Transformaciones funciones trigonométricas Seno, Coseno y Tangente

1. Funciones Seno, Coseno y Tangente
Profesora: Paola Andrea Ropero Rueda
Teorema de Transformaciones en las
funciones trigonométricas.

2. • Cambio en la amplitud(sen y cos) Alargamientos-contracciones(tan).
• Dominio y Periodo.
• Desfase o desplazamiento horizontal.
• Desplazamiento vertical.
• Asíntotas (tan).
• Intervalo que contenga exactamente un Ciclo.
¿Qué transformaciones estudiaremos en las funciones Seno,
Coseno y Tangente?

3. 1. Transformación de las funciones
Seno y Coseno
𝒇 𝒙 = sin(𝒙) 𝒇 𝒙 = cos(𝒙)
Repasemos su
forma general
𝒙
𝒙

4. Teorema de Transformaciones en las
funciones Seno y Coseno.
Tomado de: Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Solorio Gómez, P. (2011). Álgebra y
trigonometría con geometría analítica (13a. ed. ). México, D.F.: Cengage Learning.
𝟑 La función finalmente se desplaza verticalmente 𝒅 unidades
Si 𝒚 = 𝒂 𝒔𝒆𝒏 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝒅 ó 𝒚 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒃𝒙 + 𝒄 + 𝒅 para
números reales 𝑎 y 𝑏 diferentes de cero, entonces:
desplazamiento vertical.
, desfase y

5. Ejemplo 1.
Encuentre la amplitud, el periodo, desfase,
desplazamiento vertical, el intervalo básico que contenga
un ciclo y trace la gráfica de
𝒇 𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 +
𝝅
𝟐
Todo justificado paso por paso.

6. Solución: 𝒇 𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 +
𝝅
𝟐
𝒂 = 𝟑; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 =
𝝅
𝟐
; 𝒅 = 𝟎
• Amplitud es 𝒂, por tanto, la amplitud es 𝟑.
• Periodo es
𝟐𝝅
𝒃
, por tanto, el periodo es
𝟐𝝅
𝟐
• Desfase (desplazamiento horizontal) es −
𝒄
𝒃
• Desplazamiento vertical 𝒅 , no hay desplazamiento vertical.
= −
𝝅
𝟒
−
𝝅
𝟐
𝟐
= 𝝅

7. Solución: 𝒇 𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 +
𝝅
𝟐
𝒂 = 𝟑; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 =
𝝅
𝟐
; 𝒅 = 𝟎
• Intervalo que contenga un ciclo: 0 ≤ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 2𝜋
0 ≤ 𝟐𝒙 +
𝝅
𝟐
≤ 2𝜋
0 −
𝝅
𝟐
≤ 𝟐𝒙 ≤ 2𝜋 −
𝝅
𝟐
−
𝝅
𝟐
≤ 𝟐𝒙 ≤
𝟑𝝅
𝟐
−
𝝅
𝟐(𝟐)
≤ 𝒙 ≤
𝟑𝝅
𝟐(𝟐)
−
𝝅
𝟒
≤ 𝒙 ≤
𝟑𝝅
𝟒
Intervalo del Ciclo:

8. Gráfica:
𝒇 𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 +
𝝅
𝟐
𝒙
Repasemos
su forma
general
𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐: −
𝝅
𝟒
≤ 𝒙 ≤
𝟑𝝅
𝟒

9. Ejercicios de práctica.
Encuentre la amplitud, el periodo, desfase, desplazamiento vertical, el
intervalo básico que contenga un ciclo y trace su gráfica.
Todo justificado
paso por paso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

10. 2. Transformación de
la función Tangente
𝒇 𝒙 = 𝐭𝐚𝐧(𝒙)
𝒇 𝒙 = 𝐭𝒈(𝒙)
Repasemos su
forma general

11. Teorema de Transformaciones en la
función Tangente.
Tomado de: Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Solorio Gómez, P. (2011). Álgebra y
trigonometría con geometría analítica (13a. ed. ). México, D.F.: Cengage Learning.

12. Ejemplo 1.
Describa el alargamiento o contracción de la función en el
recorrido, el periodo, desfase, desplazamiento vertical, las
asíntotas verticales en el intervalo básico que contenga un
ciclo y trace la gráfica de
𝒇 𝒙 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟐
+ 𝟏
Todo justificado paso por paso.

13. Solución: 𝒇 𝒙 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟐
+ 𝟏
𝒂 = 𝟐; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 = −
𝝅
𝟐
; 𝒅 = 𝟏
• Se alarga 𝒂 unidades, por tanto, el alargamiento es de 𝟐 unidades.
• Periodo es
𝝅
𝒃
, por tanto, el periodo es
𝝅
𝟐
• Desfase (desplazamiento horizontal) es −
𝒄
𝒃
• Desplazamiento vertical 𝒅 , El desplazamiento vertical es 𝟏.
=
𝝅
𝟒
−
−
𝝅
𝟐
𝟐

14. 𝒂 = 𝟐; 𝒃 = 𝟐; 𝒄 = −
𝝅
𝟐
; 𝒅 = 𝟏
−
𝝅
𝟐
< 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟐
<
𝝅
𝟐
−
𝝅
𝟐
+
𝝅
𝟐
< 𝟐𝒙 <
𝝅
𝟐
+
𝝅
𝟐
0 < 𝟐𝒙 < 𝝅
𝟎
𝟐
< 𝒙 <
𝝅
𝟐
0 < 𝒙 <
𝝅
𝟐
Intervalo del Ciclo
Solución: 𝒇 𝒙 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟐
+ 𝟏
Intervalo que contenga un ciclo, en sus extremos están las asíntotas
verticales de una rama: −
𝝅
𝟐
< 𝑏𝑥 + 𝑐 <
𝝅
𝟐

15. Gráfica:
𝒇 𝒙 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝒙 −
𝝅
𝟐
+ 𝟏
𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐: 𝟎 < 𝒙 <
𝝅
𝟐
Repasemos
su forma
general

16. Ejercicios de práctica.
Encuentre alargamientos o contracciones en el recorrido, el periodo,
desfase, desplazamiento vertical, las asíntotas verticales en el intervalo
básico que contenga un ciclo y trace su gráfica.
Todo justificado
paso por paso
1.
2.
3.
4.
5.
6. −2

17. •Stewart, J.; Redlin,l.; Watson,S.,
2001. Precálculo. Sexta Edición. Thomson
Learning. México.
•Swokowski, E. W., Cole, J. A., & Solorio Gómez,
P. (2011). Álgebra y trigonometría con
geometría analítica (13a. ed. --.). México, D.F.:
Cengage Learning.
BIBLIOGRAFÍA