El documento habla sobre funciones racionales, que son funciones cuya fórmula es una expresión racional. Explica que el dominio de una función racional es el conjunto de valores de la variable que no anulan al denominador. También cubre cómo simplificar expresiones racionales cuando existen factores comunes en el numerador y denominador, y cómo encontrar ceros, asíntotas y cortes con los ejes de una función racional.

2. Llamamos funciones racionales a las funciones cuya formula es una expresión racional: EJEMPLO: 3/x es una expresión racional, porque el numerador P(x)= 3 es un polinomio y el denominador G(X)=x también es un polinomio no nulo

6. El dominio en una función racional es el conjunto de todos los valores de la variable que no anulan al denominador EJEMPLO: Consideremos la función j(x)= x 2 – 1 x 3 + 3x 2 – x – 3 Para indicar su dominio, factorizamos el denominador: x 3 + 3x 2 – x – 3= (x+3)(x-1)(x+1) Raíces del denominador: x 1 = 3 x 2 = -1 x 3 = 1 Dom j: {3;1}

7. Al trabajar con funciones racionales nos resultara conveniente simplificar sus formulas, es decir, sus expresiones racionales. Es posible simplificarlas cuando existen factores comunes al numerador y al denominador ; de lo contrario, la expresión racional es irreducible Consideremos la función j(x) de la diapositiva anterior. Una vez factorizados su numerador y su denominador, podemos expresar su formula así: j(x)= (x-1)(x+1) (x+3)(x-1)(x+1) Simplificando los factores comunes: j(x)= (x-1)(x+1) = 1 (x 1; x -1) (x+3)(x-1)(x+1) x+3 Las dos expresiones anteriores son equivalentes. Es mas sencillo trabajar con la irreducible, pero sin perder de vista que el dominio de la función es el que quedo determinado a partir de la expresión original

8. La intersección del grafico de una función f(x) con el eje y se produce cuando la variable x se anula. Esto es posible únicamente si x=0 pertenece al dominio de f(x); en caso contrario, no hay intersección EJEMPLO: Consideremos la funcion f(x)= x 2 x 2 -1 Nos preguntamos: ¿ x = 0 pertenece al dominio de f ?... Si; entonces, calculamos f(0) = )= 0 2 = 0 La 0 2 -1 interseccion del grafico de f con el eje y es el punto (0;0)

9. Las intersecciones del grafico de una función racional f(x) con el eje x se producen para los valores de x que anulan la función, es decir, para aquellos que anulan al numerador y que pertenecen al dominio de f . esos valores de x, si existen, son los ceros de f(x). EJEMPLO: Hallemos los ceros de la función f(x)= x+1 x -1 Para hallar los ceros, resolvemos la ecuación: x+1=0 x= -1 Como x = -1 pertenece al dominio de f, el conjunto de ceros de f(x) es: Cª={-1} -1

10. A medida que x toma valores cada vez mas próximos a 0 por la derecha, los valores de f(x) son cada vez mayores: Si x tiende a 0 + f(x) tiende a + infinito F(x)= 1 x A medida que x toma valores cada vez mas proximos a 0 por la izquierda, los valores de f(x) son cada vez menores: Si x tiende a 0 - f(x) tiende a - infinito F(x)= 1 x Si el denominador de la formula de una función racional no tiene ceros, esa función no tiene asíntotas verticales. En cambio, si a es cero del denominador y no anula al nominador, la recta de ecuación x = a es una asíntota vertical

11. A medida que x toma valores cada vez mayores, los valores de f(x) están cada vez mas próximos a 0 Si x tiende a + infinito f(x) tiende a 0 Amedida que x toma valores cada vez menores, los valores de f(x) están cada vez mas próximos a 0 Si x tiende a + infinito f(x) tiende a 0

13. Ejemplo analizado 1: Analizar y representar la función f(x)=x 3 /(x 2 -1) a) Dominio: La función no esta definida para x 2 -x-6=0 -> x=-2, x=3. D f =R- {-1,1} b) Simetría: La función es Impar pues f(-x)=-f(x), por lo que es simétrica respecto del origen (0,0) c) Cortes con los ejes: Eje X: f(x)=0 <-> x 3 =0 -> x=0 Eje Y: f(0)=0 -> y=0

14. e) Asíntotas: Verticales: x=-1, x=1

16. MATEMÁTICA 1- Santillana www.ditutor.com/ funciones / funcion _ racional .html descartes.cnice.mec.es/materiales... funcion /2bcnst_14_8.htm