empalme se puede implementar en cualquier
sección del hormigón. Así entonces, este tipo de soldadura es apta para ser utilizada
en uniones de barras longitudinales de regiones potenciales de articulación plástica en
vigas, o en uniones viga-columna, etc. Si la unión está hecha por soldadura de solape,
sólo es posible alcanzar alta resistencia, pero no asegura que sea mayor que la de
rotura de la barra. Por ello, este caso y la de uniones con elementos mecánicos no
puede efectuarse en zonas críticas, como aquellas posibles de plastificación.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-454-320.jpg)
![38
La ref. [6] indica que los empalmes no deben ejecutarse en zonas de rótulas
plásticas, ni dentro de una distancia a partir de las mismas igual a la profundidad o
diámetro de la columna, para permitir el cambio de tracción por efecto de corte. Esta
restricción, dice la referencia citada, debería aplicarse a cualquier tipo de empalme, sea
directo o indirecto. En Japón el tipo de unión por soldadura a tope adquirió gran auge.
Sin embargo, durante el terremoto de Kobe (Kyogo-Ken-Nambú, del 17 Enero de
1995), fueron muchas las fallas por soldadura que se produjeron. La Fig. 8.41 muestra
la falla de flexión de una de las columnas del Hanshin Expressway durante dicho
evento. La falla se inició en las soldaduras a tope, que estaban ejecutadas en la misma
sección de hormigón y en la zona de máximo momento, cercana a la base de la
columna. Al menos 50 de esas columnas de ese viaducto fallaron provocando el
colapso total que se observa en la Fig. 8.42. Ver también la Fig. 8.88.
Fig. 8.41.
Fallas de Soldadura a tope en
las barras longitudinales de
las columnas de hormigón
armado de una de las
columnas de la Hanshin
Express Way, Kobe, Japón,
durante el terremoto del 17 de
Enero de 1995.
Fig. 8.42.
Falla de Flexión por encima
de las bases de las columnas
durante el terremoto de Kobe,
1995.
En Japón aún es
común para barras de
diámetro mayor de 22 mm
el uso de las uniones con
soldadura a tope del tipo
mostrada en la Fig. 8.40
(indicada como Fig. 5.1),
pero se requiere de licencia
especial para ejecutar este
tipo de unión. En este caso, se utiliza un procedimiento en el que los extremos de las
barras son calentados (a gas) a una temperatura adecuada, se presionan uno contra
otro y se logra la fusión mientras que se forma un bulbo en la sección de contacto. Para
barras de diámetro mayor de 32 mm es común el uso de conectores mecánicos, debido](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-455-320.jpg)
![39
a la dificultad de lograr en el sitio la condición necesaria de calentamiento
indispensable para la fusión de los extremos en barras de esos diámetros.
Para barras menores de 16 mm es común el uso de empalmes indirectos (por
traslape). Es evidente que se trata de evitar las grandes longitudes de empalme por
solape (que se verán más adelante) necesarias para barras de gran diámetro.
8.8.2.2. Empalmes con conectores mecánicos.
Como se verá, el eslabón débil de las uniones indirectas es el hormigón entre las
barras a unir. Cuando se desea transferir la resistencia total de las barras al hormigón
se debe disponer de longitudes que como se verá luego, a veces son bastante
mayores a las longitudes de desarrollo ld antes calculadas.
Si la pieza de hormigón armado tiene bastante armadura y de diámetros
importantes, se requiere de considerables cantidades de acero adicional para
materializar el empalme. En columnas de edificios de varios pisos tal vez las longitudes
necesarias de empalme excedan del 1/3 o de 1/2 de la altura de piso. Además se
pueden producir congestiones de acero lo cual interfiere con la apropiada
compactación del hormigón.
Sin un buen hormigón la transferencia de esfuerzos por métodos indirectos no
es confiable. Por eso surgen los métodos de transferencia directa, entre los que se
encuentran los que utilizan componentes mecánicos.
Al igual que para uniones soldadas, cuando se usan conectores mecánicos, el
ACI-318, sección 12.14.3.4 especifica que las conexiones deben desarrollar en tracción
y compresión por lo menos un 125 % de la tensión de fluencia real de las barras a
empalmar. Más adelante se mencionarán las prescripciones adicionales que establece
la norma NZS en relación a los conectores mecánicos, en particular la forma de
ensayos para aceptación de la conexión. En el caso de miembros sometidos a cargas
sísmicas, el requisito es que las conexiones deben poder desarrollar la resistencia a
rotura de las barras.
En la sección 8.11 se verán algunas tendencias actuales en Japón respecto a
metodologías de anclajes y empalmes. Como se sabe, En este país existe una fuerte
cultura de experimentación, y existen firmas privadas, corporaciones, que son las que
marcan el estado del arte en desarrollos innovadores.
8.8.2.2.1. Empalmes con manguitos roscados.
La ref. [7] contiene bastante información con respecto a uniones con manguitos
roscados. La Fig. 8.43 muestra detalles de este tipo de uniones. Las mismas no son
muy utilizadas en nuestro medio.
Fig. 8.43. Distintos tipos de empalmes por manguitos roscados.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-456-320.jpg)
![43
Fig. 8.47.
Tensiones de tracción inducidas por las fuerzas de
transferencia que se desarrollan en los empalmes
por solape.
Con referencia a la Fig. 8.45, se ve que
existe un bloque de hormigón de longitud ls
(longitud de traslape) y perímetro p que estará
asociado a cada barra. Si se permite cierta
plastificación en la resistencia a tracción del
hormigón, ft, y en referencia a la Fig. 8.47, la fuerza transversal que se resiste a la
formación de las superficies de fisuras es entonces ftpls. Suponiendo que la resistencia
al deslizamiento es suministrada por diagonales de compresión a 45o
entre las
deformaciones de barras adyacentes, Fig. 8.47(a), o entre barras y el núcleo del
hormigón, Fig. 8.47(b), la fuerza de tracción transversal es igual a la resistencia
longitudinal o fuerza que el acero debe desarrollar. Por lo tanto, la máxima fuerza Tb
que puede ser transferida sin la colaboración de armadura transversal está dada por:
stsbb plffAT == (8.14)
En la ref. [6], de donde se extraen estos conceptos, se dan mayores detalles del
mecanismo de resistencia, pero para resumir, y adoptando un valor límite superior del
perímetro dado por:
)(22 bdcp += (8.15)
y para valores de recubrimientos típicos, se llega a que la longitud de traslape
necesaria es del orden de (comparar con la ecuac. 8.8a):
b
c
s
s d
f
f
l
'
50.0= (8.16)
donde para valores de las tensiones en MPa, las unidades de ls son las de db. La
misma referencia aconseja que el empalme esté suficientemente confinado por
armadura transversal para que no se desintegre el mecanismo de transferencia de
corte por fricción en el caso que se supere la resistencia a tracción del hormigón.
Fig. 8.48(a). Transmisión de esfuerzos en un empalme por traslapo: el esfuerzo Z se transmite
por compresión oblicua, por lo que se origina una tracción transversal.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-460-320.jpg)
![44
Tal cual se muestra en la Fig. 8.48a, donde los esfuerzos a transmitir se
designan con Z, tomada de ref. [7], y las diagonales comprimidas con D, debido a que
sólo parte del perímetro de las barras puede participar en el mecanismo de
transferencia y debido a las condiciones adversas del hormigón que rodea las barras, la
longitud de empalme debería ser mayor que la longitud de desarrollo ld que
corresponde a una barra aislada. La Fig. 8.48b muestra las fisuras entre las barras y
las diagonales comprimidas, por ensayos realizados por Y. Goto en Japón (tomada de
ref. [7]).
Fig. 8.48(b).
Fisuras entre las barras que muestran claramente las diagonales
comprimidas.
El efecto de “wedging” o contacto entre las superficies de las
barras a empalmar hace que se tienda a formar una fisura a lo
largo de una línea que pasa a través de los centros de las barras
traslapadas. Este efecto se esquematiza en la Fig. 8.49, donde
son empalmadas cuatro barras de una viga. Es claro que
solamente las ramas externas del estribo son las que ofrecen
resistencia contra la separación de los bloques de hormigón que
se intentan separar por debajo de las armaduras. El estribo es el
que toma las fuerzas de tracción del modelo de reticulado,
fuerzas ∆Zq en Fig. 8.48a, que completa el mecanismo de
resistencia.
Fig. 8.49(a). Posible formación de
fisuras en empalmes por traslape.
Fig. 8.49(b). Vista de la formación de
fisuras a lo largo del elemento
estructural.
El extremo libre de las
barras empalmadas, por ser focos
de discontinuidad, actúan como
iniciadores de fisuras a través de
las zonas de tracción. Ver la Fig.
8.48(b). La fisura transversal
dispara a su turno fisuras de
separación. Esto produce el incremento de la distancia A-B de la Fig. 8.49(a), lo cual se
puede monitorear en ensayos a través de una adecuada instrumentación, a medida
que las cargas se incrementan. El inicio de la fisuración se puede detectar a partir de
un incremento repentino de las dimensiones de la sección transversal en coincidencia
con la ubicación de los traslapes.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-461-320.jpg)
![46
Debido a las condiciones de adherencia más favorables para barras en
compresión que en tracción, los códigos permiten menores longitudes de solape en
empalmes comprimidos.
La mayor diferencia entre empalmes en tracción y en compresión radica en que
en este último caso las barras pueden transferir parte de la fuerza por presión de punta.
Algunos ensayos han demostrado que las presiones de punta han alcanzado hasta 5
veces la resistencia cilíndrica del hormigón en los extremos de barras traslapadas en
compresión.
Otros ensayos de empalmes de barras en compresión han demostrado que:
(i) La presión de punta fue la responsable de la mayoría de las fallas en los
empalmes, independientemente de la longitud de empalme ensayada. Los
ensayos se efectuaron para longitudes de empalme entre 9 a 38 veces el
diámetro de las barras. Una falla típica de presión de punta se observa en la
Fig. 8.52.
(ii) La capacidad de los empalmes fue mejorada cuando se dispuso de armadura
de confinamiento, la cual limitó la expansión lateral del hormigón. En tales
casos se llegó a medir presiones de punta de hasta 120 MPa.
(iii) Un incremento del espesor del recubrimiento de hormigón en la zona del
empalme en compresión no resultó significativo.
(iv) Cuando se usaron barras longitudinales de diámetro pequeño, menores de
14 mm, en el solape, la presión de punta no influencia en forma apreciable la
respuesta, y en ese caso el uso de armadura transversal, como se utiliza
fuera de la zona de empalme, suele ser suficiente.
Fig. 8.52. Falla de un empalme por solape en
compresión por presión de punta.
El efecto explosivo (falla muy frágil) que
puede producir una presión de punta excesiva,
requiere de armadura transversal con poca
separación, la cual debe prolongarse más allá
de los extremos de las barras. La Fig. 8.53, de
ref.[7], ilustra el concepto e indica una expresión
razonable para el cálculo y disposición de la
armadura transversal.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-463-320.jpg)
![48
analizados, sin aplicar el que corresponde a exceso de armadura (ACI, sección 12.2.5).
La barra lisa no puede traslaparse con extremo recto.
De todas maneras, el ACI castiga con un factor de 1.3, y designa como traslape
clase B cuando el área de acero en toda la longitud del empalme suministrada no es
mayor que el doble de la requerida por análisis, o bien cuando se empalma más de la
mitad del esfuerzo a transferir dentro de la longitud de empalme. Tal cual se expresó
antes, se trata de motivar (o forzar) a que el diseñador ubique los empalmes fuera de
las regiones de máximo esfuerzo, ya que allí el área de acero colocada fácilmente
puede exceder el doble de los requerimientos, y además para que realice los traslapes
en forma escalonada. Para los otros casos el traslape lo designa como tipo A, y en ese
caso la longitud de desarrollo es igual a la de empalme, es decir el coeficiente es 1.0.
La siguiente tabla muestra una síntesis de lo anterior:
Porcentaje máximo de As traslapado en la longitud
requerida para dicho traslape [%]requeridoA
adoproporcionA
s
s
50 100
Igual o mayor que 2 Clase A Clase B
Menor que 2 Clase B Clase B
Se ve entonces que cuando las tensiones de las barras debido a cargas
mayoradas es mayor que 0.5fy en tracción, los traslapes deben tomarse siempre como
de clase B.
El código NZS:3101, sección 7.3.17 especifica que las longitudes de desarrollo,
ld, y de empalme, Lds (s por “splice”), para barras corrugadas pueden ser las mismas.
No hay motivos para incluir nuevos coeficientes. Aclara que las barras lisas no pueden
empalmarse con extremos rectos. Esta norma además aclara cual es el valor que se
debe adoptar para el factor cp en el cálculo de Lds, lo cual queda aclarado en la Fig.
8.54. Esa es la distancia que el ACI menciona como espaciamiento libre entre las
barras (de la cual es función la longitud de empalme) y que se muestra en la Fig. 8.56.
En la sección 12.15.4.1 especifica que los empalmes deben estar escalonados por lo
menos 600 mm. Esta norma no contiene el factor de 1.3 del ACI-318.
Fig. 8.54. Definición de cp para
los empalmes.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-465-320.jpg)
![61
causas de tensiones “inesperadas”, se deben prolongar las longitudes de embebido por
los factores de 1.3d a partir del punto donde la armadura no es más requerida y de d a
partir de ld. Note que esas precauciones no las adopta el ACI (al respecto véase
también comentario de sección 5.9.b de ref. [9]).
El INPRES-CIRSOC 103-05 especifica que los diagramas de momentos a
utilizar para interrumpir las armaduras deben ser aquellos que en un extremo permiten
desarrollar la sobrerresistencia y en el opuesto la resistencia a momento nominal.
8.9.2.2. Condiciones para interrumpir la armadura.
Existe evidencia de que la interrupción de las armaduras conduce a una
disminución de la resistencia al corte, y por lo tanto a posibles pérdidas de la ductilidad.
Esto es debido en general a la tendencia a la apertura de fisuras en cualquier sección
con interrupción de barras.
Por ello las siguientes limitaciones tienden a garantizar que en la zona de
interrupción el corte esté razonablemente controlado, que las tensiones en las
armaduras no sean elevadas y que un mínimo de estribos con adecuada separación
pueda controlar la fisuración.
En este aspecto, el ACI y el NZS tienen iguales prescripciones. Ambos establecen
que ninguna barra de flexión puede terminarse en una zona de tracción a menos que
se cumpla alguna de las siguientes condiciones:
(a) Que en la sección que la armadura se interrumpe, el corte demanda no exceda
el valor de 2/3 de la capacidad al corte, obtenida ésta incluyendo la resistencia
suministrada por los estribos.
(b) Que si el corte excede 2/3 pero es menor de 3/4 de la capacidad, que la
armadura de flexión en el punto de corte sea más del doble de la requerida.
(c) Se suministre armadura de corte en exceso a la requerida por corte y torsión a lo
largo de cada barra que se interrumpe y en una distancia que se prolonga desde
el punto de terminación de la misma al menos 3/4 de la altura efectiva d del
miembro. La armadura en exceso de estribos debe ser tal que Av no sea menor
de 0.4MPa.bw.s / fy[MPa]. Esto implica en forma efectiva que, para fy=420 MPa,
el exceso en estribos debe conducir a que Av≥0.001bws. Además, la separación
s no debe ser mayor de d/8βd, donde:
βd es la relación entre el área de armaduras a ser interrumpida y el área total
de armadura de tracción en la sección, incluyendo aquellas barras que van a ser
interrumpidas. Por ejemplo, si en una sección se interrumpiera un 25 % de las
barras, para una viga con d=50 cm, la separación de estribos no debería ser
mayor de 25 cm. Para el mismo caso, y con bw=20 cm, la armadura de estribos
no debería ser menor de 0.50 cm2
@ 25cm, es decir requeriría de al menos una
barra de diámetro 6mm cada 25cm.
El NZS aclara además que si las barras son dobladas hacia el alma de la viga
con un ángulo que no exceda 45o
y terminadas a una distancia que no sea menor a d/2
de la cara traccionada, estos requisitos pueden ser obviados ya que se puede](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-478-320.jpg)
![67
Fig. 8.64(a). Tamaño máximo de la barra en apoyo simple (ACI).
Fig. 8.64(b). Tamaño máximo de la barra en el punto de inflexión (ACI).
Se permite que el valor de Mn/Vu sea incrementado en un 30 % cuando los
extremos de la armadura están confinados por una reacción de compresión.
El NZS aclara que durante el diseño puede ocurrir en forma frecuente que Mn/VU
resulte mayor que ld por lo que no es necesaria ninguna verificación posterior. Si los
requerimientos anteriores no son satisfechos, entonces se debe proceder a reducir db a
los efectos de que ld decrezca, o aumentar el área de acero para momento positivo en
el apoyo, para aumentar Mn.
En la sección 12.11.4, el ACI se refiere a anclaje en elementos de gran altura. Al
interpretar el modelo de puntales y tensores (strut and tie model) para el diseño de
elementos de gran altura sometidos a flexión, se visualiza la necesidad de anclar las
barras en el apoyo para efectivizar la fuerza de tracción en la cara del apoyo. Por eso
se requiere de que la armadura de tracción o bien sea continua o se desarrolle más allá
del apoyo. En definitiva, debe asegurarse de que se pueda alcanzar la tensión fy de las
barras. Se refiere al lector a la ref. [9], sección 4.9.c para mayor detalle del modelo y
comportamiento de estos elementos.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-484-320.jpg)
![5
Cuando las condiciones del suelo de fundación no son buenas o por razones
económicas o de falta adecuada de estudios no se detectan las falencias del terreno,
se pueden producir asentamientos muy importantes con daños sobre las estructuras
que soportan. Quizás el caso más clásico de malas condiciones de cimentación sea el
de Ciudad de México. El edificio del palacio de Bellas Artes, que se muestra en Fig.
9.5, se mantiene en servicio, pero se ha hundido más de 3.50 metros respecto al
terreno circundante. Quienes antes tenían que subir escaleras para ir a planta baja
ahora las tienen que bajar. El valor de los asentamientos depende de las condiciones
de diseño. Tal vez sean tolerables asentamientos de varias decenas de centímetros
en caso de estructuras flexibles como depósitos o en terraplenes, pero otras veces
desplazamientos de décimas de milímetro pueden ser inadmisibles para estaciones de
radar o apoyos de equipamiento de transmisión de rayos en centrales nucleares.
Fig. 9.5.
Palacio de Bellas Artes, Ciudad de México.
Tomada de Ref.[1].
El asentamiento diferencial de 2.0 m entre la
calle y el edificio de la derecha hizo preciso
construir una escalinata a la que se le iban
agregando peldaños según progresaban los
asentamientos. El hundimiento general en
esta parte de la ciudad alcanza los 7 m.
9.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS. INDIVIDUALES Y
COMBINADAS.
Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, se puede adoptar una
cimentación superficial, sea para transmitir al suelo cargas de columnas o de muros.
La Fig. 9.6 muestra en forma simplificada el esquema para un edificio. Antiguamente
se empleaban como zapatas entramados de madera o metal, capas de grava, etc.,
pero actualmente las zapatas son casi siempre de hormigón armado.
Fig. 9.6.
Esquema de Edificio fundado con cimentación
superficial.
Si el terreno firme no está próximo a la
superficie, un sistema muy utilizado para
transferencia de esfuerzos al suelo es el de
cilindros, pilotes, cajones, pozos de
fundación, etc. Un esquema se muestra en la Fig. 9.7. En general se designa con
pilotes a las estructuras generalmente cilíndricas que se hincan por golpeo o martilleo.
En nuestro medio es común el uso de cilindros o pozos colados in situ, de
diámetro necesario, del orden de 0.90 a 1.0 metro, para ser excavado por pozeros con
ensanchamiento, si el terreno lo permite, en la parte inferior para lograr mayor
superficie de apoyo. Dependiendo del tipo de terreno pueden trabajar de punta y/o por
fricción lateral en la superficie de contacto. En ciertos sectores de la ciudad de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-507-320.jpg)
![7
9.3. COMPORTAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.
El proyecto de cimentaciones suele hacerse por tanteos. Se seleccionan tipos y
dimensiones de las fundaciones, en función del tipo de estructura y del suelo que se
cuenta. En muchos códigos se dan tablas con presiones admisibles para los suelos.
Las tablas están basadas en la experiencia general de los suelos en la zona en
estudio. Las presiones máximas permitidas suelen dar lugar a dimensionamientos muy
conservadores pero pueden llevar a situaciones peligrosas en otros casos.
En la ref.[2] se menciona que las tablas de los códigos con “tensiones
admisibles” en general no proporcionan indicación alguna de los valores, ni tampoco
explican el significado de “presión admisible de suelo”. Esto ha fomentado la creencia
de que el asentamiento de un edificio será uniforme y no tendrá consecuencias toda
vez que la presión que las zapatas transmiten al suelo sea igual o menor la tensión
admisible. A veces se utilizan ensayos de carga para corroborar la presión admisible.
Sin embargo, los ensayos suelen ser complicados y la interpretación de los resultados
también, los cuales en general tienen mucha variabilidad. Los ensayos con platos de
carga sólo reflejan las características del suelo situado a una profundidad menor de
dos veces el ancho del plato, mientras que el asentamiento de las zapatas depende
de las propiedades de un espesor de suelo bastante mayor. Las dimensiones del plato
son cercanas a 30 cm. Dadas estas limitaciones, como es práctica casi universal
elegir la presión admisible sin considerar para nada el tamaño de las zapatas, ni del
tipo de la superestructura, ni de otros factores importantes, no resulta sorprendente,
ref.[2], que la aplicación cada vez más extendida de ensayos de carga no redujeron en
forma significativa la frecuencia con que se proyectaban fundaciones inadecuadas.
Siempre es recomendable un estudio del suelo tanto por razones económicas
como por seguridad. El estudio de suelo será tan sofisticado como lo requiera el tipo
de construcción. Sin embargo, a veces con simples excavaciones previas se puede,
para el caso de construcciones bajas y relativamente livianas o de poca presión para
el suelo, obtener datos que con más seguridad no resulten en sobre dimensiones
innecesarias a las fundaciones. En cuanto a profundidad activa del suelo, es decir el
que afecta el comportamiento de las fundaciones, depende no sólo del tamaño de las
zapatas y carga que soporta sino también en alto grado del perfil del subsuelo y de las
propiedades físicas de sus estratos. Si el módulo tangente inicial longitudinal del
suelo, que en cierta forma está asociado a su rigidez, aumenta con la profundidad, a
contar a partir de la cota de fundación, la profundidad activa no excede el ancho de la
zapata; si por el contrario el suelo se hace cada vez más blando con la profundidad, la
zona activa o de influencia puede resultar igual a varias veces la dimensión de la
zapata.
Más adelante se verá que existe una tendencia a trabajar con capacidad
portante del suelo y no con tensiones admisibles. El uso de métodos basados en
resistencia para el diseño de la superestructura, y por lo tanto de definición de estados
de carga, lo justifica. De todas maneras, la ref.[2] menciona que el coeficiente de
seguridad de la fundación con respecto a falla por hundimiento del terreno no debería
tomarse, por varias razones, como menor de 3.0.
9.3.1 CURVA PRESIÓN DEFORMACIÓN.
En la ref.[1] se da una descripción detallada del comportamiento de una zapata
superficial sobre un material elástoplástico, de la cual se extraen para este trabajo
algunos conceptos. La Fig. 9.13 muestra un esquema del estudio analítico que fue
resuelto por el método de diferencias finitas, donde se aplica un incremento de presión
∆qs sobre una superficie de un material ideal.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-509-320.jpg)
![8
Fig. 9.13
Esquema de un modelo tomado de ref.[1] de
carga uniforme en faja sobre un material
elastoplástico perfecto.
Fig.9.14
(a) Curva carga-asentamiento en el eje;
(b) Desplazamiento y primer fluencia bajo
carga de 4.40Kgr/cm2
;
(c) propagación de la plastificación y
campo de desplazamientos para carga de
6.80Kgr/cm2
;
(d) Extensión de la zona plastificada para
carga de 8.30Kgr/cm2
.
La Fig. 9.14(a) indica la
curva de comportamiento. Cuando
∆qs aumenta el material se comporta elásticamente hasta que, en este caso para una
presión cercana a 4.40 Kgr/cm2
= 0.44 MPa, se produce una primer fluencia, aunque
no ocurre falla pues, como en el caso de hormigón o acero u otros materiales, si la
zona crítica está rodeada de material que puede soportar esfuerzos adicionales, se
produce una expansión de la plastificación local. Los puntos circundantes comienzan
entonces a fluir. La Figs. 9.14(b), (c) y (d) muestran a través de las flechas las
direcciones y magnitudes relativas de los desplazamientos de los diversos puntos bajo
la acción de la carga. Ya en el punto A se nota una falla local, rotura o falla por corte,
pero aún confinada. La curva se inclina, se pierde rigidez. Cuando la presión ha
alcanzado cerca de 6.8 Kgr/cm2
, se alcanza el punto B, la zona plastificada se ha
propagado como muestra Fig. 9.14(c), la rigidez sigue decreciendo con aumento
considerable de los asentamientos, hasta que para un incremento de presión ∆qs
cercana a 9 Kgr/cm2
se produce una falla general de corte, con plastificación muy
extendida, como muestra Fig. 9.14(d) y la carga asociada se llama de hundimiento o
capacidad de carga final. Lo importante es que ante esta carga, el suelo fluye bajo la
carga tanto lateralmente como hacia arriba.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-510-320.jpg)
![9
Fig. 9.15. de ref.[1].
Curvas carga-asentamiento y zonas de
fallas observadas en pruebas en modelo
sobre arena.
(a) arena compactada
(b) arena de compacidad media
(c) arena muy suelta.
La Fig. 9.15 muestra curvas
carga-asentamiento que se han
observado para pruebas sobre el
suelo de arena seca con distintos
grados de compactación
efectuadas con placas circulares
de 5 a 20 cm de diámetro. Para el
caso de arenas de compacidad
media la curva es similar a la que
se mostró en Fig. 9.14(a). Existe
un quiebre muy notorio en la curva
luego de la falla local, pero se
sigue absorbiendo carga a costa
de asentamientos importantes hasta la falla general. Si la arena es muy suelta se
producen zonas de corte muy marcadas a los lados de la zapata y no existe
prácticamente levantamiento lateral. Es un caso de falla por penetración. Cuando la
zapata asienta sobre una arena muy compacta, existe un alargamiento de la zona de
comportamiento elástico y la falla general se produce muy poco después de la falla
local.
9.3.2 CRITERIOS DE PROYECTO
9.3.2.1 PRESIONES DE CONTACTO EN ZAPATAS RÍGIDAS
El proyecto de zapatas de fundación requiere de un análisis de la distribución
de las presiones en el contacto de las mismas con el terreno. Se sabe que dicha
distribución no es lineal. La aplicación de la teoría de la elasticidad aplicada al estudio
de la distribución de tensiones en un cuerpo semi infinito cargado parcialmente en su
superficie a través de un elemento rígido muestra dos respuestas muy distintas según
al suelo sea o no cohesivo. Además, debe diferenciarse entre zapata rígida y flexible.
Fig. 9.16
Distribución de las presiones de contacto entre la
zapata y el terreno de fundación.
(a) zapata rígida sobre material ideal elástico,
cohesivo.
(b) Zapata rígida sobre material no cohesivo
(c) Y (d) respuestas en suelos intermedios y
más reales.
Como el asentamiento de una zapata
perfectamente rígida debe ser uniforme, la
distribución de presiones bajo la misma
debe ser idéntica a la que se requiere para
provocar dicha uniformidad de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-511-320.jpg)
![11
La Fig. 9.18 muestra resultados experimentales con placas circulares de 30 cm
de diámetro, que certifican lo antes dicho. Sin embargo, la experimentación tiene
limitaciones importantes como: (i) se hacen sobre suelos artificiales, en laboratorio,
donde generalmente se busca homogeneidad del suelo; y (ii) son experiencias de
corta duración en las que no han podido ser incorporados los efectos de
deformaciones lentas que conducen a asentamientos, como así también los efectos
de deformaciones de fluencia que con el tiempo tienden a redistribuir las tensiones y a
atenuar los picos de las mismas.
Por lo expuesto es que en la práctica lo corriente en el diseño de zapatas
rígidas es suponer una distribución lineal de tensiones, pues a más de ser la más
simple es en definitiva la que más se acerca a las posibles variantes que se puedan
desarrollar. Una mayor sofisticación no garantiza mejores resultados. La simplificación
con respecto a la determinación de la magnitud de momentos flectores y cortes en la
zapata es despreciable frente a otras incertidumbres.
La hipótesis de zapata rígida supone para una carga centrada un hundimiento
uniforme de su plano de asiento. Tal situación sólo es posible cuando la elástica de la
zapata produce deformaciones muy pequeñas respecto a la compresión que
experimenta el suelo. Por ello, si la zapata es flexible, existe una tendencia a
concentrar la reacción del suelo en el centro de la zapata a medida que la rigidez de
ésta disminuye, con distribución de presiones similar a la de Fig. 9.16(b), sea para
suelos cohesivos como no cohesivos. En este caso la hipótesis de distribución
uniforme coloca al proyectista del lado de la seguridad, pues los esfuerzos internos
sobre la sección de hormigón son mayores que en la realidad. De todas maneras, en
la práctica, la mayoría de las zapatas aisladas tienen rigidez suficiente como para
hacer razonablemente válidas las hipótesis supuestas.
9.4 CRITERIO DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS
DEL SUELO. EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES
En la ref.[10], que sigue los lineamientos del Reglamento ACI-318-2005, en el
capítulo 10 se establecen los criterios para el diseño de zapatas aisladas, cabezales
de pilotes, zapatas combinadas y plateas de fundación.
En la mayoría de las normas se trabaja con el método de tensiones admisibles,
es decir trabajando con las cargas en estado de servicio (sin mayorar) y adoptando
como tensión máxima del suelo la que corresponde a la de capacidad de carga del
suelo dividido por un factor de seguridad. Por ejemplo, se suele usar un factor de 3.0 a
3.5 para el caso de cargas verticales solamente, ver ref.[11], y el factor pasa a 1.50
cuando se considera acciones de servicio y sismo. Sin embargo, el diseño de la
superestructura se hace a través del método LRFD, Load Resistance Factor Design,
es decir, por el método de resistencia. Implica mayorar las cargas de servicio por
factores y trabajar con los materiales a nivel de sus resistencias nominales, afectadas
por un factor de reducción, si correspondiera. Las combinaciones de carga para
método por resistencia para obtener las demandas son:
U = 1.4 D (9.1.a)
U = 1.2 D + 1.6 L (9.1.b)
U = 1.0 D + ηL ± E (9.1.c)
U = 0.9D ± E (9.1.d)
D indica la carga muerta, L la viva y E el sismo, para seguir la notación del C-201-05.
Lo más conveniente y lógico sería diseñar las fundaciones siguiendo con el método de](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-513-320.jpg)
![12
resistencia. Para ello, siguiendo con el criterio adoptado para la superestructura, se
debe fijar un factor de reducción de capacidad del suelo y con él obtener la resistencia
de diseño a partir de la resistencia nominal del suelo que se obtenga por el análisis de
suelo respectivo. Esto es lo que propone por ejemplo el reglamento NZS:4203:1992,
ref.[12], el cual en su sección 2.5.3.3 especifica que la resistencia confiable o
dependiente o de diseño de los suelos que actúen como soportes de la
superestructura deberá ser determinada a partir de los parámetros de resistencia del
suelo obtenidos como consecuencia de las investigaciones geotécnicas del sitio o de
datos confiables de la zona, y afectada por un factor de reducción de resistencia del
suelo que no puede ser mayor de 0.60.
Utilizar el método convencional de tensiones admisibles tiene el inconveniente
de que habría que trabajar con las cargas en estado de servicio cuando en realidad
toda la estructura está siendo diseñada por un método de resistencia. El problema se
agrava si fuera necesario utilizar el diseño por capacidad.
Una vez determinadas las demandas para estado último, es decir las
resistencias últimas, Su, y contando con la resistencia nominal del suelo, Sn, habiendo
adoptado el factor de reducción de resistencia φ, se debe determinar un área
necesaria de apoyo de forma tal que se satisfaga la ecuación básica de diseño:
Sd = φ Sn ≥ Su (9.2)
S (por “Strength”) indica resistencia, y Sd es la resistencia confiable o de diseño.
Si con Pu se designa la carga que corresponde al estado límite último de
diseño, para el caso de bases cargadas concéntricamente, el área de apoyo requerida
sobre un suelo cuya capacidad de carga, en términos de presión de diseño, es qd= φ
qc, debe ser tal que:
d
u
req
q
P
A ≥ (9.3)
Una zapata se considera cargada excéntricamente si la columna soportada no
es concéntrica con el área de apoyo de la zapata, o si la columna transmite no
solamente una carga Pu sino también un momento flector Mu. En ese caso, siguiendo
con la hipótesis de distribución lineal de presiones bajo la zapata, pueden resultar dos
casos, según la excentricidad e= Mu/Pu sea menor o mayor que 1/6 de la dimensión de
la zapata en el plano en que actúa el momento. Las expresiones de las tensiones
máximas y mínimas vienen dadas por, en referencia a Fig. 9.28(a) y (b)
respectivamente, para el primer caso:
I
cM
A
P
q uu
máx ±=min, (9.4)
BlA = es el área de apoyo, de ancho B y largo l , c distancia a bordes desde el eje
baricéntrico e 12/3
BlI = el momento de inercia de la superficie de apoyo, y para el
segundo caso, Fig. 9.28(b):
Bm
P
qmáx
3
2
= (9.5)](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-514-320.jpg)
![14
mayores. Si la pendiente es pronunciada se necesita más mano de obra aunque el
material hormigón se reduzca. En general, las zapatas de altura constante son más
económicas cuando la altura requerida es menor de 1.0 metro. Sin embargo, la
ref.[13], a través de la Fig. 9.30, muestra un detalle a tener en cuenta con el
contrapiso cuando es apoyado sobre discontinuidades bruscas.
Fig. 9.29
Tipos de bases aisladas.
(a) de losa con altura
constante
(b) Con pedestal.
(c) De altura variable.
Fig. 9.30
Interacción entre losa de piso y base con
losa de altura constante.
Las bases para columnas individuales se comportan como losas en voladizos
sometidas a la presión vertical de abajo hacia arriba inducida en el suelo sobre el que
apoyan. En la superficie de contacto de apoyo se producen tracciones en ambas
direcciones por lo cual se deben reforzar con acero en ambas direcciones. La cantidad
de esta armadura responderá a requisitos de flexión pero deben verificar además las
cantidades de cuantía mínima para controlar efectos de retracción y temperatura.
En el diseño de bases se deben considerar básicamente los siguientes
aspectos asociados con los tipos de fallas posibles del sistema suelo-fundación: área
de contacto, esfuerzos de corte o punzonamiento, flexión de la losa y aplastamiento
en la transición columna-base. A los efectos de comprender el fenómeno físico y los
requerimientos de la norma, el C-201-05 en este caso, se desarrollará un ejemplo
sencillo a medida que se resuelven cada uno de los aspectos antes mencionados.
Ejemplo No
1. Base cuadrada con carga centrada. Se trata de diseñar una
base cuadrada con carga concéntrica. La misma debe soportar una columna cuadrada
de c1= c2 = 50 cm, armada con 8 barras de diámetro 25 mm, cuyas características de
materiales son f´c= 21 MPa y fy= 420 MPa, que soporta una carga D= 100 ton y L= 70
ton. El suelo a una profundidad de 1.50 metros tiene una capacidad de carga qc = 50
ton/m2
. Adopte φ= 0.60. Suponga que el peso específico del suelo es γs= 2.0 ton/m3
.
Diseñe la base con losa de altura constante.
9.5.2 ÁREA DE CONTACTO
Tal cual se expresó con la ecuación (9.3), el área de contacto requerida se
obtiene dividiendo la carga total última demanda, incluyendo el peso propio de la
zapata y el del suelo por encima, mayorados por sus coeficientes, por la capacidad del
suelo expresada como presión de diseño qd. Sobre la capacidad del suelo nos
referiremos luego.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-516-320.jpg)
![18
Una vez que la fisura diagonal de tracción ha ocurrido en las adyacencias de la
sección crítica de una losa alrededor del perímetro del área cargada, cuando la losa
no tiene armadura de corte sino sólo de flexión, la losa soporta el corte por los
mecanismos ya descriptos de corte en zona de compresión, interacción de agregados
y acción de taco o dovela. Sin embargo, la situación es bastante diferente al caso de
acción en una dirección o de viga.
Cuando hay flexión en dos direcciones aparecen esfuerzos que comprimen en
dos direcciones a la zona adyacente a la crítica, y además hay esfuerzos de
compresión concentrados que provienen de la columna y se distribuyen en la zapata.
De este modo el hormigón que rodea la sección crítica está prácticamente sometido a
un estado de compresión triaxial o tridimensional, por lo que por un lado el tipo de falla
es de pirámide o cono truncado y por otro hay una situación más favorable para
resistir corte por la acción de compresión. Esto es reconocido en las normas y por ello,
para evaluar la capacidad nominal de la losa al punzonamiento sin armadura de corte
se dan valores más generosos tanto para el para área resistente movilizado como
para el valor del factor Vc de la ecuación (9.6).
Fig. 9.35
Secciones críticas,
Perímetro crítico y
áreas tributareas para
la evaluación de
momentos y cortantes
Como se
indica en la Fig.
9.32(a), el esfuerzo
de corte promedio
puede considerarse
actuando en planos
verticales través de
la zapata y
alrededor de la
columna sobre un
perímetro a una
distancia d/2 desde la cara de la columna, es decir perímetro abcd en la figura.
Es entonces necesario determinar el
“perímetro crítico”, el cual se indica también
en la Fig. 9.35, ref.[14]. El perímetro se
designa con bo y se evalúa en función de lo
que se llama área cargada real y área
cargada efectiva, las cuales quedan
interpretadas para una sección en L en la
Fig. 9.36.
Fig. 9.36
Concepto de áreas cargadas y críticas en una
sección no rectangular.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-520-320.jpg)
![20
Fig. 9.38
Variación de la contribución del
hormigón al corte en función de la
relación βc, para el caso de acción
de losa en dos direcciones.
La razón es la siguiente: en columnas cuadradas para acción en dos
direcciones controla la ecuación 9.8(c). Sin embargo, los ensayos han demostrado
que dicho valor no es conservador cuando la relación βc es mayor que 2. A medida
que βc crece, la resistencia al corte disminuye. Esto quedó demostrado en ensayos en
los que se mantenía la longitud del perímetro de la columna cargada constante y se
comenzaba a incrementar la relación entre el lado mayor y el lado menor, es decir βc ,
la resistencia al corte disminuía porque se tendía a la situación de flexión en una
dirección y por lo tanto a corte en una dirección, es decir se acercaba al
comportamiento de viga. La Fig. 9.38 muestra que para valores muy elevados de βc la
resistencia al corte toma el valor de acción de viga. Esto refleja además la tendencia
del corte a concentrarse en los extremos de la columna alargada, es decir que las
tensiones de corte no están uniformemente distribuidas alrededor de la columna. Debe
observarse que en la Fig.9.38 los valores de las ordenadas corresponden a
resistencias de corte dadas en p.s.i., libras por pulgada cuadrada (motivo por el cual
se deben dividir por 12 para unidades en MPa).
Los ensayos han demostrado también que la resistencia al corte disminuye a
medida que la relación entre el perímetro crítico y el espesor efectivo, bo/d, aumenta
(ver también Ref.[15], pág. 503).
El factor αs tiene en cuenta el número de secciones críticas que tienen las
columnas, según sean interiores, de borde o de esquina.
Para el ejemplo que se desarrolla, el perímetro crítico es:
mcmcmb 20.4420)5550(40 ==+=
y para la altura útil adoptada d= 55 cm= 0.55 m, la resistencia de diseño está dada
por:
tonKNNmmmmxxxVd 4.26426442643800550420021333.075.0 ====](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-522-320.jpg)
![21
la cual ya resulta mayor que Pu= 232 ton, aunque no es este el corte demanda, ya que
según se indica en la Fig. 9.35, para obtener Vu hay que considerar el área tributaria.
Esta se indica en esa figura con rayado, por lo que en este caso:
tonmxmtonxAreaqV tribuu 198)15.13(/80.25 2222
=−==
Es decir que la condición se cumple con un margen en exceso cercano al 35 %.
Se ve que hay más reserva para el caso de falla por acción de viga.
Se aclara que el procedimiento establecido es para el caso en que exista un
corte uniforme alrededor de la zona crítica. Cuando no existe esa situación, como el
caso de transferencia de axial y momento, es decir axial con excentricidad, como
indica la ref.[15], sección 10.3.1, el corte y momento deben ser transferidos por la
combinación de flexión, torsión y corte en las caras de la sección crítica de la losa
alrededor de la columna.
9.5.3.4 Diseño a flexión
Los ensayos de zapatas donde la falla es por flexión han demostrado que ésta
se produce a lo largo de secciones de fractura que pasan bordeando las caras de las
columnas, como lo indica la Fig. 9.39. El momento flector producido en esta sección
se encuentra por simple estática como el producido por la presión última qu (la debida
sólo a la carga axial de la columna, en estado último). Los ensayos han demostrado
que, al igual que en entrepisos sin vigas, la armadura en cada dirección debe resistir
todo el momento estático producido por dicha presión. Por ello, se debe dimensionar a
flexión simple en cada dirección y en forma independiente. El estado real por supuesto
es mucho más complejo, hay flexión biaxial, las presiones pueden en diversos estados
no ser uniformes, pero en definitiva, para la capacidad a flexión, cualquiera de las dos
fallas, asociadas a cada dirección de armado, puede suceder, por lo que se estudian
ambas. Si la parte superior de la losa es inclinada, la norma establece que tanto para
el corte como para la flexión debe tenerse en cuenta la variación de la altura, por lo
que es necesario investigar todas las secciones.
Fig. 9.39
Columna cuadrada sometida a carga centrada. Ubicación de las zonas y
planos críticos para el diseño a flexión. Note que si la losa es de altura
variable la norma exige, sección 15.9.1, la verificación de todos los
requerimientos del capítulo 15 para cada sección de la losa.
El C-201-05 establece en su sección 15.4.2 cuáles son
las secciones críticas a considerar para flexión, en función del
elemento que transmite el axial y del diseño de la base, tal cual
se expresa en la Fig. 9.40.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-523-320.jpg)
![28
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Massachussets. Limusa-Noriega Editores. John Wiley & Sons. 2001.
[2] “Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica”, K. Terzaghi & R. Peck. Versión
española por Oreste Moretto. Segunda edición. El Ateneo. 1973.
[3] “Diseño de Estructuras de Concreto”, A. Nilson. 12ma. Edición. Mc Graw Hill. 2000.
[4] “Curso de Hormigón Armado”, Oreste Moretto. 2da. Edición. El Ateneo. 1970.
[5] “FEMA 273: Guidelines for the Rehabilitation of Buildings”, Octubre 1997, cap. 4.
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[10] “Reglamento CIRSOC 201”. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón.
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[11] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de Mendoza”.
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[12] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading For
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[13] “Estructuras de Hormigón Armado”, de Fritz Leonhardt, tomos III. El Ateneo. 1977.
[14] “Notes on ACI-318-2002 Building Code Requeriments for Structural Concrete”,
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[15] “Reinforced Concrete Slabs”, R. Park and W. L. Gamble. John Wiley & Sons, Inc.
1980.
[16] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
[17] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Tomo 2. 2005.
[18] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.](https://image.slidesharecdn.com/concretoarmado1-150903064014-lva1-app6892/85/Concreto-armado-1-530-320.jpg)
Subido porMarlon Oribe Rodríguez
Concreto armado 1
Este documento presenta los conceptos fundamentales del diseño de estructuras de hormigón armado. Define los parámetros clave de comportamiento estructural como rigidez, resistencia y ductilidad utilizando curvas de respuesta carga-deformación. Explica cómo estas propiedades se cuantifican y su importancia para garantizar un comportamiento seguro bajo sismos. También describe los diferentes tipos de acciones que se consideran en el diseño, incluyendo cargas permanentes, sobrecargas y fuerzas sísmicas.
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- 1. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I unidad 1: FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO.
- 2. 2 Profesor: CARLOS RICARDOLLOPIZ. CONTENIDO. I.1. PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA. I.1.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. I.4.2.1. RIGIDEZ. I.4.2.2. RESISTENCIA. I.4.2.3. DUCTILIDAD. I.2. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO. I.3. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES. I.3.1. CRITERIOS GENERALES. 1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. I.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES. I.5.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. I.5.2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO. I.6. BIBLIOGRAFÍA. Filename Emisión Revisión 1 Revisión 2 Revisión 3 Revisión 4 Observaciones T1-diseño- introducción.doc JULIO 2001 JULIO 2002 Febrero 2006 Abril 2007 julio 2008 Páginas 40 43 44 44 18
- 3. 3 I.1 PARÁMETROS DECOMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL. I.1.1. EDIFICIO. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA. La cuantificación de la respuesta estructural en términos de parámetros distintivos que la definen, se puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias como a horizontales, en forma aislada o combinada. Se optará por definir los parámetros de respuesta en función de una curva que represente el modelo de comportamiento bajo las acciones combinadas. La Fig. 1.1 muestra en forma esquemática el edificio en estudio sometido a la acción de cargas gravitatorias y horizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales, provenientes de peso propio y sobrecargas de uso, permanecen constantes y las horizontales, debidas a la acción sísmica, se incrementan desde cero hasta provocar la falla completa del edificio. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio, respuesta local de los elementos estructurales y respuesta del material. (a) (b) (c) Fig. 1.1 Esquema de Edificio Sometido a Acciones Horizontales: (a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte. Fig. 1.3. Respuesta Global. Identificación del Comportamiento a varios Niveles. Fig. 1.2. Respuesta Global. Comportamiento Lineal y No Lineal.
- 4. 4 Para ambos tiposde respuesta, global y local, se utiliza una representación en ordenadas de la variable estática (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en abscisa de la variable cinemática (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos, deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algún tipo de ley constitutiva. En los capítulos siguientes se trabajará con respuestas locales, como lo son momento vs. rotación, momento vs. curvatura, corte vs. distorsión, para los elementos y sus secciones y con tensión vs. deformación para los materiales. Para la respuesta global, en el caso de un edificio de varios pisos, lo usual es representar cortante total del edificio vs. desplazamiento de la última losa. Se supone entonces que las cargas verticales no varían y que el edificio es “empujado” por las fuerzas horizontales que crecen desde cero en forma estática, monotónica y proporcional. Estática porque se aplican lentamente (no genera fuerzas de inercia asociadas a aceleraciones), monotónica porque van siempre en el mismo sentido (no hay reversión) y proporcional implica que todas las cargas horizontales aumentan en forma proporcional, es decir, manteniendo la relación entre ellas. En la literatura técnica inglesa este tipo de análisis se llama “push-over”. Obviamente esta es una manera de estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva y aunque esté lejos de representar lo que sucede durante un sismo, la información que se obtiene es muy valiosa. En este caso servirá para clarificar los conceptos de rigidez, resistencia y ductilidad. En la Fig. 1.2 se muestra un esquema, (obtenido de información japonesa) sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Luego de que la acción desaparece, se ve que en el primer caso, no quedan prácticamente deformaciones permanentes, mientras que en el segundo, la verticalidad del edificio, dependiendo del grado de incursión inelástica, se ha afectado. La Fig. 1.3 muestra varias curvas, algunas identificadas como respuesta observada (observed response) y otras la simplificación de las mismas (idealized responses). La respuesta observada o real sería la que resulta de, por ejemplo, un ensayo físico del tipo push-over, o la envolvente de un ensayo dinámico que sólo toma fuerzas y desplazamientos positivos. Estas curvas podrían también haberse obtenido a partir de procedimientos analíticos, mediante una adecuada modelación de las acciones y el edificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por ejemplo, definir hitos que separan características de la respuesta e identifican los estados límites. En el eje de ordenadas se ha colocado directamente la variable “resistencia”, para hacer la discusión aún más general. I.1.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES. Los tres parámetros que son necesarios identificar para comprender los estados límites del diseño son la rigidez, la resistencia y la ductilidad. I.1.2.1 Rigidez. Este parámetro relaciona directamente, por ejemplo en este caso, las fuerzas con los desplazamientos, y sirve principalmente para verificar el estado límite de servicio. En la rigidez global intervienen los módulos de elasticidad de los materiales, las características geométricas de los elementos estructurales y la topología (distribución y conexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe olvidarse de que la estructura no es algo plano sino tridimensional. En el caso de estructuras de hormigón armado y de mampostería, la evaluación de la rigidez con cierto grado de precisión no es tan simple, como lo podría ser para, por ejemplo, una estructura metálica. Los fenómenos de fisuración, deformación diferida y la evaluación de la contribución en tracción del hormigón y los mampuestos suele presentar
- 5. 5 bastantes incertidumbres. Estosproblemas se enfrentarán más adelante. Si en la Fig. 1.3 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y se define como ∆y el desplazamiento que corresponde a la “fluencia” de la estructura, y que está asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizada como lineal y elástica y dada por K= Sy/∆y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial global del edificio en la dirección analizada. Muchas son las discusiones que se han generado para definir el punto de fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintos criterios, sino simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidez secante refiriéndola al valor de 0.75 Si, donde con Si se representa la resistencia “ideal” o de fluencia de la estructura. Al valor de K resultante se lo llama “rigidez efectiva” y será éste el que nos interese cuando se verifiquen condiciones de estado límite de servicio. Una de las condiciones más comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entre pisos, que deben permanecer dentro de ciertos valores, a los cuales los reglamentos modernos de diseño imponen límites. I.1.2.2 Resistencia. La resistencia de una estructura está dada por la máxima carga, generalmente expresada a través del esfuerzo de corte en la base, que ésta puede soportar bajo la combinación de cargas verticales y horizontales. Para evitar una pronta incursión en el rango de comportamiento inelástico, los elementos estructurales deben poseer la resistencia suficiente como para soportar las acciones internas (momentos, cortes, axiales) que se generan durante la respuesta dinámica del edificio. Más adelante se verán diferentes niveles de resistencia que es necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseño. El nivel de resistencia mínimo que debe tener la estructura se indica en la Fig. 1.3 con Si, resistencia ideal (más adelante, la designaremos como resistencia nominal), que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So. El estimar este valor de So durante el proceso de diseño, tal cual se verá luego, tiene mucha importancia para poder aplicar el diseño por capacidad. I.4.2.3 Ductilidad. Para asegurar que el edificio quede en pie después de un gran sismo, su estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia se vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vería sometido el edificio pueden estar bastante más allá del que corresponde a la fluencia, y que marcaría en nuestro modelo el límite de comportamiento elástico. La habilidad de la estructura para ofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Esta implica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energía ante reversión de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histerético) por lo que representa, para muchos autores, la propiedad más importante que el diseñador debe proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo sísmico. El límite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig.1.3 por el desplazamiento último ∆u, generalmente se asocia a un límite especificado de
- 6. 6 degradación de resistencia.Aunque muchas veces se relaciona este punto con la falla de la estructura, en la mayoría de los casos se suele poseer una reserva de capacidad para sostener deformaciones inelásticas adicionales sin llegar al colapso estructural. Las deformaciones permanentes podrían ser significativas lo que llevaría a considerar al edificio totalmente fuera de servicio. Tal situación se muestra a continuación (ver esquema Fig.1.2). En la Fig. 1.3 se puede contrastar una falla dúctil contra tipos de falla frágil, las que se representan con líneas de trazo descendentes. Fallas frágiles (brittle) implican pérdidas completas de la resistencia. En el hormigón armado implican generalmente desintegración del hormigón, y sobrevienen sin ningún tipo de aviso. Por razones obvias, este tipo de comportamiento debe ser evitado y es el que ha causado la mayoría de los colapsos durante terremotos, siendo responsable por lo tanto de las pérdidas de vidas. La ductilidad se cuantifica a través del factor de ductilidad, generalmente designado con µ, y definido como la relación entre el desplazamiento total impuesto en cualquier instante ∆ y el que corresponde al inicio de fluencia, que se designó como ∆y, es decir: µ = ∆ / ∆y (1.1) En general, las variables cinemáticas pueden representar desplazamientos, rotaciones, curvaturas, deformaciones específicas, etc., y por lo tanto representan grados de comportamiento inelástico a nivel global o local. En respuesta global, lo importante es que se verifique que la máxima demanda de ductilidad estimada durante el sismo µm = ∆m / ∆y no supere la máxima ductilidad potencial disponible µu = ∆u / ∆y. De todas maneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo toda la ductilidad disponible pues eso implicaría tal vez que se deban desarrollar deformaciones excesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el daño resultante a elementos no estructurales sea inadmisible. Es por eso que las normas imponen ciertos límites a los desplazamientos máximos permitidos. I.2. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO. I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO. A los efectos de llevar a cabo los análisis de cargas y de fuerzas que actúan sobre los edificios, se debe reconocer, para las construcciones en general, las siguientes acciones (entre paréntesis se coloca la designación en inglés según notación del ACI- 318), según el reglamento CIRSOC-201-05: I. Cargas Permanentes (Dead Loads, D) II. Cargas útiles o Sobrecargas (Live Loads, L) III. Fuerzas Sísmicas (Earthquake Forces, E) IV. Fuerzas de Viento (Wind Forces, W) V. Otras Cargas. Dado que se utiliza en gran parte bibliografía en inglés como referencia, y como reglamento de hormigón armado el ACI-318, en ocasiones se coloca también la designación en inglés a los efectos de facilitar comparaciones, búsquedas de temas y asociar la notación con la designación.
- 7. 7 I. Cargas Permanentes:resultan del peso propio de la estructura y de otros elementos componentes de la construcción adheridos en forma permanente, como pueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes, cielorrasos, etc. La cuantificación del peso propio de la estructura se hace en principio a partir del predimensionado individual de los elementos estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseño final. A los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura, existen manuales y normas que poseen los pesos promedios típicos. Por ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su capítulo 3, tabla 1, da los pesos unitarios de los materiales más comunes usados en la construcción. II. Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o función de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los máximos valores que dan los códigos están basados en estimaciones probabilísticas. En la mayoría de los casos estas cargas son simuladas como uniformemente distribuidas sobre el área total de piso. Sin embargo, en varias ocasiones es necesario la consideración de cargas puntuales. En edificios industriales ésta suele ser una situación muy común. La probabilidad de que un área en forma completa esté sometida a la máxima intensidad de carga accidental especificada disminuye cuando la dimensión del área cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinas suelen ser ejemplos de estos casos. Si bien es recomendable diseñar las losas para que soporten la carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran área tributaria asociada, podrían ser diseñadas suponiendo una reducción de aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguiente expresión: Lr = r.l (1.4) donde r se debe determinar según los siguientes casos: I. Para uso de depósitos y servicios: 1 A 4.6 0.50r ≤+= (1.5.1) II. Para otros usos: 1 A 2.7 0.40r ≤+= (1.5.2) la citada norma establece casos específicos en que r debe tomarse igual a 1.0, los que se pueden consultar en la sección 3.4.2.2. de la misma. Se observa que para un área A= 90 m2 la ecuac. (1.5.1) da r≈ 1.0, y para A= 100 m2 resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes áreas para poder tener algún tipo de reducción. Sin embargo, para el segundo caso, ecuación (1.5.2), cuando A= 20 m2 da r≈1.0, y para A= 30 m2 resulta en r≈ 0.90. El reglamento CIRSOC 101 especifica en su sección 4.2 cuándo se puede reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica al caso de edificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la improbabilidad de presencia simultánea de las sobrecargas especificadas en todas las plantas. Para edificios públicos y oficinas el CIRSOC no acepta ningún tipo de reducción en las sobrecargas.
- 8. 8 A los efectosde determinar las características dinámicas de los edificios, como la masa y el período, es necesario estimar las cargas permanentes y las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y además las porciones de columnas y muros que corresponden a la mitad inferior y la mitad superior del nivel considerado se encuentran concentradas en el centro de masas de la losa respectiva. Además, la mayoría de los códigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extra que corresponde a una fracción de la carga accidental. El código NZS:4203, por ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con esta expresión: Wi = D + ηLr (1.6) y adopta η = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depósitos y el resto de los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0, 0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 según los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]). III. Fuerzas sísmicas: El método más empleado para evaluar el efecto sísmico sobre los edificios es conocido como método de las fuerzas horizontales estáticas equivalentes. Si bien su aplicación está limitado a cumplir ciertas condiciones, se prefiere el mismo por su simplicidad, pues da buenos resultados en particular para edificios simples y simétricos y además porque es el método con el cual los diseñadores están más familiarizados. La Fig. 1.17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas sísmicas que se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se calcula la fuerza sísmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la base del edificio, y dada por: Vb = C . Wt (1.7) C= coeficiente sísmico, que conceptualmente no es otra cosa que una aceleración expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, y que magnifica las fuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones impuestas por el sismo. El coeficiente C es función de la zona sísmica, del período del edificio, de la importancia de la construcción, del tipo de suelo de fundación, del estado límite de diseño y del factor de reducción de acciones, generalmente designado como R. Wt = ΣWi, sumatoria de los pesos de todos los niveles, es decir el peso de toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo. Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar masas y fuerzas por nivel.
- 9. 9 Este esfuerzo decorte basal deber ser distribuido en la altura total del edificio. En general se acepta una distribución de fuerzas con configuración de triángulo invertido, y que responde a la siguiente expresión: ∑ = ihiW rhrW bVαrF (1.8.1) para todos los niveles excepto el último, y: ( ) ∑ += ihiW nhnW bαVbVα-1nF (1.8.2) para el nivel n, donde: Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio. n = número de pisos a considerar. hi = altura del piso i. α = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar adicionales al modo fundamental T0. Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a α. El reglamento INPRES-CIRSOC establece que: I. para T0 ≤ 2 T2 usar α = 1.0 II. si T0 ≥ 2 T2 usar esta expresión: α = 1 – [(T0 – 2 T2) / 10 T0] (1.9) siendo T0 el período fundamental del edificio y T2 el período que corresponde al fin del plafón del espectro de aceleraciones elásticas. Esto implica que, por ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) α es igual a 1.0 cuando el período fundamental es menor de 1.20 segundos. La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribución en altura del corte basal en edificios de más de 10 pisos: ∑ = ihiW rhW b0.90VF r r (1.11.1) para todos los niveles excepto el último, y: ∑ += ihiW nhnW bV90.0bV10.0nF (1.11.2) IV. Fuerzas de Viento: Se expresó anteriormente que las fuerzas de diseño sísmico ajustadas (reducidas) por la capacidad de disipación de energía (ductilidad) potencial que posee el edificio pueden ser varias veces menor que las que corresponden a las fuerzas para respuesta elástica. Podría entonces suceder que si el edificio es de mucha altura, bastante flexible y ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el código para diseño contra el viento, combinadas con las acciones
- 10. 10 gravitatorias, podrían controlarel diseño. Si bien contra el viento no aparecen requerimientos de ductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el terremoto ya expresadas, para asegurar una respuesta satisfactoria ante eventos sísmicos extremos, es conveniente tomar recaudos asegurando un buen diseño y controlar que el modo de falla potencial del edificio suministre la mayor ductilidad posible. La aplicación del diseño por capacidad es necesaria para este propósito. Para las estructuras de hormigón armado que se construyen en nuestro medio el viento no controla el diseño (salvo en el techo si éste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza más en el tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias para acciones de viento. V. Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son especificadas en la ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehículos contra muros, esfuerzos horizontales en barandas, sobrecargas para ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11], tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielo sobre las construcciones. Otros efectos que se debe considerar son los de contracción y fluencia lenta del hormigón, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posibles efectos de estos fenómenos se verán cuando se estudien las propiedades del hormigón. 1.3 COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES. 1.3. Criterios generales. Método de Tensiones admisibles vs. de Resistencia. Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actúan aisladas, sino combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones están asociadas a los estados límites que se deban verificar. Hasta hace unos años atrás era común que las verificaciones se hicieran considerando el método de tensiones admisibles. En este caso las acciones no se mayoraban y, para tener los márgenes de seguridad adecuados, se trabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se verá, en la actualidad los métodos basados en resistencia y capacidad son los que prácticamente se usan en exclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12], establece que las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para que tengan en cualquier sección una resistencia que se debe comparar con las solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones siguientes se verán los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones exigidas por los códigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones. A los efectos de la materia hormigón armado I, sólo consideraremos las cargas y sus combinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y de terremoto, E. Se verá a continuación los criterios de varias normas. I. Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005 Designando con U la combinación de acciones para el estado último (diseño por resistencia) las combinaciones a aplicar son: SfLfE1.00D1.20U 21 ++±= (1.12.1)
- 11. 11 E1.00D0.9U ±= (1.12.2) f1es el factor de mayoración de la sobrecarga. f1 = 1.00 para lugares de concentración de público donde la sobrecarga sea mayor a 5.00 kN/m2 y para playas de estacionamiento. f1 = 0.50 para otras sobrecargas. f2 es el factor de mayoración de la carga de nieve. f2 = 0.70 para configuraciones particulares de techos (tales como las de dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada. f2 = 0.20 para otras configuraciones de techo. II. Código ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005 U = 1.40 D (1.13.1) U = 1.20 D + 1.60 L. (1.13.2) U = 1.05 D + 1.28 L ± E (1.13.3) U = 0.90 D ± E (1.13.4) III. Reglamento NZS:4203. U = 1.4 D (1.14.1) U = 1.2 D + 1.6 L. (1.14.2) U = 1.0 D + 1.0 Lu ± Eu (1.14.3) donde en este caso el valor de Lu está dado por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor η, es decir: Lu = η . r . L (1.15) Los factores de carga que se aplican tienen la intención de que se tenga suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor más allá de los valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy improbable. En algunos casos, cuando no se diseña también para el estado límite de servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se mantengan dentro de límites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio, especifica que se deben verificar las estructuras para dos estados límites. Las ecuaciones (1.14) corresponden al estado límite último. Para el estado límite de servicio especifica las siguientes combinaciones: S = D + Ls. (1.16.1) S = D + Ls ± Es (1.16.2) donde Es define al terremoto a nivel de servicio y en este caso el valor de Ls está dado por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor ηs, factor de participación específico para cargas de servicio, es decir: Ls = ηs r L (1.17) Esta norma, en el reglamento específico de hormigón armado, ref. [13], especifica en su sección 3.3.1 que para el estado límite de servicio la estructura y sus componentes deben ser diseñados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones,
- 12. 12 es decir, parasatisfacer requerimientos de rigidez. Da límites para cada caso. En la sección 3.4.1 establece que para el estado límite último la estructura y sus componentes deben ser diseñadas para suministrar la adecuada resistencia y ductilidad. Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseño por resistencia en los años cercanos a 1960 tenían la intención original de evitar que el elemento desarrollara su capacidad resistente bajo la acción de las cargas máximas que pudieran tomar las mismas durante la vida económica del edificio. Sin embargo, como ya se expresó antes, si la filosofía de diseño sismorresistente está basada en reducción de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se produzca para el terremoto de diseño. Si se aplican factores de carga a los niveles de fuerza que ya han sido reducidos del nivel elástico esto implica una reducción de los requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugiere para la verificación de resistencias en estado último aplicar factores unitarios para las fuerzas de sismo. Además, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuando los efectos de cargas gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a una respuesta dúctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plásticas, no es necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice el diseño por capacidad, al que más adelante nos referiremos, para satisfacer el estado límite último, sugiere las siguientes combinaciones: Su = SD + SL + SEo (1.18.1) Su = 0.9 SD + SEo (1.18.2) donde con SEo se denota una acción que ha sido obtenida de sobre resistencias inducidas por el sismo en las correspondientes rótulas plásticas. 1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA. Hasta ahora se ha hecho referencia al término resistencia sin dar mayores precisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos a resistencia: por un lado, y tal cual quedará evidenciado en los capítulos que siguen, para contar con razonables márgenes de seguridad, será necesario definir diferentes niveles de resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en términos de diseño la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las características de los materiales y que las dimensiones no son conocidas en forma precisa, se deben trabajar sobre valores que varían entre probables límites. Se dan a continuación los diferentes niveles de resistencia. (a) Resistencia Requerida: se la designará con la letra Sr (por required Strength), y es la demanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas y resulta del análisis estructural. También se la designa como resistencia última, Su. Cuando la acción considerada es la resistencia a flexión de las zonas plásticas seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del análisis estructural que toma como acciones las combinaciones dadas en la sección precedente. Sin embargo, tal cual se explicará más adelante, cuando se aplican conceptos de diseño por capacidad, la resistencia requerida puede resultar de las demandas del análisis estructural mayoradas por ciertos factores.
- 13. 13 (b) Resistencia Nominal:a veces llamada resistencia característica, designada con Sn, es la que se obtiene de las dimensiones, contenido de armaduras y de las características nominales de los materiales especificados por los códigos. La manera en que las normas definen la resistencia de los materiales varía de país a país. En algunos casos es la resistencia que los proveedores garantizan que se va a exceder. Por ejemplo, la norma CIRSOC 201-1982, tomo I, sección A.6.6.2.1. establece que la resistencia característica del hormigón, ensayado a una edad determinada, es aquella resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se encuentre el 5 % (cuantil 5%) del total de ensayos disponibles. El mismo criterio del 5% inferior es utilizado en Japón y EEUU para el hormigón. En el proyecto CIRSOC 201-2005el valor de resistencia característica es mayor ya que este porcentaje cambia al 10% (cuantil 10 %). Como ejemplo, un hormigón H-17 del CIRSOC 201-1982 equivale a un H-20 o mayor del proyecto del año 2005 (c) Resistencia Media o Esperada: Representa el promedio de los ensayos disponibles, designada como SE. En ciertas circunstancias existe justificación para diseño sísmico utilizar la resistencia media, puesto que se consiguen mejores estimaciones de las deformaciones y de las ductilidades. (d) Resistencia de Diseño: Sd es la que se obtiene de multiplicar la resistencia nominal por los factores de reducción de resistencia φ. En el proceso de diseño y verificación es ésta la resistencia que debe compararse con y ser mayor que la demanda Sr. Representa el “suministro mínimo confiable”. Es decir: Sd = φ . Sn ≥ Sr (1.19) Los factores de reducción de resistencia tienen los siguientes objetivos: I. tomar en consideración la probabilidad de la presencia de elementos con una menor resistencia, debida a variación de resistencia de materiales y de dimensiones. II. tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseño. III. reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento bajo los efectos de carga que se considera. IV. reflejar la importancia del elemento en la estructura. Los valores que da el CIRSOC 201-05 son: ** flexión, con o sin tracción .............................................................0.90 (cuando la deformación εt supere el valor 0.005). ** Compresión y flexo-compresión (cuando εt está por debajo del valor 0.002) para elementos zunchados......................................0.70 para otra forma de estribos .....................................0.65 sin embargo, se establece una transición entre 0.90 y estos valores en función del valor de εt, según se verá luego. ** corte y torsión ............................................................................0.75 ** aplastamiento en el hormigón ...................................................0.65
- 14. 14 Es importante destacarque para diseño por capacidad, el proyecto IC- 103-II-2005, en la sección 1.6 establece que se debe considerar siempre φ=1.0. (e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia que tiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto de diseño. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que pueden contribuir a que la resistencia exceda el valor nominal. Entre éstos pueden destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de resistencia en el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones, incremento de la resistencia del hormigón por la edad, incremento de la resistencia del hormigón por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformación, etc. La sobre resistencia se puede expresar en función de la resistencia nominal a través de: So = φo . Sn (1.20) (f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]), Si, está asociada a resultados experimentales y se refiere a la mejor predicción de resistencia que se pueda realizar de una específica unidad de ensayo utilizando en los análisis las características medidas de los materiales. Su uso fundamental está en calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia. La Fig. 1.18 muestra una clarificación de las relaciones entre los distintos niveles de resistencias, a través de un típico gráfico de distribución de frecuencias de resistencias. Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a la resistencia “de código” (o sea, a la nominal), sometida a cargas permanentes D y accidentales L solamente, y con predominio de flexión, se puede escribir esta relación a partir de (1.19): Sr Sn ≥ φ o bien, para el caso planteado: Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia.
- 15. 15 ( ) ()LD LD LD r LD n SS0.9 1.6S1.2S SSφ S SS S + + = + ≥ + Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de: ( ) ( ) 56.1 SS0.9 1.6S1.2S SSφ S SS S LD LD LD r LD n = + + = + ≥ + según los nuevos factores de mayoración. Para comprender la diferencia con el método por tensiones admisibles, el lector debería relacionar estos factores de seguridad resultantes del método por resistencia con los utilizados por aquel otro método (por ejemplo 1.75 para acero, que llevaba la tensión de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensión de trabajo o servicio). 1.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES. 1.5.1. ANÁLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS. Ejemplo: I. Cargas Permanentes, D, Interior. I. estructura resistente h= 12 cm, δ= 2.4 t/m3 .................... 0.288 t/m2 II. piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2 III. Incidencia de tabiquería de cierre .................................. 0.100 t/m2 Total de carga permanente para losas D = 0.50 t/m2 Para estimar la incidencia de tabiquería de cierre, se consideró paredes de Yeso tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2 . I. Cargas de Uso. Interior. Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L= 0.25 t/m2 , que cubre lo exigido también para un edificio de viviendas ya que para dormitorios, baños y comedores exige 0.20 t/m2 . Para la losa del último nivel, se podría haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2 que corresponde a azotea accesible, pero dada la pequeña diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en todos los niveles. II. balcones. En el área de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40 t/m2 (no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, la ref [8], sección 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven, L= 0.25 t/m2 , y nunca menor a 0.05 t/m2 . III. Evaluación de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza Sísmica. Supongamos edificio de 7 pisos. Para el análisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se adopta un coeficiente η=0.25, ver ecuación (1.6), ref.[5] sección 9 tabla 6, los pesos por nivel resultantes son 212 ton para el último nivel, 235 para los niveles intermedios y 241 ton para el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt= 1628 ton, lo que implica una densidad de peso del orden de 0.86 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x
- 16. 16 16m = 272m2 por planta, o bien 1.14 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x 12m = 204 m2 por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2 , que es un valor típico para las construcciones de nuestro medio. 1.5.2 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO. La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con el programa ETABS ref.[15], versión 7.18, y los resultados del análisis de vibraciones suponiendo comportamiento elástico (secciones sin fisurar) da un período fundamental de 0.70 segs. en la dirección X (líneas A, B y C) y de 0.37 segs. en la dirección Y (líneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de 1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberían utilizar los siguientes coeficientes sísmicos para diseño inelástico CI, ecuación (1.6), si se utiliza el método estático de acuerdo a las siguientes normas: 1. I-C 103, tomo I ref.[5]. Sax = 0.95 ductilidad µ = 4 CIx = 0.24 Say = 1.05 ductilidad µ = 4 CIy = 0.26 2. CCSR-87 ref.[16] Cx = 0.85 γdu = 0.85 Co = 0.30 CIx =0.22 Cy = 1.00 γdu = 1.00 Co = 0.30 CIy =0.30 3. PRONAM-97 ref.[17] Sax = 0.95 ductilidad µ = 4.5 CIx = 0.21 Say = 1.05 ductilidad µ = 5.0 CIy = 0.21 La elección del coeficiente de reducción R ha sido siempre motivo de incertidumbres y generalmente da lugar a interpretaciones diferentes. De todas maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de µ indicativos, y lo que interesa más que el valor es la comprensión del efecto que se quiere lograr. Debe comprenderse además, que dentro del rango de valores razonables, si el diseñador tiene claro el comportamiento que quiere lograr y es capaz de materializarlo en el diseño, la elección de la resistencia final del edificio, poco más o poco menos, no debería comprometer la seguridad del mismo. 4. Resultados de Análisis Dinámico. Del análisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando el espectro de respuesta elástica que corresponde al I-C 103 para suelo II, se obtuvieron los siguientes cortantes Elásticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, de análisis: VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton y aplicando los factores de reducción de la PRONAM, resultarían los siguientes cortantes Inelásticos, VI, en la base: VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton VIy = 1326/5 = 265 ton lo que resultaría en los siguientes coeficientes sísmicos basales dinámicos inelásticos efectivos: CIxd = 255 ton/1628 ton ≈ 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton ≈ 0.16
- 17. 17 Las normas engeneral especifican que los cortantes dinámicos resultantes no deben ser menores que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por el método estático utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAM resultó CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinámicos calculados son iguales a 0.16, por lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del estático. En definitiva, a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelástico de 0.16 y como cortante 260 ton en ambas direcciones para aplicar el método estático. El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rápida (sin entrar en mayores detalles que se verán en otras asignaturas) la forma de determinar acciones razonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos de corte y axiales) en los elementos estructurales del edificio en estudio. Como se verá más adelante, las solicitaciones de diseño podrían verse modificadas para mejorar el comportamiento del edificio en el rango inelástico. El uso de la redistribución de esfuerzos, con ciertas limitaciones, es una de las herramientas para modificar la distribución de resistencia entre los elementos estructurales. Es de notar que en el diseño del prototipo resultó un esfuerzo cortante en la dirección X (la única analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de 1109 ton, resultó en un coeficiente sísmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 % menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante en los pesos considerados, cuando la comparación se hace con respecto a los cortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandas resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor. IV. Distribución del esfuerzo de corte en altura. Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor α es 1.0 ya que para ambas direcciones el valor 2xT2 supera al período fundamental. La siguiente tabla muestra los resultados de la distribución en altura, y se incluyen los resultados que arrojaría la aplicación de la norma NZS:4203, para que sirva como comparación. Tabla 3. Distribución del Esfuerzo de Corte en Altura. Niv el Wi (ton) hi (m) Wi hi (tm) χi Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/ Vi (I.C) 7 212 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.275 6 235 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.102 5 235 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.05 4 235 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.02 3 235 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.01 2 235 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.004 1 241 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00 ∑ 162 8 - 20496 1.00 260 - 260 - - V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el análisis estructural tridimensional que dará como resultado las demandas en cada elemento estructural en términos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se está en condiciones de comenzar con el diseño de las secciones de hormigón armado. El Apéndice A, ref.[19], contiene los resultados del análisis estructural.
- 18. 18 1.6 BIBLIOGRAFÍA. [1] “Sistemasde Estructuras”, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979. [2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. [3] “Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings”. Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975. [4] ”Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”. Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999. [5] ”Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRES- CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993. [6] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for Buildings”. New Zealand Standard. NZS 4203:1992. Volume 1 Code of Practice and Volume 2 Commentary. [7] “US-Japan Cooperative Earthquake Research Program: Earthquake simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th Scale Model of a 7 Story Reinforced Concrete Test Structure”. V.V Bertero y otros. Report No. EERC UCB/EERC-84/05. Junio 1984. [8] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982. [9] “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”. Editado por la FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997. [10] “Acción del Viento Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 102. INTI. Diciembre 1984. [11] “Acción de la Nieve y del Hielo Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 104. INTI. Julio 1982. [12] “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318. 1995. [13] “New Zealand Standard”, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Código) y Parte 2 (Comentarios). [14] “Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982. [15] “ETBAS: Three Dimensional Analysis of Building Systems”. Computers & Structures Inc. 1999. Versión 7.18. [16] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de Mendoza”. Mendoza. 1987. [17] ”PRONAM: PROpuesta de Norma Antisísmica para la provincia de Mendoza”. Mendoza. 1997. [18] ”Refuerzo de un Edificio de 14 Pisos Ubicado en Zona Sísmica”. C. R. Llopiz. XXX Jornadas Sud Americanas de Ingeniería Estructural. TRB630. 27 a 31 Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil. [19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005. [21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
- 19. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 2: CARACTERISTICAS MECÁNICAS DEL HORMIGÓN y del ACERO DE REFUERZO. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 20. 2 CONTENIDO. 2.1 RAZON DESER DEL HORMIGÓN ARMADO. 2.2 BREVE REFERENCIA HISTÓRICA. 2.3 MATERIALES 2.3.1 HORMIGÓN. 2.3.1.1 RESPUESTA DEL HORMIGÓN Y DE SUS COMPONENTES EN COMPRESIÓN. 2.3.1.2 RESPUESTA A CARGA CÍCLICA. 2.3.1.3 INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE CARGA. 2.3.1.4 INDLUENCIA DE LA EDAD DEL HORMIGÓN. 2.3.1.5 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGÓN. 2.3.1.6 CONTRACCIÓN DEL HORMIGÓN. 2.3.1.7 COMPORTAMIENTO EN TRACCIÓN. 2.3.1.8 RELACIÓN DE POISSON. 2.3.1.9 PROPIEDADES TÉRMICAS. 2.3.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGÚN NORMAS Y CONTROL DE CALIDAD. 2.3.2.1 GENERALIDADES. 2.3.2.2 CONTROL DE CALIDAD DE LOS HORMIGONES. 2.3.2.2.1 HORMIGÓN FRESCO. 2.3.2.2.2 HORMIGÓN ENDURECIDO. MODOS DE CONTROL 2.3.3 ACERO. 2.3.3.1 TIPOS DE ACEROS. FORMAS Y DIMENSIONES 2.3.3.2 RESPUESTA MONOTÓNICA TENSIÓN-DEFORMACIÓN. 2.3.3.3 RESPUESTA INELÁSTICA CÍCLICA. 2.3.3.4 EFECTO DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN. 2.3.3.5 EFECTO DE LA TEMPERATURA. 2.3.3.6 FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA. 2.3.3.7 INVESTIGACIÓN SOBRE ACEROS UTILIZADOS EN MENDOZA. 2.3.3.8 CONTROL DE CALIDAD SEGÚN NORMAS. 2.3.4 COMENTARIOS FINALES. 2.4 BIBLIOGRAFÍA. Filename Emisión 0 Rev. 1 Rev. 2 Rev. 3 Rev. 4 Rev. 5 Observaciones MATERIALES. DOC AGO 2001 AGO 2002 JUL 2006 AGO 2008 MAY 2009 JUL 2009 Julio 2009 corrige curvas Ao. Páginas 36 54 66 56 65 65
- 21. 3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DELHORMIGÓN ARMADO. 2.1 RAZÓN DE SER DEL HORMIGÓN ARMADO. Se conoce como hormigón armado al material compuesto de hormigón reforzado con armaduras o varillas de acero. Estos componentes, diseñados, detallados y construidos de una manera adecuada, se unen con la intención que desde el punto de vista mecánico se logre un sólido único. El material resultante tiene propiedades mucho más ventajosas que las de sus componentes si actuaran en forma aislada. Salvo en el caso de hormigón armado prefabricado, cuyo uso en nuestro medio es aún muy limitado, los componentes se unen en la misma obra de la que formarán parte, por lo cual el comportamiento final del elemento compuesto dependerá no solamente de cómo se diseñó sino también de cómo se construyó. Por ejemplo, el curado del hormigón durante el endurecimiento es un factor de alta incidencia en el producto final. La razón fundamental de la unión del hormigón con las armaduras es tomar ventaja, desde el punto de vista mecánico, funcional y económico, de las propiedades y características que presentan ambos materiales. Por ejemplo, desde el punto vista mecánico, nos interesan las características de rigidez, resistencia y ductilidad. En una estructura cualquiera podría interpretarse que la bondad de su comportamiento, si su diseño global es bueno, depende solamente de la respuesta en tracción y en compresión de sus elementos componentes: esto es así porque la flexión, el corte y la torsión pueden (y de hecho en el hormigón armado se hace) analizarse como componentes de tracción y compresión. En rigidez, resistencia y ductilidad nadie puede discutir la bondad del acero tanto en tracción como en compresión. Sin embargo, en elementos esbeltos el acero presenta problemas de inestabilidad en compresión. Por el contrario, el hormigón ofrece, como las piedras naturales que son parte de su composición, muy buena resistencia a compresión, pero muy limitada (del orden del décimo de aquella) en tracción. Cuando los materiales son inteligentemente distribuidos resulta una unión con muy buena respuesta ante esfuerzos combinados de tracción y compresión. El típico ejemplo de la efectiva combinación de ambos materiales está en una viga de luz considerable, o con relación altura/luz relativamente pequeña, con apoyos simples, donde los esfuerzos de compresión por flexión pueden ser tomados por el hormigón y los de tracción por las armaduras. Algunos autores definen al hormigón armado como la piedra artificial que puede absorber esfuerzos de flexión, lo cual no es posible con las piedras naturales. Desde el punto de vista funcional, el material compuesto ofrece ventajas que, en general, no las poseen sus componentes: por ejemplo, la versatilidad de las formas finales que en obra pueden obtenerse a costos y dimensiones razonables. La densidad del hormigón simple es cercana a los 2300 Kgr/m3 , mientras que la del acero es de 7850 Kgr/m3 . Las barras de acero que se suelen utilizar en el material combinado varían para los casos más comunes entre 3 mm a 25 mm de diámetro, y la sección total de barras suele oscilar entre el 0.2 % y el 3% de la sección total. Esto implica índices de consumo que varían entre 15 a 250 Kgr de acero por metro cúbico de hormigón. El valor de densidad del hormigón armado se toma como 2400 kgr/m3 , lo que se explica considerando el caso de tener una cuantía de acero total del 2 %: Peso del volumen neto de hormigón .......... 0.98x2300kgr/m3 = 2254 kgr, Peso de acero por metro cúbico ................ 0.02x7850kgr/m3 = 157 kgr, Total por metro cúbico de H°A°.................... ............................2407 kgr
- 22. 4 En nuestro medioel costo del metro cúbico de hormigón elaborado puesto en obra y bombeado puede oscilar entre 60 a 80 U$S (depende de la resistencia). Costo por kilo de hormigón...................... 70 U$S/2300 kgr = 0.03 U$S/kgr Costo de acero por kilo (material solamente)..........................0.70 U$S/kgr Relación costo acero/hormigón................. 0.70/0.03≅ 23 por kgr de material. Es decir, que el costo del acero es entre 20 a 25 veces mayor que el costo unitario del hormigón. Es claro entonces que el costo del material compuesto depende fuertemente de la eficiencia con que se utilicen las barras de refuerzo en la masa de hormigón. Por otro lado, por ser un material obtenido in situ, la incidencia de la mano de obra para obtener el hormigón armado es muy importante. Cuando se comparan costos, la relación entre los mismos no es la misma en países como el nuestro, con alto costo relativo de materiales, que en países más desarrollados donde la incidencia de la mano de obra puede ser determinante para optar por otras soluciones, acero, madera u hormigón prefabricado, por ejemplo. En el costo final no solamente están los materiales sino la colocación y curado en obra. Además veremos cómo el encofrado puede tener una fuerte incidencia. En nuestro medio se puede tomar como costo de corte, doblado y colocación de armadura unos 0.40 U$S/kgr, por lo que el costo de la armadura es entonces aproximadamente 1.10 US$/kgr. Para el hormigón hay que sumar el costo de encofrado, el cual puede estimarse en 10 US$/m2 el material y 5 U$S/m2 la confección y colocación, es decir unos 15 U$S/m2 . El colado y curado del hormigón se estima en 13 U$S/m3 . Por ejemplo para una columna de 40cmx40cm, con cuantía total del 2% (longitudinal e incidencia de transversal), el costo sería: Acero (incluyendo 15 % adicional por anclajes y empalmes)......200 U$S/m3 (46%) Hormigón................................................................................... 83 U$S/m3 (19%) Encofrado (columna de 6.25mx0.4x0.4) desarrollo 10 m2 ...........150 U$S/m3 (35%) Costo total es aproximadamente ………………………………….433 US$/m3 (100%) Sin embargo, para el caso de una losa, de espesor 12 cm, con incidencia de acero de unos 70 Kgr/m3 , el costo sería (para 1 m2 ) : Acero 70 kgr/m3 x 1.15 x 1.10 U$S/kgr ........................... 90 U$S/m3 (30%) Hormigón (70 +13) U$S/m3 ............................................. 83 U$S/m3 (28%) Encofrado 1 m2 /0.12m ....................................................127 U$S/m3 (42%) Costo es de aproximadamente…………………………… 300 U$S/m3 (100%) Se ve por un lado cómo cambian los costos según el elemento estructural, y por otro la fuerte incidencia del encofrado. En este respecto hay que aclarar que depende de la calidad de la madera (en estos ejemplos se ha tomado muy buena calidad) y obviamente del elemento en cuestión para la incidencia en el costo. Hay casos en que el encofrado es muy poco o nulo (pozos de fundación, vigas de fundación enterradas). La condición necesaria para la existencia del hormigón armado como sólido único es que la unión entre sus componentes sea tan efectiva que en general no exista separación entre las barras y el hormigón que las rodea. Las fuerzas de adherencia y fricción hacen que, hasta ciertos límites, exista la compatibilidad de deformaciones entre ambos materiales. Existirán discontinuidades puntuales, pero el comportamiento general será satisfactorio si en otras secciones con unión absoluta se absorben los esfuerzos que resulten redistribuidos. El hormigón armado se utiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas fundamentales son:
- 23. 5 1. Es fácilmentemoldeable: el hormigón fresco se adapta a cualquier forma de encofrado; las armaduras pueden disponerse siguiendo la trayectoria de los esfuerzos internos. 2. Es resistente al fuego, efectos climáticos y desgastes mecánicos. 3. Es apropiado para construcciones monolíticas (sin juntas) que, por tratarse de estructuras de múltiple indeterminación estática, poseen una gran reserva de capacidad portante y un elevado grado de seguridad. Esta característica es debida a que, correctamente detallado, posee gran capacidad de absorción y disipación de energía. 4. Es relativamente económico (materiales inertes baratos como la arena y el agregado grueso) y, en la práctica, no requiere mantenimiento. Sin embargo, sus armaduras deben estar apropiadamente recubiertas para evitar la oxidación. 5. Por su alta densidad resulta ser un buen aislante acústico. 6. Es utilizado para todo tipo de obras. En las figuras siguientes se observan algunas de sus diversas aplicaciones. Fig. 2.1(a) Dique de Pacoima, ubicado a 32 Km de Los Ángeles, California. Fig. 2.1 (b) Dique de Hormigón armado. Fig. 2.1(c) Puente de Salgina, Suiza, con una luz cercana a 100 m.
- 24. 6 Fig. 2.1 (d)Edificio de Reactor Nuclear con Estructura de Hormigón Armado Construido en El Cairo, Egipto por INVAP, Argentina, 1994-2000 Fig. 2.1 (e) Edificio con Estructura de Hormigón Armado construido en 1992 en la Ciudad de Mendoza, casi en el Km 0. Fig. 2.1 (f) Silos para la fabricación del Cemento. Bs. As.
- 25. 7 Como inconvenientes sepueden mencionar: 1. Elevado peso propio de la estructura. 2. Reducido aislamiento térmico. 3. Las modificaciones y su demolición son dificultosas y caras. Es interesante reflexionar sobre algunas comparaciones que se manifiestan en la ref. [3] con relación a la selección de los materiales estructurales. En particular para diseño sísmico, el material estructural que se elija debería tener altas capacidades de absorción y disipación de energía por unidad de peso. Para tener estas propiedades, el material debería poseer, por unidad de peso: (a) elevada resistencia a tracción y compresión; (b) elevada rigidez; (c) elevado porcentaje de amortiguamiento; (d) elevada tenacidad (resistencia y ductilidad); (e) alta resistencias a fatigas de ciclo bajo o de pocos ciclos (este fenómeno se produce cuando existen reversiones de carga y deformación que son pocas en número pero de gran amplitud: suele ocurrir en un sismo) y (f) comportamiento histerético estable bajo ciclos repetidos con reversión de deformaciones. Además, el material debería tener características asimilables a un comportamiento homogéneo, y ser fácilmente adaptable para lograr conexiones con desarrollo total de la resistencia. En la selección del material más apropiado para la construcción en zonas sísmicas, los gráficos comparativos de las Figs. 2.2 y 2.3 pueden ser de utilidad sujeto a los casos de distintas zonas y diferentes tipos de construcción. Fig. 2.2Comparación de esfuerzos por pesos unitarios vs. deformación para diferentes materiales estructurales. Fig. 2.3 Diagramas de esfuerzo por peso unitario vs. deformación para el hormigón, hormigón armado y el acero.
- 26. 8 2.2. BREVE REFERENCIAHISTÓRICA. El uso de materiales cementicios es muy viejo. Los antiguos egipcios utilizaban yeso impuro calcinado. Los griegos y romanos utilizaron también piedra caliza calcinada y luego aprendieron a agregarle agua, arena y piedra partida, o ladrillos partidos: produjeron el Opus Caementitium o cemento romano, precursor de nuestro hormigón y que dio origen al término cemento. Fue el primer hormigón en la historia. En 1824 el inglés J. Aspdin elaboró y patentó un producto similar al cemento obtenido de una mezcla de calcáreos y arcilla finamente molida. El primer cemento moderno puede atribuirse a Isaac Johnson quien en 1845 quemó una mezcla de arcilla y caliza hasta formar un clinker, de forma que se dieron las condiciones para que tuvieran lugar los fuertes componentes cementicios. Con cemento en general se describe a un material con propiedades cohesivas y adhesivas que hace posible unir fragmentos minerales para formar un solo compuesto compacto. En general, en nuestro medio designamos como concreto la mezcla de cemento y agua, mortero al concreto y arena, y hormigón a la combinación de cemento, agua, arena y grava o ripio (agregado grueso). El nombre de Pórtland para el cemento se atribuye a su parecido en color y calidad a un tipo de piedra caliza llamada Pórtland, calcáreo muy resistente de la isla de Pórtland, que se encuentra en minas de Dorset, Inglaterra. Se atribuye la invención del hormigón armado al jardinero parisiense J. Monier quien hacia 1861 fabricó un jarrón para flores de mortero de cemento reforzado con un enrejado de alambre (ese año, más precisamente el 20 de marzo de 1861 ocurría el terremoto que destruyó la ciudad de Mendoza). Antes de esta fecha se habían fabricados objetos con combinaciones similares, como el bote que construyó Lambot en 1850 de cemento reforzado con hierro y que se expuso en París en 1855. En 1861 el ingeniero francés Coignet dio un paso muy importante al establecer normas para construir vigas, bóvedas y tubos, y asociado con Monier presentaron modelos físicos en la Exposición Universal de París en 1867. En ese mismo año Monier sacó sus primeras patentes para construir cubas y depósitos, vigas rectas y curvas y otras tipologías estructurales (el 6 de Junio de 1870 se graduaba el primer ingeniero argentino, Luis Augusto Huergo, 1837-1913, en la provincia de Buenos Aires). En la década de 1880 - 1890 los estudios de Wayss en Viena y Bauschinger en Munich ponen de manifiesto la eficacia de los componentes hormigón y acero actuando en conjunto. Para esa época se dilucidó la decisiva cuestión de la inalterabilidad del acero dentro del hormigón pues se creía que con el tiempo las barras podrían oxidarse. Esto descartó los aspectos negativos que se mencionaban con relación a la aparición de fisuras en el hormigón, y que había demorado un poco su desarrollo. Hoy se sabe que las fisuras capilares se mantienen como tales cuando las barras de acero están bien distribuidas, tienen adecuados recubrimientos y no se usan en diámetros demasiado grandes. Para condiciones normales, si se cuida el detalle y no se sobrepasan los esfuerzos que agrieten en exceso el hormigón, no existe peligro de corrosión de las armaduras. En 1886, M. Koenen publicó un procedimiento de cálculo aplicable a piezas de hormigón armado. En Norteamérica, varios años antes de 1887 se habían construido obras de hormigón armado para asegurar la incombustibilidad de las construcciones. En 1873 el norteamericano W. E. Ward construyó en Nueva York una casa de hormigón armado, la “World´s Castle”, que aún hoy existe.
- 27. 9 Emilio Mörsh, Profesoren la Escuela Superior Técnica, Sttugart 1916-1948, publicó en 1902 las bases científicas del comportamiento del hormigón armado, partiendo de resultados experimentales. Fue la primera teoría para el dimensionado de secciones de hormigón armado y que resultó muy cercana a la realidad. Se ha avanzado muchísimo en el conocimiento del comportamiento del material compuesto. Desde el punto de vista de la respuesta ante cargas gravitatorias, es en Alemania donde tal vez se han desarrollado la mayor cantidad de estudios sistemáticos. La obra que desarrolló el Dr. Ing. Fritz Leonhardt en la Universidad de Stuttgart, y en varios casos con Eduard Mönnig, fue determinante para un gran avance científico. Este tuvo una gran influencia en la Norma DIN 1045 del año 1978, base de los reglamentos CIRSOC en nuestro país desde 1983 hasta que se cambia al ACI-318 . Sin embargo, como se verá a lo largo del curso, la utilización de las normas DIN para diseño de estructuras de hormigón armado en zonas sísmicas es muy cuestionable. En particular, las limitaciones que la norma impone a los materiales en la fase no lineal hace que no se puedan evaluar las características de resistencia y ductilidad con el grado de precisión que se requiere en diseño sismorresistente. Afortunadamente, tanto para las estructuras metálicas como para las de hormigón armado se está en un proceso de revisión de normas. En ambos casos se tiende a la utilización de las normas de EEUU. Para el caso particular del hormigón armado, si bien el ACI-318, (American Concrete Institute), ref.[8], no representa lo más avanzado en diseño sismorresistente, al menos no adolece de las limitaciones que posee la norma DIN y a las que antes se hizo referencia. Básicamente se puede hablar de tres escuelas en el mundo con relación a diseño sismorresistente: la escuela norteamericana, la escuela japonesa y la escuela neozelandesa. En opinión del autor de este trabajo, de las tres la tercera es la más racional y es la que se ha logrado implementar como base para los futuros reglamentos sismorresistentes de hormigón armado en Argentina. Para cargas en general, en Argentina se tomará como base el reglamento norteamericano, ACI-318. En 1975 los Profesores Robert Park y Tomas Paulay de la Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, publican su libro “Reinforced Concrete Structures”, ref.[6], que aún hoy es libro de cabecera en la mayoría de las universidades de prestigio en el mundo. Ambos investigadores, junto con el Profesor Vitelmo V. Bertero de la Universidad de California, Berkeley, son considerados como los pioneros de una nueva visión del comportamiento de las estructuras de hormigón armado, en particular aquellas que se proyectan en zonas de alta sismicidad. Una de las particularidades del texto citado, es que sus autores analizaron con profundidad el ACI-318, y no lo adoptaron como cierto, sino que hicieron una revisión muy crítica del mismo. Esto ayudó a que si bien la norma de Nueva Zelanda tuviera una fuerte influencia de la escuela de EEUU, se viera enriquecida por las contribuciones asociadas a la crítica revisión del ACI que dichos autores llevaron a cabo. Otra de las particularidades del libro citado es que, tal cual lo expresa en su prólogo, no se extiende en presentar tablas y ábacos para el diseño. Lo que interesa a los autores es que se comprendan los fundamentos del comportamiento del hormigón armado, y utilizar en lo posible los principios básicos (“first principles” como se dice en la literatura inglesa) para los procesos de diseño. Justamente el uso de tablas y ábacos muchas veces hace perder de vista el verdadero fenómeno que se trata y el diseñador carece de la información conceptual necesaria para el correcto diseño y/o análisis. Tal cual lo
- 28. 10 expresan sus autores,el énfasis del texto se coloca en analizar por qué ciertas decisiones deberían tomarse, motivar a los ingenieros a que razonen sobre los procesos de diseño y no se conviertan en ciegos seguidores de los códigos. Park y Paulay han sido responsables de una muy fructífera investigación analítico - experimental que ha permitido resolver problemas de diseño de hormigón armado con relativa sencillez y precisión adecuada. La observación del comportamiento de las estructuras de hormigón armado durante los movimientos sísmicos, desde el simple agrietamiento hasta el colapso total, ha servido de base también para comprender y formular nuevos procedimientos de diseño y análisis. En este respecto, el trabajo del Profesor Vitelmo V. Bertero es reconocido a nivel mundial. En los últimos años, los trabajos del profesor M. N. J. Nigel Priestley han sido también muy relevantes. Este investigador, junto al Profesor Tom Paulay son los autores del texto que hoy es reconocido mundialmente como el más avanzado en diseño sismorresistente de edificios de hormigón armado y mampostería, ref.[12]. Priestley también es coautor, junto a F. Seible y G. M. Calvi, del texto “Seismic Design and Retrofit of Bridges”, donde se tratan en forma muy clara y conceptual aspectos del comportamiento de elementos de hormigón armado, ref.[15]. 2.3. MATERIALES. A los efectos del diseño y construcción en hormigón armado, es necesario conocer las características y el comportamiento de sus materiales componentes, el hormigón y el acero, primero por separado y luego en conjunto como sólido único. 2.3.1. HORMIGÓN. 2.3.1.1. Respuesta del Hormigón y de sus componentes en compresión. Los componentes principales del hormigón son el cemento Pórtland, el agua y los agregados. El hormigón endurece gracias a la reacción química que se produce entre el agua y el cemento. Generalmente las características mecánicas del hormigón quedan especificadas a partir de su comportamiento en compresión uniaxial, para lo cual se utilizan probetas de control cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de alto, o cúbicas de 15 cm de lado. Las resistencias a compresión se designan como resistencia cilíndrica y cúbica respectivamente. Recientemente se ha adoptado también para control la probeta cilíndrica de 10 cm de diámetro por 20 cm de altura. Fig. 2.4. Respuesta tensión - deformación del hormigón y de sus componentes a ensayo de compresión axial. La Fig. 2.4 muestra curvas de tensión - deformación de los constituyentes del hormigón por separado y del material compuesto. Se puede observar lo siguiente:
- 29. 11 (a) Las respuestasen compresión de los elementos constituyentes, agregados y pasta de cemento, son lineales. La del hormigón lo es sólo al inicio resultando luego ser francamente no lineal hasta la rotura. (b) Los agregados tienen mayor rigidez y mayor resistencia (valores típicos pueden ser de 100 a 200 MPa; los ensayos se hacen normalmente sobre muestras obtenidas de rocas). [1Pa=1N/m2 ; 1N=0.10Kgr,1KN=0,10 ton, 1MPa=1MN/m2 =1N/mm2 =10 Kgr/cm2 =100 T/m2 ]. (c) La pasta de cemento es la que tiene menor rigidez y resistencia. Los ensayos generalmente no se hacen en probetas de pasta de cemento puro (dificultad para moldeo de probetas y dispersión de resultados) sino sobre testigos de cemento y arena, en proporción 1:3. Como dato ilustrativo, de Ref. [4] se extrae la Fig. 2.5 donde se comparan las resistencias del hormigón y del mortero de cemento para proporciones fijas de componentes. Se ve que la relación entre ellas es prácticamente lineal, y que la resistencia del mortero es del orden de 60 a 65 % de la resistencia del hormigón. Fig. 2.5. Relaciones de resistencia entre hormigón y mortero con la misma relación de agua - cemento. La respuesta no lineal del hormigón es debida a la interacción entre la pasta y los agregados. A tensiones relativamente bajas se producen micro fisuras en las interfaces de ambos componentes. Éstas se propagan con el incremento de la deformación, lo cual “ablanda” la respuesta. El resultado es una curva tensión vs. deformación “redondeada” con franca tendencia a falla después de haber alcanzado la tensión máxima. Antes de la falla se produce una considerable expansión lateral que se traduce en tracciones transversales y fallas longitudinales muy visibles. Fig. 2.6a. Curvas típicas de tensión - deformación del hormigón en compresión.
- 30. 12 Fig. 2.6b. Curvastensión - deformación de cilindros de hormigón ensayados con carga de compresión axial. Variando la proporción y calidad de los componentes se obtienen distintas características mecánicas en el hormigón. Las Fig. 2.6a y b muestran curvas típicas de tensión vs. deformación en un rango de resistencias máximas de 20 a 80 MPa en la primera; en la segunda, el cambio de escala hace ver mejor las características salientes para los hormigones de mayor uso en nuestro medio. Se puede observar que a medida que la resistencia máxima se incrementa: (a) La rigidez inicial aumenta. (b) Mayor rango de comportamiento lineal. (c) Menor deformabilidad total (no se puede hablar de ductilidad), y en particular más rápida es la caída de la tensión una vez que se supera la deformación para la máxima tensión. (d) La deformación a máxima tensión, εo, aumenta. Relacione esto con ecuación 2.5(b). Un parámetro importante a los efectos de verificación de rigidez es el valor del módulo de elasticidad longitudinal, Ec. El código ACI-318 y CIRSOC-201-2005, en la sección 8.5.1, especifican que Ec se puede calcular con esta expresión: [MPa]0430 51 c . cc f´.wE = (2.1) donde wc es la densidad del hormigón expresada en Kgr/m3 . Para un hormigón de densidad normal (wc ≅ 2300kgr/m3 ), es válida la expresión: [MPa]´4700 cc fE = (2.2) El código define a Ec como la pendiente de la línea trazada desde el origen hasta el punto de la curva al que corresponde la tensión de 0.45 f’c (es decir secante a la curva). Con esta información se puede explicar el por qué del aumento de la deformación εo (ítem d) de la siguiente manera: La deformación εo se calcula como ' '' 0 4700 22 c c c f f E f =≅ε , como el numerador crece con f’c y el denominador sólo lo hace con ' cf , un aumento en f’c produce un aumento en εo , pero εmax disminuye. Por lo tanto, a mayor resistencia se produce un incremento de la rigidez del material pero disminuye el comportamiento no lineal. La ref. [1] da esta expresión para el módulo de Young:
- 31. 13 [MPa]6900´3320 += ccfE (2.3) que arroja resultados similares. Por ej, para f´c= 35 MPa, la ecuación (2.2) da un valor de Ec= 27800 MPa y la ecuación (2.3) Ec= 26500 MPa, es decir una diferencia de 5 %. La Fig. 2.7 muestra una curva tensión-deformación ampliamente aceptada para el hormigón y es debida a Hognestad. La misma consta de dos tramos, siendo el primero una parábola de segundo grado hasta la máxima tensión y respondiendo a la siguiente expresión: fc = f´c [(2εc/εo) - (εc/εo)2 ] (2.4) fc = tensión de compresión del hormigón para εc. f´c = tensión máxima de compresión del hormigón, para εo. εc = deformación de compresión del hormigón en el rango 0 ≤ εc ≤ εo. εo = deformación en correspondencia con f´c. Fig. 2.7. Curva tensión - deformación idealizada para el comportamiento del hormigón en compresión. Como valor de εmáx, deformación del hormigón asociado a falla por compresión, suele tomarse un valor entre 0.003 y 0.004. La segunda porción de la curva tensión vs. deformación responde a una recta de pendiente negativa, tal que la tensión máxima decrece un 15 % cuando se alcanza la máxima deformación. En general para el análisis se acepta la representación de comportamiento lineal cuando las tensiones de compresión del hormigón son relativamente bajas; por ejemplo, la ref.[6] sugiere para fc< 0.60 f´c esta expresión: fc= Ec εc (2.5a) Se hace notar que para el primer tramo de la curva de la Fig. 2.7, donde Ei es el módulo de elasticidad tangente o inicial, el valor de εo resulta: i c o E f ´2 =ε (2.5.b) Así por ejemplo, para f´c= 21 MPa y Ec= 21500 MPa, resulta εo ≅ 0.002. De las Figs. 2.6 se observa que las deformaciones para las máximas tensiones están cercanas a 0.002. Para deformaciones mayores todavía se pueden soportar tensiones aunque aparecen en forma visible fisuras paralelas a la dirección de la carga. Cuando el hormigón es ensayado en máquinas relativamente flexibles (poca capacidad de carga) suele fallar en forma explosiva ya que la probeta no puede absorber la liberación de energía acumulada por la máquina de ensayos por lo que la carga y la
- 32. 14 tensión decrecen rápidamente.Se necesita una máquina muy rígida, o una con control de deformaciones, para poder obtener en forma completa la rama descendente de la curva f-ε. Un procedimiento para lograr la curva completa es a través de cargas y descargas, trazando luego la envolvente a la respuesta cíclica como la que se representa en la Fig. 2.8b. Para obtener la curva completa como las que se muestran en la Fig. 2.6, los cilindros de hormigón son ensayados a una velocidad tal que la tensión máxima se alcanza a los 2 ó 3 minutos de comenzado el ensayo. 2.3.1.2. Respuesta a carga cíclica. Si el hormigón se descarga antes de alcanzar la tensión pico, la respuesta de descarga será prácticamente lineal, con una pendiente cercana a Ect, módulo de elasticidad tangencial, representado por la línea AB de Fig. 2.8a. Vuelto a cargar, la respuesta alcanzará la curva original. La envolvente de la curva a la respuesta de carga cíclica es prácticamente idéntica a la que se obtendría de una aplicación de carga continua. Fig. 2.8a. Respuesta a carga cíclica del hormigón. Fig. 2.8b. Respuesta a carga cíclica del hormigón con reversión de tensiones de compresión solamente. El hormigón tiene una buena capacidad para resistir varios ciclos de carga repetida. La Fig. 2.8b muestra además como al producir cargas y descargas repetidas siempre en compresión se manifiesta un efecto de histéresis, es decir disipación de energía por comportamiento inelástico. Se ve además, y así lo han demostrado los ensayos de varios investigadores, que la envolvente de la curva es casi idéntica a la que se obtendría por aplicar la carga de una sola vez, monotónica y creciente hasta la rotura, con una máquina de ensayos que tuviera control de deformaciones.
- 33. 15 2.3.1.3. Influencia dela velocidad de carga. Si tres probetas de hormigón fueran obtenidas de la misma mezcla, se las conservara en las mismas condiciones por cierto lapso de tiempo, por ejemplo un año, y luego se las ensayara a tres velocidades de carga diferentes, se obtendrían respuestas tensión-deformación similar a las mostradas en la Fig. 2.9. Lo que se observa de este gráfico es que la aplicación rápida de la carga incrementa la resistencia cerca de un 20 %, mientras que una aplicación de la carga muy lenta la reduce en otro tanto. Fig. 2.9. Influencia de la Velocidad de carga en el respuesta tensión - deformación del hormigón a compresión. En el diseño generalmente se ignora la disminución de la resistencia causada por carga a largo plazo. Sin embargo, también suele ignorarse la ganancia en resistencia que ocurre con el tiempo, ya que el diseño se basa en la resistencia a los 28 días. Dado que el hormigón usualmente ganará resistencia entre un 20 a 40 % por encima de la que corresponde a los 28 días (mientras dure el proceso de hidratación del cemento después de este período), ambas suposiciones tienden a compensarse, y por lo tanto, en general, las hipótesis de diseño son seguras en este respecto. En los ensayos a compresión de probetas normalizadas es normal llevar a cabo el ensayo en un tiempo entre 2 a 10 minutos (del orden de 0.001mm/mm por min.) 2.3.1.4. Influencia de la edad del hormigón. La resistencia del hormigón se incrementa con un apropiado curado después de que fue colocado en los moldes y continúa luego de que éstos son retirados. Por curado se entiende suministrar humedad y mantener la temperatura apropiada, a los efectos de que el cemento continúe su proceso de hidratación, lo cual garantiza ganancia de resistencia. El cuidado de estos dos aspectos controla la velocidad del progreso de las reacciones de hidratación, y en consecuencia afectan el desarrollo de la resistencia del hormigón con el tiempo. En la práctica, muy poco tiempo después de colocado, al hormigón fresco se lo cubre con materiales para mantener la humedad (si ellos son absorbentes debe mantenérselos húmedos; a veces se lo cubre con agua misma) y prevenir la evaporación del agua. Se considera como buena práctica mantener el hormigón con temperaturas entre 5o a 20o C, en particular durante las primeras horas después del colado (primeras 12 horas). El curado debe durar varios días y depende además del cemento utilizado para el hormigón. En nuestro medio, la utilización de cemento puzolánico implica mayor tiempo de curado, tal vez 30 % que para hormigón con cemento Pórtland normal.
- 34. 16 La influencia dela temperatura durante el curado se observa en la Fig. 2.10a, que muestra los ensayos sobre probetas llenadas, selladas y curadas a las temperaturas que se indican. Se ve claramente la dependencia de la resistencia con la temperatura y con la edad. Los ensayos han demostrado que por debajo de la temperatura de congelamiento del agua y hasta los –12o C el hormigón muestra un leve incremento en la resistencia con el tiempo, pero estas bajas temperaturas no pueden ser aplicadas hasta que el hormigón se ha “asentado” y ha ganado cierta resistencia como para que no sufra daño irreparable debido a la acción del congelamiento. Este período de espera es usualmente del orden de las 24 horas. Por debajo de los –12o C el hormigón no parece ganar resistencia en absoluto. En el gráfico se puede observar que para un hormigón curado a 21°C la resistencia a los 7 días es cercana al 60% de la que le corresponderá a los 28 días. Pero si el curado fue a 4°C la resistencia será del 40% a los 7 días y deberá esperar a los 14 días para alcanzar el 60%. Si se curó a 30°C a los 7 días tendrá cerca del 70% de la resistencia a los 28 días. El efecto de la temperatura durante las dos primeras horas de llenado se ve en la Fig. 2.10b. Se observa que si se aplican temperaturas altas al inicio se obtendría rápida ganancia de resistencia en los primeros días después de llenado, pero después de una a dos semanas la situación cambia drásticamente. Las probetas curadas durantes esas primeras 2 horas a temperaturas entre los 4 y 23 o C mostraron mayor ganancia en el tiempo que las curadas en ese lapso entre 32 a 40o C. Fig. 2.10a. Relación entre la resistencia del hormigón curado a diferentes temperaturas y la resistencia a los 28 días de un hormigón curado a 21o C, con relación a / c = 0.50.
- 35. 17 La Fig. 2.10cmuestra valores típicos de resistencia entre 1 y 28 días para diferentes edades y diferentes relaciones de agua / cemento. Nótese cómo se gana resistencia más rápidamente cuando dicha relación baja. Fig. 2.10c. Ganancia relativa en resistencia a través del tiempo de hormigones con diferentes relaciones de agua / cemento, elaborados con Cemento Pórtland Normal. Es claro que el proceso de curado del hormigón, en particular durante los primeros días, es crucial para el desarrollo de las características mecánicas del material. Este hecho suele subestimarse o ignorarse en obra y se debe reconocer que la resistencia, rigidez y durabilidad del hormigón dependen fuertemente de cómo se coloque y se cure, y que a los efectos del comportamiento de la estructura esto puede ser más preponderante que un análisis numérico sofisticado, donde se hacen hipótesis que están lejos de la realidad del producto que se obtiene en la obra. La velocidad de ganancia de resistencia del hormigón es de interés para el control de calidad en obra a través de ensayos. Muchas veces es aconsejable verificar la calidad de una mezcla bastante antes de que los ensayos a 28 días estén disponibles. Esto puede ayudar a tomar decisiones sin tener que esperar la edad a la que las especificaciones requieren el control de resistencia. Para hormigones de Cemento Pórtland Normal generalmente la relación f28/f7 (resistencia a 28 días y a 7 días) es cercana 1.50, es decir que respecto a la resistencia de los 7 días se puede esperar un incremento cercano al 50 % para los 28 días. Dicho de otra manera, la resistencia a los 7 días debería ya estar comprendida entre el 60 a 70 % de la que debería tener a los 28 días (ver Fig. 2.10.a). Sin embargo, el clima es un factor que puede hacer variar estos números. En un clima cálido la ganancia en resistencia podría ser mayor en los primeros días que para zonas de clima frío. Aún cuando el hormigón no se proteja en forma especial contra la deshidratación, el agua evaporable no se pierde en forma inmediata bajo condiciones de clima normal, y por lo tanto la resistencia se incrementará hasta cierto límite. Sin embargo, de darse esta situación, la resistencia final puede no ser la esperada. La tabla 2.1 muestra las relaciones de los valores de resistencia que el código CP110 (Código de Práctica del Reino Unido, Ref.[17]) acepta cuando se prueba que la carga va a ser aplicada un cierto tiempo después de colocado el hormigón. Esto es un indicador del aumento de la resistencia con el tiempo. El aumento de resistencia respecto a la especificada también es de importancia cuando se trata de evaluar la resistencia de una estructura ya construida. A veces se recurre a ensayos sobre probetas que se obtienen de la misma construcción. Sin embargo, no siempre es esto posible y resulta necesario hacer una extrapolación de la resistencia desde la ensayada
- 36. 18 o especificada altiempo de obra y a la edad de interés en estudio. Además, existen casos en que se puede claramente demostrar que la obra o elemento no va a entrar en carga hasta cierta edad, por lo cual se puede tomar ventaja del crecimiento de la resistencia con la madurez del hormigón. Tabla 2.1. Edad mínima del hormigón del elemento cuando sea sometido a carga completa [meses] Factor de corrección 1 1.00 2 1.10 3 1.15 6 1.20 12 1.24 2.3.1.5. Fluencia lenta del hormigón. La respuesta de tensión-deformación del hormigón depende de la velocidad y de la historia de cargas. Si la tensión se mantiene constante por algún lapso de tiempo se produce un incremento de la deformación, fenómeno conocido como fluencia lenta (creep). Si es la deformación la que se mantiene constante por cierto tiempo, las tensiones decrecen, lo cual se conoce como relajación. Las Fig. 2.11(a) y (b) representan estos conceptos según la Ref.[1], la cual establece que el efecto de fluencia lenta se tiene en cuenta utilizando un módulo de elasticidad efectivo Ec,eff del hormigón para definir la curva tensión-deformación. Las magnitudes de las deformaciones por fluencia lenta (creep) y por contracción (shrinkage), fenómeno que se trata a continuación, son del mismo orden de las deformaciones elásticas bajo el rango usual de tensiones, por lo que para estados de servicio no pueden ser ignoradas. La Fig. 2.12(a) ilustra el fenómeno de fluencia del hormigón bajo tensión constante. Cuando se lleva a cabo un experimento para evaluar la fluencia, la tensión se aplica al hormigón a una cierta edad ti (pueden ser varios días después de colado), y luego se mantiene constante a lo largo del tiempo. Fig. 2.11(a). Efecto de la fluencia del hormigón. Fig. 2.11 (b). Curvas tensión deformación para cargas de corta y larga duración.
- 37. 19 Fig. 2.12(b). Curvade variación de las tensiones con el tiempo. Note los tiempos a los que se inicia la carga del elemento, ti, y el tiempo al que se mide la deformación final. En un experimento típico para medir la deformación de fluencia, se aplica una tensión al hormigón días después de que ha sido colado, ti, (ver Fig. 2.12(b)), la cual se mantiene constante en el tiempo. La deformación debida a la carga inicial, εci, se llama deformación elástica. La que la sucede a continuación manteniendo la carga constante y que es tiempo dependiente se llama deformación de fluencia, εcflu. La relación entre la deformación por fluencia y la deformación elástica, a los t días después del colado del hormigón, suponiendo que éste fue puesto en tensión (inicio de deformación elástica) a los ti días después de dicho colado, se llama coeficiente de fluencia, φ(t,ti). Fig. 2.12(a). Curva típica de fluencia del hormigón bajo tensiones de compresión. ( )cfluci i cf i ceff ci i ci f ε f E ε f E εε + === ( ) φ ε εεε ε + = + = + = 1 1 1 1 ci cflucfluci ci ci ceff E E (2.6.a) φ+ = 1 1 ciceff EE La ref.[1] da la siguiente expresión para calcular el coeficiente de fluencia: 6.0 6.0 118.0 )(10 )( )120/58.1(5.3),( i i ifc ci cflu i tt tt tHkktt −+ − −== − ε ε φ (2.6.b)
- 38. 20 H = humedadrelativa por ciento. kc = factor de influencia de la relación volumen/superficie del elemento. kf = factor que tiene en cuenta la resistencia del hormigón. En este caso se reconoce la menor deformación por fluencia para el caso de hormigón de alta resistencia. + = 62 67.0 1 ' c f f k (2.7) donde f´c es la resistencia del hormigón a los 28 días en MPa. Note que para f´c menor de 21 MPa, el factor resulta mayor que la unidad. La Fig. 2.13 da los valores de kc. Cuando se evalúa la edad del hormigón para el tiempo ti, que es aquel instante donde se comienza a cargar, un día con curado acelerado puede considerarse como equivalente a agregar 7 días a la edad del hormigón. Este coeficiente tiende a cuantificar la disminución de la fluencia (lo mismo ocurre con la contracción) al aumentar las dimensiones del elemento, es decir al aumentar la relación volumen/superficie (o cuando aumenta su espesor). Cuando el elemento tiene mucha superficie (poco espesor), el efecto del creep, que ocurre en la superficie, lo hace en condiciones de menor humedad, y es mayor que en el núcleo del elemento donde las condiciones de humedad son más favorables, similares a las del curado en masa. Por ello, a mayor superficie expuesta mayor fluencia. El método que se propone en la ref. [1] en definitiva apunta a calcular el valor de la deformación (final, total), εcf(t,ti), a los t días después de llenado el hormigón, causado por la tensión inicial fci aplicada a los ti días después de llenado (o sea esta parte es la deformación elástica inicial) y luego mantenida constante durante el tiempo (t-ti), (o sea ésta es la parte que incluye el efecto de carga mantenida en el tiempo o deformación de fluencia), mediante la siguiente expresión: ( ) ceff ci jcf E f t,tε = (2.8) y donde el módulo de elasticidad efectivo es: ( )i ci ceff tt E E ,1 φ+ = (2.9) Fig. 2.13. Factor de corrección por la relación volumen / superficie, según Ref.[1].
- 39. 21 En definitiva, ladeformación por fluencia sería: εcflu(t,ti) = εcf(t,ti) - εci (2.10) donde la deformación inicial elástica se ha aproximado linealmente mediante: c ci ci E f =ε La deformación por fluencia puede ser varias veces mayor que la elástica. La Fig. 2.12 indica que la fluencia continúa con pendiente en descenso a lo largo del tiempo. Si la carga se elimina, la deformación elástica se recupera en forma inmediata, pero es menor que la que corresponde a deformación elástica inicial debido a que el módulo de elasticidad crece con la edad del hormigón. La recuperación elástica es seguida por una recuperación proporcionalmente pequeña de la deformación por fluencia, por lo que la deformación permanente puede ser importante. La cantidad total de fluencia que un hormigón en particular puede sufrir es difícil de calcular, y en general se usan métodos empíricos y aproximados para estimarla, como el que se describió anteriormente y que está en ref.[1]. Fig. 2. Ejemplo-1 Prisma de hormigón sometido a compresión. Calcular la deformación elástica, de fluencia y total. Ejemplo No. 1: El prisma de hormigón simple (sin armar) de la Fig. 2. Ejemplo-1 fue sometido a una tensión de compresión de 15 MPa a los 10 días después de colado el hormigón, que en ese momento tenía una resistencia f´c de 30 MPa. El prisma fue curado a vapor (acelerado) por 1 (un) día. Estimar la deformación inicial causada por la tensión y la magnitud de la deformación después que el prisma se mantuvo cargado a presión constante durante 100 días en un ambiente donde la humedad relativa fue del H=70 %. Solución: MPaEc 25743304700 == 3´ 1033.2/2 − == xEf ccoε La deformación inicial resulta: 3 10583.0 25743 15 − == xciε
- 40. 22 para calcular elmódulo de elasticidad efectivo se necesita el coeficiente φ(t,ti), para lo cual se debe evaluar la relación volumen a área, considerando sólo en esta última la superficie que está expuesta al medio ambiente: volumen/área = 30 x 30 x 122 cm3 / 4 x 122 x 30 cm2 = 7.5 cm = 3” por lo que de Fig. 2.13 kc = 0.68, y de la ecuación (2.7) 87.0 62 30 67.0 1 = + =fk ti = 9 + 7 = 16 días (pues 1 día fue de curado rápido), y t = 16 +100 = 116 días. 95.061.072.087.068.05.3 10010 100 16) 120 70 58.1(87.068.05.3 6.0 118.0 )16,116( == + −= − xxxxxxxxφ por lo que: MPa MPa Eceff 13234 95.01 25743 = + = y de donde resulta una deformación final total a los 116 días de: 3 )16,116( 1013.1 13234 15 − == xcfε y la deformación por fluencia fue de: 33 1055.010)583.013.1( −− =−= xcfluε y se ve que en este ejemplo la deformación diferida es muy similar a la deformación inicial, lo cual resulta en una deformación final luego de 100 días de carga del doble de la inicial elástica. En la ref.[6] se cita que el comité 209 del ACI-318 estableció la siguiente expresión para calcular el factor Ct que es la relación entre la deformación por fluencia y la deformación elástica inicial, es decir el mismo significado del factor φ(t,ti): ( ) ci icflu t tt C ε ε , = (2.11) factor está dado por: efsthhatut kkkkkkkCC = (2.12) Cu = coeficiente último de fluencia, que varía entre 1.30 a 4.15, y que en general se toma igual a 2.35. Kt = coeficiente que depende del tiempo de carga t, y dado por: ( ) ( ) 6.0 6.0 10 i i t tt tt K −+ − = (2.13)
- 41. 23 donde t= tiempoen días después de aplicada la carga. Ka = factor que depende de cuándo se puso en carga al hormigón, dado por: Ka = 1.25 ti -0.118 (2.14.a) para hormigón curado con humedad, y Ka = 1.13 ti -0.095 (2.14.b) para hormigón curado con vapor, siendo ti el tiempo la edad del hormigón en días cuando se le aplica la carga. Kh = coeficiente de humedad relativa, dado por: Kh = 1.27 – 0.0067 H para H>40% (2.15) Kth = coeficiente asociado al menor espesor del elemento, siendo su valor: 1.0 para espesores menores de 15 cm 0.82 para 30 cm. Ks = coeficiente que depende del asentamiento del hormigón, igual a: 0.95 para 5 cm, 1.0 para 7.5 cm 1.09 para 10 cm. Kf = coeficiente que depende del porcentaje de agregados finos del hormigón, igual a: 0.95 para 30 %, 1.00 para 50 % 1.05 para 70 %. Ke = coeficiente en función del contenido de aire, que vale: 1.0 hasta 6 %, 1.09 hasta 7 % 1.17 hasta 8 %. Se deja al lector la comparación de las dos expresiones dadas para φ(t,ti)=Ct, para el ejemplo anterior. El mecanismo del creep es aún motivo de controversias. Se presume que está relacionado con la estructura del gel de la pasta de cemento. Tal vez lo que está fuera de discusión es que para que ocurra creep es indispensable que exista cierta cantidad de agua que sea evaporable. Se ve que cualitativamente, la magnitud de la deformación por fluencia depende de (i) la composición del hormigón, (ii) del medio ambiente, (iii) relación de formas y dimensiones y (iv) de la historia de aplicación de cargas. Algunos factores importantes que hacen aumentar la fluencia son entonces: 1. Con relación a constituyentes del hormigón:
- 42. 24 (a) Aumento dela relación agua/cemento. (b) Aumento del contenido de cemento. (c) Aumento del contenido de aire en la mezcla. 2. Con respecto al medio ambiente y relación de formas y dimensiones: (d) Disminución de la humedad. (e) Aumento de pérdida de agua en el hormigón (e.g. mal curado). (f) Aumento de la superficie expuesta con relación al volumen de hormigón. 3. Con relación a la historia de Cargas: (g) Cargar al elemento a edad temprana. (h) Prolongar la duración de la carga. Entre los efectos que reducen la fluencia podrían destacarse: (a) Aumento de la proporción de agregados (con relación al cemento, pues son volumétricamente más estables que el cemento). (b) Aumento de la humedad ambiente. (c) Restricciones a la pérdida de agua del hormigón. (d) Demorar lo más posible la aplicación inicial de las cargas. En general, la fluencia lenta del hormigón tiene poco efecto en la resistencia de la estructura, pero sí causará una redistribución, al variar el módulo de elasticidad, de las tensiones en los elementos estructurales para cargas de servicio. Es decir afecta deformaciones y flechas (por ejemplo), pero no resistencias. En columnas de hormigón armado la fluencia hace que se produzca una transferencia gradual de cargas desde el hormigón hacia el acero. Una vez que el acero fluye, cualquier incremento de carga es tomado por el hormigón, de modo que es posible desarrollar la resistencia completa de ambos materiales, antes de que sobrevenga la falla. Por ello las resistencias de ambos se suman cuando se evalúa la resistencia última a compresión. En algunos casos, en estructuras hiperestáticas la fluencia lenta podría ser beneficiosa al liberar tensiones concentradas acumuladas por efectos de cambios de temperatura, por efecto de contracción o por movimientos de apoyos. Por ejemplo, las tensiones en el hormigón debidas a diferencia de asentamientos en la estructura podrían verse disminuidas por el efecto de deformación en el tiempo. En el caso de efecto de contracción, como se verá luego, en un elemento de hormigón armado puede resultar el acero comprimido y el hormigón traccionado, por lo que este último tendría tendencia a fisurarse. Por efecto de creep, al mantener la tensión de compresión, aumentaría en el tiempo la deformación de compresión en todo el elemento por lo que en el hormigón disminuiría la tracción y por ello la fisuración. Debe tenerse en claro entonces que la situación real en obra no es la de “fluencia lenta libre” del hormigón sino que se verá modificada por la cantidad y posición de las armaduras. En un hormigón en masa, el creep podría ser causa de fisuración muy importante si el elemento está restringido para deformarse y debe sobrellevar ciclos de cambios de temperatura debido al desarrollo del calor de hidratación y posterior
- 43. 25 enfriamiento. La fluenciarelaja las tensiones de compresión inducidas por el rápido incremento de la temperatura de modo que el remanente de compresión podría desaparecer tan pronto como ocurra algún enfriamiento. Si continúa el descenso de temperatura, se pueden desarrollar tensiones de tracción, y como el grado de fluencia disminuye con la edad, se puede producir fisuración aún antes de que la temperatura haya descendido al valor inicial (de colado). Por ello, el aumento de temperatura en el interior de una gran masa de hormigón debe ser controlada por el uso de cementos de bajo calor de hidratación, bajos contenidos de cementos, pre-enfriamiento de los componentes de la mezcla, limitar la altura de cada colocación y enfriar al hormigón haciendo circular agua por una red de conductos embebidos en la masa del mismo. En la ref.[4] se menciona el ensayo que se efectuó según se muestra en la Fig. 2.14a. Fig. 2.14a. Tensiones en el hormigón sometido a cambio de temperatura y a longitud constante (restricción a deformación). Se dijo que la naturaleza del creep no es muy conocida aún. Se ha tratado de repre- sentar el fenómeno mediante lo que se conoce como modelos reológicos, es decir modelos compuestos por elementos ficticios combinando resortes y amortiguadores. Como el fenómeno es, en parte reversible y en parte no, se lo trata de representar con elementos que responden individualmente a ese comportamiento. Por un lado, se usan resortes que tienen un movimiento elástico, y por lo tanto recuperable, y por otro, el comportamiento visco-elástico que tiene una fase puramente viscosa y que responde a una deformación no reversible o plástica, está representada por el amortiguador. La parte elástica siempre es recuperable si se saca la carga. La plástica nunca es recuperable, es tiempo-dependiente y hay siempre proporcionalidad entre la variación de la deformación y la tensión aplicada. La Fig. 2.14b muestra uno de los modelos reológicos propuestos. Fig. 2.14b. Modelo Reológico
- 44. 26 2.3.1.6. Contracción delhormigón. A menos que se mantenga bajo el agua o en el aire con 100 % de humedad, por evaporación el hormigón pierde humedad a lo largo del tiempo y se contrae, es decir se reduce en volumen. Por la naturaleza del fenómeno, es claro que al igual que con la fluencia, la contracción del hormigón depende fuertemente de la composición del hormigón (en particular de la cantidad de agua con que se fabricó la mezcla), de las condiciones de humedad y de las posibilidades de restricción a pérdida de agua. La Fig. 2.15 muestra la gran influencia que tiene la cantidad de agua de la mezcla. Fig. 2.15. Influencia de la cantidad de agua de amasado presente en el hormigón en el fenómeno de contracción. Si la contracción del hormigón es restringida, las tensiones inducidas pueden producir fisuras lo que puede provocar aumento de las deformaciones con el tiempo. La Fig. 2.16 muestra el incremento de la contracción con el tiempo. La proporción de crecimiento de la contracción disminuye con el tiempo. Las deformaciones de contracción generalmente están comprendidas entre 0.2x10-3 y 0.6x10-3 , aunque en casos muy desfavorables puede alcanzar el valor de 0.001 (0.1%). La contracción es un fenómeno casi reversible. Si un hormigón luego de su contracción se satura con agua se expande y vuelve a alcanzar prácticamente su volumen original (pero no es total la recuperación). En consecuencia, alternando las condiciones de sequedad y humedad causará deformaciones y variaciones de volumen Fig. 2.16. Curva Típica de contracción para el hormigón. 0.39 0.469 0.547 0.625 0.703 [a/c] para c=320kgr/m 3 a/c=0.5
- 45. 27 alternativas en elhormigón. Este fenómeno es parcialmente el responsable de las variaciones en el estado de deformaciones de estructuras (típico en puentes de hormigón) expuestos a cambios importantes durante las estaciones cada año. Como regla general, un hormigón que exhibe alta fluencia sufrirá también alta tendencia a la contracción. Por ello es que las causales son compartidas. Fig. 2.17. Contracción en un elemento de hormigón armado simétricamente. La presencia de armadura en el hormigón hace que, por adherencia, disminuya la contracción, pero que se produzcan tensiones de tracción en el hormigón. En referencia a la Fig. 2.17, un elemento de hormigón de longitud unitaria resultaría con una deformación debida a contracción indicada como εsh, si no existiera acero. La presencia de éste hace que el acortamiento sea en realidad x. En definitiva, la armadura soporta una compresión: fs = x.Es (2.16) y el hormigón una tracción: fc = (εsh – x) Ec / (1 + Ct) (2.17) siendo Ct el factor de deformación por fluencia lenta del hormigón. Este factor hace que Ec disminuya y tome el valor Eceff . Por equilibrio, debe ser: fs As = fc Ac designando a ρ como la cuantía de acero e igual a As/Ac, la tensión de tracción resultante en el hormigón puede evaluarse como: sc t sh c EE C f ρ ε 11 + + = (2.18) Es evidente que las tensiones de tracción en el hormigón inducidas por contracción: (a) son proporcionales a la deformación por contracción no restringida εsh. (b) aumentan con la cuantía de acero. En otras palabras, el acero que se coloca en el hormigón para controlar las fisuras de contracción en realidad provocará un aumento de las tensiones de tracción del hormigón. Suponiendo por ejemplo valores de Ct=2, εsh=0.0005, ρ= 0.02, f´c= 30 MPa, Ec= 25700 MPa, Es= 210000 MPa, resultará en una tensión de tracción del orden
- 46. 28 de 1.4 MPa=14 Kgr/cm2 . Si para ese hormigón, tal cual se verá más adelante, la resistencia a tracción fuera del orden de 1.5 a 2.0 MPa, se ve que antes de la aplicación de carga alguna y tal vez ya por peso propio el hormigón pueda alcanzar su resistencia a rotura por tracción. Esta es una de las razones por las que en el hormigón armado se desprecia la resistencia a tracción del hormigón para estados límites de cargas de servicio y último. Para casos donde el estado límite de fisuración es importante la resistencia a tracción no puede ser ignorada. Son claras las ventajas de curar el mayor tiempo posible al hormigón en ambiente húmedo: además de obtener mayor resistencia se retarda el comienzo de la contracción, la que se inicia después que el hormigón tiene cierta edad y por ende mayor resistencia a la tracción. Esto evitará agrietamiento prematuro y por lo tanto pérdida de rigidez. Si en lugar de un elemento de hormigón con armadura simétrica, como el representado en la Fig. 2.17, se considerara uno con armadura excéntrica o no uniforme, la contracción introduce una solicitación que puede interpretarse como una fuerza con cierta excentricidad, o la misma fuerza de tracción centrada y un momento. La Fig. 2.18 muestra un esquema de representación del fenómeno, en donde se supone válida la hipótesis de Navier de secciones planas antes y después de la contracción (ver más detalles de este caso en ref.[2]). La contracción puede ser también la causa de agrietamiento cuando hay defectos de curado. Por ejemplo, en las losas de no tomar precauciones en el curado las fisuras pueden ser importantes. Como el secado comienza por la cara expuesta y avanza hacia el interior, las capas superiores en una losa tienden a acortarse más, pero las inferiores tratan de restringirla. El resultado es que se producen tensiones de tracción en la cara superior durante el período inicial de endurecimiento y si el hormigón no posee la suficiente resistencia aparecerán fisuras en la cara superior. En algunos reglamentos antiguos, a los efectos del cálculo, se recomendaba tomar a la contracción como equivalente a una caída de temperatura del orden de los 15°C . Dado que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón es de 1x10-5 , para 15°C de salto térmico resultaría una deformación por contracción del orden de 0.00015, lo cual es bastante menor que los valores antes sugeridos (ver ref.[5]). A los efectos de uso de hormigón precomprimido, es claro que la contracción y la fluencia lenta del hormigón tendrán un efecto adverso sobre la precompresión inicial que se pudiera inducir, la cual se verá disminuida por aquellos efectos. Estos son los Fig. 2.18. Contracción cuando el elemento de hormigón no tiene armadura simétrica.
- 47. 29 que hicieron fracasarlos primeros intentos de usar hormigón precomprimido. En la actualidad, las técnicas que se pueden usar para fabricar acero de alta resistencia y el hormigón, y con un buen curado, hacen que tanto la fluencia como la contracción se puedan mantener en límites razonablemente bajos. En ref.[1] se recomienda usar esta expresión para calcular la deformación de contracción del hormigón cuando el mismo es curado normal con humedad: εsh = -ks kh [t / (35 + t)] 0.51 x10-3 (2.19a) y para curado con vapor: εsh = -ks kh [t / (55 + t)] 0.56 x10-3 (2.19b) Si el hormigón curado a humedad es expuesto a secado 5 días antes de curado, los valores de (2.19a) se deben aumentar un 20 %. Los factores ks y kh que tienen en cuenta dimensiones relativas del elemento de hormigón y la humedad relativa, aparecen en la Fig. 2.19. La ref.[6] da este otro método adoptado por el Comité ACI 209 (en 1971, por lo que seguramente ya debe haber sido actualizado). Allí se da esta expresión: εsh = εshu St Sh Sth Ss Sf Se Sc (2.20) donde εsh es la deformación no restringida por contracción, y εshu se designa como deformación última de contracción. Los coeficientes son: St = factor que depende del tiempo expuesto a contracción, para curado normal por humedad dado por: St = t / 35 + t (2.21a) y para curado por vapor por: St = t / 55 + t (2.21b) Fig. 2.19. Factores de corrección por humedad relativa, dados en ref.[1].
- 48. 30 Sh = coeficientede humedad relativa, dado por: Sh = 1.4 – 0.01H para 40<H<80 (2.22a) Sh = 3.0 – 0.03H para 80<H<100 (2.22b) Sth = coeficiente que depende del espesor mínimo, y vale: • para 15 cm o menos • 0.84 para 23 cm. Ss = coeficiente que depende del asentamiento del hormigón, siendo su valor: • 0.97 para 5 cm • para 7.5 cm • 1.05 para 10 cm Sf = coeficiente que depende del porcentaje de agregados finos del hormigón, y vale: • 0.86 para 40 % • para 50 % • 1.04 para 70 % Se = coeficiente en función del contenido de aire, siendo su valor: • 0.98 para 4 % • 1 para 6 % • 1.03 para 10 % Sc = coeficiente de contenido de cemento en peso respecto al volumen de hormigón; su valor es: • 0.87 para 220 Kgr/m3 • 0.95 para 335 Kgr/m3 • 1.00 para 420 Kgr/m3 2.3.1.7. Comportamiento del hormigón en tracción. Se ha expresado varias veces que el hormigón es fuerte en compresión y débil en tracción. Es ampliamente aceptado el estipular la resistencia a tracción como una fracción o en función de la resistencia a compresión. Los códigos en general sugieren tomar la máxima tensión de tracción cercana a o menor del 20 % de la máxima tensión de compresión. Muchas veces en diseño se adopta como valor de control una resistencia a tracción que es el 10 % de la resistencia especificada a compresión. La respuesta del hormigón a tracción uniaxial es casi lineal hasta que ocurre la falla repentina. La Fig. 2.20 muestra una curva tensión-deformación de tracción obtenida con una máquina de ensayos muy rígida que sea capaz de captar, mediante sucesivas cargas y descargas, el comportamiento después de la primer fisuración. Hay que reconocer que las superficies entre las fisuras son bien irregulares y que dichas fisuras son bien pequeñas en comparación con las irregularidades mismas por lo que la interacción entre bordes de las fisuras posibilita la transmisión de cierta tracción cuando los anchos de las fisuras permanezcan por debajo de 0.05 mm. Debido a las dificultades para ensayar el hormigón a tracción pura, se utilizan diversos ensayos para determinar la resistencia en forma indirecta. Algunos de estos métodos se muestran en la Fig. 2.21.
- 49. 31 Es de esperardiferencias entre los distintos métodos y a su vez apreciable dispersión de resultados. La misma figura da algunas relaciones aproximadas para correlacionar los resultados obtenidos por diferentes técnicas. La Fig. 2.22 muestra más en detalle la distribución de tensiones durante un ensayo de tracción por compresión, o conocido en textos en inglés como el split- cylinder test. Fig. 2.20. Respuesta tensión – deformación del hormigón en tracción. Fig. 2.21. Métodos para determinar la resistencia a tracción del hormigón.
- 50. 32 Fig. 2.22 Esquema del“split cylinder” o ensayo de fractura del cilindro para obtener la resistencia a tracción del hormigón. Este método fue sugerido por Fernando Carneiro, un brasileño, y por ello es conocido como el método brasileño. Se sabe de todos modos que en forma independiente también fue desarrollado en Japón. En el ensayo, el cilindro de hormigón (puede ser el mismo que el de ensayo a compresión) se coloca con su eje horizontal entre las placas o cabezales de la máquina de ensayos, y se somete a carga a lo largo de su eje vertical. Como la carga es aplicada a lo largo de la generatriz resulta entonces, por la teoría de la elasticidad, que un elemento sobre el diámetro vertical estará sometido a una tensión de compresión vertical dada por: − − = 1 )( 2 2 2 rDr D LD P f π y a una tensión de tracción horizontal dada por: LD P f π 2 1 = P= carga de compresión. L= longitud del cilindro. D= Diámetro del cilindro. r y (D - r) son las distancias del elemento considerado respecto a los puntos de aplicación de las cargas P (ver figura 2.22b). Se ve que para r = D / 2 = (D - r), es decir en el centro: 3 2 2 LD P f π = es decir que 0.3 1 2 = f f en la sección transversal que coincide con el diámetro. La Fig. 2.22 muestra la distribución de tensiones. Note que d y h son equivalentes en dicha figura a D y L respectivamente.
- 51. 33 En la distribuciónde tensiones se ve que inmediatamente bajo la carga aparecen elevadísimas tensiones de compresión. En la práctica, se interpone entre la placa y la probeta un material relativamente flexible de unos 3 mm de espesor y de unos 25 mm de ancho a lo largo de L. Si bien aparecen bajo la carga esas tensiones elevadas de compresión horizontal (el área tiende a cero), también se ve que simultáneamente aparecen tensiones verticales de compresión de magnitud comparable, por lo que en esas secciones se generan estados biaxiales de compresión por lo que la falla no ocurre allí. Si el ensayo se efectúa en forma correcta, la rotura se producirá según se indica en la Fig. 2.21. El código ACI-318 aconseja tomar estas expresiones para calcular respectivamente la resistencia directa a tracción, fcr, y el módulo de ruptura, fr, o resistencia a tracción por flexión, sección 9.5.2.3: ccr ff ´33.0 λ= [MPa] (2.23) cr ff ´7.0 λ= [MPa] (2.24) λ= 1.00 para hormigón de densidad normal. λ= 0.75 a 0.85 para hormigones livianos. En general se puede considerar válida la ley de Hook hasta la máxima tensión de tracción, es decir: fc = Ec εcf (2.25) adoptando el mismo módulo de elasticidad longitudinal que para compresión. 2.3.1.8. Relación de Poisson. La relación entre la deformación transversal y la deformación en la dirección de la carga axial aplicada se conoce como cociente de Poisson. Para el hormigón el valor de esta relación se encuentra generalmente en el rango de 0.15 a 0.20. Usualmente se considera que el cociente de Poisson es menor para hormigones de alta resistencia. A valores altos de tensión de compresión las deformaciones transversales se incrementan rápidamente. Esto obedece a la fisuración en el interior de la probeta en las fibras paralelas a la dirección de carga. La Fig. 2.23 muestra las deformaciones medidas en una probeta ensayada en compresión hasta la rotura. Durante la mayor parte del rango de cargas el volumen del espécimen decrece, pero cuando se alcanzan tensiones elevadas cerca de la resistencia a compresión las deformaciones transversales se vuelven tan altas que el volumen de la probeta comienza a crecer, lo cual es un indicador de que la resistencia a compresión está siendo vencida. La falla de una probeta cargada uni-axialmente en compresión generalmente va acompañada por separaciones de las fibras paralelas cargadas y un incremento de volumen. Este tipo de falla es el que ha inspirado a la concepción del hormigón armado confinado a través de armadura transversal que actúa como zuncho ante la expansión en esa dirección lo cual, tal cual más adelante se verá, modifica substancialmente la respuesta.
- 52. 34 Fig. 2.23. Deformaciones longitudinalesy transversales medidas en una probeta de hormigón ensayada a compresión uniaxial. 2.3.1.9. Propiedades térmicas del hormigón. Tal cual ocurre con la mayoría de los materiales, el hormigón se expande cuando se calienta y se contrae cuando se enfría. La deformación por temperatura está dada por la expresión: εcth = αc . ∆t (2.26) donde el coeficiente de dilatación térmica αc depende fuertemente del tipo de agregado utilizado en la mezcla, aunque a efectos de diseño se toma normalmente el valor de 1x10-5 /°C . Este valor se mantiene razonablemente constante sobre un ancho rango de temperaturas, aunque cuando ésta se acerca a los 500°C el valor de αc se incrementa hasta aproximadamente un 50 % de su valor original. El clima es la causa más común de cambio de temperatura. Sin embargo, por ciertos accidentes como pueden ser incendios o pérdida del liquido refrigerante (conocido comúnmente como LOCA= Loss of Coolant Accident) en centrales nucleares se pueden originar incrementos muy importantes de temperatura. Fig. 2.24. Reducción de la resistencia del hormigón a compresión sometido a altas temperaturas. La Fig. 2.24 muestra varias curvas de tensión- deformación del hormigón para distintas temperaturas. Se ve que para temperaturas superiores a los 400°C se produce una importante reducción de la resistencia. A los 600°C la resistencia puede ser de apenas un 60 % de la que tendría a 20°C . A partir de los 100°C comienzan importantes reducciones en la rigidez, con Ec a 400°C cerca de 1/3 del valor a 20°C . Tanto la contracción como la fluencia lenta del hormigón también se incrementan a altas temperaturas.
- 53. 35 2.3.2 CARACTERÍSTICAS DELOS HORMIGONES SEGÚN NORMAS Y CONTROLES DE CALIDAD. 2.3.2.1. Generalidades. Para todo el territorio de la república Argentina, tal cual se expresó anteriormente, se ha decidido adoptar como norma de hormigón armado el ACI-318. Esta norma se puso a discusión pública a fines del 2002 y se esperaba que entrara en vigencia a fines del 2003. La norma ya está lista (con revisión) y ya a mediados del 2008 aún estamos esperando la “firma” de algún funcionario responsable (?) para que se ponga en vigencia: sin palabras. En Mendoza fue puesto en vigencia para la obra pública a fines del 2007 y para aplicación a partir del 1 de julio 2008. La norma anterior v-1982 (todavía en vigencia) tiene como base las normas alemanas DIN. Para el proyecto, cálculo y ejecución de estructuras de hormigón armado y pretensado, en nuestro país rige aún el reglamento CIRSOC 201, tomos 1 y 2, 1982. Por muchas razones el cambio hacia la norma de EEUU era muy necesario. Desde el punto de vista técnico exclusivamente, el cambio de dirección en los lineamientos de las normas era fundamental, en particular para el diseño y construcción de estructuras de hormigón armado en zonas sísmicas, ya que las normas alemanas fueron concebidas para cargas gravitatorias. Los lineamientos del ACI-318 son mucho más racionales para estructuras donde la acción sísmica tiene relevancia. Otros países como Chile, cambiaron hace varios años hacia la norma ACI, ver ref.[13]. En lo que hace a diseño sismorresistente, las normas actualmente en revisión en nuestro medio seguirán además lineamientos de la norma de Nueva Zelanda, ref.[14]. En lo que sigue, con referencia al CIRSOC 201, tomos 1 y 2, ref.[18], y comparaciones con el proyecto de norma 2005, ref.[20], en forma breve se dan algunas disposiciones relativas a la tecnología del hormigón. El capítulo 6 de la norma en vigencia, titulado “MATERIALES”, es muy completo en cuanto a disposiciones que deben cumplir los materiales, tanto los aceros como los hormigones, y dentro de éstos sus componentes, agua, cemento y agregados. En la sección 6.6.2, v-1982, la norma se establece la clasificación de los hormigones por resistencias mecánicas y aplicaciones. En cuanto a la resistencia mecánica expresa que la calidad del hormigón está definida por la resistencia característica de rotura a compresión a los 28 días, aunque en la sección 2.3.3.3 aclara que para hormigones en masa se podrá considerar como edad de diseño la de 90 días. A los efectos de uniformar la notación, se seguirá la nomenclatura del ACI-318 y CIRSOC-05, por lo que la resistencia característica especificada del hormigón se designará con f´c. El CIRSOC aclara que si se autoriza el empleo de cemento de alta resistencia, entonces se puede hacer el control de resistencia a los 7 días. Se remite al lector para que observe de la tabla 3 del CIRSOC-201-1982, ref.[18], los tipos de calidad de hormigones y usos. Importante de destacar es que para el hormigón armado estructural esta norma exige que la resistencia especificada mínima sea 13 Mpa. Sin embargo, para el CIRSOC-201-2005, ref.[20], tabla 2.5, la resistencia mínima, ya por requisitos de durabilidad, debe ser la que corresponde a H20, es decir 20 Mpa. Más adelante se verá lo que implica desde el punto de vista estadístico en la determinación de la resistencia característica. A su vez, la tabla 4, versión 1982, ref.[18], muestra contenidos mínimos de cemento y consistencias de los hormigones del tipo H-I. Se verá que para el hormigón simple (sin armar) debe existir al
- 54. 36 menos 100 Kgrde cemento por metro cúbico, mientras que en el hormigón estructural este contenido debe ser casi 3 veces más. Se remite al lector para que lea en forma cuidadosa todo el contenido de la norma que debe ser de aplicación. Con relación a los agregados, la sección 6.6.3.6. CIRSOC, 1982, ref.[18], contiene las exigencias a cumplir. En particular para el hormigón armado vale la pena analizar lo que dice la norma que hay que satisfacer en cuanto al tamaño máximo del agregado grueso. El proyecto 2005, en la sección 3.2.4.2.(c) establece que éste no debe ser mayor que: • 1/5 de la menor dimensión lineal de la sección del elemento. • 1/3 del espesor de la losa. • ¾ de la mínima separación libre horizontal o vertical entre barras o grupos de barras de acero. El CIRSOC 201-82 tabla 15, sección 13.2 da los recubrimientos mínimos para las armaduras, según tipos de hormigones y ubicación de los elementos estructurales. En su Anexo 13.2.1 define con claridad qué se entiende por recubrimiento. Es interesante además leer las disposiciones del capítulo 10 relacionadas con manipuleo, transporte, colocación, compactación y curado del hormigón. Además se debe tener en cuenta lo especificado en la sección 6.6.3.11, 1982, ref.[18], con respecto a los controles de resistencia. En el apéndice correspondiente aparecen las expresiones para evaluar la resistencia característica. El curado para el control de resistencia se hace según normas IRAM 1524. Por otro lado, si se quiere juzgar condiciones de protección y curado, o modificar plazos de desencofrado dados por la norma, o resistencia del hormigón para desapuntalar o evaluar capacidad de carga con la edad para que entre en servicio la estructura, el curado de probetas se hace tal que se reproduzcan al máximo posible las condiciones de obra. En este caso, la resistencia a compresión se juzga en base a resultados individuales, o promedio, y no mediante la formulación estadística convencional. Note además, las condiciones mínimas de resistencia a satisfacer, según el número de probetas que se disponga. En el CIRSOC-2005 este tema está tratado en la sección 4.3 bajo el título “juzgamiento de la resistencia para valorar el grado de endurecimiento del hormigón”. 2.3.2.2. Control de calidad del hormigón. 2.3.2.2.1. Hormigón fresco. Para el control de calidad del hormigón fresco uno de los métodos más ampliamente aceptado es el de control de la trabajabilidad, que involucra la facilidad con que el hormigón puede se mezclado, colocado, compactado y terminado. Se desea evaluar: (a) la facilidad de lograr la compactación adecuada, es decir remoción de vacíos. (b) movilidad, lo cual mide cuan fácil el hormigón puede fluir a través de los moldes llenándolos completamente. (c) estabilidad y consistencia, para que el hormigón permanezca estable y con masa coherente (con su diseño) durante los procesos de manipuleo y vibración. A la vez, con ensayos que buscan cumplir esos objetivos, se trata también de evaluar en forma indirecta el contenido de agua en la mezcla, es decir la relación agua / cemento. El ensayo más común es del asentamiento en el cono de Abrams.
- 55. 37 La Fig. 2.25muestra un esquema del ensayo, donde aparecen las dimensiones del cono para el ensayo de asentamiento (slump test). La Fig. 2.25(b) muestra como se mide en la práctica el asentamiento. Fig. 2.25(a). Dimensiones del cono para el ensayo de asentamiento. Esquema de la forma que toma el hormigón ensayado La Tabla 2.2, ref.[4], muestra diferentes formas en que se puede asentar la mezcla. En ella, la figura superior muestra el caso de “true slamp” que significa ensayo bien realizado, con asentamiento uniforme y mezcla cohesiva. Si se da el caso que la mitad del cono se desliza hacia un costado y hacia abajo, se dice que se ha producido un tipo de asentamiento de corte (shear). En ese caso el ensayo deber repetirse. Si el resultado de “shear” persiste, la mezcla debe rechazarse pues indica que le falta cohesión. Fig. 2.25(b). Forma de medir el asentamiento del hormigón fresco. La misma tabla muestra los grados de trabajabilidad, los valores esperables de asentamiento y para qué casos de hormigón se deben poseer dichos asentamientos. Por ejemplo, si la sección de hormigón armado tiene una alta cuantía de acero, donde la colocación y vibración del hormigón será muy difícil, el asentamiento deberá ser superior a los 100 mm y puede llegar hasta los 170 mm. Es claro que la mayor utilidad del ensayo de asentamiento es para los hormigones de consistencia intermedia. No es muy apropiado para mezclas muy secas y no es confiable para mezclas muy líquidas. La gran ventaja del ensayo es que permite un control día tras día y hora tras hora para verificar las variaciones en el sitio de obra de lo que es introducido en la máquina hormigonera. Un incremento en el valor del asentamiento podría, por ejemplo, indicar el contenido de humedad en los agregados ha variado inesperadamente; otra causa podría ser la variación en la granulometría de los agregados. Valores muy altos o muy bajos dan la necesaria alerta para que en la mezcladora se tomen los recaudos necesarios. El obtener un asentamiento mayor al especificado puede, y debería en muchos casos, ser causal de rechazo del hormigón. Valores muy elevados podrían indicar una relación agua/cemento mayor a la necesaria con el correspondiente desmedro en la resistencia del hormigón. Si el asentamiento es menor al solicitado, podría ser
- 56. 38 necesario el agregadode un plastificante para poder colocar el hormigón en los moldes con la necesaria plasticidad. La tabla 2.3, extraída del CIRSOC 201, muestra también la relación entre la consistencia, la gama de asentamientos y el método de compactación. A se vez, la misma referencia indica que las tolerancias en los asentamientos son de ±1.5 cm para asentamientos menores de 7 cm y de ±2.5 cm para mayores de 7 cm. Tabla 2.2. Trabajabilidad, asentamientos y uso para los cuales es apto el hormigón.
- 57. 39 2.3.2.2.2. Hormigón endurecido.Modos de control. En la sección 2.3.1, el CIRSOC-2005, ref.[20], indica que la resistencia especificada o resistencia característica de rotura a compresión, f´c, es el valor de la resistencia a compresión que se adopta en el proyecto y se utiliza como base para los cálculos. Como se expresó antes, el CIRSOC-2005, en la sección 2.3.2, tablas 2.4 y 2.7, indica que la resistencia mínima para hormigón armado es de 20 MPa. Al comparar con el requerimiento de la actual norma versión 1982, donde la mínima era de 13 MPa, en los comentarios de la nueva norma se aclara que este incremento se debe en parte a que ahora la resistencia corresponde al cuantil del 10 % en la distribución de resistencia a compresión colocado en una obra, es decir que es el valor estadístico de la resistencia que corresponde a la probabilidad de que el 90 % de todos los resultados de la población supere dicho valor, Fig. 2.28. Para un mismo hormigón la resistencia especificada según el CIRSOC-2005 con cuantil del 10 % es entre 3 a 5 MPa mayor que el valor de la resistencia característica definida según la versión-1982 que trabaja en base al cuantil del 5 %. Por ejemplo, dicen los comentarios, para la misma desviación estándar, H17 de v-1982 es equivalente a un H20 o mayor en la v-2005. La Fig. 2.26 muestra las comparaciones de exigencias de ambas versiones. Tabla 2.3. Consistencia, métodos de compactación y gama se asentamiento de los hormigones según CIRSOC 201.
- 58. 40 Fig. 2.26. Comparaciónentre los criterios de control de calidad de las normas CIRSOC versiones 1982 y 2005.
- 59. 41 En el capítulo4 el C-201-05 se refiere a los criterios y control de conformidad del hormigón y aclara que el mismo se debe llevar a cabo a través de ensayos normalizados que miden las propiedades del hormigón especificadas en los documentos de proyecto. Dichos ensayos se deben realizar a partir de muestras extraídas en obra bajo la responsabilidad del Director de Obra, DO, y los ensayos también son responsabilidad del DO. Una importante diferencia entre la v-1982 y el C-201-05 es que en éste los criterios de conformidad tienen en cuenta los sistemas de control de producción correspondientes a la elaboración del hormigón y los controles de conformidad realizados por el DO. Se establecen dos (2) modos de control de conformidad, designados como Modo 1 y Modo 2. Para aplicar el Modo 1: • El hormigón es producido en una planta productora que opera con un sistema de calidad, ver sección 4.2.3.1 de la norma. • La planta puede estar fuera o dentro del recinto de la obra. • El DO tiene acceso al control de producción de la planta y conoce sus registros. • La planta elabora hormigón en forma continua. • La planta tiene control de recepción de los materiales y verificación periódica de sus características. • Tiene acopio de materiales en condiciones para producción mínima de 7 días. • Capacidad para medición de todos los materiales en masa. Registros de pesadas y verificación periódica de los equipos. • Muestreo periódico del hormigón, y seguimiento que permita relación entre resistencia para distintas edades. • El control de la producción se basa en seguimiento de la resistencia utilizando matemática estadística y cartas de control. • Determinación de la resistencia media, desviación standard y resistencia característica con un mínimo de 30 ensayos. Si la planta está instalada dentro del predio de la obra y el DO supervisa directamente el sistema de control de producción, se puede considerar que dicho control es equivalente a la acreditación del sistema. El modo 1 es un sistema que se aplica mucho en países como EEUU por los controles de las plantas hormigoneras. En el Modo 2 el hormigón el hormigón es producido en condiciones que NO satisfacen los requisitos establecidos para el modo 1. Este es el caso en que generalmente caen las obras que se ejecutan en Mendoza, y en particular en todo el país. Son raros los casos en que pueda aplicarse el modo 1 localmente. 2.3.2.2.3. Hormigón endurecido. Ensayos para verificar resistencia. Como se dijo antes, las probetas normales para control de los hormigones en nuestro medio son cilíndricas de 15 cm de diámetro por 30 cm de alto, moldeadas y curadas según norma. La edad de ensayo debe ser la edad de diseño, 2.3.3, C-201-05. La norma, 4.1.6.2, aclara que se debe tomar como resultado de un (1) ensayo, o sea un valor de f´c, al valor que se obtiene como promedio de las resistencias de cómo mínimo 2 probetas cilíndricas normales moldeadas con la misma muestra de hormigón y a la misma edad. Se debe cumplir que la diferencia entre las resistencias extremas del grupo que constituye cada ensayo sea menor del 15 % de la resistencia media de
- 60. 42 las probetas queconstituyen el grupo. Si no se cumple se debe rechazar el ensayo. Sin embargo, si el grupo es de 3 probetas y no se cumple lo anterior, pero la resistencia de 2 de las probetas difieren en menos del 10 % con respecto a su resistencia promedio, se puede aceptar el resultado descartando el tercer resultado. 2.3.2.2.4. Conformidad de resistencia especificada. Como se dijo, para un valor de f´c se necesitan al menos 2 (dos) probetas. Los elementos estructurales que tienen asociados f´c comunes se deben agrupar en conjuntos denominados lotes. La conformidad se hace para cada lote. La conformación de los lotes se da en los documentos de proyecto pero será igual o menor que la que se da abajo que es la tabla 4.1 de ref.[20]. Para el Modo 1 la dimensión de los lotes debe ser igual o menor que dos veces la indicada en la Tabla 4.1, pero cumpliendo algunas condiciones que la norma da. Si un conjunto de elementos estructurales posee dimensiones mayores que el doble de los límites de la tabla anterior, se pueden considerar que constituyen un lote único si cumple ciertos requisitos, ver norma, 4.2.2.3. El número de muestras a extraer debe ser igual o mayor que el menor resultante de aplicar las siguientes frecuencias: • cinco (5) muestras por lote • tres (3) muestras por planta de edificio. • Para casos de unificación según 4.2.2.3, una (1) muestra cada 100 m3 de hormigón y no menos de cinco (5) muestras. La norma reitera que de cada muestra se debe realizar como mínimo un ensayo (es decir dos probetas) a la edad de diseño. Para el Modo 1 los resultados de control de la Planta deben demostrar que la media aritmética, f´cm, de los resultados de los ensayos de resistencia correspondientes al hormigón del cual proviene el lote que se evalúa es igual o mayor que:
- 61. 43 f´cm ≥ f´c+ 1.28 s (2.27) donde f´c es la resistencia especificada a la compresión, en MPa, y s es la desviación estándar que se debe evaluar según el art. 5.2.3 de la norma. La norma dice que cumplidas todas las condiciones dichas para el Modo 1, se considera que el hormigón evaluado posee la resistencia especificada cuando: • la resistencia media móvil de todas las series posibles de tres (3) ensayos consecutivos cualesquiera es igual o mayor que la resistencia especificada, es decir: f´cm3 ≥ f´c (2.28) • el resultado de cada uno de los ensayos es igual o mayor que la resistencia especificada menos 3.5 Mpa: f´ci ≥ f´c – 3.5 MPa (2.29) Si no se cumple alguna de las condiciones anteriores, se debe pasar al Modo 2 de control de Conformidad. Para el Modo 2 se debe evaluar el hormigón perteneciente a una misma clase, recibido durante un intervalo de tiempo durante el cual la entrega en obra ha sido continua, salvo interrupciones menores de 3 horas. Se considera que el hormigón posee la resistencia especificada si se cumplen las siguientes dos condiciones: • la resistencia media móvil de todas las series posibles de tres (3) ensayos consecutivos cualesquiera es igual o mayor que la resistencia especificada más 5 MPa, es decir: f´cm3 ≥ f´c + 5 MPa (2.30.a) • el resultado de cada uno de los ensayos es igual o mayor que la resistencia especificada: f´ci ≥ f´c (2.30.b) Luego la norma especifica cómo se determinan los volúmenes de hormigón no conforme, es decir que no cumplieron los requisitos de conformidad, y las verificaciones a realizar cuando un lote no posee la resistencia especificada. El cap. 5, C-201-05, es para hormigón fresco y dosificación. En sección 5.2.2.2, expresa que, para el Modo de control 1, el hormigón debe dosificarse para que se obtenga una resistencia de diseño de la mezcla f´cr, que sea la mayor entre: f´cr = f´c + 1.34 s (2.31.a) f´cr = f´c + 2.33 s – 3.5 (2.31.b) y para el Modo 2 la resistencia de diseño de la mezcla debe ser: f´cr = (f´c +5) + 1.34 s (2.32)
- 62. 44 Es decir, quela condición a cumplir es que f´cm,, que representa la media aritmética de los resultados de los ensayos individuales de resistencia, f´i, sea tal que: ´321 ´....´´´ ´ r n cm f n ffff f ≥ ++++ = (2.33) La desviación estándar s, según la sección 5.2.3.3, es evaluada para el caso que se cuenten con 30 o más ensayos consecutivos que conforman un único grupo, mediante: 1 )´´( 2 1 − − = ∑ = n ff s mi n ni (2.34) para f´m promedio de n resultados de ensayos. La norma da otras expresiones para la desviación s en caso de no cumplir lo de 30 ensayos consecutivos, como el de dos grupos de ensayos consecutivos que totalicen al menos 30 ensayos. Si al menos se totalizan 15 ensayos, hay una tabla que permite corregir el factor de 1.34 dado antes, el cual se adopta igual a 1.16 para 15 ensayos, 1.08 para 20 y 1.03 para 25 ensayos. Si el número de ensayos es menor de 15, por lo que la desviación s no se puede obtener, se deben usar las expresiones dadas en la siguiente tabla 2.4: Tabla 2.4. Menos de 15 ensayos Resistencia especificada a la compresión f´c [MPa] Resistencia promedio requerida a la compresión. f´cr [MPa]. Menos de 20 MPa f´c + 7.0 De 20 a 35 f´c + 8.5 Más de 35 f´c + 10.0 Los ensayos deben hacerse sobre probetas cilíndricas, y a menos que se especifique otra cosa, la resistencia debe basarse en ensayos efectuados a los 28 días. Cuando se ejecuta el ensayo de compresión debe tenerse en cuenta el efecto de confinamiento que producen los cabezales, el cual se hace más importante en la medida que la probeta sea de menor altura. La Fig 2.27 ilustra este efecto. Algunas normas establecen como control de resistencia las probetas cúbicas, generalmente de 15 cm de lado. Otras lo hacen con la probeta prismática, en la que la altura suele ser 4 veces la dimensión de la sección transversal. Fig. 2.27. Ensayo de compresión axial. Influencia de las condiciones de borde.
- 63. 45 El concepto deresistencia especificada, y que también se conoce como característica, tal cual se expresó al inicio de esta sección, y que es determinada con la desviación estándar, obedece a conceptos de estadística. En la mayoría de los casos, representa la resistencia por debajo de la cual estarán no más del 5 % de los resultados de los ensayos. La Fig. 2.28 representa la curva de distribución de probabilidades, en la que en ordenadas están los números de veces o frecuencia con que se repiten los valores de una muestra. El área bajo la curva encierra el 100 % y área sombreada en el extremo izquierdo representa el 5 %, para el caso de la norma CIRSOC-1982, pero representaría el 10 % para la versión nueva, C-201-05. Fig. 2.28. Área bajo la curva de distribución de probabilidades normal que representa la resistencia característica o confiable. En cuanto al curado del hormigón, el ACI establece que el mismo debe mantenerse a una temperatura sobre lo 10o C y en condiciones de humedad por lo menos durante los primeros 7 días. El CIRSOC 201 establece que el curado debe comenzar inmediatamente después que el hormigón haya endurecido lo suficiente como para que la superficie no resulte afectada por el método de curado adoptado. El hormigón debe ser protegido contra secado prematuro para evitar la pérdida de humedad interna, y manteniendo una temperatura lo más constante posible, protegiéndolo de las bajas temperaturas. La norma dice que para hormigón con cemento Pórtland normal con mínima dimensión lineal de 75 cm o menor el período debe ser de por lo menos 7 días, contados a partir de la colocación del hormigón. También dice que la temperatura debe ser igual o mayor a 10o C. De todas maneras se remite al lector que consulte la sección 10.4.2. de la citada norma para ampliar casos. Es importante destacar que en nuestro medio se está utilizando cada vez más el cemento puzolánico, que aunque da lugar a resistencias similares a las de cemento Pórtland normal, la ganancia de resistencia es más lenta, por lo que los períodos de curado y de desencofrado deberían ampliarse. En cuanto a remoción de encofrados, el CIRSOC establece que, por ejemplo los encofrados laterales de vigas, columnas y tabiques se deben mantener al menos 3 días. Los encofrados de losas, dejando puntales de seguridad, deben permanecer 14 días. Para las vigas de pórticos de grandes luces este plazo se lleva a 21 días. En cuanto a colocación del hormigón el CIRSOC en la sección 10.2.2. establece que no se permitirá verter libremente el hormigón desde alturas mayores de 1.50 m. Para alturas mayores se debe emplear embudos para conducir la vena del hormigón. El ingreso del hormigón a los encofrados se debe hacer en forma continua y a la menor velocidad posible.
- 64. 46 2.3.3 ACERO. 2.3.3.1 Tiposde aceros. Formas y dimensiones. El acero que se utiliza en hormigón armado es generalmente de sección circular. A los efectos de restringir el movimiento de las barras con relación al hormigón que las rodea se utilizan barras “conformadas” lo cual implica que en sus superficies existen protuberancias o nervaduras o rugosidades con distintas formas. La Fig. 2.29 muestra por ejemplo las barras conformadas del tipo ACINDAR, de gran utilización en nuestro medio. En este caso la conformación se logra con dos nervaduras longitudinales continuas, ubicadas sobre generatrices opuestas y con nervios transversales y paralelos entre sí e inclinados respecto a su eje longitudinal, formando lo que se conoce como conformación en espina de pescado. Fig. 2.29. Tipo de barra conformada Acindar. ADN – 420. Fig. 2.30. Tipos de barras de refuerzo (a) acero dulce lisa, (b) corrugada templada en caliente, (c) corrugada formada en frío, (d) torsionada en frío (no debe usarse). Para el caso del acero ADN - 420 las barras poseen una identificación mediante dos puntos y dos nervios cortos, como muestra la figura. ADN - 420 significa Acero de Dureza Natural con tensión de fluencia de 420 MPa. La Fig. 2.30 representa distintos tipos de barras que podrían utilizarse como refuerzo. Al respecto cabe aclarar que debe evitarse para tal fin el empleo de las barras torsionadas en frío. La Fig. 2.31 muestra características de las barras más utilizadas en nuestro medio. La denominación de ADN significa que la dureza, y mayor resistencia resultante, se obtienen a través de composición química (es decir, sin procedimiento mecánico). Fig. 2.31. Tablas de Barras de Acero Acindar más utilizadas.
- 65. 47 Es también comúnel uso de las mallas soldadas, ver Fig. 2.32, que consisten en barras que corren en dos direcciones perpendiculares y que se sueldan en sus intersecciones mediante soldadura eléctrica de punto. Pueden ser mallas de Acero Liso (AL) o Acero Nervurado (ADN), o Acero Perfilado (AP). El acero perfilado se logra con simples muescas en su superficie. La Fig. 2.34 muestra la tabla que corresponde al CIRSOC 201, Tomo I, pág. 78, donde se muestra un resumen de tipos de acero para uso en hormigón y sus características principales. Fig. 2.32. Malla de Acero soldada para uso estructural, tipo ACINDAR. En las mallas, la cuadrícula, por ejemplo, para el caso de ACINDAR puede ser cuadrada (series Q) o bien rectangular (series R). La Fig. 2.33 muestra una tabla con los tipos de malla ACINDAR. El número que acompaña al tipo de malla corresponde a la sección en mm2 y por metro lineal de las varillas longitudinales. Por ejemplo, la malla Q335 es una malla de cuadrícula cuadrada, con 335 mm2 por cada metro (en cada una de las direcciones), pues se compone de alambres de 8 mm cada 15 cm, mientras que la R188, posee barras longitudinales de diámetro 6 mm cada 15 cm y transversales de 4.2 mm cada 25 cm, lo que la 188 mm2 (la que le da la designación) y 56 mm2 de sección cada metro en cada dirección respectivamente. Las mallas se entregan en paneles de 2.15 m x 6.00 m, superficie de 12.90 m2 , o en paneles de 2m x 3m, área que cubre 6m2 , y si el diámetro mayor es de 6 mm en rollos. ACINDAR manifiesta que se pueden crear mallas con diseño según necesidad. Actualmente, a los efectos de ahorro de mano de obra, se tiende a usar mallas no sólo en losas, sino en otros elementos como por ejemplo tabiques. Además, para diámetros pequeños se la trata de usar como armadura transversal o de estribos en vigas y columnas. Fig. 2.33. Tipos de malla ACINDAR.
- 66. 48 Siempre debe cuidarse,como para cualquier caso de colocación de armaduras, el tema de empalmes y anclajes, para ellos se deben consultar las normas. En el capítulo 8 se dan lineamientos respecto al tema general de anclajes y empalmes. 2.3.3.2 Respuesta monotónica Tensión - Deformación. La Fig. 2.35 muestra la curva tensión deformación obtenida de aplicar una carga monotónica en tracción. Se observa que la curva presenta una porción inicialmente lineal y elástica, un plafón de fluencia (es decir, un punto de fluencia a partir del cual se incrementan las deformaciones sin aumento de tensión) y un rango de endurecimiento en el cual en forma variable, la tensión aumenta con la deformación hasta llegar a una tensión máxima. Y luego finalmente una caída de la tensión hasta que el acero se fractura. El valor del módulo de elasticidad inicial se toma generalmente entre 200000 y 210000 MPa, tanto para compresión como para tracción. La tensión que corresponde al punto de fluencia es una importante característica de los aceros. Tan es así que su valor se utiliza en general para la designación del tipo de acero. En general se cumple que mientras mayor es este valor, menor es la deformabilidad del material. Para aceros que carecen de un escalón de fluencia bien definido, la resistencia de fluencia se toma generalmente como la tensión que corresponde a una determinada deformación (por ejemplo, la que corresponde a εy=0.002 = 0.2 %). Fig. 2.34. Reproducción de la tabla del CIRSOC sobre los tipos de acero.
- 67. 49 La Fig. 2.36compara las respuestas tensión-deformación para aceros utilizados para pre-compresión y para hormigón armado convencional, y se ve que para los aceros de alta resistencia el plafón tiende a desaparecer. Fig. 2.35 Curva tensión-deformación que publica ACINDAR para sus aceros ADN-420 Fig. 2.36. Respuesta tensión - deformación para diferentes tipos de aceros.
- 68. 50 Para cables yalambres que no exhiben una tensión de fluencia, se define una tensión de fluencia equivalente como aquella que corresponde a una deformación del 0.2 % (0.002). Es claro que a un aumento de la resistencia, y que está asociada a aceros con mayor contenido de carbono, corresponde una disminución de la deformabilidad de los aceros, y por lo tanto una reducción en la capacidad de disipación de energía, generalmente cuantificada por el factor de ductilidad, el cual representa la relación entre la deformación máxima y aquella que corresponde al inicio de fluencia. La deformabilidad de los aceros también se ve disminuida por los procesos de endurecimiento en frío a que puedan ser sometidos. La deformación mínima del acero antes de la fractura es normalmente también definida en las especificaciones de materiales puesto que es esencial para la seguridad de la estructura que el acero sea suficientemente dúctil como para sobrellevar grandes deformaciones antes de su falla total. En nuestro medio, por ejemplo, se especifica que εmáx sea como mínimo del 12 %. Las características deseables del acero de refuerzo son que posea un largo escalón de fluencia seguido de un endurecimiento gradual de postfluencia, y que además posea una baja variabilidad de la tensión de fluencia con respecto al valor nominal especificado. Estas características son recomendables desde el punto de vista del diseño por capacidad. Este necesita que la resistencia al corte de todos los elementos y que la resistencia a flexión de las secciones que no son detalladas como regiones potenciales de articulación plástica deberían exceder las fuerzas que corresponden al desarrollo de la sobre resistencia en las zonas plásticas seleccionadas. Si el acero exhibe un temprano y rápido endurecimiento, las tensiones en el acero en una sección con fuertes demandas de ductilidad pueden exceder la tensión de fluencia por un margen excesivo. Esto también ocurriría si la tensión de fluencia real es mayor que la especificada y supuesta en el diseño. En ambos casos, el resultado será que será necesario utilizar mayores factores de sobre resistencia, para protegerse de fallas de corte o inesperadas zonas plásticas. En países como Japón, Nueva Zelanda y EEUU los ensayos de los aceros han dado suficiente información sobre las verdaderas características mecánicas. En nuestro medio se hacen necesarios estudios similares. En la sección 2.3.3.4 se presentan algunos resultados de barras de acero utilizadas en Mendoza. 2.3.3.3 Respuesta inelástica cíclica. Cuando el acero de refuerzo es sometido a ciclos de carga en el rango inelástico, el plafón de fluencia desaparece y en la curva tensión-deformación se manifiesta el efecto Bauschinger, en el cual la respuesta no lineal se desarrolla a una deformación mucho más baja que la que corresponde a fluencia. La Fig.2.37a muestra el caso de comportamiento cíclico predominantemente del lado de las deformaciones en tracción, mientras que en la Fig. 2.37b las excursiones no lineales son simétricas en tracción y compresión. El primer caso es típico de la respuesta de las barras en rótulas plásticas en vigas en las que es poco probable que sufra gran plasticidad en compresión. Para estos casos la respuesta monotónica provee una envolvente de la respuesta cíclica.
- 69. 51 El caso (b)se podría dar durante la respuesta inelástica de columnas con fuerzas axiales moderadas o altas. En estos casos, mientras que la amplitud respuesta se incrementa, los niveles de tensión para una deformación dada también se incrementan y pueden exceder por bastante margen las tensiones que se obtendrían de la curva tensión-deformación monotónica. 2.3.3.4 Efectos de la velocidad de deformación. Para valores de velocidad de deformación característicos durante la respuesta sísmica (del orden de 0.01 a 0.10 s-1 ), las barras de acero manifiestan un significativo incremento en la tensión de fluencia con respecto a los valores estáticos. Las referencias dan incrementos del orden de 10 % a 20 % respectivamente para valores de deformación entre 0.01 a 0.10 s-1 , en los aceros con tensión de fluencia cercana a 400 MPa. 2.3.3.5 Efecto de la temperatura en el acero. Si bien el coeficiente de dilatación térmica del acero es cercano a 6.5x10-6 /°C , es aceptado utilizar el mismo valor de 1x10-5 /°C para ambos materiales. Por encima de los 200°C hay una substancial reducción tanto de la rigidez como de la resistencia de los aceros. A 400°C la resistencia a tracción de los alambres y cables es apenas un 50 % del valor a los 20°C . La Fig. 2.38 muestra la variación de la resistencia a tracción de diversos tipos de acero ante la influencia de altas temperaturas. Por debajo de ciertos valores de temperatura (típico –20º C) la ductilidad de las barras de acero prácticamente se pierde y éstas se comportan en forma frágil apenas se alcanza la tensión de fluencia. Por lo tanto se debe tener cuidado cuando se necesita diseñar estructuras dúctiles en climas muy fríos. Fig. 2.38. Reducción de la resistencia de los aceros a altas temperaturas. Fig. 2.37. Comportamiento cíclico del Acero: (a) con deformaciones de tracción, (b) con deformaciones de tracción y compresión. (b)(a)
- 70. 52 2.3.3.6 Factor desobre resistencia. Tal cual se mencionó en el capítulo 1, sección 1.6, ecuación (1.18), es necesario estimar con bastante confidencia el nivel de sobre resistencia por flexión en las regiones potenciales plásticas, a los efectos de poder llevar a cabo el diseño por capacidad. Con relación al comportamiento del acero y su influencia en la sobre resistencia, ha quedado demostrado que la misma proviene de dos fuentes: una es la variación de la tensión de fluencia por encima de la especificada, y la otra la mayor tensión que se obtiene por endurecimiento del acero cuando éste desarrolla altas ductilidades. En definitiva, el factor de sobre resistencia para el acero se pude evaluar mediante la expresión: )0.1( 21 −+= λλλo (2.35) oλ = factor de sobre resistencia total. 1λ = relación entre la tensión real de fluencia y la especificada de fluencia. 2λ = relación entre la tensión real de fluencia y tensión a la que se produce la falla por flexión. En nuestro medio, es necesaria una investigación profunda de las características de los aceros para determinar estos factores. Para los aceros de Nueva Zelanda, por ejemplo, se ha determinado que λ1 es del orden de 1.15, y para λ2 se puede tomar 1.10 para los aceros de fy= 275 MPa y 1.25 para los aceros de fy= 400 MPa. En definitiva, resulta que debería tomarse como factores λo= 1.25 para aceros con fy= 275 MPa y λo= 1.40 para fy= 400 MPa. 2.3.3.7 Investigación de Aceros utilizados en nuestro medio. En las figuras que siguen se puede observar parte de la investigación que se ha iniciado en el IMERIS para determinar las características de los aceros utilizados en nuestro medio. Las curvas, ver Ref.[21], fueron determinadas por alumnos de la facultad de ingeniería de la UNC a partir de ensayos que se llevaron a cabo en el INPRES de San Juan. Las barras fueron llevadas desde Mendoza y representan aceros comercializados en nuestro medio. Los ensayos a la fecha incluyen barras de diámetro de 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm, 12 mm y 16 mm. El reglamento para estructuras sismorresistentes de hormigón armado de nuestro país, Ref.[22], exige que se cumplan las siguientes condiciones: (i) La tensión de fluencia especificada para la armadura longitudinal, fy, no será mayor que 420 MPa, y la conformación superficial será del tipo conformada. (j) La relación entre la tensión real de fluencia y la tensión de fluencia especificada no pude ser mayor que 1,30. (k) La relación entre la resistencia a tracción real y la tensión de fluencia real no debe ser menor de 1.25. Se deja al alumno la tarea de investigar cuáles son las razones por las que la norma impone tales requerimientos, y el alumno debe verificar además si las curvas que a continuación se muestran cumplen con las normas CIRSOC 201 e INPRES CIRSOC 103, parte II, 2005.
- 71. 53 Fig. 2.39.a Barrade acero diámetro 4.2 mm. Fig. 2.39.b Barra de acero diámetro 6 mm. Tensión Def. (Extensómetro - Mesa) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 Deformación % Tensión[MPa] 6mm #1 Acindar 6mm#2 Acindar 6mm#3 Acindar Tensión Def. (Extensometro - Mesa) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,8 3,0 Deformación % Tensión[MPa] 4,2mm #1 Acindar 4,2mm#2 Acindar 12mm#3 Acindar
- 72. 54 Fig. 2.39.c Barrade acero diámetro 8 mm. Fig. 2.39.d Barra de acero diámetro 10 mm. Tensión Def. (Extensómetro - Mesa) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 Deformación % Tensión[MPa] 10mm #1 Acindar 10mm#2 Acindar 10mm#3 Acindar Tensión Def. (Extensómetro - Mesa) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 Deformación % Tensión[MPa] 8mm #1 Acindar 8mm#2 Acindar 8mm#3 Acindar
- 73. 55 Fig. 2.39.e Barrade acero diámetro 12 mm. Fig. 2.39.f Barra de acero diámetro 16 mm. s-es-es-es-e (Extensómetro - Mesa) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 Deformación % Tensión[MPa] 16mm #1 Acindar 16mm#2 Acindar Tensión Def. (Extensómetro - Mesa) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 Deformación % Tensión[MPa] 12mm #1 Acindar 12mm#2 Acindar 12mm#3 Acindar 12mm#4 Acindar 12mm#5 Acindar
- 74. 56 2.3.3.8 Control decalidad del acero según normas IRAM. El Reglamento CIRSOC 201 especifica que las barras de acero conformadas de dureza natural para hormigón armado deben cumplir con los requisitos de la norma IRAM-IAS U 500-528. IRAM = Instituto Argentino de Racionalización de Materiales. IAS= Instituto Argentino de Siderurgia. Para el método de ensayo a tracción, se debe consultar la IRAM-IAS U 500 102, y para la de doblado la U 500 103. 2.3.3.8.1 Definiciones. Discrepancias. En la norma U 500 528 se aclara que hay dos tipos de dimensiones: las nominales y las equivalentes, que se utilizan para distintos propósitos. Las nominales son las que sirven para su designación, referencia para establecer discrepancias y para el cálculo de esfuerzos en las barras en los diseños estructurales. Las equivalentes se utilizan para el cálculo de las características mecánicas. En la sección 4.3 la norma especifica a través de una tabla, que se reproduce a continuación, los valores nominales del diámetro, área, perímetro y masa por unidad de longitud de las barras, habiendo adoptado como densidad del acero 7.85 t/m3 . Diámetro nominal Área nominal de la sección transversal Perímetro nominal Masa nominal por unidad de longitud mm cm2 cm Kgr/m 6 0.283 1.88 0.222 8 0.503 2.51 0.395 10 0.785 3.14 0.617 12 1.13 3.77 0.888 16 2.01 5.03 1.58 20 3.14 6.28 2.47 25 4.91 7.85 3.85 32 8.04 10.1 6.31 40 12.60 12.6 9.86 En la sección 2.3 aclara que el diámetro nominal, d, es aquel con el que se designan las barras, y que sirve para determinar área, perímetro y masas nominales. Sin embargo, en la sección 7.2 la norma especifica que las características mecánicas se deben determinar a partir de un trozo de barra en estado de entrega, y de acuerdo a la norma U500 102. Establece que el límite de fluencia y la resistencia a tracción se deben calcular utilizando el área equivalente de la sección transversal (hay una excepción: ver la norma). Para ello define las dimensiones equivalentes, que se obtienen a partir de pesar una barra según se entrega de 1.00 metro de longitud, valor al que designa como masa medida m, expresada en gramos. De allí define: Diámetro equivalente, de ,sección 2.4: el que corresponde a una barra de sección transversal circular lisa, que tiene igual masa (medida) por unidad de longitud que la barra conformada. Su valor se obtiene a partir de: 33 4 /1085.7 4 mmgxlx d mcosoespecifivolumenxpepeso e − === π De donde:
- 75. 57 l m de 74.12= (2.36) expresandoel peso m en gramos, la longitud en mm y de resulta en mm. Área equivalente, Se, sección 2.6: se determina a partir de la masa (peso) medida de un trozo de barra, con la expresión: l md S e e 48.127 4 2 == π (2.37) expresada en mm2 , con m en gramos y l en mm. Como antes se expresó, las tensiones de fluencia y de rotura se calculan usando esta área equivalente. 2.3.3.8.2 Formación de Lotes. Identificar el lote: conjunto de barras de una misma designación (por ejemplo ADN 420), y medidas nominales (por ejemplo diámetro 12mm) fabricadas bajo misma condición de producción y que para la inspección son una unidad. Ejemplo: para comprender mejor la aplicación de la norma se presenta como ejemplo el caso de una vivienda de 400 m2 de superficie cubierta con un índice de consumo de 25 Kgr/m2 , Kgr de acero/m2 de superficie cubierta, lo que implica 10 000Kgr = 10 ton de acero en total. Se va a suponer que la siguiente distribución de diámetros de acero: diámetro % total Peso en ton No de barras de 12m Peso Ajustado en ton Identificación de Lote 6 mm 30 3.0 1130 3.01 ADN 420-6 8 mm 35 3.5 740 3.51 ADN 420-8 10 mm 20 2.0 270 2.00 ADN 420-10 12 mm 15 1.5 140 1.49 ADN 420-12 totales 100 10.0 2280 10.01 4 Base Técnica de Compra: la norma, en la sección 3.3 establece que para la compra se debe especificar: a) masa total de barras (por lote) solicitadas, en kilogramos; b) designación de las barras, ADN 420; c) diámetro nominal de las barras; d) forma de entrega (tramo recto o rollos), y en caso de tramo rectos la longitud en metros; e) el número de la norma. Por ejemplo, para el caso en estudio sería, para cada lote: 3010 Kgr-ADN 420 – 6 mm – 12 m IRAM-IAS U 500-528/94 3010 Kgr-ADN 420 – 8 mm – 12 m IRAM-IAS U 500-528/94 2000 Kgr-ADN 420 – 10 mm – 12 m IRAM-IAS U 500-528/94
- 76. 58 1490 Kgr-ADN 420– 12 mm – 12 m IRAM-IAS U 500-528/94 Cómo se debe entregar: Se entrega en atados, firmemente tomados, que no se aflojen ni desaten. Cada atado debe estar perfectamente identificado con tarjeta resistente, en lugar visible y que diga: (i) marca (por ejemplo ACINDAR), (ii) designación (ADN 420), (iii) diámetro nominal de las barras (por ejemplo 10 mm), (iv) número de colada, si corresponde y (v) “enderezado”, si corresponde. Qué se debe controlar: con inspección visual en la recepción el estado de los atados y la tarjeta para cada lote. 2.3.3.8.3 Muestras y Probetas. Muestras: de cada lote se deben extraer al azar 5 barras de tramos rectos, o 5 rollos según se suministre. Se forman grupos según sean de la misma colada o no (en este caso cada grupo de 10 ton). Si es una misma colada, grupo=lote (ver Diagrama de Flujo, Fig. 2 de la norma). Para el ejemplo, se supone que todas las barras son de la misma colada, por lo que al azar, de cada lote se toman cinco (5) barras rectas, como muestras. ADN 420-6 = 5 barras ADN 420-8 = 5 barras ADN 420-10= 5 barras ADN 420-12= 5 barras y de cada uno de ellos se extraen tres (3) probetas: 1 para ensayo de tracción 1 para ensayo de doblado y desdoblado 1 para eventual ensayo de doblado. Las mismas muestras se usan para la determinación de masa, propiedades químicas y propiedades mecánicas. 2.3.3.8.4 Control de Medidas y Masa. De acuerdo al diagrama de flujo que indica la norma U 500 528, lo primero a verificar son las dimensiones y las masas. Para las medidas, la norma en sección 7.3 aclara que se deben realizar con calibradores adecuados para verificar si están dentro de las discrepancias. En su tabla V (ver norma), da las tolerancias para dimensiones para nervios longitudinales, en función del diámetro nominal d, y para las dimensiones, separaciones y ángulos de nervios transversales. Primero se controlan las medidas y luego, si aprueba, las masas. Qué se controla de las medidas:
- 77. 59 a) Nervios longitudinales:que sean continuos, uniformes y simétricos. Dimensiones. b) Nervios transversales: espaciados a distancias uniformes. Dimensiones. Es de hacer notar que las barras se suministran con un largo nominal, para tramos rectos, de 12 m, pero se admite que de la masa total de un lote, hasta el 15 % puede venir con barras de 8 m a 11.50 m. Además, las discrepancias en el largo solicitado pueden ser de ± 0.50 m. Esto puede ser modificado por convenio. Se remite al lector a la norma, o a los apuntes del tema Adherencia y Anclajes para consultar las dimensiones. Si no se cumplen las condiciones, se extraen cantidad doble de barras y se verifica. Si no se vuelve a cumplir el lote se rechaza. Si cumple, se pasa a control de masas. Note que no hay control directo del diámetro (debido a la configuración superficial). Se lo verifica en forma indirecta a través de la masa. Qué se controla de las masas: Para las masas (pesos) se define la discrepancia como la diferencia porcentual entre la masa medida y la masa nominal de las barras, referida a ésta última. La siguiente tabla muestra las discrepancias admitidas: Discrepancias en la masa en %Diámetro nominal de la barra d (mm) Individual* lote d<10 ±8 ±5 d≥10 ±5 ±3 *si la discrepancia es >4% ver sección 7.2.1 de norma. La norma no contempla diferencias con las declaradas en pesadas por expedición. Para determinar las masas, se cortan trozos de aproximadamente 1.0 metro de largo y se los pesa en balanza con sensibilidad de 0.1 gr para diámetros de 6 mm hasta 12 mm, y de 1 gr para diámetros mayores. Si cumple las condiciones se califica como lote aprobado sólo en medidas y masa. Si no se cumple con las tolerancias máximas admitidas para la masa, se acepta remuestreo extrayendo el doble de las muestras elegidas al azar y procediendo a nuevas verificaciones. Ver norma. 2.3.3.8.5 Composición Química. Se debe verificar el contenido de Azufre y Fósforo. La tabla siguiente da los límites. Elemento Análisis de colada Análisis de Producto Azufre (S) máx % 0.050 0.058 Fósforo (P) máx % 0.040 0.048 Si no pasa, se acepta remuestreo con doble de muestras. Si no pasa nuevamente se rechaza el lote. Si pasa, se continúa hacia verificación de propiedades mecánicas.
- 78. 60 2.3.3.8.6 Ensayo detracción. Para dimensión de probetas y forma de ensayo ver U 500 102. Cada grupo será aceptado si de los ensayos a tracción se verifica que: a) los valores Individuales cumplen con las condiciones de la siguiente tabla: Designación De la barra Límite de fluencia Mínimo Re * Resistencia a la Tracción, mínima R Alargamiento % de rotura mínimo A10 MPa MPa %ADN 420 412 500 12 * Si no posee límite de fluencia, tomar el convencional Rp0.2. b) los valores Medios deben cumplir con: 1412 XMPaRe +≥ (2.38) 210 %12 XA +≥ (2.39) Hasta la versión 1994, se adoptaban los siguientes valores característicos: MPaX 181 = %5.12 =X c) para cada ensayo individual deben cumplir con la siguiente relación: 20.1≥ eR R (2.40a) Para barras laminadas en caliente y obtenida en tramos rectos, y 10.1≥ eR R (2.40b) Para barra laminada obtenida en rollo y luego enderezada. Se hace notar que el Reglamento INPRES CIRSOC 103, parte II, establece condiciones adicionales para diseño sismorresistente, y que hacen aún más estrictas las condiciones anteriores: a) la tensión de fluencia “especificada” no puede ser mayor de 420 MPa (excepto para el caso de mallas soldadas, donde puede ser A500): en este caso no modifica condiciones anteriores. b) Relación de resistencia a flexión real vs. especificada: 30.1≤= adayespecific yreal daespecifica f f R R (2.41) c) Relación de tensiones máximas y de fluencia medidas: 25.1≥= yreal máxreal e f f R R (2.42)
- 79. 61 Se ve queesta última condición controla sobre la exigida por la ecuación (2.40). Si no se cumplen las condiciones, se permite extraer 10 nuevas barras de cada grupo o lote defectuoso. Si cumple se aprueba y pasa a ensayo de doblado. Si no cumple, y todo el grupo es de colada identificada, se puede pasar a remuestreo estadístico. Para esto se presentan dos casos: (i) si se conoce la desviación normal histórica, σσσσ ,de la producción, se toman 15 muestras; (ii) si no es el caso, se extraen 35 muestras y se evalúa la desviación estándar s. Las condiciones a cumplir, según los casos, son: σ65.142015 +≥ MPaRe [MPa] (2.43a) σ65.1%1215,10 +≥A [%] (2.44a) o bien: sMPaRe 65.142035 +≥ [MPa] (2.43b) sA 65.1%1235,10 +≥ [%] (2.44b) Si las condiciones no se cumplen, el lote es rechazado. Si se cumple, se pasa a verificación de doblado. Como se aclaró antes, las resistencias a tracción se evalúan con el área equivalente (ver excepción de norma) Para el alargamiento, la longitud de referencia debe ser igual a diez (10) diámetros. 2.3.3.8.7 Ensayo de Doblado. Para el ensayo de doblado y desdoblado se debe consultar a la norma IRAM-IAS U 500-91, y para el de doblado la U 500-103. Para ensayo a doblado y desdoblado, las barras no deben presentar fisuras, grietas o roturas transversales y oblicuas al eje de la probeta en la cara interna de la zona doblada. El ensayo de doblado, que se hace con ángulo de 180o , se deben se hacen sobre un mandril respetando los diámetros indicados en la siguiente tabla: Diámetro nominal de la Barra d Diámetro del Mandril mm mm d≤25 3.5 d d=32 5.0 d d=40 7.0 d El control de calidad de los materiales es fundamental para poder asegurar la calidad de la obra y su durabilidad. En nuestro medio no se hacen en general los controles de calidad, excepto para obras especiales. Se debería llevar a cabo el control como rutina y para todas las obras. Una forma es no permitir la habilitación de la misma si no se presentan los certificados de control de los materiales, como se hace en otros países en forma rigurosa. Se deja al lector la lectura de otros detalles de la norma.
- 80. 62 2.3.4. COMENTARIOS FINALES. Acontinuación se mencionan algunos aspectos importantes, y en particular se muestran figuras que ilustran los conceptos. Fig. 2.40. Ésta no es la manera adecuada de almacenar el acero en obra. Fig. 2.41. Buen lugar y forma correcta de almacenar el acero de refuerzo.
- 81. 63 Fig. 2.42. Verificarel diámetro del mandril antes de doblar una barra. Fig. 2.43. Doblado del acero. Cerciorarse de que todos los dobleces están en un solo plano, por ejemplo, sujetando las varillas al doblar los estribos.
- 82. 64 Fig. 2.44. Importanciadel recubrimiento. Daño originado por oxidación debido a recubrimiento insuficiente. Observe el grave estado de corrosión. Fig. 2.45. Forma de colocar los espaciadores de concreto para lograr un recubrimiento adecuado de las barras de acero. Note que las barras llevan gancho a 180o pero son lisas.
- 83. 65 2.4. BIBLIOGRAFÍA. [1] “PrestressedConcrete Structures” M. P. Collins y D. Mitchel. Prentice Hall Inc. 1991. [2] “Design of Prestressed Concrete Structures”. Volume 1: Theory of Prestressed Concrete. Robert Park. Monografía de la Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda. [3] “Estructuras de Hormigón Armado: Tomo V. Hormigón Pretensado”. Fritz Leonhardt. El Ateneo. 1988. [4] “Properties of Concrete “. A. M. Neville. Pitman Publishing Ltd. 1978. [5] “Curso de Hormigón Armado “Oreste Moretto. El Ateneo. 1970. [6] “Reinforced Concrete Structures”. R. Park y T. Paulay. John Wiley & Sons. 1975. [7] Productos, Sistemas y Servicios para la Construcción. Tablas y Equivalencias. ACINDAR. [8] American Concrete Institute. ACI-318-1995. [9] “El Hormigón Armado”. R. Saliger. Labor S.A. 1963. [10] “Estructuras de Hormigón Armado”. F. Leonhardt. Tomo I. El Ateneo. 1973. [11] “Comportamiento Sísmico de Estructuras de Hormigón Armado”. V. V. Bertero. 3- EIPAC-1997. Mendoza. [12] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay & M.N.J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992. [13] “Código de Diseño de Hormigón Armado-Basado en el ACI-318-95”. Chile. Abril 1997. [14] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1:1995. Standards New Zealand. [15] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J. N. Priestley, F. Seible and G. M. Calvi. John Wiley &b Sons. 1996. [16] “Theory of Elasticity” S.P. Timoshenko y J.N. Goodier. 3er. Edición. 1970. Mc Graw-Hill-Inc. [17] “The Structural Use of Concrete”. British Standard Institution. CP110:Part1:1972. Noviembre 1972. [18] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. Proyecto, Cálculo y Ejecución de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. Julio 1982. INTI. [19] CEN. Comité Europeo de Normalización. ENV:1992-1-1. ENV 206:1990. [20] Reglamento CIRSOC 201. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón. 2005. INTI. [21] Informe de Proyecto de Investigación: “Curvas Tensión-Deformación de Barras de Acero Utilizadas en Estructuras de Hormigón Armado en Nuestro Medio”. Mariana E. Giménez, Germán A. Nanclares y Sebastián D. Furlán. Supervisor: Ing. Carlos R. LLopiz. Parte de la Asignatura Investigación en la Ingeniería Civil. Marzo 2009. [22] Reglamento INPRES CIRSOC 103, parte II. 2005. INTI CIRSOC. [23] “Factor de sobrerresistencia de Material. Incidencia en el Diseño por Capacidad. Caso de los Aceros utilizados en Mendoza”. 8-EIPAC-09. Septiembre 2009. Mendoza. C.R. LLopiz, E. Vega, G. Nanclares, M. Giménez y S. Furlán.
- 84. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 3: COMPORTAMIENTO, RESISTENCIA Y DEFORMACIÓN DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDOS A FLEXIÓN. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 85. 2 CONTENIDO. 3.1 INTRODUCCIÓN. 3.2 RELACIÓNMOMENTO vs. CURVATURA. 3.3 SUPOSICIONES BÁSICAS PARA EL COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN. 3.4 BLOQUE DE TENSIONE RECTANGULAR EQUIVALENTE. 3.5 MAXIMA DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN EN COMPRESIÓN. 3.6 ÁREAS COMPRIMIDAS NO RECTANGULARES. 3.7. RESUMEN DE LAS SUPOSICIONES Y RECOMENDACIONES PARA DETERMINAR LAS RESISTENCIAS DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIÓN. DIFERENCIAS ENTRE LAS NORMAS. 3.8 RESISTENCIA DE MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN SIMPLE. VIGAS. GENERALIZACIÓN DEL PROBLEMA. 3.9 DISEÑO A FLEXIÓN CON FÓRMULA APROXIMADA. 3.10. RESPUESTA DÚCTIL. CONCEPTO DE FALLA BALANCEADA. 3.11 CUANTÍAS MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE FLEXIÓN. REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS. 3.12 REQUISITOS ADICIONALES PARA DISEÑO SISMO RESISTENTE. 3.13 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN EN VIGAS Y LOSAS. 3.14 SECCIONES CON FORMA DE I, L y T. 3.14.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN. 3.14.2. ANCHO EFECTIVO EN VIGAS T. 3.14.2.1. ANCHO EFECTIVO EN COMPRESIÓN. 3.14.2.2. ANCHO EFECTIVO EN TRACCIÓN. 3.15 RESPUESTA DE VIGAS A FLEXIÓN CON ARMADURA DISTRIBUIDA VERTICALMENTE. 3.16 LIMITACIONES A LAS DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 3.17 REFERENCIAS. 3.18. Apéndice A: Puntos del Diagrama Momento Curvaturas. Momentos de Fisuración Positivos y Negativos en Vigas T. 3.19. Apéndice C: Ejemplos de Análisis Seccional. Momentos vs. Curvaturas. 3.20 Apéndice D: Tablas con fórmulas útiles para cálculo de áreas y baricentros. Filename Emisión 0 Revisión 1 Revisión 2 Revisión 3 Revisión 4 Observaciones T3-vigas.DOC AGO 2001 AGO 2002 ABR 2006 DIC 2008 ABR 2009 Páginas 68 52 62 67 80
- 86. 3 3.1. INTRODUCCIÓN. En estecapítulo se introduce al lector en los conceptos fundamentales que rigen el comportamiento a flexión de los elementos de hormigón armado, las hipótesis de diseño y análisis, y las prescripciones reglamentarias que se deben satisfacer. Salvo otra indicación, nos referiremos a vigas y losas de hormigón armado, para diferenciarlo en esta introducción de los elementos sometidos a flexo-compresión, típicamente columnas y tabiques. La Fig. 3.1 muestra parte de la armadura de una futura viga de hormigón armado que pertenece a un edificio construido en la ciudad de Mendoza. En ella también se observa la prolongación desde el nivel inferior de las barras de la columna donde apoya la viga, la viga transversal, el nudo correspondiente y el fondo de encofrados de madera de la futura losa de hormigón armado. Lo importante que se quiere expresar con esta figura es que la viga forma parte de un sistema estructural, y cuando se la diseñe y analice se entienda que NO se trata de un elemento aislado. Fig. 3.1 Unión de Losa, Vigas y Columnas a la espera del Hormigonado. La Ref.[1] indica en su sección 10.2.1 que para el diseño de elementos como los mostrados se deben satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Para aplicar las hipótesis y ecuaciones que se necesite resolver, es conveniente antes poder comprender el fenómeno físico que se estudia y además analizar en qué contexto dicho elemento deberá servir sus propósitos: en particular para nuestra zona, la respuesta ante acciones combinadas con el sismo toma preponderancia fundamental. Sólo al efecto de comprender la respuesta del elemento a flexión y para facilitar algunas definiciones básicas, se tomará a un elemento viga aislado. Tal cual se muestra en la Fig. 3.2, la misma se encuentra sometida a una acción gravitatoria, y se grafica de algún modo su respuesta desde carga cero hasta el incremento progresivo de la misma que provoca la falla total de la pieza. En la figura se comparan dos tipos posibles de falla, dúctil y frágil. La viga que se
- 87. 4 estudia se suponecon una relación elevada luz/altura de sección, con cierta distribución de barras de acero en la parte superior, en la parte media y en la parte inferior. Al respecto se hacen las siguientes observaciones: Fig. 3.2. Respuesta de un Elemento sometido a Flexión. (i) Se mencionó en el capítulo 1 de la importancia de la respuesta dúctil en elementos críticos de sistemas sismorresistentes. La respuesta frágil no debe ocurrir. Ante eventos extremos donde la estructura en su conjunto es obligada a sobrellevar grandes deformaciones, ciertos elementos deberían responder de forma tal que, una vez desarrollada su resistencia máxima, sean capaces de soportar grandes desplazamientos sin degradación de la capacidad resistente. (ii) En el capítulo 1 también se enfatizó sobre las incertidumbres que hay para obtener las verdaderas demandas cuando la acción que controla es la que proviene del movimiento del suelo que generan los terremotos. Si a esto se suman las aproximaciones que se deben realizar para modelar un edificio con su estructura y materiales, y si además se trata de hormigón armado, es razonable pensar que el diseñador no debería confiar demasiado en los resultados de su análisis estructural elástico, por más sofisticado que haya sido. El mensaje acá es que INDEFECTIBLEMENTE va a ocurrir una desviación con relación a las resistencias requeridas del análisis elástico, por lo que se deberá estimar, predecir y confiar en el comportamiento inelástico. Esto implica una redistribución de esfuerzos entre los elementos estructurales, para lo cual es necesario un aceptable comportamiento más allá del régimen lineal y elástico. Se necesita del comportamiento dúctil, lo cual implica utilizar al máximo posible las capacidades de resistencia y ductilidad de los materiales disponibles. Ciertos códigos como el ACI-318, ref.1
- 88. 5 y el NZS-3101,ref. 4, aceptan ciertos porcentajes de redistribución. Como se verá más adelante, uno de los beneficios directos de aceptar la relocalización de esfuerzos es la de reducir la congestión de armaduras en los soportes o extremos de miembros, al reducir los picos extremos de momentos. Estos conceptos son pilares de lo que se conoce como diseño por capacidad. (iii) Se debe distinguir siempre entre comportamiento global y local, y establecer las necesarias relaciones entre ellos. Por ejemplo, en la Fig. 3.2 la curva de respuesta carga-deformación puede interpretarse como representativa de la respuesta global. A su vez, para que sea posible un comportamiento dúctil, dado que es una estructura isostática, en su única sección crítica su comportamiento “local” deberá ser también dúctil. La curva global dice que una vez alcanzada la carga que produce el máximo momento en la mitad de la viga, ésta es capaz de sobrellevar grandes deformaciones y aún más incrementar la capacidad de carga levemente, y sin reducción más allá de una ductilidad global ya superior a 4. Para este concepto, referirse a la ecuación (1.2) del capítulo 1, sección 1.4.2.3. La pregunta clave es cómo debe ser la respuesta local para permitir este muy aceptable comportamiento global. Para esto entonces es necesario que se estudie una curva de respuesta que exprese el comportamiento de la sección crítica, ubicada en la mitad de la viga, y que contenga los tres parámetros de comportamiento: rigidez, resistencia y ductilidad. 3.2. RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA. Ya se ha expresado que para establecer una curva de respuesta, sea ésta local o global, se necesita de condiciones de equilibrio, es decir estática, de condiciones cinemáticas, es decir de compatibilidad de deformaciones y de alguna relación que vincule el equilibrio con la cinemática, es decir de relaciones constitutivas. En resistencia de materiales se ha visto que para una sección de cualquier material en flexión la variable estática es el momento flector, M, y la variable cinemática la curvatura, φφφφ. La relación entre ellos está dada por el factor EI, llamado factor de rigidez a flexión, donde E es el módulo de elasticidad del material e I es el momento de inercia de la sección. Estos conceptos se han visto hasta ahora en materiales homogéneos e isótropos: hay que ver cómo se extienden al hormigón armado. La Fig. 3.3 muestra una porción de un elemento sometido a flexión, que bien podría ser el que corresponde a la sección crítica de la viga de la Fig. 3.1. si admitimos que el esfuerzo axial P es insignificante o nulo, y que la porción de viga seleccionada es suficientemente pequeña como para admitir que el momento M es prácticamente igual en ambos extremos del elemento. El radio de curvatura R, la profundidad de eje neutro que en este caso se designa con kd, la deformación de
- 89. 6 compresión del hormigónen la fibra extrema εc y la del acero en tracción εs, varían a lo largo de toda la viga. Para el elemento analizado de longitud dx la rotación θ entre sus extremos, se puede calcular como: ( )kd d kd d R d xsxcx − === 1 εε θ Por lo que, para un elemento donde dx= 1.0, resulta: ( )kd s kd c R − == 1 1 εε Por otro lado, 1/R, o sea la inversa del radio de curvatura, es la curvatura del elemento φ , es decir la rotación por unidad de longitud dx θ , que resulta ser: ( ) ( ) dkd s kd c R sc εεεε φ + = − === 1 1 (3.1) lo cual demuestra que la curvatura no es otra cosa que el gradiente del perfil de deformaciones del elemento en la sección considerada (o mejor dicho en el tramo de longitud considerado). Claramente se ve que la ecuación anterior es una relación cinemática, es pura geometría y compatibilidad de deformaciones. Fig. 3.3. Deformaciones de un Segmento de un Elemento Sometido a Flexión. dx θ θ /2 θ /2 εs dx . 1 (d-kd) 2 εc dx 2
- 90. 7 De resistencia demateriales se conoce además que las relaciones estáticas deben plantearse a partir del equilibrio del elemento analizado. Este equilibrio debe corresponder a las fuerzas exteriores entre sí (acciones y vínculos), acciones interiores entre sí (esfuerzos internos) y de acciones exteriores con esfuerzos internos. Para el equilibrio de estructuras en el plano, la estática impone las siguientes condiciones: ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Mxy =0 (3.2) De estas dos ecuaciones, la primera y la tercera son las de aplicación cuando se diseñe y analicen secciones de hormigón armado sometidas a flexión. Es importante volver sobre estos principios básicos pues muchas veces el uso de tablas y ábacos para el diseño hacen perder la percepción de los conceptos fundamentales. Según la primera de las ecuaciones 3.2, en una sección determinada, los esfuerzos internos de tracción y compresión inducidos, si no hay acción externa, deberán ser iguales y de sentido contrario, ∫∫∑ ∫ == === A max A max A x AydAy kd f dAf kd y dAf0F (3.3.a) Esto significa que el eje neutro debe pasar por el centroide o baricentro geométrico de la sección homogénea. Sin embargo, por tratarse de flexión, las resultantes de los esfuerzos axiales por encima y por debajo del eje neutro no tendrán la misma recta de acción: en consecuencia entra a jugar la tercera de las ecuaciones de equilibrio, el equilibrio de momentos, que indica que el momento externo actuante en esta sección debe ser equilibrado por la cupla interna. En definitiva las ecuaciones estáticas serían: C = T (3.3.b) es decir esfuerzos de compresión, C, iguales a los de tracción, T, y: C . jd = T . jd = M (3.3.c) f -f fmax c -y y dA
- 91. 8 cupla interna iguala momento flector actuante, siendo jd la distancia entre C y T. La relación constitutiva en flexión se obtiene cuando se introducen las relaciones constitutivas de los materiales, aparece el módulo de Young, E, por ser esfuerzos axiales los inducidos por flexión y entonces a partir de la ecuación de equilibrio de momentos: ∫∑ ∫ = == A 2max A max dAy kd f ydAf kd y 0M (3.4.a) Por lo tanto: I kd f M max = (3.4.b) y la tensión máxima está relacionada con la deformación máxima (es lineal en el rango elástico, y proporcional a E por la ley de Hooke), por lo cual se puede escribir: IE.IE kd ε M max ϕ== (3.4.c) de donde entonces la Rigidez a Flexión, o factor de rigidez a flexión, se obtiene como: ϕ M EI = (3.5) En definitiva, el problema de obtener una curva representativa del comportamiento local sería posible si a partir de la ecuación (3.1) se pudiera obtener la curvatura en la sección crítica y de evaluar las cargas que actúan sobre la viga se puede calcular, por simple estática, el momento flector en dicha sección y en cada instante cuando la carga exterior crece desde 0 hasta provocar la falla completa de la viga. Si las deformaciones específicas, εc y εs, se miden alrededor de la sección crítica de la viga de la Fig. 3.2 sobre una longitud suficientemente corta, es posible encontrar la variable cinemática asociada a cada paso o incremento de carga. Note que conceptualmente hablando NO es posible encontrar la curvatura en una sección pues ésta se obtiene a partir de medir las deformaciones específicas en una distancia finita. Por ello lo que se obtiene son deformaciones específicas promedio, y por lo tanto, valores promedios de curvaturas asociadas.
- 92. 9 Fig. 3.4. RespuestaLocal: Relaciones Momento vs. Curvaturas para Vigas Simplemente Armadas.(a) Respuesta Dúctil. (b) Respuesta Frágil. La Fig. 3.4 muestra la relación Momento-curvatura para la sección crítica de una viga como la de Fig. 3.2. Se pretende que en forma intuitiva el lector pueda justificar los dos tipos de comportamiento local representados por sendas curvas, y que a su vez, para cada tipo de respuesta local se prevea la posible respuesta global. Por ahora basta con aceptar que la viga es de hormigón armado, y que por lo tanto, para hacer frente a las solicitaciones de flexión, que es positiva en este caso, es decir con tracción en la cara inferior, va a movilizar los siguientes mecanismos de resistencia: (a) En la parte superior la sección está comprimida, por lo cual de estar armada como en la foto Fig. 3.1, ambos acero y hormigón van a poder trabajar en forma solidaria. (b) En la parte inferior, dado que existen deformaciones inducidas de tracción por flexión, sólo a muy bajos valores de tensión ambos materiales trabajarán juntos. (c) A partir de cierto instante, solamente el acero ubicado bajo el eje neutro podrá equilibrar al momento actuante. De las observaciones anteriores, es claro que el primer hito importante en la respuesta de la sección crítica va a ser el agotamiento de la fibra extrema inferior del hormigón en tracción, “first crack” en la Fig 3.4(a) y (b). Con el aumento de la carga, las fisuras de tracción se propagan hacia arriba, y van progresivamente dejando “fuera de combate” al hormigón en tracción a cierta distancia del eje neutro. Por obvias razones, conviene entonces ignorar, para este caso, los mecanismos de resistencia a tracción del hormigón.
- 93. 10 Para comprender lossubsiguientes posibles estados límites que se producirán con el aumento de la carga externa, convengamos que quedan entonces como mecanismos de resistencia para compresión el hormigón y las barras de acero superiores, y para tracción las barras inferiores. Recordando las leyes constitutivas de los materiales, la falla del hormigón es por compresión (aplastamiento) cuando alcance su deformación máxima, ver Figs. 2.5 y 2.6. Note que alrededor de una deformación del 0.2 % (0.002) se alcanzaría la tensión máxima, y cerca del doble de ésta, 0.4 % (0.004, para hormigón sin confinar) se rompería por compresión. Por inspección de la Fig. 2.28, el acero podría entrar en fluencia cerca de una deformación del 0.2 % (por ejemplo para acero ADN-420 y Es = 200 000 MPa) pero recién fallaría totalmente (rotura por tracción) a una deformación mayor del 10 %, es decir por lo menos 50 veces más allá del límite de fluencia. Por esta razón y porque el hormigón no puede acompañar grandes deformaciones, el próximo estado límite se podría producir o bien por rotura del hormigón por compresión o bien por fluencia del acero en tracción. Es claro que hay una gran diferencia entre estos dos tipos de “fallas”: si el hormigón llega antes a la máxima deformación por compresión que el acero al comienzo de fluencia, significa que, a menos que el hormigón en compresión esté confinado por estribos a poca separación entre ellos, acá termina la historia de la viga, pues se produce su falla completa. Su representación M-ϕ sería del tipo de Fig. 3.4(b), como respuesta global, e induciría una respuesta global del tipo “brittle behaviour”, ver Fig. 3.2. Si en cambio, se le da la oportunidad al acero para que entre en fluencia por tracción antes de que el hormigón alcance su límite de deformación de compresión, la sección crítica de la viga habrá alcanzado un estado límite que llamaremos de fluencia del acero en tracción, y que realmente no implica una falla sino más bien “un logro”. Se alcanza el punto “first yielding of steel” en la Fig. 3.4(a) y a partir de este estado, cualquier intento de incremento de cargas se traducirá en deformaciones plásticas importantes Esto puede o no implicar importantes variaciones de la resistencia por encima del valor de fluencia, lo que dependerá fundamentalmente de las características mecánicas del acero en tracción ubicado en el nivel inferior, y de si existen otras capas de acero por encima de aquel. Se ve según Fig. 3.4(a) que la respuesta local es bastante dúctil (del orden de 8 en la gráfica), y esto va a inducir una respuesta global también dúctil, señalada como “ductile behaviour” en la Fig. 3.2. En teoría, para ciertas condiciones del diseño de la sección de la viga de hormigón armado podría ocurrir que en forma simultanea se alcance la deformación máxima del hormigón en compresión y la de fluencia del acero en tracción. Este estado se llama de “falla balanceada”, y correspondería a una ductilidad de curvaturas igual a la unidad, ya que: y u ϕ ϕ µϕ = (3.6) donde: µϕ = ductilidad de curvaturas. ϕu = curvatura última ϕy = curvatura de fluencia
- 94. 11 y como parael estado de falla balanceado ambas curvaturas son iguales, el factor de ductilidad es unitario (atención, no es cero). Conceptualmente, es obvio que, para dimensiones y características de los materiales determinadas, el resultado de obtener una falla frágil o dúctil estará asociada a la cantidad de armadura en tracción. Más adelante se verán cuales son las condiciones para un comportamiento dúctil, pero por el momento se acude al hecho físico de que si la viga tiene mucha armadura en tracción, será muy difícil llevarla a la fluencia, por lo que el hormigón fallaría antes por compresión. En la literatura se conoce este fenómeno como “falla primaria por compresión”, implica ductilidad menor que 1.0 (es decir NO tiene ductilidad), y este diseño debe evitarse si se necesita que la viga sea uno de los elementos que debe disipar energía durante un sismo. Por el contrario, si la viga tiene una armadura relativamente pequeña, digamos por ahora entre el 0.2% y 1.5 %, el acero con seguridad podrá fluir y la viga entrará en un comportamiento francamente plástico hasta que ocurra la falla por aplastamiento del hormigón. Este tipo de falla se llama “falla primaria por tracción”, e implica una ductilidad mayor que 1.0. Obviamente, el umbral lo marca la falla balanceada, para lo cual existe una cuantía de acero balanceada, y el objetivo del diseñador debe ser entonces estar bastante por debajo (digamos por ahora menos de la mitad) de la cantidad de armadura que corresponde a ductilidad unitaria. Más adelante, cuando se vea en profundidad el comportamiento en flexión y se deduzcan las ecuaciones que lo gobiernan, se analizarán cuales son los contenidos mínimos, máximos e ideales de armaduras en tracción. Por ahora se trata de llamar la atención sobre el comportamiento físico. Fig. 3.5. Diferentes Idealizaciones de Relaciones Momento vs. Curvaturas para Secciones con falla primaria por tracción.
- 95. 12 En la práctica,la relación momento-curvatura para una sección con ductilidad, si bien es una función continua, se puede idealizar por medio de una relación tri-lineal como la indicada en la Fig. 3.5(a). El primer punto corresponde a la fisuración del hormigón por tracción, el segundo a la fluencia del acero en tracción y el tercero a la máxima deformación del hormigón en compresión. En la mayoría de los casos es suficiente con aproximar la curva real a una relación bi- lineal como las indicadas en las Figs. 3.5(b) y (c). El hecho real es que una vez que hayan ocurrido las fisuras, que es el caso más frecuente en las vigas bajo cargas de servicio, la relación M-ϕ es casi lineal desde carga cero hasta el inicio de fluencia. En consecuencia, las Figs. 3.5(b) y (c) representan en forma muy aceptable diagramas M-ϕ para vigas de comportamiento global dúctil pero que ya tenían una fisuración inicial. En definitiva, como aplicaciones útiles de los diagramas M-ϕ se puede señalar que muestran en forma muy clara los diferentes niveles de resistencia asociados a los estados de comportamiento analizado, y la ductilidad local de la sección. Otra aplicación que no debe dejar de aprovecharse es la que corresponde a la verificación de la rigidez del elemento estructural. La ecuación (3.5) es generalmente aplicada a comportamiento lineal. Sin embargo, se podría ampliar a todo el rango de respuesta de la sección y en consecuencia hablar de tres valores diferentes de módulo de rigidez a flexión: (a) uno que corresponde a la sección sin fisurar, EIcrk: ( ) crk crk crk M EI ϕ = (3.7a) (b) otro (el de más aplicación tal vez) el que corresponde a valores de fluencia, y normalmente conocido como módulo de rigidez efectivo: ( ) y y efec M EI ϕ = (3.7b) (c) el tercero, para el comportamiento de post-fluencia o plástico, dado por: ( ) yu yu p MM EI ϕϕ − − = (3.7c) Dado que conviene en todos los casos considerar el módulo de elasticidad E como el del hormigón, Ec, de las ecuaciones (3.7) se pueden obtener los momentos de inercia para utilizar según los diferentes estados que se analice. Si se toma como referencia el valor de Ig, es decir momento de inercia bruto (gross) de la sección de hormigón armado, para el caso del estado no fisurado, el valor de I será un poco mayor que Ig debido a que resultará de evaluar lo que se llama
- 96. 13 sección transformada homogeneizada(tiene en cuenta la armadura, que se ha transformado en hormigón equivalente). Para el segundo estado, la influencia de la fisuración es determinante, y el I efectivo podría ser de apenas 0.3 o 0.6 del valor de Ig (depende del diseño). Finalmente, la pendiente de la curva en post-fluencia sería mucho menor que la inicial, y tal vez el I plástico no sería mayor del 1 % del valor no fisurado. La rigidez es fundamental a la hora de la evaluación de las deformaciones, es decir para verificar condiciones de servicio. Por ello el segundo estado, módulo efectivo, es el de mayor trascendencia a tal efecto. Se han tratado de introducir los conceptos de flexión de la forma más cualitativa posible. A continuación se verá la forma de evaluar las resistencias para los distintos niveles mencionados, y sus asociadas curvaturas, lo cual dará la información completa que se requiere para el diseño y/o análisis. 3.3 SUPOSICIONES BÁSICAS PARA EL COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN. En 1676 Robert Hook expresó la célebre frase “Ut tensio sic vis”, que traducida significa “como sea la tensión así será la fuerza” y que se transformó en la Ley de Hooke. En este caso tensión significa deformación, y fuerza no es otra cosa que la tensión por el área analizada. En definitiva, la ley de Hooke expresaba la relación directa y proporcional entre las tensiones y deformaciones para materiales elásticos y homogéneos. Sumado esta observación al hecho, observado por Bernoulli, de que durante la flexión una sección vertical gira con respecto a otra suficientemente cercana permaneciendo en un plano (es decir la curvatura o rotación unitaria es única), posibilitó a Navier desarrollar, unos 150 años después, los fundamentos de la teoría para flexión. En general, son cuatro las suposiciones básicas que se utilizan cuando se tratan de obtener las características de resistencia y deformación por flexión en hormigón armado: (i) Secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de ella. (ii) Se supone conocida la curva tensión-deformación del acero. (iii) La resistencia del hormigón a tracción puede ignorarse. (iv) Se supone conocida la curva tensión-deformación del hormigón en compresión. La primera suposición, implica una extensión de la teoría de Bernoulli a secciones de hormigón armado para toda la respuesta, incluso cerca de la falla completa. Significa que las deformaciones longitudinales del hormigón y del acero
- 97. 14 en cualquier puntode una sección transversal son proporcionales a su distancia al eje neutro. Existe ya una gran evidencia experimental de que esta suposición es válida para todos los estados de carga en secciones de hormigón armado hasta la falla por flexión, siempre y cuando exista buena adherencia entre el hormigón y el acero. Por cierto entonces esto es bastante exacto en la zona de compresión del hormigón. La aparición de fisuras en la zona de tracción indica que algún deslizamiento ha ocurrido entre las barras de acero y el hormigón que las rodea, por lo cual la suposición enunciada no es de estricta aplicación en la vecindad de una fisura. Sin embargo, si la deformación del hormigón se mide en una longitud que abarque varias fisuras, se encuentra que el principio de Bernoulli es aplicable a la deformación de tracción promedio. La Fig. 3.6, tomada de ref.[2], muestra las distribuciones de deformaciones medidas a través de secciones transversales de columnas de hormigón armado cerca de las zonas de fallas y para varios estados de incrementos de carga. Estas secciones de columnas eran o bien cuadradas de 25 cm de lado, o bien circulares de 30 cm de diámetro. Las deformaciones en el acero fueron medidas a través de una longitud de 25 mm, mientras que, por lo dicho antes, en el hormigón la longitud de deformación (gage length) para la medición fue de 150 mm. Por supuesto que se debe esperar cierta desviación de la linealidad o proporcionalidad entre deformación y distancia al eje neutro, producto principalmente de las inexactitudes de las mediciones individuales y ubicación de las líneas de medición. Es evidente por inspección de la figura que el perfil de las deformaciones obtenidas en forma experimental es razonablemente lineal. Esta suposición no es válida en zonas donde aparecen fisuras diagonales debidas a elevadas tensiones de corte o bien en vigas de gran altura. Así por ejemplo, la norma ACI-318, ref.[1], en su sección 10.2.2. establece que no puede tomarse como aplicable esta hipótesis para vigas de gran altura y en estos casos debe considerarse la no linealidad de las deformaciones, ver sección 10.7 de la norma, o utilizar el modelo de bielas, ver sección 11.8.
- 98. 15 Fig. 3.6. Distribuciónde deformaciones a través de secciones de columnas de hormigón armado para varios estados de cargas. La segunda suposición significa que la relación tensión-deformación del acero está bien definida. En general, ésta se idealiza mediante una relación bi- lineal de forma tal que el material es perfectamente lineal y elástico hasta la fluencia y perfectamente plástico a partir de ella. En otras palabras, el incremento de tensión por endurecimiento de post-fluencia es ignorado. Así está establecido en el ACI-318, sección 10.2.4. Esto es debido a que no sería razonable confiar en un incremento de la resistencia del acero en la fase plástica, sobre todo si la ley constitutiva no es conocida. Por ello los autores de ref.[3] coinciden en que si bien la suposición de rigidez postelástica nula para el acero hasta su rotura no es necesaria si la curva f-ε es conocida, a los efectos de evaluar la resistencia para diseño a flexión es conservativa y conveniente. Sin embargo, cuando es posible
- 99. 16 que ocurra unincremento en las tensiones por endurecimiento que pueda conducir a una situación desfavorable, por ejemplo falla frágil por corte o por adherencia, el diseñador puede y debería tomar en cuenta el posible incremento de resistencia. Esta es una de las causas que se consideran en la sobre-resistencia a la que se refirió en el capítulo 1. La tercera suposición no merece prácticamente discusión: cualquier tensión de tracción que exista por debajo del eje neutro es menor, y por otro lado su resultante posee un brazo elástico muy pequeño, por lo que de existir alguna contribución en la resistencia a flexión, no se comete error apreciable al ignorarla. Fig. 3.7. Distribución de deformaciones y tensiones en la zona comprimida de una sección a medida que el momento aumenta. (a) Elemento de viga y perfil de deformaciones; (b) distribución de tensiones de los perfiles según (a). La cuarta de las suposiciones es necesaria para poder establecer el comportamiento real de la sección ante diferentes niveles de carga. Debido a que las tensiones son proporcionales a la distancia al eje neutro, y suponiendo una relación tensión-deformación para el hormigón como la indicada en la Fig. 2.6 del capítulo 2, la Fig. 3.7 muestra cómo va cambiando la forma del bloque de tensiones comprimido de hormigón a medida que el momento flector actuante se incrementa. La sección alcanza su resistencia a flexión máxima cuando la fuerza total de compresión en el hormigón C multiplicada por el brazo elástico jd es un valor máximo. Tal cual se muestra en la Fig. 3.8(a), las propiedades del bloque de tensiones de compresión del hormigón en la sección de máximo momento pueden quedar definidas por los parámetros k1, k2 y k3. Para una sección rectangular de ancho b y altura efectiva o útil d, la fuerza total de compresión en el hormigón está dada por: C = k1 k3 f´c b c = b.(k1.c).(k3.f´c) (3.8) y el brazo elástico es (d–k2.c), donde con c se designa la profundidad del eje neutro. Extensos estudios se han llevado a cabo para determinar la magnitud de estos parámetros, que corresponden a hormigón sin confinar. Los más conocidos son los llevados a cabo por E. Hognestad en el PCA (Portland Cement Association) en la década de 1950-1960, y por H. Rüsh en Berlín también en esa
- 100. 17 época. En latabla 3.1 se muestran los valores que se encontraron en el PCA, los cuales se encontraron igualando las fuerzas y momentos internos y externos. Fig. 3.7c. Tipo de ensayos que se efectuaron en la Cement Pórtland Association (PCA). La Fig. 3.7c muestra los especimenes que se ensayaron en la PCA, donde se sometía a los elementos a compresión excéntrica, y se hacían variar P1 y P2. Se mantenía con deformación nula la cara inferior. Tabla 3.1. Parámetros del bloque de tensiones al momento del desarrollo de la resistencia a flexión de secciones rectangulares encontrados por el PCA a través de ensayos de hormigón no confinado. Algunas reflexiones que se pueden hacer: (i) Tal cual se ve en la tabla, y quedó manifestado en las curvas de la Fig. 2.5 del capítulo 2, la deformación εc es función de f´c y disminuye a medida que aumenta la resistencia del hormigón. (ii) Para los hormigones de más resistencia, la máxima tensión que se alcanzó en los especímenes en el momento de desarrollo de máxima resistencia dado por k3 f´c, resultó levemente menor que la resistencia cilíndrica f´c. (iii) Los parámetros k variaron en función de f´c (decrecen con la resistencia).
- 101. 18 3.4. BLOQUE DETENSIONES RECTANGULAR EQUIVALENTE. Varios investigadores, entre ellos S. C. Whitney, sugirieron el reemplazo de del bloque de tensiones real de compresión del hormigón por uno rectangular equivalente como una simplificación que se muestra en la Fig. 3.8(b). Para obtener la resistencia a flexión, sólo se necesita de la magnitud (k1k3) y de la posición, asociada a k2, de la fuerza de compresión del hormigón. El bloque rectangular equivalente facilita grandemente los cálculos. Esta es la práctica aceptada pel ACI-318, y por otras normas como el NZS:3101, ref.[4], y el código inglés CP110, ref.[5]. El ACI en su sección 10.2.7.1 establece que el rectángulo equivalente tiene una tensión media de compresión igual a 0.85f´c, y una profundidad a, donde la relación a/c = β1 debe tomarse igual a 0.85 para resistencias del hormigón f´c hasta 30 MPa, y para valores superiores responde a esta expresión: 7 )30( 05.085.0 ' 1 MPafc − −=β (3.9) pero nunca menor de 0.65 (es decir que a partir de f´c = 58 MPa, β1 debe tomarse igual a 0.65). La reducción en el valor de β1 para hormigones de alta resistencia es debida a la forma menos favorable de la curva tensión-deformación que se vio en Fig. 2.5 del capítulo2. Fig. 3.8. Distribución de tensiones de compresión para sección rectangular. (a) Distribución real. (b) Rectangular equivalente. Estudios llevados a cabo en la Universidad de Canterbury por R. Park y otros, sugirieron que en vez de tomar un valor de tensión de compresión constante de 0.85f´c, se debería ajustar con un coeficiente α1, de forma que la tensión media debe tomarse como (α1 f´c), y donde: α1 = 0.85 para f´c ≤ 55MPa (3.10a) α1=0.85–0.004 (f´c – 55) para f´c> 55MPa (3.10b)
- 102. 19 De todas manerasimpone como límite inferior el valor de α1=0.75. Para el reemplazo por el bloque simplificado a rectangular se debe cumplir que su resultante debe ser igual a la que corresponde al diagrama real, y además dicha fuerza debe estar ubicada a la misma distancia del eje neutro que cuando se trabaja con el diagrama de compresión real. Por ello se deben cumplir las siguientes condiciones: C = k1 k3 f´c b c = 0.85 f´c b a Por lo que entonces: k1 k3 = 0.85 a / c = 0.85 β1 (3.11) y además: k2 c = 0.50 a ⇒ k2 = 0.5 a/c = 0.5 β1 (3.12) En la Fig. 3.9 se comparan los valores de k1k3 y de k2 dados por las ecuaciones 3.11 y 3.12, substituyendo los valores de β1 sugeridos por el ACI, con los que corresponden a los ensayos de especímenes de hormigón sin confinar ensayados en el PCA y por Rüsch. Se observa que existe buena correlación. La dispersión de resultados muestra además que el uso de valores más complicados para los parámetros del bloque rectangular no garantiza mejores resultados, y además, no existe necesidad de mejores aproximaciones que las ya logradas. No se tienen además muchos datos experimentales para hormigones con resistencia superior a los 55 MPa. 3.5. MÁXIMA DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN. El ACI-318, en su sección 10.2.3 especifica que la máxima deformación utilizable en la fibra extrema del hormigón sometido a compresión debe tomarse igual a 0.003. Los valores de la deformación εc correspondientes a la máxima resistencia a flexión han sido medidos por varios investigadores. La Fig. 3.10 muestra los valores obtenidos por el PCA y por Rusch en hormigón no confinado. Esta indica que el valor de 0.003 es razonablemente conservativo. Para este valor de deformación el hormigón en compresión no va a mostrar como visible fisuras ni desintegración (por el efecto de Poisson), aunque ese valor de εc sea bastante mayor al que corresponde a la máxima tensión. Cilindros de hormigón cargados axialmente se van a fisurar bastante cuando la deformación excede la que corresponde al máximo valor de f´c pero en los ensayos en flexión las fisuras no son visibles hasta que se alcanzan valores de deformación grandes, lo cual es atribuido a la presencia de material con menores esfuerzos por estar más cercano al eje neutro.
- 103. 20 Fig. 3.9 Propiedades dela distribución de tensiones de compresión del hormigón al desarrollar la resistencia a flexión de una sección rectangular: comparación de los parámetros que adopta el ACI con los resultados de los ensayos. Fig. 3.10 Deformación de la fibra extrema del hormigón en compresión al desarrollar la resistencia a flexión. Comparación del valores del ACI con los ensayos. Lo importante de reconocer es que la resistencia a flexión en una viga de hormigón armado es bastante insensible al valor que se suponga como deformación máxima del hormigón en compresión. La Fig. 3.11 muestra esta aseveración en forma muy clara, para una viga de hormigón simplemente armada (sólo con armadura inferior) y con dos cuantías de acero bien diferenciadas. Se grafica la relación entre el momento resistente evaluado a partir de una relación fc-εc y el momento evaluado de acuerdo a la
- 104. 21 norma ACI-318 versusla deformación que en cada caso se toma para la deformación del hormigón en la fibra extrema en compresión. La ref. 2 explica la forma de evaluar los momentos. Lo importante de notar es que tomando una deformación máxima de 0.007 para el caso de cuantía ρ=0.005 la disminución de resistencia fue de apenas el 1% y para ρ=0.025 menor del 6%. Fig. 3.11 Curvas Momento vs. deformación para vigas de hormigón armado simplemente armadas con resistencia obtenidas a partir de ensayos sobre probetas cilíndricas. En consecuencia, la elección del valor máximo de εc tiene muy poca influencia en la determinación de la resistencia a flexión en vigas dentro de un amplio margen. Sin embargo, para columnas sometidas a flexo-compresión que puedan fallar en compresión, los cambios en los valores de los parámetros del bloque equivalente, que se producen cuando la deformación de la fibra extrema aumenta, causarán variaciones de consideración en la resistencia a flexión. En contraste, es evidente que la curvatura de una sección depende mucho del valor que se adopte para la fibra extrema. En definitiva, para calcular la curvatura última se podría tomar un valor un poco mayor, y algunos autores, ver ref. 2, aconsejan tomar como deformación extrema 0.004 para la evaluación de la curvatura última en secciones de hormigón armado no confinado. En el capítulo 5, cuando se trate el tema de columnas, se verá que los valores de la deformación máxima del hormigón pueden ser mucho mayores cuando éste está confinado. 3.6. AREAS COMPRIMIDAS NO RECTANGULARES. Para miembros en los cuales el área de hormigón comprimido de la sección no es rectangular, como en el caso de secciones T y L en los cuales el eje neutro esté ubicado en el alma, o para elementos estructurales sometidos a flexión biaxial, no son estrictamente aplicables los parámetros recomendados para el bloque de tensiones equivalentes de hormigón. Esto es debido a que serán diferentes tanto la tensión media como la altura del bloque de tensiones para
- 105. 22 varias formas quepueda adoptar el área de hormigón comprimida. También será diferente la deformación en la fibra extrema al instante del máximo momento. Sin embargo, y sin entrar en mayores detalles, la ref. 2 concluye que en base a trabajos de investigación de varios autores, y a menos que la sección esté muy sobre armada, la resistencia a flexión de vigas con secciones comprimidas no rectangulares se puede estimar con buena aproximación utilizando los parámetros del bloque de tensiones equivalentes y la deformación extrema del hormigón comprimido que se utilizan para secciones rectangulares, ya que el brazo de la cupla de flexión y las fuerzas internas no son afectadas en forma significativa. Sin embargo, para columnas con sección no rectangular, debido a la influencia del esfuerzo axial y el consecuente incremento de la zona comprimida, el uso de los parámetros del bloque equivalente podría llevar a resultados no aceptables. Fig. 3.11(b). Efecto de la forma de la sección en la deformación del hormigón en la fibra extrema al desarrollar el máximo momento. En la Fig. 3.11(b) se muestra las deformaciones máximas en la fibra en compresión al alcanzar el máximo momento para varios tipos de formas de secciones. La curva muestra la relación tensión-deformación y la forma del bloque de tensiones comprimido de hormigón en la sección. Dos casos matemáticamente extremos fueron analizados en cuanto a suposición de ubicación del eje neutro. Los círculos sólidos representan el caso de eje neutro en el baricentro del acero en tracción; los círculos abiertos el caso de cero deformación en el extremo de la fibra comprimida. El caso real para la mayoría de los elementos estará entre ellos. La figura muestra el efecto de la forma del área comprimida sobre la deformación máxima cuando se alcanza el máximo momento. Por ejemplo, para zona triangular, que ocurre en columnas bajo momento biaxial, las deformaciones máximas pueden alcanzar casi dos veces el valor del que corresponden a secciones T. Esta diferencia ocurre debido a que para la zona triangular la mayor parte del área comprimida está cerca del eje neutro por lo que el máximo momento ocurre a deformaciones extremas relativamente altas, mientras que en las secciones T el caso es inverso.
- 106. 23 3.7. RESUMEN DELAS SUPOSICIONES Y RECOMENDACIONES PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL. DIFERENCIAS ENTRE NORMAS. (i) Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de aplicada aquella. (ii) Para la distribución de tensiones de compresión en el hormigón se pueden aplicar los parámetros del bloque equivalente. (iii) La resistencia a tracción de hormigón puede ignorarse. (iv) la deformación del hormigón en su fibra extrema en compresión puede tomarse igual a 0.003. (v) La tensión del acero antes de su fluencia se puede tomar como igual a la deformación multiplicada por el módulo de elasticidad, 2x105 MPa, y para mayor deformación mantener el valor de tensión de fluencia. (vi) Para vigas con secciones comprimidas no rectangulares podrían aplicarse los parámetros del bloque equivalente; para columnas con secciones comprimidas no rectangulares debería usarse una curva más realista. (vii) El efecto de duración de carga puede ser ignorado (para más información referirse a ref. 2). La distribución de tensiones de compresión en el hormigón puede en general tomarse con cualquier forma siempre y cuando lleve a una predicción de la resistencia a flexión que sea confiable. Así lo indica el ACI-318 en su sección 10.2.6. Por ejemplo, algunas alternativas que se utilizan son las que recomienda el CEB-FIP, o las de las normas DIN-1045 que han sido adoptadas por el CIRSOC 201, 1982, tomo II, sección 17.2.1, ref.10. Las principales diferencias que se pueden mencionar, sólo en el aspecto de hipótesis para evaluar resistencias a flexo-compresión, entre el ACI-318 y las normas Europeas (excepto el CP110 del Reino Unido) son las siguientes: (i) Se adopta una parábola de segundo grado hasta una deformación de 0.002 y luego una rama horizontal (tensión constante) hasta 0.0035. Esta norma no da opciones para las relaciones Tensión-Deformación del hormigón ni del acero. La Fig. 3.13 muestra la relación citada. Fig. 3.13. Curva de comportamiento del hormigón en compresión según DIN 1045.
- 107. 24 (ii) Además elCIRSOC, en su Anexo A.17.2.1 toma un criterio inverso a lo expresado anteriormente: para el caso de secciones comprimidas no rectangulares sugiere el uso de un bloque de tensiones rectangulares equivalentes. (iii) En cuanto a la tensión máxima del hormigón a tomar para evaluar la resistencia adopta un coeficiente de reducción por carga de larga duración del orden de 0.85 que se debe aplicar al valor de resistencia característica. Por ejemplo, para un hormigón H-13 toma βR = 10.5 MPa, ver Fig 3.13. (iv) Considera que no son importantes los fenómenos de fluencia lenta y contracción del hormigón. El ACI-318 considera la influencia en su sección 9.5.2.5, y estos efectos según esta norma no son nada despreciables. (v) El CEB-FIP limita la máxima deformación usable del acero a 0.01, es decir apenas el 1%. La normas DIN-1045 es aún más conservadora y reducen este valor a 0.005, es decir 0.5 %. Este es el criterio adoptado por el CIRSOC, ref.10, ver Fig. 8, sección 17.2.1.[10] de dicho reglamento. El ACI no impone límites en la deformación a tracción del acero. Debe reconocerse que esta restricción produce muy poca diferencia (si no se considera el aumento de tensión por endurecimiento de post-fluencia) en el valor de la resistencia a flexión, pero, y aquí está la gran diferencia, sí tiene una influencia notable en la evaluación de la capacidad de deformación disponible del elemento. Dado que la deformación disponible del acero es mucho mayor que aquellos límites impuestos, la ref. 2 menciona que tal restricción no es necesaria. Además, para el caso de diseño sismorresistente, la evaluación de las capacidades de deformación, y las posibilidades de sobre resistencia son fundamentales a la hora de establecer criterios de diseño y seguridad. En estos casos la imposición de un límite para la deformación del acero en tracción es inaceptable. De hecho, en el criterio de imponer límites o no a la deformación del acero en tracción por flexión cuando se desarrolla la máxima resistencia radica una de las mayores controversias y diferencias entre el ACI-318 y las normas europeas (excepto CP110, como se dijo). Note que el límite superior que impone la DIN, 0.005 para deformación del acero, es justamente el límite inferior que estipula el ACI, sección 10.3.4, para considerar que una sección está controlada por tracción. Es decir cuando el ACI pide deformación más allá de ese límite, la DIN impone valores por debajo del mismo. El ACI en la sección 10.3.3 establece que la sección estará controlada por compresión cuando la deformación neta de tracción en el acero más traccionado, para acero ADN-420, es menor que 0.002. Entre ambos límites fija una zona de transición. Ver Fig. 3.14.
- 108. 25 Fig. 3.14. Deformacionesdel acero en tracción para determinar cuando la sección está controlada por compresión o por tracción. Variación del factor φ. Como se ve, las diferencias de criterios entre las normas del CEB-FIP y las DIN, y por ende las actuales CIRSOC 201, 1982, ref.10, con respecto a las del ACI-318, que son las del CIRSOC 201-2005, no son triviales. Existen aún más diferencias en los criterios de adopción de factores de carga para solicitaciones últimas (referir a Capítulos 1 y 2), y en los criterios de armado, en particular cuantías mínimas y máximas de acero, a los que nos referiremos más adelante.
- 109. 26 3.8. RESISTENCIA DEMIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN SIMPLE. VIGAS. 3.8.1 VIGAS O LOSAS SIMPLEMENTE ARMADAS. La Fig. 3.15 muestra una sección de hormigón armado simplemente armada, es decir con una sola capa de acero ubicada a la distancia d del borde comprimido, altura útil según la norma. Fig. 3.15 Sección de hormigón armado simplemente armada al momento de alcanzar la máxima resistencia a flexión. Por condición de equilibrio de fuerzas se debe verificar que: ysscc fATfabC === ´ 85.0 (3.13) de donde se puede despejar la altura de bloque necesario para equilibrar la fuerza de tracción en el acero: ´ 85.0 c ys fb fA a = (3.14) El momento resistente nominal es: )59.0() 2 ( ´ c ys ysysn bf fA dfA a dfAM −=−= (3.15) por lo que conociendo las características mecánicas de los materiales y las dimensiones y armadura simple de la sección, por aplicación de las ecuaciones de
- 110. 27 equilibrio se puedeobtener la resistencia nominal a flexión. Se podría decir que se trata de una “estructura isostática” donde sólo el equilibrio basta para resolver el problema (no hizo falta acudir a la compatibilidad de deformaciones) 3.8.2 GENERALIZACIÓN DEL PROBLEMA. En lo que sigue se va a tratar de guiar al lector para que a partir de los principios básicos ya expuestos sea capaz de diseñar y/o analizar secciones de hormigón armado sometidas a flexión solamente, con múltiple capas de armaduras. Este es el caso típico de las vigas con dos o más capas de acero. Desarrollando este caso, se verá que con un simple paso más, la incorporación de la carga axial, se está en condiciones de diseñar elementos sometidos a flexo- compresión, caso de columnas y tabiques. A los efectos de captar el problema en su forma más conceptual posible, y mantener la generalidad, se tratará de utilizar sólo las ecuaciones en su forma más básica, y de desalentar el uso de tablas y ábacos, por las razones que ya se expondrán. Fig. 3.16 Equilibrio de una sección de viga en el desarrollo de la resistencia a flexión. La Fig. 3.16 muestra la sección transversal de una viga doblemente armada con distribución de deformaciones y tensiones cuando alcanza su resistencia a flexión. Para el análisis de la sección se seguirá sistemáticamente este orden: (i) Dibujo de la sección transversal, en escala y con la ubicación de todas las armaduras disponibles. (ii) Diagrama de deformaciones para el estado que se analice: compatibilidad de deformaciones. (iii) Diagrama resultante de tensiones, utilizando las leyes constitutivas de los materiales o sus simplificaciones. (iv) Obtención de Fuerzas de tracción y de compresión, y ubicación de las mismas en los baricentros respectivos. (v) Verificación de las condiciones de equilibrio.
- 111. 28 (vi) De satisfacerel paso anterior, evaluación del momento resistente. En la sección 3.2, cuando se expresó la importancia de reconocer el comportamiento local de una sección de hormigón armado, se enfatizó el requerimiento de obtener un comportamiento dúctil. Era necesario, se dijo, que el acero en tracción entrara francamente en fluencia antes de que se agote la deformación del hormigón en compresión. Para esto debía limitarse la cantidad de armadura en tracción. Luego volveremos sobre esto para fijar los límites respectivos. Por ahora convengamos en que el estado último de la sección está controlado por la falla por compresión del hormigón. El proceso de análisis se supondrá que es iterativo, de prueba y error, iniciándose con la imposición de la máxima deformación εcu en la fibra extrema del hormigón en compresión, y suponiendo una profundidad de eje neutro igual a c. Se adopta el siguiente procedimiento y serie de ecuaciones asociadas: (i) compatibilidad: c dc cus ' ' − = εε (3.16a) c cd cus − = εε (3.16b) (ii) Diagrama de tensiones: se obtiene a partir de las leyes constitutivas y/o simplificaciones. Para el acero, si las deformaciones son mayores que las de fluencia, εy, las tensiones son f’s= fs= fy. De lo contrario, es válida la ley de Hooke, es decir: f’s = ε’s . E (3.17a) f s = ε s . E (3.17b) Para el hormigón utilizar el bloque de tensiones rectangulares equivalentes. (iii) Evaluación de fuerzas resultantes: Cc = 0.85 f’c a b (3.18) Cs = A’s . f’s (3.19a) T = As . fs (3.19b) (iv) Verificación de las condiciones de equilibrio: Cc + Cs + T = 0 (3.20a) Si esta ecuación se verifica (con un error tolerable) se continúa con el paso siguiente. De lo contrario, en base al signo del error en el equilibrio, se corrige
- 112. 29 la posición deleje neutro, o sea se cambia c y se repiten los pasos anteriores hasta verificar la ecuación anterior. Para aplicar esta ecuación se debe adoptar una convención de signos, por ejemplo tracción negativa y compresión positiva. (v) Evaluación del momento resistente: El momento resistente, que en este caso debe tenerse muy en cuenta según lo que se expresó en el capítulo I (sección 1.6) es el momento nominal, se puede tomar con respecto a cualquier punto de la sección. Por ejemplo, si se toma respecto del baricentro de la armadura traccionada resultará: Mn = Cc (d-a/2) + Cs (d-d’) (3.21a) Sin embargo, si se ha designado con d1, d2,....di, ....dn a las profundidades de las n capas de armaduras, distancias medidas desde el borde comprimido, lo común es encontrar el momento nominal como: 2/aCdCdTM c c isi t isin −−= ∑∑ (3.22b) siendo dt i las distancias di de las barras traccionadas y dc i las distancias de las barras comprimidas, Ts las fuerzas de tracción de las armaduras y Cs las de compresión, y Cc la resultante de compresión del hormigón. (vi) Si se debe diseñar la sección de hormigón armado contra un determinado valor de demanda, Momento Requerido Mr o Momento último, Mu, entonces se debe cumplir que: Md = φ Mn ≥ Mr = Mu (3.23) Si esta condición no se cumple, se deberá aumentar la resistencia de la sección, por ejemplo, aumentando la cantidad de armadura, o bien la sección de hormigón, o bien ambas. La importancia de seguir este procedimiento iterativo se resume en que: (a) Es independiente de la cantidad de capas de acero, sean en compresión o en tracción, que se dispongan en la sección. (b) Es independiente de la forma de la sección de hormigón: pueden ser secciones rectangulares, en L, en T, o de cualquier forma. Sólo debe verificarse, en función de la profundidad del eje neutro, la forma correcta de evaluar Cc. (c) Va a ser fácilmente generalizada para flexo-compresión, con el sólo agregado de la fuerza axial actuante P, por lo que la ecuación 3.20 toma esta forma: Cc + Cs + T = P (3.20b)
- 113. 30 (d) Permite laevaluación de la curvatura para el estado último por aplicación de la ecuación (3.1), es decir: ( ) d scu u εε ϕ + = (3.24) (e) Es un procedimiento fácilmente programable, que puede resolver la casi todos los casos prácticos de flexo-compresión, sin necesidad de usar tablas y ábacos que adolecen de la falta de generalidad acá planteada. (f) Permite la generalización para cualquier estado de deformación: baste con fijar la deformación de referencia y aplicar los pasos en consecuencia. Por ejemplo, para el estado en que el acero en tracción comienza a fluir, se impone en esa capa que εs =εy y en este caso se deja libre la deformación por compresión del hormigón que resultará de las necesarias iteraciones hasta lograr el equilibrio. Se obtiene en este caso My. (g) Si se evalúa para el estado de primer fluencia en tracción, también se puede obtener la curvatura de fluencia, ϕy, como la relación entre la deformación del hormigón resultante en su fibra extrema dividida por la profundidad de eje neutro. (h) En definitiva permite entonces obtener la ductilidad de curvaturas, por aplicación de la ecuación 3.6. (i) Al incluir diferentes valores de carga axial P se pueden obtener los diagramas de interacción para flexo-compresión. (j) Permite transformar un procedimiento de diseño rápidamente en uno de análisis, sin necesidad de resolver ecuaciones salvo las de equilibrio básico. (k) Por último, y no menos importante, permite al diseñador controlar lo que está haciendo sin perder de vista el concepto físico. Las tablas muchas veces tienen coeficientes de seguridad incluidos que a veces no son percibidos por el diseñador. Además, y ocurre en muchos casos en particular en flexo-compresión, la combinación M-N puede no ser contemplada por la tabla disponible. 3.9 DISEÑO A FLEXIÓN CON FÓRMULA APROXIMADA. Tal cual se expresó anteriormente, la resistencia a flexión cuando no existe esfuerzo axial, para una sección de hormigón armado determinada, depende casi exclusivamente de la cantidad de armadura que está en tracción, es decir de la componente Ts. Por otro lado, cuando la sección alcanza su estado de resistencia nominal, es decir el hormigón estalla por compresión, la profundidad del eje
- 114. 31 neutro, c, esmuy pequeña y entonces a= 0.85 c lo es más aún, y por lo tanto el brazo de palanca de la componente Cc, es decir a/2, es todavía más pequeña. La armadura en compresión, A´s, también está ubicada en la parte superior de la viga, y entonces una aproximación sería suponer que la resultante de la fuerza de compresión del hormigón, Cc, pasa justo por el baricentro de la armadura comprimida, es decir que a/2 = d´, ver Fig. 3.16. Esta es la suposición que se hace en la ref. 3, por lo que para una sección de hormigón armado dada, con armadura inferior, As, y superior, A´s, ubicadas a profundidades d y d´ respectivamente, el momento nominal se puede calcular en forma aproximada mediante esta expresión: )()( '' ddfAddTM ysn −=−= (3.25) siendo ésta una ecuación de análisis. Suponiendo que nuestro problema es calcular la armadura de tracción necesaria de una viga de ancho b y altura total h, para soportar un momento requerido o último, Mr= Mu, cuando conocemos la tensión de fluencia del acero a utilizar, fy, y adoptando valores de d y d´ asociados a los recubrimientos mínimos de armaduras, podemos entonces utilizar esta ecuación de diseño aproximada: )( / ' ddf M A y u s − = φ (3.26) en la cual ya se ha introducido el factor de reducción de resistencia para cumplir la condición de que la resistencia de diseño, nominal reducida por φ, debe superar la demanda última. Esta es una forma muy rápida y efectiva de prediseñar la armadura de tracción, la cual puede luego ser ajustada aplicando los principios básicos de equilibrio y compatibilidad de deformaciones ya visto. En muchos casos el ajuste es mínimo. Note que es buena aproximación para evaluar el momento, pero el eje neutro supuesto no es buena aproximación para evaluar la curvatura nominal. 3.10 RESPUESTA DÚCTIL. CONCEPTO DE FALLA BALANCEADA. En la sección 3.2, al referirse a diagramas de momentos vs. curvaturas se analizaron en forma conceptual los distintos estados por los que pasa la sección crítica de una viga sometida a flexión hasta su falla completa. Se explicó que el umbral entre el comportamiento dúctil y el frágil esta básicamente condicionado, para una dimensión dada de hormigón y características de los materiales componentes, por el contenido de armadura en tracción. Dado que para obtener comportamiento dúctil es necesario contar con armadura de tracción que esté por debajo del contenido que corresponde a la falla balanceada, se presentará a continuación la forma de calcular el límite de armadura superior para evitar la falla frágil. Para esto nos referiremos al caso más simple, que es el de viga con armadura simple, que como se comprenderá es una
- 115. 32 situación que enla realidad casi nunca se da pues toda viga tiene al menos dos capas de armaduras, una inferior y otra superior. La Fig. 3.16 muestra los esquemas necesarios que antes se explicaron para analizar la viga en el estado límite último, es decir sección transversal con dimensiones y armaduras, distribución de deformaciones, distribución de tensiones y ubicación de fuerzas axiales resultantes. La condición de falla balanceada se alcanza cuando simultáneamente el acero fluye en tracción, es decir εs= εy, y en su borde más comprimido el hormigón alcanza su máxima deformación, es decir εc= 0.003. La ecuación de compatibilidad, para el caso de una viga simplemente armada como la de Fig. 3.15, está dada por: b bsyy c cdEf − == 003.0 / 003.0 ε donde cb es la profundidad del eje neutro para el estado de falla balanceada, por lo que entonces: d fE E c ys s b + = 003.0 003.0 (3.27) La altura a del bloque de tensiones equivalente es: d fE E a ys s b 1 003.0 003.0 β + = (3.28) donde ab es la profundidad del bloque de tensiones equivalentes para el caso de falla balanceada. La condición de equilibrio indica que C = T, es decir: 0.85 f´c ab b = As . fy = ρb . b . d . fy ρb= As/bd representa la cuantía de armadura en tracción que provoca la falla balanceada. En consecuencia, para que ocurra este tipo de falla se debe cumplir que: df a ' f. y bc b 850 =ρ (3.29a) Sustituyendo la ecuación 3.28 en 3.29a, resulta: ys s y bc b fE E df a ' f. + = 003.0 003.0850 ρ (3.29b)
- 116. 33 Substituyendo el valorde Es por el estipulado por el ACI-318 para el acero e igual a 200000MPa, resulta: yy c b ff ' f. + = 600 600850 1β ρ (3.30) Se ve entonces que la cuantía balanceada depende de las características mecánicas de los materiales hormigón y acero. Para el caso particular de nuestros aceros, ADN-420, con fy = 420 MPa, y para hormigones con f´c ≤ 55MPa, para los cuales β1 = 0.85, y viga simplemente armada, resulta: ρb = 0.001 f´c (3.31) lo cual implica que, por ejemplo, para un hormigón de f´c= 20 MPa la cuantía balanceada es del orden del 2 %. Así entonces, si la viga fuera de b=20 cm con altura útil de d=50 cm, la cantidad de armadura de tracción para falla balanceada sería de 20 cm2 (aproximadamente cuatro barras de 25 mm de diámetro). Fig. 3.17 Perfiles de distribución de deformaciones de una sección al desarrollo de la resistencia a flexión en función de la cantidad de armadura en tracción. En definitiva, el tipo de falla va a depender de si la cuantía está por debajo o por encima del valor de ρb. La Fig. 3.17 muestra los perfiles de deformación de una sección cuando se alcanza la resistencia a flexión para tres contenidos de acero en tracción. Estos tienen asociados diferentes profundidades de eje neutro. Las tres condiciones son: (i) Si ρ < ρb, entonces es c < cb, es decir εs > εy, por lo que fs = fy y corresponde a una falla primaria por tracción (fluencia del acero antes que rotura por compresión del hormigón). La ductilidad de curvaturas, ecuación 3.6, es µϕ > 1.0. (ii) Si ρ > ρb, entonces es c > cb, es decir εs < εy, por lo que fs < fy y la falla es por compresión (NO fluye el acero antes que rompa por compresión el hormigón). No existe ductilidad de curvaturas.
- 117. 34 (iii) Si ρ= ρb, entonces es c = cb, es decir εs = εy y εc = 0.003, y la falla es también del tipo frágil, ya que no existe desarrollo de fluencia. La ductilidad de curvaturas es µϕ = 1.0. La Fig. 3.18 muestra cómo ha fallado un modelo físico de una unión viga- columna de hormigón armado y donde se nota que antes de la rotura por compresión del hormigón ha existido una importante fisuración de tracción por flexión, lo que implica que la armadura de tracción se ha plastificado y se ha producido lo que se llama “falla de tracción primaria”. Tal cual se expresó antes, el término de falla por tracción indica que la armadura se plastificó en tracción y dio la oportunidad de “avisar” que se acercaba a la falla definitiva, no sin antes haber disipado bastante energía por deformación plástica. Es importante reconocer que las vigas en definitiva fallan por compresión, y que el término “falla por tracción” puede llamar a confusión. En realidad, deberían mencionarse “falla con fluencia de acero en tracción” y “falla sin fluencia del acero en tracción” los casos de falla dúctil y frágil respectivamente, porque es la existencia o no de la fluencia por tracción lo que las distingue, y en cambio la falla última por compresión está en ambos casos. Fig.3.18 Falla dúctil de una viga de hormigón armado con fluencia de armadura en tracción . La Fig. 3.19 muestra la variación de la resistencia a flexión con el área de acero para el caso de la sección de hormigón armado que se muestra en la misma figura. Es evidente que en la región de comportamiento que permite la fluencia por tracción el momento no se incrementa en forma lineal con el aumento de armadura. Esto es porque si bien la fuerza suministrada por el acero se incrementa linealmente, existe al mismo tiempo una reducción en el brazo elástico. Sin embargo, y en particular en el primer tramo, hasta cuantías un poco por encima del 2 %, el incremento de Mn prácticamente lineal con As, lo que justifica el uso de la expresión simplificada 3.21. Note que en este caso, y por aplicación de la ecuación 3.26, para f´c=20.7 MPa y fy= 275.8 MPa (no es usado en nuestro medio, sino que es tomado de ref.2), la cuantía balanceada resulta bastante alta, del orden del 4 %.
- 118. 35 En la regióndonde la falla primaria es por compresión el incremento del momento de resistencia al aumentar el área de acero es extremadamente pequeño porque tanto las tensiones en el acero como el brazo elástico disminuyen con el incremento de acero. Fig. 3.19 Resistencia a la Flexión de la sección de una viga simplemente armada con distintos contenidos de armadura de tracción. 3.11 CUANTÍAS MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE FLEXIÓN. REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS. En base a lo tratado en el punto anterior, es claro que si se desea comportamiento dúctil, lo cual así debería ser aún para cargas verticales, la cantidad máxima de acero en tracción debería ser bastante menor que la que corresponde a la falla balanceada. Es por ello que el ACI-318-95, sección 10.3.3 decía que en elementos sometidos a flexión o a flexión con poco esfuerzo de compresión (se aclarará más adelante este límite de axial) la cuantía de armadura proporcionada no debería exceder el 50 % de la que produciría falla balanceada en la sección sometida a flexión sin axial. La nueva versión ACI-318-2005, especifica que en general la cuantía no debe superar el 75 % de la balanceada, pero si se diseña con redistribución de esfuerzos el límite vuelve a ser el del 50 %. Esto queda expresado en la tabla 3.2 y la Fig. 3.20. En diseño sísmico es importante tener la posibilidad de redistribuir esfuerzos. En estos casos el requerimiento de ductilidad es imprescindible y debe asegurarse en forma total. Por ello, la misma norma ACI-318, en su sección 8.4.3 especifica que la redistribución de los momentos negativos debe hacerse sólo cuando la sección en la que se reduce el momento se diseñe de forma tal que ρ o
- 119. 36 (ρ-ρ´) no seanmayor que (0.5ρb). La cuantía balanceada está dada por la expresión 3.28 y siendo ρ´ la cuantía de la armadura en compresión. Fig. 3.20. Modelo de comportamiento en flexión para el estado de rotura permitido por el ACI-318. Tabla 3.2 Comparación de criterios de cuantía máxima del ACI-318 versión 1999 vs. 2005. Versión anterior Versión 2005 cuantía c/d εt observaciones ρ = ρb 0.6 0.002 Falla Balanceada ρ = 0.75 ρb 0.444 0.00375, pero adopta 0.004 Limitación en general ρ = 0.50 ρb 0.286 0.0075 Limitación para aceptar redistribución La Fig. 3.21 muestra congestión de armaduras longitudinales en una unión viga-columna y deficiencia, a la vez que escasez, en el detalle de los estribos. En este caso la cuantía de armadura longitudinal superior es del orden del 2%. El requerimiento de imponer un límite máximo a la cuantía de acero en tracción es necesario además en vigas de pórticos dúctiles, que deben ser diseñadas por capacidad, si tienen niveles excesivos de armaduras de flexión, no solamente pueden llegar a provocar congestiones de armaduras en las uniones con las columnas (ver Fig. 3.21) sino que también los requerimientos de armaduras de corte resultantes impondrán cantidades de armaduras transversal que en la práctica resultarán difíciles de ubicar y de detallar para que trabajen en forma correcta (la deficiente ejecución de los estribos es un típico en obras).
- 120. 37 Fig. 3.21 Congestiónde armaduras en una unión viga-columna de hormigón armado. Note que aún faltan colocar los hierros de la viga transversal que también debe atravesar al nudo. Observar que los extremos de los estribos no están doblados con ganchos a 135º hacia el interior del núcleo de hormigón por lo que no podrán impedir el pandeo de las barras longitudinales si éstas son sometidas a fuertes compresiones. En definitiva, los límites de cuantía máxima, para acero ADN-420, y en referencia a la expresión 3.31, son los siguientes: (i) sin redistribución de esfuerzos: ρ ≤ 0.00075 f´c + ρ´ (3.32) (ii) con redistribución de esfuerzos: ρ ≤ 0.0005 f´c + ρ´ (3.33) Similares límites y bajo los mismos fundamentos impone la norma NZS:3101 en su sección 8.4.2 (ver norma y comentarios). Note que de la tabla 3.2 se deduce que sólo es posible redistribución de esfuerzos si la relación c/d es cercana a 0.30 o si la deformación de tracción del acero más lejano supera el valor de 0.75 %. Note las diferencias con las normas DIN. El ACI-318, en su sección 8.4.1 permite que, excepto cuando los momentos han sido obtenidos por métodos aproximados (tablas, por ejemplo), los momentos en los apoyos continuos solicitados a flexión obtenidos a partir de la teoría elástica sean incrementados o disminuidos en no más de (1000εt) en (%), para cualquier distribución de cargas, con un valor máximo del 20 %. Por ejemplo, si εt= 0.01 (1%), los momentos no podrán variarse en más del 90 %. Si εt= 0.025 (2.5%), los momentos no podrán variarse en más del 80 %, pero si εt= 0.006 (apenas 0.6%), los momentos no podrán ser redistribuidos en ninguna proporción.
- 121. 38 Los comentarios delACI-318 señalan que estudios hechos por Cohn y Mattock demostraron que el agrietamiento y la deformación de las vigas diseñadas por medio de redistribución de momentos no son mucho mayores, bajo cargas de servicio, que las de vigas diseñadas con la distribución de momentos dado por la teoría elástica. Los estudios además indican que queda disponible una adecuada capacidad de rotación para la redistribución de momentos permitida si los elementos satisfacen los requerimientos de cuantía máxima limitada al 50 % de la balanceada. La norma NZS:3101, ref.[4] en su sección 4.3.3.3, permite una mayor redistribución con límite superior de 30 %, bajo ciertas condiciones. Se refiere al lector a dicha norma y sus comentarios para ampliar estos conceptos. Note que el criterio de las normas europeas para fijar los límites de cuantías máximas no es el mismo que el del código ACI-318 y el NZS. En cuanto a cuantías mínimas, el ACI-318 en su sección 10.5.1 aclara que si la viga tiene muy poca armadura en tracción, entonces el momento nominal de la sección calculado como un elemento de hormigón armado, usando el criterio de sección fisurada, podría resultar ser menor que el que corresponde al de una sección de hormigón simple, calculado a partir de su módulo de ruptura. En diseño sismorresistente esto es particularmente peligroso puesto que el módulo de ruptura para velocidades de deformación elevadas como las que se dan ante sismos es significativamente más alto que el valor estático. El peligro existe si ante muy poca armadura, se forma una sola fisura en la región plástica, con gran concentración de deformación y de demandas de ductilidad, lo cual puede llevar a la fractura del acero en tracción, y a un tipo de falla muy repentino y frágil. Por ello la norma fija estos límites: y c f f 4 ' ≥ρ (3.34a) yf 4.1 ≥ρ (3.34b) que para el caso del acero con fy= 420 MPa, y hormigones por debajo de 31MPa de resistencia característica, la cuantía mínima es del orden de 0.33%. Se entiende por cuantía en vigas la expresión: db A w s =ρ (3.35) donde As representa toda la armadura de tracción, es decir toda la que esté debajo del eje neutro, y bw el ancho del nervio. Con esto se quiere asegurar que la resistencia nominal de la viga armada sea siempre mayor que la de la viga sin armar.
- 122. 39 La misma normaespecifica en su sección 10.5.3 que, siempre y cuando el elemento estructural no esté controlado por condición de ductilidad, los requisitos de cuantía mínima no necesitan ser aplicados si en cada sección la armadura suministrada es al menos 1/3 superior a la requerida por análisis. Para secciones T, en estructuras isostáticas, con ala en tracción el ACI-318, sección 10.5.2 toma otros límites mínimos que se analizarán a continuación. Para el caso de vigas L y T, estáticamente determinadas dice el CIRSOC201 y el NZS en 8.4.3.2, con el ala en tracción se debe reemplazar a bw por (2bw), lo cual en forma efectiva quiere decir que la cuantía debe ser mayor que: y c f f 1 2 ´ ≥ρ (3.36a) yf 8.2 ≥ρ (3.36b) Estos incrementos para vigas con ala en tracción se hacen porque el momento de fisuración en esos casos será substancialmente mayor que para la sección rectangular o bien la misma sección bajo momento positivo. En estos casos, claro está, el ρ contiene las armaduras de tracción que estén en las alas. Se recomienda al lector que analice esta situación de vigas T para poder comprender el porqué de las ecuaciones (3.36a) y (3.36b). Ver Apéndice A de este apunte. 3.12 REQUISITOS ADICIONALES PARA DISEÑO SISMO RESISTENTE. (i) Para el caso de combinación con sismo, el proyecto INPRES CIRSOC- 103, ref.11, establece, al igual que el NZS, ref.4, que en zonas potenciales de rótula plástica: y c f f 6 10´ + ≤ρ (3.37a) 025.0≤ρ (3.37b) En el caso de f´c= 21 MPa= 0.21 ton/cm2 y fy= 420 MPa= 4.20 ton/cm2 la cuantía máxima no debe superar 0.0123, es decir el 1.23 %. Note que si se aplica el concepto para una viga simplemente armada, es decir sólo con armadura de tracción (irreal pero sirve como referencia), tal cual se vio en la ref.[2] en ecuación (3.27), hubiera resultado: ´ 001.0 cf≤ρ =0.001x21= 0.021
- 123. 40 y si laarmadura se limita al 50 % de la falla balanceada, se hubiera usado 0.0105, es decir no más del 1 %, similar a lo que da la expresión anterior para el ejemplo planteado. La ref.[4] indica que el límite de ρ≤ 0.50 ρb asegura que al menos se logre una ductilidad de curvaturas de 8 cuando la fibra extrema del hormigón alcanza la deformación de 0.004. (ii) En zona de rótula plástica se exige que A´s≥ 0.50 As, es decir en zona de momento positivo dar al menos 50 % de la resistencia que se da para el momento negativo. Esto es a los efectos de (a) asegurar una adecuada ductilidad en la rótula; (b) asegurar una mínima cantidad de armadura cuando el sismo se revierta; (c) cubrir posibles variaciones en la distribución de los momentos obtenidos por el análisis estructural y (d) posibilita incrementar la cuantía máxima de tracción. Por ejemplo, si ρ´=0.75ρ, el NZS, sección C.8.5.3.2(b) dice que el ρmáx se puede incrementar en hasta un 30 %. (iii) El IC-103 y el NZS piden que al menos ¼ de la mayor de las armaduras superiores de los apoyos se prolonguen en toda la luz. Esto es para evitar discontinuidades bruscas de armaduras, y poder compensar ciertas desviaciones en la distribución de momentos. El IC-103-2005 exige que las vigas tengan al menos 2φ12 mm arriba y abajo, mientras que el NZS pide 2φ16mm. (iv) Además se exige que al menos el 75 % de la armadura de flexión dentro del alma, en cada cara debe pasar por el núcleo de la columna o anclarse en él. Si la combinación que controla es cargas verticales, sólo el 75 % de la que requeriría por cargas verticales más sismo es la que debe cumplir tal condición. 3.13 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN EN VIGAS Y LOSAS. En la sección 10.6 del C-201-2005 se establecen las siguientes condiciones: (a) La separación máxima de las armaduras en zonas más cercanas a la cara traccionada deben ser: c s c f s 5.2 95000 −≤ (3.38a) )/252(300 sfmms ≤ (3.38b) donde fs es la tensión del acero para cargas de servicio y puede adoptarse como igual a 0.60fy, y cc es el espesor de recubrimiento libre para la armadura de tracción, es decir distancia de la cara traccionada a la superficie de la armadura en
- 124. 41 tracción. Por ejemplo,si fuera cc= 30mm y fy= 420 MPa, por lo que fs= 252 MPa, la primera de las ecuaciones daría que s≤ 302 mm, por lo que se adopta 300 mm. Esta limitación no es válida para ambientes muy agresivos. (b)Para vigas L y T con ala en tracción, parte de la armadura de tracción por flexión se debe disponer dentro del ancho efectivo be según se determinó como ancho efectivo en compresión, o en un ancho 1/10 de la luz, el que sea menor. La Fig. 3.22 muestra el requerimiento. Si be>l/10 se debe disponer alguna armadura longitudinal en las zonas externas del ala. El reglamento NZS hace la misma consideración, pero en vez de tomar como segundo ancho de control l/10 toma el que resulta de la Fig. 3.23. Fig. 3.22 Distribución de Armadura en Alas para Momentos Negativos en Vigas L y T. Fig. 3.23 Sección efectiva de las vigas: ancho de losa a considerar. Sin embargo, en forma clara la NZS, en sección C.8.3.2.4, y el IC-103-05, aclararan que el 75 % de As debe pasar por el núcleo de la columna.
- 125. 42 c. Si laaltura efectiva de la viga es mayor de 1.0 metro, se debe colocar armadura distribuida en las caras laterales, en la profundidad d/2, por un total de Ab ≤ As/2, y tal que la separación sea la menor de: sk≤ d/6 (3.39a) sk≤ 300 mm (3.39b) sk≤ 1000 Ab/d-750 (3.39c) y esta armadura hay que incluirla en la evaluación de la resistencia de la sección. La Fig. 3.24 muestra el requerimiento del CIRSOC. Fig. 3.24. Armadura Longitudinal en las Caras Laterales de Vigas con altura >1.0m 3.14. SECCIONES CON FORMA DE T, L o I. 3.14.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN. El procedimiento que se delineó en la sección 3.8 es completamente general y se puede aplicar entonces a elementos en flexión con cualquier forma de sección transversal. Por ejemplo, la Fig. 3.25 muestra una sección de una viga T cuando ha alcanzado su máxima resistencia a flexión, para el caso de momento positivo, es decir con el ala en compresión. Lo típico es que la profundidad del eje neutro sea pequeña, y más aún en este caso, debido a la influencia del área disponible de compresión aportada por el ala. En consecuencia lo que generalmente ocurre es una “falla con acero en fluencia”. El procedimiento iterativo lleva los mismos pasos ya descriptos, y puede comenzarse, por ejemplo, suponiendo el eje neutro de valor igual a la altura del ala. Establecidas las condiciones de compatibilidad y equilibrio, se verifica y se calcula el momento nominal según se explicó.
- 126. 43 Fig. 3.25. Secciónen T de una viga de hormigón armado al alcanzar Su resistencia a flexión. Pueden presentarse los dos casos que se ilustran en la Fig. 3.25. En el primero, el más común, el eje neutro c< hf y el cálculo es idéntico al de la sección rectangular, con el ancho de la zona comprimida igual a b, ancho del ala. En el segundo caso, si c>hf, la resultante de las fuerzas de compresión actúa en el centroide del área comprimida con forma de T. Pero los principios fundamentales no cambian y se sigue usando el bloque de tensiones equivalentes. Para la evaluación de las resultantes de compresión parciales, por ejemplo, se puede dividir el área comprimida en un rectángulo de ancho bw y altura a, y un rectángulo con ancho (b-bw) y altura hf. Una de las decisiones a tomar tanto en el diseño como en el análisis de secciones en L y T es el que corresponde al valor del ancho efectivo b. Además se debe tener en cuenta la muy diferente situación de tener a la sección T bajo momento positivo que cuando está con la tracción en el ala por momento negativo. Se distinguen además los casos en que se quiera evaluar la resistencia o la rigidez del elemento estructural en estudio. Note que casi nunca la distribución de momentos es constante a lo largo del elemento, por lo que las características cambian sección a sección. A esto se refieren las secciones siguientes. 3.14.2 ANCHO EFECTIVO EN VIGAS T. 3.14.2.1 Ancho efectivo en compresión. Cuando una losa de hormigón armado y sus vigas soportes son construidas en forma monolítica, lo cual es práctica común y se mostró en la Fig. 3.1, estos elementos van a trabajar en conjunto. La Fig. 3.26 muestra un esquema del sistema losa, viga y columnas, que es lo que el diseñador debe contemplar siempre, es decir, la concepción en 3D del problema a resolver.
- 127. 44 Fig. 3.26 Esquema tri-dimensionalde la unión viga-losa-columna en una Construcción monolítica. Cuando la viga está sometida a momento positivo, tal cual se vio en la sección anterior, parte de la losa va a trabajar como el ala de la viga para resistir la compresión longitudinal que equilibre las fuerzas de tracción que se generan en las armaduras de tracción ubicadas en el alma de la viga. La Fig. 3.27 muestra un esquema, ref.[2], de losas y vigas bajo momento positivo, con cierta cantidad de armadura de tracción en la zona inferior. Si la distancia entre las vigas es grande es evidente que la teoría de flexión simple no es aplicable en forma estricta ya que, tal cual se esquematiza en la figura, las tensiones longitudinales de compresión en el ala cambian con la distancia desde el alma de la viga. Se ve cómo las tensiones son mayores en las zonas cercanas al alma y disminuyen hacia el plano paralelo a los nervios y ubicado entre ellos. Esta reducción es debida a las deformaciones de corte en el ala. Fig. 3.27 Ancho efectivo de una viga T para momento positivo. La distribución real de las tensiones de compresión en las alas de la viga en el rango elástico puede ser evaluada utilizando la teoría de la elasticidad, y ella dependerá de las dimensiones relativas de la sección transversal y la luz y del tipo de carga. Cuando se está por alcanzar la resistencia a flexión, la distribución de tensiones de compresión a través del ala será más uniforme que el que se obtiene
- 128. 45 de la teoríaelástica. Esto es debido a que cerca de la tensión máxima de compresión la curva f-ε del hormigón muestra una variación de la tensión con la deformación que es menor que en el rango desde 0 a fcmáx.. La losa generalmente va a estar flexionada transversalmente debido a las cargas que debe transferir a las vigas. Esto causará fisuración en la cara superior del ala en secciones paralelas y sobre la unión alma con ala. Sin embargo, la armadura transversal en la losa y la fricción por corte a lo largo de las fisuras permitirán la transferencia de esfuerzos desde el nervio hacia las alas. A los efectos del diseño, para tener en cuenta la variación de las tensiones de compresión en el ala, es conveniente el uso de lo que se llama un “ancho efectivo” que puede ser menor que el ancho real pero sobre el que se considera que actúa una tensión longitudinal de compresión constante. El código ACI-318, en su sección 8.10.2, estipula que el ancho efectivo debe ser el menor entre los siguientes tres valores: (i) b < l/4 (3.40a) (ii) b < bw + 16hs (3.40b) (iii) b < bw + lny (3.40c) siendo: l = luz de la viga. bw = ancho del nervio de la viga. hs = altura de la losa. lny = distancia libre al siguiente ala. Para el caso de que las vigas tengan losa de un solo lado, sección 8.10.3 del ACI, las restricciones son: (iv) b < bw + l/12 (3.41a) (v) b < bw + 6hs (3.41b) (vi) b < bw + lny/2 (3.41c) En la Fig. 3.28 se muestra un resumen de los anchos efectivos para ala en compresión que son sugeridos en la ref. [3] y que son los adoptados por la norma NZS:3101, ref.[4]. Se ve que el criterio es idéntico al del ACI, y además se agregan los anchos efectivos que dichas referencias sugieren tomar para la contribución de las losas en la evaluación de la rigidez de las vigas. Estos últimos son necesarios para llevar a cabo la modelación de la estructura y de allí obtener las demandas de esfuerzos. Se ve que para la contribución a la rigidez en vigas T y L se toma prácticamente un 50 % de los valores que se toman para resistencia. Esto es para
- 129. 46 tener en cuentala reversión de momentos que ocurren en las uniones viga- columna y a la menor contribución de las alas en tracción a la rigidez a flexión. Por ello se recomienda que para acciones que incluyen el sismo, el ancho efectivo de contribución de ala para la rigidez sea del 50 % del que normalmente se adopta para diseño por resistencia para cargas gravitatorias. Fig. 3.28. Resumen de anchos Efectivos de las en compresión (M+) sugeridos por ref.[3] para resistencia y rigidez 3.14.2.2 Ancho efectivo en tracción. En el diseño para cargas gravitatorias, la contribución para la resistencia en flexión de la armadura de la losa adyacente y paralela a las barras traccionadas ubicadas en la parte superior del nervio de la viga (momento negativo) ha sido tradicionalmente ignorada. Este criterio, para cargas verticales no afecta la seguridad de la estructura. Sin embargo, en diseño sismorresistente la historia puede ser diferente. El hecho es que parte de la armadura que pertenece a una losa construida íntegramente in situ con la viga, va a participar en la resistencia de los momentos negativos en los apoyos. Es importante establecer en forma real la contribución de la armadura efectiva de tracción que debe ser considerada en la resistencia con el objeto de: (i) Hacer economía sobre la cantidad de acero que se coloca sobre el nervio de la viga. (ii) Evitar congestiones de acero como las que se mostró en la Fig. 3.21.
- 130. 47 (iii) Estimar dela forma más aproximada posible la verdadera resistencia de las vigas a flexión a los efectos de proteger la misma viga en forma efectiva contra esfuerzos de corte y contra la potencial rotulación de las columnas que aportica. La participación de las armaduras de las losas en la resistencia a flexión de las vigas ha sido observada por varios autores a través de muchos experimentos. Sin embargo, es difícil estimar la cantidad efectiva de armadura de losa que puede participar en la resistencia. Son varias las razones que alimentan esta incertidumbre. En primer lugar, la extensión de acero de losa movilizado será función de la magnitud de las deformaciones inelásticas inducidas por el sismo. Cuanto mayor sea la rotación plástica impuesta en las zonas adyacentes a las uniones viga-columnas, mayor es el ancho efectivo en tracción movilizado. En segundo lugar, las fuerzas de tracción de las barras de la losa deben ser transferidas a través de las vigas a la unión de éstas con las columnas. Por lo tanto la contribución va a depender de cómo se den las condiciones de anclaje. Por ejemplo, la efectividad de barras cortas colocadas en la cara superior de la losa para resistir momentos negativos debidos a cargas gravitatorias inducidos sobre una viga transversal decrece rápidamente con la distancia desde el nudo. En tercer lugar, la efectividad de las barras de las losas dependen de la presencia o ausencia de vigas transversales. Para ser consistente con la filosofía de diseño por capacidad, la resistencia a flexión de las vigas debería evaluarse con dos niveles de participación de las losas. Para evaluar la resistencia nominal, que da origen a la resistencia de diseño o confiable, deliberadamente se debería subestimar la participación del ancho tributario de losa en tracción (esto daría un límite inferior). Por el contrario, para evaluar la sobre resistencia de la sección crítica de una zona potencial plástica, se debería considerar el máximo probable ancho efectivo. Sin embargo, la ref. [3] manifiesta que debido a las incertidumbres involucradas, una sofisticación para diferenciar anchos efectivos en tracción para resistencia confiable y sobre resistencia no garantiza mejor precisión en los resultados. En consecuencia, sugiere tomar un ancho de compromiso que sea el mismo para ambos niveles de resistencia. Los factores de reducción de capacidad (φ <1) y de sobre resistencia (φo >1) harán la diferencia para el diseño y/o análisis. La norma NZS:3101, en su sección 8.5.3.3, y el IC-103-2005, especifican que el ancho efectivo en tracción será función de: (i) Condiciones de borde de la losa. (ii) Nivel de ductilidad estructural impuesto. (iii) Condiciones de anclaje de las barras dentro del ancho potencial en tracción.
- 131. 48 La citada normaademás especifica que se “permite” incluir las barras dentro del ancho efectivo en tracción para evaluar la resistencia de diseño, pero “obliga” a incluirlas cuando se requiere cuantificar la sobre resistencia. Fig. 3.29 Anchos efectivos de alas traccionadas de vigas con momentos negativos para sistemas de entrepisos monolíticos. Norma NZS:3101. La Fig. 3.29 ilustra la forma de interpretar los criterios que define la norma NZS:3101 para determinar el ancho efectivo en tracción, designado como be, que debe ser el menor entre los siguientes casos: (a) Un cuarto de la luz de la viga bajo consideración, extendiéndose donde exista losa a cada lado del centro de la sección de la viga. (b) Mitad de la luz de una losa, transversal a la viga en consideración, extendiéndose donde exista losa a cada lado del centro de la sección de la viga. (c) Cuando la viga es perpendicular al borde de la losa y se aportica a una columna exterior, y en la unión está presente una viga transversal, se toma un cuarto de la luz de la viga transversal hacia cada lado desde el centro de la viga.
- 132. 49 (d) Idem casoanterior pero no existe la viga transversal de borde de losa, un ancho de columna hacia cada lado del centro de la viga. La citada norma a su vez especifica que tanto las barras de la losa ubicadas en cara superior e inferior, paralelas al nervio de la viga, pueden ser consideradas como efectivas si están dentro del menor de los límites antes descriptos y a su vez están correctamente ancladas. Para esto exige que las barras tienen que desarrollar su resistencia a tracción, tal cual se ilustra en la Fig. 3.30, dentro de una zona de la losa que se llama de anclaje efectivo. Esta zona se determina a través de una línea que se inicia en el centro de apoyo de la columna y se extiende con ángulos de 45º hacia ambos lados del eje longitudinal de la viga. El extremo de la barra debe quedar dentro de dicha zona, y a su vez la longitud de anclaje se debe contar a partir de la línea a 45º antes descripta. Fig. 3.30 Determinación del número de barras de las losas dentro del ancho efectivo en tracción que están efectivamente ancladas y que pueden tomarse como activas en la resistencia a momentos negativos. Norma NZS:3101. El código ACI-318 no contiene estas especificaciones para ancho efectivo en tracción. En su sección 10.6.6 solamente establece que cuando las alas de la vigas T estén sometidas a tracción, parte de la armadura de tracción por flexión debe distribuirse sobre un ancho efectivo del ala, determinado según se vio en la sección anterior (ancho efectivo en compresión) o un ancho igual a 1/10 de la luz de la viga, debiendo tomar el menor valor. Según figura en sus comentarios, el espíritu de esta prescripción no es el mismo que el de la norma NZS. En el ACI se hace mención al necesario control del agrietamiento que se puede dar si el espaciamiento de las barras en las alas es excesivo. Además, en su sección 8.10.5 el ACI especifica que se debe disponer
- 133. 50 de armadura perpendiculara la longitudinal, que dicha armadura debe resistir la carga mayorada y actuando el ala en voladizo, y que la separación de la armadura transversal no debe exceder 5 veces el espesor de la losa ni 500 mm. Fig. 3.31. Estudios de Leonhardt sobre incidencia de la colocación de las armaduras en las alas en la fisuración para cargas gravitatorias. El texto de F. Leonhardt, ref. [6], tomo III, sección 9.4, muestra claramente, ver Fig. 3.31, las ventajas de colocar gran parte de la armadura de tracción bien distribuida en las alas. Este texto recomienda incluso colocar entre un 40 a 80 % de la armadura necesaria para momento negativo dentro de las alas de la losa. El texto menciona que las normas DIN 1045 sugiere la distribución en forma uniforme de dicha armadura dentro del 50 % del ancho efectivo, según se ilustra en Fig. 3.32.
- 134. 51 Fig. 3.32. Consideracionesde la Norma DIN 1045 respecto de la distribución de armaduras en alas y nervio de la viga para momentos negativos. Sin embargo, esta recomendación procedente de una norma concebida primariamente para cargas gravitatorias, entra en conflicto con lo que especifica la norma NZS. Esta última, en su sección 8.5.3.2(e), se reitera, estipula que, debido a la importancia del mecanismo de transferencia de fuerzas que se da dentro del núcleo de la unión viga-columna, se exige que al menos el 75 % de la armadura de flexión de la viga requerida para cualquier combinación de cargas con sismo debe pasar por o estar anclada en el núcleo de la columna. En estructuras de pórticos sometidos a acciones sísmicas es aconsejable colocar las armaduras superiores e inferiores principales de flexión dentro del ancho del nervio de la viga y hacerlas pasar o anclarlas en el núcleo de la columna. Se entiende por núcleo de la columna al volumen de hormigón contenido dentro de los estribos que cierran la armadura longitudinal de la columna. 3.15 RESPUESTA DE VIGAS A FLEXIÓN CON ARMADURA DISTRIBUIDA VERTICALMENTE. 3.15.1 INTRODUCCIÓN. La ref.[7] sugiere una muy interesante propuesta, para nada convencional, en relación a la disposición de la armadura longitudinal de flexión en las vigas. Tal cual se expresa en la referencia, la significación de la investigación llevada a cabo por Priestley et. al. está en el hecho de que la armadura longitudinal puede ser distribuida verticalmente en las zonas críticas de vigas que van a estar sometidas a momentos positivos y negativos aproximadamente iguales inducidos por la reversión de las acciones sísmicas.
- 135. 52 Fig. 3.33 Posiblesarreglos de la armadura longitudinal en vigas. La idea fue investigar si era posible pasar de la forma tradicional de colocar la armadura longitudinal como se muestra en la Fig.3.33a, a la que se indica en la Fig. 3.33b, es decir, distribuir toda la armadura longitudinal en dos capa verticales en ambas caras laterales. Tal cual se demuestra más adelante, esto no reduce en forma significativa la resistencia a flexión pero traería una serie de ventajas como las que se enumeran a continuación: (i) más facilidad para acceder desde la cara superior de la viga para colocar y vibrar el hormigón durante la construcción; (ii) mejor distribución y cierre más temprano de las fisuras de flexión de la viga por reversión de momentos cuando se compara con el diseño tradicional, y en consecuencia se reduce la tendencia a la falla de corte por deslizamiento en las secciones críticas; (iii) se incrementa la profundidad de la zona de compresión del hormigón en flexión en las zonas críticas o de rótulas plásticas de la viga, por lo que se mejora el mecanismo de transferencia de corte en la zona de compresión; (iv) también se mejora el mecanismo de transferencia de corte por acción de dovela o taco; (v) se reduce la tendencia al pandeo de la armadura de compresión en las zonas plásticas; y (vi) mejor comportamiento del nudo que resulta de la menor demanda de tensiones de adherencia que se manifestaría en casos de fuerte concentración de armaduras en las partes superior e inferior de un nudo, y por la contribución en cierto grado de esa armadura distribuida verticalmente en la viga a la armadura horizontal necesaria en el nudo para soportar su corte horizontal. Los estudios llevados a cabo por Park, Priestley y Wong, como la mayoría de los realizados en la Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, tuvieron un carácter analítico y experimental simultaneo, lo cual fortalece los estudios desarrollados. 3.15.2 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN. Para el caso de pórticos sismorresistentes cuyas demandas están controladas por carga sísmica, las envolventes de los momentos de diseño para las combinaciones de acción sísmica reversible y cargas gravitatorias requiere que los extremos de las vigas sean diseñados para momentos positivos y negativos
- 136. 53 que son frecuentementesimilares o casi iguales. Esto es particularmente cierto si, a los efectos de mejorar la eficiencia del diseño, se ha resuelto llevar a cabo una redistribución de los momentos que fueran derivados de la suposición en el análisis estructural por un comportamiento puramente elástico del pórtico. Fig. 3.34. Efecto de la distribución de la armadura longitudinal en la resistencia a flexión. Cuando la resistencia a momento positivo y negativo es la misma, hay poca diferencia en la capacidad a flexión dada por secciones de vigas que estén armadas sea por la configuración tradicional o la que acá se propone distribuida verticalmente en las caras laterales. Esto se puede corroborar por inspección de la Fig. 3.34a que muestra una viga con armadura longitudinal total Ast y tensión de fluencia fy. Para casos típicos de contenidos o cuantías de armadura longitudinal de tracción, ρt=Ast/bh, cuando se alcanza la resistencia a flexión, el eje neutro yace muy cerca de la cara superior comprimida del hormigón y por lo tanto casi todo el acero distribuido verticalmente en la Fig. 3.34b tiene la posibilidad de entrar en fluencia por tracción. En consecuencia, y como se muestra en la Fig. 3.31, las fuerzas resultantes para el caso de armadura distribuida, con un brazo de palanca casi mitad, son aproximadamente el doble que en el caso de armado tradicional. Por lo tanto, las resistencias a flexión deberían ser muy similares en ambos casos. Los estudios analíticos y experimentales que se llevaron a cabo, se pueden consultar con más detalle en la referencia citada. La Fig. 3.35 muestra una representación de la resistencia a flexión expresada adimensionalmente para vigas con armadura concentrada y distribuida en función de los contenidos de armadura y características de los materiales. En este caso se trabajó con f´c ≤27.5MPa, y una deformación última del hormigón de 0.003.
- 137. 54 Fig. 3.35. Resistenciaa flexión adimensional para vigas con armadura convencional y verticalmente distribuida. . Fig. 3.36. Modelos de representación de las vigas y sus armaduras como láminas continuas para los estudios analíticos adimensionales.
- 138. 55 Fig. 3.37 CurvasTeóricas Momento vs. Curvaturas para carga Monotónica. La Fig. 3.36 las suposiciones que se hicieron para cada caso. Se ve según estos estudios que sólo en el caso de valores elevados de la relación ρfy/f´c ocurre que la resistencia a flexión de las vigas con armadura distribuida es menor que para vigas con armadura de tradicional configuración, y con una relación mínima entre ellas del orden de 0.90 para valores de ρfy/f´c cercanos a 0.40. Sin embargo, para los casos de cuantías moderadas o bajas, los resultados de resistencia con casi coincidentes. Las vigas se armaron con un total de 16 barras de diámetro 16 mm, que da una cuantía total del 3.07 %, pero que para el caso de armadura con arreglo convencional representa ρs=ρ´s= 0.0175 (1.75 %), la que es bastante elevada para el caso de vigas dominadas por comportamiento sísmico. La figura muestra, entre otras cosas, que: (i) para deformación extrema del 0.003, la diferencia de resistencia entre ambas disposiciones de armadura es de apenas el 4 %, (ii) el efecto de endurecimiento de post-fluencia, cuando se tiene en cuenta, hace que el tipo de armadura tradicionalmente dispuesta eleve la capacidad da flexión para elevadas curvaturas. El momento de sobre resistencia en ese caso es del orden de 1.25. (iii) La ductilidad de curvaturas para ambos diseños es aceptable. La Fig. 3.37 muestra los resultados analíticos en términos de Momento- Curvaturas de las secciones de hormigón armado que según la misma figura indica. En esta, MACI indica el momento máximo para cuando la tensión de
- 139. 56 compresión extrema estomada igual a 0.003, y el MSPALL refiere al caso en que dicha deformación es igual a 0.005. A su vez, se incluyen los efectos de posible mejoramiento del hormigón en compresión por confinamiento, según los trabajos desarrollados por Park, Priestley y Mander, ver ref. [8]. Una observación muy importante es que si se va a utilizar el diseño por capacidad para asegurar que modos inelásticos de deformaciones, como fallas de columnas o fallas de corte en vigas y nudos, no ocurran a niveles de respuesta menores que aquellos que se corresponden con el desarrollo de sobre resistencia a flexión en las zonas de rótulas plásticas de vigas, es claro entonces que se pueden lograr importantes economías de diseño cuando se utiliza armadura distribuida. Por ejemplo, para el caso que se investigó en la referencia citada, es justificado hablar de alrededor de un 15 % de reducción de la armadura de corte en las vigas, armadura de corte en el nudo y armadura de flexión en las columnas, cuando se las compara con aquellas que resultarían de la distribución convencional de armaduras, puesto que el máximo momento de sobre resistencia es casi un 15 % mayor en ésta que en la de armadura distribuida. Se remite al lector a la referencia para que se evalúen otros aspectos como son las implicaciones de ambos armados con relación al comportamiento de la unión viga-losa-columna. Se resumen algunas de las conclusiones del citado trabajo: 1. Se encontró que las secciones de vigas con armadura verticalmente distribuida tuvieron casi la misma resistencia y ductilidad a flexión que las armadas convencionalmente, para la misma cantidad de acero longitudinal total. 2. Los análisis de momento-curvaturas mostraron que la sobre resistencia a flexión de las vigas debido a endurecimiento de post-fluencia a elevados niveles de deformación no es tan significativa en vigas con armadura distribuida. Esto redunda en fuerzas de diseño menores para la columna, el nudo y el corte en las vigas, con respecto a las que se obtendrían para el caso de vigas con capas longitudinales concentradas arriba y abajo. 3. Durante la flexión cíclica las fisuras en la zona de compresión se cerraron a momentos más bajos en la viga con armadura distribuida que en la de armadura concentrada. 4. Es probable que la cantidad de armadura en el nudo resulte también menor en el caso de armadura distribuida. La ref. [7] extiende este concepto al caso de columnas de hormigón armado y la Fig.3.38 muestra los dos casos posibles de armado, según los conceptos antes discutidos. La referencia indica que la opción b tiene las ventajas de reducir congestión de armaduras, controlar la fisuración de las caras por retracción del hormigón, mejorar la resistencia al corte del elemento y de su unión. En la práctica, tal vez una solución intermedia entre la opción a y b es recomendada, con algo más de armaduras en las caras superior e inferior a los efectos de
- 140. 57 suministrar una mejorresistencia a la torsión. Como se entenderá además, los conceptos de armado discutidos son aplicables además a las secciones de tabiques de hormigón armado. Fig. 3.38 Diferentes criterios para el armado de columnas de hormigón armado. 3.16 LIMITACIONES A LAS DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Además de los requerimientos de resistencia y ductilidad, se ha mencionado que en los elementos estructurales llamados a tener una participación activa durante la respuesta ante sismos severos, se deben considerar los efectos de rigidez. Cuando los elementos son muy esbeltos, pueden presentarse casos de inestabilidad o pandeo lateral del lado en compresión. Por ello, la norma NZS:3101:1995, en la sección 8.5.2 y el INPRES CIRSOC 103-2005, tomo II [11], establecen que: 1. La profundidad, el ancho y la longitud libre entre las caras de los soportes de los elementos estructurales con sección rectangular, y los cuales puedan estar sometidos a momentos en ambos extremos provenientes de vigas, columnas o ambos, adyacentes, deben ser tales que: Ln/bw ≤ 25 (3.42a ) y Ln h/bw 2 ≤ 100 (3.42b ) donde Ln es la longitud libre entre apoyos dados por soportes laterales, bw el ancho del nervio y h la altura total de la sección. 2. Para el caso de elementos en voladizo, para Ln medido desde la cara soporte del voladizo, debe ser: Ln/bw ≤ 15 (3.43a) y Ln h/bw 2 ≤ 60 ( 3.43.b)
- 141. 58 3. Para elcaso de vigas T y L, en las cuales las alas se construyen íntegramente con el alma, las limitaciones de las ecuaciones 3.39a y 3.40a se pueden ampliar hasta en un 50 % (o sea hasta 37.5 y 22.5 respectivamente), pero las ecuaciones 3.39b y 3.40b no se modifican. Se tiene en cuenta en este caso la restricción que al pandeo impone el ala. Las limitaciones se ilustran en la Fig.3.39. Fig. 3.39. Limitaciones Dimensionales de los Elementos Estructurales s/NZS:3101. 4. El ancho de la cara en compresión de un miembro de sección rectangular, T o L no debe ser menor de 200 mm. La ref. [3] no está de acuerdo en esta limitación y aclara que es mejor relacionar a los elementos con su comportamiento. Por ejemplo, la división de designación entre columnas y tabiques suele ser tema de conflicto. Tal vez, aclara, lo mejor es establecer limitaciones en función del nivel de tensiones de corte inducidos durante el terremoto.
- 142. 59 5. Para elcaso de vigas anchas que se unan a columnas de pórticos el ancho de la viga que se debe considerar como activo para resistir las fuerzas transmitidas por la columna no debe ser mayor del ancho de la columna más una distancia a cada lado de la columna de ¼ de la profundidad total de la columna en la dirección relevante. Este requisito se ilustra en la Fig.3.40 Esto es a los efectos de que el ancho de la viga no sea demasiado grande respecto al de la columna y que se asegure que el acero longitudinal de la viga requerido para resistir el sismo se mantiene razonablemente cercano al núcleo de la columna. Note que ya se mencionó el requisito de que al menos el 75 % de la armadura longitudinal efectiva de la viga debe pasar a través o ser anclada dentro del núcleo de la columna. Fig. 3.40. Ancho máximo a considerar para la resistencia de las vigas. El ACI-318, sección 21.3.1 por su parte exige que, para elementos de pórticos resistentes a sismo y diseñados a flexión, (i) la luz libre no debe ser menor que 4 veces su altura útil, (ii) la razón ancho/alto no debe ser menor de 0.30, y (iii) el ancho no debe ser menor de 250 mm, ni mayor que el ancho del elemento de apoyo más una distancia a cada lado del elemento de apoyo que no exceda ¾ de la altura del elemento en flexión.
- 143. 60 3.17 REFERENCIAS. [1] “ACI-318-2005”American Concrete Institute. [2] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons. 1975. [3] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay & M. N. J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992. [4] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1:1995. Standards New Zealand. [5] “CP110”. Code of Practice for the Structural use of Concrete. Part1. Noviembre 1972. British Standard Institution. Oreste Moretto. [6] “Estructuras de Hormigón Armado: Bases para el armado de estructuras de hormigón armado ”. F. Leonhardt. Tomo III. El Ateneo. 1977. [7] “Seismic Resistant of Frames with Vertically Distributed Longitudinal Reinforcement in Beams”. P.K.C Wong, M.N.J. Priestley & R. Park. ACI Structural Journal- July-August 1990. Vol.87 No. 4 y 1-EIPAC-1992. Octubre 1992. Tomo I. Mendoza. [8] “Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete”. J. B. Mander, M .N .J. Priestley & R. Park. Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 8, Aug. 1988. pp 1804-1826. [9] “Fundamentos y Aplicación de Reglamentos CIRSOC 101, 201 e INPRES CIRSOC 103, II, 2000. Tema Vigas: Flexión“. C. R. Llopiz. FI-UNC, curso Abril 2003. [10] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. Proyecto, Cálculo y Ejecución de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. Julio 1982. INTI. [11] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. Proyecto, Cálculo y Ejecución de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. 2005. INTI. [12] “Reglamento INPRES CIRSOC 103, parte II, 2005, INTI. 2005.
- 144. 61 3.18 APÉNDICE A. PuntosDiagramas Momento-curvaturas. φcr= (fr/Ec) / 24.76 = (0.032/215) / 24.76 = 6x10-6 rad/cm
- 145.
- 146. 63 3.18 APÉNDICE B. Momentosde Fisuración Positivo y Negativo en vigas T.
- 147.
- 148.
- 149. 66 3.19 APÉNDICE C. EJEMPLOSDE ANÁLISIS SECCIONAL DE VIGAS. MOMENTO vs. CURVATURAS. Datos de Vigas: (i) Dimensiones: Ancho de viga: 20 cm Altura total de viga: 40 cm Recubrimiento a estribo: 2 cm. (ii) Característica de Materiales. Hormigón H27 MPafc 27´ = Resistencia a compresión MPafr 60.3277.0 == Módulo de ruptura a flexión. MPaEc 24400274700 == Módulo de Elasticidad. Acero ADN420 Características según Código MPafy 420= Tensión de fluencia especificada. MPaEs 200000= Módulo de Young. Características Reales: Ver Apunte Hormigón I, Unidad 2, Curva de aceros. MPafy 500= Tensión de fluencia medida. 0025.0=yε Deformación de Fluencia. 0075.030025.0 == xshε Deformación al inicio de endurecimiento. MPaEs 200000= Módulo de Young. MPaEsh 10000= Módulo de Elasticidad al inicio de endurecimiento (5% de Es). MPafmáx 800= Tensión Máxima. %1414.0 ==máxε Deformación para la Tensión Máxima. Resultados del Análisis Seccional. Unidades en ton y cm. 1. Diámetro 12 mm.
- 150. 67 (a) Acero Especificadosegún Código. concrete FR FIC B1 E0 ECR EC .0360 .2700 .8500 .0022 .0030 244.00 steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 4.20 .002100 .010 2000.00 100.00 .200 4.20 section dimensions B H 20.00 40.00 steel layers N D A 1 3.5000 2.2600 2 36.5000 2.2600 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 832.53 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 115522.70 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .243 2 -.00012 -.243 CRACKING MOMENT = 207.94 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0004537 .099 .37 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00021 .418 2 -.00210 -4.200 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -320.88 .0000700 6.48
- 151. 68 "ULTIMATE STATE ANALYSISRESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) .56 .00 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 -.00049 -.982 2 -.03341 -4.201 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -339.31 -305.37 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 3.01 .000997 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" summary of general results ===================================== limit moment curvature moment state increase --------------------------------------------------------- uncraked 207.94 .000007 - yield 320.88 .000070 1.54 nominal 339.31 .000997 1.06 ====================================== CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 14.26 (b) Acero 12mm con Curva Real. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 5.00 .002500 .007 2000.00 100.00 .140 8.00 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 832.53 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 115522.70 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .243 2 -.00012 -.243
- 152. 69 CRACKING MOMENT =207.94 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0005440 .116 .43 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00025 .504 2 -.00250 -5.000 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -382.04 .0000834 6.52 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) .28 .28 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 .00013 .266 2 -.02690 -6.588 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -519.08 -467.18 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 3.66 .000819 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" summary of general results ===================================== limit moment curvature moment state increase --------------------------------------------------------- uncraked 207.94 .000007 - yield 382.04 .000083 1.84 nominal 519.08 .000819 1.36 ===================================== CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 9.82
- 153. 70 1. Diámetro 16mm. (a) Acero Especificado según Código. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 4.20 .002100 .010 2000.00 100.00 .200 4.20 steel layers N D A 1 3.5000 4.0000 2 36.5000 4.0000 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 857.57 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 122341.10 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .243 2 -.00012 -.243 CRACKING MOMENT = 220.21 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0006088 .128 .47 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00035 .698 2 -.00210 -4.200 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -557.45 .0000742 8.20 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) .50 .50 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 .00024 .486 2 -.02575 -4.201
- 154. 71 NOMINAL STRENGTH DESIGNSTRENGTH REDUCTION moment moment factor -582.49 -524.24 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 3.81 .000788 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" =========================================== limit moment curvature moment state increase --------------------------------------------------------- uncraked 220.21 .000007 - yield 557.45 .000074 2.53 nominal 582.49 .000788 1.04 =========================================== CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 10.61 (b) Acero 16 mm con Curva Real. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 5.00 .002500 .007 2000.00 100.00 .140 8.00 steel layers N D A 1 3.5000 4.0000 2 36.5000 4.0000 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 857.57 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 122341.10 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .243 2 -.00012 -.243 CRACKING MOMENT = 220.21 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0007359 .150 .55
- 155. 72 layer number steelSTRAINS steel STRESSES 1 .00043 .851 2 -.00250 -5.000 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -663.07 .0000887 8.30 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) .50 .50 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 .00077 1.539 2 -.02026 -6.120 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -835.30 -751.77 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 4.71 .000637 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" ============================================= limit moment curvature moment state increase --------------------------------------------------------- uncraked 220.21 .000007 - yield 663.07 .000089 3.01 nominal 835.30 .000637 1.26 ============================================= CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 7.19 1. Diámetro 20 mm. (a) Acero Especificado según Código. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 4.20 .002100 .010 2000.00 100.00 .200 4.20 steel layers N D A 1 4.0000 6.2800 2 36.0000 6.2800
- 156. 73 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVEAREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 890.39 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 129806.70 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .236 2 -.00012 -.236 CRACKING MOMENT = 233.65 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0007839 .157 .58 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00046 .927 2 -.00210 -4.200 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -845.88 .0000801 9.79 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) .79 .79 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 .00057 1.133 2 -.01890 -4.201 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -880.96 -792.86 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 4.93 .000608 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" ==================================== limit moment curvature moment state increase
- 157. 74 --------------------------------------------------------- uncraked 233.65 .000007- yield 845.88 .000080 3.62 nominal 880.96 .000608 1.04 ===================================== CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 7.59 (b) Acero 20mm con Curva Real. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 5.00 .002500 .007 2000.00 100.00 .140 8.00 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 890.39 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 129806.70 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .236 2 -.00012 -.236 CRACKING MOMENT = 233.65 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0009538 .183 .68 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00057 1.140 2 -.00250 -5.000 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -1005.53 .0000959 9.94 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) .79 .79 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES
- 158. 75 1 .00099 1.984 2-.01507 -5.701 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -1179.87 -1061.88 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 5.98 .000502 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" ============================================= limit moment curvature moment state increase ------------------------------------------------------------------- uncraked 233.65 .000007 - yield 1005.53 .000096 4.30 nominal 1179.87 .000502 1.17 =========================================== CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 5.23 1. Diámetro 25 mm. (a) Acero Especificado según Código. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 4.20 .002100 .010 2000.00 100.00 .200 4.20 steel layers N D A 1 4.0000 9.8200 2 36.0000 9.8200 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 941.34 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 142850.60 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .236 2 -.00012 -.236
- 159. 76 CRACKING MOMENT =257.13 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0009850 .187 .69 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00064 1.284 2 -.00210 -4.200 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -1302.67 .0000857 11.49 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) 1.23 1.23 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 .00094 1.883 2 -.01552 -4.201 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -1354.80 -1219.32 0.90 NEUTRAL AXIS DEPTH ULTIMATE CURVATURE 5.83 .000515 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" ============================================ limit moment curvature moment state increase --------------------------------------------------------- uncraked 257.13 .000007 - yield 1302.67 .000086 5.07 nominal 1354.80 .000515 1.04 ============================================= CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 6.00 (b) Acero 25mm con Curva Real. steel YYS SY SESH ES ESH EUS FU 5.00 .002500 .007 2000.00 100.00 .140 8.00
- 160. 77 steel layers N DA 1 4.0000 9.8200 2 36.0000 9.8200 "UNCRACKED ELASTIC ANALYSIS" EFFECTIVE AREA = 800.00 TRANSFORMED AREA = 941.34 CENTROID CENT = 20.00 MOMENT OF INERTIA = 142850.60 TENSILE CONCRETE STRAIN COMPRESSION CONCRETE STRAIN -.00015 .00015 layer steel STRAINS steel STRESSES 1 .00012 .236 2 -.00012 -.236 CRACKING MOMENT = 257.13 CRACKING CURVATURE = .0000074 " ANALYSIS AT FIRST STEEL YIELDING " MAX. CONC. STRAIN MAX. CONC. STRESS STRESS RATIO .0012066 .214 .79 layer number steel STRAINS steel STRESSES 1 .00079 1.589 2 -.00250 -5.000 FIRST YIELDING STAGE RESULTS MOMENT CURVATURE NEUTRAL AXIS -1548.32 .0001030 11.72 "ULTIMATE STATE ANALYSIS RESULTS" TENSILE STEEL RATIO (%) COMPRESSIVE STEEL RATIO (%) 1.23 1.23 steel LAYER steel STRAINS steel STRESSES 1 .00131 2.624 2 -.01219 -5.448 NOMINAL STRENGTH DESIGN STRENGTH REDUCTION moment moment factor -1738.92 -1565.03 0.90
- 161. 78 NEUTRAL AXIS DEPTHULTIMATE CURVATURE 7.11 .000422 "MOMENT - CURVATURE - DUCTILITY ANALYSIS" ============================================== limit moment curvature moment state increase --------------------------------------------------------- uncraked 257.13 .000007 - yield 1548.32 .000103 6.02 ultimate 1738.92 .000422 1.12 ============================================== CURVATURE DUCTILITY ===== DUC = 4.10 Diagramas Momento vs. Curvaturas para todos los casos analizados. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 200 400 600 800 1000 1200 curvaturas 1/cm x(10)-6 MomentosTcm D12-420 D12-REAL D16-420 D16-REAL D20-420 D20-REAL D25-420 D25-REAL
- 162. 79 3.20 APÉNDICE D. Tablascon fórmulas útiles para cálculo de áreas y baricentros. (fuente: Mechanics of materials. E.P. Popov. Prentice-Hall. 1957)
- 163. 80 (fuente: Mechanics ofmaterials. E.P. Popov. Prentice-Hall. 1957)
- 164. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 4: DISEÑO Y ANÁLISIS DE LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO Profesor: CARLOS R. LLOPIZ
- 165. 2 Contenido 4.1 INTRODUCCIÓN. TIPOSDE LOSAS 4.2 DIFERENTES MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LAS LOSAS 4.3 ANÁLISIS POR LA TEORÍA DE LA PLACA ELÁSTICA 4.3.1 HIPÓTESIS 4.3.2 ECUACIÓN DE EQUILIBRIO. DIFERENCIA ENTRE ELEMENTO VIGA Y ELEMENTO LOSA 4.3.3 SOLUCIÓN POR EL MÉTODO ELÁSTICO 4.4 APLICACIONES PRÁCTICAS 4.4.1 DEFINICIÓN DE ACCIONES SOBRE LAS LOSAS 4.4.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS 4.4.3 LOSAS EN UNA SOLA DIRECCIÓN. MÉTODOS APROXIMADOS 4.4.4 REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS 4.4.5 REQUERIMIENTOS DE RIGIDEZ 4.4.5.1 CALCULO DE DEFORMACIONES 4.4.5.2 VIGAS Y LOSAS EN UNA DIRECCIÓN 4.4.5.3 LOSAS EN DOS DIRECCIONES 4.4.5.3.1 LOSAS SIN VIGAS INTERIORES 4.4.5.3.2 LOSAS CON VIGAS INTERIORES 4.4.6 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES. 4.4.6.1 INTRODUCCIÓN 4.4.6.2 COEFICIENTES DE MOMENTOS DE LOSAS CRUZADAS Y CONSIDERACIONES PARA EL ARMADO 4.5 CUANTÍAS MÍNIMAS 4.6 REFERENCIAS 4.7 APENDICE A: Tablas del ACI-318 4.8 APÉNDICE B: Losas Prefabricadas 4.9 APÉNDICE C. Ejemplo de Aplicación para Losas Cruzadas name Emis. 1 Emis. 2 Emis. 3 Emis. 4 Emis. 5 Emis. 6 Emis. 7 Emis. 8 Obs. Losas. doc Mar 1987 Mar 1992 Feb 2001 Abr 2003 Set 2003 Mar 2004 Jun 2007 Dic 2009 Páginas 53 53 53 34 47 104 46 50
- 166. 3 4.1 INTRODUCCIÓN. TIPOSDE LOSAS Las losas son elementos estructurales planos cuyo espesor es pequeño comparado con sus otras dimensiones, y que formando parte de los entrepisos, tienen como función estructural el soporte directo de las cargas que actúan sobre ellos, y la transmisión de las mismas hacia otros elementos estructurales como vigas, columnas y tabiques. El tipo de carga más común que deben soportar las losas son las cargas verticales, provenientes de su peso propio y elementos que forman parte de los entrepisos designadas como cargas permanentes y cuya notación es D (Dead load) y sobrecargas de uso como el peso de muebles, personas, etc. designadas como cargas de uso o accidentales, con notación L (Live load). Sin embargo, en zonas de alta sismicidad, como la que corresponde a zona de Cuyo, las losas de hormigón armado tienen una importante misión en cuanto se refiere a la transmisión de acciones inerciales que se generan durante la ocurrencia de movimientos sísmicos. En estos casos, las fuertes aceleraciones que se inducen en un edificio debido a los movimientos de su base, generan fuerzas inerciales, tanto horizontales como verticales, y que los entrepisos deben absorber y ser capaces de transmitir a los elementos con suficiente rigidez y resistencia lateral. Las losas pueden clasificarse en general en dos categorías, de acuerdo al tipo de apoyo: (i) Losas apoyadas en vigas, ver Fig. 4.1(a) (ii) Losas sin vigas (entrepisos sin vigas). En el caso de losas sin vigas las cargas que ellas soportan son transmitidas a columnas o tabiques, y se distinguen también dos casos, según que la columna posea o no capitel. En la Fig. 4.1(b) y (c) se ilustra este tipo de losas. En casos de losas apoyadas sobre vigas, como se muestra en Fig. 4.1(a), las cargas son transmitidas a vigas perimetrales del panel de losa. Dependiendo de la relación Ly/Lx, las losas se pueden armar con armadura principal en dos o una dirección. Cuando la relación de luces es mayor que 2, en general se puede considerar a la losa formada por un haz de fajas paralelas a la dirección de la menor luz y de ancho unitario. Sin embargo, como se verá luego, siempre es colocada una armadura de repartición en dirección perpendicular a la armadura principal. En las fajas adyacentes a las vigas de borde se debe tener en cuenta que aquella hipótesis simplificadora ya no es válida y se debería proveer armadura adicional paralela a la armadura de repartición para compensar los esfuerzos adicionales que allí se generan. Sin embargo, la cantidad y forma de disposición de las barras de acero en las losas será una función de la filosofía de diseño y análisis en sus diversos métodos que más adelante se aplicará en detalle. Es decir entonces que existe otra posible clasificación que es: (i) Losas en dos direcciones. (ii) Losas en una dirección.
- 167. 4 Fig. 4.1 Distintos tiposde losas. De acuerdo a los materiales y procedimientos con que son construidas las losas, éstas se clasifican en: (i) losas tipos macizas o sólidas. (ii) losas nervuradas. (iii) losas tipos alivianadas con elementos prefabricados. Las losas macizas son aquellas que en todo su espesor, generalmente constante, están constituidas por hormigón con la adecuada cantidad de armadura dispuesta en dos direcciones perpendiculares y que deben tomar los esfuerzos de tracción generados por los momentos flectores, torsores y el corte. Las losas tipo nervuradas, que son una especie de variante de la losa sólida, están constituidas por nervios de hormigón armado en forma de sección T y separados una distancia entre sí que deben satisfacer ciertos requerimientos para su
- 168. 5 eficacia en resistenciay rigidez. La Fig. 4.1(d) indica un esquema de losa tipo nervurada. El uso de este tipo de losa permite una considerable reducción del volumen, y por lo tanto del peso propio de la estructura resistente de la losa, al sustituir por vacío una considerable zona del hormigón que al estar en tracción no colaboraría para la resistencia. Por el contrario, permite el uso de nervios de profundidad considerable que pueden aumentar notablemente no sólo la resistencia sino también la rigidez del entrepiso por lo que su uso es muy atractivo para cubrir grandes luces. Note que la reducción de peso propio también implica reducción de fuerzas inerciales que se pueden inducir durante un sismo. Las losas nervuradas se pueden reforzar con armadura principal en una o dos direcciones, según la relación de luces y especificaciones que se verán más adelante. La Fig. 4.2 muestra un caso utilizado en nuestro medio en losas nervuradas de edificios. Muchas veces en lugar de los elementos cerámicos se colocan elementos de poliestireno expandido, como encofrado perdido, que resultan en una losa mucho más liviana y con muy mejores características de aislación térmica. Esto también es usado en nuestro medio. Fig. 4.2 Caso de Losa nervurada donde Se usan ladrillos cerámicos como separadores de nervios. Por último, es importante mencionar el tipo de losas más comúnmente utilizado en nuestro medio para construcciones bajas y que son las losas tipo alivianadas con elementos premoldeados. Podrían considerarse como un caso especial de las losas nervaduras, pero es conveniente colocarlas como un tercer tipo pues existen diferencias constructivas y de funcionamiento entre ellas. Por ejemplo, los nervios, que son viguetas prefabricadas, corren en una sola dirección, teniendo como elementos de relleno entre sí a elementos cerámicos huecos que se los considera como estáticamente inactivos, pero que permiten la composición de una superficie inferior plana sobre la cual puede aplicarse directamente el cielorraso. Además esos elementos de relleno sirven como aislante. La Fig. 4.3(a) indica los componentes de la losa alivianada prefabricada. Las viguetas, elementos (1) en la figura, son generalmente de hormigón armado pretensadas. El elemento (2) es generalmente un cerámico, que en nuestro medio tiene una altura de12.50 cm o 16.50 cm en
- 169. 6 casos especiales. Elelemento (3) es la capa de compresión, generalmente entre 3 a 5 cm de espesor, y que lleva una malla de acero para repartición de esfuerzos. Tienen la ventaja de un rápido armado en obra con un sistema de apuntalamiento similar al que se muestra en la Fig. 4.3 (b), formando parte de un sistema de piso como se ilustra en la Fig. 4.3 (c). La Fig. 4.4 muestra detalles típicos de apoyos en vigas de hormigón armado. Fig. 4.3(a) Componentes de losas prefabricadas alivianadas. Fig. 4.3(b) Apuntalamiento en losas alivianadas. Fig. 4.3(c) Vista del sistema de pisos teniendo como elemento resistente la losa prefabricada. Fig. 4.4 Detalles típicos de apoyos de losas prefabricadas en vigas. 4.2 DIFERENTES MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LAS LOSAS En general pueden distinguirse dos filosofías para el análisis y/o diseño de sistemas de losas de hormigón armado: 1. Métodos basados en la teoría elástica. 2. Métodos basados en la teoría plástica o análisis límite.
- 170. 7 Existen además algunosmétodos que usan fundamentos de ambas teorías. Cualquiera sea el método elegido, las losas deben satisfacer las siguientes condiciones: (i) que bajo cargas de servicio, las deformaciones y fisuras deben permanecer dentro de los límites aceptables. (ii) que bajo estados de cargas excepcionales, posean una adecuada ductilidad y coeficiente de seguridad elevado para evitar el colapso de la misma. Es decir, cumplir requisitos de resistencia y ductilidad. 4.3 ANÁLISIS DE LOSAS POR LA TEORÍA DE LA PLACA ELÁSTICA 4.3.1 HIPÓTESIS La teoría clásica de análisis elástico se basa en las siguientes hipótesis: a. la losa se comporta como formada de material isótropo, homogéneo y elástico para estados de carga de servicio, y por lo tanto en ese rango es válida la ley de Hooke b. el espesor de la losa es suficientemente pequeño como para que se ignoren las deformaciones por corte, pero a su vez ese espesor es suficiente como para ofrecer resistencia a flexión (y no comportarse como una membrana), y que las deformaciones en su plano sean despreciables c. la flecha en un punto cualquiera de la placa es pequeña con respecto a su espesor. La distribución de momentos y corte en las placas obtenidas a partir de esta teoría elástica es tal que: 1. las condiciones de equilibrio son satisfechas en cada punto de la losa 2. se deben satisfacer las condiciones de contorno 3. las tensiones son proporcionales a las deformaciones, o en otras palabras, los momentos flectores son proporcionales a las curvaturas lo cual implica relación constitutiva seccional lineal. 4.3.2 ECUACIÓN DE EQUILIBRIO. DIFERENCIA ENTRE ELEMENTO VIGA Y ELEMENTO LOSA Es importante reconocer el diferente comportamiento y mecanismo de resistencia de un elemento plano como el caso de una viga de un elemento tridimensional como es el caso de un elemento losa, cuando ambos están bajo la acción de, por ejemplo, una carga uniformemente repartida q. La Fig. 4.5 muestra el caso de un elemento de viga en equilibrio. De la Fig. 4.5(a) el equilibrio de cargas verticales nos indica que: 0 . . =−−− dx dx dV VdxqV o sea:
- 171. 8 q dx dV −= (4.1) siendo Vel corte sobre las caras del elemento viga. De la Fig. 4.5 (b), del equilibrio de momentos respecto al punto A, resulta: 02/.. = +− +++ dx dx dM Mdxdx dx dV VdxdxqM y despreciando los términos diferenciales de orden superior V dx dM = (4.2) o, para relacionar momento con cargas: q dx Md −=2 2 (4.3) siendo las ecuaciones (4.1) y (4.3) las que definen las relaciones estáticas de un elemento bidimensional sometido a flexión. Figura 4.5. Equilibrio del elemento de viga Diferente es el estado de equilibrio que se origina al analizar un elemento placa, tridimensional, tal cual se muestra en Fig. 4.6. En ese caso la condición de equilibrio de fuerzas verticales resulta en: q dy dVy dx dVx −=+ (4.4) y del planteo de la ecuación de equilibrio de momentos según Fig. 4.6 (b), se tiene:
- 172. 9 2 2 dx Md x + dxdy Md xy 2 2+ q dy Md y −=2 2 (4.5) Fig. 4.6. Equilibrio del elemento losa. Se ven claramente ahora los distintos mecanismos de resistencia al comparar las ecuaciones (4.1) con (4.4) y (4.3) con (4.5). En el caso de viga sólo tenemos un momento M que es el que está en el plano de las cargas. Para el caso del elemento placa tenemos más posibilidades, ya que son tres momentos de resistencia, dos de flexión y uno de torsión. Las ecuaciones vistas anteriormente no resuelven totalmente el problema, pues el mismo se debe completar al establecer la compatibilidad de deformaciones y las relaciones constitutivas. Fig. 4.7 Deformaciones. Rotación. Por compatibilidad de deformación: ω θ1 θ2 dx Elástica q
- 173. 10 dx dθ === longituddeunidad Rotación curvaturaφ pero Zdw ejesegúnntoesplazamie dx dw θ == porlo tanto ilidade compatibecuación d dx wd 2 2 =φ y por relación constitutiva: EI q EIdx Md dx wd o bien EI M dx wd EI M ===∴= 1 2 2 4 4 2 2 φ De esta manera se llega a establecer la relación entre las flechas w(x,y), y la carga q que actúa sobre el elemento. Para el caso de viga la ecuación es: EI q dx wd =4 4 (4.6) donde EI es el módulo de rigidez flexional de la viga, siendo E = módulo de elasticidad del material (hormigón) I = momento de inercia de la sección. Para el caso del elemento losa, se obtiene la ecuación de Lagrange, que es una ecuación diferencial parcial de cuarto orden, con dos variables independientes: D q dy wd dydx wd dx wd =++ 4 4 22 4 4 4 2 (4.7) donde w = w(x,y) = flecha en un punto cualquiera de la losas de coordenadas (x,y), en la dirección de la carga q. D = rigidez a flexión de la placa = E. h3 / 12 (1- ν) h = espesor de la losa. ν = módulo de Poisson. 4.3.3 SOLUCIÓN POR EL MÉTODO ELÁSTICO El procedimiento general para solucionar el problema elástico de la viga o de la losa es idéntico en ambos casos, y consiste en determinar la ecuación para la
- 174. 11 deformada de laviga o losa (ecuación de la elástica que define la flecha), y luego por derivación de esa ecuación obtener los esfuerzos internos. La ecuación de la elástica debe satisfacer la ecuación diferencial (4.6) para las vigas y (4.7) para las losas, como así también las condiciones de contorno. Luego entonces los esfuerzos internos quedan determinados a través de las siguientes ecuaciones: a. Momentos de flectores: +−= 2 2 2 2 dy wd ν dx wd DM x (4.8.a.) +−= 2 2 2 2 dx wd ν dy wd DM y (4.8.b.) b. Momentos de torsores: ( )ν. dxdy wd DM xy − −= 1 2 (4.9) c. Esfuerzos de corte: += dy dM dx dM V xyx x (4.10.a.) += dx dM dy dM V xyy y (4.10.b.) d. Reacciones. −+= 2 3 3 3 2 dxdy wd ν)( dx wd DRx (4.11.a.) −+= 2 3 3 3 2 dydx wd ν)( dy wd DRy (4.11.b.) La solución de la ecuación de Lagrange, desafortunadamente no es sencilla, y sólo se han encontrado soluciones para un número limitado de casos. Con los métodos ortodoxos de integración se pudieron al principio resolver casos muy particulares como los de losa rectangular simplemente apoyada o empotrada, placa circular, algunos tipos de placas elípticas y triangulares, todos con carga uniformemente repartida o cargas concentradas simétricamente.
- 175. 12 Las primeras solucionespara la ecuación de Lagrange fueron encontradas por Navier en 1820, quien usó las series dobles de Fourier para describir las deformaciones y cargas de placas rectangulares simplemente apoyadas y con carga arbitraria, ref. [2]. Una solución más general se obtiene por aplicación del método de Levy, quien propuso un método exacto para el caso de una placa con dos lados opuestos simplemente apoyados y pudiendo los otros dos lados admitir condiciones de contorno arbitrarias. Para este caso utilizó series simples de Fourier. También por el método de Levy se pueden obtener soluciones aproximadas para el caso de placas rectangulares muy largas con condiciones de borde arbitrarias en todos sus lados, ref. [2]. Cuando se menciona la palabra método “exacto” hay que reconocer las limitaciones que implica al tratarse de losas de hormigón armado, salvo que estrictamente se hable del estado sin fisuración alguna. La aplicación de los métodos energéticos para la solución de placas fue desarrollada por Ritz, basado en el principio de que la energía total de una placa deformada es mínima cuando existe equilibrio. Los métodos de Rayleigh, Galerkin y Kantorovich están basados en aquel principio. Otras soluciones en el rango elástico para placas han sido los obtenidos a partir del método de las diferencias finitas y el método de los elementos finitos, ref.[9]. Ambos son métodos aproximados derivados de la teoría elástica. Por último es importante destacar el advenimiento de otros métodos aproximados, los que simplificando el planteo matemático llevan a soluciones más generales. Algunos de estos métodos, si bien tienen sus fundamentos en la teoría elástica, tienen en cuenta en forma parcial el efecto de las deformaciones plásticas. Uno de estos procedimientos es el de Marcus y otro de los más utilizados es el de Siess-Newmark. Este último es un procedimiento que se puede comparar directamente con el método de distribución de momentos de Cross utilizado en vigas. 4.4 APLICACIONES PRÁCTICAS. REGULACIÓN DE CÓDIGO 4.4.1 DEFINICIÓN DE ACCIONES SOBRE LAS LOSAS Del CIRSOC 101-2005 y comentarios y según el apunte Cap. 1 del curso, para el edificio en estudio se adoptó: Cargas permanentes D: (i) Estructura resistente hormigón armado........................ 0.29 t/m2 (ii) Piso y contrapiso ......................................................... 0.11 (iii) Incidencia tabiquería de cierre .................................... 0.10 (ver tabla 3.1 de CIRSOC101-tabiques de yeso) total .................... 0.50 t/m2 Cargas de uso L ................................................................... 0.25 t/m2
- 176. 13 Para el casoen estudio, las acciones para verificación de la resistencia son: U= 1.4 D = 1.4 x 0.50 = 0.70 t/m2 , o bien U= 1.2 D + 1.6 L = 1.2 x 0.50 + 1.6 x 0.25 = 1.0 t/m2 4.4.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS A los efectos de soporte de cargas verticales, y en función de las relaciones de luces, la norma divide el problema en losas en UNA dirección y Losas en DOS direcciones. En todos los casos especifica que se puede utilizar cualquier método que cumpla las condiciones de equilibrio y compatibilidad. Para losas en UNA dirección acepta un método aproximado según el Cap. 8. Para losas en DOS direcciones remite al Cap. 13. Para el rol de las losas como diafragma ante solicitaciones sísmicas, se debe tener en cuenta el capítulo 5 del IC-103-II-05. Ver además comentarios más adelante respecto a este tema. Se deben verificar condiciones de rigidez y de resistencia. A su vez, si se va a llevar a cabo redistribución de momentos, se deben cumplir requisitos de ductilidad. 4.4.3 LOSAS EN UNA SOLA DIRECCIÓN. MÉTODOS APROXIMADOS En CIRSOC 201, sección 8.3.3 establece que para vigas continuas y losas en una dirección, se pueden utilizar los coeficientes de las tablas 8.3.3 de dicho reglamento y representados en la Fig.4.8, siempre y cuando: (i) tengan más de 2 tramos. (ii) siendo LM la luz mayor y Lm la luz menor, se cumpla que 1.0Lm≤ LM ≤ 1.2Lm. (iii) que D y L estén uniformemente distribuidas. (iv) que L ≤ 3 D (v) que los elementos sean prismáticos.
- 177. 14 Fig. 4.8 Ejemplosde los Coeficientes para el cálculo de momentos para vigas y losas en una dirección. Tabla 8.3.3 de CIRSOC-201-2005 La Fig. 4.8 muestra en forma esquemática los coeficientes a aplicar para obtener los momentos en tramos y apoyos. Se hace notar que los coeficientes de la tabla suponen que la carga de uso L actúa en tramos alternados de modo de obtener las solicitaciones máximas para momentos positivos, como lo indica la Fig. 4.9, y para
- 178. 15 momentos negativos sehan supuesto dos tramos adyacentes cargados, según se muestra en el ejemplo del Apéndice C, pág. 94. En relación a este punto, el CIRSOC 201, sección 8.9.2 establece que: (i) para momentos positivos, considerar la carga viva en tramos alternados. (ii) para momentos negativos, la sobrecarga total en dos tramos adyacentes. El reglamento NZS, ref.5, en su sección 4.3.2.2 establece, a mi entender con mejor criterio y ordenamiento, lo siguiente: (i) si se conoce el arreglo de D y L, y éste es fijo, tomar ese caso para el diseño. (ii) si L es variable y a su vez L≤ 3/4 D, tomar a L como uniformemente distribuida en todos los tramos. (iii) si L es variable pero L≥ 3/4D, considerar los casos de cargas vivas alternadas y cargas vivas sobre dos tramos adyacentes. Fig. 4.9 Esquema de Distribución de las Sobrecargas para verificación de Resistencias y de Flechas para Momentos positivos.
- 179. 16 Para el casoen estudio, en la Fig.4.10 se muestra la sección transversal con las luces a ejes y las dimensiones de las vigas de apoyo de los paneles de losa. M = wu ln 2 /(coef.) donde ln = luz libre para el Momento Positivo y el corte, y es el promedio de luces adyacentes para el Momento Negativo. Fig. 4.10. Luces libres y a ejes para el caso del edificio en estudio. La Fig.4.11 muestra la luz libre y cómo se debe determinar la luz de cálculo en los casos que sea necesario. Ver sección 8.7 CIRSOC 201 para distinguir entre elementos construidos o no monolíticamente. Fig. 4.11 Luz libre y luz de cálculo. 4.4.4 REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS Las condiciones que se imponen son: (i) Los momentos no se deben haber obtenidos de métodos aproximados. (ii) Sólo es posible cuando εt ≥ 0.0075 = 0.75 % en la sección donde se vaya a disminuir el momento. (iii) Se deben recalcular los momentos en tramo para mantener el equilibrio después de la redistribución. (iv) MR = χ ME donde χ= 1000 εt ≤ 0.20 = 20 % En sus comentarios, la norma aclara que los estudios demuestran que la fisuración y las flechas en losas y vigas diseñadas con momentos redistribuidos bajo
- 180. 17 cargas de serviciono son significativamente mayores que los que se obtendrían si los elementos fueran diseñados con los resultados directos de la teoría elástica. 4.4.5 REQUERIMIENTOS DE RIGIDEZ Tanto para vigas y losas en una dirección por un lado como para losas cruzadas por otro, la norma acepta dos formas de satisfacer los requisitos de rigidez: (i) adoptando alturas mínimas, es decir limitando la esbeltez de la pieza, vía tablas o fórmulas empíricas, o bien (ii) evaluando numéricamente las flechas y verificar que no excedan los límites permisibles que se dan en tablas. Como módulo de elasticidad del hormigón se puede tomar la expresión: MPafE cc 215004700 ´ == en este caso (note que la versión anterior CIRSOC 201-1982, para este hormigón, le asignaría 30000 MPa, es decir casi un 40 % mayor), cuya interpretación gráfica se ve en Fig. 4.12. Fig. 4.12. Interpretación Gráfica del Módulo de Elasticidad del Hormigón. Como ya se expresó entes, salvo un estudio más detallado, la nueva norma exige que se calcule el módulo de rigidez a flexión, ( EI ), tomando como valor de E=Ec y para el momento de inercia un valor designado como inercia efectiva, y que se evalúa mediante esta expresión:
- 181. 18 gcr a cr g a cr e II M M I M M I ≤ −+ = 33 1 donde: Ma= momento actuante máximo para carga de servicio en el momento que se evalúa la flecha. En la sección 9.5.2.4 la norma establece que en elementos continuos se puede adoptar eI promedio para sección a M+ y M- (secciones críticas). Mcr= momento para el estado límite de fisuración, que se puede evaluar mediante: t gr cr y If M = fr = módulo de ruptura o resistencia del hormigón a flexión por tracción, y se calcula como se vio en la sección II.3.1.7 del capítulo II. Ig = momento de inercia de la sección bruta de hormigón 12 3 hbw = yt = distancia del baricentro de la sección de hormigón (sin armadura) a la fibra extrema traccionada. La Fig. 4.13 muestra parte de la notación involucrada. La Fig. 4.14 muestra la interpretación gráfica del los momentos de inercia sin fisurar, fisurado y efectivo en el diagrama M-deformación. La Fig. 4.15 indica el concepto de sección transformada. Fig. 4.13 Nomenclatura en la sección transversal a flexión. Fig. 4.14 Interpretación de los momentos de inercia para sección fisurada.
- 182. 19 Fig. 4.15 Sección deHormigón Armado Fisurada Transformada. 4.4.5.1 CALCULO DE LAS DEFORMACIONES La predicción de las deformaciones en elementos de hormigón armado es dificultosa. Secciones con armadura no simétrica conducen a deformaciones por contracción del hormigón que se deben sumar a las deformaciones debidas a cargas verticales. Además la fluencia lenta del hormigón lleva a un aumento de las deformaciones para cargas permanentes de servicio. Las deformaciones debidas a contracción y fluencia a su vez son funciones de la temperatura, humedad, condiciones de curado, edad del hormigón, etc. La disminución de la rigidez de flexión debido a la fisuración del hormigón tiene también un efecto importante. Con el método que se explicita a continuación, se estima que el cálculo de deformaciones puede tener un error del ± 20%, lo cual es suficientemente aceptable para la mayoría de los casos prácticos. El control de deformaciones ante cargas gravitatorias para elementos de hormigón armado está asociado con las cargas de servicio. Cuando deban considerarse también deformaciones que aparecen por el transcurso del tiempo, solamente la carga permanente y aquella porción de carga accidental que actúa en forma permanente deben afectarse a deformaciones diferidas. El tipo de ocupación o uso determinará qué porción de la carga accidental debe considerarse. Por ejemplo, en el caso de edificios de departamentos tal vez sólo el 20% o 25 % de la carga accidental deba tomarse como carga sostenida. En un edificio destinado a depósito, tal vez el 80% o 100 % de carga accidental deba considerarse como participante en contribuir a deformaciones diferidas. La deformación de elementos de hormigón armado se incrementa con el tiempo. Las deformaciones adicionales a la instantánea son causadas por la contracción y flexión del hormigón. La deformación diferida debe tenerse en cuenta pues en ciertas circunstancias puede alcanzar valores de 2 a 3 veces el que corresponde a deformación instantánea. La contracción del hormigón en secciones no armadas simétricamente causa una distribución no uniforme de deformaciones en la sección la cual resulta en una curvatura de contracción. La curvatura es mayor en elementos de hormigón con armadura simple, debido a que la contracción del hormigón no es impedida en la
- 183. 20 zona de compresión.En miembros a flexión la armadura mayor está en la zona de tracción. Por lo tanto la curvatura de contracción tendrá el mismo signo que las curvaturas provocadas por cargas transversales (gravitatorias, por ejemplo). Además, esas tensiones de tracción inducidas por contracción más las inducidas por cargas incrementa la fisuración del hormigón en tracción. La deformación lenta del hormigón resulta además en un acortamiento de la parte comprimida, por lo tanto causa una curvatura adicional. Es evidente que las deformaciones adicionales debidas a contracción y fluencia se pueden reducir en forma substancial con la presencia de armadura de compresión. En el caso de igual armadura superior e inferior, la curvatura por contracción sería nula. La armadura de compresión también reduce la deformación de fluencia debido a que mientras las deformaciones de compresión aumentan con el tiempo, parte de las tensiones de compresión inducidas son gradualmente transferidas al acero. Además del contenido y distribución de acero, las deformaciones del hormigón con el tiempo dependen de condiciones de humedad, temperaturas, curado, edad del hormigón, relación tensión a resistencia, y otros factores más. La norma NZS:3101 da esta expresión : kcp = [2 - 1.2(A´s/As)] ≥ 0.6 (4.43) como factor por el cual hay que multiplicar la deformación instantánea para obtener la deformación “adicional”, es decir : δt = δi + kcp . δi (4.44) donde : δt = deformación total δi = deformación instantánea kcp = coeficiente de deformación adicional El ACI-318-2005 y CIRSOC 201-2005 dan una expresión con más penalidad sobre las deformaciones diferidas, ya que propone: ´ 501 ρ ξ λ + = donde : ξ= factor que depende del tiempo al cual se considera la deformación, e igual a 2 para 5 años o más. ρ´= cuantía de armadura de compresión. Esta debe tomarse en la mitad de la luz para tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para voladizos. Note que para A´s= 0, ρ´=0, y ambas expresiones coinciden en que Kcp= 2.
- 184. 21 4.4.6 Vigas ylosas en una dirección La Fig.4.16 muestra las relaciones que se deben cumplir de (h/l) altura total de losa vs. luz de cálculo de las losas en una dirección, para el caso en que dichos elementos NO soporten elementos susceptibles de dañarse por grandes deformaciones. En el Apéndice, pág. 25, está la tabla 9.5(a) que da el CIRSOC. En realidad la expresión a cumplir es que: ( )700/40.0 yb fhh += para hormigón densidad normal, y donde h es la altura total de la losa, hb la altura básica y fy la tensión de fluencia del acero. Se ve que para el acero ADN-420 el factor de corrección es 1.0. Fig. 4.16 Relación de esbelteces para distintas condiciones de apoyo en losas macizas (no nervuradas) apoyadas en una dirección si no soportan elementos frágiles. Ver tabla 9.5(a) en Apéndice A, pág. 30. Si se deseara adoptar una altura menor o bien el elemento soportara en forma directa elementos susceptibles de dañarse por grandes flechas, entonces se debe evaluar la flecha: (i) método elástico pero en condición de sección fisurada, con eI . (ii) para flecha diferida, considerar la parte de carga accidental que se puede considerar como permanente. (iii) el C101-2005 dice en la sección 4.5 que para la sobrecarga se debe considerar la distribución que para el efecto que se estudia provoque la situación más desfavorable. (iv) agregar cualquier efecto de carga concentrada si correspondiera. Note que si el elemento debe soportar elementos susceptibles de dañarse, la condición es que f ≤ L/480, pero si no hay tales elementos, debe ser f≤ L/240. Ver tabla 9.5(b) en Apéndice A, pág. 84. En este caso L es la luz de cálculo.
- 185. 22 En el apéndiceC se puede ver la aplicación de verificación de condiciones de rigidez a las losas del edificio de siete pisos que ha sido tomado como ejemplo. 4.4.5.3 Losas en dos direcciones. El CIRSOC 201-2005, sección 9.5.3 establece que para el caso de losas que se puedan definir como rectangulares y en las que la relación de luz mayor a menor, medida a ejes de apoyos, sea igual o menor que 2.0, se deben distinguir los casos que se muestran en la Fig. 4.17. A los efectos de satisfacer los requerimientos de rigidez, tal cual se expresó, se deben: (i) Adoptar tablas o fórmulas , o bien (ii) Evaluar flechas y verificar contra valores admisibles. Para el caso de losas SIN vigas interiores, distingue entre los casos de las Figs. 4.1(b) y (c), y los espesores mínimos para el caso de acero ADN-420 se resumen en la Fig. 4.17. Fig. 4.17 Espesores para el caso de Losas sin Vigas. De todas maneras, para losas sin ábacos la altura mínima debe ser 120 mm, mientras que si tiene ábacos, se puede reducir a 100 mm. Fig. 4.18(a) Definición de Ábaco y Capitel para el caso de losas sin vigas. La Fig. 4.18(a) y (b) muestran las condiciones a cumplir por los ábacos y capiteles en el caso de losas sin vigas. El ábaco, sección 13.3.7.1, se debe prolongar en cada dirección a partir del eje de apoyo, una distancia mayor de (l/6), l= es la luz, medida de centros de apoyos en
- 186. 23 esa dirección. Elespesor del ábaco por debajo de la losa debe ser cómo mínimo ¼ del espesor total de la losa. Fig. 4.18 (b) Detalle de los requisitos de los ábacos. Sin embargo, el C201 en la sección 9.5.3.4 y el NZS en la sección 3.3.2.2 establecen que estos espesores mínimos de tablas se pueden reducir si se calculan las flechas según indica el reglamento y se comparan con los requerimientos dados en la tabla 9.5(b), pág 84. Para el caso de losas con vigas en todos sus lados, el espesor mínimo debe ser obtenido según se cumpla alguno de los siguientes tres casos: a) Para αm ≤ 0.2 se trata como caso de losa sin vigas. b) Para 0.2 < αm ≤ 2.0 se aplica esta expresión: ( )2.0536 1400 8.0 −+ + ≥ m y n f l h αβ pero nunca debe ser menor de 120 mm c) αm > 2.0 β936 1400 8.0 + + ≥ y n f l h pero nunca menor de 90 mm, y donde: nl = luz libre mayor. β = relación de luz libre mayor a luz libre menor. αm = promedio de los coeficientes α evaluados para cada viga, con la expresión:
- 187. 24 scs bcb IE IE . . =α donde b espor “beam”, viga y s por “slab”, losa. Para evaluar el momento de Inercia de la viga, bI , con respecto a su eje baricéntrico, se adopta la sección que se ilustra en la Fig. 4.19. En la Fig. 4.20 se incluye de nuevo la sección de viga a tomar, y se indica el ancho de losa a considerar para calcular sI . No se debe confundir estas secciones con anchos efectivos de tracción o compresión para evaluar la resistencia de las vigas L y T. sI es el momento de inercia de la franja de losa limitada lateralmente por los ejes de los paneles de losa adyacente (si los hubiera) a cada lado de la viga. Fig. 4.19 Sección Efectiva de Viga para Evaluar Ib. Fig. 4.20 Secciones de Viga y Losa para evaluar Ib e Is. En el Apéndice C se incluye un ejercicio, aplicado al edificio en estudio donde se evalúan estas propiedades y se determina el espesor necesario de la losa del edificio, suponiendo que no posee las vigas secundarias. En el ejercicio se concluye que el espesor adoptado de 120 mm no cumpliría con los requerimientos, ya que necesitaría de 140 mm como altura total. En ese caso, para no incrementar el espesor, se debe verificar la flecha en calidad de sección fisurada, y comparar con las flechas máximas que se dan en la tabla 9.5(b) de pág. 84. La misma fue obtenida de la traducción del código chileno del ACI-318, en razón de la mayor claridad encontrada en la misma. En la Fig. 4.21 se muestra un gráfico que permite calcular rápidamente los momentos de inercia de secciones L y T.
- 188. 25 Fig. 4.21 Coeficientes fpara el cálculo de los Momentos de inercia de secciones L y T en condición no fisuradas. En el Apéndice A, pág. 86, se da también una tabla de ref.[14] que permite calcular los momentos de inercia brutos y fisurados. 4.4.6 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES 4.4.6.1 Introducción En la sección 13.5.1 del ACI-318 se establece que las losas se pueden diseñar por cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad, cumpliendo con las condiciones de Resistencia para cargas mayoradas y de Rigidez para cargas de servicio. El C-201-2005 en sus comentarios C.13.5.1 establece entonces, y más claro aún lo hace el NZS:3101:1995 en la sección 14.3.2, que se pueden utilizar: (i) Métodos basados en la Teoría Elástica: ya sea soluciones del continuo o métodos de elementos finitos, por ejemplo usando programas como SAP2000 o SAFE. (ii) Métodos basados en la Teoría Plástica, como el método de las Líneas de Fluencia de Johansen o el método de la Franjas o Tiras (strip method) de Hillerborg. En ambos casos se exige que la cuantía máxima no supere el valor de 0.40 ρb, por condiciones de redistribución. (iii) Método de los Coeficientes de Momentos. (iv) Método de Diseño Directo. (v) Método del Pórtico Equivalente.
- 189. 26 Los métodos basadosen la teoría Plástica se desarrollarán con cierto nivel de detalle en la asignatura Hormigón II. Los métodos de diseño directo y del Pórtico equivalente se pueden consultar directamente en la norma. Para aplicar el método Directo se deben cumplir una serie de requerimientos y los pasos a seguir son: (i) Determinar el momento isostático mayorado para cada dirección, (wul2 /8); (ii) Distribuir el momento isostático en cada dirección en Momentos Positivos y Negativos según condiciones de contorno y (iii) Distribuir los Momentos Positivos y Negativos entre franjas de columnas y franjas intermedias, que claramente define la norma. Uno de los métodos más utilizados consiste en aplicar tablas para el diseño, y en particular las aceptadas por los códigos de Nueva Zelanda y el CP-110 de Inglaterra. Estas normas especifican que los momentos en las losas se pueden calcular sea por métodos elásticos o plásticos, o simplificados con el uso de tablas como el que se da a continuación. 4.4.6.2 Coeficientes de momentos de losas cruzadas y consideraciones para el armado En losas rectangulares cargadas uniformemente, apoyando según dos direcciones perpendiculares, donde se ha impedido que las esquinas se levanten y donde se han tomado previsiones para torsión, y que han sido construidas en forma monolítica con apoyos de vigas o tabiques en todos sus lados, se puede utilizar el siguiente procedimiento de diseño: (a) Los momentos máximos por unidad de ancho estarán dados por las siguientes ecuaciones: Msx = §sx . wu . lx 2 Msy = §sy . wu . lx 2 donde los coeficientes §sx y §sy se dan en la tabla 4.3 (tabla 14.1 del NZS:3101). Estos han sido derivados utilizando la teoría de las líneas de fluencias para armadura distribuida en forma uniforme de Taylor, et al [1], y multiplicados por 1.33 para permitir una distribución especial de armaduras sobre la faja central de la losa, tal cual se define en la Fig. 4.22. Note que en ambas ecuaciones interviene el valor de la luz menor en la determinación de los momentos. wu = carga última uniformemente distribuida por unidad de área, y dada por: wu= 1.2 D + 1.6 L o bien wu= 1.4 D, la que sea mayor lx = luz libre en la dirección de menor longitud de losa rectangular.
- 190. 27 ly = luzlibre en la dirección de mayor longitud de losas rectangulares. Msx o Msy refieren a momentos en tramos o soportes, según sean los coeficientes respectivos. Los valores de los coeficientes son los mismos que aparecen en el CP110:1972, Ref.[12]. Fig. 4.22 División de la losa cargada uniformemente en franjas centrales y laterales. (b) Las losas se consideran divididas en cada dirección en fajas centrales y fajas laterales o de borde, tal cual se muestra en Fig. 4.22, siendo la franja central de un ancho igual a ¾ del ancho total, y cada franja de borde 1/8 del ancho total. (c) Los momentos máximos calculados según las ecuaciones dadas corresponden sólo a las fajas centrales y no se permite redistribución de momentos. (d) La armadura de tracción suministrada en el tramo: (1) cuando llega a un apoyo continuo (es decir la losa sigue) se debe extender en las direcciones x e y en la parte inferior de la losa más allá del apoyo en una distancia 0.15 Lx ó 0.15 Ly respectivamente, y (2) si llega a un apoyo discontinuo debe prolongarse hasta el borde de la losa y contar con una longitud de anclaje, sea con extremo recto o con gancho, dentro de la viga perpendicular de al menos 150 mm. (e) Sobre un apoyo continuo, la armadura de tracción (o sea la superior), debe extenderse en la parte superior de la losa en distancias de al menos 0.15 Lx o 0,15 Ly, según corresponda, desde el apoyo, y al menos el 50 % debería extenderse a una distancia de al menos 0.30 Lx ó 0.30Ly. (f) En un lado discontinuo, podrían aparecer momentos negativos, cuya magnitud depende del grado de empotramiento del borde de la losa. Armadura de tracción igual al menos al 50 % de la que se suministra en la parte de tramo debe colocarse en la parte superior de la losa extendiendo hasta una distancia de al menos 0.1 Lx ó 0.1 Ly, desde el apoyo hacia el tramo. (g) La armadura en una faja de borde, no necesita exceder el mínimo requerimiento, que está controlado por condiciones de contracción y temperatura, aunque debe cumplir también en las esquinas los requerimientos de torsión de puntos (h), (j) y
- 191. 28 (k). El requerimientoes que la armadura mínima que se debe colocar no debe ser menor de 0.756/fy. Además no debe estar separada más de 5 veces el espesor de la losa, ni de 450 mm en edificios ni 300 mm en puentes. (h) Armadura de torsión se debe suministrar en cada esquina donde se intersectan bordes simplemente apoyados. Esta debe consistir de armadura superior e inferior, con capas de armaduras paralelas a cada lado y extendiendo en al menos 1/5 de la luz menor. El área de armadura en cada una de esas cuatro capas, por unidad de ancho de la losa, debe ser al menos ¾ del área requerida en la zona de máximo momento positivo de tramo de la losa. (i) Armadura de torsión igual a la mitad de la descripta en (h) se debe suministrar en una esquina donde se encuentra un borde continuo con uno discontinuo. (j) No se requiere de armadura de torsión en esquinas de encuentros de 2 bordes continuos. (k) Donde Ly/Lx es mayor de 2, las losas se deben diseñar como apoyando en una sola dirección. (l) las armaduras principales son las calculadas para cubrir los momentos máximos, pero en ambas direcciones la cuantía no debe ser menor del cociente 0.756/fy (0.0018 para fy = 420MPa) ni menor de 0.0014. (m) la separación entre barras de armadura principal no debe ser mayor a 2 veces la altura de la losa (coincide con CIRSOC 201, sección 13.3.2). (n) armaduras mínimas por contracción y temperatura en cualquier parte de la losa tal que ρ≥ 0.0018, con separación máxima menor de 5 veces la altura de la losa y menor de 45 cm. (o) Las áreas tributarias para descarga de losas sobre vigas se indican en la Fig.4.23. Fig. 4.23 Distribución de cargas en vigas de apoyo de losas cruzadas.
- 192. 29 TABLA 3. COEFICIENTESDE MOMENTOS PARA LOSAS CRUZADAS.
- 193. 30 En el Apéndicese presenta un ejemplo de aplicación, para el caso del edificio, donde se comparan los resultados dados por aplicación de tablas. En la Fig. 4.24 se muestran los momentos en dirección XX obtenidos con SAP2000. Fig. 4.24 Momentos según la dirección XX con SAP2000. Los momentos obtenidos a partir de la teoría elástica se pueden redistribuir hasta un 20 % según antes se aclaró, pero debe estar en función del factor (1000 εt). 4.4.6.3 Requisitos de armaduras • Sección 13.3.1 establece que la As ≥ Areq. según los momentos obtenidos en las secciones críticas, pero nunca menor que la Amin., que se dispone según indica la Fig. 4.25. • Sección 7.12, la Amin. por efectos de contracción, fluencia lenta y temperatura, debe ser tal que:
- 194. 31 ρ ≥ 0.0018x 420 / fy ρ ≥ 0.0014 • Separación máxima tal que: s ≤ 3 h s ≤ 300 mm Fig. 4.25 Cantidad y Ubicación de la cuantía mínima en Losas Para el caso del edificio en estudio, fy= 420 MPa, la armadura mínima debe ser entonces: Asmin = 0.0018 x 12 cm x 100 cm = 2.16 cm2 lo cual equivale a adoptar 1φ8mm@23cm. A los efectos prácticos se podría adoptar por ejemplo 1φ8mm@20cm y evaluar cual sería la resistencia a flexión que suministra dicha armadura para comparar con las demandas. Así entonces: Md = φ Mn en donde en este caso el coeficiente de reducción φ = 0.9 si se cumple el requisito de que εt ≥ 0.0075= 0.75%, el que seguramente lo cumple pues es estado para cuantía mínima. Con la fórmula aproximada es: ( )'ddfAM ysn −= y en este caso: Mn = 2.50 cm2 x 4.20 t/cm2 x (10 – 2) cm= 84 tcm por lo cual Md = 76 tcm.
- 195. 32 Un análisis máspreciso con SECAN, ref.[9], colocando las armadura con separación de 2 cm a los bordes, y las características de los materiales según especifica la norma, arroja los siguientes resultados que se muestran en la siguiente tabla, donde se indican los parámetros más relevantes que surgen del análisis, en particular los momentos para cada estado, profundidad de eje neutro y deformaciones máximas de armadura en tracción. Estado Momento (tcm) Eje neutro (cm) Deformación εt (%) Mcr 79 6.06 0.009 My 92 1.82 0.21 Mn 97 0.70 4 Esta tabla indica que un análisis más preciso da un momento nominal del orden de 15 % mayor que la fórmula aproximada. En este caso esto es debido a que la armadura de tracción es tan poca que para el estado último el eje neutro está muy arriba. Se corrobora que la deformación de tracción es elevada como para permitir redistribución. Como se verá en el Apéndice C, los momentos mínimos para diseño de la losa del edificio de referencia, suponiendo que NO existen vigas secundarias son de 91 tcm para el tramo y 120 tcm para los apoyos, en el caso de la losa esquina. Como se ve, con la armadura mínima se cubre el momento de tramo, pero no el negativo. Para éste, la armadura necesaria sería aproximadamente: 22 4 82.4 9.0/120 cmcm x As = =− por lo cual a la armadura básica de 5 barras de diámetro 8 mm (2.5 cm2 ) por metro se podrían agregar como refuerzo en la franja central 5 barras de diámetro 6 mm. Hecho el análisis con SECAN se obtuvo, con A´s= 2.5cm2 y As= 3.9cm2 , d´= 2.5cm, d= 46cm, fr= 0.032t/cm2 , f´c= 0.21t/cm2 , Ec= 215 t/cm2 , Es= 2000 t/cm2 , εcmax= 0.003 y fy= 4.2t/cm2 : Estado Momento (tcm) Eje neutro (cm) Deformación εt (%) Mcr 81 My 142 2.20 0.21 Mn 160 1.62 1.46 Por lo cual se ve que la resistencia de diseño, Md=160 tcmx0.90= 144 tcm, es mayor que la requerida de Mr= 120 tcm en apoyo. • Para el caso de vigas L y T en las que se considera un ancho efectivo en compresión, se debe colocar armadura en el ala perpendicular a la armadura principal por flexión, para resistir la carga mayorada y suponiendo el ala en voladizo. Por ejemplo, en el ejemplo del edificio, para el caso de l= 6.0 m, y
- 196. 33 tomando como anchoefectivo l/4 = 1.50 m, lo cual se muestra en la Fig. 4.62, es: Mr = 1t/m x 0.752 / 2 = 0.28 tm = 28 tcm. Anec= (28/0.90) / [4.2 x (10-2)] = 0.93 cm2 @ m para el caso de h= 12 cm, d= 10 cm y d´= 2cm, y fy= 420 MPa= 4.2 t/cm2 . es decir se necesitan 3.30 barras de φ6mm por metro. Esto se cumple con φ6mm@30cm. Fig. 4.26 Viga T con ancho efectivo en compresión que requiere armadura en el ala perpendicular a la principal de flexión. La separación de esta armadura debe ser, como que antes: st ≤ 3 h st ≤ 300 mm • Sección 13.3 establece que la distancia entre barras de la armadura principal debe ser menor que 2h, es decir en nuestro ejemplo para h= 12cm, s≤ 24cm. • La armadura positiva perpendicular a un borde discontinuo debe anclarse en dicho apoyo por lo menos 15 cm. Ver Fig. 4.27. • La armadura negativa o bien se ancla en la viga de apoyo con su necesaria longitud de desarrollo, o bien si la losa continua se puede anclar en dicha continuidad. Ver Fig. 21. Fig. 4.27. Esquema de anclajes de Armaduras Inferior y Superior en losas En la Fig. 4.28 se dan exigencias con relación a recubrimientos mínimos, que incluyen a los de losas apoyadas en suelo o elevadas.
- 197. 34 Fig. 4.28 Ejemplosde Recubrimientos mínimos especificados en sección 7.7.1 del CIRSOC 201-2005
- 198. 35 4.5 CUANTÍAS MÍNIMAS Enesta sección nos referiremos nuevamente al tema de las cuantías mínimas en razón de ciertas confusiones que aparecen a la luz de las consultas efectuadas en la bibliografía disponible. Considero que el CIRSOC 201-2005 no es totalmente claro para especificar las exigencias y por lo tanto en este trabajo se ha recurrido también a consultar el reglamento NZS 3101, Ref.[16]. La primera confusión surge pues el C-201-05 se refiere en la sección 10.5 a “Armadura mínima en elementos sometidos a Flexión”. En virtud del título, debería ser de aplicación para vigas y losas en general, y la cuantía mínima estaría dada entonces, siguiendo el criterio de resistencia mayor a la de fisuración, por: y c f f 4 ' ≥ρ o yf 4.1 ≥ρ En muchos casos, para nuestros aceros, resulta entonces %33.0≥ρ . Sin embargo, el C-201-05 aclara en su sección 10.5.4 que para el caso de “losas estructurales y fundaciones de espesor constante”, la armadura mínima es la que antes se mencionó por requerimientos de contracción y temperatura. Si bien por lo expuesto hasta acá no quedarían dudas sobre que la cuantía mínima sería entonces, para nuestros aceros, %18.0≥ρ , distintos autores lo han interpretado en forma diferente. Por ejemplo, en la Ref.[29], pág. 100, capítulo 4, ejemplo 4.6, para una losa en una dirección, utiliza en la dirección de apoyo como verificación de la armadura de cálculo, %33.0≥ρ , y en la dirección perpendicular adopta %18.0≥ρ . Exactamente el mismo criterio adopta la Ref.[30], capítulo 5, ejemplo 5.6.1, pág. 114. Esta referencia, para losas en dos direcciones adopta en ambas %18.0≥ρ (ver por ejemplo, pág. 478). En la Ref.[26], sección 13.3 dice que en ambas direcciones de una losa cruzada la cuantía debe ser %18.0≥ρ . Sin embargo, la Ref.[27], sección 12.3, interpreta que para ambos tipos de losas, tanto para las que apoyan en una dirección como para las que apoyan en dos direcciones, y en ambas direcciones, longitudinal y perpendicular, la cuantía mínima es de %18.0≥ρ . Dado que podría interpretarse, como una hipótesis simplificadora, que una losa en una dirección se comportaría en forma similar a una viga de ancho unitario, existe la tendencia a adoptar los criterios de las Ref.[29] y [30]. Pero es claro que no lo tomó así la Ref.[27]. En virtud de estas diferencias, se consultó a la norma NZS 3101, la cual en muchos casos es esclarecedora por su forma de redacción, y a la vez, porque su base también es el ACI-318. Note por ejemplo que el NZS 3101 en su capítulo 8,
- 199. 36 sección 8.4.3 ponecomo título: “Armadura longitudinal mínima en Vigas y Losas”, es decir no dice en general como el ACI-318 “Armadura mínima en elementos sometidos a Flexión”. El NZS 3101 se refiere entonces en forma separada a vigas en la sección 8.4.3.1, con el límite de %33.0≥ρ , y en la sección 8.4.3.4 a losas, con el límite de %18.0≥ρ . Además, en sus comentarios, sección C8.4.3.4 aclara que el límite de armadura mínimo requerido para losas es menor que para vigas puesto que las cargas tienden a ser distribuidas en forma lateral, es decir en ambas direcciones, y que en losas una falla repentina y frágil es menos probable que ocurra. Agrega que la armadura de cálculo debe ser al menos igual que la requerida por contracción y temperatura. En la sección 14.4.1 (específica para losas en ambas direcciones) vuelve a aclarar que la armadura debe determinarse en función de los momentos en las secciones críticas, pero nunca debe ser menor de %18.0≥ρ . En definitiva, de acuerdo a las normas, la cuantía mínima en losas, es la que corresponde a %18.0≥ρ , para el acero ADN420. Esta cuantía se debe verificar que existe en cualquier parte de la losa, y las normas especifican que la misma se puede colocar en cualquier parte de su espesor: toda arriba, toda abajo, o toda en el centro, o repartida dentro del espesor, ya que sirve de todas maneras al propósito que persigue. Sin embargo, el diseñador debe tener en cuenta que en las zonas de momento crítico, máximos positivos y negativos, la armadura colocada debe ser mayor que la de cálculo. Por ejemplo, supongamos que se trata de una losa de altura total h=16 cm, con altura útil d=14 cm, con lo cual la cuantía mínima es Asmín= 0.0018x14x100cm2 =2.50cm2 . En ese caso se podrían colocar barras de 8mm separadas cada 20 cm (5 barras por metro de ancho). Supongamos los siguientes casos: (a) Que por cálculo se necesitara 1.20 cm2 para momento positivo. En ese caso se podría, entre otras alternativas, colocar: (i) abajo toda la armadura mínima, 5 barras de 8mm cada 20 cm, o (ii) mitad de la armadura, 1.25 cm2 arriba y la otra mitad abajo, (iii) colocar 3 barras de 8mm abajo y completar con otra armadura arriba, por ejemplo 4 barras de 6mm. (b) Que por cálculo se necesitaran 2.0 cm2 . En ese caso podría, entre otras alternativas, colocar: (i) abajo toda la armadura mínima, 5 barras de 8mm cada 20 cm, o (ii) colocar abajo 4 barras de 8 mm, cada 25 cm, que dan 2.0 cm2 , y el resto para completar los 2.50 cm2 arriba. (b) Que por cálculo se necesitaran 3.0 cm2 . En ese caso se debería cubrir toda esa armadura abajo, es decir con al menos 6 barras de 8 mm por metro.
- 200. 37 4.6 REFERENCIAS [1] “ReinforcedConcrete Slabs”. R. Park and W. Gamble. J. W. & Sons. 1980. [2] Notas del curso “Plates & Shells”. Cursos del Imperial College, Londres. Instructor: Dr. Milija Pavlovic. 1981. [3] “Curso de Hormigón Armado”. Oreste Moretto. 2da. Edición. 1970. [4] Notas del Curso “Advanced Reinforced Concrete”. Universidad de California, Berkeley. Instructor: Prof. Vitelmo V. Bertero. [5] “Reinforced Concrete Structures”. R. Park and T. Paulay. John Wiley and Sons, Inc. 1975. [6] Notas del Curso “Reinforced Concrete”. Imperial College, Londres. Instructor: Dr. C. J. Burgoyne. 1981. [7] Manual de Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado. Aplicación de la norma DIN 1045. Osvaldo Pozzi Azzaro. 1981. [8] “Reinforced and Prestressed Concrete”. F. K. Kong & R. H. Evans. 2da . Edición. Thomas Nelson & Sons. 1980. [9] “The Finite Element Method”. O. C. Zienkiewicks. Mc. Graw Hill. 3ra . Edición. 1979. [10] MOCURDU: MOment-CURvature-DUctilitly. Un programa para el cálculo de rigideces, resistencias y ductilidades de secciones de hormigón armado sometidas a flexocompresión. C. R. Llopiz. [11] “Ciencia de la Construcción”. O. Belluzzi. Tomo I. Aguilar. 1970. [12] Código de Construcciones Sismo Resistentes de Mendoza. 1987. [13] Código de Diseño de Hormigón Armado. ACI-318-2005. [14] “Reglamento CIRSOC 201-2005”. INTI. Noviembre 2005. [15] Código de Diseño de Hormigón Armado. ACI-318-1999. [16] New Zealand Standard. Code of Practice for Concrete Structures. NZS-3101- 1995. [17] Code of Practice for The Structural Use of Concrete. CP 110 :part 1 : Noviembre 1972. British Standards Institution. [18] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Tomo II. Estructuras de hormigón armado y pretensado. Agosto 1991.
- 201. 38 [19] Reglamento CIRSOC201. Proyecto, Cálculo y Ejecución de Estructuras de hormigón armado y pretensado. Tomos 1 y 2. Julio 1982. [20] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas Paulay & M. J. Nigel Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. [21] “Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRES-CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993. [22] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982. [23] “SAP-2000: Structural Analysis Program. Versión 7.44. [24] “SECAN: SECtion ANalysis”. Programa de Análisis de Rigidez, Resistencia y Ductilidad de Secciones de Hormigón Armado. C. R. Llopiz. 1986. [25] “Características Mecánicas del Hormigón Armado”. Cátedra Hormigón I. FI- UNC. Apuntes de clase. C. R. Llopiz. 2002. 54 pág. [26] Notes on ACI-318-02 Building Code Requeriments for Structural Concrete. Portland Cement Association. PCA. Fanella y Rabbat. 2002. [27] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur Nilson. 12ª edición. Mc. Graw Hill. Año 2000. [28] “Seismic Design of Concrete Structures: The present need of societies”. Tom Paulay. Paper No. 2001. 11th . World Conference on Earthquake Engineering. Acapulco. México. 1996. [29] “Design of Reinforced Concrete: ACI-318-05 Code Edition”. Jack C. Mc Cormac y James K. Nelson. [30] “Reinforced Concrete: a Fundamental Approach. ACI-318-05 Code Edition”. Edward G. Nawy. [31] “PCA, notes on ACI-318-02 Building Code Requirements for Structural Concrete: a Fundamental Approach. ACI-318-05 Code Edition”. Edward G. Nawy.
- 202.
- 203.
- 204. 41 4.8 Apéndice B:Losas Prefabricadas Se presenta a continuación información que se extrae de catálogos de los proveedores de losas prefabricadas que se utilizan en nuestro medio. Se presentan las tablas de diseño que fueron suministradas, y generalmente las condiciones de estas losas son cercanas a simplemente apoyadas. En las siguientes páginas, encontrará la siguiente información: a) Losas con Viguetas Pretensadas PREAR 90. 1. Para distintos valores de alturas de ladrillo (normal de 12.50 cm) y de distintas capas de compresión (3 y 5 cm), los pesos propios de la losa y los distintos momentos admisibles en Kgrm en función de la “serie” de las losas. Se verá que se puede utilizar las viguetas dobles, que por supuesto tienen mayor resistencia. 2. Para cada “serie” se muestra la sección transversal con las cantidades y secciones de alambres de acero pretensados. Esto es importante verificar en obra. 3. Se da también las longitudes standards con las que se fabrican las viguetas. Note que esta condición hará que en algunos casos, para losas con mucha carga se requerirá el uso de vigueta doble para cubrir la luz de obra. 4. En la capa de compresión, de valor mínimo 5 cm (puede ser 3 cm si la construcción es grupo B y menos de 7 m de altura) en zonas sísmicas, se debe colocar una malla de repartición que satisfaga la cuantía mínima. Usando la cuantía mínima del ACI-318 para losas, de 0.75/fy, daría para acero ADN420 una cuantía de 0.18 %, lo que implica que por cada metro de losa, y para 5 cm de espesor hay que colocar una malla de diámetro 4.2 mm cada 15 cm o bien de diámetro 6 mm cada 30 cm. b) Losas con Placas Huecas de Hormigón Pretensado. Tipo PREAR. 1. Para las distintas series, 90, 120, 160, 200 y 240 (consultar con fabricante por series especiales; el número indica en mm la altura de las placas pretensadas prefabricadas), se dan las dimensiones de fabricación. Anchos de 600 y 1200 mm. 2. Para cada serie, se dan los pesos propios y los momentos admisibles, junto con una tabla que especifica la sobrecarga que se le puede colocar a la losa en función de la luz. 3. Se dan características de las placas, luz de cálculo, largo de corte, y ejemplos de cálculo. 4. Detalles constructivos para materializar apoyos.
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- 214. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 5: ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIÓN. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 215. 2 CONTENIDO 5 COLUMNAS 5.1 INTRODUCCIÓN 5.2COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS DE COMPRESIÓN 5.3 HORMIGÓN ARMADO CONFINADO 5.3.1 CONCEPTOS GENERALES 5.3.2 RELACIONES TENSIÓN - DEFORMACIÓN 4.3.2.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 4.3.2.2 DEFORMACIÓN ÚLTIMA EN COMPRESIÓN 4.3.2.3 PARÁMETROS DE DISEÑO. BLOQUE DE TENSIONES 5.3.3 EJEMPLO No 1 5.3.4 EJEMPLO No 2 5.3.5 EJEMPLO No 3 5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN 5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES A FLEXIÓN Y AXIAL 5.6 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN 5.6.1 CONCEPTO Y APLICACIÓN 5.6.2 FALLA BALANCEADA 5.6.3 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN SIMPLIFICADO 5.6.4 EJEMPLO DE TRAZADO DEL DIAGRAMA M - P 5.7 CONSIDERACIONES DEL ACI Y DEL NZS PARA ARMADO Y DETALLE 5.7.1 BARRAS LONGITUDINALES 5.7.2 ARMADURAS TRANSVERSALES 5.7.3 EMPALMES DE BARRAS 5.8 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL DISEÑO 5.9 EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMA M-N 5.10 BIBLIOGRAFÍA Filename Emis 0 Revis 1 Revis 2 Revis 3 Revis 4 Revis 5 Revis 6 Revis 7 Observaciones T5-COL.H1 Ago 01 Ago 02 May 03 Sep 03 Jul 07 Nov 07 Mar 08 Sep 09 Páginas 68 79 80 84 57 61 61 61
- 216. 3 COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOSSOMETIDOS A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL. En este capítulo se analiza el comportamiento de elementos de hormigón armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. El tratamiento de tabiques estructurales de hormigón armado en profundidad se hará en Hormigón II. En este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y tabiques. En este trabajo, unidad 5, se presentan conceptos fundamentales y las disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño y construcción de columnas de hormigón armado, en particular del código ACI– 318- 2005, adoptado para el proyecto-CIRSOC-2005 y NZS-3101, versión 1995. 5 COLUMNAS. 5.1. INTRODUCCIÓN. Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de compresión o tracción, generalmente combinados con flexión, por lo que en consecuencia deben además soportar los esfuerzos de corte derivados de la flexión. El comportamiento de la columna, y en definitiva su modo de falla depende del grado de esfuerzo axial con respecto a la intensidad de los esfuerzos de flexión. Se dice que una columna no es esbelta cuando su carga última, para una excentricidad dada (y en consecuencia flexión asociada), está controlada por la resistencia de los materiales componentes y de sus dimensiones transversales. En una columna esbelta sin embargo, la esbeltez es causal de momentos adicionales que tienen influencia sobre el valor de la carga última que puede desarrollar la columna. Más adelante se tratará el tema de las columnas esbeltas. Por ahora se trata a las columnas cuya falla no está influenciada por no linealidad geométrica, sino por el comportamiento no lineal de material los materiales. Las columnas de hormigón pueden tener las más diversas formas, algunas de las cuales se muestran en la Fig. 5.1. Están reforzadas con barras de acero longitudinales y transversales, pudiendo ser estas barras aisladas con cierta separación en la forma de estribos cerrados (circulares, cuadrados, rectangulares, hexagonales, etc.) o bien estribos suplementarios abiertos, o constituir una única pieza en forma de hélice continua (generalmente de pequeño paso) para materializar lo que se llama columna zunchada. Para el caso de puentes la ref.[3] menciona como algunas opciones de columnas sólidas las que se muestran en la Fig. 5.2.a, y como huecas la Fig.5.2.b.
- 217. 4 Fig.5.1. Diferentes seccionestransversales de columnas de hormigón armado. Fig. 5.2a. Típicas columnas sólidas para puentes.
- 218. 5 5.2. COMPORTAMIENTO DECOLUMNAS ANTE CARGAS AXIALES DE COMPRESIÓN. La Fig. 5.3 muestra en forma esquemática una columna de hormigón armado sometida a una carga axial N, y se considera que la carga se incrementa progresivamente sin superar cierto valor tal que la respuesta sea esencialmente lineal. Cuando las tensiones en el hormigón y en el acero son suficientemente pequeñas, las relaciones tensión vs. deformación pueden suponerse como lineales y es de aplicación la teoría elástica. Haciendo referencia a la Fig. 2.6 del capítulo 2, para una tensión cercana al 60% de f´c se podría considerar con cierta aproximación que es válida la ley de Hooke, es decir fc= εc Ec en el hormigón, y en el acero, para tensiones menores a fy es válida la proporcionalidad. Por condición de compatibilidad de deformaciones, el acortamiento es igual en ambos materiales es decir: Fig. 5.2b. Típicas columnas de sección hueca para puentes. Fig. 5.3. Columna de hormigón armado sometida a Compresión Axial.
- 219. 6 ε = εc= εs (5.1) y por condiciones de equilibrio se debe verificar que: N = f´ c . Ac + fs . Ast (5.2) donde: N = carga axial aplicada. f´ c = tensión de compresión en el hormigón Ac = área de hormigón fs = tensión en el acero Ast = área de armadura longitudinal total en la sección. Aplicando las relaciones constitutivas lineales a la condición de compatibilidad, se tiene: fc / Ec = fs / Es (5.3) y designando con n la relación de módulos de elasticidad del acero al del hormigón, es decir: n = Es / Ec (5.4) se podría escribir que el área transformada al equivalente de hormigón está dada por: Att = Ac + n Ast (5.5a) Pero, si la referimos al área total o “gross area” Ag (por ejemplo Ag= a.b en la figura), sería: Ag = Ac + Ast Att = Ag – Ast + n Ast = Ag + Ast (n-1) Si designamos con ρ a la cuantía de acero longitudinal, e igual a: ρ = Ast / Ag (5.6) el área transformada queda expresada como: Att = Ag + Ag ρ (n-1) = Ag [1 + ρ (n-1)] (5.5b) De la combinación de las ecuaciones 5.2 y 5.3 se pueden escribir las expresiones de las tensiones del hormigón y del acero para una carga dada, ya que: N = fc Ac + fc n Ast = fc ( Ac + n Ast) = fc / Att Por lo que: ( )[ ]1nρ1A N f g c −+ = (5.7a)
- 220. 7 y ( )[ ]1nρ1A nN f g s −+ =(5.7b) Por ejemplo, para una columna de 40 x 40cm, con una cuantía ρ= 0.01 (i.e., 1%, por ejemplo con 8 barras de 16 mm), cuando es sometida a una carga axial de 200 toneladas, las tensiones máximas alcanzadas son: 200 ton fc = = 1147 t/m2 = 11.5 MPa 0.16 [1 + 0.01 (10-1)] m2 Si se considera un hormigón de f´c= 20 MPa, y con Ec = 21000 MPa, se ve que para la tensión alcanzada (0.575 f´c), se puede considerar como buena aproximación un comportamiento elástico. Si el acero tiene fy = 420 MPa, con Es = 210000 MPa, la relación de módulos n= 10, por lo que la tensión en el acero es 10 veces mayor, es decir fs= 115 MPa, todavía muy por debajo de la de fluencia. Sin embargo, los fenómenos de fluencia y contracción del hormigón tienen un efecto bastante relevante sobre los valores de las tensiones calculados con la teoría elástica en el rango de cargas de servicio. A menos que la carga N se haya aplicado por una fracción corta de tiempo, lo cual es muy improbable en las estructuras reales, las tensiones finales cambian pues hay redistribución entre el hormigón y el acero. El fenómeno de fluencia que se presentó en las Figs. 2.11 y 2.12 del capítulo 2, hace que bajo carga sostenida la deformación del hormigón se incremente. Esto implica que, tal cual se vio en la ecuación 2.9, debería tomarse un módulo de elasticidad efectivo que puede ser bastante menor que el inicial. En consecuencia, la relación de módulos de elasticidad cambia, creciendo tal vez al doble o más (depende del efecto de fluencia), y en consecuencia el hormigón se descarga y en el acero se aumenta la tensión de compresión. Esta redistribución puede continuar por años hasta que la relación de módulos se estabilice, lo cual es difícil de estimar, tanto en el tiempo como en los valores finales alcanzados. La ref.[4] menciona que para hormigones normales el módulo efectivo del hormigón puede verse disminuido 2 a 3 veces respecto del valor inicial, es decir que la relación de módulos para carga de larga duración puede ser 2 a 3 veces el que corresponde a cargas de corta duración. Si parte de la carga sobre la columna es removida, como indica la Fig. 2.12 hay una recuperación elástica inmediata y se inducen tensiones residuales. Podría suceder incluso, dependiendo de los contenidos de acero y de la magnitud del fenómeno de fluencia, que si bien el acero continúa en compresión, el hormigón podría terminar con esfuerzos de tracción suficiente como para provocar fisuras. El efecto de contracción del hormigón, que se explicó en la sección II.3.1.5, ver Fig. 2.16 del capítulo 2, causa aún más redistribución de esfuerzos. Una columna de hormigón sin armar que sobrelleve (teóricamente) una contracción uniforme no sufriría tensiones si su deformación no estuviera impedida. Sin embargo, en las columnas de hormigón armado las barras de acero, por su efecto de adherencia, resisten la contracción y en consecuencia se inducen tensiones de tracción en el hormigón, ver ecuación 2.17, y compresión en el acero, ecuación 2.16. De estas observaciones surge que los valores de tensión dados por las ecuaciones 5.7 pueden distar mucho de la realidad por lo que su aplicación es muy
- 221. 8 discutible. Si lacolumna a su vez está sometida a variaciones de carga, las subsiguientes redistribuciones de esfuerzos complican aún más los resultados de la teoría elástica. En definitiva, no es confiable el tratar de establecer la seguridad de columnas de hormigón armado utilizando la teoría elástica de tensiones admisibles. Por el contrario, la carga última de una columna no varía apreciablemente con la historia de cargas, y es independiente de los efectos de fluencia y contracción. Para comprender el comportamiento de la columna hasta su rotura es conveniente referirse a las curvas de respuesta del hormigón y del acero a cargas axiales de compresión, ver por ejemplo Figs. 2.2 y 2.35 del capítulo 2. Cuando la carga alcanza cierto nivel, para características usuales de los materiales, el acero entrará en fluencia, εy, antes que el hormigón alcance su resistencia máxima, para εo. La Fig. 5.4 muestra la representación de la respuesta en términos de carga vs. deformación axial. La carga máxima de la columna se alcanza cuando el hormigón llega a su resistencia máxima f´c, ya que una vez que el acero fluyó su tensión no disminuye y el hormigón continúa en la rama ascendente de su respuesta axial. A partir de allí, se produce un descenso de la resistencia en la columna por la pérdida de resistencia del hormigón, hasta que se produce la falla completa del elemento. En consecuencia, la carga máxima de una columna de hormigón armado es la suma de la resistencia a fluencia del acero más la resistencia máxima del hormigón. La ref.[1] indica que a través de ensayos se ha verificado que la resistencia del hormigón en una columna cargada axialmente es aproximadamente 0.85 f´c, donde f´c es la resistencia cilíndrica del hormigón a compresión. Se interpreta que la resistencia es un poco menor que la que resulta de ensayos sobre probetas cilíndricas porque por un lado las dimensiones y formas son diferentes en obra, y por otro lado porque en las columnas que son llenadas de hormigón en forma vertical se produce algo de segregación y ganancia de agua en la parte superior de la columna. En consecuencia, la carga máxima Po, que se asigna a una columna de hormigón armado cargada axialmente está dada por la suma de la contribución no lineal de sus materiales componentes, es decir: Fig. 5.4. Curva de respuesta carga - deformación para el acero y el hormigón de una columna cargada axialmente.
- 222. 9 Po = 0.85f´c(Ag – Ast) + fy Ast (5.8) Además, el ACI estipula una limitación adicional en la resistencia de columnas a los efectos de compensar excentricidades accidentales que pudieran surgir en obra y no tenidas en cuenta en el análisis. En ediciones anteriores se especificaba una excentricidad mínima a considerar en el diseño. En la edición actual directamente se aplican los coeficientes de 0.85 y 0.80 para reducir la resistencia por este efecto en columnas zunchadas y estribadas respectivamente. En definitiva, las resistencias nominales de diseño que da el ACI son: Pn = 0.85 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9a) Pn = 0.80 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9b) para columnas zunchadas y estribadas respectivamente. El código ACI-318-05, en su sección 10.3.6, establece las expresiones que se deben adoptar para obtener la resistencia de diseño, al afectar el valor nominal por los factores de reducción de resistencia φ. Tal cual se expresó antes, la reducción aplicada a las columnas es mayor que en las vigas. Esto refleja por un lado la mayor importancia de las columnas en una estructura, ya que la falla de una viga afectará (en general) solamente una región localizada, mientras que la de una columna podría conducir al colapso total. Por otro lado, los coeficientes φ reflejan los diferentes comportamientos de columnas confinadas con espirales con respecto a aquellas cuya armadura transversal son estribos. El ACI-2005 adopta, para columnas controladas por compresión los valores de φ=0.70 para columnas con espiral y φ=0.65 para columnas estribadas. En definitiva, las resistencias de diseño son: Pd = 0.85 x 0.70 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9c) Pd = 0.80 x 0.65 [0.85 f´c (Ag – Ast) + fy Ast] (5.9d) para zunchadas y para las estribadas respectivamente, controladas por compresión. Se debe reconocer que si en la columna se combinan un acero de alta resistencia y un hormigón de relativamente baja resistencia, podría suceder que cuando el acero alcanza su nivel de fluencia la resistencia del hormigón está en franco descenso. En este caso no son estrictamente válidas las ecuaciones antes dadas para la resistencia nominal. Por ejemplo, si el acero tuviera fy= 700 MPa, por lo cual εy= 0.0035, y se combinara con un hormigón de f’c= 17 MPa, al que le correspondería un Ec= 19400 MPa y por ende una deformación εo= 0.0017, para el punto de máxima resistencia del hormigón la tensión del acero sería aproximadamente la mitad de la de fluencia. A su vez, cuando éste fluya se estará cerca de la deformación máxima del hormigón, por lo cual la resistencia de éste está en franco descenso. Afortunadamente este no es el caso para las columnas normales de hormigón armado. Generalmente ocurre primero la fluencia del acero, o bien ambos materiales, hormigón y acero, alcanzan εo y εy respectivamente casi al mismo tiempo. Hasta el valor de carga Po tanto las columnas estribadas como las zunchadas se comportan casi igual, por lo que la influencia de la armadura transversal no es tan significativa. Sin embargo, una vez que se alcanzó la carga máxima, una columna con estribos no muy cercanos entre sí falla casi inmediatamente, con una secuencia que
- 223. 10 podría resumirse enpérdida del recubrimiento, pandeo de las barras longitudinales y rotura del hormigón del núcleo por corte hacia fuera a lo largo de planos inclinados. Esto se esquematiza en la Fig. 5.5. Se ve como ocurrió este tipo de falla en la foto de Fig. 5.6 que corresponde a un edificio dañado durante Julio de 1990 en el terremoto de las Filipinas. En una columna zunchada después que se alcanza Po también ocurre la pérdida de recubrimiento, por lo cual se produce una disminución de la capacidad portante que será función directa del área de hormigón no confinado (es decir fuera de la espiral). Sin embargo en este caso, el paso de la espiral es generalmente suficientemente pequeño como para evitar el pandeo de las barras longitudinales. Por lo tanto éstas continúan soportando cargas, y en consecuencia el hormigón del núcleo que tiende a incrementar su volumen por efecto de Poisson y de fisuración interna, se apoya sobre la espiral, por lo cual ésta ejerce una presión de confinamiento sobre el núcleo. En este caso la tensión resultante de compresión radial incrementa la capacidad de carga del núcleo de hormigón, y a pesar de la pérdida del recubrimiento, se podría llegar a que para deformaciones importantes y para columnas fuertemente zunchadas la carga final pueda superar el valor de Po. La falla normalmente se produce cuando el acero de la espiral fluye, lo cual hace disminuir notablemente la presión de confinamiento, o bien cuando dicho acero del zuncho se fractura en tracción. Fig. 5.5. Esquema de ensayo y falla de una columna de hormigón armado. Fig. 5.6. Típica falla de compresión de una columna con estribos muy separados durante el terremoto de Filipinas en julio de 1990.
- 224. 11 La Fig. 5.7muestra la comparación de comportamientos hasta la falla de los dos tipos de columnas analizados. En las Figs. 1.14b y 1.14c del capítulo 1 se mostraron los dos comportamientos totalmente diferentes, aunque en este caso acompañadas de flexión, de ambos tipos de columnas en un mismo edificio, el del hospital de Olive View durante el sismo de 1971 en San Fernando, California. La gran diferencia en la capacidad de disipación de energía que se muestra en la Fig. 5.7 y en las fotografías es captada por simple observación. Es fundamental entonces analizar un poco más en profundidad el comportamiento del hormigón confinado. 5.3. HORMIGÓN CONFINADO. 5.3.1. Conceptos generales. Los terremotos han demostrado sistemáticamente las drásticas consecuencias que ha provocado la falta de un adecuado confinamiento del hormigón en elementos sometidos a fuertes compresiones. Las Figs. 5.8 y 5.9 muestran varios de estos casos. Son particularmente susceptibles las potenciales regiones de articulaciones plásticas en elementos bajo elevado nivel de cargas axiales, tales como el caso de los extremos inferiores de las columnas de pórticos, donde las deformaciones inelásticas permitirán el desarrollo del mecanismo completo de rótulas. Si la columna está en una esquina, el efecto podría ser aún más drástico por la combinación de axiales según ambos planos concurrentes. Fig. 5.8(a) y (b) Terremoto del 26-01-2001 en Bhuj, India. Fallas de Compresión y Corte. (Columna corta. Ver claro plano de falla de corte). Falta de confinamiento por carencia de adecuada armadura transversal. Fig. 5.7. Comparación de las curvas de carga-deformación total para columnas con estribos y columnas
- 225. 12 Fig. 5.8.c Terremotode la India, 1999. Daño severo en columnas. Falta de confinamiento.
- 226. 13 Fig 5.8 (e)Falla en la línea Este del edificio del Imperial County. Fig. 5.8 (f) Otra vista de las fallas de las columnas del edificio del Imperial County Fig. 5.8(d). Falla en pie de columnas por falta de confinamiento. Imperial County Service Building, terremoto del 15 Octubre de 1979. Ver páginas siguientes.
- 227. 14 Fig. 5.8 (g). Otravista de las fallas de las columnas del Edificio del Imperial County. La configuración arquitectónica llevó a una concentración del daño en la planta baja que constituye un piso abierto o flexible respecto a los superiores. Observar la falla por falta de confinamiento, estribos demasiado espaciados. Fig. 5.9(a). Falla del Hospital de Psiquiatría durante el terremoto de San Fernando en febrero de 1971. Problema de diseño estructural y falta de confinamiento. Ver Fig. 5.9(b).
- 228. 15 Fig. 5.9(b). Vistade cómo se desintegró la columna del edificio de la Fig. 5.9(a), del Hospital Psiquiátrico del Olive View después del terremoto de San Fernando, 1971. Note la falta de confinamiento transversal. Tal cual se expresó anteriormente, ante la tendencia del hormigón y del acero a comportamiento inestable bajo compresión en el hormigón armado sin confinar, un correcto diseño y detalle de armadura transversal puede cambiar en forma radical la respuesta para hacerla adecuada ante solicitaciones extremas. La combinación de armadura transversal con barras longitudinales, ambas con espaciado pequeño, se traduce en una restricción a la expansión lateral del hormigón, permitiendo soportar mayores tensiones de compresión, y lo que es más importante, sobrellevar deformaciones de compresión mucho mayores antes de que se produzca la falla completa. Las espirales y los estribos circulares, debido a su forma, son expuestos a tracción a lo largo de desarrollo de las mismas al expandirse el hormigón, por lo cual proveen un confinamiento continuo alrededor de la circunferencia, tal cual se ilustra en la Fig. 5.10a. La Fig. 5.11 muestra un modelo muy interesante para representar el confinamiento del zunchado. La presión lateral máxima efectiva fl que se puede inducir en el hormigón ocurre cuando las espirales o estribos circulares son tensionados hasta su resistencia de fluencia fyh. Haciendo referencia al diagrama de cuerpo libre de la Fig. 5.10(b), la condición de equilibrio establece que: fl = 2 fyh Asp / (ds sh) (5.10) donde ds es el diámetro de la circunferencia de la barra de confinamiento con área Asp, y sh es la separación longitudinal (paso) de la espiral. Los estribos poligonales, sin embargo, sólo pueden aplicar reacciones de confinamiento completamente efectivas en las esquinas y cercanías debido a que la presión del hormigón contra los lados de los estribos tienden a flexionar a éstos hacia fuera, tal cual se muestra por las líneas discontinuas en la Fig.5.10(c). El confinamiento suministrado por estribos rectangulares o cuadrados puede mejorarse en forma significativa a través del uso de otros estribos que se solapan y con tras formas poligonales o bien con estribos suplementarios abiertos, lo que resultan en varias ramas de estribos que cruzan la sección transversal. Estas variantes y el esquema de mejoramiento del confinamiento en plana se ilustran en la Fig. 5.12(b), (c) y (d).
- 229. 16 El efecto dearco resulta en estos casos más controlado pues los arcos son más chatos y por lo tanto se reduce la cantidad de hormigón sin confinar. Esta es una de las causas por la cual es recomendable que las barras longitudinales verticales tengan una separación máxima o exista un mínimo de barras por cara de la columna. Cuando estas barras están bien distribuidas en la periferia de la columna y sus movimientos laterales son restringidos en forma efectiva por la armadura transversal, se materializa el confinamiento en altura. El hormigón se apoya contra las barras longitudinales y entonces la armadura transversal suministra las reacciones de confinamiento tal cual se muestra en la Fig. 5.12(e) y (f). Como claramente se observa, el confinamiento del hormigón se mejora si la armadura transversal es distribuida con pequeña separación. Existirá una separación crítica de las capas de armadura transversal por encima de la cual la sección que está a mitad de camino entre dos estribos consecutivos estará inefectivamente confinada, por lo cual no es apropiado aplicar la ecuación 5.10. Sin embargo, en general, el requerimiento de evitar el pandeo de las barras longitudinales hace que la separación sh esté controlada por este hecho por lo cual el confinamiento queda asegurado. Paulay & Priestley, la ref.[2], mencionan que los experimentos indican que en las regiones potenciales de articulación plástica la separación de la armadura transversal no debe exceder de seis (6) veces el diámetro de la barra a restringir contra el pandeo. Fig. 5.10. Confinamiento del hormigón por estribos circulares y rectangulares. Fig. 5.11. Modelo de acción de un zuncho continuo.
- 230. 17 5.3.2. Relación Tensión– Deformación para el hormigón confinado. El efecto del confinamiento se traduce, tal cual se muestra en la Fig. 5.13, tanto en aumento de la resistencia a compresión como también de la deformación máxima del hormigón. Varios investigadores, entre ellos Park, Priestley y Bertero, han propuesto relaciones constitutivas para el hormigón confinado. A los efectos del diseño los parámetros significativos que se necesitan son la resistencia a compresión, la deformación última de compresión (para verificación de la ductilidad) y los parámetros que definan el bloque de tensiones equivalentes. Dada la trascendencia del tema, y de los sorprendentes resultados obtenidos de las investigaciones en Canterbury (Nueva Zelanda) y Berkeley (California), se dará al tema de hormigón armado confinado cierta extensión en este trabajo. Fig. 5.12. Confinamiento de secciones de columnas mediante armadura transversal y longitudinal.
- 231. 18 5.3.2.1. Resistencia acompresión del hormigón confinado. La resistencia a compresión del hormigón confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento f´l que se puedan desarrollar al alcanzar la fluencia las barras transversales, la cual para secciones circulares se puede expresar como: f´l = Ke fl (5.11) y para secciones rectangulares está dada por: f´lx = Ke ρx fyh (5.12a) f´ly = Ke ρy fyh (5.12b) en las direcciones X e Y respectivamente, y donde fl para secciones circulares está dado por la ecuación 5.10, y ρx y ρy son las relaciones de área efectivas de la armadura transversal con respecto a la sección transversal del núcleo del hormigón cortada por planos perpendiculares a las direcciones X e Y, tal cual se muestra en la Fig.5.12(b), (c) y (e). Como se verá más adelante, los valores de ρ corresponden conceptualmente a cuantías volumétricas. A su vez Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento, que relaciona el área mínima de núcleo efectivamente confinado con el área nominal de núcleo limitado por la línea del eje del estribo periférico. Los valores típicos para Ke son 0.95 para secciones circulares y 0.75 para secciones rectangulares de columnas y 0.60 para secciones rectangulares de tabiques. Mander, Priestley y Park, ref.[10], proponen como relación entre f´cc, resistencia a compresión del hormigón confinado para secciones circulares, o secciones rectangulares con presiones de confinamiento fl efectivas iguales en las direcciones ortogonales x e y, y la resistencia no confinada f´co, la siguiente expresión: Fig. 5.13. Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de hormigón armado confinado y no confinado.
- 232. 19 − ++−== co l co l co cc f f f f f f K ´ ´ 2 ´ ´94.7 1254.2254.1 ´ ´ (5.13) Para una secciónrectangular con desiguales tensiones efectivas de confinamiento f´lx y f´ly, el factor K = f´cc/f´co, se puede obtener directamente de la Fig. 5.14, donde f´ly > f´lx. La máxima tensión de compresión, ver Fig. 5.13, se alcanza a una deformación igual a: εcc = 0.002 [1 + 5(f´cc/f´co – 1)] (5.14) 5.3.2.2. Deformación última de compresión. La expresión anterior de la deformación para el pico de tensiones no representa la máxima deformación útil disponible en el hormigón confinado, ya que, como puede observarse en la Fig. 5.13, la acción de la armadura transversal en ciertas ocasiones puede mantener un alto nivel de tensiones para deformaciones que llegan mucho más allá de εcc. El límite último se alcanza cuando las barras transversales de confinamiento se fracturan, lo cual puede estimarse al igualar las capacidades de energía de deformación del acero transversal al momento de fractura con el incremento de energía absorbido por el hormigón, representada por el área bajo la curva con trazo rayado en la Fig. 5.13. Los autores antes citados dan la siguiente expresión para hacer una estimación conservativa de la deformación última de compresión del hormigón confinado: Fig. 5.14. Determinación de la resistencia a compresión de hormigón confinado debido a presiones laterales para secciones rectangulares.
- 233. 20 εcu = 0.004+ 1.4 ρs fyh εsm / f´cc (5.15) donde εsm es la deformación para la máxima tensión de tracción y ρs es la relación volumétrica del acero de confinamiento. Para secciones rectangulares ρs= ρx + ρy. Valores típicos de εcu están en el rango 0.012 a 0.05, es decir entre 4 a 16 veces los valores tradicionalmente supuestos para el hormigón sin confinar. Para una sección circular, sea zunchada o con estribos circulares, la relación volumétrica está dada por: sd 4A ρ " sp s = donde Asp es el área del estribo o zuncho, s la separación o paso y d” es el diámetro del núcleo de hormigón medido hasta el borde externo del estribo. La expresión anterior se obtiene simplemente haciendo la relación entre el volumen de estribo con el volumen de hormigón armado confinado en una altura s de columna. 5.3.2.3. Parámetros de diseño para el bloque rectangular de tensiones de compresión equivalente en el hormigón confinado. El procedimiento adoptado para definir los parámetros del bloque de tensiones rectangular equivalente de compresión para hormigón sin confinar se puede extender al hormigón confinado, siempre y cuando la tensión promedio αf´co sea redefinida como αKf´co=αf´cc, donde K está dado por la ecuación 5.13 o bien por la Fig. 5.14. Los valores apropiados para α y β dependen del valor de K y de la deformación en la fibra extrema en compresión. La Fig. 5.15 incluye valores de diseño de β y del producto αβ para diferentes valores de deformación de compresión pico εcm, expresada como la relación εcm/εcc. Los valores de α y β dados por la Fig. 5.15 se pueden utilizar en conjunto con los valores calculados para K para predecir la resistencia a flexión de secciones rectangulares confinadas. Sin embargo, se debe reconocer que estos parámetros son sólo aplicables a la zona de hormigón confinado del núcleo. Para altos valores de deformación en compresión, el recubrimiento de la armadura se pierde por Fig. 5.15. Parámetros del bloque de tensiones rectangulares equivalentes de compresión del hormigón para secciones rectangulares confinadas por estribos rectangulares.
- 234. 21 desprendimiento, por locual las dimensiones a utilizar en la predicción de resistencias debe estar limitado por el eje central del estribo exterior de confinamiento. 5.3.3. Ejemplo No 1. (a) Descripción de la sección de hormigón armado. La sección de hormigón de Fig. 5.16, de 40cmx50cm, está armada longitudinalmente con 10 barras dispuestas según se muestra. El hormigón del núcleo, de dimensiones 34cmx44cm, está confinado por estribos de diámetro 12 mm separados cada 10 cm, con acero de tensión de fluencia fyh= 420 MPa. Se supone f´co=21 MPa. y además que la deformación máxima del acero de los estribos es del 12 %, o sea εsm=0.12. (b) Requerimiento. Se pide evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´cc y εcu, y los parámetros de diseño para el bloque de tensiones rectangulares equivalente. (c) Solución. (i) Resistencia del hormigón confinado. Relación K. En la dirección Y existen 4 ramas de φ 12 mm. En consecuencia, la relación volumétrica de armaduras es: ρy = 4 Ab / s h”x = 4 x 1.13 / 10 x 44 = 0.01027 (1 %). En la dirección X el tercio central está confinado por 5 ramas, dos debidas al estribo interior, dos al exterior y una del estribo suplementario, mientras que el resto del núcleo está confinado por tres ramas. Adoptando un valor promedio de 3.67 ramas efectivas (3 x 1.0 + 2x1/3 o bien, 5 x 1/3 + 3 x 2/3), resulta: ρx = 3.67 Ab / s h”y = 3.67 x 1.13 / 10 x 34 = 0.0122 (1.22 %). Suponiendo un coeficiente de efectividad de confinamiento Ke= 0.75 resultan, por aplicación de ecuación 4.12, las siguientes tensiones efectivas de confinamiento para ambas direcciones: f´lx = 0.75 x 0.0122 x 420 MPa = 3.84 MPa Fig. 5.16. Sección de columna para el ejemplo No 1.
- 235. 22 f´ly = 0.75x 0.0103 x 420 MPa = 3.24 MPa Para obtener el valor de K se puede utilizar la Fig. 5.14, para lo cual es necesario calcular las siguientes relaciones: f´lx / f´co = 3.84 / 21 = 0.182 f´ly / f´co = 3.24 / 21 = 0.154 Se entra con la mayor relación por horizontal, y se intercepta la curva que corresponde a la relación de menor valor, por lo que el factor K resulta cercano a 1.86. En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´cc = 1.86 x 21 MPa = 39 MPa Si se hubiera aplicado la ecuación 5.13, para un valor promedio de fl = 3.54MPa, se hubiera obtenido un valor de K= 1.85, es decir prácticamente igual al del gráfico. (ii) Deformación última del hormigón confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene: εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc ρs = ρx + ρy = 0.0103 + 0.0122 = 0.0225 εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0225 x 420 MPa x 0.12 / 39 MPa = 0.004 + 0.041 = 0.045 es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 11 veces respecto a la del hormigón sin confinar. (iii) Parámetros del bloque de tensiones equivalente para hormigón confinado. De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico: εcc = 0.002 [1 + 5( 1.85 –1)] = 0.002 x 5.25 = 0.0105 (1.05 %) con lo cual la relación εcu /εcc= 4.30. De la Fig. 5.15 se pueden obtener los parámetros de diseño que resultan: β = 1.0 αβ = 0.90 α = 0.90 En consecuencia, la tensión promedio a utilizar en el bloque de tensiones equivalente es 0.90 x 39 MPa = 35 MPa. En este ejemplo se ha supuesto que la zona de compresión se extiende sobre todo el núcleo. Si la columna, al estar sometida a flexocompresión, hubiera resultado con un eje neutro de cierta profundidad, la participación completa de todos los estribos debería juzgarse con un criterio un poco más conservador. Se puede observar en este
- 236. 23 ejemplo cómo lascaracterísticas del hormigón se han modificado por la consideración del confinamiento de la armadura transversal. 5.3.4. Ejemplo No 2. (a) Descripción de la sección de hormigón armado. Dentro del programa del curso de hormigón I se ha llevado a cabo una investigación analítico experimental. Una parte del mismo consistió en diseñar, construir y ensayar modelos de hormigón armado en escala reducida. Algunos fueron vigas y otros columnas para ser ensayadas a flexión y compresión respectivamente. Se eligió un factor de escalas de longitudes igual a 1:4. Suponga que la sección de hormigón de Fig. 5.12(c), de 12.5 cm x 12.5 cm de sección total, está armada longitudinalmente con 12 barras φ 6mm, lo que hace una cuantía del 2 %., dispuestas según se muestra. El hormigón del núcleo, de dimensiones 11.08 cm x 11.08 cm (r= 5mm), está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm separados cada 5 cm, con acero fyh= 4.2 t/cm2 = 420 MPa. Se supone f´c= 27 Mpa = 0.27 t/cm2 . y además que la deformación máxima del acero de los estribos es de εsm= 0.12 (12 %). (b) Requerimiento. Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´cc y εcu. (c) Solución. (i) Resistencia del hormigón confinado. Relación K. Área de un φ 4.2mm = 0.14 cm2 . Ax = Ay = (2x0.14 + 2 x 0.14x1/3 + 4x1/3x0.707x0.14) cm2 = 0.505 cm2 . En consecuencia, la relación volumétrica de armaduras es: ρx = ρy = Ax / s h”x = 0.505 cm2 / (5 cm x 11.08 cm) = 0.00911 (0.911 %). Suponiendo un coeficiente de efectividad de confinamiento Ke= 0.75 resultan, por aplicación de ecuación 5.12, las siguientes tensiones efectivas de confinamiento para ambas direcciones: f´lx = f´ly = 0.75 x 0.00911 x 4.2 t/cm2 = 0.0287 t/cm2 = 2.87 MPa Para obtener el valor de K se aplica la ecuación 5.13: K = -1.254 + 3.06 – 0.213 = 1.59 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´cc = 1.59 x 0.27 t/cm2 = 0.43 t/cm2 = 43 MPa (ii) Deformación para la máxima tensión. De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:
- 237. 24 εcc = 0.002[1 + 5( 1.59 –1)] = 0.008 (0.8 %) (iii) Deformación última del hormigón confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene: εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc ρs = ρx + ρy = 0.00911 x 2 = 0.0182 εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0182 x 420 MPa x 0.12 / 43 MPa = 0.004 + 0.03 = 0.034 es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 8.5 veces respecto a la del hormigón sin confinar. Variante: Si la separación de estribos se hubiera reducido a 2.5 cm, los resultados hubieran sido estos: ρx = ρy = Ax / s h”x = 0.505 cm2 / (2.5 cm x 11.08cm) = 0.0182 (1.82 %). f´lx = f´ly = 0.75 x 0.0182 x 4.2 t/cm2 = 0.0573 t/cm2 = 57.3 MPa K = -1.254 + 3.70 – 0.42 = 2.02 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´cc = 2.02 x 0.27 t/cm2 = 0.54 t/cm2 = 54 Mpa y εcc = 0.002 [ 1 + 5( 2.02 –1)] = 0.012 (1.2 %) Por aplicación de 5.15, se tiene: εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc ρs = ρx + ρy = 0.0182 x 2 = 0.0364 εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0364 x 420 MPa x 0.12 / 54 MPa = 0.004 + 0.0475 = 0.05 es decir 5 %, casi 13 veces el valor sin confinar. 5.3.5. Ejemplo No 3. (a) Descripción de la sección de hormigón armado. También dentro del programa del curso de hormigón I se construyeron columnas de sección circular. Suponga que la sección de hormigón de Fig. 5.12(a), de 14 cm de
- 238. 25 diámetro está armadalongitudinalmente con 4 barras φ 6mm y 4 barras φ 4,2mm, lo que hace una cuantía del 1 %. El diámetro del hormigón del núcleo es d” = ds=12.58 cm (recubrimiento 7.1 mm) y está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm separados cada 5 cm, con acero de tensión de fluencia fyh= 4.2 t/cm2 = 420 MPa. Se supone f´c=27 Mpa = 0.27 t/cm2 . y además que la deformación máxima del acero de los estribos es de εsm = 0.12 (12 %). (b) Requerimiento. Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´cc y εcu. (c) Solución. (i) Resistencia del hormigón confinado. Relación K. Área de un φ4.2mm = 0.14 cm2 . fl = 2 x fyh x Asp / ds x sh = 0.0187 t/cm2 Coeficiente de efectividad de confinamiento Ke = 0.9, por lo que: f´l = 0.90 x 0.0187 t/cm2 =0.168 t/cm2 ρs = 4 x 0.14 / 12.58 x 5 = 0.0089 Para obtener el valor de K se aplica la ecuación 5.13: K = -1.254 + 2.806 – 0.138 = 1.41 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´cc = 1.41 x 0.27 t/cm2 = 0.38 t/cm2 = 38 MPa (ii) Deformación para la máxima tensión. De la ecuación 4.14 se obtiene la deformación para la tensión pico: εcc = 0.002 [1 + 5( 1.41 –1)] = 0.006 (0.6 %) (iii) Deformación última del hormigón confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene: εcu = 0.004 + 1.4 ρs fyh εsm / f´cc εcu = 0.004 + 1.4 x 0.0089 x 420 MPa x 0.12 / 38 MPa = 0.004 + 0.0165 = 0.02 es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 5 veces más respecto a la del hormigón sin confinar. Variante:
- 239. 26 Si la separaciónde estribos se reduce a 2 cm, resultaría: f´l = 2 x f´yh x Asp / ds x sh = 0.0467 t/cm2 ρs = 4 x 0.14 / 12.58 x 2 = 0.0222 Coeficiente de efectividad de confinamiento Ke = 0.9 K = -1.254 + 3.473 – 0.346 = 1.873 En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´cc = 1.873 x 0.27 t/cm2 = 0.50 t/cm2 = 50 MPa (iv) Deformación para máxima tensión. εcc = 0.002 [1 + 5( 1.87 –1)] = 0.0107 (1.07 %) (v) Deformación última del hormigón confinado. εcu = 0.004 + 1.4 x 0.022 x 420 MPa x 0.12 / 50 MPa = 0.004 + 0.031 = 0.035 es decir que la deformación disponible última se ha incrementado casi 9 veces más respecto a la del hormigón sin confinar. 5.3.6. Algunos resultados de la investigación experimental en la Universidad de Canterbury. De la ref.[10] se han extraído algunas gráficas que muestran algunos de los resultados experimentales y predicciones analíticas sobre el comportamiento de secciones de hormigón armado confinado sometidas a compresión axial. En las figuras se puede apreciar que se presenta primero la respuesta en términos de carga total vs. deformación axial. La resistencia axial es compartida por tres componentes: el hormigón del núcleo, el hormigón del recubrimiento y las armaduras longitudinales. En el gráfico superior se muestran por separado las contribuciones del acero y del hormigón del recubrimiento, y por sobre ellas, la resistencia total. Por substracción, se obtiene la carga axial que soporta el núcleo, y ello se muestra en el gráfico inferior, donde se demuestra la gran diferencia entre el hormigón simple y el hormigón confinado. Los gráficos además presentan los datos de geometría y características mecánicas del hormigón y armadura con que se construyeron los especimenes. En las Figs. 5.17 y 5.18 se aprecia la gran diferencia entre cuantías de confinamiento del 0.6%, (caso (a) de la figura 5.17) y del 2% (figuras 5.17(b) y 5.18).
- 240. 27 Fig. 5.17. Resultadosde los ensayos sobre columnas circulares de hormigón armado confinado llevados a cabo por Priestley et al, ref.[10].
- 241. 28 De estos gráficos,por simple inspección visual, se pueden justificar algunos de los resultados que se presentan. Por ejemplo: Ag = 0.196 m2 d” = 500 mm – 2x25 mm = 450 mm Ac = 0.159 m2 Se ve que para el instante de máxima carga, 10 MN, el acero longitudinal está fluyendo con una tensión de 310 Mpa, es decir: Psteel = 36 x 201 mm2 x 310 N/mm2 = 2.24 MN y el hormigón de recubrimiento prácticamente en ese instante ya no existe, por lo que la tensión en el hormigón confinado sería cercana a : f´cc = (10MN – 2.24MN) / 0.159 mm2 ≅ 50 Mpa, que es lo que indica el gráfico inferior. En las Figs. 5.19 y 5.20 se presentan resultados sobre columnas cuadradas, con diferentes arreglos de armaduras longitudinales y transversales, tanto en cantidad como en diámetros. Fig. 5.18. Otro de los resultados experimentales en Canterbury sobre columnas circulares, ref.[10].
- 242. 29 Fig. 5.19. Algunosde los resultados experimentales en Canterbury sobre columnas cuadradas, ref.[10].
- 243. 30 5.4 COMPORTAMIENTO BAJOFUERZAS DE TRACCIÓN Ya se ha expresado que la resistencia del hormigón a tracción es apenas una fracción pequeña de su resistencia a compresión. Si la fuerza de tracción se mantiene a niveles bien bajos, de manera que no se alcance en el hormigón la resistencia a tracción, tanto el hormigón como el acero se comportan en forma elástica. La ecuación que indica la fuerza que resiste la columna en este caso está dada por: Fig. 5.20. Más resultados experimentales en Canterbury sobre columna cuadradas, ref.[10].
- 244. 31 P = fcAc + fs Ast = fc (Ag – Ast) + fs Ast = fc [Ag +(n-1) Ast] (5.16) donde n es la relación de módulos de Young que antes se definió. La tensión de tracción a utilizar debería ser la que se dio en el capítulo 2, ecuación 2.23, es decir: ccrc ´f33.0ff == Si se aumenta la carga, el hormigón alcanza su resistencia a tracción, por lo cual se comienza a fisurar, hasta que a valores mayores de deformación la fisuración alcanza la totalidad de la sección transversal. En este caso, el acero es el único que puede resistir la tracción, y en este caso, la carga que puede soportar la columna está dada por: P = fs Ast (5.17) Si la carga continua aumentando, el acero alcanza su deformación y tensión de fluencia. En este caso, el elemento deja de experimentar deformaciones pequeñas, y se considera que si las mismas alcanzan ya más del 1 % el elemento se puede considerar fuera de uso. En definitiva, la resistencia nominal a tracción de un elemento de hormigón armado se puede expresar como: Pnt = fy Ast (5.18) En general se considera que para cargas de servicio, el elemento no debería estar sometido a tracciones mayores que un 50 % de la resistencia nominal, ya que si bien a esta carga no se considera la contribución de la resistencia del hormigón, al menos éste sigue cumpliendo la función de protección contra el fuego y la oxidación, a la vez que la apariencia de la estructura no se ve tan comprometida. Existen circunstancias especiales en las que el hormigón armado puede tener como condiciones de diseño restricciones muy severas con relación al ancho de fisuras admisibles. El caso de tanques impermeables o de control de emisión de radioactividad en las estructuras de reactores nucleares son representativos de una fuerte limitación en la fisuración. Estos casos requieren especiales condiciones de diseño, y seguramente la resistencia del hormigón a tracción tendrá un efecto relevante, no sólo en el aspecto de resistencia sino las tensiones de adherencia entre el acero y el hormigón mismo. 5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES SOMETIDOS A FLEXIÓN Y ESFUERZOS AXIALES Los conceptos e hipótesis que se utilizan para derivar la resistencia a flexión en vigas son extensivos a secciones de columnas y tabiques de hormigón armado. En este caso, la única variación es la incorporación de la carga axial actuante, que debe entrar en el equilibrio de fuerzas internas y que debe considerarse al evaluar el momento resistente.
- 245. 32 Se considera acontinuación la sección de columna de hormigón armado de la Fig. 5.21, sometida a una carga axial Pi, que resulta de la combinación de cargas gravitatorias y sísmicas. Utilizando las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad de deformaciones y relaciones constitutivas tal cual se aplicaron para flexión simple, el problema queda totalmente resuelto, en forma general. (i) Equilibrio de fuerzas: isi 4 1 sic PfAC =+ ∑ (5.19) donde Cc es la resultante de las tensiones del compresión del hormigón: abfC ´ cc α= y (Asi fsi) representa la contribución de cada capa de acero a los esfuerzos axiales (que se deben tomar con su signo de acuerdo al sentido de las deformaciones). (ii) Equilibrio de Momentos: )c2/h(P)xc(fA)2/ac(CM iisi 4 1 sici −+−+−= ∑ (5.20) εsi = εcu [(c – xi ) / c] (5.21) Fig. 5.21 Condiciones de compatibilidad de deformaciones y de equilibrio en secciones de columnas y tabiques de hormigón armado sometidas a flexión y a esfuerzo axial cuando alcanzan su resistencia máxima.
- 246. 33 y la relaciónconstitutiva para el acero: -fy ≤ Es εsi ≤ fy (5.22) El procedimiento es iterativo, por prueba y error, y, al igual que para flexión, se comienza con la suposición de la profundidad de un eje neutro, se obtienen las tensiones a partir de las leyes constitutivas, se derivan las fuerzas en la sección y se verifica el equilibrio. Adoptando una tolerancia razonable para el equilibrio de fuerzas, se procede luego al cálculo del momento resistente. El procedimiento es ideal para ser resuelto por programas computacionales muy simples, que son elaborados por los mismos diseñadores. Se podrían utilizar tablas, aunque las mismas generalmente no llegan a cubrir la amplia posibilidad de casos que se presentan, tanto en combinación de axial y momentos, como en la geometría de las secciones de hormigón y también en las diferentes disposiciones de las armaduras. El procedimiento a seguir para el caso de tabiques de hormigón armado, que se representa en la Fig. 5.21(b), es idéntico ya que es aplicable a cualquier número de barras de acero disponibles en flexión. Solamente se debe tener precaución de evaluar en forma correcta la resultante de las fuerzas de compresión en el hormigón, ya que el eje neutro podría o bien estar dentro de la sección del elemento de borde o bien en el alma del tabique. El problema es similar al caso de vigas T, donde el eje neutro puede resultar en el ala o en el alma de la viga. Es importante destacar que aún persiste la noción de que siempre la mayor eficiencia en resistencia se obtiene concentrando toda la armadura necesaria en las regiones de borde de los tabiques. Esto no siempre es así, y además pude conducir a congestiones de armaduras innecesarias y muy perjudiciales. Además, la concentración de esfuerzos en esas zonas tampoco beneficia su comportamiento y transferencia a sus elementos soportes. Con una armadura más distribuida la transferencia de esfuerzos axiales y de corte es generalmente más eficiente. En el procedimiento antes descrito se ve como toda la armadura vertical disponible en el alma del tabique se ha hecho participar en la resistencia de elemento. Esto debería ser siempre así, aún cuando sólo se coloque en al alma armadura mínima de acuerdo a los requerimientos de las normas. Claro está que toda armadura que se pretenda que trabaje en la resistencia debe estar correctamente anclada. La evaluación de la resistencia a flexión, y su posible sobre resistencia es fundamental a los efectos de poder aplicar los principios del diseño por capacidad. De esta forma se pueden evitar las fallas frágiles de corte, o de anclaje, o de las fundaciones soporte, o la plastificación de regiones que deberían permanecer en rango elástico. Debe tenerse cuidado con estos conceptos, porque algunos códigos, erróneamente han sugerido que la contribución de la armadura de alma en tabiques de hormigón armado sea ignorada para la determinación de su resistencia, y sólo el acero colocado en los bordes es el responsable de la resistencia a flexo-compresión. Esta práctica, que aún perdura, no solamente es innecesaria y perjudicial desde el punto de vista de la economía, sino que también encierra el peligro de subestimar la verdadera capacidad de flexión, con el consiguiente riesgo de atraer mayores esfuerzos que conduzcan a los modos de falla frágil antes descriptos. Al determinar la resistencia de elementos sometidos a compresión y flexión se debe tomar una decisión sobre la deformación máxima εcu que se considerará para el hormigón y las dimensiones de la sección. Tal como menciona la ref.[2], si como deformación última se considera el valor que corresponde a la desintegración del hormigón no confinado, que puede ser entre 0.0035 y 0.005, entonces se pude tomar
- 247. 34 como efectiva todala sección de hormigón. Sin embargo, si se requiere de mayores deformaciones de compresión, que puede ser el caso de columnas con altas demandas de ductilidad, la porción de recubrimiento, con rayado especial en la fig. 5.21(a) debe ignorarse para deformaciones que superen, por ejemplo, el valor de 0.004. Si bien se reduce el área de hormigón a considerar, se deberían utilizar las propiedades del hormigón armado confinado antes descriptas. La influencia del confinamiento en la resistencia a flexión para bajos niveles de carga axial no es significativa. Sin embargo, para altos niveles de carga axial, el mejoramiento de las características de resistencia del hormigón a compresión cuando está confinado tiene mucha influencia, tal cual se muestra, ref.[2], en la Fig. 5.22. En ésta se compara la resistencia a flexión obtenida en forma experimental en columnas circulares, cuadradas y rectangulares con las predicciones basadas en la teoría convencional de resistencia a flexión utilizando características medidas en los materiales y una deformación máxima de compresión del hormigón de 0.003, la sección transversal total y sin aplicar reducción, es decir φ = 1.0. La influencia creciente de las resistencias de hormigón confinado resulta del aumento de la profundidad de zona comprimida, c, que acompaña al aumento de axial, y por lo tanto en la mayor importancia que toma el factor Cc (c – a/2) en la resistencia total de flexión en la ecuación (5.20). Para niveles de carga axial bajos, la relación promedio entre la resistencia experimental y la predicción por código basada en la resistencia medida en los materiales es de 1.13, lo cual resulta primariamente de los efectos de endurecimiento por deformación de la armadura de flexión para desarrollar ductilidades elevadas. Para niveles de carga axial elevados, particularmente para (P/(f´cAg)) ≥ 0.3, el factor de mejoramiento de resistencia se incrementa rápidamente. Como una alternativa para predecir la resistencia a flexión de secciones de columnas utilizando los parámetros del bloque de tensiones derivados para hormigón confinado y dimensiones del núcleo de hormigón, se puede utilizar la siguiente expresión, ref.[2], que tiene en cuenta los resultados analíticos y experimentales antes descriptos: Fig. 5.22. Aumento de la resistencia a flexión en columnas confinadas para diferentes niveles de carga axial.
- 248. 35 2 g ´ c i n max )1.0 Af P (35.213.1 M M −+= (5.23) La citadaref. indica que los datos hallados experimentalmente están dentro del rango ± 15 % de la ecuación propuesta. Para el caso de secciones de tabiques de hormigón armado, la profundidad de la zona de compresión no es generalmente suficientemente grande como para esperar una mejora sustancial a partir de la mayor resistencia del hormigón comprimido confinado. Tal vez la misma pérdida de hormigón de recubrimiento, y por ende reducción de área, por deformaciones mayores al 0.004 que se ignoran en el análisis, en cierta forma se compensa con el mayor beneficio que aporta el confinamiento. En consecuencia, la resistencia a flexión que se corresponde con una deformación máxima del hormigón en la fibra extrema en compresión del orden de 0.004 es probablemente una buena estimación de la resistencia nominal, Mn, la cual se debería combinar con el reconocimiento de la mayor tensión en el acero que pueda tener por encima de los valores especificados y por el endurecimiento plástico del acero para alcanzar altas ductilidades. 5.6. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN M - N. 5.6.1. Concepto y aplicación. El diseño de columnas de hormigón armado en zonas de alta sismicidad presenta la particularidad de que una misma columna puede estar sujeta a una numerosa cantidad de combinaciones posibles de esfuerzos. Además, si la construcción en estudio posee gran número de columnas, las secciones a analizar, si se las encara en forma individual, podría llevar a un procedimiento tedioso y concluir en el diseño con un “muestrario” de columnas. Siempre debe tenerse en cuenta el principio de mantener si es posible la mayor regularidad estructural en planta y elevación, y evitar discontinuidades bruscas de rigidez, resistencia y ductilidad. Las transiciones de sección de hormigón y de armaduras deberían ser en lo posible lo más atenuada posibles. Para acciones gravitatorias, la única combinación para verificar en estado último es la que corresponde a las cargas mayoradas D y L por los factores 1.2 y 1.6 respectivamente. Sin embargo y adicionalmente, para acciones sísmicas se deben verificar una cantidad de combinaciones importantes que surgen de las posibles direcciones que se consideren para el potencial terremoto, y de las variaciones de los puntos de aplicación de dichas acciones en función de las distintas ubicaciones asignadas al centro de masas de la construcción. Por ejemplo, si se considera un edificio en altura, como el que es objeto en estudio y que fue presentado en el apéndice del capítulo 1, se puede considerar que las acciones sísmicas van a actuar según las dos direcciones horizontales principales X e Y, y en los centros de masa de cada uno de los niveles. Suponiendo en general que el edificio no es simétrico (no es este el caso), deberían por lo menos considerarse las siguientes posibilidades: 1) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad positiva. 2) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad negativa.
- 249. 36 3) sismo enla dirección X, sentido negativo, con excentricidad positiva. 4) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad negativa. 5) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad positiva. 6) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad negativa. 7) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad positiva. 8) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad negativa. Algunas normas además, reconociendo el hecho de que no siempre con las acciones en las direcciones principales se obtienen los mayores esfuerzos, especifican que se debe considerar la simultaneidad de acciones en ambas direcciones. Por ejemplo, la mayoría de los códigos exige aplicar el 100 % de la fuerza sísmica en una dirección y combinar en forma simultanea en la dirección perpendicular con el 30 % de la fuerza sísmica que corresponde a la otra dirección. Si estas combinaciones se hacen a su vez contemplando las distintas posibilidades de excentricidades accidentales, se ve entonces la complejidad que acarrea el diseño, a no ser que se utilicen criterios “racionales” para el diseño. Una de las formas más prácticas de abordar el problema del diseño de columnas es a través de la construcción de un diagrama de interacción de resistencia, M - P, que defina la combinación de carga axial y el momento flector que provoque la falla de una columna prediseñada en el intervalo completo de excentricidades (relación M/P) desde 0 a infinito. Para cualquier excentricidad, existe un solo par de valores de Pn y Mn, resistencias nominales, que producirán la falla de la sección de la columna. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione Pn y Mn como el que se presenta en la Fig. 5.23. La curva es continua y representa el universo de excentricidades posibles. En este diagrama, cualquier línea radial representa una excentricidad particular e= M / P. Para esta excentricidad, al aumentar gradualmente la carga, se definirá una trayectoria de carga como se indica en la figura y cuando la recta que representa dicha Fig. 5.23. Diagrama de interacción para la resistencia nominal de una columna sometida a flexión y carga axial combinadas.
- 250. 37 trayectoria intercepte lacurva límite se produciría la falla de la columna. Se observa que el eje vertical corresponde a excentricidad e= 0, y Po es la capacidad de la columna para carga concéntrica de compresión que se evalúa según la ecuación (5.8). En el otro extremo, y sobre el mismo eje, se ubica la resistencia nominal a tracción, y que se evalúa según la ecuación (5.18). El eje horizontal corresponde a un valor infinito de e, es decir flexión simple y con una capacidad a momento que en el gráfico se representa con Mo. Si la excentricidad es pequeña la falla será por compresión del hormigón sin dar oportunidad al acero que fluya por tracción, mientras que para grandes excentricidades, o sea altas relaciones e=M/P, se produce primero la fluencia del acero en tracción y luego, como en flexión simple, sobreviene la falla por compresión del hormigón. Conceptualmente el diagrama a los efectos del diseño se utiliza así: cualquier combinación de carga y excentricidad que pueda ser representada dentro del área limitada por el diagrama de interacción tiene demanda menor que el suministro de resistencia nominal. Note que la presencia de carga axial moderada incrementa la resistencia a flexión. 5.6.2. Falla balanceada. Tal cual se expresó anteriormente, la curva de interacción de falla presenta dos tramos bien diferenciados: uno donde la combinación flexo-axial conduce a fluencia del acero en tracción y luego a la falla final por compresión, y el otro donde la rotura es frágil pues sobreviene la desintegración del hormigón por compresión sin que la preceda la fluencia por tracción del acero. Al igual que en vigas, el umbral entre ambos comportamientos lo representa la falla balanceada y le corresponde una excentricidad eb, ver Fig. 5.23 y 5.24, que tiene asociada una carga axial Pb y un momento Mb. Al igual que antes se definió y en términos de los estados límites de los materiales componentes de la sección, la falla balanceada corresponde a un estado ideal en el que el hormigón alcanza su máxima deformación por compresión, εcu= 0.003, y simultáneamente el acero en tracción alcanza su deformación por fluencia, εy, en su capa más alejada de la zona comprimida. Fig. 5.24. La curva de interacción M - P y la falla balanceada.
- 251. 38 La Fig. 5.24muestra en línea de trazos las combinaciones que llevan a alcanzar el punto B, de falla balanceada. Entre A y B la falla es por compresión sin ductilidad, y entre C y B la falla es dúctil, correspondiendo al punto B la ductilidad de curvaturas unitaria para la sección. La Fig. 5.25 muestra los perfiles de deformación y las posibilidades de fallas frágiles y dúctiles. Los valores de Pb y Mb se pueden calcular fácilmente. En referencia a la Fig. 5.26, y tal cual se derivó para vigas, por similitud de triángulos se tiene que: 0.003/cb = εy / (d - cb) (5.24) y en definitiva: yu u b εε ε dC + = (5.25) y la altura del bloque de tensiones equivalentes es entonces: ab = β1 x cb (5.26) Fig. 5.25. Perfiles de diagramas de deformación para columnas cargadas excéntricamente.
- 252. 39 La aplicación delas ecuaciones (5.19) y (5.20) permite encontrar, para las condiciones antes descriptas, los valores de Pb y Mb. En contraste con el diseño de vigas, para el caso de columnas no es la cantidad de armadura en tracción la que conduce a que el tipo de falla sea frágil o dúctil. En elementos sometidos a flexo-compresión, definida la sección de hormigón armado, es el valor de la carga axial la que controlará el modo de falla. En referencia a las Figs. 5.24 y 5.25, una falla frágil ocurre cuando Pu > Pb, puesto que mayor carga axial implica que c > cb. En referencia a la Fig. 5.25 es claro que εs < fy / Es lo que implica que el acero no alcanza su deformación de fluencia. Se observa que para esta zona de falla frágil, cuanto mayor sea la carga axial Pn, menor será el momento Mn que la sección es capaz de resistir antes de su falla., mientras que lo contrario es válido en la zona donde el axial es menor que Pb y es posible la fluencia del acero en tracción. Esto se puede explicar de la siguiente manera: En la zona de falla por compresión, la misma ocurre cuando una gran parte de la sección está en compresión debido a la carga axial, y en consecuencia es poco el margen de deformación adicional disponible para la compresión causada por la flexión. El acero además no fluye en tracción por lo que su resistencia tampoco es aprovechada al máximo. En cambio en la zona de falla primaria por tracción, en la evaluación de la resistencia última el acero Fig. 5.26 Esquemas para el análisis de secciones de columnas de hormigón armado sometidas a carga excéntrica cuando se alcanza el estado de máxima resistencia.
- 253. 40 está trabajando ensu máxima resistencia. Además, si se piensa en que la columna está sometida en principio a flexión simple y con el acero de tracción fluyendo, si se adiciona una carga axial no muy grande, los esfuerzos de compresión en el acero producida por dicha carga se suman a los de tracción por flexión, por lo que entonces disminuye la tensión en tracción en el acero con respecto al nivel de fluencia y en consecuencia existe un par adicional que se puede resistir y que lleve el acero a fluir. Por otro lado, cuando se está en flexión simple, el eje neutro para resistencia última es poco profundo, es decir con relativamente poco hormigón se equilibra la tracción del acero: hay mucha sección de hormigón inefectiva. Con el aumento de P, la profundidad del eje neutro crece, lo que pone más sección de hormigón a trabajar en compresión haciendo más efectiva la sección. Por lo tanto, en ambos regiones de la sección, tracción y compresión, se da la posibilidad de resistir un momento adicional al de flexión simple, alternativa ésta que crece en intensidad hasta que P = Pb, en donde, tal cual se expresó antes, la tendencia de crecimiento de Mn se revierte. Sin embargo, como en general ocurre todo aumento de resistencia va acompañado de una reducción de la capacidad de disipación de energía. Esto es muy evidente, si se recuerda que la ductilidad de curvaturas está dada por la ecuación (3.6) que se describió en el capítulo 3: y u ϕ ϕ µϕ = En referencia a la Fig. 5.27, que es caso de un elemento sometido a flexión simple pero que es válido en cuanto a esquemas de deformaciones y tensiones, con aumento de eje neutro, asociado al aumento de P, en estado último, aumenta la profundidad del eje neutro, c, y para un valor fijo de εcu (entre 0.003 y 0.005), el numerador de la ecuación (3.6), ϕu, disminuye. Por otro lado, partiendo del estado límite de fluencia, Fig. 5.27a, y teniendo fijo el valor de εy del acero en tracción, un aumento de P implica que kd crece, la distancia (d – kd ) decrece y entonces la relación que valora la curvatura de fluencia, ϕy= εy / (kd – d), aumenta. Por lo tanto, a medida que aumenta el valor de P, en la ecuación (3.6) el numerador decrece y el denominador crece, por lo cual la resultante ductilidad de curvaturas es menor con el crecimiento de P. Fig. 5.27. Distribución de deformaciones y de tensiones en una sección sometida a flexión para los estados límites de: (a) fluencia del acero y (b) rotura por compresión del hormigón.
- 254. 41 En ref.[8], porejemplo, se ha construido el diagrama de interacción M - P para una de las columnas del edificio que se presentó en la apéndice del capítulo 1, que se presenta en la Fig. 5.28. Se ve cómo la ductilidad de un valor 8 para P = 0, decrece al aumentar P, y para P = Pb debería corresponderse con ductilidad uno. 5.6.3. Diagrama de interacción simplificado. A los efectos prácticos, y observando la forma del diagrama de interacción de figuras anteriores, se ve que el mismo se podría construir muy rápidamente si se adoptan ciertas simplificaciones y con la sola ayuda de una simple calculadora manual. El trazado del diagrama M - P puede simplificarse, y sin perder mayor precisión a los efectos prácticos, al determinarse cuatro resistencias nominales correspondiendo a cuatro puntos clave del diagrama de interacción. Haciendo referencia a, por ejemplo, la Fig. 5.28: Fig. 5.28. Diagrama de interacción para la columna típica del edificio de 7 pisos de hormigón armado presentado en el capítulo 1, y que corresponde a la Fig. 5.29(a). Fig. 5.29(a). Sección transversal de la columna de hormigón armado cuyo diagrama M – P se presenta en Fig. 5.28.
- 255. 42 (i) El puntoA, que corresponde a la resistencia de la columna a tracción, de 288 Kips (1 Kip = 1000 lb = 454 Kgr = 4.54 KN). (ii) El punto C, que corresponde a la resistencia a compresión, de 1536 Kips. (iii) El punto B, que corresponde a la falla balanceada, de M = 5524 Kip-in y N = 631 Kips (in = 25.4 mm). (iv) El punto F, que corresponde a la falla por flexión simple, de M = 2400 Kip-in. Uniendo estos puntos con trazos rectos se llega a un diagrama M - P que es muy aproximado a la curva del diagrama real y que pude utilizarse como herramienta de verificación para los efectos de resistencia a flexo-compresión. Fig. 5.29(b). Distribución de estribos y densificación de los mismos en la columna de hormigón del edificio de 7 pisos ensayado en Berkeley. Fig. 5.30. Relaciones momento – curvatura para la columna de Fig. 4.29(a) y distintos niveles de carga axial.
- 256. 43 5.6.4. Ejemplo detrazado de diagrama M-P. Relación con los diagramas de Momento - Curvatura. La Fig. 5.29(a) muestra la sección transversal de la columna que se utilizó en el diseño original del edificio de hormigón armado de 7 pisos que se presentó en el capítulo 1. La Fig. 5.29(b) indica el refuerzo de estribos en ciertas zonas seleccionadas. En este caso la columna está armada longitudinalmente con 8 barras de diámetro 22 mm, que da un área total Ast= 30.41 cm2 , lo que para el área Ag= 2500 cm2 , representa una cuantía total de ρ= 0.0122 = 1.22%. Como se verá más adelante, esta cuantía excede por poco el requerimiento de cuantía mínima, es decir la columna no está fuertemente armada. Sin embargo, formaba parte del sistema de pórticos de un edificio de 7 pisos que se podría construir o en Japón o en el Oeste de EEUU, es decir dos zonas con las mayores sismicidades del mundo. La Fig. 5.30 muestra los diagramas de momento - curvatura, M - ϕ, para los distintos niveles de carga axial. Claramente se ve en estos diagramas que: (i) A mayor valor de P, por debajo de Pb, el momento resistente aumenta. (ii) Con el aumento de M debido a P, las curvaturas de fluencia, ϕy, aumentan y las ϕu últimas disminuyen, es decir, la ductilidad de curvatura disminuye rápidamente. La Fig. 5.28 ya mostró la representación del correspondiente diagrama M - P de esta columna. 5.7. CONSIDERACIONES DEL ACI-318 Y NZS:3101 EN RELACIÓN A CUANTÍAS EN COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO. DETALLES DE ARMADO. 5.7.1. Barras longitudinales. Cuantías Mínimas y Máximas. El CIRSOC 2005, no establece en forma directa un valor de cuantía máxima, sino que lo hace en función de la máxima deformación del acero en tracción, εt. Dice que la sección es controlada por compresión cuando la deformación neta por tracción en el acero más traccionado, para el acero ADN-420, es menor que 0.002. En ese caso la cuantía debe estar comprendida, ver sección 10.9.1, entre 0.01 y 0.08, siempre con respecto a la sección total Ag. Sin embargo, en la sección 10.8.4 aclara que si el elemento comprimido tiene una sección transversal mayor que la necesaria por consideraciones de carga, se puede utilizar un área efectiva reducida, tal que sea Ae≥0.50Ag., para determinar la cuantía mínima. En sus comentarios aclara que el porcentaje máximo debería limitarse al 4% si las barras se empalman por traslape. Sin embargo, en la sección 21.4.3, que contiene disposiciones especiales para diseño sísmico (recordar que esto no es de aplicación en nuestro país pues se debe aplicar el IC-103-II-2005 para diseño sismorresistente), aclara que la cuantía máxima no debe superar aún en zonas de empalmes el 6 %. Además establece que los traslapes de armadura longitudinal sólo pueden materializarse dentro de la mitad central de la columna y ser dimensionados como traslapes de tracción. Esta limitación en la zona para hacer los empalmes ha sido observada por Paulay, ref.[11], asociado al hecho de que el ACI-318, en su sección 21.4.4 impone la condición de que la resistencia a flexión de las columnas debe satisfacer la siguiente condición: ∑∑ ≥ ge M2.1M
- 257. 44 donde: ∑ eM =suma de momentos, al centro del nudo, correspondientes a la resistencia de diseño de flexión de las columnas que confluyen en dicho nudo. La resistencia se debe calcular para la fuerza axial mayorada que de la resistencia más baja a flexión. ∑ gM = suma de momentos, al centro del nudo, correspondientes a la resistencia de diseño de flexión de las vigas que confluyen en dicho nudo. Paulay sostiene que si se llevara a cabo un diseño por capacidad racional de las columnas, entonces la región donde se realizan los solapes de las armaduras longitudinales de las columnas se podrían elegir libremente, excepto para el caso donde se prevean rótulas plásticas, como en la base de las columnas del primer nivel, por ejemplo. El autor considera que la ecuación anterior no es conservadora para asegurar la formación de las rótulas en las vigas. Si bien la relación 6/5 = 1.2 aumenta en términos de resistencia nominal Mn al valor de 1.54 cuando la carga axial de la columna sea mayor que Ag f´c / 10 (1.2 x 0.9/0.7), aún así el factor de sobrerresistencia asignado a las columnas no sería suficiente en muchos casos. Paulay demuestra, ref.[11] que ese factor debe a veces estar comprendido entre 2 y 2.5. En los comentarios de la norma ACI también se aclara que la razón de la cuantía mínima en columnas trata de reducir los efectos de fluencia lenta y de retracción del hormigón que antes se mencionaron. Ante cargas sostenidas en compresión estos efectos tienden a transferir esfuerzos de compresión desde el hormigón hacia la armadura, y este aumento de esfuerzo en la tensión de compresión en el acero es mayor en la medida que disminuye la cantidad de refuerzo. A menos que se imponga un límite inferior a esta cuantía, el esfuerzo de compresión en las barras puede llegar al de fluencia aún bajo cargas de servicio. En cuanto al número de barras, el CIRSOC 201-2005, sección 10.9.2 especifica que el mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser 4 para el caso de usar estribos, sean éstos circulares o rectangulares, 3 para barras dentro de estribos triangulares y 6 para barras confinadas por zunchos, que cumpla con la disposición, sección 10.9.3, de que: y ´ c c g s f f 1 A A 45.0 −=ρ (5.27) donde fy es la tensión especificada de fluencia del zuncho y que no debe superar el valor de 420 MPa, Ag es el área total de la sección y Ac el área del núcleo de hormigón de la sección medido entre los bordes exteriores de los estribos. La separación mínima de las barras longitudinales que impone el CIRSOC 201-2005 Fig.7.6(b) de sección 7.6, al igual que el NZS-3101-1995 en la sección 7.3.5.7, es de 1.5 db, o 40 mm, la que sea mayor. Es importante destacar que la norma NZS: 3101 tiene requerimientos menores en cuanto a la armadura longitudinal mínima de columnas, y a su vez impone límites más estrictos de armadura máxima en zonas de empalmes. Aún para el caso de columnas controladas por sismo, en su sección 8.5.4.2 especifica que la cuantía longitudinal no debe ser menor de 0.008, con un mínimo de 4 barras para arreglo rectangular y 6 para circular. Además, el máximo de armadura longitudinal debe ser 18/fy (4.2 % para acero fy= 420 MPa), pero no se puede superar 24/fy (5.7 %) en la zona de empalmes.
- 258. 45 Como se verámás adelante, Figs. 5.27 y 5.29, los requerimientos de separación máxima entre armaduras longitudinales también son diferentes entre el ACI y el NZS. Note, sin embargo, que la limitación del CIRSOC 201-2005 de los 150 mm o 15dbe se refiere a barras intermedias entre las apoyadas cuando éstas superan el número de tres (Ver Fig. 7.5.10.3 de norma), mientras que los 200 mm o b/4 del NZS se refieren a la distancia máxima entre las barras apoyadas. El NZS en su sección 8.5.4.2(c) establece que en una misma fila de barras, la de menor diámetro no debe ser menor de 2/3 del diámetro de la mayor barra de esa fila. 5.7.2. Armaduras transversales. Lo primero que hay que reconocer es que las funciones básicas de las barras transversales son tres: (i) Resistir los esfuerzos de corte. (ii) Evitar el pandeo de las barras longitudinales. (iii) Proveer confinamiento al hormigón. Dependiendo de las condiciones del elemento estructural dentro del conjunto será la condición de diseño que controle. A continuación se dan lineamientos para requerimientos mínimos de códigos. El CIRSOC 201 en su sección 7.10.5 estipula que, para cargas en general, todas las barras longitudinales deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos φ 6 mm para barras longitudinales menores a φ 16 mm, y del 8mm para barras de 20 y 25mm. El espaciamiento vertical no debe exceder los 16 diámetros de la barra longitudinal ni de 48 diámetros de la barra del estribo, o de la menor dimensión del elemento a compresión. A su vez aclara que cada barra longitudinal de esquina y barra alternada debe tener apoyo transversal proporcionado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135o , y ninguna barra longitudinal debe estar separada a más de 150 mm libres de una barra apoyada transversalmente. Esto se aclara por inspección de la Fig. 5.31a. Note que El ACI-318 tiene una limitación en cuanto a diámetro mínimo de estribo que pareciera ser un poco exagerada (mínimo 10 mm, sin especificar casos especiales, como adopta el CIRSOC). Para el refuerzo transversal de columnas zunchadas, el ACI, sección 7.10.4, establece que la barra continua debe ser 9.5 mm y el espacio libre o paso no debe exceder de 75 mm ni ser menor de 25 mm. Fig. 5.31(a). Requerimiento del ACI para la separación entre apoyos laterales de las barras longitudinales.
- 259. 46 El mismo ACI,en sección 21.3.3, requisitos adicionales para zonas sísmicas, aclara que para elementos en flexión y en flexo-compresión tal que el axial mayorado no supere Ag f´c /10, se deben disponer de estribos especiales en ambos extremos del elemento en una longitud igual a dos veces la altura del elemento, cuando se estime que el elemento va a fluir por demandas de flexión. El primer estribo se debe colocar a 50 mm de la cara del elemento de apoyo. La separación máxima debe ser la menor entre estas cuatro posibilidades: (i) 300 mm, (ii) d/4, d altura útil del elemento, (iii) 8 veces el diámetro de la barra longitudinal más pequeña y (iv) 24 veces el diámetro de la barra del estribo. Como se ve estas dos últimas condiciones reducen la separación a la mitad de lo que se exige para cargas en general. El ACI-318 permite el arreglo de estribos como se muestra en la Fig. 5.31(b). Sin embargo, se reitera que en diseño sismorresistente los estribos deberían cerrarse con ganchos a 135o . El reglamento NZS: 3101, especifica en su sección 7.3.28.1 que el diámetro del estribo debe ser mayor de 5 mm para encerrar a barras longitudinales mayores de 20 mm de diámetro, 10 mm para barras entre 20 mm y 32 mm, y de 12 mm para barras mayores o grupo de barras. En la sección 7.3.27.2 establece que el diámetro mínimo para estribos circulares o zunchos es de 5 mm. Esta es una gran diferencia con el ACI que sin distinciones pide diámetro 10 mm como estribo. La figura 5.32 presenta los requerimientos de la NZS en cuanto a la disposición de estribos en columnas. El proyecto del reglamento CIRSOC 201-2005 en su tabla 7.10.5.1, tal cual antes se expresó, especifica el diámetro mínimo de estribos en función del diámetro de la armadura longitudinal. El código NZS también aclara sobre los requerimientos adicionales que deben satisfacer los elementos estructurales donde el sismo controla el diseño, sección 7.5, de aquellos en los que no controla el sismo, sección 7.4. Por ejemplo, ver sección 8.4.7.2 del NZS: 3101, para este último caso, diseño para carga en general sin sismo, para estribos que no sean circulares, el área total efectiva en cada dirección principal de la sección transversal dentro de la separación sh no deber ser menor de: Fig. 5.31(b). Ejemplos en el ACI-318 para disposición de estribos.
- 260. 47 " h g ´ c * yt ´ c c g " h sh hs0065.0 Af N f f A A 3.3 hs)m1( A − φ ρ− =(5.28) donde Ag /Ac no debe tomarse menor de 1.2, ni (ρm) mayor de 0.4, y donde N* es la carga de diseño para el estado último. Ash es el área de todos los estribos y estribos suplementarios en la dirección que se considera, dentro de la separación sh, y h” es la dimensión del núcleo rectangular de la sección de hormigón medida perpendicularmente a la dirección de las barras de estribo y hasta el lado externo del estribo periférico. Además ρ= As t /Ag es la cuantía de armadura longitudinal total de la columna y m= fy / (0.85 f´ c). A su vez, el área de cualquier rama individual, Ate, no puede ser menor de: Fig. 5.32. Disposiciones para la colocación de estribos según la NZS: 3101-1995.
- 261. 48 byt yb te d s f135 fA A ∑ = (5.29a) donde ∑Abincluye la suma de las áreas de todas las barras longitudinales que están bajo la responsabilidad de la rama en estudio. A su vez, la separación de estribos no debe exceder la menor distancia entre 1/3 de la dimensión lateral menor ni 10 veces el diámetro de la barra longitudinal restringida. A modo de ejemplo, para aplicar la ecuación 5.29, supóngase que la columna de la Fig. 5.31(a), con 30 cm de lado, tenga como armadura longitudinal 8 barras db= 16 mm de diámetro. La separación máxima de estribos será entonces 10 cm (1/3 de 30 cm controla). Si fy = fyt, es decir las tensiones de fluencia de la armadura longitudinal y de estribos es la misma (caso común en nuestro medio), y dado que para este ejemplo s/db = 10/1.6 = 6.25, la ecuación se reduce a: 1.5 x 2.01 cm2 Ate ≥ 6.25 = 0.14 cm2 135 por lo que hubiera bastado un estribo de diámetro 4.2 mm (área 0.14 cm2 ) cada 10 cm. Sin embargo, el NZS exige estribos de diámetro mínimo de 5 mm (6 mm en nuestro medio). No obstante, para estribos rectangulares, si controla el sismo, el requerimiento para las regiones potenciales de articulación plástica, y estribos no circulares, es diferente. Así también, análogamente, el IC-103II-2005, en su sección 2.3.9.1.b, establece: " h g ´ c * yt ´ c c g " h sh hs006.0 Af N f f A A 3.3 hs)m3.1( A − φ ρ− = (5.30) En cuanto a separación de estribos, éstos no deben exceder ¼ de la dimensión lateral mínima de la sección (7.5 cm en el ejemplo anterior), ni 6 veces el diámetro de la barra longitudinal a restringir (9.6 cm en ejemplo). Además, en la ecuación 5.29a se transforma en: byt yb te d s 96f fA A ∑ = (5.29b) El NZS:3101, sección 8.4.7.1 establece que para estribos circulares o zunchos donde no controla el sismo, la relación volumétrica ρs no deber ser menor de la dada por: 0084.0 Af N f f A A 4.2 )m1( g ´ c * yt ´ c c g s − φ ρ− =ρ (5.31) donde Ag/Ac no debe tomarse menor de 1.2, ni el producto (ρm) mayor de 0.4, pero tampoco ser menor de: byt y " st s d 1 f f d155 A =ρ (5.32)
- 262. 49 donde db esel diámetro de la barra longitudinal y d” el diámetro del núcleo circular de la columna medido desde los bordes externos del zuncho o estribos (diámetro de la sección menos dos veces el recubrimiento). Note que ρs representa la relación volumétrica de la armadura circular o en espiral con respecto al núcleo de hormigón y no del área total. El paso de la espiral o separación entre estribos circulares a lo largo del elemento no debe exceder 1/3 del diámetro de la sección, ni 10 veces el diámetro de las barras longitudinales. La separación libre en las espirales o entre estribos circulares no debe ser menor de 25 mm, para asegurar un correcto llenado del hormigón. Además, la NZS, en su sección 8.5.4.3(i) y el IC-103-05 en sección 2.3.9.1.a, establecen que para estribos circulares o zunchos donde controla el sismo, la relación volumétrica ρs no deber ser menor de la dada por: 0084.0 Af N f f A A 4.2 )m3.1( g ´ c * yt ´ c c g s − φ ρ− =ρ (5.33) donde Ag/Ac no debe tomarse menor de 1.2 ni (ρm) mayor de 0.4, pero tampoco puede ser menor de: byt y " st s d 1 f f d110 A =ρ (5.34) El paso de la espiral o separación entre estribos circulares a lo largo del elemento no debe exceder 1/4 del diámetro de la sección, ni 6 veces el diámetro de las barras longitudinales, db. A modo de ejemplo de aplicación usamos las ecuaciones 5.31 a 5.34 para establecer diámetros mínimos para caso de diseño sin y con sismo. Supongamos una columna circular de 50 cm de diámetro, armada con 10 barras de diámetro 20 mm. Ag=1963 cm2 y cuantía longitudinal ρ= 0.016. Con recubrimiento de 2.50 cm resulta d” =45 cm y Ac = 1590 cm2 , y Ag/Ac = 1.23 (se debe adoptar este valor entonces). Se supone f´c= 21 Mpa y fy= fyt = 420 Mpa, y N* /(φ f´c Ag )= 0.60. Por 4.31 es: 001194.00084.060.0x05.0x23.1 4.2 )376.01( s =− − =ρ pero de acuerdo a 5.32 resulta: 00225.0 2x45x155 14.3x10 s ==ρ En consecuencia, dado que para secciones circulares la relación entre la cuantía de estribos y el área de dicho estribo, Asp = Ate, de diámetro ds y con separación s está dado por: sd A4 " sp s =ρ entonces: 22 " s sp cm25.0cm)4/10x45x0025.0( 4 sxd A == ρ ≥
- 263. 50 con lo cualcon barra de diámetro de 6 mm (área 0.28 cm2 ) cada 10 cm se satisface el requerimiento. Esto es simplemente un ejemplo. Probablemente, para esa sección, con ese nivel de axial y esa armadura, hubiera sido más lógico colocar un diámetro mayor de estribo. El mismo ejemplo para zona sísmica hubiera exigido: 00581.00084.060.0x05.0x23.1 4.2 )376.03.1( s =− − =ρ 00317.0 2x45x110 14.3x10 s ==ρ Si se hubiera adoptado una separación de 7.5 cm, resultaría: 22 " s sp cm49.0cm)4/5.7x45x00581.0( 4 sxd A == ρ ≥ lo cual hubiera exigido al menos estribo circular de diámetro 8 mm cada 7.5 cm, o bien, adoptando separación de 12 cm (cumple que sea d/4 de la sección y es igual a 6 db), se hubiera necesitado adoptar estribo de 10 mm de diámetro (0.80 cm2 ). Es importante notar que la norma NZS: 3101, da lineamientos adicionales para relajar la cantidad de armadura transversal en columnas, cuando se han utilizado principios del diseño por capacidad y se ha suministrado un razonable grado de protección contra la rotulación. Al respecto se puede consultar la sección 8.4.5.3(c) y 8.5.4.1 de dicha norma. Como ejemplo para comparar los requerimientos de confinamiento entre las normas del ACI y el NZS, se toma el caso de la columna de Fig. 5.29(a). (i) De acuerdo al ACI, el estribo debe ser como mínimo de diámetro 10mm, y se necesita un estribo exterior y un estribo suplementario para las barras ubicadas en la mitad de las caras. En definitiva se requerirían 2.35 cm2 . Por ello el detalle de la Fig. 5.29(b), en el pié de la columna del primer nivel. (ii) Los siguientes datos son necesarios para aplicar las expresiones (5.28) y (5.30) (note que el área de la barra de 22 mm de diámetro es de 3.80 cm2 ): f´c = 0.21 t/cm2 fy = 4.2 t/cm2 f’c / fy = 0.05 Ast = 8 x 3.80 cm2 = 30.41 cm2 ρ = 0.012 = 1.2 % ρm = 0.285 Ac = (50 – 2 x 3.81)2 cm2 = 1796 cm2 Ag = 2500 cm2 Ag / Ac = 1.39 h” = 50 – 2 x 3.81 = 42.40 cm m = fy / (0.85 f’c) = 23.52 Para el caso donde no controla el sismo: ρsh = [(1 - 0.285) / 3.3] x 1.39 x 0.05 x (N* / (φ f’c Ag)) – 0.0065 ρsh = 0.015 (N* / (φ f’c Ag)) – 0.0065 se ve que para la relación (N*/(φ f’c Ag)) < 0.42, controla el requerimiento mínimo. Si la columna está controlada por sismo, por la ecuación (5.30):
- 264. 51 ρsh = [(1.3- 0.285) / 3.3] x 1.39 x 0.05 x (N* / (φ f’c Ag)) – 0.006 ρsh = 0.0212 (N* / (φ f’c Ag)) – 0.006 En este caso, ya para relaciones de (N*/(φ f’c Ag)) > 0.28 el requerimiento está por encima del mínimo. Por ejemplo, para (N*/(φ f’c Ag)) = 0.50, ρsh = 0.0212 x 0.50 – 0.006 = 0.0046 Por lo que el área de armadura transversal necesaria, para una separación sh de 15 cm, es: Ash = 0.0046 x 15 cm x 42.40 cm = 2.93 cm2 es decir que se necesitaría al menos un estribo exterior de 12 mm y un estribo suplementario de 10 mm de diámetro, que daría una armadura total de 2 x 1.13 cm2 + 0.785 cm2 = 3.05 cm2 . Se ve entonces que, en este ejemplo, para una relación (N*/(φf’cAg)) de 0.50, el requerimiento del NZS es mayor al del ACI, pero para una relación (N*/(φ f’c Ag)) cercana a 0.40, ambos requerimientos son similares. Para un axial menor el ACI requeriría mayor estribado. La Fig. 5.33, obtenida de ref.[9], muestra la diferencia entre los requerimientos del ACI–318–1995 y el NZS versión 1982 y 1995, para el caso de la columna de 70 x 70 cm2 que se muestra en la misma figura. Para ello hay que tener en cuenta que el ACI en la sección 21.4.4 (disposiciones para diseño sísmico) exige para columnas circulares, con zuncho o estribos circulares que: yh ´ cs f/f12.0=ρ (5.35) ni puede ser menor de lo exigido por la ecuación 5.27. Para el caso de columnas rectangulares, el área total de sección transversal de armaduras de estribos, Ash, no debe ser menor de: ( )[ ]1A/A)f/fsh(3.0A chgyh ´ ccsh −= (5.36) ni tampoco de: yh ´ ccsh f/fsh09.0A = (5.37) donde para hacer equivalencia de notaciones ACI–NZS, Ach = Ac, hc = h” y s = sh. Además, al igual que el NZS impone la condición de que la separación de estribos no puede superar la dimensión d/4. Sin embargo, limita ese valor además en 100 mm, en vez de usar 6 veces db como hace el NZS. Para el caso de la Fig. 5.33, el requerimiento del ACI-318 sería: ( )[ ] 2 sh cm10.5162x62/70x70300/30x62x10x3.0A =−= 2 sh cm58.5300/30x62x10x09.0A ==
- 265. 52 por lo cualcontrola la última ecuación. Se ve claramente que, a diferencia del criterio del NZS, el requerimiento de confinamiento del ACI no es función del nivel de carga axial. Esto ha sido criticado por varios investigadores. Paulay & Priestley, ref.[2], estiman que el uso de las ecuaciones 5.36 y 5.37 tiende a un criterio muy conservador para niveles bajos de axial pero muy poco conservador para casos de columnas fuertemente comprimidas. Paulay, ref.[12], expresa que la cantidad de armadura de confinamiento se debe incrementar con el nivel de axial Pu ya que en ese caso la porción de área sometida a compresión por flexión aumenta y en consecuencia la ductilidad de curvaturas esperada resultaría en un incremento de las deformaciones de las fibras extremas comprimidas. 5.7.3. Empalme de barras en columnas. Las barras longitudinales de columnas generalmente se empalman justo por encima de cada nivel de piso, a veces alternando los niveles. El tipo más común de empalme es por solape. Si bien algunas normas permiten la soldadura, cuando las barras van a estar sometidas a esfuerzos alternativos de tracción y compresión, el empalme por soldadura puede ser muy riesgoso, requeriría mano de obra muy calificada y control muy estricto. El terremoto de Kobe, (19–01–1995) no dejó buena experiencia al respecto, pese a los fuertes controles en las construcciones en Japón. Por supuesto que dada la importante longitud de acero adicional en los empalmes por solape, es muy tentadora la idea de la soldadura. Tal vez una solución sea la de Fig. 5.33. Comparación entre cantidades de armadura transversal requeridas por el ACI y el NZS en una zona potencial de articulación plástica de una columna de hormigón armado.
- 266. 53 minimizar la cantidadde empalmes, por ejemplo utilizando la barra completa de 12 metros, aunque esto traiga algunos inconvenientes para mantenerlas en posición, y además se debe tratar de no hacer el empalme en la misma sección. Se debe prestar atención al problema de congestión de barras, en particular en las zonas de empalmes y cruces con vigas. De lo contrario, se pueden tener serias Fig. 5.34. Congestión de armaduras en un edificio de hormigón armado de altura media. Note las deficiencias en el detalle de estribos debidas a la alta densidad de armaduras.
- 267. 54 dificultades al vaciarel hormigón. La Fig. 5.34 muestra los inconvenientes por congestión de armaduras en obras de nuestro medio. Para efectuar el empalme por traslape, un método que se aconseja, y tal cual lo muestra la Fig. 5.35, es doblar un poco las barras inferiores, a los efectos de lograr ubicar en forma correcta las barras superiores. Así lo permite el ACI-318, en su sección 7.8.1, donde especifica que la pendiente de la parte inclinada no debe exceder de 1/6 y es necesario suministrar armadura transversal especial para resistir 1.5 veces la componente horizontal de la fuerza inducida por la inclinación. Este refuerzo debe colocarse dentro de los 150 mm del punto de doblado. Se especifica además que los cambios de dirección se deben efectuar antes de colocar las barras en los encofrados. Debe el lector estar prevenido de que la ubicación del empalme NO es permitido para zonas sísmicas de acuerdo al ACI–318–1995, sección 21.4.3.2, ya que sólo debe hacerse dentro de la mitad de la altura de la columna. Esto es lo que, tal cual se expresó antes, Paulay ve como una limitación en la construcción y que debería tratar de eliminarse utilizando el diseño por capacidad que él propone para las columnas, a los efectos de que el mecanismo de colapso sea el que se ilustra en la Fig. A.5.1a del apéndice de este trabajo, y no el que, por ejemplo, muestra la Fig. A.5.1b. 5.8 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA DISEÑO. En la práctica, el diseño y/o análisis de columnas de hormigón armado puede llevarse a cabo mediante el uso de diagramas de interacción M-N ya preparados en función de las características de los materiales y de las dimensiones de la sección. Hay gráficos para columnas circulares y rectangulares. Las Figs. 5.36(a) y (b) muestran respectivamente, dos gráficos según el manual de tablas que se publicó junto con el CIRSOC 201-2005 y el código NZS, New Zealand Reinforced Concrete Design Handbook. Los gráficos se construyen normalmente representando las resistencias nominales, por lo que para pasar a resistencias de diseño, habrá que aplicar los factores de reducción de resistencia que corresponda. Fig. 5.35. Disposiciones del ACI para empalmes de columnas.
- 268. 55 Fig. 5.36(a) Partede la Tabla publicada junto con el CIRSOC-201-2005. Diseño de columnas de hormigón armado.
- 269. 56 Fig. 5.36(b) Partede la Tabla publicada por el NZS. 5.9 EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN M-N. En la práctica, el diseñador muchas veces construye sus propios diagramas de interacción M-N pues son, para un diseño de sección dado, relativamente fáciles de obtener. En la sección 5.6.3 de este apunte ya se mencionó la forma en que se puede lograr un diagrama M-N con los cuatro puntos que corresponden a resistencias nominales de tracción pura, compresión pura, flexión simple y falla balanceada. Sin embargo, dado que la nueva norma ACI-318-05 especifica que el factor de reducción por resistencia φ, como indica la Fig. 5.37, es función de εt, es conveniente que el diagrama M-N tenga al menos cinco (5) puntos para incluir aquel que corresponde al final de la transición donde la sección comienza a ser controlada por tracción, es decir
- 270. 57 donde εt=0.005, parala cual φ=0.90. Esto permitirá encontrar en forma más rápida las resistencias “de diseño”, a partir de las resistencias “nominales”. Fig. 5.37 Factor φ en función de la deformación máxima del acero en tracción. La Fig. 5.38(a) muestra la sección transversal de una columna “no esbelta” (columnas esbeltas es tratado en Hormigón II), y (b) indica las características principales de los materiales. Las Figs. 5.39 y 5.40 muestran las deformaciones, tensiones, fuerzas y resultantes para estados de resistencias nominales de tracción y compresión. Note siempre secciones planas permanecen planas. Relacione los diagramas de deformación y tensión en cada caso con los dados por las relaciones f-ε de Fig. 5.38(b). Observe con detenimiento la dirección y ubicación de las “resultantes” en estos casos muy simples. Vea las diferencias con los casos que siguen. Las Figs. 5.41, 5.42 y 5.43 muestran los diagramas que permiten calcular los estados de resistencia nominal para flexión simple, falla balanceada y límite inferior de falla controlada por tracción. Observe ubicación de Resultante (verde).
- 271. 58 Fig. 5.38 Secciónde Columna y materiales de ejemplo. Fig. 5.39 Estado para Resistencia Nominal de Tracción. Fig. 5.40 Estado para Resistencia Nominal de Compresión.
- 272. 59 Fig. 5.41 Estadopara Resistencia Nominal de Flexión Simple. Fig. 5.42 Estado para Resistencia Nominal en Falla Balanceada. Fig. 5.43 Estado para límite de Resistencia Nominal controlada por Flexión.
- 273. 60 Fig. 5.44 DiagramaM-N resultante. Note diferencias entre el diagrama de Resistencias Nominales y el de Resistencias de Diseño. La Fig. 5.44 muestra los diagramas M-N para las resistencias nominales y las de diseño luego de aplicar factor φ. Se deja al lector la obtención de los valores de los momentos que se indican en la figura y las conclusiones. Note que el autor ha preferido no incluir el efecto de reducción de la resistencia de diseño a compresión por supuesta excentricidad y que la norma menciona como aquella que corresponde a una excentricidad del orden de 0.05 a 0.10 h (ver comentarios de CIRSOC 201-2005).
- 274. 61 5.10 BIBLIOGRAFÍA [1] “ReinforcedConcrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons. 1975. [2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Structures”. T. Paulay and M.N.J. Priestley. John Wiley & Sons. 1992. [3] “Seismic Design of Bridges”. M.N.J. Priestley, F. Seible and G. M. Calvi. John Wiley & Sons. 1996. [4] “Reinforced Concrete Structures”. Kong and Evans. [5] “Diseño de Estructuras de Concreto“. A. Nilson y G. Winter. Mc Graw-Hill. 1994. [6] ACI-318-1995. [7] “Seismic Design of Bridge Piers“. J. B. Mander, M.N.J. Priestley and R. Park. Report 84-2. University of Canterbury. New Zealand. [8] “An Evaluation of The Design and Analytical Seismic Response of a Seven Story Reinforced Concrete Frame-Wall Structure“. Finley Charney and Vitelmo V. Bertero. Report UCB-EERC-82/08. Agosto 1982. [9] NZS 3101: Partes 1 y 2. 1995. New Zealand Standards. Concrete Structures Standards. [10] “Seismic Design of Bridge Piers”. Mander, Priestley and Park. Febrero 1984. Research Report. 84-2. Department of Civil Engineering. University of Canterbury. [11] “A critique of the Special Provisions for Seismic Design of the Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318-83. ACI Journal, Marzo-Abril 1986. pp 274-283. [12] “Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”. T. Paulay. Paper No. 2001. 11WCEE. Acapulco, México. Julio 1996. [13] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [14] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005. [15] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [16] Tablas para el diseño de elementos estructurales de hormigón. INTI-CIRSOC- Noviembre 2002.
- 275. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 6: ANÁLISIS Y DISEÑO AL CORTE Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 276. 2 CONTENIDO. 6.1 INTRODUCCIÓN 6.2 DEMANDASDE CORTE. MÉTODO DE RESISTENCIA Y MÉTODO POR CAPACIDAD 6.3 INVESTIGACIÓN. DEMANDAS. CÓDIGOS 6.4 CONCEPTO DE ESFUERZO Y TENSIONES DE CORTE 6.5 MECANISMOS DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO SIN ARMADURA DE ALMA 6.5.1 FORMACIÓN DE FISURAS DIAGONALES 6.5.2 EQUILIBRIO EN EL TRAMO DE CORTE 6.5.3 PRINCIPALES MECANISMOS DE LA RESISTENCIA AL CORTE 6.5.3.1 ACCION DE VIGA EN EL TRAMO DE CORTE 6.5.3.2 ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE 6.5.3 PRINCIPALES MECANISMOS DE LA RESISTENCIA AL CORTE 6.5.4 MECANISMO DE FALLAS DE CORTE 6.5.5 DISEÑO AL CORTE EN VIGAS SIN ARMADURA DE ALMA CONSIDERACIONES DE LAS NORMAS 6.6 MECANISMO DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO CON ARMADURA DE ALMA 6.6.1 NECESIDAD Y FORMAS DE LA ARMADURA DE CORTE 6.6.2 EFECTO DE LA ARMADURA DE ALMA 6.6.3 EL MECANISMO DE RETICULADO 6.6.4 CONSIDERACIONES RELATIVAS AL ROL Y DETALLE DE LOS ESTRIBOS 6.6.5. DISEÑO DE VIGAS AL CORTE CON ARMADURA DE ALMA 6.6.5.1. CONSIDERACIONES GENERALES 6.6.5.2. PRESCRIPCIONES DE CÓDIGO. VIGAS (NO HAY EFECTO DE AXIAL) 6.6.5.3 PRESCRIPCIONES DE CÓDIGO PARA ARMADURAS MÍNIMAS DE CORTE Y SEPARACIÓN MÁXIMA DE ESTRIBOS 6.7. LOCALIZACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE CRÍTICO. NORMAS 6.8. EJEMPLO DE APLICACIÓN. VIGA A FLEXIÓN Y CORTE 6.9 EFECTO DEL CORTE EN LOS REQUERIMIENTOS DE FLEXIÓN 6.10 EFECTO DEL CORTE EN RÓTULAS PLÁSTICAS 6.10.1 DEGRADACIÓN DEL MECANISMO DE ACCIÓN DE VIGA 6.10.2 DEGRADACCIÓN DEL MECANISMO DE RETICULADO. NECESIDAD DE ARMADURA DIAGONAL DE CORTE 6.11 EFECTO DE ESFUERZOS AXIALES EN LA RESISTENCIA AL CORTE 6.11.1 INTRODUCCIÓN 6.11.2 CORTE CON COMPRESIÓN AXIAL 6.12 CORTE EN SECCIONES DE ALTURA VARIABLE 6.13 DISEÑO AL CORTE POR FRICCIÓN 6.14 ESPECIFICACIONES ESPECIALES PARA MUROS DE HORMIGÓN ARMADO 6.15 REFERENCIAS Filename Emisión 0 Revis 1 Revis 2 Revis. 3 Observaciones T6-corte Feb 2003 Ago 2007 Feb 2008 Feb 2010 Páginas 80 83 86 86
- 277. 3 6.1 INTRODUCCIÓN Con justarazón se ha mencionado, ref.[1], que así como en las estructuras de acero los aspectos más críticos del comportamiento son el pandeo y las conexiones, en las estructuras de hormigón armado las fallas por corte y por adherencia o anclaje constituyen fenómenos que requieren mucha atención del diseñador, en particular en las zonas de alto riesgo sísmico, para evitar comportamientos indeseables. Ante cualquier efecto o solicitación externa siempre se debe cumplir con la ecuación básica de diseño, que establece que las demandas no deben superar al suministro. Esto es válido tanto para requerimientos de rigidez como de resistencia y ductilidad. Es decir: Suministro ≥ Demanda Para el caso particular de resistencia, y siguiendo los lineamientos del método LRFD (por Load Resistance Factor Design), o Diseño por Factores de Carga y Resistencia, para el caso de diseño al corte, debe ser: und VVV ≥= φ (6.1) donde Vd representa la resistencia de diseño al corte, la cual se obtiene a partir de la resistencia nominal Vn afectada por el factor de reducción de capacidad φ. A su vez Vu representa la resistencia requerida o demanda para el estado límite último. Como se verá más adelante, en general los códigos aceptan que en elementos de hormigón armado el suministro se obtiene a partir de la contribución del hormigón y de las armaduras. Donde hay más discrepancias, en particular para diseño sismo resistente, es en la evaluación de Vu, el cual debe surgir de un análisis estructural: la clave está en cómo se efectúa este análisis estructural. Es importante distinguir desde el inicio la gran diferencia conceptual y manera de llevar a cabo en la práctica la evaluación de las demandas. Tradicionalmente se ha utilizado el método LRFD. Sin embargo, los trabajos de los profesores Tomas Paulay, Robert Park y V.V. Bertero, ver por ejemplo ref.[2], y el análisis de los daños ocurridos en estructuras de hormigón armado durante los terremotos demostraron que, si bien la ecuación (5.1) podía utilizarse en forma directa para cargas verticales, cuando el diseño estaba controlado por la acción sísmica era necesario aplicar lo que se llama “diseño por capacidad”. Dicho en forma sintética, así como para el diseño de pórticos dúctiles de hormigón armado las demandas a flexo-compresión de las columnas se deben obtener a partir de los verdaderos suministros a flexión de las vigas involucradas, en el diseño al corte las demandas Vu se deberían obtener a partir de la verdadera capacidad a flexión del elemento en cuestión, si éste va a ser diseñado para que desarrolle cierto grado de ductilidad. Esto es así por varias razones: (i) el modo de falla por corte es frágil, ya que como se verá más adelante, está asociado a dos tipos de falla frágil: generalmente a falla por tracción diagonal del hormigón, o en el menor de los casos a falla por compresión del mismo, (ii) porque en diseño sismo resistente dúctil se debe evitar o demorar al máximo posible todo modo frágil de falla, (iii) las demandas de corte están inseparablemente ligadas a las demandas de flexión.
- 278. 4 Cualquier texto deresistencia de materiales, por ejemplo ref.[3], mostrará que el esfuerzo de corte existe cuando en el elemento estructural aparece una variación del momento flector, y lo que es más importante, que la magnitud del cortante depende del grado de variación de la flexión. En diseño sismo resistente con desarrollo de ductilidad se espera que la respuesta del elemento estructural sea controlada por flexión alrededor de la zona de mayor capacidad. En consecuencia, la demanda de corte NO puede ser derivada en forma directa a partir del mismo análisis que se utilizó para obtener las resistencias requeridas a flexión. Como un paso más adelante en el proceso del diseño, las demandas de corte deberían surgir de un análisis estructural que haya contemplado simultáneamente la máxima potencial capacidad a flexión, y el grado de variación de la misma a lo largo del miembro en cuestión. En la sección siguiente se desarrollará un ejemplo muy simple que aplique estos conceptos. Fig. 6.1 Incipiente falla de corte en las columnas de la fachada de un colegio en Mendoza Vigas cortas, como en el caso de vigas de conexión de tabiques acoplados, y columnas cortas, como suele verse en fachadas de escuelas, tienen un fuerte gradiente de momentos con una consecuente importante demanda de corte. La Fig. 6.1 muestra las zonas de las columnas cortas que sufrieron daños de corte en una escuela de la ciudad de Mendoza durante el sismo del 26-01-1985. Previo a los años 1970 y en la década posterior, no solamente en nuestro país sino en todo el mundo, el diseño más común era por tensiones admisibles. El mismo código de Construcciones Antisísmicas de la provincia de Mendoza, ref. [4], definía las acciones sísmicas para estado de servicio. Los métodos por resistencia se comienzan a generalizar a partir de 1980. Sin embargo, pasó un lapso bastante importante en todo el mundo para que se apreciara que para obtener un comportamiento dúctil era necesario que la resistencia al corte excediera con buen margen la resistencia real a flexión. Este es uno de los pilares del diseño por capacidad. En la Fig. 6.2 se aprecia la falla de una columna corta en un edificio de estacionamiento durante el terremoto de Northridge del 17-01-1994.
- 279. 5 Fig. 6.2 Fallapor corte en una columna corta en una estructura de estacionamiento. Note la desproporción entre armadura longitudinal y sección de hormigón con respecto a la ausencia de armadura transversal. En Estados Unidos era típico por ejemplo diseñar los puentes de las carreteras a flexión, colocando en la mayoría de los casos armadura longitudinal en exceso, pero al llegar a la instancia del diseño al corte, simplemente se verificaba la tensión de corte en el hormigón a partir de las acciones ficticias aplicadas a un diseño elástico. En definitiva, como una regla práctica (“rule of thumb” regla del pulgar como se la conoce), si la tensión era menor de un cierto valor de comparación, se adoptaba generalmente barras No 4 (de diámetro 12.7 mm) separadas a 12 pulgadas, es decir cada 30 cm, sin hacer diferencias de la verdadera capacidad a flexión, es decir sin reconocer las verdaderas demandas potenciales de corte. En nuestro medio, ocurrió algo similar con el diseño de tabiques de hormigón armado, donde era práctica común colocar en el alma una simple malla del 4.2 mm, o a veces de 6mm, cada 20 cm. La falla de corte, de ocurrir un sismo aún de mediana intensidad, era casi inevitable. Fig.6.3 Falla de corte fuera de la Fig. 6.4 Falla frágil de corte de una región de rótula plástica, en la columna de un puente durante el columna de un puente durante el terremoto de Whittier en 1987. terremoto de San Fernando, en 1971.
- 280. 6 La Fig. 6.3muestra una falla de corte en una columna de una carretera durante el terremoto de San Fernando, California, en 1971. Se ve claramente el plano diagonal de la falla. De acuerdo a la ref. [5], no es raro encontrar en las autopistas de EEUU columnas en las que la resistencia a flexión exceda 2 a 3 veces la capacidad al corte. La Fig. 6.4 muestra la falla de corte de una columna de un puente durante el terremoto de Octubre de 1987 en Whittier, California. La misma referencia [5] indica que de las siete estructuras de puente que fallaron durante el terremoto de Northridge, 17 de Enero de 1994, seis se atribuyeron a fallas de corte, algunas de las cuales muestra la Fig. 6.5(a) y (b). En la Fig. 6.6 se muestra una vista aérea donde aparecen otros ejemplos de fallas de corte ocurridos en 1994 debido a la diferencias de corte atraído por columnas más cortas y por ende más rígidas, y donde es probable que se haya aplicado para todas la regla práctica antes enunciada. La fotografía muestra el gran peligro que encierran esas autopistas, donde existen zonas con hasta cuatro pasos a diferentes niveles, en casos de alto tránsito y falla generalizada. (a) (b) Fig. 6.5 Más ejemplos de Fallas de corte durante el sismo de Northridge en 1994 Debido a que la falla de la armadura transversal por corte trae aparejado una pérdida de la integridad estructural de la columna, la misma se vuelve incapaz de soportar las cargas gravitatorias, lo que se observa, por ejemplo, en Fig. 6.5(b). Finalmente, la Fig. 6.7 muestra la falla de corte en los niveles inferiores del edificio de hormigón armado de oficinas durante el mismo sismo de Northridge. En cualquiera de los casos mostrados, si la demanda de corte se hubiera obtenido a partir de las máximas capacidades a flexión posibles de desarrollar en las regiones críticas (rótulas plásticas), seguramente la performance hubiera sido diferente. Lo notable y lamentable es que la demanda de corte era extremadamente simple de obtener en esos casos: bastaba con postular un mecanismo de colapso que involucrara la existencia de articulaciones plásticas en cada extremo del miembro y obtener el corte como la suma de los momentos máximos en dichas
- 281. 7 regiones dividida porla distancia entre ejes de rótulas. Una vez fijada la resistencia a flexión, independientemente del sismo, el elemento no puede atraer más corte que el que proviene de la flexión. Para los diseños de aquellos años esta falencia en el análisis era justificable, pues el fenómeno no era conocido, o al menos no estaba incorporado a la práctica profesional. Es esperable que hayamos aprendido la lección. No debería ser admisible en estos días ignorar o desconocer estos principios básicos. Para ello, los códigos, la divulgación de estos fenómenos y la iniciativa de los profesionales a “conocer que pasó en experiencias pasadas” juegan un rol fundamental a la hora de concebir diseños más seguros. Fig. 6.6(a) Colapso de dos de los viaductos elevados en rutas de conexión de estados en California, durante el sismo de Northridge, 1994. Fig.6.6(b) Falla típica de corte en la fachada de este edificio por efecto de columna corta, durante el sismo de Northridge, 1994.
- 282. 8 Fig.6.7(a) Fallas típicasde corte en fachada por efecto de columna corta, sismo de India, 2001. Fig.6.7(b) Sismo de India, 2001. Note falta de buena respuesta por mal detalle de estribos, y una columna en construcción al momento del sismo: los estribos no están correctamente cerrados. Uso de hierro torsionado en frío (uso prescripto ahora en nuestro medio).
- 283. 9 6.2. DEMANDAS DECORTE. MÉTODO DE RESISTENCIA Y MÉTODO POR CAPACIDAD A continuación se analiza un caso muy sencillo para comprender en forma muy rápida las diferencias de demandas que se pueden obtener por aplicación del método de resistencia y del diseño por capacidad. Suponga que la viga de Fig. 6.8, simplemente apoyada y sometida a carga uniforme, debe ser diseñada a flexión y corte bajo la acción de una carga uniformemente distribuida, y se requiere de la misma un comportamiento dúctil. La parte inferior de la figura muestra entonces el comportamiento que se necesita en términos de carga vs. deformación, que implica desarrollo de ductilidad en la zona crítica de la viga, la cual está en la mitad de la luz. Suponga que D= 3 t/m, L= 0.6 t/m, b= 30 cm, h= 55 cm, d= 50 cm (altura útil), luz l= 5m, hormigón f´c = 21 MPa = 2100 t/m2 , y acero con tensión de fluencia especificada de fy= 420 MPa. Fig. 6.8 Modelo de viga con simple apoyo sometida a flexión. Posibles tipos de respuesta en función del diseño de su sección crítica. a) Aplicación del método de Resistencia. La carga última, según CIRSOC 201-2005, ref.[6], que adopta el mismo criterio que la norma NZS:4203:1992, ref.[8], es: U= 1.2 D + 1.6 L = 4.56 ton/m. Por lo que las acciones de diseño por el método LRFD son: Mu = Mr = 4.56 x 25 / 8 tm = 14.25 tm Vu = Vr = 4.56 x 5 / 2 = 11.40 t. Al diseñar a flexión, utilizando las características de los materiales especificadas, la armadura de tracción necesaria es cercana a 7.50 cm2 , para la altura útil d= 50 cm. Un diseño viable es colocar tres capas de armadura, con profundidades de d1= 5 cm, d2= 27.50 cm y d3 =d = 50 cm, y con áreas A1= 2.26 cm2 para 2 barras 12 mm, A2 = 1.0 cm2 por 2 barras 8 mm y A3 = 8 cm2 para 4 barras de 16 mm. De un análisis
- 284. 10 seccional se obtieneque dicha sección de hormigón armado tiene una resistencia nominal Mn = 16.70 tm. La verificación a flexión que corresponde es: Md = φ Mn = 0.90 X 16.70 tm = 15 tm ≥ MU = Mr = 14.25 tm con lo cual se verifica la condición de resistencia, con un momento de diseño del orden del 5 % mayor (15/14.25) que el requerido. Se hace notar, que en este análisis, cuando εcu= 0.003, la deformación específica máxima del acero para la capa más traccionada corresponde a un valor de εs=1.70%, es decir bastante más allá del valor de fluencia, aunque la tensión por código, a efectos del cálculo, se debe mantener en fy= 420 MPa. El corte último obtenido directamente del análisis estructural, tal cual se vio, resulta igual a 11.40 t. Por ahora interesa el valor obtenido como demanda Vu. Luego se verá, en la sección 5.8 de este capítulo, cómo se diseña al corte. b) Aplicación del método por Capacidad. En este caso, hay que evaluar la posible sobrerresistencia a flexión, y luego a partir de ésta, obtener la demanda de corte. Ensayos sobre probetas de acero en nuestro medio han demostrado que no es raro que para aceros de resistencia a fluencia nominal especificada de 420 MPa, se obtengan curvas tensión-deformación como la que se muestra en la Fig. 6.9(a) para el acero con fy= 520 MPa. Si se lleva a cabo el análisis de la sección de hormigón armado antes adoptada, con esa curva de acero, se llega a que la resistencia nominal resulta ahora Mn= 22.40 tm (casi 35 % mayor que la de código), con una deformación máxima de acero cercana al 1.2 %, y al que le correspondió una tensión de 580 MPa (para el análisis se adoptó 0.5% como fin de fluencia y Esh=0.04Es, ref. [18]). La Fig. 6.9(b) muestra el análisis seccional para los dos casos. Fig.6.9(a) Aceros. Distintas curvas f-ε. Diferentes grados de endurecimiento de post-fluencia. Corresponde derivar la demanda de corte última para esa capacidad a flexión. La carga última que la viga puede admitir antes de su colapso es ahora: U = Mn x 8 / 25 t/m = 22.40 x 8 / 25 = 7.17 t/m De este valor debe obtenerse el corte demanda máximo, que resulta: Vu = U x l /2 = 17.92 t
- 285. 11 Fig. 6.9(b) Análisisde Resistencia a flexión, estado de rotura, para distintas leyes constitutivas de los aceros. es decir, un 57 % mayor (17.92/11.40) que el que se obtuvo por el método de resistencia. Ver cómo se diseña al corte en la sección 6.8.
- 286. 12 Algunas normas, comola NZS 3101:1995, ref.[9], reconocen que la sobre resistencia se debe a resistencias a fluencia mayores que la especificada, mayor tensión del acero en estado último por endurecimiento de post-fluencia, confinamiento del hormigón y colocación mayor de acero que la necesaria, contribución no prevista de las losas en la resistencia de las vigas, entre otras causas. La ref.[2] sugiere para hormigón armado en Nueva Zelanda utilizar un factor de sobre resistencia λ = 1.40 para el caso de acero con fy= 420 MPa. En Mendoza, ref. [18] se ha verificado, aún con una limitada cantidad de ensayos, que el valor adoptado también por el IC-103-Parte II-2005, es adecuado. Con esto el diseñador no estaría obligado a rehacer su análisis seccional para determinar la verdadera capacidad a flexión. Lo importante es que la norma NZS de algún modo reconoce el efecto de la sobre resistencia. En el ejemplo anterior se ve que la subestimación del corte puede ser muy importante. 6.3. INVESTIGACIÓN. DEMANDAS. CÓDIGOS El comportamiento de elementos de hormigón armado sometidos a flexión ha sido motivo de intensas investigaciones y se ha llegado a clarificar y aproximar la teoría con los resultados prácticos. Por supuesto, como se expresó en los capítulos 3 y 4, el postulado de que las secciones planas permanecen planas después de la flexión no se cumple estrictamente pero su aplicación da aceptables predicciones desde el punto de vista de la resistencia. El progreso en la comprensión de la respuesta de elementos de hormigón armado sometidos a flexión y corte ha sido más lento, pese a que el tema ha sido y es motivo aún de intensas investigaciones. Lo que sí está totalmente aceptado es que una falla por corte, que como se verá más adelante implica transferencias de esfuerzos de tracción y de compresión, no es dúctil. En consecuencia, cuando el diseño de una estructura está basado en comportamiento que deba asegurar capacidad de disipación de energía, el diseñador debe asegurar que la falla o colapso nunca puede estar controlada por corte. En el ejemplo anterior, es claro que si el diseño al corte para los apoyos de la viga se basa en un esfuerzo Vu= 11.40 ton, será muy difícil que la falla de la pieza esté controlada por flexión. Lo que el diseñador debe asegurar es que la resistencia a corte del elemento debe estar por encima de la máxima capacidad a flexión que éste pudiera desarrollar. En otras palabras, si con un Vu= 17.92 ton la viga es capaz de desarrollar su capacidad plena de flexión, entonces el diseñador debe buscar que la resistencia de diseño al corte sea igual o mayor que ese valor. Por aplicación de la ecuación (6.1) sería entonces Vd = φ Vn > 17.92 ton, lo cual implica que la resistencia nominal o suministro Vn sea del orden de 24 ton, cuando se utiliza un factor de reducción de capacidad φ= 0.75 según aceptan la mayoría de las normas. Sin embargo, estrictamente hablando, φ debería tomarse igual a 1.0 pues Vu fue derivado de diseño por capacidad. Las demandas de corte, dado que dependen del suministro a flexión, requiere de la formulación de mecanismos de colapso que en general son simples de plantear y de resolver. Esto es lo paradójico en el diseño al corte: las demandas se pueden obtener en forma relativamente sencilla, y como se verá, los procedimientos para el diseño al corte del código ACI-318 y del NZS:3101, que han sido adoptados por el CIRSOC-201-2005 [ref.6], son también simples, mientras que sin embargo, el
- 287. 13 comportamiento no linealdel hormigón armado está asociado a una compleja distribución de las tensiones con configuración muy variable de fisuras. En definitiva, como se verá, las normas adoptan expresiones para el diseño que poco tienen que ver con la compleja situación de esfuerzos del elemento en el estado límite de rotura, pero que, como en el caso de suposiciones adoptadas en flexión, permiten una simplificación adecuada del problema y que da buenos resultados. 6.4 CONCEPTO DE ESFUERZO Y TENSIONES DE CORTE La Fig. 6.10 muestra nuevamente una viga simplemente apoyada sometida a carga distribuida en su longitud. Dado que es una estructura isostática, a partir de consideraciones de equilibrio es posible encontrar las fuerzas de corte, V, en cualquier sección, las que se dibujan bajo la viga. Lo importante de visualizar es que (i) va a existir corte en todo el tramo de la viga, pues hay variación de momento sección a sección, y (ii) dado que la variación del momento es parabólica, la variación del corte será lineal, con valor máximo en los apoyos. Fig. 6.10 Fuerza de corte, flujo de corte y tensión de corte en una viga de comportamiento elástico y material homogéneo e isótropo. Si se aplica el concepto de tensión de corte, v, para material homogéneo, isótropo y lineal, el equilibrio de la parte indicada en la Fig. 6.10 será satisfecho cuando los esfuerzos de corte horizontal sean: bI yVA v i _ = (6.2) donde I es el momento de inercia de toda la sección con respecto al eje neutro.
- 288. 14 A partir deprincipios básicos se puede demostrar que con respecto al eje centroide del área total corresponde: _ yA I z i = (6.3) y que allí el flujo de corte: bvq .= (6.4a) es siempre un máximo, es decir: z V q =max (6.4b) donde z es el brazo interno de la cupla de flexión. La figura indica la variación de las tensiones de compresión y tracción por flexión, f, dadas por la expresión: I My f = (6.5) donde y es la distancia de la fibra analizada al eje neutro. También la figura muestra la variación en la sección transversal del flujo de corte y de las tensiones de corte. Las tensiones de corte y axiales inducidas por la flexión se pueden combinar y obtener para un elemento diferencial, las magnitudes de los esfuerzos o tensiones principales f1 y f2, como así también la inclinación ϕ de los mismos respecto al eje neutro, como sigue: ( )22 1 4 2 1 vfff ++= (6.6a) ( )22 2 4 2 1 vfff +−= (6.6b) f v2 2tan =ϕ o 1 tan f v =ϕ (6.6c) En la Fig. 6.11 se muestra la inclinación de las tensiones principales para el caso de la viga rectangular simplemente apoyada y sometida a carga uniformemente distribuida. Dado que las magnitudes de los esfuerzos cortantes v y axiales f cambian tanto con la localización de la sección en la viga como verticalmente en cada sección transversal con la distancia al eje neutro, las inclinaciones y las magnitudes de los esfuerzos principales f1 y f2 varían también en cada sector.
- 289. 15 Fig. 6.11Trayectorias delas tensiones principales en una viga de material homogéneo e isótropo. Tensiones axiales y de corte en el elemento diferencial Se recuerda que las tensiones principales actúan sobre lo que se llaman planos principales, y sobre éstos no actúan tensiones de corte, sino simplemente los esfuerzos principales de tracción o compresión. La figura muestra las trayectorias de los esfuerzos principales, a veces llamadas líneas isostáticas. Estas NO conectan puntos de igual tensión sino que son líneas continuas que indican las direcciones de las tensiones principales. Note que como las tensiones principales en cualquier punto son mutuamente perpendiculares, las trayectorias de los esfuerzos principales forman una familia de curvas ortogonales o mutuamente perpendiculares. En la figura, las trayectorias de esfuerzos principales de tracción se muestran con trazo lleno, mientras que las de compresión con trazo discontinuo. Se ve que en el eje neutro, donde el esfuerzo de corte es máximo y los axiales de flexión cero, los esfuerzos principales son iguales en valor absoluto al esfuerzo de corte v y están inclinados a 45o con respecto al eje de la viga. Esto se verifica por aplicación de las ecuaciones (6.6). En las fibras extremas, no hay tensiones de corte, y los esfuerzos principales son prácticamente horizontales. El hormigón es particularmente vulnerable cuando está sometido a tracción. Se observa también que dichos esfuerzos de tracción no provienen solamente de los axiales por flexión pura, sino que además provienen o de corte puro (en eje neutro) o por combinación de ambos. Estos esfuerzos de tracción se presentan en toda la viga y pueden afectar la integridad de la misma si no se toman los recaudos necesarios. Antes de pasar a la extensión de estos conceptos de tensiones en medio homogéneo e isótropo a hormigón armado, es interesante visualizar físicamente el concepto de tensiones y flujo de corte. La Fig. 6.12 muestra el comportamiento de una viga formada por dos mitades superpuestas. En el caso (a) ambas mitades están unidas por algún medio totalmente efectivo, y ante acciones que inducen flexión la pieza completa se deforma como si fuera una sola viga, es decir que existe un solo eje neutro en cada sección transversal. Si la adherencia entre ambas mitades es débil o no existe, caso (b), ambas piezas a flexión tienden a deslizar entre sí, por lo cual cada pieza actúa independientemente a flexión. Es claro que las diferencias de comportamiento entre ambos casos no solamente van en resistencia sino también en rigidez: para el caso (a) el momento de inercia I está asociado al
- 290. 16 cubo de laaltura total del paquete, mientras que en el caso (b) a la suma de los cubos de las alturas parciales. Fig. 6.12 Influencia de la efectividad de transferir esfuerzos de corte en elementos sometidos a flexión Si se concibe entonces a la viga de hormigón armado como formada por dos mitades, la superior sometida a axiales de compresión y la inferior a axiales de tracción, en la interfase se deben desarrollar tensiones que evitan el deslizamiento mutuo. Estos esfuerzos cortantes horizontales se muestran en la Fig. 6.12(c), y variarían de un mínimo al centro de la luz hasta un máximo en el apoyo. A su vez, estos esfuerzos de corte actuando en planos horizontales varían en intensidad con la distancia al eje neutro, de un máximo allí a cero en los bordes. Este aspecto y la existencia de esfuerzo de corte vertical y horizontal que completan el equilibrio, se muestra en la Fig. 6.13. Fig. 6.13 Distribución de tensiones de corte en la sección transversal. En ambas, Fig. 6.12 y 6.13, se muestra que el valor máximo de las tensiones de corte alcanza, para la sección rectangular, 1.5 veces el valor de la tensión de corte promedio, computada como v=V/A, de toda la sección transversal. Sobre esta forma de evaluar la tensión de corte se referirá luego. La Fig. 6.14 muestra una viga de hormigón armado ensayada en los laboratorios de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza. La misma posee 7.5 cm de ancho y 15 cm de altura. La luz libre fue de 1.20 m. Se observa una típica configuración de fisuras verticales de flexión e inclinadas de flexión y corte.
- 291. 17 (a) viga completa Fig.6.14 Viga de hormigón armado ensayada a flexión con cargas puntuales en los tercios medios. Facultad de Ingeniería. UNC. Mendoza.(a) vista completa, y (b) detalle de la falla de corte en apoyo. (b) detalle de la falla Los conceptos de elasticidad aplicados a secciones homogéneas fueron extendidos, ver ref. [7], por los pioneros estudiosos de la teoría del hormigón armado a una sección fija e idealizada de una viga de hormigón armado. Fig. 6.15 Tensiones de corte a través de una sección fisurada idealizada de hormigón armado La Fig. 6.15 muestra que la fuerza horizontal a ser transferida a través de la zona de hormigón fisurada permanece constante. Entones, el flujo de corte en la zona traccionada también es constante. Utilizando los conceptos de la Fig. 6.10, la fuerza incremental de tracción está dada por dT= v.bw.dx, y por lo tanto: jdb V jdbd dM d dT b v wwxxw === 11 (6.7a) o bien: jd V q = (6.7b) Es evidente que las tensiones de corte dependen del ancho bw del alma, ver ecuación (6.7a) y Fig.6.10, y que el flujo de corte representa una fuerza rasante por unidad de ancho, q= v.bw. En definitiva, la ecuación (6.7a) es utilizada en la mayoría de los países como una forma muy conveniente en la rutina de diseño. En términos de tensiones reales la expresión carece de rigurosidad pero debe tomarse como un índice para
- 292. 18 cuantificar la magnitudde la fuerza de corte relativa a la sección transversal en secciones de hormigón armado. En la mayoría de los códigos la expresión que se usa es aún más simple, utilizando directamente la altura útil d: db V v w = (6.8) Debe hacerse notar que en ciertos casos las tensiones máximas ocurrirán en otras fibras que no correspondan al alma de la sección. Por ejemplo, y en ref. a Fig. 6.15, cuando el ala de una sección T deba soportar una fuerza importante de compresión (momento positivo) o bajo momento negativo hay transferencia de fuerzas de tracción del ala hacia el alma, el corte en la unión ala-alma puede ser la sección crítica. En ese caso, se necesita suministrar armadura horizontal en al ala que permita la transferencia de corte por el mecanismo de reticulado al que luego se referirá. En el caso de vigas que soportan losas, generalmente la armadura de éstas es suficiente para cumplir tal función. La Fig. 6.16 ilustra como se transmiten las tensiones entre ala y alma, y las trayectorias de las tensiones. Se observa la necesidad de colocar armadura horizontal en el ala y perpendicular al alma. Fig.6.16 Trayectoria de las tensiones principales. Observar mecanismo de transmisión de los esfuerzos de corte entre la losa y la viga. Luego se verá que cuando el elemento estructural varía de altura a lo largo de su longitud, la magnitud de los esfuerzos de corte que provocan tensiones de corte resultará amplificada o disminuida por las fuerzas internas de flexión.
- 293. 19 6.5 MECANISMOS DERESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO SIN ARMADURA DE ALMA 6.5.1 FORMACIÓN DE FISURAS DIAGONALES Tal cual se apreció en la Fig. 6.11, la combinación de flexión y corte crea un estado biaxial de tensiones. Las fisuras en el elemento de hormigón armado se forman cuando las tensiones principales de tracción superan la resistencia a tracción del hormigón. Dependiendo de la configuración, de las condiciones de apoyo y de la distribución de cargas, una viga puede tener secciones con diferentes grados de combinación entre momento y fuerza de corte. Es evidente que los valores relativos de M y V afectarán tanto la magnitud como la dirección de los esfuerzos principales. La Fig. 6.17 muestra algunos casos típicos (ideales) que puedan ocurrir, con sus diagramas de momento y esfuerzo cortante. Fig. 6.17 Ubicación característica de combinaciones críticas de momentos y cortantes. En una región de momento flector grande, las tensiones principales de tracción son mayores en las fibras extremas a tracción y son las responsables de la iniciación de fisuras de flexión perpendiculares al eje del elemento. En la Fig. 6.18 se las designa como grietas de flexión.
- 294. 20 Fig. 6.18 Distintostipos de fisuras que aparecen en vigas de hormigón armado según ubicación y combinación de esfuerzos En una zona de elevado corte, se generan tensiones principales de tracción con un ángulo aproximado de 45o , llamadas generalmente tracciones diagonales, que inducen formación de fisuras inclinadas. Generalmente estas fisuras son una extensión de las fisuras de flexión, ver Fig. 6.18b. Raras veces, y puede ocurrir en el alma de secciones T, las fisuras diagonales podrían comenzar su gestación en las cercanías del eje neutro. En el caso de apoyos extremos, con V grande y M pequeño, podrían formarse estas fisuras como muestra la Fig. 6.18a. Sin embargo, las fisuras de cortante y flexión son más comunes que las de cortante en el alma. El concepto de tensiones principales es de poca o nula aplicación una vez que se han formado las fisuras diagonales, a menos de que se tenga en cuenta la compleja distribución tensional en el miembro fisurado. Afortunadamente, desde el punto de vista del diseño esto no es necesario, y o bien el elemento de hormigón armado colapsa después que se formaron las fisuras diagonales o se suministra un mecanismo capaz de transmitir los esfuerzos de corte que permita que el elemento pueda soportar incrementos de carga aún en estado fisurado. El hormigón armado generalmente trabaja en estado fisurado; esa es su esencia y lo que hay que controlar es que el ancho de las fisuras no comprometa ni la funcionalidad, ni la seguridad ni la estética de la estructura. 5.5.2 EQUILIBRIO EN EL TRAMO DE CORTE Para una mejor comprensión de los procedimientos y ecuaciones que se deben aplicar para el diseño en estado límite último o cercano al colapso, el proyectista debería visualizar, a los efectos de lograr un diseño seguro, cuales son las razones por las que un determinado elemento estructural puede fallar y los modos posibles de falla. Es por ello que a continuación se explicitan los principales mecanismos de resistencia y posibles modos de falla al corte. Como siempre, se debe trabajar a partir del equilibrio.
- 295. 21 Fig. 6.19 Requerimientos deequilibrio en el tramo de corte de una viga. Identificación de los mecanismos de resistencia del hormigón, cuando no existe armadura de corte en el alma de la viga. En la Fig. 6.19 se muestra parte de una viga simplemente apoyada sobre la cual el esfuerzo de corte permanece constante. La viga tiene armadura longitudinal inferior para absorber la tracción por flexión, pero carece de armadura para absorber el corte. Tal cual se indica, es posible identificar las fuerzas internas y externas que mantienen en equilibrio al cuerpo libre limitado por las condiciones dadas de borde y por la fisura diagonal. Se puede ver que la fuerza de corte total V es resistida por la combinación de: (i) Una fuerza de Corte Vc que se desarrolla a través de la zona de compresión. (ii) Una fuerza de dovela o pasador Vd que la armadura longitudinal transmite a través de la fisura. (iii) La componente vertical Va que es la resultante de los esfuerzos de corte inclinados va que se transmiten por las caras de la fisuras por la interacción entre las partículas de los agregados. De la Fig. 6.19c se aprecia que el equilibrio de cuerpo libre de todas las fuerzas involucradas, donde con G se aglutina a la resultante de todas las tensiones de corte inducidas por la interacción de los agregados.
- 296. 22 De este polígonode fuerzas se observa que el equilibrio para cargas verticales se puede expresar como: dac VVVV ++= (6.9) que representan las componentes descriptas, y V sería el corte que puede absorber la viga sin armadura de alma, y se conoce como contribución del hormigón. Además, la fuerza de tracción en la sección 2-2, designada como T es un poco mayor que la de compresión C que corresponde a la sección 1-1 (la diferencia es justamente la componente horizontal de G). Se volverá sobre este punto luego. El momento resistente de la viga se puede expresar como: )cot( αdVTjdxVM +== (6.10) La fuerza de taco o pasador Vd tiene una significación muy pequeña en la resistencia a flexión. En particular, en ausencia de estribos las barras de refuerzo sobre las que actúa la fuerza de dovela están sostenidas contra desplazamientos verticales principalmente por la delgada capa inferior de hormigón de recubrimiento. La presión de aplastamiento provocada por Vd produce esfuerzos de tracción vertical que llevarían a la falla del hormigón en esa región, como lo muestra en forma esquemática la Fig. 6.20. Esto se aprecia en el ensayo que muestra la Fig. 6.21, donde se ha producido una falla importante alrededor de la barra longitudinal y que hace que la grieta diagonal se ensanche. En definitiva, ignorando la contribución de Vd a flexión: TjdM = (6.11) Volviendo a lo que se mencionó antes, es importante destacar que el momento y la fuerza de tracción que están relacionadas en la ecuación (6.11) no ocurren en la misma sección transversal de la viga. Se observa que la tracción en la armadura de flexión a una distancia )cot( αjdx − desde el apoyo es controlada por el momento que se produce a una distancia x del apoyo de la viga. El incremento en las tensiones del acero depende claramente de la pendiente de la idealizada fisura diagonal. Cuando el ángulo α es cercano a 45o , djd ≈αcot . Este aspecto se debería tener en cuenta cuando se van a interrumpir las barras longitudinales de flexión. La mayoría de los códigos toma esto en consideración cuando establece las longitudes que deben prolongarse las barras más allá de ciertos puntos de control. Tal es el caso del NZS:3101, y este punto es ampliado luego, ver sección 6.9.2.1. Allí se incluye el efecto del corte resistido por los estribos, Vs, por lo que el tema está desarrollado con mayor profundidad. Fig. 6.20 Acción de pasador o dovela de la armadura longitudinal en el mecanismo de resistencia al corte. Efecto sobre el hormigón circundante.
- 297. 23 Fig. 6.21 Fallade corte de una viga de hormigón armado. (a) vista global y (b) vista cercana al apoyo 6.5.3 PRINCIPALES MECANISMOS DE LA RESISTENCIA AL CORTE. Si en la ecuación (6.11) se introduce la relación entre el corte y el grado de variación del momento a lo largo de la viga resulta: ( ) dx jdd T dx dT jdTjd dx d dx dM V )( +=== (6.12) El término )/( dxdTjd expresa el comportamiento a flexión de un elemento prismático (sección constante), en el cual la fuerza interna de tracción T actuando con brazo de palanca constante cambia punto a punto a lo largo de la barra de acero de la viga, para equilibrar el momento externo M. El factor dxdT / representa la variación de la fuerza de tracción que por unidad de longitud transmite la barra al hormigón que moviliza las fuerzas de adherencia (ver ecuación 8.1 de capítulo 8). Se indica con q, y es el flujo de corte. Si se acepta que el brazo elástico jd permanece constante (suposición generalmente aceptada en teoría elástica de flexión en miembros prismáticos) entonces ( ) 0/ =dxjdd , con lo
- 298. 24 que se obtienelo que se conoce como ecuación de “acción de viga” perfecta, es decir: qjd dx dT jdV == (6.13) Esta ecuación es idéntica a la ecuación (6.7.b), donde q, la fuerza de adherencia por unidad de longitud del miembro a nivel de e inmediatamente por encima de la armadura de flexión fue llamada flujo de corte. Es evidente que tal simplificación sólo es posible si el flujo de corte o fuerza de adherencia puede ser eficientemente transferida entre la barra de acero y el hormigón que la rodea. El fenómeno de la adherencia se trata en detalle en el capítulo 8. Si por alguna razón se pierde la adherencia entre el acero y el hormigón sobre la longitud total del tramo de corte, entonces no es posible que la fuerza T cambie de valor, es decir 0/ =dxdT . En estas condiciones la fuerza externa de corte sólo puede ser resistida por la inclinación de la componente de compresión C. Este otro caso extremo se conoce como “acción de arco”, y numéricamente se representa por el segundo término del segundo miembro de la ecuación (6.12), es decir: dx jdd C dx jdd TV )()( == (6.14) donde la fuerza interna de tracción T se ha reemplazado por la fuerza interna de compresión C para enfatizar que es la componente vertical de C, con pendiente constante, la que equilibra el cortante externo. En una viga normal de hormigón armado debido a fenómenos como deslizamiento, fisuración y otras causas, la fuerza de adherencia q requerida para tener acción de viga perfecta no es posible que se desarrolle en forma completa, por lo que ambos mecanismos, tal cual se expresaron en la ecuación (6.12) ofrecerán una resistencia combinada contra las fuerzas de corte. La extensión en que cada mecanismo contribuya a la resistencia al corte para los diferentes niveles de acción externa dependerá de la compatibilidad de deformaciones asociada a cada uno de esos mecanismos. 6.5.3.1 ACCIONES DE VIGA EN EL TRAMO DE CORTE Las fisuras provocadas por la carga en la viga dividen la zona de tracción en un número de bloques, ver Fig.6.19a. Se puede considerar que cada uno de estos bloques actúa como ménsulas empotradas en la zona de compresión del hormigón. Se aclaró antes que para que se produzca el comportamiento de viga perfecta la fuerza de adherencia q debe ser resistida en forma efectiva. A continuación, ver Fig. 6.22, se analizan las acciones a que los bloques se ven sometidos.
- 299. 25 Fig. 6.22 Acciones queactúan sobre un bloque de hormigón empotrado en zona de compresión y en voladizo, en el tramo de corte de la viga. 1. Incremento de fuerzas de tracción en la armadura de flexión entre las fisuras adyacentes, que produce una fuerza de adherencia 21 TTT −=∆ . 2. Si se produce desplazamiento de corte en ambas caras de la fisura, se pueden generar en las mismas tensiones de corte 1av y 2av a través de la interacción de las partículas de los agregados. 3. Los mismos desplazamientos pueden inducir fuerzas de pasador Vd1 y Vd2 a través de la armadura de flexión. 4. En la zona de bloque empotrado se inducen fuerzas axiales P, de corte transversal Vh y Momento Mc para equilibrar las fuerzas antes mencionadas. Se ha ya mencionado que las fuerzas de corte se originan por la variación de la fuerza de tracción en la barra de acero. Esta fuerza ∆t es la que, en el modelo planteado, provoca la flexión de los bloques. Los mecanismos postulados son tres entonces: empotramiento de bloque, acción de dovela e interacción de agregados. Hay trabajos de investigación, como el que trata la ref.[10], en los que se ha analizado cada uno de los mecanismos de resistencia para establecer cuándo y cómo son movilizados cada uno de ellos, la posibilidad de contemporaneidad de acción y los porcentajes en que cada uno contribuye en la resistencia al corte.
- 300. 26 Fig. 6.23 Ensayos dedovela. (a) configuración de ensayos. (b) Resultados típicos para caso de dovelas cortas. (c) Resultados típicos para dovelas largas. La ref. [9] indica que en vigas de hormigón armado de dimensiones normales como máximo el 20 % de la fuerza de adherencia puede ser resistida por la acción de flexión y corte generados en el empotramiento de los bloques. Cuando se producen desplazamientos de corte a lo largo de las fisuras inclinadas, una cierta cantidad del corte es transferida por medios de acción de “pasador” o dovela de la armadura de flexión. Donde las barras se apoyen en el recubrimiento de hormigón este mecanismo va a depender de la resistencia a tracción del hormigón. Una vez que se produzca la fisura de separación o de desgarramiento, la rigidez, y por ende la efectividad de la acción de dovela se reduce drásticamente. La fisuración alrededor de la barra compromete además la resistencia de adherencia entre acero y hormigón. La resistencia a desgarramiento del hormigón a su vez dependerá del área efectiva de hormigón entre las barras de acero de la capa a través de la cual debe resistirse la tracción. Los estudios llevados a cabo en ref. [10], algunos de cuyos resultados se muestran en la Fig. 6.23, muestran además que en este mecanismo tienen influencia:
- 301. 27 (i) Resistencia atracción del hormigón. (ii) Ancho del hormigón al nivel donde se debe resistir la fuerza de apoyo de las barras. (iii) Longitud de la barra dentro del hormigón. (iv) La posición relativa de la barra al momento del llenado de la viga (superior o inferior) (v) Número, diámetro y arreglo de las barras en la viga. (vi) Propiedades de adherencia de la armadura. (vii) Espesor de recubrimiento de hormigón. (viii) Nivel de deformación de corte a nivel de la armadura. (ix) Intensidad de la tracción del acero. Fig. 6.24 Tipología de ensayos propuestos para observar los efectos del mecanismo de dovela o pasador La Fig. 6.24 muestra algunos de los esquemas postulados en la investigación, con perfiles de desplazamientos y distribución de presiones de las barras sobre el hormigón, y diferentes posiciones de las barras y largo de las mismas. El lector puede remitirse a dicha referencia para profundizar en la investigación. En la misma se menciona que en los estudios analíticos de este mecanismo se ha aplicado el concepto de los resortes de Winkler para simular el pasador de acero como una viga apoyando sobre una fundación elástica discontinua. La misma referencia indica que la acción de pasador o dovela no contribuye en más del 25 % del total de la resistencia de los bloques al corte. Sin embargo, este mecanismo de resistencia se mejora notablemente cuando se utilizan estribos ya que entonces las barras se pueden apoyar en forma más efectiva si los mismos están correctamente atados y en contacto con las barras. Cuando el desplazamiento de corte es suficientemente grande y las barras de flexión están firmemente soportadas por los estribos, se puede desarrollar un mecanismo conocido como “kinking” o quiebre de las barras. Este mecanismo es relevante dentro de zonas de rótulas plásticas en la que se ha producido la fluencia de las barras de flexión o a lo
- 302. 28 largo de juntasdonde se pueda producir deslizamiento (el caso de juntas de construcción de los muros de hormigón armado es un caso típico). La Fig. 6.25 muestra los mecanismos posibles de dovela y su cuantificación. Fig. 6.25 Los mecanismos de dovela a través de la interfase de corte Cuando las dos caras de una fisura de flexión con ancho moderado sufren un desplazamiento de corte relativo entre ambas, un número de partículas que emergen de las fisuras van a permitir que se transmitan fuerzas de corte. Entre las muchas variables que influyen en este mecanismo se encuentran el ancho y rugosidad de la fisura, la magnitud de desplazamiento y la resistencia del hormigón. Cuando se llevaron a cabo las investigaciones fue una sorpresa para los autores, ref.[10], que una gran parte de la fuerza de corte podía ser transmitida a través de este mecanismo. En definitiva, la ref.[9] indica que entre un 50 a 70 % de la fuerza de corte inducida por la adherencia puede ser resistida por la fricción de los agregados emergentes de las fisuras. La misma referencia presenta además resultados de las investigaciones de Leonhardt y Walter, que se muestran en la Fig. 6.26. Las máximas capacidades de los tres mecanismos, empotramiento de bloque, dovela y fricción en grieta, no necesariamente son contemporáneas cuando la falla de la pieza es inminente. Cuando la fisura diagonal avanza hacia la zona de compresión, el grado de fijación y rigidez de esta unión disminuye drásticamente. Esto resulta en grandes rotaciones, en particular en el extremo libre, lo que implica que la resistencia de pasador es consumida. Fisuras por acción de dovela y densa fisuración cerca de las armaduras, lo cual es muy visible en el espécimen 8/1 de Fig. 6.26 afectan la eficacia la interacción de agregados que en este estado están soportando la mayor parte del esfuerzo de corte. Con aumento de deformación, las fisuras se propagan y se llega al una falla conocida como de tracción diagonal, que es muy repentina. Las vigas 7/1 y 8/1 de Fig. 6.26 son buenos ejemplos de falla de acción de viga en el tramo de corte. Una vez que se agotan los mecanismos de dovela y fricción en las fisuras, la zona de compresión de la viga es generalmente incapaz de soportar el corte y la compresión que resulta de la flexión, por lo cual la viga falla en forma completa.
- 303. 29 Fig. 6.26 Configuraciónde fisuras en vigas ensayadas por Leonhardt y Walter 6.5.3.2 ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE El segundo término de la ecuación (6.12) implica que parte del corte puede ser soportado por la inclinación del bloque diagonal comprimido en la viga, tal cual se muestra en la Fig. 6.27. Por supuesto que en estas circunstancias las hipótesis de Navier-Bernoulli de secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión no son de aplicación. La acción de arco demanda una reacción horizontal importante en el apoyo, la cual en vigas simplemente apoyadas es suministrada por la armadura de flexión. Esto impone importantes demandas en los anclajes, y es la mayor causa de fallas tipo arco. En la figura se ha supuesto anclaje completo, lo que se puede lograr si en el extremo se coloca, por ejemplo, una placa de anclaje. En ese caso se puede desarrollar en la armadura inferior una fuerza de tracción constante. La zona sombreada indica la parte comprimida, fuera de la cual hay tracción, por lo que se desarrollan fisuras. Se remite al lector a ref.[9] y [10] para más detalles de este tipo de mecanismo. Los puntos importantes a mencionar son:
- 304. 30 Fig. 6.27 Acción dearco en una viga ideal. Distribución del deslizamiento de la barra a lo largo del tramo de corte (i) El mecanismo sólo es posible a expensas del deslizamiento de la barra de acero, es decir cuando la adherencia no funciona. (ii) La resistencia disponible por arco depende de si la diagonal de compresión puede realmente ser acomodada en el tramo de corte. Esto depende de la relación da / , es decir: Vd M Vd Va d a == (6.15) de la relación entre Momento y Corte. (iii) La acción de arco en vigas sin estribos sólo puede ocurrir si la carga es aplicada en la zona de compresión de la viga. (iv) La acción de arco es el modo dominante de resistencia al corte en vigas de gran altura cargadas en la zona de compresión. La ref.[10] indica que el mecanismo de arco sólo puede tener significación importante después que se ha degradado apreciablemente o agotado el mecanismo de viga, por lo cual ambas contribuciones no pueden ser aditivas en forma completa para el estado límite último. En la próxima sección se ampliarán los comentarios sobre los tipos de falla por acción de arco en función de las relaciones da / . 6.5.4 MECANISMO DE FALLAS DE CORTE La mayoría de los autores coinciden en clasificar los tipos de fallas de corte para vigas simplemente apoyadas, sometidas a cargas puntuales del tipo descriptas, y sin armadura de corte, en aproximadamente tres grupos en función de la relación da / . Lo que puede variar un poco entre los autores (ver por ejemplo ref.[11] vs. [7]) es el rango de valores de la relación tramo de corte vs. altura útil colocados como umbrales de cada caso, pero no en lo substancial. En la Fig. 6.28, de ref.[7], se pueden sintetizar los conceptos que siguen, y donde además se han graficado los momentos y cortes últimos o de falla para las 10 vigas de la Fig. 6.26 de ensayos de Leonhardt y Walter. Estas vigas no poseían
- 305. 31 estribos y lascaracterísticas de los materiales eran casi idénticas. La cuantía longitudinal de acero era del 2 %. Fig. 6.28 Momentos y cortes en el momento de la falla vs. la relación tramo de corte sobre altura útil. A continuación, como no se tiene la publicación original, se harán ciertas suposiciones para tratar de justificar los valores de capacidad a flexión y a corte por acción de viga indicados en la figura. Tomando una tensión de fluencia de fy= 420 MPa, la capacidad a flexión se puede determinar aproximadamente como: KNmNmmxmmmm xmm xx.xN/mmdAfM syu 11610116270270190020420 62 ==== que es casi igual a lo que se designa como Resistencia Teórica a Flexión de la sección Mu en la Fig. 6.28(b). Además, en la Fig. 6.28(a) se muestra en línea de trazos la capacidad al corte que se corresponde con la acción de viga, y que se señala como cercana a 55 KN. Note que el admitir esta capacidad implica suponer una tensión de corte que suministra el hormigón cercana a 1 MPa, por lo que: KNNmmmm xxN/mm.Vc 5555000270190071 2 =≅≅ Note además, que de acuerdo a: qjd dx dT jdV == (6.13) para jd = 270 mm, sería q= 203 N/mm como flujo de corte constante bajo el eje neutro. Como ρw = 0.02, para la sección corresponderían aproximadamente a 2 barras de diámetro 25 mm por lo que la tensión de adherencia u, ver ecuación (8.1) de capítulo 8, sería: MPammmmNperímetroqu 30.1252/203/ === π
- 306. 32 y que suponiendof´c= 21 MPa, correspondería a ´ 3.1 cfu ≅ , ver además sección 8.2.1(iv) de capítulo 8. Fig. 6.29 Fisura de corte por flexión. Falla por tracción diagonal. En definitiva, la ref.[7] habla de los siguientes tipos de fallas de corte: Tipo I. Cuando 7/3 << da , falla del mecanismo de viga para una carga que se corresponde con o está un poco por encima de la carga que provoca la fisura diagonal. Este tipo de falla se esquematiza en la Fig. 6.29, donde para su autor, ref.[11] los límites son 2.5 y 6 respectivamente. Cuando V se incrementa, la falla de flexión a-b cerca del apoyo se propaga hacia el punto de carga, por que gradualmente se va inclinando y se designa como fisura de corte por flexión. Finalmente la fisura se propaga, digamos hasta e, resultando en el colapso de la viga por separación de la misma en dos partes. Se conoce como falla por tracción diagonal. Tipo II. Cuando 3/2 << da , con aumento de carga la falla diagonal tiende a interrumpirse a cierta altura del alma, digamos j, y comienzan a desarrollarse una serie de fisuras variables en el hormigón que rodea las armaduras longitudinales. Cuando V se incrementa aún más, la falla diagonal aumenta su ancho y se propaga en el mismo nivel de la armadura, digamos fisura g-h en la figura. Los incrementos de corte presionan hacia abajo las barras de acero y causan la destrucción de la adherencia con el hormigón, lo cual generalmente lleva a una separación de ambos materiales a los largo de g-h. Si el acero no está bien anclado en su extremo, dicha separación lleva al colapso. Si el anclaje es bueno, la viga se comporta como arco de dos articulaciones, hasta que el anclaje falla y ocurre el colapso. Se suele llamar falla de tracción por flexión (shear-tension failure) o falla de adherencia por corte (shear-bond failure). En este caso la carga última comienza a ser superior a la carga que provocó la primera fisura diagonal. Es típica falla del tipo de arco. Tipo III. Cuando 5.2/ <da , o para referencia [11], cuando se está en el rango entre 1.0 y 2.5, como indica la Fig. 6.30, la fisura diagonal frecuentemente se forma independiente de las fisuras de flexión, y permanece estable después del desarrollo de las mismas. Con el incremento de V la fisura diagonal penetra en la zona de compresión, cerca la zona de aplicación de la carga, y eventualmente se produce la falla por desintegración del hormigón, que suele ser explosiva. Se conoce como falla de compresión por corte, es decir es claramente falla por acción de arco, con carga bastante superior a la que provocó las fisuras diagonales.
- 307. 33 Fig. 6.30 Falla decompresión por corte. Mecanismo de arco. La ref.[11] indica que para valores 1/ <da , el comportamiento se asemeja al de vigas de gran altura. La fisura diagonal se forma prácticamente a lo largo de la línea que une los puntos de apoyo y de aplicación de cargas. La Fig. 6.31 muestra este caso, y la falla es típica de un bloque de hormigón comprimido, es decir falla de separación en fibras de hormigón por efecto de Poisson como se produce en un ensayo a compresión simple. En estos casos la carga de falla exceda en varias veces la que corresponde a cualquier fisura diagonal. Fig. 6.31 Falla por diagonal comprimida. En la Fig. 6.28 se ve que cuando 7/5.1 << da no es posible alcanzar la capacidad a flexión de la pieza. Es decir que la carga de falla está controlada por el corte. En la figura además, las líneas de trazos muestran las capacidades de corte y flexión asociadas a la acción de viga. Partiendo de los 55 KN de capacidad de corte por acción de viga, ver Fig. 6.28a, es claro que el momento resistente asociado a ese mecanismo va a crecer en forma lineal con el incremento de a , es decir: )/.(. dadVVaM == Además, se ve que al comparar con los valores observados en los ensayos, cuando 7/3 << da la acción de viga es la que controla el comportamiento de la pieza. Se observa que los valores experimentales en ese rango se aproximan a los teóricos. Cuando 7/ <da la capacidad al corte excede la que se induciría a partir de la capacidad a flexión, por lo que entones es la flexión la que controla la resistencia de la viga. Note que el corte teórico Vu derivado de la capacidad teórica Mu, se deriva a partir de )//()/( dadMV uu = y que es la curva continua dibujada en la Fig. 6.28a. La Fig. 6.32 muestra la influencia del contenido de acero longitudinal. Si éste aumenta, las fisuras por flexión para una carga dada serán más pequeñas y esto va a permitir que la acción de fricción entre agregados y de dovelas soporten mayores cargas. Esto se ha observado a través de experimentos.
- 308. 34 6.5.5 DISEÑO ALCORTE EN VIGAS SIN ARMADURA DE ALMA. CONSIDERACIONES DE LAS NORMAS De las secciones anteriores se desprende que para evaluar la contribución de la resistencia al corte suministrado por el hormigón en elementos sin armadura de alma de deberían considerar los siguientes factores: (i) resistencia a tracción del hormigón, a partir del factor ´ cf (ii) cuantía de armadura longitudinal en tracción dbA wsw /=ρ que controla la fisuración, y (iii) la relación VdMda // = . En la expresión de la cuantía se reemplaza b por bw simplemente para tener en cuenta que en vigas T se toma el ancho del alma, y que en vigas de ancho de alma variable se toma el valor promedio, a no ser que el ancho mínimo esté en compresión en cuyo caso se toma el ancho mínimo. Hay que recordar que en vigas T con ala traccionada la cuantía mínima longitudinal de acero se fija en función del doble de ancho de alma (2bw) o del ancho del ala b (ver CIRSOC 201 sección 10.5.2). Note que si la cuantía para armadura en tracción es distinta para momento positivo que negativo, el valor de wρ cambiará en cada caso. En general, para evaluar la contribución del hormigón al corte, que se designa con Vc, las normas dan una expresión simple y una alternativa que implica un análisis más detallado con una expresión más compleja. Además, se debe distinguir entre la presencia o no de carga axial. Por otro lado, como se verá, hay dos aspectos más a tener en cuenta que son por un lado si el diseño al corte corresponde a zona de rótula plástica, y por otro si el miembro es prismático o de altura variable. Estas variaciones se analizan más adelante. Código ACI-318 y CIRSOC 201-2005 A) En elementos donde sólo existe flexión y corte, en sección 11.3.1, dice: 1. expresión simple: dbfVc wc ´ 167.0= (6.16) 2. expresión más sofisticada: dbfdb M dV fV wcw u u wcc ´´ 30.0)14.17143.0( ≤+= ρ (6.17) donde la relación uu MdV / se debe adoptar siempre 0.1≤ , siendo Mu el momento mayorado que actúa simultáneamente con Vu, en la sección considerada. Esta limitación, según los comentarios del CIRSOC, es para acotar la contribución del hormigón cerca de los puntos de inflexión. La misma norma, al igual que ref.[7], indican que lo más conveniente a los efectos del diseño es suponer que la contribución del segundo término es ´´ 023.042/1 cc ff = con lo cual se llega a la
- 309. 35 ecuación (6.16) mássimple y conservadora. Una razón es por simplicidad (note que Vu, Mu y ρw pueden ir cambiando sección a sección), otra porque para diseño al corte siempre es conveniente ser conservador y por último porque según la ref.[7] esa contribución adicional no siempre está totalmente garantizada. Fig. 6.32 Comparación de ecuaciones 6.16 y 6.17 con los resultados experimentales La Fig. 6.32 muestra una comparación entre las ecuaciones (6.16), (6.17) con resultados experimentales. En la misma las ecuaciones están expresadas en unidades de libras y pulgadas. En las ordenadas de la derecha se han incorporado los valores con unidades en MPa. Código NZS3101:Part2:1995 (ref.[9]) En elementos donde sólo existe flexión y corte, en la sección 9.3.2.1, establece que: ´´ 20.0)1007.0( ccwc ffv ≤+= ρ (6.18) Este valor que no necesita ser menor de ´ 08.0 cf , y donde vc= Vc/bwd, representa la contribución del hormigón al corte en términos de tensión de corte. Las diferencias con el ACI-318 son varias, algunas muy importantes y otras de forma. Algunas se analizan a continuación: (i) El límite en la contribución de vc es un 50 % menor (factor 0.20 vs. 0.30) en el NZS:3101. Se ve que para cuantías superiores a 1.3 % se debe aplicar el límite máximo. (ii) Para cuantías longitudinales de tracción menores del 1% aparece como más conservadora la expresión del NZS. En sus comentarios, esta norma aclara que esta diferencia con el ACI-318 ha sido demostrada por ensayos y por estudios analíticos (la misma norma indica las referencias). Esto ha sido reconocido además por las normas de Australia, Gran Bretaña y el Comité Europeo del Hormigón.
- 310. 36 (iii) Como lacuantía mínima por flexión, para el acero ADN-420, es 1.4/fy= 0.0033, resulta que prácticamente el valor mínimo es ´ 10.0 cf . Es decir que para armadura mínima el ACI-318 adopta como contribución del hormigón un valor un 65 % mayor que el NZS. (iv) El NZS no incluye, por simplicidad según sus comentarios, la incidencia de la relación corte/momento. Rara vez esto es usado en la práctica. (v) La norma de NZS prefiere expresarse en términos de tensión en vez de fuerzas, como lo hace el ACI. Es importante destacar nuevamente, que el reglamento de hormigón armado NZS:3101 ha tenido como base el ACI-318, pero en muchos aspectos ha sido modificado en función del avance del estado del arte. Dado que Nueva Zelanda es un país pequeño los cambios necesarios en las normas son más rápidamente implementados en dicho país que en EEUU. Para muchos, el NZS:3101 es más racional y un paso más adelante que el ACI-318. A los efectos de utilizar la ecuación (6.18), el diseñador debe primero determinar la armadura necesaria por flexión, y tener en cuenta al aplicar la expresión las posibles interrupciones de las armaduras longitudinales. En la determinación de la cuantía se toma el ancho del alma de la viga y se puede incluir tanto las barras convencionales como las de precompresión si hubiera. Sin embargo, sólo aquellas barras que posean una longitud completa de desarrollo más allá de la sección en estudio pueden ser incorporadas en la ecuación. 6.6 MECANISMO DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO CON ARMADURA DE ALMA 6.6.1 NECESIDAD Y FORMAS DE ARMADURA DE CORTE Salvo pocos casos, como en losas y bases de fundaciones bajo ciertas condiciones, en los elementos estructurales de hormigón armado se debe disponer al menos de una armadura mínima a corte. Por razones de economía y de forma de falla, se ha ya explicado que en el diseño se impone por lo general que la viga sea capaz de desarrollar la máxima capacidad a flexión antes de que ocurra la falla por corte. En la falla por flexión se logra, a través de las deformaciones de tracción de las armaduras, una respuesta dúctil, que incluye en el estado límite último una importante fisuración. Sin embargo, la falla final no es repentina ni explosiva como lo sería si fuera el esfuerzo de corte el que controla la carga última. Para evitar las fallas frágiles por corte se debe, tal cual se explicó antes, colocar suficiente cantidad de armadura en el alma, generalmente en forma de estribos. Estos son en la mayoría de los casos dispuestos en forma vertical (es decir en un plano perpendicular al eje de la viga), a distancias que surgen del diseño. Se usan diámetros generalmente pequeños (en nuestro medio 4.2 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm y raras veces 12 mm) con respecto al diámetro de las barras longitudinales, y con formas como las que se muestra en la Fig. 6.33. Para un trabajo efectivo, los estribos se deben ajustar y atar contra las barras longitudinales. Dada su corta longitud los estribos requieren generalmente de un anclaje con gancho a 135o como se verá en el capítulo 8. La prolongación del gancho debe ser del orden de 10 veces el diámetro del estribo (y no como se dibuja en la Fig. 6.33.b).
- 311. 37 Fig. 6.33 Distintostipos de refuerzo en el alma de vigas para absorber corte Como alternativa, el refuerzo cortante podría ser proporcionado por el doblado hacia arriba de una fracción del acero longitudinal, en la medida en que éste no sea necesario para flexión. En vigas continuas, este refuerzo además se utiliza para absorber parte de los momentos negativos. Sin embargo, por razones constructivas, y porque en particular en zonas sísmicas el esfuerzo de corte tiene signo alternativo, se prefiere el uso de estribos. 6.6.2 EFECTO DE LA ARMADURA DE ALMA La incorporación de armadura de alma, tales como estribos, no cambia en forma substancial los mecanismos de resistencia antes descriptos. Como se grafica en la Fig. 6.34, los bloques de hormigón entre fisuras, que son los elementos principales del mecanismo de viga, ahora van a actuar como bloques sostenidos o “cosidos” por los estribos. Adicionalmente a la fuerza de adherencia T∆ que se resiste por la combinación de fricción de agregados, acción de dovela y acción de flexión del bloque (o corte en la zona de compresión por flexión), es posible resistir una fuerza de adherencia ´ T∆ que se atribuye a lo que tradicionalmente se conoce como acción de reticulado. En este caso, los bloques de hormigón trabajan como elementos diagonalmente comprimidos, lo cual se esquematiza en la figura.
- 312. 38 Fig. 6.34 Bloques empotradosde hormigón actuando como bielas de compresión Si bien las normas no incluyen en sus ecuaciones distinción alguna de la diferencia en la contribución del hormigón al corte con relación a la presencia o no de estribos, es claro que los mismos van a mejorar el mecanismo antes descrito en los siguientes aspectos: (i) Mejoran la contribución de la acción de pasador o dovela, ya que la barra longitudinal va a estar soportada por un estribo que atraviese la fisura. (ii) Aumentan la contribución de la fricción entre agregados al limitar la apertura de las fisuras diagonales. (iii) Cuando los estribos están suficientemente cerca proveen confinamiento al hormigón lo cual se traduce en mayor resistencia a la compresión, particularmente en zonas donde prevalece la acción de arco. (iv) Por estar sujetos y amarrando a la armadura longitudinal, proveen de alguna medida restricción contra el fracturamiento o desgarramiento del hormigón a lo largo del refuerzo. En definitiva se puede concluir que los estribos por un lado preservan la integridad del mecanismo de viga para la transferencia del corte, es decir componente Vc, y a la vez permiten una resistencia adicional Vs por movilización del mecanismo de reticulado. 6.6.3 EL MECANISMO DE RETICULADO Es ya un antiguo y vigente concepto postulado por Mörsh en 1908 la analogía entre la resistencia al corte de un reticulado de cordones paralelos y una viga de hormigón armado con armadura de alma. Este modelo de análisis que el alma del reticulado equivalente consiste de estribos actuando como elementos en tracción y bloques o bielas de hormigón paralelas a las fisuras diagonales trabajando en compresión. Generalmente se suponen las mismas inclinadas a 45o con respecto al eje de la viga. La zona de hormigón comprimida por flexión y la armadura longitudinal de tracción por flexión forman los cordones superior e inferior respectivamente de este reticulado de uniones supuestamente articuladas. Las fuerzas internas del reticulado pueden determinarse por consideraciones de equilibrio. El comportamiento del reticulado es similar al previamente definido como “acción de viga perfecta” en el sentido en que éste puede soportar fuerzas discretas de adherencia ´ T∆ que se inducen en las supuestas articulaciones a lo largo de la armadura de flexión, y resistiendo así momentos variables (que es la causa del corte) con un brazo de palanca interno constante.
- 313. 39 No existe totalcompatibilidad de deformaciones entre las acciones de viga o de arco y de mecanismo de reticulado. Sin embargo, la misma es tradicionalmente ignorada pues disminuye progresivamente cuando se alcanza el estado último de resistencia. Fig. 6.35 Analogía del reticulado. Fuerzas internas. Equilibrio La Fig. 6.35 muestra un caso general de mecanismo de reticulado en el que los estribos del alma se han dispuestos con un cierto ángulo β con respecto al eje de la viga. No es lo más común pero generaliza el problema. Las bielas comprimidas de hormigón, que resisten una fuerza Cd, se suponen inclinadas un ángulo α con la horizontal. A partir de consideraciones de equilibrio del polígono de fuerzas que se analiza para el nudo X, es claro que: βα senTsenCV sds == (6.19) donde Ts es la resultante de todas las fuerzas inducidas en las ramas de estribos que cruzan la fisura diagonal. La fuerza de acero del alma por unidad de longitud de la viga es entonces Ts/s, siendo s la separación entre estribos y que por relación geométrica se puede expresar como: )cot(cot βα += jds (6.20) Por combinación de ambas ecuaciones, la fuerza en el estribo por unidad de longitud es: s fA senjd V s T svss = + = )cot(cot. βαβ (6.21) donde Av es el área de la armadura de alma colocada a una distancia s a lo largo de la viga y fs es la tensión a la que trabajan los estribos. A los efectos del diseño, se trabaja con una capacidad nominal al corte, vn, que es suministrada por la combinación de mecanismos del alma de hormigón (de viga o de arco) sin estribos, vc, y del mecanismo de reticulado vs, es decir: scn vvv += (6.22) donde:
- 314. 40 db V jdb V v w s w s s ≈= (6.23) Combinandolas ecuaciones anteriores, se puede obtener el área de acero necesaria cuando el estribo se hace trabajar, para el estado último, a tensión de fluencia, fs = fy, es decir: y ws v f sb sen v A )cot(cot βαβ + = (6.24) La fuerza diagonal de compresión Cd se supone que genera tensiones uniformes en las bielas comprimidas del reticulado. Dichas bielas tienen un ancho efectivo dado por: )cot(cot..´ βααα +== senjdsenss (6.25) En consecuencia, las tensiones en la diagonal comprimida debidas al mecanismo de reticulado se pueden aproximar a: )cot(cot)cot(cot. 22´ βααβαα + = + == sen v senjdb V sb C f s w s w d cd (6.26) Para los casos más comunes de configuración de estribos, y suponiendo fisuras diagonales a 45o y 30o , las ecuaciones (6.24) y (6.26) se simplifican como sigue: 1. Estribos Verticales, β= 90o a. Compresión diagonales con α= 45o y w sv f sb vA = (6.27a) scd vf 2= (6.28a) b. Compresión diagonales con α= 30o y w sv f sb vA 58.0= (6.27b) scd vf 31.2= (6.28b) 1. Estribos Verticales, β<90o a. Compresión diagonales con α= 45o y ws v f sb sen v A )cos( ββ + = (6.27c)
- 315. 41 βcot1 2 + = s cd v f (6.28c) b.Compresión diagonales y estribos a 45o y w sv f sb vA 71.0= (6.27b) scd vf = (6.28b) La pendiente de las diagonales comprimidas ha sido tradicionalmente supuesta a 45o con respecto al eje de la viga. De la ecuación (6.27) es evidente que las demandas en el acero del alma se reducen a medida que las compresiones diagonales son menores de 45o (ver también el polígono de la Fig. 6.35) porque son más los estribos involucrados a través de una fisura de menor pendiente. Este es el caso que en general se presenta, por lo que la suposición en diseño de diagonal a 45o es conservativa. En contraposición, en la vecindad de puntos de aplicación de cargas, las bielas comprimidas son de mayor pendiente. Si embargo, en esas áreas la acción local de arco aumenta la capacidad de los otros mecanismos de corte. La Fig. 6.36 muestra las posibles configuraciones de pendientes de las fisuras diagonales, para dos niveles de carga, cuando las tensiones de corte alcanzan 3 MPa y 10 MPa. Fig. 6.36 Configuración de fisuras en las vigas Cuando las diagonales de compresión tienen menor ángulo y los estribos tienden a ser verticales, ver ecuación (6.28b), las compresiones diagonales aumentan. Esto implica que el contenido de acero del alma no puede crecer en forma indefinida, pues se podría producir una falla frágil, explosiva por desintegración del hormigón del alma en compresión. Cuando se evalúa la resistencia a compresión del alma de las vigas, es necesario considerar los siguientes factores adicionales: (i) Las diagonales comprimidas también están sometidas a momentos por la acción de viga, ver Fig. 6.37. Además, la suposición de bielas articuladas es una simplificación, pues en la realidad existen momentos secundarios porque las conexiones no son libres de rotar.
- 316. 42 Fig. 6.37 Esquema dedistribución de tensiones en los bloques de hormigón comprimidos, según Paulay et. al (ii) Como los estribos que pasan a través de los bloques inducen tracción a las diagonales por medio de tensiones de adherencia, lo que realmente ocurre al menos es un estado biaxial de deformaciones. Se sabe que la capacidad del hormigón se reduce drásticamente cuando se imponen simultáneamente deformaciones transversales de tracción. Ver Fig. 6.56. (iii) Las fuerzas de compresión se suponen introducidas en el modelo a través de las uniones, y dichas fuerzas distan mucho de estar distribuidas en forma uniforme en el espesor del alma. Es muy posible la presencia de excentricidades y de tensiones de tracción transversal. (iv) Algunas de las diagonales pueden estar inclinadas a ángulos considerablemente menores de 45o con la horizontal, lo que resultará en un incremento significativo de las tensiones diagonales de compresión. Ver Fig. 6.36. Estas observaciones apuntan a la necesidad de limitar las tensiones diagonales del hormigón bien por debajo de la resistencia del mismo a compresión. Por ello, el CIRSOC 201-2005, en su sección 11.5.6.9 limita la contribución de la armadura de alma al corte de la siguiente manera: dbfV wcs ´ 67.0= (6.29) Dado que la ecuación básica de diseño en términos de tensión es: und vvv ≥= φ (6.30) siendo vd la resistencia de diseño suministrada y φ= 0.75 el factor de reducción de capacidad al corte, combinando con la ecuación (6.17) resulta que: ´´ 73.0)67.030.0(75.0 ccnu ffvv =+≤≤ φ (6.31a) y esta es la primer verificación que debe hacer el diseñador una vez obtenida la demanda vu a partir del análisis estructural. Si esta condición no se cumple deberá, por ejemplo, modificar el ancho del alma (no sería acertado aumentar la altura de la viga pues en ese caso se aumentaría la resistencia a flexión lo cual traería aparejado un aumento en la demanda de corte).
- 317. 43 Por su parte,el código NZS:3101, en su sección 9.3.1.8 limita la tensión nominal de corte vn, para caso general de cargas, tal que no supere los siguientes valores: ´ 20.0 cn fv ≤ ´ 10.1 cn fv ≤ (6.31.b) MPavn 9≤ lo cual en forma efectiva, al combinar con la ecuación (6.18), implica que ´ 90.0 cs fv ≤ , y por similitud con la ecuación (6.31) ´´ 83.075.010.1 ccu ffxv =≤ , es decir el NZS permite que la tensión máxima de corte sea un 13 % mayor que lo que admite el ACI-318-2005. De todas maneras, ambas normas, ACI-318 en sección 11.1.2 y NZS en 9.3.2.1(a), limitan el factor ´ cf a 8.3 MPa, lo cual implica que la máxima resistencia a compresión que se puede considerar para calcular la resistencia al corte está limitada a que MPafc 70´ ≤ . Note que el NZS en 9.4.4.2, y el IC-103-II-05 en 2.2.8.3.1, limitan la tensión máxima de corte nominal, en zonas potenciales de rótula plástica, a: ´ 16.0 cn fv ≤ ´ 83.0 cn fv ≤ (6.31.c) Se reitera que las prescripciones del NZS-3101 son las que se deben aplicar para diseño sismo resistente en nuestro medio, y son las que han sido incorporadas al Reglamento INPRES-CIRSOC 103, parte II, [ref.14]. Por decreto de gobierno firmado en Diciembre 2007, estas disposiciones han sido adoptadas para su aplicación en la Provincia de Mendoza. 6.6.4 CONSIDERACIONES RELATIVAS AL ROL Y DETALLE DE LOS ESTRIBOS Tal cual se expresó anteriormente, los estribos sólo pueden desarrollar su resistencia si son adecuadamente anclados. Se supone que un estribo puede ser atravesado por una fisura diagonal en cualquier punto de su longitud. Puesto que la grieta puede encontrarse cerca de la cara traccionada o comprimida, la rama del estribo deberá ser capaz de desarrollar su resistencia de fluencia a lo largo de toda su longitud. Por ello es importante que los mismos sean doblados alrededor de las barras longitudinales y se puedan extender más allá con una adecuada longitud de anclaje. Los estribos, de acuerdo al modelo de reticulado no suponen que desarrollan adherencia entre los cordones del mismo, por lo que deben ser anclados convenientemente. Los códigos establecen ciertos requisitos para el caso, ver por ejemplo Fig. 8.69 de Capítulo 8. La Fig. 6.38 muestra diferentes formas de materializar los estribos, algunas no deseables y otras satisfactorias.
- 318. 44 Fig. 6.38 Diferentesformas de estribos. (a) incorrecta. (b) insuficiente. (c) no conveniente. (d) aplicación limitada. (e) formas satisfactorias. (f) fabricados con mallas soldadas Podría pensarse que el extremo de un estribo que no se doble alrededor de las barras longitudinales en la forma que se indica en la Fig. 6.38.e, y se encuentra en la zona de compresión de la viga, puede estar bien anclado. Sin embargo, al aproximarse a la carga última, en particular cuando se han desarrollado fisuras diagonales, el eje neutro se mueve muy cerca de la cara comprimida. Además, el recubrimiento de la viga (o columna) puede saltar, dejando al estribo sin soporte, y por otro lado, ante acción sísmica el lado comprimido, por reversión, pasará a estar traccionado. En consecuencia, el detalle correcto (y que no es más caro) es doblar alrededor de la barra longitudinal, atar y dejar una longitud de anclaje después del gancho a 135o entre 8 a 10 veces el diámetro del estribo. Fig. 6.39 Posible falla causada por longitud de anclaje insuficiente del estribo dentro del hormigón del núcleo de la sección transversal
- 319. 45 (a) viga (b)nudo Fig. 6.40 Mala ejecución de los estribos en columnas y vigas de un edificio de Mendoza. Note que los estribos no se cierran con ganchos a 135o . Hay exceso de armadura longitudinal. En la viga de acople los hierros de capa superior se doblan hacia arriba: deducir posibles consecuencias (c) columna (d) viga de acople
- 320. 46 La Fig. 6.39esquematiza la posible falla que puede ocurrir por un detalle no satisfactorio. Las Figs. 6.40, tomadas de obras construidas en la ciudad de Mendoza, se observan malos detalles de armado, como la falta del correcto anclaje de los estribos. Otra razón muy fuerte para anclar en forma correcta el estribo es que una de las funciones fundamentales de los mismos es prevenir el pandeo de las barras longitudinales, al suministrarles apoyo efectivo a distancias prudenciales. Detalles como el de la Fig. 6.39 y 6.40 son incapaces de lograr dicho objetivo. Fig. 6.40(e) Mala ejecución de los estribos en una viga de un edificio de Mendoza Cuando es necesario transmitir grandes fuerzas de corte y el número de barras de flexión es mayor de dos, es aconsejable formar los “nudos” del reticulado en cada una de las barras longitudinales. Es conveniente entonces utilizar más de un estribo cerrado o bien estribos suplementarios. Esto va asegurar de que las fuerzas de adherencia se desarrollen en cada barra longitudinal. En la Fig. 6.41 se muestra el efecto para nada favorable de concentración de compresión diagonal en vigas anchas. En ausencia de las ramas verticales de los estribos, las barras del centro son incapaces o están limitadas para resistir y transmitir fuerzas verticales hacia el hormigón, por lo que son ineficientes para recibir fuerzas de adherencia. Se debe recordar además que la ventaja de que el estribo rodee la armadura de flexión es
- 321. 47 para prevenir laapertura excesiva de fisuras que degraden el mecanismo de acción de viga que desarrollan los bloques de hormigón. La Fig. 6.33 mostró una alternativa con barras dobladas para absorber corte. Extensos estudios llevados a cabo por Leonhard y Walter, ver ref.[7], indicaron que dicha alternativa tiene generalmente comportamiento inferior al que pueden desarrollar estribos bien detallados. La misma referencia explicita las siguientes razones para evitar el uso de barras dobladas para resistir corte: (i) Cuando están bastante espaciadas las barras dobladas pueden causar gran concentración de tensiones en los dobleces. Esto puede conducir a fisuras de desgarramiento o separación, en particular cuando la configuración no es simétrica. Ver Fig. 6.42. (ii) Si las barras dobladas están poco separadas, para minimizar el efecto anterior, generan discontinuidad marcada por privar la sección de muchas barras de flexión. (iii) No suministran el confinamiento al hormigón en compresión que sí proveen los estribos. (iv) Generalmente conducen a mayores anchos de fisuras. (v) Son más difíciles de configurar y manejar en la obra, por lo que generalmente son más caras. (vi) En zonas sísmicas, el esfuerzo de corte es alternativo en signo, por lo que serían alternativamente ineficaces. Fig. 6.41 Distribución no aconsejable de las diagonales comprimidas debido al uso de estribos muy anchos. Ver la deformación en zona inferior central La Fig. 6.43 muestra los anchos de fisuras para varios estados de carga obtenidos en experimentos de Leonhardt y Walter en cuatro vigas de idénticas dimensiones y contenidos de armaduras. Es claro el efecto beneficioso de colocar estribos poco separados, particularmente si se colocan en forma diagonal. De todas maneras el colocar estribos inclinados no es práctico y por la razón (iv) anterior, tampoco serían efectivos para una dirección del sismo. Sólo suelen utilizarse en el caso de bases, vigas de fundación o tabiques donde no vaya a ocurrir inversión del signo de los esfuerzos. En tales casos, las secciones son diseñadas con anchos generosos como para sobrellevar niveles bajos de tensiones de corte.
- 322. 48 Fig. 6.42 Las barrasdobladas no soportan en forma satisfactoria las fuerzas de compresión. Fig. 6.43 Efecto de diferentes configuraciones de armaduras de alma en el ancho de las fisuras de corte. Observar los anchos de fisuras en función de arreglo de armaduras Algunas escuelas de pensamiento mantienen la idea de que las tracciones diagonales deben ser resistidas por barras diagonales o por una malla ortogonal. Por tal razón, se ha sugerido a veces colocar barras horizontales dentro del alma para resistir corte. Los ensayos de Leonhardt indican que hasta cerca de la falla se pudo medir poca participación en las barras horizontales de vigas de dimensiones normales. Sin embargo, es claro que tienen un beneficio a la hora de controlar las fisuras, en particular en vigas de gran altura. Fig. 6.44 Mecanismos de resistencia al corte en vigas de acople de tabiques Es de recordar que el rol primario de un estribo es transferir el corte transversal (es decir vertical en una viga, que será horizontal en una columna o tabique) a través de una potencial fisura diagonal. Las barras horizontales en el alma no pueden ser
- 323. 49 muy efectivas pararesistir fuerzas transversales verticales, más allá de controlar el ancho de fisuras y la acción de dovela. Se puede ver en la Fig. 6.44.(a) la menor efectividad de las barras horizontales. De todas maneras, cuando el corte es muy elevado, la misma Fig. 6.44(b) muestra que, de ocurrir una falla por deslizamiento, sólo barras diagonales pueden ser efectivas para tomar el corte, como se propone en Fig.6.44(c). Este puede ser el caso típico en vigas que acoplan tabiques y estén sometidos a cortes muy importantes. Este tema se desarrolla más adelante. En el caso de que las cargas estén aplicadas muy cerca de los apoyos, induciendo una relación da / pequeña, la acción de arco predomina como mecanismo de resistencia después de la formación de la fisura diagonal. En consecuencia, si se colocan barras horizontales sobre el tramo corte de corte, como muestra la Fig. 6.45, se mejoran las condiciones del hormigón que rodea la reacción (confinamiento) y se incrementa la fricción diagonal a lo largo de la potencia fisura diagonal entre los puntos de carga y reacción. Fig. 6.45 Detalles aconsejables para confinamiento en los apoyos ante proximidad de cargas concentradas para controlar fallas potenciales 6.6.5 DISEÑO DE VIGAS AL CORTE CON ARMADURA DE ALMA 6.6.5.1 Consideraciones generales Se ha demostrado que los mecanismos de resistencia al corte en vigas de hormigón sin armadura de alma, particularmente los asociados a la interacción entre agregados, funcionan en tanto y en cuanto el ancho de las fisuras no se vuelve excesivo. Por lo tanto, en presencia de armadura de alma la acción de viga resiste fuerzas de corte siempre que las deformaciones en la armadura de alma no sea grande, es decir, los estribos no entren en fluencia por tracción. Por ello es imprescindible el diseño por capacidad y poseer un buen margen de seguridad en el diseño al corte. Por lo tanto, antes de que se produzca el inicio de fluencia de los estribos es posible sumar las resistencias de los dos mecanismos, alma sin y con armadura, tal cual se expresó en la ecuación (6.22): scn vvv += Las ecuaciones (6.16) dadas por CIRSOC 201-2005 y ACI-318, y ecuación (5.18) según NZS:3101 establecen el límite de participación de vc. El resto del corte, vs, debe entonces ser asignado al mecanismo de reticulado, es decir:
- 324. 50 cns vvv −=(6.32) a partir de la cual se calcula la armadura necesaria de estribos por aplicación de la ecuación (6.27a): y w sv f sb vA = A continuación se hace un resumen de los pasos a seguir, la forma de controlar cortes máximos y la manera de aplicar el coeficiente φ en el diseño. 6.6.5.2 Prescripciones de códigos. Vigas (No hay efecto axial) Los pasos para un correcto diseño al corte de acuerdo al ACI-318 y CIRSOC 201-2005 se pueden resumir así: 1. Completar diseño y detalle a flexión. Si es necesario diseño por capacidad, evaluar el momento de sobre-resistencia Mo. 2. Evaluar la fuerza de corte demanda última Vu a partir del análisis estructural directo. Si es requerido diseño por capacidad, obtener Vu a partir de Mo. 3. Evaluar el esfuerzo de corte demanda último como: db V v w u u = (6.33) donde (según ACI-318) bw es el ancho del alma o diámetro de una sección circular, d distancia de la fibra comprimida extrema a baricentro de armadura traccionada, o bien, 0.8h para sección circular. El código NZS-3101, sección 9.3.1.1 aclara que en caso de secciones exagonal, octogonal, circular, elíptica o similar, (bwd) debe reemplazarse por el área encerrada por el centro del estribo periférico. 4. Verificar que el corte demanda no supere el máximo permitido: ´ 73.0 cu fv ≤ (6.34) Si esto no se cumple, rediseñar el elemento, por ejemplo, aumentar el ancho del alma bw. 5. Si se diseña en zona no pasible de rotulación plástica, evaluar la contribución del hormigón a partir de ecuación (6.16), es decir: ´ 167.0 cc fv = (6.35) Si es zona de potencial rótula plástica, fijar vc= 0. Es decir, por lo que luego se verá, se ignora la contribución del hormigón al corte. 6. Verificar si es necesaria armadura de alma con los siguientes criterios: (i) Si 2/cu vv φ≤ no sería necesaria armadura de alma, pero es recomendable colocar al menos la mínima.
- 325. 51 (ii) cuc vvvφφ ≤≤2/ colocar armadura mínima. (iii) cu vv φ> se debe disponer armadura, con separación s dada por: min )( A f sbvv A y wcu v ≥ − = φ φ (6.36a) o bien, fijado Av se puede obtener la separación s a través de: max )( s bvv fA s wcu yv ≤ − = φ φ (6.36b) en donde, en la sección 11.5.2 del código ACI-318-2005, se especifica que la tensión fy≤ 420 MPa en general, y fy≤ 500 MPa para el caso de mallas de acero soldadas de alambres conformados. 7. En todos los casos verificar las prescripciones de separaciones máximas y diámetro mínimo (≥ 6mm) y que : db6 s f16 fA A yt yb te ∑≥ 8. Proceder al detalle correcto de los estribos. El procedimiento de diseño al corte es similar al adoptado en el reglamento de Nueva Zelanda NZS:3101:1992, pero contemplando las diferencias ya marcadas en las ecuaciones. 6.6.5.3 Prescripciones de código para armaduras mínimas de corte y separación máxima de estribos Código ACI-318-2005 y CIRSOC 201-2005 En la sección11.5.4.1 establecen que la separación s de estribos debe ser: s ≤ d/2 s ≤ 400 mm Pero además imponen que si ´ 33.0 cs fv ≥ entonces las separaciones máximas se deben reducir a la mitad, es decir a la menor distancia entre d/4 o 200 mm. En la sección 11.5.5.1 establecen que cuando el esfuerzo de corte último Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, φVc, se debe colocar un área mínima de armadura de corte en todo el elemento de hormigón armado, sea o no precomprimido, solicitado a flexión, excepto en los casos de: (a)Losas y zapatas. (b)Losas nervuradas de hormigón, según sección 8.11
- 326. 52 (c) Vigas cuyaaltura total h sea: h ≤ 250 mm h ≤ máximo valor entre 2.50 el espesor del ala h ≤ 0.50 bw, del ancho del alma. De todas maneras, en la sección 11.5.5.2 aclara que estos requisitos de armadura mínima de corte pueden ser ignorados si se demuestra mediante ensayos que la resistencia nominal requerida por flexión y por corte se pueden desarrollar aunque no posea armadura de corte. Se dan condiciones especiales que deben verificarse. En la sección 11.5.5.3 establece que cuando por resistencia o por requerimientos de mínima, y cuando se permita ignorar la torsión (sección 11.6.1), el área mínima debe ser tal que: y w cv f sb fA ´ min 0625.0≥ (6.37a) y w v f sb A 33.0min ≥ (6.37b) El código NZS:3101 sigue prácticamente los mismos lineamientos antes descriptos, con muy pocas diferencias en cuanto a exigencias de separaciones y espaciamientos pero, tal cual se verá luego, impone condiciones especiales cuando se deben tener en cuenta efectos de terremotos (ver sección 9.4 de dicha norma). 6.7 LOCALIZACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE CRÍTICO. NORMAS Tal cual se expresó anteriormente en la sección 6.6.5.2 de este capítulo, uno de los pasos preliminares para el diseño al corte es la determinación del corte demanda último Vu. Tanto el ACI-318-2005, CIRSOC-201-2005 en la sección 11.1.3 y el NZS:3101 en la sección 9.3.1.4, establecen idénticos criterios para definir cual es la sección crítica donde se debe evaluar el corte. En la ref.[7] se aclara que, ver Fig. 6.46a, cuando la reacción es aplicada en la cara inferior de la viga, la sección crítica para el corte está a una distancia aproximadamente igual a d desde la cara del soporte. Sin embargo, este no es el caso cuando la reacción es aplicada desde arriba, por un elemento que estará en tracción, y la sección crítica está prácticamente en la cara del apoyo. Fig. 6.46 La formación de la falla diagonal indica la sección crítica cuando: (a) la reacción es aplicada desde abajo, y (b) cuando la reacción es aplicada desde arriba
- 327. 53 Por ello, elACI-318, según la Fig. 6.47, muestra el diagrama de cuerpo libre de un tramo de viga en el apoyo, para cargas que se aplican en la cara superior de la viga y reacción desde abajo, se ve que la fisura inclinada más cercana al apoyo se extiende en un ángulo de aproximadamente 45o hacia la parte superior y alcanza la zona de compresión a una distancia cercana a d desde la cara del apoyo. En consecuencia, las cargas aplicadas sobre la viga entre la cara de la columna y la sección ubicada a una distancia d desde la cara, se transfieren directamente al apoyo por compresión diagonal en el alma arriba de la fisura. Este es un mecanismo de arco como el descrito anteriormente. Por ello, los reglamentos citados permiten que en la cara del apoyo y hasta una distancia d hacia el centro de la viga, el corte Vu sea el que corresponde a la distancia d. Aclaran las normas que se deben cumplir las siguientes condiciones: Fig. 6.47 Diagramas de cuerpo libre en el extremo apoyo de una viga (i) La reacción en el apoyo debe introducir compresión en las zonas extremas del elemento (que NO es el caso de la Fig. 6.46b). (ii) Las cargas se deben aplicar en la cara superior de la viga (que NO es el caso de la Fig. 6.48). Fig. 6.48 Ubicación de la sección crítica de corte en un elemento en el cual las cargas actúan cerca del fondo de la viga.
- 328. 54 (iii) Que nose presente ninguna carga concentrada entre el borde del apoyo y la ubicación de la sección crítica (que NO es el caso de la Fig. 6.48). (iv) Se necesitan de estribos a través de la fisura potencial, que se debe determinar en base al corte Vu a la distancia d, ver Fig. 6.46. (v) Reconocer que existe una fuerza de tracción T en la armadura longitudinal inferior, ver Fig. 6.46, por lo cual ésta debe estar bien anclada. No se puede concebir una falla de anclaje, pues de lo contrario se anula el sistema postulado de “acción de arco” que se muestra en al Fig. 6.49a. Observar cómo en la Fig. 6.49.b se cuida el desarrollo de la longitud de la barra traccionada en el apoyo más allá del punto A. En la ref.[12] se aclara que en particular en losas, vigas T o rectangulares con alma anchas, la armadura longitudinal está muy solicitada en el apoyo por el efecto arco. Si se produce una falla de anclaje allí, ceden las uniones entre las diagonales ideales comprimidas y el cordón traccionado, como se muestra en la Fig. 6.50. Cuando existen ganchos como los que indica la figura, (lamentablemente todavía práctica usual en nuestro medio), la misma referencia indica que el hormigón del alma por concentración de tensiones se puede fisurar y separar (splitting), saltando el recubrimiento y degradando el hormigón dentro del gancho, por lo cual se produce la cedencia y el deslizamiento que lleva a la falla de anclaje. Fig. 6.49(a) Efecto resistente en forma de pórtico y arco con tensor en vigas Fig. 6.49(b) Trayectoria de esfuerzo de compresión y detalle de anclaje de la armadura traccionada más allá del punto A
- 329. 55 Fig. 6.50 Fallaspotenciales de los anclajes. Note efecto del gancho (ver ref.[12]) La Fig. 6.51 indica entonces una síntesis de la ubicación de las secciones críticas para evaluar el esfuerzo Vu en función del tipo de carga, ubicación de la misma y el tipo de apoyo. Fig. 6.51 Secciones críticas donde debe evaluarse el esfuerzo de corte último Vu. Reglamento Cirsoc 201-2005
- 330. 56 6.8 EJEMPLO DEAPLICACIÓN. VIGA A FLEXIÓN Y CORTE A modo de ejemplo, se completa el caso de la Fig. 6.8, y cuyas características se dieron en sección 6.2 de este capítulo, y análisis a flexión según Fig. 6.9(b). En definitiva los datos necesarios son: Materiales: Hormigón f´c= 21 MPa; Acero ADN-420, fy= 420 MPa. Sección: b = bw= 300 mm h= 550 mm d= 500 mm Armadura de tracción As= (4 φ 16 mm) 201 mm2 x 4= 804 mm2 note que se podrían haber incluido las dos barras intermedias de 8 mm) Cuantía de tracción ρw= 804/300x500 = 0.00536 = 0.54% Corte último demanda en Diseño por Resistencia Vu,R = 11.40 ton = 114 KN Corte último demanda en Diseño por Capacidad Vu,cap = 17,92 ton = 179 KN Se toma sección crítica directamente en el extremo de la viga. a) Aplicación del CIRSOC 201-2005 (NOTE: no se puede decir que el ejemplo es por ACI-318 pues el diámetro de estribo mínimo para dicha norma es 10mm) 1. Diseño por Resistencia. (i) Tensión última y Verificación de condición de tensión máxima. MPaMPaMPa mmx N vu 34.22173.076.0 500300 114000 2 =<== (ii) Contribución nominal del hormigón. MPavc 765.021167.0 == (iii) Contribución de diseño del hormigón. MPafxv cc 57.021125.0167.075.0 ´ ===φ por lo que para evaluar si se necesita armadura por cálculo o mínima: MPaMPaMPavc 76.029.0)2/57.0(2/ <==φ En consecuencia, cierto sector se requiere de armadura por cálculo, y en otro sector armadura de corte mínima. (iv) Determinación de la las zonas de armado. La Fig. 6.52(a) muestra los criterios de armado según la norma. (v) Determinación de armaduras necesarias.
- 331. 57 La separación deestribos cmds 50.272/ =≤ , siempre y cuando la contribución nominal al corte por los estribos cumpla que: lo cual verifica. Zona de armado por esfuerzos: Si se adoptara una separación s= 250mm, resultaría: es decir que se puede colocar 1φ6 mm @ 25cm. Sin embargo hay que verificar los requerimientos de armadura mínima: 22 min 59 420 250300 33.0 mmmm x Av == por lo que no es suficiente colocar 1φ6 mm @ 25cm. Se opta por 1φ6mm @ 20cm. b) Aplicación del NZS: 3101 e INPRES CIRSOC 103-parte II-2005 Diseño por capacidad (corresponde φ= 1.0) (vi) Tensión última y Verificación de condición de tensión máxima. MPaMPaMPa mmx N vu 04.52110.120.1 500300 179200 2 =<== (vii) Contribución nominal del hormigón. MPafxfv ccwc 57.0211236.0)00536.01007.0()1007.0( ´´ ==+=+= ρ (viii) Contribución de diseño del hormigón. MPavv cc 57.0==φ por lo que para evaluar si se necesita armadura por cálculo: MPaMPaMPavc 20.1285.02/57.02/ <== Cierto sector requiere de armadura por cálculo, y otro tramo armadura de corte mínima. (ix) Determinación de la las zonas de armado. La Fig. 6.52(b) muestra el criterio del NZS:3101. (x) Determinación de armaduras necesarias. MPaMPaMPavvv cus 51.12133.019.0 =≤=−= φ mmmm mmNx mmmmxxmmN Av 250@45 /42075.0 250300/)57.076.0( 2 2 2 = − =
- 332. 58 Fig. 6.52 Criteriosdel ACI-318 y del NZS: 3101 para determinar zonas de armado por corte
- 333. 59 La separación deestribos cmds 50.272/ =≤ , siempre y cuando la contribución nominal al corte por los estribos cumpla que: Lo cual verifica. Si 407.0 ' d/ir scumplfv cs ≤≥ Según el NZS, sección 8.5.3.4 (d), en caso de rótula: 4/ds ≤ y bds 6≤ Zona de armado por esfuerzos: Si se adoptara una separación s= 250mm, para comparar, resultaría: es decir ¡¡¡3 !!! veces más que antes, aún cuando φ=1.0, ya que: (i) el corte último es mayor (1.57 veces), (ii) la contribución admitida para el hormigón es menor (1.32 veces). La relación (0.76-0.57)/0.75=0.25, mientras que (1.20-0.43)/1.0 =0.77. Si se adoptara el diámetro de 8mm, se requeriría de una separación máxima de 19 cm para cumplir con los requerimientos, ya que: mmmmxmmNmmNxmms 194)300/)48.020.1/()/420100( 222 =−= Armadura mínima: 22 min 48 420 190300 35.0 mmmm x Av == 6.9 EFECTO DEL CORTE EN LOS REQUERIMIENTOS DE FLEXIÓN A los efectos de economizar, reducir la posible congestión de barras, acomodar los empalmes, facilitar anclajes y a veces evitar tener sobre resistencias de flexión que innecesariamente puedan conducir a mayores esfuerzos de corte y anclajes, las barras para flexión a lo largo del elemento pueden ser, cuando sea posible, interrumpidas en función de la reducción de las demandas de momentos. Esto es típico en caso de vigas y muros estructurales, pero es menos común en columnas. De todas maneras hay que revisar las prescripciones de código para ver dónde y cómo está permitido interrumpir la armadura. Conceptualmente, una barra se debe extender una distancia no menor a la longitud de desarrollo ld más allá de la sección donde se le requiera con máxima resistencia fy. Estas secciones se pueden determinar a partir de la envolvente de momentos flectores, pero se debe contemplar además, y ese es el motivo de este punto, el cambio de intensidad de momento debido a la interacción con corte. A tal efecto, se hará referencia a la Fig. 6.53 (Ref.[2]). MPafvvv cscn 47.107.0 ' =≤=− mmmm mmNx mmmmxxmmN Av 250@138 /4200.1 250300/)43.020.1( 2 2 2 = − =
- 334. 60 Fig. 6.53 Fuerzas internasen elemento de hormigón armado diagonalmente fisurado. La figura muestra las fuerzas internas, como la fuerza de compresión C1, la fuerza de tracción por flexión T2, la fuerza vertical de tracción Vs generada por los estribos, el corte Vco transmitido a través de la zona de compresión por flexión y las fuerzas inducidas por la fricción entre agregados aV , las cuales son capaces de transferir un momento total M y un corte total V, a través de una sección transversal de la viga tomada con un ángulo de aproximadamente 45o con la horizontal. Si se toma el equilibrio de esfuerzos internos, con respecto a la sección 1-1 se tiene que: sbb VzTzM 5.021 += (6.38a) donde zb es el brazo interno de flexión. Además, por relación entre momentos en 1-1 y 2-2 y el equilibrio de fuerzas externas, se debe cumplir que: VzMM b+= 21 (6.38b) por lo que entonces, igualando las ecuaciones (6.38), resulta: V z M VzVzM z T b sbb b )5.01()5.0( 1 2 22 η−+=−+= (6.39) donde: v v V V ss ==η (6.40) representa la relación o proporción del corte resistido por los estribos con respecto al corte total. Se puede escribir: bbb VeMzVMzT +=−+= 222 )5.01( η En consecuencia, la fuerza de tracción en la sección 2-2, T2, es mayor que la que se generaría si no hubieran fisuras diagonales que sería simplemente igual a M2/zb. Ahora, dicha fuerza T2 es proporcional al momento ])5.01([ 2 bVzM η−+ que se produce a una distancia:
- 335. 61 bv ze )5.01(η−= (6.41) a la derecha de la sección 2-2. Esta distancia es llamada “desplazamiento o cambio de tracción”. Cuando la fuerza total de corte es resistida por los estribos, es decir η=1, bv ze 5.0= . En la rutina de cálculo, raramente se justifica evaluar en forma exacta el valor del cambio de tracción, y en forma conservativa se supone η=0, por lo que: dze bv ≈= (6.42) A los efectos de la interrupción de barras esto significa que si una barra es requerida para que desarrolle su resistencia máxima (fy de acuerdo a normas) en la sección 1 debido al momento M1, por ejemplo, como se ve en Fig. 6.53, la barra se debe extender más allá y hacia la izquierda de dicha sección una distancia que corresponde a la longitud de desarrollo ld más la distancia debida al cambio de tracción ev≈ d. Debido a que la ubicación de la sección no es exactamente conocida (como por causas de variación de cargas no contempladas, asentamientos de apoyos, aproximación en la modelación de estructura y cargas, efectos dinámicos, etc.), las barras que de acuerdo al diagrama de momentos, incluyendo el desplazamiento de tracción, teóricamente no son necesarias a partir de una determinada sección, se deberían extender al menos una pequeña distancia, por ejemplo 0.3d según Paulay et al., ref.[2], más allá de dicha sección. Este es justamente el criterio que sigue la norma NZS:3101. Fig. 6.54 Criterios para interrupción de barras de flexión. Efecto del diagrama de tracción o decalaje Tjd y su relación con el diagrama M Se adopta un ejemplo de ref.[7], al cual se le hacen algunos agregados para clarificar. La Fig. 6.54 muestra una viga sometida a cargas y su diagrama de momentos flectores respectivo. Se ha supuesto en el esquema, que para momentos positivos se poseen 3 pares de barras (6 en total) de igual diámetro para absorber M1 y 4 pares de barras (8 en total) para el momento en el apoyo MB. Se estudiará la
- 336. 62 posibilidad de cortaro interrumpir las barras de a pares. Un primer análisis de demandas y suministros indicaría que, en la zona de momentos positivos, en la sección central C-C se necesitan a pleno 6 barras, en la sección 2-2 también a full 4 barras y en la sección 4-4 a full al menos 2 barras. Por ello, más allá hacia la izquierda de la sección 2-2 teóricamente sería ya posible interrumpir 1 par de barras (el número entre paréntesis indica el número de barras), y en la sección 4-4 otro par. Sin embargo, debido a la formación de fisuras diagonales, el momento se ha incrementado en esas secciones (y en toda la zona afectada por fisuras de corte), en un valor de Vnev (incremento de ordenadas como se muestra). Esto se indica por la línea discontinua señalada como “diagrama de tracción” con T.jd en la figura, lo cual implica que en horizontal o a lo largo de la viga, las demandas iniciales por flexión “se corren” una distancia ev hacia donde los momentos decrecen. De todas formas, las normas en general simplifican este problema y establecen que en definitiva, las barras van a poder ser interrumpidas tendiendo en cuenta los siguientes tres aspectos: (i) El diagrama de momentos y la división del mismo en función de las barras suministradas. (ii) El incremento de momentos en la zona afectada por corte, que lleva la demanda a una distancia más allá de la que corresponde a vigas sin fisuras diagonales. (iii) La necesidad de anclar las barras para que pueda desarrollarse la resistencia prevista. Tal cual se explicita en el Capítulo 8, ver sección 8.9.2.1 y Fig. 8.61, apuntes de Hormigón I, si se sigue el criterio del NZS:3101, las barras designadas como (a) deben prolongarse más allá de la sección C-C (donde son requeridas para desarrollar fy) una distancia igual a (ld+d), y a partir de la sección donde no son más necesarias, o sea de 2-2, una distancia igual a (1.3d), debiendo adoptar la que mayor longitud demande. Se remite al lector a la Fig. 8.61 y a la sección respectiva del Capítulo 8 apuntes de Hormigón, a los efectos de completar el tema y entender las razones que esgrime la norma NZS para estas disposiciones, algunas de las cuales ya fueron antes mencionadas. El ACI-318, si bien reconoce este fenómeno, no sigue los mismos lineamientos, y es opinión del autor que en la norma CIRSOC 201-2005 debería adoptarse lo estipulado en el reglamento de Nueva Zelanda, ref.[8]. Cuando el diseño de la armadura de alma está basada en el uso de un campo de diagonales de compresión con inclinación respecto al eje del elemento considerablemente menor de 45o , el cambio de tracción va a ser mucho más grande. En la ref.[7], donde se hace un estudio más detallado, se deriva la expresión más general: 0)cot(cot 2 cot ≥+−= βα η α d ev (6.43) donde se ve que la magnitud ev depende del contenido de armadura del alma (relación η), de la inclinación β de los estribos y de la inclinación de las fisuras α.
- 337. 63 La tabla 6.1,ref.[7], muestra la relación ev/d para diferentes valores de η, β y α., y se observa que para valores moderados de cuantía de acero del alma, η<0.50, e inclinación de fisuras cercanas a 40o el valor de ev es aproximadamente igual a la altura útil d, pero si α es cercano a 30o y el contenido de armadura de corte es importante, adoptar un cambio de tracción igual a d puede resultar peligroso. Tabla 6.1. Valores de dev / Inclinación Factor de Armadura de Alma η Fisuras α Estribos β 1.00 0.50 0.00 45o 45o 0.00 0.45 0.90 45o 90o 0.45 0.68 0.90 38o 90o 0.58 0.86 1.15 30o 90o 0.78 1.17 1.56 6.10 EFECTO DEL CORTE EN RÓTULAS PLÁSTICAS 6.10.1 DEGRADACIÓN DEL MECANISMO DE ACCIÓN DE VIGA Ya se ha mencionado que la resistencia al corte en elementos de hormigón armado fisurado se consigue por la contribución del hormigón y de la armadura de alma. El modelo físico más claro de interpretación del rol de cada uno es la acción de viga y la acción de reticulado, respectivamente. Bajo la acción de cargas gravitatorias, el sentido de las fuerzas de corte en una sección dada no cambia, o si lo hace como resultado de diferentes configuraciones de carga accidental, el efecto no es significativo. Sin embargo, bajo la acción de terremoto, se producirá una reversión de momentos y por ende de fuerzas de corte sobre una parte significativa de la longitud del elemento. La respuesta de la armadura de alma a deformaciones cíclicas impuestas por la respuesta sísmica no implica degradación cíclica fuerte siempre y cuando los estribos permanezcan en el rango elástico, es decir sin fluir. En consecuencia, el mecanismo de resistencia de dado por Vs no sufriría reducciones en esas condiciones. Fig. 6.55 Ensayos, ref.[2], que muestran la fisuración diagonal en ambos sentidos en un muro de hormigón armado sometido a carga horizontal cíclica.
- 338. 64 Sin embargo, elhormigón del alma, sometido a compresión diagonal, puede verse seriamente afectado por las acciones sísmicas. Esto es porque en cada reversión la dirección de los puntales del modelo del reticulado cambian en aproximadamente 90o . Además, como resultado de cambios similares en las direcciones de las tensiones principales de tracción, se desarrollan fisuras diagonales que se entrecruzan también a casi 90o . Ver la Fig. 6.55 como ejemplo. Es por ello que por un lado existen limitaciones en los valores de las tensiones máximas de corte que se deben tolerar, y por otro, es necesario aplicar conceptos de diseño por capacidad para evitar la fluencia de los estribos. En consecuencia, la ref.[2] pone énfasis en que debe tenerse mucha precaución en el diseño al corte en rótulas plásticas pues la situación es que el puntal diagonal de hormigón está sometido alternativamente a apertura y cierre de fisuras, y el mismo material está sometido a compresiones y tracciones alternativas, y cuando está sometido a compresión, la realidad es que en la zona fisurada, tal cual se observa en la Fig. 6.56.a, las tensiones principales de compresión, f2, son función no solamente de las deformaciones principales ε2, sino también de las coexistentes deformaciones principales de tracción, ε1. Por ello, la ref.[13], da la siguiente relación simplificada: Fig. 6.56 Relaciones tensión-deformación para tracción y compresión en elementos de hormigón armado fisurado
- 339. 65 −= 2 ´ 2 2 ´ 2 max22 2 ε ε ε ε c ff (6.44) donde: ´ 1 ´ max2 1708.0 c c f f f≤ + = ε (6.45) y eso es lo que conceptualmente se presenta en la Fig. 6.56a como degradación de la resistencia a compresión debido a la deformación transversal de tracción. La misma referencia da expresiones para la tensión principal de tracción, f1, en función de las tracciones horizontales y verticales que introducen las armaduras. Lo importante de destacar al margen de las ecuaciones es que en zonas de rótulas plásticas, los mecanismos de resistencia al corte suministrados por el hormigón, Vc, se ven debilitados por el estado degradado del hormigón en tracción, y además, el mecanismo de reticulado, que es el que debe preservar los mecanismos de Vc, se puede ver afectado por las diagonales degradadas por las tracciones transversales y por las reversión de signos. Por ello, la contribución de Vc en vigas de hormigón armado en zonas de potencial articulación plástica debería ser ignorada. Tal es la indicación del código NZS:3101, en su sección 9.4.2.1, donde señala que vc= 0 para cualquier combinación de cargas que involucran fuerzas sísmicas en zonas de rótulas plásticas. Lo mismo adopta la ref.[14] en su sección 2.2.8.2.(b). La Fig. 6.57 muestra un esquema de comportamiento y posible modelación del mecanismo de reticulado en zonas plásticas de hormigón armado. Fig. 6.57 Mecanismos de transferencia de corte en zonas de rótulas plásticas. Modelación con biela y tensor
- 340. 66 6.10.2 DEGRADACIÓN DELMECANISMO DE RETICULADO. NECESIDAD DE ARMADURA DIAGONAL DE CORTE Una situación más desfavorable aún se puede presentar cuando las tensiones de corte en zonas plásticas son muy elevadas. Si las fisuras de flexión por efecto de reversión intensa abarcan la casi total altura de la viga, más el efecto de fisuras diagonales de tracción alternadas, pueden llevar a la inutilización del mecanismo de reticulado también. Esto es porque cuando el acero longitudinal fluye en tracción por carga en una dirección, cuando la misma se revierte no habrá contacto de hormigón en la zona de compresión, ver Fig.6.58. Estas fisuras permanecerán abiertas hasta que el acero fluya en compresión y permita que se pueda materializar el puntal de compresión. En consecuencia en una parte de los ciclos, la flexión y el corte, para armadura convencional, estaría soportada por la cupla de acero solamente. Se puede producir una falla por deslizamiento por corte, con una apreciable pérdida de la capacidad de disipación de energía. El código NZS:3101, en su sección 9.4.4.2, y la ref.[14], que es traducción de la misma, en la sección 2.2.8.3.2, exigen armadura diagonal para resistir el corte. La Fig. 6.60 muestra la magnitud del desplazamiento por deslizamiento de corte a lo largo de fisuras casi verticales cuando las tensiones de corte fueron muy elevadas y hubo fuerte reversión de esfuerzos. Fig. 6.58 Diferentes estados en el desarrollo de una rótula durante acciones cíclicas de flexión con elevado corte
- 341. 67 Fig. 6.59 Grandesdesplazamientos de corte a lo largo de grietas de flexión interconectadas en zona de rótula plástica Fig. 6.60 Control del deslizamiento por corte en una zona de rótula plástica A los efectos de prevenir este tipo de falla y mejorar el comportamiento histerético de la viga en su zona crítica, se debería suministrar armadura diagonal en una o ambas direcciones, por ejemplo, en la forma en que se muestra en la Fig. 6.60, cuando se cumpla que la resistencia nominal supera este valor: ´ )2(25.0 cn frv +≥ (6.46) donde r define la relación entre las fuerzas de corte derivadas de la reversión de momentos en la sección crítica de la rótula plástica, como:
- 342. 68 0/ ≤= umunVVr (6.47) con valor siempre negativo, y donde Vun indica el menor y Vum el mayor de las fuerzas de corte aplicadas en sentidos opuestos en dicha sección. Cuando es de aplicación la ecuación (6.46), la armadura diagonal suministrada debería resistir una fuerza de corte no menor a: φ/)(4.07.0 ´ u c n di Vr f v V − +≥ (6.48) siempre y cuando la relación de fuerzas de corte r esté comprendida en el rango 2.01 −<<− r . Cuando r> -0.2, no es necesario colocar armadura diagonal. El código NZS establece además que, como lo muestra la Fig. 6.60, el refuerzo diagonal debe extenderse por lo menos hasta una distancia d desde la cara del apoyo o la sección crítica donde se espere la máxima fluencia debido a la reversión de cargas. Como muestra la figura, las barras diagonales que cruzan un plano potencial de deslizamiento vertical pueden ser utilizadas simultáneamente en tracción y compresión. En consecuencia, el área total requerida de armadura diagonal para controlar el deslizamiento es: ( )αsenfVAA ydisdsd /21 ≥+ (6.49) Cuando se utilizan barras diagonales del tipo mostrado, sólo las barras en tracción, Asd1, se pueden utilizar para la contribución de la resistencia al corte asociada con una potencial falla por tracción diagonal, es decir esa componente es la que se adiciona a la resistencia que suministran los estribos. Por ello, la armadura de estribos verticales se calcula como: dfsenfAV s A yysdu v /)( 1 α−= (6.50) La Fig. 6.612, extraída de los comentarios de la norma de Nueva Zelanda NZS:3101-1992, ref.[9], muestra en dos ejemplos la interpretación de los requerimientos que apuntan a evitar las fallas por diagonal de tracción y por deslizamiento de corte en una zona potencial de plastificación. En el caso (a) la plastificación sería adyacente a la cara de la columna y se supone r= -0.5 y mientras que la rótula es alejada intencionalmente en el caso (b) y se supone una reversión de fuerzas de corte es de igual intensidad, r= -1.0.
- 343. 69 Fig. 6.61 Ejemplode aplicación para el diseño de armadura de corte diagonal y estribos en regiones potenciales de articulación plástica para controlar falla por deslizamiento y falla por tracción diagonal. Extraído de los comentarios del reglamento NZS:3101:1992, C9.4.4, página 166.
- 344. 70 6.11 EFECTO DEESFUERZOS AXIALES EN LA RESISTENCIA AL CORTE 6.11.1 INTRODUCCIÓN La combinación de corte, flexión y fuerzas axiales raramente es crítica cuando las acciones son controladas por fuerzas gravitatorias. Sin embargo, bajo acción sísmica, las columnas de estructuras de varios pisos pueden verse sometidas a fuertes acciones de corte y flexión y adicionalmente a esfuerzos axiales, generalmente de compresión, pero que en las esquinas de edificios se pueden transformar en tracción. La Fig. 6.62 muestra una falla típica de compresión y corte en una columna de 1.0 metro de diámetro, durante el terremoto de Caracas en 1967, en el hotel Macuto-Sheraton. Fig. 6.62 Falla de corte en una columna durante el terremoto de Venezuela de 1967 Dado que el corte es un fenómeno asociado con tracción diagonal, es esperable que mientras las fuerzas axiales de compresión incrementarán la capacidad de corte, el efecto inverso será provocado por la tracción en elementos de hormigón armado. Esto es reconocido en general por los códigos como se verá luego, pero debe tenerse en cuenta que fuertes compresiones deben ser resistidas por hormigón armado confinado, y que debe evitarse el pandeo de las barras longitudinales. En consecuencia, los estribos deben cumplir claramente en estos casos tres objetivos: (i) confinar y proteger al hormigón, (ii) resistir parte del corte y (iii) evitar el pandeo de las barras longitudinales. Los tres aspectos deben tenerse en cuenta para evitar fallas del tipo de la Fig. 6.62.
- 345. 71 El lector esremitido a refs.[7] y [15] para la deducción analítica de las ecuaciones adoptadas en, por ejemplo, el ACI-318. En la sección que sigue, sólo se expresan las ecuaciones a utilizar en el diseño de corte con axial, según los requerimientos del ACI-318-2005 y de la NZS:3101. Es importante destacar que como el esfuerzo axial influye fundamentalmente en los mecanismos de tracción diagonal, sólo la componente de fuerza Vc, o vc en términos de tensión, es la que los códigos modifican en relación a la utilizada cuando sólo existe flexión y corte. 6.11.2 CORTE CON COMPRESIÓN AXIAL Criterio del CIRSOC 201-2005 y ACI-318 En su sección 11.3.1.2 establece que para elementos sometidos a carga axial de compresión Nu, debe ser: cc g u c ff A N v '´ 30.0012.0167.0 ≤ += (6.51) expresando las tensiones en MPa. Debe tenerse en cuenta que Nu es la carga de diseño para el estado límite último que ocurre simultáneamente con Vu. La aclaración del ACI-318 de expresar a Nu como carga última mayorada puede prestarse a confusión. Debe interpretarse que es la carga que simultáneamente actúa con el corte en estudio. Para el caso de axial de tracción, en la sección 11.3.1.3 establece que o bien vc= 0, o: 005.0167.0 ´ ≥ += c g u c f A N v (6.52) donde Nu debe tomarse como negativo. La norma aclara además, que para el caso de elementos de sección circular, el área efectiva de corte a utilizar se debe obtener como el producto del diámetro por la altura efectiva de la sección de hormigón, la cual se puede tomar como igual a 0.80 del diámetro de la sección de hormigón. Criterio del ic-103-Parte II-2005 y NZS:3101 En la sección 9.3.2.1 el NZS establece que la contribución del hormigón al corte, a partir de lo que llama tensión básica de corte vb, y dada por la ecuación (6.18) la cual se re-escribe a continuación: ´´ 20.0)1007.0( ccwb ffv ≤+= ρ y para todos los casos de compresión axial excepto donde se pueda producir una rótula plástica, está dada por:
- 346. 72 b cg u c v fA N v +=´ 31 (6.53) y también para los casos fuera de rótula plástica pero con tracción axial: b cg u c v fA N v += ´ 121 (6.54) en donde Nu se toma positiva en compresión y negativa en tracción. Además, en la sección 9.4.2.2, el NZS:3101 establece que en vigas y columnas sometidas a flexión, corte y axial, y para las cuales 10.0)/( ´ ≤gcu AfN (es decir elementos con poca compresión), se debe tomar directamente: 0=cv (6.55) y para cuando 10.0)/( ´ >gcu AfN , entonces: 1.04 ´ −= cg u bc fA N vv (6.56) La misma norma aclara que fuera de las zonas definidas como de rótula plástica, el elemento se supone que permanece en rango casi elástico, por lo cual la contribución del hormigón a la resistencia al corte puede considerarse como válida. 6.12 CORTE EN SECCIONES DE ALTURA VARIABLE La Fig. 6.63 muestra vigas prefabricadas de hormigón precomprimido, de altura variable, máxima en el centro de la luz, y que soporta elementos de hormigón también prefabricados para formar la cubierta de un edificio industrial. Es importante reconocer las implicancias de estos diseños en los esfuerzos de corte. Los elementos de hormigón armado con altura variable son utilizados también en vigas de puentes, ménsulas en general, y en los pórticos suelen aparecer cartelas en los apoyos de las vigas. Cuando la profundidad de los elementos estructurales varía, la inclinación de las resultantes de los esfuerzos de compresión y tracción inducidos por flexión pueden afectar significativamente el valor del esfuerzo cortante para el cual debe diseñarse la viga.
- 347. 73 Fig. 6.63 Construcciónde cubierta con vigas prefabricadas de altura variable La Fig. 6.64 (c) muestra una viga en voladizo empotrada en su extremo izquierdo y sometida a una carga puntual P en el otro extremo. La altura del elemento aumenta de modo lineal en dirección del incremento de momento. Claramente se observa que la tracción del acero y la resultante de compresión en el hormigón resultan inclinadas e introducen componentes transversales al eje del elemento.
- 348. 74 Fig. 6.64 Efectosde la variación de la altura de la viga en los esfuerzos de corte Si de la viga se aísla un pequeño elemento diferencial de longitud dx, el estudio del diagrama de esfuerzos de cuerpo libre indica que el corte efectivo para el cual debe diseñarse la viga está dado por: 21 _ . tan.tan. θθ CTVVV uuefec −−== (6.57) donde θ1 y θ2 son los ángulos de las pendientes superior e inferior. El cortante último, Vu, en este caso es igual a la carga P, y si se tratara de una viga prismática el esfuerzo de corte para el que se debe diseñar permanecería constante hasta el apoyo. Sin embargo, en este caso, si bien el corte por estática sigue siendo P, las trayectorias de los esfuerzos internos hacen que el corte contra el cual se debe diseñar, llamado efectivo, resulta disminuido. Dado que el brazo de palanca es )2/( adz −= y que zMTC u /== , entonces se puede escribir: )tan(tan 21 _ . θθ +−== z M VVV u uuefec (6.58a) Para el caso, menos frecuente, en que la altura el elemento disminuye en dirección del incremento de momentos, el corte efectivo crece y se puede calcular con la expresión: )tan(tan 21 _ . θθ ++== z M VVV u uuefec (5.58b)
- 349. 75 Estas expresiones sonaproximadas pues no es exacta la dirección de los esfuerzos internos, pero para el caso de pendientes que no sobrepasen los 30o , la ref.[15] las considera aplicables sin error significativo. Fig. 6.65 Corte efectivo en vigas de altura variable o con cartelas en apoyos La Fig. 6.65 muestra casos típicos que se pueden presentar y con línea discontinua se indica el corte derivado de la estática y con Veff el esfuerzo para considerar en diseño. El reglamento NZS:3101, ref.[9] en su sección 9.3.2.1.(b) tiene este efecto en cuenta y da una expresión que incluye como vin (por esfuerzo de corte suministrado o amplificado por los esfuerzos internos) en la ecuación de diseño al corte. El CIRSOC 201, ref.[6], en su sección 11.1.1.2 indica sin dar expresión matemática alguna que se permite incluir los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable. El autor considera que el CIRSOC 201, que sigue al ACI-318, no es correcto en este aspecto pues hay casos en que la dirección de la compresión hace aumentar el esfuerzo de corte de diseño, por lo que la norma debería exigir su consideración. 6.13 DISEÑO AL CORTE POR FRICCIÓN En los casos antes vistos, se ha diseñado en general para evitar las fallas de tracción (y a veces compresión) derivadas del corte, el cual se ha inducido por variaciones de los momentos flectores. Sin embargo, existen casos en que es necesario asegurar la transferencia por corte directo. Tal es el caso que se presenta, por ejemplo, en la superficie de contacto entre hormigones colocados en distintas etapas, o las superficies de contacto entre acero y hormigón, en el diseño de los detalles de armaduras en las estructuras prefabricadas de hormigón, etc. La Fig. 6.66, de ref.[6], muestra casos típicos que se pueden presentar como de corte por fricción. Para estas situaciones se deben reconocer los planos potenciales de falla en los cuales los esfuerzos de corte directos son grandes y, si no se provee el refuerzo adecuado a través de estos planos, se pueden generar resultados desastrosos. La Fig. 6.67 muestra un colapso importante durante el terremoto de
- 350. 76 Northridge en 1994debido a la falta correcta de uniones entre elementos prefabricados y hormigón in situ. El concepto de corte por fricción se fundamenta en suponer que se producirá una fisura y que en consecuencia se debe diseñar y disponer la armadura necesaria a través de dicha sección fisurada (potencial o real) o de plano de corte, que mantenga las caras en contacto y evite los desplazamientos relativos. La Fig. 6.68 muestra en forma esquemática las suposiciones y el armado típico. De acuerdo a la misma, cuando una fuerza Vu actúa en forma paralela a la grieta potencial, se produce la tendencia del bloque superior a deslizarse con relación al inferior, la cual es resistida principalmente por la fricción que se genera en la interfase entre las caras en contacto de hormigón. Puesto que la superficie de la grieta por naturaleza es rugosa e irregular, el coeficiente efectivo de fricción es bastante alto. Al colocar refuerzo perpendicular a la fisura, el deslizamiento y la tendencia de los bloques a separarse producirán esfuerzos de tracción en el acero. Diversos ensayos han demostrado que, si el acero está bien anclado alcanzará su resistencia de fluencia cuando se llega a la falla por corte. De todas maneras, una fluencia prematura y alargamiento del acero en esta sección provocará la separación de las caras de los bloques, por lo que se diseña considerando las tensiones de fluencia en el acero pero no se debe permitir la misma. Fig. 6.66 Casos donde se debe aplicar el diseño de corte por fricción
- 351. 77 Fig. 6.67 Colapsode elementos prefabricados de fachada por falta de buen diseño al corte por fricción en los anclajes durante el sismo de Northridge, 1994 Fig. 6.68 Modelo que simula el comportamiento de bloques de hormigón armado en fisuras potenciales y bajo corte directo. Corte por fricción La Figura 6.68 indica la correcta notación del ACI-318, donde la demanda se muestra con Vu (o bien podría ser Vr) y la resistencia nominal está dada por Vn. La ecuación fundamental de diseño es según se vio: und VVV ≥= φ (6.59)
- 352. 78 donde el factorde reducción de capacidad es φ= 0.75 y la resistencia nominal se considera igual a: yvfn fAV µ= (6.60) siendo µ el coeficiente de fricción que según el CIRSOC adopta los valores indicados en la Tabla 1, y Avf el área total de acero que atraviesa la fisura con resistencia de fluencia fy. En términos de esfuerzo de corte la ecuación a cumplir, según antes se vio, es: und vvv ≥= φ (6.30) y si con Ac se designa el área de la superficie considerada, resulta la cuantía igual a ρ= Avf/Ac, por lo que resulta, en términos de tensión: uynd vfvv ≥== µρφ 75.0 (6.61.a) y en términos de fuerzas: uyvfnd VfAVV ≥== µφ 75.0 (6.61.b) Tabla 1 Valores del coeficiente de fricción para el diseño al corte por fricción. Extraída del CIRSOC-201-2005 El CIRSOC limita en su sección 11.7.5 la resistencia al corte Vn a: cn ccn AV AfV 5.5 2.0 ´ ≤ ≤ (6.62)
- 353. 79 expresando Vn enNewton, f´c en MPa y Ac en mm2 . Sin embargo, el código NZS, en la sección 9.3.11.4 mantiene como límites para la tensión de corte por fricción los que estableció en la ecuación (5.31.b), es decir: ´ 20.0 cn fv ≤ ´ 10.1 cn fv ≤ (6.31.b) MPavn 9≤ Es de notar que el movimiento relativo del hormigón en los lados opuestos de la grieta produce también un efecto de cortante y dovela o pasador por las barras de acero que la cruzan. Sin embargo, esta contribución es ignorada en el diseño para establecer ecuaciones más sencillas y se compensa, según la norma, con la utilización de coeficientes de fricción elevados. El CIRSOC, en la sección 11.7.7 estipula que en la resistencia a fricción se puede considerar el efecto favorable de alguna compresión neta permanente con que se pueda contar a través del plano de corte. Además, establece que si existe tracción neta en la sección en estudio, la misma se debe tomar con armadura adicional. En los comentarios, sección C11.7.7 aclara que las tracciones se pueden también originar por efecto de restricción de las deformaciones debidas a temperatura, fluencia lenta y contracción del hormigón. En este aspecto, el autor considera que el enfoque que hace el NZS:3101 es más racional cuando se trata de la simultaneidad de corte y axial pues incorpora explícitamente la siguiente expresión: uyvfnd VNfAVV ≥+== * 75.0 µφ (6.61.c) donde N* es la carga axial de diseño, que debe incluir los efectos de contracción y temperatura, que se produce en la sección transversal simultáneamente con el cortante Vu, y que se debe tomar como positiva cuando es de compresión y negativa cuando es de tracción. Por ello, la norma NZS:3101 establece como ecuación de diseño de las armaduras que atraviesan la grieta la siguiente expresión: y u vf f N V A 1* −= φµ (6.63) en donde φ toma el valor de 0.75 en la nueva versión 1992, es decir menor que el valor de 0.85 que adoptaba el ACI-318 y que también adoptaba la versión NZS:3101-1982.
- 354. 80 Fig. 6.69 Armadura decorte por fricción ubicada con un ángulo con respecto a la supuesta fisura potencial Puede ser el caso de que el refuerzo de acero para cortante por fricción no atraviese el plano de corte a 90o , sino que lo haga con cierto ángulo como se muestra en la viga inferior de la Fig. 6.66, y tal cual muestran las Figs. 6.69 y 6.70 corresponde hacer análisis adicionales. Si el refuerzo está inclinado con respecto al plano de corte en un ángulo αf y la fuerza de corte provoca un aumento en la tensión de tracción del acero, entonces por un lado hay que considerar que la componente vertical de la fuerza normal a la fisura debe contener el factor (sen αf), y que a su vez, la componente horizontal de la armadura diagonal, donde aparece el factor (cos αf), contribuye a la resistencia al corte, por lo que entonces resulta: )cos.( * ffy u vf senf NV A ααµφ µφ + − = (6.64) Pero si el ángulo αf es mayor de 90o , es decir que la tensión de tracción tiende a reducirse por efecto del corte (es como si las barras estuvieran orientadas según las diagonales comprimidas por corte), el supuesto de adoptar fy no sería válido y hay que analizar mejor el problema o bien cambiar la distribución de las barras, o en caso de esfuerzos alternativos en signo, colocar, por ejemplo, armaduras diagonales cruzadas con 90o entre sí. Esto se mostró por ejemplo en la Fig. 6.60, y se muestra también en la Fig. 6.71 en la disposición de armaduras diagonales en muros estructurales de hormigón armado bajos para evitar el deslizamiento por corte.
- 355. 81 Fig. 6.70 Modelode resistencia a través de una fisura de la armadura inclinada necesaria por corte por fricción Fig. 5.71 Disposición de armadura diagonal en los muros estructurales de hormigón armado bajos para evitar fallas por deslizamiento El CIRSOC 201 hace otras consideraciones en las secciones 11.7.8 a 11.7.10, referidas a: (i) La necesidad de anclar las barras a ambos lados del plano de fisura para que desarrollen la tensión fy, (ii) Cuando se hormigona sobre un hormigón previamente endurecido, la superficie de contacto, donde se produce la transferencia de corte, debe estar limpia y libre de lechada. Para tomar µ= 1.0λ, la superficie se debe hacer intencionalmente rugosa, tal que las salientes tengan una profundidad aproximada de 5 mm (1/4 de pulgada en la versión ACI-318) .El coeficiente λ tiene en cuenta la densidad del hormigón, y toma el valor unitario para el hormigón de densidad normal, pero menor que 1.0 para hormigón liviano. (iii) Cuando se utilizan elementos de acero para transferir corte entre hormigón y acero en placas o perfiles, éstos deben estar limpios y libres de pintura.
- 356. 82 6.14 DISPOSICIONES ESPECIALESPARA MUROS ESTRUCTURALES DE HORMIGÓN ARMADO En relación a muros estructurales de hormigón armado el ACI-318 establece criterios de armado en la sección 11.10 y en el capítulo 14. En la Fig. 6.72 se muestra el caso de un edificio con muros estructurales. Hay que distinguir entre las disposiciones que son de aplicación para cargas generales, de las especiales que hay que tener en cuenta para diseño sismo resistente. El Reglamento INPRES- CIRSOC-103 parte II, 2005, ref.[14] contiene disposiciones especiales para muros estructurales sismo resistentes. Fig. 6.72 Ejemplo de edificio con muros estructurales de hormigón armado sometido a cargas horizontales: (a) planta; (b) elevación a través de muros C o D; (c) elevación por muros A o B Para cargas en general se impone que: 1. tensión máxima de corte: ´ 833.0 cn fv ≤ (6.65) donde: ww n n lb V v 8.0 = (6.66) es decir se ha tomado d= 0.8 lw para evaluar la tensión de corte.
- 357. 83 2. límite decontribución del hormigón. ´ 17.0 cc fv ≤ (6.67) para tabiques en compresión, y: ´ * 3.0 117.0 c g c f A N v +≤ (6.68) para tabiques con N* en tracción, la cual debe tomarse con signo negativo. 3. Armaduras mínimas y por cálculo. Si 2/cVVu φ≤ no es necesaria armadura de corte, aunque la norma recomienda que al menos se coloque la armadura mínima. Si cuc VV/V φφ ≤≤2 es necesaria armadura de corte mínima. Si cu φ VV ≥ se debe colocar armadura de acuerdo a las expresiones antes vistas para vigas y columnas. 4. Cuantías mínimas: La cuantía de armadura horizontal debe ser: 0025.0 2 ≥= sb A w sh hρ (6.69) donde Ash es la armadura horizontal colocada dentro del espesor bw y con separación (medida en sentido vertical) s2. A su vez, la separación de armaduras horizontales s2 debe ser la menor entre 1/5lw, 3bw, y de 500 mm. La cuantía de armadura vertical debe ser: 0025.0 1 ≥= sb A w sv vρ (6.70a) y a su vez mayor que: ( )0025.05.25.00025.0 1 − −+≥= h w w w sv v l h sb A ρρ (6.70b) pero no necesita ser mayor que la armadura horizontal colocada, y donde Asv es la armadura vertical colocada dentro del espesor bw y con separación horizontal s1.
- 358. 84 La separación dearmaduras verticales s1 debe ser la menor distancia entre 1/3lw, 3bw, y de 500 mm. En cuanto a las disposiciones para diseño sismo resistente, la ref.[2], de la cual se nutre en su mayor parte la ref.[14] y corresponde a lo adoptado en el NZS.3101, señala para muros estructurales de hormigón armado que: 1. Limitaciones de la tensión máxima de corte: 1a. en general: ´ 2.0 cn fv ≤ (6.71) 1b. zona de Rótula Plástica: ´ 16.0 cn fv ≤ (6.72) 2. Limitaciones de la tensión de corte del hormigón : 1a. en general: gcc ANfv 4/27.0 *´ +≤ (6.73) y tomando a N* como negativa si produce tracción. 1b. zona de Rótula Plástica: gc ANv /6.0 * ≤ (6.74) esta expresión es válida solamente si N* es de compresión, ya que si es de tracción se debe tomar vc=0. Ag representa la sección total de hormigón. En cuanto a separaciones de las armaduras verticales y horizontales la ref.[14] no varía prácticamente respecto a lo especificado en ref.[6], pero para las cuantías mínimas verticales y horizontales establece el siguiente límite: yv f/70.0≥ρ (6.75a) yh f/70.0≥ρ (6.75b) De todas maneras, en diseño sismo resistente hay que tener en cuenta que para asegurar que el corte no inhibirá un comportamiento dúctil supuesto en los muros estructurales de hormigón armado dicho efecto no debe controlar el diseño. En consecuencia, se deben estimar las demandas como los máximos esfuerzos de corte que potencialmente se puedan desarrollar durante un evento sísmico extremo, para lo cual deberían aplicarse los principios del diseño por capacidad que fueron desarrollados por Tom Paulay, ref.[2], y que han sido incorporados en la ref.[14], es decir Reglamento Argentino para construcciones sismorresistentes, INPRES- CIRSOC 103, Parte II que corresponde a las construcciones de hormigón armado.
- 359. 85 Tal vez seapertinente cerrar este capítulo, cuyo contenido obviamente no es completo sino pretende tomar algunos de los principales aspectos del diseño al corte, con reflexiones de la ref.[17]. Cualquier estrategia de diseño debe ser bien comprendida para poder ser aplicada en forma efectiva. Los fenómenos involucrados en el corte en secciones de hormigón armado son bastante complejos. Sin embargo, en la rutina de diseño de la práctica ingenieril sólo técnicas simples debe esperarse que sean bien comprendidas. Además, la estrategia de diseño debe ser racional de modo que su aplicación es acompañada por una firme convicción de su aplicabilidad. Reglas del tipo “recetas de cocina” pueden correr el peligro de ser mal interpretadas. Por ello, es conveniente al aplicar un código ver cuales son los principios y fundamentos que avalan su razón de ser, y tener siempre presente que el código es una guía, pero que necesita del buen juicio y conocimientos extra del proyectista para lograr el resultado esperado. La referencia citada enfatiza que en cualquier proceso de diseño no debe estar ausente poner el máximo esfuerzo en la ingeniería de detalle y el control de ejecución de la misma en la obra. Recordar que las estructuras responden, llegado el momento de acción de las demandas, en función de cómo han sido construidas, detalladas y conservadas.
- 360. 86 6.14 REFERENCIAS [1] Cursode Hormigón Armado. Universidad de California, Berkeley, 1983. Prof. Vitelmo. V. Bertero. [2] ] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay & M. N. J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992. [3] “Mechanics of Materials”. E. P . Popov. Prentice Hall, Inc. 1957. [4] Código de Construcciones Antisísmicas de Mendoza. Decreto No.2241, Junio 1970. [5] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J .N. Priestley, F. Seible & G. M. Calvi. John Wiley & Sons. 1996. [6] CIRSOC 201. Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón. Noviembre 2005. INTI. Adoptado para Mendoza por Decreto 3525-Diciembre 2007. [7] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons. 1975. [8] New Zealand Standard NZS, Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for Buildings. NZS 4203:1992. Standards New Zealand. Wellington. [9] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1 & Part2:1995. Standards New Zealand. [10] “Mechanism of Shear Resistance of Concrete Beams”. R. C. Fenwick and T. Paulay. Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 94, ST10, October 1968, pp2325- 2350. [11] “Reinforced and Prestressed Concrete”. F. K. Kong & R. H. Evans. 2nd . Edition. Nelson. 1980. [12] “Estructuras de Hormigón Armado”. Bases para el Dimensionado de Estructuras de Hormigón Armado . Tomo I. Fritz Lehonhardt. El Ateneo. 1988. [13] “The Use of Rational Design Methods for Shear”. Michael Collins. The Tom Paulay Symposium: “Recent Developments in Lateral Force Transfer in Buildings”. La Jolla, California, September 1993. Proceedings. Pp. 359-382. [14] Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes. INPRES- CIRSOC 103, Parte II, Construcciones de Hormigón Armado. 2005. Adoptado para Mendoza por Decreto 3525-Dic.-07. [15] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur H. Nilson. 20th . Edición. McGraw-Hill. 1999. [16] “Procedimientos para el Diseño Dúctil de Pórticos de Hormigón Armado”. R. Park, 1-EIPAC-1992. Facultad de Ingeniería. UNC. Mendoza. Octubre 1992. [17] “Seismic Design of Concrete Structures. The present needs of societies”. Tom Paulay. Trabajo presentado en la 11th. WCEE, México. 1996. [18] “Factor de Sobrerresistencia. Incidencia en el diseño por Capacidad. Aceros en Mendoza”. C. R. LLopiz y otros. 8-EIPAC-09. Mendoza Sep. 2009.
- 361. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I unidad 7: ANÁLISIS Y DISEÑO A TORSIÓN Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 362. 2 CONTENIDO. 7.1. INTRODUCCIÓN. 7.2. TORSIÓNPOR EQULIBRIO Y POR COMPATIBILIDAD. 7.3 HORMIGÓN SIMPLE SOMETIDO A TORSIÓN. 7.3.1 COMPORTAMIENTO ELÁSTICO. 7.3.2 COMPORTAMIENTO PLÁSTICO. 7.4 TORSIÓN EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO. 7.5 TORSIÓN Y CORTE. 7.6 ARMADURAS MÍNIMAS. 7.6.1 ARMADURA TRANSVERSAL. 7.6.2 ARMADURA LONGITUDINAL. 7.7 DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TORSOR MAYORADO TU. CRITERIO DE DIFERENTES NORMAS. 7.7.1 TORSIÓN POR EQUILIBRIO. ACI-318-05 7.7.2 TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD. ACI-318-05 7.7.3 TORSIÓN POR EQUILIBRIO. NZS-3101 7.7.4 TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD. NZS-3101 7.7.5 PREVISIONES ADICIONALES DEL CIRSOC 201-2005. 7.8 TORSIÓN CRÍTICA. 7.9 RIGIDEZ A TORSIÓN. 7.10 EJEMPLOS DE APLICACIÓN. 7.11 REFERENCIAS. 7.12. Apéndice: ejemplo de Torsión por Compatibilidad. Filename Emisión original Revisión 1 Revisión 2 Revisión 3 Observaciones T7-Torsión.doc Marzo 2004 Enero 2006 Octubre 2007 Diciembre 2008 Páginas 44 51 51 57
- 363. 3 7.1. INTRODUCCIÓN. La torsiónen estructuras de hormigón armado aparece generalmente debido a la continuidad entre sus elementos componentes. La situación más común en las estructuras es la presencia de momentos flectores, fuerzas de corte y axiales. Sin embargo, hay casos en que se pueden presentar fuerzas de torsión que intentan torcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. La existencia de torsión pura es extremadamente rara ya que generalmente está combinada con momentos flectores, esfuerzos de corte y esfuerzos axiales. Por muchos años los efectos de torsión fueron ignorados en el diseño. Como se verá más adelante, en algunos casos es justificado, pero no en otros. Se tomaba a la torsión como una acción secundaria y en general no era tenida en cuenta en el diseño; su influencia era absorbida por el factor de seguridad global de las estructuras diseñadas a otros esfuerzos muy conservadoramente. Sin embargo, años posteriores surgió la necesidad de considerar la torsión porque por un lado los métodos más sofisticados de análisis permitían estructuras más livianas, menos conservadoras y por lo tanto con menor coeficiente de seguridad global; por otro lado se incrementó el uso de elementos estructurales en los cuales la torsión jugaba un rol principal en la respuesta ante las acciones, como es el caso de vigas de puentes curvos, vigas cargadas excéntricamente, estructuras prefabricadas sin continuidad para redistribución de esfuerzos, balcones, losas helicoidales, etc. A partir de los años 60 se comenzó a dar impulso en la investigación del comportamiento de elementos a torsión y la primera recopilación se materializó en un simposio organizado por el American Concrete Institute, ACI, en el año 1968. Las primeras previsiones de código para torsión aparecieron en el ACI en la versión 1971. Los procedimientos para abordar el problema de la torsión permanecieron prácticamente invariables hasta la versión del año 1989. En esta generación de códigos, la torsión cubría sólo a las estructuras de hormigón armado no pretensado. El procedimiento para diseño y análisis a torsión era similar al aplicado a corte. La resistencia a torsión consistía en una contribución por parte del hormigón, designada como Tc, y otra debido a los estribos y armadura longitudinal, designada como Ts, que estaba basada en la analogía del reticulado con diagonales a 45 grados. Ver por ejemplo, ref. [1], ACI-318-83. Las previsiones para torsión fueron completamente revisadas en la versión del ACI-1995. El nuevo procedimiento, tanto para secciones macizas como huecas, está basado en la analogía del reticulado espacial aplicado a tubos de pared delgada, ya que como se verá luego, la porción central de una viga sólida puede ser conservadoramente ignorada en el proceso de diseño. Las suposiciones son apoyadas por resultados de ensayos. El método se aplica tanto a hormigón armado como a hormigón pretensado. 7.2. TORSIÓN POR EQULIBRIO Y POR COMPATIBILIDAD. Los esfuerzos de torsión pueden aparecer como el resultado de acciones primarias o secundarias. El caso de torsión primaria aparece cuando la carga externa no tiene otra alternativa que ser resistida por esfuerzos de torsión. En tales
- 364. 4 casos la torsión,que es requerida inevitablemente para mantener el equilibrio, puede ser determinada en forma unívoca mediante el sólo uso de las condiciones de equilibrio estático. Esta situación se conoce como de torsión por equilibrio. La torsión en este caso se transforma en un problema de resistencia puesto que la estructura o sus componentes colapsarán si no se suministra la adecuada resistencia a torsión. La Fig.7.1(a) muestra un caso típico donde la viga empotrada está sometida, además de flexión y corte, a torsión que le es transferida por el momento de flexión de la viga perpendicular sometida a la carga de punta P. El momento flector M= P.a de la viga cargada se transforma directamente en momento torsor T= P.a en la viga empotrada. La viga cargada además está sometida a corte V= P, y la viga empotrada a momento flector M= P.l, y a cortante V= P. Si el empotramiento no fuera capaz de restringir esa torsión, y/o la viga no resiste a torsión, el colapso es inevitable. Fig. 7.1(a) Ejemplo de torsión por equilibrio: voladizo cargado excéntricamente La Fig.7.1(b) muestra otro caso muy típico de torsión por equilibrio donde la flexión de la losa en voladizo se transforma en torsión de su viga soporte la cual en sus apoyos debe contar con restricción a torsión y por otro lado resistir tanto torsión como flexión. El momento de torsión en los extremos de la viga induce momentos flectores del mismo valor en las columnas. Note que en dicha figura para que el efecto sea estrictamente de torsión primaria, la losa debe estar en voladizo, es decir su único apoyo debe ser la viga de borde indicada, por lo que el momento mE de la losa, por unidad de longitud, en su apoyo no puede ser nulo. No hay posibilidades de redistribuir o ignorar los momentos de torsión inducidos en la viga de borde. El momento torsor máximo en los extremos de la viga, o cara de la columna, es igual al momento T=(mE/m) xL/2, (MT en la figura) siendo L la luz libre de la viga. El momento torsor a lo largo de la viga varía, con valor máximo en los apoyos y nulo en el centro. Esto se puede visualizar si se toma a la viga de borde como un cuerpo libre y se sigue el camino inverso de las cargas: supóngase que, por ejemplo, la flexión de la columna de la izquierda, de valor MB, es ahora la que produce torsión de la misma intensidad T, y con sentido de giro anti-horario en la cara que se ve de la viga. A su vez, sección a sección, hacia el interior de la viga, la flexión de la losa va induciendo momentos torsores por cada metro, (mE/m) que se van oponiendo al torsor del apoyo, T, ya que son en sentido horario, y lo hacen disminuir hasta anularlo en el centro de la viga. Como la flexión sigue en la viga de borde hacia el apoyo más alejado, ahora se comienza a acumular torsión en sentido contrario la que aumenta hasta un máximo MB en el apoyo coincidente con la columna. Ésta reaccionará con un torsor de igual valor y sentido contrario, nuevamente anti-horario.
- 365. 5 Se deja alalumno la deducción de cómo serían los esfuerzos de torsión en la viga de borde si la losa hipotéticamente estuviera desconectada en todo el borde de la viga excepto en el centro de la misma, donde transmite toda la flexión y el corte. Fig.7.1(b) Ejemplo de torsión primaria: viga de borde que soporta un entrepiso. La Fig.7.2, de ref. [2], muestra en (a) y (b) dos casos también muy frecuentes de encontrar en la práctica, siendo el tercero en (c) análogo al presentado en la Fig.7.1(b). Todos corresponden a torsión primaria. Fig.7.2 Tres nuevos ejemplos de torsión primaria o por equilibrio. En estructuras estáticamente indeterminadas, se genera torsión como acción secundaria para satisfacer los requerimientos de compatibilidad o continuidad estructural. El no considerar tal continuidad en el diseño puede conducir a una cantidad y ancho de fisuras excesivas, pero no tendría otras serias consecuencias como el colapso. La Fig.7.3 muestra claramente cómo se pasa de torsión por equilibrio en el caso (a) a torsión por compatibilidad del caso (b), al tener la losa en
- 366. 6 su borde Ala posibilidad de redistribuir los momentos negativos de apoyo hacia el centro por existir un apoyo adicional en la línea B, es decir que se tiene más de una alternativa para el equilibrio. El caso típico de la Fig.7.3(b) muestra la losa monolítica de hormigón armado y si la viga es rígida a torsión y está reforzada adecuadamente, y si las columnas pueden suministrar el momento resistente a flexión inducido por torsión de la viga, los momentos en la losa en su borde de apoyo serán aproximadamente los que corresponden a apoyo exterior rígido, con cierto valor que se esquematiza en la Fig.7.3(c). Sin embargo, si la viga tiene una rigidez baja a torsión y no está armada en forma apropiada para este efecto, se produce fisuración, se reduce aún más su rigidez al giro de la sección transversal y los momentos de borde de la losa disminuyen notablemente, aproximándose a los de un borde articulado, como lo muestra la Fig.7.3(d). Diseñando la losa para la situación de momentos redistribuidos evitará el colapso de la estructura. Fig. 7.3 Efectos de torsión en hormigón armado. (a) torsión primaria en viga por descarga de losa en voladizo. (b) torsión secundaria o de compatibilidad en viga de borde de entrepiso. (c) momentos en las losas si la viga de borde es rígida a torsión (d) momentos en las losas si la viga de borde es flexible a torsión. En la torsión inducida por equilibrio, la magnitud del momento torsor es generalmente independiente de la rigidez a torsión, pero en la torsión inducida por compatibilidad el momento torsor resultante depende directamente de la rigidez. La Fig.7.4 muestra en forma simultánea casos de torsión por equilibrio y compatibilidad, cuando una porción de un puente está sometido a acciones sísmicas. En el caso (a), por respuesta longitudinal, la columna fuera de la placa del puente que está unida monolíticamente a la viga transversal se espera que desarrolle rótulas plásticas de flexión en su cabeza y pié. El momento flector en la cabeza de la columna llevado al eje longitudinal de la viga debe ser equilibrado por el momento torsor de la viga de igual magnitud. En este caso, un diseño por capacidad requiere que el momento torsor resistente de la viga debe mayor que la torsión que corresponde al desarrollo de la capacidad plástica de la columna a flexión en esa sección. A menos que esa
- 367. 7 línea estructural delpuente sea estabilizada por otras líneas transversales adyacentes que resistan el sismo longitudinal, la resistencia a torsión de la viga es indispensable para mantener el equilibrio. Esto es torsión por equilibrio. Si se incluyen líneas resistentes alternativas para el sismo longitudinal, no sería necesaria la torsión de equilibrio, pero a la vez, la falta de resistencia a torsión llevaría a una reducción de los momentos de flexión en los extremos de las columnas, lo cual haría que en definitiva no se produjeran los momentos plásticos en extremos de columnas. Fig. 7.4 Torsión por equilibrio y por compatibilidad en puentes bajo acción sísmica. El mismo ejemplo induce torsión de compatibilidad en las columnas. Debido a la deformación de flexión que la viga soporta por el corte necesario para inducir flexión en las columnas, la columna sufre giro alrededor de su eje longitudinal, es decir se tuerce, aparece torsión. La magnitud de ese momento torsor dependerá de la rigidez a torsión de la columna. Si esta es nula, el momento torsor será cero. De hecho, con rótulas plásticas en extremos de columna, la rigidez a torsión será muy baja y los requerimientos para una respuesta adecuada serán la habilidad de las articulaciones plásticas de las columnas desarrollando una respuesta dúctil mientras sobrellevan rotaciones torsionales mínimas. La Fig.7.5 muestra un caso real de construcción similar al esquema de Fig.7.4(a), y corresponde a un tramo del puente China Basin, viaducto I-280, que sufrió daños durante el terremoto de Loma Prieta, 17 de Octubre de1989, California, por lo que en la figura aparece apuntalado hasta su reparación. El caso de Fig. 7.4(b) muestra otro ejemplo de torsión por compatibilidad ante acciones horizontales inducidas en la porción de puente limitada por juntas de movimiento. La superestructura cuenta con una columna corta y otra larga. Se supone que está sometida a sismo transversal al eje longitudinal del puente. Como consecuencia de la diferente altura de las columnas, el centro de rigidez se desplaza desde el centro de masa (casi en el centro del tablero) hacia la columna más corta. Ante movimientos horizontales por sismo, se induce un modo de torsión indicado con línea a trazos y giro de planta θ alrededor del eje vertical. Esta rotación implica torsión en las columnas, con magnitud proporcional a la rigidez a torsión de las columnas. Sin embargo, aún con rigidez cero a torsión de dichas columnas, el sistema es aún estable. En este caso es posible la redistribución de esfuerzos.
- 368. 8 Fig. 7.5 Puente conviga y columna exteriores, con falla de corte y de nudo durante el terremoto de Loma Prieta, Octubre de 1989. El diseño para torsión por equilibrio y por compatibilidad es diferente. En el primero la resistencia a torsión debe ser asegurada. En el segundo es suficiente con suministrar una capacidad rotacional adecuada. El torsor por equilibrio debe ser resistido por acciones elásticas (no se refiere acá al fenómeno de fisuración sino al de fluencia plástica). La torsión no es un modo apropiado de respuesta inelástica. En los casos de torsión por compatibilidad, la resolución numérica generalmente no es necesaria. Es suficiente con asegurar, como se demostrará luego, una buena distribución de armaduras longitudinales y de estribos para aliviar la rotación de la sección de hormigón. La ref. [3] indica que los ensayos sobre columnas con rotulación plástica bajo la combinación de desplazamientos que generan flexión y rotaciones de torsión han demostrado que la capacidad plástica de columnas circulares típicas no se ve adversamente afectadas si las rotaciones torsionales no superan el valor del 5 %. Es importante considerar lo que la ref.[3] señala con relación al comportamiento inherente del hormigón armado a torsión. Para flexión, como se vio en capítulos anteriores, la relación esfuerzo-deformación para la sección transversal está dada por: φEIM = (7.1) donde φ es la curvatura (rotación por unidad de longitud) y (EI) el módulo de rigidez a flexión, y que en forma aproximada para la viga de la Fig.7.4(a) se podría tomar como módulo de rigidez efectiva: E.Ie = 1.0 Ec.Ig para el caso de hormigón precomprimido, y E.Ie = 0.5 Ec.Ig para el caso de hormigón armado, siendo Ec el módulo de elasticidad longitudinal del hormigón, e Ig el momento de inercia de toda la sección transversal de hormigón. A su vez, para torsión, si bien aún no hemos hecho referencia a los parámetros que controlan la respuesta, a partir del fenómeno descrito hasta ahora se puede adivinar que en el módulo de rigidez de la sección a torsión deben intervenir el
- 369. 9 módulo de elasticidadtransversal del hormigón, G, y el momento de inercia polar de la sección, J. Si θt es la rotación de la sección transversal, entonces la relación similar a flexión será: tGJT θ= (7.2) La citada referencia indica que, sin necesidad de mayor sofisticación, la rigidez torsional de la viga, se puede aproximar como: G.Je = 1.0 Gc.Jg para el caso de hormigón precomprimido o no fisurado G.Je = 0.05 Gc.Jg para el caso de hormigón armado fisurado. Se ve entonces que la rigidez a torsión se reduce drásticamente una vez que el hormigón se fisura. Es por ello que la ref.[2] indica que un análisis apropiado para estructuras estáticamente indeterminadas evitará la introducción de torsores importantes, resultando la utilización de armaduras mínimas de torsión. En cualquier caso, grandes torsores pueden ser soportados sólo a expensas de grandes giros, lo cual raramente puede ser suministrado para cargas de servicio. Por ello pareciera que para la mayoría de las situaciones la suposición de cero rigidez a torsión es razonable. Esto simplifica grandemente el análisis. Sin embargo, en elementos sometidos a torsión, es importante suministrar al menos la armadura mínima de torsión, con separaciones pequeñas, para asegurar que dichos miembros son capaces de sobrellevar giros de una manera dúctil sin exhibir excesiva fisuración a los niveles de cargas se servicio. La Fig. 7.6 muestra una idealización de la respuesta en torsión. Como se verá más adelante, la suposición implícita en las ecuaciones de diseño de la formación de una serie de fisuras en espiral alrededor de la sección requiere de una longitud del elemento igual a varias veces el ancho o profundidad del miembro para que se desarrolle el mecanismo en forma completa. Para miembros cortos, como normalmente será el caso de la viga de Fig.7.4(a), la fisuración espiralada completa de torsión no se podrá formar por lo que las ecuaciones son de validez dudosa. Por ello, en la ref. [3] se sugiere que, para casos similares a los de la Fig. 7.4(a), cuando la longitud libre de la viga sea menor de 1.5 veces la menor dimensión transversal de la sección es más apropiado considerar que los esfuerzos se van a transferir por corte por fricción cuando se de esa combinación de corte y torsión. Fig. 7.6 Idealización de las características Torsión-Giro en hormigón armado. En la actualidad existen herramientas computacionales muy poderosas que permiten evaluar los momentos torsores en estructuras estáticamente
- 370. 10 indeterminadas, aún dealta complejidad. Sin embargo, el comportamiento no lineal, en particular ante la acción de terremotos, hace dudosa la validez de dichos resultados. Además, la redistribución de esfuerzos en el hormigón armado es por un lado inevitable y por otro muy conveniente. Por ello las normas, por ejemplo el ACI- 318, como luego se verá, permiten ignorar los esfuerzos de torsión bajo ciertas circunstancias, en particular en los casos de torsión por compatibilidad. En la Fig. 7.7(a) se muestra un múltiple cruce de carreteras de EEUU, cerca de la ciudad de Los Ángeles donde, como se aprecia, varios tramos sufrieron colapso durante el terremoto de Northridge del 17 de Enero de 1994. Por simple inspección se puede observar que los efectos de torsión deben ser considerados en este tipo de estructuras. Se aclara que las fallas en este caso no fueron necesariamente por torsión sino por fallas frágiles de corte que se iniciaron en las columnas más cortas de los puentes, refs. [13 y 14]. Fig. 7.7(a) Colapsos en dos sobre-pasos de las rutas I- 5/SR-14, cerca de Sylmar y San Fernando, en las afueras y a 45 Km de Los Angeles, durante el terremoto de Northridge del 17 de Enero de 1995. Los colapsos fueron atribuidos al inicio de fallas por corte en las columnas más cortas y por ende más rígidas, que atrajeron más momento flector. Fig. 7.7(b). Elevación y dimensiones del soporte 2 (bent 2), del conector Sur (que aparece al frente de la figura). Los otros apoyos son similares pero tenían alturas diferentes
- 371. 11 Fig. 7.7(c). Plantay elevación con dimensiones y designación de los apoyos, del conector Sur de la ruta I-5/SR-14. La falla comienza en el soporte (bent) No. 2. Las columnas, por costumbre, eran reforzadas con la misma armadura longitudinal y el mismo estribo, típicamente equivalente a diámetro de 13 mm (barra No.4 en EEUU) cada 30 cm. Obviamente, las columnas más cortas entraban antes en fluencia con demandas de corte mucho mayores que en las columnas esbeltas. Allí empezó la tragedia para esos cruces a las 4:40 del lunes 17 de enero de 1994. Epicentro a 30 Km. NW de centro de Los Ángeles. 7.3 HORMIGÓN SIMPLE SOMETIDO A TORSIÓN. El comportamiento del hormigón armado en torsión, antes de producirse la fisuración, puede basarse en el estudio del hormigón simple puesto que la contribución de la armadura en ese estado puede considerarse insignificante. 7.3.1 COMPORTAMIENTO ELÁSTICO. Para establecer los efectos de torsión en hormigón simple se pueden utilizar los conceptos que aparecen en los textos de mecánica estructural, ver por ejemplo Refs.[4] y [5]. La Fig.7.8 muestra un elemento de sección circular sometido a torsión, y las resultantes trayectorias de tracción y compresión. Para este caso, la ecuación de la torsión, similar en forma y concepto a la ecuación de la flexión que relaciona el Momento flector M con el momento de inercia I, fue propuesta cerca de 1775 por el ingeniero francés Coulomb, y se expresa así: J Tr vmáx = T momento torsor, r radio de la sección circular y J momento de inercia polar. Fig. 7.8 Trayectorias de las tensiones principales en una barra cilíndrica sometida a torsión pura.
- 372. 12 Fig. 7.9 Distribución detensiones de torsión en secciones rectangulares, circulares y huecas. Para secciones rectangulares, se puede utilizar la solución clásica de St. Venant, debida al famoso científico francés B. de St. Venant, desarrollada en 1853, aplicada a secciones de hormigón, como las que se muestran a la izquierda en la Fig. 7.9. En base a ésta solución, la máxima tensión de torsión vt se produce en la mitad del lado más largo y puede obtenerse mediante la expresión: yx T vt 2 ψ= (7.3) donde T= momento de torsión en la sección. y,x = dimensiones totales de la sección transversal, con y>x ψt = un factor de tensión que es función de la relación y/x, y que aparece cuantificado en la Fig. 7.10. Fig. 7.10 Factores de Rigidez y de tensión para secciones rectangulares sometidas a torsión. Para representar la respuesta carga-deformación, como se la presentó en la Fig.7.6, es necesario establecer la relación entre la variable estática que es el momento Torsor T, y la cinemática que es la rotación o ángulo de giro torsor θt. Como se expresó en la ecuación (7.2): GC T d d z t = θ (7.4)
- 373. 13 Como se expresóantes: T= momento torsor aplicado, que puede variar en función de la ubicación de la sección a lo largo del elemento estructural, G= el módulo de elasticidad transversal, dado por: )1(2 µ+ = cE G (7.5) donde Ec es el módulo de elasticidad longitudinal del hormigón y µ el módulo o relación de Poisson, de valor 0.16 a 0.30 para hormigón normal, C= momento de inercia torsional, a veces llamado constante de torsión o momento de inercia polar equivalente, z= distancia a lo largo del elemento estructural. Para secciones rectangulares, el momento de inercia torsional está dado por: yxC t 3 β= (7.6) en la cual el coeficiente βt depende de la relación y/x, se aprecia en Fig. 7.10, y tiene en cuenta la distribución no lineal de deformaciones de corte a través de la sección, lo cual se manifiesta en las secciones de la Fig. 7.9, y en la Fig. 7.11. Fig. 7.11 Torsión en un elemento rectangular. Estas expresiones permiten calcular la rigidez torsional de un miembro de longitud l, definida como la magnitud del momento torsor requerido para producir un ángulo de giro unitario en dicha longitud, como: l GC Kt = (7.7) Para el análisis de estructuras hiperestáticas tanto la rigidez a flexión, ecuación (7.1), como la rigidez a torsión son necesarias de cuantificar. La ecuación (7.7) que expresa la rigidez a torsión de un miembro se puede comparar con la ecuación para la rigidez a flexión del mismo miembro cuando su extremo más alejado está empotrado, definido como el momento requerido para producir una rotación unitaria, y de valor 4EI/l, en un esquema como el representado en la Fig. 7.12.
- 374. 14 Fig. 7.12 Esquema deviga empotrada con momento M en el extremos libre. Fig. 7.13 División de componentes de secciones transversales para un análisis a torsión más simple. La respuesta de secciones compuestas, como L y T, es más complejo. Es común aceptar a los fines del diseño que la sección está apropiadamente dividida en rectángulos y que cada uno de ellos absorbe una porción del momento torsor total en función de su rigidez. La Fig. 7.13 muestra casos típicos y divisiones posibles. En el caso de losas que forman parte de alas de las vigas, el ACI-318-05, en la sección 11.6.1 especifica que el ancho del ala en voladizo que se debe considerar (lo que indica la Fig. 7.13, de ref.[2], es anterior a la versión 2005) es el mismo que se estableció para sección efectiva en la evaluación de la rigidez de las vigas para ser comparada con la rigidez de las losas, sección 13.2.4 de la misma norma y que se muestra en la Fig. 7.14. Fig. 7.14 Tomada de CIRSOC 201-2005. Sección de losa a considerar con la viga como alas para la contribución a la torsión, en los casos de construcción monolítica.
- 375. 15 Con la aproximacióncitada, la fracción de la torsión total T que resiste el elemento 2 de la Fig. 7.13(a) es entonces: T K K T tii t ∑ = = 3 1 2 2 (7.7a) y la máxima tensión de corte por torsión según la ecuación (7.3) está dada por: 2 2 2 2 22 yx T v tt ψ= (7.7b) Esta es una aproximación conservadora pues se ha ignorado el efecto de unión entre los elementos. La distribución de tensiones de corte por torsión sobre secciones compuestas o de formas que hagan difícil su resolución matemática puede ser visualizada a partir de una analogía muy descriptiva e ingeniosa publicada en 1903 por el famoso ingeniero científico alemán L. Prandtl, conocida como la “analogía de la membrana”. Ocurre que la solución de la ecuación diferencial parcial que se debe resolver en los problemas de torsión es automáticamente satisfecha por una membrana delgada, tal como una la de una película de jabón, suavemente estirada sobre un orificio, el cual debe ser geométricamente similar a la sección transversal en estudio. Con la aplicación de una presión de aire liviana y uniforme en un lado de la membrana, del otro lado se forma un volumen tal que: (i) las tensiones de corte en cualquier punto son proporcionales a la mayor pendiente de la membrana estirada en ese punto. Otra forma de decirlo es que la tensión de corte, vt, actuando en cualquier dirección y en cualquier punto de la sección es proporcional a la pendiente de la membrana inflada en dicho punto, midiendo la pendiente en la dirección perpendicular a la de la tensión vt. (ii) La dirección de una tensión de corte particular en cualquier punto es tangente al contorno (un línea que une puntos de igual elevación) de la membrana en dicho punto. (iii) El doble del volumen comprendido entre el plano del contorno y la membrana deformada (es decir el volumen encerrado por la membrana) es proporcional al momento torsor soportado por la sección. La analogía de la membrana también se puede ver como una membrana delgada estirada sobre la sección transversal en estudio e inflada por presión. Además de ser una herramienta muy útil y que ha sido utilizada en varios casos prácticos, ref. [5], es una herramienta mental excelente para visualizar las tensiones y capacidades de torsión, en el rango elástico. Por ejemplo, todas las secciones que se muestran en la Fig. 7.15 pueden soportar aproximadamente el mismo momento torsor para la misma tensión máxima de corte (es decir para la misma pendiente máxima de la membrana), puesto que el volumen encerrado por la
- 376. 16 membrana será casiel mismo en los tres casos. Además, con poco esfuerzo el lector puede convencerse de que las líneas de contorno de una película jabonosa se apilarán en el punto a de la sección angular, por lo que en dicho punto se producirá una alta concentración de tensiones. Fig. 7.15 Miembros con igual sección transversal y espesor t resisten el mismo torsor (no es aplicable a secciones tubulares). En estructuras de hormigón armado es muy raro encontrar condiciones en las que el comportamiento es lineal y elástico. 7.3.2 COMPORTAMIENTO PLÁSTICO. Cuando el material es dúctil al corte es posible alcanzar un estado en el cual la fluencia en corte ocurrirá sobre el área total de la sección transversal en estudio. Cuando esto ocurre el momento torsor plástico puede ser evaluado con cierta facilidad. Considere la sección cuadrada que aparece en la Fig. 7.16, en la cual se ha alcanzado la tensión de corte de fluencia, vty, en todos los cuadrantes. La fuerza de corte total Vt actuando sobre un cuadrante es: tytyt v b v b bV 42 1 2 2 == (7.7c) por lo que la resistencia total al corte es: tyt v bb VT 33 4 3 == (7.7d) Fig. 7.16 Sección cuadrada cometida a torsión en la que se considera que se ha alcanzado la fluencia por torsión.
- 377. 17 Al mismo resultadose podría haber llegado utilizando la analogía de Nádais, 1931, de la “arena acumulada”. De acuerdo a ella, el volumen de arena colocado sobre la sección transversal dada es proporcional a la capacidad de torsión plástica de dicha sección. En el caso de la Fig.7.16 el “techo” del montón de arena acumulado, ver Fig.7.17, hubiera sido tyxv , donde x es la menor dimensión de la sección transversal. Esto es porque el ángulo del talud o pendiente debe ser la misma para todos los bordes, por lo que la máxima altura que se alcance está controlada por la dimensión menor, x en este caso. El volumen de la pirámide sobre la sección cuadrada de Fig. 7.16, da un valor idéntico al anterior, es decir: ty ty v bbv bT 33 3 2 == (7.7e) Fig.7.17 Esquema de aplicación de la analogía del montículo de arena de Nadai para una sección rectangular. Para el caso de la sección rectangular de Fig.7.17, el volumen del montículo de arena sobre la sección da el torsor plástico con esta simple expresión: ( ) ty tyty v x y xxv xxy xv xT −=−+= 3223 2 2 (7.7f) por lo que la tensión de fluencia de corte plástica es: yx T v tyty 2 ψ= (7.8) donde: yx ty 3/1 2 − =Ψ (7.9) Dado que x≤ y, cuando x= y el factor ψty= 3.0, su máximo valor posible, y (7.8) se hace igual a (7.e), mientras que cuando x/y= 0, resulta ψty= 2.0. La ecuación (7.8) es análoga a la (7.3). El hormigón no es suficientemente dúctil, particularmente en tracción, para permitir una distribución plástica perfecta de tensiones de corte, por lo que la
- 378. 18 resistencia máxima atorsión de secciones de hormigón simple estará comprendida entre los valores predichos por la teoría elástica, analogía de la membrana, y la plástica, analogía del montículo de arena. Las Figs. 7.18 y 7.19 presentan respectivamente esquemas de interpretación de las analogías elástica y plástica según la ref. [6]. Fig. 7.18. Analogía de la membrana de L. Prandtl para régimen elástico . Fig. 7.19. Analogía del montículo de arena de A. Nadai para régimen plástico. 7.3.3 MOMENTO TORSOR DE FISURACIÓN. Se trata a continuación de encontrar una expresión que permita calcular el momento torsor de fisuración para el hormigón, lo designaremos con Tcr, y que es el que corresponde al valor de T para el cual la tensión principal de tracción alcanza su máximo valor. La Fig.7.20(a) muestra una porción de elemento prismático de hormigón sometido a momentos torsores, T, iguales y opuestos en sus caras extremas. Como se dijo antes, aceptando la teoría elástica de St. Venant, la distribución de tensiones en la sección transversal es como se indica en la Fig.7.20(b). Las mayores tensiones se presentan en el centro de las caras más anchas. Si el material fuera capaz de sobrellevar deformaciones inelásticas, como se espera en el hormigón, la distribución de esfuerzos se aproxima a la indicada con líneas de trazos. Note la diferencia de la distribución de tensiones de corte de secciones rectangulares con la de una sección circular, observando la Fig.7.9 y Fig.7.11. En la sección circular la tensión es máxima en el punto más remoto, mientras que para la rectangular la tensión es cero en el punto más lejano.
- 379. 19 Fig. 7.20 Elemento prismáticorectangular sometido a torsión y esfuerzos internos resultantes. Los esfuerzos de corte resultantes, indicados con τ en la figura, actúan siempre en pares sobre las caras o planos mutuamente perpendiculares de elementos diferenciales. Como se sabe, este estado es equivalente a un estado de fuerzas de tracción, en la figura σ= τ y compresión, σ= -τ, iguales a la tensión de corte, y actuando en las caras de un elemento rotado a un ángulo de 45o con respecto a la dirección del cortante. Las tensiones inclinadas son similares a las inducidas por fuerzas de corte transversal, pero en el caso de torsión, puesto que las tensiones tienen signos opuestos en las dos caras opuestas, Fig. 7.20(b), los esfuerzos de tracción diagonal resultan perpendiculares entre sí, en una cara a 45o y en la opuesta a 135o , es decir son hélices que se cruzan a lo largo de la barra, como muestra la Fig.7.21(a). La Fig.7.21(b) muestra la fisuración de un prisma de hormigón armado sometido a torsión pura, ref.[6]. Como se ve, la armadura más adecuada, para un elemento de hormigón sería una espiral con inclinación siguiendo las líneas de tracción. Esto no es nada práctico ni eficiente por estar la torsión combinada con otros esfuerzos. Por ello se verá otra forma de armado. Cuando los esfuerzos de tracción diagonal exceden la resistencia a tracción del hormigón, se forma una fisura en algún sitio donde se encuentra alguna debilidad en el material, y la misma se propaga inmediatamente a través de la viga. El valor del momento torsor asociado a la formación de la primer fisura diagonal se llama momento torsor de fisuración, Tcr. Fig. 7.21(a). Trayectorias de las tensiones principales para torsión pura.
- 380. 20 Fig. 7.21(b) Fisuraciónen un prisma de hormigón armado solicitado a torsión pura. Tal como lo sugiere la distribución de tensiones de Fig. 20(b), para los efectos del diseño una buena aproximación es la de idealizar que en una sección maciza la torsión sólo es resistida por una sección o tubo de pared delgada, ignorando la parte central. Cinco razones fundamentales soportan esta analogía: (i) Las tensiones en la parte central son muy pequeñas. (ii) Los brazos de palanca de las resultantes de las tensiones en el centro son también menores. (iii) Por las dos razones anteriores, la contribución al momento torsor de la parte central es doblemente menor que en las partes externas. (iv) En la parte externa la tendencia a entrar en campo no lineal del material hace que en ese tubo idealizado de pared delgada la tensión tienda a ser uniforme, y se acrecientan entonces las diferencias con las tensiones internas cada vez más relativamente menores. (v) Los resultados experimentales avalan la modelación propuesta. En definitiva entonces, en la viga de sección maciza se puede considerar que los esfuerzos de corte por torsión son constantes a través de un espesor finito t alrededor de la periferia del elemento, permitiendo representar a la viga como un tubo equivalente como muestra la Fig.7.22. Fig. 7.22 Tubo de pared delgada sometido a torsión. Dentro de las paredes del tubo la torsión es resistida por el corte de flujo q, cuya trayectoria, como lo muestra la Fig.7.23, (tomada de ref. [7]) y con unidades de fuerza por unidad de longitud, se representa por una línea en la mitad del espesor idealizado t. En la analogía dicho flujo, q= τ.t, se considera constante en el perímetro (la tensión y el espesor son constantes).
- 381. 21 Fig. 7.23. Ejemplo deuna viga sometida a torsión que se idealiza como un tubo de pared delgada (a) en que no se considera el núcleo de hormigón de la sección transversal maciza, siendo Ao el área total encerrada por la trayectoria del flujo de corte. Como muestra la Fig.7.22, las resultantes de las componentes individuales del flujo de corte están localizadas dentro de las paredes del tubo, actúan a lo largo de las longitudes yo y xo en las paredes verticales y horizontales respectivamente, medidas por supuesto, en el plano medio del tubo. Esta suposición facilita enormemente el planteo de las ecuaciones de equilibrio, ya que la relación entre momento torsor actuante y resultante de esfuerzos internos es: ooooooo qAyqxxqyyqxT 222/22/2 ==+= (7.10) donde Ao= xo.yo, representa el área total encerrada por la trayectoria del flujo de corte, por lo que entonces el esfuerzo de corte unitario que actúa dentro de las paredes, tomado como uniforme es: tA T t q o2 ==τ (7.11) Dado que ya se explicó que dicho esfuerzo es igual a la tensión principal de tracción, cuando éste alcance la resistencia a tracción del hormigón, ft, se alcanzará el momento torsor de fisuración. Ya se vio en el capítulo 2, ecuación (2.23) que: ´ 3 1 ct ff λ= (7.12)
- 382. 22 con λ= 1.0para hormigón de densidad normal. Por lo tanto, el momento torsor de fisuración (note: “cr” por cracking) resulta: )2( 3 1 ´ tAfT occr = (7.13) El valor de Ao se puede representar como una fracción del área total Acp encerrada por el perímetro de la sección transversal, pcp. A su vez, el espesor t se puede aproximar como una fracción de la relación Acp/pcp. Para elementos sólidos con sección transversal rectangular, t puede tomarse como un valor comprendido entre 1/6 a 1/4 del ancho mínimo. Utilizando un valor de t= 1/4x, para y/x= 2, resulta, (ver luego la demostración) como se indica en la Fig.7.23, una relación aproximada: cpO AA 3 2 = (7.14) y también que: cp cp p A t 4 3 = (7.15) por lo que en definitiva el momento torsor de fisuración, para torsión pura, en función de las dimensiones totales de la sección, vale: cp cp ccr p A fT 2 ´ 3 1 = (7.16) Se ha encontrado que el uso de la ecuación (7.16) permite en forma razonable evaluar el momento de fisuración por torsión para elementos de hormigón armado independientemente de la forma de su sección transversal. En un elemento hueco con paredes continuas, la determinación de Ao incluye el área del hueco, y se utiliza directamente la ecuación 7.13. Para llegar a la aproximación de ecuación 7.14, se tiene en cuenta que: Acp = Área total de hormigón (c por concrete y p por periférico o total) pcp = perímetro de dicha sección total (ídem explicación por los subíndices) Para el caso de y = 2x, resulta: Acp = x . 2x = 2 x2 pcp = 2(x+2x) = 6x Ao= xo.yo , donde en este caso: xo = x- t = x – x/4 = ¾ x yo = 2x – x/4 = 7/4 x resulta entonces Ao = 21/16 x2 por lo que la relación: Ao / Acp = 21/16 x2 / 2x2 = 21/32 = 2.1/3.2 ≅ 2/3, es decir:
- 383. 23 cpO AA 3 2 = (7.14) yla relación: Acp / pcp = 2x2 / 6x = 1/3 x = 1/3 x 4t por lo que: t = ¾ Acp / pcp , que es la ecuación (7.15). 7.4 TORSIÓN EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO. Como se dijo antes, colocar la armadura siguiendo en forma estricta y continua las trayectorias de las líneas de tracción en un elemento de hormigón armado sometido a torsión es difícil, costoso, poco práctico y, para combinación de esfuerzos, poco eficiente. Por ello, para resistir torsión se utiliza una combinación de estribos poco separados y barras longitudinales. Esto implica que, de ser aplicable, se deben adicionar refuerzos de acero a los necesarios para corte y flexión (esfuerzos con los que normalmente coexiste la torsión). Los ensayos han demostrado que con barras longitudinales solamente, se aumenta muy poco la resistencia a torsión por encima del valor dado por la ecuación (7.16). Esto es razonable pues las mismas sólo pueden contribuir con el mecanismo de taco o dovela, el cual es débil y poco confiable si el fracturamiento longitudinal a lo largo de las barras no es restringido por armadura transversal. Fig. 7.24(a) Analogía del reticulado Espacial para torsión Cuando los elementos se refuerzan en forma adecuada como muestra la Fig.7.24(a) y (b), las primeras fisuras en el hormigón aparecen para un momento torsor igual o un poco mayor que el que corresponde a elemento no armado a torsión, y aproximado por la ecuación (7.16). Esto es similar al mejoramiento de la resistencia al corte en vigas de hormigón por efecto de los estribos. Las fisuras tienen una configuración similar a la que indica la Fig.7.24(a). Luego de ocurrir la fisuración, la resistencia del hormigón sólo cae cerca de un 50 % y sobreviene una redistribución de esfuerzos hacia las armaduras. Cuando la resistencia a torsión de la sección se aproxima a su máximo valor, el recubrimiento del acero está muy
- 384. 24 deteriorado y empiezaa desprenderse, por lo cual su contribución en este estado debe ignorarse. Fig. 24(b) Concepto de Aoh para sección efectiva a torsión. Se define el área Aoh= xoyo como el área encerrada por el eje de la armadura transversal cerrada más extrema dispuesta para resistir torsión, y además el perímetro ph= 2(xo + yo) del eje de la armadura de torsión transversal cerrada ubicada en la posición más externa. La resistencia a torsión en elementos de hormigón armado se puede obtener a partir de la analogía del reticulado espacial, en la que existen diagonales comprimidas de hormigón en espiral que toman los esfuerzos paralelos, pero no los perpendiculares, a las fisuras de torsión, tensores de acero transversales que corresponden a los estribos cerrados y cordones de tracción que corresponden a las armaduras longitudinales. De acuerdo a la Fig. 7.24(a), la resistencia de torsión correspondiente a un elemento con una sección transversal rectangular puede representarse como la suma de las contribuciones de los cortantes en cada una de las cuatro paredes del tubo equivalente. Por ejemplo, la contribución del cuarto elemento, pared vertical derecha del tubo es: 2 4 4 oxV T = (7.17) Fig. 7.25 Diagrama de cuerpo libre para Equilibrio vertical. Como lo indica la Fig.7.25, el equilibrio en dicha pared vertical, con fisuras en ángulo θ, que son atravesadas por n estribos de sección transversal At (una rama pues refiere a una sola cara) y tensión de fluencia fyv, con separación s, requiere:
- 385. 25 nfAV yvt=4 (7.18) ycomo n= yocot.θ/s, resulta: θcot4 s yfA V oyvt = (7.19) por lo que combinando las ecuaciones (7.17) y (7.19), se obtiene: θcot 2 4 s yxfA T ooyvt = (7.20) Para las cuatro paredes existirán expresiones similares, por lo que sumando la contribución de todos los lados, la resistencia nominal a torsión de la sección es: θcot 2 s fAA T yvtoh n = (7.21a) Sin embargo, los ensayos han demostrado que, después de que ocurre la fisuración, el área encerrada por el flujo de corte, Ao, es menor que el área encerrada por las dimensiones xo e yo, medidas hasta la línea central del estribo cerrado más externo. En consecuencia, la versión ACI-318-2005, sección 11.6.3.6 especifica que debe utilizarse Ao en vez de Aoh para determinar el Momento Torsor Nominal con esta expresión: θcot 2 s fAA T yvto n = (7.21b) donde Ao se debe determinar en forma analítica, o bien adoptar: Ao= 0.85 Aoh (7.22) y Aoh según la Fig.7.24(b). El ángulo de las diagonales comprimidas debe adoptarse de forma tal que 30o ≤ θ ≤ 60o . La norma especifica que puede tomarse: (a) θ = 45o para elementos no pretensados o pretensados con valores menores a los que da el punto (b), y (b) θ = 37.5o para elementos pretensados tal que la fuerza efectiva de pretensado sea mayor que el 40 % de la resistencia a tracción de la armadura longitudinal. La resistencia de diseño a torsión, Td, se obtiene aplicando el factor de reducción de resistencia φ = 0.75, por lo que la ecuación básica de diseño es: unnd TTTT ≥== 75.0φ (7.23) siendo Tu el momento torsor demanda en estado último o torsor requerido mayorado, el cual, como se verá más adelante, se determina según lo que especifica el ACI-318 en su sección 11.6.2.
- 386. 26 Las bielas comprimidasde las Figs.7.24(a) y 7.25, que transmiten esfuerzos de compresión paralelos a las fisuras diagonales, son necesarias para el equilibrio de la sección transversal. Como se muestran en la Fig.7.26, para cualquier cara i, la fuerza de corte vertical Vi se puede descomponer en una diagonal Di con inclinación θ, y y otra horizontal Ni, tal que: θsen V D i i = (7.24a) y θcotii VN = (7.24b) Fig. 7.26 Diagrama de cuerpo libre Para equilibrio horizontal. La fuerza Ni está centrada a media altura de la pared i puesto que se supone que el flujo de corte q es constante en el ancho del la pared. En la analogía del reticulado espacial entonces para cada cordón superior e inferior le corresponde una fuerza Ni/2. Internamente se supone que el acero longitudinal fluye cuando se alcanza la resistencia a torsión, por lo que la contribución total de la pared vertical derecha 4 al cambio de la fuerza axial del elemento por presencia de torsión es: θθ 2 44 cotcot s yfA VN oyvt == Totalizando el efecto para todas las caras: ( ) θθ 2 cot2cot oo yvt iiyllylli yx s fA VNfAfA +==== ∑∑∑ y como: ( )ooh yxp += 2 (7.25) es el perímetro de la línea central de los estribos cerrados, en forma reducida el equilibrio se escribe como: θ2 coth yvt yll p s fA fA = de donde se obtiene la expresión del refuerzo longitudinal que se debe suministrar para materializar la fuerza axial de tracción ∑ iN : θ2 cot yl yv h t l f f p s A A = (7.26) Al = área total del refuerzo longitudinal para resistir la torsión (en todo el perímetro)
- 387. 27 fyl = resistenciade fluencia del acero longitudinal, Esta es la expresión que da el ACI-318, como armadura longitudinal adicional (a flexo-compresión) requerida por torsión, en su sección 11.6.3.7. Para el caso común en que las tensiones de fluencia de ambos aceros, longitudinal y transversal, sean iguales, y se adopte ángulo de las fisuras θ= 45o , la expresión se simplifica a: h t l p s A A = (7.27) A partir de la ecuación (7.21) se obtiene el área requerida para la sección transversal de una rama de estribo para torsión como: θφ cot2 yvo u t fA sT A = (7.28) 7.5 TORSIÓN Y CORTE. La situación más común es que los elementos no estén sometidos a torsión pura sino que aparezca una combinación con momentos flectores y esfuerzos de corte. En un elemento de hormigón armado en estado I, no fisurado, el corte y la torsión producen esfuerzos de corte que son resistidos por el hormigón. En el elemento fisurado, el corte y la torsión aumentan las fuerzas en las diagonales comprimidas, incrementan el ancho de las fisuras, aumentan las tensiones en las barras longitudinales y crecen las fuerzas en los estribos. El ACI-318-05, sección 11.6.3.1 establece un control de las tensiones de corte para la combinación de corte por flexión y torsión. En corte por flexión limita con: ´´ 7275.0)67.030.0(75.0 ccnu ffvv =+≤≤φ que de no verificar lleva a modificar las dimensiones para bajar la tensión máxima de corte. Para torsión y corte, la norma impone con similar concepto este límite: (a) para secciones macizas: +≤ + ´ 2 2 2 3 2 7.1 c w c oh hu w u f db V A pT db V φ (7.29) (b) para secciones huecas: +≤ + ´ 2 3 2 7.1 c w c oh hu w u f db V A pT db V φ (7.30) La diferencia entre estas ecuaciones tiene su origen en la Fig.7.27. Para un elemento de sección sólida, como en la Fig.7.27(b), las tensiones de corte por torsión se distribuyen principalmente alrededor del perímetro, tal como lo sugiere la
- 388. 28 analogía del tubohueco, pero toda la sección transversal es efectiva para resistir corte por flexión. En la sección hueca, Fig. 27(a), en el punto A las tensiones de corte se suman en forma directa, y por ello la forma de la expresión (7.30). Sin embargo, en la sección maciza, el corte que no es de torsión se distribuye a través del ancho. Por esto, y corroborado por ensayos, la ecuación (7.29) permite una mejor representación, y a la vez no tan conservadora, de las tensiones de corte. Fig. 27. Suma de esfuerzos de torsión y de corte en secciones huecas y macizas. Si alguna de las ecuaciones (7.29) o (7.30) no se cumple, la norma exige que deben aumentarse las dimensiones o utilizar un hormigón de mayor resistencia. A su vez, la norma en la sección 11.6.3.2, especifica que si el espesor de la pared varía a lo largo del perímetro de una sección hueca, la ecuación (7.30) se debe evaluar para el caso en que las demandas, es decir la parte izquierda de la ecuación resulte máxima. En el punto A de la figura anterior las tensiones son aditivas por lo que puede ser un punto crítico. Si las alas superior e inferior de la sección hueca son más delgadas que el alma, puede ser necesario verificar la expresión en los puntos B y C. De todos modos en esos puntos las tensiones de corte son normalmente pequeñas y la norma dice que pueden ignorarse. También la norma aclara que si el espesor real de la pared es t<(Aoh/ph), entonces el segundo término de la ecuación (7.30) se debe reemplazar por: tA T oh u 7.1 siendo t el espesor de la pared hueca en el punto que se verifican las tensiones. La norma también hace la diferencia para casos de secciones en L o T que se construyan o no monolíticamente. En la sección 11.6.1.1 dice que se deben utilizar las especificaciones de la sección 13.2.4 para obtener los valores de Acp y de pcp, y se debe establecer la relación entre (Acp 2 /pcp) y comparando los casos en que se incluye y no se incluyen las alas. Más adelante en un ejemplo se utiliza este concepto.
- 389. 29 7.6 ARMADURAS MÍNIMAS. 7.6.1ARMADURA TRANSVERSAL. De la ecuación (7.28) se obtiene la armadura transversal para torsión. La misma debe combinarse con la necesaria para el esfuerzo cortante. En el caso típico de estribos de dos ramas, el requerimiento puede expresarse como: +=+ s A s A s A tvtv 2 (7.31) La norma ACI-318, en la sección 11.6.5 especifica que en toda zona donde el momento torsor Tu mayorado supere un cierto valor crítico, que luego se verá cómo se determina, será necesario contar con armadura de torsión, y la mínima cantidad a colocar debe ser tal que: ( ) yv w ctv f sb fAA ´ 16 1 2 ≥+ (7.32a) y también: ( ) yv w tv f sb AA 33.0 2 ≥+ (7.32b) Fig. 7.28 Estribos y armaduras longitudinales de torsión.
- 390. 30 Fig. 29. Descascaramiento enlas esquinas de vigas solicitadas a torsión. La norma aclara también que los estribos transversales para torsión deben ser cerrados para proporcionar la capacidad a tracción a través de las fisuras potenciales diagonales en todas las caras de la viga. Por ello, ciertas formas de colocar estribos en U no cerrados pueden no ser aptos para el caso de torsión. La Fig.7.28 muestra detalles permitidos, haciendo hincapié en la necesidad de cerrar estribos con ganchos a 135o a menos que se cuente con confinamientos de las ramas no cerradas. Se hace notar que para zona sísmica, tanto para corte, confinamiento o evitar pandeo, los estribos cerrados son los más eficientes. Además, en sus comentarios menciona que cuando una viga falla por torsión las esquinas de las vigas tienden a desprenderse debido a las tensiones inclinadas de compresión en las diagonales de hormigón del reticulado espacial, que cambian de dirección en la esquina. La Fig.7.29(a) muestra la zona potencial de descascaramiento, y en la Fig.7.30(a) y (b) esquemas de cuerpo libre que explican el fenómeno citado. Los ensayos demuestran que si los estribos sólo tienen ganchos a 90o los mismos no son efectivos por el salto potencial del recubrimiento. Por ello la norma exige que los estribos deben anclarse dentro del hormigón confinado. Sólo en el caso en que el descascaramiento esté restringido se permiten utilizar ganchos a 90o . La Fig.7.28 muestra las exigencias de la norma. La separación s de los estribos se limita con el fin de asegurar el desarrollo de la resistencia última a torsión, prevenir pérdida de rigidez luego de la fisuración, conferir adecuada capacidad de rotación a torsión y controlar el ancho de las fisuras. La exigencia es que: 8 hp s ≤ (7.33a) mms 300≤ (7.33b)
- 391. 31 Fig. 30(a) Desvíode los elementos comprimidos en la arista. Fig. 30(b) Modelo de una sección llena fisurada en torsión. 7.6.2 ARMADURA LONGITUDINAL. La ecuación (7.26) es la que permite calcular el área de armadura longitudinal para torsión: θ2 cot yl yv h t l f f p s A A = (7.26) y la norma aclara que, a los efectos de evitar cantidades excesivas de armadura longitudinal, la relación (At/s) debe tomarse con el mismo valor que resulta de la ecuación de armadura transversal (7.28), sin que se vea modificado por los requerimientos de acero transversal mínimo que especifica en la sección 11.6.5.2 o 11.6.5.3. Hasta la edición del ACI-318-1989 se utilizaba una expresión que exigía una cuantía longitudinal de acero cercana al 1 % para vigas sometidas a torsión pura, y valores menores para vigas con corte y torsión en función de las relaciones entre
- 392. 32 dichos esfuerzos. Lasiguiente ecuación es la que adopta el ACI-318-2005 para establecer la mínima cantidad de armadura longitudinal de torsión que es necesario disponer para los casos en que sea necesario armadura de torsión: yt yv h t yl cpc l f f p s A f Af A −= 12 5 ´ min, (7.34) donde: yv wt f b s A 6 1 ≥ (7.35) Existen estudios críticos sobre las armaduras mínimas de torsión exigidas por el ACI-318-1995, como los presentados en ref.[8]. En su sección 11.6.6.2 la norma aclara que la separación entre las barras longitudinales no debe ser mayor de 300 mm, y debe distribuirse en lo posible uniformemente alrededor del perímetro de la sección transversal. Esto es porque la armadura longitudinal es necesaria para resistir la suma de las fuerzas de tracción longitudinales debidas a torsión inducidas en las paredes de los tubos de pared delgada. Como el flujo se considera constante, el baricentro de la armadura longitudinal adicional por torsión debe coincidir en forma aproximada con el baricentro de la sección. Además, el diámetro mínimo de la armadura longitudinal ds, en función de la separación de estribos s, es según norma: 24/ 10 sd mmd s s ≥ ≥ (7.36) (Considero que en nuestro medio podría usarse 8 mm como diámetro mínimo). Debe existir al menos una barra longitudinal en cada esquina de estribo. El ACI-318- sección 11.6.4.3 establece que la armadura longitudinal debe ser anclada en ambos extremos del elemento sometido a torsión. En la sección 11.6.6.3 aclara que la armadura se debe prolongar, como mínimo, una distancia (bt+d) más allá del punto en el que ya no es teóricamente necesaria, siendo bt el ancho de la parte de la sección transversal que contiene los estribos cerrados que resisten la torsión. Aclaran los comentarios que la distancia (bt+d) que se toma es mayor que la que se utiliza para la armadura de corte y flexión pues ahora las fisuras de tracción por torsión se desarrollan en forma helicoidal. 7.7 DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TORSOR MAYORADO TU. CRITERIO DE DIFERENTES NORMAS. Se presentan a continuación los criterios de las normas CIRSOC-201-05 que sigue al ACI-318, y el de la norma NZS-3101 1995, ref.[17]. En mi interpretación, esta última es más clara cuando se trata de decidir sobre cómo resolver los casos de torsión por compatibilidad. El ACI-318-2005, en su sección 11.6.2 especifica los
- 393. 33 casos diferentes paraevaluar el momento de torsión Tu último o requerido como demanda. El NZS 3101 trata el tema en su capítulo 9. 7.7.1 TORSIÓN POR EQUILIBRIO. ACI-318-05 La Fig.7.31, torsión primaria o por equilibrio, y que ratifica los conceptos antes explicados, muestra el caso en que el momento torsor, obtenido por simple equilibrio estático, no se puede reducir, ya que el mismo se necesita indefectiblemente para el cumplir condiciones de equilibrio. En este caso, se debe disponer de armadura de torsión, obtenida con los criterios antes explicados, para soportar la totalidad del momento torsorTu. Esto es lo que expresa la norma en su sección 11.6.2.1. Fig. 7.31 Ejemplo de acción de momento torsor que el reglamento no permite reducir. 7.7.2 TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD. ACI-318-05 En los casos como muestra la Fig.7.32, estructura estáticamente indeterminada, ver sección C-201-05 11.6.2.2, es posible una reducción de las fuerzas internas, incluidas las debidas a torsión, invocando redistribución de esfuerzos que se producen después de la fisuración. Esto es posible cuando exista torsión por compatibilidad. Esto significa que la norma dice que hay que evaluar el momento torsor a partir de un análisis estructural que contemple la compatibilidad de deformaciones por continuidad estructural, pero permite una “reducción de dicho momento máximo mayorado Tu a los siguientes valores: (a) En elementos no pretensados con N= 0: cp cp cu p A fT 2 ´ 3 1 φ= (7.37) (b) En elementos no pretensados con axial de tracción o compresión: ´ 2 ´ 3 1 3 1 cg u cp cp cu fA N p A fT += φ (7.38)
- 394. 34 donde Nu setoma con valor positiva en caso de compresión y negativa en tracción, y corresponde a la carga axial para el estado último que se analiza (no es necesariamente una carga mayorada). Esto implica, como se ve, que la norma ha tomado el momento que produce fisuración como referencia para la máxima redistribución posible (es decir, se puede “redistribuir” todo el exceso por encima de ese valor de referencia), pero afectado por el factor de reducción de resistencia φ, ya que Tcr (por “cracking”) vimos está dado por: cp cp ccr p A fT 2 ´ 3 1 = (7.16) Fig. 7.32. Situación en la que el momento torsor último puede reducirse. En síntesis, hasta aquí la norma C-201-05 nos indicaría que los casos posibles que se pueden presentar luego de obtener el Tu, a partir de un análisis elástico basado en propiedades de la sección no fisurada (ver comentario del código en sección C 11.6.2.1 y C 11.6.2.2, último párrafo) son tres: (i) Si Tu es menor que la “torsión crítica” y que es un valor mínimo de referencia que ya se verá cómo se obtiene, la torsión puede ignorarse y sólo se provee armadura mínima. (ii) Si Tu es mayor que la “torsión crítica” pero menor que “mínima posible resultante de la redistribución” (y que sólo depende de propiedades geométricas), entonces se diseña con el valor de Tu (esto es obvio pues no hay razones para redistribuir). (iii) Si Tu es mayor que el momento torsor que resulta de la redistribución permitida, entonces es posible “aferrarse” a la redistribución y diseñar con esos momentos “reducidos”. Esto es lo que interpreta también la Ref.[16], capítulo 7, sección 7.5.7, y que aplica en el Ejemplo 7.3. En definitiva, por lo expresado hasta ahora, el ACI-318 no permitiría ignorar la torsión por compatibilidad cuando, como en los casos (ii) y (iii) se supera el valor crítico. Note además que en sus comentarios habla de “un análisis elástico basado en propiedades de la sección no fisurada”. Sin embargo, y
- 395. 35 ahora aparecen ciertasincongruencias o ambigüedades en la norma, en la sección 8.6 dedicada a Rigidez y comentario C 8.6 en particular, dice que las rigideces de un elemento EI y GJ deben tener en cuenta el grado de fisuración y plastificación ocurrida antes de la fluencia. Como esto es complejo, admite, da simplificaciones para pórticos arriostrados para los valores de EI (recordar que esto es válido sólo para cargas gravitatorias: para combinación con sismo referirse a IC-103-05, parte II). En otro párrafo siguiente del comentario manifiesta que es necesario “incorporar la rigidez a torsión” cuando se necesita evaluar la interacción flexión y torsión. Luego dice que en el caso de “torsión por compatibilidad, la rigidez a torsión con frecuencia puede no ser tomada en consideración”. La falta de claridad que observo en la aplicación de la norma se refieren a: (i) habla de sección no fisurada para torsión, cap. 11. (ii) en el cap. 8, dice que hay que tener en cuenta el grado de fisuración. (iii) mismo cap. 8, en torsión por compatibilidad, dice que con frecuencia podría tomar GJ=0. 7.7.3 TORSIÓN POR EQUILIBRIO. NZS-3101-1995. En la Sección 9.3.7.2 da lineamientos similares a los del ACI-318. 7.7.4 TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD. NZS-3101-1995. Es en esta parte donde la norma de Nueva Zelanda trata el tema con mayor claridad y consistencia que el ACI-318. En sus comentarios, sección C9.3.7.2 el NZS aclara que las previsiones para torsión siguen los lineamientos de el Código de Canadá en vez de los del ACI-318. En su sección 9.3.7.3 el NZS dice claramente que “si la torsión en un miembro aparece porque éste debe torcerse para mantener compatibilidad, el efecto de torsión puede ignorarse, siempre que los momentos y cortes en la estructura sean evaluados suponiendo que el elemento en cuestión carece de rigidez a torsión, y que se adoptan las siguientes previsiones: (i) se debe suministrar una armadura mínima de torsión (ver previsiones 9.3.8 y 9.39) (ii) en aquellos elementos que se unen al miembro en cuestión y en el que ocurrirán momentos debido a la restricción torsional, se debe colocar la armadura mínima de flexión la cual debe ser apropiadamente anclada para desarrollar la máxima resistencia. (iii) Si la fisuración por torsión bajo el estado de cargas de servicio debe ser tenida en cuenta, se debe suministrar una armadura de torsión que resista al menos 2/3 del momento torsor que produce la fisuración. Como se ve, la norma NZS no deja dudas sobre cómo tratar el tema, y sugiere ignorar la torsión por compatibilidad salvo casos muy especiales. Cuando se la ignora se debe adoptar GJ=0 para que los momentos y cortes resultantes sean coherentes con la hipótesis adoptada. El NZS aclara aún más el tema en sus comentarios de sección C9.3.7.3 donde expresa que cuando aparece la torsión por compatibilidad sería necesario
- 396. 36 evaluar tanto larigidez a flexión como la de torsión. Adopta el tubo de pared delgada equivalente para determinar la rigidez a torsión para una sección no fisurada a través de la siguiente expresión: oc cco cgrossc p tA GKG 2 )(4 = (7.39) con el significado según Fig. 7.33, donde Gc puede tomarse como 0.4Ec. Fig. 7.33 Concepto de tubo equivalen- te para secciones de hormi- gón no fisuradas. Tener cuidado con la notación (aún en la fuente se ha observado errores: note corrección en Fig.733). El resumen sería: Aco= Área encerrada por el perímetro de la sección ≡ Acp del ACI pc = perímetro correspondiente a dicha área ≡ pcp del ACI poc= perímetro definido a mitad del espesor de tubo de pared delgada. Aoc = área encerrada por el perímetro poc. Puede tomarse Aoc= 0.67 Aco Note similitud con ecuac. (7.14) del ACI: cpO AA 3 2 = (7.14) tc = espesor del tubo equivalente, supuesto constante, y según la Fig.7.33 note la equivalencia con lo del ACI: cp cp p A t 4 3 = (7.15) Es importante seguir leyendo los comentarios de la norma NZS pues allí aclara, tal cual antes se expresó, que la rigidez a torsión del miembro fisurado es una fracción pequeña del que corresponde a sección no fisurada. Se puede demostrar, ref.[2], ver cap. 8, ecuación 8.36) que la rigidez a torsión de una sección fisurada es controlada primariamente por las deformaciones de la armadura, y puede evaluarse mediante: o lt o os crc sp AA p AE KG 2 )(4 2 = (7.40) La norma aclara que para vigas típicas se encuentra que la rigidez a torsión dada por la ecuación anterior es menos del 10 % de la que corresponde a sección
- 397. 37 no fisurada. Dicela norma que al pasar al sección fisurada, la rigidez a flexión se reduce cerca del 50 %, por lo que para obtener esfuerzos, habría que hacer el análisis, por ejemplo, con sección no fisurada para flexión y dividiendo la rigidez a torsión por 5 (cinco). Esto es como tomar rigidez a flexión dividida por 2 (dos) y la de torsión por 10 (diez). Los elementos diseñados para resistir torsión a partir de las hipótesis anteriores, se comportarán en forma satisfactoria. Sin embargo, el análisis puede involucrar un trabajo significativo, dice la norma. Si la torsión en los miembros aparece sólo porque los mismos deben girar en torsión para mantener la compatibilidad de deformaciones, la magnitud de la torsión será casi directamente proporcional a la rigidez de torsión. Esto queda nuevamente demostrado en la Fig.7.34 y donde se expresan además los requerimientos de la norma NZS. Por lo tanto, disminuyendo la cantidad de armadura de torsión hace decrecer la rigidez (note la dependencia de rigidez con resistencia en el rango no lineal) por lo que se reduce entonces el torsor inducido. Esto es coherente con las hipótesis adoptadas. Fig. 7.34 Torsión por compatibilidad. En tales casos, es decir, donde la torsión no es necesaria para mantener el equilibrio, el NZS permite al diseñador suministrar una mínima cantidad de armadura de torsión apropiadamente detallada y suponer que la rigidez a ese esfuerzo es nula. Como en realidad cierta torsión es inevitable, se exige la mínima armadura de flexión en el elemento de apoyo como indica la figura. Ello implicará en cierto grado una reducción en el corte que produce la fluencia de la armadura de alma. Sin embargo, si el elemento ha sido correctamente diseñado al corte (es decir para fallar en forma dúctil por flexión en vez de frágil por corte), la pequeña torsión no tendrá un efecto significativo en la carga de falla del elemento. La Fig. 7.35 muestra la “sección efectiva” para resistencia a torsión en vigas de hormigón armado según el NZS, con la siguiente notación: to = 0.75 Ao/po po = perímetro supuesto como pasando por los centros de las barras longitudinales. Ao= boho = área que encierra po = 2(ho+bo) bo = se puede tomar como 0.5(b´ o+b” o)
- 398. 38 Fig. 7.35 Seccionesefectivas para resistencia a torsión. Hasta este punto este trabajo desarrolla los conceptos de la norma NZS, los que simplemente han sido explicados para por un lado ver la diferencia de tratamiento del problema con el ACI-318, y para aclarar sus fundamentos. Se deja al lector la referencia indicada para mayor profundización del tema. 7.7.5 PREVISIONES ADICIONALES DEL CIRSOC 201-2005. El código ACI-318 establece que los momentos flectores y esfuerzos de corte obtenidos luego de la redistribución de momentos en los elementos adyacentes, se pueden utilizar para el diseño de dichos elementos; ver Fig. 7.3(d). También aclara la norma que para secciones huecas el valor de Acp no se debe reemplazar por el de Ag, como se hace para obtener el valor de torsión crítica (ver más adelante). Es decir que en secciones huecas se debe usar Acp, que dará un valor mayor de torsión, por lo tanto más conservador para torsión. Habría que usar directamente la ecuación 7.13. La norma aclara, sección 11.6.2.3, que los momentos torsores provenientes de la losa se pueden considerar como uniformemente distribuidos a lo largo de la viga, a menos que se determinen por medio de un análisis más preciso. En los elementos no pretensados, las secciones ubicadas a una distancia menor que d medida desde la cara del apoyo, se deben dimensionar para una torsión mínima Tu que se evalúa a la distancia h/2 desde la cara del apoyo. Sin embargo, si existiera un torsor concentrado dentro de dicha distancia, al igual que ocurría con el esfuerzo de corte, la sección crítica debe ser la que corresponde a la cara del apoyo.
- 399. 39 7.8 TORSIÓN CRÍTICA. Lanorma ACI-318 considera que cuando los momentos torsores Tu no superen un valor crítico o de referencia, Tcrítico, no provocarán una reducción significativa a la resistencia de flexión y corte, por lo que pueden ser ignorados. El valor crítico se toma, en forma aproximada, como ¼ del momento de torsión que produce la fisuración, Tcr,. En consecuencia, en la sección 11.6.1 la norma indica que el efecto de torsión puede ser ignorado si resulta: (a) En elementos no pretensados con N= 0: cp cp c cr criticou p A f T TT 2 ´ 12 1 4 φ==≤ = (7.39) (c) En elementos no pretensados con axial de tracción o compresión: ´ 2 ´ 3 1 12 1 cg u cp cp cu fA N p A fT += φ (7.40) Para valores superiores a los de torsión crítica, el efecto de torsión no puede ignorarse y hay que tomar los recaudos de diseño necesarios. Cuando se trata de secciones huecas la norma dice que se debe utilizar Ag en lugar de Acp. Ag el área bruta o total de la sección, que en las secciones huecas no incluye los vacíos. Esto se hace para bajar el valor de la torsión crítica o de comparación. Solamente si Tu es menor que dicho valor la torsión por equilibrio puede ser ignorada. Se ve además que se incluye el valor de φ, factor de reducción de resistencia, 0.75 en esta versión, para hacer aún menor el valor de comparación. 7.9 RIGIDEZ A TORSIÓN. Al sólo efecto de completar el tema, se presentan algunos conceptos adicionales sobre la rigidez a torsión. A partir de la teoría clásica de elasticidad se puede obtener la rigidez a torsión de vigas de material homogéneo con diferentes secciones transversales. Las ecuaciones (7.2) a (7.7) relacionan variables estáticas y cinemáticas con ese propósito. Experimentos llevados a cabo sobre elementos de hormigón armado indican que existe una buena concordancia con las expresiones teóricas. La Fig. 7.36 presenta una síntesis de tensiones máximas por torsión en distintos puntos de diferentes secciones transversales y el momento de inercia polar C= JT que corresponde a cada sección.
- 400. 40 Fig. 7.36. Máximastensiones de torsión y momentos de Inercia Polar J para algunas secciones homogéneas según la teoría de la elasticidad.
- 401. 41 Sin embargo, cuandoel hormigón armado se fisura, lo cual es lo normal, estos valores dejan de tener relevancia. Los ensayos de torsión efectuados sobre vigas de 250 mm x 381 mm y presentados en la Fig.7.37, muestran que en la relación momento torsor vs. ángulo de giro, al inicio aparece un comportamiento francamente lineal, y luego de la fisuración si bien se pierde rigidez existe un incremento de la resistencia por encima del momento Tcr. Una vez fisurada la viga un nuevo mecanismo, como puede ser el explicado antes y referido como reticulado espacial, es el que soporta la torsión. Para este caso, el ángulo de giro por torsión está controlado no por las deformaciones de corte sino por las deformaciones que sufren las diagonales comprimidas de hormigón y las deformaciones de tracción tanto en los estribos como en las barras longitudinales. La Fig.7.35 muestra en forma esquemática deformaciones de un trozo de viga sometido a torsión. Note que las diagonales comprimidas está simultáneamente sometidas a tracciones transversales por lo que su rigidez y resistencia se ven afectadas. Fig. 7.37 Típicas Relaciones Torsión-Ángulo de giro para vigas según ensayos presentados en ref.[2]. El núcleo de una sección sólida no contribuye significativamente a la resistencia a torsión, tal cual antes se expresó; por lo tanto, a los efectos de determinación de rigidez la sección sólida fisurada se puede reemplazar por una sección hueca. Se ha encontrado además que la relación y/x no es una variable significativa en la determinación de la pérdida de rigidez por fisuración. La Fig.7.36
- 402. 42 muestra una síntesisde experimentos sobre vigas con el mismo área del núcleo (xoyo = constante) y con relaciones de 1≤ y/x≤ 6, las cuales muestran casi la misma rigidez en todos los estados asociados con la fisuración. La rigidez del reticulado espacial depende en gran medida del contenido de acero de torsión. Note que se da un fenómeno similar a la dependencia de la rigidez a flexión en función de la resistencia de la viga (contenido de armadura en tracción) que ha sido manifestado por Paulay y Priestley en sus últimos trabajos, ref.[12]. Fig. 7.38 Deformación por torsión de un elemento de viga. Fig. 7.38. Rigidez torsional para secciones rectangulares y huecas de hormigón armado diagonalmente fisuradas.
- 403. 43 7.10 EJEMPLO DEAPLICACIÓN No 1. Se trata del diseño de una viga prefabricada sometida a combinación de corte y torsión. La misma debe soportar elementos de techos prefabricados, simplemente apoyados sobre el lateral de la viga, como se muestra en la Fig.E1-1, en planta y elevación. Las vigas a diseñar están conectadas a las columnas para transferir la torsión y el corte. No se suministra continuidad entre las vigas soporte. Tomado de Ref. [15] A) Datos: D= doble TT + aislación + piso= 0.30 ton/m2 L = 0.15 ton/m2 f´c = 35 MPa = 3500 ton/m2 wc = 2.4 ton/m3 fy= 420 MPa= 42000 ton/m2 Fig. E1-1. Planta. Ejemplo de aplicación. 1pié=0.305m, 1pulgada=0.0254m: para el ejemplo se toma luz de vigas a ejes 9.0 m y columnas de 0.40x0.40 m. Luz de vigas de techo TT a ejes de columnas 18 m. Fig. E1-2. Elevación. Ejemplo de aplicación. 1pié=0.305m, 1pulgada=0.0254m: para el ejemplo se toma viga de ancho arriba de 0.40m, altura toral 0.80 m y ancho inferior 0.55m. Saliente de apoyo de vigas TT de 0.15m de ancho por 0.20m de altura. Distancia de eje de apoyo a eje de viga 0.275m. Altura de vigas TT 0.60 m.
- 404. 44 B) Resolución. 1) determinarlos esfuerzos internos. Suponer carga uniforme de las vigas TT sobre las vigas a diseñar. Reacción de techo sobre viga: Luz l= 18 m – 2 x 0.2750 m = 17.45 m Reacción a D ...........RD= 0.30 x 17.45/2 t/m = 2.62 t/m Reacción a L ........... RL= 0.15 x 17.45/2 t/m = 1.31 t/m Peso propio de viga: [(0.40x0.80) + (0.20x0.15)] m2 x 2.4 t/m3 = 0.84 t/m Carga mayorada para Mu y Vu: U = 1.2 D + 1.6 L = 1.2 (2.62 + 0.84) + 1.6 X 1.31 = 6.25 t/m Momento en el centro del tramo: Mu 6.25 t/m x 92 /8 m2 = 63.30 tm Corte en los extremos: Vu = 6.25 t/m x 9/2 m = 28.13 t Carga mayorada para Tu: U = 1.2 D + 1.6 L D = 2.62 t/m + (0.15 x 0.20) x 2.4 t/m = 2.70 t/m U = 1.2 x 2.70 + 1.6 x 1.31 = 5.35 t/m Torsión en los extremos: Tu = (5.35 t/m x 9 m) x (0.075 + 0.20)m / 2 = 6.65 tm El corte y la torsión crítica están a una distancia d desde la cara del soporte. Se supone altura útil d = 80cm – 5 cm = 75 cm. Por lo tanto, la sección crítica está a 75cm + 20cm= 95 cm del centro o eje de la columna, es decir: Sección crítica desde el centro del tramo (4.50m – 0.95m) = 3.55 m Esfuerzos en secciones críticas: Vu = 28.13 t x 3.55/4.50 = 22.20 t Tu = 6.65 tm x 3.55/4.50 = 5.25 tm La viga debe ser diseñada para resistir en forma completa el momento torsor Tu pues se trata de un caso de torsión por equilibrio. 2) Verificar si es posible ignorar la torsión.
- 405. 45 Torsión de fisuración: cp cp ccr p A fT 2 ´ 3 1 =(7.16) y se puede ignorar si la torsión es menor de 0.25 ese valor, afectado por φ, es decir: cp cp cu p A fT 2 ´ 12 1 φ= (7.39) Acp = área encerrada por el perímetro exterior de la viga incluido el borde de apoyo Acp = (0.40 x 0.80 + 0.15 x 0.20) = 0.35 m2 . pcp = perímetro exterior de la viga = 2 (0.40 + 0.80 + 0.15 ) m = 2.70 m tmMNm m m Tcr 95.80895.0 7.2 35.0 35 3 1 42 === y la torsión crítica o límite es: Tlim = 0.75 x 0.25 x 8.95 tm = 1.68 tm que resulta menor que la demanda Tu = 5.25 tm, por lo cual NO puede ignorarse el efecto de torsión. 3) Verificar si la sección transversal de la viga es suficiente, es decir verificar la tensión máxima de corte por combinación de efectos. Tiene como objeto cuidar que las diagonales comprimidas no estén sobre cargadas. Por tratarse de sección maciza: +≤ + ´ 2 2 2 3 2 7.1 c w c oh hu w u f db V A pT db V φ (7.29) En la Fig. E1-3 se dan detalles que permiten obtener: Aoh = área encerrada por el perímetro externo de estribo cerrado. Aoh = 0.33 x 0.73 + 0.15 x 0.13 = 0.26 m2 ph = perímetro correspondiente = 0.33+0.73+0.48+0.13+0.15+0.60 = 2.43 m
- 406. 46 Fig. E1-3. Se hatomado como distancias a ejes de estribos: Arriba (13”) 0.33m (es decir 3.5cm de recubrimiento a eje de estribos), izquierda (29”) 0.73m; abajo (19”) 0.48m; borde apoyo (5”) 0.13m; las 6”= 0.15m y las 24”= 0.60m. la contribución del hormigón a se vez debe ser tal que: ´ 30.0 c w c c f db V v ≤= 2´´ /43030.43597.075.0 3 2 30.0 mtMPaxff cc === +φ 22 2 42 2 2 /430/133122225476 26.07.1 42.225.5 75.040.0 20.22 mtmt mx mtmx mx t <=+= + por lo que las dimensiones de la sección transversal son adecuadas. 4) Determinar el área de estribos por torsión. tmTTTT rund 25.5==≥=φ θcot 2 s fAA T yvto n = Ao = 0.85 Aoh = 0.85 x 0.26 m2 = 0.221 m2 = 2210 cm2 fy = 4.20 t/cm2 θ= 45o cot θ= 1.0 separación máxima de estribos por torsión es s≤ ph/8 = 242cm/8= 30 cm y por corte d/2= 75cm/2 = 37.50 cm Adoptamos s= 30 cm 2 22 13.1 /2.4221075.02 30525 cm cmtxcmxx cmtcmx At == por rama cada 30 cm. que podría corresponder a un estribo cerrado con una barra de 12 mm cada 30 cm. Sin embargo hay que sumar requerimientos por corte. 5) Determinar el área de estribos por corte.
- 407. 47 tVVVVVV ruscnd 20.22)(==≥+== φφ vc = 0.167 35 = 0.99 MN/m2 = 99 t/m2 corte último: vu = 22.20 t / (0.40 x 0.75) m2 = 74 t/m2 necesario a tomar por acero: φvs = vu - φvc = 74 – 0.75 x 99 = 0 t/m2 por lo que no es necesario armadura de corte. 6) Área total de estribos por combinación de corte y torsión. Si se adopta un solo estribo cerrado: en cada rama y cada 30 cm. En este caso resultaría un estribo con diámetro 12 mm cada 30 cm. El diámetro del estribo cumple además el requerimiento de norma de ser mayor de 10 mm. 7) Verificar armadura mínima de estribos. El área total de las dos ramas del estribo debe ser: ( ) 22´2 05.13040 420 35 0625.0 16 1 26.2)13.120.0(2 cmcmxxx f sb fcmxAA yv w ctv ==≥=+=+ y ( ) 222 94.03040 420 33.033.0 26.22 cmcmxx f sb cmAA yv w tv ==≥=+ con lo cual se verifican ambos requerimientos. 8) Obtener la armadura longitudinal adicional por torsión. 2 2 2 10.90.10.1242 30 13.1 cot cmxcmxx cm cm f f p s A A yl yv h t l === θ 9) Verificar la cantidad mínima de armadura longitudinal por torsión. 2 13.113.10 2 cmA A t v =+= +
- 408. 48 yt yv h t yl cpc l f f p s A f Af A −= 12 5 ´ min, 2 2 min,44.1110.954.20242028.0 42012 3500355 cmcmcmx x cmx Al =−=−= debiéndose cumplir además que: 15.0 420 400 167.0 6 1 43.3 300 113 2 ==≥== mm f b mm mm s A yv wt y se ve que controla la condición de cuantía mínima adicional por torsión. El acero longitudinal requerido por torsión debe ser distribuido alrededor del perímetro del estribo cerrado, con separación máxima de 30 cm, y estar dentro del estribo, con una barra en cada esquina del mismo. En las siguientes figuras se indican esquemas de armado. De topas maneras, se verá que se ha apartado de lo calculado para el ejemplo, adoptando armaduras para corte y torsión un poco más conservadoras. Se adoptan 12 barras de diámetro 12 mm que suministran 13.56 cm2 . El perímetro donde se deben colocar es de 243 cm, lo que da una barra cada 20 cm aproximadamente. La Fig. E1-4 muestra cuál sería la primer tentativa de armadura longitudinal por torsión. La misma puede verse levemente modificada en función de cómo se acomode la armadura de flexión. Fig. E1-4. Armaduras parciales de torsión, corte y flexión.
- 409. 49 10) Armadura deflexión en el centro del tramo: 2 2 92.23 )575(/2.490.0 6330 ´)( / cm cmtx tcm ddf M A y u = − = − ≅ φ mientras que la cuantía mínima por flexión es (1.4/fy) = 0.3333, por lo que: Amin = 0.333 x 40 cm x 75 cm = 10 cm2 por lo que controla el momento demanda. En los extremos, donde el momento flector es nulo, se debe suministrar al menos 1/3 de la armadura que cubre el momento máximo, según el ACI-318, sección 12.11, es decir (24 cm2 / 3 = 8 cm2 ). Teniendo ya presente los requerimientos de torsión, para la armadura de flexión se adoptan 4 barras de diámetro 25 mm, 2 de 20 mm y una de 12 mm, lo que da un total de 27 cm2 , dispuestos como lo indica la Fig. E1-4. Con esta disposición, y sin tener en cuenta la armadura de torsión, pues es adicional, un análisis seccional preciso da los siguientes resultados, para el estado último o resistencia nominal: Mn= 72.47 tm εsmax =1.7 % por lo que φ= 0.90, con eje neutro a 11.23 cm Md= 0.90 x 72.47 tm = 65 tm > 63 tm, O.K. La Fig. E1-5 muestra en definitiva las secciones transversales en tramo y apoyo cuando se combinan los requerimientos de torsión, flexión y corte. Fig. E1-5. Diseño de la sección transversal en Tramo y Apoyo.
- 410. 50 7.11 EJEMPLO DEAPLICACIÓN No 2. Una viga con un extremo empotrado y otro libre en voladizo, de sección con ancho b= 0.30m y altura total h= 0.50 m está sometida a un par torsor en su extremo libre igual a Tu= 4.0 tm. El hormigón es calidad H21 y el acero ADN 420. Diseñar la sección a torsión. Solución. (1) Es torsión por equilibrio, por lo que hay que evaluar Tu, que es dato para este problema. (2) Torsión crítica: Acp = 0.15 m2 pcp = 1.6 m Torsión que produce fisuración: cp cp ccr p A fT 2 ´ 3 1 = (7.16) Tcr = 0.016 MNm = 1.6 tm Torsión crítica = ¼ Tcr = 0.40 tm < 4.0 tm por lo que la torsión no puede ser ignorada. (3) Verificación de dimensiones de hormigón Distancia de bordes a centros de estribos estimada en 2.5 cm, por lo que: ph = (0.25 m + 0.45m) x 2 =1.40 m Aoh = (0.25 x 0.45) m2 = 0.1125 m2 Tu x ph / 1.7 x Aoh 2 = 2.60 MNm < φ 0.97 (f´c)1/2 = 0.75 x 0.97 x (21)1/2 = 3.33 MNm por lo que la condición queda satisfecha. (4) Armadura transversal: De la ecuación de diseño se obtiene θφ cot2 yvo u t fA sT A = (7.28) y para s=17 cm < ph/ 8 = 17.5 cm
- 411. 51 Ao = 0.85Aoh = 0.85 x 0.1125 m2 = 0.096 m2 2 22 12.1 960/2.475.02 17400 cm cmcmtxx cmtcmx At == por lo que se adopta estribos de 12 mm (At = 1.13cm2 ) cada 17 cm. (5) Armadura longitudinal: Teniendo en cuenta que el tipo de acero para armadura transversal y longitudinal es el mismo: 2 2 31.9140 17 13.1 cmcm cm cm p s A A h t l === para lo cual se pueden disponer de 4 barras de diámetro 12 mm por cara lateral y adicionar 1 barra de diámetro de 8 mm arriba y abajo, lo cual suma 10cm2 , y la distribución es casi uniforme como es la exigencia. (6) Armaduras mínimas: Transversal: 2' 35420/17030058.40625.0 16 1 2 mmmmmmxxx f sb fA y w ct ==≥ y esta expresión controla sobre: ( ) yv w t f sb A 33.0 2 ≥ (7.32b) pero se necesitan 112 mm2 , tal cual se calculó antes. Longitudinal: yt yv h t yl cpc l f f p s A f Af A −= 12 5 ´ min, 13.982.613.9 42012 1500215 22 min, −=−= cmcm x x Al la cual en este caso carece de sentido por dar negativa.
- 412. 52 7.12 EJEMPLO DEAPLICACIÓN No 3. La viga de la Fig. E3-1 es continua, está apoyada en columnas tal que la distancia entre caras de columnas es de 8.50m y soporta una losa construida monolíticamente con un voladizo de luz libre 1.70m. La losa tiene espesor de 15 cm y la viga es de 30 cm de ancho y 60 cm de alto. La altura útil de la viga es d= 55 cm. La losa soporta una carga viva L= 0.25 t/m2 . El hormigón es H30 y el acero ADN420. La viga además soporta una carga accidental centrada en su eje longitudinal y uniformemente distribuida de L=1.50 t/m. Evaluación de Cargas Últimas: Peso propio de losa = 0.15m x 2.40 t/m3 = 0.36 t/m2 Carga última sobre la losa U= 1.2 x 0.36 + 1.6 x 0.25 = 0.83 t/m2 Peso propio de la viga = 0.30 x 0.60 x 2.4 t/m = 0.43 t/m Carga Última en viga U= 0.83 t/m2 x 1.70m +1.2 x 0.43 t/m + 1.6 x 1.5 t/m = 4.33 t/m Fig. E3-1. Viga continua sometida a Torsión por losa en vodadizo. Esfuerzos para estado de diseño por resistencia. A) losa. Momento flector a cara de viga (ver ACI-318-sección 8.7, luz de cálculo) Mu/m = (0.83 t/m2 /m) x 1.702 m2 / 2 = 1.20 tm/m Es el momento de empotramiento en losa por unidad de longitud de viga. Vu/m = 0.83 t/m2 /m x 1.70m = 1.40 t/m B) Viga. Momento flector: Mu = 4.33 t/m x 8,502 m2 / x x = f(del grado de empotramiento) Corte: Vu = 4.33 t/m x 8.50 m / 2 = 18.50 t
- 413. 53 Momento Torsor máximoen caras de columnas o extremos de vigas: Tu = 0.83 t/m2 x 1.70 m (1.70/2 + 0.15) m x 8.50 m /2 = 6.0 tm Relaciones geométricas: (i) como sección rectangular: Acp = 0.30m x 0.60m = 0.18 m2 pcp = (0.30 + 0.60) m x 2 = 1.80 m Acp / pcp = 0.018 (i) como sección rectangular L: Acp = 0.30m x 0.60m + 0.15 x 0.45 = 0.2475 m2 pcp = (0.60 + 0.30 + 0.45 + 0.45 + 0.15 + 0.75) m = 2.70 m Acp / pcp = 0.023 por lo que controla este valor, y se debe considerar el efecto de las alas. El valor de Tlim o crítico es: Tlim = 1/12 x 0.75 x (30)1/2 x 0.023= 7.87x10-3 MNm= 0.79 tm y resulta bastante menor que Tu= 6.0 tm, por lo que la torsión no puede ser ignorada. Suponiendo un recubrimiento de 3.4 cm en toda la periferia (a borde exterior de estribo), y considerando que se colocará estribo de 12 mm (prediseño), resultan: xo = 30 cm – 2(3.4+1.2/2) = 22 cm yo = 52 cm por lo que: ph = (0.22 m + 0.52 m) x 2 =1.48 m Aoh = (0.22 x 0.52) m2 = 0.1144 m2 vt= Tu x ph / 1.7 x Aoh 2 = 3.99 MNm = 399 t/m2 (note que el código NZS-3101 designa a la tensión de corte por torsión como vt=Tu/(2tAo), y observando la ecuación 7.15 se ve que son similares) y el corte es: vu = 18.50 t / 0.30 x 0.56m2 = 110 t/m2 (vt 2 +vu 2 )1/2 = 413 t/m2 > φ 0.97 (f´c)1/2 = 0.75 x 0.97 x (30)1/2 = 3.98 MNm= 398 t/m2 por lo que es necesario modificar las dimensiones. Se deja al lector la continuidad del ejercicio.
- 414. 54 7.11 REFERENCIAS. [1] “BuildingCode Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318-83 y ACI-318- 2005. [2] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons. 1975. [3] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J. N. Priestley, F. Seible & G. M. Calvi. John Wiley & Sons. 1996. [4] “Mechanics of Materials”. E. P. Popov. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliffs, N.J., sixth printing, 1957. [5] “Ciencia de la Construcción”. Odone Belluzzi. Tomo I. 1970. [6] “Estructuras de Hormigón Armado”. Fritz Leonhardt, Tomo I: Bases para el dimensionamiento de estructuras de hormigón armado. El Ateneo. 1973. [7]. CIRSOC 201. Proyecto de Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón. En período de discusión pública. Noviembre 2005. INTI. [8]”Armadura Mínima de Torsión”. Emil Sánchez. XXXI Jornadas Sud Americanas de Ingeniería Estructural. Mendoza. 17 a 21 Mayo 2004. [9] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay & M. N. J. Priestley. John Wiley & Sons. 1992. [10] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur H. Nilson. 20th . Edición. McGraw- Hill. 1999. [11] “Curso de Hormigón Armado”. Oreste Moretto. 2th . Edición. El Ateneo. 1970. [12] “A Re-definition of the Stiffness of Reinforced Concrete Elements and its Implications in Seismic Design”. Tomas Paulay. Structural Engineering International 2001; 11(1): 36-41. [13] “Turning Loss to Gain”. Northridge Earthquake. Seismic Safety Comission. State of California. Report to the Governor. Governor´s Executive Order W-78-94. SSC Report No. 95-01. Sacramento, California, 1995. [14] “The 1994 Northridge Earthquake Damage Analysis of Selected Freeways Bridges”. Nigel Priestley. 2-EIPAC-1994. 24 al 28 de Octubre 1994. Mendoza. [15] “Notes on ACI 318-02. Building Code Requirements for Structural Concrete with design applications”. Edited by David Fanella & Basile Rabat. PCA, Portland Cement Association. [16] “Reinforced Concrete. A fundamental approach. Fifth edition. ACI-318-05 Code edition”. Edard G. Nawy. Prentice Hall. 2005. [17] “NZS-3101. Concrete Structures Standard”. Part 1 Design of Concrete Structures and Part 2 Commentary. 1995.
- 415. 55 7.12 APÉNDICE: EJEMPLODE TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD.
- 416.
- 417. 57 Modelos del ejemplocon ETABS.
- 418. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 8: ANCLAJES Y EMPALMES. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 419. 2 Contenido. EL MATERIAL COMBINADOHORMIGÓN ARMADO. 8.1. INTRODUCCIÓN. 8.2. LA ADHERENCIA EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO. 8.2.1. ELEMENTO EN TRACCIÓN. 8.2.2. ELEMENTO EN FLEXIÓN. 8.3. NATURALEZA DE LA RESISTENCIA DE ADHERENCIA. 8.3.1. RELACIÓN TENSIÓN DE ADHERENCIA vs. DESLIZAMIENTO. 8.3.2. BARRAS LISAS. 8.3.3. BARRAS NERVURADAS. 8.4. INFLUENCIA DE LA POSICIÓN DE LA BARRA CON RESPECTO A LA COLOCACIÓN DEL HORMIGÓN QUE LAS RODEA. 8.5. INFLUENCIA DEL DIÁMETRO DE LA BARRA Y CONDICIONES DE LA SUPERFICIE. 8.6. EFECTO DEL CONFINAMIENTO. 8.7. PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS DEL ACI-318 Y OTRAS NORMAS EN RELACIÓN AL DESARROLLO DE LAS ARMADURAS. 8.7.1. GENERALIDADES. 8.7.2. DESARROLLO DE BARRAS CONFORMADAS A TRACCIÓN CON EXTREMOS RECTOS. 8.7.3. DESARROLLO DE BARRAS LISAS A TRACCIÓN. 8.7.4. DESARROLLO DE BARRAS CONFORMADAS A COMPRESIÓN. 8.7.5. DESARROLLO DE BARRAS LISAS A COMPRESIÓN. 8.7.6. DESARROLLO DE PAQUETES DE BARRAS. 8.7.7. DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN CON EXTREMOS CON GANCHOS NORMALES. 8.7.7.1. INTRODUCCIÓN. 8.7.7.2. LONGITUD DE DESARROLLO PARA BARRAS NERVURADAS CON EXTREMOS CON GANCHOS. 8.7.8. DESARROLLO DE MALLAS ELECTROSOLDADAS DE ACERO CONFORMADO SOMETIDAS A TRACCIÓN. 8.7.9. DESARROLLO DE MALLAS ELECTROSOLDADAS DE ACERO LISO SOMETIDAS A TRACCIÓN. 8.8. EMPALMES DE ARMADURAS. 8.8.1. INTRODUCCIÓN. 8.8.2. EMPALMES DIRECTOS. 8.8.2.1. EMPALMES SOLDADOS. 8.8.2.2. EMPALMES CON CONECTORES MECÁNICOS. 8.8.2.2.1. EMPALMES CON MANGUITOS ROSCADOS.
- 420. 3 8.8.2.2.2. EMPALMES CONMANGUITOS A PRESIÓN PARA BARRAS NERVURADAS. 8.8.3. EMPALMES INDIRECTOS. 8.8.3.1. TRASLAPES DE TRACCIÓN. 8.8.3.2. TRASLAPES DE COMPRESIÓN. 8.8.4. PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS RESPECTOS A LOS EMPALMES. 8.8.4.1. EMPALMES POR TRASLAPE EN TRACCIÓN. 8.8.4.2. EMPALMES POR TRASLAPE EN COMPRESIÓN. 8.8.4.3. DISPOSICIONES ESPECIALES PARA DISEÑO SÍSMICO. 8.9. DESARROLLO DE LA ARMADURA EN FLEXIÓN. 8.9.1. GENERALIDADES. 8.9.2. PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS DEL NZS:3101 Y DEL ACI 318 8.9.2.1. INTERRUPCIÓN DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN. LONGITUDES DE EMBEBIDO. 8.9.2.2. CONDICIONES PARA INTERRUMPIR LA ARMADURA. 8.9.2.3. ANCLAJES EN ELEMENTOS DE SECCIÓN VARIABLE. 8.9.2.4. DESARROLLO DE ARMADURA DE TRACCIÓN PARA MOMENTO POSITIVO. 8.9.2.5. DESARROLLO DE LA ARMADURA PARA MOMENTO NEGATIVO. 8.9.2.6. DESARROLLO DE LA ARMADURA DEL ALMA. 8.10. CONSIDERACIONES ESPECIALES DEL NZS:3101 PARA ANCLAJES Y EMPALMES EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TERREMOTOS. 8.10.1. EMPALMES E INTERRUPCIÓN DE BARRAS. 8.10.2. LONGITUD EFECTIVA DE ANCLAJE EN NUDOS. 8.10.3. SITUACIÓN EN NUDOS INTERIORES VIGA-COLUMNA. RELACIÓN DIÁMETRO DE BARRA CON PROFUNDIDAD DE COLUMNA. 8.10.4. DIÁMETRO DE BARRAS DE LOSAS COLABORANTES. 8.10.5. ANCLAJES EN PROLONGACIÓN DE VIGAS (BEAM STUBS). 8.10.6. USO DE ARMADURA TRANSVERSAL PARA REDUCIR ldh. 8.10.7. CONDICIONES ESPECIALES PARA BARRAS DE COLUMNAS. 8.11. NUEVAS TENDENCIAS PARA EL ANCLAJE DE BARRAS. 8.12. BIBLIOGRAFÍA. Filename Emisión 0 Revisión 1 Revisión 2 Revisión 2 Obs. Anclajes y empalmes.doc FEB 2002 AGO2002 SEP 2007 OCT 2009 Páginas 90 100 98 85
- 421. 4 EL MATERIAL COMBINADOHORMIGÓN ARMADO. 8.1. INTRODUCCIÓN. Tal cual se expresó capítulos anteriores, el hormigón armado es un material compuesto. La eficiente interacción de los dos componentes constituyentes requiere de una adherencia e interacción confiable entre el acero y el hormigón. Básicamente, las recomendaciones y exigencias de los códigos apuntan a asegurar que las barras de acero estén adecuadamente embebidas en un hormigón bien compactado de modo que las mismas puedan desarrollar su resistencia (al menos de fluencia) sin que se produzcan deformaciones excesivas. Es decir se deben observar requerimientos de rigidez, resistencia y de compatibilidad de deformaciones. Fig. 8.1(a). Falla de Anclaje de las Armaduras, en el Viaducto Cypres, durante el terremoto de Loma Prieta, 1989, San Francisco. California. En la teoría del hormigón armado generalmente se asume como hipótesis de que las deformaciones específicas del hormigón, εc, y del acero εs, son iguales. Esto implica suponer que la adherencia entre el hormigón y las barras de acero es perfecta, por lo cual no habría desplazamiento relativo entre los materiales en la superficie de interfase. Si se recuerda que la deformación límite del hormigón en tracción es del orden de 0.2x10-3 , es decir de un orden menor que la deformación del acero ADN-420 para fluencia (2x10-3 , que es similar al valor de deformación para máxima tensión de compresión en el hormigón) se comprenderá que es imposible postular εc = εs, en particular para estados donde el hormigón armado tenga comportamiento francamente no lineal. Tal cual se expresó en el capítulo 1, en zonas de alta sismicidad, las condiciones de diseño hacen que ciertas zonas críticas sean inducidas a plastificar. En ese contexto, pueden aparecer fisuras de tracción multi-direccionales por lo que las condiciones de adherencia se ven seriamente deterioradas a menos que se comprenda el fenómeno y se adopten condiciones especiales para el detalle y la construcción. Se ha dicho en varias oportunidades que para tener comportamiento dúctil en el hormigón
- 422. 5 armado se debenevitar o demorar al máximo posible dos tipos de fallas por ser frágiles: las de corte por un lado, y las de adherencia y anclaje por otro. Para las situaciones normales, y las extremas cuando actúa por ejemplo el sismo severo, se debe admitir como inevitable en el hormigón armado convencional (no precomprimido), la formación de fisuras debidas a tracción. Si bien εc no es igual a εs, la hipótesis de igualdad de deformaciones, a los efectos del diseño de las secciones, puede admitirse como válida pues está ampliamente demostrado que da buenos resultados. Sin embargo, se debe cuidar el diseño y detalle de modo que las fisuras puedan considerarse como capilares (del orden de la décima de mm). Para esto, en las condiciones de trabajo del material compuesto hormigón armado la adherencia cumple un rol fundamental, y por ello la ref. [1] indica que el aspecto más importante en el detalle de las estructuras de hormigón armado apunta a que las condiciones de adherencia sean las más efectivas. Lamentablemente esto no es muy comprendido en la práctica real, y en general se han prior izado los cálculos numéricos de las secciones de hormigón armado antes que el diseño y detalle de las mismas, de los elementos estructurales completos y de sus conexiones. Muchos terremotos pasados han dado cuenta de falta de adecuados detalles de anclaje, como los que se muestran en la Fig. 8.1(a) y (b), durante los terremotos de Loma Prieta (1989) y San Fernando (1971), ambos en California, EEUU. Fig. 8.1(b). Falla de arrancamiento de las barras durante el terremoto de San Fernando, 1971. California. EEUU. Algunos autores, Ref.[2], hacen una distinción entre dos estados para el comportamiento del hormigón armado: (i) Estado I: la zona traccionada no se encuentra fisurada, y el hormigón contribuye a resistir la tracción; y (ii) Estado II: cuando superado el valor máximo de deformación por tracción aparecen numerosas fisuras, y entonces es la armadura la que debe resistir la tracción. Fig. 8.2. Generación de fuerzas de anclaje y de adherencia por flexión.
- 423. 6 El concepto fundamentalalrededor del cual gira la interacción entre el acero y el hormigón radica en que se van a desarrollar tensiones de adherencia entre dos secciones en la superficie de contacto siempre y cuando exista variación entre las tensiones del acero entre ambas secciones. La Fig. 8.2 muestra dos casos típicos donde se desarrollan tensiones de adherencia indicadas con u, y designadas muchas veces como fuerzas de corte por unidad de área. El otro concepto fundamental es que una barra se debe extender y estar embebida en el hormigón una distancia ld, conocida como longitud de desarrollo, para poder transferir a éste, y por ende desarrollar la fuerza que se desee. En la Fig. 8.2(a), por ejemplo, caso de tracción simple, se ve que para que se transmita el esfuerzo T, cuantificado por la tensión en el acero fs actuando sobre el área transversal de la barra, As, al bloque de hormigón es necesario que se desarrollen las tensiones u en la longitud ld. Dos aspectos se hacen notar: primero que las tensiones u no son uniformes a lo largo de ld, sino que varían de acuerdo a lo que luego se explicará, y segundo que esas tensiones u existen porque sección a sección la tensión de tracción fs en el acero varía desde un máximo en el extremo libre (donde comienza el empotramiento) a cero al final de ld, por la transferencia de esfuerzos que se hace hacia el hormigón. La distribución de tensiones fs y u es bastante compleja, pero por el momento adviértase el fenómeno físico de transferencia de esfuerzos. En la Fig. 8.2(b), caso de tracción por flexión, se observa que, dado que el momento flector varía a lo largo del tramo de viga analizado, los esfuerzos de tracción varían también, de T desde un extremo a T+∆T en el otro, y en consecuencia existen tanto esfuerzos de corte en el tramo de viga, como de corte por unidad de área en la interfase acero-hormigón, es decir tensiones u, que restituyen el equilibrio interno. Para el caso de la Fig. 8.2(a), la fuerza de corte por unidad de área de superficie de barra se puede escribir así: m f d d df o Af o q u s b b bsbs 1 1 44 2 ∆= ∆ = ∆ == ∑∑ π π (8.1) q = cambio de fuerza en la barra por unidad de longitud. ∑o = área nominal de la superficie de la barra por unidad de longitud. db = diámetro nominal de la barra ∆fs = cambio en la tensión del acero por unidad de longitud. Ab = área nominal de la barra. Si u se considerara como uniforme a lo largo de ld, y T es el esfuerzo a transferir, entonces se puede calcular la longitud de desarrollo ld a partir de las siguientes expresiones: T = Ab fs = u ∑o ld (8.2a) b s d d u f l 4 = (8.2b) Para la Fig. 8.2(b), la tensión de adherencia responde a la expresión: u = ∆T / π db ∆x (8.3)
- 424. 7 Algunos códigos, Ref.[3] sección 18.4, tabla 24, especifican valores permisibles para las tensiones u, lo cual permite calcular, en función de otras variables que luego se mencionarán, la longitud de desarrollo ld. Más adelante se hará referencia a los requisitos que estipula el código ACI-318, Ref.[4], y la norma de Nueva Zelanda, Ref. [5]. Estas son las bases de las actuales normas en nuestro país, CIRSOC 201-2005 e INPRES-CIRSOC 103-parte2-2005. 8.2. LA ADHERENCIA EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO. 8.2.1. ELEMENTO EN TRACCIÓN. La Fig. 8.3(a) muestra una barra prismática de hormigón armado sometida en sus extremos a un esfuerzo de tracción P. Si bien el caso que se presenta es general, vamos a suponer, a los efectos de hacer algunas evaluaciones numéricas, que la pieza tiene sección cuadrada, de 500 x 500 mm de lado, con una barra simple de 40 mm de diámetro en su eje y que la misma sobresale apenas del hormigón para poder aplicar la fuerza sólo en el acero. Suponemos que la longitud embebida de la barra es de 4000mm. Se asume además que el hormigón tiene una resistencia característica f´c=21MPa, por lo que de acuerdo al ACI-318, el material poseería un módulo de elasticidad longitudinal cercano a Ec= 21000 MPa y una resistencia a tracción del orden de MPaff ccr 5.133.0 ´ == . Para el acero, supóngase que es una barra conformada, tipo ADN 420, es decir con fy= 420 MPa y Es= 210000 MPa. La relación de módulos de materiales es entonces n=10. El área total de acero es As= 1250 mm2 , por lo que la cuantía es ρs= 0.005 = 0.5 %. Para permanecer en estado I se supone que la carga axial P alcanza un valor máximo de 250 KN (es decir 25 ton). La Fig. 8.3 pertenece a la ref.[2], por lo cual la nomenclatura no es la misma que corresponde al ACI ni a la utilizada en el curso. De todas maneras, las relaciones, por observación, son inmediatas. (a) (b) (c) (d) Fig. 8.3. (a) Vista longitudinal y Sección transversal; (b) Distribución de tensiones fs en estado I; (c) Tensiones de tracción en el hormigón; (d) Tensiones de adherencia.
- 425. 8 Las Fig. 8.3(b),3(c) y 3(d) muestran respectivamente y a lo largo de la longitud de la barra, la distribución de tensiones de tracción fs (σe en la figura) en el acero, de tensiones de tracción ft (σb en la figura) en el hormigón y de adherencia u (τ1 en la figura). Corresponden las siguientes observaciones: (i) Note la variación de las tensiones del acero desde un máximo de 200 MPa a un mínimo de 9.6 MPa (se deja al lector la demostración respectiva). (ii) A partir de la sección extrema comienza la transferencia de esfuerzos desde el acero al hormigón, el que toma tensiones desde cero hasta 0.96 MPa. Este valor es menor que el límite de tracción de 1.50 MPa, supuesto antes. Estado I. (iii) En este tramo de transición, debido a la variación de tensiones en el acero, deben aparecer tensiones de adherencia, que tienen una distribución bastante compleja, según muestra la figura. (iv) La fuerza que se debe transferir por adherencia no es el total T=250 KN, sino la diferencia entre Pso, fuerza que toma el acero en la sección 0 o extrema, y Ps1 que es la fuerza que permanece en el acero en la sección 1-1. Esta es la sección donde se alcanza la compatibilidad de deformaciones, es decir donde εc = εs. Esa misma fuerza a tomar en la transición de superficie de ambos materiales es entonces la que el acero “descarga en el hormigón”, y por ende también, la que el hormigón tiene que tomar en el tramo central de la barra, de valor constante, hasta la transición en el otro extremo. Ese valor vale entonces, 238 KN (de nuevo se deja al lector su derivación). (v) En las zonas extremas, zona de tensiones axiales variables y u distinta de cero, no es válida la aseveración de que εc = εs, y la barra presenta un deslizamiento dentro del hormigón hasta que se alcanza la total compatibilidad. En el tramo central, se supone que existe contacto perfecto, no hay deslizamiento, las tensiones axiales permanecen constantes y u= 0. (vi) Si se admitiera una distribución uniforme de tensiones para u (lejos de la realidad, pero que se admite a los fines prácticos), y se tomara como valor límite el de u =0.3 21 = 1.37 MPa, la longitud de desarrollo sería cercana a 1450 mm, es decir la relación ld / db del orden de 36, lo cual es típico de admitir en estos casos. Para tener como referencia, vale la pena mencionar que el texto ref.[6] da valores para la tensión de adherencia para estado último del orden de 1.2 cf ´ , y los autores del texto admiten que en experimentos y bajo ciertas condiciones se han llegado a medir valores de u ≈ 2.5 cf ´ . Si ahora la carga P se aumenta en forma considerable, digamos cerca de dos veces más, es obvio que, tal cual se indica en la Fig. 8.4(a), aparecerán en el hormigón fisuras en las zonas más débiles de su estructura interna por haberse superado el límite de su capacidad de deformación de tracción, sección 1 por ejemplo. En ese caso, el hormigón debe transferir todo el esfuerzo en esa sección al acero, el cual tendrá un pico de tensión nuevamente, e igual al que corresponde a las secciones extremas. El
- 426. 9 efecto de adherenciahace que el acero intente nuevamente transferir parte de los esfuerzos a ambos lados de las fisuras hacia el hormigón. Se van generando longitudes de desarrollo ld a medida que la carga aumenta, con aparición de nuevas fisuras, cuya configuración y separación depende del grado de adherencia. Las Fig. 8.4(b), (c) y (d) muestran cómo han variado para este estado II las distribuciones de tensiones en el acero y en el hormigón, como así también las zonas del interior de la barra donde se generan tensiones de adherencia, con el signo distinto (cambio de sentido) a cada lado de la fisura. Fig. 8.4 distribución de tensiones para el estado II, hormigón fisurado. Entre fisuras principales, que son aquellas que abarcan todo el ancho por lo que la sección de hormigón es completamente interrumpida, se generan fisuras menores o secundarias, que no se propagan hasta la superficie externa. En este último caso la sección de hormigón puede tomar cierta proporción de tracción. La Fig. 8.5 muestra un esquema de fisuras principales, secundarias y sentido de las tensiones de adherencia. Fig. 8.5. Deformación del hormigón entre fisuras y sentido de las tensiones de adherencia.
- 427. 10 8.2.2. ELEMENTO ENFLEXIÓN. La Fig. 8.6 muestra un tramo de elemento en flexión sometido a momento positivo donde en la zona inferior aparecen fisuras de tracción. Fig. 8.6. Elemento sometido a flexión con fisuras por tracción. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 8.7. Efecto de fisuración en elementos de hormigón armado.
- 428. 11 Suponiendo que losmomentos varíen desde M1 en la cara izquierda a M2 en la cara derecha de dicha porción de viga, tal cual se esquematizan en la Fig. 8.7(a), se generarán tensiones de corte en el tramo ya que hay variación de las fuerzas de tracción en el acero. Las Fig. 8.7(b) a (f) indican respectivamente la distribución de momentos flectores M, de tensiones de adherencia u, de tensiones de tracción ft en el hormigón, de tensiones de tracción en el acero fs y del módulo de rigidez a flexión EI. Tal cual muestra la Fig. 8.2(b), las fuerzas de adherencia en una porción de viga de longitud ∆x, se generan a causa de que las tensiones en el acero, y en consecuencia las fuerzas de tracción, varían de T a T+∆T. Si se supone una distribución uniforme de u en ese tramo, por equilibrio deber ser: ∆T = u ∑o ∆x (8.4a) y se puede admitir que la fuerza interna de tracción T debe variar en la misma forma que lo hace el momento externo M, por lo que entonces, siendo jd el brazo elástico es: x jd V jd M T ∆= ∆ =∆ (8.4b) de donde resulta: ∑ = ojd V u (8.5) Esta ecuación indica que cuando el grado de variación del momento flector (esto es el esfuerzo de corte) es alto, las tensiones de adherencia resultarán elevadas. Debe aclararse, sin embargo, que la ecuación 8.5 es muy simplificada y sobre estima el valor real de las tensiones de adherencia. Esto es porque, tal cual muestra la Fig. 8.7, la presencia de fisuras en el hormigón a intervalos discretos a lo largo del elemento hace que aparezcan tensiones adicionales de adherencia debido a la tracción que es posible que el hormigón aún pueda desarrollar entre las grietas. Es decir, hay cierta redistribución de las tensiones, por lo que la ecuación anterior es muy conservadora. Es de hacer notar que, aún cuando la fuerza de corte sea nula (por ser zona de momento constante), se van a producir tensiones de adherencia debidas a la variación de la fuerza de tracción en el acero. A tal respecto es interesante analizar la Fig. 8.8, tomada de Ref.[2]. En esta figura, note además que para el estado I no deberían aparecer tensiones de adherencia en el tramo central, entre las fuerza P, pues como no deberían aparecer fisuras, no hay razón para que las fuerzas en el acero varíen en ese tramo. Sí aparecerán, tal cual se indican, en el estado II.
- 429. 12 Fig.8.8. Distribución detensiones en viga de hormigón armado para estados I y II.
- 430. 13 8.3. NATURALEZA DELA RESISTENCIA DE ADHERENCIA. 8.3.1. RELACIÓN TENSIÓN DE ADHERENCIA vs. DESLIZAMIENTO. Como para cualquier otro tipo de esfuerzo, es conveniente tratar de establecer para los esfuerzos de adherencia una relación entre la rigidez y la resistencia. En este caso carece de sentido hablar de ductilidad. La Fig. 8.9, ref.[2], muestra distintas formas de llevar a cabo el ensayo de arrancamiento (pull-out). Consiste en traccionar una barra de acero embebida en el hormigón en una cierta longitud de anclaje, lv en la figura, midiendo el desplazamiento de la barra con respecto al hormigón en la parte de la misma que sobresale de este último. Fig. 8.9. Probetas para el ensayo de arrancamiento y las correspondientes distribuciones de las tensiones de adherencia. La forma y dimensiones de las probetas, ubicación y longitud del tramo empotrado, y otros factores influyen considerablemente en los resultados. Así por ejemplo, si se quiere medir la respuesta para anclaje en hormigón no confinado, la disposición mostrada en Fig. 8.9(a) no sería muy adecuada por la compresión transversal en la barra que se induce por la restricción a la deformación transversal de las placas de apoyo. Se dispondría en este caso de una adherencia adicional por resistencia al deslizamiento por la acción de presión transversal. De todas maneras este tipo de circunstancias muchas veces está presente en las estructuras de hormigón armado debido a presiones laterales de confinamiento, sea por masa de hormigón o por acción de armaduras transversales. Las probetas dispuestas según Fig. 8.9(b) y(c) eliminan el efecto anterior. La figura muestra además las complejas distribuciones de
- 431. 14 adherencia sobre eltramo empotrado. A los efectos prácticos se adopta como tensión de arrancamiento la que corresponde al valor medio, es decir: vlo P u .∑ = (8.6) donde en la figura, debe tomarse a u = τ1m. Lo correcto sería tomar una tensión media tal que no modifique la fuerza efectiva de adherencia (resultante de los diagramas de tensión). Fig. 8.10. Relación resistencia vs. deslizamiento en barras lisas y barras nervuradas en hormigón armado. La Fig. 8.10 permite establecer la relación entre las variables estáticas y cinemáticas, y poder expresar características de resistencia y rigidez. Se ve la clara distinción entre la respuesta de barras nervuradas o conformadas y la de barras redondas lisas. Se puede definir entonces la rigidez al deslizamiento o rigidez de adherencia como la relación u/∆ = τ1/∆. Convencionalmente además, se define como resistencia de adherencia aquella que se corresponde con un deslizamiento de 0.10 mm. A su vez, la parte de rigidez infinita, que corresponde a contacto perfecto, se designa como adherencia por contacto. A continuación se comentan las características de estas curvas en relación a los dos tipos de barras mencionados, lisas y nervuradas. 8.3.2. BARRAS LISAS. La adherencia en barras lisas es atribuida fundamentalmente a la adhesión química entre la pasta de mortero y la superficie de la barra. El inconveniente con el uso de las barras lisas es que aún con un nivel de tensiones axiales bajas se producirá la rotura de tal mecanismo de ligazón debida a la tendencia de deslizamiento de la barra en el hormigón que la rodea. Una vez que tal deslizamiento ocurre, la adherencia será posible si se puede desarrollar cierta fricción entre las rugosidades del agregado del hormigón y de la superficie de la barra. En consecuencia, esta reserva de adherencia en las barras lisas dependerá fuertemente de las condiciones de la superficie del acero. La Fig. 8.11, ref.[1], muestra diferentes configuraciones de la superficie de barras de acero redondas bajo diferentes condiciones de oxidación. La variación de las irregularidades, salientes y depresiones, es significativa, y por ende no es casual que los diseñadores prefieran utilizar en el hormigón armado barras que estén con cierto grado admisible de oxidación. Ver también Fig. 8.17.
- 432. 15 Fig. 8.11. Ampliacióndel perfil de la superficie de barras lisas con cierto grado de oxidación. Cuando las barras redondas de acero liso son sometidas a los ensayos standard de carga para determinar su comportamiento al arrancamiento, tal cual se mostró en la sección anterior, la respuesta es la que muestra la Fig. 8.10. El incremento de la resistencia de adherencia por rozamiento es poca, el diagrama tiende a ser horizontal explicando de esta manera el fenómeno de deslizamiento que se observa en el ensayo. Dado que la reserva de resistencia de adherencia después de vencida la resistencia inicial química es mínima para las barras lisas, todos los códigos están de acuerdo en que para el empalme y anclaje de barras redondas lisas en estructuras de hormigón armado deben utilizarse ganchos reglamentarios en sus extremos. 8.3.3. BARRAS NERVURADAS. En las barras con algún tipo de configuración superficial, obtenida normalmente durante la operación de laminado de las barras, se aumenta notablemente la capacidad de adherencia debido a la interacción entre las nervaduras y el hormigón que las rodea. La Fig. 8.12 muestra, por ejemplo, las diferentes tensiones inducidas entre dos nervios de una barra conformada. Fig. 8.12. Mecanismos de resistencia que aparecen entre dos nervaduras de una barra conformada. Básicamente, la resistencia al deslizamiento está asociada con las siguientes tensiones: (i) Tensiones de corte va debidas a la adherencia química en la superficie de contacto.
- 433. 16 (ii) Tensiones denormales de apoyo fb, que actúan contra la cara de los nervios. (iii) Tensiones de corte vc, que actúan sobre la superficie cilíndrica de hormigón entre las nervaduras adyacentes. La relación entre estos mecanismos de resistencia se puede consultar, por ejemplo, en la ref.[1]. Al sólo efecto de comprender cualitativamente el fenómeno, pueden observarse las Fig. 8.13, de ref.[1] y Fig. 8.14, de ref.[2]. El mecanismo de resistencia más importante es el llamado resistencia de corte, mediante el cual, para que se produzca algún deslizamiento de la barra, deben romperse por corte las ménsulas de hormigón que se forman entre las salientes de la barra. En ambas referencias se marca la importancia de la relación a/c. En la ref.[1] se deduce numéricamente la relación aproximada dada por: bc f c a v ≈ (8.7) es decir la relación entre la tensión de corte y la presión sobre las nervaduras. Fig. 8.13. Mecanismos de fallas en las nervaduras de barras conformadas. (a)cuando a/c > 0.15, (b) a/c < 0.10. Trabajos de investigación demostraron que la relación ca / debería mantenerse cercana a 0.065. Así por ejemplo, los requerimientos de las normas ASTM son tales que 0.057< ca / <0.072, y para las DIN 488, se impone 0.065< ca / <0.10. Si las nervaduras son muy altas y su separación pequeña, la relación ca / crece, por lo que vc es elevada, y entonces este valor es el que controla la respuesta. En este caso la barra tenderá a deslizarse, por lo cual este tipo de falla debe evitarse. Si la separación c es mayor que 10 veces la altura a , entonces se puede producir la desintegración del hormigón por compresión frente a la cara del nervio, y luego la falla se produce por separación del hormigón que rodea la barra. Note que fb puede alcanzar varias veces el valor de la resistencia cilíndrica f´c debido a las condiciones de hormigón confinado en que se encuentra. Las nervaduras son normalmente, tal cual se muestra en la Fig. 8.14, del tipo medialuna, paralelas entre sí e inclinadas con respecto al eje de la barra, pues se ha demostrado que frente a las del tipo anulares y nervios perpendiculares al eje de la barra, tienen un mejor comportamiento frente a la fatiga y cargas cíclicas. La Fig. 8.10 muestra el comportamiento ampliamente superior de las barras conformadas respecto de las lisas. Note el incremento de resistencia por encima de la de adherencia por contacto que poseen aquellas, que se atribuye a la resistencia por corte antes explicada.
- 434. 17 Uno de losaspectos más influyentes de una buena adherencia está asociado al desarrollo de fisuras. Esto depende fuertemente de la relación resistencia de adherencia vs. deslizamiento, la que es función como se vio de las distintas configuraciones de barras y, como se verá, de las diferentes situaciones tanto en relación a los esfuerzos como a la posición de la barra dentro del hormigón. A continuación se evalúan otros factores que hacen a la disposición y construcción de los elementos de hormigón armado. (a) (b) (c) Fig. 8.14. Ver leyenda de Fig. 4.5 a 4.7 de ref. [2].
- 435. 18 8.4. INFLUENCIA DELA POSICIÓN DE LA BARRA CON RESPECTO A LA COLOCACIÓN DEL HORMIGÓN QUE LAS RODEA. La relación adherencia vs. deslizamiento para las barras conformadas está afectada notablemente por el comportamiento del hormigón que se encuentra frente a las nervaduras. A su vez, la calidad del hormigón en esta región depende de su posición relativa al momento de hormigonado. Las diferencias más importantes son por un lado si la barra está colocada en forma horizontal o vertical, y por otro la distancia de la barra al encofrado. Fig. 8.15. Formación de oquedades o poros debajo de barras horizontales como consecuencia del asentamiento y exudación de agua (bleeding). Debido al asentamiento del hormigón fresco, existe la tendencia de acumularse agua debajo de las barras y de las partículas más gruesas del agregado (bleeding o ganancia de agua). El agua es luego reabsorbida por el hormigón y quedan oquedades y poros como se muestra en forma esquemática en la Fig. 8.15. Cuando se necesita el concurso del hormigón en esas zonas y el mismo es deficiente, se producen deslizamientos. La Fig. 8.16(c) muestra tres casos diferentes de efectos de capas con poros en el hormigón y los efectos en la respuesta en términos de deslizamiento. Los comportamientos son diferentes aunque se tienda a alcanzar la misma relación de carga última. Se nota claramente la ventaja que tiene la barra en posición vertical. Ver también la Fig. 8.17. El efecto de la posición de la barra en el llenado del hormigón es aún más severo para el caso de barras lisas. La Fig. 8.17 muestra que la resistencia última de adherencia es drásticamente reducida en el caso de barras horizontales con respecto a las verticales. Las curvas que están por encima en cada par corresponden a superficies bastante oxidadas. Con respecto a la posición de la barra en el encofrado, hay que destacar que en general se espera que las barras horizontales ubicadas en la parte superior van a tener desfavorables condiciones de adherencia con respecto a las ubicadas cerca del fondo del encofrado o de la capa de hormigón llenada previamente. Esto es porque el fenómeno de ganancia de agua (exudación) y consecuente porosidad mencionada es mayor en las barras ubicadas en la parte superior. En tal sentido, el ACI-318-05 estipula, sección 12.2.4. que para el caso de armaduras horizontales que estén ubicadas de tal forma que se colocan por debajo de ella más de 300 mm de hormigón fresco en el elemento para el cual se está determinado la longitud de desarrollo, debe aplicarse un factor de amplificación de 1.3. Si el elemento está vertical, o con menos de ese espesor de hormigón fresco por debajo el factor es 1.0.
- 436. 19 La Fig. 8.18muestra en forma esquemática cuándo una barra debe considerarse en posición favorable, I, o desfavorable, II, tomada de ref.[7], aunque en este caso el umbral lo define un espesor de 250 mm en vez de 300 mm como estipula el ACI-318. Si la barra está inclinada entre 45 a 90 grados, se puede considerar como ubicada en zona I. Fig. 8.16. Influencia de la posición de la barra durante el llenado y de la dirección de los esfuerzos sobre la respuesta de adherencia. Fig. 8.17. Relación carga vs. deslizamiento para una barra diámetro 16 mm de acero lisa en distintas posiciones y con distinto grado de oxidación superficial. 8.5. INFLUENCIA DEL DIÁMETRO DE LA BARRA Y DE LAS CONDICIONES DE LA SUPERFICIE. La Fig. 8.19 muestra la influencia de las indentaciones de la superficie de la barra, en particular la relación cafr /= a la que antes se hizo referencia. Además, el
- 437. 20 ángulo entre lacara de la nervadura y el eje de la barra, ángulo α en Fig. 8.12, no tiene mayor influencia siempre y cuando éste sea mayor de 70o . Si el ángulo es menor de 40o , por ejemplo, y la superficie es suave, se podría producir el deslizamiento a lo largo de las caras de las nervaduras, por lo que éstas tenderían a empujar al hormigón fuera del contacto con las barras. Esto puede ser causal de deslizamiento. Ya se dijo que la oxidación controlada de las barras produce beneficios adicionales a la adherencia. Por ello, siempre y cuando se cumplan los requisitos mínimos de condición y diámetro de las barras, no es necesario limpiar para eliminar esa leve oxidación que sería beneficiosa. Ver Fig. 8.17. El diámetro de la barra influye poco sobre el valor de la adherencia. Sin embargo, se prefiere el uso de barras de diámetro menor por dos razones: (i) las condiciones de anclaje y manejo en obra serán más favorables, y (ii) la sección y por ende el esfuerzo que deben transmitir, demanda, crece cuadráticamente con el diámetro, (db 2 ), mientras que el perímetro, suministro, lo hace linealmente, por lo que serán más efectivas las de menor que las de mayor diámetro. La Fig. 8.20, ref. [2], muestra la influencia del diámetro de la barra sobre la tensión media de adherencia. Fig. 8.18. Ejemplos para determinar si las barras de la armadura quedan ubicadas en zonas de adherencia favorable (zona I) o desfavorable (zona II).
- 438. 21 Fig. 8.19. Influenciade la superficie nervurada relativa, fr, sobre el valor de cálculo de la resistencia de adherencia relativa, τ1r, para la longitud de anclaje lv = 10 db = 10 de constante. Fig. 8.20. Influencia del diámetro de la barra de = db sobre la tensión media de adherencia relativa, para ∆= 5x10-3 , fr = 0.065, lv= 14cm, βw=f´c = 22.5 MPa. 8.6. EFECTO DEL CONFINAMIENTO. Las condiciones de adherencia de las barras de acero pueden verse muy favorecidas si se tiene la posibilidad de suministrar cierto grado de confinamiento al hormigón que las rodea. Fig. 8.21. Distintos tipos de falla de anclaje de una barra simple embebida en hormigón sin y con confinamiento. La Fig. 8.21 muestra los dos tipos de fallas que se pueden identificar para una barra de acero embebida en una masa de hormigón, sin y con confinamiento transversal. El confinamiento puede resultar por acción de armadura transversal o por la misma influencia de hormigón comprimido, de la misma pieza o de un elemento adyacente. Si no hay confinamiento, se origina un tipo de falla asociado a bloques de compresión que se intentan separar (splitting failure) por las tensiones perpendiculares de tracción que se inducen por la transferencia del esfuerzo T=Abfy hacia el hormigón. Si no hay confinamiento, al crecer los esfuerzos, las fisuras se dilatan y la barra se deslizará. Seguramente, las primeras fallas se producirán cerca del extremo libre de la barra, donde las tensiones de adherencia son
- 439. 22 elevadas, habrá degradacióndel hormigón alrededor de las barras, el mismo es incapaz de recibir el esfuerzo de tracción que la barra le intenta transmitir, y se producirá, si se alcanzó fy, lo que se llama penetración de fluencia. Esto implica que la fluencia de la barra comienza a penetrar en la zona donde está anclada. Es decir no hay transferencia en esa porción desde el acero al hormigón. Sin embargo, si la dilatación de las fisuras es impedida, los mecanismos de resistencia al deslizamiento se pueden desarrollar a pleno, y es probable que se produzca primero la falla por desintegración del hormigón frente a las nervaduras, y luego, la falla de corte que se mostró en la Fig. 8.13(a). Esta se conoce en la literatura inglesa como “sleeve” o falla de superficie de corte con un diámetro ligeramente mayor que el que corresponde a la superficie externa de los nervios. 8.7. PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS DEL ACI-318 Y OTRAS NORMAS EN RELACIÓN AL DESARROLLO DE LAS ARMADURAS. 8.7.1. GENERALIDADES. Los códigos de hormigón armado en general especifican requerimientos mínimos para que las barras de acero puedan desarrollar en forma efectiva las tensiones para las que fueran calculadas cuando actúan embebidas en hormigón. Para esto distinguen los siguientes casos: (i) La situación en que se encuentra el extremo de la barra que debe transferir los esfuerzos al hormigón y viceversa, para distinguir por ejemplo si se trata de un problema de “empalme” o de “anclaje”, y (ii) La forma que adoptan los extremos de las barras para transferir los esfuerzos hacia el hormigón y viceversa, que básicamente se clasifican en extremos rectos, extremos con ganchos normales, dispositivos mecánicos o una combinación de ellos. Así es entonces como el ACI-318 en su sección 12.1.1 especifica que en todos los casos se debe lograr la longitud de desarrollo adecuada hacia cada lado de la sección en cuestión, sea con extremo recto, gancho o medio mecánico. En forma explícita aclara que los ganchos NO se deben considerar como efectivos para desarrollar barras en compresión. La razón de esta limitación se dará más adelante. Se dijo antes que la longitud de desarrollo es función, inversamente proporcional, de la resistencia a tracción. La misma es una función de cf ´ y el ACI limita, sección 12.1.2, este valor a 8.3 MPa, es decir a f´c de 70 MPa. El reglamento citado especifica las longitudes de desarrollo para los siguientes casos, en estas secciones: (i) Desarrollo a tracción con extremos rectos, sección 12.2. (ii) Desarrollo a compresión, sección 12.3. (iii) Desarrollo de paquetes de barras, sección 12.4. (iv) Desarrollo a tracción con ganchos, sección 12.5. (v) Desarrollo con anclajes mecánicos, sección 12.6.
- 440. 23 (vi) Desarrollo demallas de acero, secciones 12.7 y 12.8. (vii) Desarrollo de torones de pretensado en sección 12.9. (viii) Desarrollo de armado en flexión, secciones 12.10 a 12.12. (ix) Desarrollo de armaduras de alma, sección 12.13. (x) Empalmes es tratado entre las secciones 12.14 a 12.18. Esta norma, a su vez, previamente y en su capítulo 7 ha establecido las condiciones para los ganchos normales y los diámetros mínimos de doblado de las barras. A los efectos de facilitar la comprensión de los conceptos involucrados, en este trabajo se opta primero por analizar los requerimientos del ACI-318 de longitudes de desarrollo. Luego se explicará el mecanismo de transferencia de esfuerzos a través de los ganchos, después de lo cual se presentarán los ganchos normales según la norma. A continuación se expondrá lo que en relación a anclajes y empalmes con ganchos especifica la norma. Finalmente, se presentan los conceptos asociados a empalme de barras y lo que la norma especifica. 8.7.2. DESARROLLO DE BARRAS CONFORMADAS A TRACCIÓN CON EXTREMOS RECTOS. Los reglamentos ACI-318, en su capítulo 12, y NZS-3101, en el capítulo 7, tienen similares expresiones para definir la longitud de desarrollo ld de barras conformadas con extremo recto, de diámetro bd . En ambos casos se propone en primer lugar una expresión simplificada y otra como opción un poco más elaborada, que puede conducir a requerimientos menores. Sin embargo, en ningún caso la longitud de desarrollo ld debe ser menor de 300 mm para barras conformadas en tracción con extremos recto. Fig. 8.22. Caso típico de arreglo de armaduras en vigas de hormigón armado Por ejemplo, el ACI, sección 12.2.2, para el caso en que el espaciamiento libre de las barras a desarrollar no sea menor de 2 bd y el recubrimiento libre no menor de bd , ver Fig. 6.22, propone como expresiones más simples las siguientes: 50.0=dl cf fy ´ αβλ db (8.8a) para barras de diámetro menor a 18 mm, y 625.0=dl cf fy ´ αβλ db (8.8b) para barras de diámetro mayor a 22 mm.
- 441. 24 Si se compara(8.8a) con (8.2b), para α=β=λ=1.0, u df f df. l bs ' c by d 4 500 == y si fy = fs la tensión de adherencia acero/hormigón debe ser: 50 4 .´ f u c = ∴ ' cf.u 50= para acero conformado Las normas duplican los valores de ld para barras lisas, o sea, es como tomar ' 25.0 cfu = En su sección 12.2.3, opcionalmente, el ACI especifica que: + = b tr y d d Kccf f l αβγλ ´ 9.0 bd (8.9) y donde el factor + b tr d Kc no debe tomarse mayor que 2.5. En estas expresiones se debe tomar siempre a las tensiones en MPa, y las unidades ld serán las que se tomen para db. Es importante hacer notar que en ref.[6] se marca la inconsistencia que por años ha tenido el ACI haciendo depender la longitud de desarrollo de el diámetro de la barra. Los autores manifiestan que los análisis y los experimentos demuestran que la ld no debe depender de db, y así lo toma además el NZS-3101, ref.[5], en su sección 7.3.7.2, donde para todos los diámetros de barras, adopta una ecuación idéntica a (8.8a). Ambos códigos están de acuerdo que f´c no debe tomarse mayor a 70 MPa, por lo que el factor cf ´ termina limitado en 8.3 MPa, tal cual se dijo antes. En definitiva, para nuestro medio, donde generalmente la barras están comprendidas entre diámetros de 6 mm a 25 mm, se aconseja utilizar siempre la expresión (8.8a). El ACI-318 en la sección 12.2.4 especifica el significado de los siguientes factores: α = factor de ubicación de la armadura, tal cual se explicó en la sección 8.4 de este trabajo, y se graficó en Fig. 8.18. El factor α puede ser 1.0 para ubicación favorable, y 1.3 en los otros casos.
- 442. 25 β = factorpor revestimiento. Este factor expresa la situación desfavorable que pueden presentar las barras revestidas con materiales epóxidos, por disminuir la adherencia y fricción entre barra y hormigón. El factor toma los siguientes valores: (i) 1.5, si las distancias entre barras revestidas es menor de 6db, o recubrimiento menor de 3db, (ii) 1.2 para los otros casos de barras revestidas y (iii) β = 1 si la armadura no está recubierta. El ACI especifica que el factor (α β) no necesita ser mayor de 1.70. λ = factor por densidad de hormigón. Vale 1.0 (uno) para hormigón normal, y 1.30 para hormigón con agregado liviano. γ = factor por tamaño de la armadura, que adopta el valor 0.80 para barras de diámetro menor de 18 mm, y 1.0 para diámetros mayores de 22 mm. Este factor ya fue tenido en cuenta en las expresiones simplificadas 6.8. En nuestro medio se aconseja usar siempre el valor de 0.80 para que la ecuación (6.8.b) se transforme en la expresión (6.8a). Para los casos más comunes, barras no revestidas y hormigón normal, y tomando fy = 420 MPa, las expresiones más simples conducen a: ld = (273 / cf ´ ) db para caso de barra en posición desfavorable y: ld = (210 / cf ´ ) db para barras en situación favorable. Así por ejemplo, cuando se utiliza un hormigón de f´c = 21 MPa, las longitudes de desarrollo resultan 60 db y 46 db para los casos desfavorables y favorable respectivamente. Con respecto a la expresión más sofisticada (8.9), el ACI justifica su presencia ya que permite calcular más rigurosamente las longitudes de desarrollo en sectores críticos o en investigaciones especiales. Si se adoptan ciertas combinaciones de recubrimiento y espaciamiento de armaduras, se pueden llegar a reducciones importantes. Por ello es conveniente explorar la ecuación (8.9). Una expresión similar, y teniendo en cuenta los mismos factores, es utilizada en la norma NZS 3101, sección 7.3.7.3. En la expresión del ACI, c representa un espaciamiento o un recubrimiento, dado en mm, y debe tomarse como el menor entre centro de la barra a superficie de hormigón más próxima, o mitad de separación entre centro de barras en cuestión. La Fig. 8.23 es tomada de la ref. [5], y sirve para mostrar el significado físico de c y la razón de su presencia en la ecuación. En este caso, según el ACI, y obviando que el NZS no toma distancias a eje sino a caras libres, c debería ser la menor distancia entre los valores de cb, cs y cp/2. Claro está que lo que se reconoce con este factor es que si la barra tiene más recubrimiento o más separación a la adyacente, las condiciones para transferir esfuerzos al hormigón mejoran.
- 443. 26 Fig. 8.23. Definición del significadode las distancias cb, cs y cp. El factor Ktr, llamado de factor de armadura transversal, representa la contribución de la armadura de confinamiento que atraviesa los planos potenciales de falla de hendimiento o de separación (splitting planes). El factor está dado por: sn fA K yttr tr 260 = (8.10) donde: Atr = área total de la armadura transversal dentro de un espaciamiento s que cruza el plano potencial de falla a través de la armadura en desarrollo. fyt = tensión de fluencia de la armadura transversal, MPa. s = separación máxima de la armadura transversal dentro de la longitud ld. n = número de barras que están siendo desarrolladas a lo largo del plano de falla. La Fig. 8.24 muestra los fundamentos para la evaluación de Atr. De todas maneras, generalmente se toma Ktr = 0 pues, salvo casos muy especiales, da valores muy pequeños. La ventaja de usar la fórmula más sofisticada sería, por ejemplo en el caso de tener un recubrimiento libre mínimo no menor de 2db (es decir en ese caso el valor de c sería 2.5 db), y una separación libre entre barras no menor de 4db. En ese caso, y para Ktr = 0, el factor de ecuación (8.9) da 2.5, que es el límite superior que se puede adoptar, y se obtienen importantes reducciones de longitud de desarrollo, ya que, por ejemplo, para los casos más comunes, y adoptando γ=0.8, resultarían: ld = (157 / cf ´ ) db para caso de barra en posición desfavorable y: ld = (120 / cf ´ ) db para barras en situación favorable. Es decir, valores de sólo 0.57 veces los obtenidos de las fórmulas simplificadas. Así por ejemplo, cuando se utiliza un hormigón de f´c= 21 MPa, las longitudes de desarrollo resultan 35db y 27db para los casos desfavorables y favorable respectivamente. Tanto el ACI-318, sección 12.2.5, como el NZS:3101, consideran el caso en que se tenga más armadura de la requerida en un elemento sometido a flexión. En ese caso, la longitud de desarrollo se puede reducir en la misma proporción que el cociente entre la sección requerida y la proporcionada. Esto NO es válido si las barras a
- 444. 27 desarrollar pueden alcanzarla tensión de fluencia, como es el caso de armaduras que son parte del sistema sismo resistente. 8.7.3. DESARROLLO DE BARRAS LISAS A TRACCIÓN. Por los fundamentos antes dados, las barras lisas en tracción sólo pueden desarrollar en forma confiable su resistencia a través de ganchos. La longitud de desarrollo en ese caso, según el NZS:3101, sección 7.3.8, debe ser el doble del valor ldh que se obtiene en su sección 7.3.14.2 y que corresponde al desarrollo de barras en tracción para barras conformadas y con gancho normal. Ver más adelante ecuación (8.12). 8.7.4. DESARROLLO DE BARRAS CONFORMADAS A COMPRESIÓN. Los mecanismos de transferencia de esfuerzos de barras en tracción al hormigón son diferentes si la barra está en compresión. En primer lugar , hay una menor tendencia de que ocurran las fallas por separación (splitting) que se dan en barras desarrolladas en tracción, porque el hormigón que la rodea está en compresión. En segundo lugar, una parte de la compresión de la barra puede ser transmitida al hormigón directamente por presión de punta. El peligro en este tipo de mecanismo reside en que la presión de punta pueda hacer saltar las zonas del hormigón movilizadas para soportar las fuertes presiones de compresión, muy concentradas. El desarrollo de este mecanismo es posible si después del extremo de la barra existe suficiente masa de hormigón, o algún otro dispositivo que distribuya los esfuerzos en compresión. La Fig. 8.25 muestra a la izquierda los dos mecanismos de transferencia a través de tensiones de punta y de adherencia. Cuando las barras son de diámetro importante, y el recubrimiento de hormigón escaso, se pueden dar fallas como la que se esquematiza en el centro de la figura. Para evitar este problema, se debería disponer de estribos como se indican. Como se ve, sea por tracción o por compresión es conveniente disponer de armaduras transversales en las zonas de transición de transferencia de esfuerzos. Fig. 8.25. Efecto de presión de punta S en barras comprimidas; el peligro de fractura se reduce disponiendo de armadura transversal como se indica.
- 445. 28 La Fig. 8.26muestra también la posibilidad de que la presión de punta tienda a producir una rotura con superficie cónica cuando las barras terminan muy próximas a la superficie libre de hormigón. Ver Fig. 8.37. Fig. 8.26. Precaución a tomar cuando se interrumpen barras cercanas a las superficies libres de hormigón. Ver Fig. 8.37. En ese caso se debe disponer de un gancho a 90 grados en la dirección opuesta a la ubicación de la barra. Este detalle podría además completarse con armadura transversal con barras cortas tipo caballete como muestra la Fig. 8.27. Sin embargo, este detalle no es recomendado por la ref.[1] para absorber los esfuerzos de corte que se generan en los apoyos, por la tendencia a ser empujadas la parte inferior de dichas barras hacia abajo, induciendo fisuras de tracción en las zonas de compresión. En ese caso, en los extremos de las vigas deben colocarse estribos a corta distancia. Lo más aconsejable sería tratar de continuar la columna por encima del nivel de viga o losa, formando una especie de “stub” vertical, que tiene además la ventaja que allí se pueden anclar las barras en compresión de la columna, que han pasado rectas por el nudo y que en consecuencia no generaron congestión de acero en zona crítica. Fig. 8.27. Pobre respuesta que se obtiene si se agregan barras tipo caballetes en los apoyos. La Fig. 8.28 muestra que los ganchos no son adecuados para anclar barras comprimidas. En definitiva, las normas no consideran reducción de longitud de desarrollo en compresión por la existencia de ganchos. Esto ya se adelantó en la sección 8.7.1. Fig. 8.28. Los ganchos no son apropiados para anclar barras comprimidas, en especial en columnas. En definitiva, las normas reconocen la situación más favorable para desarrollar esfuerzos de compresión, por lo que las longitudes de
- 446. 29 desarrollo resultan menoresque las de tracción. Así por ejemplo, la norma ACI-318, sección 12.3.2 especifica que para barras conformadas en compresión la longitud de desarrollo no debe ser menor de 200 mm, ni de la que resulte de: b c y d d f f l ´ 24.0= (8.11a) ni de: byd dfl 04.0= (8.11b) aunque esta longitud puede ser reducida por los siguientes factores: (i) (Asr/AsP) cuando hay armadura proporcionada en exceso, AsP, por encima de la requerida Asr, pero que no esté sometida a fuerzas sísmicas, y (ii) 0.75 cuando hay armadura de confinamiento de diámetro 6mm con separación no mayor de 100mm, o se cumple con lo que especifica la sección 7.10.5 de la misma norma. Si se expresa a la longitud de desarrollo como: b ' c y d d f f λx αl β= note que, comparando con la ecuación (8.8a) de ld para tracción, el factor x es igual a 0.5, mientras que para compresión el factor es 0.25 (el cual a su vez si se confina con φ 6 @ 10 cm se reduce a x = 0.25 x 0.75 = 0.1875). 8.7.5. DESARROLLO DE BARRAS LISAS A COMPRESIÓN. La norma NZS:3101, en la sección 7.3.10 especifica que las longitudes de desarrollo de las barras lisas en compresión deben duplicarse con respecto a las que corresponden a las barras nervuradas. 8.7.6. DESARROLLO DE PAQUETES DE BARRAS. En ciertas circunstancias es necesario disponer de paquetes de barras para soportar los esfuerzos. Podría ser que fueran grupos de barras colocadas en contacto unas con otras, como se muestra en la Fig. 8.29. Fig. 8.29. Ejemplos de grupos de barras. Estos casos no son muy comunes, en particular en diseño sismo resistente donde las cuantías de acero deben ser limitadas para que los elementos estructurales posean suficiente ductilidad.
- 447. 30 Otro caso quese muestra en Fig. 8.30, corresponde a grupo de barras formando diagonales de tracción y compresión en vigas de acople de tabiques de hormigón armado, donde las barras están muy cerca unas de otras, soportando casi la misma fuerza. Fig. 8.30. Detalles de armado de una típica viga de acople de tabiques de hormigón armado. El código ACI-318, sección 12.4.1, al igual que el NZS:3101, sección 7.3.16.4, establece que en estos casos es necesario aumentar la longitud de desarrollo con relación a la que correspondería para la barra individual. El adicional de longitud es atribuido a la reducción del diámetro exterior expuesto de las barras, por lo que la superficie de transferencia es menor. Ambas normas citadas están de acuerdo en que los incrementos tanto para barras sujetas a compresión como a tracción debe ser de un 20 % para paquete de 3 barras y 33 % para un paquete de 4 barras. Fig. 8.31. Anclaje requerido cuando se trabaja con varias barras o grupos de barras en tracción. Las normas además estipulan que a los efectos de aplicar los factores de modificación de la longitud de desarrollo de un grupo de barras, éste debe ser tratado como una unidad de diámetro equivalente al área del total de grupo o manojo de barras. Para el caso de la Fig. 8.30, se puede generar una situación como la que se esquematiza en la Fig. 8.31. En este caso, la ref. [8] sugiere que las longitudes de desarrollo individuales (generalmente son de diámetros iguales) sea incrementada en un 50 %.
- 448. 31 8.7.7. DESARROLLO DEBARRAS EN TRACCIÓN CON EXTREMOS CON GANCHOS NORMALES. 8.7.7.1 Introducción Cuando la longitud recta disponible para anclaje o empalme de barras no es suficiente, se pude disponer de un extremo con gancho que reduce en forma considerable la longitud de desarrollo, designada como ldh en este caso (h por hook). Tal cual se explicitó antes, para compresión no se puede utilizar el gancho como reductor de longitud de desarrollo. La Fig. 8.32 muestra los ganchos reglamentarios de acuerdo al ACI-318, mientras que la Fig. 8.33 hace lo propio con los que propone el NZS:3101. Fig. 8.33. Ganc hos norma les según el NZS:3 101. Fig. 8.32. Ganchos normales según el ACI-318. Fig. 8.34. Forma típica de ejecutar ensayos de
- 449. 32 arrancamiento de barrascon ganchos. Distribución de tensiones en el acero. Para observar la efectividad de los ganchos, en los ensayos de arrancamiento como el que se esquematiza en la Fig. 8.34, se elimina el contacto de la barra con el hormigón en la porción recta antes del gancho. Lo que se obtiene de los ensayos es la relación carga vs. deslizamiento, el cual se mide en el punto donde la barra entra al hormigón. De la figura se observa que la distribución de deformaciones, y por lo tanto de tensiones, en el acero a lo largo del gancho revela que la barra transfiere la fuerza de tracción rápidamente hacia el hormigón y que la porción recta que sigue al gancho es generalmente inefectiva. Esto es particularmente cierto para barras nervuradas, pero en barras lisas la transferencia de esfuerzos es más lenta, y por lo tanto la extensión recta que sigue al gancho puede dar beneficios para el anclaje. Note de las Figs. 8.32 y 8.33 las exigencias de las normas al respecto, sean barras lisas o conformadas. Es de destacar que el mayor beneficio del gancho está en las tensiones que se puedan desarrollar en el lado interno del mismo, del lado cargado. Por lo tanto las condiciones del hormigón que rodea esa zona son las que controlan el comportamiento del anclaje. Si existiera porosidad o espacios sin llenar, se pueden producir deslizamientos de la barra que degradan el anclaje. La Fig. 8.35 muestra la respuesta para ganchos a 180o y diferentes posiciones del mismo respecto a la dirección de colado del hormigón. Se muestra la relación fs/f´cu vs. el deslizamiento, donde fs es la tensión de tracción del acero aplicada a la barra frente al gancho, y f´cu es la resistencia cúbica del hormigón que rodea al gancho. Se deja al lector las conclusiones. Fig. 8.35. Relación Carga vs. Deslizamiento para anclaje de barras nervuradas con ganchos. La Fig. 8.36 muestra comportamiento frente al arrancamiento para distintos tipos de doblado extremo, incluido extremos rectos. Se ve que los ganchos, para una misma longitud de anclaje, no necesariamente proveen mejores condiciones que un extremo recto. Si se reconoce que del lado interno del doblado se introducen fuertes concentraciones de tensiones, por lo que se pueden inducir grandes deformaciones en el hormigón, es viable comprender que para la misma longitud de embebido, el extremo recto vertical da los mejores resultados. En la figura, las longitudes de contacto son iguales en todos los casos a 10 db. Note que si la tracción en la barra es aplicada en
- 450. 33 dirección contraria alsentido de llenado, las diferencias son menores. Esto es porque los ganchos se apoyan sobre hormigón que no está afectado por falta de llenado, por ganancia de agua o por sedimentación. A menor ángulo de doblado, menor concentración de tensiones, y por ende menor deslizamiento. Por lo tanto, con mayor diámetro de doblado se transmitirá mayor carga para el mismo valor de deslizamiento admitido. Cuando una barra se dobla alrededor de otra transversal, como es el caso de anclaje de estribos, se pueden desarrollar tensiones de tracción del orden de 10 a 30 % mayores para el mismo valor de deslizamiento. Sin embargo, este beneficio solamente puede ser obtenido si existe contacto directo entre el gancho y la barra que sirve de apoyo. En las condiciones normales de construcción, dicho contacto no se puede garantizar, en particular si los estribos son de diámetro importante. Además, en esa zona de contacto es muy probable que la calidad del hormigón no sea muy buena (discontinuidad, porosidad, etc.). Esos dos factores pueden inducir deslizamientos a tensiones relativamente bajas. Fig. 8.36. Comportamiento de anclajes de barras de acero conformadas con varios grados de doblado. (a) barras superiores y (b) barras inferiores. 8.7.7.2. LONGITUD DE DESARROLLO PARA BARRAS NERVURADAS CON EXTREMOS CON GANCHOS. El ACI-318, sección 12.5.1, al igual que el NZS:3101 sección 7.3.14.2, establece que la longitud de desarrollo ldh, que se indica en la Fig. 8.32, para barras con resalte y extremo en gancho, no debe ser menor de 150 mm, ni menor de 8db y tampoco menor del valor en mm que resulta de esta expresión: b c y dh d f f l ' 24.0 321 βλααα= (8.12a) donde:
- 451. 34 (i) α1 factorde recubrimiento. Vale 0.70 para el caso de barras de diámetro menor de 36 mm que tengan un recubrimiento lateral (es decir normal al plano del gancho) no menor de 60 mm y para los ganchos a 90o , con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho de 50 mm. El código NZS, sección C7.5.2.8 establece además que si las barras de la viga son ancladas dentro de las barras de la columna que pasan por el nudo, ese factor de 0.70 es apropiado. (ii) α2 factor de confinamiento. Vale 0.80 para barras de diámetro menor de 36 mm en donde los ganchos estén confinados vertical u horizontalmente por estribos separados a no más de 3db lo largo de ldh. (iii) α3 relación entre Arequerida/Aexistente (Asr/AsP) cuando hay armadura proporcionada en exceso, AsP, de la requerida Asr, pero que no esté sometida a fuerzas sísmicas. (iv) β factor por revestimiento. Este factor expresa la situación desfavorable que pueden presentar las barras revestidas con materiales epóxidos, por disminuir la adherencia y fricción entre barra y hormigón. El factor toma el valor de 1.2 para los otros casos de barras revestidas con epoxi. (v) λ factor por densidad de hormigón. Vale 1.0 para hormigón normal, y 1.30 para hormigón con agregado liviano. Note que ldh se mide desde la sección crítica hasta el extremo exterior o borde del gancho. Además, se ve que no se hace diferencia entre barras horizontales que puedan estar en la parte superior o inferior del encofrado. El ACI en sus comentarios aclara que para el caso de ganchos esta distinción (que castigaba con el factor 1.30 para barras superiores) es difícil de visualizar o justificar para el caso de barras con ganchos. El estudio de fallas de barras con gancho ha demostrado que la causa principal de la falla está dada por la pérdida o separación del recubrimiento del hormigón en el plano del gancho, ver Fig. 8.37, en donde de todas maneras existen defectos en el detalle de nudo (compare con esquema de Fig. 8.26). La separación se inicia desde la parte interior del gancho donde las tensiones en el hormigón son muy elevadas. Por ello la importancia de los recubrimientos laterales y del confinamiento. Fig. 8.37. Incorrecto detalle de anclaje con ganchos a 180o . Comparar con esquema de falla de Fig. 8.26. Importancia del confinamiento del núcleo. Inconveniencia del tipo de gancho.
- 452. 35 Note que paralos casos comunes de fy= 420 MPa, y α1= α2 = α3= β= λ =1.0, la expresión se reduce a: b c y dh d f f l ' 24.0= (8.12b) es decir, muy parecida a la de una barra nervurada en compresión con extremo recto. 8.7.8. DESARROLLO DE MALLAS ELECTROSOLDADAS DE ACERO CONFORMADO SOMETIDAS A TRACCIÓN. Según muestra la Fig. 8.38, ACI-318, sección 12.7, la longitud de desarrollo de la malla electro soldada de barras nervuradas y medida desde la sección crítica hasta el extremo libre debe calcularse como el producto de la longitud ld evaluada según la ecuaciones 8.8 o 8.9, afectada por un factor de reducción, pero no menor de 200 mm. El factor de reducción se aplica al caso en que exista al menos una barra transversal dentro de la longitud de desarrollo y a más de 50 mm de la sección crítica. Dicho factor, que no necesita ser mayor a 1.0, debe tomarse como el mayor entre (fy–250)/fy, y (5db/sw), donde sw es la separación entre las barras de la malla a desarrollar. Si la barra de la malla a desarrollar no tiene barra transversal o ésta está a menos de 50 mm de la sección crítica, el factor se debe tomar igual a 1.0. En las mallas el desarrollo de la fuerza depende tanto de las armaduras transversales como de la longitud de embebido de la barra en cuestión. Fig. 8.38. Longitud de desarrollo de malla de acero conformado electrosoldada. 8.7.9. DESARROLLO DE MALLAS ELECTROSOLDADAS DE ACERO LISO SOMETIDAS A TRACCIÓN. Según muestra la Fig. 8.39, ACI-318, sección 12.8, la longitud de desarrollo para el caso de malla con barras lisas que poseen 2 alambres transversales, y con el más próximo a la sección crítica a más de 50 mm, no debe ser menor de 150 mm, ni de: λ c y w w d f f s A l ' (3.3= (8.13) donde Aw es el área de una barra individual a empalmar.
- 453. 36 Fig. 8.39. Longitud dedesarrollo de la malla electro soldada de barras lisas. 8.8. EMPALMES DE ARMADURAS. 8.8.1. INTRODUCCIÓN. Las longitudes de las barras de acero tienen dimensiones limitadas. Las barras en nuestro medio tienen una longitud máxima de 12 metros. Barras de diámetro menor o igual a 12 mm se pueden conseguir en rollos. De todas maneras, por razones también de orden constructivo, las barras se colocan en obra con dimensiones limitadas. En consecuencia, es necesario empalmar las barras de acero para que tengan continuidad en el hormigón. En general, los empalmes pueden clasificarse en directos e indirectos. Los directos son aquellos en los que la transferencia de esfuerzos se hace de barra a barra directamente sin la intervención del hormigón. Este es el caso de empalmes por soldadura y por elementos mecánicos, como manguitos roscados o a presión. En el empalme indirecto, las barras de acero transmiten los esfuerzos a través del hormigón que las rodea. Este es el caso de los empalmes por solape, donde además a veces es necesario de la intervención de barras de acero transversales. Lo importante de destacar es que en los empalmes indirectos el hormigón en contacto con las barras interviene en el mecanismo de transferencia (que no se hace de acero a acero), y por lo tanto la ubicación del empalme es importante para juzgar su efectividad y el comportamiento de la sección de hormigón armado en dicha zona. 8.8.2 EMPALMES DIRECTOS. 8.8.2.1. Empalmes soldados. Los empalmes por soldadura deben ser sometidos a un control de calidad muy exigente, el que debería incluir muestras preparadas en el mismo sitio de la obra, para asegurar las características de resistencia y deformación. El código ACI-318 en su sección 12.4.3.2 especifica que las uniones soldadas se deben regir por la norma del “Structural Welding Code-Reinforcing Steel”, ANSI/AWS, American Welding Society D1.4. La norma establece que se requiere considerar la soldabilidad del acero y los procedimientos adecuados para efectuar la soldadura. Los
- 454. 37 planos y especificacionesde construcción deben ser explícitos en estos casos. La soldabilidad del acero está basada en su composición química o equivalente de Carbono (CE). A su vez, el código de procedimientos de soldadura establece un precalentamiento y temperaturas de interpaso que son función del contenido de carbono y del diámetro de las barras. En la sección 12.14.3.3. el ACI establece que un empalme soldado debe desarrollar por lo menos un 125 % de la tensión real de fluencia de la barra especificada mediante ensayos. El motivo es alejar la falla de la zona de empalme, que por soldadura podría verse fragilizada. La norma DIN 4099 establece que los empalmes pueden hacerse a tope (butt weld) o por superposición con otra barra o con cubrejuntas. La Fig. 8.40, ref.[7], muestra los diferentes casos. Para las limitaciones en cada caso consultar la norma respectiva. Fig. 8.40. Tipos de empalmes por soldadura propuestos en ref.[7]. El reglamento NZS:3101, en su sección 7.3.16.1, dice que los empalmes por soldadura deben satisfacer la norma NZS 4702. En la sección 7.3.16.5 establece que solamente con el tipo de soldadura a tope se puede alcanzar la resistencia a rotura de la barra. En ese caso, en su sección C.7.3.16.5, se establece que cuando está correctamente ejecutada, la unión puede soportar severas condiciones de reversión de deformaciones, por lo cual este tipo de empalme se puede implementar en cualquier sección del hormigón. Así entonces, este tipo de soldadura es apta para ser utilizada en uniones de barras longitudinales de regiones potenciales de articulación plástica en vigas, o en uniones viga-columna, etc. Si la unión está hecha por soldadura de solape, sólo es posible alcanzar alta resistencia, pero no asegura que sea mayor que la de rotura de la barra. Por ello, este caso y la de uniones con elementos mecánicos no puede efectuarse en zonas críticas, como aquellas posibles de plastificación.
- 455. 38 La ref. [6]indica que los empalmes no deben ejecutarse en zonas de rótulas plásticas, ni dentro de una distancia a partir de las mismas igual a la profundidad o diámetro de la columna, para permitir el cambio de tracción por efecto de corte. Esta restricción, dice la referencia citada, debería aplicarse a cualquier tipo de empalme, sea directo o indirecto. En Japón el tipo de unión por soldadura a tope adquirió gran auge. Sin embargo, durante el terremoto de Kobe (Kyogo-Ken-Nambú, del 17 Enero de 1995), fueron muchas las fallas por soldadura que se produjeron. La Fig. 8.41 muestra la falla de flexión de una de las columnas del Hanshin Expressway durante dicho evento. La falla se inició en las soldaduras a tope, que estaban ejecutadas en la misma sección de hormigón y en la zona de máximo momento, cercana a la base de la columna. Al menos 50 de esas columnas de ese viaducto fallaron provocando el colapso total que se observa en la Fig. 8.42. Ver también la Fig. 8.88. Fig. 8.41. Fallas de Soldadura a tope en las barras longitudinales de las columnas de hormigón armado de una de las columnas de la Hanshin Express Way, Kobe, Japón, durante el terremoto del 17 de Enero de 1995. Fig. 8.42. Falla de Flexión por encima de las bases de las columnas durante el terremoto de Kobe, 1995. En Japón aún es común para barras de diámetro mayor de 22 mm el uso de las uniones con soldadura a tope del tipo mostrada en la Fig. 8.40 (indicada como Fig. 5.1), pero se requiere de licencia especial para ejecutar este tipo de unión. En este caso, se utiliza un procedimiento en el que los extremos de las barras son calentados (a gas) a una temperatura adecuada, se presionan uno contra otro y se logra la fusión mientras que se forma un bulbo en la sección de contacto. Para barras de diámetro mayor de 32 mm es común el uso de conectores mecánicos, debido
- 456. 39 a la dificultadde lograr en el sitio la condición necesaria de calentamiento indispensable para la fusión de los extremos en barras de esos diámetros. Para barras menores de 16 mm es común el uso de empalmes indirectos (por traslape). Es evidente que se trata de evitar las grandes longitudes de empalme por solape (que se verán más adelante) necesarias para barras de gran diámetro. 8.8.2.2. Empalmes con conectores mecánicos. Como se verá, el eslabón débil de las uniones indirectas es el hormigón entre las barras a unir. Cuando se desea transferir la resistencia total de las barras al hormigón se debe disponer de longitudes que como se verá luego, a veces son bastante mayores a las longitudes de desarrollo ld antes calculadas. Si la pieza de hormigón armado tiene bastante armadura y de diámetros importantes, se requiere de considerables cantidades de acero adicional para materializar el empalme. En columnas de edificios de varios pisos tal vez las longitudes necesarias de empalme excedan del 1/3 o de 1/2 de la altura de piso. Además se pueden producir congestiones de acero lo cual interfiere con la apropiada compactación del hormigón. Sin un buen hormigón la transferencia de esfuerzos por métodos indirectos no es confiable. Por eso surgen los métodos de transferencia directa, entre los que se encuentran los que utilizan componentes mecánicos. Al igual que para uniones soldadas, cuando se usan conectores mecánicos, el ACI-318, sección 12.14.3.4 especifica que las conexiones deben desarrollar en tracción y compresión por lo menos un 125 % de la tensión de fluencia real de las barras a empalmar. Más adelante se mencionarán las prescripciones adicionales que establece la norma NZS en relación a los conectores mecánicos, en particular la forma de ensayos para aceptación de la conexión. En el caso de miembros sometidos a cargas sísmicas, el requisito es que las conexiones deben poder desarrollar la resistencia a rotura de las barras. En la sección 8.11 se verán algunas tendencias actuales en Japón respecto a metodologías de anclajes y empalmes. Como se sabe, En este país existe una fuerte cultura de experimentación, y existen firmas privadas, corporaciones, que son las que marcan el estado del arte en desarrollos innovadores. 8.8.2.2.1. Empalmes con manguitos roscados. La ref. [7] contiene bastante información con respecto a uniones con manguitos roscados. La Fig. 8.43 muestra detalles de este tipo de uniones. Las mismas no son muy utilizadas en nuestro medio. Fig. 8.43. Distintos tipos de empalmes por manguitos roscados.
- 457. 40 8.8.2.2.2. Empalmes conmanguitos a presión para barras nervuradas. Las mismas consideraciones anteriores corresponden a este tipo de unión. Algunas de ellas se pueden ver en la Fig. 8.44(a) y (b). En este caso, se utiliza un trozo de tubo de acero anular o manguito que se posiciona solapando los extremos de las barras a unir (generalmente del orden de 5 veces el diámetro de la barra a unir, es decir 2.5 db para cada lado). Se presiona en frío contra ellas, forzando que la nervaduras se introduzcan en las paredes del manguito. Alternativamente, a veces el manguito se diseña con un diámetro adecuadamente mayor que el de la barra y por un proceso térmico se llena el espacio entre barra nervurada y el manguito con un componente metálico. Fig. 8.44(a). Empalme con manguito a presión. Los manguitos a presión pueden también emplearse para empalmes roscados, como se muestra en la Fig. 8.44(b). El perno roscado es de acero de alta resistencia. Este tipo de empalme permite la transmisión de acero a acero tanto a esfuerzos de tracción como de compresión.
- 458. 41 Fig. 8.44(b). Empalme demanguito roscado a presión para barras nervuradas. La norma NZS, sección 7.5.1.3 establece que a más de los requerimientos antes mencionados para uniones soldadas y con conectores, los empalmes mecánicos deben ser ensayados a través de 8 ciclos de carga hasta que en la barra se alcance una tensión máxima de 0.90fy. El requisito es que durante este ensayo, bajo la carga máxima de tracción o compresión, el cambio de longitud, medida sobre la longitud completa del sistema de conexión, no debe resultar en más del 10 % en exceso de la extensión de la misma longitud de una barra sin empalmar. 8.8.3 EMPALMES INDIRECTOS. En el caso de un empalme por solape o traslape, la transferencia de esfuerzos de una barra a otra se hace a través del hormigón que rodea ambas barras. En cualquier parte de la longitud de empalme la fuerza se transmite de una barra al hormigón por adherencia y también por este mecanismo simultáneamente se transmite del hormigón hacia la otra barra. Dentro del hormigón se generan tensiones muy elevadas y fuerzas que tienden a la falla por separación (splitting failure). En consecuencia, la integridad de un empalme por solape depende de que se pueda desarrollar la adherencia entre barra y hormigón sin que éste se desintegre o se induzcan excesivas deformaciones. 8.8.3.1. Traslapes de tracción. En Los empalmes traslapados sometidos a tracción existe una fuerte tendencia a la falla de hendimiento o separación. Si bien el mecanismo de transferencia es bastante complejo, se pueden obtener algunas conclusiones por inspección de la forma de falla del mecanismo.
- 459. 42 Fig. 8.45. Distintos tiposde fallas por empalmes por solape en columnas. La Fig. 8.45 muestra distintas situaciones de empalmes de barras en columnas. Como se ve, tanto para columnas circulares como para las de sección rectangular, una falla del empalme implicaría un movimiento relativo longitudinal entre las barras empalmadas, lo que se debería dar si es posible la formación de una serie de superficies de fractura perpendiculares a las caras de la columna. Además se debería generar una superficie de falla paralela a la superficie de la columna que induzcan a la dilatación de las fisuras radiales (perpendiculares al radio) o circunferenciales, que permiten a las barras deslizarse con respecto al núcleo de la columna. Fig. 8.46. Fallas en columnas con empalmes en las regiones extremas. La Fig. 8.46 muestra fallas de empalmes por traslape en columnas, donde las barras longitudinales de las columnas son de diámetro grande.
- 460. 43 Fig. 8.47. Tensiones detracción inducidas por las fuerzas de transferencia que se desarrollan en los empalmes por solape. Con referencia a la Fig. 8.45, se ve que existe un bloque de hormigón de longitud ls (longitud de traslape) y perímetro p que estará asociado a cada barra. Si se permite cierta plastificación en la resistencia a tracción del hormigón, ft, y en referencia a la Fig. 8.47, la fuerza transversal que se resiste a la formación de las superficies de fisuras es entonces ftpls. Suponiendo que la resistencia al deslizamiento es suministrada por diagonales de compresión a 45o entre las deformaciones de barras adyacentes, Fig. 8.47(a), o entre barras y el núcleo del hormigón, Fig. 8.47(b), la fuerza de tracción transversal es igual a la resistencia longitudinal o fuerza que el acero debe desarrollar. Por lo tanto, la máxima fuerza Tb que puede ser transferida sin la colaboración de armadura transversal está dada por: stsbb plffAT == (8.14) En la ref. [6], de donde se extraen estos conceptos, se dan mayores detalles del mecanismo de resistencia, pero para resumir, y adoptando un valor límite superior del perímetro dado por: )(22 bdcp += (8.15) y para valores de recubrimientos típicos, se llega a que la longitud de traslape necesaria es del orden de (comparar con la ecuac. 8.8a): b c s s d f f l ' 50.0= (8.16) donde para valores de las tensiones en MPa, las unidades de ls son las de db. La misma referencia aconseja que el empalme esté suficientemente confinado por armadura transversal para que no se desintegre el mecanismo de transferencia de corte por fricción en el caso que se supere la resistencia a tracción del hormigón. Fig. 8.48(a). Transmisión de esfuerzos en un empalme por traslapo: el esfuerzo Z se transmite por compresión oblicua, por lo que se origina una tracción transversal.
- 461. 44 Tal cual semuestra en la Fig. 8.48a, donde los esfuerzos a transmitir se designan con Z, tomada de ref. [7], y las diagonales comprimidas con D, debido a que sólo parte del perímetro de las barras puede participar en el mecanismo de transferencia y debido a las condiciones adversas del hormigón que rodea las barras, la longitud de empalme debería ser mayor que la longitud de desarrollo ld que corresponde a una barra aislada. La Fig. 8.48b muestra las fisuras entre las barras y las diagonales comprimidas, por ensayos realizados por Y. Goto en Japón (tomada de ref. [7]). Fig. 8.48(b). Fisuras entre las barras que muestran claramente las diagonales comprimidas. El efecto de “wedging” o contacto entre las superficies de las barras a empalmar hace que se tienda a formar una fisura a lo largo de una línea que pasa a través de los centros de las barras traslapadas. Este efecto se esquematiza en la Fig. 8.49, donde son empalmadas cuatro barras de una viga. Es claro que solamente las ramas externas del estribo son las que ofrecen resistencia contra la separación de los bloques de hormigón que se intentan separar por debajo de las armaduras. El estribo es el que toma las fuerzas de tracción del modelo de reticulado, fuerzas ∆Zq en Fig. 8.48a, que completa el mecanismo de resistencia. Fig. 8.49(a). Posible formación de fisuras en empalmes por traslape. Fig. 8.49(b). Vista de la formación de fisuras a lo largo del elemento estructural. El extremo libre de las barras empalmadas, por ser focos de discontinuidad, actúan como iniciadores de fisuras a través de las zonas de tracción. Ver la Fig. 8.48(b). La fisura transversal dispara a su turno fisuras de separación. Esto produce el incremento de la distancia A-B de la Fig. 8.49(a), lo cual se puede monitorear en ensayos a través de una adecuada instrumentación, a medida que las cargas se incrementan. El inicio de la fisuración se puede detectar a partir de un incremento repentino de las dimensiones de la sección transversal en coincidencia con la ubicación de los traslapes.
- 462. 45 Fig. 8.50. Distribucióncualitativa de las deformaciones transversales en un empalme por superposición de barras. Mediciones experimentales han demostrado que las expansiones transversales son mayores en coincidencias con los extremos libres de las barras. Esto se grafica en la Fig. 8.50. Por ello es que cuando se terminan varias barras que están fuertemente tensionadas en la misma sección, los efectos de deformación son acumulativos, a menos que las separaciones laterales de los empalmes sea generosa. En consecuencia, es beneficioso alternar los empalmes de forma tal que los extremos libres de las barras no sean coincidentes, a menos que las barras estén separadas por una distancia mayor de 12db. Lo que se recomienda es que se alternen los extremos libres a través de media longitud de empalme, o por más de 1.30 veces dicha longitud, tal cual se muestra en la Fig. 8.51. Las ventajas y desventajas de cada caso se deducen por inspección de las figuras. Más adelante se verá las prescripciones de las normas, que tienen que ver con la ubicación de los empalmes, las longitudes de empalme y el número de barras a empalmar. Fig. 8.51. Expansión transversal y fisuras en empalmes por superposición desfasados o alternados. (a) expansión transversal por superposición de traslape; (b) la expansión trasversal no se acumula; (c) superposición de expansión transversal no es crítica. Dentro del rol que le cabe a la armadura transversal, en la resistencia al corte, en evitar pandeo de barras y proveer confinamiento de hormigón armado, está también la que corresponde a suministrar resistencia de adherencia. La falla de un empalme en tracción es muy violenta y completa si no se ha suministrado armadura transversal en la zona de unión de las barras. Con un mínimo de contenido de armadura de estribos, por ejemplo, 0.15%, se incrementa notablemente la resistencia del empalme, se restringe el crecimiento de la fisuración y se puede asegurar el comportamiento dúctil de la pieza. 8.8.3.2. Traslapes de compresión.
- 463. 46 Debido a lascondiciones de adherencia más favorables para barras en compresión que en tracción, los códigos permiten menores longitudes de solape en empalmes comprimidos. La mayor diferencia entre empalmes en tracción y en compresión radica en que en este último caso las barras pueden transferir parte de la fuerza por presión de punta. Algunos ensayos han demostrado que las presiones de punta han alcanzado hasta 5 veces la resistencia cilíndrica del hormigón en los extremos de barras traslapadas en compresión. Otros ensayos de empalmes de barras en compresión han demostrado que: (i) La presión de punta fue la responsable de la mayoría de las fallas en los empalmes, independientemente de la longitud de empalme ensayada. Los ensayos se efectuaron para longitudes de empalme entre 9 a 38 veces el diámetro de las barras. Una falla típica de presión de punta se observa en la Fig. 8.52. (ii) La capacidad de los empalmes fue mejorada cuando se dispuso de armadura de confinamiento, la cual limitó la expansión lateral del hormigón. En tales casos se llegó a medir presiones de punta de hasta 120 MPa. (iii) Un incremento del espesor del recubrimiento de hormigón en la zona del empalme en compresión no resultó significativo. (iv) Cuando se usaron barras longitudinales de diámetro pequeño, menores de 14 mm, en el solape, la presión de punta no influencia en forma apreciable la respuesta, y en ese caso el uso de armadura transversal, como se utiliza fuera de la zona de empalme, suele ser suficiente. Fig. 8.52. Falla de un empalme por solape en compresión por presión de punta. El efecto explosivo (falla muy frágil) que puede producir una presión de punta excesiva, requiere de armadura transversal con poca separación, la cual debe prolongarse más allá de los extremos de las barras. La Fig. 8.53, de ref.[7], ilustra el concepto e indica una expresión razonable para el cálculo y disposición de la armadura transversal.
- 464. 47 Fig. 8.53. Empalmes por traslapede barras en compresión. La armadura transversal debe extenderse más allá de los extremos de las barras. 8.8.4. PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS RESPECTOS A LOS EMPALMES. El código ACI-318, sección 12.14 aclara que los lugares de empalmes deben quedar bien definidos en los planos. En sus comentarios recomienda que se ubiquen lejos de los puntos de máximo esfuerzo de tracción. El uso de factores 1.3ld y 1.0ld que se verá más adelante tiende a motivar al diseñador en este aspecto. En su sección 12.14.2.1 aclara que para barras de diámetro 36 mm o mayores no se pueden usar traslapes, excepto en casos específicos que luego aclara, por ejemplo, para barras de columnas unidas a bases, ver Sección 15.8.2.3 y comentarios. Para los paquetes de barras aclara que se debe tomar la longitud de desarrollo para barra individual aumentada por los coeficientes que antes se mencionaron de 1.20 y 1.33 para paquetes de 3 y 4 barras respectivamente. Los traslapes de las barras individuales de un paquete no deben sobreponerse y no se deben empalmar paquetes enteros por solape. En la sección 12.14.2.3. aclara que en elementos sometidos a flexión, las barras traslapadas que no están en contacto no deben estar separadas por más de 150 mm ni de 1/5 de la longitud de traslape. La razón es que si las barras a traslapar están muy separadas se crea una sección en el hormigón no armada. 8.8.4.1. Empalmes por traslape en tracción. El ACI, sección 12.15 establece que la longitud requerida para traslapes en tracción es básicamente la que se requiere para el desarrollo de las barras, es decir ld. Referirse a ecuaciones 8.8 y 8.9 para extremos rectos en tracción, ecuación 8.12 para extremos con ganchos en tracción y ecuación 8.11 para barras en compresión, con o sin gancho. En ningún caso la longitud del empalme debe ser menor de 300 mm. Se debe calcular esa longitud utilizando los coeficientes respectivos que ya fueron
- 465. 48 analizados, sin aplicarel que corresponde a exceso de armadura (ACI, sección 12.2.5). La barra lisa no puede traslaparse con extremo recto. De todas maneras, el ACI castiga con un factor de 1.3, y designa como traslape clase B cuando el área de acero en toda la longitud del empalme suministrada no es mayor que el doble de la requerida por análisis, o bien cuando se empalma más de la mitad del esfuerzo a transferir dentro de la longitud de empalme. Tal cual se expresó antes, se trata de motivar (o forzar) a que el diseñador ubique los empalmes fuera de las regiones de máximo esfuerzo, ya que allí el área de acero colocada fácilmente puede exceder el doble de los requerimientos, y además para que realice los traslapes en forma escalonada. Para los otros casos el traslape lo designa como tipo A, y en ese caso la longitud de desarrollo es igual a la de empalme, es decir el coeficiente es 1.0. La siguiente tabla muestra una síntesis de lo anterior: Porcentaje máximo de As traslapado en la longitud requerida para dicho traslape [%]requeridoA adoproporcionA s s 50 100 Igual o mayor que 2 Clase A Clase B Menor que 2 Clase B Clase B Se ve entonces que cuando las tensiones de las barras debido a cargas mayoradas es mayor que 0.5fy en tracción, los traslapes deben tomarse siempre como de clase B. El código NZS:3101, sección 7.3.17 especifica que las longitudes de desarrollo, ld, y de empalme, Lds (s por “splice”), para barras corrugadas pueden ser las mismas. No hay motivos para incluir nuevos coeficientes. Aclara que las barras lisas no pueden empalmarse con extremos rectos. Esta norma además aclara cual es el valor que se debe adoptar para el factor cp en el cálculo de Lds, lo cual queda aclarado en la Fig. 8.54. Esa es la distancia que el ACI menciona como espaciamiento libre entre las barras (de la cual es función la longitud de empalme) y que se muestra en la Fig. 8.56. En la sección 12.15.4.1 especifica que los empalmes deben estar escalonados por lo menos 600 mm. Esta norma no contiene el factor de 1.3 del ACI-318. Fig. 8.54. Definición de cp para los empalmes.
- 466. 49 Fig. 8.55. Separación delas barras empalmadas (NZS). Fig. 8.56. Criterio del ACI para el espaciamiento libre de barras traslapadas. En la sección 7.3.17.3 la norma NZS aclara además que en el caso de que en miembros en flexión las barras a empalmar no estén en contacto, y su separación sea mayor de 3db, entonces Lds ≥ Ld + 1.5 sL, lo cual se grafica en la Fig. 8.55. Es importante hacer notar además lo que la norma NZS establece en su sección 7.3.17.6 donde expresa que en el caso de anclaje de los ganchos de estribos éstos no debe estar en el recubrimiento de hormigón, sino que se deben anclar a través y dentro del núcleo de hormigón y el gancho puede ser horizontal, vertical o inclinado, en función de la conveniencia para la construcción. 8.8.4.2. Empalmes por traslape en compresión. El típico caso de empalme de barras de refuerzo en compresión se encuentra en las columnas donde las barras llegan generalmente un poco más arriba del nivel superior de la losa de cada piso (debe permitir el empalme respectivo), o a veces pasar un piso sin empalme y traslapar en el siguiente (cortes normales entre 6 a 8 m). Rara vez es posible, por razones constructivas utilizar la barra completa de 12 m de largo, aunque esto sería ideal por razones económicas y también para evitar los problemas derivados de los empalmes. El ACI en sección 12.16.1 establece que la longitud del empalme en barras a compresión no debe ser menor de: (i) 0.07fydb cuando fy ≤ 420 MPa, o bien (ii) (0.13fy – 24)db para fy > 420 MPa (iii) 300 mm.
- 467. 50 Si la resistenciadel hormigón f´c es menor de 20MPa, la longitud de traslape se debe incrementar en un 1/3. Cuando se traslapan barras de diferente diámetro, la longitud de empalme debe ser la mayor entre la longitud de desarrollo de la barra mayor y la de empalme de la barra menor. Cuando los empalmes a compresión están protegidos a lo largo de toda la longitud de traslape con armadura transversal tal que sea igual o mayor que 0.0015h.s, donde h es la altura del elemento y s la separación de estribos, se permite disminuir la longitud de traslape al afectarla por 0.83. Si el empalme está confinado con zunchos en espiral, entonces el factor puede ser 0.75. De todas maneras el empalme nunca debe ser menor de 300 mm. 8.8.4.3. Disposiciones especiales para diseño sísmico. Se debe recordar que el ACI-318 tiene disposiciones para las construcciones en general, pero que en el Capítulo 21 agrega requisitos adicionales o modificatorios de secciones anteriores para los casos de construcciones en zonas de sismicidad moderada y fuerte. Si la sismicidad es baja valen las disposiciones generales. Algunas de las disposiciones que pueden modificar lo relativo a ubicación y longitud de empalmes se muestran a continuación. Cabe aclarar que el CIRSOC 201-2005 no sigue el ACI en la parte sísmica. (i) ubicación de traslapes. En la sección 21.3.2.3, el ACI-318 establece que sólo se permiten traslapes de armadura en flexión cuando se proporcionan estribos o espirales en la longitud del traslape. La separación máxima de la armadura transversal que envuelve a las barras no debe exceder de d/4 ni de 100 mm. Además, no pueden traslaparse barras (i) dentro de los nudos, (ii) a una distancia de dos veces la altura del elemento desde la cara del nudo y (iii) donde el mecanismo de colapso indique zonas potenciales de rotulación plástica. La razón es que no es confiable el traslape en zonas donde habrá fuertes reversiones de deformación y tensión. En la sección 21.4.3, para armadura longitudinal de columnas, el ACI establece que los traslapes sólo se permiten dentro de la mitad central de la longitud del elemento, y deben estar dimensionados como traslapes de tracción. La pérdida del recubrimiento de hormigón que puede llegar a ocurrir en los extremos de columnas que forman pórticos hace que no sea conveniente ubicar los traslapes en esas zonas por el debilitamiento que ocasionaría. En la mitad de la altura generalmente las inversiones de momentos involucran menores tensiones que en los extremos. (ii) longitud de desarrollo para barras a tracción con gancho. En la sección 21.5.4.1 establece que la longitud de desarrollo para barras a tracción con gancho estándar a 90o no puede ser menor de 8 db ni de 150 mm, ni que la longitud que surge de:
- 468. 51 b c dh d f f l y ´ 185.0= (8.17a) porlo que para el caso normal de fy= 420 MPa, resulta: b c dh d f l ´ 1 78= (8.17b) El ACI aclara que el gancho a 90o debe estar situado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde. Es importante comparar este requerimiento con el que se expresó en la sección 8.7.7.2, ecuación (8.12.b), que corresponde a cargas principalmente gravitatorias y zona sísmica leve. En principio hay que reconocer que la expresión (8.17.b) ya tiene incorporados los coeficientes de 0.70 y 0.8 que se designaron como α1 y α2 en la sección 8.7.7.2, pues ante acciones sísmicas es requisito que el gancho a 90o esté embebido en hormigón confinado. Además, α3 no corresponde ser menor de 1.0 en este caso. En definitiva, si en la ecuación (8.12.b) se hubieran dado las condiciones de usar los coeficientes de minoración 0.70 y 0.80, el factor hubiera resultado 56 (en vez de 100), por lo cual el incremento efectivo por acción cíclica respecto a al de carga estática es básicamente 78/56 = 1.40. (iii) longitud de desarrollo para barras a tracción sin gancho. En la sección 21.5.4.2 el ACI establece que la longitud de desarrollo, ld, para barras con extremo recto no debe ser nunca menor de 300 mm, y además: (a) 2.5 veces mayor que el que resulta de aplicar la ecuación (8.17a) si el espesor de hormigón colocado de una sola colada debajo de la barra no excede de 300 mm, y (b) 3.5 veces mayor que el que resulta de aplicar la ecuación (8.17a) si el espesor de hormigón colocado de una sola colada debajo de la barra excede de 300 mm. Es decir que para extremos rectos vuelve a considerar la diferencia entre barra en posición favorable o desfavorable. En definitiva, la longitud de desarrollo sería para el caso de barra con extremo recto y en posición favorable: b c d d f f l y ´ 46.0= (8.18a) que se transforma para el caso de acero ADN-420 en : b c d d f l ´ 1 195= (8.18b)
- 469. 52 y para barraen posición desfavorable: b c d d f f l y ´ 65.0= (8.19a) que se transforma para el caso de acero AND-420 en: b c d d f l ´ 1 273= (8.19b) Si se comparan estas exigencias con las que corresponden a la ecuación (8.8.a), que es para extremos rectos y cargas no cíclicas o casos generales, y suponiendo λ =β =1.0 y acero ADN-420, es decir con la expresión: 210=dl cf ´ 1 α db se ve que para α=1.3 (posición desfavorable) ambas exigencias coinciden. Sin embargo, para α=1.0 aparece una menor exigencia para casos de acción sísmica, lo cual no es razonable. Tal vez, el ACI-318 debería directamente expresar que para extremos rectos no hay modificación a lo exigido en su parte general. De lo contrario, (aunque esto no tendría sentido pues complica la norma sin necesidad) el factor a utilizar para mayorar la longitud de desarrollo desde el caso con gancho hacia el caso sin gancho debería ser 2.5 x 210/193= 2.70 en vez de 2.5. (iv) Evaluación de la comparación de la longitud de desarrollo para barras a tracción con y sin gancho según ACI. Resultados de ensayos de barras a carga cíclica. Pareciera ser que el ACI no tenía intenciones de incrementar en caso de tratarse de acción dinámica, las longitudes de desarrollo para los casos de barras con extremo recto, pero si tiene la intención de incrementar en el caso de extremos con ganchos, en casi un 40 % según se demostró antes. Esto podría explicarse si se analizan los resultados que se presentan, por ejemplo, en la refs. 11 y 12, y las consignadas en el apéndice de ref. 10. En la Fig. 8.57, (a), (b), y (c) se muestran respectivamente las idealizaciones, configuración de fisuras y los esquemas de los ensayos que se presentan en las referencias citadas. El objetivo de estos estudios fue analizar los comportamientos de barras embebidas en hormigón sometidas cargas cíclicas, con extremos rectos y con ganchos a 180o y 90o . Una de las principales conclusiones fue la siguiente: ”para barras con ganchos sometidas a esfuerzos cíclicos con reversión de cargas, la resistencia de adherencia y la absorción de energía es suministrada inicialmente por el extremo embebido recto antes del gancho. Debido a que el empleo del gancho reduce esa longitud previa al gancho (note que para f´c= 21Mpa la longitud de desarrollo para extremo recto resulta ld ≅ 45db, mientras que si es con gancho a 90o , para carga cíclica daría ldh ≅ 17db, de las cuales la longitud pre-gancho sería del orden de 13db, luego un
- 470. 53 desarrollo de cuartode circunferencia aproximado de 4db, seguido de extremo final recto de 12db, lo que da una longitud total de embebido aproximada a 30 db; es decir el pre-gancho de 13db más los 4db que dan 17db representan cerca de (17/45) 1/3 de la ld de la barra recta), se puede producir un efecto adverso en la absorción de energía. Una vez que el efecto de deslizamiento llega al extremo recto pre-gancho no existe capacidad de absorción de energía a menos que los movimientos por cargas de presión sobre el hormigón que rodea al gancho sean restringidos. Aún cuando se colocaron armaduras transversales (estribos) en cantidad más del doble de la requerida para prevenir una falla de corte, estos fueron insuficientes para limitar en forma adecuada los movimientos de los ganchos a 180o , una vez que el deslizamiento entró en la zona del gancho”. Fig. 8.57(a). Esquema 3-D de nudo y representación de la porción de espécimen del ensayo que se muestra en Fig. 8.57(c). En otra de las ref. N. Hawkings aclara que, tal cual se muestra en la Fig. 8.58(a) para barra recta y (b) para extremo con gancho a 180o , la respuesta de esta última es mucho más pobre que cuando el extremo es recto, puesto que una vez que el deslizamiento entra al gancho el movimiento de éste tiende a romper la conexión. Para el ensayo que se muestra en la Fig. 8.59, se compara el extremo recto con el de gancho a 90o . Las curvas de respuesta se muestran en la Fig. 8.60 (a) y (b). En este caso la conexión con gancho tiene mejores características cuando es sometido a tracción que a compresión, pero aún así no es tan buena como la respuesta con extremo recto. Una ventaja adicional que se observó del gancho a 90o , de acuerdo a Hawkings, con respecto al gancho a 180o es que para cargas de tracción a desplazamientos mayores del que corresponde al pico de capacidad, hay cierta ganancia en resistencia con el incremento de desplazamiento. Fig. 8.57(b.) Configuración de fisuras bajos cargas monotónica y bajo carga cíclica.
- 471. 54 Fig. 8.57(c). Representaciónde los ensayos de Hawkings et al.
- 472. 55 Fig. 8.58. Comparaciónde respuestas en términos de tensión vs. deslizamiento de barras embebidas con extremo recto y con gancho a 180o bajo carga cíclica. a) barra terminada en forma recta b) barra terminada con gancho a 180o .
- 473. 56 Fig. 8.59(a). Esquemade disposición probeta y de elementos de carga. Haciendo referencia a los mencionados ensayos de Hawkings et al, se aclara que el hormigón tenía una resistencia cilíndrica a compresión promedio (hubo varios ensayos) cercana a f´c = 32 MPa, y el acero una tensión de fluencia cercana a fy = 320 MPa. Si se aplicaran los criterios del ACI, las longitudes de desarrollo deberían haber sido: bbb c d ddd f f l y 37 32 320 65.0 ´ 65.0 === para extremo recto, y: bbb c dh ddd f f l y 5.10 32 320 185.0 ´ 185.0 === para extremos con gancho a 90o . Según se ve en la Fig. 8.57(c), en los ensayos se ha utilizado ldh ≅ 569 mm (22.4”), lo cual para una barra # 10 que equivale a diámetro 32 mm, resulta ldh ≅ 18db. Para la barra recta, ld ≅ 610 mm ≅ 19 db. Se concluye entonces que los resultados de los análisis sobre los ensayos sobre las barras a cargas cíclicas demostró que la presencia de los ganchos causaron un marcado deterioro de las condiciones de anclaje. Tal vez esa fue la razón por la que se incrementó la longitud de desarrollo en un 40 % para carga cíclica con respecto a carga estática, si la barra tiene extremos con gancho. Uno de los problemas prácticos que se presentan a menudo en las obras, y que no formó parte de esta investigación, es que muchas veces los ganchos son causales
- 474. 57 de congestión dearmaduras. Esto provoca que el hormigón que debe rodear a dichos ganchos no tenga la suficiente densidad, presencia de poros y habrá falta de uniformidad de la mezcla de hormigón, etc. por lo que dicho material dista mucho de las condiciones que debe cumplir para la correcta transferencia de los esfuerzos. Si, por ejemplo, los empalmes en las columnas no se alternan, y encima se usan ganchos, la situación se agrava, dejando a la columna en una cierta longitud con una debilidad que seguramente el diseñador ni se imaginó. Esto muchas veces es subestimado, tanto por quienes ejecutan la construcción como por quienes deben servir como órganos de contralor. En nuestro medio, por ejemplo, se fija la atención en si la barra tiene gancho terminal, y no en el detalle completo de armado, por ejemplo, en la correcta longitud de empalme o anclaje, que no haya congestión de armaduras, etc. Un ejemplo de esta situación se muestra en la Fig. 8.60. Fig. 8.59(c). Comparación de respuesta de barras con extremo recto y barras con gancho a 90o .
- 475. 58 Fig. 8.60. Ejemplo deinnecesario uso de ganchos a 180o en un obra en el centro de Mendoza Ciudad, y potencial problema de congestión de armaduras longitudinales. (v) Otras consideraciones del ACI: barras rectas pasantes por nudos. Los comentarios del ACI indican además que los factores posibles como que las barras se vean sometidas a una tensión mayor que la de fluencia, o que la longitud de desarrollo no se inicie necesariamente en la cara de la unión (señalada como sección crítica) ya han sido tenidas en cuenta en la ecuación de requerimientos. En la sección 21.5.4.3 el ACI expresa que las barras rectas que terminan en un nudo deben atravesar el núcleo confinado de una columna o de los elementos de borde. Cuando la longitud recta embebida requerida para una barra se debe extender más allá del volumen de hormigón confinado, la longitud de desarrollo, ldm, se obtiene mediante esta expresión: ( ) dcdcddm llll +−= 6.1 (8.20a) o dcddm lll 6.06.1 −= (8.20b) donde: ldm= longitud total de desarrollo cuando la barra recta no está totalmente confinada. ld = longitud de desarrollo requerida para barras rectas embebidas en hormigón ldc = longitud de barra embebida en hormigón confinado. 8.9. DESARROLLO DE LA ARMADURA EN FLEXIÓN. 8.9.1. GENERALIDADES. Las consideraciones que siguen son de aplicación fundamentalmente para vigas. Se supone que sobre el elemento sometido a flexión se conoce la distribución de envolvente de momentos para todas las cargas posibles. La misma ha surgido de un análisis estructural que contempla todos los casos posibles de cargas, y que han sido comparadas para el mismo estado límite. El estado límite para el diseño por resistencia y capacidad es el que corresponde a cargas y fuerzas amplificadas por los factores que se vieron en el capítulo I. Además, se supone que ya se han efectuado las operaciones de redistribución de esfuerzos de flexión, cuando éstos sean pertinentes. En cuanto a solicitaciones de flexión, para el caso que predominen las cargas gravitatorias, las secciones críticas se ubican en la cara de los apoyos, por momentos negativos, y cerca del centro del tramo, por momentos positivos. Si es la acción sísmica la que predomine, podría ser que se adicionen como secciones críticas las que corresponden a momentos positivos en los apoyos.
- 476. 59 Salvo casos muycontados en los que se utilizan elementos de sección variable, las vigas son de sección prismática con dimensiones constantes de su sección transversal, que facilita la construcción (encofrados, estribos y apuntalamiento) y reduce costos. En consecuencia, al variar el momento a lo largo de la viga, para optimizar los materiales, se puede variar el contenido de acero a lo largo de la misma. Es práctica común interrumpir algunas armaduras a partir de puntos específicos que están asociados a disminución de los momentos flectores. En épocas anteriores incluso era típico el doblado de barras, para pasarlas de zonas de momentos positivos a zonas de momentos negativos e incluso, por el efecto de barra inclinada, para absorber esfuerzos de corte. Por varias razones, esta práctica no es muy efectiva y en general, es más conveniente interrumpir las barras donde no sean necesarias y utilizar estribos para absorber los esfuerzos de corte. 8.9.2. PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS DEL NZS:3101 Y DEL ACI 318-95 8.9.2.1. Interrupción de la armadura de tracción. Longitudes de embebido. Fig. 8.61. Prescripciones de la norma NZS para el desarrollo de armadura de flexión en una típica viga continua de hormigón armado. Tanto el ACI- 318 como el NZS:3101 tienen formato y contenidos similares para definir los requisitos a cumplir para el desarrollo de barras en flexión. Sin embargo, se adoptará las prescripciones que establece el reglamento de Nueva Zelanda ya que el ACI no instrumenta, en opinión del autor de este trabajo, en forma explícita lo que denota en sus comentarios. Esto quedará aclarado más adelante.
- 477. 60 La Fig. 8.61muestra una porción de tramo y apoyo continuo de una viga de un pórtico de hormigón armado con su correspondiente envolvente de diagrama de momentos. Es claro que la demanda de momentos es una curva continua, pero el suministro de resistencia, para sección de hormigón constante, no lo puede ser. Existirán zonas que tendrán más barras que otras y por ende habrá diferencias en las capacidades a flexión. De eso justamente se trata para optimizar el uso de las barras de acero. Por ejemplo, en la figura citada se ha supuesto que el momento negativo es tomado en el apoyo por dos grupos de barras, “a” y “b”, mientras que otros dos grupos distintos pero designados de igual manera toman el momento positivo. En algunas secciones se producen las interrupciones o corte de barras (cut-off points). Si se supone que cada grupo de barras resiste una porción o fracción definida del momento, se pude hablar de dos puntos característicos de la curva de momentos que se corresponden con dos secciones de la viga: un punto que corresponde a la sección donde la barra o el grupo de barras debe desarrollar la resistencia a fluencia (máxima), y otro punto a partir del cual teóricamente la barra no es necesaria. En el caso de la figura anterior, en el apoyo (cara de la columna) el punto Y representa la sección donde las barras adicionales “a” deben desarrollar la máxima o resistencia total (full strength). A partir de X y hacia el centro del tramo, en ese diagrama de momentos negativos, esas barras no serían necesarias. Es decir de X hacia Y (hacia donde crece el momento) comienzan las barras “a” a ser necesarias (con tensión progresivamente creciendo) y en Y se las necesita a full. Para el grupo de barras “b”, siguiendo en la zona de momentos negativos, en X deben desarrollar la máxima resistencia y a partir de la sección donde el momento se hace nulo hacia la derecha ya no serían necesarias. Un razonamiento similar se puede llevar a cabo con el grupo de barras “a” y “b” que deben absorber los momentos positivos. El NZS, sección 7.3.22.3, establece que, salvo en el caso de apoyos de vigas simplemente apoyadas y en los extremos libres de voladizos, las barras se deben extender: 1) una longitud igual o mayor a “ld + d” a partir del punto donde se requiere que desarrolle su máxima resistencia (el ACI, sección 12.10.4, exige sólo que a partir de ese punto la longitud de embebido sea mayor que ld), 2) una longitud igual o mayor a “1.3d” del punto donde teóricamente no es necesaria para resistir flexión (acá el ACI, sección 12.10.3 pide que a partir de ese punto la longitud adicional sea o bien “d” o “12db”, la que resulte mayor). En principio, tanto el NZS, en su sección C7.3.22.3 como el ACI en sección C.12.10.3 reconocen que los diagramas de momentos que se utilizan para el diseño son aproximados y seguramente se van a producir desviaciones en la ubicación de los puntos de máximo esfuerzo. Esto puede ser debido a aproximaciones en la modelación de la estructura y las cargas, asentamientos de apoyos, redistribuciones por comportamiento no lineal, diferencia entre respuesta a cargas estáticas y cargas dinámicas, etc. Además, ambas normas reconocen los efectos de las fisuras por tracción diagonal que hace que la localización del esfuerzo de tracción calculado en la barra pueda cambiar en una distancia aproximadamente igual a d hacia el lado donde el momento se hace nulo. Por ello la norma NZS establece que, para cubrir ambas
- 478. 61 causas de tensiones“inesperadas”, se deben prolongar las longitudes de embebido por los factores de 1.3d a partir del punto donde la armadura no es más requerida y de d a partir de ld. Note que esas precauciones no las adopta el ACI (al respecto véase también comentario de sección 5.9.b de ref. [9]). El INPRES-CIRSOC 103-05 especifica que los diagramas de momentos a utilizar para interrumpir las armaduras deben ser aquellos que en un extremo permiten desarrollar la sobrerresistencia y en el opuesto la resistencia a momento nominal. 8.9.2.2. Condiciones para interrumpir la armadura. Existe evidencia de que la interrupción de las armaduras conduce a una disminución de la resistencia al corte, y por lo tanto a posibles pérdidas de la ductilidad. Esto es debido en general a la tendencia a la apertura de fisuras en cualquier sección con interrupción de barras. Por ello las siguientes limitaciones tienden a garantizar que en la zona de interrupción el corte esté razonablemente controlado, que las tensiones en las armaduras no sean elevadas y que un mínimo de estribos con adecuada separación pueda controlar la fisuración. En este aspecto, el ACI y el NZS tienen iguales prescripciones. Ambos establecen que ninguna barra de flexión puede terminarse en una zona de tracción a menos que se cumpla alguna de las siguientes condiciones: (a) Que en la sección que la armadura se interrumpe, el corte demanda no exceda el valor de 2/3 de la capacidad al corte, obtenida ésta incluyendo la resistencia suministrada por los estribos. (b) Que si el corte excede 2/3 pero es menor de 3/4 de la capacidad, que la armadura de flexión en el punto de corte sea más del doble de la requerida. (c) Se suministre armadura de corte en exceso a la requerida por corte y torsión a lo largo de cada barra que se interrumpe y en una distancia que se prolonga desde el punto de terminación de la misma al menos 3/4 de la altura efectiva d del miembro. La armadura en exceso de estribos debe ser tal que Av no sea menor de 0.4MPa.bw.s / fy[MPa]. Esto implica en forma efectiva que, para fy=420 MPa, el exceso en estribos debe conducir a que Av≥0.001bws. Además, la separación s no debe ser mayor de d/8βd, donde: βd es la relación entre el área de armaduras a ser interrumpida y el área total de armadura de tracción en la sección, incluyendo aquellas barras que van a ser interrumpidas. Por ejemplo, si en una sección se interrumpiera un 25 % de las barras, para una viga con d=50 cm, la separación de estribos no debería ser mayor de 25 cm. Para el mismo caso, y con bw=20 cm, la armadura de estribos no debería ser menor de 0.50 cm2 @ 25cm, es decir requeriría de al menos una barra de diámetro 6mm cada 25cm. El NZS aclara además que si las barras son dobladas hacia el alma de la viga con un ángulo que no exceda 45o y terminadas a una distancia que no sea menor a d/2 de la cara traccionada, estos requisitos pueden ser obviados ya que se puede
- 479. 62 considerar que dichasbarras no se están interrumpiendo en zona de tracción. El código ACI-318 en su sección 12.10.1 dice algo al respecto aunque sin dar mayores precisiones. 8.9.2.3. Anclajes en elementos de sección variable. Para el caso de elementos como ménsulas y zapatas de altura variable, en pendiente constante, o escalonada, se deben tomar recaudos especiales. En estos casos, el elemento está sujeto a flexión pero la tensión en la armadura no es directamente proporcional al momento, es decir fs no disminuye linealmente con la disminución de momento. Fig. 8.62(a). Consideración para el anclaje crítico en una ménsula. NZS. El ACI en la sección 12.10.6 y el NZS en la 7.3.22.5 señalan por ejemplo, en referencia a Fig. 8.62(a), que la tensión de tracción en la armadura de la ménsula es casi constante e igual, para el caso de resistencia nominal, a fy desde la cara del soporte hasta el extremo cargado. En tal caso, el desarrollo de la armadura de flexión depende fuertemente del anclaje suministrado en el extremo cargado. La Fig. 8.62(b) muestra el mecanismo de resistencia y el problema de anclaje desde el punto de vista físico. La Fig. 8.62(c) muestra la sugerencia que hace el comité del ACI-408 en donde se propone soldar una barra transversal y de igual diámetro a la barra a anclar. Esta figura contiene además detalles de armado de la ménsula que corresponden al tema de corte, pero que completan el armado del elemento analizado. Se aclara que el colocar un gancho en el plano vertical, cumpliendo con los requisitos de mínimo diámetro de doblado no será totalmente efectivo pues quedaría una zona de hormigón sin armar cerca del punto de aplicación de la carga. Por ello el detalle de extremo recto y barra soldada. Para el caso de ménsulas anchas (dimensión perpendicular al plano de la figura) y cargas aplicadas no muy cerca de las esquinas, se podrían utilizar barras con forma de U horizontales para que suministren el anclaje. En el extremo del soporte, se debería anclar, tal cual muestra la figura, con un gancho estándar.
- 480. 63 Fig. 8.62(b). Representaciónfísica del problema de anclajes mediante la analogía de la biela- tensor (compresión - tracción), para distintas situaciones de nudos. Note la necesidad de anclaje de la armadura de tracción en zonas donde en teoría pareciera no existir esfuerzo. Si la armadura de tracción no es correctamente anclada, no es posible desarrollar el esquema de comportamiento similar al de reticulado.
- 481. 64 Fig. 8.62(c). Armadode Ménsula según recomendaciones del NZS, C9.10, y del ACI, Fig. 11.9.2. Note el detalle del extremo recto de la barra en tracción y de la barra transversal soldada. Nuevamente se pone énfasis que el detalle de la configuración de armaduras es parte del diseño estructural del miembro. De nada vale el análisis ni la declaración de las armaduras, por ejemplo en cantidad de barras con separación entre ellas, si no se ha estudiado la disposición de las mismas y cómo se anclarán en la zona de apoyos. Es típico en construcciones donde el diseñador no se ha ocupado de solucionar los detalles constructivos, ver serias deficiencias en la resolución de la disposición de las armaduras en obra. En estos casos, normalmente es el constructor quien termina resolviendo el detalle en obra, con los elementos de juicio que en ese momento disponga. El resultado suele ser catastrófico si no se ha implementado una correcta supervisión. De todas maneras, de existir ésta y verificar el problema podría provocar, por la necesaria corrección del detalle en sitio, un costo adicional de obra y un atraso en la misma (que también incidirá en el costo final).
- 482. 65 8.9.2.4. Desarrollo dearmadura de tracción para momento positivo. El ACI, sección 12.11 y el NZS en 7.3.23 estipulan las mismas prescripciones. En primer lugar, y debido a la posibilidad de cambios en la configuración de momentos a lo largo de los elementos debido a cambios de carga, asentamientos, redistribuciones, efectos de cargas dinámicas, etc., se especifica que: (i) para elementos simplemente apoyados, al menos 1/3 de la armadura que cubre el momento positivo máximo, y (ii) para elementos continuos, al menos 1/4 de la armadura asignada al máximo momento positivo, debe extenderse a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicha armadura se debe extender por lo menos 150 mm dentro del apoyo. Además, cuando un elemento sujeto a flexión forme parte del sistema que resiste cargas horizontales, la armadura que se requiere según la sección anterior que se prolongue hasta los apoyos, se debe anclar de tal forma que sea capaz de desarrollar la tensión de fluencia fy en la cara de apoyo. Es decir que debe cumplir con el requisito de ldh. Esto es debido a que el elemento en cuestión puede verse sometido a reversión de momentos en el apoyo ante acciones de signo alternativo. Por ello, la armadura en apoyo para momento positivo debe estar también apropiadamente anclada. De lo contrario la ductilidad ante reversión de cargas se puede ver seriamente afectada. La norma ACI en su comentario aclara que no se debe aducir que los requerimientos de anclaje se relajan por el hecho de usar armadura en exceso. Se debe recordar que es probable que durante un fuerte terremoto toda la armadura colocada sea llamada a trabajar a tensión nominal o aún más. Por ello, los anclajes deben responder a pleno. Por esta razón, pareciera que el comentario de la norma NZS, C7.3.23.3, último párrafo, no pareciera muy adecuado. Otra consideración importante para el anclaje de armaduras en zonas de momentos positivos, se refiere a la limitación que se impone a los diámetros db de las barras en apoyos simples y puntos de inflexión en elementos continuos. El tema es que, debido a consideraciones de mecanismos de adherencia por esfuerzos de flexión, se debe verificar la longitud de anclaje en zonas donde el momento flector es cero. En estas zonas, debido a que el valor de momento es nulo el diseñador tenderá a colocar bajas cantidades de armadura, y a la vez los esfuerzos de corte suelen ser importantes, lo que se traduce en altas tensiones de adherencia por flexión. Recordar que éstas se originan por el cambio de la fuerza de tracción a lo largo de la barra. Si se observan los diagramas de la Fig. 8.63, y se compara la variación del momento (pendiente del diagrama), se comprende el hecho de la existencia de fuertes tensiones de adherencia.
- 483. 66 Fig. 8.63. Criterioque establece el NZS (similar al ACI) para limitar los diámetros de las barras en apoyos simples. La figura citada ilustra el requerimiento del NZS. Si la armadura es terminada más allá del eje central del apoyo y con gancho normal, no se requiere cumplir la siguiente condición. El enfoque del ACI es similar y en referencia a la Fig. 8.64 establece que en los apoyos y puntos de inflexión el diámetro de la armadura, db, de tracción para momento positivo debe limitarse tal que ld (ver ecuaciones 8.8 y 8.9) cumpla que: a u n d l V M l +≤ (8.21) donde: Mn es el momento resistente nominal (es decir con fy y sin aplicar el factor φ) calculado con la armadura suministrada en la sección de cara del apoyo. Vu es el esfuerzo de corte último en la sección. la representa la longitud de embebido efectiva, y que: (i) En el apoyo, ver Fig. 8.64.a, debe ser la longitud embebida que está más allá del centro del apoyo. (ii) En el punto de inflexión, Fig. 8.64(b), debe limitarse a la distancia que sea mayor entre estos valores: la altura útil del elemento, d, o 12 db.
- 484. 67 Fig. 8.64(a). Tamañomáximo de la barra en apoyo simple (ACI). Fig. 8.64(b). Tamaño máximo de la barra en el punto de inflexión (ACI). Se permite que el valor de Mn/Vu sea incrementado en un 30 % cuando los extremos de la armadura están confinados por una reacción de compresión. El NZS aclara que durante el diseño puede ocurrir en forma frecuente que Mn/VU resulte mayor que ld por lo que no es necesaria ninguna verificación posterior. Si los requerimientos anteriores no son satisfechos, entonces se debe proceder a reducir db a los efectos de que ld decrezca, o aumentar el área de acero para momento positivo en el apoyo, para aumentar Mn. En la sección 12.11.4, el ACI se refiere a anclaje en elementos de gran altura. Al interpretar el modelo de puntales y tensores (strut and tie model) para el diseño de elementos de gran altura sometidos a flexión, se visualiza la necesidad de anclar las barras en el apoyo para efectivizar la fuerza de tracción en la cara del apoyo. Por eso se requiere de que la armadura de tracción o bien sea continua o se desarrolle más allá del apoyo. En definitiva, debe asegurarse de que se pueda alcanzar la tensión fy de las barras. Se refiere al lector a la ref. [9], sección 4.9.c para mayor detalle del modelo y comportamiento de estos elementos.
- 485. 68 Fig. 8.65. Modelosde strut & tie. 8.9.2.5. Desarrollo de la armadura para momento negativo. En la sección 12.12 del ACI y 7.3.24 del NZS se establecen las siguientes disposiciones: (i) La armadura para momento negativo en elementos continuos y en voladizos se debe anclar según se ilustra en la Fig. 8.66.
- 486. 69 (ii) Las longitudesde desarrollo deben responder a ecuaciones (8.8) y (8.9) para barras con extremo recto, y a (8.12) para extremos con ganchos normales. (iii) Debido a la posibilidad de cambio en la configuración de los momentos, por las mismas razones que antes se enunciaron, al menos 1/3 de la armadura a tracción total asignada para el momento en el apoyo debe tener una longitud de embebido más allá del punto de inflexión no menor simultáneamente que la altura útil del elemento, d, doce veces el diámetro de la barra, o sea 12db, o 1/16 de la luz libre. La Fig. 8.66(b) ilustra esta exigencia del ACI, mientras que la Fig. 8.67 hace lo propio con la exigencia del NZS:3101. El lector apreciará la diferencia. Fig. 8.67. Anclaje hacia viga adyacente (NZS). Fig. 8.66. Desarrollo de la Armadura por momento negativo (ACI). 8.9.2.6. Desarrollo de la armadura del alma. La sección 12.13 del ACI-318 contiene requerimientos para el desarrollo de armadura de alma, en particular de estribos. Establece que los mismos deben llevarse tan cerca como sea posible de las caras a compresión y tracción de la viga, con adecuado anclaje. La Fig. 8.68 muestra que el modelo o analogía del reticulado involucra puntales diagonales de hormigón a compresión, con nudos ideales a donde concurren los estribos y las barras de tracción inferior que completan el equilibrio. En consecuencia los estribos deben desarrollar la resistencia a tracción prácticamente en toda su altura, y la única forma de anclar y desarrollar los esfuerzos es mediante estribos con ganchos como se muestra en la Fig. 8.69. El código NZS, sección C7.3.29.2, especifica sin embargo, que las barras en compresión de vigas deben estar completamente encerradas por estribos a los efectos de prevenir el pandeo. Se aconseja que todas las barras longitudinales sean tomadas por estribos cerrados.
- 487. 70 La Fig. 8.69(a),tomada del ACI, es para anclaje de estribos menores a diámetros de 16 mm (que es el caso normal). Si los diámetros son mayores, debe cumplirse con la Fig. 8.69(b), aunque la nueva versión (1995) especifica un factor de cyb ffd ´/17.0 para unidades en MPa y mm. Para viga ancha con estribos en U vale la Fig. 8.69(c), y cada doblez en el tramo continuo de la U debe encerrar a una barra longitudinal. Para pareja de estribos en U debe cumplirse lo indicado en Fig. 8.69(d), para considerar que forman una unidad cerrada. La norma dice además, que para elementos con una altura útil mayor de 500 mm, y para acero fy=420 MPa, si el diámetro del estribo es menor de 12 mm, se puede considerar anclaje adecuado si las ramas de los estribos se prolongan a lo largo de la altura total disponible del elemento. Fig. 8.68. Modelo de armaduras para vigas con refuerzo en el alma (a) viga uniformemente cargada; (b) modelo de armadura simple y (c) modelo más realista. Fig. 8.69. Requisitos del ACI para anclajes de estribos. 8.10. CONSIDERACIONES ESPECIALES DEL NZS:3101 PARA ANCLAJES Y EMPALMES EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TERREMOTOS. 8.10.1. EMPALMES E INTERRUPCIÓN DE BARRAS. El reglamento NZS en su sección 7.5.1.4, establece que en zonas de potencial rótula plástica no se pueden empalmar ramas de estribos. Además, los estribos deben ser cerrados. En consecuencia no son permitidos los detalles de la Fig. 8.69. Arreglo de estribos como los mostrados en la Fig. 8.70(a) y (b) son los presentados en la norma citada. En la sección 7.5.2.1 aclara que la distribución e interrupción de barras longitudinales en zonas de posible plastificación debe ser tal que sea factible que
- 488. 71 dichas zonas críticasalcancen la sobre resistencia en flexión. A tal efecto en sus comentarios expresa que la envolvente de momentos a ser utilizada es la que corresponde a la formación de 2 rótulas plásticas en cada vano bajo la combinación de fuerzas sísmicas y cargas gravitatorias. Los momentos en dichas zonas deben estar basados en las sobre resistencias de las secciones tal cual fueron detalladas. Para asegurar que la interrupción de las armaduras sea la adecuada en función de la demanda entre rótulas, la envolvente debería considerar también la posibilidad de que la sobre resistencia se alcance en una rótula plástica mientras que en la otra sólo se desarrolla su resistencia nominal. Fig. 8.70. Consideraciones de la norma NZS para arreglo de estribos.
- 489. 72 8.10.2. LONGITUD EFECTIVADE ANCLAJE EN NUDOS. En la sección 7.5.2.2 se especifica que cuando las barras longitudinales son ancladas en los núcleos de nudos viga-columna interiores o exteriores o prolongaciones de vigas (beam stubs), el anclaje para la tracción se debe considerar que comienza a 1/2 de la altura hc de la columna u 8db, la menor de ellas, medida desde la cara en la cual la viga entra a la columna. Fig. 8.71. Anclaje de las barras de las vigas cuando la sección crítica de la rótula plástica se forma en la cara de las columnas. Si se demuestra que la rótula no se va a formar a partir de la cara de la columna sino a una distancia mayor de hb o 500 mm, la longitud de desarrollo se puede considerar que comienza en la cara de la columna. Estas disposiciones se ilustran en las Figs. 8.71 y 8.72. La razón a estas exigencias es porque debido a la penetración de fluencia desde la cara de la columna hacia su núcleo, la longitud disponible para el desarrollo de la resistencia de las barras de la viga se reduce gradualmente durante la respuesta cíclica debida a las acciones inducidas por los terremotos. Fig. 8.72. Anclaje de las barras de las vigas cuando la sección crítica de la rótula plástica está a una distancia de la cara de las columna de al menos la profundidad de la viga o de 500mm, la que sea menor. A los efectos de asegurar que la capacidad de la viga se mantiene sin degradación apreciable después de varias excursiones dentro del rango no lineal, se desplaza la sección de inicio efectivo de anclaje según se muestra. Los ensayos han demostrado que si las barras superiores se anclan en forma separada de las inferiores tal como se muestra en Figs. 8.71 y 8.72, el comportamiento es superior a los casos en que se arma un
- 490. 73 buckle o lazocomún. Esto no se cumple sin embargo, si se cuenta con una prolongación de viga (beam stub) como se muestra en la Fig. 8.74. En la sección 7.5.2.4 se especifica que pese a lo adecuada que puede ser la longitud de desarrollo de una barra dentro de un núcleo de columna o prolongación de viga, ninguna barra se debe terminar sin un gancho estándar vertical a 90o tan cerca como sea posible de la cara más alejada del núcleo de la columna o extremo de la prolongación de viga, y no más cerca de 3/4 de la altura de la columna medida de la cara de entrada. Tal cual se indica en las Figs. 8.71 y 8.72, los extremos de las barras superiores se deben doblar hacia abajo, y los de las inferiores hacia arriba. La razón es que se desea que las tensiones de apoyo inducida por los ganchos sean dirigidas hacia el centro del núcleo, para asegurar que se desarrolle un mecanismo de diagonal de compresión y tensor adecuado dentro del nudo. Ver, por ejemplo, la Fig. 8.75. 8.10.3. SITUACIÓN EN NUDOS INTERIORES VIGA-COLUMNA. RELACIÓN DIÁMETRO DE BARRA CON PROFUNDIDAD DE COLUMNA. En la sección 7.5.2.5(a) establece la relación entre el diámetro de la barra longitudinal que pasa a través de un nudo interior y la dimensión del nudo en la dirección de la barra. Fig. 8.73. Terminación de las barras de la viga en un nudo interior. El problema que aparece en uniones viga- columnas interiores, tales como la que se muestra en la Fig. 8.73, es que en las barras pasantes se pueden desarrollar tensiones de adherencia extremadamente altas cuando el pórtico se vea sometido a deformaciones inelásticas importantes durante sismos severos. Las barras de las vigas se pueden ver forzadas a fluir en tracción en una de las caras de la columna y ser sometidas a fuertes tensiones de compresión en la cara opuesta. Fig. 8.74. Anclaje de las barras de la viga en una prolongación de la misma.
- 491. 74 La Fig. 8.76muestra en forma esquemática la situación en un nudo interior. Además, la penetración de fluencia a lo largo de la barra de la viga desde cualquiera de las caras de la columna puede reducir en forma considerable la longitud de anclaje efectiva de la barra. En consecuencia, el límite impuesto entre el diámetro de la barra db y la profundidad de la columna, hc, intenta asegurar que la barra de la viga no se deslizará en forma prematura a través del núcleo del nudo durante las incursiones cíclicas con reversión de desplazamientos. Sin embargo, cuando las potenciales rótulas plásticas se diseñan de forma tal que la fluencia de las vigas no puede ocurrir a una distancia medida desde la cara de la columna menor que el valor de la mitad de la profundidad de la viga, como se muestra en la Fig. 8.72, se obtienen mejores condiciones de transferencia de esfuerzos por adherencia, por lo que en consecuencia se pueden utilizar en estos casos barras de mayor diámetro. Fig. 8.75. Anclaje en nudo exterior superior. Note el desarrollo de la biela de compresión. La Fig. 8.76 muestra en forma esquemática las acciones internas que transmiten los elementos estructurales a un nudo de un pórtico uni- direccional, es decir trabajando sólo en el plano. En la mayoría de los casos, los nudos reciben elementos de ambas direcciones en planta. Esto es favorable en relación a confinamiento del nudo. La Fig. 8.77 muestra las condiciones de anclaje de las barras superiores de una viga dentro del nudo. Se ven distintas distribuciones de tensiones según el grado de deformación impuesto. La Fig. 8.78 muestra las deformaciones medidas a lo largo de las barras de acero de una unidad ensayada que se muestra en la Fig. 8.79. Se aprecia que cuando se desarrolla una ductilidad del orden de 6, las tensiones de tracción son del orden de 20εy, mientras que en el centro del núcleo de la unión las deformaciones son cercanas a las de fluencia. Note que en el lado en compresión de la viga las tensiones residuales de tracción aún son elevadas. Fig. 8.76. Esquema de acciones en un nudo interior de un pórtico de varios niveles. En definitiva, la norma establece una expresión con un número limitado de parámetros, tal que la relación entre el diámetro máximo de la barra longitudinal de la viga y la profundidad de la columna debe ser tal que: yo c f c b f f h d α α ´ 3.3≤ (8.22)
- 492. 75 cuando las barrasde las vigas pasan en nudos que acoplan en dos direcciones, pórticos bi-direccionales (two way frames), αf = 0.85, mientras que si el pórtico es unidireccional, el factor se toma unitario. Además, cuando las rótulas plásticas en la vigas se forman en la caras de las columna, αo= 1.25. Si en cambio, tal cual se explicitó antes (sección 7.5.2.2 de la norma) la articulación plástica se puede ubicar lejos de la cara de la columna, se puede suponer que las secciones de la viga en la cara de la columna permanece elástica, con lo cual es posible adoptar αo =1.0. El valor límite que se puede adoptar para f´c en la expresión anterior es de 70 MPa. Fig. 8.77. Condiciones de anclaje de las barras superiores de las vigas en un nudo interior de un pórtico. La norma a su vez, propone una expresión más sofisticada como alternativa, en su sección 7.5.2.5(b). Esto es debido a que si el criterio (a) es difícil de satisfacer, se pueden considerar los beneficios de ciertas condiciones que la norma cuantifica con diversos factores. Para el caso de estructuras de pocos pisos, en las cuales podría admitirse un mecanismo de piso o de columnas, éstas pueden resultar de dimensiones pequeñas. Dado que el diseño de las vigas puede estar controlado por cargas gravitatorias, podría existir un importante exceso de resistencia contra acciones sísmicas. En ese caso, las tensiones de las barras de las vigas al momento de desarrollarse la capacidad de las
- 493. 76 columnas puede serde un signo solamente (por ejemplo tracción) a través de toda la profundidad de la columna. Las limitaciones que se imponen por la aplicación de la ecuación (8.22), y la opcional que puede consultarse en la norma, fueron derivadas en la hipótesis de que las vigas se han rotulado por flexión en ambas caras de la columna, generando fluencia por tracción en una cara de la columna y fluencia por compresión en la otra. En el caso de que tales condiciones no existan, tales como el caso de que la barra permanezca en tracción en todo el recorrido por el nudo, existirán menores tensiones de adherencia, por lo que se puede incrementar el diámetro de las barras. Además, por redistribución de esfuerzos, cualquier pérdida de anclaje causado por el deterioro de las condiciones de adherencia dentro del nudo generaría una variación de rigidez y un reacomodamiento de esfuerzos hacia el otro extremo de la viga sin deterioro apreciable del comportamiento estructural global. La relajación que se pueda introducir evitaría además la congestión causada por la necesidad de utilizar diámetros pequeños de barras pero en mayor número. El diseñador debe reconocer que cada decisión que tome debe tender al comportamiento satisfactorio global, y no solamente del problema que en particular le toca resolver. Por ejemplo, si bien el diámetro menor de las barras suministra mayor superficie efectiva de contacto, el mayor número de barras puede llevar a congestión y deterioro de la calidad del hormigón que rodea las barras. Fig. 8.78. Distribución de deformaciones medidas en el acero a lo largo de la barra de la viga que pasa a través de rótulas plásticas en un nudo interior. Fig. 8.79. Configuració n de fisuras en un modelo físico de columna- viga-nudo con formación clara de rótulas plásticas en vigas.
- 494. 77 8.10.4. DIÁMETRO DEBARRAS DE LOSAS COLABORANTES. Tal cual se mostró en la Fig. 3.22. del capítulo 3, ciertas barras de las losas pueden considerarse como efectivas en resistir la tracción participando con el nervio de la viga. Sin embargo, para evitar el pandeo de esas barras, y además como la transmisión de esfuerzos hacia el núcleo de las columnas puede resultar difícil a través de barras de gran diámetro, por un lado se limita el mismo a 1/5 del espesor de la losa, y por otro se debe contemplar suficiente cantidad de armadura transversal en la losa para garantizar la transferencia de esfuerzos. 8.10.5. ANCLAJES EN PROLONGACIÓN DE VIGAS (BEAM STUBS). Cuando las barras de las vigas en nudos exteriores se terminan en prolongación de vigas, como se muestra en la Fig. 8.74, se debe suministrar armadura dentro de dicha prolongación a los efectos de que la barra en compresión también pueda desarrollar su resistencia sin falla. Por ejemplo, podría tender a desprenderse el hormigón por el empuje del extremo en gancho de la barra en compresión, como muestra la Fig. 8.80, deteriorando el comportamiento del nudo. Esto también podría producirse si se utilizan placas de anclaje en los extremos de las barras, que aunque se comporten bien en tracción, tenderán a desplazar en compresión el hormigón por detrás del gancho o de la placa si el mismo no está anclado. Por ello, las barras en pendiente y barras secundarias que se muestran en la Fig. 8.74 son una forma de mejorar el anclaje cuando la barra se vea sometida a compresión. Fig. 8.80. Deterioro de las condiciones de adherencia en un nudo exterior. 8.10.6. USO DE ARMADURA TRANSVERSAL PARA REDUCIR ldh. El requerimiento de longitud de desarrollo ldh para barras con gancho extremo sometidas a tracción, y de acuerdo a las limitaciones impuestas según se ve en Fig. 8.71, podría exceder con lo disponible en la profundidad de la columna. En tales casos, es preferible mejorar las condiciones de transferencia por presión sobre el hormigón que ejerce el gancho, antes que incrementar la longitud que está más allá del ángulo
- 495. 78 de 90o . Sihay disponible barras transversales, tal como se muestra en la Fig. 8.81, dentro del gancho, se puede optar por una reducción del 20 % en la longitud ldh. La norma dispone que se debe contar con al menos dos barras transversales en contacto con el lado interno del gancho, y con diámetro al menos igual al de la barra doblada. Fig. 8.81. Arreglo de armadura transversal adicional para reducir las tensiones de apoyo en el hormigón por el gancho. Además, si las barras se anclan dentro del núcleo de la columna, en la ecuación (6.12.a) es válido adoptar α1=0.70. Cuando la misma barra debe desarrollar su resistencia en compresión, se recuerda que se debe ignorar la porción del gancho. Sin embargo, si se ancla en el núcleo del nudo de la columna, el confinamiento es efectivo y el anclaje puede considerarse que comienza más cerca de la cara interior de la columna exterior. 8.10.7. CONDICIONES ESPECIALES PARA BARRAS DE COLUMNAS. En la sección 7.5.3.1, y similar al caso de anclaje de barras de vigas, se especifica que cuando las barras longitudinales de columnas son ancladas en los núcleos de nudos viga-columna interiores o exteriores o prolongaciones de columnas (column stubs), o miembros de fundación, o donde se espera rótula plástica en el extremo de la columna, el anclaje para la tracción se debe considerar que comienza a 1/2 de la altura de la viga u 8db, la menor de ellas, medida desde la cara en la cual la columna entra a la viga o elemento de fundación. Si se demuestra que la rótula no se va a formar a partir de la cara de la viga, la longitud de desarrollo se puede considerar que comienza en la cara de la viga. Fig. 8.82. Forma en que se deben doblar las barras de las columnas en sus extremos. En la sección 7.5.3.2 se especifica que pese a lo adecuada que puede ser la longitud de desarrollo de una barra dentro de un núcleo de columna o prolongación de viga, ninguna barra se debe terminar sin un gancho estándar vertical a 90o tan cerca
- 496. 79 como sea posiblede la cara más alejada de la cara de la viga, y no más cerca de 3/4 de la altura de la viga medida de la cara de entrada. A menos que la columna sea solo diseñada para resistir cargas axiales, las direcciones de los extremos horizontales de las barras se deben doblar hacia la cara opuesta. La razón es que se desea que las tensiones de apoyo inducida por los ganchos sean dirigidas hacia el centro del núcleo, para asegurar que se desarrolle un mecanismo de diagonal de compresión y tensor adecuado dentro del nudo. Ver, por ejemplo, la Fig. 8.75. Es de destacar que en algunos casos de nudo exterior viga-columna donde la columna termina en la parte superior de la viga, sea nudo tipo “rodilla” (knee joint), o tipo “T”, una parte significativa del momento negativo a transferir desde el extremo de la viga a la columna se obtiene a partir de acción de empalme por traslape entre la rama horizontal del gancho extremo de barra de la columna y la porción de barra superior correspondiente de la viga. En ese caso, y tal cual muestra la Fig. 8.82, el diseñador debe considerar la posibilidad de incrementar la longitud de ese tramo horizontal post- gancho más allá del mínimo de 12 db para el gancho estándar. En la sección 7.5.3.3, el NZS establece que cuando las columnas son diseñadas para desarrollar rótulas plásticas en los extremos, la relación entre el diámetro de las barras de las columnas que pasan a través de las vigas de altura hb debe ser tal que: y c b b f f h d ´ 2.3≤ (8.23) Debido a que las condiciones de adherencia son mejores para el caso de barras verticales que para horizontales, la norma NZS aclara que los valores máximos permitidos por la ecuación 8.23 intentan dar un incremento del orden del 10 % con respecto a los que se obtienen de aplicar 8.22. En la sección siguiente se aclara que si no se van a desarrollar rótulas en los extremos de las columnas, la relación anterior se puede incrementar en un 25 %. A su vez se aclara que este requerimiento no necesita ser satisfecho si se demuestra que las tensiones en los extremos de las barras de las columnas durante un terremoto permanecen en tracción o compresión a lo largo de toda la longitud de la barra contenida en el nudo. Cuando se hace el diseño por capacidad de las columnas, el problema ya no es tan crítico y se pueden usar relaciones mayores que las que impone la ecuación 8.23. En la sección 7.5.3.5 la norma aclara que si se esperan rótulas plásticas en los extremos de las columnas, las barras longitudinales de las columnas que atraviesan el nudo se deben extender rectas más allá del mismo. Sin embargo, cuando no se esperan rótulas en los extremos, y las barras son dobladas como se mostró en la Fig. 4.32 del capítulo 4, la pendiente no debe ser mayor de 1/6 y se debe suministrar armadura transversal adicional para soportar 1.50 veces el esfuerzo resultante desarrollado por las barras de la columna suponiendo que están en fluencia. Esta cláusula es a los efectos de prevenir la posibilidad de pandeo de las barras en los dobleces cuando las barras están en compresión, o el desprendimiento del recubrimiento de hormigón cuando las barras están en tracción.
- 497. 80 8.11. NUEVAS TENDENCIASPARA EL ANCLAJE DE BARRAS. Debido a las dificultades que se presentan asociadas a los anclajes y empalmes de barras en estructuras de hormigón armado, como son los de congestión de armaduras y consumo de acero por longitudes importantes de traslape, por ejemplo, en diversas partes del mundo se sigue investigando y experimentando para buscar alternativas a las soluciones convencionales. Fig. 8.83. Investigaciones que se llevan a cabo en la Corporación Kajima, Japón. Uno de los países que está a la vanguardia de las investigaciones, tanto analíticas como experimentales, es Japón. Es en este país donde, por ejemplo, comenzó el uso de la soldadura de barras de acero a tope por fusión, (sin material de aporte) de sus extremos. Esta técnica, tal cual se expresó antes, sufrió un revés durante la ocurrencia del terremoto de Kyogo-Ken-Nambú (Kobe-1995), debido a las numerosas fallas de soldadura que se produjeron. Toda soldadura efectuada en el lugar de construcción (y no en el taller) conlleva ciertos riesgos. Sin embargo, cuando la misma ha sido cuidadosamente efectuada ha demostrado dar buenos resultados. Es así que, bajo
- 498. 81 estrictas normas decontrol, Japón continúa con el uso de este tipo de unión para empalme de barras, para el caso de diámetros mayores de 22 mm (se utilizan comúnmente barras de 25, 29, 32 o 35 mm). En todos los casos se debe contar con una licencia especial para ejecutar los trabajos. En general, en Japón, para diámetros mayores de 32 mm se utilizan elementos mecánicos por la dificultad de lograr la cantidad de calor necesaria para lograr que la soldadura sea totalmente efectiva. En la Fig. 8.83 se muestra las investigaciones que se llevan a cabo en la Corporación de Kajima (una de las 5 grandes de Japón, junto con la Shimizu, la Takenaka, la Taisei y la Obhayashi), con relación al uso de una placa de anclaje que por rosca se fija al extremo de la barra. Fig. 8.84. Más detalles de la investigación en la Corporación Kajima.
- 499. 82 En la figurase ve que la investigación apunta a comparar la perfomance de este sistema de anclaje en los nudos de pórticos con los tradicionales logrados o con ganchos estándar a 90o para barras superior e inferior, o con el buckle continuo que hace que la misma barra en tracción suministre la resistencia a compresión en la cara opuesta de la viga. La figura muestra además una vista 3-D del nudo que indica la localización de las placas de anclaje. En la Fig. 8.84 se muestran las dimensiones características de las placas, la forma de tomar la barra, la disposición de especimenes y sistemas de cargas para los ensayos que se ejecutan en laboratorio y los resultados en términos de resistencia de la barras vs. deformación específica. Se ve como para una longitud de embebido de 15 db dentro del nudo, se ha logrado tanto para el sistema “loop” como con las placas de anclaje alcanzar y superar la carga asociada con la fluencia de la barra de acero. En la parte inferior de la figura, se esquematiza las distintas aplicaciones de esta placa, en nudos de hormigón armado prefabricado, de construcción compuesta acero-hormigón armado y también para el anclaje en los extremos superiores de las barras longitudinales de las columnas. Fig. 8.85. Investigador con una barra cuyo extremo se encuentra aplanado. En la corporación Shimizu se ha estado investigando el uso de extremos de barras modificados por aplastamiento ante la acción de calor, que simulan en cierta forma el efecto de placa antes vista. La Fig. 8.85 muestra uno de los investigadores a cargo del proyecto con una barra con su extremo aplanado, mientras que la Fig. 8.86 muestra los distintos tipos de arreglo de extremo de barras utilizados para la comparación de los resultados experimentales. También en este caso se ensayaron nudos viga-columna y se demostró el buen comportamiento del sistema propuesto. Por último, en la Fig. 8.87 se muestra otra aplicación
- 500. 83 del uso debarra con extremo aplanado, esta vez para sustituir a los estribos suplementarios, sean éstos de una pieza o empalmados, que para el caso de diámetros importantes son costosos, sus ganchos normales insumen bastante material, son difíciles de doblar en esa corta longitud y además interfieren o dificultan la colocación del hormigón. Se ve que la pieza de acero con extremo aplanado es bastante limpia como solución y muy simple de colocar. Por la información recibida (a Junio del 2000), los resultados fueron también muy satisfactorios. Fig. 8.86. Distintos tipos de extremos de barras ensayadas en la corporación Shimizu. Fig. 8.87. Utilización de variante a estribos suplementarios.
- 501. 84 Fig. 8.88. Secuenciade Mecanismo de falla de los puentes de la Autopista en Fukae, Ruta 3 de la Línea de Kobe en la Hanshin Expressway, el 17-1-1995. Note la falla de las soldaduras en las barras longitudinales.
- 502. 85 8.12. BIBLIOGRAFÍA. 1. “ReinforcedConcrete Structures”. R. Park y T. Paulay. J. Wiley & Sons, Inc. 1975. 2. “Estructuras de Hormigón Armado”, de Fritz Leonhardt, Tomo I. El Ateneo. 1973. 3. Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982. 4. Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318. 1995. 5. New Zealand Standard, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Código) y Parte 2 (Comentarios). 6. “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M.N.J. Priestley, F. Seible y G.M. Calvi. Wiley & Sons, Inc. 1996. 7. “Estructuras de Hormigón Armado”, de Fritz Leonhardt, Tomo III. El Ateneo. 1977. 8. “Seismic Design of Reindorced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. 9. “Diseño de Estructuras de Concreto”. A. Nilson & G. Winter. Mc. Graw Hill. 1997. 10.“Consideraciones sobre anclajes y empalmes de barras de acero en estructuras de hormigón armado”. C. R. Llopiz. 1-EIPAC-92. Mendoza. Tomo IV. 1992. 11.“Anchorage of Reinforcing Bars for Seismic Forces”. M. Faysal Hassan & Neil M. Hawkings. SP-53. ACI. Detroit. 1977. 12. “Prediction of Seismic Loading Anchorage Characteristic of Reinforcing Bars”. M. Faysal Hassan & Neil M. Hawkings. SP-53. ACI. Detroit. 1977. 13. Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. 14. Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte 2. 2005. 15. Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
- 503. 1 Instituto de MecánicaEstructural y Riesgo Sísmico HORMIGÓN I Unidad 9: BASES DE HORMIGÓN ARMADO. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
- 504. 2 CONTENIDO 9.1 GENERALIDADES 9.2 CIMENTACIONESSUPERFICIALES Y PROFUNDAS. INDIVIDUALES Y COMBINADAS 9.3 COMPORTAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 9.3.1 CURVA PRESIÓN DEFORMACIÓN 9.3.2 CRITERIOS DE PROYECTO 9.3.2.1 RESTRICCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS 9.3.2.2 PRESIONES DE CONTACTO en ZAPATAS RÍGIDAS 9.4 CRITERIOS DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS DEL SUELO EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES 9.5 ZAPATAS AISLADAS PARA COLUMNAS SOMETIDAS A CARGAS CENTRADAS 9.5.1 GENERALIDADES 9.5.2 ÁREA DE CONTACTO 9.5.3 DISEÑO Y VERIFICACIÓN A CORTE O PUNZONADO 9.5.3.1 INTRODUCCIÓN 9.5.3.2 ACCIÓN DE VIGA 9.5.3.3 ACCION EN DOS DIRECCIONES 9.5.4 DISEÑO A FLEXIÓN 9.5.5 TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA BASE DE LA COLUMNA 9.5.6 ANCLAJES, EMPALMES 9.6 BIBLIOGRAFÍA Filename Emisión 0 Revisión 1 Revisión 2 Observaciones bases.doc Feb 2004 Sep 2 007 Jul 2008 Páginas 69 70 28
- 505. 3 9.1 GENERALIDADES Prácticamente todaslas superestructuras, sean de edificios, puentes, túneles, carreteras, muros, torres, canales, diques, etc., necesitan transmitir sus esfuerzos al terreno. La subestructura o cimentación es aquella parte de la estructura que estando en la misma superficie del suelo o dentro del mismo transfiere las cargas al suelo adyacente. Con superestructura en general se designa a toda parte de la estructura que no corresponde al sistema de fundación. Sin embargo, debe tenerse mucha precaución al usar los términos pues en realidad la estructura es una sola, las fundaciones son parte de ellas y como tal se las debe considerar desde el mismo inicio del proceso de diseño. Si el proyectista no considera la forma en que va a transmitir las cargas y acciones, las sísmicas incluidas, desde el planteo inicial de la estructural global, las hipótesis planteadas en la superestructura podrían resultar poco válidas y podría ser necesario una reformulación de todo lo proyectado. Por ejemplo, la rigidez de las fundaciones ante acciones sísmicas es un requisito fundamental a ser evaluado al menos en forma cualitativa o conceptual antes de asignar acciones y diseñar los elementos. Para algunas normas esto es mandatario. El suelo en sí mismo es una estructura, la cual se deforma e interactúa con las fundaciones y construcciones que sobre ella descansan. En general, son raras las fallas de fundaciones por cargas verticales, y cuando ocurren no suelen ser espectaculares ni repentinas. Han ocurrido casos de asentamientos que se traducen en agrietamientos en la superestructura. Esto lleva a detectarlas y si es posible a repararlas, con ciertos costos que pueden ser importantes. Sin embargo, cuando en zonas sísmicas las fundaciones no han sido correctamente diseñadas y detalladas, las mismas pueden conducir a la falla total de la construcción. Las Figs. 9.1 y 9.2 muestran dos casos de viviendas que aún siendo livianas, sus fijaciones al suelo fueron subestimadas y las llevaron al colapso durante el terremoto de Northridge del 17 Enero de 1994, en EEUU. Fig.9.1. Falla en una vivienda de madera Fig. 9.2. Este edificio de departamentos tuvo que no fue correctamente anclada en una falla por piso flexible pero además las sus fundaciones. Terremoto de Northridge fundaciones eran deficientes. 17 Enero 1995. Cuando la estructura del suelo reúne ciertas características como la de ser granular de cierta finura y suelto, ante la presencia de agua puede saturarse
- 506. 4 resultando en loque se llama licuación o licuefacción del suelo que lleva a la pérdida de su capacidad portante con consecuencias como las que muestra en Fig. 9.3. Fig. 9.3 Inclinación de Edificios de departamentos como cuerpos rígidos durante el terremoto de Niigata, Japón, 1964. Si el suelo consiste de materiales granulares sueltos la tendencia a la compactación resulta en el desarrollo de un exceso de presión hidrostática de poros o intersticiales que causa la pérdida casi total de la capacidad de resistencia al corte del suelo y por ello de su capacidad portante. Las normas en general piden que se verifiquen si pueden existir condiciones de suelos dinámicamente inestables para evitar estas graves consecuencias. Una ubicación inadecuada de la construcción puede llevar a una falla espectacular como la derivada del deslizamiento del suelo con arrastre de lo que soporte como el caso que se muestra en Fig. 9.4, ocurrido durante el sismo de Northridge antes mencionado. Como se dijo, el suelo es una estructura y se deforma. El problema fundamental a resolver con las fundaciones es que por un lado el asentamiento total de la estructura esté limitada a una cantidad pequeña y tolerable (se verán más adelante ciertos criterios) y por otro a que se traten de minimizar o eliminar los asentamientos diferenciales entre las distintas partes de la estructura. Por ello entonces es necesario transmitir la carga a un estrato de suelo con cierta rigidez y resistencia y por otro distribuir la carga sobre un área que sea suficientemente grande como para minimizar las presiones de contacto y reducir así las deformaciones. Fig.9.4. Deslizamiento de tierra y colapso consecuente de parte de una vivienda durante Northridge, 1995.
- 507. 5 Cuando las condicionesdel suelo de fundación no son buenas o por razones económicas o de falta adecuada de estudios no se detectan las falencias del terreno, se pueden producir asentamientos muy importantes con daños sobre las estructuras que soportan. Quizás el caso más clásico de malas condiciones de cimentación sea el de Ciudad de México. El edificio del palacio de Bellas Artes, que se muestra en Fig. 9.5, se mantiene en servicio, pero se ha hundido más de 3.50 metros respecto al terreno circundante. Quienes antes tenían que subir escaleras para ir a planta baja ahora las tienen que bajar. El valor de los asentamientos depende de las condiciones de diseño. Tal vez sean tolerables asentamientos de varias decenas de centímetros en caso de estructuras flexibles como depósitos o en terraplenes, pero otras veces desplazamientos de décimas de milímetro pueden ser inadmisibles para estaciones de radar o apoyos de equipamiento de transmisión de rayos en centrales nucleares. Fig. 9.5. Palacio de Bellas Artes, Ciudad de México. Tomada de Ref.[1]. El asentamiento diferencial de 2.0 m entre la calle y el edificio de la derecha hizo preciso construir una escalinata a la que se le iban agregando peldaños según progresaban los asentamientos. El hundimiento general en esta parte de la ciudad alcanza los 7 m. 9.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS. INDIVIDUALES Y COMBINADAS. Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, se puede adoptar una cimentación superficial, sea para transmitir al suelo cargas de columnas o de muros. La Fig. 9.6 muestra en forma simplificada el esquema para un edificio. Antiguamente se empleaban como zapatas entramados de madera o metal, capas de grava, etc., pero actualmente las zapatas son casi siempre de hormigón armado. Fig. 9.6. Esquema de Edificio fundado con cimentación superficial. Si el terreno firme no está próximo a la superficie, un sistema muy utilizado para transferencia de esfuerzos al suelo es el de cilindros, pilotes, cajones, pozos de fundación, etc. Un esquema se muestra en la Fig. 9.7. En general se designa con pilotes a las estructuras generalmente cilíndricas que se hincan por golpeo o martilleo. En nuestro medio es común el uso de cilindros o pozos colados in situ, de diámetro necesario, del orden de 0.90 a 1.0 metro, para ser excavado por pozeros con ensanchamiento, si el terreno lo permite, en la parte inferior para lograr mayor superficie de apoyo. Dependiendo del tipo de terreno pueden trabajar de punta y/o por fricción lateral en la superficie de contacto. En ciertos sectores de la ciudad de
- 508. 6 Mendoza se handebido utilizar pozos de fundación de hasta 25 metros o más de profundidad dependiendo del sector involucrado y las cargas a transmitir. Fig.9.7. Esquema de Edificio con fundación profunda a través de pilotes que atraviesan el manto de suelo blando y se introducen y apoyan en el manto de suelo firme. En Mendoza es común el uso de pozos excavados a mano a cielo abierto, en mantos arcillosos, de diámetro cercano a 1.0 m y ensanche en la base. La excavación es a mano por razones de costo. En otros países, donde la mano de obra es cara, el desarrollo de máquinas adecuadas para practicar los agujeros ha substituido el procedimiento manual. La misma técnica es utilizada en los pozos a cielo abierto para estudio de suelos. Las cimentaciones superficiales pueden ser individuales o combinadas. Pueden además ser corridas bajo un muro. Las zapatas individuales son por lo general cuadradas, pero en muchos casos resultan rectangulares por necesidad de proyecto. Para columnas exteriores que se deban ubicar en el límite de terrenos linderos el uso de bases aisladas presenta la dificultad de excentricidades por lo que se suelen utilizar zapatas combinadas como se muestra en Fig. 9.8. Se verá su solución más adelante. Las zapatas combinadas también se usan cuando en el caso de columnas interiores con cargas considerables las zona de descarga tomadas como aisladas se superponen por lo que es más conveniente agruparlas y considerar las acciones de conjunto. Fig. 9.8. Esquema en planta de parte de las fundaciones de un edificio. Se distinguen las zapatas aisladas, combinadas entre columnas interiores, combinadas con columnas exteriores y corridas bajo muros. Si el suelo es blando y las bases de todas las columnas y muros necesitan de un área de apoyo considerable, a menos que se requiera de fundación profunda, se puede adoptar la solución de una losa de hormigón armado. Esta se extiende bajo todo el edificio y distribuye la carga sobre la máxima área disponible. Dada su gran rigidez, minimiza los asentamientos diferenciales. Puede ser una losa maciza, un sistema de losa con vigas invertidas o bien un sistema muy rígido de doble losa superior e inferior con vigas en ambas direcciones, como se muestra en Fig. 9.9. Las vigas se ubican en las líneas de columnas o muros. Fig. 9.9. Sistema de Viga-Losa Platea de Fundación.
- 509. 7 9.3. COMPORTAMIENTO DECIMENTACIONES SUPERFICIALES. El proyecto de cimentaciones suele hacerse por tanteos. Se seleccionan tipos y dimensiones de las fundaciones, en función del tipo de estructura y del suelo que se cuenta. En muchos códigos se dan tablas con presiones admisibles para los suelos. Las tablas están basadas en la experiencia general de los suelos en la zona en estudio. Las presiones máximas permitidas suelen dar lugar a dimensionamientos muy conservadores pero pueden llevar a situaciones peligrosas en otros casos. En la ref.[2] se menciona que las tablas de los códigos con “tensiones admisibles” en general no proporcionan indicación alguna de los valores, ni tampoco explican el significado de “presión admisible de suelo”. Esto ha fomentado la creencia de que el asentamiento de un edificio será uniforme y no tendrá consecuencias toda vez que la presión que las zapatas transmiten al suelo sea igual o menor la tensión admisible. A veces se utilizan ensayos de carga para corroborar la presión admisible. Sin embargo, los ensayos suelen ser complicados y la interpretación de los resultados también, los cuales en general tienen mucha variabilidad. Los ensayos con platos de carga sólo reflejan las características del suelo situado a una profundidad menor de dos veces el ancho del plato, mientras que el asentamiento de las zapatas depende de las propiedades de un espesor de suelo bastante mayor. Las dimensiones del plato son cercanas a 30 cm. Dadas estas limitaciones, como es práctica casi universal elegir la presión admisible sin considerar para nada el tamaño de las zapatas, ni del tipo de la superestructura, ni de otros factores importantes, no resulta sorprendente, ref.[2], que la aplicación cada vez más extendida de ensayos de carga no redujeron en forma significativa la frecuencia con que se proyectaban fundaciones inadecuadas. Siempre es recomendable un estudio del suelo tanto por razones económicas como por seguridad. El estudio de suelo será tan sofisticado como lo requiera el tipo de construcción. Sin embargo, a veces con simples excavaciones previas se puede, para el caso de construcciones bajas y relativamente livianas o de poca presión para el suelo, obtener datos que con más seguridad no resulten en sobre dimensiones innecesarias a las fundaciones. En cuanto a profundidad activa del suelo, es decir el que afecta el comportamiento de las fundaciones, depende no sólo del tamaño de las zapatas y carga que soporta sino también en alto grado del perfil del subsuelo y de las propiedades físicas de sus estratos. Si el módulo tangente inicial longitudinal del suelo, que en cierta forma está asociado a su rigidez, aumenta con la profundidad, a contar a partir de la cota de fundación, la profundidad activa no excede el ancho de la zapata; si por el contrario el suelo se hace cada vez más blando con la profundidad, la zona activa o de influencia puede resultar igual a varias veces la dimensión de la zapata. Más adelante se verá que existe una tendencia a trabajar con capacidad portante del suelo y no con tensiones admisibles. El uso de métodos basados en resistencia para el diseño de la superestructura, y por lo tanto de definición de estados de carga, lo justifica. De todas maneras, la ref.[2] menciona que el coeficiente de seguridad de la fundación con respecto a falla por hundimiento del terreno no debería tomarse, por varias razones, como menor de 3.0. 9.3.1 CURVA PRESIÓN DEFORMACIÓN. En la ref.[1] se da una descripción detallada del comportamiento de una zapata superficial sobre un material elástoplástico, de la cual se extraen para este trabajo algunos conceptos. La Fig. 9.13 muestra un esquema del estudio analítico que fue resuelto por el método de diferencias finitas, donde se aplica un incremento de presión ∆qs sobre una superficie de un material ideal.
- 510. 8 Fig. 9.13 Esquema deun modelo tomado de ref.[1] de carga uniforme en faja sobre un material elastoplástico perfecto. Fig.9.14 (a) Curva carga-asentamiento en el eje; (b) Desplazamiento y primer fluencia bajo carga de 4.40Kgr/cm2 ; (c) propagación de la plastificación y campo de desplazamientos para carga de 6.80Kgr/cm2 ; (d) Extensión de la zona plastificada para carga de 8.30Kgr/cm2 . La Fig. 9.14(a) indica la curva de comportamiento. Cuando ∆qs aumenta el material se comporta elásticamente hasta que, en este caso para una presión cercana a 4.40 Kgr/cm2 = 0.44 MPa, se produce una primer fluencia, aunque no ocurre falla pues, como en el caso de hormigón o acero u otros materiales, si la zona crítica está rodeada de material que puede soportar esfuerzos adicionales, se produce una expansión de la plastificación local. Los puntos circundantes comienzan entonces a fluir. La Figs. 9.14(b), (c) y (d) muestran a través de las flechas las direcciones y magnitudes relativas de los desplazamientos de los diversos puntos bajo la acción de la carga. Ya en el punto A se nota una falla local, rotura o falla por corte, pero aún confinada. La curva se inclina, se pierde rigidez. Cuando la presión ha alcanzado cerca de 6.8 Kgr/cm2 , se alcanza el punto B, la zona plastificada se ha propagado como muestra Fig. 9.14(c), la rigidez sigue decreciendo con aumento considerable de los asentamientos, hasta que para un incremento de presión ∆qs cercana a 9 Kgr/cm2 se produce una falla general de corte, con plastificación muy extendida, como muestra Fig. 9.14(d) y la carga asociada se llama de hundimiento o capacidad de carga final. Lo importante es que ante esta carga, el suelo fluye bajo la carga tanto lateralmente como hacia arriba.
- 511. 9 Fig. 9.15. deref.[1]. Curvas carga-asentamiento y zonas de fallas observadas en pruebas en modelo sobre arena. (a) arena compactada (b) arena de compacidad media (c) arena muy suelta. La Fig. 9.15 muestra curvas carga-asentamiento que se han observado para pruebas sobre el suelo de arena seca con distintos grados de compactación efectuadas con placas circulares de 5 a 20 cm de diámetro. Para el caso de arenas de compacidad media la curva es similar a la que se mostró en Fig. 9.14(a). Existe un quiebre muy notorio en la curva luego de la falla local, pero se sigue absorbiendo carga a costa de asentamientos importantes hasta la falla general. Si la arena es muy suelta se producen zonas de corte muy marcadas a los lados de la zapata y no existe prácticamente levantamiento lateral. Es un caso de falla por penetración. Cuando la zapata asienta sobre una arena muy compacta, existe un alargamiento de la zona de comportamiento elástico y la falla general se produce muy poco después de la falla local. 9.3.2 CRITERIOS DE PROYECTO 9.3.2.1 PRESIONES DE CONTACTO EN ZAPATAS RÍGIDAS El proyecto de zapatas de fundación requiere de un análisis de la distribución de las presiones en el contacto de las mismas con el terreno. Se sabe que dicha distribución no es lineal. La aplicación de la teoría de la elasticidad aplicada al estudio de la distribución de tensiones en un cuerpo semi infinito cargado parcialmente en su superficie a través de un elemento rígido muestra dos respuestas muy distintas según al suelo sea o no cohesivo. Además, debe diferenciarse entre zapata rígida y flexible. Fig. 9.16 Distribución de las presiones de contacto entre la zapata y el terreno de fundación. (a) zapata rígida sobre material ideal elástico, cohesivo. (b) Zapata rígida sobre material no cohesivo (c) Y (d) respuestas en suelos intermedios y más reales. Como el asentamiento de una zapata perfectamente rígida debe ser uniforme, la distribución de presiones bajo la misma debe ser idéntica a la que se requiere para provocar dicha uniformidad de
- 512. 10 desplazamientos. Si lasubrasante es un material perfectamente elástico, o una arcilla, o arena con espesas capas de arcilla, es decir con resistencia a tracción, las presiones de contacto deben ser máximas en los bordes y mínimas en los centros, similar a lo que expresa Fig. 9.16(a), para provocar el descenso constante. La presión que se alcanza en los bordes depende de la tensión de fluencia del material, y en teoría puede llegar a ser infinita. En estos suelos la carga produce una resistencia al cortante alrededor del perímetro. Es decir, es como que se necesita desplazar parte de la carga desde el centro hacia las orillas o bordes para lograr el asentamiento uniforme de la placa rígida. La Fig. 9.17 muestra los resultados teóricos para este caso indicando que la presión de contacto varía de una valor cercano a 0.7 qa, siendo qa la presión uniforme, hasta infinito en los bordes. Fig. 9.17 Distribución de la presión de contacto en la cota de fundación de una zapata rígida de longitud muy grande cargada en forma uniforme y que descansa sobre un subsuelo perfectamente elástico, homogéneo e isótropo. Fig. 9.18. Resultados experimentales de la distribución de presiones de contacto bajo bases circulares de 30 cm de diámetro y asentadas en suelo con y sin cohesión. Si la misma zapata rígida se asienta sobre un suelo como arena o grava, no cohesivos, con carga uniforme el asentamiento es mayor en los bordes que en el centro. Como los granos están sueltos, el suelo localizado en los bordes tiende a desplazarse hacia fuera en la dirección donde no hay restricciones al movimiento. Un asentamiento uniforme sólo es posible distribuyendo la carga de tal modo que su intensidad disminuya desde un máximo en el centro a un mínimo en los bordes, lo cual representa también la distribución de las presiones de contacto en la base de zapatas rígidas. Esto se representa según la Fig. 9.16(b). De tomas maneras, si el cuerpo en lugar de estar cargado en la superficie lo está a cierta profundidad, de modo que en los bordes se produce un efecto de restricción al desplazamiento o confinamiento lateral, las diferencias entre las presiones máximas y las mínimas se atenúan como en forma esquemática lo muestran la Fig. 9.16(c) y (d).
- 513. 11 La Fig. 9.18muestra resultados experimentales con placas circulares de 30 cm de diámetro, que certifican lo antes dicho. Sin embargo, la experimentación tiene limitaciones importantes como: (i) se hacen sobre suelos artificiales, en laboratorio, donde generalmente se busca homogeneidad del suelo; y (ii) son experiencias de corta duración en las que no han podido ser incorporados los efectos de deformaciones lentas que conducen a asentamientos, como así también los efectos de deformaciones de fluencia que con el tiempo tienden a redistribuir las tensiones y a atenuar los picos de las mismas. Por lo expuesto es que en la práctica lo corriente en el diseño de zapatas rígidas es suponer una distribución lineal de tensiones, pues a más de ser la más simple es en definitiva la que más se acerca a las posibles variantes que se puedan desarrollar. Una mayor sofisticación no garantiza mejores resultados. La simplificación con respecto a la determinación de la magnitud de momentos flectores y cortes en la zapata es despreciable frente a otras incertidumbres. La hipótesis de zapata rígida supone para una carga centrada un hundimiento uniforme de su plano de asiento. Tal situación sólo es posible cuando la elástica de la zapata produce deformaciones muy pequeñas respecto a la compresión que experimenta el suelo. Por ello, si la zapata es flexible, existe una tendencia a concentrar la reacción del suelo en el centro de la zapata a medida que la rigidez de ésta disminuye, con distribución de presiones similar a la de Fig. 9.16(b), sea para suelos cohesivos como no cohesivos. En este caso la hipótesis de distribución uniforme coloca al proyectista del lado de la seguridad, pues los esfuerzos internos sobre la sección de hormigón son mayores que en la realidad. De todas maneras, en la práctica, la mayoría de las zapatas aisladas tienen rigidez suficiente como para hacer razonablemente válidas las hipótesis supuestas. 9.4 CRITERIO DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE CARGAS Y RESISTENCIAS DEL SUELO. EVALUACIÓN DE LAS PRESIONES En la ref.[10], que sigue los lineamientos del Reglamento ACI-318-2005, en el capítulo 10 se establecen los criterios para el diseño de zapatas aisladas, cabezales de pilotes, zapatas combinadas y plateas de fundación. En la mayoría de las normas se trabaja con el método de tensiones admisibles, es decir trabajando con las cargas en estado de servicio (sin mayorar) y adoptando como tensión máxima del suelo la que corresponde a la de capacidad de carga del suelo dividido por un factor de seguridad. Por ejemplo, se suele usar un factor de 3.0 a 3.5 para el caso de cargas verticales solamente, ver ref.[11], y el factor pasa a 1.50 cuando se considera acciones de servicio y sismo. Sin embargo, el diseño de la superestructura se hace a través del método LRFD, Load Resistance Factor Design, es decir, por el método de resistencia. Implica mayorar las cargas de servicio por factores y trabajar con los materiales a nivel de sus resistencias nominales, afectadas por un factor de reducción, si correspondiera. Las combinaciones de carga para método por resistencia para obtener las demandas son: U = 1.4 D (9.1.a) U = 1.2 D + 1.6 L (9.1.b) U = 1.0 D + ηL ± E (9.1.c) U = 0.9D ± E (9.1.d) D indica la carga muerta, L la viva y E el sismo, para seguir la notación del C-201-05. Lo más conveniente y lógico sería diseñar las fundaciones siguiendo con el método de
- 514. 12 resistencia. Para ello,siguiendo con el criterio adoptado para la superestructura, se debe fijar un factor de reducción de capacidad del suelo y con él obtener la resistencia de diseño a partir de la resistencia nominal del suelo que se obtenga por el análisis de suelo respectivo. Esto es lo que propone por ejemplo el reglamento NZS:4203:1992, ref.[12], el cual en su sección 2.5.3.3 especifica que la resistencia confiable o dependiente o de diseño de los suelos que actúen como soportes de la superestructura deberá ser determinada a partir de los parámetros de resistencia del suelo obtenidos como consecuencia de las investigaciones geotécnicas del sitio o de datos confiables de la zona, y afectada por un factor de reducción de resistencia del suelo que no puede ser mayor de 0.60. Utilizar el método convencional de tensiones admisibles tiene el inconveniente de que habría que trabajar con las cargas en estado de servicio cuando en realidad toda la estructura está siendo diseñada por un método de resistencia. El problema se agrava si fuera necesario utilizar el diseño por capacidad. Una vez determinadas las demandas para estado último, es decir las resistencias últimas, Su, y contando con la resistencia nominal del suelo, Sn, habiendo adoptado el factor de reducción de resistencia φ, se debe determinar un área necesaria de apoyo de forma tal que se satisfaga la ecuación básica de diseño: Sd = φ Sn ≥ Su (9.2) S (por “Strength”) indica resistencia, y Sd es la resistencia confiable o de diseño. Si con Pu se designa la carga que corresponde al estado límite último de diseño, para el caso de bases cargadas concéntricamente, el área de apoyo requerida sobre un suelo cuya capacidad de carga, en términos de presión de diseño, es qd= φ qc, debe ser tal que: d u req q P A ≥ (9.3) Una zapata se considera cargada excéntricamente si la columna soportada no es concéntrica con el área de apoyo de la zapata, o si la columna transmite no solamente una carga Pu sino también un momento flector Mu. En ese caso, siguiendo con la hipótesis de distribución lineal de presiones bajo la zapata, pueden resultar dos casos, según la excentricidad e= Mu/Pu sea menor o mayor que 1/6 de la dimensión de la zapata en el plano en que actúa el momento. Las expresiones de las tensiones máximas y mínimas vienen dadas por, en referencia a Fig. 9.28(a) y (b) respectivamente, para el primer caso: I cM A P q uu máx ±=min, (9.4) BlA = es el área de apoyo, de ancho B y largo l , c distancia a bordes desde el eje baricéntrico e 12/3 BlI = el momento de inercia de la superficie de apoyo, y para el segundo caso, Fig. 9.28(b): Bm P qmáx 3 2 = (9.5)
- 515. 13 Fig. 9.28. Zapatassometidas a cargas excéntricas. Cuando se utiliza el método de tensiones admisibles, el valor de tensión qmáx corresponde a la capacidad portante del suelo dividida por el factor de seguridad. Con ello se verifica que el área de apoyo sea suficiente. Las cargas demandas son las de servicio. A continuación, para la verificación al corte, momento y aplastamiento se deben obtener las presiones del suelo asociadas con las cargas últimas, según ecuaciones (9.1), dado que se debe aplicar el diseño por resistencia. Cuando se utiliza el método de resistencia en forma completa, incluyendo el suelo, las presiones que se obtienen corresponden al estado de cargas U ya definidas para la superestructura, y las presiones sobre el terreno se comparan con la resistencia de diseño del suelo, es decir la nominal reducida por el factor de reducción que como se dijo puede estar entre 0.5 a 0.6. Este será el procedimiento que se llevará a cabo en los ejemplos que más adelante se presentan en este trabajo. Es de hacer notar que en la mayoría de la bibliografía el método que se emplea es el de tensiones admisibles, y que además los coeficientes para llevar las presiones a estado último son los de la versión anterior del ACI-318, es decir 1.4 para D y 1.7 para L. 9.5 ZAPATAS AISLADAS PARA COLUMNAS SOMETIDAS A CARGAS CENTRADAS 9.5.1 GENERALIDADES En general se las construye de forma cuadrada o rectangular. Pueden fallar por punzonamiento, por flexión, por aplastamiento o por adherencia. Para evaluar los esfuerzos de corte y momentos flectores se supone una distribución uniforme de la reacción del suelo. En su forma más simple constan de una losa de altura uniforme, tal cual se muestra en la Fig. 9.29(a). A veces se interpone un pedestal o dado, como muestra la Fig. 9.29(b), o varios escalones entre la columna y la losa para una mejor transferencia de cargas y en casos para suministrar una longitud de desarrollo adecuada de las barras de la columna o barras de espera (ver más adelante) dentro de la base; se conoce como zapata escalonada, y sus partes deben ser construidas en forma monolíticas, sec. 15.9.2 del ACI-318, si esa va a ser la suposición de diseño. Otras veces se le da a la cara superior de la losa una inclinación, la cual se puede lograr si la consistencia del hormigón lo permite colocando el encofrado lateral o exterior más bajo. Esta forma tiende a ubicar más material donde los esfuerzos son
- 516. 14 mayores. Si lapendiente es pronunciada se necesita más mano de obra aunque el material hormigón se reduzca. En general, las zapatas de altura constante son más económicas cuando la altura requerida es menor de 1.0 metro. Sin embargo, la ref.[13], a través de la Fig. 9.30, muestra un detalle a tener en cuenta con el contrapiso cuando es apoyado sobre discontinuidades bruscas. Fig. 9.29 Tipos de bases aisladas. (a) de losa con altura constante (b) Con pedestal. (c) De altura variable. Fig. 9.30 Interacción entre losa de piso y base con losa de altura constante. Las bases para columnas individuales se comportan como losas en voladizos sometidas a la presión vertical de abajo hacia arriba inducida en el suelo sobre el que apoyan. En la superficie de contacto de apoyo se producen tracciones en ambas direcciones por lo cual se deben reforzar con acero en ambas direcciones. La cantidad de esta armadura responderá a requisitos de flexión pero deben verificar además las cantidades de cuantía mínima para controlar efectos de retracción y temperatura. En el diseño de bases se deben considerar básicamente los siguientes aspectos asociados con los tipos de fallas posibles del sistema suelo-fundación: área de contacto, esfuerzos de corte o punzonamiento, flexión de la losa y aplastamiento en la transición columna-base. A los efectos de comprender el fenómeno físico y los requerimientos de la norma, el C-201-05 en este caso, se desarrollará un ejemplo sencillo a medida que se resuelven cada uno de los aspectos antes mencionados. Ejemplo No 1. Base cuadrada con carga centrada. Se trata de diseñar una base cuadrada con carga concéntrica. La misma debe soportar una columna cuadrada de c1= c2 = 50 cm, armada con 8 barras de diámetro 25 mm, cuyas características de materiales son f´c= 21 MPa y fy= 420 MPa, que soporta una carga D= 100 ton y L= 70 ton. El suelo a una profundidad de 1.50 metros tiene una capacidad de carga qc = 50 ton/m2 . Adopte φ= 0.60. Suponga que el peso específico del suelo es γs= 2.0 ton/m3 . Diseñe la base con losa de altura constante. 9.5.2 ÁREA DE CONTACTO Tal cual se expresó con la ecuación (9.3), el área de contacto requerida se obtiene dividiendo la carga total última demanda, incluyendo el peso propio de la zapata y el del suelo por encima, mayorados por sus coeficientes, por la capacidad del suelo expresada como presión de diseño qd. Sobre la capacidad del suelo nos referiremos luego.
- 517. 15 Para el ejemplo: Pu= 1.2 D + 1.6 L + 1.2 (Pp(base + suelo) qd = φ qc = 0.60 x 50 ton/m2 = 30 ton/m2 . Una primera aproximación, suponiendo peso propio como 10% de la carga actuante, daría un área de apoyo cercana a (230 ton + 0.10 x 230 ton) / (30 ton / m2 )= 8.43m2 . Se adopta una base de 3.0 m x 3.0 m, y se verifica a continuación. Dado que el hormigón tiene un peso específico de 2.3 ton/m3 , y el suelo de 2.0 ton/m3 , se adopta en forma preliminar, y hasta que se determine la altura de la base, un peso propio de 3m x 3 x 1.50m x 2.1 ton/m3 = 28 ton. Entonces: Pu = 1.2 x 100+ 1.6 x 70 + 1.2 x 28 = 266 ton 2 2 86.8 /30 266 m mton ton Areq =≥ Para el ejemplo que se desarrolla, con la base adoptada se verifica que no se excede la capacidad de carga del suelo. 9.5.3 DISEÑO Y VERIFICACIÓN A CORTE O PUNZONADO 9.5.3.1. Introducción El corte generalmente no es crítico en losas que soportan cargas distribuidas o cargas sobre franjas, o cuando dichos elementos se apoyan sobre vigas o tabiques, porque en estos casos el corte por unidad de longitud en la losa es relativamente pequeño. El esfuerzo que controla en esos casos es el de flexión. Sin embargo, el corte puede ser crítico en las losas en las zonas adyacentes a cargas concentradas, porque allí el cortante por unidad de longitud puede resultar muy elevado. En las losas las cargas concentradas pueden ser aplicadas por transferencia de fuerzas: (i) de la losa a la columna en el caso de losas placas o planas; (ii) de las columnas a las losas de las bases y (iii) de cargas aplicadas sobre las losas como el caso de ruedas de equipos, de camiones, etc. Para la resistencia al corte de bases, es de aplicación la ecuación ya vista en el capítulo de corte: ruscnd VVVVVV =≥+== )(φφ (9.6) donde φ= 0.75 según C-201-05. Una vez determinada la superficie de contacto, se debe determinar la altura de la losa de la zapata. La altura efectiva d, idéntica en significado a la de miembros sometidos a flexión, es controlada generalmente por los esfuerzos de corte o punzonado. Agregando el recubrimiento de las barras a este valor d se obtiene la altura total, h. En su sección 15.7 establece que la altura de las zapatas por encima de la armadura inferior debe ser como mínimo de 150 mm. Dado que el recubrimiento a dicha armadura debe ser no menor de 50 mm por tratarse de estructura en contacto con la tierra, sección 7.7.1 de la norma (el recubrimiento NO es parte del hormigón de limpieza), resulta una altura total mínima de 200 mm. La resistencia al corte de losas, sea de entrepisos o fundaciones, en la vecindad de cargas concentradas es controlada por la más severa de estas dos condiciones: acción de viga (una dirección) o acción de losa (dos direcciones). La Fig. 9.32 muestra en forma esquemática los planos de falla en cada caso.
- 518. 16 9.5.3.2 Acción deviga Si es este el caso que controla el diseño, la losa falla como una viga ancha con la sección crítica extendiéndose a lo largo de una sección en un plano que atraviesa el ancho total de la losa o base. Para tal situación el plano de falla se indica en la Fig. 9.32(b) por la línea discontinua e-f. El código supone que la sección crítica está ubicada a una distancia d desde la cara de la columna o de la carga aplicada (o de la cara de una línea de carga o pared soporte). El valor d es la distancia de la fibra comprimida extrema al centroide de la armadura traccionada. En la realidad, la sección crítica pasa a través de la fisura de tracción diagonal crítica donde se espera que ocurra la falla. Para este tipo de falla, es de aplicación la teoría convencional de corte. Por lo general no es económico utilizar refuerzo de acero para absorber el corte, por lo que de la resistencia nominal en la ecuación (9.6) se diseña para que la componente del hormigón, Vc, sea la única que resiste el cizallamiento. (a) (b) Fig. 9.32 (a) Falla a cortante por punzonamiento; (b) Secciones críticas para cortante. Para el ejemplo que se analiza, suponiendo una altura total de h= 60 cm, corresponde altura útil d= 55 cm, B= ancho= 3.00 m, el suministro al corte por acción de viga sería: BxdfxVVV ccnd ´ )6/1(75.075.075.0 === (9.7) tonKNNmmmmxxxxVd 50.9494594515855030002116667.075.0 ==== Tanto para calcular los momentos flectores Mu demandas y los esfuerzos de corte, Vu, únicamente se considera la presión generada hacia arriba por la carga axial que transmite la columna Pu, sin tener en cuenta el peso propio de base y suelo sobre ella, pues estas presiones se auto eliminan al efecto de dichos esfuerzos internos. La demanda sería en este caso: tontonxtonxPu 232706.11002.1 =+= 22 /80.259/232/ mtonmtonAreaPq apoyouu === tonxmxmtonxAreaqV efghuu 18.54)55.025.050.1(3)/(80.25 2 =−−== con lo cual la ecuación (9.7) queda satisfecha con un margen en exceso de 75 %. 9.5.3.3 Acción en dos direcciones Cuando la losa trabaja en dos direcciones la falla por corte es local y alrededor de la carga concentrada o la columna. La falla por punzonamiento ocurre a lo largo de un cono o pirámide truncada, dependiendo de la forma de la columna, causada por el desarrollo de la fisura diagonal de tracción. La superficie se aprecia en la Fig. 9.32(a), y como lo indica la Fig. 9.32(b), las normas en general consideran que la sección
- 519. 17 crítica está localizadaa una distancia d/2 del perímetro de la columna. La Fig. 9.33(a) muestra que el antiguo concepto de falla de la losa en las caras coincidentes con la columna no es válido, sino que el esquema de Fig.9.33(b) es el que más se ajusta a los resultados experimentales. La Fig. 9.34 muestra un ensayo de columna-losa con falla de corte. Se puede apreciar claramente la pirámide truncada de hormigón alrededor de la columna una vez que se ha producido la falla por tracción diagonal. La resistencia a rotura de zapatas cuadradas y rectangulares ha sido motivo de extensas investigaciones en EEUU, en particular en la Universidad de Illinois. Las prescripciones del ACI-318 están basadas en dichos resultados y en otros obtenidos en diversas partes del mundo. El comportamiento real de la región que falla es extremadamente complejo, tanto debido a la combinación de flexión con fisuración por tracción diagonal como a la naturaleza tridimensional del problema. Las previsiones de diseño utilizadas han sido derivadas necesariamente de simplificaciones empíricas del comportamiento real. Fig. 9.33 Falla de corte por punzonamiento en una conexión columna-losa de hormigón armado con carga axial en la columna. (a) falla por corte en la cara de la columna: no existe este mecanismo; es un error. (b) Suposición de la ubicación de la sección crítica y modo real de falla. Fig.9.34 Resultado de la experimentación sobre un espécimen de columna-losa que falló por punzonamiento de corte debido a la carga axial de la columna. Note la forma de pirámide truncada
- 520. 18 Una vez quela fisura diagonal de tracción ha ocurrido en las adyacencias de la sección crítica de una losa alrededor del perímetro del área cargada, cuando la losa no tiene armadura de corte sino sólo de flexión, la losa soporta el corte por los mecanismos ya descriptos de corte en zona de compresión, interacción de agregados y acción de taco o dovela. Sin embargo, la situación es bastante diferente al caso de acción en una dirección o de viga. Cuando hay flexión en dos direcciones aparecen esfuerzos que comprimen en dos direcciones a la zona adyacente a la crítica, y además hay esfuerzos de compresión concentrados que provienen de la columna y se distribuyen en la zapata. De este modo el hormigón que rodea la sección crítica está prácticamente sometido a un estado de compresión triaxial o tridimensional, por lo que por un lado el tipo de falla es de pirámide o cono truncado y por otro hay una situación más favorable para resistir corte por la acción de compresión. Esto es reconocido en las normas y por ello, para evaluar la capacidad nominal de la losa al punzonamiento sin armadura de corte se dan valores más generosos tanto para el para área resistente movilizado como para el valor del factor Vc de la ecuación (9.6). Fig. 9.35 Secciones críticas, Perímetro crítico y áreas tributareas para la evaluación de momentos y cortantes Como se indica en la Fig. 9.32(a), el esfuerzo de corte promedio puede considerarse actuando en planos verticales través de la zapata y alrededor de la columna sobre un perímetro a una distancia d/2 desde la cara de la columna, es decir perímetro abcd en la figura. Es entonces necesario determinar el “perímetro crítico”, el cual se indica también en la Fig. 9.35, ref.[14]. El perímetro se designa con bo y se evalúa en función de lo que se llama área cargada real y área cargada efectiva, las cuales quedan interpretadas para una sección en L en la Fig. 9.36. Fig. 9.36 Concepto de áreas cargadas y críticas en una sección no rectangular.
- 521. 19 Se ve quela superficie cargada efectiva es aquella que encierra totalmente a la superficie cargada real y para la cual el perímetro es mínimo. En la Fig. 9.37 se indican los casos más comunes de secciones críticas en losas sin armaduras de corte. Fig. 9.37 Secciones críticas en losas para distintas secciones transversales de columnas. En definitiva, el C-201-05 establece en su sección 11.12.2.1 que en losas y zapatas no pretensadas, el valor de Vc debe ser el menor obtenido a partir de las siguientes expresiones: a) 6 2 1 ´ dbf V oc c c += β (9.8a) b) 12 2 ´ dbf b d V oc o s c += α (9.8b) c) 3 ´ dbf V oc c = (9.8c) en donde αs es una constante cuyo valor es 40, 30 y 20 para columnas interiores, de borde y de esquina respectivamente. En la primera de las ecuaciones anteriores se ve que aparece además el factor βc, que representa la relación entre las longitudes de los lados mayor y menor de la columna rectangular, βc= c1/c2 en la Fig. 9.38, o de una superficie de carga βc= a/b en la Fig. 9.36.
- 522. 20 Fig. 9.38 Variación dela contribución del hormigón al corte en función de la relación βc, para el caso de acción de losa en dos direcciones. La razón es la siguiente: en columnas cuadradas para acción en dos direcciones controla la ecuación 9.8(c). Sin embargo, los ensayos han demostrado que dicho valor no es conservador cuando la relación βc es mayor que 2. A medida que βc crece, la resistencia al corte disminuye. Esto quedó demostrado en ensayos en los que se mantenía la longitud del perímetro de la columna cargada constante y se comenzaba a incrementar la relación entre el lado mayor y el lado menor, es decir βc , la resistencia al corte disminuía porque se tendía a la situación de flexión en una dirección y por lo tanto a corte en una dirección, es decir se acercaba al comportamiento de viga. La Fig. 9.38 muestra que para valores muy elevados de βc la resistencia al corte toma el valor de acción de viga. Esto refleja además la tendencia del corte a concentrarse en los extremos de la columna alargada, es decir que las tensiones de corte no están uniformemente distribuidas alrededor de la columna. Debe observarse que en la Fig.9.38 los valores de las ordenadas corresponden a resistencias de corte dadas en p.s.i., libras por pulgada cuadrada (motivo por el cual se deben dividir por 12 para unidades en MPa). Los ensayos han demostrado también que la resistencia al corte disminuye a medida que la relación entre el perímetro crítico y el espesor efectivo, bo/d, aumenta (ver también Ref.[15], pág. 503). El factor αs tiene en cuenta el número de secciones críticas que tienen las columnas, según sean interiores, de borde o de esquina. Para el ejemplo que se desarrolla, el perímetro crítico es: mcmcmb 20.4420)5550(40 ==+= y para la altura útil adoptada d= 55 cm= 0.55 m, la resistencia de diseño está dada por: tonKNNmmmmxxxVd 4.26426442643800550420021333.075.0 ====
- 523. 21 la cual yaresulta mayor que Pu= 232 ton, aunque no es este el corte demanda, ya que según se indica en la Fig. 9.35, para obtener Vu hay que considerar el área tributaria. Esta se indica en esa figura con rayado, por lo que en este caso: tonmxmtonxAreaqV tribuu 198)15.13(/80.25 2222 =−== Es decir que la condición se cumple con un margen en exceso cercano al 35 %. Se ve que hay más reserva para el caso de falla por acción de viga. Se aclara que el procedimiento establecido es para el caso en que exista un corte uniforme alrededor de la zona crítica. Cuando no existe esa situación, como el caso de transferencia de axial y momento, es decir axial con excentricidad, como indica la ref.[15], sección 10.3.1, el corte y momento deben ser transferidos por la combinación de flexión, torsión y corte en las caras de la sección crítica de la losa alrededor de la columna. 9.5.3.4 Diseño a flexión Los ensayos de zapatas donde la falla es por flexión han demostrado que ésta se produce a lo largo de secciones de fractura que pasan bordeando las caras de las columnas, como lo indica la Fig. 9.39. El momento flector producido en esta sección se encuentra por simple estática como el producido por la presión última qu (la debida sólo a la carga axial de la columna, en estado último). Los ensayos han demostrado que, al igual que en entrepisos sin vigas, la armadura en cada dirección debe resistir todo el momento estático producido por dicha presión. Por ello, se debe dimensionar a flexión simple en cada dirección y en forma independiente. El estado real por supuesto es mucho más complejo, hay flexión biaxial, las presiones pueden en diversos estados no ser uniformes, pero en definitiva, para la capacidad a flexión, cualquiera de las dos fallas, asociadas a cada dirección de armado, puede suceder, por lo que se estudian ambas. Si la parte superior de la losa es inclinada, la norma establece que tanto para el corte como para la flexión debe tenerse en cuenta la variación de la altura, por lo que es necesario investigar todas las secciones. Fig. 9.39 Columna cuadrada sometida a carga centrada. Ubicación de las zonas y planos críticos para el diseño a flexión. Note que si la losa es de altura variable la norma exige, sección 15.9.1, la verificación de todos los requerimientos del capítulo 15 para cada sección de la losa. El C-201-05 establece en su sección 15.4.2 cuáles son las secciones críticas a considerar para flexión, en función del elemento que transmite el axial y del diseño de la base, tal cual se expresa en la Fig. 9.40.
- 524. 22 Fig. 9.40 Ubicaciónde secciones críticas para momento máximo en zapatas y cabezales, en función del elemento a resistir y su material. En la sección 15.4.3 especifica que para zapatas que trabajan en una dirección, sean cuadradas o rectangulares, y en zapatas de planta cuadrada que soportan momentos en dos direcciones, la armadura se debe distribuir en forma uniforme a través del ancho total de la zapata. Para el caso de bases rectangulares, que soportan momentos en las dos direcciones, para ubicar las barras en la dirección más corta se debe tener en cuenta que el soporte suministrado por la columna a la zapata se concentra cerca de la mitad; por lo tanto la curvatura de la zapata es más pronunciada, es decir el momento por unidad de longitud, es mayor inmediatamente bajo la columna y disminuye hacia los extremos de la dirección larga. Por ello la distribución de armaduras se hace según se muestra en la Fig. 9.41. Fig. 9.41 Distribución de las armaduras según C-201- 05. Para el ejemplo, resulta: tmm mm m ton cBqMM uuyux 15.20 8 5.00.3 80.258/)( 2 2 2 11 = − =−== por cada metro de ancho de base. En el ancho total de 3.0 metros y en cada dirección, el momento total es 60.50 tm. La cuantía mínima que establece el C-201-05 para el caso de losas es el que corresponde a temperatura y contracción, y es de 0.0018 para el acero ADN-420. Por lo tanto, en este caso: 2 min 30553000018.0 cmcmcmxxA ==
- 525. 23 por lo quese adoptan para una verificación inicial 15 barras de diámetro 16mm separadas cada 20 cm que da un área total de 30.15 cm2 . De simple estática, para sección con armadura simple, la altura del bloque de tensiones equivalentes es: cm cmtonxcmx cmtonxcm a 36.2 /21.085.0300 /2.415.30 2 22 == por lo que el eje neutro es entonces cmc 80.285.0/36.2 == . La deformación en la armadura extrema traccionada es: 056.0 80.2 20.52003.0 == cm cmx smáxε por lo cual supera ampliamente el límite del 0.005 y puede considerarse como controlado por la tracción, con lo cual φ= 0.90. En consecuencia: tmmxcmtonxcmxMM nd 33.615382.0)/(20.415.3090.0 22 === φ que supera en apenas un 1.5 % el momento de resistencia requerida. La separación máxima entre barras, sección 7.12.2.2 C-201-05, debe ser de 3 veces el espesor de la losa y no mayor de 300 mm. Ambas condiciones son satisfechas. 9.5.3.5 Transferencia de fuerzas en la base de la columna Cuando una columna descansa sobre una zapata transfiere su carga sólo a una parte del área total del elemento de soporte. El hormigón adyacente que rodea esta zona de transferencia suministra apoyo lateral al hormigón cargado. Esto produce esfuerzos triaxiales de compresión, efecto de confinamiento, que aumentan la resistencia del hormigón sometido a carga en forma directa bajo la columna. Este efecto es reconocido por el C-201-05, el cual en la sección 10.17 establece las condiciones para verificación al aplastamiento. De nuevo entonces, la ecuación básica de diseño es: u ´ cnd P A A xx Ax f.x.φ PP ≥== 1 2 1850650 (9.9) en donde el factor de 0.85 tiene la misma razón de ser que en resistencia máxima de columnas, por la diferencia entre un ensayo de probeta cilíndrica y una columna, y: Pu = carga demanda última o requerida a transferir. Pd = suministro o resistencia de diseño al aplastamiento. φ = factor de reducción de resistencia por aplastamiento, igual a 0.65, sección 9.3.2.4 f´c = tensión característica del hormigón de la base. A1 = área cargada. A2 = área de la base inferior del mayor tronco de cono, pirámide o cuña contenida completamente dentro del apoyo, que tiene como base superior el área cargada A1 y
- 526. 24 pendiente de loslados iguales a 1 vertical por 2 horizontal (p. 50 %, ángulo 26.5o ). La norma permite tomar una superficie mayor de transferencia para verificar el aplastamiento, pero impone la condición que el factor 2/ 12 ≤AA , es decir que el área resistente debe ser como máximo el doble del área directamente cargada. Este factor la norma lo designa como grado de confinamiento, y tiene el significado que se aprecia en la Fig. 9.42(a), (b) y (c). Fig. 9.42(a) Esquemas para interpretar los factores asociados a la resistencia nominal al aplastamiento del hormigón. Fig. 9.42(b) Ejemplos típicos para determinar el grado de confinamiento para la resistencia al aplastamiento en la interacción columna- base.
- 527. 25 Fig. 9.42(c) Vista enplanta y elevación de una zapata de losa escalonada para interpretar el significado de las áreas A1 y A2 en la determinación del factor de confinamiento para la resistencia al aplastamiento. Es claro que si la parte superior de la zapata es plana, y la columna es interior, A2 es simplemente el área máxima de la porción de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. Note el caso de columna de borde, Fig. 9.42(b). La pirámide de confinamiento tiene poca pendiente en las caras laterales justamente para asegurar que existe hormigón rodeando inmediatamente las zonas de altas tensiones en el área de apoyo. Para el caso en que la parte superior esté escalonada, caso de Fig. 9.42(c), se pueden tomar ventajas del hecho que el elemento de apoyo es mayor, pero se debe observar que un escalón de mayor altura o más cercano al área cargada que el que se muestra, puede generar una reducción en el valor de A2. Para el ejemplo que se desarrolla: tonxcmxcmtonxxPd 58025050)/(21.085.065.0 22 == >232 ton 9.5.3.6 Anclajes, empalmes El C-201-05 especifica que para transferir los esfuerzos de compresión y tracción a la base, las barras se deben anclar y empalmar siguiendo las especificaciones de su capítulo 12. En la sección 15.8.2.1 aclara que la sección de armadura que atraviesa la superficie de contacto debe ser al menos 0.5 % del área transversal del elemento apoyado. Esto es para asegurar la integridad de la unión entre la columna y la zapata. El requisito anterior se puede lograr sea prolongando parte o todas las barras de la columna en la base, o bien colocando barras de espera o arranque ancladas en la base y con longitud suficiente fuera de la misma para ejecutar el empalme con las barras de la columna. La Fig. 9.43 muestra el caso en que se colocan barras de espera y luego de la unión se empalman con las barras de las columnas. Se debe recordar que en zonas sísmicas, si esa región de las columnas ha sido diseñada como zona potencial de rótula plástica, el empalme de barras no es permitido.
- 528. 26 Fig. 9.43. Detallesde armado, anclajes y empalmes, según el ACI-318 en la unión de la columna con la base. Es de destacar que el C-201-05 aclara en la sección 12.14.2.1 que en general las barras de diámetro mayor de 36 mm no se pueden empalmar por traslape, dado que los ensayos han demostrado que para esos diámetros grandes se requieren de soldadura o conectores mecánicos para desarrollar la resistencia. Sin embargo, como resultados de muchos años de experiencia satisfactoria empalmando barras de gran diámetro de columnas con barras de menor diámetro de arranque en zapatas, dicha norma hace en forma explícita la excepción en este caso, y permite que se utilicen barras con diámetros menores de 32 mm para transferir esfuerzos por yuxtaposición de barras de diámetros mayores. Esto es a los efectos de reducir la longitud de desarrollo de la barra dentro de la base, con lo cual se pueden obtener ahorros en la altura de la misma. Para el caso del ejemplo que se está desarrollando, se deben anclar las barras de 25 mm de diámetro que tiene la columna. La cuantía de armadura de la columna es (4x4.91cm2 /50x50cm2 = 0.0157), es decir del 1.57 %. La norma exige que la cuantía en esa zona sea al menos de 0.005 por lo que al menos deberían pasar las 4 barras de esquina, o suplir el área de 12.5 cm2 con armadura equivalente (4 hierros de diámetro 20 mm, por ejemplo). La longitud de desarrollo, barra nervurada en compresión, debe ser mayor de: b c y d d f f l ´ 24.0= y byd dfl 04.0= y no menor de 8db y de 150 mm. En el ejemplo, para el caso de atravesar con barras de 25 mm de diámetro, corresponde: mmmmld 55025 21 420 24.0 == o mmmmxxld 4202542004.0 ==
- 529. 27 En definitiva, comoel recubrimiento mínimo es de 50 mm, la altura total de la base seleccionada es adecuada, pero sin margen en exceso. Se aprecia que si la columna tuviera diámetros mayores de las barras, por ejemplo de 32 mm, ya la altura disponible no hubiera sido suficiente. En ese caso, si no se aumenta la altura de la base (que de hacerlo podría ser antieconómico), se podría utilizar la opción de empalmar o colocar barras de espera de menor diámetro (del 20 mm, por ejemplo). La otra verificación de longitud de desarrollo que hay que efectuar, es la que corresponde a la armadura de flexión de la base. La sección crítica de desarrollo es la misma que la de máximo momento, es decir en la cara de la columna. Para el caso de barra nervurada, en tracción, sin gancho, ld siempre debe ser mayor de 300 mm, y: 50.0=dl cf fy ´ αβλ db donde para el caso de coeficientes α, β y λ unitarios resulta en este caso: 50.0=dl 21 420 db = 46 db = 46x16mm = 735 mm Por lo que se necesitaría dld + según NZS, es decir (735mm + 550mm) = 1285mm, y la longitud disponible es: mmmm 120050 2 500 2 3000 =−− , por lo que habría que colocar ganchos. Fig. 9.44 Modelo de bielas y tensores que demuestra lo importante de anclar correctamente los extremos de las barras inferiores sometidas a tracción. La Fig. 9.44 muestra lo que ya se mencionó en el capítulo de adherencia y anclaje: las barras a tracción deben estar correctamente ancladas para que pueda desarrollarse el mecanismo de bielas de compresión y tensores de acero. El concepto a aplicar en los extremos sería el de prolongar las barras a partir de la sección donde no se las necesita un valor de 1.3d, para seguir el criterio del NZS:3103.
- 530. 28 9.6 BIBLIOGRAFÍA [1] “Mecánicade Suelos”, T. William Lambe y R. V. Whitman. Instituto Tecnológico de Massachussets. Limusa-Noriega Editores. John Wiley & Sons. 2001. [2] “Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica”, K. Terzaghi & R. Peck. Versión española por Oreste Moretto. Segunda edición. El Ateneo. 1973. [3] “Diseño de Estructuras de Concreto”, A. Nilson. 12ma. Edición. Mc Graw Hill. 2000. [4] “Curso de Hormigón Armado”, Oreste Moretto. 2da. Edición. El Ateneo. 1970. [5] “FEMA 273: Guidelines for the Rehabilitation of Buildings”, Octubre 1997, cap. 4. [6] “Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”, Applied Technology Council, ATC Noviembre 1996, capítulo 10. [7] “Mecánica de Suelos y Cimentaciones”, Carlos Crespo Villalaz. Limusa. 1991. [8] “Foundation Analysis and Design”, Joseph E. Bowles. McGraw-Hill Int. Book Ltd. 1977. [9] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992. [10] “Reglamento CIRSOC 201”. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón. Noviembre 2005. INTI. [11] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de Mendoza”. CCSR. Mendoza, 1987. [12] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading For Buildings”. NZS:4203:1992. Volume 1 and 2. New Zealand Standards. Wellington. [13] “Estructuras de Hormigón Armado”, de Fritz Leonhardt, tomos III. El Ateneo. 1977. [14] “Notes on ACI-318-2002 Building Code Requeriments for Structural Concrete”, edited by D. A. Fanella & Basile G. Rabat. P.C.A., Portland Cement Association. [15] “Reinforced Concrete Slabs”, R. Park and W. L. Gamble. John Wiley & Sons, Inc. 1980. [16] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005. [17] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Tomo 2. 2005. [18] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.