Tranformaciones de funciones
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En esta presentación se incluyen las transformaciones de funciones que se estudian en un curso de precálculo: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos y contracciones tanto verticales como horizontales y reflexiones en los ejes x y y
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Funciones especiales en R
Este documento describe diferentes tipos de funciones especiales en R. Incluye funciones constantes donde f(x)=c para todos los valores de x, funciones de identidad donde f(x)=x, funciones definidas por tramos con diferentes reglas en diferentes dominios, funciones de valor absoluto, funciones de parte entera inferior, y cómo se pueden obtener gráficas de funciones mediante expansiones, contracciones y reflexiones verticales u horizontales de gráficas existentes.
Ejercicios resueltos-identidades-trigonometricas
El documento presenta consejos para resolver ejercicios de identidades y ecuaciones trigonométricas, como organizar el espacio de trabajo, evitar distracciones, anotar dificultades y analizar casos. Luego, resuelve cinco ejercicios estableciendo si son identidades y resolviendo ecuaciones trigonométricas mediante propiedades como la fundamental y factorización.
Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática
Transformación de la ecuación estándar cuadrática a la forma Vértice, para identificar las coordenadas del vértice de la parábola que grafica a la ecuación.
Diapositivas
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones lineales, cuadráticas y trigonométricas. Explica que una función relaciona un elemento de un conjunto (dominio) con un elemento de otro conjunto (imagen o codominio). También clasifica funciones como inyectivas, sobreyectivas o biyectivas dependiendo de si cada elemento del dominio se mapea a un único elemento del codominio. Proporciona ejemplos de cada tipo de función.
Derivación por incremento
Este documento explica el proceso de derivar una función mediante incrementos en 4 pasos. Primero, se incrementa la variable independiente en ambos lados de la igualdad y se expande la función. Luego, se resta la función original de ambos lados. Después, se divide el resultado entre el incremento de la variable independiente y se toma el límite cuando el incremento tiende a cero. El resultado es la derivada de la función.
Congruencia de segmentos
Este documento presenta el teorema de la congruencia de segmentos. Define un segmento como una parte de una recta entre dos puntos. Establece que la congruencia de segmentos es reflexiva, simétrica y transitiva. Demuestra la propiedad transitiva dando dos segmentos congruentes y mostrando que sus sumas también son congruentes. Justifica cada paso de la demostración usando propiedades como la adición y sustitución de segmentos. Finalmente, demuestra la propiedad simétrica mostrando que si dos segmentos son congruentes, también lo son en orden in
Funcion radical
El documento describe las funciones f(x) = nxm, donde m y n son números enteros positivos. Explica que si m es impar y n es par, el dominio es {x ∈ R: x ≥ 0} y el límite cuando x tiende a infinito es infinito. Si m e impar y n es impar, el dominio es R y los límites cuando x tiende a infinito o menos infinito son infinito o menos infinito respectivamente. Si m y n son pares, el dominio es R y los límites cuando x tiende a infinito son infinito en ambas direcciones
Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Este documento explica los conceptos de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Define dominio, codominio e imagen de una función. Una función es inyectiva si cada elemento de la imagen solo se asocia con un elemento del dominio. Es suprayectiva si el codominio y la imagen son iguales. Es biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos y sugiere prácticas de ejercicios para los estudiantes.
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Integrales Dobles Y Triples
El documento describe las integrales dobles, que representan el volumen bajo una superficie y sobre una región del plano. Explica que se calculan como dos integrales iteradas, manteniendo fija una variable e integrando respecto a la otra. También describe que los límites de integración pueden definirse por funciones que delimitan secciones transversales verticales u horizontales de la región.
Derivación por incrementos
El documento describe el método de los 4 pasos para derivar funciones. Los pasos incluyen sustituir la variable por (x + Δx), aplicar operaciones algebraicas, dividir la función sobre Δx, y evaluar el límite cuando Δx se acerca a 0 para obtener la derivada. Se provee un ejemplo de aplicar este método para derivar la función x2 - 4x.
Funcion inversa
Este documento explica la noción de función inversa. Indica que la función inversa f-1 de una función f cumple que si f(a)=b, entonces f-1(b)=a. Solo existe cuando la función original es biyectiva. El dominio de f-1 es el recorrido de f, y viceversa. Para hallar la función inversa f-1(x) de una función f(y), se intercambian x e y y se despeja y. La gráfica de una función y su inversa son simétricas respecto a la línea y=x.
Transformations of functions
The document discusses function transformations including shifts, reflections, and stretches/compressions. It defines these transformations and provides examples of how they affect the graph of a function. Specifically, it explains that a shift moves a graph up/down or left/right along an axis, a reflection flips the graph across an axis, and a stretch or compression changes the scale of the graph along an axis. Examples are given of reflecting across the x-axis or y-axis and horizontally or vertically stretching/compressing a function. In the end, students are asked to write equations for specific transformations of a quadratic function.
Funciones
Este documento define funciones y describe sus conceptos fundamentales. Explica que una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto de partida uno y solo un elemento de un conjunto de llegada. Describe los conceptos de dominio, recorrido, funciones crecientes, decrecientes y constantes. También cubre funciones continuas, discontinuas y periódicas.
Función Lineal
Forma explícita de la función lineal.
Variaciones según la pendiente y la ordenada al origen.
Forma de graficar sin tabla.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Area bajo la curva.
La integral definida calcula el área bajo la curva de una función f(x) entre los límites a y b. Esta área es igual a la diferencia entre los valores de la función integrada F(x) evaluada en los límites, es decir, A=F(b)-F(a).
Functions
This document provides an introduction to functions and their properties. It defines what a function is as a mapping from a domain set to a codomain set, and introduces related concepts like domain, codomain, range, and the notation for functions. It then gives examples of specifying functions explicitly and with formulas. The document discusses properties of functions like injectivity, surjectivity, and being increasing or decreasing. It provides examples of determining if a function has these properties. The document concludes by introducing the concept of the inverse function for bijective functions.
Función inversa
La función inversa f-1 de una función f cumple que si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. El dominio de f-1 es el recorrido de f, y el recorrido de f-1 es el dominio de f. Para hallar el recorrido de una función, se debe hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas, su composición es la función identidad f-1(f(x)) = f(f-1(x)) = x.
Function transformations
The document discusses function transformations including translations, reflections, dilations, and compressions. It defines these transformations and provides examples of how they affect the graph of a function. Translations slide the graph left or right without changing its shape or orientation. Reflections create a mirror image of the graph across an axis, flipping it. Compressions squeeze the graph towards or away from an axis. Dilations stretch or shrink the graph away from an axis. The document explains how to interpret various function notation and applies the transformations to example graphs.
Diapositivas de limites y derivadas
Este documento resume las reglas para calcular límites y derivadas de funciones. Explica cómo calcular límites de cocientes, potencias, funciones polinómicas y raíces, así como límites en el infinito. También resume las principales reglas para calcular derivadas, incluyendo derivadas de constantes, potencias, suma, producto, cociente y cadena.
Composicion de funciones
Este documento presenta ejemplos de cómo calcular funciones compuestas (f o g)(x) y sus dominios. Explica que para calcular el dominio de una función compuesta, primero se debe encontrar el dominio de la función interna g(x) y luego intersectarlo con el dominio de la función externa f(x). Además, proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular funciones compuestas y sus dominios. Finalmente, propone un ejercicio para que el lector practique estos conceptos.
Elipse
La elipse es una curva plana definida como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Se caracteriza por tener dos semiejes, uno mayor y uno menor, así como dos focos y una ecuación canónica de la forma x2/a2 + y2/b2 = 1.
Funciones de Varias Variables
Este documento habla sobre funciones de varias variables, sistemas de coordenadas como coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas, y geometría en el espacio. Explica que una función de varias variables relaciona conjuntos donde cada elemento del primer conjunto corresponde a un único elemento del segundo. También describe cómo transformar entre sistemas de coordenadas y define superficies geométricas como esféricas, cilíndricas, paraboloides, elipsoides e hiperboloides.
Funciones racionales
El documento habla sobre funciones racionales, que son funciones cuya fórmula es una expresión racional. Explica que el dominio de una función racional es el conjunto de valores de la variable que no anulan al denominador. También cubre cómo simplificar expresiones racionales cuando existen factores comunes en el numerador y denominador, y cómo encontrar ceros, asíntotas y cortes con los ejes de una función racional.
Derivada
El documento presenta conceptos básicos de cálculo diferencial como la definición de derivada, ejemplos de derivadas de funciones simples como polinómicas y racionales, y reglas para derivar sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones, así como funciones elevadas a una potencia. Se incluyen ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de derivada para que los estudiantes practiquen los procedimientos.
Ecuaciones cuadráticas, exposicion
El documento resume la historia, definición y aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas. Explica que las ecuaciones cuadráticas se conocían desde la antigüedad en Babilonia y Grecia y que su solución completa fue desarrollada por Al-Juarismi. Define una ecuación cuadrática como un polinomio de segundo grado que puede representarse gráficamente como una parábola. Finalmente, menciona algunos ejemplos comunes de ecuaciones cuadráticas en situaciones que involucran áreas, ganancias y gra
3.1 Functions and Function Notation
* Determine whether a relation represents a function.
* Find the value of a function.
* Determine whether a function is one-to-one.
* Use the vertical line test to identify functions.
* Graph the functions listed in the library of functions.
Concepto de ecuaciones
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones, incluyendo el significado del signo igual, las soluciones de ecuaciones, ecuaciones equivalentes, ecuaciones de primer y segundo grado, y cómo resolver ecuaciones de segundo grado. Se define una ecuación como una igualdad entre dos expresiones algebraicas donde se buscan los valores de la variable que verifican la igualdad.
Funcion Cuadratica aplicada a la fisica
La función cuadrática se utiliza continuamente en física, especialmente para medir el movimiento de partículas con aceleración uniforme, donde la posición varía con el tiempo de acuerdo a una ecuación cuadrática. También se usa para medir la energía cinética de objetos y el movimiento de resortes.
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Función inversa
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Elipse
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La actualidad más candente (20)
Tranformaciones de funciones
- 1. TRANFORMACIONES DE FUNCIONES ADELINA OCAÑA GÓMEZ
- 2. Desplazamiento Vertical Para obtener la función g , la función f se ha desplazado 2 unidades hacia abajo Para obtener la función g , la función f se ha desplazado 2 unidades hacia arriba
- 3. Desplazamiento Horizontal Para obtener la función g , la función f se ha desplazado 4 unidades hacia izquierda Para obtener la función g , la función f se ha desplazado 4 unidades hacia la derecha
- 4. Alargamiento o Compresión Vertical Para obtener la función g , la función f se ha alargado verticalmente 2 veces Para obtener la función g , la función f se ha contraído verticalmente a la mitad
- 5. Alargamiento o Compresión Horizontal Para obtener la función g , la función f se ha alargado horizontalmente 2 veces Para obtener la función g , la función f se ha contraído horizontalmente a la mitad
- 6. Reflexión en el eje x y en el eje y Para obtener la función g , la función f se ha reflejado en el eje x Para obtener la función g , la función f se ha reflejado en el eje y