Solucionario MT-071

SOLUCIONARIO
PRUEBA MT- 071
SOLCANMTALA04071V1

1. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
El producto de 6 por – 2 es – 12.
El producto de – 5 por – 7 es 35.
La resta entre ambos es (– 12) – (35) = – 47.
2. La alternativa correcta es E.
Resolviendo la expresión, tenemos:



83
823
5
13
5
13
5
163






3. La alternativa correcta es D.
Habilidad Análisis
Observando los términos dados se puede apreciar que los valores absolutos de los
numeradores del tercer y cuarto término son números consecutivos y sus denominadores
son impares consecutivos, de modo que amplificando adecuadamente el segundo y
cuarto término tenemos:
x,
3
3
,
5
4
,
7
5
,
9
6
Luego, el numerador se construye por el término general (n + 1), y el denominador por
(2n – 1), y amplificado por –1 término por medio, con n en los naturales.
Así la secuencia estaría dada por:
2
1
,
3
3
,
5
4
,
7
5
,
9
6
, de modo que el primer término es 2.

Sub-unidad temática Potencias y raíces
Habilidad Comprensión
Elevando al cuadrado la expresión n = 4 • 103
, tenemos:
n2
= (4 • 103
)2
= 16 • 106
5. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Potencias y raíces
Habilidad Análisis
Analizando cada una de las opciones, tenemos que encontrar la expresión
2
3
I) Verdadera, ya que 3
2
1

2
3
1
3
2
1

II) Falsa, ya que  9
8
72
3
III) Verdadera, ya que racionalizando
2
3
32
33
3
3
32
3



Sub-unidad temática Álgebra
Resolviendo las operaciones, tenemos:
Tenía $ 10p
La mitad es $ 5p
El doble de lo que tenía al comienzo $ 20p
10p – 5p + 20p = 25p
El dinero que tiene ahora Pablo es $ 25p

Factorizando la expresión tenemos:
x2
+ x – 20 = (x – 4)(x + 5)
Luego, sus lados están representados por los binomios (x – 4) y (x + 5)
Habilidad Análisis
Factorizando la expresión tenemos:
x3
– x2
y – x3
y + x2
y2
= x2
(x – y – xy + y2
)
= x2
((x – y) – y(x – y))
= x2
(1(x – y) – y(x – y))
= x2
(x – y) (1 – y)
Entonces:
I) Es factor.
II) Es factor.
III) Es factor.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Se debe cumplir que:
S = 2T
Reemplazando los valores tenemos:
n + 6 = 2(n – 2)
n + 6 = 2n – 4
4 + 6 = 2n – n
10 = n

10. La alternativa correcta es A.
Resolviendo la ecuación, tenemos:
3p – 6 = 9
3p = 9 + 6
3p = 15
p = 5
El valor numérico de 6p es 30.
Planteando las ecuaciones tenemos que:
x + y = 72
5
y
x
 x = 5y
Reemplazando la segunda ecuación en la primera:
5y + y = 72
6y = 72
y = 12, sustituyendo en x + y = 72 resulta x = 60.
Entonces, los números son 12 y 60. El número mayor es 60.
Sub-unidad temática Inecuaciones
Resolviendo la inecuación tenemos que:
9x – 14 > 7 + 12x
– 14 – 7 > 12x – 9x
– 21 > 3x
– 7 > x
Luego el conjunto solución es  7,

Sub-unidad temática Razones y Proporciones, porcentajes e interés
1 pizca de sal equivale a 25 gramos de sal y
1 fuente de sal equivale a 16 pizcas de sal
Entonces, debemos multiplicar 16 por 25 para obtener los gramos de sal en una fuente y
como son 5 fuentes, multiplicamos esa cantidad por 5.
400 gramos por 5 = 2.000 gramos.
Se sabe que a es directamente proporcional a b, y cuando a toma el valor 35, el valor
de b es 5, luego:
7
5
35
 kk
b
a
Luego, si b toma el valor 12, entonces el valor de a es:
847
12
 a
a
Habilidad Análisis
Evaluemos lo que recibe cada persona.
Tercera persona: 25% de x =
4100
25 x
x 
Segunda persona: y
Primera persona: 50% de y =
2100
50 y
y 
Pero además y +
2
y
=
2
3y
=
4
3x
 2y = x
Por lo tanto la primera persona recibe
2
y
, es decir,
4
x
.

Y la segunda persona recibe y, es decir,
2
x
.
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera.
II) Falsa.
III) Falsa.
Aplicando la fórmula del interés compuesto, tenemos que 16 trimestres equivalen a 4
años, luego:
C = K(1 + i)n
C = 275.000 ∙ (1 + 0,05)4
C = 275.000 ∙ (1,05)4
Sub-unidad temática Relaciones y funciones
Habilidad Análisis
Evaluemos la función f (x) = – x + ax2
+ 1 en – 1
f(– 1) = – (– 1) + a(– 1)2
+ 1 = 1
1 + a + 1 = 1
a + 2 = 1
a = – 1
Ahora, reemplacemos en valor de a en la función y evaluemos ésta en – 3
f(– 3) = – (– 3) + (– 1) ∙ (– 3)2
+ 1
= 3 – 9 + 1 = – 5
Luego, f(– 3) = – 5

Sub-unidad temática Relaciones y funciones
Habilidad Análisis
Según el gráfico, analicemos las opciones.
I) Falsa, ya que f(2) = 0 y f(– 2) = – 2
II) Falsa, ya que f(3) es un número negativo y f(0) = 1, luego la suma de f(3) y f(0)
no es 3.
III) Verdadera, ya que f(– 1) = 1 y f(1) = 1,luego 1 – 1 = 0
Sub-unidad temática Función de variable real
Debemos establecer los pares de puntos para encontrar la ecuación de la recta, entonces:
- Si tiene 5 puntos, tiene un 2,0 como nota. El punto es (5, 2) = (x1, y1)
- Si tiene 18 puntos, tiene un 4,6 como nota. El punto es (18, 4,6) = (x2, y2)
Luego aplicamos la fórmula de la ecuación de la recta.
y =
12
12
xx
yy


(x – x1) + y1
y =
518
26,4


(x – 5) + 2
y =
13
6,2
(x – 5) + 2
y =
5
1
x – 1 + 2
y =
5
1
x + 1
Luego, evaluamos en x = 28
y = 5,6 + 1
y = 6,6
- 1
f(x)
x
- 2
2
- 2
1
1
y

Sub-unidad temática Función de variable real
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que la pendiente es negativa, luego la función es decreciente.
II) Falsa, ya que intersecta al eje Y en (0, – 2).
III) Falsa, ya que la pendiente es 2.
Sub-unidad temática Función cuadrática.
Utilizando que x = 2 y x = – 4, tenemos que:
(x – 2)(x + 4) = 0 (Representa una ecuación asociada a las
soluciones)
x2
+ 2x – 8 = 0
.
Luego, como la parábola es cóncava hacia arriba e intersecta
al eje Y en (0, – 8), su ecuación es:
f(x) = x2
+ 2x – 8
Habilidad Análisis
Planteando las ecuaciones, tenemos que:
x + y + z = 9 (Pero el menor término es 2)
Sea x el menor, entonces se tiene:
2 + y + z = 9
y + z = 7
Además:
xyz = 24 (Pero el menor término es x que es 2)
2yz = 24
yz = 12
y
2– 4
– 8
x

Planteando un sistema de ecuaciones, se tiene:
x + y = 7
xy = 12
Utilizando el método de sustitución despejamos y de la primera ecuación y sustituimos
en la segunda:
y = 7 – x
x(7 – x) = 12
7x – x2
= 12
0 = x2
– 7x + 12
0 = (x – 4) (x – 3)
Luego, su solución está dada por los números 3 y 4. El número mayor es 4.
Habilidad Conocimiento
Como el discriminante es negativo entonces las raíces o soluciones son complejas y
distintas.
Sub-unidad temática Función de variable real.
Habilidad Análisis
Analicemos las opciones según la función f(x) = 3 • [2 – x] + 2x,
I) Falsa, ya que f(2,4) = 3 • [2 – 2,4] + 4,8 = 3 • [– 0,4] + 4,8 = – 3 + 4,8 = 1,8
f(2,6) = 3 • [2 – 2,6] + 5,2 = 3 • [– 0,6] + 5,2 = – 3 + 5,2 = 2,2
II) Verdadera, ya que f(0,5) = 3 • [2 – 0,5] + 1 = 3 • [1,5] + 1 = 3 + 1 = 4
III) Verdadera, ya que f(– 1) = 3 • [2 + 1] – 2 = 3 • [3] – 2 = 9 – 2 = 7

Debemos desplazar el gráfico de f(x) = |x| cinco unidades hacia abajo, es decir:
f(x) = x – 5
Construyendo la función exponencial que modela el problema, tenemos:
f(x) = 10 •2x
,donde
10 = cantidad inicial de insectos.
x = tiempo en días.
Reemplazando x = 5, tenemos
f(5) = 10 • 5
2 = 10 • 32 = 320
5– 5
– 5
y
x

Resolviendo la ecuación exponencial:
22x
+ 4x
= 4
22x
+ 22x
= 4
2 · 22x
= 4
22x + 1
= 22
Igualando exponentes:
2x + 1 = 2
2x = 1
x =
2
1
Aplicando propiedades de logaritmos tenemos:
)log(
)log()log( 3
yx
yxyx


=
)log(
)log(2
)log(
)log()log(3
yx
yx
yx
yxyx





= 2
Sub-unidad temática Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones.
Habilidad Evaluación
(1) La diferencia entre ambas edades es 3 años. Con esta información y la del
enunciado, es posible determinar ambas edades, ya que si las edades son 5k y 6k,
entonces k =3 y las edades son 15 y 18 años.
(2) La suma entre ambas edades es 33 años. Con esta información y la del enunciado,
es posible determinar ambas edades, ya que si las edades son 5k y 6k, entonces
11k = 33 de donde k = 3 y las edades son 15 y 18 años..
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

Habilidad Evaluación
(1) b es igual al cuádruple de a. Con esta información, es posible determinar qué
porcentaje es a de b, ya que a es la cuarta parte de b, es decir el 25%.
(2) a + b = 120. Con esta información, no es posible determinar qué porcentaje es a de
b, ya que hay muchas posibilidades para a y b.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

Solucionario MT-071

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Solucionario MT-071

Similar a Solucionario MT-071 (20)

Último

Último (8)

Solucionario MT-071