problemas resueltos

1. Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4
Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su
función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer
cuadrante.

2. Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función,
.
Cálculo de la función inversa
1.Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2.Se despeja la variable x en función de la variable y.
3.Se intercambian las variables.
Ejemplos
Calcular la función inversa de:
1.

3. Vamos a comprobar el resultado para x = 2
2.
3.

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En temas anteriores aprendiste lo que es la inversa de una función, ahora te propongo
unos ejemplos para que pongas a prueba tus conocimientos!
Te pondré 8 ejercicios en donde te proporcionare una función f y tu deberás obtener la
funcion inversa, en la primera parte estarán los ejercicios sin resolver para que puedas
intentarlos resolver por ti mismo y en la segunda parte estarán las soluciones para que
puedas compararlas con tus resultados.
Funcion inversa EJEMPLOS
Determina la funcion inversa de las siguientes funciones f. (obtén f -1):
1. f (x) = 3x + 5
2. f (x) = 1 / (3x – 2)
3. f (x) =(3x + 2) / (2x – 5)
4. f (x) = 2 – 3x2 (x menor o igual a cero)
5. f (x) = 2x3 – 5
6. f (x) = (3 – x)1/2
7. f (x) = (x)1/3 + 1
8. f (x) = x
SOLUCIONES FUNCION INVERSA EJEMPLOS
1. f (x) = 3x + 5

5. 2. f (x) = 1 / (3x – 2)

6. 3. f (x) =(3x + 2) / (2x – 5)

7. 4. f (x) = 2 – 3x2 (x menor o igual a cero)
5. f (x) = 2x3 – 5

8. 6. f (x) = (3 – x)1/2

9. 7. f (x) = (x)1/3 + 1
8. f (x) = x
y=x
f -1 (x) = x

10. Espero con este tema de funcion inversa ejemplos hayas reforzado tus conocimientos
acerca de las funciones inversas, te felicito si hiciste todos los ejercicios correctamente,
no olvides seguir practicando!