Este documento resume las características y aplicaciones de los fractales. Define un fractal como un objeto geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Explica que los fractales exhiben autosimilitud y pueden ser de tipo lineal, complejo u otros. Además, describe cómo los fractales se presentan en la naturaleza, el arte, la música, el cuerpo humano, la física y otras áreas.

1. • Escuela: E.E.S N°5
• Curso: 6to D
• Alumno: Matías Prado
• Docente: Ortiz Lorena

2. 1- Definición
Un fractal es un objeto
geométrico cuya
estructura básica,
fragmentada o irregular,
se repite a diferentes
escalas. El término fue
propuesto por el
matemático Benoit
Mandelbrot en 1975 y
deriva del Latín fractus,
que significa quebrado o
fracturado. Muchas
estructuras naturales
son de tipo fractal. La
propiedad matemática
clave de un objeto
genuinamente fractal es
que su dimensión
métrica fractal es un
número no entero.

3. Autosimilitud
Según B. Mandelbrot, un objeto
es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la
misma forma o estructura que el todo, aunque pueden
presentarse a diferente escala y pueden estar
ligeramente deformadas.
Los fractales pueden presentar tres tipos de
autosimilitud:
§ Autosimilitud exacta: exige que el fractal parezca
idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos
en fractales definidos por sistemas de funciones
iteradas (IFS).
§ Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca
aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los
fractales de este tipo contienen copias menores y
distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente
D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar
a partir del concepto de cuasi-isometría. Los
fractales definidos por relaciones de recurrencia son
normalmente de este tipo.
§ Autosimilitud estadística: se exige que el fractal
tenga medidas numéricas o estadísticas que se
preserven con el cambio de escala. Los fractales
aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.
http://fractalesmatematica.blogspot.com.ar/2011/02/ca
racteristicas-de-los-fractales.html

4. Tipos de fractales
Lineales
Se generan a partir de conceptos y
algoritmos lineales, como por ejemplo
rectas o triángulos. Pueden obtenerse
mediante trazados geométricos
simples
Complejos
Se generan mediante un
algoritmo de escape. Para cada
punto se calculanuna serie de
valores mediante la repetición de
una formula hasta que cumple
una condición, momento en el
cual se asigna al punto un color
relacionado con el número de
repeticiones.
ORBITAS CAOTICAS
Este modelo nació con un estudio sobre
órbitas caóticas desarrollado por Edward
Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz
tiene un comportamiento fractal,
aunque caos y fractales no son sinónimos
y tienen comportamientos distintos

5. Tipos
Automatas celulares
Un autómata celular es un sistema dinámico
discreto, (espacio y tiempo toman valores
discretos), cuya función asociada toma un
conjunto finito de valores. Funcionan con
sencillas reglas que colorean zonas a partir del
color de las adyacentes.
PLASMA
Estructuras como el plasma o las
imágenes de difusión dependen en cierta
medida del azar, por lo cual son únicas e
irrepetibles.
Ello se debe a que no es un proceso
determinista, sino totalmente aleatorio.
Consiste en un patrón único e irrepetible
de colores
http://xfractal.blogspot.com.ar/2008/06/tipos-de-fractales-lineales-
se-generan.html

6. Dimensiones
La dimensión fractal es un
exponente que da cuenta de
cuán completamente parece
llenar un fractal el espacio
conforme se amplía el
primero hacia escalas más y
más finas. No existe una
única dimensión fractal sino
una serie de dimensiones que
frecuentemente resulta
equivalentes pero no
siempre.

7. Benoit Mandelbrot
Nació el 20 de noviembre de 1924 en
Varsovia, Polonia dentro de
una familia judía culta de origen
lituano. Fue introducido al mundo
de las matemáticas desde pequeño
gracias a sus dos tíos. Cuando su
familia emigra a Francia en 1936
su tío Szolem Mandelbrot,
profesor de matemáticas en el
Collège de France y sucesor de
Hadamardost en este puesto, toma responsabilidad de su
educación. Después de realizar sus estudios en
laUniversidad de Lyon ingresó a la “École
Polytechnique”, a temprana edad, en 1944 bajo la
dirección de Paul Lévy quien también lo influyó
fuertemente. Se doctoró en matemáticas por la
Universidad de París en el año 1952. Posteriormente se
fue al MIT y luego al Instituto de Estudios Avanzados
de Pricenton, donde fue el último estudiante de
postdoctorado a cargo de john von neumannohn .
Despues de diversas estancias en Ginebra y Paris acabó
trabajando en IBM Research

8. antecesores
K. Weierstrass (1815-1897): Definió, por primera vez,
una curva continua no diferenciable.
G. Cantor (1845-1918): Estableció una sucesión
de segmentos conocida como "polvo de Cantor”.
A. Lyapunov (1857-1918):Abrió el camino para
el estudio de sistemas dinámicos.
G. Peano (1858-1932):diseñó una curva que,
al desarrollarse, pasa por todos los puntos del plano.
N. Koch (1815-1897):Su aportación más
famosa se la conoce como "Copo de nieve".
Sierpinski (1882-1969): Su "triángulo" es,
probablemente, el fractal más conocido.
G. Julia (1893-1978): Estudió por primera
vez la iteración de funciones.

9. Fractales en el arte
El arte fractario es esencialmente
abstracto, cada persona ve en un
cuadro lo que realmente quiere, y lo
interpreta como lo siente.Lo que
atrae del arte fractal es la sorpresa
continua, es la magia de la imagen
que se va generando a partir de una
fórmula matemática que en un
principio parece que fuera todo lo
opuesto a la poesía del arte, alguien
lo definió como matemagia. El hecho
de ver una imagen y poder conducirla
o modificarla según la creatividad de
cada uno hasta llegar a un final que
puede ser tan dispar, es realmente
fascinante.

10. Fractales en la naturaleza
Los fractales pueden ser
identificados en la naturaleza,
por ejemplo: en forma de
brócolis, en árboles, mariscos, y
en cualquier estrutura cuyas
ramificaciones sean variaciones
de una misma forma básica. :

11. Fractal en la musica
Los fractales también han cruzado la frontera
entre la ciencia y el arte. Los valores numéricos
que se asignan a los parámetros que definen un
fractal también pueden convertirse a notas
musicales para generar composiciones,
aprovechando las propiedades de la
recursividad, la iteración y la aritmética
compleja. Una composición fractal podría
comenzar, por ejemplo, con una sola voz,
tocando una misma melodía, que
posteriormente se separa en dos variaciones
interconectadas del mismo tema. Cada uno de
estos temas se subdivide, dando lugar a una
armonía en cuatro partes. Después, la melodía
seguiría descomponiéndose hasta una iteración
n, de modo que todo el sonido resulte
completamente caótico.

12. Fractales en el cuerpo
humano
En nuestro cuerpo abundan
las estructuras frantales, el
sistema circulatorio esta
constituido por un gran
numero de ramificaciones
tubulares, que van del tamaño
de las arterias y venas
principales a los capilares que
oxigenan y arrastran los
residuos a nivel celular

13. Fractales en la física
Recientemente se han
descubierto una familia
de fractales con
características similares a
la de los spin magnéticos
en las transiciones de fase
o de bloques elementales
fracturados para los
modelos de percolación

14. Fractales en la
comunicación
Antena fractal: se utiliza un
fractal, diseñado para
maximizar la distancia del
perímetro que puede recibir
o transmitir, en un volumen
o superficie dada

15. Fractales en la
Informática
En informática los
fractales han
revolucionado la
tecnología en lo que se
refiere a la generación de
imágenes y su producción

16. Fractales en las
Matemáticas
•La geometría fractal provee
una descripción y una forma
de modelo matemático para
las aparentemente
complicadas formas de la
naturaleza
•El fractal es
matemáticamente una figura
geométrica que es compleja y
detallada estructura a
cualquier nivel de
magnificaciones

17. Links
http://www.cs.us.es/~fsancho/?e=69
http://prezi.com/9f6isrfidasf/fractales-en-el-cuerpo-humano/
By: tutte 