Este documento describe los fractales, objetos geométricos cuya estructura irregular se repite a diferentes escalas. Los fractales incluyen estructuras naturales y matemáticas como líneas, triángulos, conjuntos de puntos determinados por fórmulas iterativas y autómatas celulares que se rigen por reglas simples de coloración. Las características clave de los fractales son su similitud a diferentes escalas, su dimensión no entera y su definición recursiva.

1. FRACTALES
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular,
se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave
de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un
número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran
bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más
comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron
establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
La definición de fractal desarrollada en los años 1970 dio unidad a una serie de
ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto
geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
A continuación tipos de Fractales:
Lineales
Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o
triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.
Complejos
Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una
serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que cumple una
condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el
número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de
operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.
Órbitas caóticas
Este tipo de modelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por
Edward Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal,
aunque caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos;
solamente comparten una formulación sencilla.
Autómatas celulares
Los autómatas celulares fueron utilizados por primera vez por los matemáticos
John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948 para representar la reproducción en
algunos sistemas biológicos.

2. Un autómata celular es un sistema dinámico discreto, (espacio y tiempo toman
valores discretos), cuya función asociada toma un conjunto finito de valores.
Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las
adyacentes.
Plasma
Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta
medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles.
Ello se debe a que no es un proceso determinista, sino totalmente aleatorio.
Consiste en un patrón único e irrepetible de colores.
Características de los Fractales:
Un objeto fractal debería tener al menos una de las siguientes características:
 Existe similitud entre detalles a gran escala y a pequeña escala
 No se puede representar por medio de la geometría clásica
 Su dimensión es fraccionaria, es decir, no es entera
 Se puede definir recursivamente
Los fractales son figuras geométricas que no se pueden definir a través de
la geometría clásica. Aunque el ser humano tiende a abstraer las figuras de los
objetos a esferas, cuadrados, cubos, etcétera, la mayoría de las figuras que se
encuentran en la naturaleza son de geometría fractal.
Una de las características más significativa de los fractales es que surgen a partir
de acciones muy básicas, como el Conjunto de Cantor, que inicialmente parte de
una recta y a partir de reglas muy básicas se convierte en una estructura
compleja.
Otra de las características de los fractales es la autosimilitud: cuando se cambia de
escala en la representación de algún fractal la imagen que resulta es de gran
similitud a la imagen de origen. Por tanto, se puede decir que los fractales son
autorecurrentes. Ejemplos de fractales con estas características son el Copo de
nieve de Koch o los Conjunto de Julia.