1. Centro de Estudios Artísticos
“David Alfaro Siqueiros”
Álgebra
Ana Gabriela Flores Delgado
1° “1”
2° parcial

2. Multiplicación
a) Indica la Ley de los signos en la multiplicación.
La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un
valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan
como resultado un valor negativo.
(+) por (+) da (+)
(+) por (-) da (-)
(-) por (+) da (-)
(-) por (-) da (+)
b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación (Utiliza un
ejemplo).
La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por
el tercer número.
Por ejemplo: x (x + 3) = (x) (x) + (x) (3)
c) Indica la Ley de los exponentes, en la multiplicación, división,
radical y potencia.
De la Ley de los Exponentes de la multiplicación deducimos que para
multiplicar dos o más potencias de la misma base, sumamos sus exponentes.
Por ejemplo:
64242
)()( xxxx == +
La Ley de los Exponentes para la división establece que para potencias de la
misma base el exponente del denominador se resta al del numerador. Por
ejemplo.
537
3
7
yy
y
y
== −
La Ley de las potencias indica que cuando tenemos un término elevado a más
de una potencia, las potencias se multiplican. Ejemplo: ( ) 4058
nn =
Y la Ley de los Radicales, habla de que toda expresión radical, se puede
expresar como un Exponente Fraccionario. Por ejemplo: n
yz 8
)( n
yz /8
=
d) Explica gráficamente los pasos de la multiplicación algebraica
(Usa un ejemplo)

3. ( )( ) yxyxxyyxxxxyx 18451640181645409825 23232
−−+=−+−=−+
Polinomio Cúbico.
1. Los coeficientes se multiplican, aplicando la ley de los signos, como en el
ejemplo, en el cual, el primer término es 5x, y se multiplica, uno por uno, por
los términos del segundo paréntesis, al igual que con el segundo término que en
este caso es 2y.
2. Como en este caso no es necesario simplificar, sólo ordenamos los términos
de acuerdo a su exponente, y finalmente nombramos el término del resultado.
e) Resuelve las siguientes multiplicaciones:
1. ( )( ) 617512425232 23422
++−−=−−−− xxxxxxxx Polinomio de 4to. grado.
2. ( )( ) 1101212413 232
+−−=−−− xxxxxx Polinomio cúbico.
3. ( )( ) 4
3
40
832
2
33
15
8
2
3
5
2
2
1
4
52
3
4
−−+=+−− aaaaaa Polinomio de 4to. grado.
4. ( )( ) 3233342222
1862246249 yxyxyxyxxyyxxy +−=−− Trinomio de 7mo. grado.
5. ( )( ) 3/1712/12/114/154/33/22/1
61210202435 mmmmmmmm +−−=−− −−−
6. ( )( ) 9
12
9
52
40
113
35
544
35
6
2
72
7
3
9
4
3
12
5
2
3 +−+−=−−+− zzzzzzzz Polinomio de 4to. grado.
7. ( )( ) 20264253 2
++=+− yyyy Trinomio Cuadrático.
8. ( )( ) 143365152573 2222
+++−=++− xyxxyxxy Polinomio cúbico.
9. ( )( ) 322322322
6188242634( abbababaabbabab −+−=−+ Polinomio de 5to. grado.
f) Un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3
metros de ancho. ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su
área? (agrega una figura)

4. ( )( ) 1214103542 2
−−=+− xxxx
g) En una tienda se compran tres diferentes artículos; A, B y C. A
cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades. B cuesta 4x+2 por
unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta 3/4x por unidad y se
compraron 7 unidades. ¿Cuál es el modelo matemático del costo
total de la compra?
( )( ) ( ) 6)7)(()3(2453 4
139
4
3
+=+++ xxxx
División

5. a) Definir la división algebraica.
División algebraica es la operación que consiste en obtener una expresión
llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras dos llamadas
dividiendo y divisor.
b) Propiedades de la división.
q° = D° - d°
En toda división el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el
grado del divisor.
D° ≥ d°
En toda división, el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del
divisor :
d° > r°
En toda división el grado del divisor es mayor que el grado del resto.
r maximo = d° - 1
En toda división el grado máximo del resto es igual al grado del divisor menos
1
En el caso de polinomios homogéneos el grado del resto es mayor que el grado
del divisor : r° > d°
En el caso de polinomios homogéneos no se cumple la propiedad 4
c) Elementos (partes) de la división.
Dividendo es el número que se va a dividir.
Divisor es el número que divide.
Cociente es el resultado de la división.
Resto es lo que ha quedado del dividendo, que no se ha podido dividir porque
es más pequeño que el divisor.
Sus términos cumplen esta relación:
Dividendo = divisor · cociente + resto
d) Resolver:
1. 5335
7
32
83654729
6105
4
2
1220108
mnnmnm
n
m
nm
nmnmnmnm
+−−=
+−−
2. 324
5
1510520 23
234
−++−=
−
+−−
xxx
x
xxxx
3.
2
5
52
2
5104 35
3
468
a
aa
a
aaa
−−=
−−
4. 435
2
10862 2222
−++=
+−+
yxxy
xy
yxxyxyyx

6. 5. 43
2
823 2
−=
+
−+
x
x
xx
6. 1
22
242 2
3
−−=
+
−−
xx
x
xx
7. 132
32
372 23
34
−+−=
+
−+−
aaa
a
aaa
8. 112
37
337114 2
−=
+
−−
y
y
yy
e) Si un espacio rectangular tiene un área de 15196 2
+− xx y la
anchura es
3x-5. ¿Cuánto mide la base?
32
53
15196 2
−=
−
+−
x
x
xx
f) Expresar conclusiones personales acerca de la primera unidad
“Operaciones Algebraicas”
Dentro de este tema nos dimos cuenta de la importancia que tiene
cada una de las operaciones algebraicas, y que es necesario saber
realizarlas todas, debido a la dependencia que llevan unas de otras
en sus procedimientos.
Vemos que es importante saber hacer cada una de las operaciones
básicas que se nos fueron enseñando a lo largo de nuestra
educación para poder resolver estos problemas, y los usos que les
podemos dar para la resolución de problemas.
Productos Notables
a) Definir qué son los productos notables.

7. Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones
habituales.
b) Indicar las reglas para la resolución de cada uno de los
productos notables vistos en clase (5 tipos)
1. Binomio al cuadrado.
- Cuadrado del primero
- Doble producto del primero por el segundo.
- Cuadrado del segundo.
2. Binomio cúbico.
- Cubo del primer término.
- Triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
- Triple producto del cuadrado del segundo por el primero.
- Cubo del segundo término.
3. Binomio a una potencia superior.
- Se usa el triángulo de pascal y dependiendo de la potencia que se requiera,
se verifican ahí los números por los que se multiplicará el binomio.
- Siempre el primer término del binomio va a iniciar con la potencia que se
indique, y va a terminar con la potencia 0.
- El segundo término es lo contrario, empieza desde la potencia 0 y termina
con la potencia que se indique.
4. Binomios con término común.
- Cuadrado del común.
- Suma o resta de los no comunes por el común.
- Producto de los no comunes.
5. Binomios conjugados.
- Cuadrado del primero.
- (-) menos cuadrado del segundo.
c) Resolver:
( ) 1624943 22
++=+ aaa
( ) 2520452 2422
+−=− xxx
( ) 222
641124987 nmnmnm ++=+

8. ( ) 1253002406454 233
+++=+ aaaa
( ) 34329484872 36933
−+−=− aaaa
( ) 6424030012545 233
+++=+ mmmm
( ) 16962162168123 2344
++++=+ xxxxx
( ) 10242560256012803203242 24681052
−+−+−=− xxxxxx
( ) 729583219440345603456018432409634 36912151863
++++++=+ yyyyyyy
( )( ) 151645232 2
++=++ xxxx
( )( ) 111 422
−=+− xxx
( )( ) 8224 2
−+=−+ mmmm
( )( ) 4997373 2
−=+− aaa
( )( ) 22
65252535 babababa −+=−+
( )( ) 9163434 633
−=−+ xxx
( )( ) 4541 2422
+−=−− aaaa
d) Investigar la aplicación de los binomios conjugados en otras
áreas.
Los binomios conjugados son de utilidad para la obtención de áreas, en este
caso, de rectángulos principalmente.
Su aplicación simplifica el hecho de realizar la multiplicación paso por paso.
e) Expresar conclusiones personales sobre la segunda unidad
“Productos Notables”
A lo largo de este segundo tema, observamos la relación que hay
entre cada tema que hemos visto.
Los productos notables hacen más simple una multiplicación, ya que
el procedimiento es mucho más corto, pero aún así, se utiliza cada
una de las operaciones del primer tema.