Trigonometria svp
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El documento describe varios conceptos y leyes de trigonometría, incluyendo identidades trigonométricas, clasificación de ángulos, funciones trigonométricas, y análisis de funciones trigonométricas. Se definen rectas y puntos notables de triángulos, así como valores notables de ángulos. También se describen las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, incluyendo sus dominios y rangos.
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- 1. Leyes e identidades Identidades de tangente Identidades par/impar Producto a suma de ángulos Suma a producto de ángulos Ley de senos Ley de tangentes Identidades ángulo doble Identidades ángulo/2 Ley de cosenos Identidades recíprocas Identidades pitagóricas Identidades periódicas Suma/diferencia de identidades Fórmula Mollweide Identidades de cofunciones Santo 2018
- 2. Clasificación de los ángulos y ángulos notables Clasificación de los ángulos Clasificación de los triángulos Rectas y puntos notables de un triángulo De acuerdo a sus lados - EQULIATERO: tres lados iguales - ISÓSCELES: dos lados iguales - ESCALENO: no tiene lados iguales Mediana: Pasa por un vértice y por el punto medio del lado opuesto Baricentro: Punto de intersección de las medianas Altura: Pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto Ortocentro: Punto de intersección de las alturas De acuerdo a sus ángulos - RECTÁNGULO: un ángulo recto - OBTUSÁNGULO: un ángulo obtuso - ACUTÁNGULO: tres ángulos agudos Santo 2018 α Agudo < 90o α Consecutivos α ángulos complementarios = 90o Recto = 90o α Obtuso > 90o α Llano = 180o α Concavo >180o y < 360o α α Ángulos adyacentes ángulos complementarios = 180o β β β β+ α β+ Equilátero Baricentro Mediana Isósceles Acutángulo Escaleno ObtusánguloRectángulo Bisectriz: divide al ángulo en dos partes iguales Incentro: Punto de Intersección de las Bisectrices (centro de la circunferencia inscrita) Incentro Circunferencia inscrita Bisectriz Altura Ortocentro Altura Mediatriz Circuncentro Mediatriz: Es perpendicular a un lado y pasa por su punto medio Circuncentro: Punto de Intersección de las mediatrices (centro de la circunferencia circunscrita)
- 3. Valores notables Funciones trigonométricas Conversiones de Ángulos a radianes Círculo trigonométrico unitario 2 π 2 3π π π2 2 π −π− 2 3π −π−2 y x 1 1− Por ser una función discontinua, el dominio de la función tangente es: D ∈π⋅+ π ≠∈= n,nxx 2 y el rango es (-∞, ∞). FUNCIÓN TANGENTE xy tan= FUNCIÓN SENO xy sen= FUNCIÓN COSENO xy cos= FUNCIÓN COTANGENTE xy cot= 2 π 2 3π π π22 π −π− 2 3π −π−2 y x 1 1− También, al ser una función discontinua, el dominio de la función cotangente es D { }∈π⋅≠∈= n,nxx y el rango es ( )∞∞− , . xy ctg=
- 4. Amplitud Frecuencia Fase Amplitud Análisis de las FuncionesTrigonométricas FUNCIÓN SECANTE 2 π 2 3π π π22 π −π− 2 3π −π−2 y x 1 1− Por ser una función discontinua, el dominio de la función secante es D ∈π⋅+ π ≠∈= n,nxx 2 y el rango es ( ] [ )∞−∞− ,, 11 . FUNCIÓN COSECANTE 2 π 2 3π π π22 π −π− 2 3π −π−2 y x 1 1− También, al ser una función discontinua, el dominio de la función cosecante es D { }∈π⋅≠∈= n,nxx y el rango es ( ] [ )∞−∞− ,, 11 . xy sec= xy csc= ( ) −= 3 4sen5 xxf y x 3 π π2enveces4 2 π 2 3π π π2 2 π −π− 2 3π −π−2 5 5− Frecuencia