Las tiras numéricas dan respuestas a preguntas tales como: existen infinitos primos gemelos, es verdadera la conjetura de Polignac, entre otras. Abren un mundo de posibilidades al describir a la perfección algunos de los secretos que los números primos nos han guardado.
Este documento describe la criba segmentada, un método para determinar números primos dentro de una secuencia de números naturales. Explica que al conocer los números primos menores o iguales a un número dado, se pueden identificar los posibles números primos en la secuencia. También discute cómo las ecuaciones de distribución de números compuestos y la criba segmentada confirman la existencia de infinitos números primos gemelos.
El documento contiene dos tablas. La Tabla 1 incluye imágenes de diferentes objetos como flores, montañas y animales. La Tabla 2 enumera nombres, niveles y ocupaciones de personas y también contiene ecuaciones, límites y tipos de ilustraciones como gráficos y circuitos.
Los números se originaron en la prehistoria como marcas talladas para contar. Los sumerios crearon la aritmética y los egipcios desarrollaron grandes números para construir estructuras. Los indios perfeccionaron el sistema de numeración actual con símbolos para cada dígito, el cual se ha adaptado a las necesidades humanas y ha permitido avances tecnológicos.
Este documento describe varios sistemas de numeración históricos y cómo se desarrollaron conceptos matemáticos fundamentales como la base de un sistema. Explica brevemente los sistemas de numeración egipcio, romano, babilónico, maya y mapuche. Luego profundiza en los sistemas posicionales vs no posicionales y describe los sistemas decimal y binario, resaltando que el valor de cada dígito depende de su posición en el número. Finalmente invita al lector a explorar más detalles sobre los sistem
Este documento discute varias conjeturas relacionadas con números pares. Primero, define números pares relacionados como números pares precedidos o seguidos por un número primo impar. Luego clasifica estos números en dos tipos dependiendo de si el número primo los precede o los sigue, e indica que algunos números pertenecen a ambos tipos. Finalmente, plantea varias conjeturas como que todo número par puede expresarse como suma de dos números pares relacionados y que los números pares gemelos relacionados convergen a una constante como los números primos gemelos
Este documento discute la conjetura de los números primos gemelos, la cual establece que existen infinitas parejas de números primos cuya diferencia es 2. Explica cómo al construir cadenas o tiras de números impares consecutivos de longitud creciente, nuevas parejas de primos gemelos surgen, lo que apoya la idea de que existen infinitas parejas. Sin embargo, la conjetura sigue sin ser probada y por lo tanto es considerada aún como una conjetura y no como un teorema.
Este documento presenta la teoría de las tiras numéricas. Explica que las tiras pueden estar compuestas de números primos o compuestos de forma consecutiva. A medida que aumenta la longitud de la tira, también aumenta el número de posibles combinaciones o configuraciones de números primos y compuestos dentro de la tira. Finalmente, analiza ejemplos específicos de tiras de diferentes longitudes para ilustrar las posibilidades máximas de números primos dentro de cada tira.
El documento presenta una "conjetura" sobre la distribución de números primos en secuencias de números impares consecutivos. Propone que es posible cualquier combinación binaria de primos y compuestos en tales secuencias, y que la presencia de múltiplos de números determina la posición de estos dentro de la secuencia. El autor no ha podido probar formalmente su conjetura, la cual surgió de su interés en lagunas de números primos. Pide amablemente la opinión de Antonio Gauche Falcón sobre su idea.
Este documento describe la criba segmentada, un método para determinar números primos dentro de una secuencia de números naturales. Explica que al conocer los números primos menores o iguales a un número dado, se pueden identificar los posibles números primos en la secuencia. También discute cómo las ecuaciones de distribución de números compuestos y la criba segmentada confirman la existencia de infinitos números primos gemelos.
El documento contiene dos tablas. La Tabla 1 incluye imágenes de diferentes objetos como flores, montañas y animales. La Tabla 2 enumera nombres, niveles y ocupaciones de personas y también contiene ecuaciones, límites y tipos de ilustraciones como gráficos y circuitos.
Los números se originaron en la prehistoria como marcas talladas para contar. Los sumerios crearon la aritmética y los egipcios desarrollaron grandes números para construir estructuras. Los indios perfeccionaron el sistema de numeración actual con símbolos para cada dígito, el cual se ha adaptado a las necesidades humanas y ha permitido avances tecnológicos.
Este documento describe varios sistemas de numeración históricos y cómo se desarrollaron conceptos matemáticos fundamentales como la base de un sistema. Explica brevemente los sistemas de numeración egipcio, romano, babilónico, maya y mapuche. Luego profundiza en los sistemas posicionales vs no posicionales y describe los sistemas decimal y binario, resaltando que el valor de cada dígito depende de su posición en el número. Finalmente invita al lector a explorar más detalles sobre los sistem
Este documento discute varias conjeturas relacionadas con números pares. Primero, define números pares relacionados como números pares precedidos o seguidos por un número primo impar. Luego clasifica estos números en dos tipos dependiendo de si el número primo los precede o los sigue, e indica que algunos números pertenecen a ambos tipos. Finalmente, plantea varias conjeturas como que todo número par puede expresarse como suma de dos números pares relacionados y que los números pares gemelos relacionados convergen a una constante como los números primos gemelos
Este documento discute la conjetura de los números primos gemelos, la cual establece que existen infinitas parejas de números primos cuya diferencia es 2. Explica cómo al construir cadenas o tiras de números impares consecutivos de longitud creciente, nuevas parejas de primos gemelos surgen, lo que apoya la idea de que existen infinitas parejas. Sin embargo, la conjetura sigue sin ser probada y por lo tanto es considerada aún como una conjetura y no como un teorema.
Este documento presenta la teoría de las tiras numéricas. Explica que las tiras pueden estar compuestas de números primos o compuestos de forma consecutiva. A medida que aumenta la longitud de la tira, también aumenta el número de posibles combinaciones o configuraciones de números primos y compuestos dentro de la tira. Finalmente, analiza ejemplos específicos de tiras de diferentes longitudes para ilustrar las posibilidades máximas de números primos dentro de cada tira.
El documento presenta una "conjetura" sobre la distribución de números primos en secuencias de números impares consecutivos. Propone que es posible cualquier combinación binaria de primos y compuestos en tales secuencias, y que la presencia de múltiplos de números determina la posición de estos dentro de la secuencia. El autor no ha podido probar formalmente su conjetura, la cual surgió de su interés en lagunas de números primos. Pide amablemente la opinión de Antonio Gauche Falcón sobre su idea.
Este documento describe números primos gemelos, que son pares de números primos consecutivos que difieren en 2. Explica que solo existen 35 pares de primos gemelos menores a 1000, y que el par más grande conocido hasta ahora es de más de 10^300863034895 dígitos. También resume propiedades como que solo el 5 pertenece a dos pares, y que la suma de los inversos de los primos gemelos converge a un valor llamado la constante de Brun. Finalmente, la conjetura de los números primos establece que existen infinitos pares de pri
Los números primos, esos enteros que solo son divisibles entre ellos mismos y la unidad, por siglos han sido tema de estudio de matemáticos y profanos. En la antigüedad Euclides demostró elegantemente la infinitud de los mismos, pero no todos sus secretos han sido revelados. Al ser infinitos, intuitivamente, se podría pensar que la distancia entre dos números primos consecutivos tiende a ser cada vez mayor, incluso existen números compuestos que se aglutinan formando lagunas que se caracterizan por carecer de números primos, dichas lagunas parecen dar la razón a la intuición, pero en el reino de los números primos las cosas no siempre son como parecen y existen conjeturas, como la de Andrica, que contradicen la intuición.
Este documento explica las sucesiones y series. Define una sucesión como un conjunto de elementos (generalmente números) en un orden específico. Las sucesiones pueden ser finitas o infinitas. También describe cómo las sucesiones se pueden representar mediante una fórmula que define cada término en función de su posición. Las sucesiones aritméticas se definen como aquellas donde la diferencia entre términos consecutivos es constante.
Este documento presenta información sobre el curso de Matemática General. Explica que la asistencia y evaluación se controlarán a través de exámenes y trabajos. Los contenidos incluyen números primos y compuestos, descomposición en factores primos, y divisores de números compuestos. Se provee una breve introducción histórica de los números y métodos como la criba de Eratóstenes para identificar números primos.
Este documento define series y sucesiones matemáticas, y proporciona ejemplos de cómo encontrar términos y graficar una sucesión. Explica que una serie es un conjunto de números que siguen un patrón, mientras que una sucesión es una función donde los números naturales son el dominio. Además, muestra cómo calcular los términos de una sucesión y representarlos gráficamente como puntos, sin unirlos con una línea.
Este documento describe la construcción del conjunto de los números reales. Explica que se comenzó con los números naturales en una recta numérica, luego se amplió a números negativos y racionales al dividir el segmento en más partes. Sin embargo, surgen números irracionales como raíz de 2 y pi que no son racionales. Finalmente, el conjunto de los números reales une racionales e irracionales para completar la recta numérica asociando un número a cada punto.
El documento explica los números racionales e irracionales y cómo completan el conjunto de los números reales. Los números racionales como 2/3 tienen períodos decimales repetidos, mientras que los irracionales como π y √2 tienen decimales infinitos sin patrón. Juntos, los números racionales e irracionales forman el conjunto completo de los números reales que pueden representarse en una recta numérica.
Este documento presenta diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números irracionales tienen una infinidad de cifras decimales que no se repiten en un patrón periódico, a diferencia de los números racionales. Se mencionan algunos números irracionales comunes como π, √2 y e, y se explica que debido a su naturaleza infinita, estos números se trabajan mediante aproximaciones en la práctica. Finalmente, se describen dos métodos para aproximar
Este documento explica los números racionales e irracionales y cómo completan el conjunto de los números reales. Los números racionales como 2/3 tienen períodos decimales repetidos, mientras que los irracionales como raíz cuadrada de 2 tienen decimales infinitos no periódicos. Juntos, los números racionales e irracionales forman el conjunto completo de los números reales que pueden representarse en una recta numérica.
Este documento trata sobre múltiplos, divisores, números primos y compuestos. En resumen:
1) Un número es múltiplo de otro si lo contiene un número exacto de veces. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor múltiplo común de dos o más números.
2) Un número es divisor de otro si está contenido en él un número exacto de veces. El máximo común divisor (MCD) es el mayor divisor común de dos o más números.
3) Los números primos solo tienen dos divisores,
El documento describe diferentes métodos para determinar si un número es primo o compuesto. Explica el método de la división, pero que no es eficiente para números grandes. Luego introduce el Teorema Pequeño de Fermat y el Test de Miller-Rabin, los cuales pueden determinar la primalidad de un número de forma más rápida. Finalmente, discute que aunque un número compuesto puede pasar algunas pruebas como si fuera primo, probando con varias bases asegura que si pasa todas las pruebas la probabilidad de que sea primo es muy alta.
Este documento describe diferentes métodos para determinar si un número es primo o compuesto. Explica que el método más simple es probar la divisibilidad del número entre 2 y la raíz cuadrada de dicho número. Sin embargo, este método no es eficiente para números grandes. Luego introduce métodos más sofisticados como el Teorema Pequeño de Fermat y el Test de Miller-Rabin, los cuales pueden determinar la primalidad de un número de forma más rápida. Finalmente, discute el concepto de números pseudoprimos y cómo estos métodos pueden fallar para
En este documento presento los conceptos básicos del algebra, expresiones algebraicas, termino algebraico, coeficiente, parte literal, y grado de una expresión algebraica, así como los conceptos de ecuación e inecuación con sus ejemplos y ejercicios , de una manera lo mas didáctica posible que sirva como guía para el estudiante.
Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números
ligada por los signos de las
operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
E j : x + 8a – 2xa
Permite la formulación general de
leyes de aritmética (como a + b = b +
a), y esto es el primer paso para una
exploración sistemática de las
propiedades de los números reales.•
Permite referirse a números
"desconocidos", formular ecuaciones y
el estudio de cómo resolverlas.•
Permite la formulación de relaciones
Funcionales
Coeficiente: es el número que
acompaña a la letra, se lo pone al lado
sabiendo que si no hay ningún signo
de operación suponemos que se está
multiplicando. 3a + 2b
Parte literal :
Es la letra que da el nombre a la
expresión algebraica, ya que se
utilizan números y letras en
conjunto.3a + 2b
Parte literal :
Es la letra que da el nombre a la
expresión algebraica, ya que se
utilizan números y letras en
conjunto.3a + 2b
Grado o exponente:
Grado relativo: Es el mayor exponente de
cada una de las variables.
GRADO absoluto: Es el mayor grado
absoluto de uno de sus términos.
En este documento, se recogen las ideas básicas sobre las expresiones algebraicas , las ecuaciones y las inecuaciones , para facilitar la enseñanza de estos contenidos en los grados, 1ero y 2do de secundaria. Esta guía contiene definiciones , ejemplos y ejercicios con el fin de que sea facial para el maestro poder transmitir la enseñanza y al mismo estudiante le sea lo mas asequible posible el conocimiento, también cabe destacar que hay ejercicios tomados de otros materiales, y otros de la autoría propia.
Este documento discute los números autobiográficos, que originalmente se creía que formaban un conjunto finito. Sin embargo, el autor demuestra que existe un patrón en la secuencia de números autobiográficos que indica que el conjunto es en realidad infinito. Primero, se modifica ligeramente la definición original para permitir que los primeros números adheridos tengan más de un dígito. Luego, se muestra que la secuencia forma parte de una progresión aritmética que puede continuar indefinidamente, lo que significa que los números autobiográficos
El documento presenta conceptos básicos sobre múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo obtener múltiplos de un número multiplicándolo por números enteros y cómo obtener divisores dividiendo el número de forma exacta. También describe la criba de Erastótenes para identificar números primos y la descomposición factorial para expresar un número como producto de factores primos. Finalmente, presenta cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números.
Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar elementos de un conjunto. Incluyen números como 1, 2, 5 y 9. Existen controversias sobre si incluir o no al 0. Los números naturales permiten especificar el tamaño de un conjunto y describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada.
Este documento trata sobre el uso de números reales y variables algebraicas. Explica conceptos como términos, expresiones verbales y algebraicas, relaciones de orden entre números, y cómo comparar fracciones usando multiplicación cruzada de denominadores. También incluye ejemplos y actividades para practicar la conversión entre enunciados verbales y expresiones algebraicas.
El documento describe los sistemas de numeración decimal e indoarábigo, así como otros sistemas como el romano y sistemas en otras bases. Explica conceptos como el valor posicional, la descomposición de números, y cómo representar y leer números en diferentes bases. También cubre temas como números capicúa y la descomposición polinómica de números.
Este documento describe números primos gemelos, que son pares de números primos consecutivos que difieren en 2. Explica que solo existen 35 pares de primos gemelos menores a 1000, y que el par más grande conocido hasta ahora es de más de 10^300863034895 dígitos. También resume propiedades como que solo el 5 pertenece a dos pares, y que la suma de los inversos de los primos gemelos converge a un valor llamado la constante de Brun. Finalmente, la conjetura de los números primos establece que existen infinitos pares de pri
Los números primos, esos enteros que solo son divisibles entre ellos mismos y la unidad, por siglos han sido tema de estudio de matemáticos y profanos. En la antigüedad Euclides demostró elegantemente la infinitud de los mismos, pero no todos sus secretos han sido revelados. Al ser infinitos, intuitivamente, se podría pensar que la distancia entre dos números primos consecutivos tiende a ser cada vez mayor, incluso existen números compuestos que se aglutinan formando lagunas que se caracterizan por carecer de números primos, dichas lagunas parecen dar la razón a la intuición, pero en el reino de los números primos las cosas no siempre son como parecen y existen conjeturas, como la de Andrica, que contradicen la intuición.
Este documento explica las sucesiones y series. Define una sucesión como un conjunto de elementos (generalmente números) en un orden específico. Las sucesiones pueden ser finitas o infinitas. También describe cómo las sucesiones se pueden representar mediante una fórmula que define cada término en función de su posición. Las sucesiones aritméticas se definen como aquellas donde la diferencia entre términos consecutivos es constante.
Este documento presenta información sobre el curso de Matemática General. Explica que la asistencia y evaluación se controlarán a través de exámenes y trabajos. Los contenidos incluyen números primos y compuestos, descomposición en factores primos, y divisores de números compuestos. Se provee una breve introducción histórica de los números y métodos como la criba de Eratóstenes para identificar números primos.
Este documento define series y sucesiones matemáticas, y proporciona ejemplos de cómo encontrar términos y graficar una sucesión. Explica que una serie es un conjunto de números que siguen un patrón, mientras que una sucesión es una función donde los números naturales son el dominio. Además, muestra cómo calcular los términos de una sucesión y representarlos gráficamente como puntos, sin unirlos con una línea.
Este documento describe la construcción del conjunto de los números reales. Explica que se comenzó con los números naturales en una recta numérica, luego se amplió a números negativos y racionales al dividir el segmento en más partes. Sin embargo, surgen números irracionales como raíz de 2 y pi que no son racionales. Finalmente, el conjunto de los números reales une racionales e irracionales para completar la recta numérica asociando un número a cada punto.
El documento explica los números racionales e irracionales y cómo completan el conjunto de los números reales. Los números racionales como 2/3 tienen períodos decimales repetidos, mientras que los irracionales como π y √2 tienen decimales infinitos sin patrón. Juntos, los números racionales e irracionales forman el conjunto completo de los números reales que pueden representarse en una recta numérica.
Este documento presenta diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números irracionales tienen una infinidad de cifras decimales que no se repiten en un patrón periódico, a diferencia de los números racionales. Se mencionan algunos números irracionales comunes como π, √2 y e, y se explica que debido a su naturaleza infinita, estos números se trabajan mediante aproximaciones en la práctica. Finalmente, se describen dos métodos para aproximar
Este documento explica los números racionales e irracionales y cómo completan el conjunto de los números reales. Los números racionales como 2/3 tienen períodos decimales repetidos, mientras que los irracionales como raíz cuadrada de 2 tienen decimales infinitos no periódicos. Juntos, los números racionales e irracionales forman el conjunto completo de los números reales que pueden representarse en una recta numérica.
Este documento trata sobre múltiplos, divisores, números primos y compuestos. En resumen:
1) Un número es múltiplo de otro si lo contiene un número exacto de veces. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor múltiplo común de dos o más números.
2) Un número es divisor de otro si está contenido en él un número exacto de veces. El máximo común divisor (MCD) es el mayor divisor común de dos o más números.
3) Los números primos solo tienen dos divisores,
El documento describe diferentes métodos para determinar si un número es primo o compuesto. Explica el método de la división, pero que no es eficiente para números grandes. Luego introduce el Teorema Pequeño de Fermat y el Test de Miller-Rabin, los cuales pueden determinar la primalidad de un número de forma más rápida. Finalmente, discute que aunque un número compuesto puede pasar algunas pruebas como si fuera primo, probando con varias bases asegura que si pasa todas las pruebas la probabilidad de que sea primo es muy alta.
Este documento describe diferentes métodos para determinar si un número es primo o compuesto. Explica que el método más simple es probar la divisibilidad del número entre 2 y la raíz cuadrada de dicho número. Sin embargo, este método no es eficiente para números grandes. Luego introduce métodos más sofisticados como el Teorema Pequeño de Fermat y el Test de Miller-Rabin, los cuales pueden determinar la primalidad de un número de forma más rápida. Finalmente, discute el concepto de números pseudoprimos y cómo estos métodos pueden fallar para
En este documento presento los conceptos básicos del algebra, expresiones algebraicas, termino algebraico, coeficiente, parte literal, y grado de una expresión algebraica, así como los conceptos de ecuación e inecuación con sus ejemplos y ejercicios , de una manera lo mas didáctica posible que sirva como guía para el estudiante.
Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números
ligada por los signos de las
operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
E j : x + 8a – 2xa
Permite la formulación general de
leyes de aritmética (como a + b = b +
a), y esto es el primer paso para una
exploración sistemática de las
propiedades de los números reales.•
Permite referirse a números
"desconocidos", formular ecuaciones y
el estudio de cómo resolverlas.•
Permite la formulación de relaciones
Funcionales
Coeficiente: es el número que
acompaña a la letra, se lo pone al lado
sabiendo que si no hay ningún signo
de operación suponemos que se está
multiplicando. 3a + 2b
Parte literal :
Es la letra que da el nombre a la
expresión algebraica, ya que se
utilizan números y letras en
conjunto.3a + 2b
Parte literal :
Es la letra que da el nombre a la
expresión algebraica, ya que se
utilizan números y letras en
conjunto.3a + 2b
Grado o exponente:
Grado relativo: Es el mayor exponente de
cada una de las variables.
GRADO absoluto: Es el mayor grado
absoluto de uno de sus términos.
En este documento, se recogen las ideas básicas sobre las expresiones algebraicas , las ecuaciones y las inecuaciones , para facilitar la enseñanza de estos contenidos en los grados, 1ero y 2do de secundaria. Esta guía contiene definiciones , ejemplos y ejercicios con el fin de que sea facial para el maestro poder transmitir la enseñanza y al mismo estudiante le sea lo mas asequible posible el conocimiento, también cabe destacar que hay ejercicios tomados de otros materiales, y otros de la autoría propia.
Este documento discute los números autobiográficos, que originalmente se creía que formaban un conjunto finito. Sin embargo, el autor demuestra que existe un patrón en la secuencia de números autobiográficos que indica que el conjunto es en realidad infinito. Primero, se modifica ligeramente la definición original para permitir que los primeros números adheridos tengan más de un dígito. Luego, se muestra que la secuencia forma parte de una progresión aritmética que puede continuar indefinidamente, lo que significa que los números autobiográficos
El documento presenta conceptos básicos sobre múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo obtener múltiplos de un número multiplicándolo por números enteros y cómo obtener divisores dividiendo el número de forma exacta. También describe la criba de Erastótenes para identificar números primos y la descomposición factorial para expresar un número como producto de factores primos. Finalmente, presenta cómo calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números.
Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar elementos de un conjunto. Incluyen números como 1, 2, 5 y 9. Existen controversias sobre si incluir o no al 0. Los números naturales permiten especificar el tamaño de un conjunto y describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada.
Este documento trata sobre el uso de números reales y variables algebraicas. Explica conceptos como términos, expresiones verbales y algebraicas, relaciones de orden entre números, y cómo comparar fracciones usando multiplicación cruzada de denominadores. También incluye ejemplos y actividades para practicar la conversión entre enunciados verbales y expresiones algebraicas.
El documento describe los sistemas de numeración decimal e indoarábigo, así como otros sistemas como el romano y sistemas en otras bases. Explica conceptos como el valor posicional, la descomposición de números, y cómo representar y leer números en diferentes bases. También cubre temas como números capicúa y la descomposición polinómica de números.
Este poema homenajea a una mujer extraordinaria por su logro de ser una pionera matemática y maestra de secundaria con un noble corazón y reputación impecable. El poema destaca sus cualidades de ser entusiasta, soñadora, inteligente y dedicada a la ciencia y el saber, además de ser una madre amorosa con un alma clara.
El documento describe la primera visita del autor al pueblo de Santa Marta durante su Festival de la Vendimia anual. El autor fue invitado por su amigo Pablo González y quedó encantado con la belleza natural del pueblo y sus numerosos viñedos, así como con la cálida hospitalidad de los lugareños. Más importante aún, durante su visita conoció a Helena González, con quien entabló una relación amorosa que perdura hasta el presente.
El poema reflexiona sobre la eternidad del ser y la futilidad de apresurarse por lo que inevitablemente ocurrirá. Aunque el instante más pequeño parezca efímero, tal vez sea eterno en la memoria.
This document presents an identity for cubic triples, showing that (3aw + w)3 + (-w ± w√1 + 12a(3a2 + 3a + 1)/2)3 = (-w ± w√1 + 12a(3a2 + 3a + 1)/2 + w)3. The identity was written by José Acevedo Jiménez.
Este poema de cumpleaños desea lo mejor para la persona que cumple años, incluyendo salud, amor, alegría y la gracia divina. El poeta le regala una rosa roja y un clavel, y le desea que el sol brille esplendorosamente en su día especial para que cumpla muchos más años.
El autor se declara culpable ante el juez por haber hurtado palabras. En su sueño escuchó a la musa Erato susurrar palabras y al despertar las escribió en un libro de poesía sin permiso.
El poema rinde homenaje a Bartolomé Jiménez, un patriarca sabio y respetado que guió a su familia con su ejemplo de trabajo duro, humildad y bondad. Aunque ha fallecido, su legado de trabajo, estudio y amor perduran y será recordado por siempre por su familia.
Este poema rinde homenaje a María Idalina por su fe cristiana inquebrantable, su devoción como abuela y madre ejemplar de moral intachable, y su luz que continúa guiando desde la eternidad como una mujer virtuosa de vida santa.
El documento describe cuatro situaciones donde existen números a y b pertenecientes a los reales y una única solución entera x que cumple con ciertas desigualdades involucrando a, b y x. En particular, se definen las condiciones sobre a y b y las desigualdades correspondientes que debe satisfacer x para cada caso.
Este poema describe la fracción 22/7 como una aproximación ingeniosa y hermosa a π, el número irracional. Compara 22/7 con φ, otra constante matemática, y lo describe como una impresionante respuesta racional que se asemeja a un número irracional por su sencillez. El poema también se refiere a 22/7 como un símbolo arquimediano que representa la relación eterna entre el perímetro y el polígono.
El documento presenta una discusión matemática sobre el Último Teorema de Fermat. Comienza resumiendo brevemente el teorema y la demostración de Andrew Wiles. Luego, el autor desarrolla una demostración alternativa para los casos cuando n=2 y n=3, mostrando que es posible para n=2 pero no para n=3 o mayores debido a problemas de recursividad. Concluye que la afirmación original de Fermat es cierta para todos los casos cuando n>2.
El documento describe cómo calcular el logaritmo de un número a en base b mediante iteraciones sucesivas. Se eleva a a la potencia b, se divide entre b, y se repite el proceso elevando el resultado a la potencia b y dividiéndolo entre b, convergiendo así a una aproximación del logaritmo de a en base b.
This document provides a formula to calculate Pythagorean triples using integers a and w, where a is an integer or fractional number with a denominator that is a multiple of w, and w is an integer greater than or equal to 1. The formula calculates the sums of the squares of three terms (2aw + w), (2a^2w + 2aw), and (2a^2w + 2aw + w) to generate a Pythagorean triple for any integer value of w.
Este poema describe las leyes fundamentales de la gravedad descubiertas por Newton e Einstein. La primera estrofa se refiere a la ley de la gravitación universal de Newton que explica que todos los objetos se atraen con una fuerza directamente proporcional a su masa y de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La segunda estrofa menciona que Einstein quiso modificar esta ley al darse cuenta de que no era compatible con su teoría de la relatividad especial. Finalmente, la última estrofa señala que los c
Newton discovered gravity after seeing an apple fall from a tree, realizing that the same force that causes apples and other objects to fall to the ground must extend to the moon and planets. The poem references Newton observing an apple fall from a tree, which led him to hypothesize his theory of universal gravitation.
El poema describe una fiesta donde números impares de diferentes tipos, como primos y compuestos, bailan un vals juntos. Los números van llegando de a pares, saltándose al número 1, para bailar el ritmo del vals de forma infinita.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. Tiras Numéricas: el secreto de los
números naturales.José Acevedo Jiménez.
01/11/2016.
Primos Cercanos.
Si de números primos se trata…
Quiero proponer un problema,
de sencillo argumento el dilema…
Y, aquí pongo claro que no ofrezco plata.
Digamos que P es un número primo,
entonces, existen 7 primos cercanos:
(P, P + 2, P + 6, P + 8, P + 12, P + 18, P + 20);
cabe decir que no son hermanos,
pero de los 7 hay infinitos, eso es certísimo…
Lo dejo a modo de conjetura,
espero que eso no cause amargura…
Eso sí, es mi deseo no causar tormento.
Y, aunque un teorema sería una mejora,
es posible que haya una demora…
Para ser teorema, llegará el momento.
Números naturales ( ).
Los números que usamos para contar, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…, se llaman números naturales. El conjunto de
los números naturales se representa mediante el símbolo El conjunto de los números naturales está
conformado por: el uno (1), los números primos (P) y los números compuestos (C).
Los naturales compuestos y los naturales primos son infinitos.
Número primo.
Es aquel número natural mayor que 1 que solamente tiene dos divisores: el propio número y el 1.
Los primeros números primos menores de 1,000 son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103,
107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223,
227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347,
349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463,
467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607,
613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743,
2. 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883,
887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.
Número compuesto.
Todo número natural mayor que 1 que no es primo.
Primos gemelos.
Dos números primos son gemelos si la diferencia entre ellos es igual a 2. Ejemplo:
3 y 5 son números primos gemelos, puesto que:
Conjetura de los primos gemelos.
Dicha conjetura afirma que existen infinitas parejas de números primos gemelos. Es decir: existen
infinitos números primos tales que su diferencia es igual a 2.
Longitud de tira de números.
La longitud de una tira de números es la cantidad de números que posee dicha tira. Ejemplo:
2, 3, 4, 5, 6, 7; es una tira de longitud 6 .
El gran secreto.
Para números primos mayores de 3, es imposible encontrar tres o más números primos consecutivos. Esto
es fácil de demostrar, si tenemos tres números naturales consecutivos uno de ellos siempre podrá ser
dividido entre 3. Ejemplo: 100, 101, 102 (102 es múltiplo de 3), la propiedad no se ve afectada si
tomamos solo los números naturales impares consecutivos. Ejemplo: 43, 45, 47 (45 es múltiplo de 3).
Dado a lo expuesto podemos asegurar que los únicos primos impares consecutivos son: 3, 5 y 7; una ley
muy sencilla nos confirma la veracidad de dicha afirmación y es aquí donde los números naturales
comienzan a revelarnos sus secretos, solo tenemos que ir un poco más allá.
Imaginemos que nos dan una tira de números impares de longitud 6 , ejemplo: 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Si tomamos la tira dada y sacamos tantas subtiras de longitud 3 ( ) como se pueda, tendremos dos
subtiras de longitud 3. Estas son:
9, 11, 13
15, 17, 19
3. Por la propiedad que recién hemos descrito, podemos afirmar que cada una de estas subtiras contiene un
número que es divisible por 3. Sin importar la longitud de la tira, esto siempre se cumplirá. Vamos otro
ejemplo: 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31.
Para este ejemplo, tenemos una tira de longitud 8 . Al sacar las subtiras tenemos: dos tiras de longitud
3 y una tira de longitud 2. Estas son:
17, 19, 21
23, 25, 27
29, 31
Obsérvese que la dos primeras tiras contienen números que son divisibles por 3, pero la tercera tira, que
solo contiene dos números no. Pero, si imaginariamente agregamos el número que continua la secuencia
(33) veremos que el múltiplo perdido aparece. Hasta ahora, no hemos expuesto nada nuevo, entonces:
¿dónde está el gran secreto? – Paciencia, los números naturales pronto nos irán revelando sus secretos.
En este punto, cabe preguntarse: ¿Qué pasará si dada una tira la subdividimos en tiras de longitud 5?
No se diga más, usemos la tira anterior (17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31) para ver qué sucede. Al
subdividirla obtenemos una tira de longitud 5 y otra de longitud 3.
17, 19, 21, 23, 25
27, 29, 31
Obsérvese que en la primera subtira aparece un múltiplo de 5. Si a la segunda subtira le agregamos los
dos números que faltan para convertirla en una de longitud 5, podemos ver que el múltiplo faltante, en
efecto, aparecerá. A partir de este punto, invitamos al lector para que siga subdividiendo las tiras en
grupos de 7, 11, 13, 17, etc. Con usar primos es suficiente, pues si se cumple para estos también se
cumplirá para los compuestos.
Si ustedes, estimados lectores, han comprobado que la regla sigue cumpliéndose, es tiempo de seguir
avanzando. Hemos descubierto una regla sencilla, pero elegante que gobierna a los números naturales.
Finalmente, estamos listos para conocer sus secretos.
Tiras numéricas.
Es interesante saber que existen tiras de números compuestos consecutivos que pueden tener cualquier
longitud finita. Esto nos sugiere que pese a existir infinitos números primos hay tiras de longitudes
inimaginablemente grandes donde no aparecen números primos. Pero la cosa no termina ahí, de ninguna
4. manera, el mundo de las tiras tiene otras cosas que ofrecer y hay todo un mundo que espera ser
descubierto.
Pues bien, sabemos que existen tiras de números compuestos consecutivos de cualquier longitud finita,
ahora bien, existen otras combinaciones o posibilidades que no resultan menos atractivas. Es imposible
que existan más de dos números primos impares consecutivos, la tercia (3, 5, 7) será considerada un caso
especial por ser la única terna de números primos impares consecutivos; esto significa que no podemos
tener tiras de números primos consecutivos de cualquier longitud, pero no hay que desanimarse pues
podemos tener otras opciones no menos atractivas. Por ejemplo: en una tira de números impares
consecutivos de longitud 5 ( ) la cantidad máxima de números primos que podemos encontrar es 4. Un
ejemplo con números sería: 11, 13, 15, 17, 19. A continuación se deja una pequeña lista de la cantidad
máxima de números primos que puede contener una tira de números impares consecutivos de una
longitud dada.
,
Al hablar de tiras, es importante saber que el primer número que forma la tira siempre será mayor
que la longitud de dicha tira ( ). Es decir: Respetada esta norma, podemos decir que la cantidad
máxima de números primos que pueden aparecer en una tira de longitud 3 es de 2. Otra cosa interesante
que podemos ver en estas cadenas es la cantidad máxima de parejas de números primos gemelos que
pueden aparecer en tiras de números impares consecutivos. Ejemplos:
,
Laguna de números primos.
Sabemos que existen infinitos números primos. En su obra Elementos, Euclides nos proporcionó la
primera demostración de la infinitud de los números primos. Al no existir un último número primo,
resulta desconcertante que haya tiras de cualquier longitud finita conformadas únicamente por números
compuestos, a dicha “singularidad” se le conoce como: laguna de números primos. Pero, como vamos a
ver en este humilde escrito, quizá no son tan singulares dichas lagunas, todo lo contrario, cualquier
cadena carente de números primos, resulta ser una de las tantas combinaciones que podemos hacer con las
tiras de números naturales. Existen tiras o cadenas de números compuestos consecutivos que pueden tener
cualquier longitud finita. Esto es así, puesto que:
5. (es múltiplo de 2).
(es múltiplo de 3).
(es múltiplo de 4).
(es múltiplo de ).
(es múltiplo de .
¡Todo una maravilla, verdad! Pero, como dijimos: cualquier cadena carente de números primos, resulta
ser una de las tantas combinaciones que podemos hacer con las tiras de números naturales. Y, es aquí
donde inexorablemente nos preguntamos: ¿Cuáles son tales combinaciones?
Combinaciones en tiras numéricas.
Ya vimos que todo número natural puede ser: uno, primo o compuesto. Al ser el 1 el único miembro de su
conjunto, si lo excluimos podemos afirmar entonces que todo número natural mayor de 1 puede ser:
primo o compuesto. Como los números pares no alteran las leyes o propiedades que hemos tocado,
también serán excluidos. Así, cuando hablemos de números consecutivos nos referiremos única y
exclusivamente a los números naturales impares. Atendiendo a esto, sin importarnos cuales otras
propiedades puedan tener los números impares que componen una tira dada, nos enfocaremos en el
hecho de que, cada número impar individual, o bien será primo (1) o en caso contrario compuesto (0). De
momento, esta propiedad binaria de las tiras, es todo lo que necesitamos conocer. Dicho esto, podemos
dar el primer paso para buscar las combinaciones que podemos tener en una tira de longitud Así que:
El número de combinaciones que podemos tener una tira de longitud 1 es 2 (1, 0).
El número de combinaciones que podemos tener en una tira de longitud 2 es 4 (11, 10, 01, 00).
El número de combinaciones que podemos tener en una tira de longitud 3 es 7 (110, 101, 100, 011, 010,
001, 000).
El número de combinaciones que podemos tener en una tira de longitud 4 es 13 (1011, 1010, 1001, 1000,
1101, 1100, 0110, 0101, 0100, 0011, 0010, 0001, 000).
En general:
Donde es el número de combinaciones.
6. Recordando, usamos 1 para representar a los números que son primos y 0 para los compuestos.
Combinaciones posibles.
Dado que, para una tira cuyos números son desconocidos , es imposible encontrar una tira con
tres o más números primos consecutivos. Por ejemplo, tiras como: 111, 11101, 00110111, 1111101,
00111111101, simplemente son absurdas. Pero, cuando se trata de combinaciones de tiras, esta no es la
única regla a seguir. Así lo mostramos en el siguiente ejemplo:
100011. No es una combinación posible, pese a no tener tres o más números primos (1s) consecutivos. La
razón es que al dividir la tira en subtiras de tres números, un elemento compuesto (0) debe caer en la
misma posición en todas las subtiras de longitud 3, Ejemplo: 1001010, al dividirla en subtiras de longitud
3 (100 100 0) observamos que: las dos subtiras de longitud 3 contienen un cero (compuesto) que cae en
la misma posición, la subtira restante no se ve afectada puesto que es de longitud 1 y el 0 (compuesto) en
cuestión ocupa la posición 3. Pero, lo dicho no es suficiente. Para que una combinación sea posible dicha
regla debe mantenerse para todas las subtiras, desde las de longitud 3 hasta las subtiras de longitudes
mayores que se pueden derivar de una tira de longitud dada, eso sí, basta tomar las subtiras cuya longitud
es un número primo para saber si la combinación es o no es posible. Veamos unos ejemplos donde
podamos apreciar lo expuesto.
1011011000, es una combinación posible dado que las subtiras de longitudes 3, 5 y 7, tienen un 0
(compuesto) que cae en la misma posición. En la posición 2 para las subtiras de longitud 3, en la posición
5 para las subtiras de longitud 5. Para el caso de la subtira de longitud 7, bien podríamos tomar la
posición 2, está asegurada, o la posición 5.
0110110110 11, no es una combinación posible ya que no pasa la prueba para subtiras de longitud 5.
Sucesión binaria de tiras.
Iniciamos con el 1 (base 2), a partir de este sumamos 1 para obtener el segundo término, 10 (base2). Y,
así, todo el tiempo, vamos sumando 1 al anterior para obtener el posterior, pero esa no es la única
condición, obsérvese que en la sucesión no aparece el número 111 (base 2), pero a este se le suma 1 para
generar el séptimo término que es el número 1000 (base 2). Lo que determina que un número (base 2)
7. aparezca en la sucesión es si la tira es posible. Si el número (base 2) es una tira posible se toma, en caso
contrario se descarta, pero no sin antes sumar 1 a este descartado para generar el siguiente que, según
resulte, podrá ser tomado o descartado. A continuación, dejamos la sucesión binaria de tiras con los
primeros 37 términos:
1, 10, 11, 100, 101, 110, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100,
10110, 11000, 11001, 11010, 11011, 100000, 100001, 100010, 100100, 100101, 100110, 101000,
101001, 101100, 101101, 110000, 110010, 110100, 110110, 1000000,...
¿Por qué son importantes las tiras numéricas?
Porque además de dar respuestas a conjeturas como la de los primos gemelos o la de Polignac, que por
cierto son afirmativas, las tiras numéricas nos permiten conocer cómo se agrupan los números naturales.
Problemas como el expuesto en el poema, con el que hemos iniciado estas líneas, encuentran respuestas
en el fascinante mundo de las tiras numéricas. ¡Secreto revelado!