Conducción pp

• TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
• MECANISMO
• La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados
• de la materia: sólido líquido y gaseoso.
• Para explicar el mecanismo físico de la conducción, pensemos en un gas en el que existe un
• gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. El gas ocupa todo el espacio entre
• las dos superficies como se muestra en la figura 1. Asociamos la temperatura del gas en
• cualquier punto con la energía que poseen sus moléculas en las proximidades de dicho
• punto. Cuando las moléculas vecinas chocan ocurre una transferencia de energía desde las
• moléculas más energéticas a las menos energéticas. En presencia de un gradiente de
• temperaturas la transferencia de calor por conducción debe ocurrir en el sentido de la
• temperatura decreciente, esto es en la dirección positiva del eje de las x .
• En los líquidos la situación es muy similar que en los gases, aunque las moléculas están menos
• espaciadas y las interacciones son más fuertes y frecuentes.
• En los sólidos la conducción se produce por cesión de energía entre partículas contiguas
• (vibraciones reticulares). En un sólido no conductor la transferencia de energía ocurre
• solamente por estas vibraciones reticulares, en cambio en los sólidos conductores se debe
• también al movimiento de traslación de los electrones libres.
• La conducción en un medio material, goza pues de un soporte, que son sus propias
• moléculas y se puede decir que macroscópicamente no involucra transporte de materia.
• Figura 1 Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de energía
• debida a la actividad molecular

Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de energía
debida a la actividad molecular
• Fig 1

• TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO Y
FLUJO
• UNIDIRECCIONAL. LEY DE FOURIER.
• La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los
medios sólidos
• opacos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura en la
dirección x, el calor
• se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura,
siendo el calor
• transmitido por conducción k Q , proporcional al gradiente de temperatura dT /dx ,
y a la
• superficie A , a través de la cual se transfiere, esto es:
• Q αA dT/dx
• en donde T es la temperatura y x la dirección del flujo de calor (no el sentido).
• El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k , que es una propiedad
física del
• cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar en la forma:
• Q= -k A dT/dx (1)
• en la que si la superficie A de intercambio térmico se expresa en m2 , la
temperatura en Kelvin (K ) , la distancia x en metros y la transmisión del calor en W
, las unidades de k serán W / mK .
• La ecuación (1) se conoce como Ley de Fourier.

Figura 2 Convenio de signos para la transmisión del calor por conducción
El signo menos (-) es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica, según el cual, el
calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja (figura 2). El gradiente de temperaturas
es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x , por lo que si el calor
transferido en la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, en el segundo miembro de
la ecuación anterior hay que introducir un signo negativo.

PARED PLANA
Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la
transmisión del calor a través de una pared plana, figura 3. Cuando las
superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor
fluye sólo en dirección perpendicular a la superficie de menor
temperatura.
Si K es uniforme, la integración de (1) proporciona:
Q= - KA/L(T2-T1)= KA/L (T1-T2)= (T1-T2)/L/KA
T1 es la temperatura de la superficie de la izquierda , si x = 0 .
Para x = L, T2 es la temperatura de la superficie de la derecha, en la que
L es el espesor de La pared.
ANALOGÍA ELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN.- La analogía entre el flujo de calor y Fig. 3.
la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción a sistemas más
complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor
se considera análoga al flujo de electricidad, la expresión (L /k A) equivale a una resistencia y la diferencia
de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se puede escribir en forma
semejante a la ley de Ohm: Qk= ΔT/R k= (T1-T2)/L/kA, donde
T1-T2= Potencial térmico; Rk=L/kA = Resistencia térmica
La inversa de la resistencia térmica es la conductividad térmica ( k A/L) [ W / m2 ºK] , o conductancia
Térmica unitaria del flujo de calor por conducción.
Q

PAREDES PLANAS EN SERIE.- Si el calor se
propaga a través de varias paredes en buen
contacto térmico, capas múltiples, el análisis
del flujo de calor en estado estacionario a
través de todas las secciones tiene que ser el
mismo. Sin embargo y tal como se indica en
la figura 4 en un sistema de tres capas, los
gradientes de temperatura en éstas son
distintos. El calor transmitido se puede
expresar para cada sección y como es el
mismo para todas las secciones, se puede
poner:
Qk= (T1-T2)/(L/kA) A =(T2-T3)/(L/kA) B=
(T3-T4)/(L/kA) C =
=(T1-T4)/ (L/kA) A + (L/kA) B + (L/kA) C
Si hay “n” capas:
Qk=T1-T (n+1) / ∑(Desde i=1 hasta i=n ) (L/kA)i Figura 4
en la que T1 y n T +1 son la temperatura superficial de la capa 1 y la temperatura superficial de
la capa n , respectivamente.

• PAREDES EN PARALELO.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de
problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en
paralelo.
Figura 5
Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo
•

La figura 5 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas 1 A y 2 A en paralelo. En este
caso hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través
del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las
condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones.
Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor
paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema
se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud.
Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de
calor Q k será la suma de los dos flujos:
Qk= Q1+Q2= (T1-T2)/(L/kA)1 + (T1-T2)/(L/kA)2 = (1/R1+1/R2) (T1-T2) =
=(T1-T2)/(R1R2/R1+R2) = (T1-T2)/(R1R2/RTotal)
En la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la
resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.

PAREDES COMPUESTAS .
Una aplicación más compleja del enfoque del circuito térmico sería la indicada en la figura 6, en la cual el calor
se transfiere a través de una estructura formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una
tercera en serie.
Para este sistema, el flujo térmico por unidad
de superficie es: Figura 6 Circuito térmico en serie-paralelo-serie
Qk=ΔT Global/∑(Desde i=1;i=n) Ri=
= ΔT Global/RA+R2+RD=
=ΔT Global /(RA+RBRC/ RB+RC +RD)
1/R2= 1/RB+1/RC ; R2=RBRC/RB+RC
en la que n es el número de capas en
serie, Ri es la resistencia
térmica de la capa i , y ΔT global
es la diferencia de temperaturas entre
las dos superficies exteriores. El análisis
del circuito precedente supone flujo
unidimensional. Si las resistencias
R B y R C son muy diferentes, los
efectos bidimensionales pueden
ser importantes.

SISTEMAS RADIALES . Los sistemas cilíndricos y esféricos a menudo experimentan gradientes de
temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como unidireccionales.
Además bajo condiciones de estado estacionario, sin generación de calor estos sistemas se
pueden analizar usando la expresión de la Ley de Fourier en las coordenadas adecuadas.
Paredes cilíndricas
Considere el cilindro hueco de la figura 7 (Ver anexo), cuyas superficie externa e interna se exponen a fluidos
de diferente temperaturas. Para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor,
la ley de Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como:
Qr= -kArdT/dr
Siendo Qr una constante en la dirección radial. Si consideramos también la forma del área de transferencia
para esta geometría, nos queda: Qr=-k(2πrl) dT/dr; Donde Ar= 2πrl es el área normal a la dirección
de transferencia de calor.
Escribiendo la ecuación anterior en término de integrales con las condiciones de frontera:
• Tr1=Ts1 ; Tr2=Ts2, entonces Qr/2πL ∫(r1;r2) dr/r = - ∫(Ts1;Ts2) k/dT
• Resolviendo con k=Cte: Qr= 2πLk (Ts1-Ts2)/ln r2/r1 » R= ln (r2/r1)/ 2πLk
• También es posible obtener la distribución de temperaturas en la dirección radial en el cilindro,
• esto es: T(r)= [(Ts1-Ts2)/ln(r1/r2)] lnr/r1 + Ts2
• Indica una variación logarítmica de la T con el radio, y NO lineal.

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