El documento explica las propiedades de las razones trigonométricas de ángulos complementarios y recíprocos. Indica que las razones trigonométricas de un ángulo son iguales a las co-razones trigonométricas de su ángulo complementario, y que el producto de una razón trigonométrica y su recíproca es igual a la unidad. Presenta ejemplos resueltos aplicando estas propiedades para hallar valores desconocidos.

1. Bach. Juan Parraguez Capitán Bach. Oscar Parraguez Capitán trigonometria AV.MAMM-MAT.5A

2. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y RECIPROCOS

3. PROPIEDADES FUNDAMENTALES 1.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS Tenemos las razones trigonométricas del ángulo A: C A Efectúa el producto que indica Las flechas, miembro a miembro, Que obtienes: B c a b

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EJEMPLOS

5. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROPIEDAD : “ LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

6. Razones Trigonométricas de ángulos complementarios: C A B Tenemos el triángulo rectángulo ABC, recto en C, cuyos ángulos agudos son A y B, siendo: A + B = 90º COMPLETA LAS SIGUINTES IGUALDADES: sen A = cos B = tg A = cotg B = sec A = cosec B = c a b ¿ CUÁL ES TU CONCLUSIÓN AL RELACIONAR AMBAS COLUMNAS?

7. EJEMPLOS ............... ............... ...............

8. CONCLUSIONES Sen A x Cosec A = 1 Cos A x Sec A = 1 Tan A x Ctg A = 1 Son razones trigonométricas recíprocas y el producto de ellas es igual a la unidad, sí y solo sí están aplicadas a un mismo ángulo

9. CONCLUSIONES Sen A = Cos B Tg A = Ctg B A + B = 90º Sec A = Cosec B Son razones trigonométricas complementarias (o co- razones trigonométricas) y cumplen la propiedad: R.T. (A) = Co – R.T. (90º - A)

10. EJERCICIOS RESUELTOS Si Sen (2X + 12) . Cosec 52º = 1. Calcular el valor de “X” Aplicando propiedad de las R. T. recíprocas Sen (2X + 12) . Cosec 52º = 1. 2X + 12º = 52º 2X = 40º X = 20º

11. 2. Si Cos (7X 2 + 3)º .Sec (25X – 9)º -1= 0 Hallar el valor de “X” Cos (7X 2 + 3)º .Sec (25X – 9)º = 1 7X 2 + 3 = 25X – 9 7X 2 – 25X + 12 = 0 (7X + 3) (X- 4) = 0 (método del aspa) X = -3/7 (no) X = 4 Luego X = 4

12. 3. Si Sen (3X + 10º) = Cos (2X + 35º) Hallar el valor de X Aplicando R. T. complementarias (3X + 10º) + (2X + 35º) = 90º 5X + 45º = 90º 5X = 45º X = 9º

13. 4. Si Tan (X 2 + 5X – 1)º = Ctg (6X + 11)º Hallar el valor de “X” (X 2 + 5X – 1)º + (6X + 11)º = 90º X 2 + 11X + 10 = 90º X 2 + 11X - 80 = 0 (X + 16) (X – 5) = 0 X = -16 (no) X = 5 luego X = 5

14. PROBLEMAS PROPUESTOS Si Tg (2X+ 3Y-20º). Ctg (5X+ 3Y-50º)=1, hallar el valor de “X”. Si Sen(3x+ 2y-30º).Cosec (x-y +10º)=1, Tg(5x+ y + 20º). Ctg (x +2y+30º)=1. Hallar “x” e”y” Si Sen(4x+25º).Cosec45º= 1 . Hallar “x” Si Cos(2x 2 +3)º.Sec (8x+3)º =1 .Hallar “x” Si Sen(2X X +19)º.Sec(X X- 10)º -1=0. X = Hallar “x” ,si se cumple que: Sen 20º. Tg (2x+10º).Sec70º =Ctg 3x

15. PROBLEMAS PROPUESTOS 7. Si Sen 9x–Cos4x=0. Hallar J =Tg7x / Ctg6x 8. Sabiendo que A y B son complementarios, además se cumple :16 Sen A = Sec B. Resolver : √15. Tg A + Sec B . 9. Hallar A y B a partir de las siguientes igualdades Tg (3A – 35º)= Ctg(90º -B) 2B- A = 15º 10. Hallar el valor de “X” en : Tg (Sen X). Ctg (Cos70º)= 1