1) Se analiza la transferencia de calor unidimensional a través de una placa de cobre comprimida entre dos tableros de madera. 2) Se calcula la conductividad térmica efectiva del tablero compuesto, considerando las resistencias térmicas en serie de cada material. 3) También se determina la fracción del calor conducido a lo largo del tablero que pasa a través de la placa de cobre.

1. UNIVERSIADA NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA,
ELECTRONICA Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA
LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
INFORME DEL COMPORTAMIENTODE LAS CURVAS EN CIRCUITOS RL, RC Y RLC
DOCENTE: JOSE ANTONIO VARGAS MARON
ALUMNO: PEDRO JOSE CHUYO LIPA
SEMESTRE: VI
__________________
Pedro J. Chuyo Lipa
30 - 12 – 2019
PUNO – PERU

2. TRANSFERENCIA DE CALOR EN PAREDES PLANAS
1 OBJETIVOS
El principal objetivo de esta investigación es determinar la razón de transferencia de calor de un
cuerpo a través de un material conductor, así como también de un material aislante.
Lo que se busca con este trabajo esestablecer matemáticamente los conceptos teóricos aprendidos
en clases. Como estudiantes de ingeniería sabemos que el calor se transferirá delcuerpo de mayor
temperatura al de menor y que el material conductor permitirá que el calor fluya de manera más
rápida. En nuestro caso el cobre es el material conductor y la madera es el material aislante.
Es importante este tipo de investigaciones en nuestra formación académica, es necesario que
podamos plasmar y más que eso comprobar el material teórico que se imparte en clases,porque
en un futuro más cercano que lejano, sabemos que vamos a utilizarlo y más que conocer la teoría
es necesario saber la práctica.
2 RESUMEN
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor esla conducción. Si se calienta un extremo
de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el
extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la
conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los
electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura.
Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos
conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una
expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor.
Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de
sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el
signo cambiado).
El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material.
Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y
conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen
conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se
conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del
calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para
averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con
el tiempo; en este caso,se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores
(computadoras) analógicos y digitales, conjuntamente analizados con programas o softwares
(solidworks, EES, Cosmos, Powerflow, etc.) estos problemas pueden resolverse en la actualidad
incluso para cuerpos de geometría complicada.
3 INTRODUCCION
Antes de hablar sobre transferencia de calor, debemos definir un término importante, la energía.
La energía, es un concepto polisémico, es decir tiene diferentes significados y es precisamente
ese significado el que la hace un fenómeno misterioso que, aunque se conozca los efectos,no se
conoce su naturaleza originaria.
La energía, podemos definirla dentro del campo de la ingeniería, así como de las ciencias físicas
como la capacidad de un cuerpo o sistema para producir transformaciones, con independencia de
que éstas se produzcan o no.

3. Como el lector debe saber,existen diversas manifestaciones energéticasen el universo, entre ellas
podemos mencionar la gravitacional, cinética, electrostática, electromagnética, térmica, etc. A lo
largo de este informe, nos enfatizaremos en esta última, la energía térmica, erróneamente
conocida como energía calorífica. El calor esuna forma de energía que ocurre cuando dos cuerpos
que interaccionan tienen diferentes temperaturas, dando origen a un fenómeno llamada
Transferencia de Calor.
La transferencia de calor, no es más que el tránsito de energía térmica debido a una diferencia de
temperaturas. Otra definición de transferencia de calor es: el intercambio de energía de un cuerpo
a otro como resultado de la diferencia de temperatura.
Es fácil deducir que, aunque se hayan citado diversos libros, la definición es la misma, el
fenómeno de transferencia de la energía térmica no es objeto de discusiones, es por ello que
actualmente se manejan términos desarrollados hace mucho tiempo atrás y que todavía son
funcionales, haciendo de esta rama de la ingeniería, una ciencia sólida y creíble.
Algunos autores citan que si se desea saber la cantidad de energía que se transfiere de un cuerpo
a otro, solo se necesita de un análisis termodinámico, sin embargo, en nuestros tiempos se
necesitan sabermásque cuanto calor se transfiere,eltiempo en que tarda el mismo en transferirse,
he aquí donde entra la rama de la transferencia de calor.
El calor se puede transferir en tres modos diferentes: conducción, convección y radiación. En
nuestro caso,nos interesa el primer método. La conducción es la forma de transferencia que se da
entre las partículas más energéticas hacia las menos energéticas.
La conducción nos permite clasificar los materiales en conductores y aislantes térmicos, esta
clasificación se basa en una constante denominada conductividad térmica, que no es más que la
capacidad de un material para conducir calor. El conocimiento de esta constante es fundamental
para las diversas aplicaciones que la transferencia de calor tiene actualmente, en industrias de
alimentación, de producción de energía y otros tipos de aplicaciones.
4 MARCO TEORICO
4.1 CONDUCTIVIDAD TERMICA
Se ha visto que los diferentes materiales almacenan calor en forma diferente y se ha definido la
propiedad de calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material para almacenar
energía térmica. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida de la capacidad de
un material para conducir calor. Para un gradiente de temperatura establecido, el flujo de calor
por conducción aumenta con el incremento de la conductividad térmica. En general, la
conductividad térmica de un sólido es mayor que la de un fluido, que a su vez es mayor que la de
un gas. Como se ilustra en la figura 1, la conductividad térmica de un sólido puede ser más de
cuatro órdenes de magnitud más grande que la de un gas. Esta tendencia se debe en gran parte a
las diferencias en el espacio intermolecular para los dos estados.

4. Figura 1: Rango de la conductividad térmica para diversos estados de la materia a temperatura y
presión ambiente.
La dependencia con respecto a la temperatura de la conductividad térmica causa complejidad
considerable en el análisis de la conducción. Por lo tanto, es práctica común evaluar la
conductividad térmica k a la temperatura promedio y tratarla como constante en los cálculos. En
el análisis de la transferencia de calor normalmente se supone que un material es isotrópico; es
decir, tiene propiedades uniformes en todas direcciones. Esta suposición es realista para la mayor
parte de los materiales, excepto para aquellos que exhiben características estructurales diferentes
en direcciones diferentes, como los materiales compuestos laminados y la madera. Por ejemplo,
la conductividad térmica de la madera a través de la fibra es diferente a la que se tiene en sentido
paralelo a esa fibra.
4.2 CONDUCCION UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO
Para la conducción unidimensional en una pared plana, la temperatura es una función solo de la
coordenada especificada en el problema, y el calor se transfiere exclusivamente en dicha
dirección. En la figura 2, una pared plana separa dos fluidos con temperaturas diferentes. La
transferencia de calor ocurre por convección del fluido caliente a T∞,1 hacia una superficie de la
pared a Ts,1, por conducción a través de la pared y por convección de la otra superficie de la pared
a Ts,2 al fluido frío a T∞,2. Comenzamos por tomar en cuenta las condiciones dentro de la pared.
Primero determinamos la distribución de temperatura, de la que se obtiene la transferencia de
calor por conducción.

5. Figura 2: Transferencia de calor a través de una pared plana.
Recordamos que la transferencia de calor en cierta dirección es impulsada por el gradiente de
temperatura en esa dirección. No habrá transferencia de calor en una dirección en la cual no hay
cambio en la temperatura. Las mediciones de la temperatura en varios lugares sobre la superficie
interior o exterior de la pared confirmaran que la superficie de una pared es casi isotérmica. Es
decir, las temperaturas en la parte inferior y superior de la superficie, son casilas mismas. Por lo
tanto, no hay transferencia de calor a través de la pared de la parte superior hacia abajo, o de
izquierda a derecha, pero se tiene una diferencia considerable en las temperaturas entre las
superficie interior y exterior de dicha pared y, por tanto, transferencia de calor significativa en la
dirección de la superficie interior hacia el exterior.
Considere una pared plana de espesor L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies
de la paredse mantienen a temperaturasconstantes de T1 y T2.Para la conducción unidimensional
de calor en estado estacionario a través de la pared, tenemos T(x). Entonces, la ley de Fourier de
la conducción de calor para la pared se puede expresar como.
Para la conducción unidimensional en estado estacionario de una pared plana sin generación
interna de calor ni conductividad térmica constante, la temperatura varía de forma lineal con x,
así tenemos que
4.3 CONCEPTO DE RESISTENCIA TERMICA
La ecuación anterior propone un concepto muy importante. En particular, existe una analogía
entre la difusión de calor y la carga eléctrica. De la misma manera que se asocia una resistencia
eléctrica con la conducción de electricidad, se asocia una resistencia térmica con la conducción
de calor. Al definir la resistencia como la razón de un potencial de transmisión a la transferencia
de calor correspondiente. La resistencia térmica para la conducción queda así
(1)

6. Una resistencia térmica también se asocia con la transferencia de calor mediante convección a
una superficie. Ayudándonos de la ley de enfriamiento de Newton, tenemos que la resistencia
térmica para convección es
(2)
En términos de la diferencia total de temperatura,T∞,1 - T∞,2, y de la resistencia térmica total, Rtotal,
la transferencia de calor también se expresa como
(3)
Como las resistencias de conducción y convección están en serie y pueden sumarse, se sigue que
4.4 PAREDES PLANAS COMPUESTAS
Las paredes planas compuestas incluyen cualquier número de resistencias térmicas en serie y en
paralelo debido a capas de diferentes materiales. Considere la pared compuesta en serie de la
figura 3. La transferencia unidimensional de calor para este sistema se expresa como
Figura 3: Red de resistencias equivalente para una pared compuesta.
Donde T∞,1 - T∞,4 es la diferencia total de temperatura,y la suma incluye las resistencias térmicas.
Las paredes compuestas también se caracterizan por configuraciones en serie-paralelo, como la
que se muestra en la figura 4. Aunque el flujo de calor es ahora bidimensional, a menudo es
razonable suponer condiciones unidimensionales.
Figura 4: Pared compuesta en serie-paralelo.

7. 5 ANALISIS CON EJEMPLOS Y SOFTWARES
5.1 ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Una placa de cobre (k = 401,0 W/mºC), está comprimida entre dos tableros de madera (roble) (k
= 0.17 W/mºC), de 1 mm de espesor y un tamaño de 13.8 cm X 16.3 cm. Determine la
conductividad térmica efectiva del tablero a lo largo un lado de 16.3 cm. ¿Qué fracción del calor
conducido a lo largo de ese lado es conducido a través del cobre?
5.2 ANALISIS DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA EFECTIVA
5.2.1 DIBUJO O FIGURA
El modelo del problema a desarrollar como proyecto está compuesto de una placa de cobre
comprimida entre dos capas de material como madera (se puede asimilar a un emparedado) con
sus medidas correspondientes como se muestra en la figura 5.
Figura 5: Esquema del problema a resolver.
5.2.2 ESQUEMA FISICO
El modelo presentado en la figura 5 llevado a la realidad se muestra en la figura 6.
Figura 6: Esquema del problema llevado a la realidad.

8. En la figura 6 se puede observar claramente la composición del sistema llevado a la realidad con
los materiales propuestos, el emparedado es sujetado por dos pares de prensas C que tiene entre
sus agarres rodajas de un material polímero (caucho) para aislar el sistema de los soportes y así
evitar afectaciones al sistema y por ende cualquier porcentaje de error. Estas prensas a la vez
también sirven como soporte del sistema. La placa de arcilla (sobre la cual está el emparedado)
que se observa es un mecanismo que se tiene que utilizar para no causar daños al área utilizada
en la exposición ya que se va a trabajar con altas temperaturas. Importante recalcar que esta placa
de arcilla no tiene influencia alguna sobre el sistema analizado.
5.2.3 DESARROLLO DEL PROBLEMA
Hemos de mostrar la serie de pasos y cálculos que se realizaron para encontrar la conductividad
térmica efectiva del sistema. A menudo los procesos que ocurren en la realidad resultan
demasiado complejos y se requieren simplificaciones para desarrollar modelos que los
representen de la manera más precisa posible. Específicamente, para fines de nuestro análisis,
supondremos que:
 Existen condiciones de funcionamiento estacionario o estable.
 La transferencia de calor es unidimensional ya que la transferencia de calor a través de
las superficies laterales se ignora.
 Las conductividades térmicas de los materiales son constantes.
Figura 7: Esquema del sistema planteado en el problema
Como la transferencia de calor esunidimensional, en elesquema presentado enla figura 5, vendría
siendo de abajo hacia arriba, tomamos la longitud L como 16,3 cm y la anchura del tablero a ser
w, que para nuestro caso es 13,8 cm. El espesor de cada material será representado por la letra t,
así tenemos que el espesor de la placa de cobre es 1 mm y el de cada tablero de madera es 8 mm
(figura 7). Tomamos la conductividad térmica de la madera (roble) como 0,17 W/mºC, y la del
cobre como 401,0 W/mºC. Entonces la conducción de calor a lo largo de este sistema se puede
expresar como (tratando las dos capas de madera como una sola capa que es el doble de grosor).
(a)

9. Si tomáramos la placa de cobre junto con los tableros de madera como una pared plana de espesor
Podríamos decir que
(b)
Igualando las ecuaciones (a) y (b) tenemos que
Así, la expresión para conocer la conductividad térmica efectiva (kefec) queda en función de los
espesores correspondientes y de la conductividad térmica de la placa de cobre y de los tableros
de madera.
La fracción de calor conducido a través del cobre la podemos expresar así:
(c)
Esto quiere decir que solo el 0,68 % pertenece a la fracción de calor conducido a través de los dos
tableros de madera que envuelven a la placa de cobre. Esto era de esperarse, ya que, como
sabemos se iba a dar una mayor transferencia de calor a través del cobre, debido a su alta
conductividad térmica.

10. Figura 8: Esquema del sistema-emparedado planteado para el problema con sus respectivas
temperaturas.
Para llevar nuestro modelo a prueba en la realidad, necesitábamos alguna fuente de calor para
poder variar la temperatura de un lado y así, que se diera cierta transferencia de calor. Para esto
utilizamos una resistencia de calor de 500 W de potencia, con la cual aplicamos calor de un lado
del emparedado como se muestra en la figura 8. Mediante la ecuación (1) podemos obtener la
resistencia térmica tanto del cobre como de la madera.
5.2.4 ANALISIS DE DATOS EN EXCEL
Decidimos aplicarle calor al sistema-emparedado mediante la resistencia de calor durante 15
minutos. A continuación, mostraremos tablas de temperaturas en intervalos de tiempo que nos
ayudaran a demostrar que el porcentaje mayor de transferencia de calor sucede en el cobre. Para
facilitar la comprensión da las siguientes tablas, observe la figura 8.
Tabla 1: Temperatura de la placa de cobre en determinados intervalos de tiempo.
Tabla 2: Temperatura de los tableros de madera en determinados intervalos de tiempo.
La temperatura T1, cobre tanto como T1, madera son más elevadas porque de ese lado del sistema
emparedado es que se está aplicando el calor mediante la resistencia de 500 W. El
comportamiento de las temperaturas se aprecia mejor en los siguientes gráficos:

11. Gráfico 1: Temperatura (en L = 0 cm) de la placa de cobre en determinados intervalos de tiempo.
Gráfico 2: Temperatura (en L = 16,3 cm) de la placa de cobre en determinados intervalos de
tiempo.
Gráfico 3: Temperatura (en L = 0 cm) de los tableros de madera en determinados intervalos de
tiempo.

12. Gráfico 4: Temperatura (en L = 16,3 cm) de los tableros de madera en determinados intervalos
de tiempo.
Conociendo el gradiente de temperatura y gracias a las resistencias obtenidas en la sección 5.2.3
(Desarrollo del experimento), podemos calcular la transferencia de calor para los intervalos de
tiempo mostrados (tabla 3).
Tabla 3: Transferencia de calor a través del cobre y la madera en determinados intervalos de
tiempo.
Como las resistencias térmicas, en nuestro sistema-emparedado, están dispuestas en una
configuración paralelo, la transferencia de calor (Qtotal) es igual a la suma de los flujos de calor a
través de la madera y el cobre. Por consiguiente, gracias a la ecuación c, podemos obtener la
fracción de calor conducido a través del cobre para los intervalos de tiempo mostrados (tabla 4).
Tabla 4: Transferencia de calor total a través del sistema-emparedado y fracción de calor
conducido a través del cobre en determinados intervalos de tiempo.
5.3 ENUNCIADO DEL PROBLEMA Y DESARROLLO CON SOLIDWORKS
Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m x 7 m, con espesor de 30 cm y
conductividad térmica de 0.69 W/m*K, se mantienen a las temperaturas de 26o
C y 5o
C,
respectivamente. Determine la razón de la transferencia de calor a través del muro, en W.

13. 5.3.1 DESARROLLO Y SOLUCION DEL PROBLEMA
Por medio de las leyes de Fourier
Qcond = KA
∆𝑇
∆𝑥
∆𝑥 → 0 Qcond = −KA
∆𝑇
∆𝑥
Datos:
∆x = 30cm = 0.3m
T1 = 20o
C = 293.15K
T2 = 5o
C = 278.15K
A = 4m x 7m = 28m2
K = 0.69 W/m*k
Solución
Qcond = KA
∆𝑇
∆𝑥
Qcond = KA
(T1− T2)
∆𝑥
Qcond = (0.69
W
m.k
)(28m2)
(293.15k−278.15k )
0.3𝑚
Qcond = 966 W