Presentacion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto – Lara
Expresiones
Algebraicas
Yorhelys Espinoza

2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA

3. Ejemplos
El valor numérico de
una expresión
algebraica, para un
determinado valor, es el
número que se obtiene
al sustituir en ésta el
valor numérico dado y
realizar las operaciones
indicadas.
VALOR NUMÉRICO
DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
2) Sea P(x)= 3𝑥3 – 2x + 6
Hallar el valor para x = 3
P(3)= 3(3)3
– 2(3) + 6
= 81- 6+6
= 81
1) Sea P(x) =5𝑥2 - 5x - 4
Hallar el valor para x= 2
P(2) =5(2)2 - 5.(2 ) – 4
= 20 – 10 - 4
= 6

4. SUMA ALGEBRAICAS
Es una de la operaciones fundamentales y la más básica,
sirve para sumar monomios y polinomios.
sirve para sumar dos o más expresiones algebraicas
Suma de monomios
Para poder sumar dos o
más monomios estos han de ser
monomios semejantes, es decir,
monomios que tienen la misma
parte literal
Ejemplos.
1) (2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a
= 3a
2)(10𝑥3
𝑦2
)+(−4𝑥3
𝑦2
)+(−2 𝑥3
𝑦2
)
=(10−4−2) 𝑥3
𝑦2
= 4 𝑥3
𝑦2
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios
se suman los coeficientes
de los términos del mismo
grado.
Ejemplo.
- 5𝑥3 - 5𝑥2 - 5x - 4
8𝑥3+ 2𝑥2 + 9x -3
13𝑥3 - 3𝑥2 + 4x -7

5. RESTA ALGEBRAICAS
Es el proceso inverso de la suma algebraica,
lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida
que cuando se suma al sustraendo
Resta de monomios
La resta de monomios es
una operación en la cual se
quiere encontrar la
diferencia entre el minuendo
y el sustraendo
Ejemplo.
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)
= 4 a + 2a +3b +5b
= 6 a + 8 b
Resta de polinomios
La resta de polinomios
consiste en sumar el opuesto
del sustraendo.
Ejemplo.
Dado P(x) = 15𝑥3
- 5𝑥2
- 2x –
4
y Q(x) = - 8𝑥3
-2𝑥2
- 9x
+3
15𝑥3
- 5𝑥2
- 2x – 4
+ 8𝑥3
+2𝑥2
+9x - 3
23𝑥3
-3𝑥2
+7x - 7

6. MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos
Multiplicación de monomios
Para multiplicar dos monomios.
Se multiplican los coeficientes
aplicando la regla de los signos. Se
aplica en las variables el producto
de potencias de la misma base.
Ejemplos
1) ( 5 𝑥2
). ( 2𝑥4
) = 10𝑥6
2) ( -9 𝑚4
). ( 2𝑚5
) = -18𝑚9
Multiplicación de polinomios
Se obtiene de multiplicar cada
término de uno de los polinomios
por cada uno de los términos del
otro polinomio para reducir los
términos semejantes.
Ejemplo.
4𝑥3 + 3𝑥2 - 3x + 6
3x + 2
12𝑥4 + 9𝑥3 - 9𝑥2 + 18x
8𝑥3
+ 6𝑥2
- 4x + 12
12𝑥4
+17𝑥3
-3𝑥2
+14x + 12

7. DIVISIÓN ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
División de monomios
• Primero se divide los coeficientes aplicando la
ley de los signos.
• Luego dividimos las partes literales (variables)
de los monomios según la ley de los exponentes.
Ejemplos.
1) 10 𝑥3
÷ 5x =
10
5
𝑥3 −1
= 2𝑥2
2) - 24 𝑥7 ÷ 3𝑥6 = -
24
3
𝑥7 −6 = - 8x

8. Hay tres métodos, la primera es el método clásico de la división
derivada de la división larga de la aritmética, la segunda es el método
de Horner y la tercera es el método de Ruffini.
División de polinomios
Ejemplo 1 Ejemplos 2

9. PRODUCTO NOTABLE
Se llama producto notable a los resultados del
producto entre dos expresiones algebraicas
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al
cuadrado del primer término, más o
menos, el doble producto del primero
por el segundo más el cuadrado
segundo.
Ejemplos:
(𝑥 + 3)2 = 𝑥2 + 2.3x +32
= 𝑥2 + 6x + 9
(𝑥 − 5)2 = 𝑥2 - 2.5x + 52
= 𝑥2
- 10x + 25

10. Cuadrado del término común, más
la suma algebraica de términos no
comunes por el término común,
más el producto de términos no
comunes.
Ejemplos:
1 ) (x + 4). (x + 3) = 𝑥2
+ 7x + 12
2) (x - 9). (x - 2) = 𝑥2 - 11x + 18
Producto de una suma
por su diferencia
El producto de un binomio suma
por un binomio diferencia es
igual al cuadrado del primero
menos el cuadrado del segundo.
Ejemplos:
1) (x + 7). (x – 7) = 𝑥2 - 49
2) (m – 5). (m+ 5) = 𝑚2 - 25
Producto de binomios
con término común

11. FACTORIZACIÓN
Métodos para factorizar un
polinomio
Antes de comenzar debes tener en claro que la factorización lo que se
busca es expresar una o varias cantidades como el producto de dos o
más factores, dando la posibilidad de factorizar de diferentes formas
expresiones algebraicas denominando a este proceso casos de
factorización.
¿Qué es factorizar?
En pocas palabras, la factorización de expresiones
algebraicas consiste en buscar el origen de las mismas, en
descomponerlas.

12. Factor común monomio: Es el
factor que está presente en cada
término del polinomio :
Ejemplos:
1) 3x + 3z = 3( x + z)
2) 2x + 2xy – 2xz
= 2x ( 1 +y + z)
Aparece un término común
compuesto después
de agrupar términos con
factores comunes simples
Ejemplos:
1) 2x +2y + 2a + ay
= 2(x+ y ) + a( x + y)
= (x+ y ).( 2 + a)
2) 2𝑥2- 8x + 3x – 12
= 2x( x- 4) +3 ( x -4)
= (x-4). (2x + 3)
Factor común
Factorización
por grupo de términos

13. Una diferencia de cuadrado es igual a
la suma de las raíces cuadradas de los
términos, multiplicada por la
diferencia de la misma
Ejemplos:
1) 4 - 𝑥2 = (2+ x ). (2- x )
2) 1 - 𝑚 2
= (1 + m ). (1 - m )
Se factoriza como una suma o
diferencia, dependiendo del signo
del segundo término, elevado al
cuadrado
Ejemplos:
1) 𝑥2 +6x + 9 = (𝑥 + 3)2
2) 16𝑥2 - 40xy + 𝑦2 = (4𝑥 − 5𝑦)2
Diferencia de cuadrados
perfectos
Trinomio de cuadrado
perfecto

14. BIBLIOGRÁFIA
 William Suárez.(2002). Matemática 8º grado. Caracas. Editorial
Triangulo.
 Aurelio Baldor.(1995).Algebra. México. Publicaciones Culturales.
 Https // w.w.w. superprof.es.(2017). Apuntes algebra.
 Matemática con Juan(2020.Aprendo algebra desde cero. YouTube.