teoria de control

1. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica
Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica
TRABAJO 2 DE SIMULACIÓN DE CONTROL I
1. ANÁLISIS DESISTEMA DE SEGUNDO ORDEN CON SIMULINK
Modele y simule el sistema masa – resorte – amortiguador que se muestra mediante
SIMULINK, a partir de su ecuación diferencial.
Obtenga la respuesta del desplazamiento x considerando los casos enunciados en la
siguiente tabla y condiciones iniciales nulas, para entradas tipo impulso, escalón y rampa.
Caso m (kg) b (kg/s) k (kg/s2
)
1 1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 1
4 1 0 1
Establezca conclusiones sobre el desplazamiento x de la masa en función de los valores de
la constante de amortiguamiento b.

2. RESOLUCION:
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 =
1
𝑚
(𝑢 − 𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡
− 𝑘𝑥)
ENTRADA ESCALON UNITARIO
> m=1, b=1, k=1

3. > m=1, b=2, k=1
> m=1, b=3, k=1

4. > m=1, b=0, k=1
ENTRADA RAMPA

5. > m=1, b=1, k=1
> m=1, b=2, k=1

6. > m=1, b=3, k=1
> m=1, b=0, k=1

7. ENTRADA IMPULSOUNITARIO
> m=1, b=1, k=1

8. > m=1, b=2, k=1
> m=1, b=3, k=1

9. > m=1, b=0, k=1
CONCLUSIONES:
Siendo un sistema de SEGUNDO ORDEN, podemos determinar los diferentes valores de
coeficiente de amortiguamiento, para las diferentes entradas.
Podemos identificar los diferentes casos como SUB-AMORTIGUAMIENTO,
AMORTIGUAMIENTO CRITICO, SOBRE-AMORTIGUAMIENTO y RESPUESTA OSCILATORIA.
Para los diferentes de valores de “b”, se puede identificar los comportamientos, de tal
manera que cuando “b=0”, se da el caso OSCILATORIO y ello se puede ver en las graficas
donde no tiene una respuesta estacionaria.
Para locual podemosdeterminar larespuestaal escalónde sistemaamortiguadomediante
el siguiente cuadro:
Tipo de sistema
Tiempo de
elevación
Máximo pico
de
sobreimpulso
Tiempo de
pico
Tiempo de
asentimiento
Libre oscilatorio No existe No existe No existe No existe
Sobreamortiguado Existe No existe No existe Existe
Críticamente
amortiguado
Existe No existe No existe Existe
Sub amortiguado Existe Existe Existe Existe

10. 2. REDUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BLOQUES CON SIMULINK
SISTEMA: Control de velocidad de un motor eléctrico de tracción.
a) Realice un esquema SIMULINK del diagrama de bloques mostrado. Calcule las
funciones de transferencia W(s)/Wd(s) y W(s)/Td(s) mediante el comando linmod.
W(s)/Wd(s)

11. W(s)/Td(s)

12. b) Considerando solo la función de transferencia W(s)/Wd(s), encuentre la respuesta a
una entrada escalón unitario. Mida las especificaciones de funcionamiento
c) Comentario sobre la respuesta encontrada.
Se puede apreciar en la gráfica que, a la entrada del escalón unitario, la salida de
la velocidad tiene un comportamiento lineal a una velocidad de cero, al cabo de
un segundo comienza a decaer a valores negativos.
Los valores de especificaciones no están establecidos según la gráfica obtenida
en Matlab.

13. 3. REDUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BLOQUES CON LabVIEW
Realice un esquema con el Toolkit Control Design y calcule la función de
transferencia W(s)/Wd(s) considerando Td(s)=0.

14. Comentarios sobre esta aplicación para análisis de sistemas de control.
El entorno de desarrollo grafico con funciones integradas para realizar
adquisición de datos, control de instrumento, análisis de mediciones y
presentación de datos, es muy intuitivo en comparación con los otros
programas donde la parte programación es compleja.
El enfoque de PROGRAMACIÓN GRÁFICA permite introducir los diferentes
valores para nuestra función de transferencia para el análisis de sistemas de
control.
Uno de los softwares más usados en control es LabVIEW porque permite la
adquisición de datos como temperatura, presión, flujos y otras variables en
tiempo real y permite obtener perfiles de estas variables y almacenarlos en
este sistema de adquisición de datos

15. ANEXO:
En la PREGUNTA N°2, donde la hay una velocidad inicial angular (Wd) y la salida una velocidad
angular(Ws),revisandoel material de consultaSISTEMASDE CONTROLDE MODERNO DE RICHARD
DORF,pude verun sistemaparecidoal que nosdejoparael trabajo,peroconlasalvedadde que en
un bloque que realiza la operación de suma y resta, los signos están de manera distinta.
Indicadoenel problema Indicadoenel Librode DORF
Bajo esoscambios,le presentolosresultadosobtenidos.
W(s)/Wd(s)
-
+

16. W(s)/Td(s)
W(s)/Wd(s), con entrada escalón unitario y sin considerar Td(s)

17. Conclusiones:
Interpretación física de la estabilidad relativa expresada en términos de márgenes
de ganancia y fase, si se consideran los rangos recomendables: 2<MG<10 unidades
y 30°<MF<60°
Margen de ganancia MG muy cercano al limite supone sistema muy lento.
Margen de fase MF indica sistema muy poco amortiguado y, por lo tanto, muy
oscilatorio; amortiguamiento λ≈0.01 MF.
Analizando la salida de la velocidad angular, su de establecimiento es en t=6s
hacia adelante, pero la entrada tienes varios picos pronunciados, lo que genera
que su PO alcance el valor del 93%, siendo esto un valor muy alto, y también el
valor pico alcanza hasta un amplitud de 1.96, que es casi el doble a la entrada del
escalón unitario.