Este documento trata sobre diferentes temas de álgebra incluyendo: (1) la suma y resta de expresiones algebraicas, (2) el valor numérico de una expresión algebraica, y (3) la multiplicación, división, y factorización de expresiones algebraicas. Explica cómo aplicar propiedades algebraicas básicas como la distribución y reglas de signos para simplificar expresiones. También define conceptos clave como productos notables y su aplicación en la factorización de trinomios cuadrados perfectos.

1. República Bolivariana De Venezuela
Universidad Politécnica Territorial De Lara Andrés Eloy Blanco
UPTAEB
Barquisimeto Edo. Lara
Expresiones Algebraicas, Factorización y
Radicación
INTEGRANTES
Carlos Conde. 28679427
Raifred Bastidas. 29805060
Luis Ramos. 31877004
Carlos Durán. 31862651
Alfrelis Cáceres. 31137703

2. Barquisimeto,
Suma de Expresiones Algebraicas
Para suma dos o más expresiones algebraicas con uno o más temimos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo 1:
5a + 8b +4c + 7a + 2b + 11c
12a + 10b + 15c
Ejemplo 2:
3a2
+ 6a + 8a2
11a2
+ 6a
Resta de Expresiones Algebraicas
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuándo le falta a un
elemento para resultar al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso
de la suma algebraica
Ejemplo:
11x3
+ 2x2
– (-3x3
– 4x2
)
11x3
+ 2x2
+ 3x3
+ 4x2
14x3
+ 6x2
Sumamos los números que tienen el
mismo signo y así nos da el resultado
Sumamos los números que tienen el signo
elevado al cuadrado y nos da el resultado
En este ejercicio se aplicó la ley de los
signos hay dos números de resta que al
estar juntos se convierte en sigo positivo y
pasan a sumar esta parte del ejercicio

3. Valor numérico de una expresión algebraica
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica
por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión.
Refiriéndose a cuando en una expresión algebraica sustituimos las variables (las
letras) por los valores que nos dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado
que se obtiene se llama valor numérico de una expresión algebraica. Así de esta
forma, las variables podrán tomar una infinidad de valores y siendo de esta manera
aun podremos determinar cuánto vale la expresión, por ejemplo:
Ejemplo 1:
Si X= 5; Y= - 4, encuentra el valor de X2 + Y2.
Lo primero que se realiza, es la sustitución del valor de “X” y “Y”. Quedando de la
siguiente manera:
X2 + Y2
= 52 + (- 4)2
Luego que sustituimos se debe resolver la operación matemática correspondiente,
en este caso se comienza resolviendo las potencias:
X2 + Y2
= 52 + (- 4)2
= 25 + 16
Teniendo ya la potencia podemos obtener el valor numérico de una expresión algebraica,
resolviendo la suma.
X2 + Y2
= 52 + (- 4)2

4. = 25 + 16 = 41
Obteniendo que, si X= 5; Y= - 4; el valor numérico de una expresión algebraica de X2 + Y2 =
41.
Ejemplo 2:
Si A= 3; B= -5; C= 4/2, encuentra el valor de -B + B2 - 4A x C
Sustituimos:
-B + B2 – 4A x C
= - 4/2 + (4/2)2 4 x 3 x 4/2
Cuando ya se sustituyeron los valores de las variables se puede iniciar a resolver
los problemas.
-B + B2 – 4A x C
= - (-5) + (-5)2 - 4 x 3 x 4/2
= (-5) + 25 - 4 x 3 x 4/2
= 5 + 25 - 48/2
= 5 + 25 - 24
= 6
Para resolver este problema se siguieron los siguientes pasos:
1. Se obtuvo la potencia “(-5)2.
2. Luego se realizó la multiplicación de fracción.
3. Simplificamos la fracción “48/2 = 24”.
4. Y para obtener el valor numérico de una expresión algebraica se resolvió la
suma y resta, resultando que sí A= 3; B= -5; C= 4/2, el valor de -B + B2 - 4A x
C = 6.

5. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Ejemplo:
(3x + 2y) (5x – 4y)
= 15x2 – 12xy + 10xy – 8y2
= 15x2 – 2xy – 8y2
El primer polinomio va a multiplicar todos los términos y el segundo polinomio va a
multiplicar todos los términos
División de Expresiones Algebraicas
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos,
en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los
coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto
en el numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el
mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de
la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a
su exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo 1:
20x5= 5x3
4x2
Aquí dividimos los dos primeros números luego restamos los exponentes y al final
tenemos nuestro resultado
Recordemos que cuando dos literales
son iguales y se multiplican lo único que
pasa es que sus exponentes se suman
Recordemos que cuando dos
literales son iguales y se dividen lo
único que pasa es que sus
exponentes se restan

6. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Son expresiones algebraicas que se presentan con frecuencia en matemáticas y que
siguen patrones específicos cuando se multiplican. Para comprender y aplicar en los
productos notables puede hacer que la simplificación de expresiones algebraicas sea
más rápida y sencilla.
Cuadrado de la suma de dos cantidades
(a+b)²
Cuando obtenemos dos cantidad de a y b, la cual su suma está elevada al cuadrado,
los que no implica que se multiplique la suma por ella misma.
Ejemplo
(8x+14)²=(8x)²+2•8x•14+14²
Cuadrado del primer término siendo (8x)²=64x²
Se multiplica dos veces el primero por el segundo 2•8x•14=224x²
Cuadrado del segundo término siendo 14²=196
Siendo así el resultado:
(a+b)²=64x²+224x²+196
Ejercicios
1] (x+8)²
(x+8)²=x²+2x•8+8²
(x+8)²=x²+16x+64
2] (⁵x+7)²
(5x+7)²=(5x)²+2•5x•7+7²
(5x+7)²=25x²+70x+49
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

7. (a–b)²
Cuando obtenemos dos cantidades de a y b, la cual su resta está elevado al
cuadrado, los que no implica que se multiplique la resta por ella misma.
Ejemplo:
(7x–12)²=(7x)²–2•7x•12+4²
Cuadrado del primer término siendo (7x)²=49x²
Multiplicamos dos veces menos el primero por segundo 2•7x•12=168x
Cuadrado el segundo término siendo 12²=144
Siendo así el resultado:
(7x–12)²=49x²–168x+144
Ejercicios
1] (x–12)²
(x–12)²=x²-2•x•12+12²
(x–12)²=x²–24x+144
2] (9x–18)²
(9x–18)²=(9x)²–2•9x•18+18²
(9x–18)²=81x²–324x+324

8. ¿Qué es la factorización?
La factorización es el procedimiento algebraico mediante el cual se convierte una
expresión algebraica en productos de términos más sencillos. De esta manera, se
simplifican muchos cálculos.
Ejercicios resueltos:
La fórmula que usaremos para guiarnos en este ejercicio es:
a^2+2.a.b+b^2=
=(a+b)^2
a=2x
b=3
a) 4x^2+12x+9=
=(2x)^2+2.2x.3+3^2=
=(2x+3)^2
Ejercicio Completado!!
Explicación:
Observamos que podemos escribir nuestro trinomio como dos equis al cuadrado más
dos veces dos equis por tres más tres al cuadrado ( (2x)^2+2.2x.3+3^2 ). ¿Y porque
hago esto? Todo el mundo tiene que saber que cualquier cosa que se escriba de
esta manera a^2+2.a.b+b^2 es igual a “a”más “b” al cuadrado ( (a+b)^2 ). Hay que
fijarse que el ejercicio ( 4x^2+12x+9= ) tiene la misma estructura que la fórmula ya
antes mencionada ( a^2+2.a.b+b^2= ). En nuestro caso “a” es igual a dos equis (
a=2x ) y “b” es igual a tres ( b=3 ) por ello podemos escribir esto (
(2x)^2+2.2x.3+3^2= ) como dos equis más 3 al cuadrado ( (2x+3)^2 ).
b) X^2 + 2x – 3=
= ( x + 3 ) ( x – 1 )
Ejercicio completado!!!
Explicación: Para factorizar necesitamos dos números que multiplicados nos den el
tercer términos y restados nos den el segundo término