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Transformaciones funciones trigonométricas.pptx
Este documento explica las transformaciones de las funciones seno, coseno y tangente. Detalla cómo cambios en la amplitud, dominio, período, desfase horizontal y desplazamiento vertical afectan estas funciones. Proporciona ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar las transformaciones, así como ejercicios de práctica para que los estudiantes apliquen los conceptos. Finalmente, incluye una bibliografía de dos libros de texto sobre álgebra y trigonometría.
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- 3. 1. Transformación delas funciones Seno y Coseno 𝒇 𝒙 = sin(𝒙) 𝒇 𝒙 = cos(𝒙) Repasemos su forma general 𝒙 𝒙
- 4. Teorema de Transformacionesen las funciones Seno y Coseno. Tomado de: Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Solorio Gómez, P. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (13a. ed. ). México, D.F.: Cengage Learning. 𝟑 La función finalmente se desplaza verticalmente 𝒅 unidades Si 𝒚 = 𝒂 𝒔𝒆𝒏 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝒅 ó 𝒚 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝒅 para números reales 𝑎 y 𝑏 diferentes de cero, entonces: desplazamiento vertical. , desfase y
- 5. Ejemplo 1. Encuentre laamplitud, el periodo, desfase, desplazamiento vertical, el intervalo básico que contenga un ciclo y trace la gráfica de 𝒇 𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟐 Todo justificado paso por paso.
- 6. Solución: 𝒇 𝒙= 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟐 𝒂 = 𝟑; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 = 𝝅 𝟐 ; 𝒅 = 𝟎 • Amplitud es 𝒂, por tanto, la amplitud es 𝟑. • Periodo es 𝟐𝝅 𝒃 , por tanto, el periodo es 𝟐𝝅 𝟐 • Desfase (desplazamiento horizontal) es − 𝒄 𝒃 • Desplazamiento vertical 𝒅 , no hay desplazamiento vertical. = − 𝝅 𝟒 − 𝝅 𝟐 𝟐 = 𝝅
- 7. Solución: 𝒇 𝒙= 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟐 𝒂 = 𝟑; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 = 𝝅 𝟐 ; 𝒅 = 𝟎 • Intervalo que contenga un ciclo: 0 ≤ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 2𝜋 0 ≤ 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟐 ≤ 2𝜋 0 − 𝝅 𝟐 ≤ 𝟐𝒙 ≤ 2𝜋 − 𝝅 𝟐 − 𝝅 𝟐 ≤ 𝟐𝒙 ≤ 𝟑𝝅 𝟐 − 𝝅 𝟐(𝟐) ≤ 𝒙 ≤ 𝟑𝝅 𝟐(𝟐) − 𝝅 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑𝝅 𝟒 Intervalo del Ciclo:
- 8. Gráfica: 𝒇 𝒙 =𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 + 𝝅 𝟐 𝒙 Repasemos su forma general 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐: − 𝝅 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑𝝅 𝟒
- 9. Ejercicios de práctica. Encuentrela amplitud, el periodo, desfase, desplazamiento vertical, el intervalo básico que contenga un ciclo y trace su gráfica. Todo justificado paso por paso 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
- 10. 2. Transformación de lafunción Tangente 𝒇 𝒙 = 𝐭𝐚𝐧(𝒙) 𝒇 𝒙 = 𝐭𝒈(𝒙) Repasemos su forma general
- 11. Teorema de Transformacionesen la función Tangente. Tomado de: Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Solorio Gómez, P. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (13a. ed. ). México, D.F.: Cengage Learning.
- 12. Ejemplo 1. Describa elalargamiento o contracción de la función en el recorrido, el periodo, desfase, desplazamiento vertical, las asíntotas verticales en el intervalo básico que contenga un ciclo y trace la gráfica de 𝒇 𝒙 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 − 𝝅 𝟐 + 𝟏 Todo justificado paso por paso.
- 13. Solución: 𝒇 𝒙= 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 − 𝝅 𝟐 + 𝟏 𝒂 = 𝟐; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 = − 𝝅 𝟐 ; 𝒅 = 𝟏 • Se alarga 𝒂 unidades, por tanto, el alargamiento es de 𝟐 unidades. • Periodo es 𝝅 𝒃 , por tanto, el periodo es 𝝅 𝟐 • Desfase (desplazamiento horizontal) es − 𝒄 𝒃 • Desplazamiento vertical 𝒅 , El desplazamiento vertical es 𝟏. = 𝝅 𝟒 − − 𝝅 𝟐 𝟐
- 14. 𝒂 = 𝟐;𝒃 = 𝟐; 𝒄 = − 𝝅 𝟐 ; 𝒅 = 𝟏 − 𝝅 𝟐 < 𝟐𝒙 − 𝝅 𝟐 < 𝝅 𝟐 − 𝝅 𝟐 + 𝝅 𝟐 < 𝟐𝒙 < 𝝅 𝟐 + 𝝅 𝟐 0 < 𝟐𝒙 < 𝝅 𝟎 𝟐 < 𝒙 < 𝝅 𝟐 0 < 𝒙 < 𝝅 𝟐 Intervalo del Ciclo Solución: 𝒇 𝒙 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 − 𝝅 𝟐 + 𝟏 Intervalo que contenga un ciclo, en sus extremos están las asíntotas verticales de una rama: − 𝝅 𝟐 < 𝑏𝑥 + 𝑐 < 𝝅 𝟐
- 15. Gráfica: 𝒇 𝒙 =𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 − 𝝅 𝟐 + 𝟏 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐: 𝟎 < 𝒙 < 𝝅 𝟐 Repasemos su forma general
- 16. Ejercicios de práctica. Encuentrealargamientos o contracciones en el recorrido, el periodo, desfase, desplazamiento vertical, las asíntotas verticales en el intervalo básico que contenga un ciclo y trace su gráfica. Todo justificado paso por paso 1. 2. 3. 4. 5. 6. −2
- 17. •Stewart, J.; Redlin,l.;Watson,S., 2001. Precálculo. Sexta Edición. Thomson Learning. México. •Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Solorio Gómez, P. (2011). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (13a. ed. --.). México, D.F.: Cengage Learning. BIBLIOGRAFÍA