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1. Profesor
Roberto J. Medina
ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
2020
COJINETES DE FRICCIÓN

2. TRANSMISIÓN POR FRICCIÓN
Prof.: Roberto Medina
Cátedra: Elementos de Máquinas
Correas, cintas y cables

3. INTRODUCCIÓN
Los mecanismos de poleas y correas son aquellos encargados de transmitir la rotación (con una cierta
potencia) entre dos árboles que pueden estar alineados o no. Dicha transmisión se realiza por medio de
la fuerza de rozamiento generada entre la polea y la correa, excepto en las correas dentadas en que la
transmisión se asegura por empuje.
El mecanismo básico esta constituido, como se observa en la siguiente figura, por dos poleas,
conductora y conducida, que se encuentran unidas por medio de una correa.
FIG. 1

4. INTRODUCCIÓN
De acuerdo a la potencia que se desea transmitir y la disposición de los ejes existen distintos tipos de
correas y diversas formas de colocación de las mismas. A continuación se muestran algunos tipos
existentes:
Según la forma de la polea y la correa:
- Poleas y correas planas
- Poleas y correas trapezoidales
- Poleas y correas dentadas
Según la posición de los ejes:
- Ejes paralelos:
Transmisión abierta
Transmisión cruzada
- Ejes no paralelos:
Transmisión semi-cruzada
Poleas tensoras

5. INTRODUCCIÓN

6. VELOCIDAD Y RELACIÓN DE TRANSMISIÓN
La velocidad radial entre dos ejes conectados por una correa montada sobre dos poleas depende, en
una primera aproximación, del radio de dichas poleas.
Designando con el subíndice 1 a la polea motora, con el subíndice 2 a la polea conducida y asumiendo
que no existe deslizamiento entre las poleas y la correa podemos escribir:
w 2
w 1
=
n 2
n 1
=
r 1
r 2
velocidad de la correa=w 1. r 1=w 2.r 2 Donde:
w: velocidad angular
r: radio de la polea
n: rpm de la polea
i=
d 1
d 2
=
dp 1
dp 2
=
n 2
n 1
Entonces,
Relación de transmisión,

7. LONGITUD DE LA CORREA
Consideraremos los casos de correa abierta y correa cruzada. El cálculo de la longitud debe hacerse para
una dada tensión, debido a que ésta provoca deformación.
Comenzamos por la correa cruzada; teniendo las poleas un cierto radio, un ángulo de subtendido 2α por
la porción de cruce de la correa y una distancia d entre los ejes.
Correa Cruzada
El ángulo α se halla al trazar AJ paralela a DE y
prolongando BE hasta J; luego:
α
𝐿=2
[𝑑. 𝑠𝑒𝑛 α .(π
2
+α )+𝑑 .𝑐𝑜𝑠 α
]

8. LONGITUD DE LA CORREA
Correa Abierta
Al estudiar la correa abierta, llamaremos al ángulo de subtendido 2 α.
AJ se traza paralela DH, por lo tanto:
Utilizando la misma notación que en el caso anterior:
En este caso tenemos que α es:
El grado de abrazamiento es 180- 2α

9. FÓRMULA DE PRONY
Notación:
ρ: peso específico de la correa.
b: ancho de la correa.
t: espesor de la correa.
μ: coeficiente de roce entre la polea y la correa.
g: aceleración de la gravedad.
dN: fuerza radial de adherencia.
v: velocidad periférica.
dC: fuerza centrífuga actuante sobre dL.
Planteando las condiciones de equilibrio sobre los ejes
normal y tangencial respectivamente, tenemos:
De la última ecuación obtenemos:
(1)
(2)
(3)

10. FÓRMULA DE PRONY
Por otra parte podemos considerar al diferencial de masa como:
y siendo la aceleración centrífuga:
Integrando entre F1 y F2:

Volumen

11. FÓRMULA DE PRONY
resulta:
Reemplazando la (3) y (5) en la (1) y multiplicando por μ, tenemos:
llamando:
la fuerza centrífuga actuante sobre el elemento resulta:
(5)
(4)
Se simplifica el radio r

12. FÓRMULA DE PRONY
Integrando entre F1 y F2, y entre 0 y θ:
reagrupando:
Si hacemos tender dϕ a cero, tenemos:
Fórmula de Prony:

13. FÓRMULA DE PRONY
Para cualquier punto P situado a ϕ grados del punto 1, podemos hallar la siguiente
relación:
En los casos de baja velocidad, podemos despreciar la fuerza centrífuga frente a las
fuerzas F, quedando por último:

14. POTENCIA MÁXIMA Y VELOCIDAD ÓPTIMA
De la fórmula de Prony, podemos obtener la diferencia de esfuerzos, llegando a la
siguiente expresión:
Estudiaremos la potencia, que como sabemos, es el producto entre la fuerza y la
velocidad:

15. POTENCIA MÁXIMA Y VELOCIDAD ÓPTIMA
Reemplazando llegamos a:
luego:
además:
Considerando correa plana

16. POTENCIA MÁXIMA Y VELOCIDAD ÓPTIMA
Se observa aquí que la potencia transmitida es nula cuando:
Recordando la forma de Fc (ver (4)) y operando:
Lo que significa, que el efecto centrífugo equilibra a la tensión, cuando la velocidad
vale:
Que es el límite máximo al que se puede trabajar

17. POTENCIA MÁXIMA Y VELOCIDAD ÓPTIMA
La derivada será nula cuando el término entre corchetes sea nulo, o sea cuando:
La velocidad óptima de trabajo será aquella para la cual la potencia transmitida es máxima.
Para hallar dicha velocidad derivamos la potencia con respecto a la velocidad e igualamos
a cero:
Comparando las últimas fórmulas observamos que la velocidad óptima es de la
velocidad máxima (casi 60% de la v. máx.). Se puede ver que Fc puede despreciarse
para velocidades pequeñas.

18. TENSIONES
Si tomamos un punto cualquiera sobre la fibra neutra (que no tiene deformaciones con la flexión), el
mismo sufrirá en el tiempo la influencia de las sucesivas solicitaciones de tracción σt, mostradas en la
siguiente figura:

19. CORREAS PLANAS
No es aconsejable un rodillo tensor, con la idea de aumentar el ángulo de abrace, ya que cambia el
sentido de flexión de la correa, acortando la vida, como otro recurso se utilizan correas trapezoidales.
Tampoco se aconseja el uso de correas planas para 3 o más ejes, ya que el ángulo de abrace cae a
valores muy bajos.

20. CORREAS PLANAS
La velocidad tangencial de un punto cualquiera de la línea neutra
es constante:
Definiendo la relación de transmisión i como el cociente entre n2 y
n1 , resulta:
Considerando despreciable el espesor de la correa, tenemos:
𝑖=
𝑛2
𝑛1
=(
𝑑 +𝑡
𝐷+𝑡
)
𝑖 ≅
𝑑
𝐷
𝑉 =𝜋 (𝑑+𝑡)𝑛1 =𝜋 (𝐷+𝑡)𝑛2
Consideremos el caso de la figura, transmisión horizontal entre árboles en paralelo que giran en el mismo
sentido. Se observa un mecanismo reductor

21. CORREAS PLANAS
Para ciertos materiales susceptibles de sufrir alargamientos, la velocidad periférica no es tan constante.
Durante la marcha la polea motora va tomando correa del ramal tenso y va soltando correa del ramal
flojo que sufre una elongación menor. Este fenómeno se denomina “escurrimiento” y vale del 1% al 3% .
Si introducimos un factor de escurrimiento ψ, la relación de transmisión queda:
𝑖=(
𝑑 +𝑡
𝐷+𝑡
)(1 −𝜓) ≅
𝑑
𝐷
(1 −𝜓 )

22. CORREAS PLANAS
Cálculo de correas planas
Para el cálculo de correas planas, que significa calcular el ancho b de la correa, se
necesita disponer de la siguiente información:
• Material
• Espesor t de la correa
• Diámetro de las poleas
Para luego emplear la siguiente fórmula:
En el caso de considerar despreciable la fuerza centrífuga:
𝑏=
75 𝑁
𝑡𝑉 𝜎𝑡
(
𝑒𝜇𝛼
𝑒
𝜇𝛼
−1
)
𝑏=
75 𝑁
𝑡𝑉 (𝜎 ¿¿𝑡 −
𝜌 𝑉
2
𝑔
)(
𝑒
𝜇𝛼
𝑒
𝜇𝛼
−1
)¿

23. CORREAS PLANAS
Cálculo de correas planas
Debido a que es difícil determinar la σt, por varias razones, el coeficiente de rozamiento μ no es
constante.
Por estos motivos se utilizan catálogos del fabricante, los cuales otorgan la potencia transmisible N por
cm2
de ancho b de la correa para cada tipo de material.
Además dichos catálogos tienen coeficientes correctivos en función del diámetro la polea menor, de la
velocidad tangencial, del tipo de carga y del ángulo de abrace.
Para el cálculo de la longitud L de la correa,
consideremos la figura siguiente:
𝐿= 𝐴𝐵+𝐵𝐶 +𝐶𝐷 +𝐷𝐴

24. CORREAS PLANAS
Siendo,
resulta,

25. CORREAS TRAPEZOIDALES
Cálculo de correas trapezoidales
Cuando es necesario aumentar el coeficiente de roce fuera de los límites
alcanzados por las correas planas, ya sea porque la distancia entre centros es
reducida, o la relación de transmisión es muy alta o muy baja, se recurre con
frecuencia al uso de correas trapezoidales. Supongamos un corte como el de la
figura siguiente, donde podemos apreciar que en una correa plana la fuerza
tangencial no puede superar:
En cambio, en el caso de una correa trapezoidal, la fuerza puede llegar a valer:
Si comparamos las fórmulas anteriores vemos que en el caso de las correas
trapezoidales el coeficiente de roce puede tomarse como:

26. CORREAS TRAPEZOIDALES
Cálculo de correas trapezoidales
Con esta corrección la relación entre los esfuerzos dada por Prony toma la siguiente
forma:
Es por ello que con estas correas se logran relaciones de transmisión más elevadas y
con distancias de transmisión más pequeñas.
Además este tipo de correas puede funcionar con pequeñas desalineaciones, aunque
esto no es muy aconsejable.

27. CORREAS INDUSTRIALES
Cálculo de trasmisiones industriales
Los pasos siguientes, obtenidos del catálogo de correas Roflex, lo
guiarán en la selección de una transmisión utilizando correas de
sección trapezoidal y poleas acanaladas para conectar dos ejes. Al
comienzo se requieren los siguientes datos:
• Potencia requerida en la máquina conducida [HP]
• Clase de máquina motora y máquina conducida
• Velocidad de la máquina motora [rpm]
• Velocidad de la máquina conducida [rpm]
• Distancia tentativa entre ejes

28. CORREAS INDUSTRIALES
Cálculo de la Potencia de diseño:
Debido a que las máquinas conducidas tienen formas particulares de funcionamiento, se deben prevenir
fallas debidas a los golpes, vibraciones o tirones. De forma similar, las máquinas motoras tienen formas
particulares de funcionamiento, algunas son más suaves que otras, o tienen un impulso inicial o un giro a
tirones (ver arrancadores suaves, VDF).
Estas situaciones se consideran a través de un factor de servicio C1 que aumenta la potencia a transmitir
para obtener la potencia de diseño que considera las características de la máquina y el motor utilizado.
En la tabla siguiente, se escoge el motor utilizado y la máquina que más se asemeja al diseño.
Se obtiene así el factor C1, el cual se multiplica por la potencia a transmitir, para obtener la potencia de
diseño.

29. CORREAS INDUSTRIALES
Factores de corrección C1, por tipo de máquina:

30. CORREAS INDUSTRIALES
Gráfico de selección del perfil de correa:
Con la potencia de diseño y la velocidad del eje más rápido se consulta el siguiente gráfico en el cual se aprecian las 5
secciones más típicas de correas.
Con los datos ya indicados se observa en que zona se encuentra. Esto determina la sección de correa que se
recomienda usar.

31. CORREAS INDUSTRIALES
Identificación de la correa y las poleas a utilizar:
Conociendo la relación de transmisión i se procede a calcular los
diámetros primitivos Dp y dp. Se recomienda usar como mínimo los
siguientes valores:
Se procede a dar un valor para d1 y se calcula d2 de la forma siguiente:
Con estos valores se puede calcular el largo L aproximado de la correa que
se necesita (ver diapositiva 8, L y α):

32. CORREAS INDUSTRIALES
Identificación de la correa y las poleas a utilizar:
L: longitud de la correa
d: distancia tentativa entre ejes
Conociendo este valor y la sección utilizada, se consulta la tabla
siguiente, que entrega la identificación de la correa adecuada.
Esta identificación es una letra y un número, la letra indica el tamaño
de la sección transversal de la correa (A, B, C, D, E) y el número
representa el largo de la correa cuyo largo se aproxima lo más posible
al largo L calculado. Como es muy probable que la correa
seleccionada tenga un largo diferente de L se debe ajustar la distancia
entre centros “d” acercado o alejando los ejes, con el objetivo de
obtener una longitud de correa que sea comercial.
Código de la correa según su longitud

33. CORREAS INDUSTRIALES
Entonces, conociendo la velocidad del eje rápido, la relación de transmisión “i” y la sección seleccionada, se
consulta la tabla correspondiente a la sección de correa utilizada (diapositiva 36), se obtiene de ella la
potencia que es capaz de conducir una sola correa, este valor, junto a la potencia de diseño y los
coeficientes se utilizan para calcular cuántas correas serán necesarias en su transmisión.
Para realizar el cálculo final se necesitan dos factores de corrección. El primero es el factor C2 que
considera la longitud de la correa. Se obtiene de una tabla pequeña ubicada en la parte baja de la tabla
correspondiente a la sección, se ingresa a ella por el número de correa o por la longitud.
El último factor de corrección C3 considera el arco de contacto entre la correa y las poleas que en definitiva
limita la capacidad de transmisión ya que este es un sistema que trabaja por roce.
Con los valores de d2 y d1 se consulta la tabla siguiente y se obtiene C3.

34. CORREAS INDUSTRIALES
Factor de corrección C3
Finalmente se calcula:
Donde:
Z es el número total de correas necesarias, se redondea al entero superior;
P es la potencia que transmite cada correa seleccionada expresada en HP y se obtiene de las
tabla correspondiente a cada sección.

35. CORREAS INDUSTRIALES
Los datos resultantes son:
• Identificación de la correa a utilizar
• Cantidad de correas en paralelo a utilizar
• Distancia entre ejes definitiva (se debe dejar
holgura para instalar la correa y para tensarla)
• Diámetros primitivos de las poleas a utilizar

36. CORREAS INDUSTRIALES

38. CORREAS INDUSTRIALES

39. CORREAS INDUSTRIALES

41. Datos inciales
N (HP), n1, n2, d,
clase maq. Motora y
conducida
Selección de C1,
factor de servicio
Selección Sección
correas ABCDE
F(Pdiseño;veloc. Eje
más rápido)
Pdiseño=C1. P a
transmitir
Calcular Dp y dp,
dando valor a d1 se
calcula d2
Calcular i=n2/n1
Calcular L (y α)
Seleccionar código
correa
F(L; tipo correa)
Selección de C2 y C3
Z=Pdiseño/(C2.C3.P)
Tabla
Gráfica
Se usan valores
mínimos de
tabla
Fórmula
Tabla
Tabla
C2 f(L; sección
correa)
C3 f(arco
contacto; d2;
d1)

43. CORREAS ESPECIALES
Hexagonales: la limitación de las correas trapezoidales al arrollamiento en un solo
sentido ha dado lugar a la creación de las correas doble V o hexagonales.
Éstas son construidas de caucho y sus partes constitutivas se observan en la siguiente
figura:
(1) Línea neutra de cordones que resisten los esfuerzos de tracción
(2) Dos zonas simétricas de goma esponjosa, que pueden absorber grandes deformaciones de
compresión o de tracción
(3) Cubierta exterior que las protege del desgaste

44. CORREAS ESPECIALES
Las correas hexagonales solamente se justifican si se requiere el cambio de giro de los ejes, además tienen
un elevado peso; son poco utilizadas.
Correas plano dentadas: son muy utilizadas porque reúnen mejores propiedades que las correas
convencionales.
Combinan la suavidad de marcha de las correas y la posibilidad de transmitir grandes potencias y con
relación de transmisión constante de las cadenas.
Además no se estiran, no son atacadas por aceites, ahorran peso, son menos costosas y trabajan sin ruido,
es posible arrollarlas sobre poleas de pequeño diámetro y se puede ubicarlas en posición vertical.

45. CORREAS ESPECIALES
Por su bajo peso pueden trabajar a altas velocidades, y por su dentado puede engranar suavemente en
las ranuras de las poleas. Pueden transmitir potencias mayores a 200 CV.
Son muy delgadas, con el alma de cordones de fibra de vidrio.
Cintas transportadoras y elevadoras: las cintas transportadoras son construidas de tela y caucho, sin
uniones, de dimensiones dadas por los elementos a transportar.
El cálculo se reduce a elegir la cinta más conveniente y a hallar la potencia necesaria para el transporte.

46. CABLES METÁLICOS

47. CABLES METÁLICOS
Los cables, además de ser usados muchas veces como órganos de tracción, son utilizados como
elementos flexibles, dado que su cálculo son similares a las correas y cintas, son aplicables la fórmula de
Prony, en su arrollamiento en poleas y tambores.
Se emplean en: ascensores, grúas, montacargas, funiculares, máquinas excavadoras, palas
electromecánicas mineras, etc.
Los cables se forman por el arrollamiento, sobre un alma que puede ser metálica o textil, de un número
variable de cordones, compuestos éstos por el trenzado de varios alambres elementales.
El alma puede ser de acero, y se usa cuando se requiere mayor capacidad de tracción.
Los cables pueden ser rígidos, con un alma única, de escasa flexibilidad y los que tienen alma
constituido por varios alambres arrollados.

48. CABLES METÁLICOS
Para la elección adecuada de un cable deben considerarse tres condiciones fundamentales:
• Resistencia
• Flexibilidad
• Desgaste
Además de otros factores dados por el uso y condiciones de trabajo, como ser galvanado, preformado, etc.
Respecto a la resistencia, se emplean cables de hasta el 0,90% de C, cuyas resistencias aumentan con el
tenor de este elemento y con tratamientos térmicos, llegando en algunos casos a superar los 200 Kg/mm2.
La flexibilidad de un cable es la capacidad de admitir sucesivos arrollamientos sobre poleas o tambores de
determinado diámetro, sin que se originen tensiones suplementarias que puedan disminuir en forma
apreciable su resistencia o su vida útil.

49. CABLES METÁLICOS
Los factores que determinan la flexibilidad de un cable son, el tipo de alma, el módulo
de elasticidad del acero, el diámetro de los alambres elementales, el número de éstos,
el tipo de construcción de los cables, el tipo de arrollamiento, el paso de la hélice de los
alambres, si es preformado o no, el estado de lubricación, la disposición de las poleas
y la velocidad relativa entre cable y tambores/poleas.
De lo anterior se deduce que para un cable arrollado sobre un tambor o polea, de un
diámetro determinado, es menor la tensión de flexión a medida que aumenta el número
de alambres y disminuye su diámetro. Sin embargo, el aumento del número de
alambres, con la consiguiente disminución del diámetro de los mismos, limita la vida
útil del cordón, debido a que se origina desgaste rápido por frotamiento de los
alambres finos. Es decir, que las condiciones de flexibilidad y resistencia son inversas.

50. Motor eléctrico, alterna
Vs= 60. f / pares de polos
Frecuencia f: 50 hz