Este documento presenta información sobre optimización lineal y su enseñanza en el currículum chileno de matemáticas. Explica brevemente la historia de la optimización lineal, sus usos comunes y la propuesta del Ministerio de Educación para incluirla en 3o medio. Plantea la importancia de analizar este tema desde una perspectiva socioepistemológica para enriquecer su enseñanza.
Esta práctica de laboratorio explica cómo calcular el área de un triángulo utilizando determinantes. Se describe el uso de una matriz 3x3 para representar los vértices de un triángulo y calcular su área mediante el determinante de la matriz. También se explican conceptos matemáticos fundamentales como las matrices triangulares, sus propiedades y aplicaciones. Finalmente, los estudiantes aplican estos conocimientos en Excel para calcular el área de un triángulo a través de una matriz y determinante.
Este documento presenta una guía para una práctica sobre señales y análisis de Fourier usando MATLAB. Explica cómo definir señales discretas en MATLAB y realizar operaciones básicas con ellas como representaciones gráficas, cálculo de la transformada de Fourier usando la función fft, y manipulación en los dominios del tiempo y la frecuencia. También muestra ejemplos de cómo definir señales especiales como escalón, pulso y sampling, y calcula coeficientes de Fourier.
Este documento presenta una guía docente para el área de matemáticas del segundo curso de bachillerato general. Incluye una introducción al bloque de números y funciones, una verificación de prerrequisitos, ejemplos didácticos y ejercicios para repasar conceptos clave como funciones lineales, cuadráticas, racionales y trigonométricas. El objetivo es que los estudiantes profundicen su conocimiento de funciones y puedan modelar y analizar fenómenos del mundo real.
Este documento presenta una guía de estudio sobre aplicaciones de la integral en cálculo integral. Incluye actividades de aprendizaje como resolver problemas que involucran el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de arcos utilizando la integral definida. También explica conceptos como la comparación de volúmenes de sólidos de revolución y proporciona ejercicios de evaluación para practicar el uso de la integral en diferentes problemas.
El documento describe el método pentaédrico aplicado para estimar recursos geológicos y reservas mineras en yacimientos de vetas/mantos usando el software RecMin. El método pentaédrico discretiza los depósitos en prismas triangulares para interpolar propiedades como leyes y espesor. Esto provee una representación tridimensional mejorada en comparación con métodos tradicionales. El documento también discute resultados de aplicar el método pentaédrico versus modelos de bloques a una veta, mostrando estimaciones de vol
Este documento trata sobre el cálculo de integrales definidas y sus aplicaciones. Explica el método de exhaución para calcular áreas de figuras planas desarrollado por los griegos. Define la integral de una función escalonada como la suma de las áreas de los rectángulos que la componen y establece sus propiedades. Finalmente, introduce la integral de Riemann para funciones cualesquiera y el teorema fundamental del cálculo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos y métodos de optimización. Explica la función objetivo, métodos numéricos como Newton y Secante, métodos de eliminación de regiones como Fibonacci y Sección Dorada, y optimización de funciones multivariables mediante métodos directos, indirectos y diferencias finitas. También incluye ejemplos de aplicación de estos métodos para resolver problemas de optimización.
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Esta práctica de laboratorio explica cómo calcular el área de un triángulo utilizando determinantes. Se describe el uso de una matriz 3x3 para representar los vértices de un triángulo y calcular su área mediante el determinante de la matriz. También se explican conceptos matemáticos fundamentales como las matrices triangulares, sus propiedades y aplicaciones. Finalmente, los estudiantes aplican estos conocimientos en Excel para calcular el área de un triángulo a través de una matriz y determinante.
Este documento presenta una guía para una práctica sobre señales y análisis de Fourier usando MATLAB. Explica cómo definir señales discretas en MATLAB y realizar operaciones básicas con ellas como representaciones gráficas, cálculo de la transformada de Fourier usando la función fft, y manipulación en los dominios del tiempo y la frecuencia. También muestra ejemplos de cómo definir señales especiales como escalón, pulso y sampling, y calcula coeficientes de Fourier.
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Las redes sociales y entornos virtuales de aprendizaje permiten que grupos de personas con intereses comunes aprendan juntos de forma colaborativa y a largo plazo. Estos grupos se basan en la confianza, el reconocimiento de la diversidad y la disposición a compartir experiencias y conocimientos. Las redes sociales amplían las posibilidades de aprendizaje al conectar a las personas con fuentes significativas de conocimiento y comunidades que comparten aprendizaje.
Proyecto Sexualidad y Salud - La Adolescencia.grupo Perceptum
El documento describe las características clave de la adolescencia, incluyendo que se define como el período entre los 10-20 años, en el que ocurre el desarrollo físico y la transición hacia la madurez social y los roles de adulto. Explica las diferentes etapas de la adolescencia y los cambios físicos, emocionales y sociales que ocurren durante este período de transición hacia la edad adulta.
Gerónimo fue un jefe apache nacido en 1823 en Arizona que luchó contra el ejército estadounidense para proteger las tierras y el modo de vida tradicional de su tribu después de que su familia fuera asesinada y fueran desplazados. Pasó a la historia por huir durante años de las reservas mientras lideraba a su gente en la resistencia contra la colonización.
El documento resume las ventajas y desventajas de las TIC para estudiantes y profesores. Las ventajas incluyen mayor motivación, interacción, desarrollo de habilidades y acceso a información. Las desventajas son distracciones, aprendizaje superficial e incluso adicción. Para los profesores, las ventajas son recursos educativos y comunicación con estudiantes; las desventajas son estrés, esfuerzo adicional y dependencia de la tecnología.
Este documento ofrece instrucciones para crear un cuento corto en 6 pasos: 1) seleccionar un tema, 2) crear personajes, 3) describir lo que les ocurre a los personajes, 4) explicar cómo se resuelve el problema, 5) concluir la historia, y 6) añadir una moraleja.
Die Gestaltung einer Unterrichtsstunde gliedert sich klassisch in drei Phasen: Einstieg, Erarbeitung, Anwendung. Im folgenden sollen dazu klassische Artikulationsschemata vorgestellt werden. Jedoch sollten diese nicht als starre Konstrukte betrachtet werden. Zwar kann man die einzelnen Unterrichtsphasen schülerzentriert gestalten, jedoch werden insgesamt durch diese straffe Phasierung Schüleraktivitäten stark gelenkt. Des Weiteren sollte man nicht Lerninhalte in eine Struktur pressen, sondern für Lerninhalte passende Strukturen suchen. Die klassischen Artikulationsschemata können jedoch eine Orientierungshilfe geben für die Strukturierung von Unterrichtsstunden.
Este documento contiene información sobre varios vehículos todo terreno y deportes extremos como motocross y carreras todo terreno. Se proporcionan detalles sobre una Suzuki 250 todo terreno, cascos, trajes y accesorios para motos extremas, así como buggies y cuatrimotos todo terreno capaces de conducirse por el agua. También se mencionan patrocinadores y próximos lanzamientos como la edición limitada Raptor Kawasaki 350.
Este documento presenta un trabajo práctico sobre comunidades de aprendizaje y redes sociales realizado por cuatro estudiantes de 4o año de Economía y Administración para la materia EOI-TIC y la profesora Alejandra Dalmasso. Explica brevemente qué son las comunidades de aprendizaje, cómo permiten el acceso a la información y la igualdad, y cómo posibilitan que más personas se unan para mejorar el aprendizaje. También describe el aprendizaje cooperativo y cómo las redes sociales y Internet facilitan la coordin
La bandera, el escudo y el himno nacional son los principales símbolos patrios del Perú. La bandera fue establecida en 1825 y consiste en tres franjas verticales roja, blanca y roja. El escudo nacional data de la misma época y representa la vicuña, la quina y una cornucopia como símbolos de los reinos naturales del país. El himno nacional fue escrito en 1821 para celebrar la independencia y es considerado uno de los himnos más hermosos del mundo.
El documento compara la radio y la televisión, destacando que la televisión transmite imágenes y sonido a distancia mientras que la radio usa ondas de radio. Ambos medios tienen ventajas como educar y desarrollar el pensamiento crítico, pero la televisión también tiene desventajas como la dificultad de encontrar programas educativos y volverse sedentario, mientras que la radio tiene como desventaja la falta de imágenes y exceso de publicidad.
Este documento habla sobre diferentes géneros periodísticos como el editorial, el artículo de opinión, la entrevista y la crónica. Explica las características fundamentales de cada uno, como que el editorial expresa la opinión colectiva del periódico de forma anónima, el artículo de opinión presenta la opinión de un autor en particular, la entrevista permite acercar al lector a personajes relevantes y la crónica narra una noticia con aspectos interpretativos.
Vortrag von Thomas Schröter, Vorstandsvorsitzender des SIBB e.V. sowie Geschäftsführer der förderbar GmbH auf dem Forum Finance in Berlin am 13.10.2015.
Este documento describe las partes básicas de una computadora. Explica que una computadora está compuesta de hardware y software. El hardware incluye las partes físicas como la CPU, monitor, teclado, ratón e impresora. El software son los programas como Word y Excel que permiten a la computadora funcionar. Además, define brevemente cada parte del hardware central de una computadora.
El documento describe las características y funciones básicas de Microsoft Word. Explica la barra de herramientas, cinta de opciones, barra de desplazamiento, zoom, y barra de estado. También describe cómo abrir y cerrar documentos, seleccionar texto, deshacer y rehacer acciones, y guardar archivos. Además, explica cómo encontrar y eliminar archivos en el sistema de archivos.
Tienda especializada en electroestimuladores Compex exclusivamente. Distribución en Península y Baleares de forma GRATUITA. Mejor precio de tu Compex garantizado.
El documento define el liderazgo como el conjunto de habilidades para influir en un grupo y lograr metas de manera entusiasta. Explica que el liderazgo implica distribución desigual de poder aunque los miembros del grupo también tienen influencia. Finalmente, presenta definiciones de liderazgo de autores como Hugo Landolfi y Richard L. Daft, quien lo define como la relación de influencia entre líderes y seguidores para lograr cambios compartidos.
Pepito era un niño gordo que le gustaba comer mucho y los demás niños se burlaban de él, excepto su mejor amigo que lo quería. Un día Pepito tuvo un accidente mientras comía.
Este documento describe varios métodos matemáticos para la optimización de sistemas y funciones, incluyendo el método de Lagrange, el método de Kuhn-Tucker y las matrices jacobianas. Explica que la optimización busca mejorar el funcionamiento de un sistema a través de una gestión eficiente de los recursos, y que involucra procedimientos matemáticos como la programación lineal para encontrar la solución óptima.
RESOLUCIÓN EXACTA DEL MODELO DEL MÁXIMO PROMEDIO PARA EL PROBLEMA DE LA DISPE...Fernandoss2
Este documento presenta modelos matemáticos para resolver el problema de dispersión máxima. Se describen cinco modelos: MAXSUM, MAXMIN, MINDIFF, MAXMEAN y MAXMINSUM. El modelo MAXMEAN busca maximizar el promedio de distancias entre nodos seleccionados, siendo el número de nodos una variable de decisión. Se formulan los modelos como problemas de programación matemática y se resuelven usando solvers como CPLEX y CONOPT3. Se generan instancias aleatorias para probar los modelos, variando el tamaño del problema y la distribución
Las redes sociales y entornos virtuales de aprendizaje permiten que grupos de personas con intereses comunes aprendan juntos de forma colaborativa y a largo plazo. Estos grupos se basan en la confianza, el reconocimiento de la diversidad y la disposición a compartir experiencias y conocimientos. Las redes sociales amplían las posibilidades de aprendizaje al conectar a las personas con fuentes significativas de conocimiento y comunidades que comparten aprendizaje.
Proyecto Sexualidad y Salud - La Adolescencia.grupo Perceptum
El documento describe las características clave de la adolescencia, incluyendo que se define como el período entre los 10-20 años, en el que ocurre el desarrollo físico y la transición hacia la madurez social y los roles de adulto. Explica las diferentes etapas de la adolescencia y los cambios físicos, emocionales y sociales que ocurren durante este período de transición hacia la edad adulta.
Gerónimo fue un jefe apache nacido en 1823 en Arizona que luchó contra el ejército estadounidense para proteger las tierras y el modo de vida tradicional de su tribu después de que su familia fuera asesinada y fueran desplazados. Pasó a la historia por huir durante años de las reservas mientras lideraba a su gente en la resistencia contra la colonización.
El documento resume las ventajas y desventajas de las TIC para estudiantes y profesores. Las ventajas incluyen mayor motivación, interacción, desarrollo de habilidades y acceso a información. Las desventajas son distracciones, aprendizaje superficial e incluso adicción. Para los profesores, las ventajas son recursos educativos y comunicación con estudiantes; las desventajas son estrés, esfuerzo adicional y dependencia de la tecnología.
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Die Gestaltung einer Unterrichtsstunde gliedert sich klassisch in drei Phasen: Einstieg, Erarbeitung, Anwendung. Im folgenden sollen dazu klassische Artikulationsschemata vorgestellt werden. Jedoch sollten diese nicht als starre Konstrukte betrachtet werden. Zwar kann man die einzelnen Unterrichtsphasen schülerzentriert gestalten, jedoch werden insgesamt durch diese straffe Phasierung Schüleraktivitäten stark gelenkt. Des Weiteren sollte man nicht Lerninhalte in eine Struktur pressen, sondern für Lerninhalte passende Strukturen suchen. Die klassischen Artikulationsschemata können jedoch eine Orientierungshilfe geben für die Strukturierung von Unterrichtsstunden.
Este documento contiene información sobre varios vehículos todo terreno y deportes extremos como motocross y carreras todo terreno. Se proporcionan detalles sobre una Suzuki 250 todo terreno, cascos, trajes y accesorios para motos extremas, así como buggies y cuatrimotos todo terreno capaces de conducirse por el agua. También se mencionan patrocinadores y próximos lanzamientos como la edición limitada Raptor Kawasaki 350.
Este documento presenta un trabajo práctico sobre comunidades de aprendizaje y redes sociales realizado por cuatro estudiantes de 4o año de Economía y Administración para la materia EOI-TIC y la profesora Alejandra Dalmasso. Explica brevemente qué son las comunidades de aprendizaje, cómo permiten el acceso a la información y la igualdad, y cómo posibilitan que más personas se unan para mejorar el aprendizaje. También describe el aprendizaje cooperativo y cómo las redes sociales y Internet facilitan la coordin
La bandera, el escudo y el himno nacional son los principales símbolos patrios del Perú. La bandera fue establecida en 1825 y consiste en tres franjas verticales roja, blanca y roja. El escudo nacional data de la misma época y representa la vicuña, la quina y una cornucopia como símbolos de los reinos naturales del país. El himno nacional fue escrito en 1821 para celebrar la independencia y es considerado uno de los himnos más hermosos del mundo.
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Vortrag von Thomas Schröter, Vorstandsvorsitzender des SIBB e.V. sowie Geschäftsführer der förderbar GmbH auf dem Forum Finance in Berlin am 13.10.2015.
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El documento define el liderazgo como el conjunto de habilidades para influir en un grupo y lograr metas de manera entusiasta. Explica que el liderazgo implica distribución desigual de poder aunque los miembros del grupo también tienen influencia. Finalmente, presenta definiciones de liderazgo de autores como Hugo Landolfi y Richard L. Daft, quien lo define como la relación de influencia entre líderes y seguidores para lograr cambios compartidos.
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RESOLUCIÓN EXACTA DEL MODELO DEL MÁXIMO PROMEDIO PARA EL PROBLEMA DE LA DISPE...Fernandoss2
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Este documento trata sobre métodos numéricos. Brevemente describe conceptos clave como problemas matemáticos y sus soluciones, la importancia de los métodos numéricos, conceptos básicos sobre errores y ejemplos de aplicación de la segunda ley de Newton. También menciona áreas donde se aplican comúnmente los métodos numéricos como ingeniería química e ingeniería civil.
Este documento presenta una introducción a la teoría de errores y métodos numéricos. Explica conceptos como modelos matemáticos, soluciones analíticas y numéricas, y tipos de errores. También describe la importancia de los métodos numéricos en ingeniería y áreas donde se aplican. Finalmente, introduce conceptos básicos sobre errores y software de cálculo numérico.
Este documento describe la implementación y análisis de algoritmos genéticos aplicados al problema del agente viajero. Se probaron diferentes tipos de algoritmos genéticos como PMX y elitistas para minimizar las distancias en una matriz de ciudades. Los mejores resultados se obtuvieron con el método de cruza elitista 2 con y sin mutación, encontrando soluciones más óptimas que otros métodos. El documento detalla la formulación matemática del problema, los tipos de cruces implementados como PMX, elitista y con mutación, y los resultados
Este documento describe un estudio realizado sobre los conocimientos adquiridos en cálculo por estudiantes de ingeniería química en sus últimos semestres de la universidad. El estudio aplicó un cuestionario a una muestra de 25 estudiantes para evaluar su nivel de conocimientos en cálculo y su habilidad para aplicarlos en la resolución de problemas. El documento también presenta una introducción al cálculo para ingeniería química, cubriendo temas como tratamiento de datos experimentales, integración numérica y métodos iterativos para
Este documento presenta una discusión sobre la teoría de errores y métodos numéricos. Explica conceptos como modelos matemáticos, soluciones analíticas y numéricas, y tipos de errores. También usa la segunda ley de Newton como ejemplo para ilustrar cómo se pueden formular y resolver problemas matemáticos de manera analítica y numérica.
Este documento presenta un problema de optimización para determinar el tamaño y número de paracaídas que minimicen el costo total al transportar suministros a refugiados, sujeto a que la velocidad de impacto sea menor a 20 m/s. Se formula el problema determinando la función de costo a minimizar, las restricciones de velocidad y número entero de paracaídas, y las ecuaciones para calcular la velocidad de impacto en función del tiempo de caída.
Esta práctica de laboratorio explica cómo calcular el área de un triángulo utilizando determinantes. Se describe el uso de una matriz 3x3 para representar los vértices de un triángulo y calcular su área mediante el determinante de la matriz. También se explican conceptos matemáticos fundamentales como las matrices triangulares, sus propiedades y aplicaciones. Finalmente, los estudiantes aplican estos conocimientos en Excel para calcular el área de un triángulo a través de una matriz y determinante.
El documento describe el método de asignación y el método húngaro para resolver problemas de asignación. El método de asignación asigna recursos (como personas, máquinas o vehículos) a tareas de manera que se minimicen los costos totales. El método húngaro es un algoritmo para resolver problemas de asignación de manera óptima en tres pasos: restar mínimos de filas y columnas, identificar asignación con ceros. Se proveen tres ejemplos resueltos usando este método.
Este documento presenta cuatro problemas y sus soluciones relacionados con conceptos básicos de movimiento como velocidad, distancia y tiempo. Los problemas incluyen calcular la distancia recorrida por un móvil en movimiento rectilíneo uniforme, calcular la velocidad media de un velocista, calcular la distancia de la Tierra al Sol basado en el tiempo que tarda la luz en llegar, y calcular la ventaja necesaria para que dos corredores lleguen a la meta al mismo tiempo.
Este documento presenta una introducción a varios modelos y métodos de investigación de operaciones, incluyendo programación lineal, análisis de sensibilidad, solución gráfica y algebraica de problemas de programación lineal, método simplex, programación dual, modelos de transporte y asignación, redes, programación de metas, inventario, colas de espera y más. Explica los conceptos clave de cada modelo y los métodos utilizados para resolverlos.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de clustering. Explica que el objetivo del clustering es agrupar objetos similares entre sí que sean diferentes a los objetos de otros grupos. Describe algunos algoritmos comunes como k-means, jerárquicos y basados en densidad. Resalta que la similitud entre objetos depende de la medida utilizada y es subjetiva.
Este documento presenta estrategias didácticas para resolver problemas de la prueba ENLACE relacionados con las matemáticas. Incluye 95 problemas resueltos utilizando diferentes estrategias como fracciones equivalentes, suma y producto de fracciones, expresiones numéricas, división de fracciones y representación gráfica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas estrategias para mejorar sus habilidades matemáticas y desempeño en la prueba ENLACE.
En el presente trabajo, se presentan a los docentes que perticipan en la implementación de estrategias para resolver problemas de a Prueba ENLACE, como una propuesta didáctica para que los alumno de educación media superior, tengan las herramientas necesarias y l capacidad de de resolución de problemas en forma eficiente en un contextode la vida cotidiana.
Este documento discute la resolución e interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones en función de un parámetro m. Se utiliza la calculadora online Wiris para definir las matrices del sistema, resolver la ecuación determinante igualada a cero, y obtener soluciones numéricas y gráficas para diferentes valores de m, mostrando que el sistema es compatible determinado si m ≠ 0,3 y incompatible si m = 3.
Este documento describe tres medidas de tendencia central: la media aritmética, la mediana y la moda. Explica cómo calcular la media aritmética para datos agrupados y no agrupados, así como las ventajas y desventajas de este método. También define la mediana y proporciona ejemplos de su cálculo para conjuntos de datos con números impares y pares de datos.
Este documento describe el uso del método Monte Carlo para generar diagramas de fases. Se programa el método Monte Carlo Metrópolis en Matlab para mostrar las configuraciones que minimizan la energía de un sistema y observar su comportamiento. También se analizan variables termodinámicas como la temperatura y energía total a lo largo del tiempo. Se explican dos códigos, uno para dinámica molecular y otro para aplicar Monte Carlo. Los resultados muestran diagramas de fase y gráficas de la evolución de la energía potencial y cinética.
Introduccion a programacion lineal u de manizales'Rsn Sndvl
El documento presenta un modelo de programación lineal y explica cómo escribirlo en forma estándar para poder aplicar el método simplex de solución. Introduce conceptos clave como variables de decisión, función objetivo, restricciones, variables de holgura y forma matricial.
Similar a Evolución de distancias para clasificadores basados en prototipos (20)
Evolución de distancias para clasificadores basados en prototipos
1. Evolución de distancias para clasificadores
basados en prototipos
Christian Felipe Álvarez
Ingeniería en Informática
19 de mayo de 2010
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 1 / 26
2. Índice
1 Introducción
Objetivos
Fundamentos
2 Definición del método
Clasificación
Optimización de la función de distancia
3 Implementación
4 Experimentación
5 Variante al método propuesto
6 Conclusiones y líneas futuras
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 2 / 26
3. Objetivos
Realizar un estudio sobre la optimización de funciones de distancia
mediante algoritmos de inspiración biológica en clasificadores basados
en prototipos.
Definición del método de clasificación.
Optimización de la función de distancia.
Integración de la optimización de la distancia en el método de
clasificación.
Implementación del algoritmo definido.
Experimentación y análisis de los resultados.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 3 / 26
4. Fundamentos
K-Medias
Funciones de distancia
Estrategias Evolutivas
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 4 / 26
5. Fundamentos
d (x, y ) = (x − y )M · M T (x − y )T
K-Medias
Funciones de distancia
1 0 1 0
M · MT = M · MT =
0 1 0 10
Estrategias Evolutivas
1
1
M · MT = 1
2
2 2
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 4 / 26
6. Fundamentos
Son técnicas de computación evolutiva en
las que se optimizan valores reales.
K-Medias
Estrategias Evolutivas (1+1)
Funciones de distancia
Estrategias Evolutivas con poblaciones
Estrategias Evolutivas
CMA-ES (Covarianze Matrix Adaptation
Evolution Strategy )
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 4 / 26
7. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Clasificación según el centro más cercano
1 Se fija el número de centros por clase: k.
2 Se distribuyen los centros de cada clase mediante K-Medias.
3 Para determinar la clase de los datos nuevos:
Se calcula la distancia hasta todos los centros.
Se establece su clase como la del centro más cercano.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 5 / 26
8. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
9. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
10. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
11. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
12. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
13. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
14. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
15. Definición del algoritmo
El método de clasificación
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 6 / 26
16. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Optimización de la función de Distancia Euclídea Generalizada
d (x, y ) = (x − y )M · M T (x − y )T
Objetivo: maximizar la tasa de aciertos en clasificación
Uso de estrategias evolutivas ⇒ codificación + cálculo del fitness
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 7 / 26
17. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Codificación del problema: consideraciones.
Optimización de la matriz M · M T , no de M.
Número de funciones de distancia:
Una matriz por clase.
Una matriz por centro.
Forma de las matrices:
Matrices diagonales.
Matrices simétricas (M · M T siempre lo es).
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 8 / 26
18. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Fitness = “Número de fallos en la clasificación”
Codificación de m matrices en el cromosoma:
C = c1 c2 · · · cm
m1,1 m1,2 · · · m1,n
m2,1 m2,2 · · · m2,n
Matrices diagonales
ci ↔ Mi = . . .
. . .. .
. . . .
Matrices simétricas
mn,1 mn,2 · · · mn,n
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 9 / 26
19. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Fitness = “Número de fallos en la clasificación”
Codificación de m matrices en el cromosoma:
C = c1 c2 · · · cm
m1,1 m1,2 · · · m1,n
m2,1 m2,2 · · · m2,n
Matrices diagonales
ci ↔ M i = . . .
. . .. .
. . . .
Matrices simétricas
mn,1 mn,2 · · · mn,n
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 9 / 26
20. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Problema: no todas las matrices reales dan lugar a distancias válidas.
“Si M · M T no es definida positiva el cuadrado
de la distancia puede ser negativo”.
Soluciones:
× Restringir a matrices definidas
positivas.
→ Es necesario realizar operaciones
Restringir a matrices con todos los demasiado costosas.
elementos no negativos.
Considerar las distancias de
cuadrado negativo como infinitas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 10 / 26
21. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Problema: no todas las matrices reales dan lugar a distancias válidas.
“Si M · M T no es definida positiva el cuadrado
de la distancia puede ser negativo”.
Soluciones:
→ Quedan matrices definidas positivas
× Restringir a matrices definidas fuera del espacio de búsqueda.
positivas.
→ Implementación directa: uso del
Restringir a matrices con todos los valor absoluto.
elementos no negativos.
→ Se introducen redundancias en la
Considerar las distancias de representación.
cuadrado negativo como infinitas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 10 / 26
22. Definición del algoritmo
Optimización de la función de distancia
Problema: no todas las matrices reales dan lugar a distancias válidas.
“Si M · M T no es definida positiva el cuadrado
de la distancia puede ser negativo”.
Soluciones:
× Restringir a matrices definidas
positivas.
→ Se relajan algunas propiedades de
Restringir a matrices con todos los las funciones de distancia.
elementos no negativos.
Considerar las distancias de
cuadrado negativo como infinitas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 10 / 26
23. Implementación
Características de la aplicación
Uso de un fichero de configuración.
Parámetros propios del método.
Parámetros de las técnicas de optimización.
Uso de distintas técnicas de optimización para la misma ejecución.
Evaluación del clasificador: validación cruzada.
Posibilidad de calcular y obtener los centros y la matriz con todos
los datos.
Datos de salida: porcentaje de aciertos y tiempo de ejecución.
Implementación en Java.
Disponible en http://www.lab.inf.uc3m.es/~christian/kmes.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 11 / 26
26. Implementación
Funcionamiento
Salida del programa
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 14 / 26
27. Experimentación
Objetivos y estructura
Objetivos de la experimentación:
Comprobar y explicar el funcionamiento.
Detectar ventajas e inconvenientes del método.
¿En qué consiste?
Diseño de cinco dominios sintéticos.
Ejecución de pruebas.
Distintos parámetros.
Optimización con EE-(1+1), EE-Múltiples y CMA-ES.
Interpretación de los resultados.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 15 / 26
28. Experimentación
Dominio 1: nubes alineadas
Dominio sencillo, muestra la necesidad
de ponderar la distancia. Uso de un centro por clase.
Resultados:
Diagonales Simétricas
Euclídea 50 % 50 %
CMA-ES 100 % 100 %
EE-(1+1) 100 % 100 %
EE-M 100 % 100 %
Mayor tiempo para matrices
simétricas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 16 / 26
29. Experimentación
Dominio 1: nubes alineadas
Dominio sencillo, muestra la necesidad
de ponderar la distancia. Uso de un centro por clase.
Resultados:
Diagonales Simétricas
Euclídea 50 % 50 %
CMA-ES 100 % 100 %
EE-(1+1) 100 % 100 %
EE-M 100 % 100 %
Mayor tiempo para matrices
simétricas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 16 / 26
31. Experimentación
Dominio 2: nubes reflejo
Dominio que muestra la necesidad de Resultados:
ajustar ciertos parámetros. Utilizando una matriz por centro:
- Número de centros. Centros Euclídea GED opt.
- Matriz por clase o por centro. 1 60 % 75 %
2 60,33 % 100 %
3 92 % 100 %
4 100 % 100 %
Utilizando una matriz por clase y
dos centros:
60 % de aciertos con la
distancia Euclídea.
80,66 % con la GED
optimizada.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 18 / 26
32. Experimentación
Dominio 2: nubes reflejo
Dominio que muestra la necesidad de Resultados:
ajustar ciertos parámetros. Utilizando una matriz por centro:
- Número de centros. Centros Euclídea GED opt.
- Matriz por clase o por centro. 1 60 % 75 %
2 60,33 % 100 %
3 92 % 100 %
4 100 % 100 %
Utilizando una matriz por clase y
dos centros:
60 % de aciertos con la
distancia Euclídea.
80,66 % con la GED
optimizada.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 18 / 26
33. Experimentación
Dominio 3: nubes rotadas
Dominio basado en el primero, aplicando Uso de un centro por clase
una rotación de 45o .
Resultados:
Diagonales Simétricas
Euclídea 50 % 50 %
CMA-ES 98,75 % 100 %
EE-(1+1) 100 % 100 %
EE-M 99 % 100 %
→ Mayor tiempo con las diagonales.
75 % de aciertos con matrices
diagonales y positivas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 19 / 26
34. Experimentación
Dominio 3: nubes rotadas
Dominio basado en el primero, aplicando Uso de un centro por clase
una rotación de 45o .
Resultados:
Diagonales Simétricas
Euclídea 50 % 50 %
CMA-ES 98,75 % 100 %
EE-(1+1) 100 % 100 %
EE-M 99 % 100 %
→ Mayor tiempo con las diagonales.
75 % de aciertos con matrices
diagonales y positivas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 19 / 26
35. Experimentación
Dominio 4: elipses
Dominio más realista basado en nubes
reflejo. Uso de dos centros por clase.
Resultados:
Diagonales Simétricas
Euclídea 73,69 % 73,69 %
CMA-ES 99,62 % 97,57 %
EE-(1+1) 98,13 % 95,52 %
EE-M 96,64 % 95,70 %
→ Tiempo mucho mayor utilizando
distancias simétricas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 20 / 26
36. Experimentación
Dominio 4: elipses
Dominio más realista basado en nubes
reflejo. Uso de dos centros por clase.
Resultados:
Diagonales Simétricas
Euclídea 73,69 % 73,69 %
CMA-ES 99,62 % 97,57 %
EE-(1+1) 98,13 % 95,52 %
EE-M 96,64 % 95,70 %
→ Tiempo mucho mayor utilizando
distancias simétricas.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 20 / 26
37. Experimentación
Dominio 5: atributos aleatorios
Dominio para comprobar si se pueden
discriminar atributos irrelevantes. Resultados:
No se logra superar el 52 % de
Cuatro atributos: x1 , x2 , x3 , x4 . aciertos de la distancia
Euclídea.
x1 y x2 ∈ [0, 1].
→ Los centros se sitúan
x3 y x4 ∈ [0, 100].
inicialmente mediante distancia
Si x1 > x2 de clase 0, Euclídea.
si no de clase 1. → Los atributos x3 y x4 son mucho
x3 y x4 son irrelevantes. más significativos.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 21 / 26
38. Experimentación
Dominio 5: atributos aleatorios
Dominio para comprobar si se pueden
discriminar atributos irrelevantes. Resultados:
No se logra superar el 52 % de
Cuatro atributos: x1 , x2 , x3 , x4 . aciertos de la distancia
Euclídea.
x1 y x2 ∈ [0, 1].
→ Los centros se sitúan
x3 y x4 ∈ [0, 100].
inicialmente mediante distancia
Si x1 > x2 de clase 0, Euclídea.
si no de clase 1. → Los atributos x3 y x4 son mucho
x3 y x4 son irrelevantes. más significativos.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 21 / 26
39. Experimentación
Dominio 5: atributos aleatorios
Dominio para comprobar si se pueden
discriminar atributos irrelevantes. Resultados:
No se logra superar el 52 % de
Cuatro atributos: x1 , x2 , x3 , x4 . aciertos de la distancia
Euclídea.
x1 y x2 ∈ [0, 1].
→ Los centros se sitúan
x3 y x4 ∈ [0, 100].
inicialmente mediante distancia
Si x1 > x2 de clase 0, Euclídea.
si no de clase 1. → Los atributos x3 y x4 son mucho
x3 y x4 son irrelevantes. más significativos.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 21 / 26
40. Variante propuesta
Características
“ Volver a ubicar los centros para cada matriz y
favorecer las matrices con valores cercanos a cero”
Volver a situar los centros con K-Medias.
→ Penalización si K-Medias no converge en 1000 iteraciones.
→ Uso de matrices positivas para evitar esto en parte.
Nuevos parámetros en la función de fitness.
→ Se tiene en cuenta el número de ceros en el cromosoma.
→ Se tiene en cuenta el valor absoluto.
Nuevo operador genético.
→ En cada iteración se pone un valor del cromosoma a cero con cierta
probabilidad.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 22 / 26
41. Variante propuesta
Resultados
Resultados representativos del CMA-ES.
Dominio Fitness centros fijos Fitness K-Medias
Nubes alineadas 100 % 100 %
Nubes reflejo 100 % 82 %
Nubes rotadas 100 % 75 %
Elipses 99,52 % 88,99 %
Atributos aleatorios 50 % 97,00 %
En el dominio atributos aleatorios:
Se alcanzan resultados próximos al 100 % de aciertos.
Con el nuevo operador genético se converge muy rápidamente.
En el resto de dominios:
Aumenta mucho el tiempo de cómputo.
Se necesitan más iteraciones.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 23 / 26
42. Conclusiones
El diseño de dominios y la experimentación han permitido comprender
y evaluar el método propuesto.
El algoritmo propuesto está limitado por la disposición de los centros,
influídos por los atributos más significativos.
Hemos propuesto una variante que solventa el problema pero que
precisa más tiempo de ejecución y que se respeten las propiedades de
las funciones de distancia.
Se han apreciado diferencias entre las estrategias evolutivas empleadas.
Relajar algunas restricciones de las funciones de distancia nos ha
hecho encontrar propiedades interesantes.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 24 / 26
43. Líneas futuras
Experimentación con dominios reales.
Tratamiento o restricción de las “distancias negativas”.
Codificación de los centros en el cromosoma.
Uso de otros método de clasificación basados en prototipos y otras
técnicas para optimizar las distancias.
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 25 / 26
44. Turno de preguntas
Gracias por su atención
Christian Felipe Álvarez (UC3M) Proyecto Fin de Carrera 19/05/2010 26 / 26