Este documento resume las características y aplicaciones de los fractales. Define un fractal como un objeto geométrico cuya estructura se repite a diferentes escalas. Explora los tipos de fractales, sus dimensiones, la historia de Benoit Mandelbrot y las aplicaciones de los fractales en matemáticas, naturaleza, cuerpo humano, arte, música, comunicación, informática y física.

1. Tema: Fractales
Escuela: E.E.S N°5
Curso: 6° D
Alumno: Lautaro Quirico
Docente: Lorena Ortiz

2. Definición
Características
Tipo
Dimensiones
Historia: Benoit Mandelbrot
Aplicación de fractales en: Matemáticas-
Naturaleza-Cuerpo humano- Arte-Musica-
Comunicación e informática- Física

3. Definicion

 Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica,
fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.1 El
término fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son
de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un
objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica
fractal es un número no entero

4. Caracteristicas

 Autosimilitud exacta: exige que el fractal parezca
idéntico a diferentes escalas
 Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca
aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los
fractales de este tipo contienen copias menores y
distorsionadas de sí mismos
 Autosimilitud exacta: Es el tipo más débil de
autosimilitud se exige que el fractal tenga medidas
numéricas o estadísticas que se preserven con el
cambio de escala

5. Tipos

 Lineales: Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales
 No Lineales: Se generan creando distorsiones no lineales o complejas
 Complejos: Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada
punto se calcula una serie de valores mediante la repetición de una
formula hasta que cumple una condición, momento en el cual se
asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones.
 Orbitas Caoticas: Este tipo de modelo nació con un estudio sobre
órbitas caóticas desarrollado por Edward Lorenz en 1.963. El
atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal, aunque caos y
fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos;
solamente comparten una formulación sencilla.
 Automatas Celulares: Un autómata celular es un sistema dinámico
discreto, cuya función asociada toma un conjunto infinito de valores
 Plasma: Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión
dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e
irrepetibles. Es un proceso aleatorio

6. Dimensiones

 La dimensión fractal. Las fórmulas que la definen tienen
que ver con el recuento de las bolas necesarias para
recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula
que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones
de unas y otras tienden a cero. Podemos medir la
dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa
(1.2), nubes, árboles, etc, Con estas medidas podemos
comparar objetos del mundo real con fractales generados
por algoritmos matemáticos.
 La dimensión de Hausdorff-Besicovitch. Tiene una
definición más compleja que la de dimensión fractal. Su
definición no suele usarse para comparar conjuntos del
mundo rea

7. Historia:Benoit Mandelbrot
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia,

dentro de una familia judia culta de origen lituano.
Cuando su familia emigro, su tio Szolem Mandelbrot se
hace cargo de el y lo introduce en el mundo de las
matemáticas. Ingreso a la École polytechnique a
temprana edad bajo direccion de Paul Lévy. Se doctoró
en matemáticas por la Universidad de París. En el
Instituto de Estudios Avanzados de Princeton fue el
ultimo estudiante de postdoctorado a cargo de John von
Neumann. Llego a ser profesor de economía en Harvard,
ingeniería en Yale y de matemáticas en Paris y Ginebra.
Es considerado el principal responsable del auge de los
fractales en las matmaticas

9. Fractales en las matematicas

 La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la
matemática que se encarga de las propiedades y de las
mediciones de elementos tales como puntos, líneas,
planos y volúmenes. La geometría euclídea también
describe los conjuntos formados por la reunión de los
elementos más arriba citados, cuyas combinaciones
forman figuras o formas específicas. La geometría
fractal provee una descripción y una forma de modelo
matemático para las complicadas formas de la
naturaleza.

11. Fractales en la
naturaleza

 En la naturaleza los objetos fractales suelen aparecer
en relación con dos circunstancias o situaciones:
Frontera: Aquí incluimos todos los casos en que entran
en contacto dos medios humanos, naturales, físicos,
químicos, etc. o dos superficies diferentes: frontera
entre países, riberas de los ríos, litoral, nubes, Etc
 Árbol. Es decir aquellos casos en que se produce una
ramificación con auto similitud: árboles, arbustos, y
plantas, cuencas fluviales con sistemas de río,
afluentes, ramblas, barrancos, riachuelos, etc.

13. Fractales en el cuerpo humano

 En nuestro cuerpo abundan las estructuras fractales. El
sistema circulatorio está constituido por un gran número de
ramificaciones tubulares, que van del tamaño de las arterias y
venas principales a los capilares que oxigenan y arrastran los
residuos a nivel célula. La tráquea sufre una primera división
en dos tubos, los bronquios, que a su vez se dividen cada uno
en dos bronquiolos y así sucesivamente, hasta llegar al nivel de
los alveolos. Nuestro sistema circulatorio tiene un sistema de
cañerías tan extensas que daría la vuelta a la tierra siete veces
igual con el sistema nervioso y el sistema linfático

15. Fractales en el arte

A la combinación de Arte y la generación
de Fractales se lo conoce como "Arte Fractal“.
El arte fractal es creado calculando fractales y
representando el resultado calculado en una
imagen, animación, música u otro tipo de
medio. La mayoría de los fractales se realizan
con ayuda de algún software

17. Fractales en la musica

Beethoven, junto con Bach y Mozart pasaron a la
historia como grandes compositores de obras clásicas de
increíble majestuosidad y belleza. Pero lo que reveló
hace años el estudio de los fractales es que también están
integrados en obras clásicas. El método que siguieron
estos compositores, ya sea de manera intencionada o no,
para integrar fractales y matemáticas era mediante una
analogía entre una dimensión fractal y el número y la
disposición de las diferentes notas de una obra o pieza.
Actualmente algunos sintetizadores son usados para
crear música techno con bases fractale

19. Fractales en la comunicacion

 El crecimiento de comunicación exige alternativas para
el ancho de banda, eficiencia, rapidez y economía…Por
esto los fractales se abrieron paso con un nuevo tipo de
antena que daba nuevos y mejores servicios en los
sistemas móviles, circuitos RFID, dispositivo d micro
onda, etcétera

21. Fractales en la informatica

En Informática los fractales han revolucionado
la tecnología en lo que se refiere a la
generación de imágenes y su reproducción.
Por medio de programas computarizados se
pueden representar fractales a fin de describir
los flujos de lava, la distribución de galaxias y
otros fenómenos más complejo, el uso más
común es la Transformación Fractal; siendo
este el proceso mediante el cual se reduce el
espacio físico o peso en bytes de una imagenes.

23. Fractales en la fisica

Gracias a los fractales se pudo modelar la
distribución del universo de algunos astros
como cometas, meteoritos, etcl. Tambien
gracias a ellos se represento la interacción
electromagnética y gravitacional que existe
entre los cuerpos en el universo. La curvatura
del espacio-tiempo fue modelada con fractales
y tambien presentaron un avance en el mundo
cuantico (este es muy caotico por eso los
fractales ayudaron)

25. http://www.oni.escuelas.edu.ar/
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal
http://www.radiocomunicaciones.net/pdf/an
tenas_fractales.pdf
http://jorgeluisfernandezfisicaparatodos.blo
gspot.com.ar/2012/07/fractales-en-la-fisica.
html
http://www.sectormatematica.cl/fractales/fra
ctales.pdf