Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra vistos en clase, incluyendo operaciones algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, fracciones algebraicas y ecuaciones algebraicas. El objetivo es repasar los conceptos para reforzar el aprendizaje y la habilidad de resolver problemas relacionados con estos temas.

1. <br /> <br />Bachillerato en Artes y Humanidades TRABAJO FINALLuis Bernardo Olvera M. 1a11/12/10Profesor: Víctor Manuel Morales INDICEOperaciones Algebraicas (Suma, Resta, Multiplicación)División Algebraica Productos NotablesFactorización Fracciones Algebraicas Ecuaciones Algebraicas(Lineales y Cuadráticas)ObjetivoEl objetivo de este trabajo es dar una repasado a todo lo visto en clase, de tal manera, que al ir construyéndolo, se nos quede de forma aun mayor, grabada toda la información acerca del tema, proporcionándonos una mayor eficacia respecto al memorizaje y habilidad con estos tipos de problemas.También para tener desde temprana edad, una vistazo de cómo hacer presentaciones y trabajos que necesiten de tal presentación, ya llevar un conocimiento previo. Y el que cada alumno encuentre algo que le sirva de apoyo para un buen entendimiento de la materia.<br /> Bachillerato David Alfaro Siqueiros<br /> Algebra<br />Luis Bernardo Olvera M.1 parcialVictor M. Morales<br />Definir el concepto de:<br />Algebra - Es la rama de las matematicas que estudia las operaciones m ediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras). <br />Términos algebraicos - Un término algebraico esta formado por un número y letras. Empieza con su signo y termina antes del signo del término siguiente.<br />Expresión algebraica - Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.<br />Exponente - El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.<br />Grado - El grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está elevada la incógnita algebraica de la ecuación. (Ecuación de 4°grado, 5°grado, 6°grado, etc.)<br />SUMA<br />a) 5a2-2a3+a+4a+3a2+5a3-2a+73a-2a3+5=<br />1a3+8a2+6a+12 Polinomio cúbico<br />b) 34x2-43x+2+16 x-52x2+78=<br />-74x2-2118x+238 Trinomio cuadrático<br />c) 4y-5z+3+4z-y+2+3y-2z-1=<br />6y-3z+4 Trinomio lineal<br />d) 12m2+35m-47+ 38m-54+ 13m-310m=<br />15m2+157120m-5128 Trinomio cuadrático<br />RESTA<br />Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica <br />Un cartón de 10 por 20 debe formar una caja quitándole sus esquinas. ¿Cuánto mide el perímetro de la caja?<br />R= 2(20-2x)+2(10-2x) <br />RESUELVE LAS OPERACIONES<br />a) 5m+4n-7-8n-7+4m-3n+5--6m+4n-3=<br />15m-11n+8 Trinomio Lineal<br />b)4m4-3m3+6m2+5m-4-6m3-8m2-3m+1= <br />4m4-9m3+14m2+8m-5 Polinomio de 4to grado<br />c) 6x5+3x2-7x+2-10x5+6x3-5x2-2x+4=<br />-4x5-6x3+8x2-5x-2 Polinomio de 5to grado<br />d) (-xy4-7y3+xy2)+-2xy4+5y-2—(6y3+xy2+5)= <br />-3xy4-1y3+5y+3 Polinomio de 4to grado<br />e)1 6x+38 y-583y-54 32x+29=<br />53x-5524y- 12736<br />DISEÑAR UNA RESTA DE FRACCIONES (MINIMO TRINOMIO)<br />216x+610y-2- 14x+65y+1= -18-35-3 <br />MULTIPLICACION<br />a) Indica la ley de signos en la multiplicación <br />(+)(+)= +<br /> (-)(-) = +<br /> (-)(+) = -<br /> (+)(-) = -<br />b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación<br />Ejemplo: (1x+2)(3x-4)<br />El primer número del primer paréntesis (1x) se multiplica por el primer número del segundo paréntesis (3x). Luego el 1x por el 2do término del 2do paréntesis y se hace el mismo procedimiento con el (2).<br />c) Indica la ley de exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.<br />En la multiplicación los exponentes se suman.En la división los exponentes se restan.Si estás elevando un exponente a otro exponente entonces se multiplican.Si le sacas raíz a un exponente, se dividen. <br /> RESOLVER:<br />a)2x2-x-32x2-5x-2= <br />4x4-12x3-3x2+17x+6 <br />b)3x-14x2-2x-1=<br />12x3- 10x2-1x+1<br />c)43a2-54a-1225a+32=<br />815a3+1618a2+3724 <br />d) 9xy-4x2y2xy2+6x2y2=<br />-24x4y3+28x3y3+18x2y3<br />e) 5m12-3m234m-34-2m5=<br />20m-14-10m112-12m-112+6m173<br />f) 25-13z+4937z4-72z-3=<br />-321z3+10770z2-8845z-3815 <br /> <br />g)3y-52y+4=<br />6y2+ 12y-10y-20<br />h) 3x2-x+75x+2=<br />15x3+x2+33x+14<br />i) 4ab+3b6a2b-2ab2=<br />24a3b2-8a2b3+18a2b2-6ab3<br />F) (2x-4)(5x+3)<br />G) (3x)(5)+(4x+2)(3)+ (¼ x)(7)<br /> Bachillerato en Artes y Humanidades Matemáticas: Algebra<br />Segundo parcial<br />Luis Bernardo Olvera M.1 A CEDART DAS<br /> División algebraica y productos notables<br />Definición División Algebraica:<br />La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o básicamente hallas las veces que un numero contiene a otro.<br />Propiedades de la división Algebraica:<br />Se aplica ley de signos<br />Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.<br />Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor<br />Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.<br />Partes de la División Algebraica:<br />-1276351069975El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre de Cociente.<br />Ecuación:<br />8m9-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3<br />Respuesta:<br />4m7-5m5n-10m3n3+6mn52m2n3<br />Ecuación:<br />20x4-5x3+10x2+15x-5x<br />Respuesta:<br />-4x3-x2-2x-3<br />Ecuación:<br />4a8-10a6-5a42a3<br />Respuesta:<br />2a5-5a35a42a3<br />Ecuación:<br />3x2+2x-82a3<br />Respuesta:<br />3x-4<br />Ecuación:<br />2x3-4x-22x+2<br />Respuestas:<br />x2-2<br />Ecuación:<br />2a8-a3+7a-32a+3<br />Respuesta:<br />a7+a3-2a<br />Ecuación:<br />14y2-71y-337y+3<br />Respuesta:<br /> 2Y+11<br />Productos Notables<br />A simple vista se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.<br />Reglas para su resolución:<br />1.- Monomio por monomio <br />a· b = a· b <br />2.- Monomio por polinomio <br />a(c + d) = ac + ad <br />3.- Polinomio por polinomio <br />(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd <br />4.- Binomio cuadrado <br />(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2<br />5) Suma por diferencia <br />(a + b)(a – b) = a2 – b2<br />3a+429a2+24a+16<br />2x2-524x4-20x2-25<br />7m+8n249m2+112mn-64n2<br />4a+5364a3+320a+500a+125<br />2a3-738a6-56a3-686a3-343<br />5m+43125m3+500m3+320m+64<br />2x-32x+54x2-4x+15<br />x2+1x2-1x2-1<br />(m2+4)(m-2)m2-2m-8<br />3a+73a-79a2-49<br />5a+3b5a-2b25a2-9b2<br />4x3+34x3-316x6-9<br />a2-1a2-4a4-3a-4<br /> <br /> Centro de Estudios Artísticos “David Alfaro Siqueiros <br /> Trabajo de Matemáticas 3 parcial<br />Luis Bernardo Olvera M.6/Dic/101AAlgebraFactorización<br />1) Defina qué es factorización.<br />La factorización es expresar un objeto o número como producto de otros objetos más pequeños.<br />Trinomio cuadrado perfecto:Los extremos tienen raíz cuadrada exacta y se comprueba el doble producto.2) Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.<br /> x2 + bx + c:No es factor común, no es TCP. Se factoriza a dos binomios con término común.Factor común:Se usa cuando todos los términos tienen una variable común o un coeficiente múltiplo de un mismo número.<br /> Metodos DeFactorizacionAgrupación:No existe factor común. Se separa en parejas comunes; tienen que ser al menos de 4 términos.Diferencia de Cubos:No es muy usado. Sólo se utiliza con binomios, en los que ambos términos tienen raíz cúbica.ax2 + bx + c:No es TCP, ni factor común. Se factoriza como agrupaciónDiferencia de Cuadrados:Binomio con raíz cuadrada exacta; ambos términos se restan, y se factoriza a binomios conjugados.<br />.<br />3) Factoriza las siguientes expresiones.<br /> <br />1)<br />2)<br />3)<br />4)<br />5)<br />6)<br />7)<br />8)<br />9)<br />10)<br />11)<br />12)<br />13)<br />14)<br />15)<br />16)<br />17)<br />18)<br />19)<br />20)<br />4) Aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.<br />En la resolución de ecuaciones cuadráticas, existe el método de la factorización.<br />Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.<br />5) Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.<br />Dentro de esta unidad pusimos en práctica nuestras habilidades para diferenciar un método de factorización, de los otros; lo cual nos ha apoyado en cada uno de los temas que hemos visto posteriormente, por ejemplo, en fracciones algebraicas seguimos viendo varios métodos de factorización, al igual que lo haremos en el tema de ecuaciones cuadráticas. Me pareció asertivo al haberse mostrado de nuevo en este semestre, para haber dado un recordatorio de cómo era, y así no volverlo a olvidar.<br /> Fracciones Algebraicas.<br />a) Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.<br />b) Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.<br />Una fracción compleja es una fracción en la que al menos uno de los términos de uno o ambos miembros es una fracción. Las expresiones racionales siguientes son fracciones complejas:<br />Ejemplo: <br />c) Conclusiones personales sobre la unidad de Fracciones Algebraicas.<br />A lo largo de este parcial, nos hemos dado cuenta de la importancia, y de la dependencia de cada tema con los otros, ya que, por ejemplo, en fracciones algebraicas seguimos utilizando diversos métodos de factorización, que afortunadamente, son rápidos, ya que la mayoría de las expresiones en los ejercicios usan métodos de factorización sencillos, además de las operaciones algebraicas, que fue el primer tema que vimos.<br />Ecuaciones Lineales.<br />a)Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.<br />Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.<br />Ecuación general<br />A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.<br />Ecuación segmentaria o simétrica<br />E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.<br />Forma paramétrica<br />Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.<br />Casos especiales:<br />Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X <br />Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X<br />En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos.<br />Formas:<br />Suma y Resta. <br />a) Elegir una variable para eliminar cruzando sus coeficientes y cambiando el signo a uno de ellos.<br />b) Multiplicar, sumar y restar.<br />c) Obtener el valor.<br />d) Despejar la otra variable y sustituir el valor.<br />Igualación:<br />a) Despejar la misma variable de ambas ecuaciones.<br />b) Igualar los despejes.<br />c) Hacer operaciones hasta encontrar el valor de la literal.<br />d) Sustituir en uno de los dos despejes para obtener el segundo valor.<br />Determinantes:<br />La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.<br />Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. <br />Lo representamos en forma de matrices<br />Entonces, los términos pueden ser encontrados con la regla de Cramer, con una división de determinantes.<br />b)Resolver las siguientes ecuaciones.<br />c) Graficar:<br />y=5x-1<br />Solución: (0.2, 0)<br />Pendiente: 5<br />y=2x+3<br />Solución: (-1.5, 0)<br />Pendiente: 2<br />y= -1/2x+2<br />Solución: (4, 0)<br />Pendiente: -.5<br />d) Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó al proveedor?<br />$1000<br />f) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.<br />1.- <br />2.- <br />3.- <br />4.- <br />5.- <br />6.- <br />7.- <br />g) Grafica los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.<br />a.<br />2x-3y=4<br />X-4y=7<br />Solución: (-1, -2)<br />c.<br />m-n=3<br />3m+4n=9<br />Solución: (3,0)<br />e.<br />x+2y=8<br />3x+5y=12<br />Solución: (-16,12)<br />g.<br />2h-i = -5<br />3h-4i = -2<br />Solución: (-3.6, -2.2)<br />h) Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4.00 para adultos y $1.50 para niños. Si se vendieron 1000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?<br />Adultos: 800 boletos.<br />Niños: 200 boletos.<br />i) Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55 % del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40%. ¿Qué cantidad de cada una debe emplearse?<br />x+y= 800<br />.3x+.55y= 800(.4)= 320<br />480 kg de Ag al 30%<br />320 kg de Ag al 55%<br />ECUACIONES DE 2° GRADO<br />Ecuación cuadrática <br />Una ecuación cuadrática representa una parábola vertical donde la solución son los puntos de intersección con x.<br />Número real y número imaginario.<br />A los números reales siempre positivos podemos sacarle raíz cuadrada, pero a los números que son negativos no podemos sacarle raíz, sin embargo puede hacerse agregando una ‘’i’’. A estos números negativos se les llama números imaginarios. Los reales siempre serán positivos y podrán sacarle raíz cuadrada.<br />RESOLVER <br />11487154777105<br />Graficar<br />1015365128905<br />X1= -1<br />X2=1<br />1663065116840<br />X1=-2<br />X2=-3 <br />Conclusiones:Después de tan arduo trabajo, desde el primer parcial, el haberlo puesto todo en computadora (que es mi primera vez en hacerlo de tal manera) hasta el semestral, he de decir que siento una gran satisfacción. Todo lo que he aprendido, ya sea por lo que nos enseño y por mis propios errores en la construcción de este trabajo tan extenso.Ciertamente el hacerlo en computador, siendo esto algo mas tedioso y largo en hacer, me deja más grabado los procedimientos, formulas, etc. Aprendí bastantes maneras de resolver diversos problemas, ya sea por cómo se presenten, o la manera en que se me facilite a mi resolverlos.Debo admitir que fue un gran semestre en cuestión de ver cosas nuevas y aprenderlas, fue algo pesado, y creo que lo seguirá haciendo, tengo problemas al hacerlos, pero cuando los haces, la satisfacción te lo repone.Así que no queda más que seguir a un buen paso, puesto que si te atrasas, se irá juntando con otros trabajos y así sucesivamente.Así que, agradezco a Morales, por su peculiar forma de enseñarnos, que he de decir que me agrada, aunque el trabajo sea pesado.Y pues, fue un largo semestre, pero al final, cumplido.<br />