Los números se originaron en la prehistoria como marcas talladas para contar. Los sumerios crearon la aritmética y los egipcios desarrollaron grandes números para construir estructuras. Los indios perfeccionaron el sistema de numeración actual con símbolos para cada dígito, el cual se ha adaptado a las necesidades humanas y ha permitido avances tecnológicos.

2. EL ORIGEN DE LOS NUMEROS
INTRODUCCION
Yo pienso que la invención de los números nos han
sido de gran utilidad, y han logrado ser de mucha
importancia para nuestro avance como sociedad y de
nuestra forma de comprender las situaciones que nos
rodean. También los números han sido la base de todo
lo que nos rodea y han tenido distintos sistemas a lo
largo del tiempo como los números romanos etc.
Desarrollo
Si nos informamos en distintos sitios web , podemos
encontrar que los números se originaron desde la
prehistoria , en donde en esa época los números eran
simples rayas o líneas talladas en huesos o paredes .
Ciertamente en el primer paso en la numeración fue
gracias a los sumerios , quienes se vieron en la
necesidad de usar operaciones simples ,así creando la
aritmética . También se sabe que los números fueron
creados primero antes que las letras que conocemos y
de hecho las letras tienen como base los números.
También el origen de los números sirvió para contar a
los números de habitantes de un pueblo , pero fue en
Egipto donde para crear las grandes estructuras que
conocemos hoy en dia los números fueron de gran

3. utilidad e importancia , donde los egipcios se vieron en
la necesidad de introducir números de grandes dígitos
, como el cien , el mil , diez mil, y el millón . Los
grandes descubrimientos de nuestra sociedad se lo
debemos más a los indios ,quienes perfeccionaron el
sistema de numeración poniéndole símbolo a los
demás dígitos numéricos , como , el dos , tres , cuatro
, cinco , seis , siete , ocho y nueve , el cual es el
sistema más popular y el que utilizamos hoy en día
nosotros. El sistema arábigo fue el que ayudo a que
gracias a las distintas necesidades de la humanidad
se creara el cero , también se creó el álgebra y las
ecuaciones . pero si vemos más en la actualidad nos
sirve para la construcciones de edificios , el cálculo de
las horas del día , para saber la distancia de otros
planetas , para administrar un lugar o saber el número
de habitantes de una población , también como la
innovación y creación de diversos inventos que han
revolucionado nuestro estilo de vida , como en el
avance de la tecnología , ya sean computadoras , la
electricidad , celulares , se necesita de los números
para lograr hacer de nuestra sociedad un lugar en el
cual año tras año podamos avanzar .
Conclusión
En conclusión podemos ver que los números fueron
creados gracias a nuestras necesidades , en lo que ya

4. son una parte fundamental en nuestros cimientos
como sociedad , como en nuestra actualidad , y que en
nuestra más vayamos avanzado y se presenten más
necesidades van a ir surgiendo nuevos sistemas de
numeración o nuevos tipos de operaciones , los cuales
se van a ir ajustando a nuestras necesidades . En
pocas palabras el origen de los números surgió gracias
a la humanidad , y asi como nosotros hemos
evolucionado y avanzado , los números también lo han
hecho .

5. Sistema de numeración no posicionales
Antes de todo hay que saber la diferencia entre este
sistema de numeración no posicional y el sistema de
numeración posicional . En el no posicional los dígitos
tienen el valor de símbolo utilizado , que no importa si
movemos el símbolo de lugar, siempre tendrá el
mismo valor como el sistema romano en el cual X
siempre tendrá el mismo valor sin importar en que
lugar este ubicado , que es contrario del otro sistema
que es el que utilizamos , a continuación presentare
dos sistemas de numeración no posicional .
Numeración romana
Este sistema se desarrolló en la antigua roma y se
utilizó en todo el imperio romano . Los números
romanos utilizan letras del alfabeto romano ,pero
originalmente provenían de los etruscos , así los
romanos adoptaron letras parecidas a sus símbolos
etruscos para representar valores.
Aunque también se cree que los números etruscos-
romanos vienen realmente de muecas , marcas o
rayas que se tallaban en varas , palos y huesos para
llevar conteos en la antigüedad .
Este es su valor según su símbolo .

6. Sistema de numeración egipcia
El sistema de numeración egipcia permitía representar
números , desde el uno hasta millones , desde el inicio
del uso de la escritura en jeroglíficos . A principios del
tercer milenio antes de cristo , los egipcios disponían el
primer sistema decimal desarrollado .
Aunque no es un sistema posicional , permitió el uso
de grandes números y también describir pequeñas
cantidades en forma de fracciones unitarias del ojo de
horus . Las cantidades se representaban de una forma
muy larga , esto es uno de los sistemas de numeración
mas antigua .
Este viene siendo el valor de cada uno de sus
símbolos .

8. Propiedades de los números naturales
Un número natural, es cualquiera de los números que
se usan para contar los elementos de un conjunto.
Reciben ese nombre porque fueron los primeros que
utilizo el ser humano para contar objetos. Los números
naturales son usados para dos propósitos
fundamentales para describir la posición de un
elemento en una secuencia ordenada, como se
generaliza con el concepto de número ordinal, y para
especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su
vez se generaliza en el concepto de número cardinal.
El conjunto de los números naturales tiene un
elemento inicial.
El número cero ({0} ) es el número inicial del
conjunto de los números naturales. Lo utilizamos
cuando queremos indicar que no hay nada que contar.
Por ser el primer número del conjunto, no existe
ningún número natural a su izquierda en la recta
numérica.
Todo número natural posee un único sucesor
El sucesor de un número es el número que se
encuentra inmediatamente a su derecha en la recta
numérica. Ese número siempre será el mismo porque
solo podemos movernos horizontalmente. Por ejemplo,

9. el único número inmediatamente a la derecha del { 4}
es el { 5} y no importa cuántas veces nos
movamos hacia la derecha del cuatro, el siguiente
número siempre será el cinco.
Dos números naturales distintos no pueden tener el
mismo sucesor.
Los números naturales solo están presentes en la
recta numérica una única vez, están en una posición
designada según su orden y no es posible que dos
números ocupen la misma posición. Por eso, al
escoger dos números y movernos a su derecha,
siempre encontraremos números diferentes.
El conjunto de los números naturales es infinito.
Como la recta numérica se extiende sin límite hacia la
derecha, siempre habrá otro número natural a la
derecha del número más grande que podamos
imaginar.
El conjunto de los números naturales es ordenado.
Los números naturales están ordenados porque cada
uno tiene una posición única en la recta numérica.
Relaciones de orden
La recta numérica también sirve para entender el
orden que hay entre los números naturales. Si

10. tomamos una recta y marcamos solamente los
números 3, 5 y 7, obtenemos la recta numérica que
vemos a continuación:
Con la información que obtenemos de esta recta,
podemos definir los siguientes conceptos:
Mayor que
Un número es mayor que ({ >} ) otro si se encuentra
a su derecha en la recta numérica.
Por ejemplo:
El 7 es mayor que el 3 porque se encuentra a su
derecha en la recta numérica:
{ 7>3}
Menor que
Un número es menor que ({ <} ) otro si se
encuentra a su izquierda en la recta numérica.
Por ejemplo:
El 5 es menor que el 7 porque se encuentra a su
izquierda en la recta numérica:

11. { 5<7}
igual a
Un número es igual a ({e =} ) otro si ocupa la
misma posición en la recta numérica. Un número
solamente puede ser igual a sí mismo y nunca a
otro número.
Por ejemplo:
El 5 es igual a sí mismo porque siempre se
representa en el mismo punto en la recta
numérica:
{ 5=5}

12. Diferencia de propiedades de números
enteros y números naturales.
La propiedad del elemento neutro de la suma dice que
para cualquier número al que se le suma 0, el
resultado equivale al mismo número. Recuerda que el
resultado no es cero – eso sólo sucede cuando
multiplicas. Tu resultado es simplemente igual al
número original.
De acuerdo con la propiedad del elemento neutro de la
multiplicación, el producto de 1 por cualquier número
resulta en el mismo número. El resultado es
simplemente idéntico al número original.
La ley conmutativa de la suma nos dice que puedes
cambiar de posición los números en una expresión sin
alterar la suma. Por ejemplo, 3 + 2 es lo mismo que 2
+ 3.
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5

13. Es probable que te encuentres con rutinas diarias en
las que el orden puede ser cambiado. Por ejemplo,
cuando te preparas para ir a trabajar en la mañana,
ponerte tus guantes izquierdo y derecho es
conmutativo. Podrías ponerte primero el guante
derecho y después el izquierdo, o podrías ponerte
primero el izquierdo y luego el derecho. De la misma
manera, cepillarte los dientes y peinarte el cabello es
conmutativo, porque no importa en qué orden los
llevas a cabo.
Recuerda que ésta ley sólo aplica a la suma, y no a la
resta. Por ejemplo:
8 – 2 no es lo mismo que 2 – 8
La multiplicación también tiene una ley conmutativa.
La ley conmutativa de la multiplicación dice que
cuando dos o más números son multiplicados, su
orden puede cambiarse sin afectar el resultado. En el
ejemplo siguiente, nota que 5 multiplicado por 4 da el
mismo resultado que 4 multiplicado por 5. En ambos
casos, el resultado es 20.
5 • 4 = 20

14. 4 • 5 = 20
A continuación hay dos maneras de simplificar y
resolver un problema de adición. Nota que puedes
sumar números en cualquier orden. En el primer
ejemplo, 4 es sumado a 5 para hacer 9.
4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15
Aquí, el mismo problema es resuelto, pero ésta vez, 5
se suma a 6 para hacer 11. Nota que resolver de ésta
forma nos da el mismo resultado.
4 + 5 + 6 = 4 + 11 = 15
La ley asociativa de la suma nos dice que los números
en una expresión aditiva pueden reagruparse usando
paréntesis. Puedes recordar el significado de la ley
asociativa teniendo en cuenta que tú te asocias con
miembros de tu familia, amigos, y compañeros, haces
grupos con ellos. En la siguiente expresión, se usan

15. paréntesis para agrupar números de tal forma que
sepas qué sumar primero. Nota que cuando se
presentan paréntesis, los números dentro de ellos se
suman primero. La expresión puede reescribirse como
diferentes grupos usando la ley asociativa.
(4 + 5) + 6 = 9 + 6 = 15
4 + (5 + 6) = 4 + 11 = 15
La multiplicación tiene una ley asociativa que funciona
exactamente igual que la de la suma. La ley asociativa
de la multiplicación dice que los números en una
expresión de multiplicación pueden reagruparse en
paréntesis. La siguiente expresión puede reescribirse
de una manera distinta usando la ley asociativa.
(2 • 3) • 4 = 2 • (3 • 4).
Las diferencias como podemos analizar entre estas
propiedades de los números enteros y números
naturales, es que los números enteros siguen un paso
de leyes por cada propiedad, lo cual no sucede con los
números naturales.

16. En donde alguna ley de los números enteros te dice
que es lo mismo 8-2 que 2-8 , o que la suma de 3+2 es
igual que la suma de 2+3 , donde te explica que no
importa el orden de los números a la hora de sumar ,
restar o multiplicar en una operación , ya que el
resultado siempre será el mismo. Esto señala que los
números enteros están más ligados a operaciones
básicas las cuales todos conocemos.
Diferencia entre las propiedades de los
números enteros y racionales.
Primero hay que saber que es un número racional.
Un numero racional es todo número que puede
representarse como el cociente de dos números
enteros o más, precisamente, un entero y un natural
positivo, es decir, una fracción común, con numerador
y denominador. El término racional está ligado a una
fracción o una parte de algo.
Los números racionales son aquellos que pueden
representarse como cociente de dos números enteros.
Es decir, los podemos representar mediante una
fracción a/b, donde a y b son números enteros y
además b es distinto de cero.

17. El término “racional” proviene de razón, como parte de
un todo (por ejemplo: “Tocamos a razón detres por
persona”).
Cada número racional se puede representar con
infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el
número racional 2.5 se puede representar con las
siguientes fracciones:
Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.
El conjunto de todos los números racionales se
representa con el siguiente símbolo:
Fíjate en que cualquier número entero es también un
número racional pues puede representarse como
cociente de dos números enteros.
Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las
siguientes fracciones:

18. Esto quiere decir que el conjunto de los números
enteros está contenido en el conjunto de los números
racionales, que matemáticamente se escribe:
Para completar los números de la recta
numérica, o números reales, existen números que no
pueden representarse mediante el cociente de dos
números enteros.
Estos números se denominan números irracionales, y
los más conocidos son estos:
Diferencias
Como podemos ver las propiedades de los números
racionales están más ligadas al algebra y las
fracciones . En cambio los números enteros están
ligados más a operaciones básicas.

19. Propiedades de los números irracionales
Primero hay que saber que un número irracional es un
número que no puede ser expresado como un fracción
.Es cualquier número real que no es racional, y su
expresión decimal no es exacta ni periódica, por
ejemplo la raíz de siete el cual es igual a 2.6457, el
cual no puede ser representado por un numero
racional, como el número de pi.
- Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación
se cumple la propiedad conmutativa según la cual el
orden de los factores no altera el resultado, por
ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación,
π×ϕ=ϕ×π.
- Propiedad asociativa: donde la distribución y
agrupación de los números da como resultado el
mismo número, de manera independiente a su
agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma
manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).
- Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la
suma de números irracionales, es decir que para cada
número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-
π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que
da como resultado 1, es decir ϕ×1/ ϕ = 1.
- La multiplicación es distributiva en relación a la suma
y a la resta.

20. Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.
- El conjunto de los números irracionales no verifica
clausura entre las operaciones, es decir, la suma y el
producto entre dos irracionales no necesariamente es
irracional.
- Todos los racionales y todos los irracionales
son números reales. Recuerda que incluidos en los
racionales están los enteros y en los enteros, los
naturales.

21. Diferencias entre números reales y números
racionales
Los números reales son los que pueden ser
expresados por un número entero o decimal. Esto
quiero decir, que abarcan a los números racionales,
que pueden representarse como el cociente de dos
enteros con denominador distinto a cero, y también
abarcan los números irracionales los cuales no pueden
se expresados como una fracción de números enteros.
¿Cuál es la diferencia entre números reales y
racionales?
Pues la diferencia principal entre número racional y
número real , es que los números reales pueden ser
racionales e irracionales y puede tomar cualquier valor
expresado en una recta numérica , mientras que los
números racionales solo pueden expresarse en forma
de fracción , pero con un denominador distinto a cero .

22. Propiedades de los números imaginarios
Particularmente en algebra un numero imaginario es
un numero complejo cuya parte real es igual a cero ,
por ejemplo :3i es un numero imaginario , así como i o-
i son también números imaginarios . en general un
numero imaginario es de la forma z=yi , donde Y es un
número real .
En pocas palabras los números imaginarios pueden
expresarse como el producto de un número real por la
unidad imaginaria i , en donde la letra i es la raíz
cuadrada de -1
Cada número complejo puede ser escrito
unívocamente como una suma de un número real y un
número imaginario, de esta forma:
{ a+bi,!}
Al número imaginario i se le denomina también
constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números
reales { {R} } al conjunto de los números
complejos { {C} } .
Por otro lado, no podemos asumir que los números
imaginarios tienen la propiedad, al igual que los
números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a

23. su valor.2 Es decir, es correcto afirmar que { 1>0} ,
y que { -1<0} ; esto se debe a que {d 1-0>0} y {
-1-0<0} . Esta regla no aplica a los números
imaginarios, debido a una simple demostración:
Recordemos que en los números reales, el producto
de dos números reales, supónganse a y b, donde
ambos son mayores que cero, es igual a un número
mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que {
a=2>0} , { b=3>0} , por lo tanto, { (a)(b)=c>0} ,
entonces tenemos que { (2)(3)=6} , y obviamente {
6>0} .
Por otro lado, supóngase que { i>0} , entonces
tenemos que { -1=(i)(i)>0} , lo cual evidentemente
es falso.
Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de
que { i<0} , pero si multiplicamos por { -1} nos
queda que { -i>0} . Por lo tanto tenemos que { -1=(-
i)(-i)>0} . Lo que es, igualmente que la suposición
anterior, totalmente falso.

24. Fractales
Un fractal es un objeto geométrico cuya configuración
aparentemente al azar; se repite a diferentes escalas,
pueden ser creados a partir de procesos matemáticos
o se pueden presentar como fractales de la naturaleza.
Cabe destacar que los fractales ya sean naturales o
artificiales no están ligados a alguna regla la cual
permite un número infinito de tipo de posibilidades a a
hora de elaborar uno o en su defecto ya estar creando
una.
Una estructura que en los últimos años a logrado
tomar una gran posición entre las personas, ya que es
ideal para realizar, grandes obras, realizar tatuajes,
fotografía y muchas cosas más, las fractales son
excelentes objetos geométricos.
En la actualidad podemos ver que los fractales se
convirtieron en un término más profundo, también es
una geometría que muchas personas admiran por su
estructuración y lo atractivo que puede lograr resultar
ser a simple vista, el cual podemos encontrar
diferentes maneras.
Hay que saber que los fractales se encuentran en casi
todos lados debido a que todo nuestro alrededor en
realidad está rodeado por geometría casi perfecta, sino
no nos damos cuenta , que se puede encontrar en los

25. copos de nieve , en los arboles e incluso en el
movimiento de la niebla.
¿Cuáles son los tipos de fractales?
Lineales : son fractales del tipo más simple que existe
en realidad , pues como lo indica su nombre todas sus
líneas de componentes son lineales en diferentes
sentidos
Orbitas caóticas ; este tipo de fractales se descubrió a
partir de un estudio realizado por el matemático
Edward Lorenz en 1.963, sobre las orbitas caóticas

26. Plasma :estos fractales se crean a partir de medidas al
azar , lo cual los convierte en únicos e irreversibles
Autómatas celulares: estos fractales se utilizan para
representar cuerpo celulares.

27. Se preguntaran que tiene que ver esto con los
números , pues para lograr la mediciones , como
estudio de esta área nueva , se han aplicado a ellas
los números complejos para su investigación.