Este documento trata sobre las propiedades térmicas de los materiales. Explica la conductividad térmica, la cual controla la velocidad de transferencia de calor a través de un material. Luego describe los mecanismos de conducción del calor en metales, cerámicas y polímeros, y cómo factores como la pureza, estructura y porosidad afectan la conductividad térmica. Finalmente, presenta valores típicos de conductividad térmica para diferentes materiales.

1. PROPIEDADES TÉRMICAS DE MATERIALES
Lección 3
Conducción del calor: conductividad y difusividad térmicas.
Mecanismo de la conductividad térmica en los metales, variables
que controlan la conductividad térmica en los metales, conducción
térmica en cerámicas y polímeros, valores de conductividad térmica
para distintos materiales, obtención de materiales aislantes.

2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA es el coeficiente que controla la velocidad de
transferencia de calor por conducción (dQ/dt) a través de un área A, debido a
un gradiente de temperatura (dT/dx). Se define mediante la ley de Fourier:
[ ]111
KmJs
)dx/dT(A
dt/dQ
k −−−
−=
Tkq ∇−=
rr
&
Consideremos una varilla larga, según la ecuación anterior el flujo de energía
térmica, o sea la energía transmitida a través de la unidad de área por unidad de
tiempo, debido a un gradiente de temperatura, es:
Para un medio continuo e isótropo de geometría arbitraria
Para un espesor infinitesimal
dx
dT
kjU −=
Esta forma implica que el proceso de transferencia de energía térmica es un proceso
aleatorio. La energía no “entra” simplemente por un extremo de la muestra y prosigue
directamente en “trayectos rectilíneos” hacia el otro extremo, sino que se difunde a
través de la muestra sufriendo frecuentes colisiones. Este hecho hace que un factor
importante en la conductividad sea el recorrido libre medio de una partícula entre
colisiones. A partir de la teoría cinética de los gases se tiene que dentro de una cierta
aproximación es válida la siguiente expresión para la conductividad térmica:
lϑ= C
3
1
k
Donde C es la capacidad calorífica, ϑ es la velocidad media de
las partículas y ℓ es el recorrido libre medio.

3. Mecanismos de conducción del calor
El calor en los materiales sólidos es transportado por vibraciones de la red (fonones) y
por electrones libres. Cada uno de estos mecanismos está asociado a una
conductividad térmica, y la conductividad total es la suma de estas dos contribuciones:
k = kf + ke
En cada material predominará un término u otro, o incluso en determinados rangos de
temperatura ambas contribuciones pueden ser significativas.
Contribución fonónica: El recorrido libre medio de los fonones está determinado
principalmente por dos procesos: la dispersión o scattering geométrico y el scattering
por otros fonones.
Si las fuerzas existentes entre átomos fueran puramente armónicas, no habría
mecanismo para las colisiones entre los fonones diferentes y el recorrido libre medio
estaría limitado únicamente por las colisiones de un fonón con los contornos o límites
del cristal y por las imperfecciones de la red.
A temperaturas bajas resulta dominante el efecto del tamaño, por tanto ℓ debe ser del
orden del diámetro de la muestra, D, por tanto: k ≅ C ϑ D y el calor específico debe
dominar en el comportamiento de k.
Si existen interacciones anarmónicas de la red, existe un acoplamiento entre fonones
distintos que limita el valor del recorrido libre medio. La teoría predice que ℓ es
proporcional a 1/T a altas temperaturas ya que la frecuencia de colisión de un fonón
determinado deberá ser proporcional al número de fonones con el que puede chocar y
como a temperatura alta el número total de fonones excitados es proporcional a T, el
recorrido libre medio será proporcional a 1/T.

4. Efecto de los isótopos sobre la conducción térmica del
germanio. La muestra enriquecida tiene un 96% de Ge74,
el germanio natural está compuesto por: 20% Ge70, 27%
Ge72, 8% Ge73, 37% Ge74 y 8% Ge76.
También se observa la ley T3 del calor específico a bajas
temperaturas para la muestra pura.
Conductividad térmica de un cristal de alta
pureza de fluoruro sódico. Se observa
aproximadamente la dependencia 1/T a altas
temperaturas y T3 a bajas temperaturas debido
a la ley T3 del calor específico. Por lo que
presenta un máximo característico de cada
material
Además la distribución aleatoria de isótopos de los elementos químicos proporciona
frecuentemente un mecanismo importante para la dispersión de fonones. Estos isótopos
perturban la periodicidad de la densidad, según la ve la onda elástica. Por ello disminuye el
recorrido libre medio.

5. Contribución electrónica: Los electrones libres o de conducción participan en la
conducción térmica electrónica. Introduciendo la capacidad térmica de los electrones, la
velocidad de Fermi y el recorrido libre medio, queda:
l⋅⋅⋅= F
F
2
B
e v
E2
Tnk
3
1
k
El mecanismo de transporte de calor por electrones es mucho más eficiente que la
contribución de los fonones debido a que los electrones no son tan fácilmente dispersados
como los fonones y tienen velocidades más altas.
Puesto que los electrones libres son responsables también de la conducción eléctrica, los
tratamientos teóricos sugieren, para los metales puros, que las dos conductividades deben
estar relacionadas. La ley de Wiedemann-Franz establece que en el caso de metales a
temperaturas no demasiado bajas el cociente entre la conductividad térmica y la eléctrica
es directamente proporcional a la temperatura, siendo el valor de la constante de
proporcionalidad independiente del metal en particular. Se define el número de Lorentz:
Donde n es la concentración de electrones
28
KW1045.2
T
k
L −−
Ω×=
σ
=
Para muchos metales los valores experimentales del número de Lonrenz entre 0ºC y
100ºC concuerdan bien con esta predicción, lo que fue muy importante en la historia de la
teoría de los metales, porque apoyaba la descripción basada en un gas de electrones.

6. Ordenes de magnitud
1000.271.0083
230.071.88273NaCl
5400.500.5583
400.132.00273Cuarzo
ℓ /ÅK /Wcm-1ºC-1C /Jcm-3ºC-1T / KCristal
Tomando ϑ = 5 × 105 cms-1 como una velocidad representativa del sonido
0.3~ 1.57×1084
3 × 10-61.57×108300Cobre
ℓ /cmϑF cms-1T / KMetal

7. Conductividad térmica en metales
En metales de alta pureza, el mecanismo de transporte de calor se realiza
fundamentalmente por los electrones. Los valores de la conductividad son los más altos
ya que los electrones no son tan fácilmente dispersados y además existe un gran
número de electrones libres que participan en la conducción térmica. Los valores de k
oscilan entre 20 y 400 Wm-1K-1, los más altos corresponden a la plata, al oro y al cobre.
Aleando los metales con impurezas se produce una reducción en la conductividad
térmica, por la misma razón que disminuye también la conductividad eléctrica. Los
átomos de impurezas, especialmente si están en disolución sólida, actúan como centros
de dispersión, disminuyendo la eficiencia del movimiento de los electrones. Por esta
razón el acero inoxidable (Fe/Cr25/Ni20) presenta una conductividad térmica
relativamente baja (16,3 Wm-1K-1 a temperatura ambiente, dato tomado de Goodfellow)
Conductividad térmica frente a la composición para aleaciones
de cobre-Zinc. Metals Handbook: Properties and Selection)
Conductividad térmica para distintas aleaciones de Ag-Au.
M. Putti et al. (2002)

8. Conductividad térmica en cerámicos y vidrios
Los materiales no metálicos se consideran aislantes térmicos por cuanto no contienen
electrones libres, los únicos responsables de la conducción térmica son los fonones y kf
es mucho menor que ke. El valor de la conductividad térmica está determinado por las
imperfecciones de la red o el desorden estructural. Esto hace que la dispersión entre
fonones aumente y por tanto disminuya la conductividad térmica.
Los valores de la conductividad térmica en los materiales cerámicos a temperatura
ambiente va desde 2 hasta 50 Wm-1K-1. El vidrio y otras cerámicas amorfas tienen aún
conductividades menores, puesto que la dispersión de fonones es mucho más efectiva
cuando la estructura atómica es altamente desordenada e irregular.
Materiales con distinto valor de la conductividad según el eje cristalográfico.
La excepción es el diamante, que debido a su estructura cristalina y al tipo de enlace
que tienen los átomos de carbono, tiene una conductividad casi cinco veces mejor que
cualquier metal k = 2000 Wm-1K-1,, sin embargo es un aislante eléctrico
La porosidad de los materiales cerámicos puede tener una drástica influencia sobre la
conductividad térmica; el aumento en la fracción de volumen de poros conduce
generalmente a una reducción de la conductividad térmica. Los poros contienen aire, el
cual tiene una conductividad térmica muy baja (0.02Wm-1K-1), lo que proporciona a la
estructura una pequeña conductividad térmica global. Por tanto la conductividad térmica
aumenta con la densidad del material.

9. Dependencia de la Conductividad
térmica respecto de la temperatura para
varios materiales cerámicos.
Kingery, Bowen and Uhlmann
“Introduction to Ceramics”
Más información en:
Handbook of Chemistry & Physics Online!
http://www.hbcpnetbase.com/
La dispersión de las vibraciones de la red se hace más pronunciada al
aumentar la temperatura, por lo menos a temperaturas relativamente bajas, lo
que lleva a una disminución de k. A temperaturas mucho más altas la
conductividad empieza a aumentar, lo cual se debe a la transferencia de calor
por radiación; cantidades significativas de radiación infrarroja pueden ser
transportadas a través de un material cerámico transparente y la eficiencia de
este proceso aumenta con la temperatura. Además pueden excitarse algunos
electrones hacia la banda de conducción por lo que también aumenta k.

10. Conductividad térmica en polímeros
La conductividad térmica de los polímeros son en general muy bajas, del
orden de 0.3 Wm-1K-1. En estos materiales la transferencia de calor se realiza
por la vibración, traslación y rotación de moléculas.
La magnitud de la conductividad térmica depende del grado de cristalinidad;
un polímero con un alto grado de cristalinidad y una estructura ordenada
tendrá una conductividad mayor que el material amorfo equivalente. Esto se
debe a la vibración coordinada más efectiva de las cadenas de moléculas en
el estado cristalino.
Son normalmente usados como aislantes térmicos y aún se pueden mejorar
sus propiedades aislantes introduciendo pequeños poros, los cuales se
obtienen mediante espumación durante la polimerización.
La espuma de poliestireno (poliestireno expandido) es el material aislante
más usado en uso doméstico. Puede llegar a tener una conductividad del
orden de 0.03 Wm-1K-1.

11. Planchas de poliestireno expandido para la construcción (E.P.S.)
Características Técnicas según UNE 92110
SANAPLAS SA (Navarra)

12. Conductividad térmica de distintos materiales

13. Aislantes térmicos
Los materiales aislantes se obtienen normalmente a partir de materiales no
conductores en forma de fibras o con baja compacidad. La porosidad reduce
notablemente la densidad del material y por tanto su conductividad.
En la tabla se muestran resultados experimentales que ponen de manifiesto
la disminución de la conductividad al disminuir la densidad mediante la
generación de gran cantidad de poros en el interior de estos plásticos,
denominados entonces plásticos celulares. En estas condiciones son útiles
como paneles de aislamiento térmico en múltiples aplicaciones sobre todo a
baja temperatura.
Como gases para la generación de la porosidad se emplea aire, con k =
0.02 Wm-1K-1 o bien freon-12 con k = 0.009 Wm-1K-1, un tipo de gas que debe
restringirse su uso debido a sus efectos nocivos en la capa de ozono.

14. Loseta de protección térmica del transbordador espacial
Micrografía eléctrónica de barrido de
fibras sinterizadas de silice en una loseta
cerámica del transbordador espacial
Orbiter. (Cortesía de la NASA)

15. Difusividad térmica
c
k
ρ
=α
La difusividad térmica es la magnitud que aparece en la ecuación de
conducción del calor, y depende proporcionalmente de la conductividad
térmica y es inversamente proporcional al calor específico y a la densidad del
material.
Para obtener en un material la difusividad deseada se juega con la
capacidad calorífica y con la conductividad térmica. La mayor difusividad
térmica se obtiene en materiales con k muy elevado pero con calores
especificos pequeños y densidades pequeñas. Los materiales con alta
difusividad ajustan rapidamente su temperatura a la de sus alrededores.