Este documento define los polígonos como figuras cerradas formadas por varios segmentos de líneas llamados lados. Explica los elementos básicos de los polígonos como vértices, lados, ángulos internos y externos. También describe propiedades como la suma de los ángulos internos y fórmulas para calcular el perímetro y área de polígonos regulares e irregulares.

1. Colegio De Bachilleres Del
Estado De Quintana Roo
O Ricardo Maglah Díaz
O Tema: Polígonos
O Bloque: 4
O Semestre:2 Grupo:A

2. Que es un
polígono?
Los polígonos son figuras cerradas ,
formada por varios segmentos de líneas
, a los que llamamos lados

3. Tipos de polígonos

4. Elementos de los polígonos
O Vértices: Son los puntos donde se unen los
extremos de los segmentos que forman el
polígono.
O Lados: Son los segmentos de recta que
forman el polígono.
O Ángulos internos: Ángulos formados por
dos lados consecutivos.
O Ángulos externos: Ángulos adyacentes a los
internos y se forman al prolongar los lados en
un mismo sentido.
O Diagonal: Segmento que une dos vértices no
consecutivos.

5. O Centro: Punto central de la circunferencia
que inscribe o circunscribe un polígono.
O Radio: Segmento que une el centro del
polígono con un vértice.
O Apotema: Segmento perpendicular que va
del centro a un lado del polígono.
O Angulo central: ángulo formado por dos
radios de dos vértices consecutivos. Es fácil
observar que la suma de los ángulos
centrales es una circunferencia, es decir, 360°

7. Propiedades de los polígonos
No. D=(n-3)
No. Total de diagonales: D =n(n-3) /2
No de diagonales desde un vértice: (n-2)
Suma de los ángulos internos: S I =180 (n-2)
E= 360/n
I =180(n-2) /n
I + E = 180°

8. Angulo central de un polígono
regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Angulo central = 360° : n
Angulo central del
pentágono regular= 360° : 5 = 72º

9. Angulo interior
un ángulo interior o ángulo interno es
un ángulo formado por dos lados de
un polígono que comparten un
vértice común, está contenido dentro del
polígono. Un polígono simple tiene sólo un
ángulo interno por cada vértice y está
situado del lado opuesto del polígono.

10. La suma de los ángulos
interiores y exteriores
En un polígono se contemplan dos tipos de
ángulos: los interiores y los
exteriores. Los interiores son los formados
por cada dos lados contiguos y los
exteriores son sus
suplementarios. Conocemos la suma de los
ángulos interiores de cualquier triángulo,
que es 180º. Como cualquier polígono se
puede dividir en triángulos se podrá calcular
cuál es la suma total en cada caso.

11. Un cuadrilátero se puede dividir en 2
triángulos, un pentágono en 3, un hexágono
en 4, etc.; siempre dos menos que el
número de lados. En definitiva, un polígono
de n lados se puede descomponer en n-
2 triángulos y, por tanto, la suma de los
ángulos interiores será: 180º·(n-2). Si el
polígono es regular el valor de uno de los
ángulos interiores es:

12. La suma de los ángulos exteriores de
cualquier polígono es 360º. Teniendo en
cuenta que el ángulo interior y el exterior
suman 180º, en un polígono de n lados los
interiores y los exteriores sumaran, en
total, n·180º, como los interiores
suman 180º·(n-2) los exteriores suman 360º

14. Perímetro y área del polígono
regular
El perímetro de un polígono es igual a
la suma de las longitudes de sus lados.
P=Numero de lados por la medida de un lado
Formula P=N*L
P= (3*4)
P= 12
4cm

15. El área de un polígono regular es igual al
producto de su perímetro por su
apotema dividido entre dos.
Apotema: segmento que une el centro del
polígono con el punto medio de cada lado.
A=P*Ap /2

16. Perímetro y área del polígono
irregular
El cálculo del área de un polígono
irregular requiere de métodos alternativos
de cálculo de áreas. El método más común
es dividir
el polígono en N triángulos (siendo N el
número de lados del polígono y calcular la
área como suma de las áreas de
los triángulos.

17. El polígono irregular tiene alguno o todos
sus N lados diferentes. El perímetro es la
suma de los N lados: