Un polígono es una figura plana cerrada con lados rectos, como triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Un polígono regular tiene todos los lados de igual longitud y todos los ángulos iguales, mientras que uno irregular no cumple estas propiedades. Se pueden describir y calcular las características de los polígonos regulares como los ángulos, el radio y el apotema.

2.  En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia
finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el
espacio.
 El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general
definida para cualquier número de dimensiones.
 En pocas palabras un polígono es una figura plana (bidimensional) cerrada
con lados rectos.
 Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

3. Nombre
Lados
(n)
Figura
Ángulo
interior
Radio Lado Apotema Área
Triángulo
(o trígono)
3 60° 1
1.732...
(√3)
0.5
1.299...
(¾√3)
Cuadrilátero
(o tetrágono)
4 90° 1
1.414...
(√2)
0.707...
(1/√2)
2
Pentágono 5 108° 1 1.176... 0.809... 2.378...
Hexágono 6 120° 1 1
0.866...
(½√3)
2.598...
((3/2)√3)
Heptágono
(o septágono)
7
128.571
°
1 0.868... 0.901... 2.736...
Octágono 8 135° 1 0.765... 0.924...
2.828...
(2√2)
Pentacontágono 50 172.8° 1 0.126... 0.998... 3.133...

4. REGULARES IRREGULARES
 Polígono en el cual todos sus lados son de igual
longitud, y todos sus vértices están circunscritos
en una circunferencia.
 Un "polígono regular" tiene todos los lados
iguales y todos los ángulos iguales.
 Polígono en el cual sus lados no son de igual
longitud y/o sus vértices no están
contenidos en una circunferencia.

5.  Se clasifican en:

6.  De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

7. Polígono
Un polígono es una figura plana (bidimensional) cerrada con lados rectos.
Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.
Regular
Un "polígono regular" tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Si
no, es irregular.
Propiedades de los polígonos regulares
Pentágono regular Pentágono irregular

9.  Es el formado por dos radios consecutivos
(α).
 Si n es el número de lados de un polígono:
 Ángulo central = 360°/ n
 Ángulo central del pentágono regular= 360°/
5 = 72º

10.  Es el formado por dos lados consecutivos
(β).
 Ángulo interior =180° − Ángulo central
 Ángulo interior del pentágono regular = 180°
− 72º = 108º

11. Ángulo interior
El ángulo interior de un polígono regular de "n"
lados se calcula con la fórmula:
(n-2) × 180° / n
Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8
lados) es:
(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°
Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4
= 90°

12.  Es el formado por un lado y la
prolongación de un lado
consecutivo (r).
 Los ángulos exteriores e
interiores son suplementarios,
es decir, que suman 180º.
 Ángulo exterior = Ángulo central
 Ángulo exterior del pentágono
regular = 72º

13. Ángulo exterior
Los ángulos exterior e interior se miden sobre la
misma línea, así que suman 180°.
Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente
180° - ángulo interior.
El ángulo interior de este octágono es 135°, así
que el ángulo exterior es 180°-135° = 45°
El ángulo interior de un hexágono es 120°, así
que el ángulo exterior es 180°-120° = 60°

15. Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y
apotema
La circunferencia "exterior" se llama circunscrita (a
veces también "circuncírculo"), y conecta los vértices
del polígono.
La circunferencia "interior" se llama inscrita (a veces
también "incírculo"), y toca cada lado del polígono en
el punto medio.
El radio de la circunferencia circunscrita es también
el radio del polígono.
El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del
polígono.
Suena musical si lo repites unas cuantas veces, pero sólo son los nombres de los círculos "exterior" e
"interior" (y sus radios) que se pueden dibujar en un polígono regular, así:

16.  Centro (c)
Punto interior que equidista de
cada vértice.
 Radio ( r )
Es el segmento que va del
centro a cada vértice.
 Apotema (a)
Distancia del centro al punto
medio de un lado.

17. Diagonales
Todos los polígonos (menos los
triángulos) tienen diagonales (líneas
que van de un vértice a otro, pero que
no son lados).
El número de diagonales es n(n - 3) / 2.

18. Diagonales
Todos los polígonos (menos los triángulos)
tienen diagonales (líneas que van de un
vértice a otro, pero que no son lados).
El número de diagonales es n(n - 3) / 2.
Ejemplos:
 un cuadrado tiene 4(4-3)/2 = 4×1/2 = 2
diagonales
 un octágono tiene 8(8-3)/2 = 8×5/2 = 20
diagonales
(Nota: esto vale para polígonos regulares e
irregulares)