Este documento presenta diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números irracionales tienen una infinidad de cifras decimales que no se repiten en un patrón periódico, a diferencia de los números racionales. Se mencionan algunos números irracionales comunes como π, √2 y e, y se explica que debido a su naturaleza infinita, estos números se trabajan mediante aproximaciones en la práctica. Finalmente, se describen dos métodos para aproximar
El documento describe las operaciones con números racionales. Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como la división de dos números enteros, donde el denominador no es cero. Para sumar y restar números racionales se conserva el mismo denominador y se suman o restan los numeradores, o bien se encuentra un denominador común. La multiplicación y división siguen reglas similares.
El documento destaca la importancia de evaluar los conocimientos previos de los estudiantes sobre números antes de enseñar la recta numérica. Se debe entender la clasificación de números, operaciones básicas, y conceptos como mayor/menor y positivo/negativo. Con estos fundamentos, los estudiantes podrán aprender mejor sobre la naturaleza infinita de la recta numérica y su uso en la vida diaria.
Este documento presenta información sobre los números naturales, incluyendo números cardinales y ordinales, el sistema de numeración decimal, propiedades de la suma y la resta, números decimales, y operaciones con números decimales. Explica que los números naturales son 0, 1, 2, 3, etc., y que los números cardinales se usan para contar elementos mientras que los ordinales indican posición. También describe el sistema decimal, propiedades como conmutatividad y asociatividad, y cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.
Este documento presenta la unidad didáctica sobre los números enteros para el sexto grado de primaria. Explica los números enteros, cómo se representan en la recta numérica y cómo se usan para resolver problemas que involucran temperaturas, niveles de plantas y coordenadas cartesianas.
Este documento presenta el solucionario del segundo módulo de un concurso de mejoramiento de capacidades matemáticas. Incluye las soluciones a 8 problemas lógico-matemáticos que los equipos docentes deben revisar. El objetivo es que los docentes continúen preparándose en lógica matemática para mejorar los aprendizajes de sus alumnos.
El documento presenta información sobre números decimales. Explica conceptos como unidades decimales, descomposición de números decimales, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. También incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones y algunos datos históricos sobre el uso de la notación decimal.
Notación científica, cifras significativas y redondeozmayari
Esta presentación tiene información compilada de diversos sitios de web sobre: Notación Científica, Redondeo y Cifras Significativas, así como del libro "Física. Conceptos y Aplicaciones de Paul Tippens"
Este documento presenta varios métodos para realizar cálculos mentales de suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo aprovechar propiedades de los números como la terminación y el tamaño para simplificar los cálculos. También describe reglas y atajos para operaciones como multiplicar por 11, 101 o 99, calcular cuadrados y raíces, y realizar otros cálculos complejos de forma mental. El objetivo es que los estudiantes aprendan estrategias eficientes para cálculos numéricos sin usar calculadora.
El documento describe las operaciones con números racionales. Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como la división de dos números enteros, donde el denominador no es cero. Para sumar y restar números racionales se conserva el mismo denominador y se suman o restan los numeradores, o bien se encuentra un denominador común. La multiplicación y división siguen reglas similares.
El documento destaca la importancia de evaluar los conocimientos previos de los estudiantes sobre números antes de enseñar la recta numérica. Se debe entender la clasificación de números, operaciones básicas, y conceptos como mayor/menor y positivo/negativo. Con estos fundamentos, los estudiantes podrán aprender mejor sobre la naturaleza infinita de la recta numérica y su uso en la vida diaria.
Este documento presenta información sobre los números naturales, incluyendo números cardinales y ordinales, el sistema de numeración decimal, propiedades de la suma y la resta, números decimales, y operaciones con números decimales. Explica que los números naturales son 0, 1, 2, 3, etc., y que los números cardinales se usan para contar elementos mientras que los ordinales indican posición. También describe el sistema decimal, propiedades como conmutatividad y asociatividad, y cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.
Este documento presenta la unidad didáctica sobre los números enteros para el sexto grado de primaria. Explica los números enteros, cómo se representan en la recta numérica y cómo se usan para resolver problemas que involucran temperaturas, niveles de plantas y coordenadas cartesianas.
Este documento presenta el solucionario del segundo módulo de un concurso de mejoramiento de capacidades matemáticas. Incluye las soluciones a 8 problemas lógico-matemáticos que los equipos docentes deben revisar. El objetivo es que los docentes continúen preparándose en lógica matemática para mejorar los aprendizajes de sus alumnos.
El documento presenta información sobre números decimales. Explica conceptos como unidades decimales, descomposición de números decimales, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. También incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones y algunos datos históricos sobre el uso de la notación decimal.
Notación científica, cifras significativas y redondeozmayari
Esta presentación tiene información compilada de diversos sitios de web sobre: Notación Científica, Redondeo y Cifras Significativas, así como del libro "Física. Conceptos y Aplicaciones de Paul Tippens"
Este documento presenta varios métodos para realizar cálculos mentales de suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo aprovechar propiedades de los números como la terminación y el tamaño para simplificar los cálculos. También describe reglas y atajos para operaciones como multiplicar por 11, 101 o 99, calcular cuadrados y raíces, y realizar otros cálculos complejos de forma mental. El objetivo es que los estudiantes aprendan estrategias eficientes para cálculos numéricos sin usar calculadora.
Este documento explica los números decimales. Define un número decimal como una fracción decimal escrita con la parte entera y la parte decimal separadas por una coma. Explica cómo leer y representar valores posicionales en números decimales, así como realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división preservando la posición de la coma. También cubre decimales exactos, periódicos y no periódicos, y el proceso de redondeo de números decimales.
Este documento presenta el plan de trabajo simultáneo número 10 de una alumna maestra. Incluye información sobre la institución, alumna, profesores, área, métodos, temas y distribución de tareas para distintos años de educación básica, incluyendo la cuadrícula, adición y sustracción de números naturales, y estimación de raíces.
El documento explica los conceptos básicos de los números decimales, incluyendo unidades decimales, descomposición de números decimales, suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada operación.
El documento explica los números decimales, incluyendo su definición como los dígitos después de la coma, ejemplos de su uso diario, y las operaciones básicas con números decimales como adición, sustracción, multiplicación y división. Describe cómo se representan décimas, centésimas y otras fracciones decimales, y cómo se leen y escriben números decimales. También proporciona cuadros con ejemplos numéricos de cada operación.
Este documento describe las cifras significativas y las reglas para redondear números a una cantidad específica de cifras significativas. Explica que las cifras significativas son aquellas que pueden medirse directamente y que tienen un significado real. También cubre las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números con diferentes cantidades de cifras significativas, así como el uso de cifras significativas con logaritmos y antilogaritmos.
1) Los decimales pueden ser exactos o periódicos. Un decimal periódico se repite cíclicamente después de la coma y puede ser puro o mixto.
2) Cualquier número racional puede expresarse como un decimal exacto o periódico. Los irracionales tienen infinitas cifras no periódicas.
3) Las fracciones generatrizas relacionan una fracción con su correspondiente decimal periódico o mixto.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento trata sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen números racionales (que pueden expresarse como fracciones) e irracionales (que no pueden expresarse como fracciones). También cubre temas como aproximaciones numéricas, notación científica, y representar e interpretar números reales en una línea numérica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a clasificar, aproximar, calcular y representar diferentes tipos de números reales.
Este documento presenta varios temas relacionados con la notación científica y su uso en física. Explica cómo escribir números en notación científica usando una mantisa y un exponente de 10, y cómo realizar operaciones matemáticas con números en esta notación. También cubre el redondeo de números, el orden de magnitud, y las cifras significativas, que son los dígitos precisos en una medición física. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
El documento proporciona una guía sobre los conceptos y habilidades matemáticas que los estudiantes deben comprender y dominar en el quinto grado. Estos incluyen el uso de números decimales, operaciones básicas, fracciones, porcentajes, áreas, volúmenes, gráficas y probabilidad. El documento también presenta ejemplos de problemas que los estudiantes deben poder resolver para demostrar su comprensión de estos conceptos.
Este documento trata sobre los números racionales y fracciones numéricas. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones propias e impropias, equivalentes y reducción de fracciones, operaciones con fracciones como suma, resta, producto y división, y representación de fracciones en la recta numérica. También cubre la conversión entre fracciones y números decimales.
El documento explica los conceptos básicos de los números decimales, incluyendo unidades decimales, descomposición de números decimales, suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada operación.
Múltiplos y divisores. alejandra lópez garcía.lopezgarciale
1) El documento explica cómo calcular el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de dos números. 2) Da ejemplos de cómo Teresa y Valentín encontrarán la próxima fecha en que coincidirán observando las estrellas y cómo Joana puede agrupar sus canicas. 3) Explica criterios para determinar si un número es divisible por otros y la diferencia entre números primos y compuestos, ilustrando con ejemplos de Raúl y Emma agrupando lápices.
Este documento clasifica y define los diferentes tipos de números reales. Incluye números naturales, enteros, fracciones, decimales, racionales e irracionales. También explica cómo convertir fracciones a decimales y la notación científica. Por último, cubre conceptos como suma, resta, multiplicación, división, exponentes y raíces cuadradas.
Carlota,rubenirene operaciones combinadas con números decimalesAurora Domenech
Este documento presenta información sobre operaciones con números decimales. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales, así como realizar operaciones combinadas. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios de práctica para que los estudiantes los realicen en clase.
El documento presenta diferentes sistemas de numeración como el egipcio, maya y binario. Explica las reglas para leer y convertir números en estos sistemas. También cubre temas como división, números fraccionarios, naturales y el sistema romano de numeración.
Este documento presenta las operaciones básicas entre números reales, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros y fraccionarios. Explica reglas sencillas para sumar y restar números reales dependiendo de si sus signos son iguales o diferentes, y también cubre cómo multiplicar y dividir números con signos positivos y negativos. Finalmente, detalla cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre fracciones mediante el uso de un denominador común y simplificación.
Este documento explica los números decimales, incluyendo décimas, centésimas y milésimas. Describe cómo leer, comparar, aproximar y realizar operaciones básicas con números decimales. También cubre fracciones decimales y porcentajes, relacionándolos con números decimales. El objetivo es proporcionar una introducción completa a los conceptos y aplicaciones básicas de los números decimales.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 10 preguntas sobre números decimales, fracciones, comparaciones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. También incluye preguntas prácticas sobre compras y entradas para el cine. El estudiante debe completar las operaciones y expresar los resultados con la precisión requerida.
Construcción y solución de ecuaciones finalBrandon Mella
Este documento explica qué son las ecuaciones y cómo construir y resolver ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. Define una ecuación como una igualdad entre expresiones algebraicas y describe cómo identificar el miembro izquierdo y derecho. Explica que para resolver una ecuación se debe despejar la incógnita utilizando operaciones como la sustracción, adición, multiplicación o división, dependiendo del tipo de ecuación. Ilustra este proceso con varios ejemplos numéricos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento explica los números decimales. Define un número decimal como una fracción decimal escrita con la parte entera y la parte decimal separadas por una coma. Explica cómo leer y representar valores posicionales en números decimales, así como realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división preservando la posición de la coma. También cubre decimales exactos, periódicos y no periódicos, y el proceso de redondeo de números decimales.
Este documento presenta el plan de trabajo simultáneo número 10 de una alumna maestra. Incluye información sobre la institución, alumna, profesores, área, métodos, temas y distribución de tareas para distintos años de educación básica, incluyendo la cuadrícula, adición y sustracción de números naturales, y estimación de raíces.
El documento explica los conceptos básicos de los números decimales, incluyendo unidades decimales, descomposición de números decimales, suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada operación.
El documento explica los números decimales, incluyendo su definición como los dígitos después de la coma, ejemplos de su uso diario, y las operaciones básicas con números decimales como adición, sustracción, multiplicación y división. Describe cómo se representan décimas, centésimas y otras fracciones decimales, y cómo se leen y escriben números decimales. También proporciona cuadros con ejemplos numéricos de cada operación.
Este documento describe las cifras significativas y las reglas para redondear números a una cantidad específica de cifras significativas. Explica que las cifras significativas son aquellas que pueden medirse directamente y que tienen un significado real. También cubre las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números con diferentes cantidades de cifras significativas, así como el uso de cifras significativas con logaritmos y antilogaritmos.
1) Los decimales pueden ser exactos o periódicos. Un decimal periódico se repite cíclicamente después de la coma y puede ser puro o mixto.
2) Cualquier número racional puede expresarse como un decimal exacto o periódico. Los irracionales tienen infinitas cifras no periódicas.
3) Las fracciones generatrizas relacionan una fracción con su correspondiente decimal periódico o mixto.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento trata sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen números racionales (que pueden expresarse como fracciones) e irracionales (que no pueden expresarse como fracciones). También cubre temas como aproximaciones numéricas, notación científica, y representar e interpretar números reales en una línea numérica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a clasificar, aproximar, calcular y representar diferentes tipos de números reales.
Este documento presenta varios temas relacionados con la notación científica y su uso en física. Explica cómo escribir números en notación científica usando una mantisa y un exponente de 10, y cómo realizar operaciones matemáticas con números en esta notación. También cubre el redondeo de números, el orden de magnitud, y las cifras significativas, que son los dígitos precisos en una medición física. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
El documento proporciona una guía sobre los conceptos y habilidades matemáticas que los estudiantes deben comprender y dominar en el quinto grado. Estos incluyen el uso de números decimales, operaciones básicas, fracciones, porcentajes, áreas, volúmenes, gráficas y probabilidad. El documento también presenta ejemplos de problemas que los estudiantes deben poder resolver para demostrar su comprensión de estos conceptos.
Este documento trata sobre los números racionales y fracciones numéricas. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones propias e impropias, equivalentes y reducción de fracciones, operaciones con fracciones como suma, resta, producto y división, y representación de fracciones en la recta numérica. También cubre la conversión entre fracciones y números decimales.
El documento explica los conceptos básicos de los números decimales, incluyendo unidades decimales, descomposición de números decimales, suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada operación.
Múltiplos y divisores. alejandra lópez garcía.lopezgarciale
1) El documento explica cómo calcular el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de dos números. 2) Da ejemplos de cómo Teresa y Valentín encontrarán la próxima fecha en que coincidirán observando las estrellas y cómo Joana puede agrupar sus canicas. 3) Explica criterios para determinar si un número es divisible por otros y la diferencia entre números primos y compuestos, ilustrando con ejemplos de Raúl y Emma agrupando lápices.
Este documento clasifica y define los diferentes tipos de números reales. Incluye números naturales, enteros, fracciones, decimales, racionales e irracionales. También explica cómo convertir fracciones a decimales y la notación científica. Por último, cubre conceptos como suma, resta, multiplicación, división, exponentes y raíces cuadradas.
Carlota,rubenirene operaciones combinadas con números decimalesAurora Domenech
Este documento presenta información sobre operaciones con números decimales. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales, así como realizar operaciones combinadas. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios de práctica para que los estudiantes los realicen en clase.
El documento presenta diferentes sistemas de numeración como el egipcio, maya y binario. Explica las reglas para leer y convertir números en estos sistemas. También cubre temas como división, números fraccionarios, naturales y el sistema romano de numeración.
Este documento presenta las operaciones básicas entre números reales, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros y fraccionarios. Explica reglas sencillas para sumar y restar números reales dependiendo de si sus signos son iguales o diferentes, y también cubre cómo multiplicar y dividir números con signos positivos y negativos. Finalmente, detalla cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre fracciones mediante el uso de un denominador común y simplificación.
Este documento explica los números decimales, incluyendo décimas, centésimas y milésimas. Describe cómo leer, comparar, aproximar y realizar operaciones básicas con números decimales. También cubre fracciones decimales y porcentajes, relacionándolos con números decimales. El objetivo es proporcionar una introducción completa a los conceptos y aplicaciones básicas de los números decimales.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 10 preguntas sobre números decimales, fracciones, comparaciones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. También incluye preguntas prácticas sobre compras y entradas para el cine. El estudiante debe completar las operaciones y expresar los resultados con la precisión requerida.
Construcción y solución de ecuaciones finalBrandon Mella
Este documento explica qué son las ecuaciones y cómo construir y resolver ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. Define una ecuación como una igualdad entre expresiones algebraicas y describe cómo identificar el miembro izquierdo y derecho. Explica que para resolver una ecuación se debe despejar la incógnita utilizando operaciones como la sustracción, adición, multiplicación o división, dependiendo del tipo de ecuación. Ilustra este proceso con varios ejemplos numéricos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y complejos. Explica brevemente el origen y definición de cada conjunto numérico, así como algunas de sus propiedades básicas como la suma, resta, multiplicación y división de números racionales. También cubre temas como paridad, divisores, múltiplos, potenciación y radicación.
Este documento presenta información sobre los números naturales, sus propiedades y operaciones. Explica que los números naturales incluyen los números cardinales y ordinales, y describe el sistema de numeración decimal. También describe las propiedades de suma y resta, incluidas las propiedades conmutativa, asociativa y neutro. Finalmente, explica los números decimales, incluidos los periódicos puros y mixtos, y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
Este documento trata sobre los números racionales. Explica que los números racionales (Q) forman un conjunto infinito y ordenado que incluye todos los números que pueden escribirse como fracciones. Describe las propiedades de los racionales, las operaciones básicas y cómo transformar entre fracciones, decimales y números mixtos. También presenta los conjuntos de números irracionales, reales, imaginarios y complejos.
Este documento describe los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo los números reales son la unión de los números racionales e irracionales, y cómo estos conjuntos numéricos se relacionan entre sí. También cubre la representación decimal de números racionales e irracionales, y define las operaciones binarias y sus propiedades en conjuntos numéricos.
El documento presenta información sobre números naturales, sistemas de numeración como el decimal, clasificación de números como reales e irracionales, y la recta numérica. Explica que la recta numérica es una línea donde se asocia cada número real con un punto, con el origen en 0, números positivos a la derecha y negativos a la izquierda, permitiendo representar números como fracciones.
Los números decimales representan valores racionales e irracionales mediante una parte entera y una parte decimal separadas por una coma. Pueden ser exactos, periódicos puros, periódicos mixtos o no periódicos. Las operaciones con decimales requieren alinear la coma y ajustar el número de cifras decimales para sumar, multiplicar y dividir correctamente.
Este documento presenta un cuadernillo de repaso de matemática para estudiantes de cuarto medio. Explica que contiene repasos teóricos, ejercicios resueltos, ejercicios para practicar y un miniensayo sobre los números reales, potencias, raíces y logaritmos. Además, incluye anexos sobre perímetro, área y volumen. Finalmente, indica cómo usar el manual de forma autónoma para repasar los contenidos.
Este documento describe los números reales y sus propiedades. Introduce los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, y cómo se relacionan para formar el conjunto de los números reales. Explica cómo los números racionales tienen representaciones decimales finitas o periódicas, mientras que los irracionales son no periódicos. También define operaciones binarias y sus propiedades de cerradura, conmutatividad y asociatividad.
Este documento presenta un curso de nivelación en matemática para el ingreso a carreras universitarias. Incluye temas sobre conjuntos numéricos, polinomios, expresiones algebraicas racionales, ecuaciones e inecuaciones, funciones y trigonometría. El objetivo es consolidar conocimientos matemáticos previos y fortalecer habilidades para resolver problemas de forma rápida.
El documento contiene información sobre diferentes sistemas de numeración utilizados por civilizaciones antiguas y en la actualidad, incluyendo la numeración maya, romana, binaria y decimal. Explica conceptos básicos como el valor posicional, los principios aditivo y multiplicativo, y las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división. También introduce fracciones y ejercicios de conversión entre los diferentes sistemas.
Este documento presenta una revisión de los diferentes conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica las propiedades de cada conjunto y cómo se relacionan entre sí, con los números racionales que incluyen a los naturales y enteros, y los reales que incluyen a los racionales y irracionales. Finalmente, proporciona ejemplos y actividades para practicar la comprensión de estos fundamentos.
El documento proporciona una introducción a los números naturales, sistemas de numeración, clasificación de números reales e irracionales, y la recta numérica. Explica que los números naturales son los utilizados para contar y que incluyen los enteros positivos. También describe el sistema de numeración decimal y cómo representar fracciones en la recta numérica.
El documento proporciona una introducción a varios conceptos matemáticos relacionados con los números y la recta numérica. Explica brevemente los números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como los sistemas de numeración como el decimal. También define la recta numérica como una línea donde se asocian puntos a los números reales de forma ordenada.
El documento proporciona una introducción a varios conceptos matemáticos relacionados con los números y la recta numérica. Explica brevemente los números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como los sistemas de numeración como el decimal. También define la recta numérica como una línea donde se asocian puntos a los números reales de forma ordenada.
El documento proporciona una introducción a los números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como a los sistemas de numeración y la recta numérica. Explica que los números naturales son los utilizados para contar y que incluyen los números enteros positivos. También define números racionales e irracionales y describe el sistema de numeración decimal y cómo se representan los números en la recta numérica.
Este documento clasifica los diferentes tipos de números reales. Incluye números naturales, enteros, fracciones, decimales, racionales e irracionales. También explica cómo convertir fracciones a decimales y la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños.
Este documento presenta un resumen sobre números enteros, racionales y potencias. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y racionales, así como también cómo expresar números decimales como fracciones. Finalmente, introduce las potencias de base racional y exponente entero, definiéndolas y explicando sus propiedades.
Este documento explica los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Define una recta numérica y cómo los números naturales y racionales pueblan la mayor parte de ella. Sin embargo, números como la raíz cuadrada de 2 y pi son irracionales y no pueden expresarse como fracciones. Juntos, los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales que llena completamente la recta numérica.
El documento describe las operaciones básicas con polinomios, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar los términos de los polinomios y aplicar las reglas de signos para cada operación. Proporciona ejemplos detallados de cada operación con polinomios de una o más variables.
El documento describe operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. Explica que la multiplicación utiliza la propiedad distributiva y las leyes de exponentes y signos, mientras que la división usa el algoritmo de división y las mismas leyes. También define monomios y polinomios, y explica cómo calcular el grado de un polinomio.
El documento describe las propiedades básicas de los triángulos, incluyendo las definiciones de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos, así como las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos rectángulos. También explica conceptos como las medianas, alturas, bisectrices, circunferencias inscritas y circunscritas de un triángulo, así como los criterios para determinar la igualdad y semejanza entre triángulos.
Este documento trata sobre la geometría del triángulo. Define un triángulo como un polígono de tres lados y tres vértices. Clasifica los triángulos en equiláteros, isósceles y escalenos dependiendo de la igualdad de sus lados, y en rectángulos, agudángulos y obtusángulos dependiendo de la medida de sus ángulos. Explica los criterios de igualdad de triángulos y define conceptos geométricos como las rectas mediatrices, medianas y bisectrices asociadas a los triáng
Este documento trata sobre cómo factorizar expresiones algebraicas. Explica los diferentes tipos de factorización como polinomios con factores comunes, diferencias de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos y trinomios de la forma ax^2 + bx + c. También incluye ejemplos para practicar cada tipo de factorización.
El documento proporciona fórmulas y ejemplos para calcular el área de diferentes figuras planas como triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos. Explica cómo calcular el área de un triángulo multiplicando la base por la altura dividida entre dos, y el área de un cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. También incluye problemas para practicar el cálculo de áreas de estas figuras.
Este documento presenta una introducción a la geometría euclidiana, comenzando con las definiciones de puntos, líneas y figuras de una, dos y tres dimensiones. Luego describe conceptos como ángulos, polígonos, triángulos, cuadriláteros, circunferencias, círculos y cuerpos geométricos tridimensionales. Explica cómo calcular el perímetro y área de varias figuras planas y define elementos geométricos clave.
El documento define las expresiones algebraicas racionales como fracciones donde el numerador y denominador son polinomios, y explica cómo simplificar y realizar operaciones con ellas. Resume cuatro pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales, y provee ejemplos ilustrativos de cada operación.
Este documento presenta fórmulas para calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, paralelogramos, trapecios, trapezoides, circunferencias y círculos. También explica conceptos como suma y resta de áreas y da fórmulas para el área y volumen de cuerpos como cubos, paralelepípedos rectos, conos y cilindros. Finalmente incluye ejercicios de aplicación.
El documento explica los diferentes cuerpos geométricos, incluyendo sus elementos constituyentes como caras, aristas y vértices. Describe los poliedros, cuerpos redondos y cómo calcular el área de figuras como cubos, paralelepípedos, pirámides, cilindros y conos. Incluye ejemplos para calcular el área de cada figura.
Este documento presenta las principales medidas de localización y dispersión para describir una variable estadística: la moda, la mediana, la media aritmética y los cuartiles. También introduce el diagrama de caja, que utiliza estas medidas para resumir gráficamente un conjunto de datos. El documento incluye ejemplos y ejercicios para calcular e interpretar cada medida.
El documento explica el concepto de promedio o media aritmética a través de varios ejemplos. Primero, muestra cómo Don Juan reparte equitativamente el dinero aportado por sus tres hijos. Luego, un profesor calcula el promedio de peso de sus alumnos dividiendo el peso total entre la cantidad de alumnos. Finalmente, se explica cómo se calcula el promedio del precio del cobre en Chile durante cinco días dividiendo el total entre cinco. En todos los casos, el promedio surge de dividir un monto total entre la cantidad de elementos.
Este documento trata sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica conceptos básicos como qué es una ecuación, su grado y cómo resolverlas. Presenta las propiedades que permiten obtener ecuaciones equivalentes y realizar operaciones para despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos de ecuaciones y problemas, con el procedimiento paso a paso.
Este documento define y explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su expresión matricial, clasificación según el número de soluciones, métodos para resolverlos como el método de Gauss y la regla de Cramer, y ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta conceptos sobre potencias y radicales. En la primera sección introduce los radicales, incluyendo su definición, obtención de radicales equivalentes, y cálculo de raíces. La segunda sección describe propiedades de las raíces como la raíz de un producto o potencia. La tercera sección trata sobre simplificación de radicales y racionalización. Finalmente, la cuarta sección cubre operaciones básicas con radicales como suma, resta, multiplic
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como monomios, binomios, trinomios, polinomios, sumas, restas, productos y cocientes de expresiones algebraicas. Define términos como coeficiente, variable, grado de un monomio o polinomio, y explica cómo realizar operaciones con expresiones algebraicas como sumar o multiplicar monomios y polinomios. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta los fundamentos matemáticos de la unidad 1, incluyendo exponentes, logaritmos y progresiones. Explica las leyes y operaciones básicas con exponentes enteros, fraccionarios, positivos y negativos. También define exponentes cero y cómo resolver operaciones con exponentes negativos.
FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO DE FRASE CÉLEBRE OLÍMPICA EN ROMPECABEZAS. Esta actividad de aprendizaje lúdico y motricidad fina se ha diseñado para descifrar una frase célebre olímpica mediante secciones (piezas de rompecabezas) de gráficos representativos de diversas disciplinas olímpicas. La intención de esta actividad es, promover el aprendizaje lógico y creativo, a través de procesos cognitivos, como: memoria, lenguaje, perspicacia, percepción(geométrica y conceptual), imaginación, inferencia, viso-espacialidad, toma de decisiones, etcétera. Su enfoque didáctico es por descubrimiento y transversal, ya que integra diversas áreas, entre ellas: matemáticas (geometría), arte, lenguaje (gráfico y textual), neurociencias, etc.
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Esta actividad de aprendizaje lúdico se ha diseñado para ocultar gráficos representativos de las disciplinas olímpicas del pentatlón. La intención de esta actividad es, promover la ruptura de patrones del pensamiento de fijación funcional, a través de procesos lógicos y creativos, como: memoria, perspicacia, percepción (geométrica y conceptual), imaginación, inferencia, viso-espacialidad, toma de decisiones, etcétera. Su enfoque didáctico es por descubrimiento y transversal, ya que integra diversas áreas, entre ellas: matemáticas (geometría), arte, lenguaje (gráfico), neurociencias, etc.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
1. Lección 1:
Números reales
Los números irracionales
En los grados anteriores estudiamos distintas clases de números:
• Vimos en primer lugar: los naturales, que son aquellos
que sirven para contar. Ejemplos de los números
naturales son:
0, 1, 2, 3, 4, ......, 37, ......, 186, ......, 1999, ......
• Después, estudiamos los números enteros, que
están formados por los naturales y por los números
negativos. Con ellos podíamos indicar pérdidas,
temperaturas bajo cero o distancias bajo el mar
o la tierra. Ejemplos de los números enteros son:
• Posteriormente, conocimos a los números racionales,
que están formados por los enteros, las fracciones
(que siempre se pueden presentar en forma decimal),
y los decimales. Ejemplos de los números racionales son:
10
GUÍA DE MATEMÁTICAS III
......, -154, ......, -13, ......, -2, -1, 0, 1, 2, ......, 18, ......, 189723, ......
2. ......, - , ....., -2.2, ....., -1, ....., -0.5, .....0,
......, 0.5, ...... , ....., 1, ......, , .....
Cuando estudiamos fracciones y decimales, vimos que para
convertir fracciones a decimales se divide el numerador entre el
denominador. Por ejemplo:
= 1 ÷ 2 = 0.5 = 621 ÷ 13 = 47.769230769230...
A veces el cociente tiene una infinidad de cifras, pero hemos
visto que estas cifras en algún momento empiezan a aparecer
repetidas en un mismo orden, así que, aunque sean infinitas, es
posible escribir el número indicando el conjunto de cifras que se
repite, y que se llama período, poniendo una curvita arriba de
las cifras que lo forman. Por ejemplo:
= 0.33333… pero escribimos 0.3,
y la curvita arriba del 3
indica que éste se repite;
= 0.1666… pero escribimos 0.16,
y la curvita arriba del 6
indica que es el período;
= 0.285732857328573… pero escribimos 0.28573,
y la curvita arriba de 28573 indica que
es el período, o sea las cifras que se
repiten.
11
1
2
621
13
1
3
1
6
2
7
LECCIÓN 1
187
5
621
13
3
4
3. Con los números racionales ya podemos representar casi
todas las cantidades que encontramos en la vida cotidiana. Sin
embargo, hay otra clase de números, que se escriben con una
infinidad de decimales pero que no tienen un período, es decir,
no tienen cifras que se repitan en el mismo orden. Los números
de esta clase reciben el nombre de irracionales y, a diferencia de
los racionales, no pueden ponerse en forma de fracción, sino sólo
en forma decimal. Los racionales y los irracionales juntos forman
el conjunto de los números reales y son los números con los que
trabajaremos en este curso.
Hay una infinidad de números irracionales, pero en este curso
trabajaremos sólo con algunos de ellos, que son los más usados.
Tal vez usted se pregunte cómo vamos a escribir la infinidad de
cifras que tienen los números irracionales. La respuesta es que
cuando trabajamos con números irracionales, nos conformamos
con una aproximación, o bien utilizamos algunos símbolos
especiales.
El primer número irracional que presentaremos es un número
que de hecho ya conoce. Usted ha usado el número π (pi) para
expresar las fórmulas de la longitud de la circunferencia, del área
del círculo y del volumen de la esfera. El número π representa
las veces que cabe el diámetro de un círculo en la longitud de
la circunferencia. Es decir, si tuviéramos las medidas exactas
de la longitud (C) de una circunferencia y de su diámetro, (d),
podríamos decir que π = C ÷ d, pero si quisiéramos hacer la
división no terminaríamos nunca: podríamos tener tantas cifras
decimales como quisiéramos, pero nunca llegaríamos a un residuo
igual a cero, ni encontraríamos cifras que formen un período. Esto
es, si intentáramos escribir π exactamente, nunca terminaríamos
de escribir cifras decimales, por lo que decimos que π es un
12
GUÍA DE MATEMÁTICAS III
4. número irracional. A continuación se expresa el número π con sus
primeras 54 cifras decimales:
π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399
375105820...
En la práctica, sin embargo, cuando queremos calcular
longitudes de circunferencias, áreas de círculos, volúmenes de
esferas o para hacer cualquier otro cálculo, en el que aparezca π,
podemos usar la aproximación π = 3.1416 o bien, como lo hemos
hecho en los dos libros anteriores de este curso, la aproximación
π = 3.14.
Otro número irracional
es √2. El número √2 es la
medida de la hipotenusa de
un triángulo rectángulo cuyos
catetos miden una unidad de
longitud.
Si necesitamos hacer
cálculos con √2, utilizamos 1.41,
que es una aproximación. (Usted puede verificar que
1.412
= 1.9881, que se acerca bastante a 2.)
Otros números irracionales son √3 y el número e. Una
manera de encontrar aproximaciones a estos números es
utilizando la calculadora. Para encontrar el primero sacamos
la raíz cuadrada de 3, y para encontrar el segundo pulsamos
la tecla ex
que tienen algunas calculadoras y encontramos así
la aproximación e = 2.7182818.
13
LECCIÓN 1
1 u
√2 u
1 u
5. a) En una calculadora calcule las raíces de 5, 7, 2 y 3;
escriba cada uno de los resultados observados en la
pantalla que son aproximaciones para los números
irracionales √5, √7, √2 y √3.
b) Si su calculadora tiene la
tecla π, oprímala para ver
con qué aproximación
representa este número
irracional.
c) Exprese en forma decimal,
indicando en cada caso el
período, los siguientes
números racionales:
, , , , , , .
Aproximaciones
En la sección anterior hemos dicho que cuando se trabaja con
números irracionales se usan con aproximaciones, ya que es
imposible escribir todas sus cifras decimales pues son una
infinidad. A veces también es conveniente usar aproximaciones
14
GUÍA DE MATEMÁTICAS III
3
7
1
9
4
7
6
15
3
4
8
9
5
6
Ejercicio 1
6. con los números racionales. Hay dos maneras de hacer las
aproximaciones: por truncamiento y por redondeo.
El método del truncamiento consiste en considerar sólo las
cifras decimales que nos interesan y "eliminar" las demás. Primero
debemos saber con cuántas cifras decimales queremos trabajar o
cuántas nos están pidiendo.
Supongamos que necesitamos efectuar una multiplicación de
decimales y nos piden que expresemos
el resultado con tres cifras decimales,
usando truncamiento. Por ejemplo,
la multiplicación que se muestra a la
derecha.
El resultado tiene cinco cifras
decimales y sólo queremos tres, así
que "eliminamos" los ochos y escribimos 0.124 x 2.37 ≈ 0.293.
Observe que en lugar del signo "=" hemos escrito el signo "≈"
porque el producto 0.124 x 2.37 no es exactamente igual a 0.293,
es casi igual, una aproximación. Esto se indica usando el signo "≈",
que se lee "aproximadamente igual a".
De manera que "truncar" números es deshacerse de las
cifras que no interesan. Para comprender mejor esto, veamos
dos ejemplos más, en los que realizaremos operaciones y
expresaremos los resultados con las cifras decimales que
se indican.
Resolvamos la suma 12.5465 + 0.8129 + 6.7353 + 42.235
y expresemos el resultado con dos cifras decimales
mediante truncamiento. El resultado exacto de la suma
15
LECCIÓN 1
0.124
x 2.37
0868
0372
0248
0.29388
7. es 62.3297, y al truncar para quedarnos con dos cifras
decimales eliminamos las dos últimas, esto es, al 9 y 7.
Escribimos entonces:
12.5465 + 0.8129 + 6.7353 + 42. 235 ≈ 62.32
Resolvamos ahora la división 1.971 ÷ 8 y expresemos
el resultado con tres cifras decimales mediante
truncamiento. Al hacer la división obtenemos
1.971 ÷ 8 = 0.246375, pero como sólo queremos
tres cifras decimales eliminamos el 375 que aparece
al final y nos quedamos con 1.971 ÷ 8 ≈ 0.246.
Otra manera de aproximar números es el redondeo. Para
comprender este método regresemos a nuestro ejemplo de la
multiplicación 0.124 x 2.37 = 0.29388. Si utilizamos la recta
numérica para representar este resultado, obtenemos un
esquema como el siguiente, en el que la ubicación del número
que nos interesa está señalada con una flecha
vertical:
Si queremos utilizar solamente tres cifras decimales para
expresar el número 0.29388, vemos que este número está entre
0.293 y 0.294, pero está mucho más cerca de 0.294 que de 0.293.
Es decir, si decimos que 0.124 x 2.37 ≈ 0.293 mentimos, y si
16
GUÍA DE MATEMÁTICAS III
0.293 0.2931 0.2932 0.2933 0.2934 0.2935 0.2936 0.2937 0.2938 0.2939 0.294
8. decimos que 0.124 x 2.37 ≈ 0.294 también mentimos, pero
mentimos menos en el segundo caso que en el primero. Entonces
la aproximación por redondeo de 0.29388 es 0.294, y escribimos
0.29388 ≈ 0.294: hemos utilizado tres cifras decimales pero a la
tercera le hemos aumentado 1.
Veamos otro ejemplo. Consideremos ahora la multiplicación
0.124 x 2.38 = 0.29512, y representemos este resultado en un
esquema como el anterior:
Si queremos utilizar tres cifras decimales para expresar el
número 0.29512, vemos que este número está entre 0.295 y
0.296, pero que está mucho más cerca de 0.295 que de 0.296.
Ahora la aproximación por redondeo de 0.29512 es 0.295 y
escribimos 0.29512 ≈ 0.295: hemos utilizado tres cifras decimales
y a la tercera no le hemos aumentado nada.
Vemos entonces que con el método de aproximación por
redondeo se "eliminan" cifras, pero a veces hay modificaciones
en las cifras originales y a veces no. El método se puede resumir
de acuerdo con las siguientes reglas:
• Se cuentan las cifras que interesa dejar y se
observa la primera cifra que se va a eliminar.
• Si la primera cifra que se va a eliminar es menor
que 5 no hay modificaciones en las cifras que se dejan.
• Si la primera cifra que se va a eliminar es igual o
mayor que 5, la última cifra no eliminada aumenta en 1.
17
LECCIÓN 1
0.295 0.2951 0.2952 0.2953 0.2954 0.2955 0.2956 0.2957 0.2958 0.2959 0.296
9. Veamos unos ejemplos más de redondeo:
Al hacer la suma 12.5465 + 0.8129 + 6.7353 + 42.235
encontramos como resultado 62.3297. Si queremos redondear
este resultado a dos cifras decimales, nos fijamos en la
tercera, que es 9; como 9 es mayor que 5, entonces
la última cifra no eliminada, que es 2, aumenta en 1.
Escribimos entonces:
12.5465 + 0.8129 + 6.7353 + 42. 235 ≈ 62.33
Observe que este resultado difiere del que habíamos obtenido
cuando hicimos la aproximación por truncamiento.
Al hacer la división 1.971 ÷ 8 tenemos como resultado
0.246375. Si queremos redondear este número a tres cifras
decimales, nos fijamos en la cuarta, que es 3; como 3 es
menor que 5, entonces la última cifra no eliminada, que es 6,
permanece como está. Escribimos entonces 1.971 ÷ 8 ≈ 0.246.
Observe que en este caso el resultado es el mismo del que
habíamos obtenido cuando hicimos la aproximación por
truncamiento.
Redondeemos ahora el número 15.3129635401 a seis cifras
decimales. Nos fijamos en la séptima cifra, que es 5; como 5 es
igual o mayor que 5, entonces le aumentamos 1 a la última cifra
no eliminada, que es 3. Tenemos entonces que 15.3129635401 ≈
15.312964.
Por último, redondeemos el número
7.4296085 a tres cifras decimales. Nos
fijamos en la cuarta, que es 6; como es
mayor que 5 le aumentamos 1 a la última
18
GUÍA DE MATEMÁTICAS III
7.429
+ 0.001
7.430
10. cifra no eliminada, que es 9. Pero como 9 + 1 = 10, ahora
tenemos que aumentar 1 a la penúltima cifra no eliminada,
que es 2. Tenemos entonces que 7.4296085 ≈ 7.430.
Trunque los siguientes números a tres cifras decimales:
a) 0.356783258 c) 897.46789 e) 7.00006 g) 10009.9001
b) 11.1111111 d) 3.145578 f) 235.654 h) 0.189675872
En una calculadora calcule las raíces de 5, 7, 2 y 3; escriba
cada uno de los resultados observados en la pantalla (que son
aproximaciones para los números irracionales √5, √7, √2 y √3),
truncando a 5 cifras decimales.
Redondee a tres cifras decimales los números de los incisos
del ejercicio 2. Compare los resultados con los que obtuvo
en el ejercicio 2.
Redondee a cinco cifras decimales las raíces del ejercicio 3
y compare los resultados con los obtenidos ahí.
19
Ejercicio 2
Ejercicio 5
Ejercicio 3
Ejercicio 4
LECCIÓN 1