Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría, incluyendo las definiciones de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo y sus relaciones. Explica que las razones trigonométricas son cocientes entre los lados del triángulo y el ángulo considerado, como seno, coseno y tangente. También presenta el Teorema de Pitágoras y ejercicios de aplicación para calcular lados desconocidos y razones trigonométricas en diferentes triángulos rectángulos.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
Razones trigonometricas
1. TRIGONOMETRIA – 5ª AÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE
1
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS
Definición: Si un ángulo agudo α es agudo (menor que 90º), se puede considerar como
uno de los ángulos de un triángulo rectángulo, pudiéndose definir una serie de
conceptos llamados razones trigonométricas.
¿Qué Será una Razón Trigonométrica? (RR.TT)
Es el cociente que se establece entre
las longitudes de dos de los lados de un
triángulo rectángulo (catetos e
hipotenusa), con respecto a un ángulo
agudo.
ELEMENTOS DE UN TRIANGULO RECTÁNGULO
CATET
CATET
O
A
B
C
ADYACENTE
α
Recuerda
RR.TT. son:
Seno, Coseno,
Tangente,
Cotangente, Secante
y Cosecante
1. LADOS:
CATETOS : 𝐴𝐶
𝐵𝐶
HIPOTENISA: 𝐴𝐵
2. ANGULOS:
Ángulo Recto: m C ═ 90º
Ángulo agudo: 𝐴
𝐵
ACUERDATE……..….
RELACIONES FUNDAMENTALES
Los ángulos de los triángulos
rectángulos son complementarios.
m A + m B ═ 90º
TEOREMA DE PITAGORAS
En un triángulo rectángulo la suma
de los cuadrados de las longitudes
de los catetos es igual al cuadrado
al cuadrado de la longitud de la
hipotenusa
(cateto)2
+ (cateto)2
═
(hipotenusa)2
(AC)2
+ (BC)2
═ H2
𝐻 = 𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2
2. TRIGONOMETRIA – 5ª AÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE
2
Definición de los RazonesTrigonométricas en un TriánguloRectángulo
En un triángulo rectángulo, el valor de las razones trigonométricas de uno de sus
ángulos (), se definen como:
𝑆𝑒𝑛𝑜 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
→ 𝑆𝑒𝑛 𝛼 =
𝑐.𝑜.
𝐻
𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
→ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 =
𝑐.𝑎.
𝐻
𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
→ 𝑇𝑔 𝛼 =
𝑐.𝑜.
𝑐.𝑎.
𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
→ 𝐶𝑡𝑔 𝛼 =
𝐶. 𝑂.
𝐻
𝑆𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
→ 𝑆𝑒𝑐 𝛼 =
𝐻
𝑐. 𝑎.
𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝐻𝑜𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
→ 𝐶𝑠𝑐 𝛼 =
𝐻
𝑐.𝑜.
I. En el triángulos siguientes halla las
Razones trigonométricas:
II. Aplicando teoremas de Pitágoras y
resuelve los siguientes ejercicios y luego
halle los seis RR.TT del ángulo mayor:
1. Calcule X
2. Halla y
3. En un triángulo rectángulo mostrado AB ═ 6
Y BC ═ 12, calcule AC
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
X
3
6
Y+2
10
6
A
B
C
INDICADOR:
Reconoce e
interpreta las
relaciones
entre las
RR.TT.
b
c
a
α
β
13
12
5
α
β
Senα
Cos α
Tag α
Ctg α =
Sec α
Csc α
3. TRIGONOMETRIA – 5ª AÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE
3
4. Calcular el valor de la hipotenusa AC, si los
catetosmiden:AB═ 3 Y BC ═ 5
5. HallaX en lafigura.
6. CalcularY en latriangulo mostrado.
7. Hallar(a+2).
8. HallarX
1. HallarX
2. HallarX
3. HallarX
4. HallarX
5. HallarX y tag α + ctg α
6. HallarX y Sen α × Cos α
7. HallarX y Secα × Cosα
8. HallarX y Sen β × Csc β
B
A
C
x
2
4
6 5y
8
a
12
6
9
𝟑 𝟐
x
𝟑
x
𝟓 𝟐1
x
4
𝟑 𝟓
3x-2
2x+2
x
251
x
EJERCICOS DE COMPROBACIÓN
x 2
𝟑
x
5
3
5
12
x
α
α
α
x
8
2
β