106765489 guia-de-perimetro-y-area-de-circunferencia-y-circulo

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Prof.Bárbara CollaoZlosilo
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Perímetro de una circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto
llamadocentro.El términoequidistarsignificaque están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y
los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
Circunferencia Círculo
El perímetroesuna magnitudfundamental en la determinación de un polígono o de una figura geométrica; se
utilizaparacalcularla fronterade un objeto,tal comouna valla.En el usomilitar,el términoperímetrodefine un
área geográfica de importancia, como una instalación física o trabajo de la defensiva, pero también puede
referirse a una estructura teórica como una defensa completa formada por un grupo pequeño de soldados, el
propósito, defender.
Fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia
𝑃 = 2 𝜋 𝑟
COLEGIO PARTICULAR BET – EL
ANTOFAGASTA
"El corazón alegre constituye buen remedio;
mas el espíritu triste seca los huesos."
Proverbios 17:22
Guía – Octavo año
SUBSECTOR
Matemática
Contenido: Perímetro de circunferencia y área de círculo
Prof. Responsable:
Bárbara Collao Zlosilo Fecha: / 09 /2012 CURSO: 8°
Nombre del alumno (a)
¿Quéaprenderé?
1. Comprenderladiferenciaentre circunferenciaycírculo.
2. Identificarfórmulasparael cálculode áreasy perímetros.
3. Identificaryreconocerelementoslinealesyangularesde circunferenciasycírculosrespectivamente.
4. Calcularel perímetrode una circunferencia.
5. Calcularel área de un círculo.
6. Calcularel área de zonasachuradas.
Perímetro
Número
pi = 3,14
Radio de la
circunferencia

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Ejemplo:
 Determina el perímetro de una circunferencia de radio 6cm.
𝑃 = 2𝜋𝑟
𝑃 = 2 ∙ 3,14 ∙ 6𝑐𝑚
𝑃 = 37,68 𝑐𝑚
I. Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. (Utiliza 𝜋 = 3,14)
1) Determina el perímetro de la circunferencia de radio 3 cm.
4) Determina el perímetro de la circunferencia de diámetro 10 cm.
5) Determina el perímetro de la circunferencia de diámetro 14 cm.
6) Determina el perímetro de la circunferencia de diámetro de 22 cm.
7) Determina el radio de la circunferencia de perímetro 20 cm.
II. Calcula el perímetro de las siguientes circunferencias.
No Olvidar:
 El radioesla mitad
del diámetro.
 El valordel número
pi es constante.
 Debe escribir
siempre launidadde
longitud.

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Área del círculo
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresadas en unidades de medidas denominadas
unidades de Superficie.
Fórmula para calcular el área de un círculo
𝐴 = 𝜋𝑟2
Ejemplo: Calcula el área de una circunferencia de radio 2 cm.
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 3,14 ∙ (2)2
𝐴 = 3,14 ∙ 4
𝐴 = 12,56𝑐𝑚2
III. Calcula el área de los siguientes círculos
Áreadel
círculo Númeropi
constante = 3,14
Radio
12 cm 3,5 cm
10 cm
7 m
20 cm 30 cm
15 m 18,7 m

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IV. Resuelve los siguientes ejercicios relativos al círculo en tu cuaderno
1. Determina el perímetro de una circunferencia de diámetro 15 cm
2. El perímetro de una circunferencia es 119,32 m. calcula su radio y su diámetro
3. Las ruedasde unabicicletatienen30cm de radio,¿Cuántorecorre entonceslabicicletasi lasruedasdan
vueltas 50 veces?
4. Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 7,5 cm
5. Encuentra el área de un círculo de diámetro 10 cm
6. Las ruedas de un tractor tienen 1,5 metros de diámetro,
¿Cuántas vueltas darán las ruedas en un terreno de 20 m de largo?
7. El área de un círculo es 78,50 cm2
¿Cuánto mide su radio?
8. Un círculo tiene perímetro 628 cm ¿Cuánto mide su área?
9. Una pista circular tiene un radio de 80 m. un corredor que va por el borde de la pista da 100 vueltas.
¿Cuántos metros recorre aproximadamente?
10. El radio de un círculo es 8 m. Calcula su perímetro y su área
Áreas achuradas
Son una forma de aplicación del cálculo de áreas de diferentes figuras que están relacionadas entre sí. Para
distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a achurarla, es decir, se pinta o raya
imitando texturas.
Algunas veces, la parte achurada está formada por la unión de áreas de figuras, por lo tanto, hay que
descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el área total.
Ejemplo: △ABC rectángulo en B. Calcula el área de la figura achurada.
Calcular Hipotenusa (Teorema de Pitágoras)
Cálculo área del triángulo
Á𝑟𝑒𝑎 △=
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
Á𝑟𝑒𝑎 =
4𝑐𝑚 ∙ 3𝑐𝑚
2
Á𝑟𝑒𝑎 =
12
2
𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 = 6 𝑐𝑚2
ℎ2 = 𝑎2 + 𝑏2
ℎ2 = 42 + 32
ℎ2 = 16 + 9
ℎ2 = 25
ℎ = √25
ℎ = 5 𝑐𝑚

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Cálculo área círculo
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋𝑟2
Á𝑟𝑒𝑎 = 3,14 ∙ (2,5)2
Á𝑟𝑒𝑎 = 3,14 ∙ 6,25
Á𝑟𝑒𝑎 = 19,625 𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 =
19,625
2
= 9,8
Área totalde la figura achurada
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6𝑐𝑚2
+ 9,8𝑐𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15,8 𝑐𝑚2
V. Calcula la región achurada de las siguientes figuras
1. AB = BC = CD = DE = 4 cm. F, G, H, I puntosmediosrespectivamente.Calculaáreafiguraachurada.
2. Calculael área de la regiónachurada.
Diámetro=5cm
Radio=2,5 cm
SEMICÍRCULO
Resultado:25,12𝑐𝑚2
Resultado:9,42𝑐𝑚2

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3. BC = 10 cm, AB = 20 cm. E puntomediode AB. Calcularáreay perímetrode la regiónachurada.
5. Dos atletascompetiránenpistascirculares,concéntricascomose indicaenel dibujo:¿A cuántos metros
de distancia del otro, debe partir el atleta que corre por la posta de mayor diámetro para que su
recorrido sea el mismo que el de su competidor?
6. En el cuadrado ABCD de lado igual a 12 cm. se ha inscrito un cuarto de circunferencia con centro en A y
radio en AB. Determinar perímetro y área de la región achurada.
7. . Hallar el perímetro de la figura dados: AB = 18 cm. A0 = 1/3 de AB, usando  = 3,14.

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8. En la siguiente figura, hallar el área de la región achurada.
9. Dados AB = 22 cm., A0 = 0B  = 3,14 Calcular el área de la región sombreada:
10. Observa el siguiente dibujo, cuya medida es 15 cm. de largo. AB = BC = CD
1. Calcula el diámetro AB.
2. Calcula los radios MN y OP
3. Calcula el área achurada del círculo rojo.
4. Calcula la suma del área achurada de los 3 círculos.
11. Dada la siguiente figura, calcular perímetro y área. Radio OB = 1,5 cm

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12. Dada la siguiente figura, calcular el área de la región achurada. Radio OB = 4 cm (  = 3,14 ) C y D :
puntos medios.
13. Según la figura, el área de la bandeja es 300 cm2
. Si el radio del fondo de cada vaso es 2 cm.
Calcular el espacio disponible que queda en la bandeja.
14. Un circo de superficie circular, cuyo diámetro mayor es de 24 cm., tiene una pista circular para el
espectáculo, cuyo diámetro es 1/3 del diámetro mayor. ¿Cuál será el área destinada al público?
15. Dadas doscircunferencias,A yB. El diámetrode lacircunferenciaBesel radio de la circunferencia A. En
la circunferencia B el diámetro mide 5 cm. Calcular el área achurada.
16. Calcular el área achurada de la figura cuyo diámetro es de 50 cm.

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