Este documento trata sobre diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado y la factorización de polinomios a través del factor común u otros métodos. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de los conceptos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGIA
U.P.T «ANDRES ELOY BLANCO»
ESTADO LARA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
AUTORAS:
PEREZ FRARAYMI
C.I.N° 29.778.086
FERNANDEZ ARIANNA
C.I.N° 31.026.076
SECCION: 0101

2. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la
suma.
EJEMPLO:
SOLUCION:
LUEGO:
=

3. La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en
el estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios.
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas
por términos numéricos, literales, y exponentes.
EJEMPLO MONOMIOS: Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar
por x: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
*Cuando las expresiones tienen signos diferentes:
(4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.

4. *Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los
factores se debe de tener en cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
*En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en
caso de tener la misma literal, pero con diferente grado
(exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es un
polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para
distinguir la resta de su resultado, escribimos minuendo y
sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n

5. El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en
ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L(5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3

6. Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de
aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con
su correspondiente exponente.
3x3y2 por 7x4 (3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y
como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio
exponente. (3)(7)x3+4y2
21x7y2

7. Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios
de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por
ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3)+(2x2*-3x2)+(2x2*4x)+(-3*2x3)+(-3*-3x2)+(-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

8. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas
partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo
que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a
2 expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales
se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada
uno de los factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2

9. División de polinomios
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir
los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y
alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer
término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el
producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo
dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de
menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

10. los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es
que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante
una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso.
El resultado de multiplicar un binomio a +b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en
la figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) , (el producto de la base por la altura), que también puede
obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy ,

11. BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí
mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble
del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ; se
conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se
obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 ,
Simplificando:
(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 ,

12. es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como
el producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más
complejos.
Factor Común.
Consiste en simplificar todos los términos del polinomio por un
mismo coeficiente, ya sea una letra o un numero, o la combinación
de ellos.
*6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3
1.1 . Factor Común por agrupación de términos.
*2xa - 2x – ya + y
- No todos los términos tienen el mismo factor común, podemos
dividir el polinomio en dos a) 2xa - 2x y b) – ya + y
- En a) el coeficiente en común es: 2x
2xa - 2x / 2x =a-1. Resultado: 2x(a-1)

13. - En b) el coeficiente en común es: y
y – ya / y =1-a. Resultado: y(1-a)
- Combinando los resultados de a) y b) queda: 2x(a-
1)+y(1-a). Aquí podríamos seguir simplificando pero hay
una diferencia de signos entre los componentes que se
encuentran dentro del paréntesis. Se resuelve
extrayendo el signo negativo de uno de ellos respetando
la Ley de Signos.
Procedimiento: y(1-a), se divide entre un signo menos y
queda:
-y(-1+a), ordenado: -y(a-1).
Reescribiendo el polinomio queda: 2x (a-1) – y(a-1),
ahora si identificamos otro nuevo factor (a-1)
2x (a-1) – y(a-1) / (a-1) = 2x – y
Resultado: (2x – y) (a-1)

14. EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
SUMA Y RESTA: AUTOR: DANIEL MATEUS PAGINA:
CALAMEÓ
MULTIPLICACION Y DIVISION: AUTOR: ING. VICTOR
MANUEL ISLAS MEJIA PRESENTACION POWER POINT
PRODUCTOS NOTABLES: AUTOR: PEREZ PORTO JULIAN Y
ANA GARDEY FECHA: PUBLICACION 2013 ACTUALIZACION:
2015 PAGINA: DEFINICIONES.COM
FACTORIZACION: AUTOR: ING. VICTOR MANUEL ISLAS