Logaritmo de a en base b

1. Logaritmo de 𝒂 en base 𝒃
𝑏 𝑎
Si 1 ≤
𝑎
𝑏 𝑥0
< 𝑏 entonces,
𝑎
𝑏 𝑥0
elevar a la 𝐵
y lo obtenido dividir entre 𝑏 𝑥1,
tal que 1 ≤
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝐵
𝑏 𝑥1
< 𝑏.
Entonces
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝐵
𝑏 𝑥1
elevar a la 𝐵
y el resultado dividir entre 𝑏 𝑥2,
tal que 1 ≤
(
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝐵
𝑏 𝑥1
)
𝐵
𝑏 𝑥2
< 𝑏.
¡Te has dado cuenta del patrón a seguir!
Las iteraciones debemos repetir;
y así con las 𝑥 𝑛, la aproximación:
((
(
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝐵
𝑏 𝑥1
)
𝐵
𝑏 𝑥2
⋮
)
⋰
)
𝑏 𝑥 𝑛
𝐵
≈ 𝑥0 + ∑ 𝑥𝑖 𝐵−𝑖𝑛
𝑖=1 conseguimos al fin.
- José Acevedo Jiménez.