El documento explica qué son las expresiones algebraicas, su composición con letras y números, y cómo se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Además, se detallan conceptos relacionados como la suma y resta de monomios y polinomios, el valor numérico de expresiones, y los productos notables. También se abordan métodos de factorización como el factor común, tanto en monomios como en polinomios.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación
Universidad Territorial Politécnica "Andrés Eloy Blanco"
Expresiones Algebraicas
Estudiante:
Deritzon Rodríguez
C.I:
30.916.521
Diciembre, 2022

2. ¿ Que es una Expresión Algebraica?
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras,
signos y números en la operaciones matemáticas. Por lo general, las
letras representan cantidades desconocidas y son llamadas
variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las
traducciones a las expresiones del lengua matemático del lenguaje habitual.
Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores
desconocidos a números que están representados por letras.
La rama de las matemáticas responsable del estudio de estas expresiones
en las que aparecen números y letras, así como signos de
operaciones matemáticas, es Álgebra.

3. Suma de Expresión Algebraica
Para sumar dos o mas expresiones algebraicas con uno o mas términos,
se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo.
Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de
Suma.
Ejemplo:
A) 3x y+ 2x -2x+ 9y = 3xy + 9y
B) 2x y- 3x -2x+ 5y = 2xy -5x + 5y
C) 5x – 10 -4x -12 = x - 22

4. Suma de monomios
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x
El resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y
Tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En
Este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que,
En ambos casos, es lo mismo que multiplicar por
X= 2x + 4x = (2 + 4)x = 6x.
Ejemplo:
A) 5x² + 2x² = 7x²
B) 4x³ + 2x³ + 5x³ = 6x³ + 5x³ = 11x³
C) 2a³b²c⁶ + 6a³b²c⁶ = 8a³b²c⁶

5. Suma de polinomios
Es una expresión algebraica que esta formada por sumas y restas de
Los diferentes términos que conforman el polinomio. Para realizar
la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes
de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables
y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.
A) (8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10).
B) (3x+4y)+(2x−2y).
C) (2x3+5x2−4x+5)+(4x3+2x2+3x−6).
D) 8x+4y.

6. Resta de Expresiones Algebraica
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso
de la suma algebraica. Lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar),
da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
A) 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
B) 2 + x = 8x = 8 – 2x = 6
C) (4x) – (-2x) = 4x + 2x = 6x

7. Resta de monomios
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos,
Es el mismo que multiplicar por x. En la resta de monomios en
realidad consiste en cambiar el signo del sustraendo, es
recomendable analizar con paréntesis ya que en la resta de polinomios
el signo de la resta afecta a todo el sustraendo, por lo tanto,
se estaría empleando el mismo método realizado.
Ejemplo:
A) 8a – 3a = 5ª
B) – 5b – (–7a) = 7a – 5b
C) 4a – 2a = 2a

8. Resta de polinomios
Esta formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales.
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo. También podemos restar polinomios escribiendo el
opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes
queden en columnas y se puedan sumar. Para realizar una resta de
polinomios, es necesario agrupar los monomios (las expresiones de un único término)
de acuerdo a sus características y proceder a la simplificación de aquellos
que resultan semejantes. La operación en sí se realiza sumando el opuesto
del sustraendo al minuendo.
Ejemplo:
A) P(x) = x6 + 2x5 – 3x4 + x3 + 4x2 + 4x4
Q(x) = -x6 + 2x5 -5x4 + x3 + 2x2 + 3x - 8

9. Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor,
Es el numero que se obtiene al sustituir en esta por valor numérico
Dado y realizar las operaciones indicadas. Cuando en una expresión
algebraica sustituimos las letras por los valores que nos dan y luego
resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor
numérico de una expresión algebraica.
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de
sustituir las letras o variables por números y operar después. Una
expresión algebraica puede tener tantos valores numéricos como
valores diferentes les demos a las letras. l valor numérico de un polinomio
P(x) para x=a, que representamos como P(a), es el número que resulta de
sustituir la variable x por el número a y efectuar las operaciones indicadas
en la expresión del polinomio. Ejemplo B: Para t = 10 s,
la expresión x = 20t + 4,9t2 toma el valor x = 690 m.

10. Multiplicación de Expresiones Algebraica
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y
signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva.
Consiste en realizar una operación entre los términos llamados
multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.
Ejemplo:
(a3) (a2) (a5) = a3+2+5 = a10

11. Multiplicaciones Entre monomios
Primero: Multiplicamos los coeficientes de cada monomio .
Segundo: Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las
de los exponentes.
Tercero: Aplicamos la ley distributiva.
Cuarto: Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo:
A) (3a2)(6a4) = 18a6
B) (3ab)(3b2c) = 9ab3c
C) (–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5

12. Multiplicación Entre polinomios
Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de signos y las
Leyes de la potenciación. La forma mas básica o reducida de la
Multiplicación entre los polinomios es de la forma (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd

13. Divisiones de Expresiones Algebraica
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que
la división aritmética, así que hay 2 expresiones algebraicas, P(x) dividiendo,
y Q(x) siendo el divisor, de modo que el grado de P(x) sea mayor o igual
que cero siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Ejemplo:
A) (a + b)² = (a +b) (a + b)

14. División de monomios
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
Para dividir un monomio entre un monomio, divide los coeficientes
(o simplifícalos como lo harías con una fracción) y divide las variables
con bases iguales restando sus exponentes. Para dividir un polinomio
entre un monomio, divide cada término del polinomio entre el monomio.
División de polinomios
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos:
1. Se ordena los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2. Se divide el primer termino del dividendo entre el primer termino del divisor.
3. Se multiplica el primer termino del cociente por el divisor y el producto obtenido se
Resta del dividendo, obtenido un nuevo dividendo.
4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea cero o de menor exponente que
el dividendo.

15. Productos Notables
son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas,
que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante
una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Se pueden escribir mediantes simple inspección, sin verificar la multiplicación que
Cumple ciertas reglas fijas.
Ejemplo:
A) 2x³
B) x + 1
C) (x + 2) / (y + 3)
D) x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6

16. Factorización por Producto Notable
Es el proceso de encontrar dos o mas expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión dada: Es decir, consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o mas factores. Encontrar los
polinomios raíz de otros mas complejos.
Factor común monomio
Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a contienen el factor común A escribimos
El factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los
Cocientes obtenidos de dividir a 2 / a = a y a 2 + 2ª = a ( a + 2).
Factor común polinomio
Descomponer x (a + b) + m (a + b) estos 2 términos tienen como factor común el binomio
(a + b), por lo que ponemos ( a +b) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual
escribimos de la expresión dada entre el factor común (a + b). O sea: x (a + b) = x y m (a + b)
= m (a + b) (a + b) y tendremos:
X (a + b) + M (a + b) = (a + b) (x + m)…