Expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación superior
Universidad politécnica territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación Distribución y Logística
Expresiones Algebraicas
Integrantes:
Alex Yépez
Emily Freitez
Anyeli Hernández
Sección: DL0212
18 noviembre, 2023

2. Expresiones Algebraicas
Estan compuestas por letras y números (llamadas variables) ligadas por los signos de las
operaciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación y la radicacion.
Las expresiones algebraicas se clasifican según el número de términos que tiene; estas
son, monomios, binomios, trinomios y polinomios.
Monomio: Es aquella que expresión, que contiene un sólo término. Ej: k3 es un monomio
en una variable k.
Binomio: Expresión algebraica, que posee dos términos. Ej: 3a2 – 2b es un binomio en
dos variables a y b.
Trinomio: Es toda expresión, que contenga a tres términos. Ej: -a2 + 2a + 6 es un trinomio
en una variables a.
Polinomio: Que tiene dos o más términos. Para que una expresión sea polinomio todos
los exponentes de la variable son enteros y positivos. Ej: x2 + x + 6 es un polinomio de
tres términos, en una variable x.
Suma de expreciones algebraicas
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Para
sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos
términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes
ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los
signos de los términos.
Ej: 54
+6x3
- 2xz – 8z2
y -2x4
+ 7xz +4z2
( 5x4
+ 6x3
-2xz – 8z2
) + (- 2x4
+ 7xz + 4z2
)
( 5x4
- 2x4
) + ( 6x3
) + ( - 2xz + 7xz ) + ( - 8z2
+ 4z2
)
Resultado: 3x4
+ 6x3
+ 5 xz – 4z2
Ej: A(x)= 2x2
+5x-6
H(x)= 3x2
-6x+3
A(x)+H(x)= (2x2
+5x-6)+ (3x2
-6x+3)= (2x2
+3x2
) + (5x-6x) + (-6+3)
Resultado: 5x2
-x-3

3. Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las
otras y se reducen los términos semejantes si los hay. Pero recuerda, para reducir los
términos semejantes utilizas las reglas apropiadas.
Se escriben unas a continuación de otras incluyendo sus signos: -7mn – 5m + 4mn + 5m,
recuerda que 4mn tiene signo +, igual que 5m pero se sobre entiende.
Ahora reducimos los términos semejantes -7mn + 4mn = -3mn, aplicando la regla de
signos diferentes se restan y se deja el signo de la cantidad mayor.
También reducimos los términos semejantes -5m + 5m= 0, aplicando la misma regla
anterior.
Entonces, -7mn – 5m + 4mn +5m = -3mn, el cero de la segunda reducción ya no se
escribe
Resta de expresiones algebraicas
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite
la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el
elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento
que disminuye en la operación).
3x2 – (– 4x2) Primero se observa el signo del término siguiente: en este caso, (– 4x2) es
negativo. Se afecta el término con el signo menos: – (– 4x2) = + 4x2
Por las Leyes de los signos, (–)*(–) = (+) “Menos por menos igual a más” Se escribe la
operación ya con el signo modificado: 3x2 + 4x2
Se resuelve la operación: 3x2 + 4x2 = 7x2
Ej: (−5x 3
+6x2
−4x) − (3x3
−5x2
−6x)
−5x 3
+6x 2
−4x−3x 3
+5x 2
+6x
−5x 3
−3x 3
+6x 2
+5x 2
−4x+6x
Resultado: −8x 3
+11x 2
+2x
EJ: 3x2
- 2/5 xy - 2y2
de 12x2
– 2xy – 1/3y2
(12x2
- 2xy- 1/3y2
) – ( 3x2
– 2/5xy – 2y2
)= 12x2
- 2xy – 1/3y2
- 3x2
+ 2/5xy + 2y2
= ( 12x2
– 3x2
) + ( - 2xy + 2/5xy) + ( - 1/3y2
+ 2y2
) = 9x2
– 8/5xy + 5/3y2

4. Valor numerico de expresiones algebraicas
Es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las
operaciones indicadas. Tambien se podria definir como el número que resulta de sustituir
las variables de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones.
Se clasifican en:
Valor numérico de un monomio
El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular el valor numérico de
un monomio, sustituimos las variables por valores determinados y realizamos las
operaciones indicadas.
Ej: E(a,b)=-3ab^2
tendrá como valor numérico para los valores de las variables a=1 y b=-2 el siguiente
valor
E(1,-2)=-3(1)(-2)^2=-3(1)(+4)=-12
Valor numérico de un polinomio
Para calcular el valor numérico de un polinomio de una variable, sustituimos el valor de
la variable en el polinomio y resolvemos las operaciones indicadas.
Vamos a calcular el valor numérico del polinomio P(x)=x^2-3x+2 cuando x=-4
Entonces,Valor numérico de un polinomio P(-4)=(-4)^2-3(-4)+2=16+12+2=30
Ej: –x³ + 3x²-x+10 si x=2
– (2) 3
+ 3 (2) 2
- 2 + 10
– 8 + 12 – 2 + 10
Resultado: – 10 + 22 = 12
Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas se hace uso de la ley distributiva.
Ej: (a+b) (c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc +bd
Multiplicación de monomios: Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de los
signos, se multiplican los coeficientes y para las literales iguales se escribe la literal y se
suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente. Ejemplo: (2x) (-3x2
)= -6x3

5. Multiplicación de un polinomio por un monomio: Para este caso, cada elemento del
polinomio deberá multiplicarse por el monomio, siguiendo la regla de la multiplicación
de monomios. Ejemplo: (a) (2b - a 3
) = (a) (2b)+a (-a 3
) = 2ab - a 4
Multiplicación de polinomio: Para poder multiplicar dos polinomios se utiliza la
propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición aplicándolo del primero sobre
el segundo y después aplicando la misma propiedad sobre el resultado de tal manera que:
El producto de dos polinomios se realiza multiplicando cada término del primero por cada
término del segundo, aplicando la reglas de la multiplicación a los signos, a los
coeficientes y a las literales con sus exponentes correspondientes, posteriormente se
suman los términos semejantes.
Ejemplo: (3x-2y2
) (x+3y) = (3x) (x) + (3x) (3y) + (-2y2
) (x) + (-2y2
) (3y)
3x2
+ 9xy - 2xy2
- 6y3
Ejercicio de multiplicación de monomio
(4x)(3x2
) 4×3=12
(x) (x2
)=x3
Resultado: 12x3
Ejercicio de multiplicación polinomio
2x+4y-5z x -4x
-4x (2x+4y-5z)
-(4x) (2x) – (4x) (4y) – (4x) – (5z)
Resultado: -8x2
– 16xy + 20xz
División de expresiones algébricas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en
cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes,
si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador
como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en
el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso
contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el del
numerador.

6. División de un polinomio entre un monomio. En esta operación se distribuye el polinomio
sobre el monomio, como si fueran una fracción.
Por ejemplo: 32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador del polinomio 32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido
por el monomio (32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios 8x+5-3x2
Ejercicio
14x20
+ 21x16
+ 28x10
y 7x8
14x20
+ 21x16
+ 28x10
= 14x20
+ 21x16
+ 28x10
7x8
7x 8
7x 8
7x 8
14 21 28
7 x20-8
+ 7 x 16-8 +
7 x10-8
Resultado: 2x 12
+ 3x8
+ 4x2
Productos notables de expresiones algebraicas.
Los productos notables o también conocidos como identidades notables son un producto
o expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas
fijas, y donde el resultado obtenido lo podemos escribir con solo hacer una inspección,
sin necesidad de verificar la multiplicación o recurrir a varios pasos.
Ejemplos:
1. (x + 8)2 =
x2
+ 2(x)(8) + 82
= x2
+ 16 + 64 (cuadrado de la suma de dos (2)
cantidades)
2. (2x – 5)2
= (2x)2
– 2(2x) (5) +52
= 4x2 -
20x + 25 (cuadrado de la diferencia de dos
(2) cantidades)
3. (5x +3)3
= (5x)3
+3 (5x)2
(3) +3 (5x) (3)2
+ 33
= 125x3
+ 225x2
+ 135x + 27 (suma
de cubos)
4. (2x – 6)3
= (2x)3
– 3 (2x)2
(6) +3 (2x) (6)2
– 63
= 8x3
– 72x2
+ 216x – 216 (diferencia
de cubos)

7. Factorización por productos notables:
La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma,
una resta, una matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos,
si es que los hubiese.
Factor común
Se le llama factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un
polinomio.
Usualmente se usan en polinomios de 2 o más términos que comparten al menos una variable o
un factor en los coeficientes.
 Buscar las variables o coeficientes que se repiten
 Apartarlos del grupo
 Anotar entre paréntesis las letras y números que sobran si les quitas el factor común
ab + ac = a (b + c)
5yx + 20x2
+ 10xz
5yx + 4.5x2
+ 5.2xz
5x (y + 4x + 2z)
Trinomio cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto deben estar ordenados los términos respecto a los
exponentes de mayor a menor o inversamente y posteriormente es necesario:
 Extraer las raíces cuadradas del primero y último término.
 Para comprobar si la expresión es un trinomio cuadrado perfecto, se realiza el doble
producto de las raíces.
 Si el resultado del producto es igual al segundo término del trinomio, entonces es
cuadrado perfecto y su factorización es igual al cuadrado de una suma o diferencia de
las raíces cuadradas del primero y último término.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
4x4
– 12x2
y3
+ 9y6
2x2
3y
2 (6x2
y3
)
Referencias Bibliográficas
(2x2
– 3y3
)2
Factorización
Comprobación
(2x2
– 3y3
) (2x2 – 3y3)
4x4
– 6x2
y3
– 6x2
y3
+ 9y6
4x4
– 12x2
y3
+ 9y6

8. Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico
Recuperado de:https://www.matematicapara.com/algebra-
basica/introduccion/clasificacion-de-expresiones-algebraicas/
Recuperado de:https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz8JNmN51Ew
Recuperado de:https://matte23.blogspot.com/2016/10/valor-numerico-de-
expresiones.html#gsc.tab=0
Recuperado de: https://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/productos-notables-
factorizacion_tchefionsecalfaro.pdf
Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=TKo7NtIilWM
Recuperado de: https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/factorizacion-por-factor-comun/1/#
Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=a8CUEopWCN0&t=479s
Recuperado de: https://guiasvirtualesoctavo.blogspot.com/2020/08/matematicas-
productos